Exercices similitudes directes. E1. Le plan complexe est muni du repère
orthonormal direct O,u,v. 1. Déterminer les éléments caractéristiques de la
similitude ...
Exercices similitudes directes
Exercice 4
Exercices similitudes directes E1 Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct O,u,v 1. Déterminer les éléments caractéristiques de la similitude directe d'écriture complexe z'= - 2iz + 3 -i. 2. Déterminer l’image et l'antécédent de A(1 - i) dans cette similitude. E2 Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct (O;u,v) SoitA(-1 +2 i), B(1 +4i),A’(2-i) et B'(2-5 i). Déterminer le rapport, l'angle, le centre et |'écriture complexe de la similitude directe qui transforme A en A' et B en B'. E3 Soit ABCD un carré direct de centre O et I le milieu de [AB]. Faire une figure. 1. Déterminer les éléments caractéristiques (rapport, angle et centre) de la similitude directe s telle que s(A) = O et $(B) = C. 2. Déterminer et placer l’image J du point I. 3. Déterminer et placer l'image C' du point C. 4. Déterminer et placer l'antécédent B0 du point B. 5. Soit M un point quelconque du plan. Décrire la construction de son image M'. E4 Sur la figure ci-dessous, les droites (AB) et (A'B’) sont perpendiculaires et se coupent en O; de plus AB = 3 et A'B'= OA = OA' = 1. 1. Justifier l’existence d'une unique similitude directe transformant A en A' et B en B'. 2. a. Déterminer le rapport et l’angle de s. b. Soit le centre de s. Construire . 3. On se place dans le repère orthonormal direct (O; u,v ) où A' a pour affixe i. a. Déterminer l’écriture complexe de s. b. En déduire l’'affixe du centre de s.
