Deux sujets de travaux pratiques en Terminale scientifique

Deux sujets de travaux pratiques en Terminale scientifique 1" MECANIQUE RELATIVISTE

T CONVERSION ENERGIE-MASSE Ces quelques pages donnent le compte rendu de l'essai d'utilisation des clichés de chambre à bulles en classe de Terminale Scientifique des Lycées et constituent donc la suite de notre p r 6 cédent article : Proposition d'utilisation des clichés de chambre à bulles ... » paru dans le B.U.P. 569 de novembre 1974. 1.

-

BUT DE L'OPERATION

Le nouveau programme de Physique-Chimie pour la classe de Terminale, élaboré par la Commission Lagarrigue, fut essayé pour la première fois dans sept lycées expérimentaux durant cette année scolaire 1974-1975. Il développe davantage que le précédent la physique de l'atome, du noyau et des particules é16mentaires. Nous sommes bien conscients que, si intéressante qu'elle soit, cette dernière partie ne peut se voir attribuer qu'une faible fraction de l'horaire, aussi le but de notre travail a été que, dans le cadre des heures imparties, son enseignement soit fait d'une manière point trop abstraite. C'est pourquoi nous nous sommes efforcés de mettre à la disposition des professeurs qui expérimentaient ce programme des documents susceptibles d'intéresser les élèves. Ces documents se présentent sous deux formes : - Des clichés de visualisation, montés en diapositives, qui montrent des événements bien caractéristiques, mettant en évidence les propriétés des particules élémentaires. Ces clichés sont classés par ordre de difficulté croissante, les événements ne sont ni simples ni coplanaires, et il est hors de question de faire faire sur eux des mesures en classe. - Des clichés pour la mesure, présentés sous forme de photographies grand format. Les événements y sont très simples, puisqu'ils ne présentent que deux branches secondaires (photographie no 1). Ils ont été soigneusement sélectionnés pour la réussite de l'opération et peuvent être utilisés dans deux buts différents : d'abord parce que Ies particules vont vite, elles sont relativistes et les élèves peuvent, à partir de leurs mesures, faire des calculs de mécanique relativiste; ensuite parce que lors du choc il peut y avoir matérialisation de l'énergie et les élèves peuvent, là aussi à partir de leurs propres mesures. vérifier la relation d'Einstein.

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BULLETIN DE L'UNION

DES PHYSICIENS

Notre proposition a reçu un accueil très favorable de la part des différents organismes liés à la recherche sur les particules élémentaires. 2.

- PRINCIPE D'UTILISATION DES CLICHES 2.1. Une photothèque.

Nous avions présenté l'an dernier, dans le B.U.P. 569, différents clichés de chambre à bulles qui visualisaient les principales propriétés des particules élémentaires : choc élastique, choc inélastique avec création de particules nouvelles, désintégration du méson no en deux photons, matérialisation du photon, création d'antiparticule, annihilation antiparticule - particule, etc. La diffusion de cet embryon de photothèque n'a posé aucun p r o blème, nous avons remis aux lycées un jeu de dix diapositives correspondant exactement aux dix photographies présentées et expliquées dans notre article, article auquel les enseignants pouvaient, si nécessaire, se référer pour commenter les clichés. 2.2. Deux nouveaux T.P.

Nous évoquions également la possibilité de faire faire aux élèves des travaux pratiques sur des clichés de choc proton-proton de basse énergie *, ceci fut mis au point et à partir de ces clichés deux T.P., techniquement semblables mais de finalité bien différentes, furent essayés en classe. En effet, les chocs proton-proton peuvent être élastiques ou inélastiques, et, si la technique d'exploitation des clichés est la même dans les deux cas, la physique à déduire ne l'est pas. - Avec les événements élastiques nous pouvons tester la validité (et la nécessité) de la mécanique relativiste en écrivant la formule de conservation de l'énergie sous forme non relativiste, puis relativiste, et en vérifiant que seule la seconde convient. - Avec les événements inélastiques nous pouvons, au moins formellement, appliquer la relation d'Einstein de conversion énergie-masse : AE = Amc', et la vérifier, en mettant en évidence la création d'me particule neutre que nous pouvons identifier. A notre connaissance, de tels T.P. sont montés pour la première fois en Europe et aux U.S.A., au niveau des classes terminales des lycées. Divers essais avaient été tentés dans quelques Universités, avec peu de succès car ils utilisaient des clichés à usage scientifique, trop compliqués pour être analysés avec des moyens modestes (un appareil de mesure de laboratoire coûte plus de 1 MF). La particularité de notre tentative est d'utiliser des clichés adaptés à nos besoins, clichés que nous avons pris spécialement pour cela au C.E.R.N. De tels clichés n'existaient pas, car l'étude de l'interaction proton-proton à basse énergie fut faite il y a bien des années par des techniques électroniques.

* C'est-à-dire d'un proton incident dont l'énergie cinétique n'est pas très supérieure à l'énergie de masse, contre un proton cible immobile.

BULLETIN DE L'UNION

3.

- OBTENTION

DES

PHYSICIENS

DES DOCUMENTS

Nous avons donc pris, le 4-10-74, 12 000 clichés dans la chambre à bulles à hydrogène liquide de 2 m du C.E.R.N. (photographie no 14, B.U.P. 569, p. 167). Les particules incidentes sont des protons de 2 GeV/c ensiron, qui interagissent ou non avec les protons cibles que conïtitue l'hydrogène liquide. 3.1. Spécificité des événements.

La conservation de la charge électrique impose que, partant de deux particules positives (proton incident et proton cible) nous ayons une charge + 2 dans l'état final, ce qui correspond, du point de vue aspect après le choc, soit à deux traces positives (événement à deux branches) soit à trois traces positives et une négative (événement à quatre branches). Nous recherchons essentiellement les événements à deux protons dans l'état final (choc élastique), ils se présentent donc sous forme d'événements à deux branches (photographie no 1). Malheureusement, comme les particules neutres ne créent pas de traces dans la chambre, lorsque nous sommes en présence d'un événement à deux branches nous ne pouvons pas en déduire,

Photographie no 1.

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BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS

à l'œil, si le choc est réellement élastique ou s'il y a création d'une ou de plusieurs particules neutres (choc dit inélastique). Nous devons donc faire la liste des réactions possibles en tenant compte de la conservation : de la chargc, du nombre de nucléons et de l'énergie. A cause de la faible énergie disponible dans la réaction à 2GeV/c, les événements avec création de deux particules nouvelles sont rares. Ccci est d'ailleurs confirmé par le fait que nous observons trks peu d'événements à quatre branches ; aussi, dans la liste des hypothèses plausibles, nous nous limiterons aux réactions avec création d'un seul méson jr (B.U.P. 569, p. 170) : choc élastique : P + P + P + P choc inélastique : P + P - + P + P + " " + p x-Cl1 + x i p + n " 3.2. Traitement des clichés au laboratoire. 3.2.1. Dépouillement - Mesure. Les clichés ont été dépouillés (triés) en recherchant les événements dont le plan d'interaction est parallèle aux glaces de la chambre, et dont la disposition des traces présente l'allure d'un événement élastique. Cette première sélcction avait pour but de limiter les temps de mesure et de calcul. Cinq cents événements candidats ont CtE rctcnus lors de ce dépouillement et ont été mesurés. Nous avons adapté ensuite la chaîne de programmes généraux de géométrie et de cinématique à cette expérience et nous avons fait passer les événements dans cette chaîne sur ordinateur. 3.2.2. Calculs d e géométrie. Les événements ont été mesurés sur les trois films correspondant aux trois caméras stéréoscopiques. Par calcul ils sont reconstitués dans l'espace, et le programme de géométrie nous fournit les coordonnées du point d'interaction et les valeurs des vecteurs quantité de mouvement des traces mesurées. Dans les lycées les élèves ne font des mesures que sur une seule vue, car les calculs de reconstruction dans l'espace n'apportent rien à la connaissance de la mécanique relativiste. Il est donc nécessaire que l'intcraction ait lieu dans un plan parallèle au plan du film, c'est-à-dire que les angles de site 6 des particules secondaires soient nuls ou suffisamment faibles pour que cos 6 soit voisin de 1. Nous verrons que nous travaillons avec des erreurs inFérieures à 2 O/O (chapitre 4.2.2); dans ces conditions la coupure en 6 doit être telle que cos S > - 9 8 soit 6 < 11".

+

* La différcnce entre les deux dernières hypothkses est quc ;ci pcut

être l'une ou l'autrc tracc sccondaire.

Les événements inélastiques en général ne sont pas coplanaires puisque composés de trois particules sortantes, mais la sélection 6 O entraîne que deux de ces particules sortantes, les deux visibles, soient coplanaires avec l'incidente ; et par conservation vectorielle de la quantité de mouvement la troisième est dans le même plan. Ce plan est d'ailleurs, comme pour les événements élastiques, parallèle au plan du film. Le code d'appellation est : 1 l'incidente, c la cible, 2, 3 les deux secondaires chargées, O la particule neutre si elle existe. 3.2.3. Calculs de cinématique. Le programme de cinématique essaie de vérifier la conservation du quadrivecteur quantité de mouvement -énergie lors de l'interaction. Les quantités de mouvement sont fournies par le les énergies se calculent par la forprogramme de géométrie, p'c2 + m'c4 et c'est donc dans le calcul des mule E = énergies des particules qu'intervient le choix des masses des particules secondaires, donc l'hypothèse de la réaction. Théoriquement les quantités mesurées doivent conduire à la vérification

+

de la conservation de (p, E) pour une seule des quatre réactions citées. Si nous prenons la convention d'affecter d'un signe les quadrivecteurs des particules avant le choc (particules 1 et c) et d'un signe - les quadrivecteurs des particules après le choc (particules 2, 3 et éventuellement O) les équations de la mécanique sont :

+

x

(i)=

O,

4

que nous utiliserons sous la forme Ap = O et AE = 0. En général, aucune des quatre hypothèses de réaction ne conduit à une vérification exacte. Le programme tente de forcer cette vérification en modifiant, pour chaque essai d'hypothése les vecteurs quantité de mouvement mesurés par la technique de recherche du maximum de probabilité. En pratique une seule hypothèse présente une bonne probabilité d'être vraie et l'événement est ainsi complètement analysé. Nous verrons chapitre 4.2.1 comment les élèves peuvent faire, d'une manière embryonnaire, ce type de calcul. 3.3. Sélection des candidats.

Parmi les événements retenus par les calculs cinématiques, nous avons rejeté ceux qui correspondent à une quantité de mouvement faible du proton de recul (voir chapitre 4.2.3) et ceux qui ne présentent pas un minimum de qualités picturales. Une dizaine d'événements de chaque type, élastique et inélastique, a franchi cette sélection.

Comme premier test de la validité de la méthode instrumentale proposée nous avons vérifié, en mesurant ces événements à l'aide des abaques (réseau d'arcs de cercle calibrés) sur la table de projection que nous retrouvions bien, à 1 ou 2 % près, les valeurs fournies par l'appareil de mesure du laboratoire. Cette vérification s'est avérée satisfaisante et ces vingt événements peuvent être mis à la disposition des Laboratoires de Physique des lycées. Ils constituent notre réserve stratégique. Cinq événements de chaque type ont été tirés sur papier grand format (100 x 70 cm), ce qui restitue les dimensions réelles dans la chambre. Sur ces grandes photographies nous avons fait, et fait faire les T.P. dans des conditions identiques à celles où opèrent les élèves, sans précautions particulières. Les résultats obtenus furent bons et les dix événements candidats ont été déclarés admis à entrer en Terminale scientifique. 3.4. Fourniture aux lycées.

Pour des raisons de simplification, et aussi pour des raisons financières, nous n'avons proposé cette année que quatre événements différents, différents par nature, mais qui, d'allure, ressemblent au cliché de la figure 1, deux élastiques (no 1 et 4) et deux inélastiques (no 2 et 3). Pour faire les deux T.P. nous avons donc fourni, à chaque lycée expérimental, l'ensemble suivant : quatre photographies grand format, les dossiers des événements correspondants, le jeu d'abaques nécessaire à la mesure et un texte explicatif de la méthode proposée. Pour chaque événement nous avons donc joint un dossier qui peut être utile aux professeurs. Dossier que nous reproduisons ici pour l'événement no 1, signé élastique. Figure 1 a : l'extrait simplifié de la sortie calculatrice. 1 b : la feuille de mesures faites au laboratoire sur la photographie. 1 c : le graphe de la composition des quantités de mouvement. De tous les chiffres fournis par la calculatrice et retenus figure 1 a, seul le module de la quantité de mouvement est nécessaire aux élèves, c'est pourquoi il est aussi reporté sur la photographie. Les autres données sont fournies à titre documentaire, pour que le professeur connaisse les « vraies » valeurs. Les mesures 1 b ainsi que le graphe 1 c sont purement indicatifs. De manière identique nous donnons par les figures 2a, 2 b, 2 c le dossier de l'événement no 2, signé inélastique. La figure 3 montre le type d'abaque utilisé, présenté en réalité sur support semi-transparent de format 70 x 30 cm.

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BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS

EVENEMENT No 1 Calculs de géométrie

N" Trace

Nature

Résultats calculatrice

p MeV/c

6 degrés

V

6

1

2072+37

- 5 t: 1.5

167-52-3

O

2

421ir 6

1.2 2 3 . 6

53.52-8

+66

3

1906&32

-08

2 1.9

335.

Calculs de cinématique

1

p

2045

-6

167 6

2

P

474

2 9

55 7

3

p

1920

-1.3

O Fig. 1 a.

Evénement No 1.

Fig. 1 c

334 3

a 0 4 -12

Mesureur : J.D. Evénement

Date : 9-4-75

N" 1

R =

=

p

1" Mesure des rayons de courbure : tracew 1 c c 2

+

400

+

380

3 3 85

2072 MeVjc

O

2" Calcul des quantités de mouvement des secondaires chargées : p = 2072 1968 440

3" Corrections de ralentissement sur pl, PZ et p3 : 4" Vérification de la conservation de la quantité de mouvement : a ) l'événement est élastique - ajustement de p, pz et p3 p + 2072 1968 440 b ) l'événement est inélastique - calcul de po

P

=

5" Choc élastique : Vérification de la balance d'énergie non relativiste et de la balance d'énergie relativiste p = 2072 O 1968 440 E,, = (2287 + O ) - (2063 + 103) AE,, = 121 Er = (2274 + 938 3) -(2180 + 1036) AE, = -4 @ Choc inélastique :

Test des différentes hypothèses de masse, par vérification de la balance d'énergie relativiste P = O pp+ppff El = ( f938.3)-( 1 AEi = p + n Ez = ( f 938.3)-( AEt = n'pn Ea = ( + 938 3)-( AE, =

+ + +

Masses : p : 938 3 MeV/c2 n : 939 * 6 MeV/ca Fig. 1 b.

+ +

+

d : 135 MeV/c2 z+ : 139 6 MeV/ca

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BULLETIN DE L'UNION DES PHYSICIENS

EVENEMENT N' 2

Calculs de géométrie

No Trace

Nature

1 2 3

Résultats calculatrice

p MeV/c

6 degrés

2026k37 959-1: 9 546k24

- 0 1 rt 1.5 2.1 a 1.9 3.3 2 5.2

up

163*5-+: 0 3 O 12.0 -+: 95 28 291.5 rt 1.2 -52

Calculs de cinématique

1 2 3

d

O

n

p

P

2029 973 545 839

--1 -2.1 3.3 5

Fig. 2 a.

Evénement N" 2.

Fig. 2 c

4.

163.5 11.9 291 6 18.9

Mesureur : J.D. Evénement N" 2

Date : 10-4-75

p = 2026 MeV/c

1" Mesure des rayons de courbure :

+

+

+

1 c -+ 2 3 O 430 200 113 2" Calcul des quantités de mouvements des secondaires chargées : p = 2026 942 532 traceN" R =

3" Corrections de ralentissement sur pl, p2 et p8

P -, 4" Vérification de la conservation de la quantité de mouvement : a ) l'événement est élastique - ajustement de pl, p2 et pa

P

4

b) l'événement est inélastique p = 2026

- calcul de po 942

532

848

5" Choc élastique : Vérification de la balance d'énergie non relativiste et de la balance d'énergie relativiste P = O En,= ( O 1-( ) LIE,, = E, = ( + 938.3)-( 1 AE, =

+

+

+

6" Choc inélastique : Test des différentes hypothèses de masse, par vérification de la balance d'énergie relativiste p = 2026 O 942 532 848 pp -+ ppd Ei. = (2233 938 3) -(1329 1078 859) AEi = - 95 pn'n Ez = (2233 + 938 3) -(1329 550 1266) AE2 = 26 z+pn Ea = (2233 + 938 3) -( 952 1078 1266) AEs = - 125

+ + +

+

Masses : p : 938 3 MeV/c2 n : 939 6 MeV/c2 Fig. 2 b.

J? I

SC+

: 135

+ + +

MeV/c2 : 139 6 MeV/c2

Fig. 3 4.

- LES DEUX TRAVAUX PRATIQUES

Le but est donc de vérifier numériquement que pour les événements proposés nous avons bien :

4.1. Partie identique

pour les deux T.P.

4.1.1. Mesure et calcul des quantités de mouvement.

Nous avons vu que grâce à notre sélection angulaire suffit que les élèves mesurent l'événement sur une seule vue. Ils déterminent les courbures à l'aide des abaques (photographies no' 2 et 3) et sur du papier calque ils tracent\les tangentes aux traces au point d'interaction. La précision de la mesure des angles est de un degré, et de la mesure des courbures de un à deux pour cent en interpolant soigneusement entre deux valeurs tracées. Ces précisions ont été effectivement obtenues. Pour les calculs ultérieurs, nous suggérons que chaque binome d'élèves les fasse en utilisant ses propres mesures (photographie no 4) et que parallèlement le professeur les fasse, ou les fasse faire, au tableau en utilisant les valeurs moyennes de la classe (photographie no 5). 6

< I l o , il

Photographie no 2.

Photographie no 3.

Photographie no 4.

Les tangentes aux traces au point d'interaction donnent la direction des quantités de mouvement, quant à leurs modules p, ils sont proportionnels aux rayons de courbure R selon la formule : pl