Z vajo ponovimo osnovne lastnosti linearne funkcije, ki jih nekateri dijaki poznajo
že iz osnovne šole. Ne glede na ... Kakšen je graf linearne funkcije? Premica.
UČITELJ POMEN KOEFICIENTOV k IN n LINEARNE FUNKCIJE f ( x ) = kx + n
Z vajo ponovimo osnovne lastnosti linearne funkcije, ki jih nekateri dijaki poznajo že iz osnovne šole. Ne glede na predznanje bodo s pomočjo primerov prepoznali lastnosti linearne funkcije. Težje je vprašanje v 2. in 3. nalogi: Kakšne so skupne lastnosti funkcij z isto začetno vrednostjo in s smernim koeficientom, ki je pozitiven (oziroma negativen). Tu lastnosti naraščanja (oziroma padanja) funkcij morda ne bodo ugotovili, če se s tem primerom prvič srečujejo. Vaja predstavlja uvod v obravnavo linearne funkcije. Lastnosti funkcije spoznavamo s pomočjo konkretnih primerov, naslednjo uro lastnosti ponovimo in jih pokažemo še splošno. V eni šolski uri naj bi dijaki rešili prvih 5 nalog. Dodana je še ena naloga, da se spretnejši dijaki ne bi dolgočasili.
Pri reševanju nalog uporabljajo program Graph. Dijaki prvič uporabljajo program graph, zato jim v uvodnem delu razložim delo s tem programom. Vsak prvič uporabljen postopek je opisan ob sami nalogi
Ukazi: - decimalna števila vnašamo z decimalno piko -
krat: *
-
1 = (1 / 2) 2
-
za risanje funkcij: Funkcija → vstavi funkcijo → enačba funkcije
→ izberemo barvo → v redu
1. naloga Oglejmo si linearno funkcijo f ( x) = 2 x + n . Za
k ( smerni koeficient ) vnesemo 2 in
n spreminjamo . V isti koordinatni sistem narišite grafe funkcij: f 1 ( x) = 2 x − 2,
f 2 ( x) = 2 x − 1,
f 3 ( x ) = 2 x,
f 4 ( x) = 2 x + 1,
f 5 ( x) = 2 x + 2
y
f(x)=2*x-2 f(x)=2*x-1 f(x)=2*x f(x)=2*x+1
8
f(x)=2*x+2
6
4
2
x -9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-4
-6
-8
S pomočjo slike odgovorite na naslednja vprašanja? Kakšen je graf linearne funkcije?
Premica
Primerjajte grafe narisanih linearnih funkcij. Kakšni so grafi linearnih funkcij z enakim smernim koeficientom?
So vzporedne premice
2. naloga Pobrišite sliko, da se pripravimo na risanje nove družine linearnih funkcij. Sedaj naj bo spreminjamo
n = 2 in
1 k . Pri tem naj bo k pozitiven: k = 1,2, . Narišite grafe teh treh linearnih funkcij. 2
f(x)=1*x+2
y
f(x)=2*x+2 f(x)=(1/2)*x+2
8
6
4
2
x -9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
-2
-4
-6
-8
Katere lastnosti so skupne vsem narisanim funkcijam?
So premice, ki gredo skozi točko (0,2) in naraščajo . Dopolnite: Čim večji je smerni koeficient
k , bolj strm je graf.
3. naloga Smerni koeficient
1 k naj bo sedaj negativno število, npr. k = −1,−2,− , koeficient n pa naj 2
ostane 2. Narišite grafe linearnih funkcij.
9
f(x)=-1*x+2
y
f(x)=-2*x+2 f(x)=-(1/2)*x+2
8
6
4
2
x -9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
-2
-4
-6
-8
Katere lastnosti so skupne vsem narisanim funkcijam?
So premice, ki gredo skozi točko (0,2) in padajo.
Dopolnite: Čim večja je absolutna vrednost smernega koeficienta
k , bolj strm je graf.
4. naloga Zapišite linearno funkcijo s smernim koeficientom
k = 0 in n = 2 .
f ( x ) = 2 __________ _____ Narišite njen graf. f(x)=2
y
8
6
Kakšen je graf linearne funkcije s smernim
4
koeficientom 0?
2
x -9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
-2
-4
-6
-8
2
3
4
5
6
7
8
9
Je premica, ki gre skozi točko (0,n) in je vzporedna abscisni osi.
9
5. naloga Narišite grafe linearnih funkcij:
g1 ( x ) = x − 3, g 2 ( x ) = 2 x − 3, g 3 ( x ) = − x + 2, g 4 ( x) = x + 2, g 5 ( x ) = 3 x
funkcija
n
g1 ( x ) = x − 3
-3
g 2 (x ) = 2 x − 3
-3
g 3 (x ) = − x + 2
2
g 4 (x) = x + 2
2
g 5 (x ) = 3x
0
skica
Kakšen je pomen koeficienta
n , ki ga imenujemo začetna vrednost?
Predstavlja vrednost funkcije pri x = 0, oziroma premica gre skozi točko (0, n). Koeficient n je presečišče premice z ordinatno osjo (odsek na ordinatni osi ).
6. naloga Dana je funkcija f ( x )
2 1 = − x − . Narišite njen graf in nato primerjajte svojo skico s sliko, kot 3 2
jo naredi program Graph. Skica:
Določite vrednost funkcije pri x = 1,33
Navodilo : Računaj → Ovrednoti →x=2
f (x ) = ______________
3 1 , ? 4 2
Ali graf funkcije poteka skozi točko A
Ne. Utemelji odgovor
Iz slike ugotovijo, da točka ne leži na grafu in tudi računsko preverijo.