B. Kegiatan Belajar 2 : Memahami Hubungan antar Bangun Datar . .... geometri
bangun datar ini memuat soal-soal ujian nasional dan pembelajarannya dengan.
1
DAFTAR ISI DAFTAR ISI ......................................................................................................... BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... A. Latar Belakang .............................................................................................. B. Tujuan Penulisan Modul ............................................................................... C. Sasaran Penulisan Modul ............................................................................. D. Ruang Lingkup Penulisan .............................................................................
i 1 1 2 2 2
BAB II BANGUN DATAR ................................................................................. A. Kegiatan Belajar 1 : Memahami bangun, Unsur-unsur dan Sifat-sifat Bangun Datar ................................................................ a. Mengidentifikasi bangun datar segitiga ................................................... b. Mengidentifikasi bangun datar segiempat ............................................... c. Mengidentifakasi bangun datar lingkaran ................................................. Latihan 1 ..................................................................................................... B. Kegiatan Belajar 2 : Memahami Hubungan antar Bangun Datar ..................... a. Pencerminan ........................................................................................ b. Simetri ................................................................................................. c. Membuat bangun datar yang simetri .................................................... Latihan 2 .................................................................................................... d. Simetri Lipat ......................................................................................... e. Simetri putar ......................................................................................... Latihan 3 ...................................................................................................... C. Evaluasi Bangun Datar ......................................................................
3
BAB III BANGUN RUANG
3 3 6 11 12 14 15 17 17 18 19 20 21
..................................................................................
24
A. Kegiatan Belajar 1 : Mengenal Beberapa Bangun Ruang ............................
25
Latihan 1: ..........................................................................................................
27
B. Kegiatan Belajar 2 : Memahami Unsur dan sifat bangun ruang sederhana .....
28
Latihan 2: ..........................................................................................................
30
C. Kegiatan Belajar 3 : Memahami sifat-sifat bangun ruang dan hubungan antar Bangun ...........................................................................
31
Latihan 3 : ......................................................................................................
39
D. Evaluasi Bangun Ruang .............................................................................
40
BAB IV PENUTUP ..............................................................................................
43
Daftar Pustaka ......................................................................................................
44
2
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Sebagaimana telah diketahui bahwa dalam kegiatan pembelajaran banyak faktor yang memegang peran antara lain guru dan siswa sebagai pelakunya, proses pembelajarannya itu sendiri, fasilitas pendukung yang tersedia, lingkungan tempat berlangsungnya kegiatan pembelajaran tersebut, dan lain sebagainya.
Apabila kita menginginkan pelajaran geometri SD yang “berpusat ke siswa”, terlebih dahulu guru harus mempelajari sifat-sifat anak SD. Atas dasar sifat-sifat itulah kemudian baru ditetapkan isi, urutan, metode, dan sarana pelajaran yang akan dibahas. Demikian pula dalam
pembelajaran geometri bangun datar yaitu
bentuk geometris yang hanya terdiri dari dua dimensi (panjang dan lebar) atau yang hanya memiliki luas tetapi tidak memiliki volum, dimulai dengan menyelidiki keseluruhan atau garis besar atau bentuk bangunnya terlebih dahulu, kemudian baru ke unsur-unsur yang makin kecil dan sederhana. Misalnya dimulai dari bangun datar, dilanjutkan dengan sisi, titik sudut, titik puncak, dan akhirnya sifatsifat sejajar, tegak lurus, serta ukuran.
Dalam proses pembelajaran bangun ruang yaitu bentuk geometris yang terdiri dari tiga dimensi (panjang, lebar, dan tinggi) atau yang memiliki volum, terlebih dahulu tunjukkanlah model-model bangun ruang dan sebutkan namanya satu per satu dimulai dari bangun ruang yang sering kita ketahui. Semua kejadian yang kita saksikan atau kita alami sendiri terjadi dalam ruang. Setiap hari kita mengenal benda-benda ruang, antara lain almari, TV, kotak snack, kaleng roti, rumah, tangki air, bak mandi, tempat tidur, kursi, mobil, sepeda. Untuk bangun-bangun berdimensi tiga, seperti prisma, balok, kubus, prisma segitiga, limas segiempat, tabung atau silinder, kerucut, dan bola akan dijelaskan pada bagian berikutnya.
3
B.
Tujuan Penulisan Setelah mempelajari materi dari bahan ajar ini diharapkan guru SD dapat: 1. Memperoleh tambahan wawasan dan pengetahuan yang bermanfaat untuk meningkatkan kelancaran pelaksanaan tugas. 2. Lebih berhasil mengajarkan materi-materi dalam pembelajaran geometri bangun datar 3. Lebih berhasil mengajarkan materi-materi dalam pembelajaran geometri ruang. 4. Meningkatkan kompetensi guru matematika SD, khususnya peserta diklat Uji Kompetensi Awal (UKA).
C.
Sasaran Penulisan Modul Sasaran pengguna modul ini adalah guru SD/MI, khususnya guru SD/MI peserta Pendidikan dan Pelatihan pasca Uji Kompetensi Awal tahun 2012
D. Ruang Lingkup Penulisan: Hal-hal yang akan dibahas meliputi: permasalahan pembelajaran matematika SD pada standar kompetensi mengenai geometri bangun datar dan geometri bangun ruang serta contoh soal geometri dan alternatif penyelesaiannya.
4
BAB II BANGUN DATAR
Pada bab ini Anda akan mempelajari tentang bangun datar sebagai dasar untuk menerangkan pembelajaran geometri di SD. Dalam pembelajaran geometri bangun datar ini memuat soal-soal ujian nasional dan pembelajarannya dengan memberikan contoh-contoh kongkrit agar dipahami oleh siswa SD.
Setelah mempelajari bab ini Anda diharapkan mampu mengenalkan bangun datar sederhana, mengelompokkan, menjelaskan unsur-unsur dan sifat-sifat bangun datar, mengidentifikasi bangun datar yang simetris, serta menentukan hasil pencerminan dari suatu bangun datar.
Untuk membantu Anda agar menguasai kemampuan tersebut, pembahasan ini dikemas dalam 2 (dua) kegiatan belajar (KB), yaitu : Kegiatan Belajar -1: Memahami Bangun, Unsur-unsur, dan Sifat-sifat Bangun Datar Kegiatan Belajar -2: Memahami Hubungan antar Bangun Datar
A. Kegiatan Belajar -1: Memahami Bangun, Unsur-unsur, dan Sifat-sifat Bangun Datar 1. Tujuan Belajar/Komptensi Tujuan yang hendak dicapai melalui kegiatan belajar ini adalah: a. Guru mampu menjelaskan pengertian bangun datar b. Guru mampu menyebutkan unsur-unsur bangun datar c. Guru mampu menyebutkan sifat-sifat bangun datar 2.
Uraian Materi
a. Mengidentifikasi bangun datar segitiga 1)
Pengertian Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang terjadi dari tiga ruas garis yang dua-dua ujungnya saling bertemu. Segitiga dapat terbentuk apabila panjang sisi terpanjang kurang dari jumlah panjang dua sisi yang lain. Tiap ruas garis yang membentuk segitiga disebut sisi.
Pertemuan ujung-ujung ruas garis disebut titik sudut.
5
titik puncak titik sudut
C sisi
sisi titik sudut
. titik sudut
B titik puncak
A
sisi
titik puncak
Segitiga ABC dengan sisi dan titik sudut dan titik puncaknya
2)
Unsur suatu bangun segitiga yaitu: a) Sisi adalah sekat yang membatasi antara bagian dalam dengan bagian luar dari suatu bangun segitiga. b) Titiksudut adalah perpotongan antara dua sisi segitiga. c) Titikpuncak adalah suatu titik yang terletak dihadapan alas segitiga. titik puncak
Contoh:
alas
alas alas titik puncak
3)
titik puncak
Macam-macam segitiga
a) Pembagian atas dasar besar sudut-sudutnya : (1) Segitiga lancip adalah segitiga yang ke tiga sudutnya lancip. (2) Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku. (3) Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul.
6
Secara rinci dapat pula disajikan dengan data sebagai berikut: R
F
P
Q
E
Segitiga Tumpul PQR 900 RQP 1800 C A
B
D
Segitiga Siku-siku FED = 900 Segitiga Lancip 00 CAB 900 00 ABC 900 00 BCA 900
b) Pembagian atas dasar panjang sisinya : (1) Segitiga sembarang adalah segitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda. Sifat segitiga sembarang:
Besar ketiga sudut-sudutnya berbeda
Panjang ketiga sisinya berbeda
(2) Segitiga samakaki adalah segitiga yang tepat dua sisinya sama panjang. Dua sisi yang sama panjang disebut kaki, dan sisi yang ketiga disebut alas. Sudut di depan alas disebut sudut puncak Sifat segitiga samakaki:
Sudut-sudut pada kakinya sama besar.
Dua sisinya sama panjang.
7
(3) Segitiga samasisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sifat segitiga samasisi:
Semua sudutnya sama besar, yaitu 60o.
Semua sisinya sama panjang.
Segitiga Sembarang
Segitiga Samakaki
\
/ Segitiga Samasisi
8
Macam-macam segitiga dan hubungannya satu sama lain dapat digambarkan dengan tabel berikut: Menurut Sisi-sisinya Panjang ketiga sisi berlainan Menurut
Dua sisi sama panjang
Ketiga sisinya sama panjang
Segitiga lancip dengan dua sisi sama panjang
Segitiga lancip sama sisi
Sudutsudutnya Ketiga sudutnya Lancip
Segitiga lancip dengan semua sisi berlainan
Salah satu Segitiga siku-siku sudutnya dengan sisi siku-siku berlainan
Segitiga siku-siku Samakaki Tidak ada
Salah satu sudutnya tumpul
segitiga tumpul dengan semua sisi berlainan
segitiga tumpul dengan dua sisi sama
Tidak ada
b. Mengidentifikasi bangun datar segiempat 1) Segiempat sembarang Dari hasil pengamatan, guru membimbing siswa untuk mengambil kesimpulan bahwa segiempat sembarang adalah bangun bersisi empat yang tertutup dan sederhana. Tertutup artinya antara pangkal dengan ujung kurva saling berimpit. Sederhana artinya kurva yang tidak memotong dirinya sendiri.
9
Segiempat sembarang tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:
titik sudut
titik sudut
sisi
sudut
sudut
sisi
Daerah segiempat
sudut
sisi sudut
titik sudut sisi titik sudut 2) Macam-macam segiempat berdasar unsur-unsurnya: Ada bermacam-macam segiempat, di antaranya adalah sebagai berikut: a) Persegi Persegi adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku, atau persegi adalah belahketupat yang salah satu sudutnya siku-siku, atau persegi adalah persegipanjang yang dua sisi yang berdekatan sama panjang. Jadi persegi dapat dikatakan bahwa: Persegi termasuk jenis persegipanjang, juga belahketupat. Persegi adalah persegipanjang yang setiap sisinya sama panjang. Persegi adalah belahketupat yang (salah satu) sudutnya siku-siku. Sementara
kita
tahu
bahwa
belahketupat
termasuk
layang-layang.
Persegipanjang termasuk jajargenjang. Dan jajargenjang termasuk trapesium. Dengan kata lain, persegi adalah bangun datar segiempat yang paling khusus, dengan sifat semua sudut siku-siku, semua sisi sama panjang, dua pasang sisi sejajar, dan kedua diagonalnya sama panjang. Sifat-sifat persegi ABCD:
D
C S
AB BC CD DA DAB A BC BCD C DA 90 AC BD
A
B
AS SC BS SD
10
b) Persegipanjang Persegipanjang adalah segiempat yang mempunyai dua pasang sisi sejajar dan keempat sudutnya siku-siku. Dengan bahasa yang lebih singkat, persegipanjang adalah jajargenjang yang kedua pasangan sisi sejajarnya saling tegak lurus atau jajargenjang yang salah satu sudutnya siku-siku. Perhatikan bahwa jika sebuah jajargenjang memiliki satu sudut siku-siku maka ketiga sudut lain pasti juga sikusiku. Berikut beberapa contoh persegipanjang.
Perhatikan bahwa persegi termasuk pada bentuk persegipanjang. Kita katakan persegi adalah persegipanjang khusus yaitu persegipanjang yang semua sisinya sama panjang. Sifat-sifat persegipanjang ABCD,
C
D
AD // BC dan AB // DC ; AB DC dan AD BC
S
AC BD ; AS SC dan BS SD
A
B
BAD ABC BCD ADC 90 o
c) Jajargenjang Jajargenjang adalah segiempat yang sisi-sisinya sepasang-sepasang sejajar , atau segiempat yang memiliki tepat dua pasang sisi yang sejajar.
Semua bentuk di
bawah ini adalah jajargenjang.
Gb. 4 Gb. 3 Gb. 5 Gb. 2 Gambar yang ketiga adalah jajargenjang dengan sifat khusus yaitu siku-siku dan Gb. 1
disebut persegipanjang. Gambar yang keempat adalah jajargenjang dengan sifat khusus yaitu semua sisi sama panjang dan disebut belahketupat. Gambar yang kelima adalah jajargenjang dengan sifat khusus yaitu siku-siku dan semua sisi sama panjang dan disebut bujursangkar atau persegi.
11
Sifat-sifat jajargenjang ABCD, D
C P
A
AD // BC
; DAB BC D ;
AP PC ; AD BC
B
AB // DC ; ABC ADC ; BP PD ; AB DC
d) Belahketupat Belahketupat adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang, atau belahketupat adalah jajargenjang yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang, atau belahketupat adalah layang-layang yang keempat sisinya sama panjang. Contoh: Perhatikan, karena persegi juga keempat sisinya sama panjang maka persegi termasuk belahketupat. Jadi, persegi termasuk jenis belahketupat. Belahketupat juga termasuk layang-layang karena ada dua pasang sisi bergandengan yang sama panjang. Juga, belahketupat termasuk jenis jajargenjang,karena dua pasang sisinya sejajar, tetapi jajargenjang bukan termasuk belahketupat karena semua sisinya tidak sama panjang. Sifat-sifat belahketupat ABCD, B
AB BC CD DA A
S
C
BAD BCD ABC A DC BS SD, AS SC,
D
AB// DC, AD// BC
e) Layang-layang Layang-layang adalah segiempat yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang, sedangkan kedua sisi yang lain juga sama panjang, atau segiempat yang mempunyai dua pasang sisi berdekatan sama panjang. Contoh: Perhatikan pada masing-masing gambar di samping, dapat dipilih dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang. Jadi, belahketupat dan persegi termasuk golongan layang-layang.
12
B Sifat-sifat layang-layang ABCD, A
AB = BC ; AD = DC . Sudut-sudut yang berhadapan sama besar. ACB = CAB BAD = BCD ACD = CAD Kedua diagonal saling tegak lurus
C
D
f) Trapesium Trapesium adalah segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisinya sejajar.
D
Sifat-sifat trapesium ABCD,
C
AB // DC AD dan BC disebut kaki trapesium
A
B
AB (sisi terpanjang ) dari trapesium disebut
alas trapesium.
Pada umumnya ada dua macam trapesium: (1) Trapesium samakaki Trapesium samakaki adalah trapesium yang kedua kakinya atau sisi tegaknya sama panjang, serta sudut-sudutnya tidak ada yang siku-siku. Sifat-sifat trapesium samakaki:
C
D
AB // DC AD BC
A A
B
DAB CBA , dan ADC = BCD AC BD (2) Trapesium Siku-siku Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudutnya siku-siku.
D
Sifat-sifat
C
trapesium siku-siku:
DC // AB DAB 90 A
B 13
Berdasarkan sifat-sifat tersebut di atas maka macam-macam segiempat dan hubungannya satu sama lain dapat digambarkan dengan skema berikut:
Segiempat Trapesium
Layang-layang
Trapesium Siku-siku
Trapesium Samakaki
Jajargenjang Belahketupat
Persegipanjang Persegi
c. Mengidentifikasi bangun datar lingkaran 1) Lingkaran Lingkaran adalah bangun datar yang sisinya selalu
N L M G
O
K H
berjarak sama dengan titik pusatnya, atau lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang terletak pada suatu bidang, dan berjarak sama terhadap titik tertentu.
Titik tertentu tadi disebut pusat lingkaran. 2) Unsur-unsur lingkaran Garis tengah (diameter) adalah garis yang membagi dua sama besar dari suatu lingkaran atau tali busur yang melalui titik pusat. Jari-jari adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan lingkaran. Perhatikan kembali gambar lingkaran di atas! GH disebut tali busur. Sisi lengkung GH disebut busur. Daerah yang dibatasi oleh tali busur MN dan busur MN disebut tembereng. Daerah yang dibatasi jari-jari OK dan jari-jari OL serta busur KL disebut juring.
14
Latihan 1: Isilah titik-titik berikut dengan jawaban yang tepat! 1.
a. PQR adalah segitiga ............
R
b. PR = ........ = .......... c.
P .....o P
d. Jika PQ = 5 cm , maka QR = ...... cm 2.
a. KLMN adalah bangun ......... b. Dua pasang sisi yang sama panjang
Q
N
M
K
L
adalah ......... dengan ...........; dan ............ dengan ...............
c. Besar sudut K, L, M, dan N masing-masing ...... d. Jumlah besar sudut-sudutnya ........o 3.
a. ABCD adalah trapesium ............
D
b. Sisi-sisi yang sejajar
C
adalah ......... dengan ........
A
c. Sisi-sisi yang sama panjang
B
adalah ....... dengan ....... d. Jumlah besar sudut-sudutnya ......... o 4.
a. ABCD adalah bangun .............. b. Dua pasang sisi yang sama panjang
D
adalah ......... dengan ...........; dan ............ dengan ............... c.
C P
A ...... dan B .....
A
B
d. AP = ........... dan BP = ..............
5.
D
a. ABCD adalah bangun .......... b. Jika AB = 6 cm , maka AD = ......... cm c.
AC tegak lurus terhadap ........
d. Jika ABD 20
O
A
S
C
O
maka CBD .......
B
15
6.
a. Diameter lingkaran adalah ........ dan .........
P
S
b. OP, OS , OQ dan OR disebut ........... O
c. Jika OQ = 3 cm , maka PQ = ........ cm
7.
d. QR disebut .........
R
a. MN disebut ...........
S
b. Sisi lengkung MN disebut .............. c. Daerah MSN disebut ................
N L R
M O
d. Daerah OKRL disebut ..........
8.
Q
K
a. ABCD adalah bangun ..........
D
b. Jika AB = 10 cm , maka BC = ........ cm c.
AC ..........
d.
AS = .......... = .......... = ...........
e.
AC = ............
P A
C S
R B
16
B. Kegiatan Belajar - 2: Memahami Hubungan antar Bangun Datar 1. Tujuan Belajar/Komptensi Tujuan yang hendak dicapai melalui kegiatan belajar ini adalah: a. Guru mampu menjelaskan tentang pencerminan dan simetri pada bangun datar b. Guru mampu menjelaskan tentang simetri lipat dan simetri putar bangun datar c. Guru mampu membedakan bangun datar yang simetris dan tidak simetris 2. Uraian Materi Mengidentifikasi hubungan antar bangun datar a.
Pencerminan Perhatikan keadaan sewaktu kita bercermin, apakah ukuran badan kita berubah? Apakah jarak
badan kita ke cermin sama dengan jarak
bayangan badan kita ke cermin?. Keadaan tersebut merupakan gambaran tentang peristiwa pencerminan atau refleksi. Untuk melakukan suatu refleksi diperlukan cermin atau sumbu refleksi atau sumbu simetri atau garis refleksi atau garis cermin atau garis sumbu. Amatilah pada gambar di bawah ini dimana segitiga ABC dicerminkan terhadap garis k menjadi segitiga ABC. C
C
B
B A
A k
Pernyataan berikut, benar atau salah: 1) ∆ABC kongruen (bentuk dan ukurannya sama) dengan ∆A’B’C’?. 2) Jarak titik A ke cermin sama dengan jarak titik A’ ke cermin. 3) Jarak titik B ke cermin sama dengan jarak titik B’ ke cermin. 4) Jarak titik C ke cermin sama dengan jarak titik C’ ke cermin 5) Garis penghubung suatu titik dengan bayangannya (misal AA’) tegak lurus cermin. Dari hasil pengamatan pada pencerminan berlaku: 1) Jarak suatu titik ke cermin = jarak bayangan titik itu ke cermin. 2) Garis penghubung suatu titik dan bayangannya tegak lurus cermin.
17
3) Bangun bayangan kongruen (sama bentuk dan sama ukuran) dengan bangun asal.
Sifat-sifat bayangan pada pencerminan adalah: 1)
Posisi gambar bayangan sama dengan posisi benda asal.
2) Jarak gambar bayangan dari cermin sama jauh dengan jarak benda asal dengan cermin. 3) Ukuran bayangan sama besar dengan ukuran benda asal, hanya gambarnya berlawanan. 4) Letak gambar bayangan dan benda asal tegak lurus dengan cermin. 5) Dalam melakukan proses pencerminan, ada titik-titik yang tetap (tidak berubah letaknya) disebut titik invarian, yaitu titik-titik yang terletak pada garis cermin. 6) Garis cermin ini disebut garis simetri atau dikenal dengan sumbu simetri. b.
Simetri Lipatlah sebuah persegi, kedua bagian persegi tepat berhimpit satu
sama lain. Garis putus-putus ini disebut garis simetri
atau sumbu simetri. Di alam banyak sekali benda-benda yang simetris seperti: serangga, laba-laba, kelelawar, bunga, daun, dan lain-lain. Cobalah sebutkan benda-benda yang simetris lainnya. Simetri tidak hanya pada binatang, bunga, daun, atau bangun datar, tetapi pada huruf kapital pun ada simetri. Perhatikan huruf berikut:
sebutkanlah huruf kapital lain yang simetris.
18
Tugas: 1) Mengelompokkan bangun datar yang simetris dan tidak simetris
Jiplaklah gambar di atas pada kertas putih dan guntinglah, kemudian lipatlah masing-masing bangun datar tersebut.
Apakah
hasil lipatan
bangun datar tersebut dapat saling berhimpitan?.
2) Kemudian kelompokkan bangun-bangun yang simetris dan bangun yang tidak simetris. Contoh: Bangun yang simetris
Bangun yang tidak simetris
Amatilah gambar di atas, bagaimana perbedaan bentuk antara bangun yang simetris dengan bangun yang tidak simetris?
19
c.
Membuat bangun datar yang simetris. Dengan melipat kertas yang telah diteteskan tinta atau cat air.
kertas diteteskan cat air
kertas dilipat
bangun datar yang dihasilkan
Dengan melipat kertas dan diberi gambar kemudian mengguntingnya, setelah dibuka menghasilkan bangun datar yang simetris. Garis bekas lipatan pada bangun datar yang membagi dua bagian yang sama disebut garis sumbu atau sumbu simetri.
Latihan 2: 1. Berilah tanda
bangun yang mempunyai sumbu simetri!
20
2. Hitunglah berapa simetri lipatnya? a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
p.
q.
r.
s.
o.
t.
3. Sebutkan nama sumbu simetri pada bangun-bangun di bawah ini, jika ada! No a.
Bangun
Sumbu simetrinya
a
b .......... , ...........
c d b.
a b c
......, ...... , ......, ......
d c.
a b c
...............................
d
21
d.
a b
.............................
c
e.
a b c
..............
,
................
d
d. Simetri Lipat Definisi Simetri lipat Perhatikanlah model daerah persegipanjang di bawah ini.
s
Jiplakan atau bingkai Suatu persegipanjang dibuat dari kertas atau dari bahan lain yang mudah dilipat, dan apabila kertas itu dilipat sepanjang garis s , bagian kiri tepat berimpit dengan bagian kanan, maka dikatakan bahwa daerah persegipanjang memiliki simetri lipat, garis s disebut sumbu simetri lipat atau sumbu simetri. Kata-kata lain untuk simetri lipat ialah simetri garis, sumbu simetri, simetri cermin. Setelah guru memberikan definisi tentang simetri lipat tersebut kemudian siswa diberi tugas untuk mengembangkan pengertian simetri lipat pada semua bangun datar, sebagai berikut : Selidikilah dengan melipat, apakah diagonal persegipanjang juga merupakan sumbu simetri? Berapakah banyaknya sumbu simetri pada persegipanjang ? Berapakah banyaknya sumbu simetri pada persegi ?
22
e. Simetri putar Perhatikanlah model daerah persegi yang terbuat dari kertas di dalam bingkainya
A
B a
pada gambar di samping. ditusuk di
b
P ,
Apabila model persegi
kemudian diputar
90
0
itu
(seperempat
putaran) titik a dalam sudut B. Setelah diputar 1800
P
(setengah putaran) titik a di dalam sudut C . Setelah
d
diputar 2700 (tiga perempat putaran) titik a di dalam
c
D
C
sudut D . Akhirnya setelah diputar 3600 (satu putaran penuh) daerah persegi kembali ke dalam bingkai dengan
titik a dalam sudut A. Jadi apabila diputar 3600 (satu putaran penuh) maka persegi memiliki 4 simetri putar
atau memiliki simetri putar tingkat 4, karena
dalam satu putaran persegi tersebut dapat menempati bingkainya sebanyak empat kali. Adapun syarat tingkatan simetri putar adalah: a) dalam satu putaran dapat menempati bingkainya berapa kali, dan b) titik pusat putarnya tertentu. Oleh karena itu, jika bangun datar yang hanya dapat menempati bingkainya satu kali tidak dapat dikatakan memiliki simetri putar tingkat satu karena tidak memiliki titik pusat putar yang tertentu (tiap-tiap titik dapat dijadikan pusat simetri). Latihan 3: 1. Berapa tingkatan simetri putar terdapat pada : No a. b.
Bangun Segitiga samasisi. Segitiga samakaki Segitiga siku-siku
Tingkat simetri Putar
NO g. h.
Bangun Trapesium sembarang Trapesium siku-siku
d.
Persegipanjang
j.
Trapesium samakaki Belahketupat
e.
Jajargenjang
k.
Layang-layang
f.
Ellips
l.
Lingkaran
c.
i.
Tingkat simetri Putar
23
2. Sebutlah bangun datar yang: a. Memiliki simetri putar dan sumbu simetri. b. Memiliki simetri putar dan tidak memiliki sumbu simetri. c. Tidak memiliki simetri putar dan memiliki sumbu simetri. d. Tidak memiliki simetri putar dan tidak memiliki sumbu simetri. e. Gambarlah semua huruf kapital sebaik-baiknya. f. Katakanlah untuk tiap-tiap huruf , berapakah simetri putarnya dan sumbu simetrinya. C. Evaluasi Bangun Datar Pilihlah jawaban yang tepat dari soal-soal berikut ini: 1. Bangun yang memiliki sepasang sisi sejajar adalah … . A. layang-layang C. trapesium B. segitiga D. jajargenjang 2. Suatu bangun datar mempunyai ciri-ciri sebagai berikut: Mempunyai dua pasang sisi yang sejajar Keempat sisinya sama panjang Sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang. Bangun tersebut adalah …. A. Persegi B. Jajargenjang C. Persegipanjang D. Belahketupat 3. Bangun datar PQRS pada bidang koordinat dibentuk oleh P(4,1), Q(1,-1), R(-2,1) dan S(1,3), PQRS merupakan sebuah… A. Layang-layang B. Trapesium C. Persegi D. Belahketupat 4. Suatu bangun datar segiempat mempunyai 2 pasang sisi yang sejajar, mempunyai 2 pasang sudut berhadapan yang sama besar, tetapi tidak memiliki simetri lipat. Bangun datar tersebut adalah …. A. Layang-layang B. Persegipanjang C. Trapesium D. Jajargenjang
24
5. Siswa dapat menentukan hasil pencerminan dari gambar suatu bangun datar yang disajikan.Pencerminan datar yang benar ditunjukkan oleh gambar .... A. B. C. D.
A B C D
6. Koordinat ( 3, -4) di bawah ini ditunjukkan oleh titik … . D
C
4 2
-4
-2
0
2
4
-2
A
A. B. C. D.
-4
B
A B C D
A.
B.
C.
D.
7. Perhatikan gambar bangun berikut ! Banyak sumbu simetri lipat bangun datar di bawah adalah … . A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
25
8. Banyak simetri lipat dan putar bangun belahketupat ada … . A. 0 dan 2 B. 1 dan 2 C. 2 dan 2 D. 2 dan 1
9. Jika bangun pada gambar di bawah tersebut diputar searah jarum jam dengan pusat P sejauh 270, maka sudut A akan menempati sudut ... . A. A D C B. B C. C P D. D A
B
10. Perhatikan diagram Kartesius berikut ! Koordinat titik C adalah … . Y A. (2, -5) B 5 B. (5, -2) C. (-5, 2) 4 D. (-2, 5) 3 C
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 D -5
A 1 2 3 4
26
BAB III BANGUN RUANG Pada bab ini Anda akan mempelajari tentang bangun ruang sebagai dasar untuk menerangkan pembelajaran geometri di SD. Dalam pembelajaran geometri bangun ruang ini memuat soal-soal ujian nasional dan pembelajarannya dengan memberikan contoh-contoh kongkrit agar dipahami oleh siswa SD.
Dengan demikian dalam setiap pembelajaran khususnya pembelajaran geometri ruang, pada setiap saat harus disesuaikan dengan kemampuan siswa pada saat itu, maka pelajaran geometri ruang untuk kelas I harus berbeda sifatnya dengan pelajaran geometri kelas II, dan seterusnya. Maka agar peningkatan daya tanggap keruangan dapat lebih mudah dipahami, kepada siswa diberi kesempatan untuk menyelidiki, mencoba dan menemukan serta menduga berbagai ide, namun juga didorong untuk mencoba
memformulasikan dengan pernyataan yang tepat, logis, dan
memeriksa kebenaran setiap kesimpulan yang diperolehnya. Secara umum pelajaran geometri ruang ini bersifat intuitif (berdasar kata hati), dengan penekanan pada pengamatan terhadap obyek dan penalaran berdasarkan pada benda-benda sebenarnya dan gambar-gambar yang bersesuaian. Program seperti ini, yang dimulai dengan eksplorasi sifat-sifat berbagai bangun geometri ruang, menemukan sifat-sifat itu melalui modelmodel, dan akhirnya menyusun sebuah kesimpulan umum, merupakan ciri dari pelajaran geometri di Sekolah Dasar. Untuk membantu Anda agar menguasai kemampuan tersebut, pembahasan ini dikemas dalam 3 (tiga) kegiatan belajar (KB) sebagai berikut: 1. Kegiatan Belajar -1: Mengenal beberapa bangun ruang 2. Kegiatan Belajar -2: Memahami unsur dan sifat bangun ruang sederhana 3. Kegiatan Belajar -3: Memahami sifat-sifat bangun ruang dan hubungan antar
bangun
27
1. Tujuan Belajar/Kompetensi Tujuan yang hendak dicapai melalui kegiatan belajar ini adalah: a. Guru mampu menjelaskan pengertian bangun ruang b. Guru mampu mengenalkan beberapa bangun ruang sederhana, c. Guru mampu menyebutkan unsur-unsur dan sifat-sifat bangun ruang. d. Guru mampu menggambar jaring-jaring bangun ruang dengan memberikan contoh-contohnya dalam kehidupan nyata sehari-hari. 2. Uraian Materi A. Kegiatan Belajar -1: Mengenal Beberapa Bangun Ruang Pada waktu mengenalkan bangun ruang kepada siswa, Anda dapat menunjukkan contoh-contoh benda yang dapat dipahami oleh siswa yang kemudian nama bangun ruang tersebut akan Anda gambarkan di papan, tetapi kadang-kadang gambarnya tidak sesuai ketentuan, misalnya rusuk yang tidak kelihatan digambar seperti kelihatan. Menurut Anda bagaimana mengenalkan bangun ruang kepada siswa dan apa yang dimaksud dengan bangun ruang tersebut serta cara menggambarkan bangun ruang?
Bangun ruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut. Permukaan bangun itu disebut sisi. Untuk menunjukkan sisi bangun ruang sebaiknya guru menggunakan model berongga yang tidak transparan. Model untuk bola lebih baik digunakan sebuah bola sepak dan bukan bola bekel yang pejal, sedangkan model bagi sisi balok lebih baik digunakan kotak kosong dan bukan balok kayu. Sedangkan model benda pejal dipergunakan untuk mengenalkan siswa pada bangun ruang yang meliputi keruangannya secara keseluruhan. Untuk model berongga yang transparan, biasanya dibuat dengan mika bening atau plastik yang tebal dimaksudkan agar siswa memahami bahwa rusuk dihasilkan oleh perpotongan dua buah sisi dan titiksudut dihasilkan oleh adanya perpotongan tiga buah rusuk atau lebih. Selain itu bangun ruang dengan model berongga yang transparan ini juga dapat untuk melatih siswa dalam menggambar bangun ruang, karena kedudukan semua unsur bangun ruang dapat diamati untuk dialihkan dalam gambar.
Dalam proses pembelajaran, tunjukkanlah model-model bangun ruang dan sebutkan namanya satu per satu dimulai dari bangun ruang yang sering diketahui
28
oleh siswa! Sebutkan benda-benda di lingkungan Anda yang bentuknya menyerupai bangun ruang yang dimaksud, misalnya dapat ditunjukkan oleh gambar berikut!
Bentuk Bangun Ruang
Bola
Tabung
Bentuk Benda
bakso
kelereng
buah melon
tong sampah pipa pralon
Kubus
dadu
Balok
almari
kue astor
semangka
drum
bak mandi kotak kardus puzle warna
kotak snack
kotak kapur
kotak TV
Setelah siswa mengenal nama bangun ruang, kemudian kaitkanlah benda-benda tersebut dengan nama bangun ruang, misalkan dengan memasangkan benda dengan nama bangun ruangnya yang sesuai atau dengan membandingkan besarnya bangun ruang yang telah dikelompokkan!
29
Latihan 1 Pasangkanlah benda dengan nama bangun ruang yang sesuai berikut ini! Gambar benda
Gambar bangun
¤
¤
Buah jeruk
kubus
¤
¤
Kotak tisu
Tabung
¤
¤
Lampu neon
Balok
¤
Bak mandi
¤
bola
30
B. Kegiatan Belajar - 2: Memahami unsur dan sifat bangun ruang sederhana Untuk mempelajari dan
menjelaskan unsur dan sifat bangun ruang sederhana
seperti balok dan kubus, di hadapan siswa telah disediakan model balok dan kubus yang tidak transparan, transparan dan kerangka, sehingga para siswa tidak hanya menghafal dari apa yang didengarnya, tetapi dia dapat menghayati melalui pengamatan. Bagaimanakah Anda menjelaskan kepada siswa mengenai unsurunsur bangun ruang dan sifat-sifatnya.
Ruas garis yang menghubungkan suatu titik sudut dengan titik sudut lain yang tidak berada pada sisi yang sama pada suatu bangun ruang dikenal dengan istilah diagonal ruang, sebagai contoh, perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini, AG, DF merupakan diagonal ruang Diagonal pada sisi suatu bangun ruang disebut diagonal sisi, misalnya: W
H
V E
U
T S
R
P
G F C
D
Q
A
B
Diagonal sisi pada balok PQRS.TUVW antara lain: QV dan UW. Diagonal sisi pada kubus ABCD.EFGH antara lain: AC dan BE. Pada balok atau kubus, karena terdapat 6 buah sisi dan setiap sisi mempunyai 2 buah diagonal sisi maka banyaknya diagonal sisi ada 6 2 = 12 buah. Ruas garis yang menghubungkan suatu titik sudut dengan titik sudut lain yang tidak berada pada sisi yang sama pada suatu bangun ruang disebut diagonal ruang, W
E
U
T S P
G
H
V R Q
F C
D A
B
misalnya: Pada balok PQRS.TUVW di atas, PV dan QW adalah contoh diagonal ruang balok tersebut. Sebutkan diagonal ruang yang lain.
31
Pada kubus ABCD.EFGH di atas, CE dan DF adalah contoh diagonal ruang kubus tersebut. Sebutkan diagonal ruang yang lain. Pada kubus atau balok, terdapat 4 buah diagonal ruang. Bidang datar yang terbentuk melalui dua rusuk yang berhadapan dan tidak terletak pada satu sisi disebut bidang diagonal. Contoh bidang diagonal ABGH, coba sebutkan bidang diagonal yang lain dalam kubus ABCD.EFGH. Berikut ini untuk menjelaskan unsur-unsur dan sifat bangun ruang sederhana kepada siswa seperti: 1. Balok Untuk mengenalkan balok kepada siswa berikanlah perintah dan pertanyaan berikut. Amati benda-benda di sekitarmu yang bentuknya menyerupai balok. Amati pula model balok yang ada di kelasmu. Apa yang dapat kamu katakan dari pengamatanmu itu? Berbentuk bangun datar apakah sisi-sisi balok? Berapa banyaknya sisi? Berapa banyak rusuknya? Dengan mengamati sisi beberapa titik sudut
model balok maka siswa diharapkan dapat
sisi
memahami
bahwa
balok
adalah bangun ruang yang dibatasi rusuk
oleh enam buah bidang sisi yang
Balok
masing-masing
berbentuk
persegipanjang yang setiap sepasang-sepasang sejajar dan
kongruen.
Suruhlah siswa untuk menyebutkan beberapa model balok yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: almari, salon, radio, tape recorder, buku, karet penghapus, dan lain sebagainya. 2. Kubus Untuk titiksudut sisi rusuk Kubus
mengenalkan
berikanlah Amatilah
perintah
kubus dan
benda-benda
kepada
pertanyaan di
sekitarmu
siswa berikut. yang
bentuknya menyerupai kubus. Amati pula model kubus yang ada di kelasmu. Apa yang dapat kamu katakan
dari
pengamatanmu
itu?
Berbentuk
bangun datar apakah sisi-sisi kubus? Berapa banyaknya? Berapa banyak rusuknya? Berapa banyak
titiksudutnya? Mari kita perhatikan unsur-unsur
32
kubus!engan mengamati sisi beberapa model kubus maka siswa diharapkan dapat memahami bahwa kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang sisi berbentuk persegi yang kongruen dan setiap sepasangsepasang sejajar Suruhlah siswa untuk menyebutkan beberapa model kubus yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: kotak kapur, dadu, dus, dan lain sebagainya. Bahan untuk diskusi! 1. Jawablah dengan singkat dan tepat! a. Tuliskan sifat-sifat tabung! b. Tuliskan sifat-sifat prisma tegak segitiga! c. Tuliskan sifat-sifat limas segiempat! d. Tuliskan sifat-sifat prisma tegak segilima! e. Tuliskan sifat-sifat kerucut! 2. Tunjukkan batasan-batasan atau ciri-ciri dari setiap bangun ruang yang Anda kenal! 3. Buatlah definisi dari masing-masing bangun ruang
beserta pengertian dari
unsur-unsurnya! 4. Buatlah gambar dari bangun ruang berdasar dari pengamatan terhadap model bangun ruang yang transparan! 5. Sambil memegang model bangun ruang yang transparan siswa diminta untuk mengamati dan menyebutkan unsur-unsur yang ada dari masing-masing bangun ruang.
Latihan 2 1. Isilah titik-titik dengan jawaban yang tepat!
a. Sisi-sisi balok berbentuk bangun ... atau ... . b. Banyak sisi balok ada ... buah. c. Balok memiliki ... pasang sisi yang saling berhadapan. d. Balok memiliki ... titiksudut. e. Balok mempunyai ... rusuk. f. Kubus mempunyai ... permukaan. g. Kubus memiliki ... rusuk.
33
h. Kubus mempunyai ... titiksudut. H
G
E
F
D
Gambar bangun di samping adalah ... .
j.
Sisi ADHE berhadapan dengan sisi ...
k.
Sisi ABFE sama luas dengan sisi ... .
l.
Rusuk-rusuk pada balok yang sama
.
C
A
i.
B
panjang dengan EF adalah ..., ..., dan ... . C.Kegiatan Belajar 3: Memahami sifat-sifat bangun ruang dan hubungan antar bangun Dengan mengamati beberapa model bangun ruang berikut maka dapat ditemukan sifat-sifat dari beberapa bangun ruang sebagai berikut: 1. Prisma tegak segitiga sisi atas
Prisma Tegak Segitiga adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah daerah segitiga
sisi tegak
yang sejajar serta tiga daerah persegipanjang yang saling berpotongan menurut garis-garis
sisi alas Prisma Segitiga
yang sejajar. Memberi nama prisma berdasarkan alasnya, bila alasnya segitiga diberi nama prisma segitiga. Alas prisma adalah salah satu sisi sejajarnya.
Sifat-sifat prisma tegak segitiga: a) Memiliki 2 sisi berbentuk segitiga dan 3 sisi berbentuk persegipanjang b) Memiliki 9 rusuk c) Memiliki 6 titiksudut 2. Limas Segiempat Limas segiempat
adalah bangun ruang yang dibatasi oleh
sebuah daerah segiempat
dan
empat daerah segitiga yang
mempunyai satu titiksudut persekutuan.
Limas -
34
Sifat-sifat limas segiempat: a) Memiliki 1 sisi berbentuk segiempat dan 4 sisi berbentuk segitiga. b) Memiliki 8 rusuk. c) Memiliki 5 titiksudut dan salah satu titiksudutnya disebut pula titik puncak. d) Sisi alasnya berbentuk segiempat dan sisi lainnya berbentuk segitiga. 3. Tabung Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua daerah lingkaran yang sejajar dan sama ukurannya serta sebuah bidang lengkung yang berjarak sama ke porosnya. Tabung Suruhlah siswa untuk menyebutkan model bangun tabung yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: tong sampah, tangki bahan bakar, tangki minyak, pipa ledeng, pipa pralon, kaleng susu, kaleng oli, kaleng cat, tangkai sapu, tiang listrik, dan lain sebagainya. Sifat-sifat tabung: a) Memiliki 2 sisi berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut tabung) b) Memiliki 2 rusuk lengkung c) Tidak memiliki titiksudut 4. Kerucut titik puncak
Kerucut adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah lingkaran dan sebuah bidang
garis pelukis
lengkung.
Kerucut
35
Sifat-sifat kerucut: a) Memiliki 1 sisi alas berbentuk daerah lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut kerucut). b) Memiliki 1 rusuk lengkung. c) Tidak memiliki titiksudut. d) Memiliki 1 titik puncak. 5. Bola Bola adalah suatu bangun ruang yang semua titik pada sisinya berjarak sama ke titik pusat. Suruhlah siswa untuk menyebutkan model bola yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: bola volley, bola sepak, bola tenis, bola pingpong, kelereng, buah apel, Bola
semangka, jeruk, globe bumi.
Sifat-sifat bola: a) Memiliki 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut bola) b) Tidak memiliki rusuk c) Tidak memiliki titiksudut 6. Hubungan sisi, rusuk dan titiksudut BANYAKNYA NO
NAMA BANGUN RUANG
JUMLAH SISI
TITIK SUDUT
RUSUK
HUBUNGAN JUMLAH SISI,
SISI + TITIK SUDUT
TITIKSUDUT & BANYAK RUSUK
1.
KUBUS
6
8
12
6 + 8 = 14
14 = 12 + 2
2.
BALOK
6
8
12
6 + 8 = 14
14 = 12 + 2
3.
PRISMA SEGITIGA
5
6
9
5 + 6 = 11
11 = 9 + 2
4.
PRISMA SEGILIMA
7
10
15
7 + 10 = 17
17 = 15 + 2
36
5.
LIMAS SEGIEMPAT
5
5
8
5 + 5 = 10
10 = 8 + 2
6.
LIMAS SEGIENAM
7
7
12
7 + 7 = 14
14 = 12 + 2
7.
KERUCUT
2
0
1
2+0 =2
2 1+2
8.
TABUNG
3
0
2
3+0 =3
3 2+2
9.
BOLA
1
0
0
1+0 =1
1 0+2
Dari tabel di atas terdapat hubungan yang tetap antara: banyaknya sisi (S), titiksudut (T), dan rusuk (R) dari setiap bangun ruang yang konveks (sisi datar), dan tidak berlaku untuk bangun ruang yang mempunyai sisi lengkung, seperti kerucut, tabung, maupun bola. Hubungan tersebut adalah:
Banyaknya sisi (S) ditambah banyaknya titiksudut ( T ) sama dengan banyaknya rusuk (R) ditambah 2 (dua). Hubungan di atas dapat ditulis secara ringkas dengan rumus: S + T = R + 2 Hubungan ini dikenal sebagai Kaidah Euler. 7. Jaring-jaring Bangun Ruang Apabila kita membuat kubus dari karton maka terlebih dahulu kita buat jaringjaring kubus yaitu rangkaian enam daerah persegi yang dapat dibentuk menjadi sebuah kubus. Contoh rangkaian 6 persegi adalah seperti gambar ini.
AL AL Untuk mengetahui apakah suatu rangkaian persegi (seperti gambar di atas) merupakan suatu jaring-jaring kubus atau bukan adalah dengan menentukan salah satu sisinya sebagai bidang alas (AL). Setelah itu dapat ditentukan bidang-bidang: atas (AT), kanan (KA), kiri (KI), depan (D), dan belakang (B).
37
Jika tidak ada bidang-bidang sisi yang berimpit maka rangkaian tersebut merupakan suatu jaring-jaring kubus. contoh jaring-jaring kubus dan bukan merupakan jaring-jaring karena sisi atas akan berimpit.
D
AT
KI B KI
AL KA AT
B AL KA AT
Karena jaring-jaring kubus terdiri atas 6 rangkaian persegi, maka pertanyaan yang harus dijawab adalah, ada berapa macam rangkaian 6 persegi yang berbeda? . Untuk itu kepada siswa ditugaskan mencoba rangkaian enam persegi yang berbeda. Dari rangkaian tersebut hanya didapat 11 jaring-jaring kubus yaitu:
(1)
(7)
(2)
(8)
(3)
(9)
(4)
( 10 )
(6 )
(5)
(11)
Sebuah bentuk jaring-jaring kubus dapat menjadi model bagi 6 (enam) buah jaring-jaring balok. Dengan demikian karena jumlah jaring-jaring kubus ada 11 (sebelas) macam, maka dari 11 model jaring-jaring kubus tersebut dapat menghasilkan 11 6= 66 jaring-jaring balok. Tetapi pada jaring-jaring kubus tertentu didapat 3 pasang jaring-jaring balok yang kongruen, yaitu pada model jaring-jaring kubus sebagai berikut:
sehingga jaring-jaring balok yang dihasilkan berbeda satu dengan lainnya ada sebanyak 54 buah jaring-jaring balok (66 – 12 = 54)
38
Sebagai contoh jaring-jaring balok ABCD.EFGH, potonglah pada rusuk-rusuk EF, EA, FB, FG, GC, EH, dan HD maka dapat dibentuk jaring-jaring balok:
E
H
G F
D A
F
B
B
F
G
F
E
H
G
B
A
D
C
B F
C
F
G
C
B
E
H
D
A
E
A
F
B
C G
39
E
F
A
B
A
D
C
E
H
G
E
F
B B
E A
B
H
F
E
B
A
B
D
C
H F
F
G
H
G
E
F
F
C G C
F
A
E
B
A
F
E
G
H
D
G
C
F
B
B
D
D
C
C
40
Pembahasan jaring-jaring bangun ruang pada tulisan ini tidak semuanya disampaikan dan hal ini lebih dimaksudkan untuk membantu guru dalam membuat alat peraga misalnya penentuan volum bangun ruang. Bagian berikut adalah contoh jaring-jaring bangun ruang lainnya seperti berikut ini:
B2
T
B1
P
Bahan diskusi: 1. Tunjukkanlah sisi alas, sisi tegak, sisi atas, bidang selimut, ataupun titik puncak! 2. Hitunglah banyaknya unsur-unsur yang ada yaitu banyaknya sisi/bidang, rusuk, ataupun titiksudut dari setiap bangun ruang! 3. Definisikan dan jelaskanlah apakah yang dimaksud dengan sisi, rusuk, dan sudut pada bangun ruang! 4. Dimanakah perbedaan antara gambar bangun ruang dengan gambar kerangka bangun ruang? 5. Bangun ruang apa sajakah yang tidak dapat diwujudkan dalam bentuk kerangka bangun ruang?
41
6. Buatlah jaring-jaring: a. Tabung dengan tinggi 5 cm dan jari-jari lingkaran alas 3,5 cm. b. Limas segi-4 beraturan dengan tinggi 4 cm dan panjang rusuk alas 6 cm. c. Kerucut dengan apotema 7 cm dan jari-jari lingkaran alas 5,25 cm. d. Kerucut dengan diameter lingkaran alas 6 cm dan tinggi 4 cm. e. Limas segiempat beraturan yang diketahui panjang rusuk alasnya adalah 10 cm, dan tinggi limasnya adalah 5 cm Latihan 3 1. Gambar berikut adalah prisma tegak dengan alas segienam beraturan. Isilah titik-titik pada soal berikut! L
K
G
J
a. Banyaknya rusuk ada ... .
I
H
b. Banyaknya titiksudut ada ... . F
c. Banyaknya bidang sisi ada ... .
E
d. Banyaknya diagonal bidang ada ... .
A D
B
C
e. Banyaknya bidang diagonal ada ... . f. Banyaknya diagonal ruang ada ... .
2. Perhatikan gambar limas dan lengkapilah dengan huruf yang tertera pada gambar!
M
a. Sisi alas: ... . b. Sisi tegak: ... . c. Rusuk tegak: ... . d. Tinggi limas: ... .
D A T
e. Tinggi sisi tegak: ... .
M1
C
B
f.
Bidang diagonal: ... .
3. Dari gambar prisma ABC.DEF berikut, sebutkan : F
D
a. Rusuk-rusuknya b. Sisi-sisinya c. Bidang-bidangnya d. Titik-titik sudutnya
e. A
C B
42
D. Evaluasi Bangun Ruang Pilihlah jawaban yang tepat dari soal-soal berikut ini! 1. Banyak rusuk pada bangun di bawah adalah … . A. 12 B. 10 C. 9 D. 8
2. Bangun ruang yang memiliki 4 sudut, 4 sisi, dan 6 rusuk adalah ... . A. prisma segitiga B. limas segitiga C. prisma segiempat D. limas segiempat 3. Banyak rusuk dan sisi bangun pada gambar tersebut adalah ... . A. 16 dan 11 B. 16 dan 10 C. 16 dan 9 D. 11 dan 8
4. Perhatikan gambar di bawah ini! Banyak rusuk prisma tegak segienam di bawah adalah … . A. B. C. D.
K
J G
J
I
H F
6 8 12 18
E
A B
D C
5. Pada gambar jaring-jaring di samping, sisi berbayang-bayang berhadapan dengan sisi .... A. A A B. B B C D C. C D. D
E
43
6. Sisi BLIC berhadapan dengan sisi .... A. ADEF B. LKIJ F C. ABCD D. DCHG
A
B
L
K
E
D
C
I
J
M
G
N
H
7. Pada gambar di samping jika dibentuk kubus, garis CD berimpit dengan garis .... A. IJ C A B B. HD C. KN D D. AF F E
H
G L M
I
K J N
8. Perhatikan gambar di berikut!
I
II
III
IV
Jaring-jaring kubus ditunjukkan oleh gambar nomor .... A. I B. II C. III D. IV 9. Yang merupakan jaring-jaring kubus adalah … . I.
III.
II.
IV.
A. I
B. II
C. III
D. IV
44
10. Rangkaian bangun datar yang merupakan jaring-jaring limas segi empat adalah ....
A A. B. C. D.
B
C
D
A B C D
45
BAB IV PENUTUP A. Rangkuman Naskah ini hanyalah membahas sebagian permasalahan yang dihadapi siswa dan guru. Guru haruslah menangani apa yang menjadi permasalahan tersebut. Beberapa contoh yang merupakan kerikil-kerikil tajam telah disajikan dalam naskah ini. Selama proses pembelajaran, guru diharapkan lebih menekankan kegiatan dengan menggunakan alat peraga karena siswa sekolah dasar masih dalam taraf kongkrit. Di samping itu naskah ini hanya memuat sebagian kerikil-kerikil tajam yang dapat disajikan, sehingga guru diharapkan juga dapat menemukan permasalahanpermasalahan
lain dalam pembelajaran, khususnya pada standar kompetensi
yang berkait dengan geometri datar maupun geometri ruang. B. Tugas Untuk mengetahui seberapa jauh pemahamam Anda dalam memahami paket ini, di sarankan Anda untuk mengerjakan tugas-tugas dan evaluasi, sehingga Anda dinyatakan berhasil dalam memahami modul ini bila kebenaran jawaban Anda mencapai minimal 75 %, tetapi bila kebenaran jawaban Anda belum mencapai 75 %, berdiskusilah dengan teman sejawat, atau dengan fasilitator.
46
Daftar Pustaka
Anonim; 2001. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka. Anonim; 2006. Permen No 22 dan 23 tahun 2006 dan lampirannya. Jakarta: Depdikbud. Agus Suharjana. 2002. Peraga Matematika untuk Penanaman Konsep dalam Pengajaran Luas Daerah Bidang Datar. Yogyakarta: PPPG Matematika. De Baan, M.A. dan Bos. J.C. diterjemahkan oleh B. Sjarif. 1956. Ilmu Ukur untuk Sekolah Menengah. Jakarta: Gebra Kleijne & Co. N.V. Bandung. Djoko Iswadji. 2000. Kesebangunan dan Kongruensi. Yogyakarta: PPPG Matematika. Marks John L., Hiatt Arthur A., Neufeld Evelyn M. 1988. Metode Pengajaran Matematika untuk Sekolah Dasar. Jakarta: Penerbit Erlangga. Nasution. 2000. Didaktik Azas-azas Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara. Paul Suparno. 2001. Konstruktivisme dalam Pendidikan Matematika. Yogyakarta: PPPG Matematika. Setiawan. 2000. Lingkaran. Yogyakarta: PPPG Matematika. Siti M. Amin; Zaini M. Sani. 2005. Matematika SD. 1B, 2B, 3B, 4A, 4B, 5A, 5B Jakarta: Erlangga. Syaiful Bahri Djamarah, Aswan Zain. 1996. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: PT. Rineka Cipta. Wirasto, Hirdjan. 1984, Pengajaran Geometri. Yogyakarta: PPPG Matematika. Yohanes Surya. 2006, Matematika Itu Asyik. 1A, 1B, 2A, 3B, 4B, 5A, 5B. Jakarta: PT. Armandelta Selaras.
47
KUNCI JAWABAN Bangun Datar Latihan 1 (Kegiatan Belajar 1) 1.
a. PQR adalah segitiga samasisi b. PR = RQ = QP c.
P 60o
d. Jika PQ = 5 cm , maka QR = 5 cm 2.
a. KLMN adalah bangun persegipanjang b. Dua pasang sisi yang sama panjang adalah KL dengan NM , dan KN dengan LM c. Besar sudut K, L, M, dan N masing-masing 90O d. Jumlah besar sudut-sudutnya 3600
3.
a. ABCD adalah trapesium samakaki b. Sisi-sisi yang sejajar adalah AB dengan DC c. Sisi-sisi yang sama panjang adalah AD dengan BC d. Jumlah besar sudut-sudutnya 360o
4.
a. ABCD adalah bangun jajargenjang b. Dua pasang sisi yang sama panjang adalah AB dengan DC dan
AD dengan BC c.
A .C dan B .D
d. AP = PC dan BP = PD 5.
a. ABCD adalah bangun belahketupat b. Jika AB = 6 cm , maka AD = 6 cm c.
AC tegak lurus terhadap BD
d. Jika ABD 20 O maka CBD .20 O 6.
a. Diameter lingkaran adalah RS dan QP b. OP, OS , OQ dan OR disebut jari-jari c. Jika OQ = 3 cm , maka PQ = 6 cm d. QR disebut talibusur
48
7.
a. MN disebut talibusur b. Sisi lengkung MN disebut busur c. Daerah MSN disebut tembereng d. Daerah OKRL disebut juring
8.
a. ABCD adalah bangun persegi b. Jika AB = 10 cm , maka BC = 10 cm c.
AC BD
d.
AS = SC = BS = SD
e.
AC = BD
Latihan 2 (Kegiatan Belajar 2) 1. Berilah tanda
bangun yang mempunyai sumbu simetri!
2. a. 2
b. 0
c. 2
d. 0
e. tak hingga
f. 2
g. 0
h. 0
i. 1
j. 1
k. 2
l. 1
m. 4
n. 1
o. 0
p. 0
q. 1
r. 1
s. 2
t. 1
3.
49
a.
a dan c
b. A, b, c , dan d c. Tidak mempunyai sumbu simetri d. b e. a dan c Latihan 3 (Kegiatan Belajar 2) 1. a. 3 b. Tidak bertingkat
c. Tidak bertingkat
d. 2
e. Tidak bertingkat
f. 2
g. tidak bertingkat
h. tidak bertingkat
i. tidak bertingkat
j. 2
k. tidak bertingkat
l. tak hingga
2. (sesuaikan kondisi lingkungan belajar) Bangun Ruang Latihan 1 (Kegiatan Belajar 1) 1. Gambar benda
Gambar bangun
¤
¤
Buah jeruk
kubus
¤
¤
Kotak tisu
Tabung
¤
¤
Lampu neon
Balok
¤
¤
bola
Bak mandi
Latihan 2 (Kegiatan Belajar 2) a. persegipanjang
b. 6
c. 3
50
d. 8
e.12
f. 6
g.12
h. 6
i. balok
j. BCGF
k. DCGH
l. AB , DC , dan HG
m. kubus Latihan 3 (Kegiatan Belajar 3) 1. a. 18 d. 30
b. e.
12 15
c. f.
8 18
2.
a. b. c. d. e. f.
ABCD ABM, BCM, CDM, dan ADM AM, BM, CM, dan DM MM1 MT ACM dan BDM
3. a. AB, BC, AC, DE, EF, FD, AD, BF, dan CF b. ABC, DEC, ABED, BCFE, dan ACFD c.
ABC, DEC, ABED, BCFE, dan ACFD
d.
A, B , C, D, dan F
Evaluasi Bangun Datar
3. c
4. a
3. d
4. d
5. d
6. b
7. a
8. c
9. b
10. c
Evaluasi Bangun Ruang 1. D
2. B
3. C
4. D
5. C
6. A
7. A
8. A
9. B
10. B
51
