d/dx cos x = - sin x d/dx tan x = sec 2x d/dx sec x = sec x tan x d/dx csc x = - csc x
cot x d/dx tan x = - csc2x. Turunan fungsi yang lebih rumit. Misal u = f(x) maka.
FUNGSI TRIGONOMETRI
1
1 r y
-1
x
1
sin = y/r
y = sin
cos = x/r
x = cos
tan = y/x
-1
sin
cos
tan
0 30 45 60 90
0 ½ ½2 ½3 1
1 ½ 3 ½2 ½ 0
0 1/33 1 3 -
2
sin t dan cos t keduanya berkisar dari -1 sampai 1 Kedua grafik berulang dengan sendirinya pd selang yg berdampingan sepanjang 2 Grafik y=sin t simetri terhadap titik asal dan y=cos t terhadap sumbu y Grafik y=sin t sama seperti y=cos t, tetapi 3 digeser /2 satuan ke kanan
Asimtot-asimtot tegak terjadi pd -3/2, -1/2, 1/2 ,3/2 karena pd nilai t ini cos t=0, yg berarti bahwa (sint)/(cost) tidak terdefinisi 4
Fungsi trigonomi lainnya sin t cos t 1 sec t cos t tan t
TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI d/dx sin x = cos x d/dx cos x = - sin x d/dx tan x = sec 2x
d/dx sec x = sec x tan x d/dx csc x = - csc x cot x d/dx tan x = - csc2x
Turunan fungsi yang lebih rumit Misal u = f(x) maka d/dx sin u = cos u * d/dx u
9
FUNGSI HIPERBOLIK Fungsi hiperbolik merupakan kombinasi dari fungsi eksponensial ex dan e-x dan fungsi trigonometri. x x sinh x 1 (e e ) 2 x x cosh x 1 (e e ) 2 sinhx tanh x coshx
1 csch x sinh x 1 sech x cosh x cosh x coth x sinh x
11
sinh x adalah fungsi ganjil, krn e x e x ex e x sinh ( x) - sinh x 2 2 12
cosh x adalah fungsi genap, krn e x e x cosh ( x) coshx 2 13
Kurva tanh x
14
15
(i) cosh2x – sinh2x = 1 (ii) sinh (x+y) = sinh x cosh y + cosh x sinh y (iii) cosh (x+y) = cosh x cosh y + sinh x sinh y (iv) sinh 2x = 2 sinh x cosh x (v) cosh 2x = cosh2x + sinh2x
