Rapport de similitude. Les paires de solides ci-dessous sont semblables. Trouve
la mesure demandée à l'aide des informations qui te sont fournies. a) Trouve le ...
Rapport de similitude Les paires de solides ci-dessous sont semblables. Trouve la mesure demandée à l’aide des informations qui te sont fournies. a) Trouve le rayon du deuxième cône
r1 = 8 cm A1 = 602,88 cm2
rayon2 = 8 cm vol2 = ?
Aire2 = ? Volume2 = 6250 cm3
d) Trouve la hauteur du deuxième prisme
Aire2 = 25,5 cm2 Vol2 = 7,875 cm3
e) Trouve le volume du deuxième cylindre
rayon1 = 6 cm vol1 = 432π cm3
Aire1 = 360 cm2 Volume1 = 400 cm3
r2 = ? A2 = 37,68 cm2
c) Trouve le volume du premier prisme
Aire1 = 1249,5 cm2 Vol1 = ?
b) Trouve l’aire de la deuxième pyramide
Hauteur1 = 9,6 cm Aire1 = 430,08 cm2
f)
Hauteur 2 = ? Aire2 = 168 cm2
Trouve le volume du cylindre creux Les demi-cylindres sont semblables
hauteur1 = 12 cm Volume1 = 405π cm3
hauteur2 = 15 cm Volume2 = ?
Problèmes «Costauds» 1-
Le cône ci-dessous a été coupe à la moitié de sa hauteur pour faire un verre. Avant d’être coupé, le volume du cône était de 96π cm3. Pourra-t-on verser 250 ml de lait dans ce verre ? (rappel 1 ml = 1 cm3)
2-
Pour fabriquer un abat-jour, on a enlevé le dernier quart de la pyramide ci-dessous. Combien d’abat-jours pourra-t-on recouvrir (en supposant qu’il n’y a aucune perte de tissu) avec une pièce de tissu de 1,80 m2. L’aire de la partie supérieure de la pyramide est de 30 cm2.
3-
Un cône droit a un volume de 128 dm3. On le coupe parallèlement à sa base au milieu de sa hauteur et ensuite on fait de même avec le cône obtenu. Quel est le volume des trois sections de cônes obtenues ?
Préparation à l’évaluation de la compétence 1 4-
Le bar laitier « Au Pôle Sud » veut remplacer son enseigne. Une entreprise spécialisée lui a préparé une maquette (à l’échelle) pour présenter son projet. On prévoit faire le cornet (le cône) en aluminium et la demiboule sera en plastique transparent. Pour illuminer cette enseigne, 8 tiges de néons seront fixées à intervalles réguliers sur le cornet. Des lumières seront installées sous la demi-boule pour compléter l’éclairage. Sachant que le volume de la maquette est de 54π cm3 et que celui de l’enseigne est de 843,75π cm3, détermine la surface d’aluminium nécessaire pour fabriquer le cornet de l’enseigne et la longueur totale des tiges de néons qui seront fixées sur le cornet. r1 = 3 cm
5-
Les deux cylindres ci-dessous sont semblables. Le plus grand cylindre a une hauteur de 20 cm. Quelle est l’aire latérale du petit cylindre ?
V1 = 368,64π cm3
V2 = 720π cm3
Corrigé des problèmes de ce document Réponses des exercices sur les rapports de similitude b)
aire = 2250 cm2
a)
rayon = 2 cm
e)
volume = 1024π cm3
c)
volume = 2701,125 cm3
f)
volume = 1582,04π cm3
d)
hauteur = 6 cm
Réponses des problèmes « costauds » 1-
Oui car le volume du verre est de 263,9 ml
2-
40 abat-jours
3-
Section A : 2 dm3
Section B : 14 dm3
Section C : 112 dm3
Réponses des problèmes de préparation à la compétence 1 4-
Aire latérale du cornet : 232,5π cm2 ou 730,42 cm2
5-
Aire latérale du petit cylindre : 153,6 π cm2 ou 482,55 cm2
Longueur des tiges : 243 cm
Corrigé du document comprenant 18 problèmes Réponses des exercices sur les solides semblables et les rapports de similitude 12345-
a) 14,4 cm b) 13,5 m a) 106,48 cm2 a) 13,33 cm 1,5 m
6-
a)
789-
Le volume est de 640 cm3 L’aire est de 5,76 m2 Le volume est de 42,5 cm3
k=
33,6 cm b)
2 3 ou k = 3 2
48,96 cm2
c)
b) 34,72 cm3 7,5 cm b) k
2
=
4 9 2 ou k = 9 4
10- Oui les écrans sont semblables (rapport 11- L’aire totale est de 49,78 cm2 12- L’aire est de 421,875 cm2 13- k = 3
1415161718-
8 3 ou 3 8
125 64 = 1,9375 ou k 3 = = 0,512 64 125
5 cm Le volume est de 9,375 cm3 La hauteur est de 5,8 m L’aire du petit cône est de 6,72 cm2 34,62 kg
c)
k3 =
8 27 3 ou k = 27 8
