BARISAN DAN DERET

BARISAN DAN DERET SOAL Jumlah ke-10 dari barisan : 3, 5, 7, 9, ….adalah …. a. 11 d. 21 b. 15 e. 27 c. 19 Ebtanas 1989 Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 meter dan memantul dengan ketinggian 35 kali tinggi semula. Dan setiap kali memantul berikutnya, mencapai ketinggian

3 5

kali tinggi pantulan sebelumnya. Maka jarak lintasan bola sampai bola berhenti adalah …. a. 5.5 m d. 12,5 m b. 7.2 m e. 10 m c. 9 m Ebtanas 1989 Suatu deret aritmatika diketahui 5 deret suku pertama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yang ke-15 sama dengan …. a. 11 b. 25 c. 31 d. 33 e. 59 Ebtanas 1990 Dalam deret geometri diketahui suku ke-2 = 10 dan suku ke-5 = 1250. Jumlah n suku pertama deret tersebut adalah …. a. 2(5n – 1) d. 21 (4n) b. 2(4n) c.

1 2

e.

1 4

(5n – 1)

genap dari deret tersebut adalah…. 8 d. 12 a. 3 5 c.

Jawaban : E a = 2,5 S~ = S~ =

a+ b xh a− b 5+3 8 = =4x 5−3 2

e.

2,5 = 10 m

Jawaban : C S5 = 35 ⇔ 52 (2a + 4b ) ⇔ 5a + 10b x 4 140 = 20a + 40b S4 = 24 ⇔ 2(2a + 3b ) ⇔ 4a + 6b

Jawaban : C U2 = 10 = ar U5 = 1250 = ar4 125 = r3 r=5

Jawaban : E Sn = 3n2 – 5n Un = 6n – 8 Beda = 6

Jawaban : B S = 4, a = 43 , S

5 −1

Turunkan, jumlah koefisien harus sama

genap =

U2 = a genap = 8/9, b genap = 4/9

8 13

S ∞genap =

1−r

e. –8 Ebtanas 1997

8 a ⇔ 9 ⇔ 1− r 1 − 49

= 23n − 1

a(1 − r n ) =  2 3n − 1 (1 − r )  

Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan Jawaban : A page 1 of 6

?

a = 4 ⇔ 4 = 4 − 4r ⇔ 4r = 8 ⇔ r = 2 1− r 3 3 3

Ebtanas 1996 Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan Jawaban : dengan Sn =23n – 1. Rasio deret tersebut adalah... Sn =23n – 1 a. 8 d. – 81 a(1 − r n ) b. 7 c. 4

x 5 120 = 20a + 30b 20 = 10 b

b = 2, a = 3 U15 = a + 14b U15 = 3 + 28 = 31

1− r

(5 – 1)

8 5 12 13

Jawaban : D a = 3, b = 2, U10 = (a + 9b) U10 = 3 + 18 = 21

n n Sn = a( 1 − r ) = 2( 5 − 1 ) = 12 ( 5n − 1 )

n

Ebtanas 1990 Jumlah n suku yang pertama dari deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 3n2 – 5n. Beda dari deret tersebut adalah…. a. -6 d. 4 b. -4 e. 6 c. 2 Ebtanas 1996 Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 4, suku pertamanya 43 . Jumlah semua suku yang bernomor

b.

PEMBAHASAN

8 5

9 9

⇔

8 5

BARISAN DAN DERET dengan S n = 2 3 n − 1 . Rasio deret tersebut adalah ….. a. 8 d. – 1 8

b. 7 c. 4

e. -8

Ebtanas 1997 Jumlah deret aritmatika 2 + 5 + 8 + …+ k = 345, maka k = …. a. 15 d. 46 b. 25 e. 47 c. 44 Ebtanas 1998 Dari deret aritmatika, suku kedua = 5 dan suku ketujuh = 25, yang benar dari pernyataan berikut: 1. suku pertama = 1 2. beda antara dua suku = 4 3. suku ke-10 = 37 4. jumlah 10 suku pertama adalah = 170 adalah …. a. 1, 2, dan 3 benar d. 4 saja b. 1 dan 3 benar e. semua benar c. 2 dan 4 benar Ebtanas 1998 Jika jumlah bilangan ganjil 5 + 7 + 9 +… + p = 525 , maka p = adalah …. a. 20 d. 45 b. 24 e. 49 c. 43 ] Ebtanas 1998 110

110

k =1

k=1

37.290 36.850 18.645 18.425 18.420

b.

S n = n (2 a + (n −1)b ) 2 345 = n (4 + (n − 1)3) 2 2

3n + n − 690 = 0

(3n + 46) (n – 15) = 0 n = 15; U15 = 2 + 14 x 3 k = 2 + 42 = 44

Jawaban : A U2 = a + b = 5 U7 = a + 6b = 25 5b = 20, b = 4, a = 1 U10 = a + 9b = 1 + 36 = 37 S10 = 5(a + U10) S10 = 5(1 + 37) = 5 x 38 = 190

Jawaban : D a = 5, b = 2, Sn = 525 Sn = n (2 a + (n − 1 ) b ) 2

n (10 + (n − 1 ) 2 ) 2

525 =

525 = 4n + n2

n2 + 4n – 525 = 0 (n +25) (n – 21) n = - 25 atau n = 21 U21 = a + 20 b p = 5 + 40 p = 45

110

110

110

k =1

k =1

k =1

S110 = 110 (a + Un ) 2

100

100

k =1

k =1

S110 = 55 (4 + 331) Ebtanas 1999 S110 = 55 x 335 = 18.425 Jawaban: D 100

100

100

k =1

k =1

k =1

∑ 5 k − ∑ (2 k − 1 ) = ∑ (3 k + 1 )

d. 15.250 e. 15.450

n = 100; a = 4; U100 = 301; S100 = 50(4 + 301) = 54 x 305 = 15.250

e. 4

c. 2 Ebtanas 1999 page 2 of 6

Jawaban : C

∑ 2k + ∑ (k + 1) = ∑ (3k + 1)

Ebtanas 1999 Jumlah suku pertama dari deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n2 + 2n, beda dari deret itu adalah …. a. 3 d. -2 b. 2 e. -4 c. 1 Ebtanas 1999 Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan dengan Sn = 2n + 1 + 2n – 3. Rasio deret itu adalah …. d. 3 a. 1 3 1 2

U 2 56 = =8 U1 7

a = 4, U110 = 331

Nilai dari ∑ 5 k − ∑ (2 k − 1) adalah …. a. 30.900 b. 30.500 c. 16.250

r=

Jawaban : D

Nilai dari ∑ 2 k + ∑ (k + 1) adalah …. a. b. c. d. e.

S1 = 7 = a; S2 = 63 U2 = S2 – S1 = 63 – 7 = 56

Jawaban: B Sn = n2 + 2n Un = 2n + 1 beda = 2


Jawaban : C S1 = 4 + 2 – 3 = 3 S2 = 8 + 4 – 3 = 9 U2 = S2 – S1 U2 = 9 – 3 = 6 U r= 2 = 6 =2 a

3

BARISAN DAN DERET Hasil dari ∑ (12 ) 7

k =1

a. b. c.

k+1

Jawaban : B

= ….

127 1024 127 256 255 512

∑ (21 ) 7

d. e.

127 128 255 256

c.

x2 4

x

e.

4

x

3

25

25

k =5

k =5

(

) (

Jawaban : E U1 = a = 4 x 3 , U4 = ar3 = x x 3

U4 x 2 = r3 = 3 U1 x 4 3 r3 = x 4

d. 42 e. 112

25

25

∑ ( 2 ) − ∑ pk = 0

k =5

5

25

42 − ∑ pk = 0 5

25

∑ pk = 42

Ebtanas 2001 5 Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n2 + Jawaban : C 5 n . Beda dari deret aritmatika tersebut adalah …. Sn = n2 + 25 n 2 a.

)

S 7 = 1 1 − 1128 = 1 127128 = 127 256 2 2

Ebtanas 2001 r = 4 x Jawaban : D

Diketahui ∑ ( 2 − pk ) = 0 , maka nilai ∑ pk = ..... a. 20 b. 28 c. 30

2

7 a (1 − r n ) 14 ( 1 − ( 12 ) ) = 1− r 1 − 12

Sn =

Diketahui barisan geometri dengan U1 = 4 x 3 dan U4 = x x . Rasio barisan geometri tersebut adalah …. x d. a. x 2 ⋅ 4 x 3

,a= 1 ,r= 1 4

k =1

Ebtanas 2000

b.

k +1

− 5 12

d. 2 21

Un = 2n + … Beda = 2

e. 5 12

b. – 2


c. 2 Ebtanas 2001 Deret aritmatika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret itu adalah …. a. 17 d. 23 b. 19 e. 25 c. 21 Ebtanas 2001 Suku ke-n suatu deret aritmatika adalah Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku yang pertama deret tersebut adalah ….. d. Sn = n2 (3n – 3) a. Sn = n2 (3n – 7) b. Sn = c. Sn =

n 2 n 2

(3n – 5)

e. Sn =

n 2

(3n – 2)

Jawaban : C Ut = 32, Sn = 672 n=

S n 672 = = 21 Ut 32

Jawaban : A Un = 3n – 5 Sn = Sn =

3 2 7 n − n 2 2 n 3n − 7 2

(

Integralkan, jumlah koefisien harus sama

)

(3n – 4)

Ebtanas 2002 Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan Jawaban : D oleh Sn = n2 (3n – 19). Beda deret tersebut sama dengan Sn = n2 (3n – 19) …. a. -5 b. -3 c. -2

d. 3 e. 5

Sn =

3 n 2 − 19 n 2 2

Un = 3n – 11 Beda = 3


Ebtanas 2002 Keliling suatu segitiga yang sisinya membentuk deret Jawaban : aritmatika adalah 12 cm. Jika sudut di hadapan sisi Sisinya 3, 4, 5. θ = 1200 terpanjang adalah 120º, maka luas segitiga tersebut L = 1 x a x b x sin θ adalah …. 2 page 3 of 6

BARISAN DAN DERET a. b. c.

4 3 8 3 12 5

3

d.

3

e.

12 5 24 5

L=

3

L=6x 1 3

r = lim

x 3 x 4 x sin(1200) 2

Ebtanas 2002 Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmatika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah …. a. 48,5 tahun b. 49,0 tahun c. 49,5 tahun d. 50,0 tahun e. 50,5 tahun Ebtanas 2003 Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp.100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp.5.000,00 dan si sulung menerima paling banyak, maka jumlah yang diterima si bungsu adalah …. a. Rp. 15.000,00 d. Rp. 22.500,00 b. Rp. 17.500,00 e. Rp. 25.000,00 c. Rp. 22.500,00 Ebtanas 2003 Rasio suatu deret geometri tak berhingga adalah x−2

1 2

3

. Suku pertama deret itu merupakan

L= 3 3 Jawaban : C U3 = a + 2b = 7 U5 = a + 4b = 12 2b = 5 b = 2,5; a = 2 S n = n (2 a + (n − 1)b )

2 6 S 6 = (2( 2 ) + (6 − 1)2 ,5) 2

S 6 = 3(4 + 12,5 ) = 49 ,5

Jawaban : B S4 = 100.000; b = 5.000

4 (2 a + (4 − 1)5.000) = 100.000 2

2(2a + 15.000) = 100.000 (2a + 15.000) = 50.000 2a = 35.000 a = 17.500

Jawaban : E x−2

r = lim

= lim

x−2

= lim

1

x → 2 2 x − 6 x + 4 x →2 (2 x − 2 )(x − 2 ) x → 2 (2 x − 2) x →2 2 x − 6 x + 4 hasil kali skalar vektor a = i + 2 j + 2 k dan b = 2i + j − k . a = U1 = a • b = (1x2) + (2 x1) + (2 x(− 1)) = 2 + 2 − 2 = 2 2

Jumlah deret geometri tak berhingga tersebut adalah …. d. 2 a. 14 b.

1 3

2

S∞ = a = 1− r

=

2 = 2 =4 1 1− 1 2 2

e. 4

c. 1 13 Ebtanas 2003 10

Jawaban : C Un = 3n + 5 Sn = 23 n 2 + 13 n 2

Nilai ∑ ( 3n + 5) = .... n =1

a. 180 b. 195 c. 215

d. 240 e. 253

S10 = UN 2004

3 (100 ) + 13 (10 ) 2 2

S10 = 150 + 65 = 215

Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dengan panjang Jawaban : B membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling n = 5; a = 81 cm; pendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang 81 u5 = ar4 = 16 cm cm, maka panjang tali semula adalah .... 81r4 = 16 a. 242 cm r4 = 16 81 b. 211 cm 4 c. 133 cm r4 = 2 3 d. 130 cm r = 23 e. 121 cm UN 2004 53 Jawaban : C Nilai ∑ ( 3n + 1) = .... n = (53 – 4) + 1 = 50 n=4 a = 13; U50 = 160 a. 4125 d. 4425

()

b. 4225 page 4 of 6

e. 4525

U1 = 8 U10 = 35 S10 = 5(8 + 35) S10 = 5(41) S10 = 215

( )

a 1− r5 1− r 5  81 1 − 2  3   S5 = 1− 2

S5 =

() 3

S5 =

81 − 32 1 3

3 = 243 − 32 = 211

1 2

BARISAN DAN DERET c.

4325 UN 2004

Seutas tali dipotong menjadi 6 ruas dengan panjang masing-masing potongan itu membentuk barisan geometri. Potongan tali yang terpendek 3 cm dan yang terpanjang 96 cm. Panjang tali semula adalah .... a. 192 cm d. 96 cm b. 189 cm e. 93 cm c. 169 cm UN 2004 Dari suatu deret aritmatika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah 25 suku pertama deret tersebut adalah …. a. 3.250 d. 1.325 b. 2.650 e. 1.225 c. 1.625

S 50 = 50 (13 + 160) 2

S 50 = 25(173) = 4325

Jawaban : B n = 6; a = 96; U6 = ar6 = 3; U6 = r6 = 3 96 a 6 6 1 1 = r = 64 2 r=1 2

()

6  96  1−  1    2   S6 =  1− 1 2 96 − 3 2 = 192 − 3 = 189 S6 = 1 2

Jawaban: D a + 2b = 13 a + 6b = 29 4b = 16; b = 4; a = 5 ((2x5) + (24x4)) S25 = 25 2

S25 = 25(5 + 48) = 25 x 53 = 1325 UN 2005 Sebuah bola pimpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m Jawaban: D dan memantul kembali dengan ketinggian 45 kali tinggi h = 25 m 4 sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus r = 5 ; a = 4; b = 5 hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bol adalah …. a. 100 m d. 225 m b. 125 m e. 250 m c. 200 m UN 2005 Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing-masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan panjang potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah .... a. 378 cm b. 390 cm c. 570 cm d. 762 cm e. 1530 cm UN KBK 2005 (DKI) Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000, bulan kedua Rp. 55.000, bulan ketiga Rp. 60.000, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah .... a. Rp. 1.315.000 d. Rp. 2.580.000 b. Rp. 1.320.000 e. Rp. 2.640.000 c. Rp. 2.040.000 UN KBK 2005 (DKI) Seorang ayah hendak membagi uang sebesar Rp35.000.000,00 kepada 5 orang anaknya. Uang yang diterima anak-anaknya membentuk barisan aritmatika dengan ketentuan anak pertama menerima paling banyak. Jika jumlah uang anak ke-3, ke-4, dan ke-5 adalah Rp15.000.000,00 maka besarnya uang anak ke-4 adalah …. a. Rp. 7.000.000,00 d. Rp. 4.000.000,00 b. Rp. 6.000.000,00 e. Rp. 3.000.000,00 c. Rp. 5.000.000,00 UN 2006 page 5 of 6

S~ = S~ =

b+a h b−a 5 + 4 25 = 5− 4

25 x 9 = 225

Jawaban: D n = 7; a = 384; U7 = 6; U7 = r6 = 6 = 1 384 64 a 6 6 1 r = ⇔r= 1 2 2

()

S7 =

7  3841−  1    2    384 − 3 = = 381 x 2 = 762 1 1 1− 2 2

Jawaban: D a = 50.000; b = 5.000 S24 = 12(100.000 + 115.000) S24 = 12(215.000) S24 = 2.580.000

Jawaban: C U3 + U4 + U5 = 3a + 9b = 15.000.000 U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = 5a + 10b = 35.000.000 5a + 10b = 35.000.000 x3 15a + 30b = 105.000.000 3a + 9b = 15.000.000 x5 15a + 45b = 75.000.000 -15b = 30.000.000; b = -2.000.000; a = 11.000.000 U4 = a + 3b = 11.000.000 + 3(-2.000.000) = 5.000.000

BARISAN DAN DERET Jumlah delapan suku pertama suatu deret geometri adalah 1.530. Jika rasio deret tersebut sama dengan 2, maka jumlah suku kedua dan kelima adalah …. a. 80 d. 120 b. 96 e. 144 c. 108 UN 2006 Seorang ibu mempunyai 5 orang anak yang usianya membentuk suatu barisan aritmatika. Jika sekarang usia si bungsu 15 tahun dan usia si sulung 23 tahun, maka jumlah usia kelima orang anak tersebut 10 tahun yang akan datang adalah …. a. 95 tahun d. 140 tahun b. 105 tahun e. 145 tahun c. 110 tahun UN KBK 2006 Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jika suku kelima dan ketujuh adalah 144. jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah … a. 840 d. 630 b. 660 e. 315 c. 640 UN 2007 Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp. 80.000.000,00. setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah 3 tahun? a. Rp. 20.000.000 d. Rp. 33.750.000 b. Rp. 25.312.000 e. Rp. 45.000.000 c. Rp. 35.000.000 UN 2007 Suku ke-n suatu deret asalah Un = 4n + 1. jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah … a. 250 d. 220 b. 240 e. 210 c. 230 SPMB 2002 Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika sisi miringnya 40, maka siku-siku terpendek sama dengan … a. 8 d. 24 b. 20 e. 32 c. 22

page 6 of 6

Jawaban: C

( ) a (28 − 1) 1.530 = S8 =

a r 8 −1 r −1

2 −1

a = 1530 = 108 255

Jawaban: B a = 15; U5 = a + 4b = 23 4b = 8; b = 2 S 5 = 5 (2 * 15 + 4 * 3) 2

S 5 = 5(15 + 6 )

S 5 = 5(21) = 105

Jawaban: B U3 = a + 2b = 36 x2 2a+ 4b = 72 U5 + U7 = 2a + 10b = 144 6b = 72; b = 12; a = 12 S10 = 10 (2 * 12 + 9 * 12 ) 2

S10 = 10(12 + 54 ) = 10(66 ) = 660

Jawaban: E a = 80.000; r =

3 4

U3 = ar2 = 80.000.000( 43 )2 U3 = 45.000.000

Jawaban: C Un = 4n + 1 Integralkan, jumlah koefisien Sn = 2n2 + 3n harus sama S10 = 2 . 102 + 3 . 10 S10 = 230 Jawaban: D Sisi siku-siku yang membentuk barisan aritmetika adalah 3,4,5 atau kelipatannya yaitu 3x, 4x, dan 5x. 5x = 40; x = 8 Sisi terpendek 3x = 3 . 8 = 24