FLENDER drives - Siemens

Technische Grundlagen für den Maschinenbau Technisches Handbuch

FLENDER drives Answers for industry.

FLENDER drives Technische Grundlagen für den Maschinenbau Technisches Handbuch

Technische Zeichnungen

1

Normung

2

Physik

3

Mathematik / Geometrie

4

Mechanik / Festigkeitslehre

5

Hydraulik

6

Elektrotechnik

7

Werkstofftechnik

8

Schmieröle

9

Stirnradgetriebe

10

Wellenkupplungen

11

Schwingungen

12

Literaturverzeichnis

13

Answers for Industry. Siemens Industry gibt Antworten auf die Herausforderungen in der Fertigungs-, Prozess- und Gebäudeautomatisierung. Unsere Antriebs- und Automatisierungslösungen auf Basis von Totally Integrated Automation (TIA) und Totally Integrated Power (TIP) finden Einsatz in allen Branchen. In der Fertigungs- wie in der Prozessindustrie. In Industrie- wie in Zweckbauten.

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Inhaltsübersicht

Teil 1 Technische Zeichnungen Oberflächenbeschaffenheit Form- und Lagetolerierung Blattgrößen, Schriftfeld, Streifenformate Schriftgrößen, Linien, Beschriftungsmuster

Seite 5+6 7 ï 21 22 23

Teil 2 Normung Metrisches ISO-Gewinde (Regelgewinde) Metrisches ISO-Gewinde (Regel- und Feingewinde) Zylindrische Wellenenden ISO-Toleranzfelder und Abmaße Passfedern und Keile, Zentrierbohrungen

25 26 27 28 + 29 30

Teil 3 Physik International festgelegte Vorsätze SI-Basiseinheiten Abgeleitete SI-Einheiten Gesetzliche Einheiten außerhalb des SI Größen und Einheiten der Länge und ihrer Potenzen Größen und Einheiten für die Zeit Größen und Einheiten der Mechanik Größen und Einheiten der Thermodynamik und der Wärmeübertragung Größen und Einheiten der Elektrotechnik Größen und Einheiten der Lichttechnik Temperaturen in verschiedenen Maßeinheiten Längen- und Flächenmaße Raummaße und Massegrößen Energie, Arbeit, Wärmemenge Leistung, Energiestrom, Wärmestrom Druck und Spannung Geschwindigkeit Physikalische Gleichungen für die geradlinige Bewegung und die Drehbewegung

32 32 33 33 34 35 35 ï 37 37 + 38 38 39 39 40 41 41 42 42 42 43

Teil 4 Mathematik / Geometrie Berechnung von Flächen Berechnung von Körpern

45 46

Teil 5 Mechanik / Festigkeitslehre Axiale Widerstandsmomente und axiale Flächenmomente 2. Grades (Flächenträgheitsmomente) verschiedener Profile Durchbiegung von Trägern Werte für den Kreisquerschnitt Bauteilbeanspruchung und Gestaltfestigkeit Siemens MD · 2009

48 49 50 51

1

Inhaltsübersicht

Teil 6 Hydraulik Hydrostatik Hydrodynamik

Seite 53 54

Teil 7 Elektrotechnik Grundformeln Drehzahl, Leistung und Wirkungsgrad von Elektromotoren Bauformen und Aufstellung von umlaufenden elektrischen Maschinen Schutzarten für elektrische Betriebsmittel (Berührungs- und Fremdkörperschutz) Schutzarten für elektrische Betriebsmittel (Wasserschutz)

56 57 58 59 60

Teil 8 Werkstofftechnik Umrechnung von Dauerfestigkeitswerten verschiedener Werkstoffe Mechanische Eigenschaften von Vergütungsstählen Dauerfestigkeitsschaubilder der Vergütungsstähle Allgemeine Baustähle Dauerfestigkeitsschaubilder der allgemeinen Baustähle Einsatzstähle Dauerfestigkeitsschaubilder der Einsatzsstähle Kaltgewalzte Stahlbänder Stahlguss für allgemeine Verwendungszwecke Runder Federstahldraht Gusseisen mit Lamellengraphit Gusseisen mit Kugelgraphit Kupfer-Zinn- und Kupfer-Zinn-Zink-Gusslegierungen Kupfer-Aluminium-Gusslegierungen Aluminium-Gusslegierungen Blei- und Zinn-Gusslegierungen für Verbundgleitlager Umwertung von Härtewerten Stoffwerte fester und flüssiger Stoffe Längenausdehnungskoeffizient Zustandsschaubild Eisen-Kohlenstoff Grübchen- und Zahnfußdauerfestigkeitswerte von Stählen Wärmebehandlung beim Einsatzhärten von Einsatzstählen

62 63 64 65 66 67 68 69 69 70 71 71 72 72 73 74 75 76 77 77 77 78

Teil 9 Schmieröle Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Mineralöle Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Synthetiköle auf Poly-D-Olefin Basis Viskositäts-Temperatur-Diagramm für Synthetiköle auf Polyglykol-Basis Kinematische Viskosität und dynamische Viskosität Viskositäts-Tabelle für Mineralöle

2

80 81 82 83 84 Siemens MD · 2009

Inhaltsübersicht

Teil 10

Seite

Stirnradgetriebe Formelzeichen und Einheiten Allgemeine Einführung Geometrie der Evolventenzahnräder Tragfähigkeit der Evolventenzahnräder

86 + 87 88 88 ï 99 99 ï 107

Getriebebauarten

107 ï 110

Getriebegeräusche

111 ï 114

Teil 11 Wellenkupplungen Allgemeine Grundlagen

116

Drehsteife Kupplungen, Elastische Nockenkupplungen, Elastische Klauenkupplungen

117

Hochelastische Reifenkupplungen, Hochelastische Gummireifenkupplungen, Hochelastische Gummischeibenkupplungen, Elastische Bolzenkupplungen

118

Ganzstahlkupplungen, Sicherheitskupplungen, Turbokupplungen, Composite Kupplungen

119

Miniaturkupplungen, Zahnkupplungen, Lamellenschaltkupplungen

120

Strömungskupplungen, Überholkupplungen, Drehmomentbegenzer

121

Kupplungen für Pumpenantriebe

122

Kupplungssysteme für Schienenfahrzeuge

123

Kupplungssysteme für Windkraftanlagen

124

Teil 12 Schwingungen Formelzeichen und Einheiten Allgemeine Grundlagen

126 127 ï 129

Lösungsansatz für einfache Drehschwinger

129 + 130

Lösung der Bewegungsdifferentialgleichung

130 + 131

Formeln für die Schwingungsberechnung Begriffe, Formelzeichen und Einheiten

131 132

Formeln für die Schwingungsberechnung

133 ï 135

Schwingungsbeurteilung

135 + 136

Teil 13 Literaturverzeichnis für Teil 10, 11, und 12

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138 + 139

3

Table of ContentsTeil Inhaltsübersicht Section 1 1

1 Technical Drawings Technische Zeichnungen

Page Seite

Oberflächenbeschaffenheit Surface Texture Angabe Method of derIndicating Oberflächenbeschaffenheit Surface Texture oninDrawings Zeichnungen acc. to nach DINDIN EN EN ISOISO 1302 1302 Rauheitskenngrößen Surface Roughness Parameters

5 5+6

FormGeometrical und Lagetolerierung Tolerancing Allgemeines General

7

Anwendung Application; General und allgemeine Explanations Erläuterungen

7

Toleranzrahmen Tolerance Frame

7

Toleranzarten Kinds of Tolerances; und zugehörige Symbols; Symbole Included sowie Tolerances eingeschlossene Toleranzen

8

Zusätzliche Additional Symbols Symbole

8

Tolerierte Toleranced Elemente Features

9

Toleranzzonen Tolerance Zones

9

Bezüge Datums und and Bezugssysteme Datum Systems Theoretically Theoretisch genaue Exact Dimensions Maße Detailed Detaillierte Definitions Definitionofder Tolerances Toleranzen

9 ï 11 11 11 ï 21

Sheet Blattgrößen, Sizes, Title Schriftfeld, Block, Streifenformate Non-standard Formats Sheet Blattgrößen Sizes für for technische Technical Drawings Zeichnungen

22

Title Schriftfeld Block für for technische Technical Drawings Zeichnungen

22

Non-standard Streifenformate Formats für technische for Technical Zeichnungen Drawings

22

Sizes Schriftgrößen of Type

23

Lines Linienacc. nachtoDIN DINISO ISO128, 128,Teil Part 2020 und and Teil Part 24 24

23

Beschriftungsmuster Lettering Example

23

4

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Technische Technical Drawings Zeichnungen Surface Texture Oberflächenbeschaffenheit

1 1. Angabe Method of derindicating Oberflächenbeschaffenheit surface texture on in drawings Zeichnungen acc. tonach DIN EN DINISO EN 1302 ISO 1302 1.1 Symbols Symbole for für the die Oberflächenbeschaffenheit surface texture Grafische Graphic symbols Symbole

Bedeutungen Meaning Material wenn Symbol, removal Materialabtrag by machining durchismechanische required (without Bearbeitung requireverlangt ments). ist (ohne Anfordrungen)

preserved konserviert

Material wenn Symbol, removal Materialabtrag by machining durch is required mechanische (with additional Bearbeitung indiund cation). zusätzliche Textangaben verlangt sind Symbol, wenn Materialabtrag nicht zulässig ist (ohne AnforderMaterial removal is prohibited (without requirements). ungen)

non-porous porenfrei

Symbol, wenn Materialabtrag nicht zulässig ist und zusätzliche Material removal is prohibited (with additional indication). Textangaben verlangt sind Material removal;Oberflächenrauhwert Materialabtrag, surface roughness value Ra =Ra 6,3=mm 6.3 mm. Material removal Materialabtrag giltapplies für dentoAußenumriss the external contour der Ansicht of the view. Machining allowance specified by a numerical value in mm Bearbeitungszugabe als Zahlenwert in mm (z.B. 3 mm) (e.g. 3 mm).

drallfrei lead-free 0.4 - 0,8 0,4 0.8

Materialabtrag Material removal (durch (by machining), mechanische Bearbeitung), Ra Ra = 0,4 = 0.4 - 0,8- 0.8 mm mm. surface roughness value Oberflächenrauhwert Anforderung Requirement an fordie theOberfläche surface: “lead-free”. “drallfrei”

1.2 Definition of derthe Oberflächenkenngröße surface parameter RaRa The arithmetische Der centre line average Mittelwert height RaRa derofProfilordinathe assessed profile ten ist in DIN is EN defined ISO 4287 in DIN und EN dieISO Messstrecken 4287 and

für die the evaluation Messunglength der Rauheit for assessing in DIN ENthe ISO rough4288 ness in DIN EN ISO 4288. definiert.

1.3 Angaben, Indicationsdie added den grafischen to the graphic Symbolen symbols hinzugefügt werden aa == Anforderungen Requirements on an the die surface Oberflächenbeschaffenheit appearance bb == Zwei Two oder or more mehrere requirements Anforderungen on the an surface die Oberflächenbeschaffenheit appearance cc == Fertigungsverfahren, Production method, treatment, Behandlung, coating, Überzug or other oder andere requirements Anforderungen concerning betreffend the manufacturing den Fertigungsprozeß method, usw. etc. dd == Oberflächenrillen Surface grooves und and -ausrichtung their direction ee == Bearbeitungszugabe Machining allowance (x) (x)== Nicht No longer mehrapplicable anwendbar (formerly: (früher Angabe indication von of Ra) 2. Surface Rauheitskenngrößen roughness parameters 2.1 Rauhtiefe Peak-to-valley Rt height Rt The Rauhtiefe Die peak-to-valley Rt inheight mm nach Rt inDIN mm 4762 acc. toTeil DIN 1 4762 ist derPart Abstand 1 is the desdistance Grundprofils of thevom base Bezugsprofile to profil the(siehe reference Bild profile 1). Das (see Grundprofil figure 1). ist The das base inprofile nerhalb isdertheRauheitsbezugsstrecke reference profile displaced senkrecht to Siemens MD · 2009

such zum geometrisch an extent perpendicular idealen Profiltoso theweit geometrical verschoideal bene Bezugsprofil, profile withindass the den roughness vom Bezugsprofil reference length, entferntesten that contacts Punkt des theIstprofils point of(Punkt the actual T im profile Bild 1) berührt. most distant from the reference profile (point T in figure 1).

5

Technische Technical Drawings Zeichnungen Surface Texture Oberflächenbeschaffenheit

1 Geometrical geometrisch ideal ideales profile Profil Reference profile Mittleres Mean profile Profil Actual profileBezugsprofil Istprofil

Grundprofil Base profile

Roughness Rauheitsbezugsstrecke reference length l l Figure Bild 11 2.2 Rauhtiefe Mean peak-to-valley Rz height Rz The gemittelte Die mean peak-to-valley Rauhtiefe Rzheight in mm nach Rz inDIN mm 4768 acc. to ist das DIN arithmetische 4768 is the arithmetic Mittel aus den average Einzelrauhof the single tiefen fünf irregularities aneinandergrenzender of five consecutive Einzelmesssam-

pling strecken lengths (siehe (see Bild figure 2). 2). Note: Anmerkung: The definition Die Definition given von for Rz nach in DIN DIN differs und from nach its ISO definition stimmt nicht in ISO. überein.

lele = lm lm = ltlt = z5 = zz11--z

Start-up length Vorlaufstrecke

Run-out length Nachlaufstrecke

Figure Bild 22

Eine An exact genaue conversion Umrechnung of the peak-to-valley zwischen der Rauhheight Rz into tiefe Rz the und centre dem Mittenrauhwert line average height Ra undRa umgeand kehrt vice versa lässt can sichneither weder be theoretisch theoretically begründen justified noch nor empirically empirischproved. nachweisen. For surfaces Für Oberflächen, which are die generated durch Fertigungsverfahren by manufacturing der methods Gruppeof“Spathe nen” grouperzeugt “metal cutting”, werden,aist diagram im Beiblatt for the 1 converzu DIN 4768 sion from ein Umrechnungsdiagramm Ra into Rz and vice versa von is Rashown in Rz und in supplement umgekehrt 1 tounter DIN 4768, Zugrundelegung based on comparvon Vergleichsmessungen ison measurements. The dargestellt. Ra values Die assigned den RaWerten to the Rz zugeordneten values are subject Rz-Werte to scattering sind mit Streu(see ungen table). behaftet (siehe Tabelle).

Einzelmessstrecke Sampling length Gesamtmessstrecke Evaluation length Taststrecke Traversed length Einzelrauhtiefen Single irregularities

2.3 Rauhtiefe Maximum Rmax roughness height Rmax Die The maximale maximumRauhtiefe roughness Rmax height in mm Rmax nach in DIN mm 4768 acc. toistDIN die4768 größte is the derlargest auf der of the Gesamtmesssingle irrestrecke gularitieslmZ1vorkommenden occurring over the Einzelrauhtiefen evaluation length Z1 lm (seeBild (siehe figure 2). 2). Rmax Rmax wirdisnur applied dann only angewendet, in cases wenn (Ausreißer) aus wheredie thegrößte largestEinzelrauhtiefe single irregularity (“runaway”) is funktionswichtigen Gründen erfasst werden soll. to be recorded for reasons important for function. 2.4 Roughness gradeNnumbers N 2.4 Rauheitsklassen In it is von not allowed to use roughness DieGermany, Anwendung Rauheitsklassen (N-Klasgradeistnumbers (N grades), they areda given sen) in Deutschland nichtsince zugelassen, die in inches. in ”inch” angegeben werden. Einheiten

3. Centre line average height Ra and roughness grade numbers in relation to the mean 3. Arithmetische Ra und Rauheitsklassen zur gemittelten Rauhtiefe Rz peak-to-valley Mittenrauhwerte height Rz OberflächenSurface rough- Pm 50 25 Pm 50 25 12,5 12.5 6,3 6.3 rauhheitswert ness value Pin Pin 2000 2000 1000 1000 500 500 250 250 Ra Ra

3,2 3.2

1,6 1.6

0,8 0.8

0,4 0.4

0,2 0.2

0,1 0.1

125 125

63 63

32 32

16

8

4

2

1

Rauheitsklasse Roughness grade no. N N12 12 N N11 11 N N10 10

N N 99

N N 88

N N 77

N N 66

N5

N4

N3

N2

N1

von 160 160 OberflächenSurface rough- from rauhheitswert ness value bis 250 to 250 Rz in in Pm Pm Rz

6

0,05 0.05 0,025 0.025

80 80

40 40

25 25

12,5 12.5

6,3 6.3

3,15 3.15

1,6 1.6

0,8 0.8

0,4 0.4

0,25 0.25

0,1 0.1

160 160

100 100

63 63

31,5 31.5

20 20

12,5 12.5

6,3 6.3

4

2,5 2.5

1,6 1.6

0,8 0.8

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Technische Technical Drawings Zeichnungen Geometrical Formund Lagetolerierung Tolerancing

1 4. Allgemeines General 4.1 Einzelheiten entsprechen 4.1 Die The aufgeführten particulars given are in accordance with der internationalen Norm DIN DIN ISO ISO1101, 1101,March Austhe international standard gabe März 1985. 1985 edition. Diese Norm enthält Grundsätze symboliThis standard givesdie the principles der of symbolischen undon dertechnical Eintragung in Zeichzation Darstellung and indication drawings of nungen von of Form-, Ortsund Lauftotolerances form,Richtungs-, orientation, location and leranzen und establishes legt die zugehörige geometrische runout, and the appropriate geoDefinition fest. Der Begriff “Formund Lagetolemetrical definition. The term “geometrical toleranzen” in used dieser wird alsas Oberbegriff für rances” is in Norm this standard generic term diese Toleranzen angewendet. for these tolerances. 4.2 Zusammenhang zwischen Maß-, Form4.2 Relationship between tolerances of size, und Lagetoleranzen position Nachform den and zur Zeit gültigen Normen gibt es zwei According to current standards there are und two Möglichkeiten der Zeichnungseintragung, possibilities of making indications on technical zwar entsprechend: drawings in accordance with: a) dem Unabhängigkeitsprinzip nach DIN ISO a) thewonach principleMaß-, of independence according to 8015, Form- und Lagetoleranzen DIN ISO 8015voneinander where tolerances of size, form and unabhängig eingehalten werden position independent of each müssen,must alsobeinadhered keinem todirekten Zusammenother, i.e. there isstehen. no direct relation between hang zueinander Hierbei muss in der them. In thisein case reference mustISO be made on the Zeichnung Hinweis auf DIN 8015 eingedrawing to DIN ISO 8015. tragen sein. der envelope Hüllbedingung nach DINaccording 7167, nach der b) the requirements to DIN die Maßund Formtoleranzen in einem direkten 7167, according to which the tolerances of size Zusammenhang stehen, also with die Maßtoleranzen and form are in direct relation each other, i.e. auchthe diesize Formtoleranzen begrenzen. that tolerances limit the form tolerances. 5. Anwendung und allgemeine Erläuterungen 5. Application; general explanations 5.1 Form- und Lagetoleranzen sind nur dann in Zeichnungen einzutragen, wenn sie be für die Funk5.1 Geometrical tolerances shall specified tionstauglichkeit wirtschaftliche Fertion drawings onlyund/oder if they are imperative for the gung des jeweiligen Werkstückes unerlässlich functioning and/or economical manufacture of sind. Anderenfalls gelten die Allgemeintoleranthe respective workpiece. Otherwise, the genezen nach DIN according ISO 2768.to DIN ISO 2768 apply. ral tolerances 5.2 Werden Formund Lagetoleranzen angege5.2 Indicating geometrical tolerances does not ben, so bedeutet nicht, ein bestimmtes necessarily implydies the use of dass any particular methFertigungs-, Messoder Prüfverfahren angeod of production, measurement or gauging. wendet werden muss. 5.3 geometrical applied to aElemenfeature 5.3 A Die Form- odertolerance Lagetoleranz eines defines the die tolerance zone within which Elethe tes definiert Zone, innerhalb der dieses feature (surface, axis,oder or median plane)liegen is to ment (Fläche, Achse Mittelebene) be contained. According to the characteristic muss. Je nach zu tolerierender Zone und je nach to be Bemaßung toleranced ist anddie theToleranzzone manner in which is ihrer eine itder dimensioned, the tolerance zone is one of the folgenden: following: ï die Fläche innerhalb eines Kreises; die area Fläche zwischen ï the within a circle; zwei konzentrischen Kreisen; ï the area between two concentric circles; ï die Fläche zwischen zwei abstandsgleichen ï the area between two equidistant lines or two Linien oder zwei parallelen geraden Linien; parallel straight lines; ï der Raum innerhalb eines Zylinders; ï within a cylinder; ï the der space Raum zwischen zwei koaxialen Zylindern; ï der the space coaxial cylinders; Raum between zwischentwo zwei parallelen Ebenen; ï Raum innerhalb eines Quaders oder einer ï der the space between two parallel planes; Kugel. ï the space within a parallelepiped or a sphere. Das tolerierte Element kann innerhalb dieser Toleranzzone beliebige undofjede The toleranced feature Form may be anybeliebige form or Richtung denn, es werden einorientationhaben, within es thissei tolerance zone, unless a schränkende Angaben gemacht. more restrictive indication is given. Siemens MD · 2009

5.4 Wenn anderes angegeben gilt die Unlessnichts otherwise specified, the ist, tolerance Toleranz die whole gesamte Länge Fläche applies tofürthe length oroder surface of des the tolerierten consideredElementes. feature. 5.5 Bezugselement einfeature wirkliches Ele5.5 Das The datum feature is aistreal of a part, ment Teiles, das zum Lage whicheines is used to establish theFestlegen location ofder a datum. eines Bezuges benutzt wird. 5.6 FormGeometrical tolerances which are assigned 5.6 und Lagetoleranzen für Elemente, die to features to a datum do not limit the sich auf einreferred Bezugselement beziehen, begrenformnicht deviations of the datum feature itself. The zen die Formabweichung des Bezugseleform ofselbst. a datum feature shall be sufficiently ments Ein Bezugselement sollte füraccuseirate Zweck for its genügend purpose and it sein. may Es therefore be nen genau kann desnecessary to specify of form for the halb notwendig sein,tolerances für die Bezugselemente datum features (see table on page 8). Formtoleranzen festzulegen. (siehe Tabelle Seite 8) 5.7 Tolerance frame 5.7 The Toleranzrahmen tolerance requirements are shown in a Die Toleranzanforderungen werdeninto in two einem rectangular frame which is divided or rechteckigen RahmenThese angegeben, der in zwei more compartments. compartments conoder mehrere ist. Von order oben tain, from top Kästchen to bottom,unterteilt in the following nach unten enthalten diese Kästchen in folgen(see figures 3, 4 and 5): der Reihenfolge Bilder 3, 4 und ï the symbol for(siehe the characteristic to 5): be tolerï das Symbol für die zu tolerierende Eigenanced; schaft; ï den the tolerance valueinin derselben the unit used for linear ï Toleranzwert Einheit wie dimensions. This value is preceded by das the die der Längenmaße. Diesem Wert wird symbol if the tolerance zone is circular Zeichen vorangesetzt, wenn die Toleranzor cylindrical; or oder by the symbol “S”istifoder the zone kreisförmig zylinderförmig tolerance zone“Sis” spherical; das Zeichen wenn die Toleranzzone ï kugelförmig if appropriate, ist;the capital letter or letters identifyingzutreffend, the datumden feature features (see figï falls oderordie Großbuchstaures die 4, 5den andBezug 6). oder die Bezüge bezeichben, nen (siehe Bilder 4, 5 und 6). Figure 3 Bild 3 Figure 4 Bild 4 Figure 5 Bild 5 Figure 6 Bild 6 Remarks referred to the tolerance, Wortangaben zur Toleranz, wie z.B.for “6 example Löcher”, “6 holes”, “4oder surfaces”, or “6 x” über shall dem be written “4 Flächen” “6 x”, werden Toleabove the frame (see figures 7 and 8). 7 und 8). ranzrahmen eingetragen (siehe Bilder If it ises necessary specify moreToleranzeigenthan one tolFalls nötig ist, to mehr als eine erancefür characteristic a feature, sind the tolerance schaft ein Elementfor festzulegen, die Tolespecifications given in tolerance frames ranzangaben inare Toleranzrahmen untereinander one under (siehe the other zu setzen Bild(see 9). figure 9). 6 6holes Löcher

6 6x x Figure Bild 77

Figure Bild 88

Bild 99 Figure

7


Table 1:1:Kinds Tabelle Toleranzarten of tolerances; und symbols; zugehörige included Symbole tolerances sowie eingeschlossene Toleranzen Toleranzarten Tolerances

Toleranced Tolerierte Eigenschaften characteristics

Profile Profilformtolerances toleranzen Orientation Richtungstolerances toleranzen

Symbols Symbole

Eingeschlossene Included tolerances Toleranzen

Straightness Geradheit Flatness Ebenheit

ï Straightness Geradheit

Circularity Rundheit (Roundness) (Kreisform)

ï

Zylindrizität (Zylinderform) Cylindricity

Geradheit, Parallelität, Straightness, Parallelism, Rundheit Circularity

Form Formtoleranzen tolerances

Lagetoleranzen Tolerances of position

1

Profilform einer Profile anybeliebigen line Linie (Linienprofil) Profile einer any surface Profilform beliebigen Fläche (Flächenprofil) Parallelism Parallelität Perpendicularity Rechtwinkligkeit Angularity Neigung (Winkligkeit) Position Position

Location Ortstolerances toleranzen

ï ï ï Flatness Ebenheit Flatness Ebenheit Flatness Ebenheit ï ï

Concentricity (for Konzentrizität (für centre Mittelpoints), Coaxiality punkte), Koaxialität (forAchsen) axes) (für

ï ï Straightness, Flatness, Geradheit, Ebenheit, Parallelism Parallelität

Symmetry Symmetrie Runout Lauftolerances toleranzen

Circularity, Coaxiality, Rundheit, Koaxialität Concentricity Konzentrizität Concentricity, Coaxiality, Rundlauf, Koaxialität, Flatness, Ebenheit, Parallelism, Parallelität, Perpendicularity Rechtwinkligkeit

Circular einfacherrunout Lauf Total runout Gesamtlauf

Table 2:2:Additional symbols Tabelle Zusätzliche Symbole Description Beschreibungen

Symbols Symbole

direct direkt Toleranced feature Kennzeichnung desindications tolerierten Elementes

by letter mit Buchstabe

Datum feature indication (by letter only) Kennzeichnung des Bezuges (nur mit Buchstaben) Kennzeichnung der Datum target indication Bezugsstelle

the target area 2 = Dimension Maß für dieofFläche der Bezugsstelle Datum feature and target number A1 = Bezugselement unddatum Bezugsstellennummer

Theoreticallygenaues exact dimension Theoretisch Maß Projected tolerance zone Toleranzzone Projizierte (vorgelagerte) Maximum material requirement Maximum-Material-Bedingung Dependent onvon dimensional, form, position tolerances Abhängigkeit Maß-, Formundand Lagetoleranzen Least material requirement Minimum-Material-Bedingung Dimension describing the least material state a form feature beschreibt Maß, das den Minimum-Materialzustand einesofFormelementes Free state condition (non-rigid parts) Freier-Zustand-Bedingung (Nicht formstabile Teile) Envelope requirement: The maximum material dimension must not breach a Hüllbedingung: Eine geometrisch ideale Hülle darf vom Maximum-Materialgeometrically ideal envelope. maß nicht durchbrochen werden

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1 5.8 Tolerierte TolerancedElemente features The tolerance Der Toleranzrahmen frame iswird connected mit demtotolerierten the toleranced feature Element durchby eine a leader Bezugslinie line terminating mit Bezugspfeil with an arrow in the und verbunden, following zwar folgendermaßen: way: ï Der on the Bezugspfeil outline of wird the feature auf die or Konturlinie an extension des of the outline Elementes oder(but eineclearly Maßhilfslinie separated gesetzt, from the dimension wenn sich die Toleranz line) when auf die theLinie tolerance oder Flärefers selbst che to the bezieht line or surface (siehe Bilder itself (see 10 und figures 11); 10 andmuss dabei 11). der Bezugspfeil deutlich seitlich versetzt von der Maßlinie angebracht werden.

5.9 Toleranzzonen Tolerance zones Die ist die innerhalb alle TheToleranzzone tolerance zone is Zone, the zone withinder which Punkte eines of geometrischen Elementes (Punkt, all the points a geometric feature (point, line, Linie, Fläche, Mittelebene) liegen müssen. surface, median plane) must lie. The widthDie of Weite der Toleranzzone in der Richtung the tolerance zone is liegt in the direction of des the Pfeiles derthe Bezugslinie, derjoining den Toleranzrahmen arrow of leader line the tolerance mit dem tolerierten Element verbindet, unless es sei frame to the feature which is toleranced, denn, dem Toleranzwert ist dasby Zeichen vorthe tolerance value is preceded the symbol angestellt (siehe Bilder (see figures 16 and 17).16 und 17).

Figure 11 Bild 11

Figure 10 Bild 10

Bild 17 Figure 17

Bild 16 Figure 16

ï as Bezugspfeil und Bezugslinie werden alswhen Veran extension of a dimension line längerung einer Maßlinie gezeichnet, wenn the tolerance refers to the axis or median sich Toleranz auffeature die Achse oder Mittelplanedie defined by the so dimensioned ebene des so Elementes bezieht (see figures 12bemaßten to 14). (siehe Bilder 12 bis 14).

Wird eine gemeinsame Toleranzzone auf mehrere einzelne Elemente angewendet, die Where a common tolerance zone so is wird applied Anforderung durch die Wortangabe “Gemeinto several separate features, the requirement same Toleranzzone” über“common dem Toleranzrahmen is indicated by the words zone” above ergänzt (sieheframe Bild 18). the tolerance (see figure 18). Gemeinsame Toleranzzone Common zone

Figure 12 Bild 12

Figure 13 Bild 13

Figure Bild 14 14 ï on Derthe Bezugspfeil aufplane der Achse Mitaxis or thesteht median when oder the tolertelebene, wenn das common tolerierte Element die geance refers to the axis or median meinsame oder Mittelebene von zwei plane of twoAchse or more features (see figure 15). oder mehr Elementen ist (siehe Bild 15).

Figure 15 Bild 15 Note: Anmerkung: Whether a tolerance should be eines applied to the Ob eine Toleranz auf die Kontur zylindercontour ofoder a cylindrical or symmetrical feature or förmigen symmetrischen Elementes oder to itsseine axis Achse or median depends on the funcauf bzw.plane, Mittelebene bezogen wird, tional requirements. hängt von den funktionellen Anforderungen ab. Siemens MD · 2009

Bild 18 Figure 18 5.10 Bezüge und Bezugssysteme 5.10 Datums and datum systems Bezugselemente sind Elemente, nach denen ein Datum features are features which Werkstück zur Erfassung deraccording toleriertentoAbweia workpiece is aligned chung ausgerichtet wird.for recording the toleranced deviations. 5.10.1 Bezieht sich ein toleriertes Element auf 5.10.1 Bezug, When aso toleranced feature referred to a einen wird letzterer imisAllgemeinen datum,Bezugsbuchstaben this is generally shown by datum letters. durch gekennzeichnet. DerThe same letter which defines thekennzeichnet, datum is reselbe Buchstabe, der den Bezug peated the tolerance frame. wird im in Toleranzrahmen wiederholt. To identify the datum, capital letter enclosed Zur Kennzeichnung desaBezuges wird ein Großin a frame is to a datum triangle (see buchstabe in connected einem Bezugsrahmen angegeben, figures a and 19 b). der mit19einem Bezugsdreieck verbunden ist (siehe Bilder 19 a und 19 b).

Figure Bild 1919 aa

Figure Bild 1919 bb

9


1 Das Bezugsdreieck The datum trianglemitwith demthe Bezugsbuchstaben datum letter is placed: steht: ï auf on the deroutline Konturlinie of the feature des Elementes or an extension oder auf of the outline der Maßhilfslinie (but clearly (aberseparated deutlich seitlich from theverdimension setzt vonline), der Maßlinie), when the datum wenn der feature Bezug is the die line oroder Linie surface Fläche itself selbst (seeist figure (siehe 20). Bild 20).

Figure Bild 20 20 ï as als an Verlängerung extension of derthe Maßlinie, dimension wenn line der when Bethe datum zug die Achse feature oderis die theMittelebene axis or median ist (siehe plane (see21 Bild figures und Bild 21 and 22).22). Anmerkung: Note: If there der Reicht is not Platz enough für 2space Maßpfeile for twonicht arrows, aus,one so of them kann einer may davon be replaced durch das by Bezugsdreieck the datum triangle er(see figure setzt werden 22). (siehe Bild 22).

Ein A single einzelner datumBezug is identified wird durch by a einen capitalGroßbuchletter (see figure 26). staben gekennzeichnet (siehe Bild 26). A common Ein durch zwei datum Bezüge formed gebildeter by two datum gemeinsamer features is identified Bezug wird by durch two zwei datum Bezugsbuchstaben letters separated by gea hyphen (see figures kennzeichnet, die durch 27 andeinen 29). waagerechten In a datum Strich verbunden system sind(see (siehealso Bild5.10.2) 27 und Bild the 29). sequence In einem of two Bezugssystem or more datum (siehe features auch is imporPunkt tant. Theist 5.10.2) datum die letters Reihenfolge are to beder placed Ausrichtung in different compartments, zweier oder mehrerer where Bezüge the sequence von Bedeutung. from left to right Die Bezugsbuchstaben shows the order ofsind priority, in and verschiedene the datum Kästchen zu setzen, wobei dieto Reihenfolge von letter placed first should refer the directional links rechts Rangordnung datumnach feature (seedie figures 28, 30 andangibt 31). und der zuerst angegebene Bezugsbuchstabe dem richtungsgebenden Bezugselement entsprechen sollte (siehe Bilder 28, 30 und 31). Figure 26

Figure 27 Secondary datum

Bild 26

Bild 27

Sekundärer Bezug Primary datum

Tertiary datum

Figure 28

Primärer Bezug

Figure Bild 21 21

Figure Bild 22 22

ï on aufthe deraxis Achse or median oder Mittelebene, plane when wenn the der datum Beis: zug: a) die the Achse axis or oder median Mittelebene plane of eines a single einzelnen feature (for example Bezuges ist (z.B. a cylinder); ein Zylinder); b) the die gemeinsame common axisAchse or median oderplane Mittelebene formedvon by two features zwei Elementen (seeistfigure (siehe 23). Bild 23).

Figure 29 Bild 29

Figure Bild 23 23 Kann If the tolerance der Toleranzrahmen frame can be direkt directly mit dem connectBeed with zug durch theeine datum Bezugslinie feature by verbunden a leader line, werden, the datum so kann letter der may Bezugsbuchstabe be omitted (seeentfallen figures 24 (siehe and 25). 24 und 25). Bilder

Bild 24 Figure 24

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Tertiärer Bezug

Bild 28 5.10.2 Datum system A datum system is a group of two or more datums 5.10.2 Bezugssystem to which one toleranced feature refers in comEin Bezugssystem ist eine Gruppe von zwei oder mon. A datum system is frequently required bemehreren Bezügen, auf die gemeinsam sich ein cause the direction of a short axis cannot be toleriertes Element bezieht. Ein Bezugssystem determined alone. wird häufig erforderlich, weil sich die Richtung Datumkurzen formed by two form features (common einer Achse allein nicht bestimmen lässt. datum): Bezug, gebildet aus zwei Formelementen (gemeinsamer Bezug).

Bild 25 Figure 25

Datum system formed by two datums Bezugssystem, gebildet aus zwei (directional Bezügen datum “A” and shortBezug axis “B”). (richtungsgebender “A” und kurze Achse “B”).

Figure Bild 30 30 Siemens MD · 2009


1 Bezugssystem Datum system formed aus einer by one Ebene plane undand einer onedazu perpendicular axis senkrechten Achse of a eines cylinder: Zylinders: Der Bezug Datum “A” is the plane by the plane con“A” ist die Ebene, die formed durch die ebene Berühtact surface. gebildet Datum “B” is the of the rungsfläche wird. Deraxis Bezug “B”largest ist die inscribed axis being at right angles Achse descylinder, größtenthe einbeschriebenen Zylinders, withrechtwinklig datum “A” (see figure 31). die zum Bezug “A” ist (siehe Bild 31).

maße tolerance des Teiles unterliegen nur derthe im tolerance Toleranzlarity specified within rahmen angegebenen oder Nei(see figures 32 andPositions33). frame gungstoleranz (siehe Bilder 32 und 33).

Figure Bild 31 31

Figure 32 Bild 32

5.11 Theoretically Theoretisch genaue exact dimensions Maße If tolerances Sind Positionsofoder position Neigungstoleranzen or angularity are fürpreein scribed for a feature, the dimensions Element vorgeschrieben, so dürfendetermining die Maße, die theoretisch genaue Lage theothe die theoretically exact position or bzw. angledas shall not retisch genaue Profil oder den theoretisch gebe toleranced. 30 . nauen dimensions Winkel bestimmen, nicht toleriert werden. These are enclosed, for example Diese Maße werdenactual in einen rechteckigen The corresponding dimensions of theRahpart mensubject gesetzt, z.B. 30 position . Die entsprechenden Istare only to the tolerance or angu-

Figure 33 Bild 33

5.12 Definitions Definitionenofder Toleranzen tolerances Symbol

Definition of derthe Toleranzzone tolerance zone

Zeichnungseintragung und Erklärung Indication and interpretation

5.12.1 Geradheitstoleranz Straightness tolerance Die eine Ebene ToleranzThe in tolerance zone projizierte when projected in a zone begrenzt durch zwei parallele plane wird is limited by two parallel straight gerade Linien vom Abstand t. lines a distance t apart.

Bild 34 Figure 34

Jede parallel zurupper Zeichenebene der tolerierAny line on the surface parallel to the ten Darstellung liegende Linie oberen plane of projection in which theder indication Fläche muss zwischen zwei parallelen is shown shall be contained betweenGeratwo den vomstraight Abstand 0,10.1 liegen. parallel lines apart.

Bild 35 Figure 35 Jeder Abschnitt von 200 beliebiAny portion of length 200Länge of anyjeder generator of gen Mantelliniesurface der durch den Pfeil bezeichthe cylindrical indicated by the arrow neten zylindrischen muss shall be contained Fläche between twozwischen parallel zwei parallelen Abstand 0,1 straight lines 0.1Geraden apart in avom plane containing liegen. the axis.

Figure 36 Bild 36 Siemens MD · 2009

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Symbol


Indication and interpretation Zeichnungseintragung und Erklärung

Wenn The tolerance die Toleranz zone isinlimited zwei by zueinander a parallelepiped of section senkrechten Richtungen t1 · t2 if the angegeben toleranceist, is wird die Toleranzzone begrenzt durch eispecified in two directions perpendicular nen Quader vom Querschnitt t1 x t2. to each other.

Die Achse The axis ofdes the Stabes bar shall muss be contained innerhalb within eines a parallelepipedic Quaders von 0,1 Weite zoneinofsenkrechter width 0.1 in Richthe vertical tung undand 0,2 0.2 Weite in the in waagerechter horizontal direction. Richtung liegen.

Figure 37 Bild 37

Figure Bild 38 38

Wenn The tolerance vor demzone Toleranzwert is limited das by aZeichen cylinder The Die Achse axis ofdes themit cylinder dem Toleranzrahmen to which the tolerverof steht, diameter wird tdie if the Toleranzzone tolerance begrenzt value is bundenen ance frameZylinders is connected muss shall innerhalb be contained einer preceded durch einen byZylinder the symbol vom. Durchmesser t. zylindrischen in a cylindricalToleranzzone zone of diameter vom 0.08. Durchmesser 0,08 liegen.

Figure Bild 4040

Figure Bild 39 39 5.12.2 Flatness Ebenheitstoleranz tolerance

Die tolerance The Toleranzzone zone is wird limited begrenzt by two durch paral- The Die Fläche surface muss shall be zwischen contained zwei between parallelen two lel planes zwei parallele a distance Ebenent apart. vom Abstand t. parallel planes Ebenen vom Abstand 0.08 apart. 0,08 liegen.

Figure Bild 41 41

Figure Bild 42 42

5.12.3 Circularity Rundheitstoleranz tolerance Die Toleranzzone The tolerance zone wird in der the betrachteten considered The Die Umfangslinie circumferencejedes of each Querschnittes cross-sectiondes of plane isbegrenzt Ebene limited bydurch two concentric zwei konzentricircles Außendurchmessers the outside diametermuss shallzwischen be contained zwei in a distance sche Kreiset apart. vom Abstand t. between two derselben Ebene co-planar liegenden concentric konzentrischen circles Kreisen vom Abstand 0,03 liegen. 0.03 apart.

Bild Figure 43 43

Bild 4444 Figure Die Umfangslinie The circumference jedes of Querschnittes each cross-section muss shall be contained zwischen zwei in derselben between Ebene two co-planar liegenconcentric circles 0.1Kreisen apart. vom Abstand den konzentrischen 0,1 liegen.

Figure Bild 4545

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Symbol


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5.12.4 Cylindricity Zylinderformtoleranz tolerance Die Toleranzzone The tolerance zone wird is begrenzt limited bydurch two The Die betrachtete consideredZylindermantelfläche surface area shallmuss be coaxial zwei koaxiale cylinders Zylinder a distance vom Abstand t apart. t. contained zwei zwischen between koaxialen two Zylindern coaxial cylinders vom Ab0.1 apart. stand 0,1 liegen.

Figure Bild 46 46

Figure 47 Bild 47

5.12.5 Parallelism tolerance Parallelitätstoleranz Parallelism toleranceeiner of a Linie line with reference to a datum line Parallelitätstoleranz zu einer Bezugslinie The tolerance zone when in a Wenn die Toleranzzone nurprojected in einer Richplane angegeben is limited byist, twowird parallel straight tung die in eine lines a distance and parallel to the Ebene projiziertet apart Toleranzzone begrenzt datum zwei line, zur if the tolerance parallele zone is only durch Bezugslinie gespecified in vom one direction. rade Linien Abstand t.

The tolerierte toleranced axis shall be contained Die Achse muss zwischen zwei gebetween twovom straight lines0,1 0.1liegen, apart,die which raden Linien Abstand paare to the datum A andDie lie in the rallelparallel zur Bezugsachse A axis verlaufen. Tolevertical direction (see 49 and 50). ranzzone erstreckt sichfigures in senkrechter Richtung (siehe Bilder 49 und 50).

Figure Bild 49 49 Figure 48 Bild 48

The tolerierte toleranced axis shall be contained Die Achse muss zwischen zwei gebetween twovom straight lines0,1 0.1liegen, apart,die which raden Linien Abstand paare parallel to the datum A andDie lie in the rallel zur Bezugsachse A axis verlaufen. Tolehorizontal direction. ranzzone erstreckt sich in waagerechter Richtung.

Figure 51 Bild 51 The tolerance zone isin limited a parallelWenn die Toleranz zweiby zueinander epiped of section t1 · tangegeben the 2 and parallel senkrechten Ebenen ist,towird datum line if the tolerance specified in die Toleranzzone begrenztisdurch einen two Bezugsachse planes perpendicular to Quader each other. zur parallelen vom Querschnitt t1 x t2.


Figure Bild 50 50

Figure Bild 52 52 The tolerierte tolerancedAchse axis shall containedeines in a Die mussbeinnerhalb parallelepipedic zone von having a Quaders liegen, tolerance der eine Weite 0,2 in width of 0.2 inRichtung the horizontal and 0.1 in the waagerechter und 0,1 in senkrechvertical direction andder which is parallel to the ter Richtung hat und parallel zur Bezugsdatum A axis A (siehe (see figures achse liegt Bilder54 54and und55). 55).

Figure Bild 54 54

Figure Bild 55 55

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1

Symbol



Parallelism toleranceeiner Parallelitätstoleranz of a Linie line with zu einer reference Bezugslinie to a datum line Wenn The tolerance dem Toleranzwert zone is limited dasbyZeichen a cylinder The Die tolerierte tolerancedAchse axis shall mussbeinnerhalb containedeines in a of diameter t parallel vorangestellt ist, wirdtodie theToleranzzone datum line if Zylinders cylindricalvom zoneDurchmesser of diameter 0,03 0.03 liegen, parallelder to the tolerance begrenzt durchvalue einenis zur preceded Bezugsachse by the parallel the datum zuraxis Bezugsachse A (datum line). A ist. symbol . Zylinder vom Durchmesser t. parallelen

Figure Bild 57 57

Figure Bild 56 56 Parallelism toleranceeiner Parallelitätstoleranz of a Linie line with zu einer reference Bezugsfläche to a datum surface

Die tolerance The Toleranzzone zone is wird limited begrenzt by two durch paral- The Die tolerierte toleranced Achse axis ofdes theLoches hole shall muss be conzwilel planes zwei zur Bezugsfläche a distance t apart parallele and parallel Ebenen to schen tained zwei between zur two Bezugsfläche planes 0.01 B parallelen apart and the datum vom Abstand surface. t. parallel to Ebenen vom theAbstand datum surface 0,01 liegen. B.

Figure Bild 58 58

Figure Bild 59 59

Parallelism toleranceeiner Parallelitätstoleranz of a Fläche surfacezu with einer reference Bezugslinie to a datum line Die tolerance The Toleranzzone zone is wird limited begrenzt by two durch paral- The Die tolerierte toleranced Fläche surface mussshall zwischen be contained zwei zur lel planes zwei zur Bezugslinie a distance t apart parallele and Ebenen parallel Bezugsachse between two planes C des 0.1 Loches apartparallelen and parallel Ebeto to theAbstand vom datum line. t. the datum nen vom Abstand axis C of 0,1 the liegen. hole.

Figure Bild 60 60

Bild 61 61 Figure

Parallelitätstoleranz einer Bezugsfläche Parallelism toleranceeiner of a Fläche surfacezu with reference to a datum surface Die Toleranzzone wird begrenzt The tolerance zone is limited by two durch paralzwei zur Bezugsfläche parallele lel planes a distance t apart and Ebenen parallel vom t. to theAbstand datum surface.

Bild 62 62 Figure

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Die muss zwei The tolerierte tolerancedFläche surface shallzwischen be contained zur Bezugsfläche D parallelen Ebenen between two parallel planes 0.01 apart vom and Abstand (Bild 63).D (figure 63). parallel to0,01 the liegen, datum surface

Bild 63 Bild 64 Figure 63 Figure 64 Auf einer Teillänge von 100 in jeder beliebigenthe Lage und jeder beliebigen Richtung All points of the toleranced surface in a auf derof tolerierten Fläche müssen alle length 100, placed anywhere on this Punkte zwischen zur Bezugsfläche A surface, shall be zwei contained between two parallelen Ebenen Abstand 0,01 liegen parallel planes 0.01vom apart and parallel to the (Bild 64). datum surface A (figure 64). Siemens MD · 2009


Symbol


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5.12.6 Perpendicularity Rechtwinkligkeitstoleranz tolerance Perpendicularity toleranceeiner Rechtwinkligkeitstoleranz of a line Liniewith zu reference einer Bezugslinie to a datum line Die in The tolerance einer Ebene zone when projizierte projected Toleranzin a plane wird zone is limited begrenzt by two durch parallel zwei zur straight Belines a distance zugslinie senkrechte t apartparallele and perpendicular gerade Lito thevom nien datum Abstand line. t.

Die tolerierte The tolerancedAchse axis ofdes the schrägen inclined hole Loches shall be contained muss zwischenbetween zwei parallelen two parallel und zur planes Be0.06 apart and zugsachse A senkrechten perpendicular Ebenen to thevom axisAbof the horizontal stand 0,06 liegen. hole A (datum line).

Figure Bild 65 65

Bild 66 Figure 66

Perpendicularity toleranceeiner Rechtwinkligkeitstoleranz of a line Liniewith zu reference einer Bezugsfläche to a datum surface Wenn The tolerance die Toleranz zonenur when in einer projected Richtung in a plane is limited angegeben ist, wird by die twoinparallel eine Ebene straight prolines a Toleranzzone jizierte distance t apart begrenzt and perpendicular durch zwei to theBezugsfläche zur datum plane ifsenkrechte the toleranceparallele is specified only gerade Linien in one vom direction. Abstand t.

Die tolerierte The toleranced Achse axis des of the Zylinders cylinder,muss to which zwithe tolerance schen zwei parallelen, frame is connected, zur Bezugsfläche shall be contained between senkrechten Ebenentwo vom parallel Abstand planes 0,1 0.1 lieapart, perpendicular to the datum surface. gen.

Bild 67 Figure 67

Bild 68 Figure 68

Wenn The tolerance die Toleranz zone isin limited zweiby zueinander a parallelepiped of section senkrechten Richtungen t1 · t2 andangegeben ist, perpendicular wird Toleranzzone begrenzt durch to thedie datum surface if the tolerance is einen zurin two Bezugsfläche senkrechten specified directions perpendicular Quader vom Querschnitt t1 x t2. to each other.

Die tolerierte The toleranced Achse axis des of the Zylinders cylindermuss shall be incontained nerhalb eines in zur a parallelepipedic Bezugfläche senkrechten tolerance zone of 0.1 Quaders vom · 0.2 Querschnitt which is perpendicular 0,1 x 0,2 liegen. to the datum surface.

Bild 69 Figure 69

Bild 70 Figure 70

Wenn vor demzone Toleranzwert The tolerance is limited das by aZeichen cylinder steht, wirdt perpendicular die Toleranzzone begrenzt of diameter to the datum durch Bezugsfläche surfaceeinen if thezur tolerance value issenkrechpreceded ten Zylinder vom by the symbol . Durchmesser t.

Die Achse des Zylinders inThe tolerierte toleranced axis of the cylinder muss to which nerhalb eines zur Bezugsfläche A senkrechthe tolerance frame is connected shall be ten Zylinders vom Durchmesser 0,01 liegen. contained in a cylindrical zone of diameter 0.01 perpendicular to the datum surface A.

Bild 71 Figure 71

Bild 72 Figure 72

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Symbol



Perpendicularity toleranceeiner Rechtwinkligkeitstoleranz of a surface Fläche zu with einer reference Bezugslinie to a datum line Die Toleranzzone The tolerance zone wird is begrenzt limited bydurch two The Die tolerierte tolerancedPlanfläche face of thedes workpiece Werkstückes shall parallel zwei parallele planesund a distance zur Bezugslinie t apartsenkand muss be contained zwischenbetween zwei parallelen two parallel und zur planes Beperpendicular rechte Ebenentovom the Abstand datum line. t. 0.08 apart and zugsachse A senkrechten perpendicular Ebenen to the vom axis AbA (datum0,08 stand line). liegen.

Figure 74 Bild 74

Figure 73 Bild 73

Perpendicularity toleranceeiner of a surface with reference to a datum surface Rechtwinkligkeitstoleranz Fläche zu einer Bezugsfläche The Toleranzzone tolerance zone is begrenzt limited bydurch two Die wird parallelparallele planes aund distance t apart and zwei zur Bezugsfläche perpendicular to the vom datum surface. senkrechte Ebenen Abstand t.

The tolerierte tolerancedFläche surface shallzwischen be contained Die muss zwei between two parallel planes 0.08 apart and parallelen und zur Bezugsfläche A senkperpendicular tovom the Abstand horizontal0,08 datum surrechten Ebenen liegen. face A.

Figure 75 Bild 75

Figure 76 Bild 76

tolerance 5.12.7 Angularity Neigungstoleranz Angularity tolerance of aLinie line with reference to a datum line Neigungstoleranz einer zu einer Bezugslinie Line and datum line in the same plane. Linie und Bezugslinie liegen in derselben The tolerance zoneEbene whenprojizierte projectedTolein a Ebene. Die in eine plane is limited by two parallel straight ranzzone wird begrenzt durch zwei im lines a distance t apart andzur inclined at the vorgeschriebenen Winkel Bezugslinie specified parallele angle to the datum line.vom Abgeneigte gerade Linien stand t.

The tolerierte toleranced axis ofdes theLoches hole shall be conDie Achse muss zwitained zwei between two parallel straight lines schen parallelen Linien vom Abstand 0.08 liegen, apart which inclined 60q to the 0,08 die imare Winkel 60qat zur Bezugshorizontal axis A - B sind. (datum line). achse A - B geneigt

Figure 77 Bild 77

Figure 78 Bild 78

Angularity tolerance of aFläche surface reference to a datum surface Neigungstoleranz einer zuwith einer Bezugsfläche

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The tolerance zone is limited by two durch paralDie Toleranzzone wird begrenzt lel planes a distance t apart and inclined zwei im vorgeschriebenen Winkel zur Beat the specified angle to the datum zugsfläche geneigte Ebenen vom Absurface. stand t.

The tolerierte tolerancedFläche surface shallzwischen be contained Die muss zwei between two parallel planes 0.08 0,08 apartliegen, which parallelen Ebenen vom Abstand are inclined at 40q to the datum surfacesind. A. die um 40q zur Bezugsfläche A geneigt

Bild 79 Figure 79

Bild 80 Figure 80 Siemens MD · 2009


Symbol


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5.12.8 Positional Positionstoleranz tolerance Positional tolerance Positionstoleranz einer of aLinie line Wenn The tolerance die Toleranz zonenur when in einer projected Richtung in a plane is limited angegeben ist, wird by die twoinparallel eine Ebene straight prolines a distance jizierte Toleranzzone t apartbegrenzt and disposed durch symzwei metrically gerade parallele with respect Linien to vom the theoretically Abstand t exactliegt und position symmetrisch of the considered zum theoretisch line if the tolerance Ort genauen is specified der Linie.only in one direction.

Jede der Each of the tolerierten toleranced Linien lines muss shallzwischen be containedparallelen zwei betweengeraden two parallel Linien straight vom Abstand lines 0.05 apart 0,05 liegen, which die in areBezug symmetrically auf die Fläche disposed A about the theoretically (Bezugsfläche) symmetrisch exact position zum theoreof the considered tisch genauen line,Ort with liegen. reference to the surface A (datum surface).

Figure Bild 82 82 Bild 81 Figure 81

Wenn dem Toleranzwert dasbyZeichen The tolerance zone is limited a cylinder vorangestellt diewhich Toleranzzone of diameter t ist, the wird axis of is in the begrenzt durch einen Zylinder theoretically exact position of vom the Durchmesser t, dessen Achse amvalue theoreconsidered line if the tolerance is tisch genauen der tolerierten Linie preceded by theOrt symbol . liegt.

Die Achse The axis ofdes the Loches hole shall muss be contained innerhalb within eines a cylindricalvom Zylinders zoneDurchmesser of diameter 0.08 0,08 the liegen, axis of which isAchse dessen in the sich theoretically in Bezugexact auf die position Flächen of theund A considered B (Bezugsflächen) line, with reference am theoretisch to the surgefaces AOrt nauen and befindet. B (datum surfaces).

Figure 84 Bild 84 Each der of the axes of eight holesmuss shall inbe Jede Achsen derthe acht Löcher contained within a cylindrical of diamenerhalb eines Zylinders vomzone Durchmesser ter 0.1 the axis of which is in theintheoretically 0,1 liegen, dessen Achse sich Bezug auf exact positionA of theBconsidered hole, with die Flächen und (Bezugsflächen) am reference togenauen the surfaces A and B (datum theoretisch Ort des betrachteten surfaces). Loches befindet.

Bild 83 Figure 83 Figure 85 Bild 85 Positional tolerance of aebenen flat surface or oder a median Positionstoleranz einer Fläche einerplane Mittelebene The tolerance zone is limited by two durch paralDie Toleranzzone wird begrenzt lel planes a distance and disposed zwei parallele Ebenent apart vom Abstand t, die symmetrically with respect to thegenauen theoretisymmetrisch zum theoretisch callyder exact position ofFläche the considered Ort betrachteten liegen. surface.


Thegeneigte inclinedFläche surface shall be contained Die muss zwischen zwei pabetween two parallel which 0.05 rallelen Ebenen vom planes Abstand 0,05are liegen, apart and which are symmetrically die symmetrisch zum theoretisch disposed genauen withder respect to theFläche, theoretically exact Ort tolerierten bezogen aufposidie tion of the considered surface Bezugsfläche A und die Achsewith desreference Bezugsto the datum surface A and the axis of the zylinders B (Bezugslinie) liegen. datum cylinder B (datum line).

Figure 87 Bild 87

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1

Symbol



5.12.9 Concentricity Konzentrizitätsand und coaxiality Koaxialitätstoleranz tolerance Concentricity tolerance eines Konzentrizitätstoleranz of a point Punktes Die tolerance The Toleranzzone zone wird is limited begrenzt by a circle durch of diameter einen Kreis t the vom centre Durchmesser of which coincides t, dessen with the Mitte mit datum dempoint. Bezugspunkt übereinstimmt.

Die Mitte The centre des ofKreises, the circle, derto mitwhich dem Toleranzthe tolerance frame rahmen verbunden is connected, ist, muss shall innerhalb be contained eines in a circle Kreises vom of Durchmesser diameter 0.01 0,01 concentric liegen,with der the centre of the konzentrisch zur datum Mitte des circle Bezugskreises A. A ist.

Bild 89 89 Figure

Figure 88 Bild 88 Coaxiality tolerance einer of an Achse axis Koaxialitätstoleranz The tolerance zone is limited a cylinder Wenn dem Toleranzwert dasbyZeichen of diameter t, the which coincides vorangestellt ist, axis wird ofdie Toleranzzone with the datum axiseinen if the tolerance begrenzt durch Zylinder value vom is preceded byt,the symbolAchse . Durchmesser dessen mit der Bezugsachse übereinstimmt.

The axis ofdes the Zylinders, cylinder, to which the tolerDie Achse der mit dem Toleance frame isverbunden connected,ist, shall be contained ranzrahmen muss innerhalb in a cylindrical zone of diameter 0.08 coaxial eines zur Bezugsachse A - B koaxilalen Zywith thevom datum axis A - B. 0,08 liegen. linders Durchmesser

Figure Bild 90 90

Figure Bild 91 91

5.12.10 Symmetry 5.12.10 Symmetrie Symmetry toleranceeiner of a Mittelebene median plane Symmetrietoleranz The tolerance zone is limited by two durch paralDie Toleranzzone wird begrenzt lel planes distance t apartoder and disposed zwei zur aBezugsachse Bezugssymmetrically to the median with ebene symmetrisch liegendeplane Ebenen respect to the t.datum axis or datum plane. vom Abstand

The median plane ofNut the muss slot shall be containDie Mittelebene der zwischen zwei ed between two parallel planes,0,08 which are parallelen Ebenen vom Abstand liegen, 0.08symmetrisch apart and symmetrically disposed die zur Mittelebene desabout Bethe median plane with respect to the datum zugselementes A liegen. feature A.

Figure Bild 92 92

Figure 93 Bild 93

Symmetry toleranceeiner of a Linie line oroder an axis Symmetrietoleranz einer Achse The tolerance zonenur when projected in a Wenn die Toleranz in einer Richtung plane is limited by two angegeben ist, wird dieparallel in eine straight Ebene lines a distance t apart andbegrenzt disposeddurch symprojizierte Toleranzzone metrically respect to (oder the datum axis zwei zur with Bezugsachse Bezugs(or datum plane) if the liegende tolerance parallele is speciebene) symmetrisch fied onlyLinien in onevom direction. gerade Abstand t.

Bild 94 94 Figure

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The axis ofdes theLoches hole shall be zwischen containedzwei beDie Achse muss tween twoEbenen parallelvom planes which areliegen, 0.08 parallelen Abstand 0,08 apartsymmetrisch and symmetrically disposedMittelwith die zur gemeinsamen respect to the actual common plane ebene der Bezugsnuten A undmedian B liegen. of the datum slots A and B.

Bild 95 Figure 95 Siemens MD · 2009


Symbol


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Symmetry toleranceeiner Symmetrietoleranz of a Linie line oroder an axis einer Achse Wenn The tolerance die Toleranz zone isinlimited zwei by zueinander a parallelepiped of section senkrechten Richtungen t1 · t2, the angegeben ist, axis of which wird die Toleranzzone coincides with the datumbegrenzt axis if the durch tolereinenisQuader Querschnitt t1 x t2, ance specifiedvom in two directions perpendessento Achse der Bezugsachse überdicular eachmit other. einstimmt.

Die Achse The axis ofdes theLoches hole shall muss beinnerhalb containedeines in a parallelepipedic Quaders von 0,1zone in waagerechter of width 0.1 inund the 0,05 horizontal in senkrechter and 0.05 inRichtung the vertical liegen, direction dessen and the axisdieofSchnittlinie Achse which coincides der beiden withBezugsmitthe datum axis formedder telebenen by Bezugsnuten the intersectionA of - Bthe und twoCme-D dian planes of the datum slots A - B and C - D. ist.

Bild 96 Figure 96

Bild 97 97 Figure

5.12.11 Circular Lauftoleranz runout tolerance Circular runout tolerance - radial Rundlauftoleranz Die Toleranzzone The tolerance zone wird is in limited jeder within beliebigen any The Bei einer radialUmdrehung runout shallum notdie beBezugsachse greater than plane of measurement Messebene senkrecht perpendicular zur Achse von to A 0.1- B in darf any plane die Rundlaufabweichung of measurement during in jeder one the axis zwei konzentrischen by two concentric Kreisen circles vom Aba Messebene revolution about 0,1 nicht the datum überschreiten. axis A - B. distance stand t begrenzt, t apart, the deren centre Mitte of which mit dercoinBecides with the zugsachse übereinstimmt. datum axis.

Toleranced Tolerierte Fläche surface

Figure Bild 99 99 Bei The Drehung radial runout um die shall Bezugsachse not be greater desthan Loches 0.2 inA um anyden plane tolerierten of measurement Teil des Umfanges when darf measuring die Rundlaufabweichung the toleranced part of in a jeder revolution achssenkrechten about the centre Ebene linenicht of hole größer A (datum als 0,2axis). sein.

Messebene Plane of measurement

Figure Bild 98 98 Im allgemeinen Runout normally gilt applies die Lauftoleranz to complete revfür olutions about vollständige Umdrehung the axis butum could diebe Achse. limited tokann Sie apply jedoch to a part auch of so a revolution. begrenzt werden, dass sie nur für einen Teil des Umfangs gilt.

Figure Bild 100 100

Figure Bild 101 101

Circular runout tolerance - axial Planlauftoleranz Die Toleranzzone The tolerance zonewird is limited in jedem at any beliebiradial position gen radialen by two Abstand circles von a distance zwei Kreisen t apart lying Abstand von in a cylinder t begrenzt, of measurement, die in einem the axis of which liegen, Messzylinder coincides dessen with the Achse datum mit axis.Bezugsachse übereinstimmt. der

Bei einer The axial runout Umdrehung shall not umbe diegreater Bezugsachse than 0.1 at darf D any die position Planlaufabweichung of measurementan during jeder one berevolutionMessposition liebigen about the datum nichtaxis größer D. als 0,1 sein.

Cylinder of measurement Messzylinder

Figure 103 Bild 103 Figure Bild 102 102 Siemens MD · 2009

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Symbol



Circular runout Lauftoleranz in beliebiger tolerance in Richtung any direction Die Toleranzzone The tolerance zone wird is limited in jedem within beliebiany coneMesskegel, gen of measurement, dessen theAchse axis ofmit which der coincides with the Bezugsachse übereinstimmt, datum axis by von twozwei circles a distance Kreisen vom Abstand t apart. tUnless begrenzt. otherwise Wenn specified nicht anders theangegeben, measuring ist direction die Messrichis normal to tung senkrecht the surface. zur Fläche.

Theeiner runoutUmdrehung in the direction indicated by the Bei um die Bezugsachse arrow not be greater in than 0.1beliebiin any C darf shall die Laufabweichung jedem coneMesskegel of measurement duringals one0,1 revolution gen nicht größer sein. about the datum axis C.

Cone of Messkegel measurement

Bild 105 Figure 105 Bei Umdrehung um die perpendicular Bezugsachse Theeiner runout in the direction C die Laufabweichung in jedem Messto darf the tangent of a curved surface shall not kegel, gemessen Richtung be greater than 0.1inin senkrechter any cone of measurezur gekrümmten mentTangente during oneeiner revolution about theFläche, datum nicht größer als 0,1 sein. axis C.

Figure Bild 104 104

Bild 106 Figure 106 Circular runout Lauftoleranz in vorgeschriebener tolerance in a specified Richtung direction Die Toleranzzone The tolerance zone wird is limited in jedem within beliebiany cone Messkegel gen of measurement mit vorgeschriebenem of the specified angle, the axisdessen Kegelwinkel, of whichAchse coincides mit der withBethe datum axisübereinstimmt, zugsachse by two circlesvon a distance zwei Krei-t apart. sen vom Abstand t begrenzt.

Bei einer The runoutUmdrehung in the specified um die direction Bezugsachse shall not bedarf C greater die Laufabweichung than 0.1 in any cone in jedem of measureMessment during kegel in derone vorgeschriebenen revolution about the Richtung datum axis C. nicht größer als 0,1 sein.

Figure Bild 107107 5.12.12 Gesamtlauftoleranz Total runout tolerance Total radial runout tolerance Gesamtrundlauftoleranz Die Toleranzzone The tolerance zone wird is begrenzt limitedvon by zwei two coaxial cylinders koaxialen Zylindernavon distance Abstandtt, apart, deren the axes Achsen mitofden which Bezugsachsen coincide with übereinthe datum axis. stimmen.

Bei mehrmaliger The total radial runout Drehung shallum notdie beBezugsgreater than 0.1 achse A at -B any und point beion axialer the specified Verschiebung surface during zwischen several Werkstück revolutions und Messgerät about the datum müsaxis sen alle A-B,Punkte and with der relative Oberfläche axialdes movement tolerierbetween ten Elementes part and innerhalb measuring der Gesamtrundinstrument. With lauftoleranz relativevon movement t = 0,1 liegen. the measuring Bei der Verinstrument schiebungormuss the workpiece entweder shall das Messgerät be guided along oder das a line Werkstück having the entlang theoretically einer Linie perfect geform führt of werden, the contour die dieand theoretisch being in genaue correct position Form hattound the in datum richtiger axis.Lage zur Bezugsachse ist.

Figure Bild 108 108 Figure 109 Bild 109

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Symbol


1


Total axial runout tolerance Gesamtplanlauftoleranz Die Toleranzzone The tolerance zone wird is limited begrenzt by von two zwei par- The Bei mehrmaliger total axial runout Drehung shallum notdie beBezugsgreater allel planes a distance t apartt, and per- achse parallelen Ebenen von Abstand die senkthan 0.1Dat und any point bei radialer on the specified Verschiebung surface pendicular to the datumsind. axis. recht zur Bezugsachse during zwischen several Werkstück revolutions und Messgerät about themüssen datum axis alle Punkte D and der withOberfläche relative radial des movement tolerierten between Elementes theinnerhalb measuring der instrument Gesamtplanlaufand the part. toleranz Withvon relative t = movement 0,1 liegen.the Beimeasuring der Verinstrument schiebung or muss the workpiece entweder das shallMessgerät be guided along oder das a lineWerkstück having the entlang theoretically einerperfect Linie form geführt of werden, the contour die die and theoretisch being in genaue correct Form hattound richtiger position the in datum axis.Lage zur Bezugsachse ist.

Figure 110 Bild 110 Bild 111111 Figure

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Technische Technical Drawings Zeichnungen Sheet Sizes, Schriftfeld, Blattgrößen, Title Block, Non-standard Formats Streifenformate

1 Technischedrawings, Technical Zeichnungen, extract Auszug from DIN aus EN DIN ISO EN 5457.5457. ISO 6. Sheet Blattgrößen sizes The Norm Die DIN EN DINISO EN5457 ISO 5457 standard gilt für applies die Gestalto the presentation tung von Zeichnungsvordrucken, of drawing forms evenauch if they wenn are

diese rechnerunterstützt created by CAD. This standard erstellt may werden. also Sie be used for kann sinngemäß other technical auch für documents. andere technische The sheet sizes listed below Unterlagen angewendet have been werden. takenDie fromnachDIN EN ISO 5457. stehend aufgeführten Blattgrößen sind DIN EN ISO 5457 entnommen.

Table 3 3Formats Tabelle Formateofder trimmed beschnittenen and untrimmed und unbeschnittenen sheets and Bögen of the drawing und der Zeichenfläche area 1) 1)

Sheet sizes Blattgrößen acc. to DIN DIN EN EN nach ISO ISO 5457, 5457, AReihe series A

Trimmed Zeichnung sheet Beschnittene a1 x b1 mm mm

mm mm

mm mm

A A 00

841 841 xx 1189 1189

821 821 xx 1159 1159

880 880 xx 1230 1230

A A 11

594 594 xx 841 841

574 574 xx 811 811

625 625 xx 880 880

A A 22

420 420 xx 594 594

400 400 xx 564 564

450 450 xx 625 625

A A 33

297 297 xx 420 420

277 277 xx 390 390

330 330 xx 450 450

A A 44

210 210 xx 297 297

180 180 xx 277 277

240 240 xx 330 330

1) The actuallyzur available drawing area Zeichenis reduc1) Die wirklich Verfügung stehende ed by ist theum titledas block, the filing margin, the fläche Schriftfeld, den Heftrand, possible margin, etc. den evtl. sectioning Feldeinteilungsrand usw. kleiner.

Drawing area Zeichenfläche

Drawing area Zeichenfläche a2 x b2

Untrimmed sheet Unbeschnittenes Blatt a3 x b3

6.1 block 6.1 Title Schriftfeld Formats w A3 broadside. ausThe werden iminQuerformat Die Formate w are A 3 produced title blockDas area is in the bottom right corner of the geführt. Schriftfeld ist in der unteren rechten trimmed For the A4Formats format the title block Ecke dessheet. beschnittenen angeordnet. areaFormat is at the the shortanside Bei A 4bottom ist das of Schriftfeld der (upright unteren format). Formatseite angeordnet (Hochformat).

Trimmed drawing sheet Beschnittene Zeichnung

Title block Zeichnungs-Schriftfeld

6.2 formats 6.2 Non-standard Streifenformate Non-standard formats be avoided. When Streifenformate sollenshould vermieden werden. Annecessary they should be created usingder the dernfalls entstehen sie durch Kombination

22

Maße der kurzen Seite eines A -Formates mit der dimensions the short sidegrößeren of an A-format with langen Seiteofeines anderen A -Formathe long side of a greater A-format. tes. Siemens MD · 2009

Technische Technical Drawings Zeichnungen Type Sizes, Lines Schriftgrößen, Linien, Lettering Example Beschriftungsmuster

1 7. Type Schriftgrößen sizes Table 4:4:Type Tabelle Schriftgrößen sizes for drawing für Zeichnungsformate formats (h = type (hheight, b = line b width) = Schrifthöhe, = Linienbreite) Anwendungsbereich Application range for lettering für Beschriftung

Papierformate Paper sizes A 0 und and A 1

A 2, A 3 und and A 4

h

b

h

b

Art, Type, Zeichnungs-Nr. drawing no.

10

1

7

0.7 0,7

TextsTexte and nominal und Nennmaße dimensions

5

0.5 0,5

3.5 3,5

0.35 0,35

Toleranzen, Tolerances, Rauhwertangaben, roughness values, symbols Symbole

3.5 3,5

0.35 0,35

2.5 2,5

0.25 0,25

7.1 Die den sizes Papierformaten zulässig. Kleinere Schrifthöhen The type as assigned zugeordneten to the paper hinaus also permissible. Type heights smaller werden by apSchriftgrößen 4 sindtoinwith Abhängigca.20% 20%will akzeptiert, wenn beengte Verhältsizes in table 4gemäß MUSTTabelle be adhered regard bis prox. be accepted if this is required in keit vonapplication ihrem Anwendungsbereich unbedingt in derbecause zeichnerischen Darstellung es erforto their range. Larger type heights are nisse a drawing of restricted circumstances. einzuhalten. Größere Schrifthöhen sind darüber derlich machen. 8. Lines acc. to DIN ISO 128, Part 20 and Part 24 8. Linien nach DIN ISO 128, Teil 20 und Teil 24 Table 5: Line groups, line types and line widths Tabelle 5: Liniengruppen, Linienarten und Linienbreiten Line group Liniengruppe Drawing format Zeichnungsformat Line type Linienart Solid line (thick) Vollinie (breit) Solid line (thin) Vollinie (schmal) Short dashes (thin) Strichlinie (schmal) Dot-dash line (thick) Strichpunktlinie (breit) Dot-dash line (thin) Strichpunktlinie (schmal) Dash/double-dot line (thin) Strich-Zweipunktlinie (schmal) Freehand (thin) Freihandlinie (schmal)

8.1 Line groups 0.5 and 0.7 with the pertaining 8.1 Es dürfen nur die Liniengruppen 0,5 und line width according to table 5 may only be 0,7 mit den zugehörigen Linienbreiten nach used. Assignment to the drawing formats A 1 and Tabelle 5 angewendet werden. Die Zuordnung

0.5 0.7 0,5 0,7 A 4, A 3, A 2 A 1, A 0 A 4, A 3, A 2 A 1, A 0 Line width Linienbreite 0.5 0.7 0,5 0,7 0.25 0.35 0,25 0,35 0.25 0.35 0,25 0,35 0.5 0.7 0,5 0,7 0.25 0.35 0,25 0,35 0.25 0.35 0,25 0,35 0.25 0.35 0,25 0,35

A0 is prescribed. For the A4, A3 and A2 formats, zu den Zeichnungsformaten A 1 und A 0 ist line group 0.7 may be used as well. Vorschrift. Für die Formate A 4, A 3 und A 2 kann auch die Liniengruppe 0,7 verwendet werden.

9. Lettering example 9. Beschriftungsmuster 9.1 Example for formats 9.1 Muster für Format A 4 to A 2 A 4 bis A 2

DIN DIN 332 332 -- DS DS M24 M24

DIN DIN 509 509 -F 2.5 0.4 F 2.5 xx 0.4

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DIN DIN 509 509 -E E 2.5 0.4 2.5 xx 0.4

23


Standardization Normung

2

Seite Page

ISO Metric Screw Threads(Regelgewinde) (Coarse Pitch Threads) Metrisches ISO-Gewinde

25

ISO Metric Screw Threads(Auswahl (Coarse von and RegelFine Pitch Metrisches ISO-Gewinde undThreads) Feingewinde)

26

Cylindrical Shaft Ends Zylindrische Wellenenden

27

ISO Tolerance Zones, Fit Tolerances; Inside Dimensions (Holes) ISO-Toleranzfelder undAllowances, Abmaße Innenmaß (Bohrungen)

28

ISO Tolerance Zones, Fit Tolerances; Outside Dimensions (Shafts) ISO-Toleranzfelder undAllowances, Abmaße Außenmaß (Wellen)

29

Parallel Keys, Taper Keys, and Centre Holes Passfedern und Keile, Zentrierbohrungen

30

24

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Normung Standardization ISO Metric Screw Metrisches ISO-Gewinde Threads (Coarse Pitch Threads) (Regelgewinde) ISO Metrisches metric screw ISO-Gewinde threads (Regelgewinde) (coarse pitch threads) in Anlehnung following an DIN DIN 13, 13,Part Teil 1 D D11 + + dd * * 22 H H11 dd2 + 64952 P P +D D2 + + dd * * 0, 0.64952

Nut Mutter

2

2

dd33 + 22687 P P + dd * * 1, 1.22687 H 86603 P H+ + 0, 0.86603 54127 P H H11 + + 0, 0.54127

Bolt Bolzen

Nut thread diameter Durchmesser des Muttergewindes

hh33 + 61343 P + 0, 0.61343 H + 0, 14434 P H R + R + 6 + 0.14434 P 6

Bolt thread des diameter Durchmesser Bolzengewindes

Diameters of series 1 should be preferred to those of series 2, and these again to those of series 3. Die Durchmesser der Reihe 1 sollen möglichst denen der Reihe 2 und diese wieder denen der Tensile Reihe 3 vorgezogen werden Nominal thread Pitch stress Pitch Core diameter Depth of thread Round crossSpandiameter diameter FlankenGewindeSteiRunnungssection durchKerndurchmesser Gewindetiefe querNenndurchmesser gung dung messer d = D P d2 = D2 d3 D1 h3 H1 R As 1) schnitt 2 Series 1 Series mm mm mm mm mm mm d = D 2 Series 3 mm P d2 mm = D2 d3 D1 h3 H1 R As 1) 3 1 Reihe 2 Reihe 3 Reihe 3.5 3 4 3,5 4.5 4 5 4,5 56 7 6 8 7 9 8 10 9 11 10 12 11 14 12 16 14 18 16 20 18 20 22 22 24 24 27 27 30 30 33 33 36 36 39 39 42 42 45 45 48 48 52 52 56 56 60 60 64 64 68 68

0.5 mm 0.6 0,5 0.7 0,6 0.75 0,7 0.8 0,75 1 0,8 11 11.25 1.25 1,25 1.5 1,25 1.5 1,5 1.75 1,5 2 1,75 22 22.5 2.5 2,5 2,5 2.5 2,5 3 33 33.5 3,5 3.5 3,5 4 44 44.5 4,5 4.5 4,5 5 55 55.5 5,5 5.5 5,5 6 6 6 6

2.675 mm 3.110 2,675 3.545 3,110 4.013 3,545 4.480 4,013 5.350 4,480 6.350 5,350 7.188 6,350 8.188 7,188 9.026 8,188 10.026 9,026 10.863 10,026 12.701 10,863 14.701 12,701 16.376 14,701 18.376 16,376 18,376 20.376 20,376 22.051 22,051 25.051 25,051 27.727 27,727 30.727 30,727 33.402 33,402 36.402 36,402 39.077 39,077 42.077 42,077 44.752 44,752 48.752 48,752 52.428 52,428 56.428 56,428 60.103 60,103 64.103 64,103

2.387 mm 2.764 2,387 3.141 2,764 3.580 3,141 4.019 3,580 4.773 4,019 5.773 4,773 6.466 5,773 7.466 6,466 8.160 7,466 9.160 8,160 9.853 9,160 11.546 9,853 13.546 11,546 14.933 13,546 16.933 14,933 16,933 18.933 18,933 20.319 20,319 23.319 23,319 25.706 25,706 28.706 28,706 31.093 31,093 34.093 34,093 36.479 36,479 39.479 39,479 41.866 41,866 45.866 45,866 49.252 49,252 53.252 53,252 56.639 56,639 60.639 60,639

2.459 mm 2.850 2,459 3.242 2,850 3.688 3,242 4.134 3,688 4.917 4,134 5.917 4,917 6.647 5,917 7.647 6,647 8.376 7,647 9.376 8,376 10.106 9,376 11.835 10,106 13.835 11,835 15.294 13,835 17.294 15,294 17,294 19.294 19,294 20.752 20,752 23.752 23,752 26.211 26,211 29.211 29,211 31.670 31,670 34.670 34,670 37.129 37,129 40.129 40,129 42.587 42,587 46.587 46,587 50.046 50,046 54.046 54,046 57.505 57,505 61.505 61,505

0.307 mm 0.368 0,307 0.429 0,368 0.460 0,429 0.491 0,460 0.613 0,491 0.613 0,613 0.767 0,613 0.767 0,767 0.920 0,767 0.920 0,920 1.074 0,920 1.227 1,074 1.227 1,227 1.534 1,227 1.534 1,534 1,534 1.534 1,534 1.840 1,840 1.840 1,840 2.147 2,147 2.147 2,147 2.454 2,454 2.454 2,454 2.760 2,760 2.760 2,760 3.067 3,067 3.067 3,067 3.374 3,374 3.374 3,374 3.681 3,681 3.681 3,681

ǒ

0.271 mm 0.325 0,271 0.379 0,325 0.406 0,379 0.433 0,406 0.541 0,433 0.541 0,541 0.677 0,541 0.677 0,677 0.812 0,677 0.812 0,812 0.947 0,812 1.083 0,947 1.083 1,083 1.353 1,083 1.353 1,353 1,353 1.353 1,353 1.624 1,624 1.624 1,624 1.894 1,894 1.894 1,894 2.165 2,165 2.165 2,165 2.436 2,436 2.436 2,436 2.706 2,706 2.706 2,706 2.977 2,977 2.977 2,977 3.248 3,248 3.248 3,248

1) The tensile stress cross-section is calculated d2 + d3 S S A = S S AsFormel = 1) acc. Der Spannungsquerschnitt DIN 13 Teil 28 ist aus der to DIN 13 Part 28 with n. formula s 2 4 4 Siemens MD · 2009

0.072 mm 0.087 0,072 0.101 0,087 0.108 0,101 0.115 0,108 0.144 0,115 0.144 0,144 0.180 0,144 0.180 0,180 0.217 0,180 0.217 0,217 0.253 0,217 0.289 0,253 0.289 0,289 0.361 0,289 0.361 0,361 0,361 0.361 0,361 0.433 0,433 0.433 0,433 0.505 0,505 0.505 0,505 0.577 0,577 0.577 0,577 0.650 0,650 0.650 0,650 0.722 0,722 0.722 0,722 0.794 0,794 0.794 0,794 0.866 0,866 0.866 0,866

2

Ǔǒ d

2

+ d3 2

Ǔ

5.03 2 mm 6.78 5,03 8.78 6,78 11.3 8,78 14.2 11,3 20.1 14,2 28.9 20,1 36.6 28,9 48.1 36,6 58.0 48,1 72.3 58,0 84.3 72,3 115 84,3 157 115 193 157 245 193 245 303 303 353 353 459 459 561 561 694 694 817 817 976 976 1121 1121 1306 1306 1473 1473 1758 1758 2030 2030 2362 2362 2676 2676 3055 3055

2

errechnet.

25

2

Normung Standardization ISO Metric Screw Metrisches ISO-Gewinde Threads (Coarseund (RegelandFeingewinde) Fine Pitch Threads) Auswahl Selection für ofGewinde-Nenndurchmesser nominal thread diameters and undpitches Steigungen for coarse für Regeland fine undpitch Feingewinde threads vonfrom 1 bis168 mm mm toDurchmesser 68 mm diameter, in Anlehnung following DIN an DIN ISOISO 261261

2

Nominal thread Gewindediameter Nenndurchmesser Coarse Regeld=D gewinde pitch Series Reihe Series Reihe Series Reihe thread 2 33 1 1 0.25 0,25 1.2 0.25 1,2 0,25 0.3 1.4 0,3 1,4 1.6 0.35 1,6 0,35 0.35 1.8 0,35 1,8 0.4 0,4 2 2.2 0.45 2,2 0,45 0.45 2.5 0,45 2,5 0.5 3 0,5 3.5 0.6 3,5 0,6 0.7 0,7 4 0.8 0,8 5 6 11 1.25 8 1,25 10 1.5 1,5 1.75 12 1,75 14 22 14 15 15 22 16 17 17 18 2.5 18 2,5 2.5 20 2,5 22 2.5 22 2,5 33 24 25 25 26 26 27 33 27 28 28 3.5 30 3,5 32 32 33 3.5 33 3,5 35 35 44 36 38 38 39 44 39 40 40 42 4.5 4,5 45 4.5 45 4,5 55 48 50 50 52 55 52 55 55 56 5.5 5,5 58 58 5.5 60 5,5 60 66 64 65 65 66 68 68

26

Pitches P forPfine threads Steigungen für pitch Feingewinde 44

33

2

1.5 1,5

1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 2 2 2 2 2 2 2 33

2

33

2

33 33 33

2 2 2

33

2 2

44

33

2

44 44

33 33

44

33

2 2 2 2

1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5

1.25 1,25

1.25 1,25 1.25 1,25 1.25 1,25

11

11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

0.75 0,75

0.75 0,75 0.75 0,75 0.75 0,75

0.5 0,5

0.5 0,5 0.5 0,5 0.5 0,5 0.5 0,5

1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5 1.5 1,5

Siemens MD · 2009

Normung Standardization Cylindrical Shaft Zylindrische Wellenenden Ends

Zylindrische Cylindrical Wellenenden shaft ends FLENDERFLENDER Werknorm works standard W 0470

nachtoDIN /1 Acc. DIN748 748/1 DurchDiaISO ISOmesser meter tolerToleReihe ance Series ranz-

Zylindrische Cylindrical Wellenenden shaft ends

ISOISO ToleDurchDia- Länge tolerLength ance ranzmesser meter lang Short kurz feld Long feld zone 22 zone

11 mm mm mm mm

Länge Length

mm

mm mm

mm mm

mm mm

FLENDER FLENDERWerknorm works standard W 0470 0470 W

nachtoDIN /1 Acc. DIN748 748/1 DiaDurchISO ISOmesser tolermeter ToleReihe ance Series ranz-

ISO ISOToleDurchtolerDiaLänge ranzmesserLength ance meter lang Short kurz feld Long feld zone 22 zone

Länge Length

11 mm mm mm mm

mm mm

mm mm

mm mm

mm mm

66

16

100 100

210 210

165 165

100 100

77

16

110 110

210 210

165 165

110 110

88

20

120 120 130 130

210 210 250 250

165 165 200 200

120 120 130 130

210 210

150 150

250 250 250 250

200 200 200 200

140 140 150 150

240 240

170 170

300 300 300 300

240 240 240 240

160 160 170 170

270 270

240 240 280 280 280 280

180 180 190 190 200 200

310 310

200 200

300 300 350 350 350 350

220 220

350 350

280 280

220 220

350 350

410 410 410 410 410 410

330 330 330 330 330 330

240 240 250 250 260 260

400 400

470 470

380 380

280 280

450 450

470 470 470 470

380 380 380 380

300 300 320 320

500 500

340 340

550 550

450 450

340 340

550 550

380 380

550 550 550 550

450 450 450 450

360 360 380 380

590 590

420 420

650 650 650 650

540 540 540 540

400 400 420 420

650 650

440 440

650 650

540 540

440 440

690 690

460 460

650 650 650 650

540 540 540 540

450 450 460 460

750 750

480 480

650 650 650 650

540 540 540 540

480 480 500 500

790 790

530 530

800 800 800 800 800 800 800 800

680 680 680 680 680 680 680 680

99

20

10 10

23

15 15

11 11

23

15 15

12 12

30

18 18

14 14 16 16

30 40

18 18 28 28

19 19 20 20 22 22

140 140 160 160

14 14 16 16

40 50 50

28 28 36 36 36 36

19 19 20 20 22 22

35 35

24 24 25 25

50 60

36 36 42 42

24 24 25 25

40 40

28 28 30 30

60 80

42 42 58 58

28 28 30 30

50 50

32 32 35 35 38 38

80 80 80

58 58 58 58 58 58

32 32 35 35 38 38

60 60

40 40 42 42

110 110

82 82 82 82

40 40 42 42

70 70

45 45 48 48 50 50

110 110 110

82 82 82 82 82 82

45 45 48 48 50 50

80 80

55 55

110

82 82

55 55

90 90

60 60 65 65

140 140

105 105 105 105

60 60 65 65

105 105

140 140

105 105 105 105

70 70 75 75

120 120

80 80 85 85

170 170

130 130 130 130

80 80 85 85

140 140

90 90 95 95

170 170

130 130 130 130

90 90 95 95

160 160

70 70 75 75

k6 k6

m6 m6

Siemens MD · 2009

180 180

30 30

190 190

k6

240 240 250 250 260 260 280 280 300 300 320 320

360 360 400 400

m6 450 450

500 500 560 560 600 600 630 630

m6 m6

180 180

m6 m6

n6 n6

27

2

Normung Standardization ISO Tolerance Zones, ISO-Toleranzfelder undAllowances, Abmaße Fit Tolerances Inside Dimensions Innenmaße (Bohrungen) (Holes) ISO tolerance zones, ISO-Toleranzfelder allowances, fit tolerances; und Abmaße Inside dimensions (holes) Innenmaße acc. (Bohrungen) to DIN 7157, nachDIN DINISO 7157, 286 DIN PartISO 2 286, Teil 2 Pm

2

+ 500

zonesdargestellt shown for Tolerance Toleranzfelder dimension 60 60 mmmm nominal für Nennmaß

+ 400 + 300 + 200 + 100 0 ï 100 ï 200 ï 300 ï 400 ï 500

Nominal dimensions Nennmaßbereich in mm in mm

ISO Series Reihe 1 abbrev. Kurzz. Series Reihe 2 von from bis to above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis above über to bis

11 33 33 66 66 10 10 10 10 14 14 14 14 18 18 18 18 24 24 24 24 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 50 50 65 65 65 65 80 80 80 80 100 100 120 120 140 140 160 160 180 180 200 200 225 225 250 250 280 280 315 315 355 355 400 400 450 450 500

Series ISO Reihe 1 abbrev. Kurzz. Series Reihe 2

28

H7

H8

4 6 6 6 8 7

+10 0 +12 0 +15 0

+ 6 ï 5

+10 ï 8

+ 6 ï15

+ 8 ï 5

0 ï25

+ 7 ï18

0 ï74

0 ï30

ï10 ï45

0 ï87

ï28 ï68

ï12 ï52

ï33 ï79

P7

N7

N9

M7

K7

J6

ï 6 ï16 ï 8 ï20 ï 9 ï24

ï 4 ï14 ï 4 ï16 ï 4 ï19

ï 4 ï29 0 ï30 0 ï36

ï 2 ï12 0 ï12 0 ï15

0 ï10 + 3 ï 9 + 5 ï10

+ ï + ï + ï

ï11 ï29

ï 5 ï23

0 ï43

0 ï18

+ 6 ï12

ï14 ï35

ï 7 ï28

0 ï52

0 ï21

ï17 ï42

ï 8 ï33

0 ï62

ï21 ï51

ï 9 ï39

ï24 ï59

F8

E9

C11

G7

+14 0 +18 0 +22 0

+ 60 0 + 75 0 + 90 0

+12 + 2 +16 4 +20 + 5

+ + + + + +

+18 0

+27 0

+110 0

+24 + 6

+ 43 + 75 + 93 +120 +205 ++400 400 + 16 + 32 + 50 + 50 + 95 ++290 290

+12 ï 9

+21 0

+33 0

+130 0

+28 + 7

+ 53 + 92 +117 +149 +240 ++430 430 + 20 + 40 + 65 + 65 +110 ++300 300

+10 ï 6

+14 ï11

+25 0

+39 0

+160 0

+34 + 9

+ 9 ï21

+13 ï 6

+18 ï12

+30 0

+46 0

+190 0

+40 +10

0 ï35

+10 ï25

+16 ï 6

+22 ï13

+35 0

+54 0

+220 0

+47 +12

0 ï100

0 ï40

+12 ï28

+18 ï 7

+26 ï14

+40 0

+63 0

+250 0

+54 +14

ï14 ï60

0 ï115

0 ï46

+13 ï33

+22 ï 7

+30 ï16

+46 0

+72 0

+290 0

+61 +15

ï36 ï88

ï14 ï66

0 ï130

0 ï52

+16 ï36

+25 ï 7

+36 ï16

+52 0

+81 0

+320 0

+69 +17

ï41 ï98

ï16 ï73

0 ï140

0 ï57

+17 ï40

+29 ï 7

+39 ï18

+57 0

+89 0

+360 0

+75 +18

ï 45 ï108

ï17 ï80

0 ï155

0 ï63

+18 ï45

+33 ï 7

+43 ï20

+63 0

+97 0

+400 0

+83 +20

P7

N7

N9

M7

K7

J6

J7

H7

H8

H11

G7

+ ï + ï + ï

20 6 28 10 35 13

+ + + + + +

39 14 50 20 61 25

D9

D10

H11

2 4 5 3 5 4

J7

+ + + + + +

45 20 60 30 76 40

+ + + + + +

60 20 78 30 98 40

+120 + 60 +145 + 70 +170 + 80

A11 ++330 330 ++270 270 ++345 345 ++270 270 ++370 370 ++280 280

+280 ++470 470 310 + 64 +112 +142 +180 +120 ++310 + 25 + 50 + 80 + 80 +290 ++480 480 +130 ++320 320 +330 ++530 530 340 + 76 +134 +174 +220 +140 ++340 + 30 + 60 +100 +100 +340 ++550 550 +150 ++360 360 +390 ++600 600 380 + 90 +159 +207 +260 +170 ++380 + 36 + 72 +120 +120 +400 ++630 630 +180 ++410 410 +450 ++710 710 +200 ++460 460 770 +106 +185 +245 +305 +460 ++770 520 + 43 + 85 +145 +145 +210 ++520 +480 ++830 830 +230 ++580 580 +530 ++950 950 +240 ++660 660 +122 +215 +285 +355 +550 +1030 + 50 +100 +170 +170 +260 + 740 +570 +1110 +280 + 820 +620 +1240 +137 +240 +320 +400 +300 + 920 + 56 +110 +190 +190 +650 +1370 +330 +1050 +720 +1560 +151 +265 +350 +440 +360 +1200 + 62 +125 +210 +210 +760 +1710 +400 +1350 +840 +1900 +165 +290 +385 +480 +440 +1500 +230 +230 +880 +2050 + 68 +135 +220 +480 +1650 F8

E9

D9

D10

C11

A11

Siemens MD · 2009

Normung Standardization ISO Tolerance Zones, ISO-Toleranzfelder undAllowances, Abmaße Fit Tolerances Outside Dimensions Außenmaße (Wellen)(Shafts) ISO tolerance zones, allowances, ISO-Toleranzfelder fit tolerances; und Abmaße Outside dimensions (shafts) Außenmaße acc. (Wellen) to DIN nach 7157, DIN DIN 7157, ISO 286 DIN Part ISO2 286, Teil 2 Pm + 500

2

dargestellt shown for für Toleranzfelder Tolerance zones nominal Nennmaß dimension 60 mm 60 mm

+ 400 + 300 + 200 + 100 0 ï 100 ï 200 ï 300 ï 400 ï 500 ISO Series Reihe 1 x8/u8 abbrev. Kurzz. Series Reihe 2 1)

Nominal dimensions Nennmaßbereich in mm in mm

from von 1 to bis 3 above über 3 to bis 6 above über 6 to bis 10 above über 10 to 14 bis above über 14 to bis 18 above über 18 bis to 24 above über 24 bis to 30 above über 30 bis to 40 above über 40 bis to 50 above über 50 bis 65 to above über 65 bis to 80 above über 80 bis to 100 above über 100 bis to 120 above über 120 bis to 140 above über 140 bis to 160 above über 160 bis to 180 above über 180 bis to 200 above über 200 bis to 225 above über 225 bis to 250 above über 250 bis to 280 above über 280 bis to 315 above über 315 bis to 355 above über 355 bis to 400 above über 400 bis to 450 above über 450 bis to 500 ISO Series Reihe 1 abbrev. Kurzz. Series Reihe 2

+ 34 + 20 + 46 + 28 + 56 + 34 + 67 + 40 + 72 + 45 + 87 + 54 + 81 + 48 + 99 + 60 +109 + 70 +133 + 87 +148 +102 +178 +124 +198 +144 +233 +170 +253 +190 +273 +210 +308 +236 +330 +258 +356 +284 +396 +315 +431 +350 +479 +390 +524 +435 +587 +490 +637 +540 x8/u8 1)

s6 + + + + + +

20 14 27 19 32 23

r6

r5 + + + + + +

14 10 20 15 25 19

+ + + + + +

16 10 23 15 28 19

n6 +10 + 4 +16 + 8 +19 +10

m5 m6 k5 + 6 + 2 + 9 + 4 +12 + 6

+ 8 + 2 +12 + 4 +15 + 6

+ 4 0 + 6 + 1 + 7 + 1

k6 + 6 0 + 9 + 1 +10 + 1

j6 + ï + ï + ï

4 2 6 2 7 2

js6 js6

h6

h7 h8

h9

h11

g6

+ 3 0 0 0 0 0 ï 3 ï 6 ï10 ï14 ï 25 ï 60 0 0 + 4 0 0 0 ï 4 ï 8 ï12 ï18 ï 30 ï 75 +4.5 0 +4,5 0 0 0 0 ï4.5 ï 9 ï15 ï22 ï 36 ï 90 ï4,5

ï 2 ï 8 ï 4 ï12 ï 5 ï14

f7 ï ï ï ï ï ï

6 16 10 22 13 28

e8 ï ï ï ï ï ï

14 28 20 38 25 47

d9 ï ï ï ï ï ï

20 45 30 60 40 76

c11

a11

ï 60 ï120 ï 70 ï145 ï 80 ï170

ïï270 270 330 ïï330 ïï270 270 345 ïï345 ïï280 280 370 ïï370

+ 39 + 31 + 34 +23 +15 +18 + 9 +12 + 8 +5,5 +5.5 0 0 0 0 0 ï 6 ï 16 ï 32 ï 50 ï 95 ïï290 290 400 + 28 + 23 + 23 +12 + 7 + 7 + 1 + 1 ï 3 ï5.5 ï5,5 ï11 ï18 ï27 ï 43 ï110 ï17 ï 34 ï 59 ï 93 ï205 ïï400 + 48 + 37 + 41 +28 +17 +21 +11 +15 + 9 +6.5 +6,5 0 0 0 0 0 ï 7 ï 20 ï 40 ï 65 ï110 ïï300 300 430 + 35 + 28 + 28 +15 + 8 + 8 + 2 + 2 ï 4 ï6,5 ï6.5 ï13 ï21 ï33 ï 52 ï130 ï20 ï 41 ï 73 ï117 ï240 ïï430 + 59 + 45 + 50 +33 +20 +25 +13 +18 +11 + 43 + 34 + 34 +17 + 9 + 9 + 2 + 2 ï 5 + 72 + 53 + 78 + 59 + 93 + 71 +101 + 79 +117 + 92 +125 +100 +133 +108 +151 +122 +159 +130 +169 +140 +190 +158 +202 +170 +226 +190 +244 +208 +272 +232 +292 +252

+ 54 + 41 + 56 + 43 + 66 + 51 + 69 + 54 + 81 + 63 + 83 + 65 + 86 + 68 + 97 + 77 +100 + 80 +104 + 84 +117 + 94 +121 + 98 +133 +108 +139 +114 +153 +126 +159 +132

s6

r5

+ 60 + 41 + 62 + 43 + 73 + 51 + 76 + 54 + 88 + 63 + 90 + 65 + 93 + 68 +106 + 77 +109 + 80 +113 + 84 +126 + 94 +130 + 98 +144 +108 +150 +114 +166 +126 +172 +132 r6

+8 ï8

+39 +24 +30 +15 +21 +12 +9,5 +9.5 +20 +11 +11 + 2 + 2 ï 7 ï9.5 ï9,5 +45 +28 +35 +18 +25 +13 +11 +23 +13 +13 + 3 + 3 ï 9 ï11

+52 +33 +40 +21 +28 +14 +12,5 +12.5 +27 +15 +15 + 3 + 3 ï11 ï12.5 ï12,5

+60 +37 +46 +24 +33 +16 +14,5 +14.5 +31 +17 +17 + 4 + 4 ï13 ï14.5 ï14,5

+66 +43 +52 +27 +36 +16 +16 +34 +20 +20 + 4 + 4 ï16 ï16 +73 +46 +57 +29 +40 +18 +18 +37 +21 +21 + 4 + 4 ï18 ï18 +80 +50 +63 +32 +45 +20 +20 +40 +23 +23 + 5 + 5 ï20 ï20 n6

m5 m6 k5

k6

j6

js6

ï120 ïï310 310 470 0 0 0 0 0 ï 9 ï 25 ï 50 ï 80 ï280 ïï470 ï16 ï25 ï39 ï 62 ï160 ï25 ï 50 ï 89 ï142 ï130 ïï320 320 480 ï290 ïï480 ï140 ïï340 340 530 0 0 0 0 0 ï10 ï 30 ï 60 ï100 ï330 ïï530 ï19 ï30 ï46 ï 74 ï190 ï29 ï 60 ï106 ï174 ï150 ïï360 360 550 ï340 ïï550 ï170 ïï380 380 600 0 0 0 0 0 ï12 ï 36 ï 72 ï120 ï390 ïï600 ï22 ï35 ï54 ï 87 ï220 ï34 ï 71 ï126 ï207 ï180 ïï410 410 630 ï400 ïï630 ï200 ïï460 460 710 ï450 ïï710 520 0 0 0 0 0 ï14 ï 43 ï 85 ï145 ï210 ïï520 770 ï25 ï40 ï63 ï100 ï250 ï39 ï 83 ï148 ï245 ï460 ïï770 ï230 ïï580 580 830 ï480 ïï830 ï240 ïï660 660 950 ï530 ïï950 0 0 0 0 0 ï15 ï 50 ï100 ï170 ï260 ï 740 ï29 ï46 ï72 ï115 ï290 ï44 ï 96 ï172 ï285 ï550 ï1030 ï280 ï 820 ï570 ï1100 ï300 ï 920 0 0 0 0 0 ï17 ï 56 ï110 ï190 ï620 ï1240 ï32 ï52 ï81 ï130 ï320 ï49 ï108 ï191 ï320 ï330 ï1050 ï650 ï1370 ï360 ï1200 0 0 0 0 0 ï18 ï 62 ï125 ï210 ï720 ï1560 ï36 ï57 ï89 ï140 ï360 ï54 ï119 ï214 ï350 ï400 ï1350 ï760 ï1710 ï440 ï1500 0 0 0 0 0 ï20 ï 68 ï135 ï230 ï840 ï1900 ï40 ï63 ï97 ï155 ï400 ï60 ï131 ï232 ï385 ï480 ï1650 ï880 ï2050 h6 h9 f7 h7 h8 h11 g6 e8 d9 c11 a11

1) Up Bis to Nennmaß nominal 24 dimension mm: x8;24 über mm:24x8; mm above Nennmaß: nominal u8dimension 24 mm: u8 Siemens MD · 2009

29

Normung Standardization Parallel Keys, Passfedern und Taper KeileKeys, and Centre Holes Zentrierbohrungen Dimensions Maßeofder parallel Passfedern keys and undtaper Keilekeys

2

Keile Passfedern Parallel keys andund taper keys Depth DurchWellenDepth of DIN6885 6885Part Teil 1, 1, 6886 6886 and und 6887 6887 Nabenacc.nach to DIN see unten Lengths, ofnutkey- keyway messerBreite Höhe Längen siehe in Diameter Width Height way in nuttiefe below bereich tiefe hub ohne Anzug shaft fitting square and rectangular keys SideMitnehmerverbindung h dd bb h tt11 t2t2 l1 l1 l l DIN DIN DIN DIN 6886/ 1) 2) 6885/ 6886/ über bis 6885/1 6885/1 6886 6886 1) 2) above to 6887 6885/1 1 6887 2) von tobisfrom vonto bis 2) from mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mmmmmm mm mm mm mm mm mmmm 66 8 2 2 1,2 1,0 0,5 6 20 6 8 2 2 1.2 1.0 0.5 6 20 6 20 20 88 10 10 33 1,8 1,4 0.9 0,9 Passfeder und Nut nach DIN 6885 Teil 1 33 66 3636 8 8 36 36 Parallel 1.8 1.4 key and keyway acc. to DIN 6885 Part 1 10 12 4 4 2,5 1,8 1,2 8 45 10 45 1.8 1.2 10 12 4 4 8 45 10 45 2.5 12 17 5 5 3 2,3 1,7 10 56 12 56 Spannungsverbindung mit Anzug 12 17 56 3 2.3 Square and rectangular taper keys 17 22 65 3,5 2,8 1.7 2,2 10 14 5670 12 16 56 70 17 22 2.8 68 3.5 22 30 76 4 3,3 2.2 2,4 14 18 7090 16 20 70 90 8 7 22 30 4 3.3 2.4 18 90 20 90 30 38 10 8 5 3,3 2,4 22 110 25 110 30 38 10 55 3.3 88 38 44 12 3,3 2.4 2,4 22 28 110 140 25 32110140 38 44 12 8 5 3.3 2.4 28 140 32 140160 9 5,5 44 50 14 3,8 2,9 36 160 40 44 50 14 5.5 3.8 160180 50 58 16 109 6 4,3 2.9 3,4 36 45 160 180 40 45 50 58 16 10 67 4.3 180200 58 65 18 11 4,4 3.4 3,4 45 50 180 200 45 50 58 65 18 11 7 4.4 200220 65 75 20 12 7,5 4,9 3.4 3,9 50 56 200 220 50 56 65 75 20 12 7.5 4.9 3.9 56 220 56 220250 Treib- und Einlegekeil und Nut nach DIN 6886 75 85 22 14 9 5,4 4,4 63 250 63 Taper and round-ended sunk key and 75 85 22 14 9 5.4 250280 85 95 25 14 5,4 4.4 4,4 63 70 250 280 63 70 keyway acc. to DIN 6886 10 95 28 16 6,4 4.4 5,4 70 80 280 320 70 80 85 110 95 25 14 9 5.4 280320 1) Das Toleranzfeld der Nabennutbreite b 95 110 28 16 10 6.4 5.4 80 320 80 320 für Passfedern leichtem Sitzwidth ist ISO 110 130 32 18 11 7,4 6,4 90 360 90 360 1) The tolerance zone bei for hub keyway b for JS9 keys und bei 130 150 36 20 12 8,4 6.4 7,1 100 400 90100 110 130 32 18 11 7.4 90 360 360400 parallel withfestem normalSitz fit isISO ISOP9, JS9das and 150 170 40 22 13 9,4 7.1 8,1 100 110 400 400100110400400 withder Wellennutbreite b bei leichtem Sitz 130 150 36 20 12 8.4 close fit ISO P9. The tolerance zone for N9 und bei festem Sitz ISO P9 150 170 40 22 13 9.4 8.1 400400 shaftISO 170 200 45 25 15 10,4 9,1 110 125 400 400110125 keyway width b with normal fit is ISO N9 200 230 50 28 17 11,4 10,1 140 400 400125140 170 200 45 25 15 10.4 9.1 125 400400 and with Maß closehfitdes ISOTreibkeiles P9. 2) Das nennt die 230 260 56 32 20 12,4 10.1 11,1 140 160 400 400140 400 200 230 50 28 17 11.4 größte Höhe Maß tthe 2) Dimension h of des the Keiles taper und keydas names 2 260 290 63 32 12,4 11.1 11,1 160 180 400 400 230 260 56 32 20 12.4 die height größteof Tiefe der largest the key, andNabennut. dimension Die tz the 290 330 70 36 22 14,4 13,1 200 400 Längen 260 290 63 32 20 12.4 11.1 180 400 WellenNaben-Nutmaße nach largest depthund of the hub keyway. The shaft 330 380 80 40 25 15,4 13.1 14,1 200 220 400 400 Lengths nicht fest290 330 70 36 22 14.4 DIN 6887 Nasenkeile gleich keyway and - hub keyway- sind dimensions gelegt 380 440 90 45 28 17,4 14.1 16,1 220 250 400 400 not 330 380 80 40 25 15.4 denen to nach 6886 according DINDIN 6887 - taper keys with gib 440 500 100 50 31 19,5 16.1 18,1 250 280 400 400 deter380 440 90 45 28 17.4 head - are equal to those of DIN 6886. mined Längen 14 18.1 16 18 440 500 mm 100 6508 10 31 1219.5 280 20 400 22 25 28 32 36 40 45 50 56 63 70 80 I1 bzw.mm 125 1614018 160 200 2822032 250 320 5036056 400 I Lengths 690 8 100 10 110 12 14 20 180 22 25 36 280 40 45 63 70 80 I1 or I 90 100 110 125 140 160 180 200 220 250 280 320 360 400 Maße der Zentrierbohrungen 60q in mm Zentrierbohrungen Empfohlene Bohrungs-of 60q centre holes in mm Dimensions holes (Zentrierungen) n. DIN 332 in Wellenenden Kleinst- Centre DurchmesserdurchForm B in Teilshaft 1 ends (centerings) acc. to DIN 332 Recommended Bore Minimum maße Form B bereiche messer diameters diameter dimensions Part 1 2) d 2) d1d1 a 1)a 1) b b d2d2 d3d3 tt above to über bis 6 10 1.6 5.55,5 0.50,5 3.35 3.4 6 10 1,6 3,35 5 5 3,4 10 25 22 6.66,6 0.60,6 4.25 4.3 10 25 4,25 6.36,3 4,3 2.5 8.38,3 0.80,8 5.35,3 8 8 5.4 2,5 5,4 25 63 3.15 6.8 63 3,15 10 10 0.90,9 6.76,7 1010 6,8 Form B 44 12.7 8.6 12,7 1.21,2 8.58,5 12.5 12,5 8,6 DIN 332B/ 1 Form 63 100 55 15.6 10.8 100 15,6 1.61,6 10.6 10,6 1616 10,8 DIN 332/1 6,3 13,2 1818 12,9 6.3 20 20 1.41,4 13.2 12.9 Empfohlene Recommended FormDS DS DurchmesserForm diameters bereiche d6 2) d1 d2 d3 d4 d5 t1 t2 t3 t4 t5 Keyway Passfedernut d6 2) to d1 d23) d3 d4 d5 t+2 t2 t+1 t4| t|5 1 3 above min. 3) über bis +2 min. +1 | | 7 10 M3 2.5 3.2 5.3 5.8 9 12 2.6 1.8 0.2 7 10 9 12 2,6 2.1 1,8 0,2 10 13 M3 M4 2,5 3.3 3,2 4.3 5,3 6.7 5,8 7.4 10 14 3.2 0.3 10 13 M4 3,3 4,3 6,7 7,4 10 14 2,1 0,3 13 16 M5 4.2 5.3 8.1 8.8 12.5 17 3,2 4 2.4 0.3 13 16 M5 4,2 5,3 8,1 8,8 12,5 17 4 2,4 0,3 16 21 M6 5 6.4 9.6 10.5 16 21 5 2.8 0.4 16 21 M6 5 6,4 9,6 10,5 16 21 5 2,8 0,4 21 24 M8 6.8 8.4 12.2 13.2 19 25 6 3.3 0.4 21 24 6 3.8 3,3 0,4 24 30 M8 M10 6,8 8.5 8,4 10.512,2 14.9 13,2 16.3 19 22 25 30 7.5 0.6 24 30 M10 8,5 10,5 14,9 16,3 22 30 7,5 3,8 0,6 Form DS (mitthread) Gewinde) Form DS (with 30 38 M12 10.2 13 18.1 19.8 28 37 9.5 4.4 0.7 DIN 332 / 2 DIN 332/2 30 38 M12 10,2 13 18,1 19,8 28 37 9,5 4,4 0,7 38 50 M16 14 17 23 25.3 36 45 12 5.2 1.0 38 50 M16 14 17 23 25,3 36 45 12 5,2 1,0 dimension in case of no centering Abstechmaß, wenn Zentrierung wegfällt 50 85 M20 M20 17,5 17.5 21 21 28,4 28.4 31,3 31.3 42 42 53 53 15 15 6.4 1.3 1) Cutting-off 50 85 6,4 1,3 applies workpiece Durchmesser gilt to fürfinished das fertige Werkstück 85 130 M24 M24 2121 25 25 34,2 34.2 38 38 50 50 63 63 18 18 88 1,6 1.6 2) Diameter 85 130 notnicht acc. nach to DIN 332332 Part 22 Abmessungen DIN Teil 130 225 M30* M30* 26,5 26.5 31 31 40,2 40.2 44,6 44.6 60 60 77 77 22 22 8 1,9 1.9 * Dimensions 130 225 diameter for tapping-size holes Kernloch-Bohrerdurchmesser nach acc. to 225 320 M36* M36* 3232 37 37 49,7 49.7 55 55 74 74 93 93 22 22 11 11 2,3 2.3 3) Drill 225 320 DIN 336 Part Teil 11 320 500 320 500 M42* M42* 37,5 37.5 43 43 60,3 60.3 66,6 66.6 84 84 105 105 26 26 15 15 2,7 2.7

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Physics Physik

Page Seite

International Internationallyfestgelegte Determined Vorsätze Prefixes

32

SI-Basiseinheiten Basic SI Units

32

Abgeleitete Derived SI Units SI-Einheiten Having Special mit besonderen Names and Namen Special und Unit besonderen SymbolsEinheitszeichen

33

Gesetzliche Legal Units Outside Einheiten theaußerhalb SI des SI

33

Größen Physicalund Quantities Einheiten andder Units Länge of Lengths und ihrer and Potenzen Their Powers

34

Größen Physicalund Quantities Einheiten andfürUnits die Zeit of Time

35

Größen Physicalund Quantities Einheiten andder Units Mechanik of Mechanics

35 ï 37

Größen Physicalund Quantities Einheiten andder Units Thermodynamik of Thermodynamics und derand Wärmeübertragung Heat Transfer

37 + 38

Größen Physicalund Quantities Einheiten andder Units Elektrotechnik of Electrical Engineering

38

Größen Physicalund Quantities Einheiten andder Units Lichttechnik of Lighting Engineering

39

Temperaturen Different Measuring in verschiedenen Units of Temperature Maßeinheiten

39

Längenmaße Measures of Length

40

Flächenmaße Square Measures

40

Raummaße Cubic Measures

41

Massegrößen Weights

41

Energie, Energy, Work, Arbeit,Quantity Wärmemenge of Heat

41

Leistung, Power, Energy Energiestrom, Flow, Heat Wärmestrom Flow

42

Druck Pressure undand Spannung Tension

42

Geschwindigkeit Velocity

42

Physikalische Equations for Linear Gleichungen Motionfür and die Rotary geradlinige MotionBewegung und die Drehbewegung

43

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3

Physik Physics Internationallyfestgelegte International Determined Vorsätze Prefixes Basic SI Units SI-Basiseinheiten Internationally International festgelegte determinedVorsätze prefixes Dezimale Vielfache Decimal undmultiples dezimaleand Teilesub-multiples von Einheiten of werden units are mit represented Vorsätzen und with Vorsatzzeichen prefixes and Prefixes and symbols are usedmit only in dargestellt. Vorsätze undsymbols. Vorsatzzeichen werden nur zusammen Einheitennamen combination unit names and unit symbols. und with Einheitenzeichen benutzt.

3

Faktor,by mitwhich dem Factor die theEinheit unit is multipliziert multipliedwird

Vorsatz Prefix

VorsatzSymbol zeichen

Faktor,by mitwhich dem Factor die theEinheit unit is multipliziert multipliedwird

Vorsatz Prefix

VorsatzSymbol zeichen

10-18

Atto

a

10 1

Deka

da

-15 10 10-15

Femto Femto

ff

2 10 10 2

Hekto Hecto

h h

-12 10 10-12

Piko Pico

p p

3 10 10 3

Kilo Kilo

kk

-9 10 10-9

Nano Nano

n n

6 10 10 6

Mega Mega

M M

10-6 10-6

Mikro Micro

P P

10 99 10

Giga Giga

G G

10-3 10-3

Milli Milli

m m

10 12 10 12

Tera Tera

T T

10-2 10-2 10-1 10-1

Zenti Centi Dezi Deci

c c d d

10 15 10 15 10 18 10 18

Peta Peta Exa Exa

P P E E

ï Vorsatzzeichen und Einheitenzeichen werden ï Bei der Angabe von Größen durch Vorsatzzeiï Prefix symbols and unit symbols are givingEinheitenzeichen sizes by using prefix symbols and chen und sollen die Vorohne Zwischenraum geschrieben und written bilden ï When without blanks and together they form the unit symbols, the prefixes in sätze so gewählt werden,should dass be diechosen Zahlenzusammen das Zeichen einer neuen Einheit. symbol for a new An exponent ongilt theauch unit such way that values are werte a zwischen 0,1the undnumerical 1000 liegen. Ein Exponent amunit. Einheitenzeichen symbol also applies to the prefix symbol. between 0.1 and 1000. für das Vorsatzzeichen. Example: Beispiel:

Example: Beispiel: 12 kN 3.94 mm 3,94 1.401 kPa 1,401 31 ns

1 cm3 = 1 . (10-2m)3 = 1 . 10-6m3 1 Ps = 1 . 10-6s 106s-1 = 106Hz = 1 MHz

instead 1.24N. 104N statt of 1,2 . 10 instead 0.00394 m statt of 0,00394 m instead statt of 1401 1401 Pa Pa instead 3.1-8s. 10-8s statt of 3,1 . 10

Combinations of prefixes andmit the following von Vorsätzen den folgenï Prefixes not used SI unit kilo- ï Kombinationen Vorsätzeare werden nichtwith aufthe diebasic SI-Basiseinheit unitsEinheiten are not allowed: den sind verboten: gram (kg) but(kg), with the unit gram Kilogramm sondern auf (g). die Einheit Gramm (g) angewendet. Units of angularity: degree, minute, second Winkeleinheiten: Grad, Minute, Sekunde Example: Zeiteinheiten: Minute, hour, Stunde, Jahr, Milligram (mg), NOT microkilogram (Pkg). Units of time: minute, year, dayTag Beispiel: Temperatureinheit: Celsius Milligramm (mg), nicht Mikrokilogramm (Pkg). Unit of temperature:Grad degree Celsius SI-Basiseinheiten Basic SI units Basisgröße Physical quantity

SI-Basiseinheit Basic SI unit Name Name

Zeichen Symbol

Länge Length

Meter Metre

m m

Masse Mass

Kilogramm Kilogram

kg kg

Zeit Time

Sekunde Second

Elektr. ElectricStromstärke current

Ampere Ampere

32

Basisgröße Physical quantity

SI-Basiseinheit Basic SI unit Name

Zeichen Symbol

Thermodynamische Thermodynamic Temperatur temperature

Kelvin

K

ss

Stoffmenge Amount of substance

Mol

mol

AA

Lichtstärke Luminous intensity

Candela

cd

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Physik Physics Derived SI Units Abgeleitete SI-Einheiten Legal Units Outside Gesetzliche Einheiten theaußerhalb SI des SI Abgeleitete Derived SI-Einheiten SI unitsmit having besonderen special names Namenand undspecial besonderen unit symbols Einheitszeichen SI-Einheit SI unit

Physical Größe quantity

Beziehung Relation

Name

Zeichen

Radiant Radian

rad

1 rad = 1 m/ m

Steradiant Steradian

sr

1 sr = 1 m2 / m2

Hertz

Hz

-1 1 Hz = 1 s-1

Kraft Force

Newton Newton

N N

2 . 1 1N N= =1 1 kg kg . m/ m/ ss2

Druck, mechanische Pressure, mechanical Spannung stress

Pascal Pascal

Pa Pa

2 . 2 1 1 Pa Pa = =1 1 N/m N/m2 = =1 1 kg kg // (m (m . ss2))

Joule Joule

J J

1 J = 1 N .. m = 1 W .. s = 1 kg .. m22 / s22 1 J = 1 N m = 1 W s = 1 kg m / s

Watt Watt

W W

1 W = 1 J/s = 1 kg .. m22 / s33 1 W = 1 J/s = 1 kg m / s

Coulomb

C

1C = 1A.s

Volt Volt Farad Farad Ohm Ohm Siemens Siemens degrees Grad Celsius Celsius Henry Henry

V V F F : : S S qC qC

1 V = 1 J/C = 1 (kg . m2) / (A . s3) 1 V = 1 J/C = 1 (kg . m2) / (A . s3) 1 F = 1 C/V = 1 (A2 . s4) / (kg . m2) 1 F = 1 C/V = 1 (A2 .. s4)2/ (kg2 .. m32) 1 : = 1 V/A = 1 (kg m ) / A s ) 1 : = 1 V/A = 1 (kg . m2) / A2 . s3) 1 S = 1 :-1 = 1 (A2 . s3) / (kg . m2) 1 S = 1 :-1 = 1 (A2 . s3) / (kg . m2) 0 qC = 273.15 K 0'1 qC qC = 273,15 = '1 KK '1 qC = '1 K 1 H = 1 V . s/ A 1 H = 1 V . s/ A

Ebener Winkel Plane angle Raumwinkel Solid angle Frequenz periodiFrequency,eines cycles per schen secondVorganges

Energie, Arbeit, WärmeEnergy; work; quantity menge of heat Leistung, Wärmestrom Power, heat flow Elektrische Ladung, Electric charge Elektrizitätsmenge Electric potential Elektrisches Potential, Elektrische Spannung Electric capacitance Elektrische Kapazität Electric resistance Elektrischer Widerstand Electric conductance Elektrischer Leitwert Celsius temperature Celsius-Temperatur Inductance Induktivität

Physical quantity Größe Plane angle Ebener Winkel Volume Volumen Time Zeit Mass Masse Pressure Druck

H H

3

Legal units outside the SI Gesetzliche Einheiten außerhalb des SI Unit name Unit symbol Definition Einheitenname Einheitenzeichen Definition 1) Round angle 1 perigon = 2 S rad 1) Vollwinkel 11Vollwinkel 2 Srad rad gon Gon gon = (S/=200) gon (S/ 200) rad 1 1q gon= =(S/180) Gon 2) rad q Degree 2) q’ 1q 1’= =(S/180) Grad 2) (1/60)qrad Minute 2) 1’ == (1/60)q ’ Minute 2) ’’ (1/60)’ 1’’ Second 2) Sekunde 1’’ = (1/60)’ ’’ Litre l 1 l = 1 dm33 = (1/1000) m33 Liter l 1 l = 1 dm = (1/1000) m 2) Minute min 1 2) Minute min 2) 1 min min = = 60 60 ss h Hour 1 2) h = 3600 3600 ss = 60 60 min min = 1h h= Stunde 2) d = 86 = 24 h 1 d Day 2) 1 d = 24 h = 86 400 d 400 ss Tag 2) 2) a = 8760 8760 h h = 365 365 d d= 1a a= Year 1 a Gemeinjahr Ton Tonne

t

1 t = 103 kg = 1 Mg

Bar

bar

1 bar = 105 Pa

1) A symbol forfür theden round angle has not been internationally determined Ein Zeichen Vollwinkel ist international nicht festgelegt 2) Do notmit use with prefixes Nicht Vorsätzen verwenden Siemens MD · 2009

33

Physik Physics Physicalund Größen Quantities Einheiten andder Units of Lengthsund Länge andihrer Their Potenzen Powers Physical Größenquantities und Einheiten and units der Länge of lengths und ihrer and their Potenzen powers Bemerkung Note N.: B.: L.U.: W.E.: Weitere Further legal gesetzliche units Einheiten N.A.: N.E.: Units Nicht no mehr longer zugelassene allowed Einheiten


SI-Einheit SI unit Zeichen Symbol Name

l

Length Länge

m (metre) (Meter)

N.: B.: Basic Basiseinheit unit L.U.: W.E.: Pm; Pm, mm; km; usw. etc. mm, cm; cm, dm; dm, km N.A.: N.E.: micron Mikron (P): 1 P = 1 Pm Ångström (Å): 1 Å = 10-10 m

A

Fläche Area

m2 (Quadratmeter) (square metre)

L.U.: W.E.: mm2,; cm2,; dm2,; km2 are Ar (a): (a):11aa==10 1022mm22 hectare Hektar (ha): (ha):11ha ha==10 1044mm22

V

Volumen Volume

m3 (cubic (Kubikmeter) metre)

FormelSymbol zeichen

3

H H , ,

FlächenMoment moment of area 1. Grades Second Flächenmoment moment of area 2. Grades

L.U.: W.E.: mm3,; cm3,; dm3 litre (l): Liter (l): 11l l == 11dm dm33

m33 m

N.: B.: L.U.: W.E.:

moment of a force; moment of resistance Statisches Moment, Widerstandsmoment mm33; cm33 mm , cm

m4 m4

N.: formerly: geometrical moment of inertia 4 B.: Früher: Flächenträgheitsmoment L.U.: mm4; cm W.E.: mm4, cm4 1 m (arc) 1m N.: 1 rad = 1 m (Bogen) = 1 m = 1m/m B.: 1 rad = 1 m (radius) = 1 m = 1m/m 1 m (Radius) 1m

1 rad 1 rad

p rad o degree 1 Grad 1 o1p180rad 180 p rad o 90 90 o p rad 2 2

D D E E JJ

L.U. : : mrad, W.E. mrad,mrad mrad Plane Ebener angle Winkel

o p pradrad Degree Grad ( o)(:o) 1: o 1 180 180 o Minute () : 1 1 60 Second () Sekunde (): :1 111 60 60 Gon (gon) : 1 gon p rad 200

rad rad (radian) (Radiant)

p rad N.E. Rechter Winkel 1Lprad N.A. : Right angle (L) :(L) 1L: 2 2 Neugrad (g)degree : 1g (g) 1 gon Centesimal : 1g 1 gon 1 gon1 c Neuminute ( c) : 1 c ( Centesimal minute ) : 1c gon 100 100 c c 1 cc Neusekunde ( cc) : 1( cc Centesimal second ) : 1 cc 1 100 100 : Z

34

Raumwinkel Solid angle

sr (Steradiant) (steradian)

B.: N.: 11 sr sr ==

22 11 m mm m22 (Kugeloberfläche) (spherical surface) ==1 1 22 (Quadrat Kugelradius) mm (square ofdes spherical radius)

1 m22

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Physik Physics Physicalund Größen Quantities Einheiten and Units of Time für die Zeit andund of Mechanics die Mechanik Physical Größen quantities und Einheiten and units für dieofZeit time FormelSymbol zeichen



Bemerkung Note N.: B.: L.U.: W.E.: Weitere Further legal gesetzliche units Einheiten N.A.: N.E.: Units Nicht no mehr longer zugelassene allowed Einheiten N.: B.: Basic Basiseinheit unit W.E.: ns; ns, Ps, L.U.: Ps; ms, ms; ks Minute (min): 1 min = 60 s Stunde 1 h = 60 min Hour (h):(h): Tag Day (d): (d): 1 d = 24 h Gemeinjahr (a): 1 a = 365 d Year (a): (Keine für dezimale Vielfache und (Do notVorsätze use prefixes for decimal multiples anwenden) dezimale Teile vonofmin, and sub-multiples min;h,h;d,d;a a)

t

Zeit, Time, Zeitspanne, Period, Dauer Duration

s (Sekunde) (second)

f

Frequenz, Frequency, PeriodenfrePeriodic quenz frequency

Hz (Hertz)

n n

UmdrehungsRotational frequenz frequency (Drehzahl) (speed)

ss-1 -1

v v


m/s m/s

g g

BeschleuniAcceleration, gung linear FallbeschleuniGravity gung

Z Z

WinkelgeschwindigAngular keit velocity

a a

D .

. V V

WinkelAngular beschleuniacceleration gung Volume Volumenflow rate strom

m/s2 m/s2 m/s2 m/s2

W.E.: kHz; kHz, MHz, L.U.: MHz; GHz, GHz; THz Hertz (Hz): 1 Hz = 1/s N.: B.: W.E.: L.U.:

Reciprocal value of the duration of one Kehrwert der Dauer einer Umdrehung revolution min-1 = 1/min min-1 = 1/min

W.E.: cm/s, m/h, km/s, km/h L.U.: cm/s; m/h; km/s; km/h 1 kmh 11 ms 1 kmh 3, 6 ms 3.6 B.: Zeitbezogene Geschwindigkeit N.: velocity W.E.: Time-related cm/s2 L.U.: cm/s2 B.: Die Fallbeschleunigung ist örtlich verschieden. N.: Gravity varies locally. Normfallbeschleunigung (gn): Normal gravitym/s (gn2):| 9,81 m/s2 g n = 9,80665 gn = 9.80665 m/s2 | 9.81 m/s2

rad/s rad/s

W.E.: rad/min L.U.: rad/min

rad/s22

L.U.: W.E.: q/s22

3 m m3/s /s

3 3 L.U.: etc. W.E.: l/s; l/s, l/min; l/min, dm dm3/s; /s, l/h; l/h, m m3/h; /h usw.

Physical quantities and units mechanics Größen und Einheiten der of Mechanik SI unit N.: Note SI-Einheit B.: Bemerkung Symbol L.U.: Weitere Further legal units Einheiten Zeichen W.E.: gesetzliche Name N.A.: longer allowed Einheiten Name N.E.: Units Nicht no mehr zugelassene



m m

Mass Masse

m’

LängenMass per bezogene unit length Masse

kg/m

N.: m’ = m/l B.: g/km L.U.: mg/m; g/km; W.E.: mg/m, industry: In the der textile Textilindustrie: Tex (tex): 1 tex = 10-6 kg/m = 1 g/km

m’’

Mass in Flächenrelation to the bezogene surface Masse

kg/m2

N.: m’’ = m/A B.: L.U.: W.E.: g/mm2,; g/m2,; t/m2

Siemens MD · 2009

3

kg kg (kilogram) (Kilogramm)

N.: Basic unit B.: Basiseinheit mg; g, g; Mg Mg L.U.: Pg; mg, W.E.: Pg, 1 t 1= t 1000 kg kg ton (t): (t): = 1000 Tonne

35

Physik Physics Physicalund Größen Quantities Einheiten and Units der Mechanik of Mechanics Physical Größenquantities und Einheiten and units der Mechanik of mechanics (Fortsetzung) (continued) FormelSymbol zeichen



Bemerkungen Note N.: B.: L.U.: W.E.: Weitere Further legal gesetzliche units Einheiten N.A.: N.E.: Units Nicht no mehr longer zugelassene allowed Einheiten

r

Dichte Density

kg/m3

B.: N.: r = m/V W.E.: g/cm3,; kg/dm3,; Mg/m3,; t/m3,; kg/l L.U.: 1g/cm3 = 1 kg/dm3 = 1 Mg/m3 = 1 t/m3 = 1 kg/l

3 J J .

m. m F F G G

Mb Mb

Weight Gewichtskraft Torque Drehmoment Bending Biegemoment moment

p p

Pressure Druck

M, T M, T

pabs pabs pamb pamb p pee

36

MassenMass moment moment of inertia; 2. Grades, second mass Trägheitsmoment moment Rate of Massenmass flow strom Force Kraft

Absolute Absoluter pressure Druck Ambient Umgebender atmospheric Atmosphäpressure rendruck Pressure above Überdruck atmospheric

N.: B.: kg .. m22 kg m kg/s kg/s N (Newton) N (Newton) N (Newton) N (Newton) Nm Nm Nm Nm

Pa Pa (Pascal) (Pascal)

Pa Pa (Pascal) (Pascal) Pa Pa (Pascal) (Pascal) Pa Pa (Pascal) (Pascal)

L.U.: W.E.: L.U.: W.E.: L.U.: N.A.: W.E.: N.E.: N.: L.U.: B.: W.E.: L.U.: W.E.: N.A.: N.E.: L.U.: W.E.: N.A.: N.E.: N.: B.: L.U.: W.E.: N.A.: N.E.:

Instead of thebisherigen former flywheel effect GD2 Anstelle des Schwungmomentes 2 GD22 GD GD 2 in kpm 22 now : J + GD 2 GD in kpm jetzt : J + 4 4 g . m2; t . m2 g . m2, t . m2 kg/h; t/h kg/h, t/h PN; mN; kN; MN; etc.; 1 N = 1 kg m/s2 kp (1mN, kp =kN, 9.80665 N) 1 N = 1 kg m/s2 PN, MN usw., kp (1 kp = 9,80665 N) Weight = mass acceleration due to gravity GN;Masse etc. und Fallbeschleunigung kN; MN;aus Produkt kN, MN, GN usw. PNm; mNm; kNm; MNm; etc. PNm, mNm,pmm; kNm,etc. MNm usw. kpm; pcm; kpm, pcm, pmm usw. Nmm; Ncm; kNm; etc. Nmm, Ncm, kpmm; kNm usw. etc. kpm; kpcm; kpm, kpcm, kpmm usw. 2 1 Pa = 1 N/m 2 = 100 000 Pa = 105 Pa 1 Pa(bar): = 1 N/m Bar 1 bar Bar mbar1 bar = 100 000 Pa = 105 Pa Pbar;(bar): 2; at; ata; atü; mmWS; mmHg; Torr Pbar, kp/cmmbar kp/cm2,2 at, mmWS, = 1ata, at =atü, 0.980665 barmmHg, Torr 1kp/cm = 1 325 at = Pa 0,980665 bar bar 1kp/cm 1 atm =2 101 = 1.01325 1 atm = 101 325 Pa = 1,01325 bar 101325 1 Torr + Pa + 133.322 Pa 760 Pa + 133, 322 Pa 1 Torr + 101325 1 mWS = 9806.65 Pa = 9806.65 N/m2 760 mWS ==9806,65 1 mmHg 133.322Pa Pa==9806,65 133.322N/m N/m2 2 1 mmHg = 133,322 Pa = 133,322 N/m2

p ïp pee = =p pabs abs ï pamb amb

V

NormalDirect stress spannung (tensile and (Zug- oder compressive Druckspannung) stress)

N/m22

W.E.: N/mm22 L.U.: 1 N/mm22 = 1066 N/m22 = 1 MPa

W

SchubShearing spannung stress

N/m2

W.E.: N/mm2 L.U.:

H

Dehnung Extension

m/m

B.: 'l / l N.: W.E.: Pm/m, cm/m; mm/m L.U.: Pm/m; cm/m, Siemens MD · 2009

Physik Physics Physicalund Größen Quantities Einheiten andder Units Mechanik, of Mechanics, Thermodynamics der Thermodynamik andund Heat derTransfer Wärmeübertragung Physical Größenquantities und Einheiten and units der Mechanik of mechanics (Fortsetzung) (continued) FormelSymbol zeichen


W, A

Arbeit Work

E, W

Energie Energy

P P

Leistung Power

. .

Q Q

Wärmestrom Heat flow

K K

Dynamische Dynamic Viskosität viscosity

Q Q

Kinematische Kinematic Viskosität viscosity


Bemerkungen Note N.: B.: L.U.: W.E.: Weitere Further legal gesetzliche units Einheiten N.A.: N.E.: Units Nicht no mehr longer zugelassene allowed Einheiten

J (Joule)

N.: B.: 1 J = 1 Nm = 1 Ws W.E.: mJ; mJ, kJ, kJ; MJ, MJ; GJ, GJ; TJ, TJ; kWh L.U.: 1 kWh = 3,6 3.6 MJ N.E.: kpm; kpm, cal, N.A.: cal; kcal 1 cal = = 4,1868 4.1868 J, J; 860 860 kcal kcal = =1 1 kWh kWh

W W (Watt) (Watt)

N.: B.: 1 W = 1 J/s = 1 Nm/s W.E.: PW; PW, mW, mW; kW, kW; MW MW;usw. etc. L.U.: kJ/s, kJ/h, kJ/s; kJ/h; MJ/h MJ/h; usw. etc. N.E.: N.A.: PS, PS; kpm/s, kpm/s; kcal/h 1 PS = = 735,49875 735.49875 W W 1 1 kpm/s kpm/s = = 9,81 9.81 W W 1 1 kcal/h kcal/h = = 1,16 1.16 W W 1 1 hp hp = = 745,70 745.70 W W

Pa .. s Pa s

B.: N.: W.E.: L.U.: N.E.: N.A.:

2 1 Pa .. ss = 1 Pa =1 1 Ns/m Ns/m2 dPa .. s, mPa .. s dPa s; mPa s Poise (P): 1 P = 0,1 Pa .. s Poise (P): 1 P = 0.1 Pa s

W.E.: L.U.: N.E.: N.A.:

mm2/s, cm2/s mm2/s; cm2/s Stokes (St): Stokes (St): 1 St = 1/10 000 m22/s 000 1 St == 1/10 2/s m /s 1cSt 1 mm 1cSt = 1 mm2/s

m22/s m /s

3

Größen undquantities Einheitenand der units Thermodynamik und der Wärmeübertragung Physical of thermodynamics and heat transfer FormelSymbol zeichen



T

Thermodynamische dynamic Temperatur temperature

K (Kelvin)

t

CelsiusCelsius Temperatur temperature

qC

Q

Heat, Wärme, Quantity of Wärmemenge heat

J

B.: Bemerkungen N.: Note W.E.: Weitere gesetzliche L.U.: Further legal units Einheiten N.E.: Units Nicht no mehr zugelassene N.A.: longer allowed Einheiten B.: N.:

Basiseinheit Basic unit 273,15 K = 0 qC 273.15 373,15 373.15 K = 100 qC W.E.: mK L.U.:

B.: N.:

Der Celsius (qC) ist derisbesondere The Grad degrees Celsius (qC) a special Name name für (K) bei der Angabe von Celsiusfor das theKelvin degrees Kelvin (K) when stating Temperaturen. Die Temperaturspanne von 1K Celsius temperatures. The temperature interist Temperaturspanne von 1 qC valgleich of 1 Kder equals that of 1 qC.

1 J = 1 Nm = 1 Ws kJ, MJ; MJ, GJ, W.E.: mJ; mJ, kJ; GJ; TJ L.U.: N.E.: N.A.: cal, cal; kcal a=

a

TemperaturTemperature leitfähigkeit conductivity

m2/s

O r . cp

O > W / (m . K) @ = Wärmeleitfähigkeit thermal conductivity r > kg/ m3 @

= density Dichte des Körpers of the body

cp > J / (kg . K) @ = Spezifische specific heatWärmekapazicapacity tätconstant bei konstantem Druck at pressure Siemens MD · 2009

37

Physik Physics Physicalund Größen Quantities Einheiten and Units of Thermodynamics, HeatThermodynamik, der Transfer and Electrical der Wärmeübertragung Engineering und der Elektrotechnik Größen Physical und quantities Einheiten der andThermodynamik units of thermodynamics und der Wärmeübertragung and heat transfer (continued) (Fortsetzung) SI-Einheit SI unit Zeichen Symbol Name



H

Enthalpie Enthalpy (Wärmeinhalt) (Heat content)

J

ss

Entropie Entropy

J/K J/K

D D h h

WärmeHeat transfer übergangscoefficient koeffizient

W / (m22 .. K) W / (m K)

c c

Spezifische WärmeSpecific kapazität heat capacity

J / (K . kg) J / (K . kg)

D Dll

Thermischer Coefficient Längen- of linear thermal ausdehnungsexpansion koeffizient

-1 K K-1

D Dvv JJ

Thermischer Coefficient of Volumenvolumetric ausdehnungsexpansion koeffizient

-1 K K-1

3

FormelSymbol zeichen II Q Q U U

38

B.: N.: Bemerkungen Note Further legal gesetzliche units Einheiten L.U.: Weitere W.E.: N.A.: Nicht N.E.: Units no mehr longer zugelassene allowed Einheiten B.: N.:

Unter bestimmten Bedingungen Quantity of heat absorbed underaufgecertain nommene conditions Wärmemenge W.E.: etc. L.U.: kJ; MJ; usw. N.E.: N.A.: cal, cal; Mcal Mcal; usw. etc. W.E.: L.U.: N.E.: N.A.:

1 1 J/K J/K = =1 1 Ws/K Ws/K = =1 1 Nm/K Nm/K kJ/K kJ/K kcal/deg, kcal/qK kcal/deg; kcal/qK

W / (cm22 .. K); kJ / (m22 .. h .. K) W / (cm K); kJ / (m h K) cal / (cm22 .. s .. grd) cal / (cm2 . s . grd) kcal / (m2 . h . grd) | 4,2 kJ / (m22 .. h .. K) kcal / (m h grd) | 4.2 kJ / (m h K) 1 J / (K .. kg) = W .. s / (kg .. K) 1 J / (K kg) = W Wärmekapazität s / (kg K) B.: Massenbezogene . grd), kcal N.: referred mass / (kg .togrd) usw. N.E.: Heat cal / (gcapacity N.A.: cal / (g . grd); kcal / (kg . grd); etc. -1 . m / (m K) = K . K) = K-1 m / (m B.: Auf Temperatureinheit bezogenes N.: Temperature unit/length unit ratio Längenverhältnis K); cm / (m . K), K); mm / (m . K) L.U.: Pm / (m . K), W.E.: W.E.: L.U.: N.E.: N.A.:

B.: N.: N.A.: N.E.:

m3 / (m3 . K) = K-1 Auf Temperatureinheit bezogenes Temperature unit/volume ratio Volumenverhältnis m3 / (m3 . deg) m3 / (m3 . deg)

Physical quantities and units of electrical engineering Größen und Einheiten der Elektrotechnik SI unit N.: Note Physical SI-Einheit B.: Bemerkungen Symbol L.U.: Further legal units Größe quantity Zeichen W.E.: Weitere gesetzliche Einheiten Name N.A.: Units no longer allowed Name N.E.: Nicht mehr zugelassene Einheiten Current A N.: Basic unit Elektrische A B.: Basiseinheit strength (Ampere) L.U.: etc. nA, PA; PA, mA; mA, kA; kA usw. Stromstärke (Ampere) W.E.: pA; pA, nA; Electric charge; Elektrische Quantity Ladung,of electricity Elektrizitätsmenge Electric Elektrische voltage Spannung

C C (Coulomb) (Coulomb) V V (Volt) (Volt)

R R

Electric Elektrischer resistance Widerstand

: : (Ohm) (Ohm)

G G

Electric Elektrischer conductance Leitwert

S S (Siemens) (Siemens)

C

Electric Elektrische capacitance Kapazität

F (Farad)

L.U.: W.E.: L.U.: W.E.: L.U.: W.E.: N.: B.: L.U.: W.E.:

1 C = 1 A .. s 1C A s As 1 Ah==13600 = 3600 As 1 AhnC; PC; kC pC; pC, nC, PC, kC 1 V = 1 W / A = 1 J / (s . A) 1 = .1:W=/ A = .1mJ / (s . A) A) =V 1N 1A . : = 1 N . m / (s . A) 1 A = PV; mV; kV; MV; etc. PV, mV, kV, MV usw. 1 : = 1 V / A = 1 W / A22 1 = 1. AV2/) A= =1 1NW / A/ (s . A2) .m 1 J:/ (s . 2) = 1 N . m / (s . A2) 1 J / (s etc. P:; m:;A k:; P: m: k: usw. Reciprocal of electric resistance Kehrwert des Widerstandes -1 elektrischen 1 =1 1 // :; : G G= =1 1 // R R =1 1: :-1 = 1S S= mS; kS PS; PS, mS, kS

1F F= =1 1C C // V V= =1 1A A .. ss // V V 1 2 .. s / W = 1 A2 2. 2 2 = 1 A = 1 A s / W = 1 A . ss2 // JJ = 1 A22 .. s22 / (N .. m) L.U.: pF, pF; PF PF;usw. etc. W.E.: Siemens MD · 2009

Physik Physics Physicalund Größen Quantities Einheiten andder Units Lichttechnik of Lighting Engineering, Different Measuring Temperaturen in verschiedenen Units of Temperature Maßeinheiten Physical Größen quantities und Einheiten and units der of lighting Lichttechnik engineering FormelSymbol zeichen



,

Luminous Lichtstärke intensity

cd (Candela)

L

Luminous Leuchtdichte density; Luminance

cd / m2

)

Luminous Lichtstrom flux

lm (Lumen)

E

BeleuchtungsIlluminance stärke

lx (Lux)

B.: N.: Bemerkungen Note L.U.: Weitere W.E.: Further legal gesetzliche units Einheiten N.A.: Units N.E.: Nicht no mehr longer zugelassene allowed Einheiten N.: B.:

Basic Basiseinheit unit (Steradiant) 1 cd = 1 lm (lumen) / sr (Steradian) L.U.: mcd, W.E.: mcd; kcd

3

L.U.: cd W.E.: cd/ /cm cm22; , mcd/m mcd/m22; usw. etc. 1 cdm 2 1 asb p N.E.: N.A.: Apostilb (asb): Nit (nt): Stilb (sb):

1 nt = 1 cd / m2 1 sb = 104 cd / m2

1 Im = 1 cd . sr L.U.: klm W.E.: 1 lx = 1 lm / m2

Temperaturen Different measuring in verschiedenen units of temperature Maßeinheiten Kelvin K TK

Degrees Grad Celsius Celsius qCqC tC

Degrees Grad Fahrenheit Fahrenheit qFqF ttFF

Degrees Grad Rankine Rankine qRqR TTRR

T K 273, 273.15 15 ttCC

t C T K 273, 273.15 15

t F 9 T K 459, 459.67 67 5

TR 9 TK 5

T K 255, 255.38 38 55

ttFF 99

t C 5 t F 32 9

t F 32 9 t C 5

99 ttcc 273.15 273, 15 TTRR 55

TK 5 TR 9

t C 5 T R 273, 273.15 15 9

t F T R 459, 459.67 67

T R 459.67 459, 67 ttFF

Vergleich einiger Temperaturen Comparison of some temperatures 0,00 ï 273,15 ï 0,00 0.00 ï 273.15 ï 459,67 459.67 0.00 + 0,00 + ï + 255,37 255.37 ï 17,78 17.78 0.00 + 459,67 459.67 + + + 0,00 + 273,15 273.15 0.00 + 32,00 32.00 + 491,67 491.67 1) + 273,16 1) + + + 1) + 32,02 32.02 + 491,69 491.69 + 273.16 1) + 0,01 0.01 + 373,15 + 212,00 + 671,67 + 100,00 + 373.15 + 100.00 + 212.00 + 671.67 1) Der Tripelpunkt des Wassers liegt bei + 0,01 qC. Das ist der Temperaturpunkt des reinen 1) The triple point of water is + 0.01Eis, qC. Wasser The triple point of pure water is the pointauftreten between Wassers, bei dem gleichzeitig und Dampf miteinander imequilibrium Gleichgewicht pure1013,25 ice, air-free water and water vapour (at 1013.25 hPa). (bei hPA). Temperature Temperacomparison turverofgleich qF with inqC

qF und qC

Siemens MD · 2009

39

Physik Physics Measures of Length Längenmaße und and Square Measures Flächenmaße Measures Längenmaße of length Unit Einheit

3

Inch Inch (Zoll) inin

Foot Foot ftft

Yard Yard yd yd

Stat mile

Naut mile

mm

m

km

1 in 1 ft 1 yd 1 stat mile 1 naut mile

= = = = =

11 12 12 36 36 63 63360 360 72 960 72960

0.08333 0,08333 11 33 5280 5280 6080 6080

0.02778 0,02778 0.3333 0,3333 1 1760 2027

ï ï ï 1 1.152 1,152

ï ï ï 0.8684 0,8684 1

25.4 25,4 304.8 304,8 914.4 914,4 ï ï

0.0254 0,0254 0.3048 0,3048 0.9144 0,9144 1609.3 1609,3 1853.2 1853,2

ï ï ï 1.609 1,609 1.853 1,853

1 mm 1m 1 km

= = =

0.03937 0,03937 39.37 39,37 39 370 39370

3.281 3,281. .10 10-3-3 3.281 3,281 3281 3281

1.094 1,094 . 10-3 1.094 1,094 1094

ï ï 0.6214 0,6214

ï ï 0.5396 0,5396

1 1000 106

0.001 0,001 1 1000

-6 10ï6 0.001 0,001 1

German statute mile == 7500 1 Deutsche Landmeile 7500 m m geograph. mile mm= =4 4 arc minutes at thedes 1 Geograph. Meile= =7420.4 7420,4 Bogenminuten equator the equator = 111.307 Äquators(1q (1qatÄquator = 111,307 km) km) 1 internat. nautical mile Internationale Seemeile mile(sm) (sm) 1 German Deutschenautical Seemeile 1 mille Mille marin (French) (franz.)

`

arc 1852 m m == 11 Bogen== 1852 minute des at the degree of minute Längenlongitude at the grades (1q(1q Längenkreis 111.121 km) =meridian 111,121=km)

Weitere Längenmaße des Zollmaßsystems Other measures of length of the Imperial system 1 micro-in = 10-6 in = 0,0254 0.0254 Pm 1 mil = 1 thou = 0,001 0.001 in = 0,0254 0.0254 mm 1 line = 0,1 0.1 in = 2,54 2.54 mm 1 fathom = 2 yd = 1,829 1.829 m 1 engineer’s chain = 100 eng link = 100 ft = 30,48 30.48 m 1 rod = 1 perch = 1 pole = 25 surv link = 5,029 5.029 m 1 surveyor’s chain = 100 surv link = 20,12 20.12 m 1 furlong = 1000 surv link = 201,2 201.2 m 1 stat league = 3 stat miles = 4,828 4.828 km

of measure Astronomical units Maßeinheiten Astronomische light-second ==300 11 Lichtsekunde 300000 000km km . 1212 km 9.46 l.y.(Lichtjahr) (light-year)= =9,46 . 1010 km 11 Lj parsec (Parallaxensekunde, (parallax second, distances to the=stars) = 3,26 Lj 11 parsec Sternweite) 3.26 l.y. 1 Astronomische Einheit (mittlere Entfernung 1 Erde-Sonne) astronomical unit (mean of the earth from 8 km . 10distance = 1,496 the sun) = 1.496 . 108 km Typographische Maßeinheit: 1 Punkt (p) = 0,376 mm Typographical unit of measure: 1 point (p) = 0.376 mm Weitere Längenmaße des metrischen Maßsystems Other measures of length of the metric system Frankreich: France: 1 toise = 1,949 1 Myriameter 1.949 m myriametre = 10 000 000 m m Rußland: Russia: 1 werschok = 44,45 44.45 mm 1 saschen = 2,1336 2.1336 m 1 arschin = 0,7112 1 werst = 1,0668 0.7112 m 1.0668 km Japan: 1 shaku = 0,3030 0.3030 m 1 ken = 1,818 1.818 m 1 ri = 3,927 3.927 km

Flächenmaße Square measures Einheit Unit

sq sq in in

sq sq ftft

sq sq yd yd

sq sq mile mile

cm2

dm22

m22 m

aa

ha ha

km22 km

1 square inch 1 square foot 1 square yard 1 square mile

= = = =

11 144 144 1296 1296 ïï

ïï 11 99 ïï

ïï 0,1111 0.1111 11 ïï

ïï ïï ïï 11

6,452 6.452 929 8361 ï

0,06452 0.06452 9,29 9.29 83,61 83.61 ï

ïï 0,0929 0.0929 0,8361 0.8361 ïï

ïï ïï ïï ïï

ïï ïï ïï 259 259

ïï ïï ïï 2,59 2.59

1 cm2 1 dm2 1 m2 1a 1 ha 1 km2

= = = = = =

0.155 0,155 15.5 15,5 1550 1550 ïï ïï ïï

ïï 0.1076 0,1076 10.76 10,76 1076 1076 ïï ïï

ïï 0.01196 0,01196 1.196 1,196 119.6 119,6 ïï ïï

ïï ïï ïï ïï ïï 0.3861 0,3861

1 100 10000 10 000 ï ï ï

0.01 0,01 1 100 10000 10 000 ï ï

ïï 0.01 0,01 11 100 100 10000 10 000 ïï

ïï ïï 0.01 0,01 11 100 100 10000 10 000

ïï ïï ïï 0.01 0,01 11 100 100

ïï ïï ïï ïï 0.01 0,01 11

Other square measures of Zollmaßsystems the Imperial system Weitere Flächenmaße des -6 sq 11 sq 10-6 sq in in == 0.0006452 0,0006452 mm mm22 sq mil mil == 11 .. 10 11 sq sq line line == 0.01 0,01 sq sq in in == 6.452 6,452 mm mm22 11 sq sq surveyor’s surveyor’s link link == 0.04047 0,04047 m m22 11 sq sq rod rod == 11 sq sq perch perch == 11 sq sq pole pole == 625 625 sq sq surv surv link link == 25.29 25,29 m m22 11 sq sq chain chain == 16 16 sq sq rod rod == 4.047 4,047 aa 11 acre rood == 40.47 40,47 aa acre == 44 rood 11 township township (US) (US) == 36 36 sq sq miles miles == 3.24 3,24 km km22 pp 2 2(circular area with 1 in dia.) 11 circular in + sq in + 5.067cm circular in sq in 5, 067 cm (Kreisfläche mit 1 in) 44 p circular mil mil + p sq sq mil mil + 0.0005067mm 0, 0005067mm22 11 circular 44 (Kreisfläche 1 mil mil)dia.) (circular areamit with

40

Other square measures of metrischen the metric Weitere Flächenmaße des system Maßsystems

Russia: Rußland: 1 kwadr. archin 1 kwadr. saschen 1 dessjatine 1 kwadr. werst

= = = =

0.5058 0,5058 m2 4.5522 4,5522 m2 1.0925 1,0925 ha 1.138 1,138 km2

= = =

3.306 3,306 m2 0.9917a 0,9917a 15.42 15,42 km2

Japan: 1 tsubo 1 se 1 ho-ri

Siemens MD · 2009

Physik Physics Cubic Measures Raummaße und Massegrößen and Weights; Energy, Work, Energie, Arbeit,Quantity Wärmemenge of Heat Cubic Raummaße measures cucu inin == 11 1728 = = 1728 = = 4646656 656

Einheit Unit cuinin 11cu cuftft 11cu cuyd yd 11cu

11US USliquid liquidquart quart = = 11US USgallon gallon = =

cucu ft ft ïï 11 2727

57,75 57.75 231 231

US-liquid US liquid USUS Imp Impquart quart quart quart gallon gallon 0.01732 0.01442 0,01732 ïï 0,01442 7.481 29.92 24.92 7,481 29,92 24,92 202 807.9 672.8 202 807,9 672,8

0,03342 0.03342 0,1337 0.1337

11 44

11Imp = = 69,36 Impquart quart 69.36 0,04014 0.04014 1,201 1.201 11Imp 0,1605 4,804 Impgallon gallon = = 277,4 277.4 0.1605 4.804 11cm 0,06102 ïï ïï cm33 0.06102 == 61,02 11dm 61.02 0,03531 0.03531 1,057 1.057 dm33(l) (l) == 3 3 6161023 35,31 1057 11mm 023 35.31 1057 1 US minim = 0,0616 0.0616 cm33 (USA) 1 US fl dram = 60 minims = 3,696 3.696 cm33 1 US fl oz = 8 fl drams = 0,02957 0.02957 l 1 US gill = 4 fl oz = 0,1183 0.1183 l 1 US liquid pint = 4 gills = 0,4732 0.4732 l 1 US liquid quart = 2 liquid pints = 0,9464 0.9464 l 1 US gallon = 4 liquid quarts = 3,785 3.785 l l 1 US dry pint = 0,5506 0.5506 1 US dry quart = 2 dry pints = 1,101 1.101 l 1 US peck = 8 dry quarts = 8,811 8.811 l 1 US bushel = 4 pecks = 35,24 35.24 l 1 US liquid barrel = 31,5 31.5 gallons = 119,2 119.2 l 1 US barrel = 42 gallons = 158,8 158.8 l (für (for Rohöl) crude oil) 3 3 m 1 US cord = 128 cu ft = 3,625 3.625

Imp Imp gallon gallon ïï 6.229 6,229 168.2 168,2

16.39 16,39 ïï ïï

dm dm33 (l) (l) 0.01639 0,01639 28.32 28,32 764.6 764,6

ï 0.02832 0,02832 0.7646 0,7646

cm cm33

m3

0,25 0.25 11

0,8326 0.8326 3,331 3.331

0,2082 0.2082 0,8326 0.8326

946,4 946.4 3785 3785

0,9464 0.9464 3,785 3.785

ï ï

0,3002 0.3002 1,201 1.201 ïï 0,2642 0.2642 264,2 264.2

11 44 ïï 0,88 0.88 880 880

0,25 0.25 11 ïï 0,22 0.22 220 220

1136 1136 4546 4546 11 1000 1000 10 1066

1,136 1.136 4,546 4.546 0,001 0.001 11 1000 1000

ï ï 1066 0,001 0.001 1

11Imp Impminim minim==0,0592 0.0592cm cm33(GB) (GB) 11Imp Impflfldrachm drachm==60 60minims minims==3,552 3.552cm cm33 11Imp Impflfloz oz==88flfldrachm drachm==0,02841 0.02841l l 11Imp Impgill gill==55flfloz oz==0,142 0.142l l 11Imp Imppint pint==44gills gills==0,5682 0.5682l l 11Imp Impquart quart==22pints pints==1,1365 1.1365l l 11lmp gallon = 4 quarts lmp gallon = 4 quarts==4,5461 4.5461l l 11Imp pottle = 2 quarts = lmp pottle = 2 quarts = 2,273 2.273l l 11Imp Imppeck peck==44pottles pottles==9,092 9.092l l 11Imp Impbushel bushel==44pecks pecks==36,37 36.37l l 11Imp Impquarter quarter== 88bushels bushels == 64 64 gallons gallons = 290,94 290.94 l

Massegrößen Weights Einheit Unit

dram

11 dram dram 11 oz oz (ounce) (ounce) 11 lb (pound) lb (pound) 1 short cwt (US) 11 long long cwt cwt (GB/US) (GB/US) 1 short ton (US) 1 long ton (GB/US) 1g 1g 1kg 1kg 1t 1t

oz oz

lb lb

= 11 = = 16 = 16 = = 256 256 = 25 600 25600 = 672 = 28 28672

0,0625 0.0625 0,003906 0.003906 11 0,0625 0.0625 16 11 16 1600 100 1600 100 1792 112 1792 112

= =

32 000 32000 35 840 35840

ïï ïï

2000 2000 2240 2240

short short cwt cwt ïï ïï 0,01 0.01 11 1,12 1.12 20 20 22,4 22.4

short short long longton ton ton ton ïï ï ï ï ï ïï ï ï ï ï 0,008929 ï ï 0.008929 ï ï 0,8929 0,05 0,04464 0.8929 0.05 0.04464 11 0,056 0,05 0.056 0.05 17,87 1 0,8929 17.87 0.8929 20 1,12 1 20 1.12 long cwt

0.5643 0,03527 0.03527 0,002205 0.002205 = 0,5643 ïï ïï = 564,3 2,205 564.3 35,27 35.27 2.205 0,02205 0.02205 0,01968 0.01968 270 = ïï 35 2205 22,05 19,68 35270 2205 22.05 19.68

1 grain = 1 / 7000 lb = 0,0648 0.0648 g 6.35 kg 1 stone = 14 lb = 6,35 1 short quarter = 1/4 short cwt = 11,34 11.34 kg 1 long quarter = 1/4 long cwt = 12,7 12.7 kg = 100 = 45,36 1 quintal oder 1 cental = 100 lb lb = 45.36 kg kg or 1 cental 1 quintal = 100 livres = 48,95 48.95 kg kg 1 kilopound = 1kp = 1000 lb = 453,6 453.6

(GB) (GB) (USA) (GB / USA) (USA) (F) (USA)

ï ï 1,102 1.102

ï ï 0,9842 0.9842

g

kg kg

1,772 1.772 28,35 28.35 453,6 453.6 45359 45359 50802 50802

t

0,00177 ïï 0.00177 ïï 0,02835 0.02835 ïï 0,4536 0.4536 45,36 45.36 0,04536 0.04536 50,8 0,0508 50.8 0.0508

ï ï

907,2 907.2 1016 1016

0,9072 0.9072 1,016 1.016

1 1000 106

0.001 0,001 11 1000 1000

-6 10-6 10 0,001 0.001 11

1 solotnik = 96 dol = 4,2659 (GUS) 4.2659 g (CIS) (GUS) 1 lot = 3 solotnik = 12,7978 12.7978 g (CIS) (GUS) 1 funt = 32 lot = 0,409 0.409 kg (CIS) (GUS) 1 pud = 40 funt = 16,38 16.38 kg (CIS) (GUS) 1 berkowetz = 163,8 163.8 kg (CIS) 1 kwan = 100 tael = 1000 momme = 10000 fun = 10000 (J) 3.75 kgfun (J)= 3,75 kg (J) (J) 1 hyaku kin = 1 picul = 16 kwan = 60 kg (J) (J)

tdw = tons dead weight = Tragfähigkeit lading capacity eines of a Frachtschiffes cargo vessel (cargo (Ladung + ballast + Ballast + fuel + Brennstoff + stores), +mostly Verpflegung), given in long tons, i.e. 1 tdw also = 1016 kg = 1016 kg meist in long tons angegeben, 1 tdw

Energy, work, quantity of heat Energie, Arbeit, Wärmemenge Work Arbeit 11ftftlblb == erg 11erg == Joule(WS) (WS) == 1 Joule kpm 11kpm == PSh 11PSh == hph 11hph == kWh 11kWh == 1 kcal 1 kcal == Btu 11Btu ==

ftftlblb

erg erg

Nm JJ==Nm Ws ==Ws

kpm kpm

PSh PSh

hph hph

13.56. .10 1066 13,56

. 10 -6-6 0,505 1.356 0.1383 0,5121 0.5121. 10 0.505. .10 10-6-6 1,356 0,1383 -15 37.25. . 10-15 . 10 . 10 . 10 -9-9 10,2 -9-9 37,77 -15 100. 10 10.2. 10 37.77. 10 11 100 37,25 10 -15 . 10 66 -9-9 372,5 10. .10 10 0.102 377.7. 10 372.5. .10 10-9-9 10 11 0,102 377,7 . 10 -6-6 3,653 98.07. .10 1066 9.807 3.704. 10 3.653. .10 10-6-6 9,807 11 98,07 3,704 12 2.648. . 10 6 270. . 10 3 . 10 12 6 3 . 26.48 1 0.9863 2,648 10 270 10 26,48 10 1 0,9863 12 2.685. . 10 . 10 12 33 26.85. .10 10 273.8. 10 1.014 1,014 11 26,85 2,685 106 6 273,8 . 10 . 10 6 6 367,1 33 1.36 1.341 36. .10 101212 3,6 3.6. 10 367.1. 10 1,36 1,341 36 9 -3 1.559. . 10-3-3 . 10 . 10 9 -3 . . 1.581 41.87 4186.8 426.9 1,581 10 1,559 10 41,87 10 4186,8 426,9 -6-6 392.9. . 10-6-6 10.55. . 1099 1055 107.6 398.4. . 10

11 73.76. .10 10-9-9 73,76 0.7376 0,7376 7.233 7,233 1.953. .10 1066 1,953 1.98. .10 1066 1,98 . 2.655. 10 1066 2,655 3.087. .10 1033 3,087 778.6 778,6 10,55 10

1055

107,6

398,4 10

392,9 10

kWh kWh

kcal kcal

Btu Btu

0.3768. .10 10-6-6 0,3768 -15 27.78. .10 10-15 27,78 277.8. .10 10-9-9 277,8 . 2.725. 10-6-6

0.324. .10 10-3-3 0,324 -12 23.9. .10 10-12 23,9 238. .10 10-6-6 238 . 2.344. 10-3-3

-3 1.286 .. 10-3 1,286 -12 94.84 .. 10 10-12 94,84 -6 948.4 .. 10-6 948,4 -3 9.301 .. 10-3 9,301 2510 2510 2545 2545 3413 3413 3.968 3,968 1

2,725 10 2,344 10 0.7355 632.5 0,7355 632,5 0.7457 641.3 0,7457 641,3 860 11 860 . 10-3-3 . 1.163 1,163 10 11 0.252 293. .10 10-6-6 0,252 293

. 10 6 6J;J; 11therm 11 in 4.1855. 10 therm (englisch) (English) == 105,51 105.51 .. 10 1066 JJ in oz oz == 0.072 0,072 kpcm; kpcm; 11 in in lb lb == 0.0833ft 0,0833ft lb lb == 0.113 0,113 Nm; Nm, 11 thermi thermi (French) (franz.) ==4,1855 Common in case of piston engines:11Literathmosphäre litre-atmosphere (litre == 98.067 JJ Bei Kolbenmaschinen gebräuchlich: (Liter. xatmosphere) Atmosphäre) 98,067

Siemens MD · 2009

41

3

Physik Physics Power, Energy Leistung, Energiestrom, Flow, Heat Wärmestrom, Flow, Pressure Druck undand Spannung, Tension,Geschwindigkeiten Velocity Leistung, Power,Energiestrom, energy flow, heat Wärmestrom flow Leistung Power

3

1 erg/s 1W 1 kpm/s 1 PS (ch) 2) 1hp 1 kW 1 kcal/s 1 Btu/s

= = = = = = = =

erg/s

W

1 107 9.807 . 107 9,807 7.355 . 109 7,355 7.457 . 109 7,457 1010 41.87 . 108 41,87 10.55 . 109 10,55

10-7

kpm/s

PS

. 10-7

0,102 0.102 0.102 0,102 1 75 76.04 76,04 102 426.9 426,9 107.6 107,6

1 9.807 9,807 735.5 735,5 745.7 745,7 1000 4187 1055

hp

. 10-9

kW . 10-9

0,136 0.136 0,1341 0.1341 1.36 .10-3 1,341 1,36 1.341 . 10-3 13.33 . 10-3 13,15 13,33 13.15 . 10-3 1 0.9863 0,9863 1.014 1,014 1 1.36 1,36 1.341 1,341 5.692 5,692 5.614 5,614 1.434 1,434 1.415 1,415

kcal/s

10-10

Btu/s

. 10-12

23.9 23,9 94,84 . 10-12 94.84 10-3 239 . 10-6 948,4 948.4 . 10-6 9.804 . 10-3 2.344 9,804 2,344 . 10-3 9,296 9.296 . 10-3 0.7355 0,7355 0.1758 0,1758 0.6972 0,6972 0.7457 0,7457 0.1782 0,1782 0.7068 0,7068 1 0.239 0,239 0.9484 0,9484 4.187 4,187 1 3.968 3,968 1.055 1,055 0.252 0,252 1

2= 2= 2 2 1 poncelet 1 poncelet (Franz.) (French) = 980,665 = 980.665 W;W; Schwungmoment: flyweel effect: 1 kgm 1 kgm 3418 3418 lb lb in in

Druck undand Spannung Pressure tension Pbar mbar = = cN/ dN/m2 cm2

Einheit Unit 1 Pb = daN 1 mbar = cN/cm2 1 bar = daN/cm2 1 kp/m2 = 1mm WS qC WSbei at 44 qC 1 p/cm2

kp/m2 kp/cm2 mm p/cm2 = at WS

kp/ mm2

Torr = mm QS

atm

lb sq ft

lb sq in

long ton sh ton sq in

sq in

=

1

0,001 0.001

ï

0,0102 0.0102

ï

ï

ï

ï

ï

ï

ï

ï

ï

=

1000

1

0,001 0.001

10,2 10.2

1,02 1.02

ï

ï

0,7501 0.7501

ï

2,089 2.089

0,0145 0.0145

ï

ï

=

106

1000

1

10197

1020

1,02 1.02

2089

14,5 14.5

=

98,07 98.07

ï

ï

1

0,1 0.1

0,0001 0.0001

ï

ï

ï

0,2048 0.2048

ï

ï

ï

=

980,7 980.7 0,9807 0.9807

ï

10

1

0,001 0.001

ï

0,7356 0.7356

ï

2,048 2.048

0,0142 0.0142

ï

ï

1000

1

0,01 0.01

735,6 735.6 0,9678 0.9678

2048

14,22 14.22

ï

ï

106

105

100

1

73556 96,78 96.78

ï

1422

0,635 0.635

0,7112 0.7112

13,6 13.6

1,36 1.36

0,00136 0.00136

ï

1

ï

2,785 2.785 0,01934 0.01934

ï

ï

10332

1033

1,033 1.033

ï

760

1

2116

14,7

ï

ï

ï

ï

0,3591 0.3591

ï

1

ï

ï

ï

1 kp/cm2 = 1 at = (techn. (technical Atmosph.) atmosphere) 1 kp/mm2

bar = daN/ cm2

=

ï

980,7 980.7

0,9807 0.9807 10000

ï

98067

98,07 98.07

1 Torr = 1 mm = QS qC QSbei at 00 qC

1333

1 atm pressure of the = ((physikalische Atmosphäre) atmosphere)

ï

1,333 1.333 0,00133 0.00133 1013

1,013 1.013

4,882 4.882 0,4882 0.4882

0,0102 0.0102 750,1 750.1 0,9869 0.9869

0,0064 0.0064 0,0072 0.0072

1 lb/sq ft

=

478,8 478.8 0,4788 0.4788

ï

1 lb/sq in = 1 psi

=

68 948 68,95 68.95

0,0689 0.0689

703,1 703.1

70,31 70.31

0,0703 0.0703

ï

51,71 51.71

0,068 0.068

144

1

ï

0,0005 0.0005

1 long ton/sq in (GB)

=

ï

ï

154,4 154.4

ï

ï

157,5 157.5

1,575 1.575

ï

152,4 152.4

ï

2240

1

1,12

1 short ton/sq = in (US)

ï

ï

137,9 137.9

ï

ï

140,6 140.6

1,406 1.406

ï

136,1 136.1

ï

2000

0,8929 0.8929

1

1 psi = 0,00689 0.00689 N / mm2 2 1 N/m (Newton/m2) = 10 Pb; Pb, 11 barye barye (French) (Franz.) = 1 Pb, pièze (pz) (French) (Franz.) == 11 sn/m Pb; 1 pièce sn/m22 || 102 kp/m22,; 1 hpz = 100 pz = 1,02 1.02 kp/m2,; 1 micron (USA) = 0,001 0.001 mm QS = 0,001 0.001 Torr. = mm 760 QS mmand QS29.92 und 29,92 ”Inches Hg” “inches werden Hg” in den von oben 0 inches In the USA, are USA calculated from gerechnet, the top, i.e.also 0 inches Hg =Hg 760 inchesinches Hg = = 0QS mm QS = absolutes Vakuum. Hg 0 mm = absolute vacuum. angenommen. Die Wichte Quecksilber ist mit 13,595 kg/dm The specificvon gravity of mercury is assumed to be 313.595 kg/dm3.

Geschwindigkeit Velocity Einheit Unit m/s m/min km/h ft/min mile/h

42

= = = = =

m/s

m/min

km/h

ft/min

mile/h

1 0,0167 0.0167 0,278 0.278 0,0051 0.0051 0,447 0.447

60 1 16,67 16.67 0,305 0.305 26,82 26.82

3,6 3.6 0,06 0.06 1 0,0183 0.0183 1,609 1.609

196,72 196.72 3,279 3.279 54,645 54.645 1 87,92 87.92

2,237 2.237 0,0373 0.0373 0,622 0.622 0,0114 0.0114 1 Siemens MD · 2009

Physik Physics Equations for Linear Physikalische Gleichungen Motion anddie für Rotary geradlinige Motion Bewegung und die Drehbewegung Bezeichnung Definition

SISI SymZeiEinunit chen bol heit

Gleichförmige Uniform Bewegung motion

Weg pro Zeit by time distance moved divided


m/s

v

WinkelAngular velocity geschwindigkeit

rad/s

Z

Angle of rotation Drehwinkel

rad rad

ö ö

Distance Wegmoved

m m

ss

Gleichförmig Uniformly beschleunigte accelerated Bewegung motion

m/s2

a

WinkelAngular beschleunigung acceleration

2 rad/s rad/s2

D D

Geschwindigkeit Velocity UmfangsCircumferential geschwindigkeit speed

m/s m/s

v v

m/s m/s

v v

Weg Distance moved

m m

s s

Power Leistung

JJ

W W

W W

P P

BeiNon-uniform ungleichförmiger (accelerated) (beschleunigter) motion Bewegung Force Kraft

v =

s22 ï s11 t22 ï t11

=

's = konst. const. 't

F

s vv st t ss = = vv .. tt

angle of rotation MZ = .Zt . t Drehwinkel M=

a =

v2 ï v1 'v konst. = = const. t2 ï t1 't

Winkelbeschleunigung gleich angular acceleration equals Änderung der Winkelchange of angular velocity geschwindigkeit durch Zeit divided by time Z2 ï Z1 'Z konst. D = = = const. t2 ï t1 't

Beimotion Bewegung vom Stillstand aus: accelerated from rest: 2 Z Z22 2M vv2 2s vv 2s = Z = = 2M D = = Z = a D = 2s = = 2 a = = t = 2 t 2M t 2 t 2M t 2s tt2 t wa t v a t 2 a s wa t va t 2 a s

vr wr a t vr wr a t

a v v2 s = v .. t = a .. t22 = v2 s = 2 t = 2 t = 2a 2 2 2a

Drehwinkel angle of rotation D Z Z2 M =Z . . t =D . 2. t2 =Z2 M = 2t = 2 t = 2D 2 2 2D

. Weg force .Kraft distance moved

Drehmoment Drehwinkel . angle .of torque rotation in im Bogenmaß radian measure

W F .. ss W= =F

W M .. M W= =M M

workininder unitZeiteinheit of time = = Arbeit . velocity . Geschwingigkeit Kraftforce

Arbeit workininder unitZeiteinheit of. time = = Drehmoment . angularWinkeltorque velocity geschwindigkeit

WF v P P W tt F v

F = m.a

WM w P W P M w tt

accel.Beschl. torque Moment = second=mass Massenmom. Grades . . angular2.acceleration moment Winkelbeschleunigung

M = J.D

Bewegungsenergie Momentum (kinetic(kinetische energy) . Energie) gleich . second equals half the halbe mass Masse Quadrat Geschwindigkeit power ofder velocity

In case of any Bei jeder motion Bewegung

m v2 Ek m E

v2 k 22

Drehbewegungsenergie (kinetiKinetic energy due to rotation sche Energie der Drehung) equals half the mass moment gleich halbes Massenträgheits. second power of the of inertia . Quadrat der Winkelgemoment angular velocity schwindigkeit

JJ w 2 EEk 2 k 22 w

Energie Energie

J J

Ek Ek

Potential energy Potentielle Energie (due to force (infolge derof gravity) Schwerkraft)

JJ

Ep E p

weight . height . Höhe Gewichtskraft . = m .. g .. h E p =G G.h h=m g h Ep =

Centrifugal force Fliehkraft

N

FF

. . . . 2 2 ==centre-of-gravity FF radius) Schwerpunktradius) F F==mm rsrs ZZ (r(r ss

Siemens MD · 2009

3

ö ö w w t t

accelerating force = = Beschleunigende Kraft . acceleration mass. Beschleunigung Masse

N

Winkelgeschwindigkeit = angular velocity = angle of Drehwinkel in Bogenmaß / Zeit rotation in radian measure/time M2 ï M1 'M Z = = = konst. const. t2 ï t1 't

accelerated from rest: Beimotion Bewegung vom Stillstand aus:

Beschleunigung gleich acceleration change of Änderung derequals Geschwindigkeit velocitydurch divided Zeitby time

Beschleunigung Acceleration

Bei gleichförmiger Uniform motion and Bewegung und constant force or konst. Kraft bzw. constant torque Drehmoment konst. Arbeit Work

Grundformeln Basic formulae Linear motion Rotary motion Geradlinige Bewegung Drehbewegung

43


Mathematics/ /Geometrie Mathematik Geometry

Page Seite

Berechnung Calculation ofvon Areas Flächen

45

Berechnung Calculation ofvon Volumes Körpern

46

4

44

Siemens MD · 2009

Mathematik / Geometrie Mathematics / Geometry Calculation ofvon Berechnung Areas Flächen

A A= =area Fläche Quadrat Square

A = a2

U = Ucircumference = Umfang Polygon Vieleck A A1 A2 A3

A a

=

2 d a

2

Aa b

3 ) A r (2 2

a2 b2 d

0, 0.16

16

rr22

Circle Kreis

Parallelogramm Parallelogram Aa h

a =

Circular Kreisring ring

b =

Kreisausschnitt Circular sector

. a = 2 A h

Circular Kreisabschnitt segment a2 3 A 4

A =

3 . a2 . 3 2

d2 a 3 a s

Octagon Achteck

2 1) A 2a 2 ( da

4 2 2

2 1) s a (

Siemens MD · 2009

Dïd 2

r2 . S . D_ A = 360_ b .r = 2 r . S . D_ b = 180_ A =

r2 2

D_ . S 180_

ï sin D

1 r (b s) sh 2 s 2 r sin 2 D s D h = r (1 ï cos ) = tan 2 2 4 D_ . S D^ = 180_ b r ^

a d 3 2

Sechseck Hexagon

A (D 2 d 2) 4 (d b) b

a+b 2

a.h A = 2

2 . d d2 . S S = r22 .. S A = r S = A = 4 4

U2 r d

Am h

m =

4

0.785 0, 785

dd22

A h

Trapezium Trapez

Equilateral Gleichseitiges triangle Dreieck

2

Formed Formfläche area

Rectangle Rechteck

Triangle Dreieck

a . h1 + b . h2 + b . h3

Ellipse

D.d.S = a.b.S 4 D+d . S U | 2

U (a b) 1 A =

1 4

aïb 2 aïb 4 1 + a+b 64 a + b aïb 6 1 ..... ] + 256 a + b

45

Mathematik / Geometrie Mathematics / Geometry Calculation ofvon Berechnung Volumes Körpern

V V == volume Volumen Würfel Cube

OO= =surface Oberfläche

M = M generated = Mantelfläche surface

Frustum Kegelstumpf of cone

V a3 O 6 a2 3 d a

Square prism Quader

Sphere Kugel

Va b c

O 4 p r2 p d2

V=

VA h

(Prinzip vonprinciple) Cavalieri) (Cavalier

Pyramide Pyramid

S.h

(3 a2 + 3 b2 + h2)

6

M2 r p h

Spherical Kugelabschnitt segment

S.h 3 2 s h2 4 6 p h2 r h 3 M2 r p h p (s 2 4h 2) 4

V =

A.h 3

Spherical Kugelausschnitt sector

Frustum Pyramidenstumpf of pyramid

V 2 h r2 p 3

h A1 A2) V= (A1 + A2 + 3

Cylinder Zylinder V =

d2 . S

S.r 2

(4 h + s)

Cylindrical Kreisringring

h

4

O =

V =

M2 r p h

Hollow Hohlzylinder cylinder

D . S2 . d 2 4

O D d p2

O 2 r p (r h)

Kreistonnenkörper Barrel V =

V =

h.S 4

(D2 ï d2)

r2 . S . h

m

h2

d2

V =

h.S 12

(2 D2 + d2)

Prismatoid

3 Mr p m O r p (r m)

46

V 4 r3 p 1 d3 p 3 6

Spherical Kugelzone zone

Parallelepiped Schiefer Quader

Kegel Cone

Dïd 2 + h2 2

4.189 189

rr33

4,

a2 b2 c 2 d

V =

m =

O 2 (ab ac bc)

4

S.h (D2 + D d + d2) 12 . S m (D + d) M = 2 2 p p h V =

V h (A 1 A 2 4A) 6

2

Siemens MD · 2009


Mechanics/ Festigkeitslehre Mechanik / Strength of Materials

Page Seite

Axiale Axial Section Widerstandsmomente Moduli and Axialund Second axialeMoments Flächenmomente of Area 2. Grades (Flächenträgheitsmomente) verschiedener (Moments of Inertia) of Different Profiles Profile

48

Durchbiegung von Trägern Deflections in Beams

49

Werte für Kreisquerschnitt Values forden Circular Sections

50

Bauteilbeanspruchung und Gestaltfestigkeit Stresses on Structural Members and Fatigue Strength of Structures

51

5

Siemens MD · 2009

47

Mechanik / /Festigkeitslehre Mechanics Strength of Materials Axial Section Axiale Widerstandsmomente Moduli and Axialund axiale Second Moments 2. Flächenmomente of Grades Area (Moments of Inertia) of Different Profiles Profile (Flächenträgheitsmomente) verschiedener Cross-sectional Querschnitt area

Widerstandsmoment Section modulus W1 bh bh22 66 W 1

bh33 12 12 bh 11

W1 W W2 aa33 66 W 1 2

2 aa44 12 12 11 2

2 W1 bh bh22 24 24 für for ee 32 hh W 1 3 hb hb22 24 24 W2 W

bh bh33 36 36 11

W2 hb hb22 66 W 2

hb hb33 12 12 22

2

5 33 W1 5 R R 0.625 0, 625RR33 W 1 88 W2 0.5413 0, 5413RR33 W

5

Flächenmoment Second moment2.of Grades area

hb hb33 48 48 22

1 2

2

W11 == W

6b22 ++ 6bb 6bb11 ++ bb221 6b 1

12 (3b (3b ++ 2b 2b11)) 12 3b + 2b 1 1 für ee == 1 3b + 2b1 hh for 3 2b + b 1 3 2b + b1

W11 == W

2 hh2

bh33 BH33 ïï bh BH 6H 6H

,,11 ==

,,11 ==

5 3 R 4 0.5413 0, 5413RR44 16

6b22 ++ 6bb 6bb11 ++ bb221 6b 1 36 (2b (2b ++ bb11)) 36

3 hh3

BH33 ïï bh bh33 BH 12 12

W1 W W2 D D33 32 32

D D33 10 10 W 1 2

2 D D44 64 64

D D44 20 20 11 2

D44 ïï dd44 S D W11 == W W22 == S W 32 D 32 D

2 (D (D44 dd44)) 11 2 64 64

Wanddicke or inoder casebei of kleiner thin wall thickness s: s:

W1 W W2 (r (r s2) s2)

sr sr22 W 1 2

2 sr sr33 11 (s2r) (s2r)22

sr sr33 11 2

W1 a a22b4 b4 W 1

a a33b4 b4 11

W2 b b22a4 a4 W 2

b b33a4 a4 22

W1 1a a W 1 1 11

33 (a (a bb aa332 bb2)) 11 2 2 44 11 11

Wanddicke or inoder casebei of kleiner thin wall thickness s:

aa 2 bb 1 bb 2 22 (a (a aa 2)) 22 (b (b bb2)) aa 1 ss 1 2 1 2 2 2 W1

aa (a (a 3b) 3b) ss W 1 44 W1 1 ee 0.1908 0, 1908rr33 W 1 1 4 = 0,5756 mit ee == r 1 ï with 0.5756 r 3S

48

aa22 (a (a 3b) 3b) ss 11 44

/8 ïï 88 // (9 (9 S) S) rr44 == 0.1098 0,1098 rr44 ,,11 == SS/8

Achse = Schwerpunktachse axis 1-11-1 = axis of centre of gravity Siemens MD · 2009

Mechanik / /Festigkeitslehre Mechanics Strength of Materials Deflections in Beams Durchbiegung von Trägern

f, fmax, fm, w, w1, w2 a, b, l, x1, x1max, x2 E q, q0

3E,

ql4 8E,

Fl3

w (x) =

1ï

2

f=

4 x 1 . + 3 l 3

f=

3

.

2

x

x 3

1

+

l

l

FB = F w (x) =

1ï

x 4 l

FB = q . l q00l44 120E, q00 .. l

w (x) = FB B =

x 4 ï 5 .. + l

5 x 5 l

Fl3

Fl33 . x . 16E, l F FA = F = B A B 2 w1 (x1) =

Fl3 . a 6E, l

w2 (x2) =

Fl3 . b 6E, l

b FA A = F l

ql4

q00l44 30E,

f=

1ï

4 3

2 x 2 l

xd

x2 l b 2 x1 1+ ï 1 b ab l l

l 2

tan D =

x1 d a

f=

ql3 6E,

q00l33 24E,

3 Fl Fl3 .. w w22 (x (x22)) = = 2E, 2E, F = FB = =F F FA A = FB

4.a 3 l

1ï

x1 2 l

x1 d l

x2 2 Fl3 . x2 2a 3a . x2 + ï l l l l l 6E, a a FB = F 1 + FA = F l l w2 (x2) =

ql4 . x l

x 2 + l

FB =

x 3 l

f=

x2 d a

1ï2

a 2 l

3 2 1 2 a a a 1+ a a xx11 + a 1 xx11 3 ï a a 2 1+ 2 + 1+ .. ï 1+ 3 l l 3 l l l 3 ll l l l 3 l l 2 Fl33 a a a 2 1+ 2 2 a = Fl ff = 1 + .. l 2E, 3 2E, l 3 ll a Fl33 a .. xx22 1ï xx22 xx22 d ffm = Fl 1ï d ll m = 8E, ll ll ll 8E,

Fl3 . a x1 . w1 (x1) = 6E, l l

2

l+b f l tan D2 = 1+ 3a a 2b

xx11 d da a

24E, q.l

5

Fl22 16E,

a 2 b 2 f l tan D1 = 1+ 2a l l b

w (x) =

tan D =

Fl3 3E,

x22 l l+b a 2 x2 1+ ï x2 d b fmax = f a ab 3b l l

Fl33 Fl w (x11)) = = w11 (x 2E, 2E,

Fl33 48E,

f=

Fl3 a 2 a 1 x 2 Fl3 . x a 1ï ï f= 1ï l 3 l 2E, l 2E, l l xx = =d da a l/2 l/2 Fl3 . a x 1 a 2 Fl3 . a x 4 w (x) = 1ï ï fm = 1ï l 3 l 8E, l 3 2E, l l a d x d l/2 F = FB = =F F FA A = FB

Siemens MD · 2009

tan D =

8E,

Fl2 2E,

a FB B = F l

w (x) =

FA =

tan D =

3E,

2

w (x) =

(l b)3a für a > b a xx1max 1max a (l b)3a for a > b a und b für aa and < b vertauschen change b for a < b

D, D1, D2, DA, DB Angles Winkel (q) Kräfte Forces(N) (N) F, FA, FB 4) 4) (mm , Flächenmoment Second moment 2. of Grades area (mm (moment (Flächenträgheitsmoment) of inertia)

Durchbiegung Deflection (mm) (mm) Lengths (mm) Längen (mm) 2) 2) Modulus of elasticity Elastizitätsmodul (N/mm (N/mm Streckenlast Line load (N/mm) (N/mm)

Fl3 3E,

tan D1 =

tan D2 =

Fl2 . a a 1ï2 l l

2E,

2 Fl a 1+ a Fl2 .. a a tan tan D D11 = = 1+ 2E, ll 2E, ll 2 2 a a Fl a Fl .. a .. D22 = tan D = tan ll 2E, 2E, ll

a a 2 1+ l l

fmax =

Fl2 . a a 1ï l l

2E,

Fl3

a .

9 3 E,

l

Fl2 a . tan DA = 6E, l DB =2 2 tan tan D DA tan D B= A tan

2 Fl Fl2 .. a a 2+3 tan D tan D= = 2+3 6E, 6E, ll

0dxdl

fm =

5ql4 384E,

tan D =

a a ll

ql3 24E,

q.l 2

49

Mechanik / /Festigkeitslehre Mechanics Strength of Materials Valuesfür Werte forden Circular Kreisquerschnitt Sections

S .Sd.3d3 Axiales Widerstandsmoment: WaW=a = Axial section modulus: 3232 S .Sd.3d3 Polares Widerstandsmoment: WpW=p = Polar section modulus: 1616 Axiales Flächenmoment S .Sd.4d4 Axial second moment of area 2. Grades (axiales Flächen,a ,=a = (axial moment of inertia): trägheitsmoment): 6464 Polares Flächenmoment . d.4 4 S S d Polar second moment of area , = 2. Grades (polares Flächenp ,p = (polar moment of area): 3232 trägheitsmoment).

5

d d mm mm 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17

A A 2 cm cm2 0.293 0,293 0.385 0,385 0.503 0,503 0.636 0,636 0.785 0,785 0.950 0,950 1.131 1,131 1.327 1,327 1.539 1,539 1.767 1,767 2.011 2,011 2.270 2,270

W Waa 3 cm cm3 0.0212 0,0212 0.0337 0,0337 0.0503 0,0503 0.0716 0,0716 0.0982 0,0982 0.1307 0,1307 0.1696 0,1696 0.2157 0,2157 0.2694 0,2694 0.3313 0,3313 0.4021 0,4021 0.4823 0,4823

18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29

2.545 2,545 2.835 2,835 3.142 3,142 3.464 3,464 3.801 3,801 4.155 4,155 4.524 4,524 4.909 4,909 5.309 5,309 5.726 5,726 6.158 6,158 6.605 6,605

0.5726 0,5726 0.6734 0,6734 0.7854 0,7854 0.9092 0,9092 1.0454 1,0454 1.1945 1,1945 1.3572 1,3572 1.5340 1,5340 1.7255 1,7255 1.9324 1,9324 2.1551 2,1551 2.3944 2,3944

30 30 32 32 34 34 36 36 38 38 40 40

7.069 7,069 8.042 8,042 9.079 9,079 10.179 10,179 11.341 11,341 12.566 12,566

2.6507 2,6507 3.2170 3,2170 3.8587 3,8587 4.5804 4,5804 5.3870 5,3870 6.2832 6,2832

3.9761 3,9761 5.1472 5,1472 6.5597 6,5597 8.2448 8,2448 10.2354 10,2354 12.5664 12,5664

42 42 44 44 46 46 48 48 50 50 52 52 54 54 56 56 58 58 60 60 62 62 64 64

13.854 13,854 15.205 15,205 16.619 16,619 18.096 18,096 19.635 19,635 21.237 21,237 22.902 22,902 24.630 24,630 26.421 26,421 28.274 28,274 30.191 30,191 32.170 32,170

7.2736 7,2736 8.3629 8,3629 9.5559 9,5559 10.8573 10,8573 12.2718 12,2718 13.9042 13,9042 15.4590 15,4590 17.2411 17,2411 19.1551 19,1551 21.2058 21,2058 23.3978 23,3978 25.7359 25,7359

66 66 68 68 70 70 72 72 74 74 76 76 78 78 80 80 82 82 84 84 86 86 88 88

34.212 34,212 36.317 36,317 38.485 38,485 40.715 40,715 43.008 43,008 45.365 45,365 47.784 47,784 50.265 50,265 52.810 52,810 55.418 55,418 58.088 58,088 60.821 60,821

90 90 92 92 95 95 100 100 105 105 110 110

63.617 63,617 66.476 66,476 70.882 70,882 78.540 78,540 86.590 86,590 95.033 95,033

50

,,a Mass //II Masse a 4 cm kg/m cm4 kg/m 0.0064 0.222 0,0064 0,222 0.0118 0.302 0,0118 0,302 0.0201 0.395 0,0201 0,395 0.0322 0.499 0,0322 0,499 0.0491 0.617 0,0491 0,617 0.0719 0.746 0,0719 0,746 0.1018 0.888 0,1018 0,888 0.1402 1.042 0,1402 1,042 0.1986 1.208 0,1986 1,208 0.2485 1.387 0,2485 1,387 0.3217 1.578 0,3217 1,578 0.4100 1.782 0,4100 1,782 0.5153 1.998 0,5153 1,998 0.6397 2.226 0,6397 2,226 0.7854 2.466 0,7854 2,466 0.9547 2.719 0,9547 2,719 1.1499 2.984 1,1499 2,984 1.3737 3.261 1,3737 3,261 1.6286 3.551 1,6286 3,551 1.9175 3.853 1,9175 3,853 2.2432 4.168 2,2432 4,168 2.6087 4.495 2,6087 4,495 3.0172 4.834 3,0172 4,834 3.4719 5.185 3,4719 5,185

. 2 S S.d d2 A A= = 4 4 . 2 S S.d d2 .. l .. r = m m = l r 4 4 kg kg rr = = 7.85 7,85 dm3 dm3

Area: Flächeninhalt: Mass:Masse: Density of steel: Dichte für Stahl: Second mass moment 2. ofGrades Massenmoment inertia(Massenträgheitsmoment): (mass moment of inertia):

. 4 . . S S.d d4 . ll . r r JJ = = 32 32

JJ // II 2 kgm kgm2/m /m 0.000001 0,000001 0.000002 0,000002 0.000003 0,000003 0.000005 0,000005 0.000008 0,000008 0.000011 0,000011 0.000016 0,000016 0.000022 0,000022 0.000030 0,000030 0.000039 0,000039 0.000051 0,000051 0.000064 0,000064

d d mm mm 115 115 120 120 125 125 130 130 135 135 140 140 145 145 150 150 155 155 160 160 165 165 170 170

A A 2 cm cm2 103.869 103,869 113.097 113,097 122.718 122,718 132.732 132,732 143 139 143,139 153.938 153,938 165.130 165,130 176.715 176,715 188.692 188,692 201.062 201,062 213.825 213,825 226.980 226,980

W Waa 3 cm cm3 149.3116 149,3116 169.6460 169,6460 191.7476 191,7476 215.6900 215,6900 241.5468 241,5468 269.3916 269,3916 299.2981 299,2981 331.3398 331,3398 365.5906 365,5906 402.1239 402,1239 441.0133 441,0133 482.3326 482,3326

,,a a 4 cm cm4 858.5414 858,5414 1017.8760 1017,8760 1198.4225 1198,4225 1401.9848 1401,9848 1630.4406 1630,4406 1895.7410 1895,7410 2169.9109 2169,9109 2485.0489 2485,0489 2833.3269 2833,3269 3216.9909 3216,9909 3638.3601 3638,3601 4099.8275 4099,8275

Mass //II Masse kg/m kg/m 81.537 81,537 88.781 88,781 96.334 96,334 104.195 104,195 112.364 112,364 120.841 120,841 129.627 129,627 138.721 138,721 148.123 148,123 157.834 157,834 167.852 167,852 178.179 178,179

JJ // II 2 kgm kgm2/m /m 0.134791 0,134791 0.159807 0,159807 0.188152 0,188152 0.220112 0,220112 0.255979 0,255979 0.296061 0,296061 0.340676 0,340676 0.390153 0,390153 0.444832 0,444832 0.505068 0,505068 0.571223 0,571223 0.643673 0,643673

0.000081 0,000081 0.000100 0,000100 0.000123 0,000123 0.000150 0,000150 0.000181 0,000181 0.000216 0,000216 0.000256 0,000256 0.000301 0,000301 0.000352 0,000352 0.000410 0,000410 0.000474 0,000474 0.000545 0,000545

175 175 180 180 185 185 190 190 195 195 200 200 210 210 220 220 230 230 240 240 250 250 260 260

240.528 240,528 254.469 254,469 268.803 268,803 283.529 283,529 298.648 298,648 314.159 314,159 346.361 346,361 380.133 380,133 415.476 415,476 452.389 452,389 490.874 490,874 530.929 530,929

526.1554 526,1554 572.5553 572,5553 621.6058 621,6058 673.3807 673,3807 727.9537 727,9537 785.3982 785,3982 909.1965 909,1965 1045.3650 1045,3650 1194.4924 1194,4924 1357.1680 1357,1680 1533.9808 1533,9808 1725.5198 1725,5198

4603.8598 4603,8598 5152.9973 5152,9973 5749.8539 5749,8539 6397.1171 6397,1171 7097.5481 7097,5481 7853.9816 7853,9816 9546.5638 9546,5638 11499.0145 11499,0145 13736.6629 13736,6629 16286.0163 16286,0163 19174.7598 19174,7598 22431.7569 22431,7569

188.815 188,815 199.758 199,758 211.010 211,010 222.570 222,570 234.438 234,438 246.615 246,615 271.893 271,893 298.404 298,404 326.148 326,148 355.126 355,126 385.336 385,336 416.779 416,779

0.722806 0,722806 0.809021 0,809021 0.902727 0,902727 1.004347 1,004347 1.114315 1,114315 1.233075 1,233075 1.498811 1,498811 1.805345 1,805345 2.156656 2,156656 2.556905 2,556905 3.010437 3,010437 3.521786 3,521786

5.549 5,549 6.313 6,313 7.127 7,127 7.990 7,990 8.903 8,903 9.865 9,865

0.000624 0,000624 0.000808 0,000808 0.001030 0,001030 0.001294 0,001294 0.001607 0,001607 0.001973 0,001973

1932.3740 1932,3740 2155.1326 2155,1326 2650.7188 2650,7188 3216.9909 3216,9909 3858.6612 3858,6612 4580.4421 4580,4421

26087.0491 26087,0491 30171.8558 30171,8558 39760.7820 39760,7820 51471.8540 51471,8540 65597.2399 65597,2399 82447.9575 82447,9575

449.456 449,456 483.365 483,365 554.884 554,884 631.334 631,334 712.717 712,717 799.033 799,033

4.095667 4,095667 4.736981 4,736981 6.242443 6,242443 8.081081 8,081081 10.298767 10,298767 12.944329 12,944329

15.2745 15,2745 18.3984 18,3984 21.9787 21,9787 26.0576 26,0576 30.6796 30,6796 35.8908 35,8908 41.7393 41,7393 48.2750 48,2750 55.5497 55,5497 63.6173 63,6173 72.5332 72,5332 82.3550 82,3550

10.876 10,876 11.936 11,936 13.046 13,046 14.205 14,205 15.413 15,413 16.671 16,671 17.978 17,978 19.335 19,335 20.740 20,740 22.195 22,195 23.700 23,700 25.253 25,253

0.002398 0,002398 0.002889 0,002889 0.003451 0,003451 0.004091 0,004091 0.004817 0,004817 0.005635 0,005635 0.006553 0,006553 0.007579 0,007579 0.008721 0,008721 0.009988 0,009988 0.011388 0,011388 0.012930 0,012930

270 572.555 270 572,555 280 615.752 280 615,752 300 706.858 300 706,858 320 804.248 320 804,248 340 907.920 340 907,920 360 1017.876 360 1017,876 380 1134,115 1134.115 380 400 1256,637 1256.637 400 420 1385.442 420 1385,442 440 1520,531 1520.531 440 460 460 1661.903 1661,903 480 480 1809.557 1809,557 500 1693,495 1693.495 500 520 520 2123.717 2123,717 540 2290,221 2290.221 540 560 560 2463.009 2463,009 580 580 2642.079 2642,079 600 2827,433 2827.433 600

5387.0460 5387,0460 6283.1853 6283,1853 7273.5724 7273,5724 8362.9196 8362,9196 9555.9364 9555,9364 10857.3442 10857,3442 12271.8463 12271,8463 13804.1581 13804,1581 15458.9920 15458,9920 17241.0605 17241,0605 19155.0758 19155,0758 21205.7504 21205,7504

102353.8739 102353,8739 125663.7060 125663,7060 152745.0200 152745,0200 183984.2320 183984,2320 219786.6072 219786,6072 260576.2608 260576,2608 306796.1572 306796,1572 358908.1107 358908,1107 417392.7849 417392,7849 482749.6930 482749,6930 555497.1978 555497,1978 636172.5116 636172,5116

890.280 890,280 986.460 986,460 1087.572 1087,572 1193.617 1193,617 1304.593 1304,593 1420.503 1420,503 1541.344 1541,344 1667.118 1667,118 1797.824 1797,824 1933.462 1933,462 2074.032 2074,032 2219.535 2219,535

16.069558 16,069558 19.729202 19,729202 23.980968 23,980968 28.885524 28,885524 34.506497 34,506497 40.910473 40,910473 48.166997 48,166997 56.348573 56,348573 65.530667 65,530667 75.791702 75,791702 87.213060 87,213060 99.879084 99,879084

28.2249 28,2249 30.8693 30,8693 33.6739 33,6739 36.6435 36,6435 39.7828 39,7828 43.0964 43,0964 46.5890 46,5890 50.2655 50,2655 54.1304 54,1304 58.1886 58,1886 62.4447 62,4447 66.9034 66,9034

93.1420 93,1420 104.9556 104,9556 117.8588 117,8588 131.9167 131,9167 147.1963 147,1963 163.7662 163,7662 181.6972 181,6972 201.0619 201,0619 221.9347 221,9347 244.3920 244,3920 268.5120 268,5120 294.3748 294,3748

26.856 26,856 28.509 28,509 30.210 30,210 31.961 31,961 33.762 33,762 35.611 35,611 37.510 37,510 39.458 39,458 41.456 41,456 43.503 43,503 45.599 45,599 47.745 47,745

0.014623 0,014623 0.016478 0,016478 0.018504 0,018504 0.020711 0,020711 0.023110 0,023110 0.025711 0,025711 0.028526 0,028526 0.031567 0,031567 0.034844 0,034844 0.038370 0,038370 0.042156 0,042156 0.046217 0,046217

620 620 640 640 660 660 680 680 700 700 720 720 740 740 760 760 780 780 800 800 820 820 840 840

3019.071 3019,071 3216.991 3216,991 3421.194 3421,194 3631.681 3631,681 3848.451 3848,451 4071.504 4071,504 4300.840 4300,840 4536.460 4536,460 4778.362 4778,362 5026.548 5026,548 5281.017 5281,017 5541.769 5541,769

23397.7967 23397,7967 25735.9270 25735,9270 28224.8538 28224,8538 30869.2894 30869,2894 33673.9462 33673,9462 36643.5367 36643,5367 39782.7731 39782,7731 43096.3680 43096,3680 46589.0336 46589,0336 50265.4824 50265,4824 54130.4268 54130,4268 58188.5791 58188,5791

725331.6994 725331,6994 823549.6636 823549,6636 931420.1743 931420,1743 1049555.8389 1049555,8389 1178588.1176 1178588,1176 1319167.3201 1319167,3201 1471962.6056 1471962,6056 1637661.9830 1637661,9830 1816972.3105 1816972,3105 2010619.2960 2010619,2960 2219347.4971 2219347,4971 2443920.3207 2443920,3207

2369.970 2369,970 2525.338 2525,338 2685.638 2685,638 2850.870 2850,870 3021.034 3021,034 3196.131 3196,131 3376.160 3376,160 3561.121 3561,121 3751.015 3751,015 3945.840 3945,840 4145.599 4145,599 4350.289 4350,289

113.877076 113,877076 129.297297 129,297297 146.232967 146,232967 164.780267 164,780267 185.038334 185,038334 207.109269 207,109269 231.098129 231,098129 257.112931 257,112931 285.264653 285,264653 315.667229 315,667229 348.437557 348,437557 383.695490 383,695490

71.5694 71,5694 76.4475 76,4475 84.1726 84,1726 98.1748 98,1748 113.6496 113,6496 130.6706 130,6706

322.0623 322,0623 351.6586 351,6586 399.8198 399,8198 490.8739 490,8739 596.6602 596,6602 718.6884 718,6884

49.940 49,940 52.184 52,184 55.643 55,643 61.654 61,654 67.973 67,973 74.601 74,601

0.050564 0,050564 0.055210 0,055210 0.062772 0,062772 0.077067 0,077067 0.093676 0,093676 0.112834 0,112834

860 860 880 880 900 900 920 920 940 940 960 960 980 980 1000 1000

5808.805 5808,805 6082.123 6082,123 6361.725 6361,725 6647.610 6647,610 6939.778 6939,778 7238.229 7238,229 7542.964 7542,964 7853.982 7853,982

62444.6517 62444,6517 66903.3571 66903,3571 71569.4076 71569,4076 76447.5155 76447,5155 81542.3934 81542,3934 86858.7536 86858,7536 92401.3084 92401,3084 98174.7703 98174,7703

2685120.0234 2685120,0234 2943747.7113 2943747,7113 3220623.3401 3220623,3401 3516585.7151 3516585,7151 3832492.4910 3832492,4910 4169220.1722 4169220,1722 4527664.1126 4527664,1126 4908738.5156 4908738,5156

4559.912 4559,912 4774.467 4774,467 4993.954 4993,954 5218.374 5218,374 5447.726 5447,726 5682.010 5682,010 5921.227 5921,227 6165.376 6165,376

421.563844 421,563844 462.168391 462,168391 505.637864 505,637864 552.103957 552,103957 601.701321 601,701321 654.567567 654,567567 710.843266 710,843266 770.671947 770,671947

Siemens MD · 2009

Mechanik / /Festigkeitslehre Mechanics Strength of Materials Stresses on Structural Members Bauteilbeanspruchung und and Fatigue Strength of Structures Gestaltfestigkeit Diffusion Für die Bauteilbeanspruchung of stress in structuralvorliegende members: loading Spannungsverläufe: types Belastungsfall

statisch static Maximum Oberspannung: stress limit: Mean Mittelspannung: stress: Minimum Unterspannung: stress limit:

dynamisch dynamic o sch m sch2 u 0

wechselnd alternating o w m 0 u w

allg. schwingend oscillating o m a m v (Vorspannung) (initial stress) u m a

Ruling of strength of material Festigkeitskennwerte for the calculation of structural members: Für die coefficient Bauteilberechnung maßgebende des Werkstoffes: Resistance to Rm Schwellfestigkeit Fatigue strength under Fatigue strength Resistance V toA Bruchfestigkeit VSch Wechselfestigkeit VW under Ausschlagfestigkeit breaking Rm fluctuating stresses VSch alternating stresses VW deflection VA Streckgrenze Re; Rp0,2 Dauerfestigkeitskennwerte VD Yield point Re; Rp0.2 Coefficients of fatigue strength VD

Spannung Stress V V

Wöhlerkurve Stress-number curve

Fatigue strength diagram acc. Dauerfestigkeitsschaubild nachtoSMITH SMITH

Beispiel: Example: Zug-Druck Tension-Compression

Schadenslinie Damage curve Zeitfestigkeitlimit Endurance

Number of cyclesNto failure N Lastwechselzahl

Beicase In Beanspruchungen of stresses below unterhalb the damage der curve initial damage Schadenslinie erfolgtwill noch notkeine occurVorto the material.des Werkstoffes schädigung

Fatigue strength under alternating stresses Wechselfestigkeit

Dauerfestigkeit Fatigue limit

Coefficients of strength Festigkeitskennwerte

Stress-number diagram Wöhler-Diagramm

5

to breaking Rm Rm Bruchfestigkeit Resistance point Re Re Streckgrenze Yield

Resistance to deflection Ausschlagfestigkeit VA VA Fatigue strength under Schwellfestigkeit V fluctuating stressesSch VSch Mean stress Vm Vm Mittelspannung

Alternate area Wechsel-, Schwellbereich / Area of fluctuation

Reduced Vergleichsspanstress Zulässige Permissible Be- Design Gestaltfestigkeit strength with: mit: VD = on nung theam member Bauteil anspruchung stress ofdes theBauteils member b = . . . .bb DD bb 00 dd bd = dd == perm. vv zul. ßk = SS. .ßß kk S =

ruling fatigue strength Maßgebender Dauerfestigkeitsvalue of wertmaterial the des Werkstoffes Oberflächenzahl surface number (d (d1) 1) size Größenzahl number (d (d 1) 1) stress concentration Kerbwirkungszahl (t factor 1) (t 1) safety Sicherheit (1.2 (1,2 ... 2)... 2)

Vergleichsspannung mit: Reduced stress Vv Vv with: Für the denfrequently häufig auftretenden Belastungsfall der V = single Einachsige Biegespannung axis bending stress For occurring case of comÜberlagerung Torsiontogilt nach W = Torsionspannung torsional stress bined bendingvon andBiegung torsion, und according der Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH): D = constraint Anstrengungsverhältnis Bach ratio accordingnach to Bach the distortion energy theory: 0,7 Biegung wechselnd, Torsion schwellend: Alternating bending, dynamic torsion: DD| | 0.7 2 2 1,0 Biegung wechselnd, Torsion wechselnd: 1.0 Alternating bending, alternating torsion: DD| | vv 2 3 ( 00 ) 2 1,6 Biegung statisch, Torsion wechselnd: DD| | 1.6 Static bending, alternating torsion:

Diameter of component Bauteildurchmesser dd

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Surface roughness Rautiefe Rt in Pm Rt in Pm

for fürtension/ Zug/ compression Druck bbdd==1.0 1,0

Oberflächenzahl Surface number b00

Größenzahl Size numberbbdd

For bending Für Biegung and und torsion Torsion

Surfaces with Oberflächen rolling skin mit Walzhaut Resistance to breaking of the material Bruchfestigkeit des Werkstoffes Rm Rm

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Hydraulics Hydraulik

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Hydrostatik Hydrostatics (Quelle: (Source:K. K.Gieck, Gieck,Technische TechnischeFormelsammlung, Formelsammlung, 29. 29th Auflage, edition,Gieck GieckVerlag, Verlag,Heilbronn) Heilbronn)

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Hydrodynamik Hydrodynamics (Quelle: (Source:K. K.Gieck, Gieck,Technische TechnischeFormelsammlung, Formelsammlung, 29. 29th Auflage, edition,Gieck GieckVerlag, Verlag,Heilbronn) Heilbronn)

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6

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Hydraulik Hydraulics Hydrostatics Hydrostatik

Druckverteilung in einer in Flüssigkeit Pressure distribution a fluid

p1 p0 g h1 P 2 p 1 g (h 2 h 1) p 1 g h

Linear pressure Druckgerade

Flüssigkeitsdruckkraft Hydrostatic force of pressure auf ebene on Flächen planes Unterhydrostatic The der Flüssigkeitsdruckkraft force of pressure F wird F is die thatKraft force verwhich is exerted standen, die alleinondie the Flüssigkeit wall by the - also fluidohne only Berück- i.e. without consideration sichtigung des Druckes of ppressure p0Wand . ausübt. 0 - auf die F g y s A cos g h s A yD =

,x , = ys + s y sA ys A

;

xD =

,xy ysA

m, mm

6

Hydrostatic Flüssigkeitsdruckkraft force of pressure auf gekrümmte on curvedFlächen surfaces Die The Flüssigkeitsdruckkraft hydrostatic force of pressure auf die on gekrümmte the curved Fläche surface (1 - 2) wird 1 - 2 in is eine resolved horizontale into a horizontal Komponente component FH und eine FH and vertikale a Komponente vertical component FV zerlegt. FV. FV is istequal gleichtoder theGewichtskraft weight of the der fluidüber having deraFläche volume(1V- 2), located befindlichen (a) orFlüssigkeit thought to be (a) located oder befindlich (b) over the zu denkenden surface 1 Flüssigkeit - 2. The line (b) of mitapplication dem Volumen runs V. through Die Wirkungslinie the centre ofvergravity. läuft durch den Volumenschwerpunkt.

FFVV g g V V

(N, kN) (N, kN)

FH ist is equal gleichtoder theFlüssigkeitsdruckkraft hydrostatic force of pressure auf die zuonFHthe senkprojection rechte Projektion of surface der 1betrachteten - 2 perpendicular Flächeto(1 FH- .2). Auftrieb Buoyance Die The Auftriebskraft buoyant forceFFAAist is equal gleich to der theGewichtskraft weight of the der dis-verdrängten placed fluids Flüssigkeiten having densities mit denDichten and ’. und ’. (N, kN) F A g V g V Handelt es sich bei dem Fluid mit der Dichte ’ um ein Gas, If the fluid with density ’ is a gas, the following applies: dann gilt: (N, F F AA

g g V V (N, kN) kN) For kk Dichte densitydes of the body gilt: applies: Mit Körpers the body floats > kk der Körper schwimmt the body is schwebt suspended in the der liquid Flüssigkeit = kk der Körper the body sinks < kk der Körper sinkt

`

S D ,x, ,s ,xy

= = = =

centre Schwerpunkt of gravity derofFläche plane AA centre Druckmittelpunkt of pressure moments of inertia Trägheitsmomente product of inertia of der Zentrifugalmoment plane Fläche A referred A bezogen to theauf x- and die xy-axes und y-Achse

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Hydraulik Hydraulics Hydrodynamics Hydrodynamik

Ausfluss Discharge von Flüssigkeiten of liquids fromaus vessels Gefäßen Vesselmit Gefäß withBodenöffnung bottom opening 2 g H v . 2 g H V A

Vessel Gefäß mit withkleiner small lateral Seitenöffnung opening 2 g H v

Hh s 2 (without any coefficient of friction) (ohne jegliche Reibwerte) . 2 g H V A .

FVv Vessel Gefäß mit withgroßer wide lateral Seitenöffnung opening

6 . 2 g (H V2 b 2 3

32

H1

32

)

Gefäß Vesselmit with Überdruck excess pressure auf Flüssigkeitsspiegel on liquid level v

2 ( g H p ) ü

.

V A

2 ( g H p ) ü

Gefäß Vesselmit with Überdruck excess pressure an Ausflussstelle on outlet v .

2

V A

pü

2

pü

v: g: : pü: M: H:

Ausflussgeschwindigkeit discharge velocity gravity Fallbeschleunigung density Dichte excess pressure Überdruck gegenüber compared Außendruck to external pressure coefficient Flüssigkeits-Reibungsbeiwert of friction (for water(für M =Wasser 0.97) M = 0,97) Einschnürzahl coefficient of contraction (H = 0,62 für (H scharfkantige = 0.62 for sharp-edged Öffnung) openings) (H = 0,97 für (H gut = 0.97 gerundete for smooth-rounded Öffnung) openings) F: Reaktionskraft force of reaction . V : Volumenstrom volume flow rate b: width Öffnungsbreite of opening

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Electrical Engineering Elektrotechnik

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Grundformeln Basic Formulae

56

Drehzahl, Speed, Power Leistung Rating und and Wirkungsgrad Efficiency ofvon Electric Elektromotoren Motors

57

Bauformen Types of Construction und Aufstellung and Mounting von umlaufenden Arrangements elektrischen of Rotating Maschinen Electrical Machinery

58

Schutzarten Types of Protection für elektrische for Electrical Betriebsmittel Equipment (Berührungs(Protection Against und Fremdkörperschutz) Contact and Foreign Bodies)

59

Schutzarten Types of Protection für elektrische for Electrical Betriebsmittel Equipment (Wasserschutz) (Protection Against Water)

60

7

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Elektrotechnik Electrical Engineering Basic Formulae Grundformeln

Ohmsches Ohm’s law: Gesetz: U R

U R

Material Stoff

RU

R R 1 R 2 R 3 R n R Gesamtwiderstand total resistance

R n Einzelwiderstand individual resistance

Parallelschaltung Shunt connection von of resistors: Widerständen: 1 1 1 1 1 R R1 R2 R3 Rn R Gesamtwiderstand total resistance

individual resistance R n Einzelwiderstand

Leistung Power

Current Stromconsumption aufnahme

Gleichstrom Direct current

PU

P U

EinphasenSingle-phase Wechselstrom alternating current

. . P P= =U U . ,, . cos cos M M

Three-phase current Drehstrom

7

P = 1.73 1,73 . U . , . cos M , =

,, = =

m m :: mm : mm mm m 2

22

Reihenschaltung Widerständen: Series connectionvon of resistors:

Electric power: Elektrische Leistung:

P P .. cos M U U cos M

P 1.73 . U . cos M 1,73

a) Metalle Metals Aluminium Bismuth Bismut Lead Blei Cadmium Iron wire Eisendraht Gold Copper Kupfer Magnesium Nickel Platinum Platin Mercury Quecksilber Silver Silber Tantalum Tantal Tungsten Wolfram Zinc Zink Tin Zinn

36 0,83 0.83 4,84 4.84 13 6,7...10 6.7...10 43,5 43.5 58 22 14,5 14.5 9,35 9.35 1,04 1.04 61 7,4 7.4 18,2 18.2 16,5 16.5 8,3 8.3

0.0278 0,0278 1,2 1.2 0,2066 0.2066 0.0769 0,0769 0.15..0,1 0,15..0,1 0,023 0.023 0.01724 0,01724 0.045 0,045 0.069 0,069 0.107 0,107 0.962 0,962 0.0164 0,0164 0.135 0,135 0.055 0,055 0.061 0,061 0.12 0,12

b) Legierungen Alloys Aldrey (AlMgSi) Bronze I Bronze II Bronze III Constantan Konstantan (WM 50) Manganin Brass Messing Nickel silver (WM Neusilber (WM 30)30) Nickel chromium Nickel-Chrom Niccolite (WM43) 43) Nickelin (WM Platinum rhodium Platinrhodium Steel wire (WM Stahldraht (WM 13) 13) Wood’s metal Wood-Metall

30,0 30.0 48 36 18 2,0 2.0 2,32 2.32 15,9 15.9 3,33 3.33 0,92 0.92 2,32 2.32 5,0 5.0 7,7 7.7 1,85 1.85

0.033 0,033 0.02083 0,02083 0.02778 0,02778 0.05556 0,05556 0.50 0,50 0.43 0,43 0.063 0,063 0.30 0,30 1.09 1,09 0.43 0,43 0.20 0,20 0.13 0,13 0.54 0,54

c) Sonstige Other Leiter conductors Graphit Graphite Kohlenstifte homog. Carbon, homog. Retortengraphit Retort graphite

0,046 0.046 0,015 0.015 0,014 0.014

22 22 65 65 70 70

Resistance Widerstand of eines a conductor: Leiters l. l R= = A J.A R l J A

56

= = = = =

Widerstand(:) (:) resistance Länge of des Leiters (m) length conductor (m) Elektrische Leitfähigkeit ) 2) electric conductivity (m/:(m/: mm2mm 2) 2) Querschnitt Leiters (mm cross sectiondes of conductor (mm Spezifischer elektrischer Widerstand specific electrical resistance (: mm2/m) Siemens Siemens MD MD ·· 2009 2009

Elektrotechnik Electrical Engineering Speed, Power Drehzahl, Leistung Rating und and Wirkungsgrad Efficiency von of Electric Motors Elektromotoren Speed: Drehzahl: n =

Leistung: Power rating:

f . 60 p

1) Output powerLeistung Abgegebene

-1) -1) n = Drehzahl speed (min (min f = Frequenz frequency (Hz) (Hz) p = Anzahl numberder of pole Polpaare pairs

Direct current: Gleichstrom: Pab = U . . K Single-phase alternating current: Einphasenwechselstrom: Pab = U . . cos .

Example Beispiel: : f f==50 50Hz, Hz, pp==22 n =

50 . 60 2

1)

Drehstrom: current: Three-phase Pab = 1,73 1.73 . U . . cos .

= 1500 min-1

Wirkungsgrad: Efficiency:

P ab 1)

100 % P zu

Beispiel: Example:

Wirkungsgrad Efficiency and und power Leistungsfaktor factor of a four-pole für einen 1.1-kW vierpoligen motor 1,1-kW-Motor and a 132-kW und motor einen dependent on the load 132-kW-Motor in Abhängigkeit von der Belastung

7 M M Power Leistungsfaktor factor coscos

Efficiency Wirkungsgrad K K

132-kW Motor motor

1.1-kW Motor motor

Power output P / PPN/ PN Leistungsabgabe

1) Pab = mechanical An der Welleoutput des Motors power abgegebene on the motor mechanische shaft Leistung absorbed electricelektrische power Leistung Pzu = Aufgenommene Siemens MD · 2009

57

Elektrotechnik Electrical Engineering Types of Construction Bauformen und Aufstellung and Mounting von Arrangements of Rotating Electrical umlaufenden elektrischen Machinery Maschinen Types Bauformen of construction und and Aufstellung mounting von arrangements umlaufendenofelektrischen rotating electrical Maschinen machinery aus DIN DIN EN EN 50347) 50347) (Extract (Auszugfrom Maschinen Machinesmit with Lagerschilden, end shields, horizontal waagerechte arrangement Anordnung Bauform Design

7

Explanation Erklärung Lagerung Bearings

Ständer Stator (Gehäuse) (Housing)

Welle Shaft

Allgemeine General Ausführung design

Design Bauform/ Explanation / Erklärung Fastening oder or Befestigung Aufstellung Installation

B3

2 Lagerend schilde shields

mit with Füßen feet

freies free Wellenshaft ende end

ï

Aufstellung on installation und Unterbau substructure

B5


without ohne Füße feet


Befestigungsflansch mounting flange in Lagernähe, close to bearing, Zugang der accessvon from Gehäuseseite housing side

Flanschanbau flanged

B6




Bauform B3, design B3, if nötigenfalls necessary end Lagerschilde shields turned um -90q gedreht through -90q

Befestigung an der wall fastening, Wand, auf feet on Füße LH side Antriebsseite gesehen when looking at links input side

B7




Bauform B3, design B3, if nötigenfalls necessary end Lagerschilde shields turned um 90q gedreht through 90q

Befestigung an der wall fastening, Wand, auf feet on Füße RH side Antriebsseite gesehen when looking at rechts input side

B8




Bauform B3, design B3, if nötigenfalls necessary end Lagerschilde shields turned um 180q gedreht through 180q

Befestigung fastening an on der Decke ceiling

B 35




Befestigungsflansch mounting flange in Lagernähe, close to bearing, Zugang der accessvon from Gehäuseseite housing side

Aufstellung auf installation on Unterbau mit substructure with zusätzlichem Flansch additional flange

KurzSymzeibol chen

Figure Bild

Maschinen Lagerschilden, senkrechte Anordnung Machinesmit with end shields, vertical arrangement Bauform Design KurzSymzeibol chen

Erklärung Explanation Ständer Stator (Gehäuse) (Housing)

Welle Shaft

Allgemeine General Ausführung design

Bauform/ Explanation / Erklärung Design Befestigung Fastening oder or Aufstellung Installation

V1



freies free Wellenshaft end ende at the unten bottom

Befestigungsflansch mounting flange in Lagernähe close to bearing auf onAntriebsseite, input side, Zugang der accessvon from Gehäuseseite housing side

Flanschanbau unten flanged at the bottom

V3



freies free Wellenshaft end ende at the oben top

Befestigungsflansch mounting flange in Lagernähe close to bearing auf onAntriebsseite, input side, Zugang der accessvon from Gehäuseseite housing side

Flanschanbau flanged at theoben top

V5



freies free Wellenshaft end ende at the unten bottom

ï

Befestigung fasteningan to der Wand wall oder or onauf Unterbau substructure

V6

2 end Lagershields schilde

with mit Füßen feet

freies free Wellenshaft end at the ende top oben

ï

fasteningan to der Befestigung wall oder or onauf Wand substructure Unterbau

58

Bild Figure

Lager Bearings

Siemens Siemens MD MD ·· 2009 2009

Elektrotechnik Electrical Engineering Types of Protection Schutzarten für elektrische for Electrical Betriebsmittel Equipment (Protection Against (Berührungsund Fremdkörperschutz) Contact and Foreign Bodies) Types Schutzarten of protection für elektrische for electrical Betriebsmittel equipment aus DIN DIN EN EN 60529) 60529) (Extract (Auszugfrom Bezeichnungsbeispiel Example of designation

Type of protection Schutzart

DIN EN 60529

IP

4

4

Designation Benennung DIN number DIN-Nummer Code letters Kennbuchstaben First type Erste Kennziffer number SecondKennziffer Zweite type number Ein enclosure An Gehäuse mit withdieser this designation Bezeichnung is protected ist gegen against das Eindringen the ingress vonoffesten solid Fremdkörpern foreign bodies having über 1 mm a diameter Durchmesser above 1und mmgegen and ofSpritzwasser splashing water. geschützt. Degrees of protection for protection against contact and foreign bodies Schutzgrade für den Berührungs- und Fremdkörperschutz (erste Kennziffer) (first type number) First Erste type number Kennziffer 0 1 1

2 2 3 3

Degree Schutzgrad of protection (Protection againstund contact and foreign bodies) (BerührungsFremdkörperschutz) Keinspecial besonderer Schutz No protection Schutz gegen Eindringen von offesten Fremdkörpern mit einem Durchmesser Protection against the ingress solid foreign bodies having a diameter above größer als 50 mm (große Fremdkörper) 1) 50 mm (large foreign bodies) 1) Keinprotection Schutz gegen absichtlichen Zugang,e.g. z.B.by mithand, der Hand, jedoch Fernhalten No against intended access, however, protection of großer Körperflächen persons against contact with live parts Schutz gegen Eindringen von festen Fremdkörpern mit einem Durchmesser Protection against the ingress of solid foreign bodies having a diameter above größer als 12 mm (mittelgroße Fremdkörper) 1) 12 mm (medium-sized bodies) Gegenständen 1) Fernhalten von Fingernforeign oder ähnlichen Keeping away of fingers or similar objects Schutz gegen Eindringen von festen Fremdkörpern mit einem Durchmesser größer als 2,5 mm the (kleine Fremdkörper) 1) 2) Protection against ingress of solid foreign bodies having a diameter above Fernhalten vonforeign Werkzeugen, 2.5 mm (small bodies)Drähten 1) 2) oder ähnlichem mit einer Dicke größer als 2,5 mm away tools, wires or similar objects having a thickness above 2.5 mm Keeping

4 4

Schutz gegen Eindringen von festen Fremdkörpern mit einem Durchmesser Protection against the ingress Fremdkörper) of solid foreign bodies größer als 1 mm (kornförmige 1) 2) having a diameter above 1 mm (grainvon sized foreign bodies) 1) oder 2) ähnlichem mit einer Dicke größer als Fernhalten Werkzeugen, Drähten Keeping 1 mm away tools, wires or similar objects having a thickness above 1 mm

5 5

Schutz gegen schädliche Staubablagerungen. Das Eindringen von Staub ist Protection against harmful dust covers. The ingress of dust is not entirely nicht vollkommen verhindert; aber der Staub darf nicht in solchen Mengen einprevented, however, dust may not enter to such an amount that operation of the dringen, dass die Arbeitsweise des Betriebsmittels beeinträchtigt wird (staubgeequipment is impaired (dustproof). 3) schützt). 3) Complete protection against contact Vollständiger Berührungsschutz

6

Protection against the ingress of dust(staubdicht) (dust-tight) Schutz gegen Eindringen von Staub Complete protection against contact Vollständiger Berührungsschutz

1) Bei For Betriebsmitteln equipment withder degrees Schutzgrade of protection 1 bis 4 from sind gleichmäßig 1 to 4, uniformly oder or ungleichmäßig non-uniformly geformte shaped Fremdkörper foreign bodiesmit with drei three senkrecht dimensions zueinander perpendicular stehenden to each Abmessungen other and above größer the als corresponddie entsprechenden ing diameter Durchmesser-Zahlenwerte values are prevented from am ingress. Eindringen gehindert. 2) Für For die degrees Schutzgrade of protection 3 und 3 4 fällt anddie 4, the Anwendung respective dieser expert Tabelle commission auf Betriebsmittel is responsible mit Abflussfor the löchern application oderofKühlluftöffnungen this table for equipment in die Verantwortung with drain holes des orjeweils coolingzuständigen air slots. Fachkomitees. 3) Für For den degree Schutzgrad of protection 5 fällt5, diethe Anwendung respectivedieser expertTabelle commission auf Betriebsmittel is responsible mit for Abflusslöchern the applicain tion dieofVerantwortung this table for equipment des jeweils with zuständigen drain holes. Fachkomitees. Siemens MD · 2009

59

7

Elektrotechnik Electrical Engineering Types of Protection Schutzarten für elektrische for Electrical Betriebsmittel Equipment (Protection Against Water) (Wasserschutz) Types Schutzarten of protection für elektrische for electrical Betriebsmittel equipment (Extract (Auszugfrom aus DIN DIN EN EN 60529) 60529) Bezeichnungsbeispiel Example of designation

Type of protection Schutzart

DIN EN 60529

IP

4

4

Designation Benennung DIN number DIN-Nummer Code letters Kennbuchstaben First type Erste Kennziffer number SecondKennziffer Zweite type number Ein enclosure An Gehäuse mit withdieser this designation Bezeichnung is protected ist gegen against das Eindringen the ingress vonoffesten solid Fremdkörpern foreign bodies having über 1 mm a diameter Durchmesser above 1und mmgegen and ofSpritzwasser splashing water. geschützt, Schutzgrade für protection den Wasserschutz (zweite Kennziffer) Degrees of protection for against water (second type number) Second type Zweite number Kennziffer

7

Degree of protection Schutzgrad (Protection against water) (Wasserschutz)

0

No protection Keinspecial besonderer Schutz

1

Schutz gegen tropfendes das senkrecht Protection against drippingWasser, water falling vertically.fällt. Esmay darfnot keine schädliche Wirkung (Tropfwasser). It have any harmful effecthaben (dripping water).

2 2

Schutz gegen tropfendes Wasser, das senkrecht fällt. Protection against dripping water falling vertically. Es darf bei einem bis zu 15q gegenüber einer normalen Lage gekippten It may not have any harmful effect on equipment (enclosure) inclined by up to 15q Betriebsmittel (Gehäuse) keine schädliche Wirkung haben (Schrägfallendes relative to its normal position (diagonally falling dripping water). Tropfwasser)

3

Protection against water falling at any angle upWinkel to 60q relative to the perpendiSchutz gegen Wasser, das in einem beliebigen bis 60q zur Senkrechten cular. fällt. It have any harmful effecthaben (spraying water). Esmay darfnot keine schädliche Wirkung (Sprühwasser).

4 4

Schutz gegen Wasser, aus allen das from Betriebsmittel Protection against water das spraying on theRichtungen equipment gegen (enclosure) all direc(Gehäuse) spritzt. tions. Esmay darfnot keine schädliche Wirkung (Spritzwasser). It have any harmful effecthaben (splashing water).

5 5

Schutz gegen einen Wasserstrahl aus einer Düse, der aus allen Richtungen Protection a water(Gehäuse) jet from a nozzle which gegen das against Betriebsmittel gerichtet wird.is directed on the equipment (enclosure) all directions. Er darf keinefrom schädliche Wirkung haben (Strahlwasser). It may not have any harmful effect (hose-directed water).

6

Schutz gegen schwere See oder starken Wasserstrahl. Protection against heavy sea or strong water jet. Betriebsmittel (Gehäuse) einWasser darf nicht in schädlichen Mengen in das No harmful quantities of water may enter the equipment (enclosure) (flooding). dringen (Überfluten).

7 7

Schutz gegen Wasser, Betriebsmittel (Gehäuse) unter festgelegten Protection against waterwenn if thedas equipment (enclosure) is immersed under deterDruck- pressure und Zeitbedingungen in Wasser getaucht wird. mined and time conditions. Wasser darfquantities nicht in schädlichen eindringen No harmful of water mayMengen enter the equipment(Eintauchen). (enclosure) (immersion).

8 8

Das Betriebsmittel (Gehäuse) ist geeignet zum dauernden Untertauchen in The equipment (enclosure)die is durch suitable forHersteller permanent condiWasser bei Bedingungen, den zu submersion beschreibenunder sind (Untertions to be 1) described by the manufacturer (submersion). 1) tauchen).

1) Dieser Schutzgrad bedeutet normalerweise ein luftdicht verschlossenes Betriebsmittel. Bei 1) This degree of protection is normally for air-tight enclosed equipment. For certain equipment, bestimmten Betriebsmitteln darf jedoch Wasser eindringen, sofern es keine schädliche however, water may enter provided that it has no harmful effect. Wirkung hat.

60

Siemens Siemens MD MD ·· 2009 2009


Materials Werkstofftechnik

Page Seite

Umrechnung Conversion ofvon Fatigue Dauerfestigkeitswerten Strength Values of verschiedener Miscellaneous Werkstoffe Materials

62

Mechanische Mechanical Properties Eigenschaften of Quenched von Vergütungsstählen and Tempered Steels

63

Dauerfestigkeitsschaubilder Fatigue Strength Diagrams of der Quenched Vergütungsstähle and Tempered Steels

64

Allgemeine General-Purpose Baustähle Structural Steels

65

Dauerfestigkeitsschaubilder Fatigue Strength Diagrams of der General-Purpose allgemeinen Baustähle Structural Steels

66

Einsatzstähle Case Hardening Steels

67

Dauerfestigkeitsschaubilder Fatigue Strength Diagrams of der Case Einsatzstähle Hardening Steels

68

Kaltgewalzte Cold Rolled Steel Stahlbänder Strips

69

Stahlguss Cast Steelsfürforallgemeine General Engineering Verwendungszwecke Purposes

69

Runder Round Steel Federstahldraht Wire for Springs

70

Gusseisen Lamellar Graphite mit Lamellengraphit Cast Iron

71

Gusseisen Nodular Graphite mit Kugelgraphit Cast Iron

71

Kupfer-ZinnCopper-Tin- and undCopper-Zinc-Tin Kupfer-Zinn-Zink-Gusslegierungen Casting Alloys

72

Kupfer-Aluminium-Gusslegierungen Copper-Aluminium Casting Alloys

72

Aluminium-Gusslegierungen Aluminium Casting Alloys

73

BleiLead und and Zinn-Gusslegierungen Tin Casting Alloys for Babbit für Verbundgleitlager Sleeve Bearings

74

Umwertung Conversion of von Hardness Härtewerten Values

75

Stoffwerte Values of Solids fester and und Liquids flüssiger Stoffe

76

Längenausdehnungskoeffizient Coefficient of Linear Expansion

77

Zustandsschaubild Iron-Carbon Diagram Eisen-Kohlenstoff

77

GrübchenPitting and und Tooth Zahnfußdauerfestigkeitswerte Root Fatigue Strength Valuesvon of Steels Stählen

77

Wärmebehandlung Heat Treatment During beimCase Einsatzhärten Hardeningvon of Case Einsatzstählen Hardening Steels

78

Siemens MD · 2009

61

8

Werkstofftechnik Materials Conversion ofvon Umrechnung Fatigue Dauerfestigkeitswerten Strength Values of Miscellaneous verschiedener Werkstoffe Materials Umrechnung Conversion of von fatigue Dauerfestigkeitswerten strength values of verschiedener miscellaneousWerkstoffe materials Werkstoff Material

Structural Baustahl steel VergütungsQuenched stahl and tempered steel Einsatzstahl 2)

Case hardening Grauguss steel

Tension Zug 3)3) VVWW

Bending Biegung

VVSch Sch

VVbW bW

1) 1)

1)

Torsion

VVbSch bSch

VVbF bF

WW

WSch

WF

0,45. .RRm 1.3 1,3. .VVW 0.49 0,49..R Rm 1.5 1,5 .. VVbW 1.5 1,5 .. R Re 0.35 0,35 .. R Rm 1.1 1,1 .. WWW 0.7 0,7 .. R Re 0.45 m W m bW e m W e 0,41 . Rm

1,7 . VW

0,44 . Rm

1,7 . VbW

1,4 . Re

0,30 . Rm

1,6 . WW 0,7 . Re

0.41 . Rm

1.7 . VW

0.44 . Rm

1.7 . VbW 1.4 . Re

0.30 . Rm

1.6 . WW 0.7 . Re

0,40 . Rm

1,6 . VW

0,41 . Rm

1,7 . VbW

0,30 . Rm

1,4 . WW 0,7 . Re

1,4 . Re

. 0,25. .RRmm 1.6 1,6. .VVw 0,37..R Rmm 1.7 1,8 .. VVbW 0.40 bW 1.4 ïRe W 0.41

0,36 . Rm 1.4 1,6 . WW 0.7ï. Re 0.30

2)

Leichtmetall

0,30 . Rm

ï

0,40 . Rm

ï

Grey cast 0.25 . Rm 1.6 . Vw 0.37 . Rm 1.8 . VbW iron 1) Für polierte Rundproben von etwa 10 mm Druchmesser

8

ï

0,25 . Rm

ï

ï

ï

0.36 . Rm

1.6 . WW

ï

2) Im einsatzgehärteten Zustand. Ermittelt an Rundprobe von etwa 30 mm Durchmesser. Rm und Re vommetal Kernmaterial. Light 0.30 . Rm ï 0.40 . Rm ï ï 0.25 . Rm ï ï 3) Für Druck ist VSch größer, z.B. bei Federstahl VdSch | 1,3 . VSch Für Grauguss VdSch | 3 . VSch 1) For polished round section test piece of about 10 mm diameter. 2) Case-hardened; determined on round section test piece of about 30 mm diameter. Rm and Re of core material. | 1.3 . VSch 3) For compression, VSch is larger, e.g. for spring steel VdSch Belastungsart .V For grey cast iron V | 3 dSch Sch Festigkeitswerte Zug Biegung Torsion Zugfestigkeit Ultimate stress values

62

Rm

Type of ï load

ï

Tension

Bending

Torsion

Streckgrenze Fließgrenze Tensile strength

Re Rm

VbF ï

WF ï

Wechselfestigkeit Yield point

V RW e

VVbW bF

WWW F

Schwellfestigkeit Fatigue strength under alternating stresses

VSch VW

VbSch VbW

WSch WW

Fatigue strength under fluctuating stresses

VSch

VbSch

WSch

Siemens MD · 2009

Werkstofftechnik Materials Mechanical Properties Mechanische Eigenschaften of von Quenched and Tempered Steels Vergütungsstählen Quenched Vergütungsstähle and tempered steels (Auszug (Extract aus DIN from ENDIN 10083) EN 10083) Mechanical Mechanische properties Eigenschaften of steels in derquenched Stähle in and vergütetem tempered Zustand condition Durchmesser Diameter

WerkstoffMaterial

KurzSymbol zeichen

up 16mm mm bisto16

above 16 über 16 up 40mm mm bisto40




StreckYield StreckYield StreckYield StreckYield StreckYield grenze point grenze point grenze point grenze point grenze point Tensile ZugTensile ZugTensile ZugTensile ZugTensile Zug(0,2 (0.2 (0,2 (0.2 (0,2 (0.2 (0,2 (0.2 (0,2 (0.2 strength festigkeit strength festigkeit strength festigkeit strength strength Num- Gr) festigkeit Gr) Gr) Gr) Gr) festigkeit Nr. ber N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 min. min. min. min. min. Rm Rm Rm Rm Rm Re Re Re Re Re Rp 0,2 Rp 0,2 Rp 0,2 Rp 0,2 0.2 0.2 0.2 0.2 Rp 0,2 0.2

C22

1.0402

350

550 ï 700

300

500 ï 650

ï

ï

ï

ï

ï

ï

C35

1.0501

430

630 ï 780

370

600 ï 750

320

550 ï 700

ï

ï

ï

ï

C45

1.0503

500

700 ï 850

430

650 ï 800

370

630 ï 780

ï

ï

ï

ï

C55

1.0535

550

800 ï 950

500

750 ï 900

430

700 ï 850

ï

ï

ï

ï

C60

1.0601

580

850 ï1000

520

800 ï 950

450

750 ï 900

ï

ï

ï

ï

C22E

1.1151

350

550 ï 700

300

500 ï 650

ï

ï

ï

ï

C35E

1.1181

430

630 ï 780

370

600 ï 750

320

550 ï 700

ï

ï

ï

ï

C35R

1.1180

430

630 ï 780

370

600 ï 750

320

550 ï 700

ï

ï

ï

ï

C45E

1.1191

500

700 ï 850

430

650 ï 800

370

630 ï 780

ï

ï

ï

ï

C45R

1.1201

500

700 ï 850

430

650 ï 800

370

630 ï 780

ï

ï

ï

ï

C55E

1.1203

550

800 ï 950

500

750 ï 900

430

700 ï 850

ï

ï

ï

ï

C55R

1.1209

550

800 ï 950

500

750 ï 900

430

700 ï 850

ï

ï

ï

ï

C60E

1.1221

580

850 ï1000

520

800 ï 950

450

750 ï 900

ï

ï

ï

ï

C60R

1.1223

580

850 ï1000

520

800 ï 950

450

750 ï 900

ï

ï

ï

ï

28Mn6

1.1170

590

780 ï 930

490

690 ï 840

440

640 ï 790

ï

ï

ï

ï

38Cr2

1.7003

550

800 ï 950

450

700 ï 850

350

600 ï 750

ï

ï

ï

ï

46Cr2

1.7006

650

900 ï1100

550

800 ï 950

400

650 ï 800

ï

ï

ï

ï

34Cr4

1.7033

700

900 ï1100

590

800 ï 950

460

700 ï 850

ï

ï

ï

ï

34CrS4

1.7037

700

900 ï1100

590

800 ï 950

460

700 ï 850

ï

ï

ï

ï

37Cr4

1.7034

750

950 ï1150

630

850 ï1000

510

750 ï 900

ï

ï

ï

ï

37CrS4

1.7038

750

950 ï1150

630

850 ï1000

510

750 ï 900

ï

ï

ï

ï

41Cr4

1.7035

800 1000 ï1200

660

900 ï1100

560

800 ï 950

ï

ï

ï

ï

41CrS4

1.7039

800 1000 ï1200

660

900 ï1100

560

800 ï 950

ï

ï

ï

ï

25CrMo4 1.7218

700

900 ï1100

600

800 ï 950

450

700 ï 850

400

650 ï 800

ï

ï

34CrMo4 1.7220

800 1000 ï1200

650

900 ï1100

550

800 ï 950

500

750 ï 900

450

700 ï 850

34CrMoS4 1.7226

800 1000 ï1200

650

900 ï1100

550

800 ï 950

500

750 ï 900

450

700 ï 850

42CrMo4 1.7225

900 1100 ï1300

750 1000 ï1200

650

900 ï1100

550

800 ï 950

500

750 ï 900

42CrMoS4 1.7227

900 1100 ï1300

750 1000 ï1200

650

900 ï1100

550

800 ï 950

500

750 ï 900

50CrMo4 1.7228

900 1100 ï1300

780 1000 ï1200

700

900 ï1100

650

850 ï1000

550

800 ï 950

36CrNiMo4 1.6511

900 1100 ï1300

800 1000 ï1200

700

900 ï1100

600

800 ï 950

550

750 ï 900

34CrNiMo6 1.6582 1000 1200 ï1400

900 1100 ï1300

800 1000 ï1200

700

900 ï1100

600

800 ï 950

30CrNiMo8 1.6580 1050 1250 ï1450 1050 1250 ï1450

900 1100 ï1300

800 1000 ï1200

700

900 ï1100

700

650

850 ï1000

600

800 ï 950

800 1000 ï1200

700

900 ï1100

51CrV4

1.8159

900 1100 ï1300

800 1000 ï1200

30CrMoV9 1.7707 1050 1250 ï1450 1020 1200 ï1450

Siemens MD · 2009

900 ï1100

900 1100 ï1300

8

63

Werkstofftechnik Materials Fatigue Strength Diagrams of Dauerfestigkeitsschaubilder der Quenched and Tempered Steels Vergütungsstähle Fatigue Dauerfestigkeitsschaubilder strength diagrams of quenched der Vergütungsstähle, and tempered steels, DIN EN DIN10083 EN 10083 = 10 mm) (in quenched (in vergütetem and tempered Zustand, condition, Probendurchmesser test piece diameter d = 10 dmm)

a) Tension/compression Zug-Druck-Dauerfestigkeit fatigue strength c) fatigue strength c) Torsional Torsionsdauerfestigkeit

8

Quenched Die nicht dargestellten and tempered Vergütungssteels not illustrated stähle können may wie be used folgt eingesetzt as follows: werden: 34CrNiMo6 like 30CrNiMo8 30CrMoV4 34CrNiMo6 wie like 30CrNiMo8 30CrMoV4 wie 30CrNiMo8 42CrMo4 like 50CrMo4 42CrMo4 wie 50CrMo4 36CrNiMo4 like 36CrNiMo4 wie 51CrV4 like 50CrMo4 51CrV4 wie 50CrMo4 34CrMo4 like 41Cr4 34CrMo4 wie 41Cr4 28Cr4 like 46Cr2 28Cr4 wie 46Cr2 C45 like C45E C45 wie C22E C45E C22 like C22 wie C22E C60 and C50 lie approximately C60 und C50 etwa zwischen between C45Eliegen and 46Cr2. C45E und 46Cr2. C40, 32Cr2, C35, C30 and C40,lie 32Cr2, C35, C30 und C25 approximately C25 liegen etwaand zwischen between C22E C45E. C22E und C45E. Loading type I:I: static Belastungsfall ruhend Loading type II: Belastungsfall II: dynamic schwellend Bending fatigue strength b) Biegedauerfestigkeit

64

Loading type III: Belastungsfall III: alternating wechselnd Siemens MD · 2009

Werkstofftechnik Materials General-Purpose Allgemeine Baustähle Structural Steels

General-purpose Allgemeinestructural Baustählesteels (Auszug (Extract aus DIN from ENDIN 10025) EN 10025)

NumNr. ber

KurzzeiSymbol chen acc.nach to DIN EN 10025

St33

1.0035

S185

U, N

St37-2

1.0037

S235JR

U, N

( in (DeutschGermany ) land)

1)

USt37-2 1.0036 S235JRG1

U, N

RSt37-2 1.0038 S235JRG2

U, N,

St37-3U 1.0114 S235JO St37-3N 1.0116 S235J2G3

U N

St44-2

1.0044

S275JR

U, N

100 d 16 d 100

310... 290... 540 510

185

> 16 d 40

175 2)

> 40 d 63

> 63 > 80 > 100 d 80 d 100

ï

ï

ï

235

225

215

205

195

235

225

215

215

215

275

265

255

245

235

360... 340... 510 470

430... 410... 580 560

St44-3U 1.0143 S275JO St44-3N 1.0144 S275J2G3

U N

St52-3U 1.0553 S355JO St52-3N 1.0570 S355J2G3

U N

510... 490... 680 630

355

345

335

325

315

St50-2

1.0050

E295

U, N

490... 470... 660 610

295

285

275

265

255

St60-2

1.0060

E335

U, N

590... 570... 770 710

335

325

315

305

295

St70-2

1.0070

E360

U, N

690... 670... 900 830

365

355

345

335

325

To be agreed upon Nach Vereinbarung

KurzSymbol zeichen

Zugfestigkeit strengthRR mm Be- Tensile Treatin N/mm2 handment for für lungscondi- product Erzeugnisdicken thickness zution stand in mm

To be agreed upon Nach Vereinbarung

WerkstoffMaterial

8

1) N normalgeglüht; normalized; U hot-rolled, U warmgewalzt, untreated unbehandelt 2) Dieser This value Wertapplies gilt nurtofür thicknesses Dicken bisup 25to mm 25 mm only

Siemens MD · 2009

65

Werkstofftechnik Materials Fatigue Strength Diagrams of Dauerfestigkeitsschaubilder der General-Purpose allgemeinen Baustähle Structural Steels Fatigue Dauerfestigkeitsschaubilder strength diagrams of general-purpose der allgemeinen structural Baustähle, steels, DIN DIN EN 10025 EN 10025 10mm) mm) (Probendurchmesser (test piece diameter dd ==10

E360 E335 E295 S275 S235

E360 E335 E295 S275 S235

a) Tension/compression Zug-Druck-Dauerfestigkeit fatigue strength Torsional fatigue c)c)Torsionsdauerfestigkeit strength

8

E360 E335 E295 S275 S235

Loading type I:I: static Belastungsfall ruhend Bending fatigue strength b) Biegedauerfestigkeit

Loading type II: Belastungsfall II: dynamic schwellend Loading type III: Belastungsfall III: alternating wechselnd

66

Siemens MD · 2009

Werkstofftechnik Materials Case Hardening Steels Einsatzstähle

Case hardening Einsatzstähle steels; Gütevorschriften Quality specifications (Auszug (Extract aus DIN from EN DIN 10084) EN 10084) WerkstoffMaterial KurzzeiSymbol chen acc.nach to DIN EN 10084

BehandlungsTreatment zustand condition

KurzSymbol zeichen NumNr. ( in (Deutschber Germany ) land)

1)

For beidia. 11 11

For beidia. 30 30

For beidia. 63 63

StreckStreckYield Zugfestig- StreckYield Yield Tensile grenze ZugfestigTensile grenze ZugfestigTensile grenze point point point keit keit keit strength strength strength Re Re Re R R Rm m m 2 2 2 m m m N/mm N/mm N/mm N/mm22 N/mm22 N/mm22 min. min. min.

1.0301 1.0301 1.1121 1.1121

C10 C10 C10E C10E

390 390 390 390

640 790 640 ï ï 790 640 ï 640 ï 790 790

295 295 295 295

490 640 490 ï ï 640 490 ï 490 ï 640 640

ï ï ï ï

ï ï ï ï

C15 C15 Ck15 Ck15 Cm15 Cm15

1.0401 1.0401 1.1141 1.1141 1.1140 1.1140

C15 C15 C15E C15E C15R C15R

440 440 440 440 440 440

740 740 ï ï 740 740 ï ï 740 740 ï ï

890 890 890 890 890 890

355 355 355 355 355 355

590 590 ï ï 590 590 ï ï 590 590 ï ï

790 790 790 790 790 790

ï ï ï ï ï ï

ï ï ï ï ï ï

15Cr13 15Cr13

1.7015 1.7015

15Cr13 15Cr13

510 510

780 780 ï1030 ï1030

440 440

690 690 ï ï 890 890

ï ï

ï ï

16MnCr5 16MnCr5 16MnCrS5 16MnCrS5 20MnCr5 20MnCr5 20MnCrS5 20MnCrS5

1.7131 1.7131 1.7139 1.7139 1.7147 1.7147 1.7149 1.7149

16MnCr5 16MnCr5 16MnCrS5 16MnCrS5 20MnCr5 20MnCr5 20MnCrS5 20MnCrS5

635 635 635 635 735 735 735 735

880 880 ï1180 ï1180 880 ï1180 880 ï1180 1080 ï1380 1080 ï1380 1080 ï1380 ï1380 1080

590 590 590 590 685 685 685 685

780 780 ï1080 ï1080 780 ï1080 780 ï1080 980 ï1280 980 ï1280 980 ï1280 ï1280 980

440 440 440 440 540 540 540 540

640 940 640 ï ï 940 640 ï 940 640 ï 940 780 ï1080 780 ï1080 780 ï1080 ï1080 780

20MoCr4 20MoCr4 20MoCrS4 20MoCrS4 25MoCrS4 25MoCrS4

1.7321 1.7321 1.7323 1.7323 1.7325 1.7325

20MoCr4 20MoCr4 20MoCrS4 20MoCrS4 25MoCrS4 25MoCrS4

635 635 635 635 735 735

880 880 ï1180 ï1180 880 880 ï1180 ï1180 1080 1080 ï1380 ï1380

590 590 590 590 685 685

780 780 ï1080 ï1080 780 780 ï1080 ï1080 980 980 ï1280 ï1280

ï ï ï ï ï ï

ï ï ï ï ï ï

15CrNi6 15CrNi6 18CrNi8 18CrNi8

1.5919 1.5919 1.5920 1.5920

15CrNi6 15CrNi6 18CrNi8 18CrNi8

685 685 835 835

960 960 ï1280 ï1280 1230 ï1480 1230 ï1480

635 635 785 785

880 880 ï1180 ï1180 1180 ï1430 1180 ï1430

540 540 685 685

780 780 ï1080 ï1080 1080 ï1330 1080 ï1330

835 835

1180 1180 ï1430 ï1430

785 785

1080 1080 ï1330 ï1330

685 685

980 980 ï1280 ï1280

17CrNiMo6 17CrNiMo6 1.6587 1.6587 18CrNiMo7-6 18CrNiMo7-6

For details, see Einzelheiten siehe DINDIN ENEN 10084 10084

C10 C10 Ck10 Ck10

1) Brinellhärte ist je nachthe Behandlungszustand unterschiedlich 1) Die Dependent on treatment, Brinell hardness is different. Behandlungszustand Treatment condition

Bedeutung Meaning

C C

behandelt Scherbarkeit treated forauf shearing load

G G

weichgeglüht soft annealed

BF BF

behandelt aufstrength Festigkeit treated for

BG BG

behandelt Ferrit-Perlit-Gefüge treated for auf ferrite/pearlite structure

Siemens MD · 2009

67

8

Werkstofftechnik Materials Fatigue Strength Diagrams of Dauerfestigkeitsschaubilder der Case Hardening Steels Einsatzstähle Fatigue Dauerfestigkeitsschaubilder strength diagrams of case derhardening Einsatzstähle, steels, DINDIN ENEN 10084 10084 10mm) mm) (Kernfestigkeit (Core strengthnach after Einsatzhärtung, case hardening, Probendurchmesser test piece diameter dd==10

a) Tension/compression Zug-Druck-Dauerfestigkeit fatigue strength

c) Torsional fatigue strength Torsionsdauerfestigkeit

8

Die nicht Case hardening dargestellten steels Einsatzstähle not illustrated may be wie können usedfolgt as follows: eingeordnet werden: 25MoCr4 wie like 20MnCr5 17CrNiMo6 wie like 18CrNi8

Belastungsfall ruhend Loading type I:I: static Belastungsfall II: dynamic schwellend Loading type II:

b) Bending fatigue strength Biegedauerfestigkeit

68

Belastungsfall III: alternating wechselnd Loading type III: Siemens MD · 2009

Werkstofftechnik Materials Cold Rolled Steel Kaltgewalzte Stahlbänder Strips Cast Steelsfürforallgemeine Stahlguss General Engineering Verwendungszwecke Purposes Kaltgewalzte Cold rolled steel Stahlbänder strips (Extract (Auszug from ausDIN DINEN EN10132) 10132) WerkstoffMaterial

Tensile Zugfestigkeit strength Rm 1) N/mm N/mm22 höchstens maximum

Kurzzeichen Symbol in Germany )) ((Deutschland

Nummer Number

Kurzzeichen Symbol acc. nachto DIN EN 10132

C55 Ck55

1.0535 1.1203

C55 C55E

610

C60 Ck60

1.0601 1.1221

C60 C60E

620

C67 Ck67

1.0603 1.1231

C67 C67S

640

C75 Ck75

1.0605 1.1248

C75 C75S

640

Ck85 Ck101

1.1269 1.1274

C85S C100S

670 690

71Si7

1.5029

71Si7

800

67SiCr5

1.7103

67SiCr5

800

50CrV4

1.8159

50CrV4

740

1) Rm für for den cold kaltgewalzten rolled and soft-annealed und weichgeglühten condition; Zustand; for strip thicknesses für Banddicken up tobis 33 mm mm

8

Stahlguss Cast steelsfür forallgemeine general engineering Verwendungszwecke purposes (Extract (Auszugfrom aus DIN DIN 1681) 1681) Streckgrenze Yield point

WerkstoffMaterial

Re, Rp 0,2 0.2

Tensile Zugfestigkeit strength R Rm m

Notched Kerbschlagarbeit bar impact work (ISO-V-notch (ISO-V-Proben) specimens) A Avv d 30 mm

! 30 mm

Mean Mittelwert value 1)1) J min.

Kurzzeichen Symbol

Nummer Number

N/mm2 min.

N/mm2 min.

GS-38 ( GE200 )

1.0420

200

380

35

35

GS-45 ( GE240 )

1.0446

230

450

27

27

GS-52 ( GE260 )

1.0552

260

520

27

22

GS-60 ( GE300 )

1.0558

300

600

27

20

Die mechanischen The mechanical properties Eigenschaften apply to gelten specimens für Proben, whichdie are aus taken Probestücken from test pieces mit Dicken with thicknesses bis 100 mm up to 100 mm. genommen werden. Furthermore, Die Werte theder yield Streckgrenze point valuesgelten also apply darüber to the hinaus casting auch itself, für in das soGussstück far as the wall thickness selbst, sofern die is dWanddicke 100 mm. d 100 mm ist. 1) Determined Aus jeweils drei fromEinzelwerten three individual bestimmt. values each. Siemens MD · 2009

69

Werkstofftechnik Materials Round Steel Runder Federstahldraht Wire for Springs

Round Runder steel Federstahldraht wire for springs(Auszug (Extractaus from DIN DIN ENEN 10218) 10218) Diameter Drahtdurchmesser of wire

Grade Drahtsorte of wire A

70

C

D

22 Tensile Zugfestigkeit strengthRR N/mm mmininN/mm

mm

8

B

0.07 0,07

ï

ï

ï

2800 ï 3100

0.3 0,3

ï

2370 ï 2650

ï

2660 ï 2940

1

1720 ï 1970

1980 ï 2220

ï

2230 ï 2470

2

1520 ï 1750

1760 ï 1970

1980 ï 2200

1980 ï 2200

3

1410 ï 1620

1630 ï 1830

1840 ï 2040

1840 ï 2040

4

1320 ï 1520

1530 ï 1730

1740 ï 1930

1740 ï 1930

5

1260 ï 1450

1460 ï 1650

1660 ï 1840

1660 ï 1840

6

1210 ï 1390

1400 ï 1580

1590 ï 1770

1590 ï 1770

7

1160 ï 1340

1350 ï 1530

1540 ï 1710

1540 ï 1710

8

1120 ï 1300

1310 ï 1480

1490 ï 1660

1490 ï 1660

9

1090 ï 1260

1270 ï 1440

1450 ï 1610

1450 ï 1610

10

1060 ï 1230

1240 ï 1400

1410 ï 1570

1410 ï 1570

11

ï

1210 ï 1370

1380 ï 1530

1380 ï 1530

12

ï

1180 ï 1340

1350 ï 1500

1350 ï 1500

13

ï

1160 ï 1310

1320 ï 1470

1320 ï 1470

14

ï

1130 ï 1280

1290 ï 1440

1290 ï 1440

15

ï

1110 ï 1260

1270 ï 1410

1270 ï 1410

16

ï

1090 ï 1230

1240 ï 1390

1240 ï 1390

17

ï

1070 ï 1210

1220 ï 1360

1220 ï 1360

18

ï

1050 ï 1190

1200 ï 1340

1200 ï 1340

19

ï

1030 ï 1170

1180 ï 1320

1180 ï 1320

20

ï

1020 ï 1150

1160 ï 1300

1160 ï 1300

Siemens MD · 2009

Werkstofftechnik Materials Lamellar Graphite Gusseisen mit Lamellengraphit Cast Iron Nodular Graphite Gusseisen mit Kugelgraphit Cast Iron Gusseisen Lamellar graphite mit Lamellengraphit cast iron (Extract (Auszug from aus DIN DIN ENEN 1561) 1561) Wall Wanddicken thicknesses in mm in mm

WerkstoffMaterial Kurzzeichen Symbol

Nummer Number

KurzzeiSymbol chen acc.nach to DIN DIN 1691 1691

EN-GJL-100

EN-JL1010

GG-10 GG-10

55

EN-GJL-150

EN-JL1020

GG-15 GG-15

EN-GJL-200

EN-JL1030

EN-GJL-250

EN-JL1040

EN-GJL-300

EN-GJL-350

EN-JL1050

EN-JL1060

Tensile ZugDruckBrinell Brinell- Compressive 1) 1)hardness strength festigkeit festigkeit2)2) härte strength RR VVdB 1)1) mm dB 22 N/mm N/mm

HB HB3030

N/mm N/mm22

40 40

min.100 1002)2) min.

ïï

ïï

10 10 20 20 40 40 80 80

20 20 40 40 80 80 150 150

130 130 110 110 9595 8080

225 225 205 205 ïï ïï

600 600

GG-20 GG-20

10 10 20 20 40 40 80 80

20 20 40 40 80 80 150 150

180 180 155 155 130 130 115 115

250 250 235 235 ïï ïï

720 720

GG-25 GG-25

10 10 20 20 40 40 80 80

20 20 40 40 80 80 150 150

225 225 195 195 170 170 155 155

265 265 250 250 ïï ïï

840 840

GG-30 GG-30

10 10 20 20 40 40 80 80

20 20 40 40 80 80 150 150

270 270 240 240 210 210 195 195

285 285 265 265 ïï ïï

960 960

GG-35 GG-35

10 10 20 20 40 40 80 80

20 20 40 40 80 80 150 150

315 315 280 280 250 250 225 225

285 285 275 275 ïï ïï

1080 1080

above über

upbis to

Die die inare Sandformen oder in Formen vergleichbarem WärmediffuTheWerte valuesgelten applyfürtoGussstücke, castings which made in sand moulds ormit moulds with comparable heat sionsvermögen hergestellt werden. diffusibility. 1) Diese These Werte valuessind are Anhaltswerte reference values. 2) Werte gegossenen Probestück Rohgussdurchmesser. Valuesim in getrennt the separately cast test piece withmit 30 30 mmmm diameter of the unfinished casting. Gusseisen mit Kugelgraphit (Auszug ausDIN DINEN EN1563) 1563) Nodular graphite cast iron (Extract from Eigenschaften in angegossenen Properties in cast-on test Probestücken pieces Wall thickness Wanddicke des of casting Gussstückes

Material Werkstoff-

Symbol Kurzzeichen

Number Nummer

Symbol Kurzzeiacc. nach to chen DIN DIN1693 1693

GGG-40.3 EN-GJS-400-18U-LT EN-JS1049 GGG-40.3

0.2% Dicke des Zug0,2% Thickness Tensile proof angegosse- festig- Dehnof cast-on strength stress nen Probekeit grenze test piece R Rp0,2 stückes Rmm R p0.2 N/mm22 N/mm N/mm22 N/mm

mm

mm mm

from von 30 up bisto6060 200 above bisto200 über 60 up

40 40 70 70

390 390 370 370

250 250 240 240

EN-GJS-400-15U

EN-JS1072

GGG-40 GGG-40


40 40 70 70

390 390 370 370

250 250 240 240

EN-GJS-500-7U

EN-JS1082

GGG-50 GGG-50


40 40 70 70

450 450 420 420

300 300 290 290

EN-GJS-600-3U

EN-JS1092

GGG-60 GGG-60


40 40 70 70

600 600 550 550

360 360 340 340

EN-GJS-700-2U

EN-JS1102

GGG-70 GGG-70


40 40 70 70

700 700 650 650

400 400 380 380

Siemens MD · 2009

71

8

Werkstofftechnik Materials Copper-Tin and Kupfer-ZinnundCopper-Zinc-Tin Kupfer-Zinn-Zink-Gusslegierungen Casting Alloys Copper-Aluminium Casting Alloys Kupfer-Aluminium-Gusslegierungen Kupfer-ZinnCopper-tinund andKupfer-Zinn-Zink-Gusslegierungen copper-zinc-tin casting alloys (Extract (Auszug fromaus DINDIN EN EN 1982) 1982) Material Werkstoff-

R Rp0.2 p0,2 min. min. in in N/mm N/mm22

R Rm m min. min. in in N/mm N/mm22

G-CuSn12 Sandguss G-CuSn12 Sand-mould cast iron CC483KGZ-CuSn12 GZ-CuSn12 Schleuderguss Centrifugally cast iron CC483K GC-CuSn12 Continuously cast iron GC-CuSn12 Strangguss

140 140 150 150 140 140

260 260 280 280 280 280

CuSn12Ni-C-GS G-CuSn12Ni Sandguss CuSn12Ni-C-GS G-CuSn12Ni Sand-mould cast iron CC484K CuSn12Ni-C-GZ CC484K GZ-CuSn12Ni Schleuderguss CuSn12Ni-C-GZ GZ-CuSn12Ni Centrifugally cast iron CuSn12Ni-C-GC GC-CuSn12Ni Continuously cast iron CuSn12Ni-C-GC GC-CuSn12Ni Strangguss

160 160 180 180 170 170

280 280 300 300 300 300

CuSn12Pb2-C-GS G-CuSn12Pb Sandguss CuSn12Pb2-C-GS G-CuSn12Pb Sand-mould cast iron CuSn12Pb2-C-GZ GZ-CuSn12Pb Centrifugally cast iron CC482K CuSn12Pb2-C-GZ CC482K GZ-CuSn12Pb Schleuderguss CuSn12Pb2-C-GC GC-CuSn12Pb Continuously cast iron CuSn12Pb2-C-GC GC-CuSn12Pb Strangguss

140 140 150 150 140 140

260 260 280 280 280 280

130 130

270 270

CuSn7Zn4Pb7-C-GS G-CuSn7ZnPb Sandguss CuSn7Zn4Pb7-C-GS G-CuSn7ZnPb Sand-mould cast iron CC493K CuSn7Zn4Pb7-C-GZCC493K GZ-CuSn7ZnPb Schleuderguss CuSn7Zn4Pb7-C-GZ GZ-CuSn7ZnPb Centrifugally cast iron CuSn7Zn4Pb7-C-GC GC-CuSn7ZnPb Strangguss CuSn7Zn4Pb7-C-GC GC-CuSn7ZnPb Continuously cast iron

120 120 130 130 120 120

240 240 270 270 270 270

CuSn7Zn2Pb3-C-GSCC492K CC492K G-CuSn6ZnNi Sandguss CuSn7Zn2Pb3-C-GS G-CuSn6ZnNi Sand-mould cast iron

140 140

270 270

CuSn5Zn5Pb5-C-GSCC491K CC491K G-CuSn5ZnPb Sandguss CuSn5Zn5Pb5-C-GS G-CuSn5ZnPb Sand-mould cast iron

90 90

220 220

CuSn3Zn8Pb5-C-GSCC490K CC490K G-CuSn2ZnPb Sandguss CuSn3Zn8Pb5-C-GS G-CuSn2ZnPb Sand-mould cast iron

90 90

210 210

SymbolKurzzeichen acc. Number Nummer to DINnach 1705 DIN 1705

Kurzzeichen Symbol CuSn12-C-GS CuSn12-C-GS CuSn12-C-GZ CuSn12-C-GZ CuSn12-C-GC CuSn12-C-GC

CuSn10-Cu-GS CuSn10-Cu-GS

8

Condition on Lieferform delivery

0.2% 0,2%ZugfestigTensile Grenze keit 1) 1) proof stress1)1) strength

CC480K G-CuSn10 G-CuSn10 Sandguss CC480K Sand-mould cast iron

1) Probestab 1) Werkstoffeigenschaften Material properties in theimtest bar Kupfer-Aluminium-Gusslegierungen (Auszug ausDIN DINEN EN1982) 1982) Copper-aluminium casting alloys (Extract from WerkstoffMaterial

Condition on Lieferform delivery

0,2%Zugfestig0.2% Tensile Grenze keit 1) 1) proof stress1)1) strength Rp0.2 R p0,2 min. in in min. N/mm22 N/mm

R Rm m min. min. in in N/mm N/mm22

G-CuAl10Fe Sandguss G-CuAl10Fe Sand-mould cast iron CC331GGK-CuAl10Fe GK-CuAl10FeChilledKokillenguss casting CC331G GZ-CuAl10Fe Schleuderguss GZ-CuAl10Fe Centrifugally cast iron

180 180 200 200 200 200

500 500 550 550 550 550

CuAl10Ni3Fe2-C-GS G-CuAl9Ni Sandguss CuAl10Ni3Fe2-C-GS G-CuAl9Ni Sand-mould cast iron CC332G GK-CuAl9Ni CuAl10Ni3Fe2-C-GK CC332G GK-CuAl9Ni ChilledKokillenguss CuAl10Ni3Fe2-C-GK casting CuAl10Ni3Fe2-C-GZ GZ-CuAl9Ni Schleuderguss CuAl10Ni3Fe2-C-GZ GZ-CuAl9Ni Centrifugally cast iron

200 200 230 230 250 250

500 500 530 530 600 600

CuAl10Fe5Ni5-C-GS G-CuAl10Ni Sandguss CuAl10Fe5Ni5-C-GS G-CuAl10Ni Sand-mould cast iron CuAl10Fe5Ni5-C-GM GK-CuAl10NiChilledKokillenguss CuAl10Fe5Ni5-C-GM GK-CuAl10Ni casting CC333G CC333G CuAl10Fe5Ni5-C-GZ GZ-CuAl10Ni Schleuderguss CuAl10Fe5Ni5-C-GZ GZ-CuAl10Ni Centrifugally cast iron CuAl10Fe5Ni5-C-GC GC-CuAl10Ni Continuously cast iron Strangguss CuAl10Fe5Ni5-C-GC GC-CuAl10Ni

270 270 300 300 300 300 300 300

600 600 600 600 700 700 700 700

CuAl11Fe6Ni6-C-GS G-CuAl11Ni Sandguss CuAl11Fe6Ni6-C-GS G-CuAl11Ni Sand-mould cast iron CC334GGK-CuAl11Ni CuAl11Fe6Ni6-C-GM CC334G GK-CuAl11NiChilledKokillenguss CuAl11Fe6Ni6-C-GM casting CuAl11Fe6Ni6-C-GZ GZ-CuAl11Ni Centrifugally cast iron CuAl11Fe6Ni6-C-GZ GZ-CuAl11Ni Schleuderguss

320 320 400 400 400 400

680 680 680 680 750 750

Kurzzeichen Symbol CuAl10Fe2-C-GS CuAl10Fe2-C-GS CuAl10Fe2-C-GM CuAl10Fe2-C-GM CuAl10Fe2-C-GZ CuAl10Fe2-C-GZ

Kurzzeichen NummerSymbol acc. Number nach DIN 1714 to DIN 1714

Material properties in theimtest bar 1) Werkstoffeigenschaften Probestab

72

Siemens MD · 2009

Werkstofftechnik Materials Aluminium Casting Alloys Aluminium-Gusslegierungen

Aluminium-Gusslegierungen Aluminium casting alloys (Extract (Auszug from ausDIN DINEN EN1706) 1706) WerkstoffMaterial

0.2% 0,2%-Grenze proof stress R Rp0,2 p0.2

Tensile Zugfestigkeit strength R Rm m

2 in in N/mm N/mm2

2 in in N/mm N/mm2

Kurzzeichen Symbol

Nummer Number

Kurzzeichen Symbol nach acc. to DIN 1725-2 1725-2 DIN

AC-AlCu4MgTi AC-AlCu4MgTi

AC-21000 AC-21000

G-AlCu4TiMg G-AlCu4TiMg

200up bisto220 200 220

300up bisto320 300 320

AC-AlCu4Ti AC-AlCu4Ti

AC-21100 AC-21100

G-AlCu4Ti G-AlCu4Ti

180up bisto220 180 220

280up bisto330 280 330

AC-AlSi7Mg AC-AlSi7Mg

AC-42100 AC-42100

G-AlSi7Mg G-AlSi7Mg

180up bisto210 180 210

230up bisto290 230 290

AC-AlSi10Mg(a) AC-AlSi10Mg(a)

AC-43000 AC-43000

G-AlSi10Mg G-AlSi10Mg

80up bisto220 80 220

150up bisto240 150 240

AC-AlSi10Mg(Cu) AC-AlSi10Mg(Cu)

AC-43200 AC-43200

G-AlSi10Mg(Cu) G-AlSi10Mg(Cu)

80up bisto200 80 200

160up bisto240 160 240

AC-AlSi9Mg AC-AlSi9Mg

AC-43300 AC-43300

G-AlSi9Mg G-AlSi9Mg

180up bisto210 180 210

230up bisto290 230 290

AC-AlSi10Mg(Fe) AC-AlSi10Mg(Fe)

AC-43400 AC-43400

G-AlSi10Mg G-AlSi10Mg

140 140

240 240

AC-AlSi11 AC-AlSi11

AC-44000 AC-44000

G-AlSi11 G-AlSi11

70up bisto80 70 80

150up bisto170 150 170

AC-AlSi12(a) AC-AlSi12(a)

AC-44200 AC-44200

G-AlSi12 G-AlSi12

70up bisto80 70 80

150up bisto170 150 170

AC-AlSi12(Fe) AC-AlSi12(Fe)

AC-44300 AC-44300

GD-AlSi12 GD-AlSi12

130 130

240 240

AC-AlSi6Cu4 AC-AlSi6Cu4

AC-45000 AC-45000

G-AlSi6Cu4 G-AlSi6Cu4

90up bisto100 90 100

150up bisto170 150 170

AC-AlSi9Cu3(Fe) AC-AlSi9Cu3(Fe)

AC-46000 AC-46000

GD-AlSi9Cu3 GD-AlSi9Cu3

140 140

240 240

AC-AlSi8Cu3 AC-AlSi8Cu3

AC-46200 AC-46200

G-AlSi9Cu3 G-AlSi9Cu3

90up bisto140 90 140

150up bisto240 150 240

AC-AlSi12(Cu) AC-AlSi12(Cu)

AC-47000 AC-47000

G-AlSi12(Cu) G-AlSi12(Cu)

80up bisto90 80 90

150up bisto170 150 170

AC-AlSi12Cu1(Fe) AC-AlSi12Cu1(Fe)

AC-47100 AC-47100

GD-AlSi12(Cu) GD-AlSi12(Cu)

140 140

240 240

AC-AlMg3(a) AC-AlMg3(a)

AC-51100 AC-51100

G-AlMg3 G-AlMg3

70 70

140up bisto150 140 150

AC-AlMg9 AC-AlMg9

AC-51200 AC-51200

GD-AlMg9 GD-AlMg9

130 130

200 200

AC-AlMg5 AC-AlMg5

AC-51300 AC-51300

G-AlMg5 G-AlMg5

90up bisto100 90 100

160up bisto180 160 180

AC-AlMg5(Si) AC-AlMg5(Si)

AC-51400 AC-51400

G-AlMg5Si G-AlMg5Si

100up bisto110 100 110

160up bisto180 160 180

Siemens MD · 2009

8

73

Werkstofftechnik Materials Lead und Bleiand Zinn-Gusslegierungen Tin Casting Alloys für for Babbit Sleeve Bearings Verbundgleitlager Lead Blei- und and tin Zinn-Gusslegierungen casting alloys for babbit für Verbundgleitlager sleeve bearings (Extract (Auszugfrom aus DIN ISO 4381) Brinell Brinellhärte hardness1) 1) HB 10/250/180

WerkstoffMaterial

0.2% 0,2%-Grenze proof stress1) 1) 2 Rp 0,2 0.2 in N/mm

Kurzzeichen Symbol

Nummer Number

20 qC

50 qC

120 qC

20 qC

50 qC

100 qC

PbSb15SnAs

2.3390

18

15

14

39

37

25

PbSb15Sn10

2.3391

21

16

14

43

32

30

PbSb14Sn9CuAs

2.3392

22

22

16

46

39

27

PbSb10Sn6

2.3393

16

16

14

39

32

27

SnSb12Cu6Pb

2.3790

25

20

12

61

60

36

SnSb8Cu4

2.3791

22

17

11

47

44

27

SnSb8Cu4Cd

2.3792

28

25

19

62

44

30

1) Material Werkstoffeigenschaften properties in theimtest Probestab bar

8

74

Siemens MD · 2009

Werkstofftechnik Materials Conversion of Umwertung von Hardness Härtewerten Values (DIN EN ISO 18265) Zug-

Vickers

Brinell Brinellhärte hardness

ness

2)2)

Tensile Vickersfestig- hardstrength härte

keit

F

N

= 30 0.102 . N/mm2 (Ft 98N) 0,102 mm2 D2

Rockwell Rockwellhärte hardness HRC HRA HRD HRB HRC 1)

255 270 285 305 320

80 85 90 95 100

76,0 76.0 80,7 80.7 85,5 85.5 90,2 90.2 95,0 95.0

335 350 370 385 400

105 110 115 120 125

99,8 99.8 105 109 114 119

415 430 450 465 480

130 135 140 145 150

124 128 133 138 143

495 510 530 545 560

155 160 165 170 175

147 152 156 162 166

575 595 610 625 640

180 185 190 195 200

171 176 181 185 190

87,1 87.1

660 675 690 705 720

205 210 215 220 225

195 199 204 209 214

740 755 770 785 800

230 235 240 245 250

219 223 228 233 238

96,7 96.7

820 835 850 865 880

255 260 265 270 275

900 915 930 950 965 995 1030 1060 1095 1125

Zug-

Vickers

keit

ness

Brinell Brinellhärte hardness

Tensile Vickersfestig- hardstrength härte

Rockwell Rockwellhärte hardness

2)2)

F

N

30 0,102 .. == 30 N/mm2 (Ft 98N) 0.102 mm22 D22

HRC HRA HRD 1)

1155 1190 1220 1255 1290

360 370 380 390 400

342 352 361 371 380

36,6 36.6 37,7 37.7 38,8 38.8 39,8 39.8 40,8 40.8

68,7 68.7 69,2 69.2 69,8 69.8 70,3 70.3 70,8 70.8

52,8 52.8 53,6 53.6 54,4 54.4 55,3 55.3 56,0 56.0

1320 1350 1385 1420 1455

410 420 430 440 450

390 399 409 418 428

41,8 41.8 42,7 42.7 43,6 43.6 44,5 44.5 45,3 45.3

71,4 71.4 71,8 71.8 72,3 72.3 72,8 72.8 73,3 73.3

56,8 56.8 57,5 57.5 58,2 58.2 58,8 58.8 59,4 59.4

1485 1520 1555 1595 1630

460 470 480 490 500

437 447 (456) (466) (475)

46,1 46.1 46,9 46.9 47,7 47.7 48,4 48.4 49,1 49.1

73,6 73.6 74,1 74.1 74,5 74.5 74,9 74.9 75,3 75.3

60,1 60.1 60,7 60.7 61,3 61.3 61,6 61.6 62,2 62.2

1665 1700 1740 1775 1810

510 520 530 540 550

(485) (494) (504) (513) (523)

49,8 49.8 50,5 50.5 51,1 51.1 51,7 51.7 52,3 52.3

75,7 75.7 76,1 76.1 76,4 76.4 76,7 76.7 77,0 77.0

62,9 62.9 63,5 63.5 63,9 63.9 64,5 64.5 64,8 64.8

91,5 91.5

1845 1880 1920 1955 1995

560 570 580 590 600

(532) (542) (551) (561) (570)

53,0 53.0 53,6 53.6 54,1 54.1 54,7 54.7 55,2 55.2

77,4 77.4 77,8 77.8 78,0 78.0 78,4 78.4 78,6 78.6

65,4 65.4 65,8 65.8 66,2 66.2 66,7 66.7 67,0 67.0

92,5 92.5 93,5 93.5 94,0 94.0 95,0 95.0 96,0 96.0

2030 2070 2105 2145 2180

610 620 630 640 650

(580) (589) (599) (608) (618)

55,7 55.7 56,3 56.3 56,8 56.8 57,3 57.3 57,8 57.8

78,9 78.9 79,2 79.2 79,5 79.5 79,8 79.8 80,0 80.0

67,5 67.5 67,9 67.9 68,3 68.3 68,7 68.7 69,0 69.0

20,3 60.7 60,7 40.3 40,3 98,1 20.3 98.1 21,3 61.2 61,2 41.1 41,1 21.3 22,2 61.6 61,6 41.7 41,7 99,5 22.2 99.5

660 670 680 690 700

58,3 58.3 58,8 58.8 59,2 59.2 59,7 59.7 60,1 60.1

80,3 80.3 80,6 80.6 80,8 80.8 81,1 81.1 81,3 81.3

69,4 69.4 69,8 69.8 70,1 70.1 70,5 70.5 70,8 70.8

242 247 252 257 261

23.1 23,1 (101) 24.0 24,0 24.8 24,8 (102) 25.6 25,6 26.4 26,4

62.0 62,0 62.4 62,4 62.7 62,7 63.1 63,1 63.5 63,5

42.2 42,2 43.1 43,1 43.7 43,7 44.3 44,3 44.9 44,9

720 740 760 780 800

61.0 61,0 61.8 61,8 62.5 62,5 63.3 63,3 64.0 64,0

81.8 81,8 82.2 82,2 82.6 82,6 83.0 83,0 83.4 83,4

71.5 71,5 72.1 72,1 72.6 72,6 73.3 73,3 73.8 73,8

280 285 290 295 300

266 271 276 280 285

(104) 27.1 27,1 27.8 27,8 (105) 28.5 28,5 29.2 29,2 29.8 29,8

63.8 63,8 64.2 64,2 64.5 64,5 64.8 64,8 65.2 65,2

45.3 45,3 46.0 46,0 46.5 46,5 47.1 47,1 47.5 47,5

820 840 860 880 900

64.7 64,7 65.3 65,3 65.9 65,9 66.4 66,4 67.0 67,0

83.8 83,8 84.1 84,1 84.4 84,4 84.7 84,7 85.0 85,0

74.3 74,3 74.8 74,8 75.3 75,3 75.7 75,7 76.1 76,1

310 320 330 340 350

295 304 314 323 333

31.0 31,0 32.3 32,3 33.3 33,3 34.4 34,4 35.5 35,5

65.8 65,8 66.4 66,4 67.0 67,0 67.6 67,6 68.1 68,1

48.4 48,4 49.4 49,4 50.2 50,2 51.1 51,1 51.9 51,9

920 940

67.5 67,5 85.3 85,3 76.5 76,5 68.0 68,0 85.6 85,6 76.9 76,9

41,0 41.0 48,0 48.0 52,0 52.0 56,2 56.2 62,3 62.3 66,7 66.7 71,2 71.2 75,0 75.0 78,7 78.7 81,7 81.7 85,0 85.0

89,5 89.5

The eingeklammerten figures in brackets are hardness values outside the domain of definition of standard hardness test Die Zahlen sind Härtewerte, die außerhalb des Definitionsbereichs der genormten Härtemethods which, however, in practice frequently used as approximate the Brinell prüfverfahren liegen, praktisch jedochare vielfach als Näherungswert benutztvalues. werden.Furthermore, Darüber hinaus gelten hardness values in brackets apply only nur if the test was outHartmetallkugel with a carbide ball. die eingeklammerten Brinellhärtewerte dann, wenncarried mit einer gemessen wurde. Internationallyüblich, usual,z.B. e.g.ASTM ASTMEE18-74 18-74(American (AmericanSociety Societyfor forTesting Testingand andMaterials) Materials) 1) International fromHB HB= =0,95 0.95HV HV(Vickershärte) (Vickers hardness) 2) Calculated Errechnet aus Determination of Rockwell hardness HRA,HRC HRB, HRC, and HRD acc. DIN EN Part 1 Ermittlung der Rockwellhärte HRA, HRB, und HRD nach DIN ENto10109, Teil10109 1 Determination of Vickers hardness acc. to DINTeil 50133 Ermittlung der Vickershärte nach DIN 50133, 1 Part 1 Determination of Brinell hardness acc. DIN ENTeil 10003 Ermittlung der Brinellhärte nach DIN ENto10003, 1 Part 1 Determination of tensile strength EN 10002 PartTeil 1 and Ermittlung der Zugfestigkeit nach acc. DIN to ENDIN 10002, Teil 1 und 5 Part 5 Siemens MD · 2009

75

8

Werkstofftechnik Materials Values of Solids Stoffwerte fester and und Liquids flüssiger Stoffe

Stoffwerte Values of fester solids undand flüssiger liquidsStoffe Stoff (fest) (solid) Substance

8

Achat Agate Aluminium Aluminium Aluminium-Bronze Aluminium bronze Antimon Antimony Arsen Arsenic Asbest Asbestos Asphalt Asphaltum Barium Barium Bariumchlorid Barium Basalt,chloride natur Basalt, natural Beryllium Beryllium Beton Concrete Blei Lead Bor (amorph.) BoronBorax (amorph.) Borax Brauneisenstein Limonite Bronze Bronze Chlorkalzium Chlorine calcium Chrom Chromium Chromnickel Chromium nickel Deltametall Delta metal Diamant Diamond Eisen, rein Iron, pure Fette Grease Gallium Gallium Germanium Germanium Gips Gypsum Glas, Fenster Glass, window Glimmer Mica Gold Gold Granit Granite Graphit Graphite Grauguss Grey cast iron Hartgewebe Laminated fabric Hartgummi Hard rubber Hartmetall K20 HardHölzer metal K20 Woods Indium Indium Iridium Iridium Kadmium Kalium Cadmium Kalkstein Potassium Kalzium Limestone Kalziumoxyd Calcium(Kalk) Kautschuk, Calcium oxideroh (lime) Kobalt crude Caoutchouc, Kochsalz Cobalt Salt,Koks common Konstantan Coke Korund (AL2O3) Constantan Kreide Corundum (AL2O3) Kupfer Chalk Leder, trocken Copper Lithiumdry Leather, Magnesium Lithium Magnesiumlegierung Magnesium

Magnesium, Manganalloyed Manganese Marmor MarbleBlei Mennige, RedMessing lead oxide Brass Molybdän Molybdenum Monelmetall Monel metal Natrium Sodium Neusilber Nickel silver Nickel

Nickel Niob

Niobium Osmium Osmium Palladium Palladium Paraffin Paraffin Pech Pitch(gelb) Phosphor Phosphorus Platin (white) Platinum Polyamid A, B Polyamide PorzellanA, B

76

Thermal Schmelz- WärmeleitDensity conducti-O Melting fähigkeit r temperaSymSym- Dichte r point tur beivity 20 OqC bol bol at 20 qC g/cm3 3 t in qC W/(mK) g/cm t in qC W/(mK) Al

Al

Sb Sb As

As

Ba

Ba

Be

Be

Pb BPb

B

Cr

Cr

C FeC

Fe

Ga Ga Ge

Ge

Au

Au

C

C

In IrIn CdIr KCd

K

Ca

Ca Co

Co

Cu

Cu

Li Mg Li

Mg

Mn

Mn

Mo

Mo

Na

Na

Ni Ni Nb Nb Os Os Pd

Pd

P PtP

Pt

3 3 MeanMittlere densityDichte of the der earth Erde = 5.517 = 5,517 g/cm g/cm

Stoff (fest) (solid) Substance

2,5 ... 2,8 | 1600 2.5...2.8 | 1600 2,7 658 2.7 658 7,7 1040 7.7 1040 6,67 630 6.67 630 5,72 ï 5.72 ï | 2,5 | 1300 2.5 1300 | | 1,1 ... 1,5 80 ... 100 1.1...1.5 80...100 3,59 704 3.59 704 3,1 960 3.1 960 2,7 ... 3,2 ï 2.7...3.2 ï 1,85 1280 1.85 1280 |2 ï 2 | ï 11,3 327,4 11.3 327.4 1,73 2300 1.73 2300 1,72 740 1.72 740 3,4 ... 3,9 1565 3.4...3.9 1565 8,83 910 8.83 910 2,2 774 2.2 774 7,1 1800 7.1 1800 7,4 1430 7.4 1430 8,6 950 8.6 950 3,5 ï 3.5 ï 7,86 1530 7.86 1530 0,94 30...175 0,92 ... 0.92...0.94 30...175 5,9 29,75 5.9 29.75 5,32 936 5.32 936 2,3 1200 2.3 | 2,5 |1200 700 | 2.5 | 700 | 2,8 | 1300 | 2.8 | 1300 19,29 1063 19.29 1063 2,6 ... 2,8 ï 2.6...2.8 ï 2,24 | 3800 2.24 | 3800 7,25 1200 7.25 1200 1,3 ... 1,42 ï 1.3...1.42 | 1,4 ïï | 1.4 ï 14,8 2000 14.8 2000 0,45 ... 0,85 ï 0.45...0.85 ï 7,31 156 7.31 156 22,5 2450 22.5 2450 8,64 321 0,86 63,6 8.64 321 2,6 ï 0.86 63.6 1,55 850 2.6 ï 3,4 2572 1.55 850 0,95 125 3.4 2572 8,8 1490 0.95 125 2,15 802 8.8 1490 1,6 ... 1,9 ï 2.15 802 8,89 1600 1.6...1.9 ï 3,9 8.89 ... 4 2050 1600 1,8 3.9...4 ... 2,6 ï 2050 8,9 1083 1.8...2.6 ï 0,9 ... 1 ï 8.9 1083 0,53 179 0.9....1 ï 1,74 657 0.53 179 1,8 ...1.74 1,83 650 657

11,20 11.20 204 204 128 128 22,5 22.5 ï ï ï ï 0,698 0.698 ï ïï ï 1,67 1.67 1,65 1.65 |1 |1 34,7 34.7 ï ïï ïï ï 64 64 ï ï 69 69 52,335 52.335 104,7 104.7 ï ï 81 81 0,209 0.209 ï ï 58,615 58.615 0,45 0.45 0,81 0.81 0,35 0.35 310 310 3,5 3.5 168 168 58 580,35 0,34 ... 0.34...0.35 0,17 0.17 81 810,17 0,12 ... 0.12...0.17 24 24 59,3 59.3 92,1 110 92.1 2,2 110 ï 2.2 ïï 0,2 ï 69,4 0.2 ï 69.4 0,184 ï 23,3 0.184 1223.3 ... 23 0,92 12...23 384 0.92 0,15 384 71 0.15 157 71 69,8 157 ...145,4

Pyranit Porcelain Quarz-Flint Pyranite Radium Quartz-flint Rhenium Radium Rhodium Rhenium Rotguss Rhodium Rubidium Gunmetal Ruthenium Rubidium Sand, trocken Ruthenium Sandstein Sand, dry Schamottstein Sandstone Schiefer Brick, fire Schmirgel Slate Schwefel, rhomb. Emery Schwefel, monokl. Sulphur, rhombic Schwerspat Sulphur, monoclinic Selen, rot Barytes Silber Selenium, Silizium red Silver Siliziumkarbid Silicon Sillimanit Silicon carbide Speckstein (Talk.) Sillimanite Stahl, unleg. u. niedrig leg. Soapstone (talcous) rostbeständig Steel, plain + low-alloy unmagnetisch stainless18W Wolframstahl non-magnetic Steinkohle Tungsten steel 18W Strontium Hard coal Tantal Strontium Tellur Tantalum Thorium Tellurium Titan Thorium Tombak Titanium Ton Tombac Uran 99,99% Clay Vanadium Uranium 99.99% Weichgummi Vanadium Weißmetall Soft rubber Wismut White metal Wolfram Zäsium Bismuth Zement, abgebunden Wolfram Zer Cesium Zink hard Cement, Zinn Cerium Zirkonium Zinc

1.8...1.83 650 7,43 1250 7.43 1250 2,6 ... 2,8 1290 1290 8,62.6...2.8 ... 9,1 ï 8.6...9.1 ï 8,5 900 8.5 900 10,2 2600 10.2 2600 8,8 | 1300 8.8 | 1300 0,98 97,5 0.98 97.5 8,7 1020 8.7 1020 8,9 1452 8.9 1452 8,6 2415 8.6 2415 22,5 2500 22.5 2500 12 1552 1552 0,912 52 0.9 1,25 ï52 1.25 1,83 44ï 1.83 44 21,5 1770 21.5 1,13 |1770 250 1.13 | 250 2,2 ... 2,5 | 1650

69.8..145.4 30 30 2,8 2.8 0,7 0.7 116 116 145 145 19,7 19.7 126 126 48 48 59 59 54,43 54.43 ï ï 70,9 70.9 0,26 0.26 0,13 0.13 ï ï 70 70 0,34 0.34 |1

Ether Äther Benzine Benzin Benzole, pure Benzol, rein Diesel oil Dieselkraftstoff Glycerine Glyzerin Resin Harzöloil Fuel oilEL EL Heizöl Linseed Leinöl oil Machinery oil Maschinenöl Methanol Methanol Methyl chloride Methylchlorid Mineral oil Mineral-Schmieröl Petroleum ether Petroläther Petroleum Petroleum Mercury Quecksilber Hydrochloric Salzsäureacid 10% 10% Sulphuric acid, strong Schwefelsäure, konz. Silicon fluid Silikonöl

Tin Zirconium

Substance Stoff (flüssig) (liquid)

SymSymbol bol

Ra Re Ra Rh

Re Rh

Rb Ru

Rb Ru

S S

S

S Se Ag Se Si Ag Si

Sr Ta Sr Te Ta Th Te Ti

Th Ti U V

U V

Bi W Cs Bi

W

Ce Cs Zn Sn Ce Zr Zn

Sn Zr

SymSymbol bol

g/cm33 g/cm

SchmelzMelting temperapoint tur t in qC t in qC

7.2 6.5

232 1850

Density Dichte r r

3,3 1800 2.2...2.5 | 1650 2,5 ... 2,8 1480 3.3 1800 5 700 2.5...2.8 1480 21 3175 5 700 12,3 1960 21 3175 8,8 950 12.3 1960 1,52 39 8.8 950 12,2 2300 1.52 39 1,4...1,6 1480 12.2 2,1...2,5 |2300 1500 1.4...1.6 1,8...2,3 |1480 2000 2.1...2.5 1500 2,6...2,7 || 2000 2000 1.8...2.3 | 4 2200 2.6...2.7 |112,8 2000 2,07 4 2200 1,96 119 2.07 112.8 4,5 1580 1.96 119 4,4 220 4.5 1580 10,5 960 4.4 220 2,33 1420 10.5 960 3,12 ï 2.33 1420 2,4 1816 3.12 2,7 ïï 2.4 1816 7,9 1460 2.7 ï 7,9 1450 7.9 1460 8 1450 7.9 1450 8,7 1450 8 1450 1,35 ï 8.7 1450 2,54 797 1.35 ï 16,6 2990 2.54 797 6,25 455 16.6 2990 11,7 | 1800 6.25 455 4,5 1670 11.7 |1000 1800 8,65 4.5 1670 1,8 ... 2,6 1500 ...1700 8.65 1000 18,7 1133 1.8...2.6 1500..1700 6,1 1890 18.7 1133 1...1,8 ï 6.1 1890 7,5 ... 10,1 300...400 1...1.8 ï 9,8 271 7.5...10.1 300...400 19,2 3410 1,87 29 9.8 271 2 ... 2,2 ï 19.2 3410 6,79 630 1.87 29 6,86 419 2...2.2 ï 7,2 232 6.79 630 6,5 1850 6.86 419

Dichte Densityrr

g/cm33 g/cm 0.72 0,72 0.73 ||0,73 0.83 0,83 0.83 0,83 1.26 1,26 0.96 0,96 | 0.83 | 0,83 0.93 0,93 0.91 0,91 0.8 0,8 0.95 0,95 0.91 0,91 0.66 0,66 0.81 0,81 Hg 13,55 13.55 Hg 1.05 1,05 1.84 1,84 0.94 0,94

at bei qC qC 20 20 15 15 15 15 15 15 20 20 20 20 20 20 20 20 15 15 15 15 15 15 20 20 20 20 20 20 20 20 15 15 15 15 20 20

Thermal Wärmeleitconducti-O fähigkeit vity bei 20 OqC at 20 qC W/(mK) W/(mK)

8,14 |1 9,89 8.14 ï 9.89 71 ï 88 71 38 88 58 38 106 58 0,58 106 2,3 |0.58 1,2 |2.3 0,5 1.2 | 11,6 | 0.5 0,27 11.6 0,13 0.27 ï 0.13 0,2 ï 407 0.2 83 407 15,2 83 1,69 15.2 3,26 1.69 47 ... 58 3.26 14 47...58 16,28 14 26 16.28 0,24 26 0,23 0.24 54 0.23 4,9 54 38 4.9 15,5 38 159 0,9315.5 ... 1,28 159 28 0.93...1.28 31,4 0,14 28 ... 0,23 31.4 34,9...69,8 0.14...0.23 8,1 34.9...69.8 130 ï 8.1 0,9130 ... 1,2 ïï 110 0.9...1.2 65 ï 22 110

65 22

Thermal Boiling SiedeWärmeleitpoint at conductivity temperatur fähigkeit O O 1.013MPa bei 20 qC at 20 qC qC W/(mK) qC W/(mK) 35 0.14 35 0,14 25...210 0.13 25 ... 210 0,13 80 0.14 80 0,14 210...380 0.15 210 ... 380 0,15 290 0.29 290 0,29 150...300 0.15 150 ... 300 0,15 > 175 0.14 > 175 0,14 316 0.17 316 0,17 380...400 0.125 380 ... 400 0,125 65 0.21 65 0,21 24 0.16 24 0,16 360 0.13 > 360 0,13 > 40 40 0.14 > 0,14 > 150 150 0.13 0,13 357 10 357 10 102 0.5 102 0,5 338 0.47 338 0,47 0.22 ïï 0,22

Siemens MD · 2009

Werkstofftechnik Materials Coefficient of Linear Expansion; Längenausdehnungskoeffizient Iron-Carbon Diagram; Zustandsschaubild Eisen-Kohlenstoff Pitting and Tooth Grübchenund Zahnfußdauerfestigkeitswerte Root Fatigue Strength Valuesvon of Steels Stählen Längenausdehnungskoeffizienten Coefficients of linear expansioneiniger of substances bei 0 ... at100 0 ...qC 100 qC someStoffe

Längenausdehnungskoeffizient Coefficient of linear expansion DD The Der Längenausdehnungskoeffizient coefficient of linear expansion DDgives gibt the die relative fractional Längenänderung expansion of eines the unit Stoffes of length bei einer of Temperaturänderung a substance per 1 degree um 1 KK rise an. in Fürtemperature. die Längenänderung For the linear einesexpansion Körpers gilt: of a body applies: l l T l l 00 T mit where 'l: change Längenänderung of length Ausgangslänge length l: original D: coefficient Längenausdehnungskoeffizient of linear expansion 'T: Temperaturerhöhung rise of temperature

Substance Stoff

D [10-6/K]

Aluminiumlegierungen Aluminium alloys Grey cast iron Grauguss (e.g. GG-20, GG-25) (z.B. Steel, plain Stahl, unlegiert and und low-alloy niedrig legiert Steel, rostbeständig Stahl, stainless (18CrNi8) Steel, rapid Stahl, Schnellarbeitsstahl machining steel Copper Kupfer Brass CuZn37 Messing CuZn37 Bronze CuSn8

21 ... 24 10.5 10,5 11.5 11,5 16 11,5 11.5 17 18.5 18,5 17.5 17,5

Iron-carbon diagramEisen-Kohlenstoff Zustandsschaubild Schmelze + G - Mischkristalle Melting + G-mixed crystals

Temperature qC Temperatur ininqC

Mischkristalle Mixed crystals

J-Mischkristalle J-mixed crystals (Austenit) (austenite)

Mischkristalle Mixed crystals Mischkristalle Mixed crystals (Ferrit) (ferrite)

Melting + + Schmelze J-mixed crystals J-Mischkristalle

(Zementit) (cementite)

Melting + + Schmelze primary cementite Primär-Zementit Primär-Zementit Primary cementite Ledeburit ++ ledeburite

J-Mischkristalle J-mixed crystals Sek.-Zem. ++sec. cementite Ledeburit ++ledeburite J-m.c. J-M.++ sec.cem. Sek.-Zem. Pearlite Perlit

(Kubisch flächenzentriert) (cubic face centered)

Schmelze Melting

Sek.-Zem. Sec.cem. Sek.-Zementit Sec.cem. + pear++ Perlit pearlite +lite Perlit+Ledeburit + ledeburite

Perlit pearlite

8 Ledeburite Ledeburit

Mischkristalle Mixed crystals

Primär-Zementit Primary cementite Ledeburit + ledeburite

Carbon content in weight percentage Kohlenstoffgehalt in Gew.-%

(Kubisch raumzentriert) (cubic body centered)

Zementitgehalt in Gew.-% Cementite content in weight percentage

Pitting and tooth root fatigue strength valuesvon of steels Grübchenund Zahnfußdauerfestigkeitswerte Stählen Hardness Härte am fertigenon finished gear Zahnrad HV1 HV1 16MnCr5 720 Case hardening steels, 16MnCr5 720 20MnCr5 680 Einsatzstähle, case-hardened 20MnCr5 680 740 18CrNiMo7-6 einsatzgehärtet 18CrNiMo7-6 740 Quenched and tempered 30CrNiMo8 290 30CrNiMo8 290 310 steels, 34CrNiMo6 Vergütungsstähle, 34CrNiMo6 310 280 42CrMo4 quenched vergütet and tempered 42CrMo4 280 Quenched and tempered 34CrNiMo6 630 Vergütungsstähle, 34CrNiMo6 630 steels, 600 42CrMo4 nitriert 42CrMo4 600 nitrided Grade of steel Stahlsorten

Siemens MD · 2009

Material Werkstoffsymbol Kurzzeichen

VHlim VHlim N/mm2 N/mm2 1470 1470 1470 1470 1500 1500 730 730 770 770 740 740 1000 1000 1000 1000

Flim VVFlim N/mm2 N/mm2 430 430 430 430 500 500 300 300 310 310 305 305 370 370 370 370

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Werkstofftechnik Materials Heat Treatment During Wärmebehandlung beimCase Einsatzhärten Hardeningvon of Case Hardening Steels Einsatzstählen Heat Wärmebehandlung treatment during case beim hardening Einsatzhärten of case vonhardening Einsatzstählen steelsnach acc.DIN to DIN EN EN 10084 10084 Übliche Usual heat Wärmebehandlung treatment during beim case Einsatzhärten hardening A. Direct hardening or double A. Direkthärten bzw. Doppelhärten hardening

B.B.Single Einfachhärten hardening

Hardening nachafter isothermischem isothermal C. C.Härten transformation Umwandeln

fromvon carburizing Direct hardening Direkthärten Aufkohlungstemperatur temperature

hardening von fromKerncore or oder case Single Einfachhärten hardening Randhärtetemperatur temperature

after isothermal isothermischem transforHardening Härten nach Umwandeln mation in the in pearlite der Perlitstufe stage (e) (e)

Direct hardening after lowering to Direkthärten nach Absenken auf hardening temperature Härtetemperatur

Single hardening after intermediate Einfachhärten nach Zwischenglühen annealing (soft annealing) (d) (Weichglühen) (d)

Hardening Härten nach after isothermal isothermischem transformation Umwandeln in the pearlite in der Perlitstufe stage (e) (e) and und cooling-down Abkühlen to aufroom Raumtemperatur temperature

a b c d e

Double Doppelhärten hardening

carburizing Aufkohlungstemperatur temperature hardening temperature Härtetemperatur tempering temperature Anlasstemperatur intermediate annealing (soft annealing) temperature Zwischenglüh(Weichglüh-) temperatur transformation temperature in the stage Umwandlungstemperatur der pearlite Perlitstufe

Übliche UsualTemperaturen case hardening beim temperatures Einsatzhärten WerkstoffMaterial

8 Kurzzeichen Symbol

Nummer Number

aa

1.0301 1.0301 1.1121 1.1121 1.0401 1.0401

15Cr3 17Cr3 16MnCr5 16MnCrS5 20MnCr5 20MnCrS5 20MoCr4 20MoCrS4 20MoCrS4 20NiCrMo2-2 20NiCrMo2-2 20NiCrMoS2-2 20NiCrMoS2-2

1.7015 1.7015 1.7016 1.7016 1.7131 1.7131 1.7139 1.7139 1.7147 1.7147 1.7149 1.7149 1.7321 1.7321 1.7323 1.7323 1.6523 1.6523 1.6526 1.6526

15CrNi6 15CrNi6 18CrNiMo7-6 18CrNiMo7-6

1.5919 1.5919 1.6587 1.6587

c

AufkohlungsCarburizing Core Kernhärtehardening RandhärteCase hardening 2) 2) 1) temperatur temperatur temperature 1) temperature2) 2)temperatur temperature qC qC

C10 C10E C15

bb

qCqC

Abkühlmittel Quenchant

qC qC

Anlassen Tempering qC

880 880bis up 920 to 920

880 980 880up bisto980

With regard to Die Wahl des Abthe properties of kühl-(Abschreck-) the component, mittels richtet sich, im the selection of Hinblick auf die erforthe quenchant derlichen Bauteileidepends on the genschaften, nach hardenability or der Härtbarkeit bzw. case-hardenabi780 to 820der Einsatzhärtbar780 bisup820 lity of the steel, 860bis up 900 to 900 860 keit des verwendeten the shape and Stahles, der Gestalt cross section of und dem Querschnitt the work piece des zu härtenden to be hardened, Werkstückes sowie as well as on der Wirkung des Abthe effect of the kühlmittels. quenchant. 830 up to 870 830 bis 870

150 up bisto 200

1) criteria the determination of maßgebende the carburizing temperature are mainly the timeAufkohlungsdauer, of carburizing the 1) Decisive Für die Wahl der for Aufkohlungstemperatur Kriterien sind hauptsächlich dierequired gewünschte chosen carburizing agent, and the available, the stehende provided Anlage, course of as wellVerfahrensablauf as the required sowie structural das gewählte Aufkohlungsmittel undplant die zur Verfügung derprocess, vorgesehene der qC. In special Fällen cases constitution. For direct hardening, is carried outunterhalb at temperatures below 950In besonderen geforderte Gefügezustand. Für ein carburizing Direkthärtenusually wird üblicherweise 950 qC aufgekohlt. qC areqCapplied. carburizing temperatures up to above werden Aufkohlungstemperaturen bis 1000 über 1000 angewendet.

2) In case of direct hardening, quenching is carried out either from the carburizing temperature or any lower temperature. 2) Beim Direkthärten wird entweder von Aufkohlungstemperaturen oder einer niedrigeren Temperatur abgeschreckt. BeIn particular if there is a riskkommen of warping, hardening temperatures are preferred. Härtetemperaturen in Betracht. sonders bei Verzugsgefahr auslower diesem Bereich vorzugsweise die niedrigeren

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Lubricating Oils Schmieröle

Page Seite

Viskositäts-Temperatur-Diagramm Viscosity-Temperature-Diagram forfür Mineral Mineralöle Oils

80

Viskositäts-Temperatur-Diagramm Viscosity-Temperature-Diagram forfür Synthetic Synthetiköle Oils ofauf Poly-D-Olefine Poly-D-Olefine Base Base

81

Viskositäts-Temperatur-Diagramm Viscosity-Temperature-Diagram forfür Synthetic Synthetiköle Oils ofauf Polyglycole Polyglykol-Basis Base

82

Kinematische Kinematic Viscosity Viskosität and und Dynamic dynamische Viscosity Viskosität

83

Viskositäts-Tabelle Viscosity Table for Mineral für Mineralöle Oils

84

9

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Schmieröle Oils Lubricating Viscosity-Temperature-Diagram forfür Viskositäts-Temperatur-Diagramm Mineral Oils Mineralöle

Kinematische (mm22/s) /s) KinematicViskosität viscosity (mm

Viskositäts-Temperatur-Diagramm Viscosity-temperature-diagram forfür mineral Mineralöle oils

9

Temperatur (qC) Temperature (qC)

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Schmieröle Oils Lubricating Viscosity-Temperature-Diagram forfür Viskositäts-Temperatur-Diagramm Synthetic Oilsauf Synthetiköle of Poly-D-Olefin-Basis Poly-D-Olefine Base

Kinematische KinematicViskosität viscosity (mm (mm22/s) /s)

Viskositäts-Temperatur-Diagramm Viscosity-temperature-diagram for fürsynthetic Synthetiköle oils of aufpoly-D-olefine Poly-D-Olefin-Basis base

9

Temperatur (qC) (qC) Temperature

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Schmieröle Oils Lubricating Viscosity-Temperature-Diagram forfür Viskositäts-Temperatur-Diagramm Synthetic Oilsauf Synthetiköle of Polyglykol-Basis Polyglycole Base

Kinematische (mm22/s) /s) KinematicViskosität viscosity (mm

Viskositäts-Temperatur-Diagramm Viscosity-temperature-diagram for fürsynthetic Synthetiköle oils of auf polyglycole Polyglykol-Basis base

9

Temperature Temperatur (qC)

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Schmieröle Oils Lubricating Kinematic Viscosity Kinematische Viskosität and und Dynamic dynamische Viscosity Viskosität for Mineral bei beliebigen OilsTemperaturen at any Temperature für Mineralöle Kinematische Kinematic viscosity Viskosität X X Quantities Größen for zurthe Ermittlung determination der kinematischen of the kinematic Viskosität viscosity VG-Klasse VG grade

W40 >ï@

m >ï@

32 46 68 100 150 220

0,18066 0.18066 0.22278 0,22278 0.26424 0,26424 0.30178 0,30178 0.33813 0,33813 0.36990 0,36990

3,7664 3.7664 3.7231 3,7231 3.6214 3,6214 3.5562 3,5562 3.4610 3,4610 3.4020 3,4020

320 460 680 1000 1500

0,39900 0.39900 0.42540 0,42540 0.45225 0,45225 0.47717 0,47717 0.50192 0,50192

3,3201 3.3201 3.3151 3,3151 3.2958 3,2958 3.2143 3,2143 3.1775 3,1775

W = m (2,49575 (2.49575 ï lgT) + W40

(1)

W

+ 10 10 * 0, 0.88

1) T = t + 273,15 273.15 [K]

m >-@ T >K@ W40 >-@ W >-@ X >cSt@

(2) (2)

slope Richtungskonstante 1) thermodynamic Thermodynamische temperature Temperatur auxiliary quantity Hilfsgröße bei 40 at qC40 qC auxiliary quantity Hilfsgröße kinematic viscosity Kinematische Viskosität

1)

Dynamische Viskosität Dynamic viscosity K K K = X . . 0,001 0.001

(3)

0,0007 = 15 t ï 15 . 0.0007

(4)

t >qC@ 15 [kg/dm3]: [kg/dm3]: X >cSt@ K >Ns/m2@

9

Temperatur temperature Dichte 15 qC qC densitybei at 15 Dichte density Kinematische Viskosität kinematic viscosity Dynamische Viskosität dynamic viscosity

3 von 3 of Dichte 15 in Schmierölen (Beispiele) Density 15kg/dm in kg/dm lubricating für oilsZahnradgetriebe for gear units 2) 2) (Example)

VG-Klasse VG grade

68

100

150

220

320

460

680

ARAL Degol BG Plus

ï

0,888 0.888

0,892 0.892

0,897 0.897

0,895 0.895

0,902 0.902

0,905 0.905

MOBIL Mobilgear 600 XP

0,880 0.880

0,880 0.880

0,890 0.890

0,890 0.890

0,900 0.900

0,900 0.900

0,910 0.910

MOBIL Mobilgear XMP

ï

0,890 0.890

0,896 0.896

0,900 0.900

0,903 0.903

0,909 0.909

0,917 0.917

CASTROL Optigear BM

0,890 0.890

0,893 0.893

0,897 0.897

0,905 0.905

0,915 0.915

0,920 0.920

0,930 0.930

CASTROL Tribol 1100

0,888 0.888

0,892 0.892

0,897 0.897

0,904 0.904

0,908 0.908

0,916 0.916

0,923 0.923

2) Getriebeöle Mineralölbasis entsprechend der Kennzeichnung CLP51517 nach Part DIN 51517 Teiloils 3. Mineral baseauf gear oils in accordance with designation CLP as per DIN 3. These Diese Öle den in DIN 51517 Teil 3 ausgewiesenen comply withentsprechen the minimum requirements as specified in DIN 51517 Mindestanforderungen. Part 3. They are suitableSie for sind für Betriebstemperaturen vonqC-10 qC (kurzzeitig +100 qC) geeignet. operating temperatures from -10 upqC to bis +90+90 qC (briefly +100 qC). Siemens MD · 2009

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Schmieröle Oils Lubricating Viscosity Table for Mineral Viskositäts-Tabelle für Oils Mineralöle Approx. Saybolt Ungefähre Saybolt assignment Universal Zuordnung universal AGMA AGMA to Approx. SekunUngefähre der seconds lubricant LubriISO-VG assignden Zuordmotor(SSU) cant ment der to Nq at DIN (SSU) nung car motor KfzMotorat 40 qC Nq bei 20 qC 40 qC 50 qC 100 qC previous Getrie20 qC 40 qC 50 qC 100 qC bei 40 qC 40 qC 51519 bisherigen gear oils öle (mean 40 qC DIN beöle (MittelDIN 51502 51502 1) oils value) 1) werte) 1) cSt cSt cSt cSt Engler Engler cSt cSt SAE SAE cSt cSt SAE 1) Mittelpunktviskosität und viscosity (40 qC) (40 andqC) approx. Mean 2/s (cSt) ca. Viskositäten in2mm viscosities in mm /s (cSt) at bei

88 4.6 4,6 (1.7 (1,7E) E)

5

22

7

44

12 12 (2 (2E) E)

10

99

15

ïï

22 32

16 16 25 25

46

44

1.3 1,3

1.5 1,5

6.8 6,8

55

1.4 1,4

2.0 2,0

21 21 (3 (3E) E)

10 10

88

1.7 1,7

2.5 2,5

34 34

15 15

11 11

1.9 1,9

3.5 3,5

55 55

22 22

15 15

2.3 2,3

4.5 4,5

55 W W

10 10 W W 88 88

32 32

21 21

33

5.5 5,5

137 137

46 46

30 30

44

6.5 6,5

214 214

219 219

68 68

43 43

66

8.5 8,5

316 316

15 15 W W 20 20 W W 20 20 2.2 2,2EP EP

36 36 68

70 W 75 W

11EP EP

80 W

49 49

9

100

68 68

345 345

100 100

61 61

88

11 11

464 464

3.3 3,3EP EP

30 30

150

92 92

550 550

150 150

90 90

12 12

15 15

696 696

4.4 4,4EP EP

40 40

865 865

220 220

125 125

16 16

19 19

1020 1020

5.5 5,5EP EP

50 50

220

114 114 144 144

320

169 169

1340 1340

320 320

180 180

24 24

24 24

1484 1484

6.6 6,6EP EP

460

225 225

2060 2060

460 460

250 250

33 33

30 30

2132 2132

77EP EP

680

324 324

3270 3270

680 680

360 360

47 47

40 40

3152 3152

88EP EP

5170 5170 1000 1000 510 510

67 67

50 50

1000

85 W

90

140

250 1500

8400 8400 1500 1500 740 740

98 98

65 65

1) Approximate value ISO VG grades Angenähertercomparative Vergleichswert zu to ISO-VG-Klassen

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Cylindrical Gear Units Stirnradgetriebe Formelzeichen Symbols and Units und Einheiten Allgemeine General Introduction Einführung

Page Seite 86 + 87 88

Geometry of Geometrie der Involute Evolventenzahnräder Gears Begriffe und Concepts and Bestimmungsgrößen Parameters Associated der Evolventenverzahnung With Involute Teeth Standard Basic Rack Tooth Profile Bezugsprofil Module Modul Tool Reference Profile Werkzeugprofil Generating der Erzeugung Tooth Zahnflanken Flanks Concepts Begriffe und and Bestimmungsgrößen Parameters Associated einesWith Stirnrades Cylindrical Gears Geometric Definitions Geometrische Bezeichnungen Pitches Teilungen Addendum Modification Profilverschiebung Concepts Begriffe und and Bestimmungsgrößen Parameters Associated einesWith Stirnradpaares a Cylindrical Gear Pair Terms Benennungen Mating Quantities Paarungsgrößen Contact Ratios Überdeckungsverhältnisse Summary of the Most Zusammenstellung derImportant wichtigsten Formulae Formeln Gear Teeth Modifications Zahnmodifikationen

88 88 89 89 90 91 91 91 92 93 93 93 94 95 ï 97 98 + 99

Load Carryingder Tragfähigkeit Capacity Evolventenzahnräder of Involute Gears Anwendungsbereich Scope of Application und and Zweck Purpose Basic Details Ausgangsgrößen General Factors Allgemeine Faktoren Application Factor Anwendungsfaktor Dynamic Factor Dynamikfaktor Face Load Factor Breitenfaktor Transverse Load Factor Stirnfaktor Tooth Flank Load Carrying Capacity Zahnflankentragfähigkeit Effective Hertzian Wirksame Hertzsche Pressure Pressung Permissible Zulässige Hertzsche Hertzian Pressung Pressure Tooth Root Load Carrying Capacity Zahnfußtragfähigkeit Effective Tooth Wirksame Zahnfußspannung Root Stress Permissible Zulässige Zahnfußspannung Tooth Root Stress Safety Factors Sicherheiten Calculation Example Rechenbeispiel

99 + 100 100 + 101 102 102 102 102 102 103 103 103 + 104 104 104 ï 106 106 106 106 + 107

Gear Unit Types Getriebebauarten Standardausführungen Standard Designs Load Sharing Gear Units Leistungsverzweigte Getriebe Comparisons Vergleiche Load Value Lastwert Referred Torques Bezogene Drehmomente Efficiencies Wirkungsgrade Example Beispiel

107 107 107 + 108 108 109 + 110 110 110

Noise Emitted by Gear Units Getriebegeräusche Definitionen Definitions Measurements Messungen Determination Ermittlung übervia Schalldruck Sound Pressure Determination Ermittlung übervia Schallintensität Sound Intensity Prediction Vorhersagen Possibilities of Influencing Beeinflussungsmöglichkeiten Siemens MD · 2009

111 + 112 112 112 + 113 113 113 + 114 114

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10

Stirnradgetriebe Cylindrical Gear Units Symbols and Units Formelzeichen und for Einheiten Cylindrical Gear Units

a

a ad ad b b cp cp d d da da db db df d dwf dw e e ep

mm

mm mm mm mm

mm mm

mm mm

mm mm

mm mm

mm mm

mm mm

mm mm

Achsabstand eines StirnradCentre distance paares Reference centre distance Null-Achsabstand Facewidth Zahnbreite Bottom clearance between standard basic rack tooth Kopfspiel zwischen profile and counter profile Bezugsprofil und Gegenprofil Reference diameter Teilkreisdurchmesser Tip diameter Kopfkreisdurchmesser Base diameter Grundkreisdurchmesser Root diameter Fußkreisdurchmesser Pitch diameter Wälzkreisdurchmesser Spacewidth on the reference cylinder Lückenweite auf dem Teilzylinder on the standard Spacewidth basic rack tooth Lückenweite desprofile

ep f

mm Hz

Stirnrad-Bezugsprofils Frequency

gfD

Hz mm

Frequenz Length of path of contact

mm

Längedepth der Tooth Eingriffsstrecke Addendum Zahnhöhe Addendum of the standard basic rack tooth profile Zahnkopfhöhe Addendum of the tool’s standKopfhöhe des ard basic rack tooth profile Stirnrad-Bezugsprofils

h gD ha h haP ha

mm mm

mm mm

mm

hhaP0 aP

mm mm

hf

mm

haP0 hfP hf

10

mm

mm

mm mm

mm

hfP0 hfP

mm

hp hfP0

mm

hP0 hp

mm

hprP0 hP0

mm

mm mm mm

mm

Dedendum Kopfhöhe des Werkzeug-Bezugsprofils Dedendum of the standard basic rack tooth profile Zahnfußhöhe Dedendum of the tool’s standFußhöhe des tooth profile ard basic rack Stirnrad-Bezugsprofils Tooth depth of the standard Fußhöhe basic rackdes tooth profile Werkzeug-Bezugsprofils Tooth depth of the tool’s standZahnhöhe des tooth profile ard basic rack Stirnrad-Bezugsprofils Protuberance height of the Zahnhöhe des tool’s standard basic rack Werkzeug-Bezugsprofils tooth profile

hhprP0 wP

mm mm

hwP k

mm ï

m k mn

mm mm

Working depth of the Protuberanzhöhe desstandard basic rack tooth profile and the Werkzeug-Bezugsprofils counter profile Gemeinsame Zahnhöhe Addendum modification zwischen Bezugsprofil factor und Gegenprofil Module Änderungsfaktor der Kopfhöhe Normal module

mt

mm

Modul Transverse module

86

ï

mnn

min mm-1

pt m

2 N/mm mm

p n ppbt

mm-1 min

pe p pen pbt pet pe pex

mm

N/mm2 mm

mm mm

mm mm

mm mm

pen pt

mm mm

pet

mm

pr P0 pex

mm mm

pt q prP0

mm

r q ra rr b

mm

mm mm

mm mm

mm mm

ra rw rb

mm

rsw

mm mm

s san san

mm

mm

mm

mm

mm

sp sp

mm

ssP0 P0

mm mm

u

ï

v

m/s m/s

w w

N/mm N/mm

x

ï

E xxE

ï ï

mm

zz

ï ï

A A As A

m22 mm mm

BL

N/mm N/mm22

s

m

Speed Normalmodul Pressure; compression Stirnmodul Pitch on the reference circle Drehzahl Pitch on the base circle Druck, Pressung Normal base pitch Teilung auf dem Teilkreis Normal base pitch at a point Teilung auf dem Grundkreis Normal transverse pitch Eingriffsteilung Axial pitch Eingriffsteilung im Transverse base pitch; referNormalschnitt ence circle pitch Eingriffsteilung im Stirnschnitt Protuberance value on the tool’s standard basic rack Axialteilung tooth profile Stirnteilung, Teilkreisteilung Machining allowance on the cylindrical gear tooth Protuberanzbetrag amflanks Werkzeug-Bezugsprofil Reference circle radius; radius Bearbeitungszugabe auf den Stirnrad-Zahnflanken Tip radius Teilkreisradius, Radius Base radius Kopfkreisradius Radius of the working pitch circle Grundkreisradius Tooth thickness on the referWälzkreisradius ence circle Zahndicke auf demonTeilkreis Tooth thickness the tip circle Zahndicke auf dem Kopfkreis Tooth thickness of the standZahndicke des tooth Stirnradard basic rack profile Bezugsprofils Tooth thickness of the tool’s Zahndicke des Werkzeugstandard basic rack tooth Bezugsprofils profile Gear ratio Zähnezahlverhältnis Circumferential speed on the Umfangsgeschwindigkeit reference circle am Teilkreis Line load Linienlast Addendum modification coefProfilverschiebungsfaktor ficient Erzeugungs-ProfilGenerating addendum modifiverschiebungsfaktor cation coefficient Zähnezahl Number of teeth Verzahnungsfläche Gear teeth surface Zahndickenabmaß Tooth thickness deviation Lastwert Load value Siemens MD · 2009

Stirnradgetriebe Cylindrical Gear Units Symbols and Units Formelzeichen und for Einheiten Cylindrical Gear Units

D

mm mm

F Fnn

N N

F Ftt

N

G G

N

HV1 HV1

ï ï

Nominal peripheral am force at Nenn-Umfangskraft the reference circle Teilkreis Weight Gewichtskraft Vickers hardness at Vickershärte F = 9.81 N bei F = 9,81 N

KAA

ï

Application factor Anwendungsfaktor

KFD FD K

ï ï

KFE KFE KHD

ï

Transverse(Fuß) load factor (for Stirnfaktor tooth root stress) Breitenfaktor (Fuß) Face load factor (for tooth root

K KHD HE

ï ï

v KKHE

ï ï

LKpA v

dB ï

LpA L WA

dB dB

LWA P

kW

Pz R

kW Pm

Sound pressure level, Schallleistungspegel A-weighted (A-bewertet) Sound power level, Nennleistung der A-weighted Arbeitsmaschine Nominal power rating Flankenrauheit driven machine

SZF R

ï Pm

Zahnbruchsicherheit Mean peak-to-valley height

SH S F

ï ï

S SH T S

m2 Nm 2 m

Factor of safety from tooth Grübchensicherheit breakage Hüllfläche Factor of safety from pitting Drehmoment Enveloping surface

Y TE

ï Nm

Schrägenfaktor Torque

YEH Y

ï ï

YYFS H

ï

Kopffaktor Contact ratio factor

YYFS R

ï

Tip factor Rauheitsfaktor

Y YRX

ï ï

Roughness factor Größenfaktor

Y ZXE

ï ï

Size factor Schrägenfaktor

N N

ï ï

dB

ï

Construction dimension Baugrößenmaß Load Zahnnormalkraft

stress) Stirnfaktor (Flanke) Transverse load factor (for Breitenfaktor (Flanke) contact stress)

Face load factor (for contact Dynamikfaktor stress) Schalldruckpegel Dynamic factor (A-bewertet)

Überdeckungsfaktor Helix angle factor

of

ZX D

Grad

D

Degree rad

Dat

Grad

DDat n

Degree Grad

Dn DP

Degree

DP DP0

Degree

ï

rad

Grad Grad

DprP0 Grad DP0 Degree Dt

Grad

DprP0 Degree Dwt Grad

Stirnprofilwinkel, Size factor Eingriffswinkel Transverse pressure angle at im Bogenmaß aWinkel point; D pressure angle 180 Angle D in the circular Stirnprofilwinkel am Kopf 180 measure kreis Transverse pressure angle at Normaleingriffswinkel the tip circle Profilwinkel des angle Normal pressure Stirnrad-Bezugsprofils Pressure angle at a point of the standarddes basic rack tooth Profilwinkel profile Werkzeug-Bezugsprofils Pressure angle at a point of Protuberanz-Profilwinkel the tool’s standard basic rack Stirneingriffswinkel am tooth profile Teilkreis Protuberance pressure angle at a point Betriebseingriffswinkel am Wälzkreis Transverse pressure angle at

Dt E Dwt Eb E HD Eb HE HD HJ HE ] HJ ]K

Degree

K

mm ï

Rundungsradius Efficiency

aP0

mm mm

aP0 fP0

mm

Kopfrundungsradius Radius of curvature des Werkzeug-Bezugsprofils Tip radius of curvature of the tool’s standard basic Fußrundungsradius des rack tooth profile Werkzeug-Bezugsprofils

H VfP0

Grad

Degree Grad

Degree ï

Degree ï

ï

ï

ï

Grad ï

ï Degree

mm 2 N/mm mm

VHlim N/mm22 VH N/mm VHP N/mm22 VHlim N/mm 2

the reference circleam Schrägungswinkel Teilkreis Working transverse pressure angle at the pitch circle Schrägungswinkel am Grundkreis Helix angle at the reference circle Profilüberdeckung Base helix angle Sprungüberdeckung Transverse contact ratio Gesamtüberdeckung Overlap ratio Wälzwinkel der Evolvente Total contact ratio Wirkungsgrad Working angle of the involute

Root radiusHertzsche of curvature of the Wirksame Prestool’s sung standard basic rack tooth profile Grübchendauerfestigkeit Effective Hertzian pressure Zulässige Hertzsche PresAllowable stress number for sung contact stress Wirksame Hertzian Zahnfußspannung Allowable pressure

N/mm2 F VVHP N/mm ï ZZE Helix angle factor Überdeckungsfaktor ï H VVFlim N/mm22 Zahnfußdauerfestigkeit N/mm Effective tooth root stress F ï ZH Contact ratio factor ZH Zonenfaktor ï 2 Zulässige Zahnfußspannung N/mm VVFlim Bending stress number FP N/mm ï ZH Zone factor ZL Schmierstofffaktor ï 2 Allowable tooth root stress VFP N/mm Schmierölviskosität ï X40 mm2/s ZL Lubricant factor bei 40 qC oil viscosity Zv Geschwindigkeitsfaktor ï Lubricating mm2/s X40 ï Zv Speed factor at 40 qC Bemerkung: Die Einheit rad ( = Radiant ) kann ZX Größenfaktor ï 1 ersetzt werden. Note: The unit rad ( = radian ) may be replaced bydurch 1. Siemens MD · 2009

87

10

Stirnradgetriebe Cylindrical Gear Units General Introduction Einführung Geometry of Geometrie der Involute Evolventenzahnräder Gears

10

1. Stirnradgetriebe Cylindrical gear units Introduction 1.1 Einführung mainly gear units with case In the Für die industry, Drehmomentund Drehzahlanpassung hardened gears verwendet are used von Kraft-and undfine-machined Arbeitsmaschinen for torque and speed adaptation of prime movers man in der Industrie vorwiegend Getriebe mit and driven machines. After carburisingZahnand einsatzgehärteten und feinbearbeiteten hardening, the tooth flanks der areZahnflanken fine-machined rädern. Die Feinbearbeitung erby grinding (or removing material by means of folgt nach dem Aufkohlen und Härten durch shaping or(oder generating toolsmittels coatedhartstoffbewith meSchleifen Zerspanen chanically resistant material). In comparison schichteter Wälz- bzw. Stoßwerkzeuge). Gewith other gear units, which,Zahnrädern for example, have triebe mit einsatzgehärteten weisen quenched and or nitrided z.B. gears, im Vergleich zutempered anderen Getrieben, mitgear verunits withoder case hardened gears have higher güteten auch nitrierten Zahnrädern die power capacities, i.e. theyauf, require less space größten Leistungsdichten d.h. bei gleichen for the same speeds and torques.benötigen Further, gear Drehmomenten und Drehzahlen sie unitsgeringsten have the best efficiencies. Motion is transden Bauraum. Zahnradgetriebe hamitted without at constant speed. AsDie a rule, ben ferner die slip besten Wirkungsgrade. Bean infinitely variable change-speed gear unit wegungsübertragung erfolgt schlupffrei mit with primary or secondary gear stages presents konstant bleibendem Drehzahlverhältnis. Auch the veränderlicher most economical solution even in stellt caseein of bei Drehzahlanpassung variable speed control. Getriebe mit vor- oder stufenlos verstellbares In industrial gear Zahnradstufen units mainly involute gears nachgeschalteten in der Regel are wirtschaftlichste used. ComparedLösung with other die dar. tooth profiles, theIndustriegetrieben technical and economical advantages are In kommen fast ausnahmslos basically: Evolventenzahnräder zum Einsatz. Gegenüber H SimpleZahnprofilen manufacture withim straight-sided anderen liegen wesenlichen flankedtechnische tools; folgende und wirtschaftliche Vorteile H The same tool for all numbers of teeth; vor: Generating Fertigung different tooth and centre H einfache mitprofiles geradflankigen distances with the same number of teeth Werkzeugen; by means of the same by addendum H gleiches Werkzeug für alletool Zähnezahlen; modification; unterschiedlicher Zahnformen H Erzeugung H und Uniform transmission motionZähnezahl even in case Achsabstände beiof gleicher mit of centre distance errors from the nominal dem selben Werkzeug durch Profilverschievalue; bung; The direction Bewegungsübertragung of the normal force of teeth H gleichmäßige auch remains constant during meshing; bei Achsabstandsabweichung vom Sollwert; Advancedder stage of development; H Richtung Zahnnormalkraft bleibt während H des Good availability onkonstant; the market. Zahneingriffes H hoher Entwicklungsstand; When load sharing gear units are used, output H gute Marktverfügbarkeit. torques can be doubled or tripled in comparison

Kopflinie Tip line

with gear units withoutvon loadleistungsverzweigten sharing. Load sharden Einsatz Durch gear units mostly have one and one outing Zahnradgetrieben können die input Abtriebsdrehmoput shaft. Inside the gear unit the Leistungsverload is distrimente gegenüber Getrieben ohne buted andum then together again on the zweigung dasbrought zwei- bis dreifache gesteigert output shaft The uniform sharing of the load werden. Diegear. leistungsverzweigten Getriebe habetween individual is achieved by ben meistthe eine An- und branches Abtriebswelle. Innerhalb special design measures. des Getriebes verzweigt sich die Leistung und fließt am Rad der Abtriebswelle wieder zusam1.2 of involute gears der Leistung men.Geometry Die gleichmäßige Verteilung The most important concepts parameters auf einzelne Zweige wird durch and besondere konassociated with cylindrical gears and cylindrical struktive Maßnahmen erreicht. gear pairs with involute teeth in accordance with 1.2 Geometrie der Evolventenzahnräder DIN 3960 are represented in sections 1.2.1 to In den/1/folgenden Abschnitten 1.2.1 bis 1.2.4 1.2.4. werden die nach DIN 3960 wichtigsten Begriffe 1.2.1 Concepts and parameters associated und Bestimmungsgrößen von Verzahnungen with involute teeth für Stirnräder und Stirnradpaare dargestellt. /1/ 1.2.1.1 Standard rack tooth profile der 1.2.1 Begriffe undbasic Bestimmungsgrößen The standard basic rack tooth profile is the Evolventenverzahnung normal section through the teeth of the basic rack 1.2.1.1 Bezugsprofil which is produced from an external gear tooth Das Bezugsprofil ist der Normalschnitt durch die system with an infinitely large diameter and an Verzahnung der Bezugs-Zahnstange, die der infinitely large number of teeth. From figure 1 Stirnradverzahnung an einem Außenrad mit unfollows: endlich großem Durchmesser und unendlich ï The Zähnezahl flanks of the standardImbasic rack tooth großer entspricht. einzelnen geht profile are straight lines and are located aus Bild 1 hervor: below the pressure at a ï symmetrically die Flanken des Bezugsprofils sindangle Geraden point DP to symmetrisch the tooth centre line; und liegen unter dem Profilwinï Between m and pitch p the relation kel DP zurmodule Zahnmittellinie; is p = Sm;dem Modul m und der Teilung p beï zwischen ï steht The nominal dimensions of tooth thickness die Beziehung p = Sm; andder spacewidth on the datum lineNennmaße are equal, ï auf Profilbezugslinie sind die i.e. sZahndicke der und der Lückenweite gleich P = eP = p/2; ï The cP between basic rack groß,bottom d.h. sPclearance = eP = p/2; toothKopfspiel profile and profile is 0.1 m up to ï das cPcounter zwischen Bezugsprofil und 0.4 m; Gegenprofil beträgt 0,1 m bis 0,4 m; = m, diethe Zahndie Zahnkopfhöhe ist mitby haP ï The addendum is fixed haP = m, defußhöhe mithfP hfP= =m m folglich die + c+P cand thus, the tooth dendum by P und Zahnhöhe = h2Pm= +2 cm depth by hPmit P; + cP festgelegt; ï The die gemeinsame Zahnhöhe von Bezugsund ï working depth of basic rack tooth profile Gegenprofil hwP is= h2wP m.= 2 m. and counter ist profile Gegenprofil Counter profile Datum line Profilbezugslinie Standard basic rack Bezugsprofil tooth profile Fußlinie Root line Fußrundung Fillet Zahnlückengrund Tooth root surface

Zahnmittellinie Tooth centre line Bild 1 Bezugsprofil (nach DIN 867) Figure 1 Basic rack tooth profilesfür forEvolventenstirnräder involute teeth of cylindrical gears (acc. to DIN 867)

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Stirnradgetriebe Cylindrical Gear Units Geometry of Geometrie der Involute Evolventenzahnräder Gears

Stirnmodul 1.2.1.2 Module Modul Beiis einem /cosE. module in a m transverse section mt = mnGeradt = mn / cosE. = mn The module Der Modul m ofdes the Bezugsprofils standard basicist rack der tooth im For zahn-Stirnrad a spur gearistE =E 0=and 0 und the module somit der is mModul Inn order = mt.toUm limit diethe Anzahl number derofnotwendigen the required profile is the module Normalschnitt geltende in the Normalmodul normal section mn der mn = m m=t.m Stirnradverzahnung. einemgear SchrägzahnVerzahnungswerkzeuge cutting tools, modulezu m has begrenzen, been standardist der of the gear teeth. ForBei a helical with helix gear Stirnrad mitthe dem Schrägungswinkel E am Teil- ized Modul in preferred m in Vorzugsreihe series 1 and 1 und 2, see Reihe table 21.geangle E on reference circle, the transverse kreis ergibt sich in einem Stirnschnitt der normt, siehe Tabelle 1. Table 1 Selection of some modules m in mm (acc. to DIN 780) Tabelle 1 Auswahl einiger Moduln m in mm (nach DIN 780) Series 1 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 Reihe 1 1 1,25 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 Series 2 Reihe 2

1.75 1,75

3.5 3,5

4.5 4,5

1.2.1.3 Werkzeugprofil Tool reference profile 1.2.1.3 The reference profile according to2a figure 2a Das tool Werkzeug-Bezugsprofil nach Bild ist das is the counter profile of the standard basic Gegenprofil zum Stirnrad-Bezugsprofil nachrack Bild tooth according to figureDP0 1. For 1. Derprofile Werkzeug-Profilwinkel = Dindustrial P beträgt gear units, the pressure angle at a20 point of the bei Industriegetrieben in der Regel Grad. tool reference profile DP0 =sP0 DPan is der 20q,Werkzeugas a rule. Die Werkzeug-Zahndicke thenach tool on tool The tooth thickness sP0 of Profilbezugslinie richtet sich dertheBeardatum line depends on the stage of machining. beitungsstufe. Das Vor-Verzahnungswerkzeug The tool leaves on both flanks of lässtpre-machining auf beiden Flanken der Zähne eine Bearthe teeth a machining allowance for finishbeitungszugabe q für den bei derqFertigbearmachining. Therefore, the Bearbeitungsabtrag tooth thickness for beitung erforderlichen pre-machining tools is sP0 < p/2, and for finishstehen. Die Werkzeug-Zahndicke ist daher bei machining tools sP0 = p/2. Vor-Verzahnungswerkzeugen sP0 < p / 2 und TheFertig-Verzahnungswerkzeugen pre-machining tool generates the diabei sP0root = p/2. meter Vor-Verzahnungswerkzeug and the fillet on a cylindrical gear. The Das erzeugt am finish-machining tool removes theund machining Stirnrad den Fußkreisdurchmesser die FußallowanceDas on Fertig-Verzahnungswerkzeug the flanks, however, normally rundung. ent-it does die not Bearbeitungszugabe touch the root circle ïauf likeden on the tooth fernt Flanken, profile ingewöhnlich figure 3a. aber nicht ï wie beim Zahnberührt Between pre-3aand finish-machining, cylindrical profil im Bild ï den Fußkreis. gears are subjected a heat treatment which, as Zwischen Vor- undto Fertigbearbeitung erfolgt a rule, leads to warping of the teeth anddie growing eine Wärmebehandlung der Stirnräder, in der of the root tip circles. Regel einenand Verzug der Zähne und ein Wachsen

7 7

9 9

14 14

18 18

22 22

28 28

Especially forKopfkreise cylindrical bewirkt. gears with a relatively der Fuß- und Besonders bei large numbermit of teeth a smallZähnezahl module there is Stirnrädern relativorgroßer bzw. a risk of Modul generating a notch theder root on finishkleinem besteht danninbei Fertigbearmachining. avoidderthis, pre-machining tools beitung die To Gefahr Erzeugung einer Zahnare provided protuberance flanks as shown fußkerbe. Zurwith Vermeidung erhalten Vor-Verzahin figure 2b. They generate a root undercut on nungswerkzeuge Protuberanzflanken gemäß the gear, seeerzeugen figure 3b.am OnStirnrad the tool,einen protuberance Bild 2b. Sie Fußfreivalue prsiehe pressure müssen angle atder a P0, protuberance schnitt, Bild 3b. Am Werkzeug point DprP0, as well as the tip Protuberanzwinkel radius of curvature Protuberanzbetrag prP0 der raP0 must be so dimensioned that the active D prP0 sowie der Kopfrundungsradius raP0 so betooth profile on dass the gear willStirnrad not be reduced and messen sein, beim das aktive the tooth root will verkleinert not be weakened too Zahnfuß much. Zahnprofil nicht und der On with small nichtcylindrical übermäßiggears geschwächt wird.modules one often accepts on purpose a notchModuln in the nimmt root if Bei Stirnradgetrieben mit kleinen its to the eine root Fußkerbe circle is large enough mandistance oft mit Absicht in Kauf, wenn and thusFußkreis the tooth rootausreichend load carrying capacity sie zum einen großen Abis not impaired by a notch effect, figure 3c. In stand hat und somit die Zahnfußtragfähigkeit order to prevent the tip circle beeinträchtigt, of the mating gear nicht durch die Kerbwirkung Bild from touching fillet it des is necessary thatdie a 3c. Damit der the Kopfkreis Gegenrades check for meshing interferences carried out Fußrundung nicht berührt, ist für dieisRadpaarung on the gear pair. /1/auf Eingriffsstörungen (Intereine Überprüfung ferenz) notwendig. /1/

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a) Werkzeug-Profilbezugslinie a) Tool datum line

b) Protuberanzflanke Protuberance flank

Bild 2 2 Figure Bezugsprofile Verzahnungswerkzeugen für teeth Evolventenstirnräder Reference profilesvon of gear cutting tools for involute of cylindrical gears a) Für For Vorverzahnung pre-machining and finish-machining und Fertigverzahnung For Vorverzahnung pre-machining with root undercut (protuberance) b) Für mit Fußfreischnitt (Protuberanz) Siemens MD · 2009

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Pre-machining Vorverzahnung

Finish-machining Fertigverzahnung Machining Bearbeitungsallowance q zugabe q

Root undercut Fußfreischnitt

Notch Fußkerbe b) c) b) c) Figure 3 Bildduring 3 Tooth profiles of cylindrical gears pre- and finish-machining Zahnprofile von Stirnrädern bei Vor- und Fertigverzahnung a) Pre- and finish-machining down to the root circle a) und Fertigverzahnung bis zum(protuberance) Fußkreis b) VorPre-machining with root undercut b) Vorverzahnung mit Fußfreischnitt (Protuberanz) c) Finish-machining with notch c) Fertigungsverzahnung mit Fußkerbe a) a)

1.2.1.4 Generating tooth flanks 1.2.1.4 der With theErzeugung development of Zahnflanken the envelope, an enveEine line Mantellinie Grundzylinders mit lope of the basedes cylinder with the base diaerzeugt beim dem Grundkreisdurchmesser d b meter db generates the involute surface of a spur Abwickeln des Mantels die Evolventenfläche gear. eines Geradzahn-Stirnrades. Eine inangle der abgeA straight line inclined by a base helix Eb to wickelten Mantelfläche zur Mantellinie um den the envelope line in the developed envelope is Grundschrägungswinkel Eb geneigt the generator of an involute surface liegende (involute Gerade erzeugt die Evolventenfläche eines helicoid) of a helical gear, figure 4. Schrägzahn-Stirnrades, Bildlying 4. in a transverse The involute which is always Die stetsfigure in einem Evolente, section, 5, isStirnschnitt describedliegende by the transverse Grundzylinder-Mantellinie Base cylinder envelope line Evolvente Involute of des baseGrundcylinder zylinders

invD invD = = tanD tanD

(1) (1)

rr = = rrbb // cosD cosD

(2) (2)

beschrieben. rb =base db /2radius. ist der Grundkreisradius. rb = db / 2 is the The angle invD is Der Winkel invD function, wird Evolventenfunktion termed involute and the angle und der Winkel ] = + invD = tanD ] = + invD = tanD tanDis termed working angle. tanD wird Wälzwinkel genannt.

Grundzylinder Base cylinder

Evolventenfläche Involute helicoid

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Bild 5, wird mit dem D und pressure angle at a Stirnprofilwinkel point D and radius r indem the Radius r durch die Beziehungen equations

Involute Evolvente

abgewickelte Developed Mantellinie envelope line

abgewickelte Developed Grundzylinderbase cylinder Mantelfläche envelope

Erzeugende Generator Evolvente Involute of des base Grundzylinders cylinder

Figure Bild 44 Base cylinder with involute helicoid Grundzylinder mit Evolventenfläche andErzeugender generator und

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Figure Bild 5 5 Involute in in a einem transverse section Evolvente Stirnschnitt Siemens MD · 2009


verse angle at a pointDtD in the , vgl. Bild trans5 und D als Stirneingriffswinkel winkelpressure verse is termed transverse pressure 7. Legt section man im Normalschnitt an die Evolventenangle figures 5 and If a tangent is fläche Dim Schnittpunkt mit7.dem Teilkreisline eine t, see 1.2.2.1 Geometrische Geometric definitions Bezeichnungen againstdann the involute surface theentsprenormal Tangente, bezeichnet man inden In figure Bild 6 zeigt 6 the diemost wichtigsten important geometrischen geometric quantiGrö- put section the point of intersection with chendenat Winkel als Normaleingriffswinkel Dn.the Er ties of ßen eines a cylindrical Stirnrades. gear are shown. circle, the corresponding angle is ist gleich dem Profilwinkel DP0 des Werkzeuges. The Teilkreis Der reference ist circle der Schnitt is thedes intersection Teilzylinders of the mit reference pressure angle Dn; Teilkreis this is equal Mit demnormal Schrägungswinkel E am bereference einer Stirnschnittebene. cylinder with Bei a plane der Erzeugung of transverse der termed of the tool. = cosE The · tanD interto the pressure angle D steht der Zusammenhang tanD P0 n t. section. When Zahnflanken wälzt generating die Wälzgerade tooth flanks, des Werkthe relationship einem Geradzahn-Stirnrad with the helix angle istEDat Dt. refern =the straight am zeuges pitch Teilkreis line of ab.the Der tool Teilkreisumfang rolls off at entthe Bei ence circledem is tanD ab spur und Grundschrägungswinkel n = cosE · tanDt. On E reference spricht daher circle. demTherefore, Produkt aus theder reference Teilung pcircle und Zwischen dem gear D Schrägungswinkel E am Teilkreis gilt die = D . n t periphery corresponds Zähneanzahl z, d.h. S · dto = pthe · z. product Wegen moft =pitch p/S cosDangle Denthe Grundhelix Between thesinE base Eb and b =helix n · sinE. p andsomit number of teeth z, i.e. S · d = p · die z. Since folgt für den Teilkreisdurchmesser Glei- Beziehung man aus Teilkreisdurchmesser E on the reference db erhält circle thedem relationmt = p d chung / S, =m the equation Viele geometrische for the reference Größen diamedes angle t · z. kreisdurchmesser d nach d ship is sinE = cosD · sinE. The = d · base cosD diameter . b n b t = mt · z. geometric quantities ter Stirnrades thus is dwerden aufMany den Teilkreis bezogen. given by the reference d, by db = Bei Räderndiameter sind Zähnezahl z b isinnenverzahnten of cylindrical gear are referredmit to der the referAmthe Schnittpunkt des Teilkreises Evol- d · cosD und damit t. auch die Durchmesser d, db, da, df ence ventecircle. bezeichnet man bei einem Schrägzahn- d negativ. the case of internal gears, the number of teeth For a helical gear, at the point of intersection of In Stirnrad den im Stirnschnitt liegenden Stirnprofilz and thus also the diameters d, db, da, df are the involute with the reference circle, the transnegative values. Rechtsflanke Right flank Flankenlinie Linksflanke Tooth trace Left flank Teilzylinder Reference cylinder Teilkreis Reference circle d Teilkreisdurchmesser Kopfkreisdurchmesser d da Reference diameter Fußkreisdurchmesser diameter dadf Tip Zahnbreite diameter dfb Root Zahnhöhe b h Facewidth Zahnkopfhöhe h ha Tooth depth Zahnfußhöhe hahf Addendum Zahndicke am Teilkreis hfs Dedendum Lückenweite s e Tooth thicknessam onTeilkreis the reference p circle Teilung am Teilkreis e Spacewidth on the reference circle Figure 6 Bild 6 Definitions on the p Pitch on the reference circle Bezeichnungen am Stirnrad cylindrical gear 1.2.2 Concepts Begriffe und andBestimmungsgrößen parameters associated eiwithStirnrades nes cylindrical gears

1.2.2.2 Teilungen 1.2.2.2 Pitches Schrägzahn-Stirnrades (bei Die t eines a helical gear (p in the case of a The Teilung pitch ptpof einem Geradzahn-Stirnrad: p) im Stirnschnitt ist spur gear) lying in a transverse section is the die Länge des Teilkreisbogens length of the reference circle arczwischen betweenzwei two aufeinanderfolgenden Rechts-see oder Linksflansuccessive right or left flanks, figures 6 and ken, siehe 6 undof7.teeth Mit der Zähnezahl 7. With theBild number z results pt = Sz· folgt d/z p S ·.d / z = S · mt. =t S=· m t Die pet eines helical gear The Stirneingriffsteilung normal transverse pitch pet of aSchrägzahnStirnrades ist gleich derthe Grundkreisteilung pbt, is equal to the pitch on basic circle pbt, thus · db / z. Im folgt somit db=/ z.S Hence, in Normalschnitt the normal section pet = ppbtet==S p· bt daraus die base Normalteilung / cosE en = ppen et = b und the normal pitch at a ppoint pet / cosE b pet / tanE im Achsschnitt dieit,axiale Teilung pex =section b, is resulting from and in the axial the vgl. hierzu Bild 13. axial pitch pex = pet / tanEb, see figure 13.

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Figure Bild 77 Pitches in the Teilungen im transverse Stirnschnittsection eines of a helical gear Schrägzahn-Stirnrades

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10

1.2.2.3 Profilverschiebung Addendum modification When Bei dergenerating Herstellungtooth der Zahnflanken flanks on ades cylindrical Stirnragearmit des by einem meanszahnstangenförmigen of a tooth-rack-like tool Werkzeug (e.g. a hob), Wälzfräser) (z.B. a straight pitch wälzt lineeine parallel zur Werkzeug-Profilto the datum line of tool rolls off bezugslinie parallele on theWälzgerade reference circle. auf dem The Teildistanceab. kreis (x ·Der mn) Abstand ·m between(x the straight pitch line and n) der Wälzgeraden the zur datum Werkzeug-Profilbezugslinie line of tool is the addendum ist die Profilvermodification, schiebung and x und is thex addendum der Profilverschiebungsfaktor, modification coefficient, siehe Bild see figure 8. 8. An Die addendum Profilverschiebung modification ist positiv, is positive, wennif the die datum Werkzeug-Profilbezugslinie line of tool is displacedvom fromTeilkreis the reference aus in circle Richtung towards zum Zahnkopf the tip, and undit negativ, is negative wenn if the sie datum zum Zahnfuß line is displaced des Stirnrades towards verschoben the root ofliegt. the gear. DiesesThis gilt is sowohl true for für both außenexternal als auch and fürinternal innengears. verzahnte In the Stirnräder. case of internal Bei innenverzahnten gears the tip points Stirnto rädern the liegt inside. der An Zahnkopf addendum nach innen. modification Die Profilfor external verschiebung gearsfür should außenverzahnte be carried through Stirnräder approxsoll imately ungefährwithin in den theimlimits Bild 9asdargestellten shown in figure Grenzen 9. The durchgeführt addendum werden. modification limits xmin and xmax Die represented Grenzprofilverschiebungen xmin are dependent on the virtual und numxmax 2E ). The upper ber ofinteeth zn = z / (cosE sind Abhängigkeit von der · cosErsatzzähnezahl b / (cosE takes · cos into2Eaccount the intersection Die obere limit zn = xzmax b) dargestellt. berücksichtigt dietoSpitzgrenze der circle Grenze of xthe and applies a normal crest maxteeth Zähne für eine Zahnkopfdicke im Norwidth inund thegilt normal section of san = 0.25 mn. malschnitt von san the = 0,25 Unterschreithis results When falling below lowermlimit xmin n. Bei in tung an der undercut unteren which Grenze shortens xmin the usableUnterinvoentsteht lute andder weakens the tooth root. kürzt und den schnitt, die nutzbare Evolvente A positiveschwächt. addendum modification results in a Zahnfuß greater tooth root width and thus inführt an increase in Eine positive Profilverschiebung zu einem the tooth der root Zahnfußdicke carrying capacity. In the zu case of Zuwachs und damit einer small numbers of teeth this has a considerably Steigerung der Zahnfußtragfähigkeit. Bei kleinen stronger effectwirkt thansich in the casewesentlich of larger ones. Zähnezahlen dieses stärOne mostly strives for a Zähnezahlen. greater addendum modiker aus als bei großen Am Ritzel fication on pinions thangrößere on gears in order to strebt man meist eine Profilverschieachieve tooth carrying capacities for bung als equal am Rad an, root um so für beide Räder gleiboth gears, see figure 19. zu erzielen, vgl. Bild che Zahnfußtragfähigkeiten Further criteria for the determination of adden19. dum modification in /2/, and /4/. Weitere Kriterien are zurcontained Festlegung der/3/, ProfilverThe addendum modification coefficient x refers schiebung enthalten /2/, /3/ und /4/. Der Profilverto gear teeth free of backlashsich andauf deviations. In schiebungsfaktor x bezieht eine spielorder to take into account tooth thickness und abweichungsfreie Verzahnung. Um deviaZahntion As (for backlash dickenabmaße As (fürand Flankenspiel manufacturing und Fertitolergungstoleranzen) sowieallowances Bearbeitungszugaben ances) and machining q (for premachining), q (für Vorverzahnungen) one has to give zuthe berücksichtigen, following generating muss man addendum bei dermodification Fertigung des coefficient Stirnrades for the folgenden manufacture Erzeugungsprofilverschiebungsfakof a cylindrical gear: tor vorgeben: q As XE = x + + q A s XE = x + 2mn · tan Dn + mn · sinDn 2mn · tan Dn mn · sinDn

Werkzeug-Profilbezugslinie Datum line of tool = straight = Wälzgerade pitch line

a)

Straight Wälzgerade pitch line

b)

Datum Werkzeug-Profilbezugslinie line of tool Straight Wälzgerade pitch line

c)

Figure Bild 8 8 Verschiedene Different positions Lagen of the der datum Werkzeug-Profilline of tool bezugslinie in relation tozur the Wälzgeraden straight pitch line durch through den Wälzpunkt pitch point C. a) a) Zero Nullverschiebung; addendum modification; x=0 x=0 b) b) Negative Negative addendum Profilverschiebung; modification;x x< x 0> 0

(3) (3)

Figure Bild 9 9 Grenzprofilverschiebung Addendum modification xlimit xmax (intermax (Spitzgrenze) (Unterschnittgrenze) für außenverlimit) for und section xmincircle) and xmin (undercut zahnte externalStirnräder gears dependent in Abhängigkeit on thevon virtual der Ersatzzähnezahl number of teeth zn (for zn (für internal innenverzahnte gears, see /1/ Stirnräder: and /3/). siehe /1/ und /3/).

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1.2.3 Concepts Begriffe und andBestimmungsgrößen parameters associated eiwithStirnradpaares nes a cylindrical gear pair 1.2.3.1 Terms Benennungen The mating Zwei im Eingriff of two stehende externalaußenverzahnte cylindrical gearsStirn(external gears) räder (Außenräder) gives anbilden external ein gear Außenradpaar. pair. In the caseeinem Bei of a helical Schrägzahn-Außenradpaar external gear pair one gear hat das has left-handed eine Stirnradand eine therechtssteigende other one right-handed und dasflank andirection. dere eine linkssteigende Flankenrichtung. The Paarung Die mating ofeines an external außenverzahnten cylindrical gear mitwith einem an internal cylindricalStirnrad innenverzahnten gear (internal (Hohlrad) gear)istgives ein Inan internal gear pair. nenradpaar. Bei einem In the case Schrägzahn-Innenradof a helical internal gear pair, paar haben both beide gearsStirnräder have the same gleicheflank Flankendirection, that is either richtungen, und zwar right-handed entwederorrechtsleft-handed. oder The subscript 1Größen linkssteigend. is used für for das the size kleinere of theStirnrad smaller gear (pinion), (Ritzel) erhalten and den the Index subscript 1 und 2fürfor das the größere larger gear (wheel Stirnrad (Radorbzw. internal Hohlrad) gear).den Index 2. In the Bei einem caseNull-Radpaar of an unmodified habengear beide pair Stirnräder (a zero gearProfilverschiebungsfaktoren die pair), both gears have as addendum x1 = x2 = 0 modi(Nullfication Räder). coefficient x1 = x2 = 0 (zero gears). In caseV-Null-Radpaar of a gear pair athaben reference centre diBeithe einem beide Stirnrästance, both gears have (V-Räder), addendum und modificader Profilverschiebungen zwar tions x1 + x2 = 0, i.e. mit x1(modified + x2 = 0,gears), d.h. x1that = - is x2with . xEin liegt vor, wenn x1 + x2 z 0 ist. - x2 . 1 =V-Radpaar For Eines a modified der beiden gear Stirnräder pair, thekann sumaber is not den equal Profilto the cylindrical gears zero, verschiebungsfaktor i.e. x1 + x2 z 0. One x = 0ofhaben. in this case may, however, have an addendum modification x = 0. 1.2.3.2 Paarungsgrößen Das Zähnezahlverhältnis eines Radpaares ist 1.2.3.2 Matingder quantities das Verhältnis Zähnezahl z2 des Großrades TheZähnezahl gear ratio zof des a gear pair is the ratio the Ritzels, somit u = zof zur 1 2 / z1. number of teeth of themit geardem z2 to the number of Betriebswälzkreise Durchmesser u = z2 / z1diejenigen . Working teeth of the pinion z1, thus d Stirnradpaar w = 2 · rw sind bei einem those pitch circles with diameter dw = 2 · rw are Stirnschnittkreise, die im gemeinsamen Berührtransverse intersection circles of a cylindrical punkt (Wälzpunkt C) gleiche Umfangsgeschwingear pair, haben, which have circumferendigkeiten Bild the 10. same Die Betriebswälztial speed theirAchsabstand mutual contact (pitch kreise teilenatden a = rpoint w1 + rw2 im point C), figure 10. The working Verhältnis der Zähnezahlen, somitpitch wird circles dw1 = divide the+ centre distance a = r / (u++1). rw2 in the 2 · a / (u 1) und d w2 = 2 · a · u w1 ratio of the numbers, thus dw1 als = 2 ·auch a / (u +bei 1) Sowohl beitooth einem Null-Radpaar = 2 · a · u / (u +1). and dw2V-Null-Radpaar einem ist der Achsabstand In the dem caseNull-Achsabstand of both an unmodified gleich ad = (d1gear + d2)pair / 2, and a gear pair at sind reference centre distance, und die Wälzkreise zugleich Teilkreise, d.h. the distanceistisbei equal to the zero centre d. Dagegen einem V-Radpaar der dw =centre distance ad = nicht (d1 +gleich d2) / 2, and the pitch circles Achsabstand dem Null-Achsabstand are die simultaneously thenicht reference i.e. und Wälzkreise sind zugleichcircles, Teilkreise. dw =bei d. However, in thedas case of a modified Soll V-Radpaaren Kopfspiel cp desgear Bepair, the centre distance notnicht equal to the zugsprofils erhalten bleibenis(was zwingend zero centreist), distance, andeine the Kopfhöhenändepitch circles are notwendig dann ist not reference rungsimultaneously vorzunehmen.the Diese erfasstcircles. der KopfhöIf in the case of modified henänderungsfaktor k = (agear - ad)pairs / mn the - (x1bottom + x2). clearance cp corresponding to the standard Bei Null-Radpaaren und bei V-Null-Radpaaren basic tooth profile is to beistretained (which ist k = rack 0. Bei Außenradpaaren k < 0, d.h. die is not absolutely necessary), an addendum Kopfkreisdurchmesser beiderthen Stirnräder werden modification is to be carried out. kleiner. Bei Innenradpaaren ist The k > addendum 0, d.h. die modification factor is k =beider (a - aStirnräder d) / mn - (xwerden 1 + x2). Kopfkreisdurchmesser For unmodified gear mit pairs and gearKopfkreispairs at größer (beim Hohlrad negativem reference centre k = 0. In the case of durchmesser wirddistance, der Absolutbetrag kleiner). external gear pairs k < 0, i.e. the tip diameters of both gears become smaller. In the case of Siemens MD · 2009

internal gear pairs k > 0, i.e. the tip diameters of both gears become larger (on an internal gear with negative tip diameter the absolute value becomes smaller).

Bild 10 Stirnschnitt eines Außenradpaares mit sich berührenden Linksflanken Figure 10 Transverse section of an external gear pair with contacting left-handed flanks Auf der Eingriffslinie berühren sich beim AbwälIn cylindrical gear pairdie either theLinksleft oroder the zena der Zähne entweder beiden rightbeiden flanks Rechtsflanken of the teeth contact other on the die eineseach Stirnradpaares. line Flankenwechsel of action. Changing the flanks results a Bei ergibt sich jeweils eineinzur line of action each symmetrical in relation Mittellinie durch O1lying O2 spiegelsymmetrisch lieto the Eingriffslinie. centre line through O1 O2. The line 10 of gende Die Eingriffslinie im Bild action contacting Linksflanken left flanks in tangiert figure 10die is mit sichwith berührenden the tangent to the two base circlesT1atund points beiden Grundkreise in den Punkten T2 . T1 and T2. mit Withder the common tangent on the Sie schließt gemeinsamen Tangente an pitchWälzkreise circles it includes the working pressure die den Betriebseingriffswinkel Dwt angle Dwt. ein. ist transverse der zum Der Betriebseingriffswinkel Dwt is the The working pressure angle Dwt Betriebswälzkreis Stirnprofilwinkel. pressure angle atgehörende a point belonging to the Er bestimmt nach Bild 10toaus cos10Dwt = working pitch sich circle. According figure it is / dw2D. Für= Null-Radpaare V-. d b1 / dw1 = dby b2 cos determined db1 / dw1 = db2und / dw2 wt Null-Radpaare ist der Betriebseingriffswinkel In the case of unmodified gear pairs and gear gleichatdem Stirneingriffswinkel pairs reference centre distance,am theTeilkreis, working d.h. Dwt =angle Dt. is equal to the transverse prespressure Die Eingriffsstrecke mit der Länge der= Teil D ist sure angle on the reference circle, gi.e. Dwt Dt. der Eingriffslinie, der durch die beiden KopfThe length of path of contact g is that part D kreise der Stirnräder begrenzt wird, Bild 11. of the of action which limited by the two tip Der line Anfangspunkt A derisEingriffsstrecke ergibt circles the cylindrical gears, figure 11. Kopfsich alsofSchnitt der Eingriffslinie mit dem The point A of the length path of kreis starting des getriebenen Stirnrades undofder Endcontact theSchnitt point at which the line of punkt Eisals der Eingriffslinie mitaction dem intersects the treibenden tip circle ofStirnrades. the driven gear, and Kopfkreis des the finishing point E is the point at which the line of action intersects the tip circle of the driving gear.

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10


Driven getrieben

Driven getrieben

Line Eingriffslinie of action

Driving treibend Figure Bild 1111 Length Eingriffsstrecke of path ofAE contact im Stirnschnitt AE in the einer transverse section of an external gear pair Außenradpaarung A Eingriffsanfang Starting point of engagement Finishing point of engagement E Eingriffsende C Wälzpunkt Pitch point

10

1.2.3.3 Überdeckungsverhältnisse Contact ratios The Profilüberdeckung transverse contact Hratio Die ist das D in the transverse D imHStirnschnitt section is the of the lengthgof pathStirneinof conVerhältnis derratio Eingriffsstrecke D zur tact gD to the pitchBild pet12. , i.e. griffsteilung pet,normal d.h. HD transverse = gD / pet, vgl. gD / pet, see figure 12. HD = Geradzahn-Stirnradpaaren Bei gibt die ProfilIn the case ofdie spur gear pairs, the Anzahl transverse überdeckung durchschnittliche der contact ratioan, gives average der number of pairs Zahnpaare diethewährend Eingriffszeit of teeth meshing during the time contact a eines Zahnpaares im Eingriff sind.ofNach Bildof12 tooth pair.sich According to figure 12, theimleft-hand befindet das linke Zahnpaar Einzeltooth pair is in D, thewenn individual of contact D eingriffspunkt das point rechte Zahnpaar while the right-handbei tooth pair gets into mesh at am Eingriffsanfang A in den Eingriff kommt. the starting point of engagement rightDas rechte Zahnpaar befindet sich A. im The Einzeleinhand tooth B, pair is indas the linke individual pointam of congriffspunkt wenn Zahnpaar Eintact B when left-hand pair Entlang leaves the griffsende beithe E den Eingrifftooth verlässt. der mesh at the finishing BD point E. Einzeleingriffsstrecke ist of einengagement Zahnpaar und Along the length of path AB of und contact entlang derindividual Doppeleingriffsstrecken DE BD one tooth pair in mesh, and along the sind gleichzeitig zweiisZahnpaare im Eingriff. double lengths of paths of contact and DE Bei Schrägzahn-Stirnradpaaren lässtAB sich erreitwo pairs of teeth simultaneously in mesh. chen, dass stets are zwei oder mehr Zahnpaare In the case im of helical it is possible to gleichzeitig Eingriffgear sind.pairs Den Überdeckungsachieve that always two or more der pairs of teeth anteil infolge der Schrägstellung Zähne erare indie mesh simultaneously. The overlap ratio HE fasst Sprungüberdeckung HE als das Verhältgives theZahnbreite contact ratio, owing to the helix the , d.h. nis der b zur Axialteilung pexof the ratio of 13. the facewidth b to the axial Hteeth, pex , vgl. Bild E = b/as 13. pitchGesamtüberdeckung pex, i.e. HE = b/ pex, see die Summe von Die HJ istfigure The total contact ratiound HJ is the sum of transverse Profilüberdeckung Sprungüberdeckung, contact d.h. HJ =ratio HD +and HE. overlap ratio, i.e. HJ = HD + HE. Withzunehmender an increasing total contact ratio, the load Mit Gesamtüberdeckung steigt im carrying capacity increases, aswährend a rule, while the Allgemeinen die Tragfähigkeit, die Gegeneration of noise is reduced. räuschanregung sinkt.

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Line of action Eingriffslinie

Driving treibend Figure 12 Bild 12 Single and double contact region in the Einzel- undsection Doppeleingriff im Stirnschnitt transverse of an external gear pair eines Außenradpaares B, D Individual points of contact B, D Einzeleingriffspunkte A, E Starting and finishing point of A, E Eingriffsanfang bzw. -ende engagement, respectively C Wälzpunkt C Pitch point

Eingriffsstrecke Length of path of contact Figure Bild 1313 Teilungen Pitches ininthe derplane Eingriffsebene of action A Starting A Eingriffsanfang point of engagement E Finishing E Eingriffsende point of engagement Siemens MD · 2009


1.2.4 Summary Zusammenstellung of the most derimportant wichtigsten formulae Formeln Tables Die Tabellen 2 and 32 contain und 3 enthalten the most important die wichtigsten formulae for thezur Formeln determination Bestimmung of sizes der Größen of a cylindrical eines gear and a und Stirnrades cylindrical eines gear Stirnradpaares, pair, and this und for zwar both external für sowohl andAußenradinternal gear alspairs. auch für Innenradpaare. The following rules for signs are to be observed: In the caseVorzeichenregeln Folgende of internal gear pairs sind the zu number beachten: of teethInnenradpaaren Bei z2 of the internal ist die z2 des gear is aZähnezahl negative quantity. and the Thus, Hohlrades also negativ. the centre Damit distance sind auch a order ad Achsabgear u asawell asdas the Zähnezahlverhältnis diameters d2, da2, db2u, standratio a bzw. d und the virtual number , df2, dzw2 are d sowie dieand Durchmesser d2, da2, dof f2, dw2 b2teeth n2 und negative. die Ersatzzähnezahl zn2 negativ. When a cylindrical gear pair for für a gear Bei derdesigning Auslegung eines Stirnradpaares die stage, from thesind output quantities of tables 2 and 3 Stirnradstufe von den Ausgangsgrößen only the normal der Tabelle 2 undpressure 3 in der angle Regel D nur der the Normalgear n and eingriffswinkel Dnas ratio u are given, a rule. The number of teeth of und das Zähnezahlverhältnis u

the pinionDie is determined with legt regard gegeben. Ritzelzähnezahl mantoimsilent Hinrunning and a balanced foot and flank blick auf Laufruhe sowie ausgewogene Fuß-load und carrying capacity, at mit approx. Flankentragfähigkeit etwa zz11 ==18 18......2323. fest. If a Beihigh Forderung foot load nach carrying hoher Fußtragfähigkeit capacity is required, kann the mannumber bis z1 may reduced to z1Der = 10 be heruntergehen. = 10. SchräFor = 10E up = 10 to bis 15 15 degree Grad,isingiven, Songungswinkel the helix angle, wird E mit in derfällen exceptional auch bis cases zu 30also Grad upvorgegeben. to 30 degree. Die The Profilverschiebungsgrenzen addendum modification im limits Bild as9shown sind zu in figure beachten. 9 areBeim to beRitzel observed. sollte der On the Profilverschiepinion, the addendum bungsfaktor modification etwa im Bereich coefficient x1 = 0,2 should be bis 0,6 within range = Breite 0.2 up im to Bereich 0.6 and from und abthe etwa IuI >of2x1die b1 = IuI (0,35 > 2bis the0,45) width awithin liegen. theDer range Achsabstand b1 = (0.35 to a 0.45) a.sich Centre distancenach a is determined either richtet entweder der geforderten by the required poweroder to be transmitted or by Leistungsübertragung nach den baulichen the constructional conditions. Gegebenheiten.

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Parameters for a cylindrical für ein Stirnrad gear *) *) Tabelle Table22 Bestimmungsgrößen Ausgangsgrößen: Output quantities: mm mn degree Grad Dn E degree Grad z ï x ï ï xE mm haP0

normal module Normalmodul normal Normaleingriffswinkel pressure angle reference Schrägungswinkel helix angle am Teilkreis number of teeth Zähnezahl *) *) addendum modification coefficient Profilverschiebungsfaktor generating addendum modification coefficient, Erzeugungsprofilverschiebungsfaktor, siehe Gleichung see equation (3) (3) addendum Werkzeugkopfhöhe of the tool

Berechnungsgröße Item

10

Formula Formel mn cosE

Transverse module Stirnmodul

mt =

Transverse pressure angle Stirneingriffswinkel

tanDt =

Base helix angle Grundschrägungswinkel

sinEb = sinE · cosDn

Reference diameter Teilkreisdurchmesser

d = mt · z

Kopfkreisdurchmesser siehe Tip diameter (for k, see(ktable 3)Tabelle 3)

da = d + 2 mn (1 + x + k)

Fußkreisdurchmesser Root diameter

df = d ï 2 (haP0 ï mn · xE)

Grundkreisdurchmesser Base diameter

db = d · cosDt

Stirnteilung Transverse pitch

pt =

Stirneingriffsteilung Transverse pitch on path of contact; Grundkreisteilung Transverse base pitch

pet = pbt =

Profilwinkel am Kopfkreis Transverse pressure angle im Stirnschnitt at tip circle

cos Dat =

Zahndicke Teilkreis Transverseam tooth thickness im on Stirnschnitt the pitch circle

st = mt

Zahndicke amthickness Teilkreis Normal tooth im on Normalschnitt the pitch circle

sn = st · cosE

Zahndicke Kopfkreis Transverseam tooth thickness im on Stirnschnitt the addendum circle

sat = da

Ersatzzähnezahl Virtual number of teeth

zn =

tanDn cosE

S·d = S · mt z

S · db = pt · cosDt z

db da S + 2 · x · tanDn 2

s

dt

+ invDt ï invDat

**)

z cosE · cos2Eb

*) Beim z negativ **) invD, siehe Gleichung For anHohlrad internalist gear, z is to einzusetzen be used as a negative quantity. **) For(1). invD, see equation (1).

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Parameters for a cylindrical für ein Stirnradpaar gear pair *) *) Tabelle Table33 Bestimmungsgrößen Ausgangsgrößen: Output quantities: Themüssen Es parameters die Bestimmungsgrößen for pinion and wheel according für Ritzel to und table Rad 2 must nach be Tabelle given,2,further fernerthe diefacewidths Zahnbreiten b1 b and b2, bas sowie asentweder either the der centre Achsabstand distance a or a oder the sum die of Summe the addendum der Profilverschiebungsfaktoren modification coefficients 1 und 2, well x1 + x2.gegeben sein. Berechnungsgröße Item

Formula Formel z2 z1

Gear ratio Zähnezahlverhältnis

u =

Working transverse pressure angle Betriebseingriffswinkel (“a”vorgegeben) given) (a

cosDwt =

Sum of the addendum modification Summe Profilverschiebungsfaktoren coefficients

x1 + x2 =

Betriebseingriffswinkel Working transverse pressure angle (x11 + x22 vorgegeben) given)

x1 + x2 tanDn + invDt invDwt = 2 z1 + z2

Achsabstand Centre distance

a =

Null-Achsabstand Reference centre distance

ad =

Kopfhöhenänderungsfaktor **) **) Addendum modification factor

k =

Working pitch circle diameter Betriebswälzkreisdurchmesser Ritzel of the pinion

dw1 =

Working pitch circle diameter Rad Betriebswälzkreisdurchmesser of the gear

cosD 2·a·u d = 2 · a · u = d2 cosDtt dw2 w2 = u + 1 = d2 cosD u+1 cosDwt wt

Länge Eingriffsstrecke Lengthder of path of contact

1 1 gD = D = 2 2

Profilüberdeckung Transverse contact ratio

gD HD = pet

Sprungüberdeckung Overlap ratio

HE =

Gesamtüberdeckung Total contact ratio

HJ = HD + HE

mt (z1 + z2) cosDt 2·a z1 + z2 2 · tanDn

(invDwt ï invDt)

mt cosDt (z1 + z2) cosDwt 2 mt (z1 + z2) 2

=

d1 + d2 2

a ï ad ï (x1 + x2) mn cosDt 2·a = d1 cosDwt u+1

u 2 2ïd 2 2+ u d da1 a1 ï db1 b1 + IuI IuI

b · tanEb pet

10 2 2ïd 2 2 d da2 a2 ï db2 b2

ïï aa ·· sinD sinDwt wt

b = min (b1, b2)

*) Bei z2 und a negativ For Innenradpaaren internal gear pairs, z2 and a are toeinsetzen be used as negative quantities. See subsection **) Siehe Abschnitt 1.2.3.2. 1.2.3.2. Siemens MD · 2009

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1.2.5 Gear Zahnmodifikationen teeth modifications The in Die parameters den vorausgegangenen given in the above Abschnitten subsections 1.2.1 1.2.1 bis 1.2.4 to 1.2.4 angegebenen refer to non-deviating Bestimmungsgrößen cylindrical begears. Because ziehen sich auf abweichungsfreie of the high-tensileStirnräder. gear materiDie als, however, hochfesten Zahnradwerkstoffe a high load utilization ermöglichen of the gear jeunits eine doch is possible. hohe Lastausnutzung Noticeable deformations der Getriebe. of the elastic gearkommt Infolgedessen unit components es zu merklichen result from Verforit. The deflection mungen der elastischen at the tooth Getriebebauteile. tips is, as a rule, a multiple Die Durchbiegung of the manufacturing an den Zahnköpfen form errors. beträgt This in leads der Regel to meshing ein Vielfaches interferences der fertigungsbedingten at the entering and leaving sides, see Formabweichungen. Dieses figure führt 14. zuThere Störungen is a negative des Zahneingriffs effect onamthe Einload undcarrying Austritt, capacity vgl. Bild and Tragfähigkeit 14. generation of und noise. Geräuschanregung werden negativ beeinflusst.

Line of action Eingriffslinie

are achieved. has to beund taken into facewidth ernd wirkenden NennlastThis ï berechnet geferespecially the caseTeillast of checks of consideration tigt /5,6,7/. Man erhält beiingeringer Tragcontact patterns carried under Zahnhöhe low loads. und Unbilder, die nicht über die out gesamte der partial load,Dieses however, -breite reichen. mussthe vorlocal allemmaximum bei Tragload rise is always than the theoretical unibildkontrollen unterlower niedrigen Belastungen beform load distribution under full load. In the Lastcase rücksichtigt werden. Die maximale örtliche of modified gear teeth,bei theTeillast contact ratio gerinis reüberhöhung ist jedoch immer duced partial load because of incomplete ger alsunder die theoretisch gleichmäßige Lastverteicarrying the verringert noise generating lung unterportions, Vollast. making Bei Teillast sich bei levels increaseVerzahnungen in the lower part load range. With modifizierten wegen unvollstänincreasing load, the portions and thus diger Traganteile dercarrying Überdeckungsgrad, wothe contact ratio increase so that the im generating durch die Geräuschanregungspegel unteren levels drop. Gear pairs which are only slightly Teillastbereich ansteigen. Mit steigender Belaloaded do not require any modification. stung nehmen die Traganteile und damit der Überdeckungsgrad zu, so dass die Anregungspegel sinken. Radpaare, die nur gering belastet werden, benötigen keine Modifikationen. Wheel

Pinion

Rad

Ritzel

a, b a, d b c, c, d

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Figure 14 Cylindrical gear Bildpair 14 under load Stirnradpaar 1 Driving unter gear Belastung 1 Driven Treibendes 2 gear Stirnrad Getriebenes Stirnrad Tooth 2pair being in engagement Im Eingriff befindliches Zahnpaar Tooth pair getting into engagement In Eingriff kommendes Zahnpaar

Further, the load causes bending and twisting of pinion and wheel shaft,außerdem pinion andDurchbiegunwheel body, Die Belastung bewirkt as well settling of bearings, and housing degen undas Verdrillungen von Ritzelund Radwelle, formations. This results in skewing of the tooth Ritzel- und Radkörper sowie Lagerabsenkungen flanksGehäuseverformungen. which often amounts considerably higher und Hieraus ergeben than Schiefstellungen the tooth trace deviations caused by manusich der Zahnflanken, die häufacture, see figure 15. Non-uniform load carrying fig beträchtlich höher liegen als fertigungsbeoccurs along the face width which alsosiehe has aBild nedingte Flankenlinienabweichungen, gative on the load carrying capacity and 15. Eseffect kommt zu ungleichmäßigem Breitengeneration noise. tragen, wasof ebenfalls Tragfähigkeit und GeThe running-in wear of case hardened gears räuschanregung ungünstig beeinflusst. amounts to a few micrometers only and cannot Der Einlaufabtrag von einsatzgehärteten Zahncompensate deviations. aus In order rädern machtthe nurmentioned wenige Mikrometer und to restore the high load carrying capacity of komcase kann die genannten Abweichungen nicht hardened gears and reduce the generation of pensieren. Um das hohe Tragvermögen von einnoise, intentional deviationswieder from herzustellen the involute satzgehärteten Zahnrädern (profile correction) and from the zutheoretical und vermehrte Geräuschbildung senken, tooth trace (longitudinal correction) producwerden gezielte Abweichungen vonareder Evoled in (Höhenmodifikation) order to attain nearly geometries vente undideal von der theoretiwith uniform load distribution under load again. schen Flankenlinie (Breitenmodifikation) geferThe load-related formwieder corrections areideale calculated tigt, um so unter Last nahezu Geoand made one load onlyLastverteilung ï as a rule forzu 70er... metrien mitfor gleichmäßiger 100% halten.of the permanently acting nominal load ï /5, 7/. At low partial load, contact patterns Die 6, lastbedingten Modifikationen werden nur für which do ïnot cover the für entire tooth depth and eine Last in der Regel 70 ... 100% der dau-

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Bending Torsion ManufacBiegung turing deviation Torsion Bearing Herstelldeformation abweichung Housing Lagerdeformation verformung GehäuseRunning-in wear verformung Effective tooth trace deviation Einlaufabtrag FE = 6f-yE Wirksame Load distribution Flankenlinienacross the faceabweichung width w E F E = 6f-y BreitenlastFigure 15verteilung w Deformations and manufacturing deviations on a gear unit shaft Bild 15 Verformungen und Herstellabweichungen In figure 16, usual and longitudinal correceinerprofile Getriebewelle tions are illustrated. In the case of profile correction, the flanks on pinion and wheel are relieved at the an amount equal the length Bild 16tips zeigtbyübliche Höhenund to Breitenmodithey are protruding the entering and werden leaving fikationen. Bei der at Höhenmodifikation sides due to an theden bending deflection the teeth. die Flanken Zahnköpfen vonofRitzel und Root relief be applied instead of tip Rad um denmay Betrag zurückgenommen, umrelief den which, however, is much expensive. Thus, sie jeweils am Einund more Austritt infolge Zahna gradual load increase is achieved on the tooth durchbiegungen vorstehen. Statt Kopfkönnen Siemens MD · 2009

Stirnradgetriebe Cylindrical Gear Units Geometry of Geometrie der Involute Evolventenzahnräder Gears Load Carryingder Tragfähigkeit Capacity Evolventenzahnräder of Involute Gears auch Fußrücknahmen getting into engagement, gefertigt and awerden, load reduction was jeon the doch wesentlich tooth leaving aufwendiger the engagement. ist. Man erreicht In the so case allmähliche eine of longitudinal Lastzunahme correction, the des tooth in Eingriff trace relief often isbzw. kommenden superposed Lastabnahme by a symmetric des austretenlonden Zahnes. Bei der Breitenmodifikation wird

häufig dercrowning. gitudinal Flankenlinienmodifikation With it, uniform load einecarrysyming along the metrische Breitenballigkeit facewidth and überlagert. a reduction Hiermit in load concentration erzielt man gleichmäßiges at the tooth Breitentragen ends during axial bzw. displacements Abbau von Lastkonzentrationen is attained. an den Zahnenden bei Achsverlagerungen.

Profile correction Höhenmodifikation

Longitudinal correction Breitenmodifikation

Figure 16 Bild 16 Gear teeth modifications designed forörtlichen removing local load increases Zahnmodifikationen zur Beseitigung von Lastüberhöhungen infolge due toVerformungen deformations unter underNennlast nominal load carryingder capacity of involute gears 1.3 Load Tragfähigkeit Evolventenzahnräder Scope of application and 1.3.1 Anwendungsbereich und purpose Zweck The Tragfähigkeitsberechnung calculation of the load carrying capacityerof Die der Stirnräder cylindrical gears isnach generally carried out in folgt üblicherweise dem Rechenverfahren accordance the calculation DIN 3990 /8/with (identisch mit ISOmethod 6336), accorddas als ing to DIN 3990 /8/ (identical with ISO Zahn6336) Tragfähigkeitsgrenzen Grübchenbildung, which takes into account pitting, tooth root fußdauerbruch und Warmfressen berücksichtigt. bending stress and load carrying Die Berechnung nachscoring diesem as Verfahren ist welimits. Because of the relatively large scope of gen des verhältnismäßig großen Normenumfanstandards, the calculation in accordance with ges nur mit Hilfe von EDV-Programmen praktikathis method may Den be carried out only by using bel durchführbar. Getriebeherstellern steht EDP a rule,Hilfsmittel gear unit zur manufacin derprograms. Regel einAs solches Verfüturers haveStandardwerk such a tool atgilthand. The standard gung. Als das FVA-Stirnradwork is the /9/weitere which programm /9/,FVA-Stirnradprogramm welches außerdem noch includes further calculation forVerinRechenverfahren einschließt, methods, wie z.B. die stance, according to Niemann, AGMA, fahren nach Niemann, AGMA, DNV, LRSDNV, und LRS, and others. andere. In 3990, different A, B, einzelner C ... are DINDIN 3990 schlägt zur methods Bestimmung suggested for the determination of B,individual Faktoren verschiedene Verfahren A, C... vor. factors, where methodgenauer A is more exact than Verfahren A ist jeweils als Verfahren B method etc. The application standard /10/ usw. Die B, Anwendungsnorm /10/ nach DIN 3990 according to DIN 3990 Verfahren. is based on simplified beruht auf vereinfachten Wegen der ï methods. wenn auch eingeschränkten ï AllgemeingültigBecause its ï even though ï univerkeit ist sieofjedoch immer noch limited verhältnismäßig sal validity it still is relatively time-consuming. aufwendig. The method for pitting reDas following folgende calculation Berechnungsverfahren für die sistance and strength of case-hardened Grübchenundtooth Fußtragfähigkeit von einsatzgecylindrical gears is stellt a further simplification if härteten Stirnrädern eine weitere Vereinfacompared with the der application standard, howchung gegenüber Anwendungsnorm dar, ever, losing some of itseinzubüßen. meaning. Certain ohne without jedoch an Aussagekraft Dieconditions must weil be adhered to in order attain ses ist möglich, zur Erzielung hohertoTragfähigh load carrying capacities which eingehalten also results higkeiten bestimmte Bedingungen in preventing scuffing. Therefore, a calculation werden, welche zur Folge haben, dass kein of load carrying capacity for scuffing will not Fressen auftritt. Die Fress-Tragfähigkeitsberechbe considered in the following. unberücksichtigt. nung bleibt daher im folgenden Siemens MD · 2009

It to be expressly emphasized thatdass for the Eshas muss ausdrücklich betont werden, für load carrying capacity gear units exact die Tragfähigkeit von of Getrieben dasthe genaue calculation method ï compared with the Rechenverfahren gegenüber dem Vereinfachten simplified one ï isAussagekraft always moreund meaningful stets von größerer daher in and therefore is exclusively decisive in borderGrenzfällen allein maßgebend ist. line cases. Konstruktion, Werkstoffauswahl, Fertigung, Design, selection of material, manufacture, heat Wärmebehandlung und Betrieb der Industrietreatment, and operation of industrial geardie units getriebe unterliegen bestimmten Regeln, zu are certain rulesder which lead toführen. a long einersubject langentoLebensdauer Stirnräder service life of the cylindrical gears. Diese Regeln sind: Those rules are: ï Verzahnungsgeometrie nach DIN 3960; ï Gear teethaus geometry acc. to DIN 3960; Stirnräder einsatzgehärtetem Stahl; Zahnflanken in DIN-Qualitätsstufe 6 steel; oder ï Cylindrical gears out of case-hardened besserflanks feinbearbeitet; Tooth in DIN quality 6 or better, fine ï machined; Werkstoffqualität und Wärmebehandlung durch ofQualitätskontrollen gemäßproved DIN ï Quality material and heat treatment 3990 /11/ belegt; by quality inspections acc. to DIN 3990 /11/; ï Effective Vorschriftsmäßige Einsatzhärtungstiefen ï case depth after carburizing accordnach mit Oberflächenhärten vonhardnes58 ... 62 ing to/12/ instructions /12/ with surface HRC; ses of 58 ... 62 HRC; ï Zahnräder mit notwendigen Zahnmodifikaï Gears with required tooth corrections and tionen und ohne schädigende Schleifkerben without harmful notches in the tooth root; im Zahnfuß; ï unit dauerfest designed ausgelegt; for fatigue d.h. strength, i.e. ï Gear Getriebe Lebenslife factors ZNTZ= YNT dauerfaktoren = Y= 1.0; = 1,0; NT

NT

2 Flank fatigue strength VHlim V 1200 N/mm Zahnflankendauerfestigkeit 1200; Hlim 2 ; N/mm Subcritical operating range, i.e. pitch circle velocity lower than approx. 35 m/s; Unterkritischer Betriebsbereich, d. h. Wälzkreisgeschwindigkeit kleiner alsoil; ca. 35 m/s; Sufficient supply of lubricating Ausreichende Schmierölversorgung; Use of prescribed gear oils of criteria Verwendung vontovorschriftsmäßigen stage 12 acc. the gear rig test Getrieby the beölen der Kraftstufe 12 nach grey FZG-Test und FZG-method and sufficient staining ausreichender load capacity; Graufleckentragfähigkeit; Betriebstemperatur 95 qC. ï Maximum operatingmaximal temperature 95 qC.

ï ï ï ï ï ï ï ï

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10

Stirnradgetriebe Cylindrical Gear Units Load Carryingder Tragfähigkeit Capacity Evolventenzahnräder of Involute Gears

Unter If these diesen requirements Voraussetzungen are met, lassen a number sich in der of factors can be definitely given Tragfähigkeitsberechnung nach forDIN the calculation 3990 eine of the von Reihe loadFaktoren carrying fest capacity vorgeben, according so dass to sich DIN 3990, der Rechengang so that the zum calculation Teil stark procedure vereinfacht. is partly Die considerably simplified. Nichteinhaltung der obigen Non-observance Voraussetzungen of the above requirements, bedeutet aber nicht however, unbedingtdoes einenot geringere necessarily mean that Tragfähigkeit. In the Zweifelsfällen load carrying sollte capacity man jedoch is reduced. nach dem In case genaueren of doubt Verfahren one should, rechnen. however, carry out the calculation in accordance with the more exact method. 1.3.2 Ausgangsgrößen Basis für die Tragfähigkeitsberechnung ist das 1.3.2 Basic details Nenndrehmoment der Arbeitsmaschine. ErsatzThe calculation of the load carrying capacity is

weise kann based on the auchnominal vom Nenndrehmoment torque of thedes driven Anmachine. Alternatively, triebsmotors ausgegangen one werden, can alsosofern start from dies the nominal dem Drehmomentbedarf torque of theder prime Arbeitsmaschine mover if this corresponds with the torque requirement of the entspricht. driven Um eine machine. Stirnradstufe berechnen zu können, In order to müssen diebe in able Tabelle to carry 4 aufgeführten out the calculation Größen for a cylindrical vorgegeben sein, gear undstage, zwar in the den details dort angegelisted in table 4 Einheiten. benen must be given Die geometrischen in the units mentioned Größen in the table. werden nach Tabelle The geometric 2 und 3 berechnet. quantities are Sie sind calculated according gewöhnlich in dentoWerkstattzeichnungen tables 2 and 3. Usually, der they are contained Stirnräder enthalten. in the workshop drawings for cylindrical gears.

Tabelle 4 Ausgangsgrößen Table 4 Basic details Kurzzeichen Abbreviation

10

100

Bedeutung Meaning

Einheiten Unit

P P

Leistung Power rating

kW kW

n n11

Ritzeldrehzahl Pinion speed

a a

Achsabstand Centre distance

mm mm

m mnn

Normalmodul Normal module

mm mm

d da1 a1

Kopfkreisdurchmesser des Ritzels Tip diameter of the pinion

mm mm

d da2 a2

Kopfkreisdurchmesser des Rades Tip diameter of the wheel

mm mm

b b11

Zahnbreite des Facewidth of theRitzels pinion

mm mm

b b22

Zahnbreite des Facewidth of theRades wheel

mm mm

zz1 1

Zähnezahl Number of des teethRitzels of the pinion

ï ï

zz22

Zähnezahl Number of des teethRades of the wheel

ï ï

xx11

Profilverschiebungsfaktor des Ritzels Addendum modification coefficient of the pinion

ï ï

xx22

Profilverschiebungsfaktor des Rades Addendum modification coefficient of the wheel

ï ï

D Dnn

Normaleingriffswinkel Normal pressure angle

Grad Degree

E E

Schrägungswinkel am Teilkreis Reference helix angle

Grad Degree

X40 40

Kinematische Schmierölviskosität beiat40 Kinematic viscosity of lubricating oil 40qC qC

mm22 / s

Rz1

Rauhtiefe der Ritzelflanke Peak-to-valley height on pinion flank

Pm

Rz2

Rauhtiefe der Radflanke Peak-to-valley height on wheel flank

Pm

-1 min min-1

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Imthe In weiteren furtherVerlauf courseder of the Rechnung calculation, werden the die quantities in Tabelle listed 5 angegebenen in table 5 are Größen required.benötigt. They are Sie derived leiten from aus sich the den basicAusgangsgrößen details accordingnach to table Tabelle 4. 4 ab.

Table 5 Derived quantities Tabelle Abgeleitete Größen Designation Bezeichnung

Relation Beziehung

Gear ratio Zähnezahlverhältnis

u u= =z2 z/ 2z1/ z1

Reference diameter Teilkreisdurchmesser of the pinion des Ritzels

/ cosE d1d1= =z1 z·1m· nm/ ncosE

Unit Einheiten ïï mm mm

7 7 P P Transverse tangential 6 ·610 · 10 Zahnumfangskraft am force Ft F=t = · · at pinion des reference Teilkreis Ritzelscircle S S d1 d· 1n1· n1

NN

d d Transverse tangential Zahnumfangskraft am force Ft F· t · 1 1 (u + (u1) + 1) Fu F= u = at pitch circle Wälzkreis 2 ·2a· a

NN

Circumferential speed Umfangsgeschwindigkeit at reference am Teilkreis circle

/ 60 000 v v= =S ·Sd·1d·1n·1n/ 160 000

Schrägungswinkel Base helix angle am Grundkreis

(cosD·nsinE) · sinE) EbEb= =arcarc sinsin (cosD n

Virtual number of teeth Ersatzzähnezahl des of the pinion Ritzels

zn1 = z1 / (cosE · cos2Eb) zn1 = z1 / (cosE · cos2Eb)

ï

Virtual number of teeth Ersatzzähnezahl des of the wheel Rades

zn2 = z2 / (cosE · cos2Eb) zn2 = z2 / (cosE · cos2Eb)

ï

Transverse module Stirnmodul

mt = mn / cosE mt = mn / cosE

mm mm

Transverse pressure angle Stirneingriffswinkel

Dt = arc tan (tanDn / cosE) Dt = arc tan (tanDn / cosE)

Degree Grad

Working transverse Betriebseingriffswinkel pressure angle

cos · cosD t / (2 DwtDwt= =arcarc cos [(z[1(z+1 z+2)z2m) tm· tcosD · a)· ]a)] t / (2

Degree Grad

Stirneingriffsteilung Transverse pitch

petpet= =S ·Sm· tm · tcosD · cosD t t

mm mm

Grundkreisdurchmesser Base diameter of the des Ritzels pinion

db1db1= =z1 z·1m· tm · tcosD · cosD t t

mm mm

Base diameter of the Grundkreisdurchmesser wheel des Rades

· cosD db2db2= =z2 z·2m· tm · tcosD t t

mm mm

Lengthder of path of contact Länge Eingriffsstrecke

1 1 u u gDg=D = · sinD d d2 ï2 dï d2 +2 + d d2 ï2 dï d2 2 ï aï· asinD wt wt 2 2 a1 a1 b1 b1 IuIIuI a2 a2 b2 b2

Transverse contact ratio Profilüberdeckungsgrad

HD HD= =gDg/Dp/etpet

ïï

Overlap ratio Sprungüberdeckungsgrad

· tanE b min = min HE HE= =b ·btanE (b1(b , 1b,2b ) 2) b /bp/etpet b =

ïï

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m/s m/s Degree Grad

ï ï

mm mm

101

10


1.3.3 General Allgemeine factors Faktoren 1.3.3.1 Application Anwendungsfaktor factor auf additional die ZahnWithAnwendungsfaktor Der the application factor KA erfasst KA, all forces räder wirkende acting Zusatzkräfte, on the gears die außerhalb from external des sources Getriebesare ihre taken Ursache intohaben. consideration. Er ist abhängig It is dependent von den Charakteristiken on the characteristics der Antriebsof theund driving Aband triebsmaschine, driven machines, den Kupplungen, as well as the dencouplings, Massenthe und masses Steifigkeitsverhältnissen and stiffness ofund the den system, Betriebsand the verhältnissen. operating conditions.

The Der Anwendungsfaktor application factor bestimmt is determined sich aus by dem the service Lastkollektiv classification für das of einzelne the individual Zahnrad.gear. Nach If possible, Möglichkeit thesollte factor KAKdurch einebegenaue determined MesA should by sung means oder eine of a careful umfassende measurement Systemanalyse or a combeprehensive stimmt werden. analysis Da weder of das theeine system. noch das Since anvery dere often Verfahren it is häufig not possible ohne großen to carryAufwand out the one durchführbar or otherist, method bietet Tabelle without 6great Anhaltswerte, expenditure, die fürreference alle Räder values eines areGetriebes given in gleichertable 6 which maßenequally gelten.apply to all gears in a gear unit.

Table 66 Application factor KAKA Tabelle Anwendungsfaktor Working mode the driven machine Arbeitsweise derofgetriebenen Maschine

Arbeitsweise der Working mode Antriebsmaschine of prime mover

gleichmäßig Uniform

gleichmäßig Uniform leichte Stöße Moderate shock loads mäßige Stöße Average shock loads starke Stöße Heavy shock loads

1,00 1.00 1,10 1.10 1,25 1.25 1,50 1.50

Moderate mäßige Stöße shock loads 1,25 1.25 1,35 1.35 1,50 1.50 1,75 1.75

1.3.3.2 1.3.3.2 Dynamikfaktor Dynamic factor im Zahneingriff Der Kv erfasst additional internal WithDynamikfaktor the dynamic factor Kv, die verursachten Zusatzdynamic forcesinneren causeddynamischen in the meshing are kräfte. Mit zconsideration. Tabelle und 5 1, v und u nach taken into Taking z1, v4 and u berechnet from tableser4 sich and aus 5, it is calculated from K Kvv == 11 ++ 0,0003 0.0003 ·· zz11 ·· vv

10

uu22 11 ++ uu22

(4) (4)

1.3.3.3 1.3.3.3 Breitenfaktor Face load factor Der KHEKberücksichtigt die ÜberhöThe Breitenfaktor face load factor HE takes into account the hung derin Zahnflankenbeanspruchung infolge increase the load on the tooth flanks caused by ungleichmäßiger der Zahnnon-uniform load Lastverteilung distribution overüber the facewidth. breite. Er kann Hilfe verschiedener According to /8/,nach it can/8/bemit determined by means Methoden Genaue Methoden, of differentbestimmt methods.werden. Exact methods based on die auf umfangreiche Messungen oder Rechcomprehensive measurements or calculations nungen oder auch auf Kombinationen von beior on a combination of both are very expensive. den beruhen, sind however, sehr aufwendig. MeSimple methods, are notEinfache exact, as a thoden sind dagegen ungenau und ergeben consequence of which estimations made towebe gen der Abschätzung zur sicheren hin on the safe side mostly result in higherSeite factors. meistens höhere Faktoren. For normal cylindrical gear teeth without longituFür Stirnradverzahnungen ohnebeBreidinalnormale correction, the face load factor can caltenkorrekturen kann Breitenfaktor gemäß culated according to der method D in accordance Methode D nach /8/ in Abhängigkeit von der with /8/ dependent on facewidth b and reference Zahnbreite Teilkreisdurchmesser d1 diameter d1bofund the dem pinion, as follows: des Ritzels wie folgt berechnet werden: KHE = 1.15 + 0.18 (b / d1)2 + 0.0003 · b KHE = 1,15 + 0,18 (b / d1)2 + 0,0003 · b

(5) (5)

with b = min (b1, b2). As a rule, the gear unit mit b = min (b1carries , b2). Der manufacturer outGetriebehersteller an analysis of the führt load in der Regelover eine the Analyse der Breitenlastverteidistribution facewidth in accordance lung an nach einer genauenmethod Rechenmethode durch with exact calculation /13/. If required, /13/.makes Falls longitudinal notwendig, fertigt er zurinErzielung he corrections order to

102

Average mittlere Stöße shock loads 1,50 1.50 1,60 1.60 1,75 1.75 2,00 2.00

Heavy starke Stöße shock loads 1,75 1.75 1,85 1.85 2,00 oder höher 2.00 or higher 2,25 oder höher 2.25 or higher

gleichmäßigen Breitentragens Zahnattain uniform load carrying overüber the der facewidth, breite Breitenmodifikationen, siehe Abschnitt see subsection 1.2.5. Under such conditions, the 1.2.5.load Unter diesen Gegebenheiten der face factor lies within the range of Kliegt HE = 1.1 Breitenfaktor Bereich von KHE = 1,1 ... 1,25. ... 1.25. As aimrough rule applies: A sensibly Als grobe Regel symmetrical gilt: Eine sinnvoll selected crowning in lengthgewählte reduces breitensymmetrische the amount of KHE lyingBalligkeit above 1.0reduziert by approx.den 40 über 1,0and liegenden Betrag KHE um etwa 40 to 50%, a directly madevon longitudinal correcbis und eine tion 50% by approx. 60 to gezielt 70%. gefertigte Breitenmodifikation etwa 60 with bis 70%. In the case ofum slim shafts gears arranged on Bei mitof einseitig one schlanken side, or inWellen the case lateral angeordneten forces or moRädern oder beion vonthe außen auf die Wellen wirments acting shafts from external kenden sources,Querkräften for the facebzw. load-momenten factors forkönnen gears bei nichtlongitudinal breitenkorrigierten Rädern die Breitenwithout correction the values may lie faktoren von ... 2,0 und in Extremfällen between Werte 1.5 and 2.01,5 and in extreme cases even sogar at 2.5.bis 2,5 annehmen. Der zurthe Bestimmung der überFEfor FaceBreitenfaktor load factor KKFE determination of inhöhten tooth Zahnfußbeanspruchung folgt nähecreased root stress can approximately be rungsweise ausface dem Breitenfaktor HE nach der to deduced from load factor KHEKaccording Beziehung the relation K = (K KFE FE = (KHE HE

(6) (6)

1.3.3.4 Transverse Stirnfaktoren load factors bzw. KFD berücksichtigen Die KHDfactors The Stirnfaktoren transverse load KHD and KFD take die Kraftaufteilung intoAuswirkung account theungleichmäßiger effect of the non-uniform distriauf mehrere im Eingriff bution of loadgleichzeitig between several pairs befindliche of simultaZahnpaare. Unter den in teeth. Abschnitt 1.3.1 neously contacting gear Under thezugruncondidegelegten gemäß Metions as laid Voraussetzungen down in subsectionfolgt 1.3.1, the result thode B nachstress /8/ sowohl Flankenauch for surface andfür fordietooth rootalsstress die Fußbeanspruchung according to method B in accordance with /8/ is KHD 1.0 HD = KFD FD = 1,0

(7) (7)

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1.3.4 Tooth Zahnflankentragfähigkeit flank load carrying capacity The die Für calculation Berechnung of surface der Grübchentragfähigkeit durability against pitting wird dieisHertzsche based onPressung the Hertzian am Wälzkreis pressurezuat the pitchgelegt. grunde circle. Die For pinion wirksame and Hertzsche wheel the same Preseffective sung VH wird Hertzian pressure VHgleich für Ritzel und Rad is assumed. vorausgeIt setzt. must not Sie exceed darf die the zulässige permissible Hertzsche Hertzian Pressung pressure VHP , überschreiten, i.e. VH VHP . d.h. VH VHP . V HP nicht V = Z Z Z Z VH E ZHH H = ZE E ZH H ZE

1.3.4.1 Effective WirksameHertzian Hertzsche Pressung pressure Die Pressung is ist dependent lastabhäneffective Hertzsche Hertzian pressure The wirksame gig undload, folgtand gleichermaßen fürwheel Ritzelisund Rad on the for pinion and equally aus der from Beziehung derived the equation

u F u+ +1 1 Ftt K K K K KA A Kv v KHD HD KHE HE u d 1 u d1 ·· b b

(8) (8)

VH Effective Hertzian pressure in N/mm2 2 VH Wirksame Hertzsche Pressung in N/mm Further: Ferner bedeuten: b Common facewidth of pinion b gemeinsame and wheel Zahnbreite von Ritzel und Rad Ft, u, d1 acc. to table 5 Ft, u, d1 nach Tabelle 5 KA Application factor acc. to table 6 KA Anwendungsfaktor nach Tabelle 6 Kv Dynamic factor acc. to equation (4) Kv Dynamikfaktor nach Gl. (4) KHE Face load factor acc. to eq (5) KHE Breitenfaktor nach Gl. (5) KHD Transverse load factor KHD Stirnfaktor acc. to eq nach (7) GI. (7) 2 Z Elastizitätsfaktor; E E = 190 N/mm2 ZE Elasticity factor; ZZ E = 190 N/mm für Zahnräder aus Stahl for gears out of steel Z Zonenfaktor nach Bild 17 ZH H Zone factor acc. to figure 17 nach (9) (9) Z Helix angle factor acc.Gl. to eq ZEE Schrägenfaktor nach Z Contact ratio factor acc. toGl. eq (10) (10) ZHH Überdeckungsfaktor oder (11) or (11) Mit Tabelleto4table gilt: 4 applies: Withß ßnach according ZEE =

cosE

(9)

Mit Tabelleto5table gilt: 5 applies: WithHDHDund andHEHEnach according ZHH =

H 4 ï HDD (1 ï HEE) + EE für for HEE < 1 HDD 3

ZHH =

1 HDD

für for HEE 1

(10) (10)

(11) (11)

1.3.4.2 Permissible Zulässige Hertzsche Hertzian Pressung pressure The permissible Die zulässige Hertzsche Hertzian pressure Pressung is determined bestimmt by aus sich VHP HP = ZLL Zv ZX X ZR ZW W

VHlim Hlim SHH

(12) (12)

2. 2It. VHP permissible zulässige Hertzsche Hertzian pressure PressungininN/mm N/mm is ofist different for pinion and wheel Sie für Ritzel size und Rad unterschiedlich groß,if wenn the strengths die Werkstoffestigkeiten of materials VHlim VHlimare verschieden different. areund theZX same Factors sind. DieZFaktoren , Zand sind for für L, Zv, ZR,ZZLW v, ZRZ,XZW

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Figure 17 Bild 17 helix angle E as Zone factor ZZHHdepending abhängig on vom SchrägungsZonenfaktor well asEon the numbers of teeth z1, zz2,1,and z2, winkel sowie von den Zähnezahlen addendum modification coefficients x2; und Profilverschiebungsfaktoren x1, xx21;, vgl. see table Tabelle 4. 4. Ritzel gleich nachfolgend pinion und andRad wheel andund arewerden determined in the ermittelt. following. Der sichfrom mit der The Schmierstofffaktor lubricant factor iserrechnet computed the table 4 lubricating oil viscosity Schmierölviskosität X40Xnach Tabelle 4toaus: 40 according using the following formula: 0,25 ZL = 0,91 + 0.25 2 (13) ZL = 0.91 + (1 + 112 ) 2 (13) (1 + X112 ) 40 X40

103

10


Für the For denspeed Geschwindigkeitsfaktor factor, the following giltapplies mit derusing Umthe circumferential speed fangsgeschwindigkeit v nach v according Tabelle 5to table 5: ZZvv == 0,93 0.93++

F = KA Kv KFD KFE ·

0,157 0.157 (14) (14)

40 40 11 ++ v v

VF

The factor bestimmt can be determined Der roughness Rauheitsfaktor sich mit as dera funcmitttion the mean peak-to-valley height RZdes = (RRadlerenofRauhtiefe RZ = (RZ1 + R Z1 + Z2) / 2 RZ2) / 2 ofsowie the gear pairZähnezahlverhältnis as well as the gear ratiouuund and paares dem the reference diameter d1 of the see tables 4 dem Teilkreisdurchmesser d1pinion, des Ritzels, vgl. and 5, from Tabelle 4 und 5, aus

ZZRR ==

0.513 [ 0,513 R R zz

33

(1 ++ IIuuII)) dd11 (1

0.08 0,08

]

(15) (15)

For gear pair with the same tooth flank hardness Der a Werkstoffpaarungsfaktor beträgt für ein on pinion and wheel, theFlankenhärten work hardening factor is Radpaar mit gleichen

ZW = 1.0 ZW = 1,0

(16) (16)

The size factor is computed from module mn according to table 4 using the following formula:

Der Größenfaktor errechnet sich mit dem Modul mn nach Tabelle 4 aus ZX = 1.05 ï 0.005 mn (17) ZX = 1,05 with the restriction 0.9 ï0,005 ZX m1.n

10

(17)

VHlim Endurance strength of the gear material. For gears made 0,9 outofZ case hardening mit der Einschränkung X 1. steel, case hardened, figure 18 shows a 2 dependfrom 1300 ... 1650 N/mm Grübchendauerfestigkeit des ZahnradVHlim range ing on the surface hardness of tooth werkstoffes. Für Zahnräder aus the Einsatzflanks and the quality ofweist the material. stahl, einsatzgehärtet, Bild 18 Under in Abthe conditions described in subsection hängigkeit vonas der Oberflächenhärte der 1.3.1, material und qualityder MQWerkstoffqualität may be selected Zahnflanken for pinion and wheel, see table on page 77.2 einen Bereich von 1300 ... 1650 N/mm

aus. Untersafety den Voraussetzungen gemäß Required factor against pitting, see Abschnitt kann für Ritzel und Rad die subsection1.3.1 1.3.6. Qualität MQ zugrunde gelegt werden, vgl. Tabelle Seite 77. 1.3.5 Tooth strength S geforderter Sicherheitsfaktor gegen GrübThe load in the root fillet at the 30H maximum chenbildung, 1.3.6. degree tangent isvgl. theAbschnitt basis for rating the tooth strength. For pinion and wheel it shall be shown separately that the effective tooth 1.3.5 Zahnfußtragfähigkeit root VF does not exceed the permisBeimstress Nachweis der Zahnfußtragfähigkeit legt sible tooth root stress VFP , i.e. VF 16 16 mm mm = 0.96 0,96 for für mnn > and für for den the size factor und Größenfaktor Y YXX == 1,05 1.05 ïï 0,01 0.01 m mnn

(23) (23)

mit 0,8Y YX1. 1. withder theEinschränkung restriction 0.8 X ZahnradVFlim Zahnfußdauerfestigkeit V Bending stress number ofdes the gear mateFlim werkstoffes. 20case zeigthardening für Zahnräder rial. For gearsBild out of steel, aus in 520 AbcaseEinsatzstahl, hardened, a einsatzgehärtet, range from 310 ... hängigkeit von derinOberflächenhärte der N/mm2 is shown figure 20 depending Zahnflanken undhardness der Werkstoffqualität on the surface of the 2tooth einen Bereich 310 ...quality. 520 N/mm flanks and the von material Under. Unthe ter den Voraussetzungen nach Abschnitt conditions according to subsection 1.3.1, 1.3.1 kann für Ritzel und die MQ zur Quaa strength pertaining to Rad quality may litätused MQ as gehörende Festigkeit zugrunde be a basis for pinion and wheel, gelegt werden, vgl.77. Tabelle Seite 77. see table on page

106

SF

geforderter Safety factor Sicherheitsfaktor required against gegen tooth breakage, see subsection Zahnfußdauerbruch, vgl. Abschnitt 1.3.6. 1.3.6.

18CrNiMo7-6 15CrNi6 16MnCr5

Flank hardness Flankenhärte HV1 HV1

Figure 20 Bild 20 alloyed case Bending stress number VVFlim legierten Zahnfußdauerfestigkeit Flimofvon hardening steel, einsatzgehärtet, case hardened, depending Einsatzstählen, in Abhänon the von surface HV1 of the gigkeit der hardness Oberflächenhärte HV1tooth der flanks and theund material quality. Zahnflanken der Werkstoffqualität. ML MQ ME

modest on the material quality geringerdemands Qualitätsnachweis normal demands on the material quality normaler Qualitätsnachweis high on the material quality, hoherdemands Qualitätsnachweis vgl. /11/ see /11/

1.3.6 Sicherheiten 1.3.6 Safety factors Als Mindestsicherheiten werden nach DIN geforThe minimum required safety factors according dert: to DIN are: gegen Grübchenbildung SH = 1,0 against pitting SH = 1.0 gegen Zahnfußdauerbruch SF = 1,3. against tooth breakage SF = 1.3. In der Praxis sind höhere Sicherheitswerte geIn practice, higher safety factors are usual. For bräuchlich. Bei mehrstufigen Getrieben legt man multistage gear units, the safety factors are defür die teuren Endstufen die Sicherheiten um 10 termined about 10 to 20% higher for the expenbis 20% und für die preiswerten Vorstufen meist sive final stages, and in most cases even higher noch höher fest. for the cheaper preliminary stages. Für Einsatzfälle gibt man diefactor SicherAlsorisikoreiche for risky applications a higher safety is heiten given. ebenfalls höher vor. 1.3.7 Rechenbeispiel Calculation example Ein Elektromotor treibt über An electric motor drives a coalein millmehrstufiges via a multiStirnradgetriebe eine unit. Kohlenmühle. Die letzte stage cylindrical gear The low speed gear Getriebestufe soll berechnet werden. stage is to be calculated. Gegeben: Nennleistung P = 3300 RitzelGiven: Nominal power rating P =kW; 3300 kW; -1; -1 drehzahl n1 =n141 pinion speed minmin Achsabstand ; centre distance a = 815 a= 1 = 141 815 mm;mm; Normalmodul normal module mn m = n22 = 22 mm; mm; Kopfkreistip diamemm = and 615,5 da2mm = 1100 und d mm; 1100 durchmesser ter da1 = 615.5da1 a2 =pinion = 360 b2 = mm 350 mm; und mm; and wheel Ritzelwidths und bRadbreite b1and 1 = 360 mm b numbers teethZähnezahlen z1 = 25 and z2z1= =47;25addendum mm; und z2 = 2 = 350 of and xund 47; modification Profilverschiebungsfaktoren coefficients x1 = 0.310 x1 = 0,310 2 = 0.203; x2 = 0,203; normal pressure angle Dn D=n 20 Normaleingriffswinkel = 20 degree; Grad; helix Schrägungswinkel angle E = 10 degree; E = 10 kinematic Grad; kinematische viscosity of = 320 = 320 cSt; cSt; mean Flankenraupeak-tothe Schmierölviskosität lubricating oil X40X40 heiten valley roughness Rz1 = Rz2 R =z14,8 =R Pm. z2 = 4.8 Pm. Die The cylindrical Stirnräder gears bestehen are made aus out dem of the Werkstoff mate18CrNiMo7-6, rial 18CrNiMo7-6. sind They einsatzgehärtet are case hardened und and mit Profilmodifikation ground with profilesowie corrections breitensymmetrischer and width-symBalligkeit metrical crowning. geschliffen. Siemens MD · 2009

Stirnradgetriebe Cylindrical Gear Units Load Carryingder Tragfähigkeit Capacity Evolventenzahnräder of Involute Gears Gear Unit Types Getriebebauarten Nachrechnung: Calculation (values (Werte partly z.T.rounded): gerundet) Zähnezahlverhältnis u = 1,88; TeilkreisdurchGear ratio u = 1.88; reference diameter of the pin558,485 circumferential mm; Zahnummesser Ritzelsmm; d1 = nominal 558.485 ion d1 =des fangskraft am Teilkreis = 800425 Umfangsforce on the referenceFt circle Ft =N;800425 N; geschwindigkeit am Teilkreis = 4,123 circle m/s; circumferential speed on the vreference Grundschrägungswinkel Eb =angle 9,391EGrad; Erv = 4.123 m/s; base helix b = 9.391 = 49,03; satzzähnezahlen zn1 = 26,08 and degree; virtual numbers of teethund zn1z=n226.08 mm; Stirneingriffswinkel zStirnmodul transverse mt = 22.339 mm; t = 22,339 module n2 = 49.03;m Dt = 20,284pressure Grad; Betriebseingriffswinkel Dwt = transverse angle Dt = 20.284 degree; 22,244 Stirneingriffsteilung pet workingGrad; transverse pressure angle D = 65,829 22.244 wt = mm; Grundkreisdurchmesser db1 mm normal transverse pitch pet==523,852 65.829 mm; degree; mm; Längemm derand Eingriffsund baseddiameters db1 = 523.852 db2 = b2 = 984,842 Profilüberdeckungsstrecke gmm; 984.842 length mm; of path of contact gD = D = 98,041 grad HD mm; = 1,489; Sprungüberdeckungsgrad HE = 98.041 transverse contact ratio HD = 1.489; 0,879. overlap ratio HE = 0.879. Anwendungsfaktor 1,50 (electric (E-Motormotor mit Application factor KKAA == 1.50 gleichmäßiger Arbeitsweise, Kohlenmühle mit with uniform mode of operation, coal mill with mittlerenshock Stößen); medium load);Dynamikfaktor dynamic factorKKvv == 1,027; 1.027; Breitenfaktor KHEK = 1,20 >nach Gl (5) folgt KHE = = face load factor HE 1.20 >acc. to equation (5) 1,326; Breitenballigkeit follows wegen KHE = symmetrischer 1.326, however, because of kann jedoch mit kleinerem gerechnet symmetrical crowning the Wert calculation maywerbe den@, K = 1,178; K = K = 1,0. FE a smaller value@; HD = 1.178; KHD = made with KFD FE K Zahnflankentragfähigkeit: FD = 1.0. Elastizitätsfaktor ZE = 190 Nmm 2 ; ZonenfakLoad of the tooth = 2,342;capacity Schrägenfaktor ZE flanks: = 0,992; tor ZHcarrying 2 Elasticity factor Z = 190 Nmm ; zone Überdeckungsfaktor Gl. fac(8) E ZH = 0,832. Nach ergibt für Ritzel und Rad dieZEHertzsche = 2.342; helix angle factor = 0.992; tor ZH sich 2. 1251ZN/mm Pressungratio VH =factor contact According to H = 0.832. Schmierstofffaktor ZL =1,047;pressure Geschwindigkeitsequation (8), the Hertzian for pinion Rauheitsfaktor ZR = 1,018; faktor ZV =is0,978; and wheel VH = 1251 N/mm2. Werkstoffpaarungsfaktor ZW =speed 1,0; Größenfakfactor ZV = Lubricant factor ZL = 1.047; 0,94. Mit der Grübchendauerfestigkeit tor ZX =roughness 0.978; factor ZR = 1.018; work 2 1500ZN/mm man Gl. von VHlim =factor size factor ZX aus = 0.94. hardening W = 1.0;bestimmt (12) zunächst ohne Berücksichtigung SiWith the allowable stress number for des contact 2, first cherheitsfaktors Hertzsche Pres= 1500 N/mm the stress (pitting) Vdie Hlimzulässige 2. sung VHP = 1470 N/mmpressure permissible Hertzian VHP = 1470 2 Die Sicherheit gegen Grübchenbildung folgt equation (12) without N/mm is determined from = Vaccount 1470 / 1251 = 1,18. Die auf aus SHinto taking safety factor. HP/VH =the das safety Drehmoment bezogene Sicherheit beträgt The factor against pitting is found by SH = 2 = 1,38. SHP V H /V H = 1470/1251 = 1.18. The safety factor referring to the torque is SH2 = 1.38. Zahnfußtragfähigkeit: Überdeckungsfaktor YH = 0,738; Schrägenfaktor Load carrying capacity of the tooth root: Y E = 0,927; Kopffaktoren YFS1 = 4,28 und YFS2 = Contact = =0.738; 1,4 mnY ; Hra0 0,3 mnhelix ; Dpr0angle = 10 4,18 (für ratio ha0 = factor YFS1 = 4.28 factor Y 0,0205 tip mnfactors ). Aus Gleichung (18)and erGrad; prE0 == 0.927; YFS2man = 4.18 ha0 = 1.4 mn; ra0 = 0.3 mn; hält die (for wirksamen Zahnfußspannungen 10 degree; = 0.0205 D pr0 == 537 n). The VF1 N/mm2 pr für0 das Ritzelm und VF2 =effec540 2 für root tive tooth stresses VF1 = 537 N/mm2 for das Rad. N/mm 2 therelative wheel the pinion and VF2 = 540 N/mm Spannungskorrekturfaktor YST = for 2,0; can be obtained from 1,0;equation relativer(18). OberflächenfakStützziffer YGrelT = Stress correction factor YST Y=X =2.0; relative tor YRrelT = 0,96; Größenfaktor 0,83. Ohne sensitivity factor Y = 1.0; relative surface Berücksichtigung des folgen GrelTSicherheitsfaktors = 0.96; size factor YX V=Flim 0.83.= Withfactorder YRrelT 500 mit Zahnfußdauerfestigkeit 2 aus into out taking consideration the Zahnfußspansafety factor, N/mm Gl. (21) die zulässigen the permissible rootzustresses = 797 nungen für Ritzeltooth und Rad VFP1 = Vfor FP2 pinion 2. and wheel VFP1 = VFP2 = 797 N/mm2 can be N/mm obtained from equation (21) with theSicherheibending Die auf das Drehmoment bezogenen 2. stress number VFlim = 500 N/mmbetragen ten gegen Zahnfußdauerbruch SF = Siemens MD · 2009

VFP/VFsafety The : für das factors Ritzel S against tooth =breakage 1,48 und F1 = 797/537 = 797/540 =F1,48. für das Rad SF2torque referring to the are S = VFP/VF: for the pinion SF1 = 797/537 = 1.48 and for the wheel 1.4 = Getriebebauarten S F2 797/540 = 1.48. 1.4.1 Standardausführungen In der industriellen 1.4 Gear unit typesPraxis setzt man verschiedene Arten von Zahnradgetrieben ein. Vorzugs1.4.1 designs weise Standard finden Standardgetriebe in Stirnrad- und In the industrial practice, mit different types ofÜbergear Kegelstirnradausführung festgelegter units are used. standard helical and setzungsund Preferably, Größenstufung Verwendung. bevel-helical units with Diese ein- bisgear vierstufigen undfixed nachtransmission dem Baukaratio and size gradation are applied. sinstenprinzip erstellten Getriebe deckenThese einen grogle-stage to four-stage gear units according to ßen von den Arbeitsmaschinen verlangten Drethe modular construction system a wide zahlund Drehmomentbereich ab.cover Zusammen range of speeds and Elektromotor torques required the mit einem genormten sind by solche driven machines. Combined with a standard Getriebe in der Regel die wirtschaftlichste Anelectric motor such gear units are, as a rule, the triebslösung. most economical driveauch solution. Daneben gibt es aber Fälle, in denen man But there are also cases where no standard nicht auf einen Standardantrieb zurückgreift. drivesgilt aredieses used. für Among others, this is true die for U.a. große Drehmomente, high torques the range of standard gear oberhalb desabove Bereiches der Standardgetriebe units. InInsuch cases, special design Sondergegear units liegen. solchen Fällen kommen triebe zum load Einsatz. Hierbei spielen are used, sharing gear unitsleistungsverplaying an zweigte Getriebe eine große Rolle. important role there. 1.4.2 Getriebe 1.4.2 Leistungsverzweigte Load sharing gear units Grundsätzlich sind highest die höchsten In principle, the outputAbtriebsdrehtorques of momente Zahnradgetrieben die Grengear unitsvon are limited by the durch manufacturing zen der Fertigungsmöglichkeiten gegeben, da facilities, since gear cutting machines can Verzahnungsmaschinen Großräder nur bis zu make gears up to a maximum diameter only. einem maximalen Durchmesser herstellen Then, the output torque can be increased können. Eine weitere Steigerung der Abtriebsfurther only by means of load sharing in the drehmomente ist dann nur noch mit Hilfe der gear unit. Load sharing gear units are, however, Leistungsverzweigung im Getriebe realisierbar. also widely for lower torques asfinden they Aber auch beiused kleineren Drehmomenten provide certain advantages in spite of trotz the larger leistungsverzweigte Stirnradgetriebe ihrer number of Anzahl internal components, amongBauteile others größeren innen liegender they arebestimmter also usedVorteile in standard design.AnwenSome wegen ein breites typical features of the one or other type are dungsfeld, u.a. auch in Standardausführung. Im described in the following. folgenden werden typische Merkmale der einen oder Bauart aufgezeigt. 1.4.3 anderen Comparisons

In theVergleiche following, single-stage and two-stage 1.4.3 Nachstehend und gear units up towerden a ratio ofeini = 16 arezweistufige examined. Getriebe bis zu einer Übersetzung 16 last betrachFor common gear units the last ori =the and tet. machen the Bei last üblichen but one Stirnradgetrieben gear stage usually comedie to letzte bzw. und in approx. 70 letzte to 80% of vorletzte the total Getriebestufe weight and also der Regel ca. 70 bis 80% des Gesamtgewichtes of the manufacturing expenditure. Adding further und desinHerstellungsaufwandes aus.transDas gearauch stages order to achieve higher Vorschalten weiterer Getriebestufen Erziemission ratios thus does not changezur anything lung Übersetzungen ändert also nichts abouthöherer the following fundamental description. an der nachfolgenden grundsätzlichen DarstelIn figure 21, gear units without and with load lung. sharing are shown, shaft 1 each being the HSS Bild zeigt schematisch and 21 shaft 2 being the LSS.Stirnradgetriebe With speeds n1ohne and und mittransmission Leistungsverzweigung. 1 istfrom jen2, the ratio can beWelle obtained weils schnell- und Welle 2 langsamdrehend. the formula Mit den Drehzahlen n1 und n2 lautet die Übersetzung i = n1 / n2 (24) i = n1 / n2 (24)

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Stirnradgetriebe Cylindrical Gear Units Gear Unit Types Getriebebauarten

Die Durchmesserverhältnisse The diameter ratios of the der gears Räder shown der im in figure2121gezeigten Bild correspond Getriebe to the transmission entsprechen ratio der i = 7. The gear Übersetzung i = 7.units Die Getriebe have thehaben same gleiche output torques, so that in figure Abtriebsdrehmomente, so21 dass a size Bildcomparison 21 bereits to scale einen maßstäblichen is illustrated.Größenvergleich Gear units A, B,bietet. and C are Die Getriebe with offset A, Bshaft und C arrangement, weisen versetzte and gear und unitsGetriebe die D, E, F, D, andE,GF,with G koaxiale coaxial shaft Wellenanordarrangement. auf. nungen

In gear unit D theStufe load of high-speed gear sam drehenden teiltthesich die Leistung stage isDoppelschrägverzahnung equally shared between und three axialer gears mittels which is achieved the radial movability of Beweglichkeit der by Zwischenwelle insgesamt the sun gear on shaft 1. In the low-speed gear sechsfach. stage the load is Leistungsverzweigung shared six times altogether Um gleichmäßige auf die by means of the double helical E, teeth andGthe drei Zwischenräder der Getriebe F und zu axial movability ofistthe intermediate shaft.Zentralbewerkstelligen, meistens das kleine In order to achieve load Das distribution berad der Welle 1 radialequal beweglich. große Zentween the three intermediate gears of gearEunits tralrad ist ein Hohlrad und beim Getriebe mit E, F, and G thebei sun gear on shaft 1 mostly raWelle 2 sowie den Getrieben F und G mitisdem dially movable. The Bei large gear is an Gehäuse verbunden. deninternal Getrieben F und G annulus in the case of gear unit EDie is bildet dergear Stegwhich mit der Welle 2 eine Einheit. connected with kreisen shaft 2,als and in the case of Zengear Zwischenräder Planeten um die units F andDoppelschrägverzahnung G with the housing. In gear F tralachse. undunits axiale and G, web andder shaft 2 form an integrated whole. Beweglichkeit Zwischenräder gewährleisten The idler gears G rotate as planetsLeistungsaufteiaround the cenbeim Getriebe gleichmäßige tral axle. In gearZweige. unit G, double helical teeth and lung auf sechs axial movability of the idler gears guarantee 1.4.3.1 Lastwert equal load distribution between six branches. Der Lastwert BL ermöglicht es, dass bei den folgenden Betrachtungen auch Stirnradgetriebe 1.4.3.1 Load value mit unterschiedlichen der By means of load value BFestigkeitswerten L, it is possible to comZahnradwerkstoffe vergleichbar pare cylindrical gearuntereinander units with different ultimate sind. values of the gear materials with each stress Nach in /14/ istfollowing der Lastwert die auf den Ritzelwälzother the examinations. kreisdurchmesser dwload undvalue die tragende According to /14/, the is the toothZahnperibreite bforce bezogene Zahnumfangskraft Fu, diamed.h. pheral Fu referred to the pinion pitch ter dw and the carrying facewidth b, i.e. BL = BL =

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Bild 21 Schematische Darstellung von Stirnradgetriebebauarten ohne und mit Leistungsverzweigung. Übersetzung i = 7. Maßstäblicher Größenvergleich von Getrieben mit gleichem Abtriebsmoment.Figure 21 Diagrammatic view of cylindrical gear unit types without and with load sharing. TransGetriebe ist ieinB zweistufig. mission A ratio = 7.und SizeGetriebe comparison to scale Beide Getriebe sind Leistungsverzweiof gear units with the ohne same output torque. gung. Zweistufig und leistungsverzweigt sind die Getriebe C, D, E, F und G. Bei den Getrieben C und D haben die Zwischenräder verschieden Gear A has one gear unitdie B Zwihas große unit Durchmesser, beistage, E, F und G sind two stages.einer BothWelle gearzuunits areRad without load schenräder einem vereint, so sharing. units als C, einstufige D, E, F, and G have dass manGear sie auch Getriebe antwo sieht.stages and are load sharing. The idler gears in gear units C and D have different Das Getriebe C hat zweifache Leistungsverzweidiameters. In gear units E, F, and G the idler gung. Die gleichmäßige Leistungsaufteilung gears of one shaft have been joined to one gear wird in der schnelldrehenden Stufe durch Dopso that they are also considered to be singlepelschrägverzahnung und axiale Beweglichkeit stage gear units. der Welle 1 erzielt. Im Getriebe D verzweigt Gear has double sharing. Unisich unit die CLeistung der load schnelldrehenden form load distribution is achieved the highGetriebewelle gleichmäßig auf drei in Räder, was speed gear stage by double des helical teeth Zenand durch radiale Beweglichkeit kleinen the axial movability shaft 1. wird. In der langtralrades der Welle of 1 erreicht

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Fu Fu b · dw b · dw

(25) (25)

Die der Zahneingriffe von The zulässigen permissibleLastwerte load values of the meshings Stirnradgetrieben /15/ gezeigt, of the cylindrical kann gear man, units wie caninbe computed aus Grübchentragfähigkeit, vgl. Abschnitt from der the pitting resistance by approximation, as 1.3.4, mit folgender shownnäherungsweise in /15/ (see section 1.3.4), Beziehung using the bestimmen: following formula: -6 BLL | 7 · 10-6

u u+1

V22Hlim Hlim KAA · SHH22

(26) (26)

withBBLL in in N/mm N/mm22 und and Grübchendauerfestigkeit allowable stress number mit 2 sowie for contact stress (pitting) VHlim in N/mm2 as VHlim in N/mm Zähnezahlverhältnis u, well Anof. as gear ratio u, application factor KA and factorSH wendungsfaktor KA und Grübchensicherheit the gear ratio safetyZähnezahlverhältnis from pitting SH. The value Das u istofbetragsmäßig u is always than and is negative negafor instets größergreater als 1 und bei1,Innenradpaaren ternal gearTabelle pairs (see tiv (siehe 3). table 3). LoadLastwert value B BLL istiseine a specific quantity Der spezifische Größe and und independent of the of the des cylindrical gear unabhängig von dersize Baugröße Stirnradgeunit. TheFür following applies for practically executtriebes. praktisch ausgeführte Getriebe geled units: cylindrical gears out of 4case ten: gear Stirnräder aus Einsatzstahl BL = ... 6 hardening steel BL aus = 4 ... 6 N/mm2; cylindrical Vergütungsstahl BL = N/mm2; Stirnräder 2; Planetenstufen gears of quenched and tempered steel BL = 1 ... 1,5out N/mm mit Hohlrädern N/mm2; planetary gearundstages with 1 ... 1.5 aus Vergütungsstahl, PlanetenSonnenrä2. annulus gears out ofBquenched and tempered = 2,0 ... 3,5 N/mm der aus Einsatzstahl L steel, planet gears and sun gears out of case hardening steel BL = 2.0 ... 3.5 N/mm2. Siemens MD · 2009

Stirnradgetriebe Cy lindrical Gear Units Getriebebauarten Gear Unit Types

1.4.3.2 Bezogene Drehmomente Referred torques Bild 22 zeigt Drehmomente dieunits GeIn figure 22, bezogene referred torques for the für gear triebe 2121 in are Abhängigkeit vondependent der Übershownim in Bild figure represented, setzung i. Tabelle 7ratio gibti.weitere on the transmission Further Erklärungen. explanations Das Drehmoment beimT2Vergleich are given in table 7.TThe torque is referredder to 2 wird Baugrößen auf das Größenmaß D, comparing beim Verthe construction dimension D when gleich der to Gewichte aufof das G the sizes, the weight theGetriebegewicht gear unit G when

und beim Vergleich der Verzahnungsflächen auf comparing the weights, and to the generated die Mantelflächen A der Wälzkreiszylinder surface A of the pitch circle cylinders whenbezocomgen. Getriebegewicht G und Verzahnungsfläche paring the gear teeth surfaces. Gear unit weight A sind ein Maß den Herstellaufwand. Je höG and gear teethfür surface A (= generated surface) her measures eine Kurveforimthe Bildmanufacturing 22 liegt, desto besser are cost. The schneidet das betreffende Getriebe im Vergleich higher a curve, in figure 22, the better the rezu den anderen ab. spective gear unit in comparison with the others.

Tabelle 7 7Bezogene Table ReferredDrehmomente Torques Vergleichskriterium Comparison criteria Baugröße Size Gewicht Weight Verzahnungsfläche Gear teeth surface

Definition G =

Maß Dimension

T2

D3 BL T2 J = G BL

D =

T2 A3/2

BL

Ratio Übersetzung i i a) Aufa)Baugröße Torque referred bezogenes to size Drehmoment

m mm m mm mm22 m kg mm2 m2

Einheiten der Units of the Grundgrößen basic details T2 in Nm BL in N/mm2 D in mm G in kg A in m2

Ratio i Übersetzung i b) Aufb)Getriebegewicht Torque referredbezogenes to gear unitDrehmoment weight

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Ratio Übersetzung i i c) Auf c) Verzahnungsfläche Torque referred to bezogenes gear teethDrehmoment surface

Ratio i Übersetzung i d) Full-load d) Vollast-Wirkungsgrad efficiency

Figure 22 Bild 22 Comparisons of cylindrical gear unit types in figure 21 dependent on the transmission Vergleiche für die Stirnradgetriebebauarten im Bild 21 in Abhängig von i. Explanations arei.given in table in 7 as well as in the im text. derratio Getriebeübersetzung Erklärungen Tabelle 7 sowie Text. Siemens MD · 2009

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Stirnradgetriebe Cylindrical Gear Units Gear Unit Types Getriebebauarten

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Für alle For all gear in Bild units 21explained und 22 erklärten in figures Getriebe 21 andgel22, ten gleichen Voraussetzungen. So all liegtgear für the die same prerequisites are valid. For Getriebe das Größenmaß DD um Faktor alle the construction dimension is den larger than units, 1,15 höher als pitch die Summe derby Wälzkreisdurchthe sum of the diameters the factor 1.15. messer. Ähnliche Festlegungen gelten GeSimilar definitions are valid for gear unitfür height triebehöhe und -breite. die Gehäusewandand width. Also the wallAuch thickness of the housing dicke in einer to festen Beziehung dimension zum Gröis in a steht fixed relation the construction ßenmaß D /15/. D /15/. Bei Drehmoment und mit nach value BL Withgegebenem a given torque T2 and withTa2 load Gl. (26) ermitteltem Lastwert BL kann für eine gecomputed according to equation (26), the gebene Übersetzung i das Größenmaß D, das construction dimension D, the gear unit weight Getriebegewicht G und die Verzahnungsfläche A G, and the gear teeth surface A can be deterüberschlägig aus Bild 22 bestimmt werden. Die mined by approximation by figure 22 for a given Gewichte von Baukastengetrieben liegen aber in transmission ratio However, the weights of der Regel höher, dai.die Gehäusemaße nach anmodular-type gear units are usually higher, since deren Gesichtspunkten festgelegt werden. the housing dimensions are determined Bezogen auf Baugröße und Gewicht ist bei den according to different points of view. Planetengetrieben F und G bei kleinen ÜbersetReferred and weight,amplanetary zungen i to dassize Drehmoment größten. gear Für units F and G have at small Übersetzungen i < 4the wirdhighest anstelletorques des Sonnenraratios i. For ratios i < 4, Kleinrad. the planet Bauraum gear becomes des das Planetenrad und the pinion instead sun gear. Spacenehmen requireTragfähigkeit derof the Planetenradlager ment andEsload carrying the planet stark ab. ist üblich, für icapacity < 4,5 die of Planetenradgear bearings decreaseanzuordnen. considerably. Usually, lager im Planetenträger the Übersetzungen planet gear bearings the Bei oberhalbare i | 7arranged ist das aufinBauplanet und carrier for ratio i < 4.5. Drehmoment der größe Gewicht bezogene Getriebe CC und D, D, diewhich nur außenverzahnte RäGear units and have only external der haben, Das auf die Verzahgears, have am the größten. highest torque referred to size nungsfläche bezogene Drehmoment beim and weight for ratios above i | 7. For liegt planetary Planetengetriebe nur bei kleinentoÜbersetzungen gear units, the torque referred the gear teeth günstiger beifavourable den übrigen ist surface is als more onlyGetrieben. in case of Es small aber berücksichtigen, dass ratios,zu if compared with other gearinnenverzahnte units. It is to be Hohlräder außenverzahnten Rädern taken into gegenüber consideration, however, that internal bei gleicher einen größeren gears requireFertigungsqualität higher manufacturing expenditure Herstellungsaufwand than external gears forerfordern. the same quality of manuDie Vergleiche zeigen, dass es ein optimales Gefacture. triebe mit allen in sich vereinenden Vorzügen The comparisons show that there is no optimal über die gesamte Übersetzungsbreite nicht gibt. gear unit available which combines all advanSo ist das auf Baugröße und Gewicht bezogene tages over the entire beim transmission ratio range. Abtriebsdrehmoment Planetengetriebe am Thus, the output torque referred to kleiner size and günstigsten, und zwar um so mehr, je die weight is the most favourable forist. theMit planetary Übersetzung der Planetenstufe zunehgear unit,Übersetzung and this all the more, the smaller the mender nimmt jedoch das bezotransmission ratio in theab. planetary gear stage. gene Drehmoment stark Bei Übersetzungen With increasing ratio, leistungsverzweigte however, the referred oberhalb i = 8 liegen Getorque decreases considerably. For ratioshaben, above triebe, die nur außenverzahnte Räder i = 8, loadweil sharing gear units having external günstiger, mit zunehmender Übersetzung gears only are more favourable because with bei diesen Getrieben das bezogene Drehmoincreasing the referred ment relativratio schwach abfällt. torque decreases only slightly. der Verzahnungsfläche bieten PlaHinsichtlich netengetriebe so teeth großen Vorteile gegenWith regard to keine the gear surface, planetary über leistungsverzweigten mit nurif gear units do not have suchGetrieben big advantages außenverzahnten compared to loadRädern. sharing gear units having external Wirkungsgrade gears only. 1.4.3.3 Beim Wirkungsgradvergleich, Bild 22 d, werden 1.4.3.3 Efficiencies nur die Leistungsverluste in den Zahneingriffen figure d, only When comparing the efficiencies, berücksichtigt. Unter Vollast machen sie22 bei üblithe power losses in the meshings are taken into chen Stirnradgetrieben mit Wälzlagerungen etconsideration. Under full load, they comeaus. to wa 85% des gesamten Leistungsverlustes approx. 85% of theals total for Energiecommon Der Wirkungsgrad einpower Maß loss für den

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verlust folgtgear bei Leistungszufuhr anbearings. der Welle The mit cylindrical units with rolling den Drehmomenten T1ofund T2 aus der results Bezieefficiency as a quantity energy losses hung from the following relation with the input power at shaft 1 and the torques T1 and T2 T2 (27) 1 i TT 1 1 2 (27) i T1 Für alle in Bild 21 dargestellten Getriebe liegen die gleichen Zahnflankenreibungszahlen Pz = All gear units shown in figure 21nicht are based on 0,06 zugrunde. Ferner werden profilverthe same coefficient of friction of tooth profile schobene Räder sowie Ritzelzähnezahlen z = 17 0.06. Furthermore, gears without addenPz =alle für Getriebe einheitlich vorausgesetzt /15/, dum modification and numbers ofist. teeth of the so dass Vergleichbarkeit gegeben pinion z = 17 are uniformly for all gear Das einstufige Getriebe A assumed hat den besten Wirunits /15/, soDa that comparison is bei possible. kungsgrad. dera Leistungsfluss den zweiThe single stage B, gear unitE,AF has thejeweils best stufigen Getrieben C, D, und G efficiency. The efficiencies the two stage zwei Zahneingriffe passiert,ofliegen dort die gear Wirunits B, C, D, E, F, and are Getrieben lower because kungsgrade niedriger. BeiGden E, F undpower G ergeben die Innenradpaare aufgrund gethe flow passes two meshings. The interringerer nal gearGleitgeschwindigkeiten pairs in gear units E, in F, den and ZahneinG show griffen efficiencies bessere Wirkungsgrade gegenüber den better owing to lower sliding veloGetrieben C und D,compared die nur Außenradpaare cities in theB,meshings to gear units B, haben. C, and D which only have external gear pairs. Bei den Planetengetrieben F und Gofbewirkt die The lossfree coupling performance planetary verlustfreie weitere Vergear units FKupplungsleistung and G results in aeine further improvebesserung Wirkungsgrades. Er higher liegt daher ment of thedes efficiency. It is therefore than höher dercomparable anderer vergleichbarer leistungsthat of als other load sharing gear units. verzweigter Getriebe. Beiratios, höheren ÜbersetzunFor higher transmission however, more gen müssen aber mehrare Planetenstufen hinterplanetary gear stages to be arranged in einander geschaltet werden, so dass der Vorteil series so that the advantage of a better efficiency des besseren Wirkungsgrades gegenüber Gecompared tound gearDunits B, verloren C, and Dgeht. is lost. trieben B, C wieder

1.4.3.4 Example Beispiel Gegeben: Zwei hintereinander geschaltete PlaGiven: Two planetary gear stages of type F netenstufen Typ total F, Gesamtübersetzung arranged in vom series, transmission ratio 6 i == 20, 20,output Abtriebsdrehmoment T62 Nm, = 3 load · 10 value Nm, torque T2 = 3 · 10 Lastwert BL = 22,3 N/mm2. Ein Gewichtsmini. A minimum of weight is approB L = 2.3 N/mm mum erhält man etwa einer Übersetzungsximately achieved by abei transmission ratio diviaufteilung = the 5 · HS 4 der sion of i = von 5 · 4i of andschnelllaufenden LS stage. At J1 2/kg und langsamlaufenden Die Gewichte = 30 m mm2/kg and J2 = Stufe. 45 m mm accord2/kg betragen nach 22 bweight mit J1for = 30 mHS mm b, the the stage ing to figure 22Bild 2 und J2 = 45 m mm /kgt für is approximately 10.9 anddieforschnelllaufende the LS stage Stufe ungefähr3010,9 t und die40.9 langsamt, which is afürtotal t. The approximately laufende Stufe according ungefähr 30 zusammen total efficiency to t,figure 22 d is also K = 40,9 t. Der Gesamtwirkungsgrad ergibt sich aus 0.986 · 0.985 = 0.971. Bild 22 d zu K = 0,986 · 0,985 = 0,971. In comparison to a gear unit of type D with the Vergleicht man dagegen ein Getriebe vom Typ D same transmission ratio i =i 20 the same mit gleicher Übersetzung = and 20 und dem a output torque T2 = 3 · 106 Nm,Thowever, 6 Nm, gleichen Abtriebsdrehmoment = 3 · 10with 2 2 this gear = 4 N/mm unit better load value B 2, L Lastwert BL = 4 N/mm jedoch mit besserem has a ist weight of 68.2 t according to figure 22 dann dieses Getriebe nach Bild 22 mit /kg and thus heavier by J =m11mm m2/kg mm2und Jwith = 11 dem isdaraus folgenden 67%. The advantage is a67% better efficiency of Gewicht von 68,2 t sogar schwerer. Dafür K = 0.98. The two planetary gear stages of liegt der Wirkungsgrad K mit = 0,98 besser. type F together have a power loss which is by Die beiden Planetenstufen vom Typ F haben 45% higher gegenüber than that ofdem the Getriebe gear unit von typeTyp D. In zusammen D addition, is not enough space for the eine 45%there höhere Verlustleistung. Außerdem rolling bearings of themit planet in the stage herrscht in der Stufe i = 4gears Raummangel für with i = 4. die Wälzlager der Planetenräder. Siemens MD · 2009

Pegelkorrektur Level correction(dB) (dB)

Stirnradgetriebe Cylindrical Gear Units Getriebegeräusche Noise Emitted by Gear Units

Correction curveAA Korrekturkurve

Frequency(Hz) (Hz) Frequenz Figure 23 Bild 23 /16/ for the A-weighted sound Correction curve according to DIN 45635 Korrekturkurve nach DIN 45635 /16/ zur A-Bewertung des Schallleistungspegels power level or sound pressure level bzw. des Schalldruckpegels 1.5 Noise emitted by gear units 1.5 Getriebegeräusche 1.5.1 Definitions 1.5.1 Noise Definitionen emitted by a gear unit ï like all other Ein Getriebegeräusch setzt wiehaving alle anderen noises ï is composed of sich tones differGeräusche aus f. Tönen verschiedener Frequenent frequencies zen f zusammen. Measure of intensity is the sound pressure p Ein Stärkemaß ist der Schalldruck ist der which is the difference between p. theErhighest Unterschied zwischen höchstem (bzw. (or lowest) and the mean pressure in aniedrigsound stem) und mittlerem einer Luftschallwave detected by the Druck humaninear. welle, die das Ohr erreicht. The sound pressure can be determined for a Der Schalldruck eine einzelne Frequenz single frequencykann or ïfüras a combination ï for oder als Zusammenfassung für einen Frequenza frequency range (single-number rating). It bereich (Einwertangabe) ermittelttowerden. Er ist is dependent on the distance the source vom Abstand zur Schallquelle abhängig. of sound. Im Allgemeinen werden nicht absolute Werte, In general, no absolute values are used but sondern Verstärkungsoder Pegelmaße in Bel amplification or level quantities in bel (B) or (B) oder(dB). Dezibel (dB) benutzt. decibel Die Umrechnung absoluten Werte für Conversion of theder absolute values is erfolgt made for den Schalldruck the sound pressure using equation Lp = 20 · log(p/p0) [dB]

(28) (28)

und and für for die the Schallleistung sound power using equation LW = 10 · log(P/P0) [dB] Siemens MD · 2009

(29) (29)

The reference values (e.g. p0 and P0) have been Die Bezugswerte P0) sind in DIN EN determined in DIN(z.B. EN p ISO 1683. For the sound 0 und ISO 1683 the festgelegt. Für Schalldruck dient pressure, threshold of den audibility of the human die Hörschwelle Menschen 2 kHz als Beear at 2 kHz hasdes been taken asbei reference value -5 Pa). Für die Umrechnung -5 0 zugswert (p = 2 · 10 (p = 2 ·10 Pa). For the conversion of the sound 0 -120 W). der Schallleistung gilt = 10-12 W). 10(P power applies (P0 = Umorder die to unterschiedliche Empfindlichkeit des In take into consideration the different menschlichenof Ohres bei denear verschiedenen sensitivities the human at different Frequenzen zu wird der physifrequencies, theberücksichtigen, physical sound pressure value kalische bei den verschiedenen at the Schalldruckwert different frequencies is corrected Frequenzen Bewertungskurve A korriaccording to nach ratingder curve A, see figure 23. giert, siehe Bild 23. A-weighted quantities are marked by subscript A-bewertete Größen werden gekennzeichnet, “A” (e.g. sound pressure Lp; A-weighted sound indem dem Formelzeichen ein Index “A” angepressure LpA). hängt wird. (z.B. Schalldruck Lp, A-bewerteter Apart from sound Schalldruck LpA). pressures at certain places, sound powers and sound intensities of a whole Außer an bestimmten Orten könsystemSchalldrücken can be determined. nen Schallleistungen und Schallintensitäten From gesamten the gear unit power a verywerden. small part is einer Anlage bestimmt turned into sound power. This mainly occurs in Von der Getriebeleistung ein sehr kleiner the meshings, but also on wird bearings, fan blades, Teil in Schallleistung umgesetzt. Das geschieht or by oil movements. The sound power is im wesentlichen an sources den Zahneingriffen, transmitted from the to the outside aber gear auch an den Lagern, oder durch Ölunit surfaces mainlyLüfterflügeln by structure-borne noise bewegungen. Die Weiterleitung von den Quellen (material vibrations). From the outside surfaces, an die äußeren Getriebeflächen erfolgt hauptair borne noise is emitted. sächlich durch Körperschall (Materialschwingungen). Von den äußeren Oberflächen wird Luftschall abgestrahlt.

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10

Die Schallintensität die durch einedirection senkrecht through a unit areaistnormal to the of zur Abstrahlrichtung Fläche propagation. For a liegende point source of hindurchsound it tretende from Schallleistung. Bei power einer punktförmigen results the sound LW divided Schallquelle ergibt sie sich surface aus der4 ·Schallby the spherical enveloping S · r2 , durch kugelförmige leistung LW, dividiert concentrically enveloping the die source of sound. 2, die die Schallquelle Hüllfläche 4 · S · rpressure, konzenLike the sound the sound intensity trisch umgibt. on DietheSchallintensität wie der is dependent distance to theistsource of Schalldruck vom unlike Abstand Schallquelle sound, however, thezur sound pressure itabis hängig, im Gegensatz a directional quantity. dazu aber eine gerichtete Größe. The recording instrument stores the sound Das Erfassungsgerät speichert Schalldruck pressure or sound intensity overden a certain period oder dieand Schallintensität über eineninbestimmten of time writes the dB values frequency Zeitraum(bands) und schreibt im spectrum Spektrum (system (Koordinaranges into the of tensystem) die dB-Werte in Frequenzbereichen coordinates). (Bändern) auf. Very small frequency ranges, e.g. 10 Hz or 1/12 Bei sehr are kleinen Frequenzbereichen, 10 24. Hz octaves termed narrow bands, seez.B. figure oder 1/12 Oktaven, spricht man von Schmalbändern, siehe Bild 24.

Bandwidth Bandbreite

Frequency(Hz) Frequenz (Hz)

Figure Bild 2525 One-third Terzspektrum octave spectrum eines Getriebes of a gear unit (Schallintensitätspegel, (sound intensity level, A-weighted) A-bewertet)

Bandwidth Bandbreite Sound intensity Schallintensitätslevel pegel>dB(A)@ >dB(A)@

The Schallleistung Die sound power LLWA thedie A-weighted von der Schallsound WAisist power quelle emittierte emitted from und A-bewertete the source of Schallleistung sound and thus und damit a quantity eine independent von der Entfernung of the distance. unabhängige The sound Größe.power Die Schallleistung can be converted kanntowiederum an average in sound einen durchschnittlichen pressure for a certain Schalldruck place. The für sound einen pressure bestimmten decreases Ort umgerechnet with increasing werden. distance Der from Schalldruck the source nimmt of sound. mit der Entfernung von der Schallquelle ab. The sound intensity is the flux of sound power

Sound intensity Schallintensitätspegel level >dB(A)@ >dB(A)@

Stirnradgetriebe Cylindrical Gear Units Noise Emitted by Gear Units Getriebegeräusche

Frequency(Hz) Frequenz (Hz)

Figure Bild 2626 Oktavspektrum Octave spectrum eines of aGetriebes gear unit (Schallintensitätspegel, (sound intensity level, A-weighted) A-bewertet) (Frequency)

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Figure(Frequenz) 24 Narrow band frequency spectrum for LpA Bild 24 (A-weighted sound pressure level) Schmalbandfrequenzspektrum fürunit. LpA at a distance of 1 m from a gear (Schalldruckpegel, A-bewertet) in 1 m Abstand von dem Getriebe) Histograms occur in the one-third octave spectrum and in the octave spectrum, see figures Im undone-third im Oktavspektrum erschei25 Terzspektrum and 26. In the octave spectrum nen siehe Bilder 25 26. Die trum with 1/3 octaves), theund bandwidth (specStufenbilder, Bandbreite results from ergibt sich im Terzspektrum (Spektrum mit 1/3 Oktaven) aus 3 fo / fu = 3 2, i.e. fo / fu = 1.26, fo / fu = 2, d.h. fo / fu = 1,26, fo = fm . 1.12 and fu = fm / 1.12; fo = fm . 1,12 und fu = fm / 1,12; fm = mean band frequency, fo = upper band freBandfrequenz, fo = obere Bandfm = mittlere quency, fu = lower band frequency. In case of untere Bandfrequenz. Bei Oktaven frequenz, fu = upper octaves, the frequency is twice as big ist Bandfrequenz doppelt so groß wie as die the obere lower one, or die bzw. fm . 1.41 and fu = fm / 1.41. fo =untere fo = fm . 1,41 und fu = fm / 1,41.

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Der ist eine (aus The Summenpegel total level (resulting fromEinzelpegeln logarithmic des erfassten Frequenzbereiches logaddition of individual levels of thedurch recorded arithmische Addition ergebende) Einwertfrequency range) is a sich single-number rating. The angabe. DerisSummenpegel der übliche total level the commonistlogical valueAusfor sagewert für Getriebegeräusche. Der level Schallgear unit noises. The sound pressure is druckpegel gilt für distance, einen bestimmten Abstand, im valid for a certain in general 1 m from Allgemeinen 1 m vonas deranGehäuseoberfläche als the housing surface ideal parallelepiped. idealisiertem Quader. 1.5.2 Measurements 1.5.2 Messungen The main noise emission parameter is the sound Die wesentliche Geräuschemissionskenngröße power level. ist der Schallleistungspegel. sound pressure 1.5.2.1 Determination Ermittlung übervia Schalldruck DIN 45635 Part 11 and Part how to In DIN 45635 Teil und Teil23 23describe ist angegeben, determine the sound power levels a given wie die Schallleistungspegel eines ofkonkreten gear unit /16/. For this purpose, Getriebes zu ermitteln sind /16/.sound Dazupressure werden at fixed points surlevels LpA are measured Schalldruckpegel LpA an festgelegten Punkten rounding the Getriebe gear unit gemessen and converted intoSchallsound rund um das und auf power levels LWA . The measurement leistungspegel LWA umgerechnet. Einesurface Hilfsratio an auxiliary quantity which is dependvon größeLSistis das Messflächenmaß LS, welches ent on the sum of the measurement der Summe der Messflächen abhängig surfaces. ist. Wenn When the gearauf unit is placed on a reverberant das Getriebe schallharter Unterlage steht, wird der Boden is nicht berücksichtigt, Beispiel base, the bottom not taken into consideration, siehe Bild 27.in figure 27. see example Siemens MD · 2009

Stirnradgetriebe Cylindrical Gear Units Getriebegeräusche Noise Emitted by Gear Units

einhüllender Maschine Machine enclosing Bezugsquader reference box MeasureMessment fläche surface

Bild 2727 Figure Beispieloffür Messpunktanordnung Example arrangement of measuring nach DIN 45635 points according to DIN /16/ 45635 /16/ Um tatsächlich die Geräuschabgabe des In order to reallynur detect the noise radiated byGethe triebes finden, müssen Korrekturennoise für gear unitzu alone, corrections for background Fremdgeräusche Raumeinfluss and environmentalund influences are to angesetzt be made. werden. werden durch Messungbackground von HinterThey areSie estimated by measuring grundgeräuschen durchmachines die Geräunoises (caused by(verursacht noise radiating in sche der Nachbarmaschinen) und Raumeigenthe vicinity) and the characteristics of the room schaften (Nachhallzeit, Raumresonanzen) ab(reverberation time, resonances in the room) and geschätzt fließenvalues als Korrekturfaktoren in are used asund correction in the sound power die Schallleistungsberechnung ein. Werden die calculation. If the background noises are too loud Hintergrundgeräusche zu factors groß (Grenzwerte für (limit values of correction are achieved), Korrekturfaktor dasbecause Verfahren this method canerreicht), no longerkann be used of aufgrund Genauigkeit nicht mehr insufficientungenügender accuracy. angewendet werden. 1.5.2.2 Determination via sound intensity 1.5.2.2 Ermittlung über The gear unit surface is Schallintensität scanned manually all Mit eineratbesonderen in der Mikroaround a distance Messsonde, of, for instance, 102cm, by fone sich wirddevice die Getriebemeans of gegenüberliegen, a special measuring containoberfläche rundherum in einem kleinen Abstand ing two opposing microphones. The mean of von z.B. 10iscm von via Hand (abgestrithe levels taken theüberfahren specified time, e.g. chen). Über die vorgegebene Zeit, determined z.B. 2 min, two minutes. The sound intensity werden die is Pegel gemittelt.sound Die so ermittelte in this way the average energy flow Schallintensität den mittleren penetrating the stellt scanned surface. SchallenerThe sound giefluss dar, be der determined durch die gescannte Fläche tritt. power can by multiplying the Die Schallleistung bestimmen, sound intensity bylässt the sich scanned surfaceindem area. Gear units Getriebetypen

die mitstandardized der gescannten OberThisSchallintensität method has been in DIN EN fläche multipliziert wird. Das Verfahren in DIN ISO 9614-2. Because of the special ist property EN ISO 9614-2 genormt. der besondeof the measuring device ïAufgrund to determine the direcren Eigenschaft der Messsonde, Schalleintion of sound incidence ï it is verydie easy to elimifallsrichtung bestimmen nate background noises.zu können, lassen sich Hintergrundgeräusche einfach eliminieren. The results correspondsehr to the values as deter-

mined in accordance with As 45635 a rule, Die Resultate stimmen mitDIN den45635. nach DIN the sound Werten intensityüberein. methodAufgrund is more der accurate ermittelten gerin(less because is geren measurement Empfindlichkeituncertainty) für Störgeräusche ist itdas less insensitive to noisesin der andRegel can genauer also be Schallintensitätsverfahren used in case of loud background noises (geringere Messunsicherheit) und auch bei (e.g. starin industrial plants). ken Hintergrundgeräuschen (z.B. in Industrieanlagen) anwendbar. 1.5.3 Prediction It is notVorhersagen possible to exactly calculate in advance 1.5.3 the power level of a gear be made. Der sound Schallleistungspegel einesunit zutobauenden However, can genau base the calculations on Getriebes one ist nicht vorausberechenbar. experience. In aber the VDI 2159 /17/,Anfor Man kann sich auf guidelines Erfahrungen stützen. example, values are given. 2159 Gear/17/. unit haltswertereference gibt z.B. die VDI-Richtlinie manufacturers, too, mostly havevielfach own records. Auch Getriebehersteller haben eigene The VDI guidelines are based on measurements Aufzeichnungen. carried out on a large number of industrial gear Grundlagen für die VDI-Richtlinie Messununits. Main influence parameters sind for gear unit gen an einer großen Zahl vontransmitted Industriegetrieben. noises are gear unit type, power, Haupteinflussgrößen für speed. Getriebegeräusche manufacturing quality, and In VDI 2159, sind Getriebetyp, durchgesetzte Leistung, gear Hera distinction is made between cylindrical stellqualität und Drehzahlen. VDI 2159 units with rolling bearings, see figure 28,untercylinscheidet nach Stirnradgetrieben mit Wälzlagern, drical gear units with sliding bearings (highsiehe Bild 28, Stirnradgetrieben mit Gleitlagern speed gear units), bevel gear and bevel-helical (Turbogetriebe), Kegelrad- und Kegelstirnradgear units, planetary gear units, and worm gear getrieben, Planetengetrieben und Schneckenunits. Furthermore, information on speed variagetrieben. Desweiteren bietet die Richtlinie Antors can be found in the guidelines. gaben zu stufenlosen Antrieben. Figure 28 exemplary illustrates a characteristic Bild 28 zeigt beispielhaft Emissionskennfeld diagram of emissions forein cylindrical gear units. für Stirnradgetriebe. Kennfelder es Similar characteristicÄhnliche diagrams are alsogibt availauch for für die genannten Getriebetypen. able the anderen other gear unit types mentioned. Innerhalb Kennfelder diagrams, sind 50%- 50%und 80%Within theder characteristic and Linien eingezeichnet. Z.B.80%-line bedeutetmeans, die 80%80%-lines are drawn. The for Linie, dass 80% der erfassten Industriegetriebe example, that 80% of the recorded industrial im Geräusch niedriger gear units radiate lowerliegen. noises. Die Linien werden durchbymathematische GleiThe lines are determined mathematical equachungen Die Gleichungen für according die 80%tions. Forerfasst. the 80%-lines, the equations Linien nach VDI 2159: to VDI lauten 2159 are: Total sound power level LWALWA Schallleistungs-Summenpegel

Cylindrical gear units (rolling bearings) Wälzlager-Stirnradgetriebe

77.1 + 12,3 12.3 . log P / kW (dB) 77,1

Cylindrical gear units (sliding bearings) Gleitlager-Stirnradgetriebe

85.6 + 6,4 6.4 . log P / kW (dB) 85,6

Bevel gear Kegelstirnradgetriebe and bevel-helical gear units Kegelrad-,

71.7 + 15,9 15.9 .. log P / kW (dB) 71,7

Planetary gear units Planetengetriebe

87.7 + + 4,4 4.4 .. log log P P // kW kW (dB) (dB) 87,7

Worm gear units Schneckengetriebe

. 65.0 65,0 + + 15.9 15,9 . log log P P // kW kW (dB) (dB)

For restrictions, see VDIVDI 2159. Einschränkungen siehe 2159. Siemens MD · 2009

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Stirnradgetriebe Cylindrical Gear Units Noise Emitted by Gear Units Getriebegeräusche

Type:Außenverzahnte Cylindrical gear Stirnradgetriebe units with externalmit teeth mainly (> 80%) having the following characteristic Typ: überwiegend (> 80%) folgenden charakteristischen

Leistung: 0,7 0.7 bis 2400 Power rating: up to kW 2400 kW Input speed ( = max. Antriebsdrehzahl ( = speed): max. Drehzahl ): -1 (mostly -1 (meist -1) -1) up to 5000 min 1500 1000 bis 5000 min 1500 minmin circumferential speed: Max. Umfangsgeschwindigkeit: -1 -1 up to 1 bis 2020 msms Abtriebsdrehmoment: Output torque: 100 bis 200 000 Nm up to 200 000 Nm Anzahl Getriebestufen: 1 bis 3 No. of gear stages: 1 to 3 Angaben zuron Verzahnung: Information gear teeth: Schnellste Stufe schrägverzahnt HS gear stage with helical teeth ( = 10q bis 30q), gehärtet, up to 30q), hardened, feinbearbeitet, bis8 8 fine-machined,DIN DINQualität quality 55 to

Schallleistungspegel Sound power level LWA LWA

features: Eigenschaften

Housing: Cast iron housing Gehäuse: Gussgehäuse Bearing arrangement Lagerung: Wälzlager : Rolling bearings Lubrication: Dip lubrication Schmierung: Tauchschmierung Aufstellung: Installation: starr auf Beton Rigidauf on Stahl steel bzw. or concrete

Mechanical power ratingPP Mechanische Leistung Bild 28 Figure 28 Emissionskennfeld für Stirnradgetriebe Characteristic diagram of emissions for cylindrical gear (Industriegetriebe) nach VDI2159 2159/17/ /17/ units (industrial gear units) acc. to VDI

To a sound level from aus the Zurcalculate Berechnung einespressure Schalldruckpegels den angegebenen kommt given sound powerSchallleistungswerten values a measuring method einused Verfahren zum Einsatz, das mit dem in Messis comparable with that described DIN verfahren in assumed DIN 45635 vergleichbar Dabei 45635. It is that the sound ist. energy is wird angenommen, dass Schallenergie vom uniquely radiated from thedie object in all directions Objekt alle Richtungen gleichförmig abgeand caninpropagate undisturbed (free sound prostrahlt wirdThis und sich ungehindert ausbreiten pagation). assumption results in the so-callkann (freie Schallausbreitung). Annahme ed measurement surface soundDiese pressure level, führtaverage zum sosound genannten Messflächen-Schallthe pressure at a determined druckpegel, dem mittleren distance to the gear unit. Schalldruck in einem festgelegten Abstand vom Getriebe. The measurement surface sound pressure level m Der Messflächen-Schalldruckpegel pA in L at a distance of 1 m is calculated L from the1 topA Abstand errechnet tal sound power levelsich aus dem Schallleistungs-Summenpegel zu

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LpA = LWA ï Ls (dB) LpA = LWA ï Ls (dB)

(30) (30)

Ls = 10 . log S (dB) Ls = 10 . log S (dB)

(31) (31)

S = Sum of the hypothetical surfaces (m2) envelopingder thegedachten, gear unit atdas a distance S = Summe Getriebeofin 11 m m (ideal parallelepiped) Abstand umhüllenden Flächen (m2) (idealisierter Quader) for P = 100 kW in a twoExample of information stage cylindricalfürgear unit kW of size 200 (centre Angabebeispiel P = 100 bei einem 2-stufidistance in the 2nd gear stage in mm), with rolling gen Stirnrad-Wälzlagergetriebe der Größe 200 bearings, of standard quality: (Achsabstand der 2. Stufe in mm) in StandardQualität: “The sound power level, determined in accordance with DIN 45635 (soundermittelt pressurenach measure“Der Schallleistungspegel, DIN ment) or(Schalldruckmessung) according to the soundoder intensity meas45635 nach der urement method, is 102 r 3 dB beträgt (A). Room Schallintensitäts-Messmethode 102 and r3 connection influences have not been taken sind into dB (A). Raumund Ankoppelungseinflüsse consideration. If it is agreed that measurements nicht berücksichtigt. Wenn Messungen vereinare to be made theysie willauf bedem carried out on des the bart werden, finden Prüfstand manufacturer’s test stand.” Herstellers statt.”

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Regression Logarithmische Logarithmic regression LWA = 77.1 + 12.3 x log P/kW dB (80%-Linie) (80%-line) Bestimmtheitsmaß r2 = 0.83 Certainty rate r2 = 0.83 90% Aussagewahrscheinlichkeit Probability 90%

Note: Anmerkung: For dieses this example, a measurement Für Beispiel errechnet sich bei 1surface m AbunddB einem stand einer Messfläche S -=13.2 21 m|2 89 soundmit pressure level of 102 (A), Messflächenmaß 13,2 dB einat Messflächentolerance r 3 dB,LSis= calculated a distance schalldruckpegel von 102 ï surface 13,2 | 89 of 1 m with a measurement S =dB 21(A), m2 Toleranz r 3 dB. (Messfehler nachLS DIN EN ISO and a measurement surface ratio = 13.2 dB. 9614-2 Messungen im Industrieumfeld mit (Error offürmeasurement according to DIN EN Genauigkeitsklasse 2). ISO 9614-2 for measurements in the industrial Einzelpegel in einem Frequenzspektrum sind für area with accuracy grade 2.) Getriebe derspectrum Einflussgrößen Individualwegen levels der in a Vielzahl frequency cannot nicht vorherzusagen. safelysicher be predicted for gear units because of the multitude of influence parameters. 1.5.4 Beeinflussungsmöglickeiten Durch die Wahl anderer als der Standard-Geo1.5.4 Possibilities of influencing metrien und durch besondere ZahnmodifikatioWith the selection of other than standard geonen (siehe Abschnitt 1.2.5) können Getriebegemetries and with special tooth modifications räusche günstig beeinflusst werden. Ein solches (see section 1.2.5), gear unit noises can be Vorgehen zieht in manchen Fällen bei gleicher positively influenced. In some cases, such a Baugröße eine Minderung der Leistungsfähigprocedure results in a reduction the perkeit (z.B. Modulverkleinerung), aufinjeden Fall formance (e.g. module reduction) forfertigungsthe same aber besonderen konstruktiven und size, in any Aufwand case, however, in Von special design technischen nach sich. Bedeutung and manufacturing expenditure. Housing design, sind auch Gehäusegestaltung, Massenverteidistribution of masses, type of rolling bearing, lungen, Wälzlagerbauarten, Schmierung und lubrication and cooling are also important. Kühlung. Sometimes,bleibt the nur onlyderway to enclose the Manchmal Wegisüber eine Kapsegear der unitsGetriebe, which makes that the total lung durchpossible die üblicherweise je level is reduced by 10 on nach Bedingungen 10 to bis2525dB, dBdependent Verringerung the conditions. der Summenpegel möglich ist. Attention haszu to achten, be paid dass to it, nicht that no structureEs ist darauf über gekopborneElemente noise is (Kupplungen, radiated via coupled elements pelte Befestigung) Kör(couplings, other places perschall anconnections) andere Stellentogelangt, von wo from wiewhere then airborne noisewird. will be emitted. der Luftschall abgestrahlt A sound screen does not behindert only hinderallerdings the proEine Schallschutzhaube pagation airborne noise but also the heat nicht nur ofdie Luftschallausbreitung, sondern dissipation of a gear unit, andGetriebes it requires more auch die Wärmeabgabe eines und bespace.mehr Platz. nötigt Siemens MD · 2009


Shaft Couplings Wellenkupplungen

Page Seite

Allgemeine General Fundamental GrundlagenPrinciples

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Drehsteife Torsionally Kupplungen, Rigid Couplings, Elastische FlexibleNockenkupplungen, Pin Couplings Elastische Flexible Claw Klauenkupplungen Couplings

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Hochelastische Highly Flexible Ring Reifenkupplungen, Couplings, Highly Hochelastische Flexible Rubber Gummireifenkupplungen, Tyre Couplings Hochelastische Highly Flexible Rubber Gummischeibenkupplungen, Disk Couplings, Flexible Elastische Pin and Bolzenkupplungen Bush Couplings

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Ganzstahlkupplungen, All-steel Couplings, Torque Sicherheitskupplungen, Limiters Turbokupplungen, High-speed Couplings, Composite Composite Kupplungen Couplings

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Miniaturkupplungen, Miniature Couplings, Zahnkupplungen, Gear Couplings Lamellenschaltkupplungen Universal Gear Couplings, Multiple Disk Clutches Strömungskupplungen, Überholkupplungen, Drehmomentbegrenzer Fluid Couplings, Overrunning Clutches, Torque Limiters Kupplungen für Pumpenantriebe Couplings for Pump Drives Kupplungssysteme für Schienenfahrzeuge Coupling Systems for Railway Vehicles Kupplungssysteme für Windkraftanlagen Coupling Systems for Wind Power Stations

120 121 121 122 122 123 123 124 124

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Wellenkupplungen Shaft Couplings General Fundamental Allgemeine GrundlagenPrinciples Rigid and Starre undTorsionally drehelastische Flexible Kupplungen Couplings 2. Wellenkupplungen Shaft couplings 2.1 General Allgemeine fundamental Grundlagen principles In mechanical Maschinenanlagen equipment, werden drives dieare Antriebe consisting aus of components likewie Einzelkomponenten prime Antriebsmaschine, mover, gear unit, Geshafts, Wellen triebe, and driven und machine. Arbeitsmaschine Such components aufgebaut. are connected Die Verbindungbydieser couplings Komponenten which have erfolgt the following durch Kupplungen. tasks: Die Aufgaben der Kupplungen sind: S Transmitting motion of rotation and torques; SS Übertragung Drehbewegung und(radial, DrehCompensatingvon shaft misalignments moment axial, angular); SS Ausgleich vontorsional Wellenverlagerungen (Radial, Reducing the vibration load, influencAxial, Winkel) ing and displacing the resonant ranges; S Verminderung der Drehschwingungsbelastung, Beeinflussung und Verschiebung der Resonanzlagen

Dämpfung von Drehmomentund GeschwinDamping torque and speed impulses; digkeitsstößen Interrupting the motion of rotation (clutches); Unterbrechung der(torque Drehbewegung Limiting the torque limiters); (Schaltkupplung) Sound isolation; Begrenzung des Drehmomentes (SicherheitsElectrical insulation. kupplung) The diversity of possible coupling variants is S Schallisolierung shown in the overview in figure 29. A distinction is S Elektrische Isolierung made between the two main groups: couplings Die Vielfalt möglicher Kupplungsvarianten ist and clutches. in der Übersicht Bild 29 dargestellt. Die Kupplungen unterscheiden sich nach den beiden Hauptgruppen nicht schaltbar und schaltbar. S S SS S S S

Shaft couplings Wellenkupplungen

Couplings nicht schaltbar

Rigid starr Clamp Schalencouplings kupplungen Flange Scheibencouplings kupplungen Radial Stirnzahntooth kupplungen couplings

Flexible nachgiebig

Externally fremdoperated betätigt Clutches Schaltkupplungen

Friction kraftschlüssig HydroHydrodynamic dynamische couplings Kupplungen Magnetic Magnetische couplings Kupplungen Friction Reibcouplings kupplungen

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Clutches schaltbar

Torque Speed Direction-of-rodrehmomentdrehzahl- tation drehrichtungscontrolled controlled controlled betätigt betätigt betätigt Torque Centrifugal ÜberlastFliehkraftlimiters clutches kupplungen kupplungen

Positive formschlüssig

Tors. rigid drehstarr Gear Zahncouplings kupplungen All-steel Ganzstahlcouplings lamellenUniversal kupplungen joint Kreuzcouplings gelenkParallel kupplungen offset Parallelcouplings kurbelkupplungen

Tors. flexible drehelastisch

Highly flexible hochelastisch

Steel spring Stahlfedercouplings kupplungen Pin and bush Bolzencouplings kupplungen Claw Klauencouplings kupplungen Flexible Gummielement elementcouplings kupplungen

Rubber tyre Gummicouplings reifen- disk Rubber kupplungen couplings Gummi-ring Rubber scheibencouplings kupplungen Gummizwischenringkupplungen

Overriding Freilaufclutches kupplungen Overrunning Überholclutches kupplungen

Figure 29 Bildshaft 29 coupling designs Overview of possible Übersicht möglicher Bauformen von Wellenkupplungen

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Wellenkupplungen Shaft Couplings Torsionally Kupplungen, Drehsteife Rigid Couplings, Elastische FlexibleNockenkupplungen, Pin Couplings Flexible Claw Elastische Klauenkupplungen Couplings

Flange couplings Scheibenkupplungen Torsionally Kupplungen Drehsteife rigid couplings Connect two ends torsionally rigidgenau and Verbindet zwei shafts Wellenenden drehsteif und exactly centered to each S designed for zentrisch miteinander S sindother geeignet für schwerheavily stressed shafts S not keinem subject Verschleiß to wear beanspruchte Wellen S unterliegen and sind require no maintenance S suitable for both und wartungsfrei S sind für beide Drehrichtungen directions of rotation zu verwenden Nenndrehmoment: 1 300 ... 180 Nominal torque: 1 300 ... 180 000000 NmNm

request on Anfrage auf

N-EUPEX Flexible pinNockenkupplungen couplings Elastische Universally applicable coupling compensating Universell einsetzbare Kupplungforzum Ausgleich shaft displacements S maximum operational reliavon Wellenverlagerungen S größtmögliche Betriebsbility owing fail-safe device S geeignet suitable für forSteckplugsicherheit da to durchschlagsicher in assembly simplified Montage assembly bei of the design montage undand vereinfachte dreiteiliger consisting Ausführungof three parts Nominal torque: 19 19 ... 62 000000 NmNm Nenndrehmoment: ... 62

Brochure MD 10.1 Katalog MD 10.1

N-EUPEX-DS N-EUPEX-DS

Flexible pinNockenkupplungen couplings Elastische

Disconnecting driving and driven machines upon Trennen von An- und Abtrieb bei Ausfall der elastifailure of flexible elements (without fail-safe deschen Elemente (ohne Durchschlagsicherung) S vice) S universally applicable since combination universell einsetzbar, da mit allen Teilen des with all parts of the N-EUPEX product range is N-EUPEX-Programms kombinierbar possible Nenndrehmoment: 19 ... 21 200 Nm Nominal torque: 19 ... 21 200 Nm

Katalog MD MD 10.1 Brochure 10.1

BIPEX

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Elastische Klauenkupplungen Flexible claw couplings Durchschlagsichere S sehr komFail-safe universal Universalkupplung coupling S very compact depakte Konstruktion, hohe Leistungsdichte S bestens sign, high power capacity S very well suitable for geeignet für Steckmontage und Laterneneinbau plug-in assembly and assembly into bell housingS auch Taper-Buchse Montage und S alsomitwith Taper bushfürforeinfache easy assembly and Bohrungsanpassung bore adaptation Nenndrehmoment: 13.5 3 700 Nominal torque: 13.5 ... 3...700 NmNm

Katalog MD 10.1 Brochure

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Wellenkupplungen Shaft Couplings Highly Flexible Ring Hochelastische Reifenkupplungen, Couplings, Highly Hochelastische Flexible Rubber Gummireifenkupplungen, Tyre Couplings Highly Flexible Rubber Hochelastische Gummischeibenkupplungen, Disk Couplings, Flexible Elastische Pin and Bolzenkupplungen Bush Couplings

ELPEX Hochelastische Reifenkupplungen Highly flexible ring couplings Verdrehspielfreie Kupplungbacklash S einsetzbar bei Coupling without torsional S can auch be used großen Wellenversetzungen S dynamisch hoch for large shaft misalignments S suitable forbeanhigh spruchbar, gute good Dämpfungseigenschaften dynamic loads, damping properties Nenndrehmoment: 1 600 ... 90 Nominal torque: 1 600 ... 90 000000 NmNm

Brochure Katalog MD 10.1

ELPEX-B Highly flexible rubber tyre couplings Hochelastische Gummireifenkupplungen Verdrehspielfreie S Ausgleich von sehr Coupling without Kupplung torsional backlash S compensatgroßem S der Gummireifen kann sehr ing veryWellenversatz large shaft misalignments S the rubber leicht can ohnebe Verschieben der gekuppelten tyre easily replaced without Maschinen the need gewechselt einfache Montage auf den to move thewerden coupledS machines S easy mounting Anschlusswellen on the shafts to mit be Taper-Buchse connected by means of Taper bushes Nenndrehmoment: 24 ... 14 500 Nm Nominal torque: 24 ... 14 500 Nm

Katalog MD 10.1 Brochure MD 10.1

ELPEX-S ELPEX-S

Hochelastische Highly flexible rubber disk couplings Gummischeibenkupplungen For Koppelung connecting von machines having a very nonZur Maschinen mit stark ungleichuniform torque characteristic S Ssehr veryeinfache easy plug-in förmigem Drehmomentverlauf Steckassembly SS Wechsel replacement of rubber disk element montage der Gummischeibenelemente is possible withoutder thegekuppelten need to move the coupled ohne Verschieben Maschinen mögmachines S flange with dimensions acc. to SAE lich S Flansch mit Abmessungen nach SAE J620d J620d Nenndrehmoment: 330 ... 63 000 Nm Nominal torque: 330 ... 63 000 Nm

Katalog MD 10.1 Brochure MD 10.1

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RUPEX RUPEX

Elastische Bolzenkupplungen Flexible pin and bush couplings

Durchschlagsichere Universalkupplung für mittlere Fail-safe universal coupling mit for guter medium up to high bis höchste Drehmomente Verlagerungstorques, absorbing largeKonstruktion, shaft displacements möglichkeit S kompakte geringe Ge-S compact design, low weights and mass moments wichte und Massenträgheitsmomente S geeignet für of inertia S suitable for plug-in assembly Steckmontage

Nominal torque: 200200 ... 1...300 000000 NmNm Nenndrehmoment: 1 300

Katalog MD 10.1 Brochure

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Wellenkupplungen Shaft Couplings All-steel Couplings, Torque Ganzstahlkupplungen, Sicherheitskupplungen, Limiters High-speed Couplings, Turbokupplungen, Composite Composite Kupplungen Couplings

ARPEX - ARS (ARF / ARC / ARW) All-steel couplings Ganzstahlkupplungen Torsionally rigid coupling without clearance radialer, S comSpielfreie, drehstarre Kupplung S Ausgleich pensates radial, angular and axial shaftdurch displacewinkliger und axialer Wellenverlagerung zwei ments means of twoS flexible discnicht packs S packs flexible by Lamellenpakete Pakete aus rostendem made out ofS stainless spring steel easy assembly Federstahl einfache Montage derSKupplung durch of couplingLamellenpakete due to compact disc packs S modular kompakte S Baukastensystem: viele system: many standard types by combination of Standardbauarten durch Kombination von Standardstandard bauteilen components Nominal torque: 92 92 ... 1...450 000000 NmNm Nenndrehmoment: 1 450 Katalog MD 10.1 Brochure

ARPEX - AKR Sicherheitskupplungen Torque limiters Sowohl bei langsam als disconnecting auch bei schnell steigenOn reaching the preset torque, the dem Drehmoment trennt die bei torque limiter separates theSicherheitskupplung coupled drive compoErreichen dietorques gekoppelten nents both des duringAbschaltmoments slow and fast rising S after Aggregate S nach dem Schaltvorgang sind die beithe disengagement process the coupling halves den Kupplungshälften dass eindown verare out of contact, so berührungsfrei, that a wear-freesorunning schleißfreier Auslauf erfolgen kann can be realized Nenndrehmoment: ... 75 Nominal torque: 10 10 ... 75 000000 NmNm Katalog MD 10.11 Brochure

ARPEX - ART Turbokupplungen High-speed couplings Wurden für den for Einsatz in der Energietechnik, der Were designed the energy and petrochemical petrochemischen Industrie und indrives Schiffsantrieben industries and marine propulsion S are used entwickelt S Einsatzmöglichkeiten in allen hochtourifor all high-speed purposes where reliable power gen Anwendungen, wo eine zuverlässige Drehmotransmission is required even with unavoidable mentübertragung bei gleichzeitiger shaft misalignment S meet theWellenverlagerung requirements of verlangt API 671 wird S entsprechen den Anforderungen der API 671 Nominal torque: 1 000 ... 535 000 Nm Nenndrehmoment: 1 000 ... 535 000 Nm Brochure MD 10.9 Katalog MD 10.9

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ARPEX - ARS Composite ARPEX -couplings ARS Composite Composite Composite Kupplungen

Corrosion-resistant, extreme light weight coupling Korrosionbeständige, leichte Kupplung für for drives with great extrem shaft distances (e.g. cooling Antriebe mitS großen Kühlturmtower fan) up to 6Wellenabständen metres without (z.B. centre bearing lüfter) S bis zu 6 Meter ohne zusätzliche Lagerung der support S easy to handle and to install S mainteHülse möglich einfache Handhabung und Montage nance-free andS wear-free S reduced coupling vibraStions wartungs- und verschleißfrei S schwingungsarm Nenndrehmoment: 1 250 7 600 Nominal torque: 1 250 ... 7...600 NmNm Brochure Katalog MD 10.5

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Wellenkupplungen Shaft Couplings Miniature Couplings, Zahnkupplungen, Miniaturkupplungen, Gear Couplings Universal Gear Couplings, Multiple Disk Clutches Lamellenschaltkupplungen

ARPEX - ARM Miniature couplings Miniaturkupplungen Designedin for applications mit withsehr verykleinen low torques Einsatz Antriebsfällen DrehS fields of Sapplication: controlRegelsystems, momenten Einsatzgebiete: und machine Steuertools, computer technology, tacho drives, measuring anlagen, Werkzeugmaschinen, Computertechnik, and registering Messsystems, and Druckpackaging Tachoantriebe, und printing Zählwerke, und machines, stepping and servomotors, stands Verpackungsmaschinen, Schritt- und test Servomotoren, Prüfstände Nominal torque: 5 ... 25 Nm Nenndrehmoment: 5 ... 25 Nm Brochure MD 10.10 Katalog MD 10.10

ZAPEX-ZW ZAPEX-ZW

Gear couplings Zahnkupplungen Double-jointed coupling compensating angular, parDoppelgelenkige Kupplung gleicht Winkelabweiallel and Parallelaxial misalignment of shafts chungen, und Axialversatz aus SS long-term Langzeitlubrication isdurch ensured by design measures and schmierung konstruktive Maßnahmen und by usingspezieller special seals S small dimensions; can be Einsatz Dichtungen S kleine Abmessungen, used for bei highhoher shock loads S available in many einsetzbar Stoßbelastung S in vielfältigen types and variants Bauformen und Varianten erhältlich Nominal torque: 1 300 ... 7...200 000000 NmNm Nenndrehmoment: 1 300 7 200 Katalog MD 10.1 Brochure MD 10.1

ZAPEX-ZN ZAPEX-ZI

Zahnkupplungen Universal gear couplings

Bedarfs- und Leistungsoptimierte Kupplung mit Double-jointed gear coupling with hobbed höchstem Drehmoment und größter Bohrung and für crowned external gear teeth and low torsional backbesonders raue Betriebsbedingungen S Doppelgelash S largest possiblegleicht bore range with grease lubrilenkige Kupplung Winkelabweichungen, cated gear S mounting in metric Parallelundteeth Axialversatz ausdimensions S geringe Rückstelland inch measures acc. to international standards kräfte bei Wellenversatz S kleine Abmessungen,

einsetzbar bei hoher Stoßbelastung, mit großen Nominal torque: 850 ... 125 000 Nm Sicherheitsreserven Nenndrehmoment: 1 020 ... 162 500 Nm Brochure MD 10.1 Katalog MD 10.1

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PLANOX PLANOX

Multiple disk clutches Lamellenschaltkupplungen

Constant torque transmission by means of contact Konstante Drehmomentübertragung durch federnde pressure ensured by springs S many applications Anpressung S viele Einsatzmöglichkeiten mepossible owing to mechanical, electrical, durch pneumatic chanische, pneumatische oder hydraulior hydraulicelektrische, disengaging devices S protects drives sche Schalteinrichtungen S Schutz gegen Überlastung against overloading eines Antriebes Nominal torque: 10 ... 30 000 Nm Nenndrehmoment: 10 ... 30 000 Nm auf on Anfrage request

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Wellenkupplungen Shaft Couplings Fluid Couplings, Overrunning Strömungskupplungen, Überholkupplungen, Clutches Torque Limiters Drehmomentbegrenzer

FLUDEX Fluid couplings Strömungskupplungen Soft starting without shocks of Sanftes und stoßfreies Anfahrenand undacceleration Beschleunigen large a load-relieved start SofDrehmogroßermasses Massen during bei entlastetem Motoranlauf tor S torque limitation during starting overload momentbegrenzung beim Anfahren undand im ÜberlastSfallexcellent vibration separation and shock damping S ausgezeichnete Schwingungstrennung und SStoßdämpfung torque transmission without wearDrehmomentüberS verschleißfreie tragung Nominal power ratings: 0.5 ... 2 500 kW Nennleistungen: 0,5 ... 2 500 kW

Brochure MD 10.1 Katalog MD 10.1

UZWN UZWN

Overrunning clutches Überholkupplungen Overrunning clutches allow to drive shafts and Überholkupplungen gestatten den Antrieb von Wellen machines first by means of an auxiliary drive at und Maschinen, zuerst mit einem Hilfsantrieb mit nielow speed for startup and then by means of the driger Drehzahl für das Anlaufen, und dann mit dem main drive at higher speeds for full-load operation, Hauptantrieb mit höherer Drehzahl für den Vollbetrieb, the auxiliary drive then being shut off by overwobei durch Überholung der Hilfsantrieb abgeschaltet running. wird. Nominal torque: 9 000 ... 100 000 Nm Nenndrehmoment: 9 000 ... 100 000 Nm

Maßzeichnung Dimensioned drawing M M 495 495

Zertifiziert entsprechend Richtlinie 94/9/EG (ATEX 95) Certified according to directive 94/9/EC (ATEX 95) Diese Kupplung ist besonders für den Einsatz in explosionsfähiger This coupling is particularly suitable for the use in hazardous locations Umgebung geeignet

SECUREX Torque limiters Drehmomentbegrenzer With SECUREX, provides a unique modular system of mechanical torque limiters. Siemens bietet mitSiemens SECUREX ein einzigartiges Baukastenprogramm an mechanischen SicherOwing to a variety of possibilities to combine standard components, the functions können Protection heitskupplungen. Durch vielfältige Kombinationsmöglichkeiten von Standardbauteilen die from overload as well as Compensation of shaftausgleichen misalignment fulfilled with just one Funktionen Überlast absichern und Wellenversatz mitcan nur be einer kompakten Einheit compact unit. erfüllt werden. With the bündelt development of SECUREX, Siemenserworbene has concentrated experiences gained over Siemens mit SECUREX jahrzehntelang Erfahrungits sowohl im Bereich Überlastdecades in thebeim fields of both von overload protection and zu compensation of shaft misalignments in schutz als auch Ausgleich Wellenverlagerungen einem Produktprogramm. one productbaut line.auf dem breiten Sortiment an FLENDER Standardkupplungen verschiedener GrundSECUREX SECUREX based on the range of FLENDER standard couplings different basic types bauarten in is Kombination mit wide standardisierten Sicherheitselementen auf. So of können kostengünstige and on standardizedrealisiert safety elements. Kupplungslösungen werden. With this combination, economical coupling solutions can be realized. konzentriert sich mit diesem SECUREX-Baukastensystem auf seine Kernkompetenz Siemens With the modular SECUREX system, Siemens focused core competence in the im Drehmomentenbereich bis 1.500.000 Nm und has schöpft damit on ausitsseinem reichen Fundus an torque range und of up to 1,500,000 Nm Know-How and benefits from its rich fundim of Windenergiebereich, knowledge and experience applikationsproduktbezogenem (z.B. Rutschnaben Brechgained from applicationand product-related R&D (e.g. sliding hubs in the wind energy industry, bolzenlösungen im Walzwerksbereich, Abschaltkupplungen in Extruderanlagen, usw.). shear pin solutions in rolling mills, torque limiters in extruder applications, etc.). Brochure Katalog K 440

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Wellenkupplungen Shaft Couplings Couplings forfür Kupplungen Pump Pumpenantriebe Drives

Couplings forfür Kupplungen pump Pumpenantriebe drives

N-EUPEX Flexible pinNockenkupplungen Elastische couplings D Tried Millionenfach and tested bewährtes drive Antriebselement element in millions in Pumof pump drives penantrieben D Good Preiswert, value zuverlässig, for money,weltweit reliable,verfügbar available worldD wide Vollständiges, anwendungsorientiertes Sortiment!

Bauart Type AA

D Complete Neben der application-oriented durchschlagsicherenassortment! StandardausIn addition isttoauch führung theeine fail-safe - speziell standard für den Ex-Bereich design, a variant without entwickelte - durchschlagende fail-safe device Variante is available verfügbarespecially developed for hazardous locations Bauarten B / BDS - zweiteilige Ausführung Types B /A BDS - in- two parts Ausführung Bauarten / ADS dreiteilige Types A / H ADS - in- three parts mit Ausbaustück Bauarten / HDS Ausführung Types H / HDS - with intermediate sleeve Zertifiziert nach Richtlinie 94/9/EG (ATEX 95) Certified acc. to directive 94/9/EC (ATEX 95) Type BDS Bauart BDS

Katalog MD 10.1

Type HH Bauart

ARPEX - ARP All-steel couplings Ganzstahlkupplungen

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Were specially designed pump drives Wurden speziell für denforEinsatz in Pumpenantrieben entwickelt D Meet the requirements of API 610

D den Anforderungen der API 610 D Entsprechen Design according to API 671, “NON-SPARKING” and certified nach acc. toAPI directive (ATEX 95) D Ausführung 671, 94/9/EC “NON SPARKING” also zertifiziert available nach Richtlinie 94/9/EG (ATEX 95) und ebenfalls lieferbar Nominal torque: 100 ... 17 000 Nm Nenndrehmoment: 100 ... 17 000 Nm

Katalog MD 10.1

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Wellenkupplungen Shaft Couplings Coupling Systems for Kupplungssysteme fürRailway Schienenfahrzeuge Vehicles

Coupling systems for Kupplungssysteme fürrailway Schienenfahrzeuge vehicles Input side couplings Antriebskupplungen Membrane coupling, Bauart Membrankupplung, Type MBG MBG D All-steel Ganzstahl-Membrankupplung membrane coupling zur for Verbindung the connection von of motor Motor und and Getriebe gear unit D Without Spielfrei,backlash; Ausgleichcompensating von relativ geringem relativelyWellensmall shaft misalignments versatz Max. torque: 3 425 NmNm Max. nominal Nenndrehmoment: 3 425 Max. shaft diameter: 86 mm Max. Wellendurchmesser: 86 mm

Gear coupling, Type ZBG Bahn-Zahnkupplung, Bauart ZBG D Double-jointed Doppelgelenkigegrease fettgeschmierte lubricated gear Zahnkupplung coupling between motor zwischen Motorand undgear Getriebe unit D Ausgleich Compensating von extrem extremely hohem largeWellenversatz shaft misalignments D Split Zwischenstück spacer with geteilt crownedmit gearballiger teeth Außenverzahnung Max. nominal torque: 15 000 Nm shaft diameter: 10015 mm Max. Nenndrehmoment: 000 Nm Max. Wellendurchmesser: 100 mm

auf on Anfrage request

Output side couplings Abtriebskupplungen Gummi-Kugelgelenkkupplung Articulated joint rubber coupling, Type GKG Bauart GKG D Double-jointed, Doppelgelenkigeflexible elastische coupling spielfreie without Kupplung backlash, between axle zwischen Achsgetriebe drive and und driving Triebradachse wheel shaft

11

D VerschleißLow wear and undlow wartungsarm maintenance D Compensating Ausgleich von extrem extremely großem largeWellenversatz shaft misalignbei ments, with geringen Rückstellkräften low restoring forces Max. torque: 13 440 NmNm Max. nominal Nenndrehmoment: 13 440 Max. shaft diameter: 260 mm Max. Wellendurchmesser: 260 mm

auf on Anfrage request

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Wellenkupplungen Shaft Couplings Coupling Systems for Kupplungssysteme fürWind Windkraftanlagen Power Stations

Coupling systems for Kupplungssysteme fürwind Windkraftanlagen power stations FLUDEX Strömungskupplungen Fluid couplings in combination in Kombination withanderen mit other couplings Kupplungen D Fluid Strömungskupplung coupling with mit slipSchlupf between zwischen 2 and2 3%. und PeakDrehmomentspitzen 3%. torques caused by durch gusts Windböen of wind werden are compensated geglättet D Combination Kombination mit withRUPEX-Kupplung RUPEX coupling bei for geringem small shaft misalignments Wellenversatz D Combination Kombination with mit articulated Gummi-Kugelgelenkkupplung joint rubber coupling ARPEX-Kupplung oder or ARPEX coupling bei großem for large Wellenversatz shaft misalignments auf onAnfrage request

Gummi-Kugelgelenkkupplungen Articulated joint rubber couplings Type GKGW Bauart GKGW withBremsscheibe mit brake disk ball bearings für forextremen extremely large D Rubber-elastic Gummielastische Kugellager Wellenshaft misalignments between unit and genversatz zwischen Getriebe undgear Generator D erator Sehr geringe Rückstellkräfte D D D D

Very low restoring forces isolierend Elektrisch und Körperschall Electrically insulating and structure-borne noise Verschleißteile und Kupplung sind demontierbar absorbing ohne den Generator zu verschieben

D partsdrehmomentbegrenzender and coupling can be removed D Wearing Optional mit Rutschwithout nabe the need to move the generator D Optional with torque-limiting slip hub

auf onAnfrage request

ARPEX All-steel couplings Ganzstahl-Lamellenkupplungen

11

D Design Ausführung with mit hexagonal 6-eck oder or square 4-eck disc Lamellen pack for für very large sehr großeshaft Wellenversatzwerte misalignments D Optionally Optional mit withRutschnabe slip hub forzurlimiting Begrenzung the torque der load in case of generator Drehmomentbelastung beishort-circuit Generatorkurzschluss D Light Leichtbauendes spacer outZwischenstück of glass-fibre compound aus Glasfasermaterial for lightning insulation Verbundwerkstoff zur Blitzschutzisolation D Conical Konusverschraubung bolt connection derof Lamellenpakete disc packs for easy zur assembly vereinfachten Montage

auf onAnfrage request

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Vibrations Schwingungen Formelzeichen Symbols and Units und Einheiten

Page Seite 126

Allgemeine General Fundamental GrundlagenPrinciples

127 ï 129

Lösungsansatz Solution Proposal fürfor einfache SimpleDrehschwinger Torsional Vibrators

129 + 130

Lösung Solutionfür of Bewegungsdifferentialgleichung the Differential Equation of Motion

130 + 131

Formeln Formulaefür fordie theSchwingungsberechnung Calculation of Vibrations

131

Begriffe, Terms, Symbols Formelzeichen and Units und Einheiten

132

Formeln Formulaefür fordie theSchwingungsberechnung Calculation of Vibrations

133 ï 135

Schwingungsbeurteilung Evaluation of Vibrations

135 + 136

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Schwingungen Vibrations Symbols and Units Formelzeichen und Einheiten

a

m

Lastüberhanges Länge of overhanging end Lengthdes

A A

m2 m, rad

eines Querschnittes Fläche area Cross-sectional Schwingung of oscillation Amplitude der

A ; AD D; A Aee cc c’ c’ d di

Nm/rad Nm/rad N/m N/m m m

ddai

m

da D

m ï

D Dm

ï m

Dm e =

m 2,718

eE= f,Efe f, ffe

N/m2 2.718 Hz 2 N/m

Ff FF(t) FG(t) Gi

N N 2 N/m N ï2 N/m

iFi

ï

ilFa

mï4

lp la J, Ji lp

m44 m 2 kgm m4

J,J*Ji

kgm22 kgm

J* k

kgm2

k k’ k’

12

m Hz N m

Nms/ rad Nms/ rad Ns/m Ns/m

l

m

m,l mi

m kg

M (t) m, mi

Nm kg

MM(t) 0 M0 M0*

Nm Nm Nm Nm

M0* ne

Nm 1/min

n1n; en2

1/min min-1

n1; n2

min-1

q

ï

q

ï

t Tt

s s

126

Dämpfungsarbeit, elastische energy; elastic energy Damping Arbeit Drehsteifigkeit Torsional stiffness Biegesteifigkeit Translations-, Translational stiffness; bending stiffnes Durchmesser Diameter Innendurchmesser Inside diameter Außendurchmesser Outside diameter Dämpfungsgrad (Lehrsche Dämpfung) Attenuation ratio (Lehr’s Mittlerer damping) Windungsdurchmesser (Schraubenfeder) Mean coil diameter Euler’sche (coil spring)Zahl Elastizitätsmodul Euler’s number

Frequenz, Modulus ofEigenfrequenz elasticity Durchbiegung unter frequency Last Frequency; natural Kraft Deformation Zeitlich veränderliche Kraft Force Schubmodul Time-variable force Übersetzung Shear modulus

Anzahl der Windungen Transmission ratio (Schraubenfeder) Number of windings Axiales Flächenmoment 2. Grades (coil spring) Polares Flächenmoment 2. Grades Second axial moment of area Massenträgheitsmoment Second polar moment of area Reduziertes MassenträgheitsMass moment of inertia moment eines Zweimassenschwingers Reduced mass moment of inertia of a two-mass vibration generatGeschwindigkeitsproportionale ing system bei TorsionsschwinDämpfung gungen Viscous damping in case of torsional vibrations Geschwindigkeitsproportionale

Viscous damping in case of und Dämpfung bei Translationstranslational and bending Biegeschwingungen vibrations Länge, Lagerabstand Length; Masse distance between bearings Zeitlich veränderliches ErregerMass moment Time-variable excitation moment Momentenamplitude Amplitude ofMomentenamplitude moment Reduzierte beim Zweimassenschwinger Reduced amplitude of moment of a two-mass vibration generating Eigenfrequenz system (Schwingungen pro Minute) Natural frequency (vibrations per Antriebsdrehzahl, minute) Abtriebsdrehzahl Input speed; output speed Einflussfaktor zur Berücksichtigung der Wellenmasse bei into BeInfluence factor for taking rechnung account theder massBiegeeigenfreof the shaft quenz when calculating the natural

bending frequency Zeit Time Periodendauer einer Schwingung

T

Nm s

of a vibration Drehmoment Period

V T

Nm m3

Torque Volumen

V V V

m3 ï ï

x x

m m

^ ^

x x

D D

m m rad rad

J J

rad rad

G G

1/s 1/s

H H

rad rad

K K

ï ï

Oi Oi

ï ï

/ /

ï ï

Vergrößerungsfunktion, VerVolume hältnis der dynamischen zur Magnification factor; Dynamic / statischen Belastung static load ratio Wegkoordinate (Translation, co-ordinate Displacement Biegung) (translational, bending) Wegamplitude Displacement amplitude Phasenwinkel Phase angle Phasenwinkel bei freier Phase angle with free Schwingung vibration Abklingkonstante Damping constant Phasenverschiebungswinkel Phase displacement angle with bei erzwungener Schwingung forced vibration Frequenzverhältnis der ErreExcitation frequency /natural gerfrequenz zur Eigenfrequenz frequency ratio Eigenwertfaktor für i-te EigenInherent value factor for i-th frequenz natural frequency Logarithmisches Dekrement Logarithmic decrement

S S= =

3,14159 3.14159

r r M, M, M Mi

3 kg/m kg/m3 rad rad

^ ö ö^

rad rad

i

Verhältnis Kreisumfang zum Peripheral /diameter Durchmesser ratio Spezifische Dichte Specific density Drehwinkel Angle of rotation Winkelamplitude Angular amplitudeeiner of a Schwingung vibration

rad/s rad/s

Winkelgeschwindigkeit (erste Angular velocity (first time zeitliche ö) derivationAbleitung of ö)

.. ö ö

2 rad/s rad/s2

Winkelbeschleunigung (zweite Angular acceleration (second zeitliche Ableitung von ö) time derivation of ö)

ö ö hh

rad rad

Schwingwinkel freien Vibratory angle der of the free Schwingung (homogene vibration (homogeneous Lösung) solution)

ö ö pp

rad

Schwingwinkel derthe erzwungeVibratory angle of nen Schwingung (partikuläre forced vibration (particular Lösung) solution)

ö^^ pp

rad

Winkelamplitude erzwunAngular amplitudeder of the genen forced Schwingung vibration

ö^ stat

rad

Angular amplitudeder of the Winkelamplitude erzwunforced underbei load genen vibration Schwingung Bela(ö = 0)(ö = 0) stung

\

ï

Z

rad/s

Angular velocity, natural Eigenradian Winkelgeschwindigkeit, frequency of the vibrakreisfrequenz derdamped gedämpften tion Schwingung

w 00

rad/s rad/s

Natural radian frequency of the Eigenkreisfrequenz der ungeundampedSchwingung vibration dämpften

: :

rad/s rad/s

Radian frequency the Kreisfrequenz der of Erregerexcitation on vibration schwingung

.

. ö ö ..

Damping coefficient acc. to Verhältnismäßige Dämpfung DIN 740 nach DIN/18/ 740 /18/

Note: The unitDie “rad” ( = radian may be replaced Bemerkung: Einheit rad )( = Radiant ) kann with durch“1”. 1 ersetzt werden. Siemens MD · 2009

Schwingungen Vibrations General Fundamental Allgemeine GrundlagenPrinciples

3. Vibrations Schwingungen 3.1 General Allgemeine fundamental Grundlagen principles Vibrations are more Schwingungen sind mehr or less oder regularly wenigeroccurring regelmätemporary ßig erfolgende variations zeitliche of state Schwankungen variables. The vonstate Zuof a vibrating Der standsgrößen. system Zustand can eines be described schwingenby suitable den Systems variables, kann such durchasgeeignete displacement, Größen angle, wie velocity, Weg, Winkel, pressure, Geschwindigkeit, temperature,Druck, electricTemperavoltage/ current, tur, elektrische and theSpannung like. / Strom und ähnliche The simplest form of a mechanical vibrating gekennzeichnet werden. system consists of aSchwingungssystem mass and a spring with fixed Ein mechanisches besteht ends, mass acting kinetic in der the einfachsten Formasaus einerenergy Massestore und einer eingespannten Feder, wobei die Masse als kinetischer und die Feder als potentieller Ener-

and the spring as potential energy store, see giespeicher fungieren, vgl. Bild 30. Bei einem figure 30. During vibration, a periodic conversion Schwingungsvorgang kommt es zu einer perioof potential energy to kinetic energy takes place, dischen Umwandlung von potentieller in kinetiand versa,und i.e. the kinetic energy theBewemass schevice Energie umgekehrt, d.h. of die and the energyder stored in theund spring converted gungsenergie Masse die are in der Feder at certain intervals of time. Dependent on the gespeicherte Energie werden in bestimmten mode of motion ofausgetauscht. the mass, a distinction is made Zeitabschnitten Je nach der between translational (bending) and torsional Bewegungsart der Masse unterscheidet man vibrating systems as well coupled vibrating Translations(Biege-) undasDrehschwingungssystems which gekoppelte translational Schwingungsand torsional systeme insowie vibrations occur at the same time, und influencing systeme, in denen TranslationsDreheach other. schwingungen gleichzeitig auftreten und sich gegenseitig beeinflussen.

Torsional vibration Bending vibration generating system generating system Torsionsschwinger Biegeschwinger Figure 30 Bildwith 30 one degree of freedom Different vibrating systems Verschiedene Schwingungssysteme mit einem Freiheitsgrad

Translational vibration generatig system Translationsschwinger

Further, a distinction is made between Ein weiteres Unterscheidungsmerkmal für free die vibrations and externally forced and Schwingungsart ist, ob es sich vibrations, um eine freie whether the vibration withouterzwunenergy Schwingung oder umtakes eine place von außen losses (undamped) or with energy losses gene Schwingung handelt, und ob der Schwin(damped). gungsverlauf ohne (ungedämpft) oder mit EnerA vibration is free andabläuft. undamped if energy gieverlusten (gedämpft) is neither supplied nor Schwingung removed byliegt internal Eine freie, ungedämpfte dann friction sowährend that the energy content vor, wenn desexisting Schwingungsvorganges of the Energie vibration is maintained. In innere this case weder zugeführt noch durch Reithe carries outdass steady-state bungsystem entzogen wird, so der einmalnatural zugeführte Energieinhalt der Schwingung erhalten

vibrations the frequency of which is deterbleibt. Das System führt in diesem Fall stationäre mined only by theaus, characteristics of nur the Eigenschwingungen deren Frequenz spring/mass system (natural frequency), figure durch die Eigenschaften des Feder-Masse-Sys32 a. bestimmt wird (Eigenfrequenz), Bild 32 a). tems The zeitliche vibrationSchwingungsverlauf variation with timex xlässt cansich be Der described by the constant amplitude durch die konstante Schwingungsamplitude of A oscillation A and a harmonic function (sine, und eine harmonische Funktion (Sinus, Cosinus) cosine) the arguments of which contain nabeschreiben, deren Argumente die Eigenkreistural radian = 2 · S · f (f =innatural frequenz Z =frequency 2 · S · f (f =ZEigenfrequenz Hertz) frequency in enthält, Hertz) and see figure 31. und die Zeit vgl. time, Bild 31.

Schwingung Vibration

Amplitude Amplitude

Period Periode x = A · sinZ · t xA = = Amplitude A · sinZ · t A Amplitude Z = = Radian frequency tZ = = Kreisfrequenz Time t = Zeit

Amplitude Amplitude

x x D D

= = = =

12

A · sin (Z · t + D) A · sin (Z · t + D) Phase angle Phasenwinkel

Figure Bild 3131 Mathematical description einer of an ungedämpften undamped vibration with and phase angle Mathematische Beschreibung Schwingung mitwithout und ohne Phasenwinkel Siemens MD · 2009

127

Schwingungen Vibrations General Fundamental Allgemeine GrundlagenPrinciples

Wird A damped dem Schwinger vibration exists, in jederif Schwingungspeduring each period of riode einoscillation gewisser Anteil a certain der Schwingungseneramount of vibrational gie durch energy innereisoder removed äußerefrom Reibung the entzogen, vibration generating so liegt eine system gedämpfte by internal Schwingung or externalvor. friction. Die If a constant viscous damping Schwingungsamplituden nehmen (Newton’s beim friction) Vorlieexists, gen einer thekonstanten, amplitudes geschwindigkeitsproporof oscillation decrease in accordance tionalen Dämpfung with(Newtonsche a geometricReibung) progression, nach figure geometrischen einer 32 b. All technical Reihevibration ab, Bild generating 32 b). Alle technischen sind strong mehr systems are Schwingungssysteme subject to more or less oder weniger starken Dämpfungswirkungen undamping effects. terworfen. Schwingweg Displacement xx

a) Ungedämpfte Undamped Schwingung vibration (G = 0)

b) Gedämpfte Damped Schwingung vibration (G > 0)

c) Angefachte Stimulated Schwingung vibration (G < 0) Zeit Time t t Bild 32 Zeitliche Schwingungsverläufe (A = AusFigure 32 gangsamplitude zur Zeit = 0; G(A= AbklingVibration variations with t time = initial konstante)at time t = 0; G = damping constant) amplitude

12

Wird der Schwinger durch eine äußere periodische F (t) system oder Moment M (t)by angeregt, so If the Kraft vibrating is excited a periodic liegt eineforce erzwungene oder erregte Schwingung external F(t) or moment M(t), this is a forcvor. die periodische äußere ed orDurch stimulated vibration. With the Erregerkraft periodic exkann Schwinger Energie bzw. ternal dem excitation force, energy canzugeführt be supplied to entzogen werden. or removed from the vibrating system. Nach Einschwingphase schwingtvibrating ein geAfter aeiner building-up period, a damped dämpftes Schwingungssystem mehr mit system does no longer vibrate nicht with its natural seiner Eigenfrequenz, mitofder frequency but with the sondern frequency theFrequenz external der äußeren Erregerkraft. excitation force. Resonanz dannwhen vor, wenn die Frequenz der Resonanceliegt exists, the applied frequency äußeren Erregerkraft der ofEigenfrequenz des is at the natural frequency the system. Then, Schwingungssystems entspricht. Beiof ungein undamped systems the amplitudes oscildämpften wachsen dannfigure die Schwinlation growSystemen at an unlimited degree, 32 c. In gungsamplituden an, Bild 32 c). Bei damped systems,unbegrenzt the amplitude of oscillation

128

gedämpften Systemen wächst by dietheSchwingrows until the energy supplied excitagungsamplitude solange bis die durch die tion force and the energyan, converted into heat Erregerkraft zugeführte Energie und die Resodurch by the damping energy are in equilibrium. die Dämpfungsarbeit umgesetzte nance points may leadin toWärme high loads in the Energie im Gleichgewicht Resonanzcomponents and therefore stehen. are to be avoided stellen hohen Bauteilbelastungen or to bekönnen quicklyzutraversed (example: natural führen sind deshalb zu vermeiden bzw. bendingund frequency in high-speed gear units). zügig zu durchfahren. (Beispiel: BiegeeigenThe range of the occurring amplitudes of oscilfrequenz bei Turbogetrieben). lation is divided by the resonance point (natural Die Resonanzstelle (Eigenfrequenz = Erregerfrequency = excitation frequency, critical vibrafrequenz, Schwingungen) unterteiltoscilden tions) into kritische the subcritical and supercritical Bereich der sich Schwingungslation range. As aeinstellenden rule, for technical vibrating amplituden in das unterkritische und frequency das übersystems (e.g. drives), a minimum kritische Bei atechnischen distance Schwingungsgebiet. of 15% or larger from resonance Schwingungssystemen (z.B. Antriebe) wird in point is required. der Regel ein Mindestfrequenzabstand von 15% Technical vibrating systems often consist of oder größer von einer Resonanzstelle gefordert. several masses which are connected with Technische bestehen oft each other Schwingungssysteme by spring or damping elements. aus Massen, die durch Federund Suchmehreren systems have as many natural frequenDämpfungselemente miteinander cies with the corresponding naturalverbunden vibration sind. Solche Systemeofbesitzen Eigenmodes as degrees freedomsoofviele motion. A frequenzen mit entsprechenden Eigenschwinfree, i.e. unfixed torsional vibration system gungsformen, Bewegungs-Freiheitswith n masses,wie for sie instance, has n-1 natural grade haben.All Einthese freies,natural d.h. nicht eingespannfrequencies. frequencies can tes Drehschwingungssystem mit n Massen be excited to vibrate by periodic externalbeor sitzt z.B. forces, n-1 Eigenfrequenzen. diese internal where mostlyAlle only the Eigenlower frequenzen können durch periodische natural frequencies and especially theäußere basic und innere(first Kräfte zu Schwingungen angeregt frequency harmonic) are of importance. werden, wobei meistens nur die unteren EigenIn technical drive systems, vibrations are excited frequenzen und besonders die Grundfrequenz by the following mechanisms: (erste Eigenfrequenz) von Bedeutung sind. Bei technischen treten fola) From the inputAntriebssystemen side: gende Anregungsmechanismen für SchwingunStarting processes of electric motors, system genshort auf: circuits, Diesel and Otto engines, turbines, unsteady processes, starting shock a) aus Antrieb: impulses, control bei actions. Anfahrvorgänge Elektromotoren, Netzkurzschlüsse, Dieselund Ottomotoren, Turb) From transmitting elements: binen, instationäre Vorgänge, Anfahrstöße, Meshing, unbalance, universal-joint shaft, Regelvorgänge alignment error, influences from bearings. b) aus Überwachungselementen: c) From the output side: Gelenkwelle, AusrichZahneingriff, Unwucht, Principle of the driven machine, uniform, nontungsfehler, Lagereinfluss e.g. piston compressor, propeller. aus Abtrieb: c) uniform, Prinzip der Arbeitsmaschine, gleichförmig, As ungleichförmig, a rule, periodic z.B. excitation functions canProbe Kolbenverdichter, described peller by means of sine or cosine functions and the superpositions thereof. When analysing vibration processes, a periodische Fourier analysis may In der Regel lassen sich Anregungsoften be in helpful where periodic excitation funktionen Form von Sinusund Cosinusfunkprocesses are resolved into fundamental and tionen und deren Überlagerungen beschreiben. harmonic oscillations thus in comparison Bei der Analyse von and Schwingungsvorgängen with the natural of abehilflich system show kann häufig einefrequencies Fourieranalyse sein, possible resonance points. die periodische Anregungsverläufe in Grundund Oberschwingungen zerlegt und somit im Vergleich den Eigenfrequenzen In case ofmit simple vibrating systemseines with Sysone tems mögliche Resonanzstellen or few (maximum 4) masses, aufzeigt. analytic solutions for the natural frequencies and the vibraBei tion einfachen variation Schwingern with time mit caneiner be oder givenwenifor gen (maximal 4) Massen lassenloaded sich bei statiosteady excitation. For unsteady vibrating Siemens MD · 2009

Schwingungen Vibrations General Fundamental Allgemeine GrundlagenPrinciples Solution Proposal Lösungsansatz fürfor einfache SimpleDrehschwinger Torsional Vibrators närer Anregung systems with oneanalytische or more masses, Lösungen however, für die solutions can be und Eigenfrequenzen calculated den zeitlichen only with Schwinthe aid of numericalangeben. gungsverlauf simulation Für instationär programmes. belastete This applies even more tomit Schwingungssysteme vibrating einer oder systems mehreren with non-linear Massen lassen or periodic sich dagegen variable nur noch parameters Lösun(non-linear gen mit numerischen torsional Simulationsprogrammen stiffness of couplings; periodic meshing berechnen. Dies giltstiffnesses). erst recht fürWith Schwinger EDP promit grammes, loads nichtlinearen oder with periodisch steady veränderlichen as well as Paunsteady excitation rametern (nichtlineare can be Verdrehsteifigkeit simulated for comvon plex vibratingperiodische Kupplungen; systems Zahneingriffssteifig(linear, non-linear, parameter-excited) keiten). Mit EDV-Programmen and the results lassenbesich reprefür sented in the form umfangreiche Schwingungssysteme of frequency analyses, (linear, load as a function nichtlinear, parametererregt) of time, and die overvoltages Belastungen of resonance. bei stationärer Drive wie systems bei instationärer with torsionally Erregung flexisimulieren und die Ergebnisse in Form von FreFixed one-mass vibration generating eingespannter Einmassenschwinger system

quenzanalysen, ble couplings can zeitlichen be designed Belastungsverläufen dynamically in accordance und Resonanzüberhöhungen with DIN 740 /18/. darstellen. In this standAnard, simplifiedmit triebssysteme solution drehelastischen proposals Kupplungen for shockloaded dynamisch können and periodically nach DINloaded 740 /18/drives ausgelegt are made, the werden. In dieser drive Norm train werden having vereinfachte been reduced Löto a two-mass vibration sungsansätze für stoßbeanspruchte generating system. und periodisch belastete Antriebe aufgezeigt, wobei der Antriebsstrang auf einen Zweimassenschwinger reduziert wird. proposal for simple torsional 3.2 Solution vibrators Analytic solution for afür periodically 3.2 Lösungsansatz einfache excited Dreh- one(fixed) or two-mass vibration generating system, schwinger Analytische figure 33. Lösung für einen periodisch angeregten Ein- (eingespannt) bzw. Zweimassendrehschwinger, Bild 33. Free two-mass vibration generating freier Zweimassenschwinger system

Figure 33 Torsional vibrators Bild 33 Massendrehschwinger 2] = mass moment of inertia [kgm = Massenträgheitsmoment [kgm2] torsional stiffness [Nm/rad] = Drehsteifigkeit viscous damping [Nms/rad] [Nm/rad] = external excitation moment [Nm], time-variable Geschwindigkeitsproportionale Dämpfung [Nms/rad] M1 ï M vibration generating systems angle of rotation [rad], ( M =[Nm], = Äußeres Erregermoment zeitlich veränderlich 2 for two-mass relative angle) = as Drehwinkel [rad], ( M = M1 ï M2 bei Zweimassenschwingern als Relativwinkel ) = angular velocity [rad/s] [rad/s] (first time of M) Winkelgeschwindigkeit (1. derivation zeitliche Ableitung von M) 2] 2(second time derivation of M) = acceleration [rad/s ] (2. zeitliche Ableitung von M) = angular Winkelbeschleunigung [rad/s

J, J1, J2 cJ, J1, J2 ck kM (t) ö (t) M

ö ö... .. ö

Bewegungsdifferentialgleichung: Differential equation of motion:

Eigenkreisfrequenz (ungedämpft): Z Z Natural radian frequency (undamped):

Einmassenschwinger: One-mass vibration generating system:

Z00 = = Z (32)

00

((

((

M (t) .. . .. k . c J J J 220 2 0

Zweimassenschwinger mit Relativkoordinate: Two-mass vibration generating system with relative coordinate:

( (

( (

M(t) .. . k c M(t) J Jk* . Jc* ..

1 2 J1 J * J * 0 2 20 2

(33) (33)

(34) (34)

J 1 . J2 J* = J .J 1 2 J * = J1 + J2 J1 + J 2

(35) (35)

Siemens MD · 2009

[rad/s] [rad/s]

J J 22 c 11 J 11 J 22

(36) (36)

rads

(37)

Eigenfrequenz: Natural frequency:

fe = ne =

mit 1 2 with 1 2

cc JJ

Z0 2S Z0 . 30 S

[Hz]

(38)

[1/min] [1/min]

k Abklingkonstante damping constant J

(39)

[1/s] [1/s]

(40)

Z0 = natural Eigenkreisfrequenz des ungedämpften radian frequency of the undamped Schwingers [rad/s] vibration [rad/s] fe = Eigenfrequenz [Hertz] natural frequency [Hertz] ne = Eigenfrequenz [1/min] natural frequency [1/min]

129

12

Schwingungen Vibrations Solution Proposal Lösungsansatz fürfor einfache SimpleDrehschwinger Torsional Vibrators Solutionder Lösung of the Bewegungsdifferentialgleichung Differential Equation of Motion 3.3 Solution Lösung der of Bewegungsdifferentialthe differential equation of motion gleichung

Damped natural Gedämpfte Eigenkreisfrequenz: radian frequency:

20 2 0 1 D2

(41)

Periodic excitation Periodisches Erregermoment moment M(t) M 0 cos t

Dämpfungsgrad Dämpfung): Attenuation ratio(Lehrsche (Lehr’s damping): D D

\ kk .. Z GG \ Z00 D D= = Z0 = = 2 .. c = = 4S Z0 4S 2 c

(42) (42)

\ Dämpfung bei drehelasti\= = Verhältnismäßige damping coefficient on torsionally flexible scher Kupplung, Ermittlung aus hystereDämpcoupling, determined by a damping fungshysterese Schwingungsperiode sis of a period ofeiner oscillation acc. to DIN 740 nach DIN 740 bzw. nach standard Katalog /18/ and/or acc./18/ to FLENDER FLENDER Standardkupplungen. couplings brochure. \ = = \

Dämpfungsarbeit damping energy ADAD = = A elastische Verformungsarbeit Ae e elastic deformation energy

Anhaltswerte für einige Bauteile: Reference values for some components:

D = 0,001...0,01 D = 0.001...0.01 D = 0,04...0,08 D = 0.04...0.08

Wellen (Werkstoffdämpshaftsvon (material fung Stahl) damping of steel) Verzahnungen von Gegear teeth in gear units trieben

flexible couD = 0.04...0.15 0,04...0,15 (0.2) (0,2) torsionally Drehelastische Kupplunplings gen 0,01...0,04 Zahnkupplungen, GanzD = 0.01...0.04 gear couplings, all-steel stahlkupplungen, Gelenkcouplings, universal joint wellen shafts

Static spring characteristicfür for Statische Federkennlinie one load cycle einen Belastungszyklus

(43)

M0 = amplitude Momentenamplitude of moment[Nm] [Nm] : = Erregerkreisfrequenz exciting circuit frequency [rad/s] [rad/s] Gesamtlösung: Total solution: h pp

(44) (44)

h

a) Freie Schwingung ( homogene Lösung öh ) a) Free vibration (homogeneous solution öh ) .

M = A . e ï G . t . cos ( Z . t ï J ) M hh = A . e ï G t . cos ( Z . t ï J )

(45) (45)

Die Konstanten A und J werden aus den AnConstants A and J are determined by the startfangsbedingungen bestimmt, z.B. durch h = 0 . . ing conditions, e.g. by h = 0 and h = 0 (initialund h = 0 (Anfangswertproblem). value problem). Bei gedämpften Schwingern (G > 0) verschwinIn damped vibrating systems (G > 0) the free det der freie Schwingungsanteil nach einer Eincomponent of vibration disappears after a schwingzeit. transient period. b) Erzwungene Schwingung ( partikuläre b) Lösung Forced vibration (particular solution öp ) öp ) * M M *00

pp c c

1 1

2 2 2 2 2 (1 4D 4D 2

(1 2)) 2

cos cos ( (

tt H H

(46) (46)

Phase angle: tan Phasenwinkel: tanH H= =

. D. K .K 2 2. D

1 1ï ïK2K2

(47) (47)

Frequency ratio: Frequenzverhältnis: 0

(48) (48)

One-mass vibration generating system: Einmassenschwinger: M M0 M 00 ** M 0

(49) (49)

0

Two-mass vibration generating system: Zweimassenschwinger: J22 J .. M0 M00** = = M + JJ22 M0 JJ11 +

(50) (50)

12 factor c) Magnification Vergrößerungsfunktion

Bild 34 Dämpfungshysterese eines Figure 34 drehelastischen Damping hysteresis ofBauteiles a torsionally flexible component

130

Mp = V

M0 * c

.

V

.

cos (:

.

t ï H

(51)

^ p 1 ^ M (52) (1 2)2 4D2 2 stat M *0 Siemens MD · 2009

Schwingungen Vibrations Solutionder Lösung of the Bewegungsdifferentialgleichung Differential Equation of Motion Formulaefür Formeln fordie theSchwingungsberechnung Calculation of Vibrations

^

Magnification factor Vergrößerungsfunktion VV

stat ^ stat

The magnification factor shows theVerhältnis ratio of Die Vergrößerungsfunktion gibt das the dynamic and Belastung static loadimand is a measure der dynamischen Vergleich zur stafor the Belastung additionalan load by für vibrations und caused ist ein Maß die Zutischen (figure 35). satzbelastung infolge von Schwingungen (Bild 35).

= vibration Schwingungsamplitude amplitude of forced der vibration erzwungeSchwingung = nen vibration amplitude of forced vibration at = Schwingungsamplitude a frequency ratio K = 0. der erzwungenen Schwingung bei dem Frequenzverhältnis K = 0.

PhasenverschiePhase displacebungswinkel ment angleH H

^ p

Figure 35 Bild for 35 forced, damped Magnification factors Vergrößerungsfunktionen die erzwunand undamped vibrations für at periodic mogene,excitation gedämpfte(power und ungedämpfte ment excitation). Schwingung bei periodischer MomentenMagnification factors V and phase disanregung (Kraftanregung) placement angle H. Vergrößerungsfunktionen V und Phasenverschiebungswinkel H.

Frequency ratio 0 Frequenzverhältnis

0

3.4.1 Mass 3.4.1 m = Masse · V [kg] 3 m V= = ·volume V [kg] [m ] 3 = specific density V = Volumen [m3] [kg/m ]

3.4 Formulae for the calculation of vibrations 3.4 Formeln für die SchwingungsberechFor the calculation of natural frequencies and nung vibrational loads, a general vibration generating Zur Berechnung der Eigenfrequenzen und system has to be convertedmuss to a calculable subSchwingungsbelastungen ein allgemeistitute system with point inmasses, spring and nes Schwingungssystem ein berechenbares damping elements without mass. Massen, masErsatzsystem mit punktförmigen selosen Feder- und Dämpfungselementen überführt werden.

3.4.2 moment of inertia =Mass Spezifische Dichte [kg/m3]

J = r dm: Mass moment of inertia

Cylinder Zylinder L

D

D D

.S.L J= . . S L J = 32 32

L

L L

Cone Konus D1 D1

D2 D2 L L

Hollow cone Hohlkonus D1 d1 D1 d1

d2 D2 d2 D2 L L

Siemens MD · 2009

2

Massenträgheitsmoment .S.L . 4 D J= .32 S.L . 4 D J= 32

D

Hollow cylinder Hohlzylinder d d

r 2 dm: general integral formula J3.4.2 = Massenträgheitsmoment

.S.L J = .S.L J = 160 160 .S.L J = .S.L J = 160 160

. .

. .

Allgemeine Integralformel Torsional stiffness

G . 4 S .Drehfedersteifigkeit D 32. G L S . c= D4 32 L c=

(D4 ï d4) (D4 ï d4)

S.G c= S.G c = 32 L 32 L

D15 ï D25 D15 ï D25 D1 ï D2 D1 ï D2

3.S.G c = 3.S.G c = 32 L 32 L

(D4 ï d4) (D4 ï d4)

. .

. .

(D13 . D23) (D 3 . D 3) (D12 + 1D1D22+ D22) (D12 + D1D2 + D22)

(D133 .. D233) D155 ï D255 3.S.G (D1 D2 ) D1 ï D2 c = 3 . S . G .. D1 ï D2 c = 32 L (D122 + D1D2 + D222) D1 ï D2 32 L (D1 + D1D2 + D2 ) (d133 .. d233) d155 ï d255 (d1 d2 ) ï ï d1 ï d2 ï (d122 + d1d2 + d222) ï d1 ï d2 d1 ï d2 (d1 + d1d2 + d2 ) . .

131

12

Schwingungen Vibrations Terms, Symbols Begriffe, Formelzeichen and Units und Einheiten

TabelleTable 8 Formelzeichen 8 Symbols and undunits Einheiten of translational für Translationsand torsional und Drehschwingungen vibrations Begriff Term

Quantity Größe

Einheit Unit

Explanation Erläuterung

Masse, Mass, MassenträgheitsMass moment of inertia moment Instantaneous value Augenblickswert der of vibration Schwingung (displacement, (Weg, Winkel) angle)

m J

kg kg · m2

Translatorisch Translatory vibrating schwingende mass m; Torsionally Masse m, vibrating mass with drehschwingende Masse mass mitmoment dem Masof inertia J senträgheitsmoment J

x M

m rad *)

Momentaner zeitabhängiger Instantaneous, time-dependentWert valuedes of vibration amplitude Schwingungsausschlages

x max, x^ , A max, ^ , A

m rad

Amplitude is istthe dermaximum maximaleinstantaneous Augenblickswert einer Schwingung value(Scheitelwert) (peak value) of a vibration.

m/s rad/s

Schwinggeschwindigkeit; Schnelle ist der Oscillating velocity; Velocity is the inAugenblickswert der ofWechselgeschwinstantaneous value the velocity of digkeit changeininSchwingungsrichtung the direction of vibration. Die Trägheitskraft The d’Alembertsche d’Alembert’s inertia force or thebzw. modas derforce Trägheitskräfte entmentMoment of inertia acts in the wirkt opposite gegen derofpositiven Beschleunigung direction the positive acceleration.

Amplitude

.

x .

SchwinggeschwindigOscillating velocity keit Trägheitskraft, Inertia force, Moment der TrägheitsMoment kräfte of inertia forces Federkonstante, Spring rate, Drehfederkonstante Torsional spring rate Federkraft, Spring force, Federmoment Spring moment Dämpfungskonstante Attenuation constant (Dämpfungskoeffizient), (Damping coefficient), Dämpfungskonstante Attenuation constant für for Drehbewegungen rotary motion Dämpfungsfaktor, Damping factor (Abklingkoeffizient) (Decay coefficient) Attenuation ratio Dämpfungsgrad, (Lehr’s damping) (Lehrsche Dämpfung) Damping ratio Dämpfungsverhältnis Logarithmic damping Logarithmisches decrement Dämpfungsdekrement Time Zeit Phase angle Phasenwinkel Phase displacement Phasenverschiebungsangle winkel Period of a vibration Periodendauer

12

Frequencyder of natural Frequenz vibration Eigenschwingung Radian frequency Kreisfrequenz der of natural vibration Eigenschwingung

..

m x .. J

N N·m

c’ c c’ . x c.M

Nm N · m/rad N N·m

k’ k

Lineare Federn Linear springs

Bei linearen Federn ist the diespring FederrückIn case of linear springs, recoil wirkung proportional zur Auslenkung is proportional to deflection. Bei Newtonscher Reibung ist die Dämpfcase of proportional Newton’s friction, the damping N · s/m In ungskraft der Geschwindigis der proportional to velocity and keit und Dämpfungskonstanten (liNms/rad force attenuation constant (linear damping). neare Dämpfung)

G = k’/ (2 . m) G = k / (2 . J)

1/s 1/s

D = GZ

ï

^^

ï ï

^^

x n x n 1 ^ ^^ n 1 ^ nn n 1 2 D 1 D 22 tt

ï ss

D D

rad rad

HH = =D D D D

rad rad

.SZ T= =2 T 2.S Z

ss

= 1/T 1/T = =Z Z /(2 /(2 .. S) S) ff =

Hz Hz

. S .. f Z = =2 Z 2.S f

rad/s rad/s

Natural radian frequency Eigenkreisfrequenz, (Natural frequency) (Eigenfrequenz)

cm 0 cJ 0

rad/s rad/s

Eigenkreisfrequenz bei Natural radian frequency Dämpfung when damped Erregerfrequenz Excitation frequency Kreisfrequenzverhältnis Radian frequency ratio

20 2 d

rad/s

: K = :/Z

rad/s ï

Der Dämpfungsfaktor ist die auf die The damping factor is the damping doppelte Masse bezogene Dämpfcoefficient referred to twice the mass. ungskonstante For D