ELECTROMAGNETISME. Introduction historique. VIIème siècle : frottement de l'
ambre (= électron en grec). XVIIème siècle : 1ère machine électrostatique.
ELECTROMAGNETISME
Introduction historique VIIème siècle : frottement de l’ambre (= électron en grec) XVIIème siècle : 1ère machine électrostatique Pendule électrostatique ème XVIII siècle : Benjamin Franklin => invention du paratonnerre 1785 : Coulomb découvre la loi de Coulomb Laplace, Gauss, Poisson Faraday => notion de champ Maxwell (1831-1879) unifie l’électricité et le magnétisme 1882 : James Wimshurst 1897 : découverte de l’électron par Thompson 1911 : modèle atomique de Rutherford Ensuite : modèle de Bohr
ELECTROSTATIQUE I.
Loi de Coulomb
Avec
la permittivité du vide :
Soient 2 charges ponctuelles de charge
et
:
Si Exemple :
2 sphères chargées de masse m = 100g et de charge opposée 10% des atomes sont chargés M = 27g ; ces sphères sont séparées d’une distance r = 10cm
et
Force ?
Avec
(force d’attraction)
Force gravitationnelle :
II.
Champ électrique
Expression du champ
Grandeur additive : Pour N charges :
autour d’une charge ponctuelle à symétrie sphérique :
Donc
Calcul du champ
Linéique (C/m)
Donc
pour une distribution de charge :
Surfacique σ (C/m²)
Charge volumique ρ (C/m3)
=> utiliser les symétries pour simplifier l’intégration
Champ électrique au centre d’une sphère chargée :
Charge σ =>
On calcule la composante y : Ey(0)
Le champ est nul à l’intérieur d’une sphère uniformément chargée.
Une sphère peut être considérée comme une charge ponctuelle de même charge si on calcule E à l’extérieur de la sphère :
III.
Potentiel électrostatique V
On part du travail des forces électriques :
Définition :
(notation intégrale)
Travail sur un contour fermé :
Comme (notation différentielle)
Calcul de V pour une charge ponctuelle avec
On pose que V( )→0 avec
Exemple :
Potentiel d’un anneau chargé
Charge linéique λ
en coord. Cylindrique (r,θ,z) car symétrie d’axe z
Avec
On peut aussi exprimer PM en fonction de R et OM = z M de coord. z
Si on veut obtenir le champ Ez(M) sur l’axe z :
IV.
Energie électrostatique
Le travail des forces électriques pour aller de
:
Up l’énergie potentielle
Généralement on écrit :
V.
Flux du champ électrique
Définition :
: la normale à la surface S
Exemple :
flux d’une charge ponctuelle à travers une sphère
VI.
Théorème de Gauss
Définition :
SG = surface de Gauss (surface fermée !) qint = charge contenue dans la surface de Gauss Ρint= densité de charge dans la surface de Gauss
Si on veut calculer E à partir du théorème de Gauss :
Pour isoler E =>
1ère condition : //
ou //
Il faut trouver une surface SG perpendiculaire aux lignes de champ On doit donc connaitre la forme géométrique de Se servir des symétries de la distribution de la charge ème 2 condition : E = cste sur la surface de Gauss
Exemple :
Pour une charge ponctuelle SG est une sphère qui contient la charge
Ça marche parce que // et E(r) = cste à r constant
Ferdibou mange des
Sphère chargée σ (C/m²)
Calcul du champ E dans la sphère chargée :
Choix de la surface de Gauss (sphère de rayon r) Donc pour r < R
Pour r ≥ R
Avec
Autre exemple : Distribution de charge λ le long d’un fil infini Je choisi un cylindre comme surface de Gauss car symétrie d’axe z SG = cylindre de rayon r contenant le fil avec h→
Théorème de Gauss :
Ou
Ou
VII.
Dipôle électrostatique 1) Doublet
Définition : C’est un ensemble de 2 charges électriques placées à une distance d l’une de l’autre.
Principe de superposition : (pour le potentiel)
2) Dipôle électrostatique Définition : Ensemble de 2 charges opposées séparées d’une distance d
