1. Exercices sur les nombres complexes. Exercice 1. 1/ Déterminer les parties
réelle et imaginaire de : ( ). ( ). 2. 3. 1. 1 i z i. +. = − . Donner sa forme.
Exercices sur les nombres complexes Exercice 1
(1 + i ) 3 (1 − i )
2
1/ Déterminer les parties réelle et imaginaire de : z =
. Donner sa forme
trigonométrique. 2/ Soit z = 2 − 3 − i 2 + 3 . Calculer z 2 , puis déterminer le module et un argument de z. 3/ Soit θ ∈ [ 0; 2π ] . Déterminer le module et un argument de eiθ + 1 et eiθ − 1 .
Exercice 2 Linéariser les expressions trigonométriques suivantes : a) cos ( 2 x ) sin 3 ( x )
b) cos 2 ( x ) sin ( 2 x ) cos ( 3 x )
Exercice 3 Calculer la somme : π π π π π S = cos + cos 3 + cos 5 + cos 7 + cos 9 . 11 11 11 11 11
Exercice 4 Résoudre dans ℂ les équations suivantes : a) z 2 + z + 1 = 0 b) z 4 = i c) z 3 = − ( 2 + i )
3
Exercice 5 Résoudre dans ℝ , l’équation ou l’inéquation suivante : π a) 2 cos 2 x + = 3 3 1 b) sin ( x ) ≤ − 2
1
Exercice 6 Déterminer l’ensemble des nombres complexes z tels que : a) z = z − 6 + 5i
(
)
b) z 2 z + 1 = 1 z + 4i ∈ℝ 5z − 3 z −1 d) Re =0 z +1
