Abstract- Transformers are normally designed and built for utilizing at rated frequency and prefect sinusoidal loads. Supplying non-linear loads by transformer ...
! !" # ) +
!
!
+
$
%
! * ) !
& ' (
'
,
$
(
+
+
$
!
! ! '
!
!
#
'
# / ' ! & ! ! ! ! & / ' ! # ! ' ! ! ! ! ! ! ! ' ! '! # $ ! ! ! $' ! ! $ /& . "
&
=
µ
ω 5ρ
# ! '! ! ! ! $' ! ! ! ' ! & / ' ! ! ! & & # # & / ' !
! /
$ ' ! ) '
'
= ' ωµσ
E
$
!
% ' !
G & σ !
$' & /
/ / .
CBD
$
'!
) !
!
! ! 2> # !
7
! /# ;
!
&
0
! $
&& '$ =
#.
/ ! CED.
ℜ ℜ
!! ' !
' + −
!
'!
CED. @ 5A
ℜ
@ 4A
ℜ
!
' )
/ ')
!
@ 9A
ℜ
&
)
' 65
3 @ A
=
Φ = Φ −Φ =
#
Ω
+ ℜ
Φ = Φ +Φ =
!
' /
@ FA
$ $ /&
/
@ 6A
@E 6
) &
!
' ! @6IBF62 A
@ 8A
&& ' ) $ ! !
Φ =
=
&
+Φ
−Φ
/
&
CFD. 4
1
3
Φ = −Φ − Φ − Φ !
'
!
!
.
'!
!
0
' !
&
!
/
'!
& #
!
! ! & & & & & '! # ! # # =
710
'
!
3
0
Φ = Φ +Φ +Φ
%
!
! /& ! !
'! /! ! & ' 3 / # ! 3 ' & ' ! ( & ' # / ! ! ' # @# ! ! ' ! # A & '# / ! ! & 3 @# ! ! ' A / & '# / & '! /& .
@ 4A
!!
!
B
J
−, A
+,
'!
$
=
'
@ 5A
F −,
'
C D
# &
#
/
= 6 BB
−,
#
−,
@ EA
−,
3
! !
'!
&
$
−
$
$
− @,
H,
! #
!
C D
=
)
=
−,
!
! &
')
> 1
;
7
';
* =,
+.
* = −, "
−.
' $'
!
+.
−.
! +.
* = −,
) * =,
+.
+
−.
−.
> !
$
+.
+.
@B6A Φ
−
' ) 5
$
* =,
Φ
+
@B A
!
$
B6
−
4
+
ℜ
= )
@B A
−
@BBA
ℜ
!
7
B " &
+.
+.
+
+
= )
7 B # & / ' !
. @BEA
+
& & &
'
@B8A
E
!
=
!
ϕ
>
!
'!
* = −,
−.
−.
−
* = −,
−.
−.
−
! −
& ! ';
!
= $ #
# /!
@BFA
ℜ
!
'
! ! ! ( ! ! & !
&
=
!
@E A #
/
# "
!
! '! .
? ,
(" )
.
=
.
(" ) =
.
(" ) = /
, −"
=
?
× , −"
ω
& #
!
! )
! 8
(
@B5A
'& & #
! # 8K
& !
#
& & )
7
# $ ! ! & ! & !
= )
!
!' !
)
.
! ' 2
7
$ !
(" ) =
B9
&
! & ! $
!
B8
) .
' @$ ω A ϕ$ =* $
@B9A
!
= ! $
1
@E6A
)
)
1 1
=. @ A
=
*
!
.
+
=
! !
# / )
&
'! )
#
77 % 17 2 0 1 (% 1
7
'
& ) )
3 !!
@>A
E66
E6
$=
=
!
'
&
65 $ = $= = $= / $ ∑ $=
∑
32
−
,
= −,
/
! !
&
2
−,
* (1 17 1 % " %( L 17 0 710 0* 0 2 0 1 (% 1 C D
=
(@ A
= 5F FF − 5 8495 = 85 6F
@EFA $
(@ A
2 0 1 (% 1
65 $ $= $= / $ ∑ $=
∑
$
/
0" 0
'!
' !
$=
710
= FE
. $=
#
= 6 BB × @5F FFA = 5 8495 #
/
#
−
#
@E8A
A
,
!
! !
#
86->
'
/ $
&
% 5 $
> @>A
) ' # ! = !'
$65@
!
)
! !
% %
6 5.
=
!
0
!
! & #
$
$
$
' =
4
@ " A]
&
! & '! !
%$−,
=
!
&
0
×
@E4A
%* (1 17 1 % " %( L 17 710 0* 0 2 0 1 (% 1
( ! & ! '
! #
$ )
,
!
'!
$ $ ∑ $= = $= / $ ∑ $= $=
/
−,
@EBA
A
$=
@" A − , @ " A ] + [ 32 −
+ [ 32 ×
=
. $=
@" A =
,
×
−,
!
$
$
#.
7
-> M86 × 6 4BFM EF 5 ->
= ) 4
%
!
7 3
#
=
E
#
!
!
&
! ) 6A
& & 3 % &
& # &
!
E
! & ' !
) $
! $
'! !
&
# # !
E
1
*
'&
!
0 2 0 1 (% 1 (1
0
@#A
!! #
' ! !
! &
! & ! ' # !'
=
( C 6D ! ! # & # ! !
!
) && ' # &
! & ! ' ! & ! '
)
=
&
! !
# #
# !
' ! !
%89 & & #
->
' ! ' ! & & & '!
@(
) $
! ' = )
$ $
&
$
$ 7
? !
3
5 %1 % * (1
$
?
E " &
'! ' ! # !! ! ! ! !
$ ! !
#
= ) ) '! ! ! & ! '
L ( *
4 0 7 0
%
" C D
! ! 9
)
@#A
< "
!
B
! O ( B 44F "" FBB FE8
C D(
9
N
&& !
%89
6 445 ( % & $ '#
$
! (
0 ! && '
'
&& !
" ! !
% !
88
! 446 && 8
6
C 6D 3 ) 7 ! 7 && ' 4 ( ! ! ) 1! 666 && 59 46
$ '
495
N ) !
& 0
'
C5D 77 L * %2(- 1 < * ? 3 ( ! ! ! '% O ( C4D ( = " $ ! BB *
! !
/&
- 3 "% 68 ( 66E
C9D J $ " # '
/
= )
CBD = !
6 8B
2 ! " #
0 ( 65588 ! O" ! P '