Allal mahdade www.chimiephysique.ma. Page 1. ا ن ا ط ا ر. ا ورة ا د. 2011. ا م ا ـ أ ــ و
ـ ب ـ. دة ا م ا. ا ء : ا ء ا ول : ا ف ط ا ة ــ إ. 1. ــ ا ف ا و ھ. 1ــ 1. د ا ا ء : 2. 3. ( )RCOOH(aq) ...
1ــ 5جدول تقدم التفاعل الحمض الكربوكسيلي مع الماء :
تصحيح اإلمتحان الوطني الموحد للبكالوريا الدورة العادية 2011 شعبة العلوم الرياضية ـ أ ــ و ـ ب ـ مادة العلوم الفيزيائية
−
+
)RCOOH(aq) + H 2 O(ℓ) RCOO (aq) + H3O (aq 0 0 وفير
الكيمياء : الجزء األول :التعرف على محلولين حمضيين عن طريق المعايرة ــ تصنيع إستر 1ــ التعرف على المحلولين وتحديد تركيزھما 1ــ 1معادلة تفاعل حمض الكربوكسيلي مع الماء :
)→ RCOO− (aq) + H3O+ (aq RCOOH(aq) + H 2 O(ℓ) ←
HClO4 (aq) + H 2 O(ℓ) معادلة تفاعل بيروكلوريك مع الماء → ClO−4 (aq) + H3O+ (aq) :
C1V
0
الحالة البدئية
x
x
وفير
C1V − x
x
خالل التفاعل
xf
xf
وفير
C1V − x
xf
نھاية التفاعل
2
H 3O + K A = ومن خالل المنحنى ) (Bوقبل بداية المعايرة فإن لدينا تعبير ثابتة الحمضية C1 − H3 O + pHالمحلول ) (S1ھو pH = 2,5mol / L :أي أن H3O + = 3,16 × 10−3 mol / L
أي أن = 6,366 × 10−5
1ــ 2معادلة تفاعل المعايرة بالنسبة لكل حمض :
RCOOH(aq) + HO− (aq) بالنسبة للحمض الكربوكسيلي → RCOO− (aq) + H 2 O(ℓ) : H3O+ (aq) + HO− (aq) بالنسبة لحمض بيروكلوريك → 2H 2 O(ℓ) : 1ــ 3تحديد pHالخليط عند التكافؤ بالنسبة لكل منحنى : بالنسبة للمنحنى ) (Aوالمنحنى ) (Bنستعمل طريقة المماسات وذلك بتمثيل المستقيم المواز لھما والمار من متصف العمودي على المماسين وتمثل نقطة التقاطع ،نقطة التكافؤ حيث إحدى إحداثياتھا pHالخليط عند التكافؤ .
−3 2
) (3,16 × 10
0,16 − 3,16 × 10−3
2ــ 2كمية مادة اإلستر المتكون عند نھاية التحول : الجدول الوصفي لتقدم ھذا التحول : acde + alcool ester + eau 0 0 8, 2 × 10−3 mol 1, 7 × 10−2 mol
المعادلة الكيميائية 0 الحالة البدئية
8, 2 × 10−3 − x
خالل التفاعل
بالنسبة للمنحنى )pH EA ≃ 7 : (A
x
بالنسبة للمنحنى )pH EB = 8,5 : (B
xf
xf
= pHوبالتالي فإن المنحنى ) (Bيوافق ) (S2أي أن
ملحوظة :يجب أن تعطى pK eعند درجة حرارة الوسط التفاعلي لكي يستطيع التلميذ أن يتعرف على المنحنى المطلوب ( 1ــ 4تحديد تركيزي المحلولين Cb VbE بالنسبة للمحلول ) (S1لدينا عند نقطة التكافؤ C1V = C b VbE :أي أن V 0,1× 16 المنحنى ) (Bلدينا VbE = 16mLأي أن = 1, 6 × 10−1 mol / L 10
0,1× 10 ) (Aفإن = 1, 0 ×10−1 mol / L 10
Page 1
= C1حسب
− xf
−2
1, 7 × 10
− xf
8, 2 × 10
xf
نھاية التفاعل
وكمية مادة اإلستر المحصلة خالل ھذا التصنيع ھي n ( ester ) = x f = 8, 2 × 10−3 − n r (acide) : أي أن n(ester) = 8, 2 × 10−3 − 2, 4 × 10−3 = 5,8 × 10−3 mol
2ــ 3حساب مردود ھذا التصنيع : n exp x =r = f n th x max تطبيق عددي = 71% :
5,8 × 10−3 8, 2 × 10−3
=r
الجزء الثاني :عمود كھربائي بالتركيز 1ــ استنتاج قيمة ثابتة التوازن المقرونة بمعادلة التفاعل :
= C1
Cb VbE بالنسبة للمحلول ) ، (S2عند نقطة التكافؤ C 2 V = Cb VbE :أي أن V
1, 7 × 10−2 − x
−3
x
عند نھاية التحول فإن كمية مادة الحمض المتبقي 8, 2 × 10−3 − x f = n r (acide) :
المحلول ) (S2نسبة التقدم لھذا المحلول ھي τ = 1فھو تحول كلي ،عند التكافؤ
pK e H3O + = HO − أي أن = 7 E E 2 المنحنى الموافق ل ) (S1ھو . A
= K Aوبالتالي فإن pK A = 4, 2
2ــ تصنيع إستر انطالقا من حمض كربوكسيلي RCOOH 2ــ 1الصيغة نصف المنشورة للحمض الكربوكسيلي ) C6 H5 − COOH :حمض البنزويك (
x
لنستنتج المنحنى الموافق لمعايرة المحلول ) (S1
المعادلة الكيميائية
= C 2وحسب المنحنى
= C2
www.chimiephysique.ma
Allal mahdade
Page 2
www.chimiephysique.ma
Allal mahdade
Cu 2 + ) éq(1 Cu 2 + ) éq(2
C 2 V1 − x max =1 C1V1 + x max
= K = Q r,éqولدينا في التجربة ) (bأن العمود أصبح مستھلكا ) ( I2 = 0أي أن
Cu 2+ (1) éq
C 2 V1 − x max = C1V1 + x max
x f = x maxوبما أن I 2 ∆t = n(e) × Fو n(e) = 2x maxو I 2 = 0فإن x f = x max = 0أي أن
C V − C1V1 = 2 1 = 2, 25 ×10−3 mol 2 وبما أن
Cu 2 + فإن K = 1 2+ و éq(2) = C 2 Cu éq(1) = C1 2ــ 1تحديد القطب الموجب للعمود : 2+
Cu (2) i لنحسب ) Q r,i (aبالنسبة للتجربة ) (aفنحصل على = 10 Cu 2 + (1) i
= ) Q r,i (aنالحظ أن
فيه أيونات ) Cu 2+ (1أي أن Cu (1) (s) Cu 2 + (1) (aq) + 2eوبالتالي فإن الصفيحة L1يحدث بجوارھا أكسدة فھي األنود أي القطب السالب و L 2يحدث بجوارھا اختزال أي القطب الموجب 2ــ 2تعبير التقدم xبداللة الزمن tباعتبار شدة التيار I 2 × t = n(e) × F : I 2وعدد اإللكترونات
I2 المتبادلة عالل اشتغال العمود n(e) = 2x :أي أن I 2 × t = 2xFأي أن t 2F
= xأي أن
x = 7, 25 × 10−7 t
x max
C1V1 + x max ( 0,5 + 2, 25 ) ×10 = V1 50 × 10−3
= Cu 2 + (1) éq
−3 C2 V1 − x max ( 5 − 2, 25 ) × 10 = = 5,5 × 10−2 mol / L V1 50 × 10−3
= Cu 2 + (2) éq
= 5,5 ×10−2 mol / L
Q r,i (a) > Kوحسب معيار التطور فإن المجموعة الكيميائية ستتطور في المنحى الذي ستتكون
−3
الفيزياء التمرين : 1التأريخ بالكربون 14 1ــ اعتمادا على مخطط سيغري 1ــ 1معادلة التحول النووي للكربون → 147 N + β− : 14
14 6C
1ــ 2تفتت نواة الكربون 11إلى نواة البور → 115 B + β+ :
11 6C
2ــ اعتمادا على مخطط الطاقة : 2ــ 1حساب طاقة الربط بالنسبة لنوية لنواة الكربون : 14 طاقة الربط لنواة الكربون : 14
نسبة تقدم التفاعل عند اللحظة t = 30 min xf 7, 25 × 10−7 × 30 × 60 = = 0, 26 x max 0,10 × 50 × 10−3
=
Cu 2 + (2) éq
=K
=τ
E1 = (Zm p + Nm n ) − m( 146 C) .c2 E1 = (Zm p + Nm n ) × c 2 − m( 146 C) × c2
2ــ 3 الجدول الوصفي للتحول :
حسب مخطط الطاقة لدينا (Zm p + Nm n ) × c2 = 13146, 2MeV :و m( 146 C) × c2 = 13047,1MeVأي
)Cu 2+ (2) (aq) + Cu (1) (s) Cu (2) (s) + Cu 2+ (1) (aq
المعادلة الكيميائية
C1V2
)n 2 (Cu
)n1 (Cu
C 2 V1
0
بداية التحول
C1V1 + x max
n 2 (Cu) + x max
n1 (Cu) − x max
C 2 V2 − x max
x max
استھالك العمود
أن E1 = 99,1MeV
E1 99,1 = طاقة الربط بالنسبة لنوية لنواة الكربون = 7,1MeV / nucleon : 14 A 14 2ــ 2القيمة المطلقة للطاقة الناتجة عن تفتت نواة الكربون 14 2
C1V1 + x max تركيز أيونات النحاس في الكأس ) (1المتبقية عند استھالك العمود : V1
= Cu 2 + (1) و éq
( C) × c 14 6
−m
2
( N)× c 14 7
= El
∆E = ∆m × c 2 = m
حسب المخطط لدينا ∆E = 13044,5 − 13047,1 = 2,8MeV :
3ــ 1 حساب عدد نوى الكربون Cالموجودة في العينة المأخوذة من الشجرة الحية : نعلم أن عدد درات الكربون الموجودة في العينة تمثل 51, 2%أي أن N(C) = 0,512Nبحيث أن N
Cu 2 + (2) = C 2 V1 − x max éq V 1
من جھة أخرى لدينا :
ھو عدد الدقائق التي تكون العينة ذي الكتلة m = 0, 295g m × NA N m أي أن = وبما أن )M(C )N A M(C
× ، N(C) = 0,512أي أن N(C) = 7,58 × 1021
حساب عدد النوى نوى الكربون : 14 Page 3
www.chimiephysique.ma
Allal mahdade
Page 4
www.chimiephysique.ma
Allal mahdade
حسب المعطيات لدينا عدد نوى الكربون 14في العينة ھو : = 1, 2 × 10−12
0
)( C 14 6
N
N ( C )0
أي أن = 1, 2 × 10−12 × N ( C )0
عدديا = 1, 2 × 10−12 × 7,58 × 1021 = 9,1 ×109 :
)( C 14
0
)( C 14
0
LI2m = CU 02أي أن × C = 1,3 ×10−3 H N
3ــ 2عمر قطعة الخشب : حسب قانون التناقص اإلشعاعي لدينا N ⇒ N( 14 C) = N 0 e−λt = e −λt N0
N N t1/2 Ln × Ln = −λt ⇒ t = − N Ln2 0 N0
L di E = +i R dt R
2ــ حل المعادلة التفاضلية يكتب على الشكل التالي :
= aأي أن
Ln2 a 23,3 × 10−3 = = Nعلما أن = 3,84 × 10−12 s −1 = 6, 08 × 10−9 t1/ 2 λ 3,84 × 10−12
) i(t) = I P (1 − e − t / τ
أ ــ المنحنى الموافق ل : u Rلدينا u R = Riعند t = 0لدينا u R (0) = 0أي أن المنحنى الموافق ل
=λ
u Rھو المنحنى )(2
t N Ln2 N × t ⇒ t = 1/2 Ln 0 = Ln 0 Ln2 N N t1/2 9,1×109 5730 × Ln 6, 08 ×109 Ln2
3 = 3,334 ×10 ans التمرين : 2التبادل الطاقي بين وشيعة ومكثف 1ــ التذبذبات الكھربائية في الحالة التي تكون فيھا مقاومة الوشيعة مھملة 1ــ 1المعادلة التفاضلية التي تحققھا شدة التيار i di di u L = Lوبالتالي فإن u C + L = 0 حسب قانون إضافية التوترات لدينا u C + u L = 0 :ونعلم أن dt dt =t
du C du C d 2i ونعلم كذلك أن نقوم باشتقاق ھذه المعادلة بالنسبة للزمن + L 2 = 0 : dt dt dt
i = Cأي أن
du C 1 i d 2i 1 ومنه فإن L 2 + i = 0وبالتالي فإن المعادلة التفاضلية ھي i = 0 : = LC C dt C dt
+
d 2i dt 2
1ــ 2اعتمادا على الشكلين : أ ــ قيمة الطاقة الكلية E Tللدارة : LC بما أن ھناك انحفاظ الطاقة E T = E m (max) :وحسب الشكل 3فإن E m (max) = 5,80 × 10−7 J
لنستنتج قيمة التوتر : U 0 )2E m (max 1 1 لدينا E m (max) = LI 2m = CU 02أي أن = 12V C 2 2
I L di LI u L (0) = Pوبالتالي المنحنى الموافق ل : u Lلدينا ، u L = L = P e− t / τعند t = 0لدينا τ τ dt فإن المنحنى الموافق ل u Lھو المنحنى )(3 ب ــ إيجاد قيمة I P
LI P من خالل المنحى ) (3لدينا = 4 ومن خالل المنحنى ) (2لدينا τ = 1,3 ×10−2 msأي أن τ τ 1,3 × 10−5 ×= 4 = 0, 04A L 1,3 ×10−3
× )I P = U L (max
2ــ 3لنبين أن تعبير شدة التيار عند اللحظة t = 3T / 4لدينا i(t1 ) = I P e − t / τ
T T لنحدد Aباعتبار الشروط البدئية i = I Pأي أن i = A exp ( −T / 2τ ) = I Pأي أن 2 2
3T T t = t1لدينا ) A = I P exp ( T / 2τوبالتالي فإن i(t) = I P exp − وعند 4 2τ τ T 3T 2T 3T i(t1 ) = I P exp − = IP exp 4τ − 4τ 2τ 4τ T i(t1 ) = I P exp − 4τ
T 8T −2 i(t1 ) = I P exp − = τومنه فإن من خالل الشكل 4لدينا = Ip e 8 4T
= U0
ب ــ قيمة L
Page 5
I 2m
2ــ استجابة وشيعة ذات مقاومة مھملة لرتبة توتر 1ــ إثبات المعادلة التفاضلية التي تحققھا شدة التيار T
