OSCILLATEUR MÉCANIQUE. Sur la table à coussin d'air horizontale, un
dispositif approprié permet d'enregistrer le mouvement du centre d'inertie G d'un.
Note du groupe baccalauréat : Cet exercice insiste sur l’analyse et la compréhension de situations d’oscillations en comparant les oscillations différentes d’un même dispositif : un pendule élastique horizontal. Il s’agit de trouver, à partir des courbes données, les grandeurs intervenants dans la période T ; de savoir sélectionner une expression littérale en utilisant, de façon très simple, la vérification de l'homogénéité des formules.
OSCILLATEUR MÉCANIQUE Sur la table à coussin d’air horizontale, un dispositif approprié permet d’enregistrer le mouvement du centre d’inertie G d’un palet S de masse m accroché à deux ressorts identiques de coefficient de raideur K0 ; les autres extrémités des ressorts sont accrochés à deux points fixes de la table. On admet que ce dispositif est équivalent à un palet S de masse m fixé à l’extrémité d’un ressort de raideur K = 2 K0 dont l’autre extrémité est fixe (on a ainsi constitué un pendule élastique horizontal). La masse de chaque ressort est considérée comme nulle. On réalise trois expériences. Les graphiques de la feuille annexe donnent l’élongation x de G en fonction du temps pour chaque expérience. L’énergie potentielle élastique Epe du système « palet + ressort » (pendule élastique) sera prise nulle à la position d’équilibre (x = 0).
K0
S
K0
≅
K
S
1.
D'après les résultats expérimentaux, peut-on dire si la période T des oscillations du pendule horizontal ainsi constitué dépend : a) de l'amplitude Xm des oscillations b) du coefficient de raideur K du ressort c) de la masse m du palet S Justifier les réponses et, lorsque les éléments dont on dispose ne permettent pas de répondre, proposer une ou des expériences conduisant à disposer des éléments permettant de répondre.
2.
a) Rappeler les unités de chacune des grandeurs suivantes : masse, élongation, vitesse, raideur d’un ressort, période en les exprimant dans les unités fondamentales : kilogramme, mètre et seconde. b) On donne quatre expressions pour cette période T ; en supposant que vous ne connaissez pas a priori la réponse correcte, montrer que trois des expressions données sont manifestement fausses. (4) T = 2π m (2) T = 2π m (3) T = 2π K (1) T = 2π Xm Xm K m K c) A partir de ces résultats expérimentaux, déterminer le coefficient de raideur K0 de chacun des ressorts : le calculer. La masse du palet est m = 0,16 kg.
3.
On repère des instants t1, t2, t3 pour lesquels l’élongation x de G par rapport à la position d’équilibre est la même dans les trois expériences. Répondre par VRAI ou FAUX à chacune des affirmations suivantes et justifier : a) b) c) d) e) f) g) h)
dans les trois cas, G a la même vitesse. la vitesse de G dans le premier cas est nulle. la force de rappel exercée par le ressort sur le palet a la même intensité dans les trois cas. dans les trois cas le palet s’éloigne de sa position d’équilibre. l’énergie potentielle du système est la même dans les trois cas. l'énergie cinétique du système est la même dans les trois cas. l'énergie mécanique du système "pendule élastique" est la même dans les trois cas. l’énergie mécanique du système "pendule élastique", c’est-à-dire le système « palet + ressort », est égale à l’énergie potentielle élastique dans le premier cas.
4.
Pour chacune des affirmations suivantes, reporter sur la copie la bonne réponse et justifier. a) c’est dans la deuxième expérience que le centre d’inertie G a la plus grande vitesse lors de son passage par la position d’équilibre : VRAI
FAUX
b) l’énergie potentielle du système "pendule élastique" dans la deuxième expérience est maximale à : t4
t5
t6
c) au cours d’un même enregistrement l’énergie mécanique du système "pendule élastique" reste constante : VRAI
FAUX
d) l’énergie potentielle maximum du système Epmax3 dans la troisième expérience comparée à celle Epmax2 dans la Epmax3 deuxième expérience est telle que le rapport est égal à : Epmax2
3 4
4 3
16 9
9 16
Réponse attendue 1. a) NON : la période T est la même pour les 3 expériences alors que l’amplitude Xm est différente. b) je ne peux pas répondre puisque le coefficient de raideur est le même. c) je ne peux pas répondre puisque la masse m est la même. Si je veux savoir si T dépend de K je garde le même palet mais je change de ressort ; si je veux savoir si T dépend de m je garde les mêmes ressorts et je mets une surcharge sur le palet. 2. a) la masse s’exprime en kg, l’élongation x et l’amplitude Xm s’expriment en m ; la vitesse s’exprime en m/s et la raideur K en N/m mais N est équivalent à kg.m/s² donc K est en kg/s², la période s’exprime en s. b) les deux premières expressions ne peuvent convenir puisque, d’après 1. a), T est indépendant de Xm. La troisième expression ne convient pas puisque le rapport K/m s’exprime en kg . s-2 . kg-1 = s-2 impossible. La 4ème expression convient puisque le rapport m/K s’exprime en s2. c) on trouve, d’après le graphe, T = 0,4 s d’où : m 4π 2 m T2 = 4π2 K0 = 2 K0 2T 2 K0 = 20 N.m-1 3. a) FAUX : par définition la vitesse dx vx = dt La vitesse vx est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentant x en fonction de t au point considéré : on constate que ces tangentes ne sont pas parallèles. b) VRAI : dans le cas 1, la tangente à la courbe au point d’abscisse t1 est parallèle à l’axe des temps donc vx = 0. c) VRAI : les forces de rappel ont pour expression : →
→
d)
Ep max3 = Ep max2
F = − K . OG soit en intensité F = K x. Or, à t = t1, t2, t3 même x et d’autre part même K, donc les forces de rappel ont même intensité. d) FAUX : dans le premier cas, le palet est à son élongation maximale et va se rapprocher de sa position d'équilibre. Dans le deuxième cas, il s'en éloigne, dans le troisième cas, il s'en rapproche. e) VRAI : l'énergie potentielle élastique est 1/2 K x2 et x est le même dans les trois cas. f) FAUX : la vitesse n'est pas la même. g) FAUX : l'énergie potentielle est la même mais l'énergie cinétique est différente, donc l'énergie mécanique est différente. h) VRAI : la vitesse est nulle, l'énergie cinétique est nulle et donc l'énergie mécanique est égale à l'énergie potentielle. 4. a) VRAI : dans ce cas la tangente à la courbe a la plus grande pente pour x = 0. b) à t5, l’énergie potentielle du système Ep =1/2 K x² est maximum quand x =Xm c) VRAI : le système « palet + ressort » est un système isolé conservatif (pas de frottements) donc l’énergie mécanique Em se conserve. 1 2 1 2
2 KX m3 2 KX m2
X = m3 X m2
Ep max3 3 2 9 = = 16 Ep max2 4
2
Barème
Commentaires
On peut également faire une analyse dimensionnelle sur les deux premières expressions. Remarque : il n'est pas demandé de vérifier que la quatrième expression convient, mais seulement que trois sont fausses.
On peut raisonner sur la conservation de l'énergie mécanique du système.
