Computing matrix group decompositions with respect to a normal ...

9 downloads 67542 Views 251KB Size Report
Derek F. Holt, C.R. Leedham-Green, ... [email protected]. Sarah. ... grou p de fi ned o v er a fi nite fi eld decom p oses with res p ect to a normal subgrou p, ..... vector of the standard basis ) and then we check that ¿ g=k g ┐· u .
  

         ! " $#% !'& ()*+,-  . 0/*12.34 57698:69;=+?@4ACBEDGFH>JIK>'LM696ON P'QSRUTWVH8X6O6OYZD [>]\^>G_a`cb8:dC6EYZDGe-Qf8gQSPhI 6O6Oi jkml!kmn.oqpsrutwvyx ŽH„gxŒƒskm†3„gxŒJm‘’“E‘!x”yx”•ExŒk ™uE]šwk‚lŒ‘!]x“›.t‡˜œa„gl!žZJ—n zqt£šwk‚¤xŒl!›Hz+¥¦¨§g©{ ‰‹lŒkW„:xMªqlŒyx—„‡] «-ˆ“†3„‡Jv±°-E˜²ƒ…³‹†3„gxŒƒs‘mp´ž(„gl!žZJ—n€pµ„‡‡p¶•sn

z{p}|~p€kmk‚sƒ…„‡†ˆŠ‰‹lŒk‚km –O—ƒst9twvt‡˜1ŽH„gxŒƒskm†3„gx”]W„‡v–Om]kms‚km‘ Ÿ•skmk‚ ŽH„‡lŠ›.„‡s.œkm‘!x!¡…kmv]zqt‡vJvJk‚¢wk ™usyšwk‚lŒ‘Œyx“›.t‡˜-t‡sstw Ž7Jv]k~« sH|Zt¬„‡S­…twsstw7«®~¦¬¯– ‰~l!kW„gxMª+lŒ]x”„‡J z{p}|~pµk‚kmsƒs„‡†ˆ‰~l!kmk‚€³·9† ž~p}„‡gpµ•En

«pµ© pf¸¹µªql!Jkm kmƒsl!‘!xŒ•sƒsvjº˜—•s» lMŽ7„gx”ƒsk‚†¨„:x”Jn |4œ¾½Zr ½km†¼svJk‚lŒ¢wlŒ„‡¿fk‚À‡¦ ÄwÅ‡Æ À Å ©„‡—ƒsk‚ ‰‹kmlŒ†3„‡¬› tw¿sl!Jk‚€³†¨„gxŒƒ4p¶l!žx”ƒ9ˆ„w„‡—ƒEkm4p¶sk

E– „‡lŒ„‡ƒH|Zkmk‚‘ jkm¼…„gl!x”†km¬xMt‡˜1ŽH„gxŒƒskm†3„gx”]m‘Z„‡E–9x”„gx”]‘!xŒJm‘ ™usyšwk‚lŒ‘Œyx“›.t‡˜-¯uk‚ž+W„g‘!x”v]k ¯uk žqm„‡‘!xŒvJk ˆÁ•s¼ÂtwOˆ“½'›9skïu«®Ã§‡|q™ ‰~l!kW„gxMª+lŒ]x”„‡J –E„‡lŒ„‡ƒ4pµ|Mk‚km‘—³sk žqm„‡‘!xŒvJkgp}„‡gpµ•En

ÈXÎmÐCâXÇ4ÙµÌÍÈXÊ É(յٵ̲Ê"àZË£ãÌÍÈXÈXÎ Ù}ÏÁÕ}É Ð)̱ØGÈ:Ë:Ê ÔÁÑXÈ{ÒÎ"̱ÖEÈ:̱ÉÈXÓXÙÜÐÔÁÈXãSÎWÎ Î ÏÍÕsÒÎ"ãSÖ4ʂ×~ÐʗԊÌÍÊ ÈXϱɊÏÍÙµØɌäZʗÌÍ΂Ù}Ô!Ë£Ê"Ì!Հå ӣԊٵÉ!Ñ:ÔɌЊڤ۝Ë:вÌÍÏÍÊ ÕµÙÜÊ"Ñ0ݝÊ"̱Ù}Î Ñ:Ê ÕsޝÑXÙ}ß ÉŠÏÁбٶ̲à‚ÚwÖáÎ Ï1Ù¶ÌÁÐ ®

0æ çSè—é êmë¤ì£é ù£òúXÿí¨îï¬ï¬îî"9ð÷¬ñ”î"ò!ïÃóõôsúî+£îö£—÷Ãòqö£ö øõù£9ú£÷¤òŠóõóõû“ûî ü9ý=¤î"øyþ+ïü¤ï¬óáñŠî"ü0ñ”úXñ—ý ö£÷ÃsúXôsð“î+î"ð'ÿ¤þ+ðî"óõï ûüû“ú‹òî"óáð ÷s£îî""ñ”ð“û ûóõû“ùXú0öWû“ö~î÷¬þ+ú£ü¬òŠî—ý~ûü¬ö£øÂî—ò ðÿ¬öuô¤ý ù£òöWúXû“ÿ òŠó  ï¬î9÷¬î"ï7ö£ð{ûü¬î0÷¤ú£òŠý~ö£øñ—øáúXðÿ¬òî ú GöùXó £î"÷7ð“î—û{ú Gý~öWû“ò!óáñ”î"ð Gü¬ î súXððóáô9øõî~ï¬î"ñ”úXý  súXðóõûóõúX÷¤ð-ñ”ú£òòî"ðEúX÷9ï û“ú‹ñ—øáö£ðŠð“î"ð óá ÷ +ðŠñŠügô9ö£ñŠü¬î—ò ´ð'ñ—øáö£ððó 9ñ—öWûóõúX÷0ú fðÿ¤ô¤ù£òúXÿ 9ð)ú Âûü¤î ù£î"÷¬î—òŠö£øføáóá÷¬î"öWò1ù£òúXÿ  

!#"%$'&)(+*+,-"%./&0

½ƒsk ¼s•slŒ¼Âtw‘!k0t‡˜)x”ƒs]‘M¼s„‡¼fk‚lu]‘MxŒt3Ekm‘Œ‚lŒ]¿fk~x”ƒsk0„‡vJ¢‡twlŒyx”ƒs†21436587:91­…žZƒs]—ƒƒ…„‡‘M¿fk‚km7sk‚š‡kmvyˆ tw¼Âkm.¿¬›¨xŒƒsk~„‡•ExŒƒstwlŒ‘(„‡‘Z„0x”t9twvfxŒt„‡] x”ƒsk‹‚tw†3¼E•Ex”k‚l(lŒk‚mtw¢wE]x”]tw t‡˜„¢wl!tw•s¼sk‚‘Œ‚lŒJ¿Âkm.¿¬› „.¢wkmsk‚l”„gxŒJs¢‘Œk x t‡˜(†3„gx”l!J‚km‘‹t£šwk‚lÄ ¡…syx”k¡…kmv]4p¨‰~yšwkm„.‘Œk‚x;=t‡˜+†3„gx”l!Jmk‚‘~J*„¢‡lŒtw•s¼ < ­st‡x~„‡v]v-t‡˜'žZƒs]—ƒ*„‡lŒkÑ!W„‡vJ„‡lm= ­ 1>3?5=7@9 vJt9twn¤‘{˜²twl‚kml!x”„‡J n¤]ss‘‹t‡˜Gsk‚mtw†¼ft‡‘Œ]xŒJtwE‘{t‡˜ < „‡sx”ƒsk3•sssk‚lŒv]›9]s¢7š‡km‚xŒtwlÑ!¼…„‡mBk A žZ]xŒƒ^l!km‘Œ¼Âkm xÃx”tx”ƒsk3stwl!†¨„‡v ‘!•s¿s¢wl!tw•sD¼ C EGFH;JILK-­ x”ƒEk‹stwlŒ†3„‡vmv]tw‘Œ•sl!k‹t‡˜x”ƒEk‹‘Œ•s¿s¢‡lŒtw•s¼.¢wk‚skmlŒ„gx”k‚.¿¤#› ;(p ’“†3¼sv]km†km¬x—„:x”Jt‡s‘+tg˜xŒƒsk~„‡v]¢wtwlŒyx”ƒs† „‡l!ku¼s•E¿svJ]mv]›Ã„Wš‡„gJv „g¿svJk(]xŒƒskMmtw†¼s•Ex”„gx”]tw…„‡v…„gvJ¢wk‚¿sl”„‹‘!›9‘Šx”km†‘m­ M8NPORQá®m¦ Sf„‡sU TV5XW%3?5DQ Å S±­ „‡sx”ƒEkMEk‚šwk‚vJtw¼E†3k‚¤x+t‡˜Âx”ƒsku„‡v]¢wtwlŒyx”ƒs†ºƒ…„g‘G¿Âkmk‚¨‘Šx”lŒt‡s¢wv]›0JZ Ys•skms‚km3¿¤›xŒƒskZ¼fk‚l!˜²twl!†¨„gsmk t‡˜x”ƒsk‚‘Œk J†¼svJk‚†3k‚¬x—„gxŒJtws‘‚p ©{‘Œ—ƒ¤¿…„g—ƒskml‚¹µ‘ÃxŒƒskmtwl!km† [C]\ Qõ/® S^]~twx”ƒsk3‘!x”l!•s‚xŒ•slŒk3t‡˜‘!•s¿s¢wl!tw•s¼s‘Ãtg˜(x”ƒsk¢wk‚skmlŒ„‡v+v]Jskm„‡l ¢wl!tw•s¼ < _ [a`cbedf]]‘¨‘!x”„gx”k‚ J †3twl!k7Ek‚x—„gJvZ¿fk‚vJt£ž~p « ‘!‘Œkm¬xŒ „‡v]v]›w­yx‘Œƒst£žZ‘ x”ƒs„gx y˜ < ]‘¨„ ‘Œ•E¿s¢wlŒt‡•s¼at‡˜ =?[ Ø bÅAg]Gžqk{W„‡ ¡…È EkmvJk‚†3k‚¬x” ‘ h>È Èbh>ÈhÊb/é‰é‰é/bh>È 8 t‡!˜ ‹ ‘!•s—ƒ x”ƒ…„:ix @ è HjJµEkh>È È@Èl%h>ÈhÊB@‰ÊmlDé‰é/él%h>È 8 @ 8 p ¯MtXž ê @oèn Z¡ ~Okm‘ Ø ­O„‡s3‘Œt0xŒƒskml!k{]‘q„‡ ‹ˆ“vJ]skW„glM†3„‡% ¼ pKtw Ø ‘!•s—ƒx”ƒs„gx ê HjJ Eqpm@ è HjJ pM’Ác˜ p J‘{l!km¼sl!km‘!km¬x”k‚*¿¬›HB„ ` i ŠÙ` i †¨„gxŒlŒ ~ E [

  ] ' ] X t ‡ š m k r` i lŒt£žZr ‘(tg˜x”ƒsku-l †¨‹ „gžZxŒlŒ]xŒ ~ƒ lŒlŒkmk‚¼E‘Œ¼ÂlŒkmkm‘!‚kmx¬xŒx”t0]sx”¢ ƒEê kžZ¿…„‡]xŒ‘!ƒ J`‘ lŒ?Ak‚\/‘ŒÈ ¼ÂÈkmbB‚\/xqÈhÊx”b‰vt é‰é/O ébB‚\/twÈtsDsu ‘ŒC ]‘!tgxq˜ t‡Ø ˜ þ ­9¿sžqvJk{t9—‘Œn¤km‘(kt‡xŒƒ…˜„g‘!xx+wmx”6k ƒs` k{i ¡sŠ#lŒ‘!` x i ˜²lŒt‡†v]k‚˜cxGx”t lŒJ¢‡ƒ¤xm­O‚twlŒl!km‘!¼ftwEsJs¢ x”t xŒƒsk{†3„gxŒlŒ ~ r †0•sv]xŒJ¼sv]Jkm¿¬›3kW„‡—ƒ tgy˜ h>È Èbh>ÈhÊb‰é‰é‰ébh>È 8 p ½)t ‚tw†3¼EvJk‚xŒk7xŒƒsk ¼sJ x”•sl!k‡­ž+k skmk‚ xŒtamtwE‘ŒJEkml è x”ƒEk „‡‚xŒJtw t‡˜ ê t‡ x”ƒskxŒl”„‡s‘!v „gxŒkm‘ ƒ 9#t ®wp ªq•E™!7|¤y¥R¤m|¦‚§›Ÿ4z-­w„gs0 14y3R˜Y¨c˜Y™8yc5‚¤-p-’Á˜Estwsk t‡˜'x”ƒEkm‘Œk‘!]xŒ•…„gx”]tws‘MtO‚m•sl!‘m­yx{†Ã•E‘!x‹¿ÂkÿÂkmW„g•s‘Œmk FH;JI©E Œ FH;JI K „gsƒsk‚smkx”ƒEkÆ3t9s•sv]km‘ Ø  „‡l!k st‡x]^˜C„‡ xJl!lŒkmE•sm]¿svJk ‹UFº;ÇI K ˆ“†t9s•svJk‚‘m­1‘!Ùt ; J‘Ãk‚sv „‡l!¢wkmx”ƒsl!tw•s¢wƒaxŒƒsk„‡sE]x”]tw^tg˜ mt‡: €!•s¢¬„gxŒkm‘‚­(„‡s xŒƒsk„‡vJ¢wt‡lŒ]xŒƒs† J‘l!km‘!x”„‡l!xŒkm žZ]xŒƒ xŒƒsk.sk‚ž,kmsvJ„‡lŒ¢‡kmò ;(pa½ƒsJ‘yx”kmlŒ„gx”]tw mt‡¤xŒJ¤•sk‚‘ •s¬x”]vMk‚]xŒƒskml3„sk‚mtw†¼Âtw‘Œyx”Jt‡ ]‘˜²tw•Es [²J žZƒEJ—ƒ m„‡‘ŒÙk 1>3?5=7@9 lŒk x”•sl!s‘3xŒƒ…„gx sk‚mtw†¼ft‡‘Œ]xŒJtwc ]3twÙl FH;JI¨J‘ ˜²t‡•ss¾x”t „‡ xH„g¿s‘Œtwv]•Ex”k‚v]› Jl!lŒkmE•sm]¿sv]› tw Ap ’“¾x”ƒsk ‘!kmmt‡s W„g‘Œk‡­žqk¨„‡¼s¼svy›x”ƒEkxŒkm‘!xŒv‘ ª?|8zy¤>5%1‰«y>Ÿ¡˜^5‚œ7„‡s 1>¬%3`¢oy>™!7A¤y¥R¤‰¦§›Ÿ4z)­)]^„‡„gx!x”km†¼Ex x”tK]skm¬x”y˜c› < k‚]xŒƒskml„‡‘„ st‡lŒ†3„‡vJ]‘Œkml t‡˜{„K¢‡lŒtw•s¼ t‡˜M¼sl!J†k ¼ÂtXž+kmltwl!skmltwl„g‘„K¢‡lŒtw•s¼ ¼sl!km‘Œk‚l!š9JE¢„3‘Š›O††k‚x”l!J~x”k‚s‘ŒtwlM¼sl!tOs•E‚xWpZ’Á˜'„skm‚tw†¼ftw‘!]xŒJtw.J‘Z˜²tw•sE4­fyxMJ‘MlŒk‚xŒ•slŒEkm¿¬› 1436587@9 p¸{x”ƒEkml!žZ]‘Œkg­ 1436587@9 lŒk‚xŒ•slŒE‘ØC„‡vJ‘!k‡p ½ƒsk xŒkm‘!xŒ‘„‡lŒk¨skm‘!mlŒ]¿fk‚ Ja†twlŒk3sk‚x”„‡JvGJ –Ok‚‚x”]tw¦sp ½ƒsk „‡vJ¢wt‡lŒ]xŒƒs†¼slŒt9mk‚kms‘M„‡‘˜²twv]vJt£žZ‘mp ­m® ‘ž¯û•>° o)JsK„l”„gsstw†%]lŒl!kms•s‚J¿sv]Ïk ‹FH;JIˆ“‘!•s¿s†tOs•EvJk Ø t‡P˜ A¡•±–—pÒÁ˜ Ø E Œ A J‘˜²tw•Es4­ ¢wtxŒt –9xŒkm¼ Å pG¸{x”ƒsk‚l!žZ]‘Œk‡­sxŒƒ…„gxMJ‘‚­s]x˜ A‰•V–A—-]‘JlŒl!kms•EmJ¿EvJk‡­E¢wtx”t3–9x”k‚Q¼ Op ­m® ‘ž¯Š²y° ½l!›x”tKk ~O¼sl!km‘!U‘ A •±–— „g‘„ sJl!km‚xь•s† tg˜u]lŒl!kms•s‚J¿sv]Bk ‹FH;JIˆ“†t9s•svJk‚‘ žZƒs]—ƒU„‡lŒk xŒl”„‡s‘!v „gxŒkm‘ t‡˜ Ø p¨o-Jl!‘!x —ƒskm—n*]˜+x”ƒskx”lŒ„‡s‘!v „gxŒkm‘~t‡˜ Ø „glŒksJl!km x0‘!•s†3†3„‡sE‘m­x”ƒsk‚ —ƒsk‚—n]˜€x”ƒsk ›„‡l!?k ‹FH;JIˆÁ†3t9s•sv]km‘m­:¡……„‡v]v]› —ƒskm—ny˜ÂxŒƒsk‚›„‡lŒkZJl!lŒk‚s•sm]¿svJkgp)’Á˜S„‡¬›twsktg˜ xŒƒskm‘!k —ƒsk‚—n¤‘u˜C„‡]vJ‘m­O„mtw@ €!•s¢¬„gxŒk‹t‡˜1„gk‚vJk‚†3k‚¤xZtg'˜ ; J‘JEkm¬x”y¡…kmžZƒs]—ƒEtOk‚‘MEt‡xZ¡ ~ t ;(­¬„‡sl!km‘!x”„‡l!xmp ¸{x”ƒEkml!žZ]‘Œkgq­ A¡•±–—€J‘-„sJl!km x1‘Œ•E† Ø È@É Ø Ê É ËËËŽÉ Ø%8 Ø p-©usÃx”ƒEJ‘-xŒ© t‡˜SJl!lŒkmE•sm]¿svJ k ‹FH;JIˆÁ‘Œ•s¿s†t9s•svJk‚‘ Ø Á­¬žZƒskml!kukm„‡—ƒ Ø J‘'„‹x”lŒ„‡s‘ŒvJ„gx”ktg˜ Ø E Ø È p1‰~t xŒt¨–¤x”km¼ ˆEp ­m® ‘ž¯Š³y° ™M‘ŒÃk T˜Y™›š œ´Ÿ¡ x7 x”tx”lŠ›x”t(¡ss0„‘Š›O‘Šx”k‚† t‡˜E]†3¼ElŒJ†]xŒ]š9]x“›qžZ]x”ƒ Ø „‡‘„‘Œ•s¿s‘!¼…„‡‚k t‡˜t‡skt‡˜xŒƒsk¿sv]tO—n¤‘mp ’Á=˜ T:˜Y™‚š œž|Ÿ¡ =7~l!k‚xŒ•slŒs‘+˜C„‡vJ‘!k‡­9¢wt0x”t–9x”k‚¼¦E­Ot‡xŒƒskmlŠžZJ‘!klŒk x”•sl! xŒƒsk~‘!›9‘!xŒkm† t‡˜)J†¼slŒ]†3yx”]š9yx“›Ã˜²tw•ss.¿¬Û› T˜Y™›š œ´Ÿ¡ x7wp ­m® ‘ž¯{µ‚° ™M‘Œ·k ¶7x3T¦ x”t.x”k‚‘!x kW„‡—ƒ¼…„‡]0l [ Ø Èb Ø ·] ­žZƒsk‚lŒSk 9 t,®w­˜²twl‹]‘Œtw†twlŒ¼EƒsJ‘!†%„‡‘ ‹FH;JIˆ“†t9s•svJk‚‘mp(’Á˜ „‡vJv¼…„gJlŒ‘u„‡l!k ]‘Œtw†twlŒ¼EƒsJg­€¡ss„¨¿s„‡‘Œ]` ‘ O E¸?A\ ] °f¹® ^º9i^ þ bW¹® ^ aQ^û` i C tgØ A­4‘!•s—ƒ x”ƒ…„gxm­f˜²twlukW„‡—2ƒ 9!|­ ?A\ ]ð©® ^ŠaF^` i C J‘{„¨¿…„‡‘!J‘{˜²t‡l Ø Á­„‡EHx”ƒsk ]‘Œtw†twlŒ¼EƒsJ‘!† ˜²lŒtw† Ø Èx”t Ø 1†3„‡¼s‘ukW„‡—7ƒ \/È5]‹x”.t \ ]X­4„gs¢wt¨xŒt–9xŒkm¼ Ä p¸{x”ƒsk‚l!žZJ‘!k‡­ „‡ExŒUt ;U„lŒ„‡sst‡†,mt‡: €!•s¢¬„gxŒk‹žZƒsJ—ƒst9km‘Zst‡xZZ¡ ~ Ø ­…„gs7l!km‘Šx—„‡lŠxWp ­m® ‘ž¯Š»y° ½km‘Šx Ø ˜²t‡l¨„‡¿E‘Œtwv]•Ex”k.Jl!lŒk‚s•sm]¿sJv]]x“›^„‡‘3„‡\ ‹FH;JIˆ“†t9s•svJkgp ’Á˜ Ø J‘„‡¿s‘!twvJ•Ox”kmvy› ]lŒlŒk‚s•s‚J¿sv]k‡­s¢wtxŒt¨–¤x”km¼7À  t‡xŒƒskmlŠžZJ‘!k ¢‡txŒt3–9x”k‚¼§Op ­m® ‘ž¯Š¼y° ™M‘ŒkÃxŒƒs©k ¢oy>™!7|¤y¥R¤m|¦‚§›Ÿ4z^x”k‚‘!x‹x”t xŒl!›x”t žZl!]x”k kW„‡—ƒK¢wk‚skmlŒ„gx”]s¢†3„gx”l! ~t‡˜ < „‡‘{„xŒkms‘!twl¼sl!tOs•E‚xut‡˜'†¨„:x”lŒ]mk‚‘Mtg˜'sJ†kms‘!JtwE‘ þ „gs+ ` i žZyx”ƒl!km‘!¼fk‚‚x{xŒt¨x”ƒEk0¿…„‡‘!J‘ O ˜²tw•sE7]–9x”k‚¼7¦sp ’Á˜x”ƒEJ‘q˜C„‡]vJ‘‚­s„‡sxŒUt ;U„l”„‡sEtw†,‚tw: €!•s¢¬„:x”kžZƒs]—ƒ7st9km‘Et‡xZ¡ ~

­1„gsalŒk‚‘!x”„‡l!xm­1t‡x”ƒEkml!žZ]‘Œk3lŒk‚xŒ•slŒx”ƒskx”kmE‘Œtwl skm‚tw†3¼Âtw‘!]x”]twK˜²tw•ssa¿¬›bo¢ y>!™ 7|¤m½ R¥ ¤m|¦‚§›Ÿ4z-p ­m® ‘ž¯¾‰° k x  ¿Âk„#` i Š‚` i †3„gxŒlŒ~7¢wk‚skmlŒ„gx”]s¢ x”ƒEká…kmv] t‡˜Gmkm¬xŒl”„‡v]J‘Œ]s¢ k‚vJkm†km¬xŒ‘t‡˜'x”ƒsk „‡ x”]tw t‡˜ÕFH;JItw Ø phzqtws‘Šx”lŒ•E‚x xŒƒskŒ`}ŠV`a†3„gxŒlŒ~À¿ žZƒs]—ƒ „‡ x”‘„‡‘y3R˜Y¨c˜Y!™ y5‚¤ lŒk x”•sl!s‘ ˜C„‡vJ‘!k‡­¤„‡sx”tg;*„~‚tw:€!•s¢w„gx”kžZƒs]—ƒ3st9km‘'stgx'mtw††Ã•ExŒk(žZ]x”ƒ ¿ ­€„‡s.lŒk‚‘!x”„‡l!xmpq¸{xŒƒskmlŠžZJ‘Œk~l!k‚x”•ElŒ7xŒƒsk~skm‚tw†¼ftw‘!]xŒJtw¨˜²t‡•ss¿¤› 1>y3R˜Y¨c˜Y!™ y5‚-¤ p ­m® ‘ž¯ŠÁy° ©(xqx”ƒs]‘q‘!x”„‡¢wk©A •±–— †Ã•s‘Šx¿fk{JlŒl!kms•EmJ¿EvJk‡p)½)k‚‘!x?A •V–A— ˜²twl(„‡¿E‘Œtwv]•Ex”k]lŒl!kms•s‚J¿s]vJyx“›wp’Á˜ A‰•V–A— ]‘Z„‡¿s‘Œt‡vJ•ExŒkmv]›¨Jl!lŒkmE•sm]¿svJkg­s¢wtx”t3–9xŒkm¼*® Æ pG¸{x”ƒsk‚l!žZ]‘Œk~¢wtx”t¨–9x”k‚¼ †Op ­m® ‘ž¯ŠÂy° k x , ¿ ¿fk„)`)Š‚`†¨„gxŒlŒ~H¢‡kmsk‚l”„gxŒJs¢x”ƒEká…kmv]*tg˜q‚km¬x”lŒ„‡vJ]‘ŒJE¢kmvJk‚†3k‚¬x”‘~t‡˜'x”ƒsk „‡ x”]tw.t‡˜-FH;JI(tw Ap+™u‘!k xŒƒskÏ1>y3R˜Y¨c˜Y!™ y5‚ ¤ x”km‘ŠxZx”t‘Œkmk ]˜ < km†0¿fk‚s‘ZJmu _ [h`qpfrlbed:se] žZyx”ƒm; J < _ [a`qpfrlbed:sv]q„‡sÃ¿ „‡‘„Ï`qpfrŠ)`qpfr‹‘Œm„‡v „‡l+†¨„:x”lŒ~3tXš‡kml < ‹U[Ždsv]"p ’Á˜Ç14y3R˜5½ ¨c˜Y8™ yc5‚¤ lŒk‚xŒ•slŒE‘'˜C„gvJ‘Œkg­¤„‡sx”t ;*„~‚tw:€!•s¢w„gx”kžZƒs]—ƒEtOk‚‘GEt‡x'mtw††Ã•ExŒk(žZ]xŒƒ©¿ ­9„‡s ¢wt¿…„g—n x”t3–9x”k‚¼QO pq¸{xŒƒskmlŠžZJ‘Œk~l!k‚x”•ElŒ.x”ƒsk~sk‚mtw†¼ft‡‘Œ]xŒJtw ˜²t‡•ss.¿¬›+1>y3R˜Y¨c˜Y!™ y5‚-¤ p ­m® ‘žû ¯ •´Äy° ’Á˜%`ÏE Í à ˜²twlZ„¼slŒ]†3k Í ­s•s‘!k xŒƒsk¹žª |=z¡>¤ 5'1‰« y>Ÿ¡^˜ 5‚œ xŒkm‘!xZxŒt3‘!kmk ]˜ < stwl!†¨„‡v]J‘!km‘ Ø

„‡ Í “ˆ ¢wl!tw•s¼4­E„‡sy˜)‘!tlŒk x”•sl!H„Ñ!k‚xZt‡˜¢wk‚skmlŒ„gx”twl!‘(˜²twlqxŒƒsk Í ˆÁ¢wlŒt‡•s¼.„‡sx”ƒEk~„‡‚xŒJtw tg˜ < twxŒƒstw‘Œkgp+¸xŒƒskmlŠžZJ‘!k ¢wtxŒt¨–¤x”km¼*®w®wp ­m® ‘ž¯û••° ™M‘Œk0xŒƒskU1>¬x3R¢oy>™!7|¤y¥R¤m|¦‚§‚ŸÓz^x”km‘Šxx”t „gxŒxŒkm†¼Ex{xŒt¨¡…sK„¨Ekmmt‡†3¼Âtw‘Œyx”]tw7tg˜ < „‡‘‹„‡K„‡†3„‡v]¢¬„‡†3„gx”k‚žZl!kW„gxŒƒ ¼slŒt9s•s x‹t‡˜G„ ‘Œ•E¿s¢wlŒt‡•s¼Kt‡˜ !™ 7|¤y¥R¤m|¦‚§‚ÓŸ z.ž+k{ƒ…„Wš‡k < ­âA3­9„‡s3xŒƒskZ¿…„‡‘!J‘cO Ee?A\Bj]°s®E^{94^Þ`ZÈÅbW®^ aZÞ^ `Ê C p œ^k~‘Œk‚kmnx”tsk‚mtw†¼Âtw‘Œk~x”ƒsk „‡ x”]tw.t‡˜ < t‡ŒA „‡‘M„Ãx”kmE‘ŒtwlM¼slŒt9s•s xMt‡˜1‘!¼…„‡mk‚‘utg˜ s]†3k‚s‘Œ]tws‘%`ZÈ)„‡EÕ` Êm­‡žZ]xŒƒlŒkm‘!¼fk‚‚x xŒt+¨O p-œk(‘Œ]†3¼Ev]›~lŒ•EÃx”ƒsl!tw•s¢wƒkm„‡—ƒt‡˜…x”ƒskq¢wkmsk‚l”„gxŒJs¢ †3„gx”l!Jmk‚‘ ê t‡˜ < ].xŒ•slŒS­S„‡ExŒl!›x”tk~O¼sl!km‘!‘ ê E [ ê  ] ]Z„g‘{„x”k‚s‘ŒtwlM¼sl!tOs•E‚xMžZ]x”ƒlŒk‚‘Œ¼Âkm x x”t7x”ƒ…„gx0¿…„‡‘!J‘mp7½)tHstHx”ƒEJ‘ ž+k sk‚kmaxŒtH¡…s „Û`{ÈŠ…`ZÈ~†3„gx”l!~2Vh E [€h ] ] „gs „Œ`Ê Š…` Ê †3„gx”l!~ r E [ r  ] ]+žZ]xŒƒ ê EŠh × r p ’“.x”ƒs]‘W„‡‘!k‡­ ꞅìxí ȇ†îsÚï ïXîïÚðj… ]Úí ȇ†îsï ïo]ñï E{hxí5]Úí r îïY]ñï n n ˜²twl„gvJvòã9 ÈbDa ÈÅbº9 ÊbD‰a ÊžZ]xŒƒ® ^{ã9 ÈbDa È Þ^ `ZÈ"­…„‡s ® ^{º9 Ê/bD‰a Ê`Þ^ `ÊWp1œk¡…s.„üÂtw‘Œ‘!J¿sv]k†3„gx”l!~ r ¿¬›vJt9W„gxŒJs¢„~EtwOˆD‚w kml!t k‚¤xŒl!› ê VóY]'ó ] ê ­¤„‡E‘!k‚x!x”JE¢ r km·¤•…„‡v…x”t‹xŒƒskž` Ê8Š`ÊG‘Œ•s¿E†¨„gxŒlŒ~t‡˜ ê žZƒs]—ƒ¨mt‡¤x”„‡JE‘'xŒƒsko[t9 ÿ bña ÿ ]1¼ftw‘!]xŒJtwžZƒsk‚ ê ]‘Gs„gx”•slŒ„‡vJvy›0‚•Ex+•s¼3]¬x”tg` Ê=ŠÏ`Ê(‘Œ•E¿s†¨„:x”lŒ]mk‚‘mp Ž7twl!k~‘Œ¼Âkmmy¡…W„gvJv]›‡­ r  ï ] ï E ê£ô s ï ïX ï ð õös ï ïo] ï ˜²twl~® ^Ša9 ÊbD‰a Ê`Ñ^ `ÊW­sžZƒsk‚lŒkƒU÷ E Q[t9 ÿ  ®]Lpf`ÊLSabB!ø E Q[5a ÿ  ®@]Lp` ÊvSÍpG½ƒskmžqk sk ¡…sk „`ZÈPŠ+`{È †3„gx”l!~Èb r ÈÅb‰é‰é‰ébhHb r ~ƒ…„Wšwk*¿Âkmkm —ƒstw‘!km ˜²twl‘Œtw†7k 9 ­‹„ stwOˆÁ‘Œm„‡v „‡lk‚vJk‚†3k‚¤x Î t‡Ï˜ ; J‘ mt‡s‘Œ]skml!km7žZƒEJ—ƒƒ…„‡‘Mst‡xZ¿ÂkmkmH„‡vJl!kW„‡O› †3„‡lŒngkm7„‡‘Z‘Œkmv]km x”kmSp+’Á˜-twsk~t‡˜-xŒƒsk~mtw††Ã•Ex”„gx”t‡lŒ‘ Q h´]:b Î St‡) l Q r ]b Î SÍ­1˜²twRl a:^ 9Œ­'J‘0st‡xJ„ FI‚­ x”ƒEkm žqk.l!k‚x”•ElŒ ˜C„‡vJ‘!k‡p^¸{x”ƒsK k‚l!žZJ‘!k‡­ ž+ksk‚¡…EK k J¬xŒkm¢wk‚lŒ‘ ý ]M„‡s. É]X­OvJk‚‘Œí ‘qxŒÌ ƒ…„‡í Í ï ­O˜²tw|l aÈb r ÈÅb‰é‰é‰ébhcà?b r à=¢wk‚skmlŒ„gx”mk FH;JIu†t9 ´ ­„‡s x”ƒs„gox FH;JI ´ J‘Zstwl!†¨„‡vSJ < p'œk š‡kmlŒy˜c› x”ƒs„gxZx”ƒsk kmv]km†km¬x”‘Z¢wk‚skmlŒ„gx”Uk FH;JI(¿¤›.‘!kmv]km‚xŒJs¢kW„g—ƒ lŒk‚†¨„gJs]s¢0st‡Oˆ“‘!W„‡vJ„‡lqk‚vJkm†km¬x Î t‡x˜ ;aJ xŒ•slŒ4­O¼ft‡‘!x”†0•sv]xŒJ¼svy›O]s¢ ]x(¿¬› „‡¼s¼sl!tw¼slŒJ„gx”ku¼ft£ž+kml!‘ t‡˜km„‡—·ƒ h4„‡s r 4„g‘q„‡¿Ât£šwku•s¬x”Jv…xŒƒsk{l!km‘Œ•Ev]x—„g¤x+kmv]km†km¬x Î i mt‡†3†Ã•Ox”km‘'žZ]xŒƒ¨km„‡—·ƒ h„gs r Á­ „‡s xŒƒskm—ƒEkm—n¤Js¢ÃxŒƒ…„gx Ήi J‘q‘!W„‡vJ„‡lmp –OJ†JvJ„‡lŒvy›w­gž+kšwk‚lŒy˜c›xŒƒ…„g x FH;JI+J‘+stwlŒ†3„‡v€¿¬›¨‘!kmv]km‚xŒJs¢ kW„g—ƒ*‚tw: €!•s¢w„gx”¹k h*t‡˜GkW„g—ƒ*k‚vJk‚†3k‚¤xt‡N˜ ? h>ÈÅbhÊb‰é‰é/é/bhcàžb r à C ¿¬› „ ¢‡kmsk‚l”„gxŒtwlt‡˜ < ]Hx”•ElŒ4­ ¼Âtw‘!xŒ†Ã•sv]xŒJ¼svy›9Jsƒ¢ h¿¤›„g¼s¼slŒt‡¼slŒJ„gx”k‹¼Ât£žqk‚lŒ‘Mt‡˜1km„‡—Fƒ h)„‡s r •s¬xŒJv4x”ƒEk l!km‘Œ•Ev]x—„g¤xMk‚vJkm†km¬x h i ‚tw†3†0•Ex”k‚‘užZ]xŒƒkW„g—%ƒ h'„‡s r Á­S„‡sHxŒƒskm —ƒsk‚—n¤Js¢ xŒƒ…„g`x h i J‘{‘!W„‡vJ„‡lmpu’Á˜G„gx‹„g¤›‘Šx—„‡¢wk x”ƒEJ‘(¼sl!tO‚kms•ElŒk{˜C„‡]vJ‘‚­9xŒƒsk{ÊHà%x”ïÓk‚‘!È xl!k‚xŒ•sÊHàxlŒsï{‘+Ê ˜C„‡vJ‘!k‡­Etgx”ƒsk‚l!žZJ‘!k < ƒs„‡‘(¿Âkmkm¼ElŒt£šwk‚.xŒtÍstwl!†¨„gvJJ‘!k{„ ¢wl!tw•s¼t‡˜-t‡lŒsk‚lMk‚]xŒƒskml Í twl Å p ®w®

ÊÌËtÊ ÎÐÏRÑÒћӞÒ0ÔRÖ7ãÝÕLÙåæ`Ü+çÃÜMæ`è+éê ë ½ƒsk¨xŒkm‘ŠxB1>%¬ 3`o¢ y>!™ 7A¤y¥R¤‰¦§›4Ÿ z ‘Šx—„‡lŠx”‘ ¿¤›˜C„‡‚xŒtwlŒ]‘Œ]s¢ `…p7’Á˜ž`K]‘0stgx„7¼ElŒtw¼ÂkmlüÂt£žqk‚lm­ x”ƒEk x”k‚‘!x{lŒk‚xŒ•slŒE‘{˜C„‡vJ‘!k‡pu¸{x”ƒsk‚l!žZ]‘Œk‡­€˜²twlu„‡vJv¼…„gJlŒ‘ Í b t ® ‘Œ•s—ƒxŒƒ…„gx6`UE Í à ­€ž+kÄgx!x”km†¼Ex x”tHk~O¼slŒk‚‘Œ‘0A „g‘ÄH‘Š›O††k‚x”l!Jx”k‚s‘Œtwl0¼slŒt9s•s xÃt‡˜N ‘!¼…„‡mk‚‘t‡˜Zs]†3k‚s‘Œ]tw Í pH’Á˜ž+k¨¡…E

3„ Ekmmt‡†3¼Âtw‘Œyx”]twt‡˜ÇA mtwl!lŒk‚‘Œ¼Âtwss]s¢xŒt¨„gHkm†0¿fk‚ssJE¢3t‡˜ < p ´ ] Ý È ô í tw A4È.„‡s AcÊ × A'& × ËËË × Acà žqk~x”lŠ›¨xŒt¡ss%  ÷lÊZ‘Œ•E—ƒ7x”ƒs„gx ê >È ô íÊ ô ïZ¼slŒk‚‘Œk‚l!šwk‚‘{¿Ât‡x”ƒ˜C„‡ x”twl!ž‘ A>È(„‡s AcÊ£­+„gs x”ƒsk‚ yx”kmlŒ„gx”k3x”t ¡…sz  ÷(&W ­ ÷ k x”‡p^’Á˜už+k.‘Œ•s‚mkmk‚ ]Ukm„‡—ƒ ‘!x”„‡¢wk.t‡˜Zx”ƒsk.yx”kmlŒ„gx”]tw x”ƒElŒtw•s¢‡ƒxŒƒsk‹˜C„‡‚xŒtwlŒ‘(ž+k ƒs„£š‡k ˜²t‡•ss x”ƒsk~¼Âkml!†Ã•Ex—„:x”Jt‡.„‡‚xŒJtw)  è tg˜ ê tw.x”ƒsk‹˜C„‡ x”twl!ž‘ A)„‡‘ „ ¼sl!tOs•E‚x~t‡˜ xŒl”„‡s‘!¼ft‡‘Œ]xŒJtwEՑ [t+bò÷fàk]4é‰é‰é‰[ Å bò÷lÊÅ][Šl® bò÷âÈv]u]ٍ ;ÓàMp ’Á˜'ž+kØC„‡Jv±­fyxJ‘{¿fk‚W„‡•s‘!k ê st9km‘Zst‡xM¼Âkml!†Ã•Ex”k‹xŒƒsk‹˜C„‡‚xŒtwlŒ‘t‡˜x”ƒEJ‘(x”k‚s‘Œt‡lu¼sl!tOE•s‚xmp ¸‹Emk'žqk+ƒ…„Wšwk+˜²t‡•ss0‘!•s—ƒ„Z¼fk‚lŒ†Ã•Ox—„gxŒJtw~˜²twlk‚š‡kml!› ¢wk‚skmlŒ„gx”twl ê ž+kqƒs„£š‡kq¼sl!t£šwkm x”ƒ…„gx < ¼sl!km‘Œk‚l!š‡km‘'„u‘Š›9†3†k‚xŒlŒJ'x”k‚s‘Œt‡l-sk‚mtw†¼ft‡‘Œ]xŒJtwS­g„gs xŒƒ9•E‘-J‘)„u‘!•s¿s¢wl!tw•s¼Ãtg˜€„‡Ã„g†¨„‡v]¢¬„‡†3„gx”k‚ žZlŒkm„gx”ƒ7¼slŒt9s•s xZt‡˜