1A – 2006-2007 – J. Delamare (diapositive N°6). Champ tournant créé par 2
phases. B о a b. ) sin(.2. ) cos(.2 t. IIb t. IIa ω ω. = = tω. aeI. aBbj. Ba. bBb. aBa. B.
I
Champs tournants
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°1)
Champ créé par un courant
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°2)
Champ créé par une phase • Champ pulsant
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°3)
Théorème de Leblanc r B1
ωt
r B
a
− ωt r B2
Un champ pulsant peut être décomposé en 2 champs tournant en sens contraires. 1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°4)
Champ créé par une phase •
Théorème de Leblanc
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°5)
Champ tournant créé par 2 phases Ia = I 2 . cos(ωt )
b
Ib = I 2 . sin(ωt ) r B Bb
ωt a Ba
1A – 2006-2007 – J. Delamare
Ba = α .I 2 . cos(ωt ) Bb = α .I 2 . sin(ωt ) r r r B = Ba.a + Bb.b r = ( Ba + j.Bb).a jωt r = α .I 2 .e .a (diapositive N°6)
Champ tournant créé deux bobines
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°7)
Champ tournant créé par 2 phases • Inversion du sens de rotation Ia = I 2 . cos(−ωt )
b
Ib = I 2 . sin( −ωt )
r B − ωt a
Ia = α .I 2 . cos(ωt ) Ib = −α .I 2 . sin(ωt )
Inversion du courant dans une phase 1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°8)
Champ tournant créé 2 phases • Inversion du sens de rotation
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°9)
Champ tournant créé par 3 phases b
Ia = I 2 . cos(ωt ) 2π Ib = I 2 . cos(ωt − ) 3 2π Ic = I 2 . cos(ωt + ) 3
r B a
c
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°10)
Champ tournant créé trois par 3 phases
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°11)
Champ tournant créé par 3 phases • Inversion du sens de rotation b
ωt => −ωt Ia = I 2 . cos(−ωt ) 2π ) 3 2π Ic = I 2 . cos(−ωt + ) 3 Ib = I 2 . cos(−ωt −
r B a
Ia = I 2 . cos(ωt ) 2π ) 3 2π Ic = I 2 . cos(ωt − ) 3
Ib = I 2 . cos(ωt +
c
Inversion de deux phases 1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°12)
Champ tournant créé par 3 phases • Inversion du sens de rotation
Inversion de deux phases 1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°13)
Machine réelle
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°14)
Boussole => Rotor
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°15)
Bobines => Stator
http://www.epsic.ch/pagesperso/schneiderd/Apelm/Moteu/Champ.htm 1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°16)
Champ tournant à l’intérieur d’une machine Ia = I 2 . cos(ωt ) 2π Ib = I 2 . cos(ωt − ) 3 2π Ic = I 2 . cos(ωt + ) 3
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°17)
Calcul des forces magnétomotrices :
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°18)
Calcul du champ créé dans l’entrefer : 2) On superpose le Champ créé par les 3 phases
1) On calcul le champ créé par une phase
b
θm
θ
a
c
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(diapositive N°19)
a
Champ tournant : Champ créé dans l’entrefer à t =0 :
Phase (a) 0 2π
Phase (b) 0
2π
Phase (c) 0
2π
Total 0
2π
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°20)
Champ tournant : Champ créé dans l’entrefer à ωt =π/2 :
Phase (a) 0 2π
Phase (b) 0
2π
Phase (c) 0
2π
Total 0
2π
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°21)
Champ tournant : Champ créé dans l’entrefer
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°22)
Stator d’une machine triphasée Le stator d’une machine synchrone est identique à celui d’une machine asynchrone. Il permet de créer le champ tournant statorique.
Machine asynchrone
Machine synchrone Lorsque le champ tournant statorique entraîne le rotor, il lui fournit de l’énergie => moteur Lorsque le stator récupère l’énergie du rotor => générateur 1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°23)
Constitution d’un stator : Le bobinage voit une variation de flux magnétique due à la rotation du rotor et aux courants qui parcourent le stator. Bobinage
Circuit magnétique Le circuit magnétique permet de canaliser le flux et de concentrer l’énergie magnétique au sein de l’entrefer. Il est généralement constitué d’un empilage de tôles en fer silicium. 1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°24)
Définitions : • Force électromotrice (FEM) : tension induite aux bornes d’une bobine statorique lorsque le moteur fonctionne à vide (courants statoriques nuls). Cette tension est due à la variation de flux créée par le rotor dans la bobine. • Inductance propre : Inductance propre d’une phase. Inductance créée par le flux d’une phase sur cette même phase. Inductance obtenue en pratique quand les autres phases ne sont pas alimentées. Cette inductance est peu utilisée car en pratique, une phase voit à la soit son propre flux et celui des autres phases. • Inductance cyclique : Inductance d’une phase due à son propre flux et au flux des autres phases. C’est cette inductance qui est généralement employée. • Résistance statorique : Résistance d’une phase du stator. Dans les machines « conventionnelles » cette résistance est généralement faible devant l’impédance de l’inductance cyclique.
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(diapositive N°25)
Nombre de paires de pôles : Le champ créé par le rotor ou par le stator peut contenir plus d’une paire de pôles. Exemple : rotor à 2 paires de pôles
=> Tracer les lignes de champ
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(diapositive N°26)
Exemple : Stator créant un champ tournant à deux paires de pôles => Placer les conducteurs
Attention : en une période, le champ se déplace d’une paire de pôles. Si le stator créé p paires de pôles, il faut donc p périodes pour que le champ effectue un tour.
Ω=
ω p
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(diapositive N°27)
II
Couple d’une machine tournante
Hypothèses : • Machines à entrefer lisse (entrefer e constant) • Champs dans l’entrefer considérés à répartitions sinusoïdales • Longueur l d q θ0+Ωr.t θr θ
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a
(diapositive N°28)
Calcul du couple d’une machine tournante
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°29)
couple d’une machine tournante
Exemple maquette
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(diapositive N°30)
III Vecteur tournant Le vecteur tournant V est défini par :
V (t ) = k .(Va(t ) + a.Vb(t ) + a 2 .Vc(t )) avec :
a=e
j
2π 3
b
V
a c
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(diapositive N°31)
Vecteur tournant
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(diapositive N°32)
Propriétés du vecteur tournant : Puissance
p (t ) = v (t ).i (t )* p (t ) = 3. Re( p (t ))
En régime sinusoïdal pour
V = V .e jωt
pour
k=
2 3
2 k= 3
I = I .e j (ωt −ϕ )
P = V .I * P = 3. Re( P ) Q = 3. Im( P ) 1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°33)
Machine synchrone Principe : Un rotor aimanté tourne dans un champ tournant créé par un stator. • Le rotor peut être aimanté par des aimants (machine à aimants permanents) ou par un courant continu (machine à excitation). • La force électromotrice dépend de l’aimantation du rotor, de la vitesse de rotation de la machine et du nombre de spire d’une phase. • Le couple dépend de l’intensité du champ magnétique statorique, de l’aimantation du rotor et de l’angle entre l’aimantation du rotor et le champ satorique.
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(diapositive N°34)
Machine synchrone Modèle
b
d q a
c
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(diapositive N°35)
Modélisation vectorielle :
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°36)
Modélisation vectorielle :
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°37)
Machine synchrone Tracer les axes d et q b
Positionner le vecteur tournant I des courants statoriques pour obtenir un fonctionnement moteur (sens de rotation trigo) b
Is a
c
Is a
c
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(diapositive N°38)
Machine synchrone Positionner le vecteur tournant E de la force électromotrice
Tracer le diagramme de Ben Eschenburg pour en déduire la tension V au bornes d’une phase
b
b
Is a
c
Is a
c
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(diapositive N°39)
Machine synchrone Idem à couple maximum (tout sur la même figure)
Idem, sens de rotation horaire
b
b
Is a
c
Is a
c
(machine autopilotée, moteur brushless) 1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°40)
Machine synchrone Générateur, à couple quelconque, rotation en sens trigo (tout sur la même figure) b
Idem, sens de rotation horaire b
Is a
c
Is a
c
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(diapositive N°41)
Machine synchrone Idem à couple nul et fonctionnement capacitif (tout sur la même figure) b
Idem à couple nul et fonctionnement inductif (tout sur la même figure) b
Is a
c
Is a
c => Compensateur synchrone 1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°42)
Machine asynchrone Introduction : Vidéos des principes physiques Ejection d’une pièce par courants induits Plaque d’aluminium (non magnétique) Extraction de la plaque d’un électroaimant 1 Extraction de la plaque d’un électroaimant 2 Lévitation de la plaque Freinage d’un disque par courants induits Entraînement d’un rotor par courants induits
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°43)
Machine asynchrone Principe : le stator créé un champ tournant => le rotor voit une variation de flux => des courants sont induits au niveau du rotor => l’interaction de ces courants et du champ statorique créé un couple
• Le rotor peut être bobiné (bobinage en court circuit) => machine à rotor bobiné. • Le rotor peut être réalisé avec des conducteurs « massifs » => Rotor à cage • Le couple dépend de l’intensité du champ magnétique statorique, du champ induit au rotor et de l’angle entre le champ induit au rotor et le champ satorique.
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°44)
Constitution d’une machine asynchrone Rotor => courants induits
Anneaux
Stator => Champ tournant
Barres Cu 1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°45)
Coupe d’un rotor de machine asynchrone à cage
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°46)
Machine asynchrone b
Is a
c
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°47)
Machine asynchrone b
Is a
a
c
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°48)
Machine asynchrone b
Is
c
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°49)
a
Machine asynchrone
b
Is
ir Jr Le vecteur ir correspond aux courants du rotor. => Ce vecteur tourne par rapport au repère du rotor.
c Le vecteur Jr correspond au vecteur ir exprimé dans le repère du stator
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°50)
a
Conventions angulaires d
q
θ θr
a
1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°51)
Modélisation vectorielle d’une machine asynchrone (A partir du cours de Robert Perret) Hypothèses : • Circuit magnétique non saturé. • Pertes fer sont négligées. • Machine de construction symétrique. • Entrefer est considéré régulier. • Champs à répartition sinusoïdale dans l’entrefer.
Dans le repère du stator, en utilisant le formalisme des vecteurs tournants :
vS ϕ S S: 0 ϕ R
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(diapositive N°52)
d ϕS = R S iS + dt = L S i S + M e jθ i R d ϕR = R R iR + dt = M e - jθ i S + L R i R
Equations de la machine symétrisées dans le repère statorique S En posant :
jR = i R e On obtient :
jθ
soit :
d j R - jθ d iR dθ = e - j j R e - jθ dt dt dt
d ϕS v S = R S i S + dt ϕ S = L S i S + M jR 0 = R j e - jθ + d ϕ R R R dt - jθ - jθ ϕ L j e M i e = + S R R R 1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°53)
Equations de la machine symétrisées dans le repère statorique S En posant :
ψ R = ϕR e On obtient :
jθ
soit :
v S = R S i S + S : 0 = R R jR + ϕ S = L S i S + ψ R = M i S +
dψ R - jθ dϕR dθ = - j ψRe dt dt dt
dϕS dt dψ R dθ - j ψR dt dt M jR L R jR
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(diapositive N°54)
Schéma équivalent d’une machine asynchrone On peut voir une machine asynchrone comme un transformateur tournant dont le secondaire est en court circuit. Schéma équivalent d’un transformateur en court-circuit : Rp
lp ip
l2
R2. i2
Lp
vs
Avec : i2=m Is (i2 : courant secondaire (Is) ramené au primaire) ϕ2 = ϕS /m (ϕ2 : flux embrassé par le bobinage secondaire (ϕS ) ramené au primaire) 1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°55)
Schéma équivalent d’une machine asynchrone On s’inspire de cette démarche pour la machine asynchrone :
i 2 = α j R et ϕ 2 = ψ R / α v S = R S i S 0 = R 2 i 2 ϕ S = lS i S ϕ 2 = l 2 i2
d ϕS + dt dϕ2 + - jω ϕ 2 dt + L m (i S + i 2 ) + L m (i S + i 2 ) 1A – 2006-2007 – J. Delamare
avec : Lm =
M
α
; R2 =
lS = LS - L m ;
ω = dθ dt
(diapositive N°56)
RR
α2
; L2 =
LR
α2
l2 = L 2 - Lm
Schéma équivalent d’une machine asynchrone Ces équations peuvent être représentées par :
ls
Rs
l2
is vs
d ϕs/dt
R2 i2
Lm
1A – 2006-2007 – J. Delamare
d ϕ2 /dt
(diapositive N°57)
-j ωϕ2
Schéma équivalent d’une machine asynchrone en régime permanent V S 0 RP φ S φ 2 =>
= R S IS + j ωS φ S = R 2 I 2 + j ωS φ 2 - jω φ2
Glissement :
= l S I S + L m (IS + I 2 )
Ω s − Ω ωs − ω g= = Ωs ωs
= l 2 I 2 + L m (IS + I 2 )
0 = R2 I 2 + jgω sφ 2
Force électromotrice apparaissant dans le schéma équivalent :
(1 - g) j ω φ 2 = j (1 - g) ωS φ 2 = R 2 I2 g 1A – 2006-2007 – J. Delamare
(diapositive N°58)
Schéma équivalent d’une machine asynchrone en régime permanent ls
