Devoir commun 5e

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EPREUVE COMMUNE MATHEMATIQUE 5ème. Session : FEVRIER 2009. CORRECTION. Exercice 1 : A) Effectue les opérations en détaillant les étapes de  ...

EPREUVE COMMUNE MATHEMATIQUE 5ème Session : FEVRIER 2009 CORRECTION Exercice 1 : A) Effectue les opérations en détaillant les étapes de calcul : A=34×5 A = 3 + 20 A = 23

B=2×15 – 10÷2 B = 30 – 5 B = 25

4aD

C=1,75,025×4 – 2×0,31,9 C = (1,75 + 1) – (0,6 + 1,9) C = (2,75) – (2,5) C = 0,25

4aE 4aF 4aQ

B) Complète par le bon symbole (> ou - 4,04

+ 5,2 > + 5,15

- 1 001 < - 1 000

+ 2 > - 7,8

C) Développe les expressions suivantes : D=2 4x9 D=2×4x2×9 D = 8x + 18

E=68x−5 E=6×8x – 6×5 E = 48x - 30

F = 2x – 7x F= 2 – 7×x F = (-5)x F = -5x

Exercice 2 : Voici une frise chronologique

4aD

A -2000

B

4aN

-1000

1) Parmi les trois valeurs suivantes quelle est celle qui peut représenter l’abscisse du point A : - 1 550 2) Lire l’abscisse du point B : - 1050 3) Le segment [AB] représente une des périodes de l’Egypte ancienne. Laquelle ?

Nouvel Empire : environ de - 1 550 à – 1 050 4) Tracer en vert la période représentant l’ancien empire. On donne ICI les différentes périodes de l’Égypte ancienne • Ancien Empire : environ de – 2 800 à – 2 400 • Moyen Empire : environ de – 2 100 à – 1 800 • Nouvel Empire : environ de - 1 550 à – 1 050 Exercice 3 :

4aA 4aQ

1) Lequel des deux points A et B a une abscisse positive ? a une ordonnée négative ? Le point B a une abscisse positive. Le point A a ordonnée négative. 2) Lire les coordonnées du point A .Comment se note-t-elle ? A (- 2 ; + 3) 3) L’écriture B (-1 ; 4) est-elle correcte ? Sinon la corriger. Elle est fausse. Il faut commencer par donner l'abscisse puis l'ordonnée. Bonne écriture : B (+ 4 ; - 1) 4) Placer le point C de coordonnées (-2 ; -1). voir graphique ci-dessus. 5) Placer le point D tel que ACBD soit un rectangle. voir graphique ci-dessus. Donner les coordonnées de D : D (+ 4 ; + 3) Exercice 4 : Voici un programme de calcul : Choisir un nombre Ajouter le nombre qui suit Doubler Retrancher 2 Diviser par 4 1) Appliquer ce programme en choisissant comme nombre de départ : 4, recommencer avec 9, recommencer avec 12 nombre de départ : 4 nombre de départ : 9 nombre de départ : 12 4+5=9 9 + 10 = 19 12 + 13 = 25 2×9=18 2×19=38 2×25=50 18 – 2 = 16 38 – 2 = 36 50 – 2 = 48 16÷4=4 36÷4=9 48÷4=12 résultat : 4 résultat : 9 résultat : 12 2) Quelle remarque peux-tu faire ? On retrouve toujours notre nombre de départ. 3) On choisit de noter x le nombre de départ. Écrire une expression qui traduit ce programme en détaillant chaque étape. nombre de départ : x x + (x +1) 2×[xx1] 2×[xx1] – 2 [2×[xx1] – 2]÷4 résultat : [2×[xx1] – 2]÷4 Développe ton expression. Qu’as-tu montré ? [2×[xx1] – 2]÷4 = [2×[xx1]−2]÷4 [2×[xx1] – 2]÷4 = [2×[ 2x1]−2]÷4

4aD 4aE 4aP

[2×[xx1] – 2]÷4 = [2×2x2×1−2]÷4 [2×[xx1] – 2]÷4 = [4x2−2 ]÷4 [2×[xx1] – 2]÷4 = [4x ]÷4 [2×[xx1] – 2]÷4 = x On a montré que pour n'importe quelle valeur de x, on retrouve après l'application du programme notre nombre x. Exercice 5 : 1) Construire le triangle en vraie grandeur 2) Mesurer au rapporteur l’angle  RTS . 3) En rédigeant votre réponse à l’aide d’une propriété, donner le calcul du dernier angle de ce triangle. (tu ne dois pas utiliser le rapporteur)

R 2,5 cm

34°

4aG 4aH

3 cm

4aJ

T S

méthode 1 : Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°. Ainsi dans le triangle RST :  RST  RTS  SRT=180  On nous donne : SRT=34 ° On a mesuré :  RTS=90 ° Alors : 90 RST34=180 Donc : 124  RST=180 donc  RST=180−124  Donc RST=56 ° méthode 2 : Dans un triangle rectangle, les deux angles non droits sont complémentaires.  Alors :  RSTSRT=90 Donc :  RST34=90 Donc :  RST=90−34 alors  RST=56 ° Exercice 6 : Trace le symétrique de la figure rose par rapport au point O.

4aH 4aJ