(RPP). Satuan Pendidikan : SMA. Kelas/Semester. : X/2. Mata Pelajaran ... 3.17
Memahami dan menentukan hubungan perbandingan Trigonometri dari sudut di
...
CONTOH RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan
: SMA
Kelas/Semester
: X/2
Mata Pelajaran
: Matematika-Wajib
Topik
: Trigonometri
Waktu
: 2 × 45 menit
A. Kompetensi Inti SMA kelas X: 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan 1.1 percaya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata. 1.2 Memiliki sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif 3.17Memahami dan menentukan hubungan perbandingan Trigonometri dari sudut di setiap kuadran, memilih dan menerapkan dalam penyelesaian masalah nyata dan matematika 4.7 Memanfaatkan informasi dari suatu permasalahan nyata, membuat model berupa fungsi dan persamaan Trigonometri serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah. C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Terlibat aktif dalam pembelajaran trigonometri.
2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 4. Menjelaskan kembali pengertian fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku dengan menggunakan istilah absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat. 5.Menyatakan kembali hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan perbandingan trigonometri di kuadran I. 6.Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran. D. Tujuan Pembelajaran Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran trigonometri inii diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat 1. Menjelaskan kembali pengertian fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku dengan menggunakan istilah absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat kartesius secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar. 2.Menyatakan kembali hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan perbandingan trigonometri di kuadran I secara tepat dan kreatif. E. Materi Matematika 1. Mengingat kembali mengenai perbandingan trigonometri, fungsi trigonometri, besar sudut (tumpul dan refleks), dan koordinat kartesian. Dengan domain {θ : 0o < θ < 90o}, fungsi trigonometri didefinisikan lewat perbandingan trigonometri, sbb. sin θ = (panjang sisi di depan sudut θ) / panjang hipotenusa cos θ = (panjang sisi di samping sudut θ) / panjang hipotenusa tan θ = (panjang sisi di depan sudut θ) / (panjang sisi di samping sudut θ) sec θ = 1/cos θ csc θ = 1/sin θ cot θ = 1/tan θ Sudut telah didefinisikan sebagai bangun geometri yang dibentuk oleh dua sinar bertitik pangkal sama. Dengan definisi tsb, dikenal beberapa macam sudut berdasarkan besarnya, sbb. sudut nol : θ = 0o sudut lancip : 0o < θ < 90o sudut siku-siku: : θ = 90o sudut tumpul : 90o < θ < 180o sudut lurus : θ = 180o sudut refleks : 180o < θ < 360o
Bidang datar berdasarkan sistem koordinat kartesian terbagi ke dalam 4 region/daerah: kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV. Kuadran I Kuadran II Kuadran III Kuadran IV
: : : :
absis dan ordinat positif absis negatif, ordinat positif absis dan ordinat negatif absis positif, ordinat negatif
2.Perluasan definisi fungsi trigonometri dari perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku menjadi perbandingan absis, ordinat dan jari-jari. Beberapa pertanyaan penggugah: • Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dapat mendefinisikan fungsi trigonometri untuk sudut 90o? • Apakah perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, juga dapat mendefinisikan fungsi trigonometri untuk sudut di atas 90o, misalnya kosinus dari 120o? • Dapatkah kita memperluas definisi fungsi trigonometri menggunakan cara lain (yang tidak bertentangan dengan definisi perbandingan trigonomeri pada segitiga siku-siku)? Jika titik sudut ditempatkan pada titik pusat sumbu koordinat kartesian dan salah satu kaki sudut berimpit dengan sumbu x positif, serta daerah interior sudut terletak pada kuadran I maka posisi yang demikian disebut posisi standar (baku) sudut tsb. Pada posisi standar maka perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku dapat diganti menjadi perbandingan absis, ordinat dan jari-jari. panjang sisi di depan sudut diganti menjadi ordinat panjang sisi di samping sudut diganti menjadi absis hipotenusa segitiga siku-siku diganti menjadi jari-jari Jadi, sin θ = ordinat / jari-jari cos θ = absis / jari-jari tan θ = ordinat / absis
b sin θ = c a cos θ = c
y sin θ = r x cos θ = r
b tan θ = a
y tan θ = x
3. Hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan nilai fungsi trigonometri di kuadran I. Jika pada posisi standar, salah satu kaki sudut berada di kuadran II maka sudut tsb kita namakan sudut di kuadran II. Pengertian yang sama untuk konsep sudut di kuadran II, dan sudut di kuadran IV.
Berdasarkan definisi fungsi trigonometri berdasarkan absis, ordinat dan jari-jari maka nilai fungsi trigonometri untuk sudut-sudut di kuadran II, II, dan IV sebagai berikut. Misalkan 0o < θ < 90o maka Kuadran II (sudut (180o − θ ) atau (90o + θ ) di kuadran II) sin (180o − θ ) = sin θ atau sin (90o + θ ) = cos θ cos (180o − θ ) = −cos θ atau cos (90o + θ ) = −sin θ tan (180o − θ ) = −tan θ atau tan (90o + θ ) = −cot θ Kuadran III (sudut (180o + θ ) atau (270o − θ ) di kuadran III) sin (180o + θ ) = −sin θ atau sin (270o − θ ) = −cos θ
cos (180o + θ ) = −cos θ atau o tan (180 + θ ) = tan θ atau Kuadran IV (sudut (360o − θ ) di kuadran IV) sin (360o − θ ) = −sin θ atau cos (360o − θ ) = cos θ atau o tan (360 − θ ) = −tan θ atau
cos (270o − θ ) = −sin θ tan (270o − θ ) = cot θ sin (270o + θ ) = −cos θ cos (270o + θ ) = sin θ tan (270o + θ ) = −cot θ
Tampak bahwa • Pada kuadran II hanya nilai sinus yang positif, pada kuadran III hanya nilai tangen yang positif, dan pada kuadran IV hanya nilai kosinus yang positif. • Untuk relasi sudut yang jumlah atau selisihnya merupakan kelipatan 180o maka jenis fungsi trigonometrinya tidak berubah. • Untuk relasi sudut yang jumlah atau selisihnya merupakan kelipatan 90o maka jenis fungsi trigonometrinya berbeda saling komplementer. (sinus dengan kosinus, tangen dengan kotangen).
F. Model/Metode Pembelajaran Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).
G. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
1.Guru memberikan gambaran tentang pentingnya 10 menit memahami Trigonometri dan memberikan gambaran tentang aplikasi Trigonometri dalam kehidupan seharihari. 2. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana mendapatkan nilai sinus sudut 90o dan nilai sinus sudut di atas 90o, misalnya 120o. (tidak terpecahkan bila menggunakan definisi menggunakan sisi-sisi pada segitiga siku-siku). 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu memperluas definisi fungsi trigonometri agar nilai fungsi trigonometri dapat diperoleh untuk besar sudut 0o, 90o, sudut tumpul dan sudut refleks.
Inti
1. Guru bertanya tentang bagaimana mengaitkan sisi-sisi 70 menit pada segitiga siku-siku dengan koordinat pada sumbu koordinat kartesius. 2. Bila siswa belum mampu menjawabnya, guru memberi scaffolding dengan mengingatkan siswa dengan sudut sebagai besar putaran. 3. Dengan tanya jawab, disimpulkan bahwa pada kuadran I, istilah panjang sisi di depan sudut dapat diganti ordinat, panjang sisi di samping sudut diganti absis, dan hipotenusa diganti jari-jari. 4. Dengan tanya jawab, siswa diyakinkan bahwa definisi menggunakan absis, ordinat, dan jari-jari ini lebih luas dari pada definisi menggunakan sisi-sisi segitiga sikusiku. 5. Selanjutnya, guru membuka cakrawala penerapan definisi fungsi yang diperluas itu untuk sudut yang sama atau lebih besar dari 90o, yaitu bila salah satu kaki sudut di kuadran II, III, atau IV. Dengan bantuan presentasi komputer, guru mengingatkan pengertian sudut di kuadran II, sudut di kuadran II, dan sudut di kuadran IV. 6. Guru membagi siswa ke dalam beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri atas 4 siswa. 7. Tiap kelompok mendapat tugas untuk mendefinisikan fungsi-fungsi trigonometri untuk sudut di kuadran II atau III atau IV atau sudut negatif, serta menentukan hubungannya dengan fungsi trigonometri sudut di kuadran I. Tugas diselesaikan berdasarkan worksheet atau lembar kerja yang dibagikan. 8. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya. 9. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan. 10. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok 11.Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai fungsi trigonometri di berbagai kuadran dan hubungannya dengan fungsi trigonometri di kuadran I, berdasarkan hasil reviu terhadap presentasi salah satu kelompok. 12. Guru memberikan dua (2) soal yang terkait dengan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, atau IV. Dengan tanya jawab, siswa dan guru menyelesaikan kedua soal yang telah diberikan dengan menggunakan strategi yang
tepat. 13.Guru memberikan lima (5) soal untuk dikerjakan tiap siswa, dan dikumpulkan. Penutup
1.Siswa diminta menyimpulkan tentang bagaimana 10 menit menentukan nilai fungsi trigonometri sudut di berbagai kuadran. Dengan bantuan presentasi komputer, guru 2. menayangkan apa yang telah dipelajari dan disimpulkan mengenai nilai fungsi trigonometri untuk sudut di berbagai kuadran. 3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai penerapan nilai fungsi di berbagai kuadran. 4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.
H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Penggaris, busur, jangkaWorksheet atau lembar kerja (siswa) 2. Bahan tayang 3. Lembar penilaian 4. Video tentang lebah I. Penilaian Hasil Belajar 1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis 2. Prosedur Penilaian: No 1.
Aspek yang dinilai Sikap
Teknik Penilaian Pengamatan
a.Terlibat aktif dalam pembelajaran trigonometri. Bekerjasama dalam b. kegiatan kelompok. c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2.
Waktu Penilaian Selama pembelajaran dan saat diskusi
Pengetahuan
Menjelaskan a. pengertian trigonometri
kembali Pengamatan dan tes fungsi pada
Penyelesaian tugas individu dan kelompok
No
Aspek yang dinilai
Teknik Penilaian
Waktu Penilaian
segitiga siku-siku dengan menggunakan istilah absis, ordinat, dan jari-jari pada sumbu koordinat kartesius secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar. b. Menyatakan kembali hubungan nilai fungsi trigonometri di kuadran II, III, dan IV dengan perbandingan trigonometri di kuadran I secara tepat dan kreatif. 3.
Keterampilan a. Terampil menerapkan
Pengamatan
konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.
Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi
J. Instrumen Penilaian Hasil belajar Tes tertulis 1. Gambarlah pada sebuah sumbu koordinat kartesian sebuah sudut pada kuadran III, lalu nyatakan pengertian fungsi secan untuk sudut tersebut! 2. Tentukanlah nilai dari sin 150o secara eksak (tidak menggunakan desimal) menggunakan sifat relasi sudut pada fungsi trigonometri! 3. Dengan menuliskan langkah-langkah yang jelas, hitunglah nilai dari [sin 321o + cos 0,13 (rad)]. tan 150 grad dengan menggunakan kalkulator saintifik. 4. Setelah melalui studi yang mendalam, gelombang suara dari seekor ikan Paus akhirnya dapat digambarkan dengan suatu pendekatan menggunakan fungsi trigonometri sebagai berikut I(t) = 2,7.tan (2t) + cos t dengan t dalam derajat. Berapa tinggi gelombang suara Paus tsb untuk t =
120o? 5. Pada sebuah permainan, Ari ditempatkan tepat di tengah-tengah sebuah gang yang bertembok tepat di tepi kiri dan kanannya. Mula-mula Ari menghadap searah dengan arah jalan, kemudian Ari diputar oleh temannya searah dengan arah perputaran jarum jam sebesar 660o. Jika lebar gang adalah 4 meter, berapa jarak yang ditempuh Ari jika kemudian ia berjalan lurus hingga menyentuh tembok gang?
Catatan: Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.
WORKSHEET (untuk tugas kelompok)
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/2
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Waktu Pengamatan
:
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran trigonometri 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/ konsisten 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. No
Nama Siswa
Sikap Aktif KB
1
Dhianika Rahma Nur Fadillah
2
Galuh Lalita Mahaghora
B
Bekerjasama SB
KB
B
Toleran SB
KB
B
SB
3
Muhammad Rasyid Alfaruqi
4
Nur Endah Filaili
5
Zerarita Amalia Ramadhani
6
Febrian Anggoro Widiyanto
7
Rizky Rachmadewi
8
Elvan Saffria Charta
9
R. Aj. Shikarini Amirul P
10
Arinta Destri Larasati
11
Khanza Adzkia Vujira
12
Joean Akbar Saputra
13
Khansa Sitostra Tufana Arsy A.
14
Bagaskara Adi Pamungkas
15
Bram Yudhistira
16
Hasna Amalia Faza
17
Daniawan Dwi Nurrohman
18
Devi Ristiyanti
19
Nitya Sekar Tresnaningtyas
20
Rafi Ibnu Ramadhan
21
Ivan Akhir Julian
22
Gasik Prawestri
23
Intan Aringtyas Junaidi
24
Muhammad Rafi Nurdiansyah
25
Elvana Novita Candra
26
Danuja Widigdaya
27
Isnaeni Putri Nur Afifah
28
Intan Putri Ristyaningrum
29
Lisa Dewi Afrilita
30
Gea Hanin Nisacita
31
Rizki Kartika Angkasa Yudha
32
Putri Adipertiwi A-Bach
Keterangan: KB
: Kurang baik
B
: Baik
SB
: Sangat baik
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/2
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Waktu Pengamatan
:
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran. 1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran 2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran tetapi belum tepat. 3. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran dan sudah tepat. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. No
Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah KT 1
Dhianika Rahma Nur Fadillah
2
Galuh Lalita Mahaghora
3
Muhammad Rasyid Alfaruqi
4
Nur Endah Filaili
5
Zerarita Amalia Ramadhani
6
Febrian Anggoro Widiyanto
T
ST
7
Rizky Rachmadewi
8
Elvan Saffria Charta
9
R. Aj. Shikarini Amirul P
10
Arinta Destri Larasati
11
Khanza Adzkia Vujira
12
Joean Akbar Saputra
13
Khansa Sitostra Tufana Arsy A.
14
Bagaskara Adi Pamungkas
15
Bram Yudhistira
16
Hasna Amalia Faza
17
Daniawan Dwi Nurrohman
18
Devi Ristiyanti
19
Nitya Sekar Tresnaningtyas
20
Rafi Ibnu Ramadhan
21
Ivan Akhir Julian
22
Gasik Prawestri
23
Intan Aringtyas Junaidi
24
Muhammad Rafi Nurdiansyah
25
Elvana Novita Candra
26
Danuja Widigdaya
27
Isnaeni Putri Nur Afifah
28
Intan Putri Ristyaningrum
29
Lisa Dewi Afrilita
30
Gea Hanin Nisacita
31
Rizki Kartika Angkasa Yudha
32
Putri Adipertiwi A-Bach
Keterangan: KT
: Kurang terampil
T
: Terampil
ST
: Sangat terampil
