1. rpp matematika kelas X

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: X / Ganjil

Pertemuan ke

: 1 dan 2

Alokasi Waktu

: 4 x 45 menit

Standart Kompetensi

: Memecahkan masalah

berkaitan dengan konsep operasi

bilangan riil. Kompetensi Dasar

: Menerapkan operasi pada bilangan riil

Indikator

: 1. Dua / lebih bilangan bulat dioperasikan (dijumlah, dikurang, dikali, dibagi) sesuai dengan prosedur 2. Dua/lebih

bilangan

pecahan

dioperasikan

(dijumlah,

dikurang, dikali, dibagi) sesuai dengan prosedur. 3. Bilangan pecahan dikorversi ke bentuk persen, atau pecahan desemal sesuai prosedur. 4. Konsep perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala, dan persen digunakan dalam penyelesaian masalah program keahlian.

I. Tujuan pembelajaran 1. Siswa dapat membedakan macam – macam bilangan riil. 2. Siswa dapat mengopersikan dua / lebih bilangan bulat sesuai dengan prosedur. 3. Siswa dapat mengoperasikan dua / lebih bilangan pecahan sesuai dengan prosedur. 4. Siswa dapat melakukan konversi pecahan ke bentuk person, pecahan desimal, atau persen dan sebaliknya. 5. Siswa dapat menjelaskan perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala dan persen. 6. Siswa dapat menghitung perbandingan (senilai dan berbalik nilai), skala dan persen 7. Siswa dapat menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan operasi bilangan riil.

II. Materi Ajar 1. Macam – macam Bilangan a. Bilangan Asli

: 1, 2, 3, ....

b. Bilangan cacah

: 0, 1, 2, ....

c. Bilangan bulat

: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ....

1 2 , ,3,20,.... 3 6

d. Bilangan rasional

:

e. Bilangan irasional

:

f. Bilangan real

: terdiri dari bilangan rasional dan bilangan irasional

g. Bilangan Imajiner

: i=

h. Bilangan kompleks

: bilangan yang berbentuk a + bi, a, b, є R, dan i adalah

2 , 3, 5, ....

− 1 , i2 = -1

bilangan imajiner ( i =

−1 )

2. Operasi Bilangan Real a. Operasi penjumlahan dan pengurangan Sifat – sifat operasi penjumlahan -

Sifat komulatif

: a + b = b + a , a, b є R

-

Sifat asosiatif

: (a + b) + c = a + ( b + c ), a, b є R

Untuk menjumlahkan dan mengurangkan bilangan – bilangan pecahan terlebih dahulu menyamakan penyebut dari tiap suku. b. Operasi perkalian dan pembagian Sifat – sifat yang berlaku pada operasi perkalian -

Sifat komutatif

: axb=bxa

-

Sifat asosiatif

: (a x b) x c = a x ( b x c )

Pada operasi pembagian kedua sifat tersebut tidak berlaku. Untuk menyelesaikan operasi perkalian pada pecahan dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Pada operasi pembagian bilangan pecahan dapat dilakukan dengan cara mengubah tanda pembagian menjadi perkalian dan membalik pecahan pembagi. 3. Perbandingan, skala dan persen a. Perbandingan -

Perbandingan senilai jika dua perbandingan harganya sama

-

Perbandingan berbalik nilai jika dua perbandingan harganya saling berkebalikan.

b. Skala Skala adalah bentuk perbandingan seharga dari ukuran suatu besaran nyata. c. Persen Persen adalah perbandingan yang nilai penyebabnya seratus.

III. Metode Pembelajaran -

Diskusi kelompok

-

Tanya jawab

-

Ceramah

-

Pemberian tugas

IV. Langkah – Langkah Pembelajaran Pertemuan 1 : Kegiatan awal : - Siswa diajak guru untuk mengingat kembali hal-hal yang berhubungan dengan materi yang akan diajarkan - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti : - Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk

membahas

masalah bilangan riil - Guru membimbing kelompok -

Siswa

dari

perwakilan

kelompok

diminta

untuk

mempresentasikan hasil diskusi kelompok

Kegiatan akhir :

-

Siswa dan guru membahas hasil diskusi

-

Siswa mengerjakan soal modul

-

Siswa dan guru membahas soal modul

- Siswa dan guru bersama-sama menyimpulkan materi yang telah dibahas

Pertemuan 2 : Kegiatan awal : - Siswa di ajak guru untuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti : - Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas masalah perbandingan, skala, dan peren -

Guru membimbing kelompok

-

Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok

-


-


-


Kegiatan akhir :


V. Alat / Bahan / Sumber Belajar Alat

: -

Sumber Belajar

: Modul 1, 2, 3 (untuk kalangan sendiri) Matematika SMK (LP2IP)

VI. Penilaian -

Tes lisan

-

Tes tertulis

VII. Soal 1. Perbandingan campuran bensin dan oli adalah 3 : 2. Jika volume campuran adalah 40 liter, berapa liter masing – masing bensin dan oli ? 2. Suatu pekerjaan las dapat diselesaikan oleh 15 orang pegawai dalam 8 jam. Jika pekerjaan akan diselesaikan dalam 3 jam, berapa pegawai yang dibutuhkan. 3. Diketahui suatu pulau digambarkan dengan skala 1 : 7.500.000. Jika suatu kota ke kota lain pada peta 3 cm, berapa jarak suatu kota ke kota lain yang sesungguhnya. 4. Jika 20 % panjang dari sebuah batang adalah 23 cm, berapa panjang seluruhnya.

Boyolali,

Juli 2007

Mengetahui Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran

( Sarbiyanto, S.Pd )

( Eny Haryati, S.Pd )

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran Kelas / Semester

: Matematika : X / Ganjil

Pertemuan ke Alokasi Waktu

: 3, 4, 5 : 6 x 45 menit

Standart Kompetensi Kompetensi Dasar

: Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep bilangan riil. : Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat

Indikator

: 1. Bilangan Berpangkat dioperasikan sesuai dengan sifat sifatnya 2. Bilangan Berpangkat di Sederhanakan atau ditentukan nilainya dengan menggunakan sifat – sifat bilangan berpangkat. 3. Konsep bilangan berpangkat diterapkan dalam penyelesaian masalah.

I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menjelaskan bilangan berpangkat sesuai dengan konsep yang berlaku 2. Siswa dapat mengoperasikan bilangan berpangkat sesuai dengan sifat-sifatnya 3. Siswa dapat mengalikan dua bilangan berpangkat yang bilangan dasarnya sama 4. Siswa dapat menyederhanakan bilangan berpangkat dengan menggunakan sifat – sifat bilangan berpangkat. Dengan menggunakan sifat – sifat bilangan berpangkat. 5. Siswa dapat menyelesaikan program keahlian yang berkaitan dengan bilangan berpangkat.

II. Materi Ajar a. Pengertian Bilangan Berpangkat Positif BU : an = a x a x a x a ... x a. Sebanyak n faktor Sifat – sifat Bilangan Berangkat a. ap x aq = a p+q b. ap : aq = a p-q c. (am)n = a mxn d. ( a . b )m = am . b m m

am a e.   = m b b f. on = o b. Pangkat Bulat Negatif dan Nol 1) Jika bilangan pangkat dari suatu bilangan pokok adalah p dan q dan p < q maka p – q merupakan bilangan bulat negatif. BU : ap : aq = a p-q 2) Jika bilangan pangkat dari suatu bilangan pokok adalah p dan q dan p = q maka p–q=0

BU : ap : aq = a p-q = ao = 1 Dapat disimpulkan : a -n =

1 1 atau a n = -n n a a

III. Metode Pembelajaran − Diskusi kelompok − Ceramah − Tanya jawab − Pemberian tugas IV. Langkah – Langkah Pembelajaran Pertemuan 3 : Kegiatan awal : - Siswa diajak untuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti :

- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk

membahas

konsep bilangan berpangkat dan sifat-sifatnya -


-

Siswa

dari

perwakilan

kelompok

diminta

untuk


Kegiatan akhir :

-


-


-



Pertemuan 4 : Kegiatan awal : - Siswa diajak untuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti :

- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas operasi bilangan berpangkat -


-

Siswa

dari

perwakilan

kelompok

diminta

untuk


Kegiatan akhir :

-


-


-




- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas penyederhanaan bilangan berpangkat -


-

Siswa

dari

perwakilan

kelompok

diminta

untuk


Kegiatan akhir :

-


-


-



V. Alat / Bahan / Sumber Belajar Alat : Sumber Belajar


VI. Penilaian - Tes lisan - Tes tertulis VII. Soal 1. Sederhanakan a. (43 x 48) x 45 b. (y12 : y6) : y3 2. Tulislah dalam bentuk pangkat bulat positif 1 2 -5 p q 2 b. 3 x2 y -3 3. Tentukan nilai dari bilangan berpangkat : 30 ; 3 -1, 3-2, 3 -3 a.

Boyolali,

Juli 2007


Guru Mata Pelajaran






: 6,7 : 4 x 45 menit

Standart Kompetensi Kompetensi Dasar

: Menerapkan Operasi pada Bilangan Rasional. : Menerapkan operasi pada bilangan Irasional

Indikator

: 1. Bilangan bentuk akar dioperasikan sesuai dengan sifat sifatnya 2. Bilangan bentuk akar disederhanakan atau ditentukan nilainya dengan menggunakan sifat – sifat bentuk akar. 3. Konsep bilangan irasional diterapkan dalam penyelesaian masalah.

I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mengubah bentuk akar menjadi pangkat pecahan. 2. Siswa dapat menentukan hasil kali dari akar suatu bilangan dengan akar bilangan lain yang indeksnya sama. 3. Menentukan hasil bagi akar suatu bilangan dengan akar bilangan lain yang indeks akarnya sama. 4. Menyederhanakan penjumlahan dan pengurangan bentuk akar. 5. Merasionalkan penyebut pecahan dari akar suatu bilangan. 6. Menyederhanakan akar ganda dari suatu bilangan 7. Merasionalkan penyebut suatu pecahan yang berbentuk penjumlahan suatu bilangan dengan akar dari bilangan lain 8. Merasionalkan penyebut yang berbentuk penjumlahan akar dari suatu bilangan dengan akar dari bilangan lain.

II. Materi Ajar 1. Akar Ajar merupakan lawan dari pangkat Bentu Umum :

m

an = a

Operasi akar dilakukan a. b. c. d.

n

ax

n

a

n

b

n

=n

b =n axb a b

( a) n

m n

n

a =a

1 m.n

n m

2. Operasi aljabar pada bentuk akar a. Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar

−

a c + b c = (a + b ) c

−

a c − b c = (a − b ) c

b. Perkalian Bentuk akar −

a ( b + c) =

−

a .b + a .c

( a + b) ( a + b ) = a + 2

a.b + b

3. Merasionalkan penyebut suatu pecahan a. Pecahan bentuk a b

x

b b

=

a b

mk

a b a = b b b

b. Pecahan – pecahan bentuk

1 a+ b

Untuk merasionalkan pecahan tersebut di kalikan dengan sekawan dari penyebutnya

III. Metode Pembelajaran − Diskusi kelompok − Ceramah − Tanya jawab − Pemberian tugas

IV. Langkah – Langkah Pembelajaran Pertemuan 6 : Kegiatan awal : - Siswa diajak untuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti :

- Siswa dibag menjadi beberapa kelompok untuk membahas sifatsifat bentuk akar -


-

Siswa

dari

perwakilan

kelompok

diminta

untuk


Kegiatan akhir :

-

Siswa dan membahas hasil diskusi

-


-

Siswa dan guru membahas soalodul



- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas masalah yang berkaitan dengan bentuk akar - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :


V. Alat / Bahan / Sumber Belajar Alat : Sumber Belajar


VI. Penilaian - Tes lisan - Tes tertulis VII. Soal 1. Tentukan akar –akar di bawah ini menjadi pangkat pecahan a. b.

3

3

7

52 + 3 3

2. Tentukan hasil kali a. ( 6 + 3 ) ( 6 − 3 ) b.

3

(

2 3 6+3 8

)

Boyolali,

Juli 2007


Guru Mata Pelajaran


(Eny Haryati, S.Pd )

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: X / Ganjil

Pertemuan ke

: 8, 9, 10

Alokasi Waktu

: 6 x 45 menit

Standart Kompetensi

: Memecahkan masalah

berkaitan dengan konsep operasi

bilangan riil Kompetensi Dasar

: Menerapkan konsep logaritma

Indikator

: 1. Operasi logaritma diselesaikan dengan sifat - sifatnya 2. Soal – soal logaritma diselesaikan dengan menggunakan tabel dan tanpa tabel. 3. Permasalahan Program keahlian di selesaikan dengan menggunakan logaritma.

I. Tujuan Pembelajaran a. Siswa dapat menyelesaikan soal – soal logaritma dengan menggunakan sifat logaritma. b. Mengubah logaritma dengan bilangan dasar tertentu ke dasar yang lain. c. Menentukan nilai logaritma dari suatu bilangan (dengan bilangan pokok 10) menggunakan daftar logaritma. d. Menentukan anti logaritma jika nilai logaritma suatu bilangan diketahui e. Menyelesaikan operasi perkalian, pembagian, pangkat, akar dengan logaritma.

II. Materi BU dari logaritma : a log b = c ac = b 1. Sifat – sifat logaritma a.

n

log (a x b ) = n log a + n log b

a log   = g log a + g log b b

b.

g

c.

g

log an = n x

d.

g

log a =

e.

g

f.

gn

p p

g

log b

log a log g

log a x g log b = g log b log am =

m n

g. g g log a = a

g

log a

2. Persamaan Logaritma Bentuk g log f ( x ) = g

g

log p

g

3. Bentuk log f (x ) = log g ( x ) Jika g log f ( x) = g log g (x) . maka f ( x ) = g (x) dan f ( x ) > 0,9 (x0 > o.



- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas konsep dan sifat-sifat logaritma -


-

Siswa

dari

perwakilan

kelompok

diminta

untuk


Kegiatan akhir :

-


-


-




- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang operasi logaritma -


-

Siswa

dari

perwakilan

kelompok

mempresentasikan hasil diskusi kelompok -


-


-


diminta

untuk

Kegiatan akhir :


Pertemuan 10 : Kegiatan awal : - Siswa diajak untuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti : - Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas masalah yang berkaitan dengan logaritma -


-


-


-


-


Kegiatan akhir :



: Tabel Logaritma

Sumber Belajar


VI. Penilaian -

Tes lisan

-

Tes tertulis

VII. Soal 1. Tentukan nilai logaritma dari notasi berikut : 1 36

a.

6

b.

2

log

c.

7

log 49

log 3

4

2. Hitunglah nilai x dari a.

3

b.

9

log x = -1 log x =

1 2

2

c. d.

x

log x = 2

log 100 = −

1 4

3. Sederhanakan : a.

6

log 4 + 6 log g

b.

7

log 4 + 2 . 7 log 3 – 2 7 log 6

4. Tentukan Hp dari a. Log ( x 2 + 3 x -3 ) = o b. Log (x2 – 4 x + 2 ) = log ( 2 –x)

Boyolali,

Juli 2007


Guru Mata Pelajaran




: Matematika

Kelas / Semester

: X / Ganjil

Pertemuan ke

: 11, 12, 13

Alokasi Waktu

: 6 x 45 menit

Standart Kompetensi

: Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep oproksimasi kesalahan.

Kompetensi Dasar

: Menerapkan konsep kesalahan pengukuran

Indikator

: 1. Hasil membilang dan mengukur dibedakan

berdasar

pengertiannya 2. Hasil pengukuran ditentukan salah mutlak dan salah relatifnya. 3. Persentase

kesalahan

dihitung

berdasarkan

hasil

pengukurannya. 4. Toleransi dihitung berdasarkan hasil pengukuran.

I.

Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat membedakan pengertian membilang dan mengukur 2. Siswa dapat mengukur suatu obyek 3. Siswa dapat menghitung kesalahan (satu mutlak dan satu relatif) suatu pengukuran 4. Siswa dapat menghitung prosentase kesalahan suatu pengukuran 5. Siswa dapat menghitung toleransi hasil suatu pengukuran 6. Siswa dapat menerapkan konsep kesalahan pengukuran pada program keahlian.

II.

Materi Ajar 1. Pengertian membilang dan mengukur Tiga cara pembulatan hasil pengukuran a. Pembulatan kesalahan terdekat b. Pembulatan ke angka desimal c. Pembulatan ke banyaknya angka yang signifikan 2. Salah mutlak dan salah relatif a. Salah mutlak =

1 x ukuran terkecil 2

b. Salah relatif (nisbi) =

salah mutlak hasil pengukuran

3. Persentase kesalahan Persentase kesalahan

=

salah relatif x 100 %

=

salah mutlak x 100 % hasil pengukuran

4. Toleransi Toleransi adalah selisih antara pengukuran terbesar dan pengukuran terkecil yang dapat diterima.

III. Metode Pembelajaran − Diskusi kelompok − Tanya jawab − Ceramah − Pemberian tugas

IV. Langkah – Langkah Pembelajaran Pertemuan 11 : Kegiatan awal : - Siswa diajak untuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti : - Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang perbedaan membilang dan mengukur - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan membahas soal modul Kegiatan akhir :

- Siswa danb guru bersama-sama menyimpulkan materi yang telah dibahas


- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang salah mutlak, salah relatif, prosentase kesalahan - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi

- Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul Kegiatan akhir :


Pertemuan 13 : Kegiatan awal : - Siswa diajak untuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti : -

Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang

toleransi hasil pengukuran -


-


-


-


-


Kegiatan akhir :


V.

Alat / Bahan / Sumber Belajar Alat

: -

Sumber Belajar


VI. Penilaian - Tes lisan - Tes tertulis

VII. Soal 1. Buatlah bilangan – bilangan berikut ke system pembulatan yang diminta a. 673,843

ke persepuluhan terdekat

b. 16,091

sampai satu tempat desimal

c. 0,375

sampai dua signifikan

2. Manakah diantara pernyataan berikut yang merupakan pekerjaan mengukur a. Banyak kain 1 kodi b. Standart ukuran kertas folio c. Tinggi menara monas

3. Suatu benda telah diukur panjangnya 15,8 m, tentukanlah : a. Satuan pengukuran terkecil b. Salah mutlak, salah relatif dan persentase kesalahan. 4. Carilah toleransi jika diketahui bahwa pengukuran yang dapat diterima antara ; a. 4,2 cm dan 4,4 cm b. 4,86 cm2 dan 5,00 cm2 5. Suatu pengukuran dinyatakan dalam bentuk jangkauan (120 + 0,02) mm. Berapa toleransinya ?

Boyolali,

Juli 2007


Guru Mata Pelajaran






: 14, 15, 16 : 6 x 45 menit

Standart Kompetensi

: Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep oproksimasi kesalahan.

Kompetensi Dasar Indikator

: Menerapkan konsep operasi hasil pengukuran : 1. Jumlah dan selisih hasil pengukuran dihitung untuk menentukan hasil maksimum dan hasil minimumnya. 2. Hasil kali pengukuran dihitung untuk menentukan hasil maksimum dan hasil minimumnya.

I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat melakukan kegiatan pengukuran terhadap suatu obyek. 2. Siswa dapat menghitung jumlah dan selisih hasil pengukuran 3. Siswa dapat menghitung hasil maksimum dan minimum suatu pengukuran berdasarkan jumlah dan selisih hasil pengukuran. 4. Siswa dapat menghitung hasil kali dari suatu pengukuran. 5. Siswa dapat menghitung hasil maksimum dan minimum suatu pengukuran berdasarkan hasil kali dari pengukuran. 6. Siswa dapat menerapkan hasil operasi pengukuran pada bidang program keahlian.

II. Materi Ajar Operasi hasil pengukuran 1. Jumlah dan selisih hasil pengukuran Apabila hasil pengukuran – pengukuran dijumlahkan maka salah satu mutlaknya adalah jumlah salah mutlak salah mutlak dari hasil pengukuran – pengukuran semula. Apabila hasil pengukuran dikurangi maka salah mutlak – salah mutlak sama dengan jumlah kesalahan – kesalahan dalam pengukuran semula. 2. Hasil kali pengukuran Hasil kali maksimum Hasil kali Hasil kali sebenarnya


= BAI x BA II = BBI x BB II = ukuran I x ukuran II


- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang jumlah dan selisih hasil pengukuran - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang hasil kali pengukuran - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas masalah yang berkaitan dengan hasil pengukuran - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul

- Siswa dan guru membahas soal modul Kegiatan akhir :



: -

Sumber Belajar


VI. Penilaian -

Tes lisan

-

Tes tertulis

VII. Soal 1. Tentukan batas – batas jumlah hasil pengukuran berikut ini a. (18 kg dan 4 kg) b. ( 5,51 cm dan 16,3 cm) 2. Carilah batas – batas selisih hasil pengukuran berikut : a. 5,4 cm dan 8,41 cm b. 2,35 kg dan 4,41 kg 3. Suatu logam panjangnya 27 cm, dipotong sepanjang 10 cm, tentukan batas –batas sisinya ! 4. Suatu persegi, panjangnya 4 cm dan lebarnya 8 cm, tentukan batas – batas luasnya! 5. Suatu persegi panjang mempunyai panjang (14 + 0,3) cm dan lebar (18 + 0,5) cm. Antara batas – batas manakah letak kelilingnya.

Boyolali,

Juli 2007


Guru Mata Pelajaran




: Matematika

Kelas / Semester

: X / Ganjil

Pertemuan ke

: 17, 18

Alokasi Waktu

: 4 x 45 menit

Standart Kompetensi

: Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan pertidak samaan linier dan kuadrat.

Kompetensi Dasar

: Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidak samaan linier.

Indikator

: 1. Persamaan linier ditentukan penyelesaiannya 2. Pertidak samaan linier ditentukan penyelesaiannya.

I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian persamaan liner 2. Siswa dapat menyelesaikan persamaan liner 3. Siswa dapat menjelaskan pengertian pertidaksamaan liner 4. Siswa dapat menyelesaikan pertidaksamaan liner 5. Siswa dapat menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan liner

II. Materi Ajar 1. Persamaan linier Bentuk umum : a x + b = c

dimana a, b є R . a ≠ o

Untuk menyelesaikan persamaan linier biasanya digunakan sifat kedua ruas ditambah atau dikurangi bilangan yang sama atau kedua ruas dikali atau dibagi bilangan yang sama. 2. Pertidaksamaan Linier Bentuk umum : a x + b > 0, a x + b > 0, a x + b < 0, a x + b < o. Sifat – sifat pertidak samaan linier : a. Kedua ruas pertidaksamaan dapat ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama b. Sebuah pertidaksamaan tidak berubah tandanya apabila kedua rasanya dikali atau dibagi bilangan positif yang sama. c. Sebuah pertidaksamaan akan berubah tandanya jika kedua ruasnya dikali atau dibagi bilangan negatif yang sama.



- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang persamaan linier - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :


Pertemuan 18 : Kegiatan awal : - Siswa diajak untuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti : - Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang pertidaksamaan linier - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul Kegiatan akhir :



: -

Sumber Belajar


VI. Penilaian -

Tes lisan

-

Tes tertulis

VII. Soal 1. Selesaikan persamaan – persamaan berikut : a. 4 x – 2 = 3 x + 4 b. 3 ( 4 x – 2 0 = 1 – 2 ( x + 4 ) 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidak samaan. a.

x + 1 4(2 x + 3) > 5 2

b. 2(2 x + 4) =

5( x − 1) 3

Boyolali,

Juli 2007


Guru Mata Pelajaran




: Matematika

Kelas / Semester

: X / Ganjil

Pertemuan ke

: 19, 20

Alokasi Waktu

: 4 x 45 menit

Standart Kompetensi

: Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan pertidak samaan linier dan kuadrat.

Kompetensi Dasar

: Menentukan

himpunan

penyelesaian

persamaan

dan

pertidaksamaan kuadrat Indikator

: 1. Persamaan kuadrat ditentukan penyelesaiannya 2. Pertidak samaan kuadrat ditentukan penyelesaiannya.

I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian persamaan dan pertidaksamaan kuadrat 2. Siswa dapat menjelaskan akar – akar persamaan kuadrat dan sifat – sifatnya. 3. Menyelesaikan persamaan liner 4. Siswa dapat menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

II. Materi Ajar A. Persamaan Kuadrat Bentuk Umum : a x 2 + b x c = 0 dengan a, b, c є R . a ≠ o a. Tiga cara menyelesaikan persamaan kuadrat 1. Pemfaktoran 2. Melengkapi kuadrat sempurna 3. Rumus abc b. Sifat akar persamaan kuadrat Akar – akar persamaan kuadrat : X 12 =

b + b 2 − 4ac dimana b2-4ac di sebut 2a

diskriminan (D) 1. D > 0 maka persamaan kuadrat mempunyai akar nyata rasional, berbeda 2. D = o maka persamaan kuadrat mempunyai akar nyata rasional, sama (kembar) 3. D < 0 maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar yang nyata. c. Jumlah dan hasil kali akar bersamaan kuadrat X1 + x2 =

−b a

dan X1 - x2 =

c a

B. Pertidaksamaan Kuadrat Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat : 1. Semua suku dipindahkan ke ruas kiri sehingga ruas kanan sama dengan nol. 2. Menentukan harga nol yaitu mencari akar – akar persamaan kuadrat misal x1 dan x2. 3. Harga nol x1 dan x2 ditempatkan pada garis bilangan 4. Menentukan tanda daerahnya 5. Menentukan daerah penyelesaian


IV. Langkah – Langkah Pembelajaran Pertemuan 19 : Kegiatan awal : - Siswa diajak untuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti : - Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang persamaan kuadrat - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul Kegiatan akhir :



- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang pertidaksamaan kuadrat - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok

- Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul Kegiatan akhir :



: -

Sumber Belajar


VI. Penilaian -

Tes lisan

-

Tes tertulis

VII. Soal 1. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 6 x + 5 = 0 dengan cara memfaktorkan. 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x2 + x - 6 = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna.. 3. Tentukan himpunan penyelesaian dari4 x

2

-20 x = 25 =0 dengan menggunakan

rumus a, b,c 4. Tentukan harga k agar k2 x2 + 2 (K + 1) x + 4 = 0 a) Mempunyai dua akar nyata dan sama b) Mempunyai dua akar nyata dan berbeda 5. Jika x1 dan x2 akar persamaan x2 – 2 x + 4 = 0, tentukan nilai dari : a.

1 1 + x1 x 2

b. x12 + x22 6. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan a.

3x2 – 4 x -4 1 dan a ≠1. 2. Grafik fungsi eksponen a. Fungsi eksponen f (x) = ax dengan a > 1 merupakan fungsi monoton naik. b. Fungsi eksponen f (x) = ax dengan o < a < 1 merupakan fungsi monoton turun.


IV. Langkah – Langkah Pembelajaran Pertemuan 34 : Kegiatan awal : - Siswa diajak untuk mengingat kembali materi sebelumnya

- Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti :

- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang fungsi eksponen dan grafiknya - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



: -

Sumber Belajar


VI. Penilaian -

Tes lisan

-

Tes tertulis

VII. Soal 1. Gambarkan grafik fungsi y = f (x) = 2x untuk -2 < x < З, x є bilangan rasional ! 2. Besar arus transient pada sebuah rangkaian RC dapat dirumuskan dengan I = Io . e –t/i

dimana τ = R.C adalah tetapan waktu atau waktu RC (time constant). Dalam

waktu 20 detik besarnya arus I = 2 Ampere. Jika nilai Io = 200 ampere , tentukan nilai tetapan waktu τ (e = 2,71828 ... ) !

Boyolali,

Juli 2007


Guru Mata Pelajaran




: Matematika

Kelas / Semester

: X / Ganjil

Pertemuan ke

: 35, 36

Alokasi Waktu

: 4 x 45 menit

Standart Kompetensi

: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linier dan fungsi kuadrat.

Kompetensi Dasar

: Menerapkan konsep fungsi logaritma

Indikator

: 1. Fungsi logaritma dideskripsikan sesuai dengan ketentuan. 2. Fungsi logaritma diuraikan sifat-sifatnya. 3. Fungsi logaritma digambar grafiknya

I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat memahami contoh fungsi logaritma dan grafiknya. 2. Siswa dapat menentukan grafik fungsi logaritma 3. Siswa dapat menentukan persamaan grafik fungsi logaritma 4. Siswa dapat menerapkan konsep fungsi logaritma pada program keahlian

II. Materi Ajar 1. Fungsi logaritma Fungsi logaritma dirumuskan dengan f (x) = a log x, dengan x > 0 dan x є R serta a > 0 dan a ≠1. 2. Grafik fungsi logaritma a. Fungsi logaritma f (x) =

a

log x1, dengan a > 1 merupakan fungsi monoton

naik. b. Fungsi logaritma f (x) = a log x, dengan o < a < 1 merupakan fungsi monoton turun.



- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang fungsi logaritma - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :


Pertemuan 36 : Kegiatan awal : - Siswa diajak untuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti : - Siswa diminta menjadi beberapa kelompok untuk membahas grafik fungsi logaritma - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul Kegiatan akhir :



: -

Sumber Belajar


VI. Penilaian -

Tes lisan

-

Tes tertulis

VII. Soal 1. Lukiskanlah grafik fungsi logaritma f (x) = 3 log x dengan 2.

1 < x < 27. x є R !. 27

Infensitas I0 dari sumber sinar berkurang menjadi I, setelah melalui jarak d meter dalam kabut, dinyatakan dengan rumus I = I0 . e

-0,14

d. Pada jarak berapakah

intensitas ini berkurang menjadi 0,01 dari semula (e = 2,7183 ... ) !

Boyolali,

Juli 2007


Guru Mata Pelajaran




: Matematika

Kelas / Semester

: X / Ganjil

Pertemuan ke

: 37, 38

Alokasi Waktu

: 4 x 45 menit

Standart Kompetensi

: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linier dan fungsi kuadrat.

Kompetensi Dasar

: Menerapkan konsep fungsi trigonometri

Indikator

: 1. Fungsi trigonometri dideskripsikan sesuai dengan ketentuan. 2. Fungsi trigonometri digambar grafiknya

I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat memahami contoh fungsi trigonometri dan grafiknya. 2. Siswa dapat menentukan grafik fungsi trigonometri. 3. Siswa dapat menentukan persamaan grafik fungsi trigonometri. 4. Siswa dapat menerapkan konsep fungsi trigonometri pada program keahlian.

II. Materi Ajar 1. Fungsi trigonometri Fungsi trigonometri

adalah suatu pemetaan yang memetakan setiap bilangan

rasional x ke dalam bentuk trigometri. Misal : f ( x) = sin x f (x)

= a tan kx

f (x)

= a cos ( x + a)

f (x)

= a cos (k x + a ).

2. Grafik fungsi trigonometri Grafik fungsi trigonometri trigonometri


adalah gambar yang dilukis berdasarkan fungsi


- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas fungsi trigonometri - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :


Pertemuan 38 : Kegiatan awal : - Siswa diajak ntuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti : - Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas grafik fungsi trigonometri -


-


-


-

Siswa mengerjakan soal modul -

Kegiatan akhir :




: -

Sumber Belajar


VI. Penilaian -

Tes lisan

-

Tes tertulis

VII.

Soal

Gambarlah grafik fungsi trigonometri berikut ini : a) f (x) = sin x, untuk 00 < x < 360 0. b) f (x) = 2 ton 3 x, untuk 00 < x < 120 0. c) f (x) = cos (x + 300) untuk 00 < x < 360 0. d) f (x) = 3 cos ( 2 x + 600), untuk 00 < x < 120 0.

Boyolali,

Juli 2007


Guru Mata Pelajaran




: Matematika

Kelas / Semester

: X / genap

Pertemuan ke

: 1 dan 2

Alokasi waktu

: 4 x 45 menit

Standar kompetensi : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks Kompetensi dasar

: Mendeskripsikan macam-macam matriks

Indikator

: 1. Matrik di tentukan unsur dan notasinya 2. Matrik dibedakan menurut jenis dan relasinya

I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian matriks, notasi matriks, baris, kolom, elemen dan ordo matriks. 2. Siswa dapat membedakan jenis-jenis matriks. 3. Siswa dapat menjelaskan kesamaan matriks. 4. Siswa dapat menjelaskan transpose matriks.

II. Materi Ajar  a11 1. Notasi matriks : A =  a 21 a m1

a12 ... a1n  a 22 .... a 2 n  dimana A memiliki m baris dan n kolom a m 2 .... a mn 

2. Ordo matriks : Sebuah matriks A yang memiliki m barisan dan n kolom berarti matriks A berordo mxn 3. Jenis-jenis matriks a. Matriks Nol Apabila setiap elemen dari suatu matriks adalah nol, maka matriks tersebut dinamakan matriks nol. b. Matriks bujur sangkar Apabila suatu matriks banyaknya baris sama dengan banyak kolom maka matriks itu dinamakan matriks bujur sangkar. c. Transpose matriks Bila diketahui matriks A berordo m x n maka matriks transpose dari A dilambangkan dengan At yang berordo n x m d. Matriks identitas Matriks identitas adalah matriks bujur sangkar yang diagonal utamanya beranggotakan angka 1. 4. Kesamaan matriks Dua matriks A dan B dikatakan sama bila ordonya sama dan setiap elemen-elemen yang bersesuaian sama.


Diskusi kelompok

-

Tanya jawab

-

Ceramah

-

Pemberian tugas

IV. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 1 : Kegiatan awal : - Siswa diajak untuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti : - Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang macam-macam matriks - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul Kegiatan akhir :

- siswa dan guru bersama-sama menyimpulkan materi yang telah dibahas


-

Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas

kesamaan dan tranpose matriks - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul Kegiatan akhir :



:

Sumber Belajar : Matematika SMK (LPZIP)

VI. Penilaian -

Tes lisan

-

Tes tertulis

VII. Soal − 1 2 6 0

1. Tentukan ordo dari matriks A =    4 5 1 2 2. Diketahui matriks

 1 − 1 2 − 2 B = − 1 − 1 1 1   1 1 1 1 

tentukan nilai b11 + b12 + b13 + b14 !

 x + y 7  9  4

3. Tentukan nilai x dan y persamaan   4

6

 1

3

4. Tentukan transpos matriks C 0 1 − 2

5

7 

=    4 3 x + 4

   

Boyolali, …. Juli 2007 Mengetahui Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran




: Matematika

Kelas / Semester

: X / genap

Pertemuan ke

: 3, 4 dan 5

Alokasi waktu

: 6 x 45 menit


: Menyelesaikan operasi matriks

Indikator

: 1. Dua matriks atau lebih ditentukan hasil penjumlahan atau pengurangannya. 2. Dua matriks atau lebih ditentukan hasil kalinya.

I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menjelaskan operasi matriks antara lain penjumlahan dan pengurangan. 2. Siswa dapat menjelaskan operasi matriks antara lain perkalian skalar dengan matriks dan perkalian matriks dengan matriks. 3. Siswa dapat menyelesaikan penjumlahan, pengurangan, dan atau perkalian matriks. 4. Siswa dapat menyelesaikan kesamaan matriks menggunakan penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks.

II. Materi Ajar 1. Penjumlahan matriks Menjumlahkan matriks A dengan matriks B dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen-elemen matriks A dengan elemen-elemen matriks B yang bersesuaian letaknya. Apabila matriks A dan matriks B ordonya berlainan maka penjumlahan matriks tidak dapat diselesaikan. Penjumlahan matriks berlaku hukum komutatif yaitu A + B = B + A. 2. Pengurangan matriks Jika A dan B dua matriks yang ordonya sama maka matriks hasil pengurangan A dan B sama artinya dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatif (lawan) B, atau A-B = A + (-B) 3. Perkalian matriks a. Perkalian Matriks dengan Skalar Jika K adalah bilangan Riil maka perkalian matriks A dengan K ditulis KA atau AK adalah matriks yang setiap elemennya diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks A dan K.

b. Perkalian Matriks dengan Matriks Bila A matriks ordo m x n dan B ordo n x p, maka hasil kali matriks A dan B adalah matriks C ordo m x p atau A mxn.Bnxp = Cmxp

III. Metode Pembelajaran - Diskusi kelompok - Tanya jawab - Ceramah - Pemberian tugas

IV.Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 3 : Kegiatan awal : - Siswa diajak untuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti :

- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang penjumlahan dan pengurangan matriks - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas operasi perkalian matriks - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :


Pertemuan 5 :

Kegiatan awal : - Siswa diajak untuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti :

- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang penyelesaian kesamaan matriks dengan menggunakan penjumlahan, pengurangan dan perkalian matriks - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas sola modul

Kegiatan akhir :


V. Alat / Bahan / Sumber Belajar Alat : Sumber Belajar : Matematika SMK (LPZIP)

VII. -

Penilaian Tes lisan Tes tertulis

VII. Soal  − 1 2 4 8 1 0  5 − 2  1 1 3  4 3 B =  C =    0 1    0 5 4 2 4 1

1. Diketahui matriks – matriks A =  6 Tentukan a. AB b. BA

c. CA d. ZA + C

c. AC

d. З (A – C)

2. Jika

 − 1   4  2  7   2  + 30 + k 1 = 0         − 2 3 3 1

Boyolali, Mengetahui

Juli 2007

Guru Mata Pelajaran

Kepala Sekolah




: Matematika

Kelas / Semester

: X / genap

Pertemuan ke

: 6, 7, 8, 9 dan 10

Alokasi waktu

:10 x 45 menit


: Menentukan determinan dan invers.

Indikator

: 1. Matriks di tentukan determinannya. 2. Matriks di tentukan inversnya.

I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian determinan matriks 2. Siswa dapat menentukan determinan dan invers matriks ordo 2 3. Siswa dapat menjelaskan pengertian Minor, kafaktor dan adjoin matriks. 4. Siswa dapat menjelaskan sistem persamaan linier dengan menggunakan matriks.

II. Materi Ajar a. Pengertian invers Matriks ordo 2x2 Apabila A suatu matriks maka invers dari A ditulis A-1 Jadi A.A-1 = A-1.A = 1 b. Menentukan Invers Matriks ordo 2x2 a b 

1

Apabila matriks A =   , maka invers matriks matriks A adalah A-1 = ad − bc c d   d − b  , − c a 

a b 

dengan ad-bc ≠ 0, dimana ad-bc =   dinamakan determinan. Jika c d 

determinan suatu matriks nol maka matriks itu tidak memiliki invers. c. Determinan Matriks Ordo 2x2 Diketahui sistem persamaan

ax + by = p , cx + dy = q

a b 

Maka A =   adalah determinan utama c d  p b

Ax =   adalah determinan variabel x q d  a p 

Ay =   adalah determinan dari variabel y c q 

d. Determinan Matriks Ordo 3x3 ax + by + cz = p

Determinan sistem persamaan dx + ey + fz = q gx + hy + iz = r

Maka determinan utama dari sistem persamaanitu ada 2 cara 1.dengan ekspansi baris / kolom a

b c

A= d e f g h

i

= aei + bgf + cdh – cge – ahf – bdi 2. Dengan cara sarus a

b c

A= d e f g h

i

= aci + bfg + cdh – gec – hfa - idb Jika determinan dari variabel adalah x adalah Ax, determinan variabel y adalah Ay dan dari variabel Z adalah Az maka nilai masing-masing variabel adalah X = Y=

AY , Y

Z=

AZ Z

AX , X

e. Pengertian Minor dan Kofaktor Perhatikan bentuk matriks di bawah ini : A= Jika elemen-elemen pada baris ke i dan kolom ke j dari suatu matriks A dihapus maka akan diperoleh matriks persegi berordo 2. Determinan dari matriks persegi berordo 2 itu disebut minor dari determinan matriks A dan dilambangkan dengan Mij . Minor dari determinan matriks A sering disebut sebagai minor aij.

Jika Mij adalah minor aij dari matriks A maka bentuk (-1)i+j Mij disebut kofaktor dari aij. Kofaktor dari aij dilambangkan dengan ∝ij ∝ij = (-1)i+j Mij

III. Metode Pembelajaran - Diskusi kelompok - Tanya jawab - Ceramah - Pemberian tugas

IV.Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 6: Kegiatan awal : - Siswa diajak untuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti :

- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang pengertian determinan matriks - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas cara menentukan determinan dan invers matriks -


-

Siswa

dari

perwakilan

kelompok

diminta

untuk


Kegiatan akhir :

-


-


-




-


pengertian minor, kofaktor, dan adjoin matriks - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul

- Siswa dan guru membahas soal modul Kegiatan akhir :



- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas cara menentukan determinan dan invers matriks - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



-


penyelesaian sistem persamaan liniert dengan menggunakan matriks - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul Kegiatan akhir :



:

Sumber Belajar : Matematika SMK (LPZIP)


VII. Soal  2 0

1. Carilah invers dari P =   1 3  2 1 

5

7

2. Tentukan matriks Q ordo 2x2 sehingga QA = B bila A =   dan B = 11 3 3 4 3. Tentukan himpunan penyelesaian dari

2x + 3y + 1 dengan matriks 3x + y = 5

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan bentuk dengan matriks : 2x − y + z = 5 x − 2y + 3z = 9 x + 3y + z = 0

Boyolali, Mengetahui

Juli 2007

Guru Mata Pelajaran

Kepala Sekolah




: Matematika

Kelas/Semester

: X/Genap

Pertemuan ke

: 11 dan 12

Alokasi Waktu

: 4 x 45 menit

Standart Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linier Kompetensi Dasar

: Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem petidaksamaan

linier Indikator

: 1. Pertidaksamaan linier ditentukan daerah penyelesaiannya 2. Sistem pertidaksamaan linier dengan dua variabel ditentukan daerah penyelesaiannya

I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian program linier 2. Siswa dapat menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier 3. Siswa dapat menggamber grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier dengan dua vaiabel

II. Materi Ajar Program linier adalah suatu program yang dipakai untuk memecahkan masalah optimasi linier. Dalam optimasi linier, kendala-kendala atau batasan-batasannya dapat diterjemahkan dalam bentuk sistem pertidaksamaan linier. Nilai-nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan linier berada pada suatu himpunan penyelesaian yang mempunyai berbagai kemungkinan penyelesaian.


Diskusi kelompok

-

Ceramah

-

Tanya jawab

-

Pemberian tugas

IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan 11 : Kegiatan awal : - Siswa diajak untuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti :

- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang

pertidaksamaan linier - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul Kegiatan akhir :


Pertemuan 12 : Kegiatan awal : - Siswa diajak untuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti : - Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang grafik pertidaksamaan linier dua variabel - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul Kegiatan akhir :


V. Alat/Bahan/Sumber Belajar Alat

:-

Sumber Belajar

: Matematika Teknologi dan Industri (Yudistira)

VI. Penilaian -

Tes lisan

-

Tes tertulis

VII. Soal 1. Gambarlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut: a. x + 3y < 6; x ≥ 0; y ≥ 0 b. -2 ≤ y ≤ 5 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x + 2y ≥ 6 3x + 2y ≥ 12 x ≥ 0, y ≥ 0


Guru Mata Pelajaran




: Matematika

Kelas/Semester

: X/Genap

Pertemuan ke

: 13 dan 14

Alokasi Waktu

: 4 x 45 menit


: Menentukan model matematika dari soal cerita (kalimat verbal)

Indikator

: 1. Soal cerita (kalimat verbal) diterjemahkan ke kalimat

matematika 2. Kalimat matematika ditentukan daerah penyelesaiannya

I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian model matematika 2. Siswa dapat menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan 3. Siswa dapat menyusun sitem pertidaksamaan linier 4. Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian

II. Materi Ajar Dalam program linier batasan-batasan yang terdapat dalam masalah program linier diterjemahkan dahulu ke dalam bentuk perumusan matematika. Kegiatan semacam ini disebut pemodelan matematika. Model matematika adalah suatu bentuk interpretasi manusia dalam menterjemahkan atau merumuskan persoalanpersoalan yang ada ke dalam bentuk matematika sehingga dapat diselesaikan.


Diskusi kelompok

-

Ceramah

-

Tanya jawab

-

Pemberian tugas


- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang model matematika

-


-

Siswa

dari

perwakilan

kelompok

diminta

untuk


Kegiatan akhir :

-


-


-


-Siswa dan guru bersama-sama menyimpulkan materi yang telah dibahas


- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas daerah penyelesaian dari kalimat matematika - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



:-

Sumber Belajar : Matematika Teknologi dan Industri (Yudistira)

VI. Penilaian -

Tes lisan

-

Res tertulis

VII. Soal 1. Seorang pedagang sepatu mendapat untung Rp. 10.000,00 untuk sepatu model I yang harganya Rp. 100.000,00 dan mendapat untung Rp. 7.500,00 untuk sepatu model II yang harganya Rp. 80.000,00. Modal yang tersedia seluruhnya adalah Rp. 40.000.000,00, sedangkan kapasitas tempat penjualan adalah 450 pasang sepatu. Tentukan model matematikanya!

2. Suatu mesin produksi A menghasilkan 100 unit barang er jam, dan mesin B menghasilkan 150 unit barang per jam. Dalam satu hari mrsin itu mengasilkan tidak lebih dari 2.600 unit barang. Jumlah jam kerja dalam satu hari untuk kedua mesin itu tidak lebih dari 20 jam. Buatlah model matematikanya!


Guru Mata Pelajaran




: Matematika

Kelas/Semester

: X/Genap

Pertemuan ke

: 15 dan 16

Alokasi Waktu

: 4 x 45 menit


: Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier

Indikator

: 1. Fungsi obyektif ditentukan dari soal 2. Nilai optimum ditentukan berdasar fungsi obyektif

I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menentukan fungsi obyektif 2. Siswa dapat menentukan titik optimum dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier 3. Siswa dapat menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif

II. Materi Ajar A. Titik Optimum Titik optimum adalah titik yang diambil dari berbagai kemungkinan penyelesaian pada sistem pertidaksamaan linier sehingga terdapat sebuah penyelesaian yang memberikan hasil terbaik (optimum).Tujuan dari masalah optimum liniern adalah untuk mengoptimalkan sebuah fungsi sasaran atau fungsi obyektif. B. Nilai Optimum Fungsi obyektif dalam program linier adalah fungsi linier yang berbentuk f(x,y) = ax + by yang hendak dioptimumkan. Nilai optimum dari suatu program linier dapat diperoleh dengan menguji setiap titik pojok yang menjadi himpunan penyelesaian pada sistem pertidaksamaan linier tersebut. Berdasar titik pojok tersebut dengan mensubstitusikan ke fungsi obyektif maka nilai optimal akan didapatkan.


Diskusi kelompok

-

Ceramah

-

Tanya jawab

-

Pemberian tugas


- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang fungsi objektif -


-

Siswa

dari

perwakilan

kelompok

diminta

untuk


Kegiatan akhir :

-


-


-




- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang nilai optimum - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



:-

Sumber Belajar


VI.Penilaian - Tes lisan - Tes tertulis

VII. Soal 1. Sebuah tempat parkir paling banyak hanya dapat ditempati oleh 300 kendaraan yang terdiri dari sedan dan bus. Jika luas rata-rata sedan 5 m2 dan bus 15 m2, sedangkan luas tempat parkir tidak lebih dari 3.750 m2. Jika biaya parkir untuk setiap sedan Rp 5.000,00 dan bus Rp 10.000,00.Tentukan pendapatan maksimum dari tempat parkir tersebut! 2. Seorang penjaja buah-buahan menggunakan gerobak untuk menjual apel dan pisang. Harga pembelian apel Rp 5.000,00 per kg dan pisang Rp 2.000,00 per kg. Modal yang tersedia Rp 1.250.000,00, sedangkan muatan gerobak tidak dapat melebihi 400 kg. Keuntungan per kg apel dua kali keuntungan per kg pisang. Agar pedagang mendapat keuntungan maksimum berapa kg apel dan berapa kg pisang yang harus dibelinya !


Guru Mata Pelajaran




: Matematika

Kelas/Semester

: X/Genap

Pertemuan ke

: 17 dan 18

Alokasi Waktu

: 4 x 45 menit


: Menerapkan garis selidik

Indikator

: 1. Garis selidik digambarkan dari fungsi obyektif 2. Nilai optimum ditentukan menggunakan garis selidik

I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian garis selidik 2. Siswa dapat membuat garis selidik menggunakan fungsi obyektif 3. Siswa dapat menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik

II. Materi Ajar Garis selidik adalah suatu garis-garis sejajar dengan pertidaksamaan ax+by =k, dimana k a

a>0, b>0 dan k ∈ R memiliki titik potong dengan sumbux di ( ,a) dan memiliki titik k b

potong dengan sumbu y di (0, ). Penentuan nilai optimum dari suatu program linier dengan menggunakan garis selidik ada dua pendekatan yaitu : 1. Nilai maksimum Nilai maksimum pada program linier diperoleh pada titik yang terjauh dari titik pangkal pada daerah penyelesaian yang dilalui oleh garis selidik tersebut. 2. Nilai Minimum Nilai maksimum pada program linier diperoleh pada titik yang terdekat dari titik pangkal pada daerah penyelesaian yang dilalui oleh garis selidik tersebut.


Diskusi kelompok

-

Ceramah

-

Tanya jawab

-

Pemberian tugas


- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang gambar garis selidik dari fungsi objektif - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang nilai optimum dengan menggunakan garis selidik - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



:-

Sumber Belajar


VI. Penilaian -

Tes lisan

-

Tes tertulis

VII. Soal 1. Daerah himpunan penyelesaian dari suatu masalah program linier ditentukan oleh sistem pertidaksamaan x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 12, x + y ≥ 10 dengan x ∈ R a. Dalam gambar tersebut buatlah garis-garis dengan persamaan 2x + 3y = k dengan k = 0, 6, 12, 18, 24 b. Tentukan nilai maksimum bentuk (2x +3y) dan untuk titik mana nilai tersebut maksimal. 2. Daerah himpunan penyelesaian dari suatu masalah program linier ditentukan oleh sistim pertidaksamaan 2≤ x ≤ 5 dan 1 ≤ y ≤ ( x,y ∈ R). Tentukan nilai maksimum tiap bentuk obyektif berikut ini: a. x + y b. 2x + y c. x + 2y d. 3x + 2y


Guru Mata Pelajaran




: Matematika

Kelas/Semester

: X/Genap

Pertemuan ke

: 19 dan 20

Alokasi Waktu

: 4 x 45 menit

Standart Kompetensi : Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar

: Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka)

Indikator

: 1. Pernyataan dan bukan pernyataan dibedakan 2. Suatu pernyataan ditentukan nilai kebenarannya

I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat membedakan kalimat berarti dan kalimat tidak berarti 2. Siswa dapat membedakan pernyataan dan kalimat terbuka 3. Siswa dapat menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan

II. Materi Ajar Pernyataan dan Kalimat Terbuka A. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah saja, tetapi tidak keduaduanya. Benar diartikan ada kesesuaian antara apa yang dinyatakan oleh kalimat itu dengan keadaan yang sebenarnya. B. Kalimat Terbuka Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai benar atau salahnya.


Diskusi kelompok

-

Ceramah

-

Tanya jawab

-

Pemberian tugas

IV. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan 19 : Kegiatan awal : - Siswa diajak untuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran

Kegiatan inti :

- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang perbedaan pernyataan dan kalimat terbuka - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang nilai kebenaran suatu pernyataan - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



:-

Sumber Belajar : Matematika Teknologi dan Industri (Yudistira)


VII. Soal 1. Diantara kalimat-kalimat berikut, manakah yang merupakan pernyataan dan manakah yang merupakan kalimat terbuka: a. Semua bilangan prima adalah bilangan genap b. 3 adalah bilangan prima

c. 3x + 5 = 17 d. 5x – 9 < 11 e. Matematika adalah pelajaran yang paling sukar 2. Manakah diantara kalimat berikut yang merupakan pernyataan yang benar dan manakah pernyataan yang salah: a. Jumlah sudut sebuah segitiga adalah 180 b. Jika 2x + 5 = 15 maka nilai x = 5 c. 2 adalah bilangan prima d. jiak 3x – 6 < 9 maka nilai x > 5 e. Tidak benar bahwa 3 + 7 < 12


Guru Mata Pelajaran




: Matematika

Kelas/Semester

: X/Genap

Pertemuan ke

: 21 dan 22

Alokasi Waktu

: 4 x 45 menit

Standart Kompetensi

: Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan

dengan

pernyataan

majemuk

dan

pernyataan

berkuantor Kompetensi Dasar

: Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya

Indikator

: 1. Ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi dibedakan 2. Ingkaran,

konjungsi,

disjungsi,

implikasi,

biimplikasi

ditentukan nilai kebenarannya 3. Ingakaran dan konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi ditentukan nilai kebenarannya

I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat memberi contoh dan membedakan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi,biimplikasi dan ingkarannya 2. Siswa dapat membuat tabel kebenaran dari ingkaran konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya 3. Siswa dapat menentukan nilai kebenaran ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya

II. Materi Ajar 1. Ingkaran atau Negasi Ingkaran atau negasi dari pernyataan P adalah bukan P dilambangkan dengan ∼ P. Tabel kebenaran dari ingkaran (negasi): P

∼p

B

S

S

B

2. Konjungsi (p dan q) Konjungsi dari p dan q dituliskan dengan dengan notasi p ∧ q adalah suatu pernyataan yang bernilai benar jika p benar dan q salah. Selain dari itu bernilai salah.

Tabel kebenaran dari konjungsi: p

q

p∧q

B

B

B

B

S

S

S

B

S

S

S

S

3. Disjungsi (p atau q) Disjungsi dari pernyataan p atau q dinyatakan dengan lambang p ∨ q. Disjungsi dari dua pernyataan bernilai salah jika dan hanya jika keduanya salah, selain dari pada itu bernilai benar. Tabel kebenaran dari disjungsi: p

q

p∧q

B

B

B

B

S

B

S

B

B

S

S

S

4. Implikasi Implikasi adalah pernyataan majemuk yang berbentuk jika p maka q yang dilambangkan p → q. Jika p maka q akan bernilai salah jika pernyataan p bernilai benar dan pernyataan q bernilai salah, selain dari pada itu implikasi bernilai benar. Tabel kebenaran implikasi: p

q

p→q

B

B

B

B

S

S

S

B

B

S

S

B

5. Biimplikasi Biimplikasi adalah pernyataan majemuk yang berbentuk p jika dan hanya jika q. Biimplikasi dilambangkan dengan p ↔ q. Biimplikasi bernilai benar jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama, selain dari pada itu bernilai salah. Tabel kebenran biimplikasi: p

q

p↔q

B

B

B

B

S

S

S

B

S

S

S

B


Diskusi kelompok

-

Ceramah

-

Tanya jawab

-

Pemberian tugas


- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang ingkaran, konjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang nilai kebenaran dari ingkaran, konjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya -


-

Siswa

dari

perwakilan

kelompok

diminta

untuk


Kegiatan akhir :

-


-


-




:-

Sumber Belajar



VII. Soal 1. Tentukan ingkaran dari kalimat “semua kuda memiliki ekor”! 2. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan “9 adalah bilangan prima dan 9 adalah bilangan genap“! 3. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan “Bali berada d Indonesia atay 3 + 4 = 12”! 4. Tentukan kesetaraan dari dua pernyataan majemuk ∼(p ↔ q)= p ∧ q !


Guru Mata Pelajaran




Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: X/Genap

Pertemuan ke

: 23, 24 dan 25

Alokasi Waktu

: 6 x 45 menit


: Mendeskripsikan invers, konvers dan kontraposisi

Indikator

: 1. Invers, konvers, dan kontraposisi ditentukan dari suatu implikasi 2. Invers, konvers dan kontraposisi ditentukan dari suatu implikasi dan ditentukan nilai kebenarannya

I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian invers, konvers, dan kontraposisi dari implikasi 2. Siswa dapat menentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari implikasi 3. Siswa dapat menentukan nilai kebenaran invers, konvers, dan kontraposisi dari implikasi

II. Materi Ajar Dari sebuah pernyataan implikasi p → q dapat disusun pernyataan-pernyataan baru yang berbentuk: a. Konvers Konvers ditentukan sebagai q → p dari sebuah implikasi b. Invers Invers ditentukan sebagai ∼p → ∼q dari sebuah implikasi c. Kontraposisi Kontraposisi dirumuskan sebagai ∼q → ∼p dari sebuah implikasi Tabel kebenaran dari konvers, invers, dan kontraposisi: Implikasi

Konvers

Invers

Kontraposisi

p→q

q→p

∼p → ∼q

∼q → ∼p

S

B

B

B

B

S

B

S

B

B

S

B

B

S

B

S

S

B

S

B

B

B

B

B

B

p

q

∼p

∼q

B

B

S

B

S

S S


Diskusi kelompok

-

Ceramah

-

Tanya jawab

-

Pemberian tugas


- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang pengertian invers, konvers, dan kontraposisi dari implikasi - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang cara menentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari implikasi - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang

nilai kebenaran dari invers, konvers, dan kontraposisi dari implikasi - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul Kegiatan akhir :



:-

Sumber Belajar


VI. Penilaian -

Tes lisan

-

Tes tertulis

VII. Soal Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi berikut ini: 1. Jika saya rajin belajar maka saya pandai 2. Jika ada api maka ada asap 3. Jika saya hidup hemat maka saya akan kaya 4. Jika ada siang maka ada malam


Guru Mata Pelajaran




Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: X/Genap

Pertemuan ke

: 26 dan 27

Alokasi Waktu

: 4 x 45 menit


: Menerapkan modus ponens, modus tollens, dan prinsib silogisme dalam menarik kesimpulan

Indikator

: 1. Modus ponens, modus tollens, dan silogisme dijelaskan perbedaannya 2. Modus ponens, modus tollens, dan silogisme digunakan untuk menarik kesimpulan 3. Penarikan kesimpulan ditentukan kesahihannya

I. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian modus ponens, modus tollens, dan silogisme 2. Siswa dapat menarik kesimpulan dengan menggunakan modus ponens, modus tollens, dan silogisme 3. Siswa dapat menentukan kesahihan penarikan kesimpulan

II. Materi Ajar 1. Modus Ponens Dalam bentuk implikasi, modus ponens dapat dinyatakan sebagai berikut: Premis 1

: p → q (benar)

Premis 2

:p

(benar)

Kesimpulan

:q

(benar)

2. Modus Tollens Dalam bentuk implikasi, modus tollens dapat dinyatakan sebagai berikut: Premis 1

: p → q (benar)

Premis 2

: ∼q

(benar)

Kesimpulan

: ∼p

(benar)

3. Silogisme Dalam bentuk implikasi, silogisme dapat dinyatakan sebagai berikut: Premis 1

: p → q (benar)

Premis 2

: q → r (benar)

Kesimpulan

: p → r (benar)


Diskusi kelompok

-

Ceramah

-

Tanya jawab

-

Pemberian tugas


- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang pengertian dari modus ponens, modus tolens, dan silogisme - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang cara menarik kesimpulan dengan menggunakan modus ponens, modus tolens, dan silogisme - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



:-

Sumber Belajar


VI. Penilaian -

Tes lisan

-

Tes tertulis

VII. Soal 1. Tentukan kesahihan dari argumen berikut ini : P1 = Jika saya banyak membaca maka saya tahu banyak hal P2 = Saya tidak tahu banyak hal K = Saya tidak banyak membaca buku 2. Buatlah kesimpulan dari premis-premis berikut ini : P1 = Jika harga BBM naik maka harga barang tidak naik P2 = Harga barang naik K =


Guru Mata Pelajaran




Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: X/Genap

Pertemuan ke

: 28, 29

Alokasi Waktu

: 4 x 45 menit

Standart Kompetensi : Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar

: Menentukan dan menggunakan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut

Indikator

: 1. Perbandingan trigonometri suatu sudut ditentukan dari sisi-sisi segitiga siku-siku 2. Perbandingan trigonometri dipergunakan untuk menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku 3. Sudut-sudut diberbagai kuadran ditentukan nilai perbandingan trigonometrinya

I.

TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-siku 2. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-siku 3. Siswa dapat menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku menggunakan perbandingan trigonometri 4. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut diberbagai kuadran 5. Siswa dapat menerapkan konsep perbandingan trigonometri dalam program keahlian

II.

MATERI AJAR Perbandingan Trigonometri 1. Perbandingan Trigonometri C mi de

B

sa

A

Untuk segitiga siku-siku ABC seperti gambar, berlaku perbandingan trigonometri sebagai berikut : Sin A =

sisididepansudut de = sisimiring mi

Cos A =

sisidisampingsudut sa = sisimiring mi

Tan A =

sisididepansudut de = sisidisampingsudut sa

Besar sudut A dapat dinyatakan dengan ∠ A. Cosec A =

1 1 1 ; sec A = ; cot A = sin A cos A tan A

2. Sudut- Sudut Istimewa Nilai-nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa A

00

300

450

600

900

1800

2700

3600

Sin A

0

1 2

1 2 2

1 3 2

1

0

-1

0

Cos A

1

1 3 2

1 2 2

1 2

0

-1

0

1

Tan A

0

1 3 3

1

∞

0

∞

0

3

3. Perbandingan Trigonomerti di Berbagai Kuadran a. Sudut dalam kuadran I terletak antara 00 dan 900, semua bernilai positif b. Sudut dalam kuadran II terletak antara 900 dan 1800, hanya nilai sinus bernilai positif

c. Sudut dalam kuadran III terletak antara 1800 dan 2700, semua nilai tangent bernilai positif d. Sudut dalam kuadran VI terletak antara 2700 dan 3600, hanya nilai cosinus bernilai positif 4. Rumus-Rumus Trigonometri untuk Sudut-Sudut yang Berelasi Untuk sudut-sudut yang berelasi berlaku ketentuan : a. Kuadran I sin (90 – A)0 = cos A0 cos (90 – A)0 = sin A0 tan (90 – A)0 = cot A0 b. Kuadran II sin (180 – A)0 = sin A0 cos (180 – A)0 = -cos A0 tan (180 – A)0 = -tan A0 c. Kuadran III sin (180 + A)0 = -sin A0 cos (180 + A)0 = -cos A0 tan (180 + A)0 = tan A0 d. Kuadran IV sin (360 – A)0 = -sin A0 cos (360 – A)0 = cos A0 tan (360 – A)0 = -tan A0 e. Sudut Negatif sin (-A)0 = -sin A0 cos (-A)0 = cos A0 tan (-A)0 = -tan A0 f. Periodesitas Trigonometri sin (n.360 + A)0 = sin A0 cos (n.360 + A)0 = cos A0 tan (n.360 + A)0 = tan A0, n € bilangan asli

III.

METODE PEMBELAJARAN •

Diskusi kelompok

•

Ceramah

•

Tanya jawab

•

Pemberian tugas

IV.

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Pertemuan 28 : Kegiatan awal : - Siswa diajak untuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti :

- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang perbandingan trigonometri - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



- Siswa diajak menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang penerapan perbandingan trigonometri -


-

Siswa

dari

perwakilan

kelompok

diminta

untuk


Kegiatan akhir :

-


-


-



V.

VI.

ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR Alat

:-

Sumber Belajar

: Matematika SMK (Yudistira)

PENILAIAN -

Tes lisan

-

Tes tertulis

VII.

SOAL 1. Diketahui sin A = 0,6 dan A sudut lancip. Tentukanlah nilai dari : a. cos A b. tan A 2. Tentukan nilai dari sin 300 + cos 450 ! 3. Tentukan nilai dari : a. sin 1500

b. cos 2250

c. tan 3000

Boyolali,

Juli 2007


Guru Mata Pelajaran




Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: X/Genap

Pertemuan ke

: 30, 31

Alokasi Waktu

: 4 x 45 menit

Standart Kompetensi

:Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar Indikator

: Mengkonversi koordinat kartesius dan kutub : 1. Koordinat kartesius dan koordinat kutub dibedakan sesuai pengertiannya 2. Koordinat kartesius dikonversi ke koordionat kutub atau sebaliknya sesuai prosedur dan rumus yang berlaku

I.

TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian koordinat kartesus dan koordinat kutub 2. Siswa dapat menggambar letak titik pada koordinat kartesius dan koordinat kutub 3. Siswa dapat mengkonversi koordinat kartesius ke koordinat kutub atau sebaliknya

II.

MATERI AJAR Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub 1. Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub Koordinat kartesius adalah suatu titik yang digambarkan pada sumbu x dan sumbu y (bidang kartesius), terdiri dari absis (nilai x) dan ordinat (nilai y) ditulis P(x,y). Koordinat kutub adalah koordinat yang digambar pada sumbu x dan sumbu y, terdiri dari nilai r (r =

x 2 + y 2 ) dan sudut θ , yaitu sudut yang dibentuk oleh

garis OP dan OX, ditulis P(r, θ ).

2. Konversi Koordinat Kartesius ke Koordinat Kutub atau Sebaliknya y P(r,∂) ` r y x

O

x

Dari gambar tersebut diperoleh persamaan : a) r2 = x2 + y2 x2 + y2

r=

b) sin θ =

y , maka y = r. sin θ r

c) cos θ =

x , maka x = r. sin θ r

d) tan θ =

y r. sin θ sin θ = , maka tan θ = x r. cos θ cos θ

e) x2 + y2 = r2 (r.cos θ )2 + (r.sin θ )2 = r2, maka r2.cos2 θ + r2.sin2 θ = r2 r2.(cos2 θ + sin2 θ ) = r2, maka cos2 θ + sin2 θ =

r2 r2

cos2 θ + sin2 θ = 1, maka sin2 θ + cos2 θ = 1

III.

IV.


Diskusi kelompok

•

Ceramah

•

Tanya jawab

•

Pemberian tugas


- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang koordinat kartesius dan kutub - Guru membimbing kelompok

- Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul Kegiatan akhir :



- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang konversi koordinat kartesius dan kutub -


-

Siswa

dari

perwakilan

kelompok

diminta

untuk


Kegiatan akhir :

-


-


-

Siswa dan guru membahas sola modul


V.

VI.

VII.


:-

Sumber Belajar


PENILAIAN -

Tes lisan

-

Tes tertulis

SOAL 1. Tentukan koordinat kutub jika diketahui koordinat kartesiusnya sebagai berikut : a. P (4, 4)

b. P (-2 3 , -2)

2. Tentukan koordinat kartesius jika koordinat kutubnya sebagai berikut : a. P (6, 1200)

b. P(8, 3300)

3. Buktikan bahwa : a. sin2 A + 2.sin A.cos A + cos2 A + (sin A – cos A)2 = 2

b.

tan A = sin A.cos A 1 + tan 2 A

Boyolali,

Juli 2007


Guru Mata Pelajaran




Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: X/Genap

Pertemuan ke

: 32, 33

Alokasi Waktu

: 4 x 45 menit

Standart Kompetensi : Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar Indikator

: Menerapkan aturan sinus dan kosinus : 1. Aturan sinus digunakan untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga 2. Aturan kosinus digunakan untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut pada suatu segitiga

I.

TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menemukan aturan sinus 2. Siswa dapat menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga 3. Siswa dapat menemukan aturan kosinus 4. Siswa dapat menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga

II.

MATERI AJAR

Aturan Sinus dan Cosinus a. Aturan Sinus Pada setiap segitiga sembarang berlaku aturan sinus. C b a

A B c Untuk segitiga ABC seperti gambar, berlaku aturan sinus sebagai berikut: a b c = = sin A sin B sin C

b. Aturan Cosinus Pada setiap segitiga sembarang berlaku aturan cosinus. Untuk setiap segitiga ABC

seperti gambar diatas, berlaku aturan cosinus sebagai berikut: a) a2 = b2 + c2 -2.b.c.cos A b) b2 = a2 + c2 -2.a.c.cos B c) c2 = a2 + b2 -2.a.b.cos C b2 + c2 − a2 d) cos A = 2.b.c a 2 + c2 − b2 e) cos B = 2.a.c a2 + b2 − c2 f) cos C = 2.a.b

III. METODE PEMBELAJARAN •

Diskusi kelompok

•

Ceramah

•

Tanya jawab

•

Pemberian tugas

IV. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Pertemuan 32 : Kegiatan awal : - Siswa diajak untuk mengingat kembali materi sebelumnya - Guru menyampaikan tujuan pembelajaran Kegiatan inti :

- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang penggunaan aturan sinus -


-

Siswa

dari

perwakilan

kelompok

diminta

untuk


Kegiatan akhir :

-


-


-




- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang penggunaan aturan kosinus -


-

Siswa

dari

perwakilan

kelompok

diminta

untuk


Kegiatan akhir :

-


-


-



V.

ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR

VI.

Alat

:-

Sumber Belajar


PENILAIAN - Tes lisan - Tes tertulis

VII.

SOAL

1. Diketahui segitiga ABC dengan besar sudur A = 300, sudut B = 450, dan sisi b = 10 cm. Tentukan : a. besar sudut C

b. panjang a

c. panjan c

2. Hitunglah panjang sisi etiga jika diketahui : a. a = 10 cm, b = 12 cm, dan ∠ C = 600 b. a = 6 cm, c = 4 cm, dan ∠ B = 450

Boyolali,

Juli 2007


Guru Mata Pelajaran




Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: X/Genap

Pertemuan ke

: 34, 35

Alokasi Waktu

: 4 x 45 menit

Standart Kompetensi : Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar

: Menentukan luas suatu segitiga

Indikator

: 1. Luas segitiga ditentukan rumusnya 2. Luas segitiga dihitung dengan menggunakan rumus luas segitiga

I.

TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menjelaskan konsep luas segitiga 2. Siswa dapat menemukan beberapa rumus luas segitiga yang terkait dengan fungsi trigonometri 3. Siswa dapat menemukan luas segitiga

II.

MATERI AJAR Luas Daerah Segitiga Rumus Luas Daerah Segitiga

b a

A

c

B

Untuk segitiga ABC seperti gambar, berlaku rumus luas daerah segitiga ABC sebagai berikut : Luas ∆ABC =

1 .a.b.sin C 2

=

1 .a.c.sin B 2

=

1 .b.c.sin A 2

III.

IV.


Diskusi kelompok

•

Ceramah

•

Tanya jawab

•

Pemberian tugas


- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang penentuan rumus luas segitiga -


-

Siswa

dari

perwakilan

kelompok

diminta

untuk


Kegiatan akhir :

-


-


-




- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang pengggunaan rumus luas segitiga -


-

Siswa

dari

perwakilan

kelompok

diminta

untuk


Kegiatan akhir :

-


-


-



V.


:-

Sumber Belajar


VI.

VII.

PENILAIAN -

Tes lisan

-

Tes tertulis

SOAL 1. Hitunglah luas daerah segitiga ABC, jika diketahui a =12 cm, b = 10 cm, dan besar sudut C = 300 2.Hitunglah luas daerah segitiga ABC siku-siku sama kaki dengan panjang sisi siku-sikunya 12 cm. 3.Hitunglah luas daerah segitiga ABC sama sisi dengan panjang sisi = 20 cm.

Boyolali, Juli 2007 Mengetahui Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran




Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: X/Genap

Pertemuan ke

: 36, 37

Alokasi Waktu

: 4 x 45 menit


: Menerapkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut : 1. Rumus trigonometri jumlah dua sudut digunakan untuk menyelesaikan sudut 2. Rumus trigonometri selisih dua sudut digunakan untuk menyelesaikan sudut

I.

TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menguraikan bentuk-bentuk sin ( α ± β ), cos ( α ± β ), tan (α ± β ) 2. Siswa dapat menerapkan rumus-rumus diatas pada penyelesaian soal 3. Siswa dapat menemukan rumus sudut rangkap 4. Siswa dapat menggunakan rumus trigonometri sudut rangkap dalam menyelesaikan soal-soal

II.

MATERI AJAR Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut b) sin (A + B) = sin A.cos B + cos A.sin B c) sin (A – B) = sin A.cos B - cos A.sin B d) cos (A + B) = cos A.cos B – sin A.sin B e) cos (A - B) = cos A.cos B + sin A.sin B f) tan (A + B) =

tan A + tan B 1 − tan A. tan B

g) tan (A - B) =

tan A − tan B 1 + tan A. tan B

III.

IV.


Diskusi kelompok

•

Ceramah

•

Tanya jawab

•

Pemberian tugas


- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang rumus trigonometri jumlah dua sudut - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang rumus trigonometri selisih dua sudut -


-

Siswa

dari

perwakilan

kelompok

diminta

untuk


Kegiatan akhir :

-


-


-



V.


:-

Sumber Belajar


VI.

PENILAIAN

VII.

-

Tes lisan

-

Tes tertulis

SOAL

1. Dengan menggunakan sudut –sudut istimewa, tentukan nilai dari : a. sin 150

b. cos 750

c. tan 1050

2. Jika sin 50 = p dan cos 50 = q, nyatakan soal-soal berikut ini dalam p dan q : a. sin 350

b. sin 400

3. Buktikan bahwa cos A = 1 – 2. sin2

c. cos 650

1 A! 2


Guru Mata Pelajaran




Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: X/Genap

Pertemuan ke

: 38, 39

Alokasi Waktu

: 4 x 45 menit


: Menyelesaikan persamaan trigonometri : 1. Identitas trigonometri digunakan dalam menyederhanakan persamaan atau

bentuk trigonometri

2. Persamaan trigonometri ditentukan penyelesaiannya

II.

TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Siswa dapat menemukan identitas trigonometri seperti sin2 x + cos2 x = 1 dan tan α =

sin α cos α

2. Siswa dapat menggunakan identitas trigonometri dalam menyederhanakan persamaan atau bentuk trigonometri 3. Siswa dapat menyelesaikan persamaan trigonometri

II.

MATERI AJAR 1. Persamaan Sinus dan Cosinus a. sin x = A sin x = A x1 = A + n. 3600 x2 = (1800 – A) + n. 3600, untuk x ∈ B b. cos x = a cos x = cox A x1 = A + n. 3600 x2 = – A + n. 3600, untuk x ∈ B 2. Persamaan Trigonometri dalam Bentuk a. cos x + b. sin x = c Persamaan a. cos x + b. sin x = c dapat diselesaikan jika a. cos x + b. sin x diubah kedalam bentuk k. cos (x – A), dengan k = Jadi, a. cos x + b. sin x = c k. cos (x – A) = c

a 2 + b2

cos (x – A) =

c k

Karena nilai cosinus terletak dari -1 sampai 1, maka -1 ≤ k. Jadi, - a 2 + b 2 ≤ c ≤

III.

c ≤ 1 atau -k ≤ c ≤ k

a 2 + b2

METODE PEMBELAJARAN - Diskusi kelompok - Ceramah - Tanya jawab - Pemberian tugas

IV.


- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang identitas trigonometri - Guru membimbing kelompok - Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok - Siswa dan guru membahas hasil diskusi - Siswa mengerjakan soal modul - Siswa dan guru membahas soal modul

Kegiatan akhir :



- Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok untuk membahas tentang persamaan trigonometri -


-

Siswa

dari

perwakilan

kelompok

mempresentasikan hasil diskusi kelompok -


-


-

Siswa dan guru membahas sola modul

diminta

untuk

Kegiatan akhir :


V.

VI.


:-

Sumber Belajar


PENILAIAN -

Tes lisan

-

Tes tertulis

VII. SOAL a. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut, untuk 00 ≤ x ≤ 3600 a. sin x =

1 2

b. cos x =

1 2

c. 2. sin 3x =

2

3

d. 2. cos 3x – 1 = 0

b. Tentukan himpunan penyelesaian dari 6. cos x + 8. sin x = 10, untuk 00 ≤ x ≤ 3600


Guru Mata Pelajaran

