2/1( 2 1 = nx xf + = 2)( 2 2)( ,1 2)( ,2)( ,1 2)

5 downloads 666 Views 123KB Size Report
Z vajo ponovimo osnovne lastnosti linearne funkcije, ki jih nekateri dijaki poznajo že iz osnovne šole. Ne glede na ... Kakšen je graf linearne funkcije? Premica.
UČITELJ POMEN KOEFICIENTOV k IN n LINEARNE FUNKCIJE f ( x ) = kx + n

Z vajo ponovimo osnovne lastnosti linearne funkcije, ki jih nekateri dijaki poznajo že iz osnovne šole. Ne glede na predznanje bodo s pomočjo primerov prepoznali lastnosti linearne funkcije. Težje je vprašanje v 2. in 3. nalogi: Kakšne so skupne lastnosti funkcij z isto začetno vrednostjo in s smernim koeficientom, ki je pozitiven (oziroma negativen). Tu lastnosti naraščanja (oziroma padanja) funkcij morda ne bodo ugotovili, če se s tem primerom prvič srečujejo. Vaja predstavlja uvod v obravnavo linearne funkcije. Lastnosti funkcije spoznavamo s pomočjo konkretnih primerov, naslednjo uro lastnosti ponovimo in jih pokažemo še splošno. V eni šolski uri naj bi dijaki rešili prvih 5 nalog. Dodana je še ena naloga, da se spretnejši dijaki ne bi dolgočasili.

Pri reševanju nalog uporabljajo program Graph. Dijaki prvič uporabljajo program graph, zato jim v uvodnem delu razložim delo s tem programom. Vsak prvič uporabljen postopek je opisan ob sami nalogi

Ukazi: - decimalna števila vnašamo z decimalno piko -

krat: *

-

1 = (1 / 2) 2

-

za risanje funkcij: Funkcija → vstavi funkcijo → enačba funkcije

→ izberemo barvo → v redu

1. naloga Oglejmo si linearno funkcijo f ( x) = 2 x + n . Za

k ( smerni koeficient ) vnesemo 2 in

n spreminjamo . V isti koordinatni sistem narišite grafe funkcij: f 1 ( x) = 2 x − 2,

f 2 ( x) = 2 x − 1,

f 3 ( x ) = 2 x,

f 4 ( x) = 2 x + 1,

f 5 ( x) = 2 x + 2

y

f(x)=2*x-2 f(x)=2*x-1 f(x)=2*x f(x)=2*x+1

8

f(x)=2*x+2

6

4

2

x -9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-2

-4

-6

-8

S pomočjo slike odgovorite na naslednja vprašanja? Kakšen je graf linearne funkcije?

Premica

Primerjajte grafe narisanih linearnih funkcij. Kakšni so grafi linearnih funkcij z enakim smernim koeficientom?

So vzporedne premice

2. naloga Pobrišite sliko, da se pripravimo na risanje nove družine linearnih funkcij. Sedaj naj bo spreminjamo

n = 2 in

1 k . Pri tem naj bo k pozitiven: k = 1,2, . Narišite grafe teh treh linearnih funkcij. 2

f(x)=1*x+2

y

f(x)=2*x+2 f(x)=(1/2)*x+2

8

6

4

2

x -9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

-2

-4

-6

-8

Katere lastnosti so skupne vsem narisanim funkcijam?

So premice, ki gredo skozi točko (0,2) in naraščajo . Dopolnite: Čim večji je smerni koeficient

k , bolj strm je graf.

3. naloga Smerni koeficient

1 k naj bo sedaj negativno število, npr. k = −1,−2,− , koeficient n pa naj 2

ostane 2. Narišite grafe linearnih funkcij.

9

f(x)=-1*x+2

y

f(x)=-2*x+2 f(x)=-(1/2)*x+2

8

6

4

2

x -9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

-2

-4

-6

-8

Katere lastnosti so skupne vsem narisanim funkcijam?

So premice, ki gredo skozi točko (0,2) in padajo.

Dopolnite: Čim večja je absolutna vrednost smernega koeficienta

k , bolj strm je graf.

4. naloga Zapišite linearno funkcijo s smernim koeficientom

k = 0 in n = 2 .

f ( x ) = 2 __________ _____ Narišite njen graf. f(x)=2

y

8

6

Kakšen je graf linearne funkcije s smernim

4

koeficientom 0?

2

x -9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

-2

-4

-6

-8

2

3

4

5

6

7

8

9

Je premica, ki gre skozi točko (0,n) in je vzporedna abscisni osi.

9

5. naloga Narišite grafe linearnih funkcij:

g1 ( x ) = x − 3, g 2 ( x ) = 2 x − 3, g 3 ( x ) = − x + 2, g 4 ( x) = x + 2, g 5 ( x ) = 3 x

funkcija

n

g1 ( x ) = x − 3

-3

g 2 (x ) = 2 x − 3

-3

g 3 (x ) = − x + 2

2

g 4 (x) = x + 2

2

g 5 (x ) = 3x

0

skica

Kakšen je pomen koeficienta

n , ki ga imenujemo začetna vrednost?

Predstavlja vrednost funkcije pri x = 0, oziroma premica gre skozi točko (0, n). Koeficient n je presečišče premice z ordinatno osjo (odsek na ordinatni osi ).

6. naloga Dana je funkcija f ( x )

2 1 = − x − . Narišite njen graf in nato primerjajte svojo skico s sliko, kot 3 2

jo naredi program Graph. Skica:

Določite vrednost funkcije pri x = 1,33

Navodilo : Računaj → Ovrednoti →x=2

f (x ) = ______________

3 1 , ? 4 2

Ali graf funkcije poteka skozi točko A

Ne. Utemelji odgovor

Iz slike ugotovijo, da točka ne leži na grafu in tudi računsko preverijo.