EXERCICE 1 EXERCICE 2 EXERCICE 3

LA LOGIQUE COMBINATOIRE Tableau de Karnaugh

A.I.A. 1/4 1°S.T.I.En

Date :

EXERCICE 1 OUVERTURE D’UN COFFRE FORT Cahier des charges : 3 clés différentes peuvent ouvrir le coffre-fort, mais il doit s'ouvrir seulement si on introduit au moins 2 des 3 clés. Les 3 clés sont désignées a, b, c. Questions : a. Écrire la table de vérité correspondante b. En déduire le tableaux de Karnaugh c.

Trouver l’équation logique.

d. Construire le schéma logique et électrique correspondant

EXERCICE 2 LAMPES Cahier des charges Trois interrupteurs A, B, C commandent l’allumage de deux lampes R et S suivant les conditions suivantes : - dés qu’un ou plusieurs interrupteurs sont activés, la lampe R doit s’allumer - la lampe S ne doit s’allumer que si au moins deux des interrupteurs sont activés. Questions : a. Écrire la table de vérité correspondante pour S et pour R b. En déduire les tableaux de Karnaugh c.

Trouver les équations logiques de S et R.


EXERCICE 3 PONT Cahier des charges Un pont peut soutenir 7 tonnes au maximum et on doit surveiller le poids des véhicules se présentant aux deux extrémités A et B où deux bascules mesurent les poids respectifs a et b des véhicules. on suppose que chaque véhicule a un poids inférieur à 7 tonnes: - si un seul véhicule se présente, la barrière correspondante A (ou B) s'ouvre, - si a + b ≤ 7 tonnes, les barrières A et B s'ouvrent, - si a + b > 7 tonnes, la barrière correspondant au véhicule le plus léger s'ouvre, si a = b, la barrière A s'ouvre en priorité. a et b n'étant pas des variables binaires, il convient de créer deux variables binaires x et y et de reformuler l'énoncé du problème. Questions : a. Écrire la table de vérité correspondante pour S. b. En déduire les tableaux de Karnaugh c.

Trouver les équations logiques de S.



A.I.A. 2/4 1°S.T.I.En

Date :

EXERCICE 4 DISTRIBUTEUR DE BOISSON Cahier des charges Trois boutons commandent trois électrovannes branchées à trois cuves contenant des liquides (eau, cassis, menthe). Le distributeur permet d’obtenir trois boissons E (eau), C (cassis à l’eau), M (menthe à l’eau) par trois boutons : e (eau), c (cassis), m (menthe) ; si on veut un mélange, on appuie sur deux boutons simultanément e et c ou e et m ; tous les autres mélanges sont interdits. L’eau est gratuite ; pour obtenir l’un des deux mélanges il faut introduire une pièce p qui est restituée (fonction R) à chaque fausse manœuvre (mélange interdits) ou fourniture d’eau seule. Questions : a. Écrire la table de vérité correspondante pour S et pour R. b. En déduire les tableaux de Karnaugh. c.


d. Construire le schéma logique et électrique correspondant.

EXERCICE 5 UN AUTRE COFFRE-FORT Cahier des charges Quatre Responsables d’une société (A,B, C, D) peuvent avoir accès à un coffre-fort qui est muni d’une serrure électrique. Ils possèdent chacun une clé différente(a, b, c, d) et il a été convenu que : - A ne peut ouvrir le coffre que si au moins B ou C est présent. - B, C, D ne peuvent l’ouvrir que si au moins deux des autres responsables sont présents. Questions : a. Écrire la table de vérité correspondante pour S et pour R b. En déduire les tableaux de Karnaugh c.



EXERCICE 6 DES BRIQUES Cahier des charges Dans une usine de fabrication de briques, on effectue un contrôle de qualité selon quatre critères: poids P, longueur L, largeur l, hauteur h. Le produit est ensuite classé en trois catégories: - Qualité A: le poids P et deux dimensions au moins sont corrects - Qualité B: le poids seul est incorrect ou, le poids étant correct, deux dimensions au moins sont incorrectes. - Qualité C: le poids P est incorrect ainsi qu'une ou plusieurs dimensions (ces briques sont refusées). Questions : a. Écrire la table de vérité correspondante pour A, B, C en fonction de P, L, l, h b. .En déduire les tableaux de Karnaugh c.

Trouver les équations logiques de A, B, C.



A.I.A. 3/4 1°S.T.I.En

Date :

EXERCICE 7 TABLEAU DE BORD Cahier des charges On dispose, sur une automobile, de quatre commandes indépendantes: Cv pour les veilleuses, Ce pour les deux phares de croisement, Cr pour les deux phares de route, Ca pour les deux phares antibrouillard (valeur 1 au travail, 0 au repos). On note les états des lumières V pour les veilleuses, C pour les feux de croisement, R pour les feux de route, A pour les feux antibrouillard (valeur 1 à l'allumage, 0 à l'extinction). Les veilleuses n'étant pas comptées comme des phares, il est précisé que: - 4 phares ne peuvent être allumés simultanément, - les feux de croisement ont priorité sur les feux de route et sur les antibrouillards, - les antibrouillards ont priorité sur les feux de route, - les veilleuses peuvent être allumées seules mais l'allumage des feux de croisement ou des feux de route ou des antibrouillard entraîne obligatoirement l'allumage des veilleuses. Questions a. Écrire la table de vérité correspondante pour V, C, R et A en fonction de Cv, Cc, Cr, Ca. b. .En déduire les tableaux de Karnaugh c.

Trouver les équations logiques.

d. Construire le schéma logique et électrique correspondant.

EXERCICE 9 LA POSTIERE Cahier des charges Un distributeur de timbres est constitué ainsi : - deux fentes peuvent recevoir respectivement des pièces de 1 F et de 5 F. - trois touches de sélection 1 , 2, 5 permettent d'obtenir 1 , 2 ou 5 timbres à 1 F un choix peut être la somme de plusieurs sélections (3 timbres = 2 + 1). L'opérateur sélectionne donc son choix et introduit l'argent sachant que pour un choix de nombre de timbres, il ne peut introduire qu'une seule pièce par fente. Si la somme d'argent introduite est supérieure à la somme d'argent correspondant au choix du nombre de timbres, les timbres seront fournis et la monnaie rendue (on ne s'occupera pas du calcul de la monnaie). Si la somme d'argent introduite est inférieure à la somme demandée, les timbres ne sont pas fournis et l'argent est restitué. Si la somme introduite est égale la somme demandée, les timbres sont fournis et il n'y a pas de monnaie rendue. Les timbres se trouvent dans 3 tiroirs différents (un tiroir à 1 timbre, 1 à 2 timbres, 1 à 5 timbres) et la fonction d'ouverture de ce tiroir vaut 1 si ce tiroir peut être ouvert.


A.I.A. 4/4 1°S.T.I.En

Date :

Questions e. Écrire la table de vérité correspondante f.

En déduire le tableaux de Karnaugh

g. Trouver l’équation logique. h. Construire le schéma logique et électrique correspondant

EXERCICE 10 CISEAUX, PAPIER, PIERRE Cahier des charges Ce jeu se joue à deux ; chaque joueur doit présenter soit une feuille de papier, soit une pierre, soit une paire de ciseaux. La feuille de papier l'emporte sur la pierre, la pierre sur la paire de ciseaux, la paire de ciseaux sur le papier Le joueur présentant l'objet qui l'emporte marque un point. Chaque joueur dispose de 3 poussoirs (Al , Bl , Cl) et (A2, B2, C2) correspondant respectivement à papier, pierre, ciseaux. Un témoin lumineux par joueur ( G, et G2) indique à celui-ci qu'il doit jouer. Lorsqu'un joueur a enfoncé un des 3 poussoirs, son témoin lumineux s'éteint. Le système détermine qui l'emporte par l'allumage des lampes J1 OU J2. En cas de coup nul, une lampe N s'allume. Pour chaque joueur, l'enfoncement simultané de plusieurs des boutons de commande (A, B ou C) fait gagner le concurrent ; on introduit 2 fonctions "tricheurs" Tl et T2. Pour pouvoir jouer le coup suivant, il suffit que les poussoirs A, B ou C des 2 joueurs soient relâchés. Questions a. Écrire la table de vérité correspondante b. En déduire le tableaux de Karnaugh c.

Trouver l’équation logique.
