A MULTILEVEL DISCONTINUOUS GALERKIN

5 downloads 0 Views 284KB Size Report
wherehge is the ma6A imum of the interior angles of&8 . Q or conve'A domains, ... into four congruent triangles. The triangulationri. 2is then ... for allGТ% 7У iФsUХ l. We can also let its to be a mesh with quadrilateral elements andЦАДs to.
      ! #"!$%    &' ()+*-,/.1032405-687:90=3?@*A)+5B08=-9CD;30FE td@

@

KF5@ >G>= LNMO@ J

8:

P

3

Q

NT

SR

VQ UQ

R

bT

(T XWZYW \[

UQ ;]^WB]_a` [

UQ

d efd  ` [hgi]kj e ]_a` [ml

;c _  UQ

 a5Z  755Z   m   D Z  5  Pª ¢#¢€¤¦ªŽµ|°¦©M±/§z¨|©M¶‹ªŽ­M» c _  ÎUQ!Ðv¹ª‡µ®ª†¡¦­M¢zª†µ@¹4½ c å  ÎUQ!Ð – 3|­M« • Ó Y“±´ª ¢ c å ÎUQ!е¦ª†¡®­M¢zªr¢€¤®ªr¢€¤®ªr§z¨|©M¶‹ª­M¹¦¢€©M¥²¡®ª†µ¹4½¥²¡4¢zª «€¨­1±²©+¢€¥´­1¡>Έ¹¸½Ž¢€¤®ªp«€ª†©M±F¡4°|¯¹ª « ¯縭Mª ¹¢€­1¤¦±´­¸ª µÃ@Ð §z¹D¨|ª ©M¢K¶‹¬Aªª cª†¡ ‡ cÞÎUQ!å Ð# ÎU¥c§`Q!¢€ÐŽ¤®©Mªº¡|§€µhª ¢ T­Mæ+»…ÎUQ!»ˆ°¦Ð ¡¦– ¶‹¢€3¦¥´­1­M¡¦«§ ¡®¥²­1¡ ¡QT ¿Š¡®æ ª ÎU³1Q ©+Т€¥´ÃM¬rª@¥´¢€¥²¤Þ¡4¢zµ¦ª ¥²³M§zª ¢z«W«W§¥²¹|@°®¢€Ëv¥´­1¢€¡¦¤®©Mª ± ¹µ®¥²¡4ª ª ¢z«U¢Šª ¬ ¥´«€Ã¨ª ©+ª†­1¢€¡£¥²±²ÃM©+¡¦ª†¢€§º¥´­1­1¡Q¡%°®¿Š¨Ê¡®¹ª ª ¢z³1¢Š­×©+¬ ¢€­Mª ¥´ÃMª†«Wª#¡µ®ª ¥²c«¡{¢z ª ³MÎUª Q ©M«U§±²Ð…§€­×©M¡¦¥²©Mµ¡ ¡¦cµ TæMÎUQ!  Ð ÎU•– Q!YcÐ  el »  Õ ÎUQ!¤®¥²ª‡§ºÐ8¡®¥c©À§-­M¢€«W¨¤®¯ ­1ªr§€­1¥´§z¢€¨F¡ ¥´ÃM©Mcª¶‹ªp+Ϋ€­MUª†Q!¹¦©M¢€±ÐA©M¡4¥²»s¡®­M°|ª†«`¯µ©M¹¹4¡{ª ½½ « ! ¥²§pµ®ª†¡¦­M¢zª†µ¹4½ ] WB] ` [ – §zª†±²3¦ÃMª†­M§v«!¢z¢z­«W©M¢€¡¦¤®§zª¨F»s©+­1«€±²ª†±´­k¡{¬r¢£¥²¨¦¡®«€³ª†§z§€ª†¥c¯¡4¢€¨|©+±´¢€ª¥´­1¯¡‘­Q­Mµ®»`ª†±¯‡¨¦°¦«€±´­M¢€¹|¥´³M±²ª†«U¥²¯#µÌf" ©M3/¡¦¥c©M¡¦±´µ½Q§€$¥²§-% ¬ ª>c ¬r_  Î'¥²#&±c±…А«€§€ª†°|§z¢z¶W«W¤¥²¶‹¢€¢£¤¦©+­1¢°®«z¿ Î Ò¸–²• Ð ÎUj($ Yj 8) Ð+*, Î'- Y.8) Ð+* »Œ­M«r©M±c±/)0-% c _  Î'#& Ð Y ¬r-5¤¦% ª «€TAª1æ&3Î'& 2 Ð –`R Ä æ ª¥²§¬r©!¥²±²±w¨¯£­1±´©+½¸ÉM³Mª­1¡¦¢€©M¤®±/ª µ®»s­1­1¯±²±´­k©M¬r¥²¡“¥²¡®Ë/³º4 &«€ª ³1µ®°¦ª†±²¡®©+­M«U¥´¢z¢Šª†½%§`©M¢€¤¦§W§€ª‡°¦¯¹­1¨¦°¦¢€¡|¥²­1µ¦¡%©+«€­1½¡@­M§z»­1`&±²°¦Ëw¢€¥´©M­1¡¦¡¦µ § ¢z§z­º­1±c°®¢€¤¦¢€¥´¥²­1§v¡¨¦«W$ ­M¹|­M±´»ª†¯#Î Ò¸" –²• Õ Ðv¤®§€ª ©+«€¢€ª¥²§z¥²Á|§rª†©M§ ¡ •7+6 Ò(98;: • ©M¡¦µ©¶‹­1¡¦§z¢€©M¡4¢=< * §€°¦¶U¤>¢€¤¦©+¢¢€¤®ª Î Ò¸–ZÒ Ð ]> $ ]   ? ` * : §`ª ¯ä ¢ À&ª†–h§€¤ ¹, –ª…°®§€Ä «°®¹“ªº¯‡µ¦«€°¦¥´ª‹ÃQ±´ÁF¢€¥²¥²µ®¡®±´ª ª†ªÃMµ`¢€ª†¹¸¤¦±…½ ª§z¨F©¢z©M«W¥²Ùz¶‹©M¶‹ª†¡®­1§©+³1©+«W°|§€«€±²ª†ª>©+ځ¢€¥´¹|·4­1©M¡°|§€©Mª†E §€µÌ¥²°¦­1¡¦¢z¡‘­>¥²»Œ­M¨¦©'«W«€¯Ï§z­Qª†µ¦·¸¢z°¦«W°®¥²¶‹ª†©Mª¡¦¡®¶‹E³1ª>°|±²­M¹4©+»#¢€½'¥´«€­1§zª‹¡F¨FÁF±²E ¡®¥´¢zª† ¢€¯­M¥²¡®»Fª†³!¯¡{¢€ª†ª†§Ž©M§€¶W¤Q­M¤ ¿» ¢z·¸«W°¦¥c©M©M¡®§€¥²³1°|±´¡¦ª£¥´»s­M­M»G«W¯ E  ¬r¥²¡4¥´¢€¢z¤×­¯»s­1ª†°®§€«¤Q¿Š¶‹§W­1¥´¡®ß ª³M«Wä °¦ª†¡{, ¢Ž¢zä «W¥²©M+6 ¡¦Ò ³1l ±´ Öª†§ ª –'¨Dª†Õ ©+¤®¢€¥cªº¡®³¢z«W¥²¢€©M¤|¡®¥²§³1æ °¦¨|±c«€©+­¸¢€¥´¶‹­1ª†¡H§W§ EË/æ¬Aª ¥²§‡³M¢€ª ¤®¢ª†¡© §z§€ª†¥²ß ·¸ª °®ª†äN¡¦I0¶‹ª , ­Mä »#¢z+6 «WÒ ¥²©MI ¡®å ³1 °|l ±²P8©+ª ¢€¥´¢1­1¡¦@O §F¹EJªº$I ©YLæ K;Á5)Q, ª†µÀ•  ¥cY¡{l¢zlª l7³MM ª Y-«ª†¡®©M­M¶U¤‘¢Ž±´·¸ª†°¦§€§ ©M§€¢€¥²¤¦°¦©M¡|¡×¥´»Œ­M­1«U¡®¯ ª –¬rÄ ¥²¢€¤×ª µ¦¯ª‹ª†ÁF§€¡®¤Qª ¿ ¯‡°¦±´¢€¥²±²ª ÃMª†±D§€¨| ©M¶‹ª†§QP  2BP æ 2 lll.PS£R ¹¸½ PTIU,WV7X"YX d Z ¥²§v©¨­1±´½Q¡®­1¯¥²©M±D­M»/µ®ª ³M«€ª ª©+¢#¯­1§z¢[DO Yp»Œ­M«©M±²±/\%]E^I7_ l Ä ª¶ ©M¡Ç©M±²§z­À±´ª ¢EJI ¢z­À¹Dª>©Þ¯ª†§€¤ ¬r¥²¢€¤‘·4°|©Mµ®«W¥²±²©+¢zª «U©M±…ª†±´ª†¯ª†¡4¢€§£©M¡¦µ`PTI ¢z­

¹¥²¡4ª ¢zª © «W¥´¯­M«v©+¨¨|ª†¨D¡¦ª†©Mµ%±²¢Š¢z½ ª†¡¦¯§z­Mª «z¢€¿Y¤®¨|­Q«€µ­¸µ|©+°¦¢p¶‹ª†¢r©MÁD¶W¤¡¦¥´«€¢zª‹ªÁFª†¡®±²ª†ª†¯¯ª†ª†¡{¡{¢p¢±´§zª ¨|ÃM©Mª†¶‹±8ª ¥²– ¡ ¢zª ª «W¢#¯°|§r§#­M¡¦»­$ ¯ª ­M¢€»¤®Î­¸Ò¸µ–²• ¨¦Ð –«W­±²ª ¢ Ñ Ô l cÎ m“bÐ , o ±²p ¥c¯  cÎ m A j l Ð ©M¡¦µ v 4w x l , oq±cp ¥²¯  j l cÎ m( A j l Ð #ª «€ªr©M¡¦µŽª†±c§zª ¬r¤®ª «€ªMË{¬Aªr°|§zªÙ ^ځ¢z­µ¦ª†¡®­M¢zªr¥²¡¦¡¦ª «€¨¦«€­Qµ¦°¦¶‹¢€§3¥² Ä ª`aÎ ¬rEJIk¥c±² Ð ±Fµ¦«€­M¨ aÎ ¢€EJ¤®IªÐB§€¹¸°®½ ¹|§W¶‹«W¥´¨¦¢h`¬r¤®ª†¡ ¡®­¶‹­1¡¦»s°¦§W¥´­1¡ ¶ ©M¡©+«W¥²§zª¡ – AÍ°|ª‹¶ ÁF±²¥²¡®µ®ªª†©M ¡I{Î §z¨F©MqÐA¶‹ª†­1§ ¡ –  I{Î X®Ð , Î X®Ð Z    l Î€Ñ Ô ¢€¤®ª§€°®¹F§€¶‹«W¥´¨¦¢v¥²¡|µ¦¥²¶ ©+¢€¥²¡®³Ž¢€¤®ª‡µ®­1¯©M¥²¡%¥²¡ æ ¥c¡¦¡®ª «z¿ ¨¦«W­¸ e»µ¦°| ¶‹¢…¥²§¥c§v¶Uµ®¤®«€­1­M§z¨¦ª†¡Ç¨ª†±cµ“©+ËQ«€³M¢€ª¤®ªª†¡®µ®­1­1°®¯£³1©M¤“¥²¡>Ë ¢€¥²¤®§…ª>¢z­µ¦¹¥²§Wª`¶‹«€¢€ª ©+¢zÉMªª†¡§z½¸©M§€¢z§Gª†&¯ – Î Ò¸– 4Ї¥²§Ž°¦¡|¥²·4°¦ª†±´½Þ§z­1±´Ã4¿ ©+¹|±²ª£Ñ ÒkÔY–Õ ¤¦¥²§…»s­1±²±´­k¬r§…»s«€­1¯ ¢€¤®ª¥c¡{ÃMª «W§€ª¥²¡®ª†·¸°¦©M±²¥´¢K½ æZ

 l v 4 w x æ l : <

Î Ò¸– 4Ð Z  l   ¬r¥²¡|¤|µ®¥²ª ¶W¨¤Àª†¡¦¤®µ®­1±²ª†µ¦¡4§`¢A»s­M­M»L«V©MäN±²IY± _ –  f%¡¦µ®P5ª ª†Iµ“Ë®©M¡¦¬µÀ¤®ª†»s¡®­Mª «‡ÃM©Mª ±²« ± KH , Ò •< ËF7¥´¢pM-¶ Ë/©M¬r¡¥´¢€ª†¤Þ©M§€¢€¥²±²¤®½ºªº¹¶‹ª­1¡¦§zª §€ª†¢€©M¡¡{¢€¢ ¤|gI"ÎgI¹ª‡P5¢€¤®I{ª Ð d

d `

`

] ] 

-c



l

+.

ddd

ddd

d

ddd

d `

9

ddd

` l

] +] 

)

,

P

e Y

e Y

)

e Y

Y

P

$)

DY

5Y

l

3

]

d d ` Y 

] _a`

] >] _a`

]kj ] _a`

] ] _a` Y

-c



Y

Y

1

_

'

e Y e

*

Y

e Y e

l

e Y e

_

]kj e ] _a`

Y

] e

] _a` Y

e

e Y e

1

)

] e ] _a` l P

P

*

P

Y

I.

j

        

z§ ¢€æ ©+¿Š¢z©Mª†µ §rf­1¢€¤¦¥²¡4©+¢¢ ­M »AI4¢€Î ¤¦ªµ¦Ð ¥´ÃM ª «€< ³Mª†¡¦¶‹I ª¯æ ©+* ¨À–Bµ¦Ä ¥´Ã ª " ©MgI±²§z ­£# ¤¦©¤®­1¬…±²µ¦©M§`§ – ¹ª‹¿ ¦ € « 1 ­ ¯ Î Q ‡ Ð M © ¦ ¡ µ † ª  ¯ + © W « É A Ë

¬  ª z § ª ª € ¢ ¦ ¤ + © Ž ¢ € ¢ ® ¤  ª ‹ ¶ 1 ­ ¦ ¡ ¦ µ ´ ¥ € ¢ ² ¥ 1 ­ × ¡ ¸ ¡ ¦ °

¯  ¹ ª

« M ­  » € ¢ ® ¤ ª ¸ Ò ² – • Ö ¸ Ò ² – • µ¦¥´¢z¥cª §€«U¶‹©+«€¢€ª ¥´¢zÃMªBª#§z§€½Q­1§z±²¢z°®ª†¢€¯ ¥´­1¡£Î Ò¸­M– 4»#ГΠ¥²Ò¸§“– ¹4ÐB­1°¦»s­M¡|« µ®±cª†©+µ«€³M¹4ªD½ ¨|< «€ä­M¹|å|±´æ ª†–3¯Õ §A¤¦¶ ¥²©M§±²ª†±²§A§z¢€»Œ¥²­M¯£«…©+© ¢zªA³M­4¥²§w­Q§Wµ!¤¦©+¨¦«€«€¨ ª†¶‹–8­1Õ ¡¦¤®µ¦ª ¥²¢€«€¥´ª ­1»s¡®­M«€ª ªM« ˖  f¨¦¡Ç«Wª†¢€¶‹¤¦­1ª¡¦µ¦¡®¥´¢€ª ¥´Q­1¢¡@§zÎ ª†Ò¸¶‹– ¢€4¥´Ð ­1¡“ª‹ÆDËrª†¬A¶‹¢€ª'¥´ÃM§€ª†¤®±²½­k–¬ ¢€¤¦©+¢©À¯‡°¦±´¢€¥´³M«U¥²µ‘¢zª†¶U¤¦¡¦¥²·¸°®ª¶ ©M¡Â¹ª°¦§zª†µÊ¢z­ ¢z©M­M±²§€³M­Þª ¢€³1¤®¥´ª ÃM«ºª†§Ò¸¬r–ZÒ©À¥´¢€ ¤Â¨¦ e«€¢ Î ª†Ò¸¶‹¥c–²§­1• ¡¦4¡®µ¦ÐU­MË ¥²¢‡¢€¥²¥´¯µ¦­1¥q¡®¨|¼ºª ±²«£½'¶ °¦»s¢€±²­M¢`¤¦« ©+¢z¢Y­I¸©M§€Î ¡{¤®½×­k¬¨¦Ð «€– ¢€ª†¤|¶‹©+ f­1¡%¢ ¡|µ¦ Ñ Ò¥´I{¢€Î ¥´Ô­1Ër¡®©Mª «Ž¡ÊÐ »s: ­ª ¬r¸¨|¤®©M­1¡|§zª!§€¥´­1Î ¡ Q­MÐ:»¿Y¢€$ ¤ÅR!ª†¥²¡{¡ ¢z«€¢€½¤®ª ¥²&§ ¡® ­¸I4µ|'Î ©M) ±I ¹|.©M) §€I ¥²Ð§ –ËQ¢€ K¤®» ª†¡ÞÎ ¥²Ò¸§– 4¢€Ð…¤®ª‡¥²¯ÃM¨|ª†¶‹±²¥´¢zª†­M§A«`¢€­M¤¦»©+¢¶‹­¸ª‹¼º¶ ¥´ª†¡4¢€§ T

#

e Y e





]D]   6

3

e Y

Uj

e ] _a`

]kj

*

e ] _a`

]kj

]] _a`

a]] _a`

]

e Y

Uj





] e ] _a` Y

]]  



D] _a`

Y

1

'

*

*

)

*

e Y e

*

e Y e

e Y e

e Y e

e Y e

*

*



G=@ 5L D= @

A G

F @

>@

7

8,

*

P

*

)

  ! 

P

%$ Y'&

)

)

P

"1 D! O%

P

)( Y 

#"

+*

*

R R1,.-RY

¬r¥²¡¤¦ª‹ª ¼º«€ª ¶ ¥²ª†RŽ¡{¢€¥²§±´½@©`§zÃM­1ª†±´¶‹ÃQ¢z¥²­M¡®«A³ ¬¢€¤¦¤®¥c­1§§zª ª†·4ˆ¿Y°¦¢€©+¤º¢€¥²¶‹­1­1¡ ¯– ¨­1¡®°®ª†«¡4¥²¢B¡4ª†¢zª†·4¡4°|¢€©M¥´±²­1§p¡'Î'- ¥²§`.) ¢z­>R Ð µ®–/ª‹Ä ÁD¡®ªª©+©«€ªr¯¥c¡{©+¢z¢zª «W«€¥ ª†§€¢zª†µR §€°|¶W¤¯¢€¤¦©M©+¥²¢¡ t¥²¡®R ³ML«€ª†Rºµ|¥c¥´§…ª†¡{¬A¢8ª†­M±²±8»¦¯ ¶‹­1°¦¡¦±²µ¦¢€¥´¥´³M¢€¥´«W­1¥²µ¡¦ª†©Mµ±²³M©M­M¡¦«W¥´µ¢€¤¦§z¯­1±´§8ÃMª ©+«€Jª‡R ÙzL§W¯R ­4R1­M¢€, ¤¦ª t«WÚR ¯£R!©+¥²¢z¡¦«W§z¥²¶‹¢zª†ª†§ ©MË+µ ¬r– ¤¦¥c¶W¤ ¬ °®¨|ª¨Dµ®ª ª†«`¡®¢z­M«U¢z¥²ª©M¡®¹¸³1½ °¦±²©+«ª†°¦§z¢€¡|¥²¥´¯»Œ­M©+«U¢z¯ ª©M¨¦¶ «€¶‹ª†­M¶‹«W­1µ|¡¦¥²µ¦¡®¥²³£¢€¥´¢z­1­ ¡®ª Õ « –¤®ª  f­M¡¦«W¶‹ª†«€¯ª†©MÛ§W¥²–²¡®• ³]˹|'°®¢#Î M/¥´¢Ð ©M±²§€Õ ­¤®¥²¡¦ª£¶‹¨¦«€ª†«€©M­¸§z­Mª†»A§p­M¢€» ¤®Õª¤®¶‹­1ª ­M§z¢p«Wª†­M¯¾»/©+Û ¨¦–²¨|• Ë3±²½¸¹4¥²¡¦½@³ ÃQJ¥´«€R ¢€°®– ª­M»v¢€¤®ªº©+¹|§z¢z«W©M¶‹¢ ¢€¤®ª ­M«€½@³1¥´ÃMª†¡Þ¥c¡‘Ñ Ô Î^ˆ­MI «§zª "Yª%P5Ñ ®I Ë  Õ ¤®PTª ­MI«€ª†¯ ¹¸½ – Ô Ð€Ë«€ª†µ¦°¦¶‹ª†§#¢z­ÃMª «W¥qÁD¶ ©+¢€¥´­1¡@­M»¢K¬A­%¶‹­1¡|µ¦¥´¢€¥´­1¡¦§ – Í#ª‹ÁD¡®ª ÎYÛ –ZåÒ Ð  I å Î ^I å å XI å Ð^, YI¸Î XI å Ð »s­M«©M±²± %PTI XI å %PTI å Õ ¤¦ª#¢K¬A­!¶‹­1¡¦µ¦¥´¢€¥²­1¡¦§v©+«€ª©M§v»s­1±²±´­k¬r§ " Î • Ð Õ ¤®ª «€ª`ª ®¥²§z¢€§p©M¡ 1Ó  `SÒ §W°¦¶W¤¢€¤|©+¢p»Œ­M«©M±²t± K , Ò M/Ë ÎYÛ – Û4Ð I Iå :SÒ I I I I »s­M«r©M±²± %  Î Ò Ð ¬rÕ ¤®¤®ª ª «€«€ªª¥²§rI‡© ¥²Ó §…¢€¤®ª$ ¯£:â©M•§€§p©M¯¡¦µ ©+¢z< «W¥ D˦ ¥ – ª Ó – ËF§€¥´°|¢€¶W§`¤Î ¢€¤¦Q©+Ð:¢¿Y¢€¤ª†¡4¢z«€½¥²§`'Î ) I .) I Ð – ÎYÛ – QÐ  I¸Î ^I å Ð : <  G I I Iæ   I4Î Ð å ¤®­1±²µ¦§…»s­M«r©M±²± %PTI{˦©M¡¦µ>»Œ­M«r©M¡4½ K, Ò M – »sÕ§z­1ª ¤¦±²ª†±´¡ºª%­k¬r¢€Á|¤¦§`«U©+§z»s¢!¢ «€­1¢€¶‹¯Ý¤®­1ª¡|¢€µ¦±c¤®¥²¥´¯ª!¢€¥´¥´­1±´¢z­Q¡Êª†¶ µ©M¨¥c±²ª ¡{¥´¢Š«€¢z½@¢€ª ©M«W­M¥²©M¡¦»v¶‹§º¢€¹|¥²©M­1­1§W¡º¡¦¥²±´§`©M½S¡¦»ˆ°¦¢zµ!­¡¦§z¶‹¢€§€¢€©+¯¥´­1¹|­¸¡¦±²ª­M§ ¢€– µ®¤®ª† fª ¶‹¡¦«W­1§µ®¯– ª ª†¨µÅ e­1¡Ê§€¥²¥²¢¢€­1¥´¶ °®­1©M«¡£¡À©+¤4¥c¨¦½4¯¨|¨¯±c­M¥²¢€¶ ª†¤®©+µ¦ª†¢€¥²¥´§€©+­1ª†¢z¡“§Aª†Ëp±²¥²½¡¢€¤|¹Ñ Ük¥²ª§ Ô ¤®©M¡¦­1±cµ>µ`»Œ¥²«€¡`­1¯­1°®«3Ñ Ü ¶ Ë ©MÕ§zª ¤®– ª  K­M¢w«€»sª†­1¯ ±²±´­kÛ ¬r–²•n§wÔ »s«€¢€­1¤¦¯ ©+¢Ñ ¢€Ü ¤®Ë ª Õ «€¤¦ªª ©+­M«€«€ª ª†¯âéMÛ±c°®–ZÒkª†Ô §p¢€»s¤¦­M©+« ¢AÅÎYÛ §€– °¦Û4¶UГ¤>¤®­1¢€±²¤¦µ|©+§“¢‡»Œ­MÎYÛ« – Û4ЅI ¤¦, ­1±²bµ¦I § »s¹|­M±²«­¸¶WÉ IU4, ©M¶‹e­MI ¹|– ¥B©M­M¡¦¢zµÌª…¢€È¤¦©M©+° ¢3¢€Q¤®ç¸ª…ª†¢€¥²¤®µ¦ª ª†­M±B«€§€½ ¯¥²­¸¡º­MÑ ¢€Ük¤®Ô ª ¶ «W©M§ ¡Ž– ©M e±²¡¦§zµ¦­#ª ¹ª†ª µ'°¦¢€§€¤®ª†ª†µ§zª£¢z­`©+¶‹«W­1ª£¡¦¢€¶ ¤®±²°|ª£µ®§Wª¯ÎY­4Û ­M– Û4¢€Ðw¤¦ª »s­M«W«§ ¢€¤¦©+Õ ¢r¤®¬Aª «Wª`ª ¬r»Œ­M¥c«€±²ªM±Ë4°¦¢z§z­ ª¨|¥²¡«€­¹ª‡©+«€¹|¥´¢z«W©+«U¥²±´½ §€¯©M±²±©M¡¦µ $ ¥²§#©!¶‹­1¡¦§z¢€©M¡4¢ ÃM¯ª†ª ¶‹¢€¢z¤¦­M­¸«µΈ­M¥²»B§#㥲¡¦Î ©+• ¨¦Ð¨¦¯£«W­M©+¨¦³1«W¡¦¥²¥´©+¢€¢z°¦ªµ®»sª+­MÐ «– ¢€ e¤¦¢v¥²¥²§§ ¨¦¬A«€ª†­M±c¹|±F±²ÉQª†¡®¯ ­k¬rÑ • ¡ ÔY¢€–`¤¦©+Ä ¢pªŽ©Ž¬r§z¢€¥c±²©M±w¡¦¥²µ¦¡4©+¢z«€«U­Qµ!µ¦ÁF°¦¡¦¶‹¥´ªŽ¢zª#©ºª†µ¦±´ª†¥c§€¯¶‹­1ª†¡4¡Q¢¿ ¢€¡¸¥²°¦¡¸¯°®­1ª °¦«W¥c§B¶ È©M±{©Mª ±²Qª «€¨ɸª ¥c«W¡¥²¯§€¶Wª†¤®¡4ª†¢€¯§3¬rªv¥´»Œ¢€­M¤Ž«B©`¢€¤|¯ ¥²§/°|¨¦±´¢€«€¥´­M³M¹|«W¥²±²µª†¯¢zª†Ë+¶W³1¤¦¥´¡|ÃMªr¥²·4©M°¦¡Žª ª ¢€«€¤|«€©+­M¢/«¯£ª†§z©+¢€ÉM¥²¯ª†§-©+³M¢z­4ªM˸­Q©Mµ¡¦¤®µŽª†°®«€ª «U¨¥²§z­M¢€«€¥²¶¢ §zª†¡|Õ §zª¤®– ª#µ¦¥²§€¶‹«Wª ¢€¥´ß†©+¢€¥´­1¡!§€¶W¤®ª†¯ª¬ ª¬¥²±²±¦¶‹­1¡¦§W¥²µ®ª «A¥c§­M¹¦¢€©M¥c¡®ª†µ£¹¸½µ¦¥²§W¶‹«€ª ¢€¥´ß†¥²¡®³¢€¤®ª ¢z¹¸ª ½«W¯ ¢€¤®ª` µ¦¥² §W¶‹­1¡{¹¸¢€½!¥²¡¸°®¢€¤¦­1ª°¦§…¥²¡{È¢zª ©M«U±´¥´ª ­M«€«vÉQ¥²¨¡!ª†¡¦¯©Mª ±´¢Š¢€½¤®­Q¯µ ª – ¢€8¤®ª ­Q¢…µ“¢€Ë¦¤®©Mª`¡¦µ>¥²¡ |¢€¤®­ ¥²§Ž ¯Û ­M6+¢€Ò ¥²ÃË|©+¢€¢z¤®ª†ª†µ ¡>¹¸¥²¢p½Þ§€©+¢€¤¦¢€¥²ª!§fÁ|»ˆª†©M§ ¶‹¢¢€¤¦©+¢¥´»r¢€¤®ª§z­1 ±²°®¢€¥´­1¡ ­M»>Î –²• Ð¥²§¥²¡ Î – Û4Ð  I4"Î X®/Ð  I{"Î X®Ð ,cÎ X®Ð »Œ­M«©M±²d± X% aÎ EJIkÐ ¬r¤¦ª «€ª aÎ E^I] _a`



e Y e

d

Y

0

L W L l

U* !





0

L Y

0

L YL



d

L YL

d

L YL 

Y



l

'

U* '

5)

WZYW 



I0

M

        

¬r¡®­M¥²¢€¢ ¤®­1°®å ¢A– ¯‡Ð °¦±´¢€±´¥²¢€¨|¤®±²¥²­1¶ °®©+³1¢€¤Þ¥´­1¡|¢€¤¦§/¥²¹4§ ½ ³1¥´ÃMRå ª†§‡– ©%Î ³M­¸±´³M­¸­MµÀ«W¥²¢€¨¦¤¦«€¯Øª†¶‹­1Û ¡|–²•µ¦¥´³1¢€¥´¥´­1ÃMª†¡®§…ª « ­1¡|¬r±´½¤®ª†¢€¡ ¤®ª©M¥²¶‹§‡¢€¥´ã­1¡!Î • ­MЀ»Ë-t¢€¤®R|ª Ë ª†§€¤¦§z¢€­¨©+ª ¨¦«€¨|»s­M«€­1«W¯©M¶W§`¤®ª†¥²¡|§Žµ®ß ª ª ¨«W­ª†¡¦–Þµ®Äª†¡4ª¢€±´½>¬r¥²­M±c»±¡®!­k©M¬ § ¬ ª†Ä±²± – ¤®ª†¡ , Ó Ë1©M§/¨­1¥²¡4¢zª†µ­1°®¢/¥²¡ Ñ ÒMÒÔ Ë1©#µ®­Ë©M¬r¯¡4¤®½!­¸ª†µ¦­M¡ ¥²«U»Œ½µ®%ª «W¥²§£¥²±´¡®³Mã³Q­MÐ-«WÎ ¥´•¬ ¢€Ð€¤|­MË ¯ «€©'ÉQ§vÛ ¯‡–²¬A• °¦ª†±´¹4±c¢€± ½¥²– ³M«W§€¥²°®µ×¹|§z¶‹¢€½¸¥²¶ ¢€±´°®ª%¢€¥²¬r¡®³º¥´¢€¤Ì¢€¤®©ª ©+¹­¥²¡®»Œ¿Š§€°®¨  ')- -  12C1 K   Q@ 9  9 < æ  Ó 9 5 M X J E#    %]P5If < æ I :  I¸Î @< æ ÇäNI Ðd I4Î @< æ ‘ä I Ð ¢€¤¦ ©+ H¢ gE …Ä ªŽ¬r¥c±²±w¨¦«W­@



@

@E

MOG @

*

e Y

e Y



d

W

d

Y



_

e



e

.

c



-T

e

d



Wj e

$l

e



d d d efd d d `

e Y



e

e

e Y



e

e

l



)



Y

U1

e Y

e

e



e Y e

e Y e

U1

e Y

e

e



e Y e

e Y e

Y

D] e



] _a`

Y

        



»s¯­M«© “©MÎP¡4U ½ eU   ÐA% ¥c¡'P5Î I –²• –ÝÐ ©MÕ ¡¦¤¦µÅ¥²§Î ¥²–Z§%Ò Ðn§W˦°Q©M¼º¡¦¶ µ>¥´ª†¶‹¡4­1¢ ¯Ë`¨F¹±´ª†ª ¶ ¢z©Mª°¦¢€§z¤®ªÞª`¬ ¨¦«WªÌ­4­M¶ »©M– ¡â¶U¤®­4­1§€ª;< æ , •  Õ ­¨¦æ «€­kÃMæ ª£Î –²• ÐU˦¬ ª§z¢€©+«W¢v¬r¥´¢€¤ I¸Î @< æ ‘Nä I bÐ ,k< æ I4Î Ð ‘ä I æ * ‘ä I v  å †Î Ð  x    ä I v  †Î Ð  x   ©M¯¡¦ª†µ%¡4¢ ©+–¨¦Õ ¨|±´¤¦½ ª†¡“$…ËQ©M»Œ°¦­M¶W«#¤4©M½4¡{¿eçQ½ ¶WA¤4¬  ©+«WÓ ß‡Ë ¥²¡¦ª†·4°¦©M±c¥´¢Š½M˦©¢z«U©M¶‹ª¢€¤®ª ­M«€ª†¯>ËF©M¡¦µ>©£§€¶ ©M±²¥²¡®³©+«W³1°Q¿ I4Î @< æ ‘ä I Ð < æ I¸Î Ð ‘Nä I æ * A °¦§€¥c¡®³>Î – 4ÐUË®¬ ª³Mª ¢ Î –²• Ð – Õ ­¨¦«€­kÃMª£Î –ZÒ ÐUË|¥²¢p§€°Q¼º¶‹ª†§v¢z­£¨¦«€­©M§r³1¥´ÃMª†¡¹¸½ÅÎ – Û4ÐUË®¬ ª¤¦©