Feasibility Study for a Spacecraft Navigation System relying on - ESA

23 downloads 2129 Views 2MB Size Report
Jun 23, 2004 - Phone:+34-93-4015894, Fax:+34-93-4016447 ... Contents. 1 Introduction. 3. 1.1 Navigation system structure . ..... on frequency), and the background radiation from the Galaxy, Tga1, plus a time-variable contribution from.
Feasibility Study for a Spacecraft Navigation System relying on Pulsar Timing Information Final Report Authors: Josep Sala1, Andreu Urruela1, Xavier Villares 1, Robert Estalella2, Josep M. Paredes 2 1

Affiliation: Dpt. of Signal Theory and communications, Universitat

Politecnica de Catalunya, 2Dpt. of Astronomy and Metereology, Universitat de Barcelona ACT Researcher(s): Torsten Bondo, Andreas Rathke Contacts: Josep Sala Tel: +34-93-4015894 Fax: +34-93-4016447 e-mail: [email protected] Leopold Summerer +31(0)71565 – 5174 Tel: +31(0)71565 – 8018 Fax: e-mail: [email protected]

Available on the ACT website http://www.esa.int/act

Ariadna ID: 03/4202 Study Duration: 2 months Contract Number: 18148/04/NL/MV

                         

                      !  "   #$%  &  '$##() *+*%( ,    -&  ./%($0%$(*#'+0( 12./%($0%$(*#3((4 5$.  6  7 8)  5  9          9      ,  

   3(4 ,    -& 5$. ) 7) :  7)    ;% ;**(

     

                                    

  

                                                              

                                                           !                !  "                 #                       # %            # & '         # (

 !  "            ## (

 !  *   "    ,                       -                  , '                                # ,    /            



                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

 0                                   -                                   !  "                  /     !  "                !  12                # &                           3   " 4"                      4  4                   -   4  4                # 1                           # -"  !  "              # 0  

                                                %  4"      4  4         %  4"     4  4        1                     1  1                               &      !        

 -3 !                         



                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                                                                                                      4  4      

                  

                  

                  

                  

                  

                  

                  

                  

                  





        $ $ $ ) + + + . . .

  $ $ ) .    #    ) ) ) + # # #



1    

                             

      #

5   -  ! "                 # (  -                    # &  2"  -                #      ! 67                     #                           # -  ! 8  -9              # 1     

 ! "     #     

 ! "    #   ! "      ## 8  

                       ## -  ! "    8  -             ##                           ##    *  %               #   -  !  ,%                   #  

    

                 # ,%                  

       ! "   



2:1 (                         (  "  ! !   5            8"; ! "      8  &

                   # 8  &

                 !   ( 9 %

! :    2  %                $ -  1     0     

12 (                        *     "    12         

       ! $%"  

2  (  !  ,%          -                 - 3'"  2:1  

 8 

   &C; 2"    

 "      &C;?   !  (  $? +?   ? !    Æ   E . +? "    %   &C; !   @   ! .  ?   "  !    &C;  .  ? !    ! .  0 2  4 " 4 "     ! "    



      

2"   4   "    ?  ?   "  

 !  "    

   E   67                        

2" !  B  "        !   ; 

  2'       "  !  ; ! "    ? M E  K   K    6  ! "  '  7? "   !    !  6  M7  6 K M7?    "    ! "  ; ! "      "  ; ! "  





  

2"        4   "  

        ! "    ?  6J7?  E   67 2" 4  

 "    "    ?  ?   " ' ?   ?  E  K   6$7 2" '     !  "     "  

       !  "   0 " 4  

   

? "      '    ?  E  $ J 6    !   7?   " '    !  " & ?  ?      !    A ? 

 ?   E  K  K 

 6)7 2" "    A  "    *? 4""   " 

     "   !   



   

2"     "    !    1  4 !   "     " "    4"" " !       6# J      C7 C 4? "     Æ         !?   4 4      

  4!      ! . J 1 "" !   "     ?      8  "

   "     "    2" ? 4  

            

 E . K  E . K . + 6+7 J  &C;



! "  

2"  '          " 

  ? !  ! "     6 7? 4"" '  "     6 E .7? 4"    "    6 7 E 6. .7 6   +7 2"   ! "    " '         6 7  6 7 N 6.7  E N 4"  6 7  "  

  4   ? ; "  6 7 E ?   N  "  

   ?  N E  6 7 N 67



2"    #         4  

?     !  "   6

   ? 4"  ""  ! "  

  4  7    " !  "   ! "  6   "  7? 4" "  

  4    4?  "      2"   !  "          6 7  6 7 N N  6   7 67



$

4" 6   7  "     ! "  ?   N  "     ?  N E  6 7 N



67

2"     !   ""   

 2" "         6 7  6 7 N 6N  N 7   6#7



   "   ?

 

 E  6 7 N #

67

2" ?      (  .? 4 

 E   6   7 K 6   7  

67

4"   "  Æ  ? /    E N N  0! "    ! !  "    6   .Æ  7?  6   7 4  ! "     ?        "  '     "?  " 

    

" !   !      !     . &C;? " " 

    4 4 ! !   4"        6    7 65 4 +$#7 0 "  ! " &   6&87? " &     "     #. J   &C;? 4"  "     6187    "    6&7? "    "    4 6 6187  J    6&7  J   &C;7 O  "  !  '     . -C; 63 ' P I

' +$.7 6   +7? "     . -C;  ) J?           

  6$7 J &C;



#  

$ 

2"  

 !  "  

  !       6"   7?   4          '  "   6 

  7 4"      !       ?   /  ?          

   !    '   > ?       !   ! 

! -C; 0  . 4 " 4 "      > 

 ! "  

 4 .   . &C;?      !  1Q !  "   1  &C; "      > 

    .     . *   

   "    ! "  ! "      !   4 .   . &C; "  > 

      !  1Q?  ?    "    " 



     . R &C;S 6   7?  6)7  

  *   . R &C;S 6  7 2"  

     "  ' 

 "   !    4" "  

        "   2"      !       "    6   7 5  4" "  

      4 !  "   ?     '   "   ! "  

    2"    " '  ! " 

 '      4"      "   ?                

E    .    6+7 J  * 1Q 4"   "     "         ! . 5?  @  ! .  ?     !  1Q?   " > 

 ! "     &C;? "   

     6 7 E  J C 4? 4" "   

!  "  > 

 ! "   ? "    )

  67 E ). J 2" ? !     !  "    . 1Q? "        / 

"      " % 0    4 " 4 " %   !  ! !   !  "   ! "       ? 

   @   E .  ?   Æ   E . +?     !  "  

  1    ?    4 " 4 " % !  "     "   

?  !  "    > 

   1Q     "  

 " "    ! . 5



#  

%    $  

*           4 "  C 4?  !       &C;? *  " !     > 

       !   6   .7 *  

    !  " ("    *  2" 

 > 

   &C;   ! 

!   ?        6*7 . 6.7 * 1Q 2"      !   

" "    " ? 4"   @ " % 2"   !     !  " *



  

,        4 @  !     "  4  9   4        4    2"   4    !    ,    ? 4"" 

 " "  

! ,   " '  1 ,    

"      ' "     !       1   4"      / 6 . &7 4   "  > 4   "       !

   "      0! "           ? ,  

4    ! "  



!  "       " " "   ! " 2"     4 ,      6I"   ++7? 4"       4 ..+   )  3       ! "     ! "  ,   "  " "     " 4 @    ! " 9 7     4"  6  7 4"  

   "  ? 7

            4'  "  ? 7       "   6    4 7   ! "  >

          # 2"     >

>  "     "  > 4 2"   !        !  "  A 2"    4     

       ;   4""     

 !             "     !     4   ? " 8  ? "  "       ,    2  ?     !  

4" %: 12   1 81? $   "   65' P 2 ++$7? 4"    !    4     .   C 4?  ! " " " 4 ' !   

  ,  B  "    ! "  2"  !  "         !       ?  ,   "      " 4  2 

&

'   

-         "  "     6 . 7   ""      6 .  . 7 1  "    4   4"   , 

    2  ? "  !       6 % *.#$#$?  % 5)#?  % *#    % *...K.#7  % *...K.# 4     ?        ! #)    

 4 "    " ,    / 6 765'   ..7 0 "   !  % 5)#? "    / "  4 ' 6 7 4" !   % *.#$#$    % *# 6 $7 "    /   

+

&

( " 

- ! " ! , @  '    " .T. 'H   !  " %: 12  '      !   " I  I I " " %: 12 "   6 4   ++$7 I " 4 "     ) 2"          . 'H      " " "   "" >   " 4 

  I     2 # " '               !  " ! "  ,    ! " '  2" "     

       2 # 2"   "    " '   " 4         "    !  " 4 9 "9BB"  !   B B2  B B 

&

 

2  " ,   !       

  '      " "   ! " 

 ? " '      " "     

      "

' ?   "    ! "    I "   " 4   

    " " "   !      

      ' "  8     "  %: 12 1 /   "    "  !  ? '       "   

 ?     " "  !  "   !    "    !    9   6 7 6!       7? 4"      "    " '      

    6    7 %: 12 4  ,  "   "       2  2" 



>"   ++.   4   @  +++ :  ? ++#? ! !   ! 

!  ? "  8 4 "  4  

 "        2"     4     ++$   !        "  '     8   "  / ! 4 ! 4  ? 4"   

   !   . 8 6.. B 7  " %: 12 ,%2  '   2"     ! "  8   4   ..  ? Æ     ,   !          " %: 12  '  ? "    4 @     "  ! "    ? " "      ...    1  "   ! " ?       4" ..U 2" @  ! " 

  4 !  ..T...   . 'H  ..T#..   'H 2"       " @  "   !  Æ  .Æ  I 4 

 " 4 4    "   4" "  8  ! %: 12 

" ,%2  '    2" 

 !  "    !  " %: 12 "  9 "9BB"  !   B  B B!B!" 1   ! " %: 12 ,%2  '    ? 4 "   "  

   "  

!       ' !    !         I " '  "     

 !   .   0    ? 

       "  ! ,%2  '   

6  ... 7? " A

"  "      !   .     -  ? !  "   ? 4 "   "  !        !   %: 126 87' 

   "      6%E.T.)# 'H? %#E.#$T 'H? %$E.$.# 'H7 2"      

  2 # 2"  

"  !  4" " C(1 1%8   ! " 4 9 "9BB"  !   B2  B4 " %  "   ! " ,   >"?     !   ! 

 / ! 4     ! "       " ' " " "     ! "

! 0 "   ? /             ?  4  "      ! "   

 

&

(    )

0     " " ! "   ?   

   " ,     

 2"    

    " "     ! " 

    "    

 2"   

    !  " ! " "  "  "     " !   

 /    " '  ? 4""  "  

          

 ? " %: 12    8? 4"  ..      ? 4     " ,   !       :"4 ? !  " 

    ! 4? ! "     .

 . 

? "   !      4     " !  " 4"    0 4   "  " "    4       !  !  "  2"! ? !  "  

 ? " "    !   !        !  " ,%2  '  4   . ! 4 4   ' 4 "  / ! "   !      ! ! "     % " ' ? ! 4 4    "     

? "   4     6    7

  5'? I? P 2? * ++$? 1P1 ? ) 5'? I? 2? *? 3  ? 1? 5'? 8 ..? 1*? #? . 5 4 ? % 3 +$#?  &   (& % 1   ?  H?   ( ..#? 2" (    4 '  1"? "9BB444!

BB BB C  ? &? ' ? 1?  ? 0 C   ..#? -%1  

J ? *  +? % 1   ? -&4C? 4 V ' 3 '? 2 3? P I

' ? % +$.? 1  * "    "  ? ?   %812 ..#? 12   8 ? "9BB444 !  B "B  %  P   ++? 1 ? $? #) 4 ? 3   ++$? 1* #)?  I"? (   ++?  ,   ? 8 1  "   ? 



!

 

 



2 9 .      9    ? > 

 ? %? 





Æ

&' ( &' ( &' ( &' ( &)( &' (  - .

  .   .    - .   .   .     .    .   .   -  .   .

 .     .     . 

.   - .   .    .    

 .   .   . 

    .     .    .   

  .    . 

 .      .   .  .    - .

  .   .    + .   .   .   +    .   .   .    .   .   .    + - .   .     .    - . 

  .   .      .    .   .    - .   .   .

     .    .   .    - .   .

  .    -  .

  .  

  .

   - .    .   .   - .   .   .      . 

 .   .    .  .   .       . 

 .    .      .    .    .        .    .   .        .    .   .      .   .   .      .    .   .    - .   .   .    .   .    .     -

.

 .   .   -  .   .    . 

    .   .   .    .    .   . 

  .   . 

 .     .  .   .    - .    .   .    - .   .   .      . 

.   .     - .    .    . 

    .   . 

.     .   . 

 .  

    .    .    .       .    . 

  .      .   .   .     .    . 

 .     .   .    .      /$/ /$' ' $/$' .  $/ /$' ' $/$' .  %/)$    / ' ' /$/  .  "/   / !   .   $0  . ' . 12.  $  123 4  4  $)    /' 

!/  5  .



!/  $/$/ 6! $) #. 

!/  5  ! .

7/$ 6$    ! 3  6  ' $   6  !.

" &!  ( . . . .  . . . . .  .  .

. . .  .   . .  .  . . .

. . .  .  . . . . .  .  . .   .

. . . .  . .  .   . .  .  .

. .  .  . .



# $ *'         

                          



                        

                     

      

 

&!+ ( . .

. . .  . . . . .

. . . . . .  . .  . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . .  . .  . . . .



&,( . . . . . .  . . . . . .  . . . .

. .  .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

. .

. . . .

.

. . .



&,(

.

. . . .

. .

.

. .

. .  .  . .

. . .

.

. . .

. . . . . . .  .

. .  .

.

.

. .

.

.

.

.

.

.  . . .

. . . .

# % &'(                     



     

     

                    

               

  

          





&'(  

                  

    

                

                       

            

         

% 

2 9 .      9           



 

 

   4,,/  *0  40*/  *0  **21  *0  ,122  *0  304+  *0  //13  *0  *14/  *0  *4*-  *0  21/4  *0   3/31  *0   *303  *0 /20+  *0  ,03,  *0  *-,1  *0  4*+1  *0  4-1-  *0  /13+  *0  30-0  *0   /+2/  *0   4334  *0 +/0,  *0   /343  *0   *0+4  *0 *,31  *0   *41+  *0   ,2++  *0 3-/-  *0  **10  *0 £ *0 *0-4  *0   *4*-  *0   +*,1  *0 1+3,  *0 

 &' )*+,-./* 000*112 34*+/2/3* )0,/+.14 0-*41/0 *,++14/ )*34/ 0, 0,2-3+0 /1-+,2/ )0+10.02 0/1,031 ,+1*11* )0-40 /2 0*33-3/ 1++311+ )*+/+.*0 0//31*2 44*433)*113 44 0/1-013 ,2+0/0* )*41* 32 0/3,,-,-+324* )*44+ 34 0*-+421 11-*104 )02,1 4* 0-1*3/4 *,,041, )/0/0./2 0,4,40/ /+*/0,2 (*3*- 1011 003+,1- *44*2*2(*-,0 /,04 0002*/, */,**0/2+ )*2/* /4 000,014 ,/-401331 (/,//./01- 0004202 /0-+32*3)/0*3./2 011-+1, *-+//34 )*-4+ /2 013/112 *---1+3 )02/,./3 01,033* *224444 )*/40 34 0,2242* /1-4*/+ )*+,,.*3 0,12-,2 /-2-143 )/,*0.4/ 0,4+4,4 /23*--, )**,,.*3 **2-+*, 024*2*/ )/0/*.1* 01/+*+*22+313 )*11- 10 0*+/30* 1*+/0-1 )*2/* *+ 0*2+,,1 1/2*344 )*,13 30 0*/-10* -24,02+ )*,/, 3/ 01/++03 *22-*/3 )0-,3 40 0,-4+/0 /33-/,3 )*-*, 40 022--*0 **/34+4 )*204 02 0*3,-/3*0--*4 )*,/, 12 04--++* /0+/0+0 )*102.11 0-,+32/ *,1*+,/ )*+** 04 02/1+,3 */*0-42 )0*,3.1- 0/-/41* ,3-0,+0 *44,    )//*-.4- 01,243+ *21-**2 +1,-  *0  )*043 12 0*/,3-* 2021++/ 3/+2  *0   )*011 1/ 0*+-*02 10-,,-* *10*  *0   )*//* 3, 0/*34-3 43*+441 *01-  *0 )*-0/ *+ 0/+2+2,,443// 43/+  *0   )*+1,.10 01*2+,2 *+/-0*, 10+3  *0  )0410.11 0,40-/+ /+,4220 /04,  *0   )*-/- 4- 02/+2/+ */01032 /,-3  *0  )0140./, 0/41+-1 4031412 /14+  *0   )*300 4+ 0,/-4*2 ,014/04 +10+  *0 )*2*2 04 01+20-3 *3-/0/+ *--0  *0   )*,12 3, 024/-+0 **231,3 /,11  *0   )*4/3 33 0-2144* */-,*-0 442+  *0 )*-4/ ,0 0,3-4/+ /-/*3*3 -+0/  *0   )*30- 1/ 0*2/4+/ 14-+-0/ *11*  *0   )*-*+ ,- 0/,3*-, 4/,4*2* *+43  *0  5     #  #  6#    7            (         5   108  *08   $ 



 

   400  *0  1,0  *0  330  *0  -30  *0  *,/  *0  *10  *0     

/40  *0 

 

,,0  *0 



423  *0  *,0  *0  *10  *0 



*41  *0  120  *0   2-0  *0   //-  *0



1/0  *0 

   

4-+  *0 



1*3  *0  *3*  *0  *30  *0  ,*2  *0  ,+0  *0 

 

,,4  *0   +2/  *0   *-+  *0  130  *0 /4/  *0 



,1-  *0 

 

2,0  *0 

 

  ( 4-2++1 434-,0 431*10 43,-10 4+,/30 431/,0 432000 432000 432000 1*-000 4+3+/0 102/+10,/00 4+2120 42+000 43,240 4342,0 434100 432000 434,40 42/4*0 4340-0 433400 4+/*11 4+2--0 4,1114,1111*-000 420*,2 42/440 4--2*2 4++040 433,40 4+/2+0 431++0 1022+0 4,1113 432000 42-,,0 42-4*0 4++*00 10+,+0 422+/0 432000 433,40 432000 432000 4+2+00 42,301 42,2*0

 

 0*0 330 4/0 +10 140 -40 300 */10 440 2+0 */00 120 **0 0*1 0**4+0 +*0 120 330 +00 220 ,*-0 -40 140 /+0 ,+0 **00 /+00 *100 2+0 -30 *0+0 -10 1/0 -10 130 *400 3*0 -,0 300 2*0 /000 3/0 440 **00 *000 *200 -20 //0 400

 

 0*++ ,*400 2000 /0300 2,00 *4000 *400 /+000 +-00 *2000 *1200 **000 *300 0,00 0300 ///00 *1000 */400 **000 *--00 *4300 4*200 /+400 **000 1100 -400 *+000 1/000 ,0000 *,000 /,000 /3,00 *4+00 +300 *,*00 +-00 *-000 +*00 *4-00 *,/00 /+*00 ,/000 *2+00 *,000 /0000 *+000 /2000 /,000 4*00 +000

2 9 8"  ! "  ?    ,     4    

  ' $ $ ' 8 9& ' (  8   :   :  : ; 8      &' ( &' ( % < = & 9 9! ( & 9 ( & 9 ( & 9 ( & 9 ( &! ( &

  ( + -  . .  > >  . >

. >  - . . ? ' .   . . . >  . .     .  .  ' .  . . . . .  . - . . ' .   . . . > . . +   .  . @ .   . . . > . .    . . @ .   .  .  . > . .   -  . .

 .   . . . >  . .   . .  .   . . . . . 

.    +  . . @

.  . .  . >

. .        .  .   '  .  .  .  . > . .  /$/ /$' ' $/$' .     / 0)/)  ' &(3  ' &'( '/$/ )   ' $ $ 'A %A'/3 .  C3 % 5. >.  C3 %5.@.  C !

#

 @%  &$9 9!/ (   .    .  .   .   .  .   .  . 

 @% &$9 9!/ ( .  .  

.  .  .     .   .  .   . 

 9   ! "       ?       2" ; ! "    "    !   '         4"     ..  ?   "            4"     " ..   2"  "   " 4 "   

 9     !  " .         " "         "   



 9    ?      

 #9    ?      



 9    / ! "    6!  ( ..#7

$

 9    /  

)

 $9  

 ! "         !  ! !    4

10

3

System temperature (K)

10

Tsys (max sun) Tgal (max)

2

10

Tsys (no sun)

Tsun (max)

Trx

1

10

Tsun (min)

Tcbg

0

10

0.1

1.0 Frequency (GHz)

10.0

 )9  ?  ?   !  ! !   ? " 4  "  

!  " ?  ? !  "   '    ?  ? !  "  '    ?  6      !  "   7?   !    !      !  1Q? 

@  ! .  ?    " "  . 5  ?   6   !  "      !  "   7

+

 +9 & '   " 

  . -C;?       8     .. J  .. J   ! . J? .. J  ... J   ! .. J? .. J?   .. J  ... J   ! .. J

8

10

Active sun (max)

7

Flux density at 1 AU (Jy)

10

6

10

Quiet sun (min) 5

10

4

10

3

10

Jupiter

2

10

-1

10

0

10 Frequency (GHz)

1

10

 .9  

 ! "      ?   *?  !      !  1Q 6J +W %  P   ++7

.

 9 %   !  ! !   !  "   ! "       ? 

  

@   E .  ?   Æ   E . +?     !  "  

 

 9     !  "    > 

   1Q



 9 = !    .  ? !    ! . ?   !  ! !   !  "   ! "       ? 

   @   E .  ?   Æ   E . +?     !  "  

 



 #9   "  ! !  ,     6I"   ++7

 9 ,       / !  % *...K.#    4" " %: 12  8 

" .T# 'H   6 7   " 1      # -C; 6  7 24 "    

" 4 !   



 9 0     / ! "        % )#    4" " %: 12 C%0 6 7? " 1 81 &0     4" " %1:  ).. -C; 6  7 24 "     " 4 !    2" ,    /  ";     '  4"  " 

 !  .  4 " 4 '  2"   /  ).. -C;  "        1 " !   "          "    4" "  ,  

#

 $9 3"  !  % *#)    4" " %: 12 C%0  .# 'H 6 7   " '      # -C; 6  7 24 "     " 4 !    5 " "   ";  4 ' 4""     . #  



 )9 %: 12  @  , '     &        " ! 2"    "       "  

   "    .        %

! 

    '





 2" "    4 ! "     !          ! " 4      "   

 !         2"     " 

    

  " !     6!    

 7   !  "          " ?  /     / 67 2"! ? !      !         " !      !      "    2        @   !  4 "          ? 4""      !     ?     / 67 "     @   ? "    "; !         



  !  4!    "  2"  "?   " - 3'"  6-37  ? 4  " 4 '"   ! "   !  4  "  2"  

 

 9  " "      " "  ! " 6  7     '  "     4" "  ' 4  ! "   ! "     



  

       

 !   2:!1 62:17    !     4         "    

? "    !  " !  "    "  " "     " "   !  ! "       

   4"  "   " 2"    ! / "    "   2:1          "   

 "   !  2"   "    ! 2:1    6!  !   7        0

    /   !    ?              

   ! "  ! "    6    7 4 4  

6  / 67 !  / 7 2" 4        2:1    ?  ? "       9 " ! 2:1     !  /   "   R. 7    "    " "    ! "   4"     !   0 "       ? 4   " 4 "   "    " 2" /  !   

  / 

     !  " !      !  2"    ! ""    4  /  !" " A   ?                                             



p-TOA 1

p-TOA 2

p-TOA 3

  9"                           9



  ! 

0 "  ? "     ! "  2:1       /  2" 

  !       4" " 

   "; !  "  !   "  0  

 "   1 2 ! 6127        Q   "    ?  4  

    !  



!  "    "    "    ? " 4  "  



"     '   

 



 

   $  

0  ' 4 "   "      "  4   "  "   

! "       

   " !  ! ! "   5   6 57   ?       ! " "      !     1   ! "   !   67  0    2"  "     

  !  4 ?

## X##  67 E X 6 7 K "  6   7 K



"&(  6   7 5

6#7Y

67 

4" X##  67  " "    ! " "        ? "  " ' 4  ! " &( "  ? "   ' 4     R S  " "  4   ? /   ? RS E  K #  R. 7

67

4" # "    !   " 6 R. 77    2"    " "          "   R. 7 0  

  

  " 4      

 #  "             @  4"      2" !       / 67? 4" !     

 

     ? "  4 "   "      @      0 " ? 67       !   /  ? '       " ""    @    1

   "    !  " ! " !    ? "       

  ? $

  67 E X## X  6  $ 7 K D 

67

 67  " "    

 4" " "   '  "      ' 4

4" X      " ! 6  " "   ,     ' " "   !   7? $  " "   4"    " 5   D  "  &

    67 "    !  "       !  

 

 4" "   X  

 ?   " &

  ! " "          "   

! " "     "     "    2" ? "  "    " " 

  /  ! " "  6    7       6  7?     ;  &

     4"    ?   

D . .

  "D E % -D -D E  6#7  .  .  .

.

D 

4" -D E R D      D S  2"       "; "     



 )  

   $  

2"    / "        ! "  !  !     "  2" /    " 

 " 4 "     ' 4 ! "      6   

7 1

  "       ? 4  ! 67  !  4 ?

    67 E X## X 67  6 7 K "  6    $ 7 K D  4"     "  4  ! " "    67 "       "   !     2"      

  "   !    @ !   "   1   ?         !       " " !  "  X##  6 7 

        67?

  ## X##  6 7 E X 6 7 K "  6   7 K



"&(  6   7- 5

6# K 7Y

67

4"  "   ' 4   4? " /  !  " " "    $ " 4  67      4" "   ! " !   "  !  6:17 !  " /  ? 

$ E   , 

6$7

 J &&    &    .  J ..

6)7

4"   "      "  ! "     8   6   " 5    7     "  ! " 2" 

"     "   !  !  "    

   4" 1     / 67? "  4"    " 5        "  A ! "     ,  " 

    !  ! "           !  J 6J 7 4 "     " 5? " 

    ! 61:17 

   / 

3  4  /  " /      !  " 2:1     2'  67   6$7? 4 "?      7 K "          , K D  67 E X## 6+7 X 6     



)



position at time t Pulsar wavefronts at time t = T’0+(t- T’0) un

spatial phase at time t

x

pulsar spatial period: Dp=c/fn

spatial phase: d/Dp (at time t )

Reference SSB position at time t = T’0+(t- T’0)

:               ; ¼ . ¼                                                          

      9

     " /  ! " 4   67?        ## X 67 E X 6 7 K "       , K # K D

6.7



4" #    ' 4    4" "  ! 4 "    !  "      4?     4  /  " !  4  

!  !    ?          67  X## ' E " X 67  6 7 K  E    , K " # K " 



4" '  "   

!    "    5  ? "   

!     ; " 

" 4 " 2:1      "  ' 4  9 ?  

    0 "   

 ?     " " 4 

!     "      

" 4" "  ' 4        4" &

   2" 

 

      !  4 9



'





       E  

'

       "    (           , K .   ( .  

'E



 . 



 ,



.   .



.

" 

 K'

#

 (

 

 

#

4" .   '  /   "  4  ?      (   .E   

+

 

.



#  

#

    K



  K'

"

D  

D

. .

.   .

. .

"

  

D  

D

  

67

  

67

6#7



"

'E  .

.  

.



. .

" 

.

 

67



  ? 4  /  "     9





D

- E '   

 

 

D

67

0     " -   ;     &

   4" " !  4     ?





" E % -  -  E '"D ' E  

" D  . .

.   .



. .

"   

D



  E . .

 4"   E " D  ? " /    !  "  / "     9  

  ' E  .  K '   K -

,

 

.   .

. .



  

6$7



6)7

0        "         ' 4 4"   

"     ' 4 "     ?     A    0 4    " 

 ? "    "  '    ' 4 / "     



 

   *+  

0  " 4  "   "   1 2 ! 6127   !         2" 4     " 

      "   12     4" "  ! " ! 1  ? 12        !      2"       !  12    

  !  4 ? 

) E    K  

6+7

4"   "  ! " !     " ;  &

   

 4" " 12   2"     

    4      C ?        ?   

 . .

  " E % - -  E  6.7  .  .   . .  4" - E R        S  ? ! " ! 12          ? 4 ?

) E .   K - 4" . 4 /   6#7

.

67



!   



2"       

4    " 4  " 

" 4 "  

  62:1     12 7   "  !    2"   ; "       !  "   !   "      4  4 3  

 "  

   4  4        2:1   12 !  " ! " !     2" 

" !   2:1   12     Q   6)7? " "  ! 2:1     

  ?  

  '& ( E  .  K '   K -Ð 67 ,K 4" "  , K      " "   ! " !  " "   4  4 4  "    "     4  4   @  4" "  ! " !   ? ! 4 /   4  / 2:1    " '   !  "     ! 2:1  ?



' E '&(      '&(



67

  " '   ! "     ?

- E -



½



     -



Ä

  

6#7

" ? 4  /  "       !  2:1    !  4 ?



 .  .  .

  E '     





 . .

             K - E (   ,  K '    K -  , K'      

    . 6  7.

67

4"

 E '      ' '



67

1 !  " 12    "  @    

    ?    Æ   ; !  67 " 

 !  "   ! 12   ?    ;   "



  

?      

 

 ) E   

 

 

.





.





    ,  K - E (   ,  K       

6$7

   - ? 4" )   -  /   "  4  '  

 ) E )&(      )&(

- E -



½





     -



Ä

6)7  

6+7

4" )& (   -Ð "       " ! 12     " 

    !  " "   4  4   ? "     ! " '        /   ?   " . . 

    " E % - -  E  6.7  .   . . . " 



" E % - -





"

 E

. .

.   .

. .

"

  

67

"    #  $

2"     "    "   " !   

  " "    ? "  ?     6)7   67  ' 4  2" !  4   4 !   '    ! "    24    

  "  9       

4  4  2" !   "    " " 

!  ! 2:1         "  4  2"         4  4    " 

    



   ,  ,

0 "  ?  ! 2:1      !  "    " 1

  "   ' 4 6  "  7? "     " 4  6)7   4  ?  

    . '  '   E  K - 67 

,

4"    "   ! " !  ?   ? "  @ ?  ' 4  0     ? "     ' 4       "4  '9 "   ! "     '   "  

 "   ' 4  C 4?    " 

 ?          " !   

  " "  '   ' 4  2    ! " "  ! "    " ? 4   " - 3'"  6-37   ! "               2"   "    "   ! "  ?  8% 5   68%57

/  ! 0    !       I    >    6 

 7 -3   !  "         ;        3  

 " !  4       ?

, E ( K  4" , "     ? ( "  ";  "  ! " ?  "          "     0! "    &

 ?     ;  ? 4"     " ? "   

 !  6!7 ! ,  

  ?

*6, 7 E



  "



   +&(  &(

4" " "     ! " ;  &

     9 " E % 1 ? 4" "

      " C 6 A 

 7   1" "    ? "    ,  ? "         4    6"      ! !  Z ?    ;    67 4"     "    7 2" -3   ! ?   "  ' 4 6 

 7  C ? "        ;  ?





Z E (1 " (

(1 " ,

Z  E ? 4"      ? 2"        ? % 

" E % 6Z  76Z  71  E

 1   ( " (



67

0    !  )   1  1 !  " 

" 4 "      "  !    " 4  67   ? " -3   ! "  6,   7   " 

     "   !  

 ?



 E ( " ( ,



( " '  !   

" E ( " (





6#7 67

   (   " 

    0!   

  ' 4 ? 4" " /  ! ,

, E  ,



(E

 .



67

  ! "     '   

 ' 4 ?

E, ,

( E R.S

6$7

- " " 4  "     "   !       2"  ? "  ' 4 

  !     "   ! " ! , !   

  ' 4  A  "   ! " ! ! "     '  

 ' 4  0 " !  4  4  

? 4 4

" 4 "   !  



! "  6     7 !   "   9 ' 4      ' 4  

2-   3 1 4    "     ? " 

      " /   

 "  "   " "  "   1 !  "    "  

   ? " !        !  4 ?

" E "



  

  R" S E 

  

6)7



2 ! ?   

 "       "      6  7 Q  " 

 ? "       

  ?   



  R" S E      6+7 

  /  ? 

    !    !   6   

 7? " 

 

/  ?



  R" S E   !

6#.7

4"   " 

  ? 4 !        !      :   ? " 



      "      ! !   0 " 

?  6)7 4   

.3-   3 1 "     4 " 4? " 

      " A   ! "    2" ' "      "     ' 4" "     2:1         4" "      '    " "4 2" 4  4       ! "        "  ' 4  ! "     1"  "            " "  !  "     ' 6   7   !  " !   6  7



2'       " "  "   "  ! "  '   "   ?  "       !  4 ? " E   "  6#7

 E   " 

6#7

4"  E R   S    E R . .S  2   4" " @  ! 

    ' 4

    '?    " 4 !    

? " "     

  ?







      " E

   



 ¼  ¼ 







6#7

1 ?   "     ?   

 "       !     ?

"  







  







 ¼ 



   /  

 ! "        ?   





  R" S E        ¼  





6##7

6#7

2"   

 ! "         " !  4   !  



! "      !      

 

?



     ! 

6#7

4"    " 

  ? 4 !        !     



'   ,  ,

2"         ! " "  4"   "       4  4    2" 4  

 4" "      "      "    "   

 

  " 2:1   1

  " 4 "  "    12   !  "  ! " !    ? "     " 4  67   6$7   4 '       " 4?  E   ' 4 ?              '  '   E (   ,  K - 6#$7  ( - ) 



1  "     4  4  ?    

 " "     '  ' 4   2" 4      "      0 " !  4  6 /7   

 "  4    "    2 

 "   4" ' 4     '? 4  "    "   "  ' 4

     !    " /  !  ( ? "  ' 4

 ? (? "   ?     /  3  

 "     4" ,  ?  

 , E  ,  

(E



( (



 E R     S #

6#)7 6#+7 6.7

1 !  "         6#$7 " "   "  "     4  4? "  



    2" /  

 ! "     " ?





" E (



 "   (  "

   ( K (  " (  E (  "       

67

  /  ? "        ?

" E   " 

67

1" " " 

   ? "      ! 2"     !  "

" 4 "     "   !   ?     @  2" /  4      4" " "  !  !   2"       ! 

"  ! "       "  @  0! "       "? "  4      " @  4 "       '   "       ' 2" 4  4    "       ' 4"      9 "    0 "   ?   ! "    ! "    '      !  "     ! !      



%$  

2"      4 ?  !?  ! "          "   



! "   0  ?    

                  !     !  "    2"     " "    !    "     6)7   67     "  "     "     0 " /    ? "   !     4     0 " !  4  



? "       !  "    4          !  



!  "    4     ?  

        4  

 -  ! " "     4"    "     "    " " 1 " ?        



'$    $      

2"        "       "     ' 4 ! " "    !  "     2"  " 

  "  ' 4

        "   !   6)7   67 0 "   ? 4 4     4    9 " !   "  ! 

  !   

  " "        ' 4 ! " !          ! "     'W "                    6!4  !  "     7

1  3- ! )      0  ?    

 " "        ' 4 ! " !    0 " 4    ?  4  "   

  



  "   ! " !?              

 1  ? "     ' ! "

!   

   "     !  3  

 " "   ' 4 ! " !     " !  ,   0   Æ     " 

  !  "     !  2"     "

 !  "   ! "     6

   7 /  "       

6 !  ,7 :  4 " "  ! 

  !  ? 4  !  "    

 "  " ! " 

  !  



0       " ! 4 

 " "     '  ' 4 ?  "   4 

       !          64"    

    ' 4 7   4   "   4""  !   "    2" ' " 

  !  

         

  " "     '   ' 4     " 4 " " A   ! 

  !      ! "     '   @  !      2"  "  !  "      ! !  "       ' 6"47 4    0   "    " 

  ?

       [ 6  7

67

4"   "         

  ?  "      "  !  



    "     [   " "   "  '  ! #??? 2" "         ! 

  ! ?       0       " " "      4" #      6!     7 0        "  !  "           ?   "  ! 

  !   2" ? " "   

 !  0 "   "   "       "    "    2" /  "     !? "          "      4     " 

 "  !        !4 2" 

 " 4 " 4  4 ' !         



0 !   !   )  )  0! " /  "          " 

  !   6 !  "   7? "   !   4"" !   ! - 

  !    "   ' "   

 2"  4   "    "  '"  !   " ! "      :   "   !     4 ! "  '   

 ?      "    

         6  !      4" " /  "  7 !  !       0 

" ! " /  "   ! ?    ! /   "    

 1  1 " 4 "       " !  !     2"      " 4 "   " " -3 !           4    " " -3 !    "      2"   " 4  "       !     " 

 !  

      



-     

2"   ; "    4" "         '          ! ? "         4" "        ! " !     "      ! "    ' 5 "     "  ! "       1 "   ! "  ?  

 !   4     !      '  

+),    0  ? "      

  !   4"" ! " 

     

6.7  "    5  ?       

? "   4" "  ' 4

   ! "   

 4" "   3  

 " "      

"   !  ,   3   

 " "     ' "   

!    6"  "   ! "  '  " 4"  7    "  ' 4

   ! " !   "   ! "       '? "        ' @    2"  ! 

    4" ,     !  4 ?   , K  6#7 *E





4"   "   ! "        "     0   !  " 

 "     4       4" 

   1

  " "  ! 

    !       6*7?   !  6.7 "?  !  " 

 !   ! 6"  !     7 "   ! "          4" "      !  ?

.  *

67

   ? "   ! "     "      4" " !  4    9  3  

 " 4 4   /  "   ! " !    

   6    

   7  0! 4 /    " 

          K    ? 4 4    ! *& -(      Q  "  ! " *& -( "  "  6 

 " "      7? 4    "   64" " /   K    4"    6    " "        7 !  4  

 6#7  6#7 #  4? "   !              ?    !4       " ! " !  " "  "  "   " !  4   !   

*



E

  

67

4"   "    4" " /   K     :   ? "  !       4" "         4 " "    0    ? "   

 4" "      

  !  4 ?

.



, K  

& -( 

   -  

Q   "   " 4  6#7 4" ! E  K ?      "? ! 

    



  &&      

6$7

6)7

2" 

? " "   ! "        ?

.



, K  

& -(

6+7

2"     " "   !     "      

   '?  "  !      1  ? "     ' 4         "          ?      !  6+7

  -       :  ! "       4"   "   4 !     "  

       !  6!7 1! "? "     " 4

    !      " ! '   0 "   ? "     ' 4  Æ ! "  !       6 !  7    "   0 ? "   

 4"      4" "                " @ !   4!  

$

(   1      0   !     

" "        "     "  4"        ? "   "    4!     ! % "

? "      "" " !         "  "      ;          

 -     4  4    "   "         " 

     " /   K      /  " /      



 

2"     "  

   " 4 "  ! ! "     "9 "          4" "     

&

  ,$     ,  ,

2" /    " 4 " !   ! "    "       

4  4   67 " 4 " "   !   !  " ! "       2"        " "       "  / 2"  " "  6"    ! "    7    "          " 

         6#7 " 4 "    " !   !  "   .   ? 4 '  "       2" 

" "  " 4     "   4"    " "        4"      1     

 ?            "    

 2" /     !  

" 4 9 "    ? "       ? "  !     6  "    " " 7   "   "     '      67   67 " 4 "    " !       #    0 " /  /? "      "    !  4"  "   ? "     

   ! " "  2" 

" " /   4    4"  "    4" "    4      "    2"  4 / ?  ;   / 6#7?  4     "  @ 4     !  !     

&

  ,$ 

  ,  ,

0   " "     4  4   

   /      ? "    4  4        2"    

     

4  4  8"   "      !    !  "     4"   

4  4      ' 0 "   '      " !    !    ?  4 "  !   6!     4  4 7   "  ? "      !  "   4  4 4   ?   4" "      " /       6$7 " 4 "   !   !  " 

  !  "   "   !    !    2"  " /     !4   6! 7    "  " "                       "     1 4    "        !  ? "        !  '              ?   "  "  

6 '     7     "     !  "  #     #    #     "                

)

Basic timming accuracy

7

10

B1937+21 B0329+54 B1642−03 B0950+08 B0740−28 B1929+10 B1556−44 B1451−68 B1449−64 B0835−41

6

mse (m)

10

5

10

4

10

3

10 0 10

1

2

10

10

3

10

time (min)

 9 2   !  "   .  

2"      / 6$7  " "    " 4"    

! " /  .        ? " !     4"      4  4    2"   ! "     '      2" !         " 

 !    "    '      A      / 6)7   6+7 " 4 "  !    4"  "   #      C? "   

   

 (" / " 4 "    ! !    

 !     " " 

&

*       

2"      "      "  "    " /     "     "   ! "     '   "   4" " "4      ' 2"   "     "     '         6!      7      4" "    "4   '   "  ! " 

     6 !  "    "     

 "          7? "    '    4" "  "4  ' 0! " @  6   @ 7   " "

   

 4" "  '   6    

!     7 " ? "       C? 4     !  ! " @ ! " /  "   2" /      "  '    "' 4""    6 ! !    7  "     

!    2 67   67 ; "   ! "   ("  4    " !   +

8

7

10

10 3D accuracy 2D accuracy

X Y Z

Accuracy (m)

Accuracy (m)

6

10

7

10

6

10

5

10

4

10 5

10

3

0

100

200 300 time (min)

400

10

500

mse of the auto−clock estimation

Number of used pulsars

100

200 300 time (min)

400

500

0

100

200 300 time (min)

400

500

−1

10 8 6 4 2 0

0

0

100

200 300 time (min)

400

500

10

−2

10

−3

10

−4

10

 #9 !   4" "   .  



  "    !    2" /    " 4 "     !? !      " 4   67 0       " " /     "  "  

         ?   "   !     

  2"       "      !  " 

    !      "     "    2" "   " 4 "  !     '    2"     

"       2" !  4    

    6   ! 4  

7  "   ! " 

!  " @   !          9 . ?   .   .   (" ! " 

" 4  " 4  

"  !     6/    7   "

 !     " 

! " /     "   0 " 

   

? "    @  

 4"             " 4 " 4    !B 

 "     "   2"          " "    " " ;     ! " /  "              "   2"     " "      4     ! "  ! "    4     "   ! "     6

         7 2"         4 ! !     

 ! "    "

#.

2 9    

 

 

  

                                                                                                                                                       

    % !  ! !   !  !  ! !   ! !  ! !  !  !  !  !   !  !  !  ! !  ! !  ! ! !  !  !  !  !   !  !  ! ! !  ! !  !  ! ! !  ! ! !  !  !  ! !  !  ! ! !  !   !  !  !  !  !  ! ! !  !  !

!  ! ! !  !  !  ! !  !

%           

! "#

 &  

 

    

       

                

                  

 

 $$ # % ! #  &    % !   '  !   '  !  '  !   '  ! '  !  '  !   '  ! '  !   '  (' !  '  !  '  ! '  !  '  !  '  !  '  ! '  !  '  (' !  '  !  '  !  '  !  '  !   '  !  '  !   '  ! '  !  '  (' !  '  (' !  '  ! '  !   '  !  '  !  '  !  '  (' !  '  ! '  !  '  !  '  !  '  (' !   '  ! '  (' ! '  !  '  !  '  !  '  ! '  (' !  '  ! '  !

 '  (' ! '  !  '  !   '  !   '  !  '  (' ! '  ! '  !   '  !    '  !  '  ! '  !  '  ! ' 

! "#

 &  ¡  

            

                       

   

       

                              

    

#

 $$ # % ! #  &  ¡    % !  ' !   ' !  '  ! ' ! '  !  ' !  ' ! '  !   ' !  ' !  '  !  '  !  ' !  ' !  '  ! '  ! '  !  ' !  '  !  '  ! '  ! '  !  '  ! '  !  '  !  '  !  ' !  '  ! ' !  '  ! ' !  '  ! '  !  '  ! '  ! '  !   '  !  ' !  '  !  '  ! ' !  ' !  '  ! '  ! '  !  '  !  '  ! '  !   ' ! '  !  '  ! ' ! '  ! '  ! '  ! '  ! ' ! '  ! ' ! '  !  '  !  ' ! ' ! '  !  '  !  '  ! ' !  ' !  ' !  ' !   '

! "#

 &  

    

 

 

    

   

   



     

                           

                              

             

 $$ # % ! #  &    % ! '  !  '  !  '  !  '  !  '  !  ' ! '  ! '  !  '  ! '  !  '  ! '  ! '  !  '  !  '  !  '  !  '  ! ' !   '  !   '  !  '  ! '  !  '  ! '  ! '  !  '  !  '  ! '  ! '  ! '

!  '

!  '  ! '  !  '  ! '  ! '  !   '  ! '  !  '  ! '  ! '  !  '  ! '  ! '  ! '  !  '  !  '  !  '  !   '  !  '  !  '  !  '  !  ' ! '  !  '  !  '  ! '  ! '  ! '  ! '  !  '  !  '  ! '  ! '  !  ' ! '  ! '  ! '  ! '  !  '  !  ' 

2 9                                                                                          

%            !  !  !  ! !  ! !  !  ! !   !  !  ! !  ! !  !  ! !

 !  ! ! ! ! !

 ! ! !  !  ! 

! ! ! ! ! !   ! ! !  !  !  !  !  ! ! !   ! ! !  !  !

 !  !  !  !

             

         

    

     

! '  !  '  ! '  (' ! '  !  '  !  '  (' (' (' (' (' !  '  (' (' !    '  (' !  '  !  '  (' !   '  ! '  !  '  !  '  (' !

 '  (' !  '  !   '  (' (' !  '  (' !  '  !  '  (' ! '  (' !  '  !  '  !  '  (' !  ' !  '  (' (' ! '  !  '  ! '  ! '  ! '  !  '  ! '  (' ('

  

       

   

             

                      

#

! '  !  ' !   '  !  ' ! '  !  '  ! ' !   ' ! ' !   '  ! ' !   '  !   ' ! ' !  '  !   '  !  '  !  '  !  '  !  ' !  ' !  ' !   '  !  '  !  ' !

' !  '  !  '  !  ' ! ' !  '  !  ' ! ' !

  '  !   '  !   ' ! '  !  '  ! ' ! '  !   '  !  '  !  ' !  '  !  ' !  '  !  '  ! ' !  '  ! '  !  '  ! ' !  '  ! '  ! '

          

                                          

        

 

 

! '  ! '  ! '  ! ' !  '  !  '  !  '  !   '  ! '  !  ' ! '  !  ' !  '  !   '  !  '  ! ' !  '  ! '  !  ' !  '  ! '  ! '  !  '  ! '  ! '  ! '  ! '  ! '  !  ' ! '  ! ' ! '  ! '  !   ' !  '  ! '  !  '  !  '  !  '  ! '  !  ' ! '  ! '  ! '  !  '  !  '  ! '  !  '  !  ' !  ' !

 ' ! '  ! ' !  ' ! '

7

7

10

6

10

5

10

10

5

10

3D accuracy 2D accuracy

4

10

6

Accuracy (m)

Accuracy (m)

10

0

X Y Z

4

100

200

10

300

0

100

time (min)

mse of the auto−clock estimation

Number of used pulsars

300

200

300

−1

4

3

2

1

0

200 time (min)

0

100

200

300

10

−2

10

−3

10

−4

10

0

time (min)

100 time (min)

 9 !   4" "   #   6  7

&

% ' %

2"   " 4 "        " 

  !   !     2"    " !   ! "   "         !       2"     ;  !  4 9 / ?            !         4  4 W  ? " -3 !          "        "  "    W /  ?   !  

 !  "       

.

!   

      

  ,  ,

2"  4         "     ?      

4  4?   ! ! "    12   4   6"        !    "   ! "   7W   ?      4"  

  

4  4          

 "   !4 '       

 0 4     " /    "  "       ; "  4" "  



 

! /          2"          !   "     

  !  4 ?

 K '   K -! E(,

6.7

4"   "                ? (         "       "  ' 4  6   ? ? 7?   "    ? ,     -!  "       "    

 4" "     

#

7

7

10

6

10

5

10

10

5

10

3D accuracy 2D accuracy

4

10

6

Accuracy (m)

Accuracy (m)

10

0

100

X Y Z

4

200

10

300

0

100

time (min)

mse of the auto−clock estimation

Number of used pulsars

300

200

300

−1

4

3

2

1

0

200 time (min)

0

100

200

300

10

−2

10

−3

10

−4

10

0

time (min)

100 time (min)

 9 !   4" "   #   6   7

  1  - 0 " /  ? " !  

      "   4  4 1  ? " 12      4" "  ! " !?  4"     2"       "    " "     2"  ' 4

     "  @  6  7 0    " "         6)7 ! /  "  

        6.7 

  " !  4  / 

?

E'

(E

 .



E ,



 ,



' E '

  ? "     !  "       

  "    ?



"! E % -! -! E "

-! E - 67 67

 ) 1  - -   " ' !   ? 4 4 

 "  

   4  4       " ! "   

  " ! 12 

  " !     I 4  

 "             0! "  4       ? ""      !   "    "  

 3  /  "           !  4 ?

, " E , K - ##

67

8

Accuracy (m)

10

7

10

6

10

Multiple observation windows Single observation window

5

10 0 10

1

2

10

3

10

10

Time (min) −1

Accuracy (sec)

10

−2

10

−3

10

Multiple observation windows Single observation window

−4

10

0

10

1

2

10

3

10

10

Time (min)

 $9 !   4"    4  4 6   7

" E  K -

6#7

4" "     !  "      

 ' 4 ?   " E % - -



" E % - -

67



67

   " !    " ! "        ? 4  "   " 

     4"9 , E   4? !   "     !  "        "     " 4  67   6$7? 4 "?            ( - ' '   )        (  E    ,  K      K  -  6$7  ,       R     S "        R    S - "  4"?      !        

   ( '  )   (  E (E  ,  R    S "  R    S "

#

6.7  !  4 ? 

  





 E ,  , 

6)7

5.7

Accuracy (m)

10

5.4

10

Multiple observation windows Single observation window

5.1

10

0

1

10

2

10

3

10 Time (min)

10

4

10

−2

Accuracy (sec)

10

−3

10

Multiple observation windows Single observation window

−4

10

0

1

10

2

10

3

10 Time (min)

10

4

10

 )9 !   4"    4  4 6#   7







 '     ' E     



-  -   -! E   -  -

6+7

  ? "     !  "       

  "    ?  



"! E % -! -!

"

  E  



.

   "      "     "

6$.7

'/  

  "       " 4  6.7?     " " -3 !     ;   !   ?

 7 E 6  (  ,   '  7 "! 6  (  ,   '  7 \ 6,

6$7

      !  4 ? 2" -3   ! "  ' 4     ,     E ( "! ( , ("! 6  '  7

6$7

 4? 4   

" -3 !  " 4  6$7 4" "    " 4  6$7 \ 67 E



( "! (









("! 6  '  7 "! ( "! ( #



("! 6  '  7

6$7

8

Accuracy (m)

10

7

10

Multiple observation windows Single observation window

6

10 0 10

1

2

10

3

10

10

Time (min) −1

Accuracy (sec)

10

−2

10

Multiple observation windows Single observation window

−3

10

0

1

10

2

10

3

10

10

Time (min)

 +9 !   4"    4  4 6  #     !  " " 7

1!  "! 4 "  

? 4  ?       \ 67 E 6  '  7 "!  "! ( ( "! ( ( "! 6  '  7

.

6$#7

*       

2"       /   "   !         2"   

  ?

*# 6]7 E * 6\ 6 E  K ]7 & \ 6 E  77 E * 6]\ 6]7 & .7

6$7

4" ]\ 6]7 E \ 6 E  K ]7  \ 6 E  7   " ! "  ! " -3 !           !     4 "    "   ? " 4   

K     4? 

  "         "   ? "   E (  , '   K -!  2" -3 !  " 4  6$#7   4  !  4 ?

      \ 67 E 6-!  '  ]7 "!  "! ( ( "! ( ( "! 6-!  '  ]7

6$7

  ? " @  ! " -3 !  4 "     "      !    ? 

]\ 6]7 E 6-!  '  ]7





"!  "! ( ( "! ( 6-! 7



#$







( "! 6-!  '  ]7  6$$7





"!  "! ( ( "! (



( "! 6-! 7 6$)7

4""? !  "  

?   

  ? 

]\ 6]7 E 6'  ]7

 6-! 7







"!  "! ( ( "! (





( "! 6'  ]7

6$+7

  "!  "! ( ( "! ( ( "! 6'  ]7 

6).7

0     "  "     -!    "          4 ? "  ]\ 6]7       &

 

 1     )  

0  4' 4 " !          /  6  7? 4 "? # *6/ & .7 E 

6)7

4" !    /   ?  

 67 E 

  

 +6 $ 7 0

6)7

2" ? "    /   6$7    

  ?

*# 6]7 E * 6]\ 6]7 & .7 "

E 

% R\ 6 E  K ]7S % R\ 6 E  K ]7  % R\ 6 E  K ]7SS

#

6)7 6)#7

4"    " 4 "?







% R\ 6 E  K ]7S E ] ' "!  "! ( ( "! (



( "! ' ]

% R\ 6 E  K ]7  % R\ 6 E  K ]7SS E #% R\ 6 E  K ]7S ? " /         ? & $  %  "! ' ] % ' *# 6]7 E   4"?







"! E "!  "! ( ( "! (

( "!

6)7

6)7

6)$7



6))7

   

  " 

 6)$7 9  2"  ' ] " 4 "  @     "     ] 2" 

 

 "  @  "  4   " "          " 

!   

%

 2"   @   U/U " " "  A  "!  2"  4" "   @    %   Æ   2"   "   ! "! ' ]   ; ? " Æ    

#)

+     )   2"     " " 4 "  

 !        ] :   ? 4      "          ! 

      2"          " ! " "          1" " "  

 !  "      !   /   "

 ! 

   !  "  ! -! ? 4 4    4         " 4     " 

  2"  



      " 4 

    !   

 2"       

   

      4   2"         "      !        2" /  

 ! "  "   !  !  6)$7  ?   

  %  " ' ]  6)+7 *# 6]7 E     !    EFEG)

#+



      2"      ! "       "   "  !   !   "; "      "     " !  !  "   

 !       0

" "?       4    !           !  "        

  8     !  "     "       ? 4""    "      ! "  2"   "  " 4 

/ 6#7 2" !  4    

"    !     ,   9  %   9    

  !       !     ? !  4   

!  " / 

     "  

          ! "   "           ? & 67   ' 67 ! "   

     "   !   "  2"    

         67 E & 67  6" 7' 67  6" 7 E %  67+(  )  ? 4" "          67       "         "  "           

   67 E & 67 K 1' 67 2"     4  

 "   

    67   "      !  !    2"  ! "   " 4  / 6#7  ,%   9   "  ! "  ?      

  0 4  " 4 "      !      "; "      ! "     2 "  ?    "    ! "         

"    2" 4      /



"  !      "   "     2"    ! " " 

 ?  

 

 ? ,         !    "    !       "      

   ! ,   



(  $ !       

I   "     ! "       " "    !       

    " "   



#   ' 

"     !     "   " " !  4  ! 9  3 67  "   

   ? 4" 67         "   

   $$                %  !  $   !        &    '  &   !       $  $!   $$   !                 #           

£

.

baseband frequency shift In-phase channel

low-pass filter xi(t)

antenna H(f) HR(f)

sampler

+cos(2p fct)

RX passband filter

xq(t)

H(f)

xi[n]=xi(nTs) In-quadrature channel

sampler

- sin(2p fct)

xq[n]=xq(nTs) sampling period

bx(t) = xi(t) + jxq(t) complex equivalent baseband signal

fc

Block diagram based on real signals Equivalent block diagram based on complex signals

bx(t) = xi(t) + jxq(t)

H(f) exp(- j2p fct)

"                    6                  6   ) 6                 # $  %?  )              * */     >%? B            A    "      #            >%? @?A)#         %? @?A)               B !         >%?  $     >%?C            !     ; *0 6  #               B   >%?  

+

COVS

2

10

LOW−SNR CRLB

1

10

TRUE ML PERFORMANCE

0

10

−1

10

A PRIORI ERROR

TRUE CRLB

THRESHOLD

−2

10

−3

10

−4

10

−5

HIGH−SNR NUMERICAL ERRORS (can be reduced)

−6

HIGH−SNR FLOOR OF CRLB

10

10

−7

10 −100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

 9           A     :               !    *00               '             :           >%? )                   :   >   !     D                    #                   6  %? E        #    @?A)           A               E     @?A)    B   >%?                      E            #      B    Æ                          

   #                    E             6         >%? B    >%?   E     >%?#                   B    *00   !           D                 *00#                 *0

$.

&.

  +    

0 "  " 4    "   "        !  ; !  ! "   ; 6, $ 7 E ,1 (6$ 7,  "    ? 4" "    (6$ 7     ' 4 "         ?   . $ & !          @  

  C?   "    $ ! 4  

  " !       

   !  "   @    2" 4    ! "    /   ?         /   !       0! "        4    "    

 

     "        ?  (6$ 7         '   ! !  !  ' ( 6$ 7? 4" "       ! "    9 E  !  "?   ! "     

  , ! ,? "             ! !-   ? 4 "?

; 6, $ 7 E ,1 (6$ 7, E



   5

,1   (  6$ 7, 

 4?  (  6$ 7     

    !  "    !    

   

?

(  6$ 7 E E



  *5 

  *5

 " R S+(   &   ( ×

" R S+(    

6#$7

×

2"! ?     "     ? "  # 

  

 (   × 1  ; 6, $ 7 E ,  " R S+ ,  E E

?* E

 5 

 

*5 

  *5 

   5

+(    

*5 

 

×

 5

,1   " R S, 

?*  +(   

6#)7

,1   " R S, 

6#+7



×

4" ?*  .  !     

     ! !  !  "    E ! !-  ? 4""      "      ; ; 6, $ 7   ! $  0 " 4"    ? " R S  !         

  ?

" R S E R S  * RS&

E +

(  &

6.7

" "  ,1   " R S,    ! " R S4" 2  "   ; !   ! ! "        ! "   ,  ?  ?

,1

  " R S, 

E R S

?* E R S



 

6  !  @7  +

&5 "  

  

 &5

 5

(  &

# (  &  6  !  @7 +

67

1  ?   (6$ 7  /   (6$ 7 E " "" 6$ 7" ?    "    ! "      "" 6$  7? 4" 4 4     $      $  "     $

S[k]

||

S

2

n=0

k=0

SEARCH

Ts

n=t

S[k]

||

2

S

Ts

…..

k=1

n=1

FFT

IFFT

S[k] n=NT- 1

k=NT- 1

5       6                               @         6      #                       #9

,)   !  

I 4   ;     $Z  !  " 

 ! ; 6, $ 7 I /   "  ? "?

% ; 6, $ 7 E



  *5

6% ?* 7+

(  

×

% ?* E 6" R S6"" 6$  7 K " 77 67   * 5 4  " !  " 4"     4" " E  ? 4 " " 6" R S" 7 E R S  6 7 E . C ? !   !E .? 



% ?* E R S * "" 6$  7 

    (  ¼ ¼  E R S  * " R  S + ¼ * 5 

    (  ¼ ¼  E R S  * " R  S + *¼ 5 

   ¼  (  ¼ ¼  E R S  * R  S* + *¼ 5 

  ( ¼ ¼ E R S 6 R  SÆ R K   S7 + *¼ 5 (  ¼ E R S R S+ (  ¼ E R S  +

67

8 ? ;  ; !  $ E $  ? 4""            ! "       ! "   !   

&6

'    *    -  

0 "   

?    

"   

  ' 4 ! "    

 "" 6$ 7 0    ?  



 8%35G    

      $

!  "" 6$ 7 2"    4" "   4"  Æ       4" ?

        "   ! "" 6$ 7 Q !   ?  "  " 4 "         Æ   !    "   ! "" 6$ 7 1   G  

? "    ! "       ?   " 

! "     6   ?  "           " 7 2" 4     !   

  ! "" 6$ 7 4 ' 4 ?  " " ! "     / 4    "

?          1      "  !4 '   

 " "    ,  

          @   4   ! "     ?  Æ      "   " 2" ?  

        ? 4" !  " @"  ? "  

&&( &&(  "" 6$ 7  ' 4  2" @  4 

 "" 6$ 7G    ! !  "   

  ! "            !             !  2"   ' 4 !  "     Æ  ! "        

     6 !? "           4   "   '7 "

? 

"   '      "    !              

   2"  ! " 

  !   !  @      ' 4  1        

 " !  !+   !  4" + E !+ "? !         " +     

    1

       ? "        '  4"  '        " 6 7     "   2" ?    ! "    ? Z ?    ? 4"" 4  @    !  "          ! "

  

          6      " /   7 2"  @          !     !/  ! /

 I " " "?

Z E

)"  #  +

"  # " #   

)" !" 6@7 !" 6@7 

E  ! 6@7 #   !+ &5 ! 6@7 &5

6#7

  ! "         4 

  !"   !  " "

? 4""    "   "

   4" "  %         2"

" !  )" ! "      

  !   "   6 "    7 0 "

  ! "     4 4  ' " %   &C;  "  ? 

    4     ! "    



%+. - 

!        @ 4"" "  "   %       

4 "  @      ! 6127 4" "           4" "   ?    4  2"! ? "   % "   ' 4   ""  !    12   "    

 5 4 !  ?   

 " " !      A ?       " !? ;  "   

 .L '  

  ?        ? ] 

E

A     

67

  "      5+$K?   ! .... '"  "         !   ? 4 "   ! +     I !  " -3  "  '  "          " 12

$

different PATD options for evaluation

S[k]

||

2

FFT

n=0

k=0

SEARCH

Ts S[k]

| |2

FFT

Ts

…..

n=t

k=1

n=1

FFT

IFFT

S[k] n=NT- 1

k=NT- 1

(    5"      6       77 $           #         77   $     5"     9

" "" 6$   Æ$  7     "  2"   !  (  

  ?

(   Æ 6$ 7 E E



  *5 

  *5

 " R S+(   &   Æ  ( ×

" R S+(   Æ  +(    



67

×

4" Æ        !  " 12 2" ?     "     ? "  # 

  

 (   Æ  (   × 1    " R S+ ,  ; 6, $  Æ 7 E + ,  E E

?* 6Æ 7 E

 5 

 

*5 

 

+(    

*5 

 

×

 5

(  Æ  ,1   " R S,   +

?* 6Æ 7  +(    

*5 

    5



6$7

×



(  Æ  ,1   " R S,   + 

6)7

2" ?  "  "  ! Æ    '9  4 

  "  6$  Æ 7 "   !  0 " 4"    ? " 

 !  ?* 6Æ 7   ?

,1   " R S, 

E R S

?* 6Æ 7 E R S



 

6  !  @7  +

&5 "  

  

 &5

 5

$#

(  & #

( Æ  +(  & 6  !  @7  +

6+7

&

%     $   *+ 

I " 4 "  "    ! 12? "    "      "        4" " 12   2" "         "   "   "    ! "   4  4 2"     ! "  " 0 !     "      A   8%35 !  "      ?   R8× Æ S E  " "" 6$  Æ 7"  "" 6$  Æ 7 6.7 R8× Æ S

  E R8× Æ S E  " "" 6$  Æ 7" Æ × "" 6$  Æ 7 E .

67

  E  " "" 6$  Æ 7" Æ "" 6$  Æ 7

67

R8× Æ S

  "      8%35  

  "    ! "  "  !  ? 8%356$  Æ 7 E 8×Æ

67

4"   "   ! 8× Æ ? " "    12      ?       &

 

   - J ? U   !      

   (  2"  U?  C ++? 0 5 .#$$

$



         &

+  -      

2"    ; " ;  "   

 !      !   ! 62:17    "   ! ,   

.

  ' 

1      #? " ,   

 !          4    "!  '67 E '" 67 K ' E '6 K  7 67 4"   "   %? '" 67  "               ' " 

 !  !  "   '     2"  4" ! '" 67     4"  "       6 E ..B !  " %: 12  7 C! '" 67   '  

   ! ' 4  2"     "    !   6    7 " 

 4""    "   6 E 7   6 E .7 !  "     

  E   K   E 6  ! K  7 

67

4" ! E  "  ! 

      4 4 

 " !    

 1   ?  6    7  ' 4  !  4  5       " !  4  4  

 6   7 E   6    7 E . E + &  (  6   7 E    6   7

67 6#7

4"" 4    # !  "  

   2"    

 !   " 4"       6  2 #7          

'" E '" 67 E '" 6   7 67

 

!

 5

  "       6 %7  !   " !  4  4 !  ,   9

!, E

'" '

67

2" !    !       6 7 4     "   4"

  '" 67 0 "   "    "   "   ! '" 67       # '"   '! E $ K 

" E

$

6$7 6)7

  

.

'

/"$  +5*  

  "      ? " -3  

   ;  "  '"  !   !- 6 W $ 7 4"    " 4  2:1 $  1!   

?   

  "       !  6    7? 4 " "  *- 6$ 7 E



  

   5  5 

  

E !-

 5

 6    7   6    $ 7 K 6   6    77   6    $ 7 E 

  6  7   6    $ 7 K   6  7   6    $ 7 

6+7

4" !-  "  !  

      ?   

  6  7 E !-

 5

 6  7

  6  7 E   Z 6  7

6.7 67

 "     !  6    $ 7    6    $ 7?       6    7       5      ?   6  7    !  4       !         !- ?    2"    "   "   6  7 4    &

 ! !-    2" ?         " &

      !   4 

 !  6 '67 && 7 2"! ? " &

 

      

  "    !   6  7     4" (   !"? 4  "  *- 6$ 7 E !E !-



  

  Z 6  7 '6    $ 7 K Z 6  7    + &   ( E

 5 

    5

E C K !-

  6  Z 6  77 '6    $ 7 K Z 6  7    + &   ( E



   5

Z 6  7 6    $ 7

67

(   4" C E !-    5 '6    $ 7      ! $   " "  4" ! '" 67  

" .   ?  67  !        67 E  '67 K    + &( E  + &(   67

0-%9" )),   0 "  " -3         ; !  "   4 %   

4"" '      !    " '"  2" ? 4     67    2  

  '" 67' E .?    "

 67 E C K



   6 ' 7

'" 67

6#7

  4" C E  +          "      *- 6$ 7? " -3      !     " ; !  *- 6$ 7 E C K



  !-  Z 6  7'" 6    $ 7    6 ' 7  5

$$

67

"     "  !  ! "  "   

 !  '" 67 2" ? " -3     "  ;  " !  4    !  9 ^ 6$ 7 E



   5

Z 6  7'" 6    $ 7

67

5  "   " ?   @     !+  ! ^ 6$ 7         ^ 6$ 7 

 " !+ E )       " !  "  %   4" !+ & )    

  "" %  2"     !  4    ^ 6 7  " !  4 

:       C     " '" 67   ? 4  " ^ 6$ 7       "!               

 ^ 6$ 7 E *  1  $ 6$7



*5

4" "  "  @   

   

    ^ 6 7  1  * E ^ 6$ 7  1  $ $ E  !+  5 





6)7

  4  "     "    !  "    ?     !  -3       

     " !  "  6 E 7 ! "    9 ^ 6$ 7  K  %   61 $ 7

6+7

0 "  ? " -3            * 

  $ E     E   ^ 6 7  1    !+ 5

.

6.7

07  2 

2" -3    4       ! "  !  *- 6$ 7  "  2:1 " ? "   9

%

+

, 

  .   *- 6$ 7 E !%   6  7   6 $  5 

  E ! 6    $ 7  6  5

   $ 7 E    $ 7 E !- 



   5

'" 6    $ 7 E .

67

   "

  ' 67+ &(     67 E  + &(   E " &( E   +   '" 67  '" 67 E E  67   + &(

  67 E

67

Q  "      ? " 8   

    

   !    "   ! " 

" 9    

  "

?   

      

1

-  $ !   % 



1  

  "    "          !   2" !  4  " 

  

? '  " -0%1  -: 

 ! ( 1  

 9   !   !  " %        "       !  "  

   "   

! "  

 

8

*    9 '-*'5

2" -0%1  -:     !  "      # &C; 2"   " +        V "   ?       

  "     " ! " +          ! "         2" -0%1  -:  "     ! "  ! . J?  "    ?   "    " 

 !     4 "  

   "  "       

  2"    !     4     " 

 !    ?    "   " "     " 

 !    ! . J      " !     

  " ;       @   

     "         "  "   2"   )

2 )9 8     8     #  

(  ?# .?. .?. .?. ? .?.

( 3  ..?#. $.?#. #.?). ).?. ).?. +.?.

2 )9     

 8     #  

     .  # # . #

      $.  .  . $

3 

"  "  "  "  "  " 

3  

" . "  " . "  " . " 

3

657  .  .  .

  

         

 ? "  4"  4 ?   

"      

  "    :   " -0%1  -:  

      " !   ! "   !  

  2" -0%1  -:  

    ;?    "  

     2"        67 E  ?   "       "!  2"      

 ?   "    !     "  !     ?   ? !     0    

? " " "  "    !    

  " 

  ? "   

  "   ! "    0! 4 

 "    ?  

" !      ! .  "   

! + 5   !      ! .  "   

! + 5   " @  /  !  "      2"!  "       4" "    !          "   "  0 !? 4" 

   

   

   "     

 0     " "   !     

       

8

    $    

1   ! / # " 4 " " .        !   ?  "      

6        /     "  7 1 



 4        

   @   ?      "   ! " ! "    ("  4  "    "                "  !     1  !        "  ! !   " "     0! 4 

   !       . $'? "     &C;  

@   "     ! "  ! .   2 6)7   6)7 ; !  "  

 "      ? "        " 

   "   ! "      

  0    "            

  "     

  1         "   4    0 "   " 4   $ @    ? " ! " "  

 ! "  ! "  I" $     

       

? " 4     !    

       8

  " " -0%1  -: " +   ? "   

/     ! 

?    4 

 ! " 

      !  !  " )

   ! "    !       

  ?    4" ! "  ! .L   " "    0

" 

? 

    4" ! .. -C;     &C;     / " 4  Æ   2"     "    "  &C;    4   " !   

 

    !      "  H  "     "   !   .  

     ? -5? VCJ? * ? U( 1G   (" (  :   -

 9 2"  -     :   -

  -: U? 0((( &     %  

   4 ? -" ..?  #

)$

 

    1 !     

     ? " 

 !        4 .  "   2"     !4 '   " 

           " "      "   "  2"  "      "  4 % 6   

7 ? 4"  &

   @      "      !  2"  !        "    "   !      !       4  4 "        "

? "   !        "  !     "   

   H !4    "  Æ  ""       "     

         6!4   7   "   

  

? " " " Æ         :   "    !   .    

 6!    6$7  6$7?          " &  "7? 

  !   !  !     !  "   B     ?  

       "   ? !  

     6   7        ! "  

    2" "   @        "  

    " 

  4" 0 "  " 4 "     "  4" ! "   4          C ?   " 

 "   "    ! .. -C;   4"     !   !  &C; 2" ? !       

    !    ""

? 4"  4 

      !  1  ! " "   

  

  "  6   

 ?    " "      ! @    ?    4" ? 

 !   

  ! 

7  

  " 

 ! "      ?     !   !       1   "  

    !  4      

 !  4"      "    4"   ! 4  0   " !   ;  

 ? " 

      !   " 

 !    ""   !   6      7 0  '" ?     !  "  4       " !        !   ?       

"  " 

! " A  6  !  /    7 0 ? " ""  "     " 

 4          !    2" !       

         " !     !         2"  4  !"      ? "    !    

     6    !     "    !     7?  4  "     " 2"  " 

! " ! A          "   !       2"  ! ,             "  !  +. " 

 "  "    !  "   ,   ? "      !  

6'  " %: 12       7 2"  !  ,   "  !     "  4 " !     

))

9 " "  ! "   " "      !          " !  "    1" "       "  " 4   "   

? 

 !               

   !   !  !         %"? "           !  

!  !  " 

             !                9  C4   

 ?     ! "  4""      "        " "    " 4 "    " 



!          J    " 6   /  " 7    @    !                    ? "   !          "  4  !  

  1 !  5+$K?      "   4 %                !   2"  ?             

Æ   !       "    !           !  "

? "    %   4 "  !    " "  "    1  

 !  !  :?  4      "  " 

 

   "   ! * 2"  ! "   !       "  "   !       6  

  !   !    7 " 

      !    

   " /  !              !          !  2" 4       !  ("        

               C ?     " 

      ? "   4  4 !       "   " !  "     :"4 ?  8%35 "    "'     "         " "  2" 

   

 !  "   !     

  ""     "  " 

 "            2"  4 !  "    ! "           ?      !    0!       !  

? "   ! 

      "   !  4   ! "       1 " 

  ? "    "       1 "   ? " 

    

  "     0  ? " "? "        "     ! "

! " "  "  

!  4"    !  ,    

   " !       4      "   2"   !4   "  "            '  " %: 12    "    -       4       4"  !      :"    

  "  9       9      A   4 !    ! ? 4"" "      !  "  !                4  

" " ?      !      2"  "  

 %      !        "   "   !    

)+

     9 "     Æ     4 "     1   

      /          

 "      9 67   !   

        !      "          2" 4    " /  !          67   !  "  @    "           

9 "  "  

    4"    

  2" ! /  !         !   "   !4 ' !    

+.