DS Sons musicaux

15 downloads 5 Views 497KB Size Report
Lors des premières semaines de son stage, Sylvain a effectué un travail de recherche sur le principe de fonctionnement du violon. Il a tout d'abord trouvé des ...

Devoir surveillé n°1 – Terminale S Enseignement de spécialité – Partie B : Production d’un son – Durée 1h55 Données : - célérité d’une onde sonore dans l’air : c = 340 m.s-1 à 20°C ; c= 350 m.s-1 à 30°C. - célérité d’une onde sur une corde : c = T / µ , avec T tension et µ la masse linéique de la corde. - niveau sonore d’un son : L = 10 log 10

I (en dBA) où I0 =10-12 W.m-2 est l’intensité sonore de référence I0

Rappel : pour une onde sonore dans une colonne, une extrémité ouverte correspond toujours à un ventre de vibration.

Exercice 1 : Réalisation d’un synthétiseur électronique (/20 pts) Stagiaire chez Texas Instrument suite à l’obtention de son diplôme de technicien en « Mesures Physiques », Sylvain travaille sur un projet visant à fabriquer un nouveau modèle de synthétiseur (appareil dont l’objectif est de « copier » le plus fidèlement possible le son de différents instruments). Sylvain a été recruté pour apporter des améliorations aux sons de violon et d’orgue qui ne sont pas encore au point. N’ayant que très peu étudié la physique des sons musicaux dans le cadre de son IUT, Sylvain compte sur vous pour lui donner un coup de main : son rapport de stage doit être bouclé dans un mois et il lui reste encore plusieurs points à éclaircir !

I. Etude du son émis par un violon (10 pts) Lors des premières semaines de son stage, Sylvain a effectué un travail de recherche sur le principe de fonctionnement du violon. Il a tout d’abord trouvé des informations sur sa structure : le violon est constitué de quatre cordes, qui vibrent entre le chevalet et la cheville sur une longueur L = 55,0 cm. Si le violoniste pose un doigt sur la corde, celle-ci vibre entre les points A et B. Les fréquences des notes émises par chaque corde (lorsque le violon est accordé !) sont données par le tableau ci-contre. Pour étudier les caractéristiques du son à « imiter », Sylvain a décidé d’enregistrer le son émis par un vrai violon. Il dispose pour cela d’un « Stradivarius », modèle de violon prestigieux, prêté par un ami.

I.1. Accordage à l’aide d’un diapason (5 pts) Avant de procéder à un enregistrement, Sylvain souhaite accorder l’instrument. Pour cela, il pince la corde n°3 et compare le son émis à celui d’un diapason émettant un la3 (440 Hz). 1. a) La corde étant en oscillation libre, elle vibre suivant tous ses modes propres possibles en même temps. Dessiner les trois premiers modes propres sur un schéma en indiquant les nœuds et les ventres de vibration. b) Comment appelle-t-on ce type d’onde ? Justifier cette appellation. n T c) Montrez que la fréquence fn du mode propre de rang n est donnée par : f n = où T est la tension, µ la masse 2L µ linéique, et L la longueur de la corde. d) Sachant que µ = 0,95 g.m-1 et T = 240 N pour la corde n°3, calculer les fréquences f1, f2 et f3. 2. Le violon étant accordé légérement trop haut, Sylvain tourne la cheville de la corde n°3 pour obtenir un son de même hauteur que le diapason. a) Quelle propriété de la corde est alors modifiée ? En vous aidant de l’expression trouvée à la question 1.c), déterminer dans quel sens il faut modifier cette propriété de la corde pour s’accorder sur le diapason ? b) A quelle valeur de tension, Sylvain doit-il régler la corde n°3 pour l’accorder parfaitement avec le diapason ? 3. La corde n°3 est maintenant parfaitement accordée. Quelle différence y a-t-il entre le son émis par cette corde et le son émis par un diapason ? Expliquez clairement votre réponse. 4. Pour accorder maintenant la corde n°2, Sylvain doit appuyer sur la corde n°3 (voir schéma ci-dessus) pour produire un Ré4 (588 Hz). A quelle distance du chevalet doit-il positionner son doigt pour produire cette note ? Justifier votre réponse.

I.2. Enregistrement du son émis (3,5 pts) Le violon étant maintenant accordé, Sylvain procède à l’enregistrement du son émis l’une des cordes du violon. Cet enregistrement est représenté ci-contre sous le nom « Acquisition_1 ». 5. a) A partir du graphique « Acquisition_1 », déterminer précisément la fréquence du signal. b) En déduire quelle corde du violon a été excitée.

Acquisition_1

t (en s)

6. Sylvain sait que lors de la prise de son, le signal enregistré ne doit pas dépasser un niveau sonore de 85 dBA pour ne pas saturer le microphone. Pour contrôler si cette condition est respectée, Sylvain frotte une seule corde, et mesure le niveau sonore avec un appareil adapté : il mesure L1=70 dBA. a) Quel appareil a utilisé Sylvain pour mesurer le niveau sonore ? b) Déterminer l’intensité sonore émise par le violon lorsqu’une seule corde est frottée. c) En supposant que chaque corde émet la même intensité sonore et que les intensités sonores d’additionnent, déterminer le niveau sonore L4 lorsque l’archet frotte les quatre cordes en même temps. Y a-t-il un risque de saturation du micro ?

I.3. Etude de l’enveloppe du son (1,5 pts) 7. Sylvain sait que qu’il ne suffit pas de reproduire les harmoniques du vrai violon pour que le son ressemble à un vrai violon. Il sait qu’un autre facteur joue sur le timbre de l’instrument : l’enveloppe du son, qui permet de déterminer les phases d’attaque et d’extinction, ainsi que le corps du son. a) L’enregistrement « Acquisition_1 » ne permet pas de déterminer l’enveloppe du son ? Expliquez clairement pourquoi. b) L’enregistrement ci-contre montre l’enveloppe du son émis par un violon et une guitare. D’après le mode d’utilisation de l’instrument, laquelle est l’enveloppe du son émis par le violon. Expliquez votre réponse.

II. Etude du son émis par un orgue (8 pts) Sylvain s’est ensuite rendu à la cathédrale de Notre-Dame de Paris pour étudier la structure d’un orgue (voir photo ci-contre). Un orgue peut contenir plusieurs centaines de tuyaux sonores, qui peuvent être disposés verticalement ou horizontalement. Pour produire un son, de l’air est soufflé dans le tuyau, ce qui entraîne une vibration de l’embouchure. Une onde est alors créée qui se propage dans le tuyau, puis est transmise vers l’extérieur. 8. Dans la production du son, quel rôle joue l’embouchure ? le tuyau ? 9. N’étant pas autorisé à effectuer des mesures à l’intérieur de la cathédrale, Sylvain décide de fabriquer un modèle simplifié de tuyau d’orgue de longueur L (voir schéma ci-dessous). Il souhaite étudier les oscillations forcées dans le tuyau, en utilisant un haut-parleur branché sur un GBF délivrant une tension sinusoïdale de fréquence réglable. a) Sylvain constate que le tuyau émet un son important uniquement pour certaines fréquences du GBF. Quel phénomène est mis en évidence ? b) Le schéma ci-contre représente le 1er mode propre de vibration de l’air ? Schématiser sur votre copie les 2ème et 3ème modes propres, en indiquant les nœuds et ventres de vibration. c) La longueur L du tuyau et la longueur d’onde λn du mode propre de rang n sont reliés par la relation : L = λn  n + 1  . A quelle valeur de n correspond le 1er 2  2 mode propre (schématisé ci-contre) ? Sylvain décide maintenant d’enlever le GBF et de souffler de l’air dans le tuyau à l’aide d’une soufflerie. Le tuyau est donc maintenant en oscillation libre (fonctionnement normal de l’orgue) : tous les modes vibrent en même temps.

1er mode propre

10. a) Sachant que la longueur du tuyau est L = 19,3 cm, calculer les fréquences des trois modes propres f0, f1 et f2 à 20 °C. b) Quelle note est entendue par Sylvain lorsqu’il souffle dans le tuyau ? Expliquez votre réponse. c) Lorsque la température augmente, l’orgue se désaccorde. Les notes émises sont-elles trop hautes ou trop basses ?

III. Réalisation pratique du synthétiseur de sons (2 pts) Le principe d’un synthétiseur est le suivant : pour « fabriquer » le signal voulu (« Acquisition_1 » pour un son de violon), on effectue la somme de plusieurs signaux sinusoïdaux (les harmoniques du signal), à l’aide d’un montage électronique « additionneur ». Le signal obtenu est ensuite envoyé sur un hautparleur, qui va délivrer le son « imitant » l’instrument réel. 11. Sylvain a obtenu les spectres de Fourier des deux instruments (voir annexe), mais il a oublié de les annoter. D’après l’ensemble de votre étude, associer à chaque spectre, l’instrument qui lui correspond, en justifiant votre réponse. Conclusion : 12. Dans le cadre de son stage, Sylvain ne dispose que d’un matériel limité : il ne peut faire la somme que de trois signaux sinusoïdaux pour produire un nouveau son. Quelles sont les fréquences des trois signaux sinusoïdaux qu’il doit ajouter pour obtenir un son qui ressemble à celui du violon ? A celui de l’orgue ?

Spectre 1

Spectre 2

Spectre 1

Spectre 2