Devoir de seconde sur les vecteurs

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Devoir surveillé no 6. Seconde 5 - 2010/2011. 11 février 2011 – Durée : 1 heure. Nom : Exercice 1. 5 points. 1. Sur la figure ci-contre, placer les points M, N et P ...

Devoir surveillé no 6 Seconde 5 - 2010/2011 11 février 2011 – Durée : 1 heure

Nom :

Exercice 1

5 points

1. Sur la figure ci-contre, placer les points M , N et P tels que : # – #– # – # – #– # – AM = AB + C D ; B N = 2 AC − C D ; # – #– #– DP = −2BC + 3B A 2. R est le point tel que :

#–

#–

#–

R A − 3B A = C B

D

#–

a) À l’aide de la relation de Chasles, exprimer AR en fonc#– #– tion de AB et AC . b) Placer le point R.

B C

3. #– u est le vecteur tel que :

A

µ ¶ 1³ # – # –´ # – 1# – #– u = 7B A − 4BC + 3 BC − B A 2 2

#–

#–

a) Exprimer #– u en fonction de B A et BC . #– b) Placer le point S tel que B S = #– u.

Exercice 2

7 points

¡ ¢ Dans un repère O ; #– ı , #–  , on considère les points suivants :

A (3 ; 0) 1. 2. 3. 4. 5.

B (−3 ; −1)

C (−1 ; 2)

µ ¶ 1 G −5 ; 2

Placer les points dans le repère. On complètera la figure au fur et à mesure des questions. Calculer les coordonnées de D tel que ABC D soit un parallélogramme. Calculer les coordonnées de I , centre du parallélogramme ABC D. #– #– #– #– Calculer les coordonnées de E tel que AE = AB + 3BC − 2C A. #– #– Calculer les coordonnées de F tel que FC = 2F G.

#– 

O #– ı

Vecteurs

1

Devoir surveillé no 6

Seconde 5 - 2010/2011

Exercice 3

4 points

ABC est un triangle. Les points M , N et P sont définis de la façon suivante : # – #– #– #– #– M est le symétrique de C par rapport à B , AN = 2 AB + AC et AP = 2B P . 1. Faire une figure et placer M et N . #– #– 2. À l’aide de la relation de Chasles, exprimer B P en fonction de AB . Placer le point P . # – # – 3. En transformant P M + P N , démontrer que P est le milieu de [M N ].

Exercice 4

4 points

Soit A, B , C et D quatre points du plan. Répondre par vrai ou faux aux propositions suivantes : Vrai Faux #– #– AB et B A ont même direction. #– #– AB et B A ont même sens. #– #– AB et B A ont même norme. #– #– AB et 2 AB ont même direction. #– #– AB et 2 AB ont même sens. #– #– AB et 2 AB ont même norme. #– #– Si AC = BC alors C est le milieu de [AB ]. #– # – Si AB = C D alors ABC D est un parallélogramme.

o o o o o o o o

2

Vecteurs

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