光电层合圆柱薄壳的激励特性及控制

DO I : 10. 13465/j . cnki . jvs . 2009. 09. 042

振 　动　与 　冲 　击 J OURNALOFVI BRATI ONANDSHOCK

第 28卷第 9 期

Vo l .28 No .9 2009　

光电层合圆柱薄壳的激励特性及控制 1

1

2

王新杰 , 岳洪浩 , 邹鸿生 , 邓宗全

1

(1.哈尔滨工业大学 机电工程学 院 机器人技术与系统国家重点实验室 , 哈尔滨 　 15001; 2.肯塔基大学 机械工程系 结构电子学及设计实验室 , 美国 肯塔基 　 40506 -0503)

　　摘 　要 :光致伸缩材料 (如铁电陶瓷材 料镧改性锆钛 酸铅 )在高能 光束照 射下具 有光致形 变效应 , 可 应用于柔 性 结构的非接触激励与控制 。 在研究光致伸缩作动器光 -电 -热 -力等能场耦合机理基础上 , 构建出光致伸缩作动器 的数学模 型 , 推 导出光电层合圆柱壳振动控制方程 。 利用模态控制因子对不 同布局下 作动器的控 制效果做出 评价 , 同时对变曲 率 圆柱壳的薄膜作用与弯曲作用进行了较深入研究 。 最后 , 利用 L y a pu n o v与速度 比例反 馈控制 对所提 出的布 局进行了 振 动主动控制分析 , 结果表明分布式光致伸缩作动器对圆柱薄壳低频振动的控制效果良好 。 关键词 :光致形变效应 ; 分布式光致伸缩作动器 ; 圆柱薄壳 ; 振动控制 中图分类号 :V214　　　文献标识码 :A

　　自 20世纪 80年代以来 , 智能结构的发展推动了 振动主动控制技术的进步 。 但是由电 、磁信号激发的 传感 /作动器在实现空间柔性智能结构主动控制过程 中呈现出较大的局限性 , 例如附加设备复杂 、电磁噪声 干扰和难以实现轻型化等 。 基于光致形变效应的光致 伸缩作动器由特定波长的高能光束驱动 , 可以实现非 接触精密激励 , 从机理上避免了电磁扰动的影响 , 尤其 适用于超真空和外太空环境下的控制信号传递和主动 控制 。 此外 , 由于能量转换机理不同 , 光致伸缩作动器 不需要附加高压或强磁发生设备 , 可以实现轻质 、小尺 [ 1] 寸应用 。 自铁电陶瓷材料镧改性锆钛 酸铅 (P LZT) 问世以 来 , PL ZT光 致伸缩 作动器 得到 了广 泛的重 视 , 其中 , [ 2 -6] Br o d y 、Uc h i n o 、Fu k u d a 、Mo r i k a wa和 Po o s a n a a s 等人 分别对双晶片式光致伸缩作动器进行了研究 ;1996年 [ 7] Tz o u和 Ch o u 首次提出二维分布式多自由度光致伸 缩作动器模型 , 并 对其参数进 行了研究 分析 ;1998年 [ 8] Li u和 Tz o u 将光致伸缩作动器应用到二维板结构振 [ 9 -11] 动的分布式控制当中 ; 近年来 , S h i h和 T z o u 将分布 式光机电作动器引向圆柱壳及回转类薄壳结构主动控 [ 12 -13] 制当中 。 S un和 To n g 建立了分布式光电层合梁的 非线性控制方程 , 对光电 层合梁结构进行了研究 。而 国内对于光致伸缩作动器的研究起步较晚 , 其中张显 [ 14] 奎等人 对 P LZT双晶体型光执行器的动态性能进行 了分析 。另外 , 北京航空航天大学的李琼 、梁磊 、王少 [ 15] 萍等人 将 PL ZT应用到光控 伺服系统当中 , 并进行 了系统建模与仿真 。 基金项目 :国家自然基金项目 (50705017), 中国空间技术 研究院创 新基 金 (CAST200614), “ 111”计划项目 (B07018) 收稿日期 : 2008 -09 -09　修改稿收到日期 :2008 -12 -30 第一作者 王新杰 男 , 博士生 , 1982年生

随着航空航天技术的发展 , 各种薄壁柔性结构在 宇航空间系统中得到广泛的应用 , 这些结构的动力学 性能也成为振动主动控制领域关注的热点 。 本文将以 变曲率圆柱薄壳为例 , 研究光电层合薄壁结构振动非 接触控制的关键问题 。 首先 , 在 光致伸缩作动器光机 电耦合机理研究的基础上 , 本文将建立光电层合圆柱 壳的控制系统模型 ; 然后 , 利用模态控制因子来评价不 同布局下的光致伸缩作动器控制效果 , 并对变曲率圆 柱壳的薄膜作用与弯曲作用进行了分析与研究 ; 最后 , 利用 Ly a p u no v与速度比例反馈控制对光电层合圆柱薄 壳结构振动进行主动控制仿真 , 从而验证光致伸缩作 动器对于圆柱薄壳低频振动控制的有效性 。

1　光致伸缩作动器本构方程 　　图 1为光致伸缩作动器结构示意图 , 其极化方向 沿 x 方向 , y-z 平面为电极面 。

图 1　光致伸缩作动器贴片结构 Fi g .1 Ap ho t o s t r i c t i v ea c t u a t o rp a t c h

当特定波长的光照射到光致伸缩作动器表 面 , 由 于 PL ZT具有的反常光生伏打现象 , 作动器两电极间将 产生光电压 , 实现光 -电 场之间耦合 ; 同时光照促使作动 器温度升高 , 发生光焦热效应 , 存在着光 -热 场之间的耦

振 动 与 冲 击 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　2009年第 28卷

10

合关系 ; 作动器温度的升高会诱发热释电效应 , 产生附 加电场 , 也就是说热场和电场之间是通过焦热电效应 进行耦合关联的 。 光致伸缩作动器的光 -电 -热 耦合关 系可 以 用 t t 、光 致 升温 j+1 时 刻 的光 生 电 场 E l( j+1 ) [ 8]

θ (t 和热释电场 Eθ(t ) 描述 : j+1 ) E1 (t t t ]· j +1 )=E 1( j)+[ E s -E 1( j) α -(α/a)I (t)Δt -βΔt I (t e s j Δt-E1 (t βe Δt (1) j) j) a s θ (t (t j +1 )=θ j)+ [I (t ) P-γ θ ( t ) ] Δt /(H+γΔt ) (2) j j Eθ(t )=(Pn/ε)θ (t ) (3) 式中 , E α—光致伸缩作动器常数 ; s—饱和光电场强度 ; β—电压泄漏常数 ;Δt —时间间隔 ;P—光生热能 ;γ — 热传导率 ;a —作动器长宽比 ( a = L /b ) ; H—光致伸 s s a a 缩作动器热容 ; I (t —t 时刻的光强 ;Pn—热释电常数 ; j) j ε—介电常数 。 由于铁电陶瓷 PL ZT同时又是良好的压电材料 , 其 具有的逆压电效应可将自身产生的电压转化为应变 , 最终实现光能到机械能的转换 。 因此 , 光致伸缩作动 [ 10] 器的应变 S (t ) 可描述为 : S (t ) =d [ E t )+Eθ(t )] (4) 33 l( 方程 (4) 中, d 33表示压电应变系 数 。 所涉及的光致伸 缩作动器材料特性参数如表 1所示 。 表 1　光致伸缩作动器 材料特性参数 [ 9] Ta b.1 Ma t e r i alpr o pe r t i e so fpho t os t r i c t i vea c t ua t o r s 饱和光电场强度 Es

2.43 ×105 V/m

作动器杨氏模量 Ya

6.3 ×1010 N/m2

光作动器常数 α

2.772 ×10 -3 m2 /(ws )

电压泄 漏常数 β

0.01V/s

光生热能 P

0.023m2 /s

压电应变系数 d33

1.79 ×10 -10 m/V

光作动器热容 H

16w/° C

热传导率 γ

0.915W/(° Cs )

热释电常数 Pn

0.25 ×10 -4 C/(m2 ° C)

介电常数 ε

1.65 ×10 -8 F/m

2　光电层合圆柱壳系统动力学模型 　　图 2描述了一个层合了分布式光致伸缩作动器贴 片的圆柱壳模型 , 设圆柱壳的坐标系为 (x , ψ, α ,其 3) 中 x , ψ, α3分别代表轴向 、周向和法向 。 作动器贴片 1 的位置可由 x 1, x 2, ψ 1和 ψ 2确定 , 而作动器贴片 2的位 ＊

置则由 x 3, x 4, ψ 3和 ψ 4确定 。 ψ 表示圆柱壳的弯曲角 度 , h表示壳的厚度 。

图 2　带有光致伸缩作动器贴片的圆柱壳 Fi g .2 Cy l i nd r i c a ls h e l lwi t hph o t o s t r i c t i v ea c t ua t o r s

2.1　光电层合圆柱壳系统控制方程 基于圆柱壳动力平衡方程 , 可建立光电层合圆柱 [ 9] 壳在 x , ψ, α3三个方向的系统控制方程 为 : a

Nxx 1 Nxψ ·· Nxx +ρ hu (5) x = x R ψ x Nxψ 1 Nψψ 1 Mxψ 1 Mψψ + ψ R ψ R x +R ψ a a ·· 1 Nψψ 1 Mψψ ρ hu + 2 (6) ψ = R ψ R ψ 2 2 Mxx 2 Mxψ 1 Mψψ Nψψ - 2 + + R xψ R2 ψ2 R x -

2

a

2

a

a

Mxx 1 Mψψ Nψψ + 2 (7) 2 2 R x R ψ 式中 R为圆柱壳的回转半径 , ρ为圆柱壳的质量密度 , a Nij与 Mij分别代表了柔性壳体的弹性力和力矩 ;Nij与 a Mij表示光致伸缩作动器所产生的控制力与控制力矩 。 如图 2所示 , 假设作动器贴片 1的极化方向沿轴向 (x [ 9] 方向 ),则作动器在该方向上产生的控制力和力矩 分 别为 : a Nψψ =h [u x-x x-x ]· aY aS s( 1 )-u s( 2) [u ( ψ-ψ )-u ( ψ-ψ ) ] (8) s 1 s 2 h+h a a Mψψ = h [u x-x x-x ]· aY aS s( 1 )-u s( 2) 2 [u ψ-ψ ψ-ψ2 )] (9) s( 1 )-u s( 其中 u ·) 为单位阶跃函数 , Ya为光致伸缩作动器的 s( 杨氏模量 。 同理 , 对于极化方向沿周向 (ψ方向 ) 的作 [ 9] 动器贴片 2, 其产生的控制力与力矩 为 : a Nψψ =h [u x-x x-x ]· aY aS s( 3 )-u s( 4) [u ( ψ-ψ )-u ( ψ-ψ ) ] (10) s 3 s 4 h+h a a Mψψ = h [u x-x x-x ]· aY aS s( 3 )-u s( 4) 2 [u ψ-ψ ψ-ψ4 )] (11) s( 3 )-u s( 2.2　光致伸缩作动器模态控制因子 对于周边简支开口圆柱薄壳 , 其系统动力响应在 ··

ρ hu 3 =

第 9期 　　　　　　　　　　　　　　王新杰等 :光电层合圆柱薄壳的激励特性及控制

模态坐标系下可表示为 :

简化为 :

∞

∞

c

m=1 n=1

i=x , ψ, α (12) 3 式中 η 为模态参与因子 ;m和 n分别为沿圆柱壳轴向 mn (x 方向 ) 和周向 (ψ方向 ) 的模态数 , Uimn为模态振形函 数 。考虑到工程实 际应用中 圆柱壳结 构振动 以法向 (α 为主 , 故本文仅研究其法向的动力响应 。对 3方向 ) 于周边简支开口圆柱薄壳 , 其法向模态振型函数为 : n πψ Umn(x , ψ)=s i n mπx s i n ＊ (13) L ψ 将方程 (12) 和 (13) 代入方程 (7) 中 , 在整个圆柱 壳表面进行积 分 , 并进 行模态正 交运算 , 得到 圆柱壳 mn阶模态控制方程 : ·

2

c

η mn +2ζ mnω mnη mn +ω mnη mn =F mn

(14) c

式中 ζ 阶模态的固 有频率 。 Fmn mn是阻尼比 , ω mn为 mn 为模态控制力 , 可由下面式子确定 : ＊ 2 a 2 a a c 1 Lψ Mxx 1 Mψψ Nψψ Fmn = · + 2 2 2 ρ h Nmn 0 0 R x R ψ Umn(x , ψ)Rd x d ψ (15)

∫ ∫

L ψ＊

∫ ∫[ U (x,ψ)] Rdxdψ。上式中各积分

其中 , Nmn = 0

2

mn

0

项可具体表示为 : a

2

L ψ＊

Mxx x , ψ)Rd x dψ = mn( 2 U 0 x ＊ -2(h+h h a) aY a mψ S · ＊ nL ρ h Lψ

∫ ∫

1 ρ h Nmn 0

mπx mπx 2 1 c o s -c o s L L

nπψ2 n πψ 1 c o s ＊ -c o s ＊ ψ ψ

-MxmnS 2

∫ ∫R1

1 ρ h Nmn 0

2

-MψmnS

(16)

= (17)

a

＊ 1 L ψ Nψψ Umn(x , ψ)Rd x dψ = ρ h Nmn 0 0 R ＊ 4h aY a ψ L· S ＊ 2 ρ hL Rψ mnπ mπx mπx nπψ4 n πψ 4 3 3 c o s ＊ -c o s ＊ c o s -c o s L L ψ ψ

∫ ∫

=

a ψψ 2

M Umn(x , ψ)Rd x d ψ= 0 ψ -2(h+h h a) aY a nL S ＊· 2 ＊ ρ h LRψ mψ mπx mπx nπψ4 n πψ 4 3 3 c o s -c o s c o s ＊ -c o s ＊ L L ψ ψ L ψ＊

c

Fmn =-(Mxmn +Mψmn +Nψmn)S=-FmnS (19)

u x , ψ, t )= ∑ ∑ η t )Uimn(x , ψ) i( i mn(

··

11

=

-NψmnS (18) 将方程 (16)～ (18) 代入方程 (15),模态控制力可

c

Fmn表示模态控制因子 。 Mxmn和 Mψmn与弯曲作用 (b e n d i n ge f f e c t )有 关 ,

Nψmn与 薄 膜 作 用 (me mbr a n e

c

c

e f f e c t ) 有关 。 利用 (Fmn) 和 (Fmn) bend me m分别表示模态控 制因子中弯曲作用与薄膜作用部分 , 则模态控制因子 可进一步表述为 : c

c

c

F Fmn)bend +(Fmn) mn =( me m c mn bend

(F )

(20a )

=Mxmn +Mψmn

(20b )

c mn me m

(F ) =Nψmn (20c ) 为评估弯曲作用和薄膜作用在控制因子中所占比 例 , 现定义弯曲效应比重为 : c

Δmn(%)=

(Fmn) bend c

c

(Fmn) F be nd +( mn) me m

=

Mxmn +Mψmn

(21) Mxmn +Mψmn +Nψmn 　　利用光致伸缩作动器对圆柱薄壳的动态控制过程 c

中 , 控制因子 Fmn被用来表征模态控制效果 , 而模态控 制因子与圆柱壳和作动器的材料特性 、尺寸参数 、模态 数以及作动器的空间布局有关 , 因此作动器布局对圆 柱壳控制效果起关键作用 , 接下来将对分布式光致伸 缩作动器布局方案进行分析与评价 。

3　作动器空间布局及控制效应分析 　　本部分将以树脂基圆柱薄壳作为研究对象 , 其具体 参数为 : 轴向长度 L=0. 3 m, 弧长 L 3 m, 厚度 h=0. ψ =0. 001 m,杨氏模量 Y=3. 1 GPa , 泊松比 μ=0. 35, 质量密度 3 ρ=1 190 k g/m 。采用的光致伸缩作动器贴片的尺寸参 数为 0. 045 m( 长 )×0. 015 m( 宽 )×0. 000 2 m( 厚 )。 3.1　作动器布局方案分析 出于一般性 考虑 , 选定 层合 了 两 个光 致 伸缩 作动 器 贴 片的 树 ＊ 脂 圆 柱 薄 壳 (ψ = 30° )模 型 进 行 分 析 。 参照 文献 7 中 提出 的 布局方案 , 将作动器贴 片 1和 2分别沿着轴向 和周 向布 置 在 圆柱 壳 表面 ( 布局 Ⅰ ),如 图 3 所示 。 作动 器 1 的 极 化

图 3　分布式作动器布局 I Fi g .3 Co nf i g ur a t i o n1 o fd i s t r i b ut e da c t u a t o r s

振 动 与 冲 击 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　2009年第 28卷

12

方向沿 x方向 , 作动器 2 的极化方向沿 ψ方向 。设作 c

c

动器 1和 2产生的控制因子为 F mn1和 F mn2 , 因此总控制 c

c

c

c

c Rmn(%)=F (22) mn1 F mn 　　依据控制因子表达式和布局 Ⅰ 所提供的作动器坐 标 , 可得出作动器在 (1, 1)、(1, 2)、 (2, 1)、(2, 2) 低阶 模态的控制因子及 Rmn(%) 值 , 如表 2所示 。

Tab.2 Co nt r o la c t i onsofa c t ua t o r1/2 i nConf i g ur a t i o nI (Fc Fc mn) b e nd ( mn) me m

c

c

因子 Fmn1增大许多 , 从而使得总控制因子 F mn得到显著 提高 , 可见布局 Ⅱ的控制效果要好于布局 Ⅰ 。 另外 , 布 局 Ⅰ 中作动器 1 沿轴向布置时仅产生弯 曲控制作用 , 而在布局 Ⅱ中作动器 1周向布置时 , 可以同时产生弯 曲控制作用和薄膜控制作用 , 因此布局 Ⅱ中作动器的 c

薄膜控制作用得到增强 , 表 3中的 (Fmn) me m要比表 2中 c

表 2　布局 1中作动器控制因子

Fc mn 2

c

Fmn, 可以看出将作动器 1周向布置后 , 作动器 1的控制

c

因子 Fmn也可表述为 Fmn =Fmn1 +Fmn2 。 作动器 1的控 制效果占总控制效果的百分比可表示为 :

Mo de Fc mn 1

c

　　比较表 2 与表 3 中控制 因子 Fmn1 及总控 制因子

Fc mn

Rmn(%)

的 (F mn) mem大 。 因此对于光电层合圆柱壳来说 , 周向布 置作动器的控制效果要好于轴向布置作动器 。 布局 Ⅱ中两个作动器均沿周向布置 , 则弯曲作用 c

(1, 1)4.814E3 3.915E5 1.904E4 3.773E5 3.963E5 1.215

控制因子 (F 17) mn) be nd中并不存在 Mx mn部分 , 依据式 (

(1, 2)7.531E2 1.971E5 2.658E4 1.713E5 1.979E5 0.380 6

与式 (18) 可得 Mψmn与 Nψmn的表达式 : 2(h+h h a) aY a n L mπx mπx 4 3 Mψmn = · 2 ＊ ＊ c o s -c o s ρ h LRψ mψ L L

(2, 1)3.641E4 5.520E5 5.647E4 5.319E5 5.884E5 6.189 (2, 2)5.697E3 2.779E5 4.211E4 2.415E5 2.836E5 2.009

分析 表 2 中 的 数 据可看出 , 对于低阶模 态振动控制 , 作动 器 2 的 控制 因子 占 有绝 对 优势 , 而作动器 1 所起 作用很小 , 未对总控制

Nψmn

n πψ4 nπψ3 c o s ＊ -c o s ＊ ψ ψ 将式 (23) 与式 (24) 代入式 (21) 中可得 :

c

因子 Fmn产生决定性影 响 。为 使 作 动 器 在 低 模 态所 产生 的 控制 效 图 4　分布式作动器布局 Ⅱ 果更佳 , 现 将作动 器 1 Fi g .4 Co nf i g ur a t i o n2 o f d i s t r i b u t e da c t u a t o r s 变为周向布置 , 并避开 圆柱壳低阶模态节线位置 , 所得的布局 Ⅱ如图 4所示 。 利用公式 (21) 中 Δmn(%) 的表达式 , 来评估布局 Ⅱ中弯曲作用所占比例 。 代入相应参数可以得出控制 因子及 Δmn(%) 值如表 3所示 。 表 3　布局 2中作动器的弯曲及薄膜控制作 用 Ta bl e3 Be ndi nga ndme mb r anec o nt r o l e f f e c t si nCo nf i g ur a t i onⅡ Mo de Fc mn 1

Fc mn 2

(Fc )end (Fc )m mn b mn me

n πψ4 nπψ3 (23) c o s ＊ -c o s ＊ ψ ψ ＊ 4h aY a ψL mπx mπx 4 3 = · ＊ 2 c o s -c o s ρ h L Rψ mmπ L L

Fc mn

Δmn(%)

(1, 1)5.520E5 3.915E5 3.428E4 9.092E5 9.435E5 3.633

(24)

Mψmn Δmn(%) = = Mψmn +Nψmn 2

2

(h+h nπ a) (25) 2 2 ＊2 (h+h nπ +2Rψ a) 从式 (25) 可看出 , 作动器周向布置时其弯曲作用 比值 Δmn(%) 仅与作动器和圆柱壳自身的尺寸参数以 及模数 n有关 , 与模数 m无关 。 因此表 3中的 Δmn(%) 值随模数 n增大而增大 , 并不随模数 m发生变化 。 3.2　变曲率圆柱壳控制效应分析 由于布局 Ⅱ对圆柱壳的控制效果要好 于布局 Ⅰ , 因此本部分将以布局 Ⅱ为基础 , 对定弧长 、定长度的变 曲率层合圆柱壳进行控制效应分析 , 并评价弯曲作用 与薄膜作用在弯曲角度变化过程中的控制 地位 , 其中 ＊ ψ 分别取 15° , 30° , 60° , 120° 和 240° 。薄膜作用控制力 c

(1, 2)2.779E5 1.971E5 6.224E4 4.128E5 4.750E5 13.10

MCA(Me mb r a n eCo n t r o lAc t i o n)包括 (F mn) me m , 而弯曲 作 用 控 制 力 BCA (Be n d i n g Co nt r o lAc t i o n)包 括

(2, 1)8.635E4 5.520E5 2.319E4 6.151E5 6.383E5 3.633

(Fmn) 16)～ (18) 分别得出 MCA与 BCA be nd, 依照公式 (

c

＊

(2, 2)4.347E4 2.779E5 4.211E4 2.793E5 3.214E5 13.10

随 ψ 及 n的变化规律如图 5所示 。

第 9期 　　　　　　　　　　　　　　王新杰等 :光电层合圆柱薄壳的激励特性及控制

13

图 5　变曲率 光电层合圆柱壳的控制作用力 F i g .5 Co n t r o la c t i o n swi t hv a r i o usc ur v a t u r ea n g l e s ＊

　　从图 5(a ) 与 5(c ) 均可看出 , 当弯曲角度 ψ 从小 变大时 , 薄膜控制作用逐渐增强 。从图 5(b ) 与 5(d ) 中 ＊ 看出 , 弯曲作用控制力 BCA并不随弯曲角度 ψ 的变化 ＊ 而改变 ; 出现此现象的主要原因为 : 弯曲角度 ψ 变化 ＊ 过程中 , 圆柱壳的弧长 L ＊ψ 、长度 L与力矩臂长 ψ =R (h+h /2均为定值 , 由式 (17) 可明显看出 Mψmn的值 a) ＊

也为定值 , 从而 使得 BCA的 值 在 ψ 变 化 过程 中保 持不变 。 当圆柱壳曲率发生变化时 , 弯曲作用与薄膜作用 的控制地位也会随之改变 , 为了更能直观的反映其变 化规律 , 将依据 Δmn(%) 表达式得出弯曲效应比重随 ＊

ψ 及 n的变化图 , 如图 6所示 。图 6表明弯曲作用在 深壳中较小 , 而在浅壳中所占比重较大 , 同时其值随 n 的增大而递增 。 综合图 5与图 6 分析可知 , 在浅壳或 较高模态振动控制中弯曲作用占主导地位 , 而在深壳 或较低模态的振动中薄膜作用占主导地位 。

4　光电层合圆柱薄壳振动主动控制 　　由于光致伸缩作动器需要高能紫外光束驱动 , 所 以改变紫外激光器的激励频率和光强即可实现对光电 层合结构振动的有效抑制 , 图 7为光电层合圆柱壳振

图 6　弯曲作用随 ψ＊ 及 n的变化曲线 Fi g .6 Be n di n ge f f e c tv s .ψ＊ a ndn

动控制示意图 。图 7中光致伸缩作动器贴片对应布置 在圆柱壳上下表面 , 紫外激光器提供两束高能光柱分 别对作动器贴片实施激励 。 当圆柱薄壳 发生振动时 , 激光振动计将检测到的位移信号与红外温度计检测到 温升信号经过信号转换传入控制器 , 控制器依据给定 的控制算法确定出光照频率及光强 , 控制光源产生脉 冲光束依次对上下作动器进行激励 , 在光致伸缩作动 器控制力与力矩的作用下 , 圆柱壳的低频振动将得到 有效控制 。

振 动 与 冲 击 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　2009年第 28卷

14

图 8　(1, 3) 模态的振动控制瞬态响 应 Fi g .8 T r a ns i e ntr e s p o n s eo fmo de(1, 3)

图 7　光电层合圆柱壳振动控制示意图 Fi g .7 Vi br a t i o nc o n t r o lo fc y l i n dr i c a ls h e l l l a mi n a t e dwi t hph o t o s t r i c t i v ea c t ua t o r s

由于受光致伸缩作动器响 应频率的限制 , 本部分 ＊ 只对光电层合圆柱壳 (ψ =30° , 布局 Ⅱ ) 的低频模态 进行控制仿真 。 依据布局 Ⅱ中圆柱薄壳的材料特性与 几何参数 , 并参照文献 [ 16] 中圆柱壳法向频率计算公 式 , 可计算 出圆柱壳 在 (1, 3)模态下 的法向 频率为 88. 05 Hz , 假设光致伸缩作动器对圆柱壳的刚度影响忽 略不计 。下面将分别采用 Ly a p u n o v 与速度比例反馈两 种控制算法对光电层合圆柱壳中间点进行控制仿真 , 并对其控制效果进行分析评价 , 设圆柱壳中间点 (x= ＊ -3 L/2, ψ=ψ /2) 的初始位移为 1.0 ×10 m。 4.1　Ly a pun o v控制仿真 在 Ly a p u no v控制中光电层合圆柱壳 mn阶模态控 [ 8] 制方程 (14) 可表述为 : ·· mnj

·

2

η +2ζ mnω mnη mnj +ω mnη mnj + ·

c

s g n(η Fmnj =0 (26) mnj) 式中 s g n(x ) 是符号函数 : 当 x>0时 s g n (x )=1; 当 x=0时 s g n(x )=0; 当 x