Ghid de evaluare matematica - INSAM

84 downloads 1305 Views 1MB Size Report
probe şi instrumente de evaluare a rezultatelor şcolare ale elevilor – cadre .... La nivelul clasei de elevi se insistă pe anumite inovaţii, rezultate din .... Page 9 ...
Investeşte în oameni! Proiect cofinanţat din Fondul Social European prin Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 – 2013 Axa prioritară: 1. „Educaţia şi formarea profesională în sprijinul creşterii economice şi dezvoltării societăţii bazate pe cunoaştere” Domeniul major de intervenţie: 1.1 „Acces la educaţie şi formare profesională iniţială de calitate” Titlul proiectului: „Instrumente digitale de ameliorare a calităţii evaluării în învăţământul preuniversitar” Beneficiar: Ministerul Educaţiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului ID Proiect: 3074 Cod contract: POSDRU/1/1.1/S/3

Manager proiect: Gabriela GUȚU

GHID DE EVALUARE DISCIPLINA MATEMATICĂ

COORDONATORI

AUTORI

Prof. Univ. dr. Dan POTOLEA

Gabriela STREINU-CERCEL

Prof. Univ. dr. Ioan NEACȘU

Cristian ALEXANDRESCU

Prof. Univ. dr. Marin MANOLESCU

Daniela SÎRGHIE Florica BANU Daniel Dănuț NĂSTRUȚ Vasile Laurențiu CHIRILĂ IRIMIA

1

A. ARGUMENT Prezentul ghid metodologic are ca destinaţie diferite categorii de conceptori şi utilizatori de probe şi instrumente de evaluare a rezultatelor şcolare ale elevilor – cadre didactice, manageri şcolari şi, într-o anumită măsură, specialişti-cercetători. Populaţia ţintă dominantă o reprezintă totuşi corpul profesoral, practicienii, în special din învăţământul liceal. Ghidul urmăreşte două obiective solidare: A) sugerează repere şi elemente de reflecţie pentru fortificarea culturii evaluative a cadrelor didactice; B) îşi propune să asiste practicienii, furnizându-le norme, reguli operaţionale şi ilustrări concludente, în vederea dezvoltării capacităţilor lor pe de o parte, de proiectare validare şi administrare a unor variate proceduri de evaluare, iar pe de altă parte, de interpretare şi valorificare a rezultatelor evaluării. Finalitatea convergentă a celor două obiective rezidă în creşterea calităţii educaţiei şcolare. Se speră, de asemenea, ca prin aplicarea sistematică şi consecventă a ghidului să rezulte treptat o bancă de itemi pe discipline, arii curriculare şi teme crosscurriculare, care să poată fi utilizată selectiv, în funcţie de contextele şi nevoile specifice de evaluare. Se poate observa că acest ghid nu se interesează de alte tipuri de evaluări; - evaluare instituţională, evaluare de programe, testările standardizate etc., centrul de greutate îl reprezintă evaluarea învăţării, ca produs şi ca proces, şi a resurselor interne ale şcolii (teachers made tests). Legitimitatea şi concepţia ghidului are la bază câteva principii:  Reforma învăţământului presupune schimbări semnificative şi corelate în toate componentele sale majore: structuri instituţionale, management, curriculum, instruire şi, nu în ultimul rând, evaluare. Sistemul evaluării educaţionale îşi are propria identitate, revendică nevoi interne de dezvoltare; funcţionalitatea sa depinde însă şi de natură şi calitatea interacţiunilor cu celelalte sisteme conexate învăţământului: curriculum, instruire, formarea şi dezvoltarea profesională a cadrelor didactice. Viziunea sistemică este indispensabilă atât teoreticienilor, cât şi practicienilor din aria evaluării şcolare.  Creşterea calităţii sistemului de evaluare educaţională este unul dintre obiectivele prioritare ale reformei şcolii care pretinde investiţii de concepţie şi practici bune. Dacă examinăm schimbările care s-au produs la noi în ultimii 15 ani, în sfera evaluării educaţionale, constatăm că atât consistenţa, cât şi anvergura acestora nu s-a distribuit egal pe toate treptele învăţământului. În mod surprinzător, permeabilitatea la transformările inovatoare s-a redus progresiv odată cu trecerea la treptele superioare de şcolarizare. Se pare că veriga învăţământului liceal a concentrat mai multe vulnerabilităţi – indecizii şi inconsecvenţe politice, practici tradiţionale mai consecvente etc. Probabil că în această zonă sunt necesare acţiuni compensatorii şi ameliorative mai accentuate. Ghidul vine în întâmpinarea acestei nevoi.  Dezvoltarea profesională a cadrelor didactice în domeniul evaluării educaţionale solicită două componente: cultura evaluării şi competenţele metodologice ale evaluării. Prima integrează concepte nodale teoretice şi metodologice, informaţii de profil aduse la zi, gândire critic-constructivă aplicabilă noilor tendinţe şi inovaţii, convingeri raţionale privind importanţa şi limitele evaluării, capacitatea de reflecţie a cadrelor didactice asupra propriilor prestaţii evaluative. Cea de a doua, include competenţe practice care se distribuie pe un continuum de la proiectarea evaluării până la utilizarea rezultatelor evaluării în scopul adoptării unor decizii. Cultura oferă o concepţie şi o atitudine, competenţele metodologice sunt instrumentele concepţiei. Există astăzi suficiente evidenţe, unele vor fi semnalate mai jos, care atestă prezenţa unor schimbări relevante şi inovatoare la nivelul fiecărei componente. Acestea ar trebui să se regăsească în sistemul de formare a cadrelor didactice şi, mai mult, în practicile curente de evaluare.  Cercetarea ştiinţifică dedicată evaluării educaţionale, achiziţiile din domeniile conexe învăţare, curriculum, instruire sunt surse importante pentru funcţionarea şi optimizarea proceselor de evaluare şcolară. De exemplu cercetările inspirate de modelul neobehaviorist al învăţării va sugera o 2

anumită strategie a evaluării – definirea riguroasă a criteriilor, preferabil în termeni cantitativi, controlul strâns al învăţării prin evaluare şi feedback corectiv, „întărirea” rezultatelor prin confirmarea succesului etc. În schimb, modelul constructivist al învăţării va orienta demersurile evaluării pe o altă traiectorie: - sarcini „autentice” de rezolvat” evaluarea autentică, construcţia şi nu selecţia răspunsurilor, încurajarea opiniilor personale, implicarea elevilor în procesele de evaluare şi autoevaluare etc. De altfel, putem constata că abordarea/evaluarea constructivistă câştigă tot mai mult termen în cadrul evaluării şcolare, împrejurare care nu poate fi ignorată de conceptorii şi utilizatorii instrumentelor de evaluare.  Proiectarea şi exploatarea cu succes a strategiilor, metodelor şi tehnicilor de evaluare presupune combinaţia – în doze diferite, potrivit naturii probei de principii şi reguli cu imaginaţie creativă. Evaluarea este ştiinţă şi artă; ea nu se reduce la aplicarea unor structuri algoritmice predeterminate, după cum nu se poate realiza numai pe temeiul spontaneităţii şi experienţei. Este întotdeauna un aliaj subtil între ştiinţă şi artă. Din această perspectivă ghidul de faţă nu poate fi un reţetar de bucate; el oferă o viziune, perspective, principii şi norme operaţionale care pot fi valorizate adecvat şi inventiv.

I. CADRU DE REFERINŢĂ PENTRU SISTEMUL DE EVALUARE A REZULTATELOR ŞCOLARE 1. DINAMICA DEFINIŢIILOR EVALUĂRII ŞCOLARE Este de reţinut faptul că în evoluţia conceptului de evaluare sunt identificate trei categorii de definiţii (Hadji, Stufflebeam, 1980, C. Cucoş, 2008). Definiţii „vechi”, care pun semnul egalităţii între evaluare şi măsurare; definiţii care interpretează evaluarea prin raportare la obiectivele educaţionale operaţionalizate; definiţii “moderne”; evaluarea fiind concepută ca emitere de judecăţi de valoare despre procesul şi produsul învăţării pe baza criteriilor calitative. Fiecare din aceste categorii de definiţii oferă avantaje şi dezavantaje. Definiţii mai recente, deşi diverse au multe note comune, semnalându-ne:  trecerea accentuată de la evaluarea estimativă bazată pe cantitate, predominant sumativă, la evaluarea apreciativă, bazată pe calitate, cu puternice accente formative;  deplasarea accentului de la înţelegerea evaluării ca examinare şi control la „evaluarea şcolară ca parte integrantă a procesului de învăţare şi jalon al acesteia” (Y. Abernot, 1996). Câteva definiţii semnificative pot fi orientative şi utile cadrelor didactice. Astfel evaluarea: - „constă în măsurarea şi aprecierea cu ajutorul criteriilor, a atingerii obiectivelor sau a gradului de apropiere sau de proximitate a unui produs al elevului în raport cu o normă”; - Are sensul de atribuire a unei note sau a unui calificativ unei prestaţii a elevului” (Y. Abernot); - Examină gradul de corespondenţă între un ansamblu de informaţii privind învăţarea de către elev şi un ansamblu de criterii adecvate obiectivului fixat, în vederea luării unei decizii.” (de Ketele, 1982); - Este „actul prin care... referitor la un subiect sau un obiect, se emite o judecată având ca referinţă unul sau mai multe criterii”. Noizet, 1978; - Înseamnă „a verifica, a judeca, a estima, a situa, a reprezenta, a determina, a da un verdict etc.” (Hadji). Sinteza interpretărilor privind evaluarea evidenţiază o pluralitate de termeni care pot desemna activităţi integrate în procesul de evaluare. Astfel, a evalua semnifică: 3

 A verifica ceea ce a fost învăţat, înţeles, reţinut; a verifica achiziţiile în cadrul unei progresii;  A judeca activitatea elevului sau efortul acestuia în funcţie de anumite recomandări; a judeca nivelul de pregătire al unui elev în raport cu anumite norme prestabilite;  A estima nivelul competenţei unui elev;  A situa elevul în raport cu posibilităţile sale sau în raport cu ceilalţi; a situa produsul unui elev în raport cu nivelul general;  A reprezenta printr-un număr (notă) sau calificativ gradul reuşitei unei producţii şcolare a elevului în funcţie de diverse criterii;  A pronunţa un verdict asupra cunoştinţelor sau abilităţilor pe care le are un elev;  A fixa/stabili valoarea unei prestaţii a elevului etc. Evaluarea se defineşte din mai multe perspective. Astfel:  Din punct de vedere structural, presupune: obiectul evaluării, criteriile de evaluare şi analiza comparativă a relaţiilor dintre caracteristicile obiectului de evaluat şi criteriile în funcţie de care se face evaluarea;  Din punct de vedere funcţional: a) evaluarea presupune un scop specific (determinarea valorii ce se atribuie calităţii rezultatelor şcolare, proceselor, programelor etc); b) funcţii: maniera în care sunt valorificate rezultatele evaluării: pentru certificare, pentru selecţie, pentru reglare/ameliorare etc;  Din punct de vedere al operaţiilor presupune o desfăşurare procesuală, ce implică anumite operaţii specifice: măsurare, apreciere, decizie. Cele trei operaţii se susţin una pe cealaltă şi se justifică numai împreună. O caracteristică a ultimelor lucrări de referinţă în domeniu este aceea că abordează evaluarea prioritar în termeni de procese. Dorinţa de a asigura obiectivitate cât mai ridicată prin operaţia de măsurare este diminuată; dezbaterile pe această temă reflectă tendinţa de a depăşi înţelegerea tradiţională a evaluării ca instrument de măsură şi control, abordarea acesteia din perspectiva unui demers centrat pe învăţare, pe procesele cognitive ale elevului, pe reglarea şi pe autoreglarea cunoaşterii. Analizele de mai sus conduc la ideea potrivit căreia la ora actuală dar mai ales în perspectivă schimbările dominante în domeniul şcolar instituie evaluarea ca mijloc de formare a elevului şi de observare a evoluţiei competenţelor sale. Efectele oricărei acţiuni de evaluare se manifestă în moduri diferite, cu funcţii şi consecinţe dintre cele mai diverse, în raport de intenţiile dominante care stau la baza demersului respectiv: control sau remediere, certificare sau selecţie, diagnosticare sau prognosticare etc. FUNCŢIILE EVALUĂRII Funcţiile evaluării vizează semnificaţii, conotaţii, mecanisme şi consecinţe pe baza a ceea ce considerăm a fi, pe de o parte planuri de analiză (individual, social, de grup) şi, pe de alta, criterii psihopedagogice, sociologice, docimologice. Evaluarea îndeplineşte următoarele funcţii:     

constatativă, diagnostică -de cunoaştere a stării, fenomenului, obiectului evaluat; diagnostica- de explicare a situaţiei existente; predictivă, de prognosticare şi orientarea activităţii didactice, atât de predare cât şi de învăţare, concretizată în deciziile de ameliorare sau de reproiectare curriculară.; selectiva-asigura ierarhizarea şi clasificarea elevilor într/un mediu competitiv. feed- back (de reglaj şi autoreglaj); analiza rezultatelor obţinute, cu scopul de reglare şi autoreglare conduitei ambilor actori; 4

  

social- economică: evidenţiază eficienţa învăţământului, în funcţie de calitatea şi valoarea “” produsului “şcolii. educativă, menită să conştientizeze şi să motiveze, să stimuleze interesul pentru studiu, pentru perfecţionare şi obţinerea unor performanţe cât mai înalte; socială, prin care se informează comunitatea şi familia asupra rezultatelor obţinute de elevi. Aceste funcţii sunt complementare.

2. TENDINŢE ÎN MODERNIZAREA EVALUĂRII ŞCOLARE 2.1. EVOLUŢII REPREZENTATIVE ÎN ARIA EVALUĂRII ŞCOLARE  Caracteristica esenţială a activităţii evaluative o reprezintă astăzi abordarea acesteia atât în termeni de procese, cât şi de proceduri privind măsurarea rezultatelor învăţării. Activitatea presupunând desfăşurare, procesualitate, reglare, autoreglare etc.  Căutarea echilibrului între învăţarea ca proces şi învăţarea ca produs; între aspectele sumative, clasificatoare, certificatoare şi cele care permit identificarea cauzelor/dificultăţilor întâmpinate de elevi în învăţare, precum şi între mecanismele reglatorii şi cele autoreglatorii.  Evaluarea formativă, concept operant în teoria şi practica evaluării reprezintă: 1) nucleul priorităţilor în deciziile privind combinatorică între procesele de învăţare şi competenţele văzute ca rezultat al învăţării; 2) coresponsabilizarea celui care învaţă, prin dezvoltarea capacităţii de autoreflecţie asupra propriei învăţări, şi funcţionalitatea mecanismelor metacognitive/cunoaştere despre autocunoaştere; 3) centrarea învăţământului pe competenţe generale şi specifice, pe parcursul şi la finalul unui ciclu de instruire, al unui an de studiu etc.  În prezent, teoria pedagogică dar şi practica în domeniu au drept ţintă: - Diversificarea metodologiei, dispozitivelor, tehnicilor şi instrumentelor de evaluare pentru a realiza ceea ce G. de Landsheere aprecia: evaluarea şcolară să devină mai exactă din punct de vedere ştiinţific şi mai echitabilă din punct de vedere moral; - Regândirea „culturii controlului şi examinării” şi promovarea a ceea ce numim „cultură a evaluării”, centrată pe procesele socio-cognitive, metacognitive în învăţare; asigurarea feedbackului orientat spre finalităţile proiectului evaluativ.  La nivelul clasei de elevi se insistă pe anumite inovaţii, rezultate din complementaritatea metodelor tradiţionale (evaluări orale, scrise, probe practice etc) cu altele noi, moderne (portofoliul, proiectul, investigaţia, autoevaluarea etc), în fapt alternative..  Elaborarea probelor prin integrarea de „itemi obiectivi, semiobiectivi şi subiectivi”, prin realizarea şi aplicarea de matrici de evaluare, de statistici privind evoluţia rezultatelor elevilor, de diminuare a erorilor mai frecvente în procesul evaluativ. O remarcă specială merită făcută cu privire la trecerea de la evaluarea tradiţională la evaluarea modernă în care conduitele cadrelor didactice şi evaluatorilor externi se vor axa pe: - Măsurarea şi aprecierea obiectivă şi evolutivă a rezultatelor; - Adoptarea unor decizii şi măsuri ameliorative; - Emiterea unor judecaţi de valoare; - Acoperirea domeniului cognitiv dar şi a celui social, afectiv, spiritual şi psihomotor; - Feedbackul oferit elevului; - Informaţii semnificative oferite cadrelor didactice privind eficienţa activităţii lor; - Cunoaşterea criteriilor/normelor cu care se evaluează, creşterea gradului de adecvare la situaţii didactice concrete; 5

- Evitarea sancţionării cu orice preţ a erorilor; respectarea principiilor contractului pedagogic. 2.2. TRECEREA DE LA EVALUAREA TRADIŢIONALĂ LA EVALUAREA MODERNĂ Simptomatic pentru anvergură şi diversitatea schimbărilor reale sau preconizate în cadrul sistemelor actuale, europene sau transeuropene de evaluare a progresului şcolar este faptul că aceste schimbări acoperă întreaga problematică majoră a evaluării, sintetizată de întrebările: 1). Ce se evaluează?, 2). De ce?, 3). Cum?, 4). Cu ce agenţi?, 5). Când?, 6). Cu ce costuri?. Dincolo de răspunsurile „clasice” pe care le găsim în manualele consacrate evaluării, se conturează noi răspunsuri sau cel puţin sunt formulate noi accente. Acestea, pe ansamblu, configurează o nouă paradigmă a evaluării şcolare, care are implicaţii asupra politicilor şi practicilor educaţiei.

EVALUARE TRADIŢIONALĂ EVALUARE MODERNĂ  Cultura controlului/examinării

 Cultura evaluării - promovării unei noi mentalităţi privind evaluarea şcolară în context cotidian (şi nu numai):dirijarea învăţării, asigurarea feedback-ului, comunicarea, creşterea calităţii evaluatorilor (Perretti, Hadji, de Ketele, Abernot etc.) - cadrele didactice evaluatori trebuie să respecte câteva reguli simple:  să interpreteze mesajule evaluării;  identificarea intenţiilor dominante ale activităţii evaluative;  bună gestionare a potenţialului formativ al evaluării;  evitarea capcanelor/ erorilor specifice;  economia mijloacelor de evalauare;  evitarea redundanţelor .(Hadji).

 Evaluarea intrărilor - evaluarea cunoştinţelor

 Evaluarea ieşirilor din sistemul de formare - diversificarea spectrului de achiziţii şcolare supuse evaluării: cunoştinţe, deprinderi, capacităţi, produse creative, valori şi atitudini - tranziţia de la cunoştinţe la capacităţi şi de la capacităţi primare la capacităţi cognitive de ordin superior - centrarea evaluării pe competenţele educaţionale/profesionale. Reprezentările despre structura şi tipologia competenţelor trasează direcţii de evaluare şi solicită metode şi tehnici diferite. (conform „Cadrul european al calificărilor”)

 Scopul evaluării - măsurarea cantitativă a cunoştinţelor controlul rezultatelor cuantificabile ale învăţării - sancţionarea

 Multiplicarea scopurilor/funcţiilor evaluării - creşterea rolului evaluării de impact; - determinarea valorii unui program educaţional prin rezultatele produse; - stabilirea răspunderilor pentru calitatea rezultatelor (funcţia „accountability) - dezvoltarea evaluării pentru învăţare

6

- utilizarea pârghiilor evaluării formative pentru motivarea învăţării - - evaluarea este pusă în serviciul optimizării învăţării - comunică elevului informaţii utile despre calitatea progreselor, orientându-i eforturile, pornind de la statutul său de fiinţă care nu a încheiat procesul de dezvoltare ( Y. Abernot)  Metodologia evaluării - metode clasice - „cultura testării” (testing culture) care apelează la măsurători şi itemi obiectivi şi semiobiectivi

 Evaluatorii - profesorul este evaluator

unicul

 Evaluarea în orizontul de timp - evaluarea tradiţională acordă de regulă preponderenţă identificării şi evaluării rezultatelor finale ale învăţării – evaluare sumativă, utilizânduse mai ales probe specifice sumative.  Costurile evaluării - costurile materiale şi financiare - minimalizate sau tratate adhoc - resursă umană – redusă la profesorul clasei

 Perfecţionarea şi inovarea metodologiei evaluării - consolidarea şi dezvoltarea regulilor şi condiţiilor de utilizare a metodelor „clasice”; - maturizare şi rafinare tehnică - „cultura aprecierii” (assessment culture), care exploatează potenţialul metodelor alternative (proiectul, investigaţia, portofoliul), itemii deschişi, introduce alte criterii de evaluare, calitative,considerând că învăţarea este o activitate complexă multidimensională, iar calitatea ei nu se reduce numai la un ansamblu de rezultate exclusiv cuantificabile. Se apreciază, de asemenea, că metodele calitative sunt mai apte să dedecteze progresul în învăţare şi să evalueze capacităţile cognitive de ordin superior. - valorificarea resurselor oferite de TIC în evaluare: computerizarea evaluării; dezvoltarea de softuri specifice - apreciază drumul parcurs de elev, cât de semnificative şi relevante sunt progresele într-un context dat; - este pusă în slujba procesului educativ şi integrată acestuia  Diversificarea agenţilor evaluatori - profesorul îşi conservă rolul de evaluator esenţial al performanţelor şcolare - elevul participă la procesul de evaluare în două forme:  evaluarea colegială (peer evaluation)  autoevaluarea. Competenţele de evaluare/autoevaluare ale elevilor extind registrul competenţelor promovat de şcoli și sunt expresia concludentă a învăţării centrate pe elevi şi în aria evaluării. - echilibrarea evaluării interne cu evaluarea externă 

Evaluarea în orizontul de timp - concepţia actuală plasează evaluarea înaintea, în timpul şi după învăţare - evaluare iniţiala, formativă şi sumativă. Fiecare însă din cele 3 tipuri revendică construirea şi utilizarea unor probe specifice: diagnostice, de progres şi sumative.



Costurile evaluării - achiziţionarea de teste educaţionale, proiectarea, validarea, administrarea şi utilizarea rezultatelor evaluării antrenează costuri de resurse umane, materiale şi financiare - problematică costurilor evaluării nu poate lipsi din strategia 7

edificării unui sistem eficace şi eficient de evaluare şcolară. Putem concluziona că, din perspectivă modernă, evaluarea nu este sinonimă nici aprecierii clasice, nici acordării notei, nici controlului continuu al învăţării şcolare şi nici clasamentului/clasificării. Evaluarea se bazează pe judecata specializată a profesorului, pe competenţa profesională a experţilor implicaţi în evaluare. Totodată, trebuie subliniat faptul că polarităţile menţionate (de ex. Cunoştinţe versus capacităţi; evaluarea de control versus evaluarea în serviciul învăţării) nu se află în raporturi disjunctive, de excludere reciprocă. Ele reprezintă mai mult capetele unui continuum pe traseul căruia pot funcţiona diferite variante, selecţionate în raport cu obiectivele şi situaţiile particulare de evaluare. Este eronată ideea că orientările „clasice” ar trebui excomunicate totalmente, iar orientările „moderne” sunt universal valabile, în orice circumstanţă. Tranziţiile, mişcările, deplasările de accent de la o poziţie la alta, semnalate mai sus, ar trebui interpretate ca evoluţii tendenţiale, schimburi de ponderi şi nu ca abandon categoric a „punctelor” de plecare. 3. COMPETENŢELE DE EVALUARE ALE CADRELOR DIDACTICE Evoluţiile şi dezvoltările actuale din cercetare, teoria şi practicile bune ale evaluării impun reexaminarea tipurilor şi conţinuturilor intrinseci ale competenţelor de evaluare ale educatorilor. Criteriile de definire pot fi variate: strategiile sau tipurile de evaluare, metodele sau tipurile de itemi, „fizionomia” testelor educaţionale.

În SUA, Comisia de Standarde pentru Competenţele Evaluative ale Cadrelor Didactice a identificat un număr de şapte competenţe/standarde Apud Hanna Dettner – 2004):  Cadrul didactic trebuie să fie abilitat în alegerea adecvată a metodelor de evaluare.  Cadrul didactic trebuie să fie abilitat în elaborarea metodelor, probelor de evaluare.  Cadrul didactic trebuie să fie abilitat în administrarea şi interpretarea rezultatelor evaluării obţinute prin instrumentele dezvoltării de profil sau utilizând teste elaborate extern.  Cadrul didactic trebuie să fie abilitat în utilizarea rezultatelor evaluării valorificându-le în adaptarea de decizii privind elevii, dezvoltarea curriculumului, planificarea instruirii şi dezvoltarea instituţională a şcolii.  Cadrul didactic trebuie să fie abilitat în dezvoltarea şi aplicarea procedeelor de notare a elevilor  Cadrul didactic trebuie să fie abilitat în comunicarea rezultatelor evaluării având în vedere diferite categorii de audienţă: elevi, părinţi, administraţie, comunitate.  Cadrul didactic trebuie să recunoască şi să evite implicaţiile non etice, ilegale, efectele distorsionate ale unor proceduri de evaluare Observăm că în afara ultimei competenţe, care indică mai mult obligativitatea respectării unui cod deontologic, etic în evaluare, toate celelalte gravitează în jurul construcţiei, selecţiei, utilizării şi evaluării rezultatelor instrumentelor de evaluare – obiectul de interes major al acestui ghid. În consecinţă, ghidul ar putea avea o contribuţie specifică la dezvoltarea competenţelor cheie ale corpului didactic în aria evaluării educaţionale.

4. CALITATEA EVALUĂRII Evaluarea educaţională, ca şi alte activităţi subsumate educaţiei instituţionalizată nu poate evita ralierea la standardele calităţii. Mai mult, se justifică dezvoltarea unui mecanism propriu de asigurare a calităţii care să jaloneze politicile şi managementul evaluării şcolare. Acesta propune: 8

Definirea standardelor calitative ale evaluării Evaluarea calităţii procedurilor de evaluare Abilitarea cadrelor didactice cu sistemele conceptuale şi metodologice specifice evaluării academice Asumarea responsabilităţii pentru calitatea evaluării Modernizarea sistemului de înregistrare şi comunicare a rezultatelor obţinute de studenţi În mod cert, este nevoie de protejarea, menţinerea şi creşterea calităţii evaluării. Un număr de indicatori calitativi pot aduce servicii în această direcţie, şi pot inspira cu succes concepţia şi practicile evaluative ale cadrelor didactice: -

              

Evaluarea este concepută şi se aplică diferenţiat potrivit funcţiilor pe care şi le asumă: diagnostică, prognostică, de informare, de selecţie, de certificare, de orientare-consiliere etc. Evaluarea este utilizată ca factor reglator al interacţiunii predare-învăţare, şi nu doar ca o componentă finală a procesului de formare. Tipurile fundamentale de evaluare sunt corelate funcţional şi valorificate echilibrat. Există o corespondenţă clară între obiectivele învăţării, ceea ce se predă şi se învaţă, şi cunoştinţele, capacităţile şi atitudinile evaluate (coerenţa curriculum-evaluare) Sarcinile de evaluare vizează competenţe profesionale specifice, dar şi competenţe generice transversale. Focalizarea probelor pe sarcini „autentice” – situaţii, probleme reale, cu impact semnificativ. Proiectarea probelor de evaluare se realizează profesional, asigurându-se condiţiile necesare de validare şi fidelitate. O varietate de metode este folosită astfel încât limitele metodelor particulare să fie minimalizate, iar efectul lor cumulativ potenţat. Notele sunt acordate transparent şi obiectiv, pe baza rezultatelor învăţării şi a criteriilor privind nivelul de performanţă. Elevii primesc un feedback evaluativ sistematic care le permite să-şi organizeze procesul de învăţare. Implicarea elevilor în procese de evaluare şi autoevaluare. Probele de evaluare sunt controlate pentru a se asigura că nu există influenţe subiective care pot defavoriza grupuri particulare. Transparenţa criteriilor şi procedurilor de evaluare; accesarea lor fără dificultăţi. Crearea unui climat cu impact emoţional pozitiv, motivant şi securizat; reducerea stărilor de stres şi anxietate prin ambianţă şi comportamentul cadrului didactic – deschis, cooperant, prietenos. Prevenirea şi combaterea prin reguli clare şi aplicate a fraudelor academice (copiat, plagiat, „importul” de lucrări etc).

II. SISTEMUL CONCEPTUAL METODOLOGIC AL EVALUĂRII ŞCOLARE COMPONENTELE EVALUĂRII Elementele apreciate drept componente sau variabile ale evaluării şcolare sunt: 1. obiectul evaluării (ce vom evalua: tipuri de procese/rezultate/produse de evaluat.) 2. criteriile evaluării (în raport de ce se evaluează) 3. operaţiile evaluării (ce paşi trebuie făcuţi) 4. strategiile (proiectarea şi coordonarea acţiunilor) 5. tipurile/formele de evaluare 6. metode, tehnici, instrumente (cum vom evalua)

9

7. timpul evaluării (momentele oportune pentru evaluare: înainte, în timpul, sau după acţiunea educativă) 8. agenţii evaluării (factori de conducere, cadrelor didactice, elevi, experţi externi)

1. OBIECTUL EVALUĂRII 1.1. “Obiectul evaluării” reprezintă realitatea educaţională concretizată în procesul şi produsul învăţării, supusă atenţiei evaluatorului, în vederea măsurării şi aprecierii. Prin evaluare, se emit judecăţi privind valoarea procesului şi produsului învăţării realizată de elev. Valoarea “obiectului” evaluat rezultă din conformitatea mai mică sau mai mare cu o normă ideală; ceea ce a învăţat elevul şi intră în atenţia evaluatorului este comparat cu etalonul, cu dezirabilul. În practica şcolară identificăm mai multe modalităţi de determinare/specificare a “obiectului evaluării”: 1. Specificarea prin continut- modalitate proprie învăţământului tradiţional centrat pe “materia” de învăţat. Conţinuturile sunt importante în sine. 2. Specificarea prin obiective operaţionale/comportamentale- modalitate derivată din PPO (Pedagogia prin obiective). Acest tip de specificare vizează comportamente observabile şi pe cât posibil măsurabile ale elevului în procesul învăţării. 3. Specificarea pe bază de competenţe. Competenţele generale şi competenţele specifice, identificabile pentru fiecare disciplină din învăţământul preuniversitar vizează competenţe, capacităţi, subcapacitati şi performanţe ce urmează a fi dezvoltate şi respectiv evaluate pe parcursul şi la finalul diverselor perioade de timp pentru care acestea au fost definite. 1.2. EVALUAREA CENTRATĂ PE COMPETENŢE 1) COMPETENŢA - UN CONCEPT POLISEMANTIC Din cauză că are o mare doză de polisemantism competenţa este înţeleasă diferit şi este tratată diferit în diverse sisteme de învăţământ. A) Competenţa, în general, reprezintă capacitatea unui individ de a mobiliza un ansamblu integrat de resurse (cognitive, afective, relaţionale, comportamentale etc) pentru a rezolva cu eficientă diverse categorii de probleme sau familii de situatii- problemă. B) În domeniul educaţional, competenţa este capacitatea de selecţie şi combinare a cunoştinţelor şi capacităţilor susţinute valoric şi atitudinal de a rezolva cu succes o sarcină de invatarre în raport cu standardele determinate (Dan Potolea). Competenţa şcolară poate fi considerată ca o disponibilitate acţională a elevului, bazată pe resurse bine precizate, dar şi pe experienţa prealabilă, suficientă şi semnificativ organizată. Se materializează în performanţe ale elevului, predictibile în mare măsură pe baza prestaţiilor anterioare. C) Structura unei competenţe: • resursele, constituite din: cunoştinţe („a şti"), deprinderi/abilităţi („a face") şi atitudini, valori („a fi, a deveni"); • situaţiile concrete în care elevul învaţă şi pune în practică acel potenţial. Fără crearea situaţiilor concrete create pentru a pune în aplicare ceea ce a învăţat, acel potenţial rămâne doar în planul lui „a şti", nu trece în planul lui „a face". Rămâne, în plan teoretic, în planul lui „a şti". Trebuie completat cu „a face" şi „a deveni". 10

D) Competenţa - un potenţial Competenţa trebuie probată/demonstrată în situaţii concrete. Pentru a fi evaluată, competenţa trebuie să beneficieze de situaţii concrete în care cel ce studiază va demonstra că este capabil să pună în practică, să valorifice ceea ce a învăţat. Situaţiile în care acesta dovedeşte o competenţă sunt integrate în familii de situaţii. Fiecărei competenţe i se asociază o „familie de situaţii". Acestea sunt situaţii echivalente. E) Competenţa se exprimă în performanţe. Performanţele unui elev exprimă nivelul la care o competenţă/competenţele au fost dobândite de către acesta. Deci, performanţa este expresia competenţei, forma şi nivelul ei de manifestare în plan personal. Teoria şi practica pedagogică intenţionează să deplaseza accentual de la paradigma tradiţională a evaluării centrată pe cantitate, pe obiectivitate maximă, la evaluarea centrată pe calitate. În contextul evaluării centrate pe competenţe, standardele la care se raportează rezultatele învăţării elevului trebuie să fie de natură calitativă. În pedagogia modernă, aceste standarde sunt reprezentate de „descriptorii de performanţă". Un standard este o unitate de măsură/apreciere etalon, este un „stass". Pentru a asigura o evaluare corectă şi unitară, procesul şi produsul învăţării fiecărui elev trebuie să fie raportate la standardele de performanţă stabilite la nivel naţional. Performanţele personale/individuale trebuie apreciate în funcţie de gradul de apropiere sau depărtare de aceste unităţi cu valoare de „etalon". F) Competenţa reprezintă un megarezultat educaţional. Poate fi corelată cu un obiectiv educaţional cu grad mare de generalitate: obiectiv de arie curriculară, obiectiv cadru general etc., putând fi integrat în soclurile de competenţă G) Competenţa - finalitate a procesului educaţional şi „obiect” al evaluării În condiţiile învăţământului modern, competenţa se transformă în finalitate a procesului educaţional şi “obiect” al evaluării şcolare. Competenţele şcolare disciplinare/transversale dobândite de elev în cadrul unei instruiri şi evaluări “autentice” au luat locul obiectivelor operaţionale/comportamente (observabile şi măsurabile). În domeniul evaluativ ne aflăm în faza reconceperii evaluării, a trecerii de la evaluarea obiectivelor la evaluarea competenţelor şcolare. 1.3) RECONCEPEREA PRESUPUNE:  

  

EVALUĂRII

DIN

PERSPECTIVA

COMPETENŢELOR

Extinderea evaluării de la verificare şi apreciere a rezultatelor la evaluarea procesului, a strategiei de învăţare a elevului, purtătoare de succes; evaluarea elevilor dar şi a obiectivelor, a conţinutului, metodelor, a situaţiei de învăţare, a evaluării însăşi. Luarea în considerare, pe lângă achiziţiile cognitive, şi a altor indicatori, precum: personalitatea, conduita, atitudinile; aplicarea în practică a celor învăţate; diversificarea tehnicilor de evaluare şi adecvarea acestora la situaţiile concrete (teste docimologice, lucrări de sinteză, tehnici de evaluare a achiziţiilor practice, probe de aptitudini, conduita, valorizare etc); Deschiderea evaluării spre viaţă: competenţe relaţionale, comunicare profesor- elev, disponibilităţi de integrare socială; Scurtarea drumului evaluare- decizie- acţiune ameliorativă, inclusiv prin integrarea eforturilor şi disponibilităţilor participative ale elevilor; centrarea pe aspectele pozitive şi nesancţionarea în permanentă a celor negative; Tranformarea elevului într-un partener al profesorului în evaluare, prin: autoevaluare, interevaluare, evaluare controlată.

11

1.4) CENTRAREA PE COMPETENŢE - UN MODEL INTEGRATOR AL EVALUĂRII Această nouă concepţie prefigurează construcţia unui nou model integrator al evaluării, care valorifică deopotrivă şi încearcă să coreleze cunoştinţe, deprinderi, capacităţi de aplicare a cunoştinţelor, valori şi atitudini ale elevului.. 2. CRITERIILE ÎN EVALUAREA EDUCAŢIONALĂ 2.1) Criteriu, Criteriu de evaluare „Criteriu” vine de la latinescul „criterium” şi desemnează principiul care stă la baza unei judecăţi, a unei estimări, a unei clasificări, permite distingerea adevărului de fals etc. Criteriile de evaluare sunt puncte de vedere, caracteristici, dimensiuni în funcţie de care se evaluează rezultatele şcolare ale elevilor. Utilizarea criteriilor în evaluare devine un element de obligativitate. Existenţa criteriilor este esenţială atât pentru elev cât şi pentru cadrul didactic, în orice tip de evaluare, fie ea iniţială, formativă sau sumativă. Tipuri de criterii în evaluare Activitatea de învăţare a elevilor a fost şi este evaluată, în mod tradiţional, prin raportare la cel puţin patru tipuri de criterii principale, dispuse pe două axe polare: • Axa 1: Norma/media clasei (norma statistică a clasei respective) sau standardele procentuale locale, naţionale sau internaţionale versus „norma” individuală (raportarea la sine însuşi). • Axa 2: Raportarea la obiective (evaluarea criterială) versus raportarea la conţinutul programei. 2.2) Indicatorul în evaluare Indicatorul este un element care indică prezenţa altui element. Acesta are valoare de semnal. Indicatorul nu poate, în sine, prin statutul său, să furnizeze un sens rezultatului pe care îl subliniază; el trebuie să se refere la un criteriu. Relaţia criteriu - indicator este foarte strânsă. Criteriul desemnează o caracteristică, iar indicatorul „semnalează” niveluri de dezvoltare, de prezenţă a acestei caracteristici într-o anumită situaţie evaluativă. Într-un context şcolar dat, dacă luăm drept criteriu „nivelul performanţei în învăţare a elevilor”, aceastea (performanţele) se distribuie în minimale, medii, maximale. Indicatorii sunt elementele din descriptorii de performanţă asociaţi calificativelor care semnalează prezenţa diverselor aspecte care trebuie să caracterizeze rezultatul elevului pentru a i se acordă o notă sau un calificativ. În învăţământul gimnazial şi liceal criteriul de repartizare a performanţelor elevilor este reprezentat de scara numerică de la 10 la 1. Indicatorii enumeră, precizează cum trebuie să arate răspunsul elevului pentru a i se acorda nota 10, sau 9, sau... sau 5 sau un anumit punctaj stabilit prin baremul de corectare şi notare.

3. OPERAŢIILE EVALUĂRII Operaţiile evaluării vizează paşii ce trebuie făcuţi în procesul evaluativ până la momentul său etapa emiterii unei judecăţi de valoare asupra prestaţiei elevului . Aceste operaţii sunt următoarele: măsurarea, aprecierea, decizia.

3.1. Măsurarea – baza obiectivă a aprecierii 12

Măsurarea este operaţia prin care se asigură baza obiectivă a aprecierii. Este prima operaţie a evaluării. Această operaţie constituie o primă etapă în evaluarea considerată ca un demers sau un proces. Măsurarea asigură rigurozitate evaluării. Prin ea se strâng informaţii de către evaluator „despre proprietăţile sau caracteristicile rezultatelor înregistrate, despre însuşirile procesului, acţiunii sau fenomenului educativ dat”. Informaţiile se colectează prin intermediul tehnicilor şi instrumentelor, care „produc” dovezi semnificative despre aspectele sau rezultatele luate în considerare. Cu cât instrumentele de măsurare: probe orale, scrise, practice, extemporale, lucrări de sinteză, teste etc. Sunt mai bine puse la punct, cu atât informaţiile sunt mai concludente. 3.2. Aprecierea – exprimarea unei judecăţi de valoare Aprecierea corespunde emiterii unei judecăţi de valoare. Prin această operaţie, pe baza informaţiilor culese prin măsurare dar şi prin alte surse mai mult sau mai puţin formale (observare, analize etc.) se stabileşte valoarea rezultatelor şcolare precum şi a procesului de învăţare. Aprecierea este, deci, ulterioară măsurării. În cazul aprecierii, alocarea de valori numerice, literale sau calificative se realizează pe baza unor criterii precis identificabile, relativ independente de instrumentul prin care s-a făcut măsurarea. 3.3. Decizia- scopul demersului evaluativ Cea de-a treia operaţie a evaluării este decizia. Luarea deciziilor reprezintă finalul înlănţuirii de operaţii ce definesc actul evaluării în ansamblul lui şi scopul acestui demers. În decizie îşi găsesc justificare şi măsurarea şi aprecierea. De abia în această etapă îşi găsesc răspuns întrebări de tipul: „Pentru ce evaluăm? Pentru ce aplicăm proba sau testul? Pentru ce examinăm?” etc. 3.4. Complementaritatea operaţiilor evaluării Cele trei operaţii se află într-o strânsă interdependenţă. Evaluare înseamnă: măsurare + apreciere + decizie. Una fără altă, aceste trei operaţii nu se justifică. Modernizarea sistemului de evaluare implică modernizarea acestor trei operaţii.

4. STRATEGII DE EVALUARE A) STRATEGIA EVALUATIVĂ În domeniul educaţional, strategia evaluativă este un demers care prefigurează perspectivă din care va fi concepută evaluarea. Rol esenţial îl au: proiectarea dispozitivului de evaluare, construcţia acestuia, aplicarea şi emiterea judecăţilor de valoare privind procesul învăţării şi rezultatele obţinute de către elevi. În diferenţierea strategiilor evaluative identificam două perspective de analiză: perspectiva criteriala şi perspectiva axelor polare. 1. Perspectiva criteriala În principial, strategiile educaţionale evaluative se proiectează în temeiul următoarelor criterii: - Actorii evaluării. (elevi sau profesori), rezultând o evaluare centrată pe elev şi pe personalitatea sa şi o evaluare centrată pe profesor, pe corectitudinea sa. - Instrumentele evaluării pe baza cărora distingem între: A) strategii obiective (evaluare obiectivă) bazate pe teste, probe standardizate şi alte instrumente care pot măsura cât mai fidel prestaţia/performanţa elevului şi B) strategii calitative centrate mai ales pe calitatea rezultatelor, fundamentate pe criterii caltative. - Obiectul evaluării conform căruia identificăm: 13

A) strategii sumative (evaluare sumativă), axată pe produsul final/rezultatele învăţării elevilor B) strategii formative (evaluare formativă), axate pe procesul de învăţare ce conduce spre produs. - Forma de organizare (numărul subiecţilor) potrivit căreia avem: A) strategii de evaluare frontală (eşantionul integral) B) strategii de evaluare de grup C) strategii de evaluare individuală - Referenţialul de bază în funcţie de care distingem: A) criteriul „conţinut” sau norma programei B) norma statistică a grupului şcolar (media clasei) C) standarde locale, naţionale sau internaţionale D) norma individuală (raportarea la sine însuşi) E) evaluarea criterială (raportarea la obiective). - Parametrul „timp” în evaluare. După momentul plasării evaluării: (Parisat, J. C., 1987): A) evaluarea iniţială B) evaluarea curentă sau formativă său continuă C) evaluarea finală sau recapitulativă sau de bilanţ. - Natura deciziilor consecutive. După natura deciziilor luate (Meyer, G. 1995): A) evaluare de selecţie şi ierarhizare B) evaluare de reechilibrare, recuperare şi dezvoltare. - Criterii combinate. După un criteriu compozit (combinat) alcătuit pe baza următorilor parametri: - Gradul de cuprindere a elevilor în evaluare; - Gradul de cuprindere a conţinuturilor de evaluat; Rezultă următoarea clasificare:  evaluare exclusiv parţială; este incidentală, prin sondaj (se evaluează doar unii elevi, din unele conţinuturi şi doar uneori);  evaluare parţială – aditivă; este evaluarea sumativă/cumulativă; se evaluează, de regulă, toţi elevii, din toată materia parcursă într-un interval dat, dar numai uneori.  Evaluarea cvasitotală este evaluarea formativă, axată pe evaluarea tuturor elevilor, din toate conţinuturile predate/învăţate şi tot timpul. Se apropie de o evaluare ideală. 2. Perspectiva axelor polare Este posibilă şi aplicarea criteriului continuumului polarităţii axelor tipologice/conceptuale. Rezultă, de aici, următoarea configuraţie a tipurilor de evaluare:             

formativă –recapitulativă; criterială - normativă; produs - proces; descriere/apreciere - măsurare; proactivă – retroactivă; „globală”, holistică - „analitică”; internă –externă.; personale – oficiale; categorială/frontală - personalizată; integrativă - contextualizată; reflexivă - participativă; imperativă - negociabilă; motivantă - sancţionantă; 14

 formală - informală. Strategii evaluative normative/comparative Punctul de plecare apreciem a fi faptul că realizarea performanţelor în învăţare ale elevilor este profund diferenţiată şi selectivă. În consecinţă, nevoia de a oferi elevilor un evantai larg al standardelor, de la nivelul inferior şi accesibil tuturor până la nivelul celui superior, accesibil unei mici categorii de elevi. Se va realiza astfel, o selecţie a elevilor în funcţie de accesul lor la anumite standarde de conţinut. Astfel elevii vor fi clasificaţi utilizându- se curba distribuţiei acestora. Strategiile care se construiesc în baza acestei concepţii sunt strategii normative, comparative; elevii sunt comparaţi, clasaţi şi ierarhizaţi. Aceasta tinde să fie înlocuită cu evaluarea criterială sau prin obiective. Strategii evaluative criteriale Strategiile criteriale de evaluare au la bază evaluarea prin obiective educaţionale. Esenţa acestor strategii criteriale constă în stabilirea cu mai multă rigoare şi fineţe numită şi evaluare bazată pe „standardul minim acceptat” sau „performanţa minimă acceptată”, care exprimă pragul de reuşită a unui elev într-o anumită situaţie educaţională. După modul diferit în care obiectivele pot fi derivate, ierarhizate, definite, formulate şi operaţionalizate, se face distincție (D. Ungureanu) între următoarele tipuri de strategii evaluative criteriale: cu obiective prestabilite; cu obiectivive prestabilite dar contextualizate; derulate în raport cu obiective conjuncturale sau configurate ad-hoc; obiective operaţionalizate prin proceduri riguroase; cu obiective slab structurate, orientative, direcţionale (fără a se preciza în ce ritm, în ce timp, în ce succesiune). 5. TIPURI DE EVALUARE Evaluarea rezultatelor şcolare ale elevilor se realizează într-o diversitate de forme/tipuri, condiţionate de variabile şi criterii multiple. A. După natura funcţiei şcolare şi sociale îndeplinite, se pot face următoarele diferenţieri (I. T. Radu, 1999, pag. 97): -

evaluări curente, pe secvenţe mici de activitate. Din perspectiva teoriei moderne a evaluării, aceste forme sunt integrate organic în procesul didactic, având preponderent funcţii reglatoreii, ameliorative.

-

evaluări la intrarea într-un ciclu de învăţământ, prin selecţie. Admiterea se poate realiza pe baza unui examen concurs sau pe baza performanţelor obţinute în ciclul de învăţământ absolvit. În practica şcolară românească au funcţionat ambele forme de evaluare, luând forma “examenului de capacitate”, respectiv a “tezelor cu subiect unic”. Cele două modalităţi au avantaje şi dezavantaje (C. Cucoş, 2008).

-

Verificări finale/examene, la sfârşit de an şcolar, ciclu de învăţământ. “Se prezintă ca formă de control asupra rezultatelor şcolare, ca acţiuni relativ separate de programul de instruire propriuzis... Examenul constituie una din formele principale ale evaluărilor de bilanţ, utilizată cu deosebire la încheierea unei perioade mai îndelungate de activitate: an şcolar, ciclu de învăţământ etc” (I.T. Radu, op. Cât). Evaluările la finalul unui ciclu de învăţământ marchează, de fapt, şi intrarea în viaţă activă (bacalaureatul, examenul de licenţă). 15

B. O altă taxonomie a formelor de evaluare rezultă din raportarea la următoarele criterii (Adrian Stoica, Evaluarea progresului şcolar, Editura Humanitas Educaţional, Bucureşti, 2003, pag. 136-137):   

Reprezentativitatea populaţiei şcolare vizate; Domenii curriculare considerate importante Variaţia în timp a performanţelor şcolare la o anumită vârstă de la o generaţie la alta etc.

Rezultă:   

Studii internaţionale de evaluare (TIMSS, PISA, PIRLS şi altele, în cadrul cărora diferite ţări desfăşoară acelaşi tip de evaluare; se finalizează prin rapoarte internaţionale şi naţionale; Evaluări naţionale desfăşurate pe eşantioane ale unei populatii- ţintă (de exemplu, NAEP, în SUA; evaluarea la clasa a IV-a, în România); Evaluări naţionale organizate pentru întreaga populaţie şcolară de o anumită vârstă.

C. După modul de integrare în procesul de învăţământ, distingem următoarele moduri/tipuri de evaluare (I.T. Radu, C. Cucoş, D. Potolea- M. Manolescu):   

Evaluarea iniţială, realizată la debutul unui program de instruire; Evaluarea formativă, realizată pe parcursul programului şi integrată acestuia; Evaluarea sumativă, cumulativă, realizată la finalul programului.

Evaluarea iniţială Evaluarea iniţială este realizată la începutul unui program de instruire şi vizează, în principal: identificarea condiţiilor în care elevii pot să se pregătească şi să integreze optimal în activitatea de învăţare, în programul de instruire care urmează. Are funcţii diagnostice şi prognostice, de pregătire a noului program de instruire. Evaluarea formativă Este acel tip de evaluare care se realizează pe tot parcursul unui demers pedagogic, „este frecventă sub aspect temporal şi are ca finalitate remedierea lacunelor sau erorilor săvârşite de elevi; nu-l judecă şi nu-l clasează pe elev;. Compară performanţa acestuia cu un prag de reuşită stabilit dinainte” (Bloom; G. Meyer). Caracteristici: este o evaluare criterială, bazată pe obiectivele învăţării; face parte din procesul educativ normal; acceptă „nereuşitele” elevului, considerându-le momente în rezolvarea unei probleme; intervine în timpul fiecărei sarcini de învăţare; informează elevul şi profesorul asupra gradului de stăpânire a obiectivelor, ajutându-i pe aceştia să determine mai bine achiziţiile necesare pentru a aborda sarcina următoare, într-un ansamblu secvenţial; asigură o reglare a proceselor de formare a elevului; îndrumă elevul în surmontarea dificultăţile de învăţare; este continuă, analitică, centrată mai mult pe cel ce învaţă decât pe produsul finit. Evaluarea formatoare Evaluarea formatoare este din ce în ce mai mult invocată în ultima perioadă, în acord cu achiziţiile ştiinţei şi cu evoluţiile din planul teoriei şi practicii educaţionale. Evaluarea formatoare este considerată forma desăvârşită a evaluării formative. Reprezintă o nouă etapă, superioară de dezvoltare a evaluării formative, care „va fi funcţională odată cu instaurarea obiectivului de asumare de către elevul însuşi a propriei învăţări: la început conştientizarea, eventual negocierea obiectivelor de atins şi apoi integrarea de către subiect a datelor furnizate prin demersul evaluativ în administrarea propriului parcurs. Evaluarea formatoare, are drept scop: promovarea activităţii de învăţare ca motor motivaţional pentru elev, sprijin în

16

conştientizarea metacognitivă, autoreglare” (J. Vogler,); valorizarea relaţiei predare - învăţare, articularea fazelor evaluării în funcţie de eficacitatea pedagogică (G. Nunziati, 1980). Evaluarea sumativă sau „certificativă” Evaluarea sumativă se prezintă în cel puţin două variante/forme mai importante pentru demersul nostru: - Realizată la finalul unui capitol, unităţi de învăţare, sistem de lecţii, teză semestrială; - Finală sau de bilanţ, realizată la încheierea unui ciclu şcolar, al unui nivel de studii etc. Caracteristicile esenţiale ale evaluării sumative:  este determinată de contexte specifice;  este construită de profesori şi elevi, în funcţie de criteriile convenite;  acceptă negocierea în temeiul convingerii că evaluarea este în beneficiul învăţării realizate de elev (Belair,);  evidenţiază rezultate învăţării şi nu procesele;  este internă, dar de cele mai multe ori este externă (ex: capacitate, bacalaureat, diplomă etc.); ş.a. Evaluarea iniţială, cea continuă şi sumativă reunesc conceptual şi practic funcţiile esenţiale ale actului evaluativ.

6. METODE, TEHNICI, INSTRUMENTE DE EVALUARE 6.1) METODA DE EVALUARE Reprezintă calea de acţiune pe care o urmează profesorul şi elevii şi care conduce la punerea în aplicare a oricărui demers evaluativ, în vederea colectării informaţiilor privind procesul şi produsul învăţării, prelucrării şi valorificării lor în diverse scopuri. Metodele de evaluare sunt importante în raport cu situaţiile educaţionale în care sunt folosite. Importanţa lor se stabileşte îndeosebi după modul de aplicare în situaţiile cele mai potrivite. Fiecare metodă, tehnică sau instrument de evaluare prezintă avantaje şi dezqavantaje. Ele vizează capacitate cognitive diferite şi, în consecinţă, nu oferă toate aceleaşi informaţii despre procesul didactic. Datorită acestui fapt dar şi diversităţii obiectivelor activităţii didactice, nici o metodă şi nicio un instrument nu pot fi considerate universal valabile pentrun toate tipurile de competenţe şi toate conţinuturile. Urmărirea şi verificarea cât mai complexă a realizării obiectivelor vizate în procesul de instructive şi educaţie se obţin prin îmbinarea diferitelor metode, tehnici şi instrumente de evaluare, prin folosirea, de fiecare dată, a celei mai potrivite. Caracteristici generale:  din perspectiva învăţământului modern, predominant formativ, metodele de evaluare însoţesc şi facilitează desfăşurarea procesului instructiv- educativ. Într-un context de evaluare formativă, însoţesc şi permit reglarea desfăşurării procesului de învăţământ;  se elaborează şi se aplică în strânsă legătură cu diferitele componente ale procesului de învăţământ, aflate în ipostaza de „obiecte ale evaluării”;  se concep, se îmbină şi se folosesc în legătură cu particularităţile de vârstă şi individuale, cu modul de acţionare al factorilor educativi;  au caracter dinamic, fiind deschise înnoirilor şi perfecţionărilor;  au caracter sistemic: fără a-şi pierde entitatea specifică, se îmbină, se completează şi se influenţează reciproc, alcătuind un ansamblu metodologic coerent;  raporturile dintre ele se schimbă în funcţie de context. Trebuie remarcate raporturile dinamice dintre aceste concepte. În diverse contexte educaţionale unele dintre acestea pot fi metode prin intermediul cărora este condus procesul evaluativ, în timp ce în alte împrejurări pot deveni mijloace de culegere, prelucrare a informaţiilor sau de comunicare socială profesor- elev. Tipologia metodelor de evaluare 17

Criteriul cel mai frecvent folosit în clasificarea metodelor de evaluare este cel cronologic/istoric. În funcţie de acest criteriu, distingem: 1. Metode tradiţionale de evaluare:  Evaluarea orală,  Evaluarea scrisă,  Evaluarea prin probe practice,  Testul docimologic. 1. Metode alternative şi complementare de evaluare:  Observarea sistematică a comportamentului elevului faţă de activitatea şcolară,  Portofoliul,  Investigaţia  Proiectul  Autoevaluarea etc. Dintr-o perspectivă a evoluţiei evaluării spre procesele de învăţare - „obiecte” specifice ale educaţiei cognitive - se justifică pe deplin complementaritatea metodelor tradiţionale şi a celor alternative de evaluare, fiecare categorie dovedind virtuţi şi limite. 6.2) ITEMUL DE EVALUARE Repere conceptuale Reprezintă cea mai mică componentă identificabilă a unui test sau a unei probe de evaluare. Din punct de vedere ştiinţific, itemul un este element component al unui chestionar standardizat care vizează evaluarea elevului în condiţii de maximă rigurozitate.În practica şcolară cotidiană, unde nu poate fi vorba întotdeauna de evaluări realizate „în condiţii de maximă rigurozitate”, itemii reprezintă elementele chestionarului sau probei unui examen sau ale unei evaluări normale, la clasă. Tipologia itemilor de evaluare A) După criteriul asigurării obiectivităţii în notarea sau aprecierea elevilor identificăm:  itemi obiectivi care sunt de trei tipuri: - itemi cu alegere multiplă - Itemi cu alegere duală - Itemi tip pereche.  itemi semiobiectivi sau itemii cu răspuns construit scurt cu următoarea tipologie:  itemi cu răspuns scurt, cu următoarele variante: întrebarea clasică, exerciţiul, chestionarul cu răspunsuri deschise scurte, textul indus  itemi de completare, cu următoarele variante/forme: textul lacunar, textul „perforat”  întrebarea structurată.  itemi subiectivi Itemii subiectivi solicită răspunsuri dezvoltate, elaborate. Redactarea răspunsului solicită mobilizarea cunoştinţelor şi abilităţilor care iau forma unor structuri integrate şi integrative. Solicitările formulate de cadrul didactic şi răspunsurile elevilor se caracterizează prin aspectul lor integrativ. Formularea răspunsului la un item subiectiv acoperă toate tipurile de obiective. Itemii subiectivi au următoarea tipologie:  itemul cu răspuns construit scurt, puţin elaborat  itemul tip rezolvare de problem  itemul tip eseu  itemul cu răspuns construit elaborat/dezvoltat. După operaţiile implicate în elaborarea itemilor, diferenţiem: itemi de identificare, de selecţionare, de elaborare, de construcţie etc. Itemii se integraza în instrumente de evaluare. Cadrul 18

didactic are la dispoziţie o mare varietate de tehnici şi instrumente de evaluare, mergând de la cele care solicită tehnicile cele mai „închise” până la cele care permit exprimarea liberă a elevului. Itemii de evaluare trebuie folosiţi în funcţie de complexitatea obiectivelor vizate. Realizarea/construcţia itemilor şi a probelor de evaluare solicită o atitudine flexibilă din partea cadrului didactic. Fiecare instrument de evaluare, fiecare tip de item are avantaje şi dezavantaje. 6.3) TEHNICILE DE EVALUARE Constituie modalităţile prin care evaluatorul declanşează şi orientează obţinerea unor răspunsuri din partea subiecţilor, în conformitate cu obiectivele sau specificaţiile probei. Fiecare tip de itemi declanşează o anumită tehnică la care elevul apelează pentru a da răspunsul său. Un item cu alegere multiplă (IAM) face apel la „tehnica răspunsului cu alegere multiplă”. Elevul va încercui, va bifa sau va marca printr- o cruciuliţă varianta de răspuns pe care o consideră corectă. Un item tip „completare de frază” va face apel la „tehnica textului lacunar”. Elevul va completa spaţiile libere din textul respectiv etc. 6.4) INSTRUMENTUL DE EVALUARE Este o probă, o grilă, un chestionar, un test de evaluare care „colectează” informaţii, „produce” dovezi semnificative despre aspectele sau rezultatele luate în considerare. Instrumentul de evaluare se compune, de regulă, din mai mulţi itemi. O probă de evaluare (un instrument) se poate compune dintrun singur item (o singură întrebare, cerinţă, problemă etc, îndeosebi atunci când răspunsul pe care trebuie să- l formuleze elevul este mai complex) sau din mai mulţi itemi. Un instrument de evaluare integrează fie un singur tip de itemi (spre exemplu numai itemi cu alegere multiplă - IAM) şi, în acest caz, constituie un „Chestionar cu alegere multiplă” (CAM), fie itemi de diverse tipuri, care solicită, în consecinţă, tehnici diverse de redactare, formulare sau prezentare a răspunsurilor. Construcţia probelor/instrumentelor de evaluare este o activitate laborioasă. Între complexitatea obiectivelor educaţionale ce trebuie evaluate şi „deschiderea „tehnicilor şi instrumentelor de evaluare trebuie să funcţioneze corespondenţe progresive. Obiectivele se dezvoltă de la simplu la complex, iar instrumentele de evaluare se dezvoltă de la „închise” spre „deschise”. Există o puternică corelaţie între instrumentele de evaluare şi operaţiile evaluării (măsurarea, aprecierea, decizia). De asemenea sunt corelaţii importante între instrumentele de evaluare şi strategiile/tipurile de evaluare, precum şi între instrumente şi metode. Fiecare operaţie, metodă, strategie etc solicită instrumentul evaluativ cel mai potrivit.

19

B. EVALUAREA COMPETENŢELOR LA DISCIPLINA MATEMATICĂ B.1. Curriculum şi evaluare la disciplina Matematică. Formarea şi evaluarea competenţelor Rolul important al evaluării în procesul educaţional este justificat prin nevoia de a măsura eficacitatea şi eficienţa procesului de instruire, de a obţine informaţii relevante privind rezultatele şcolare ale elevilor, de a asigura formarea competenţelor şi de a oferi feedback-ul necesar tuturor celor implicaţi în educaţie (elevi, profesori, părinţi, factori de decizie). Evaluarea reprezintă o parte integrantă a procesului de învăţământ şi nu ceva suprapus acestuia. În acest context, relaţia curriculum – evaluare trebuie analizată din perspectiva programelor şcolare, a programelor de examene, a efectelor de feedback, de backwash şi de washbefore, precum şi a valorii adăugate. Un rol important în această relaţie îl are şi abordarea interdisciplinară (relaţii între mai multe discipline de studiu). De exemplu, elevul poate rezolva o problemă prin care sunt evaluate competenţe specifice dobândite prin programa şcolară la discipline diferite de studiu. În contextul analizării relaţiilor dintre programa şcolară, programa de examen şi evaluare, procesul de predare-învăţare-evaluare trebuie abordat unitar întrucât evaluarea reprezintă o parte integrantă a curriculumului. O schimbare produsă la nivelul oricăreia dintre aceste activităţi influenţează modalităţile de realizare a celorlalte, generând o reacţie în lanţ, care impune reveniri şi revizuiri permanente. Feedback-ul are rolul de reglare a activităţilor de predare-învăţare în funcţie de rezultatele obţinute în urma evaluărilor. Feedback-ul formativ este o consecinţă a evaluării formative, continue prin care profesorul transmite sistematic elevului informaţii privind nivelul achiziţiilor acestuia, urmăreşte şi evidenţiază progresul educaţional al elevului, precum şi eventualele dificultăţi întâmpinate în învăţare. Prin diagnosticarea la timp a deficienţelor, a punctelor slabe, dar şi a punctelor tari ale celor doi factori principali implicaţi în educaţie, în cadrul procesului de evaluare continuă, dialogul educaţional dintre profesor şi elev capătă consistenţa şi forţa necesare pentru a schimba atitudinile. Calitatea comunicării în relaţia profesor-elev este esenţială, iar feedbackul formativ are atât menirea de a ridica nivelul motivaţional al elevului, cât şi de a induce şi de a forma în timp, comportamente cu miză formativă la elevi. La matematică, evaluările formative sunt foarte importante. O eroare fixată în mintea elevului şi aplicată în repetate rânduri este greu de corectat. Un feedback imediat şi analizat în detaliu de către profesor conduce la identificarea şi corectarea promptă a eventualelor deficienţe de raţionament sau de proces, precum şi la creşterea motivaţiei elevului pentru învăţarea matematicii. Feedbackul sumativ final este o consecinţă a evaluării sumative finale, care nu are efecte imediate asupra procesului de instruire şi învăţare deja parcurs, deoarece nu mai există posibilitatea revenirii asupra acestuia. Efectele produse asupra elevului sunt mai mult de natură atitudinală şi motivaţională, având semnificaţia recunoaşterii valorii sau a efortului personal, eventual în vederea parcurgerii unui nou program educaţional. Acest feedback este important pentru profesori şi pentru factorii de decizie, deoarece le furnizează acestora date necesare pentru a-şi modifica, transforma, adapta demersul educaţional viitor şi, dacă este cazul, chiar să aducă corecţii curriculumului. Evaluarea rezultatelor şcolare se realizează într-o proporţie semnificativă prin activitatea desfăşurată la clasă. Uneori testele elaborate de către profesor pot să nu respecte, de exemplu, criteriul fidelităţii. De aceea, rolul şi importanţa evaluărilor externe sunt esenţiale în cadrul sistemului educaţional prin calităţile pe care le incumbă: obiectivitate, transparenţă, egalitate de şanse etc. Este de remarcat influenţa pe care o exercită examenele asupra activităţilor didactice desfăşurate la clasă. Elevii şi părinţii urmăresc, cu precădere, succesul la examen, deoarece acesta le asigură o diplomă sau accesul într-o treaptă superioară de educaţie. Ca urmare, profesorii adaptează procesul de instruire la cerinţele examenului şi orientează activităţile de învăţare spre dobândirea competenţelor necesare acestui deziderat. Influenţa exercitată de examene asupra curriculumului realizat, prin adaptarea strategiilor de învăţare-predare-evaluare, este cunoscută sub numele de efect backwash. Pentru ca acţiunea acestui efect să fie pozitivă ar trebui avute în vedere următoarele:  maximizarea curriculumului evaluat prin: - utilizarea şi a altor forme de evaluare, complementare examenelor (de exemplu, valorificarea evaluărilor curente desfăşurate pe parcursul unui ciclu de învăţământ) - precizarea competenţelor de evaluat - diversificarea metodelor şi a tehnicilor de evaluare - îmbunătăţirea calităţii instrumentelor de evaluare;

20

   

furnizarea unui feedback prompt şi eficient; informarea curentă a celor interesaţi asupra modului de desfăşurare a examenelor; comunicarea diferenţiată a rezultatelor examenelor pentru diferite categorii de auditoriu; alocarea resurselor umane şi financiare necesare. CURRICULUM INTENŢIONAT

CURRICULUM REALIZAT

(conţinuturi şi competenţe din programa şcolară)

CURRICULUM EVALUAT

(strategii de învăţarepredare-evaluare)

(conţinuturi şi competenţe evaluate)

backwash feedback

Conceptul de washbefore are o dimensiune predictivă fiind numit şi efectul de siaj prin asocierea metaforică a efectului evaluării sau examinării cu un vas navigând pe o mare liniştită, lăsând în urma sa cele două linii de valuri care pot reverbera la distanţe apreciabile. Referindu-se în esenţă la efectele pe care evaluarea şi examinarea le au şi asupra curriculumului ulterior sau asupra parcursului educaţional din etapa următoare, acesta are un impact mai puţin direct şi vizibil asupra proiectării demersurilor de evaluare şi de examinare. Valoarea adăugată reprezintă ceea ce se obţine ca rezultat al învăţării în plus faţă de ceea ce a fost planificat, prognozat. Aici ne putem referi la crosscurricularitate (prin care elevul are abilitatea de a face conexiuni logice între discipline de studiu, în rezolvarea unor probleme). De exemplu, evaluarea unor competenţe specifice menţionate în programa şcolară care necesită o abordare crosscurriculară: matematicăfizică, matematică-chimie, matematică-logică etc. De asemenea, ne putem referi la transdisciplinaritate (prin care elevul are abilitatea de a face conexiuni logice dincolo de disciplinele de studiu, în rezolvarea unor probleme). De exemplu, evaluarea unor competenţe specifice menţionate în programa şcolară care necesită o abordare transdisciplinară: aeromodelism, astronomie etc. Formarea competenţelor şi evaluarea lor Studiul matematicii în învăţământul liceal:  urmăreşte să contribuie atât la formarea şi la dezvoltarea capacităţii elevilor de a reflecta asupra lumii, cât şi la înzestrarea acestora cu un set de competenţe menite să contribuie la formarea unei culturi generale comune pentru toţi elevii, determinând în acelaşi timp trasee individuale de învăţare;  oferă elevului cunoştinţele necesare pentru a acţiona asupra lumii înconjurătoare în funcţie de propriile nevoi şi dorinţe, pentru a formula şi a rezolva probleme pe baza relaţionării competenţelor din diferite domenii. La nivelul programelor şcolare de matematică relaţia dintre formarea şi evaluarea competenţelor este evidenţiată prin raportarea acestora la: - competenţele generale, care reprezintă un ansamblu structurat de cunoştinţe şi de deprinderi pe care şil propune să-l creeze şi să-l dezvolte fiecare disciplină de studiu, pe întreaga perioadă de şcolarizare; - competenţele specifice, care se formează pe parcursul unui an de studiu, sunt deduse din competenţele generale şi sunt etape în formarea acestora; - conţinuturile învăţării, care sunt mijloace prin care se urmăreşte formarea competenţelor specifice şi, implicit, a competenţelor generale propuse; - valorile şi atitudinile, care orientează dimensiunile axiologică şi afectiv-atitudinală aferente formării personalităţii elevului din perspectiva fiecărei discipline; realizarea concretă a acestora derivă din activitatea didactică permanentă a profesorului, constituind un element implicit al acesteia; - sugestiile metodologice, care propun modalităţi de organizare a procesului de predare-învăţareevaluare; exemplele de activităţi de învăţare sugerează demersuri pe care le poate întreprinde profesorul pentru formarea competenţelor specifice. Într-un demers educaţional centrat pe competenţe, procesul de evaluare îmbină formele tradiţionale (probe scrise, probe orale, probe practice) cu cele alternative (investigaţia, proiectul, portofoliul etc.), corelând

21

rezultatele evaluate şi competenţele specifice, vizate de programa şcolară, prin valorizarea rezultatelor învăţării raportate la progresul şcolar al fiecărui elev şi prin utilizarea unor metode variate de comunicare a rezultatelor şcolare. Elaborarea competenţelor de evaluat se realizează printr-un proces de operaţionalizare a competenţelor din programa şcolară. Competenţele de evaluat: - au caracter derivat în raport cu competenţele din programa şcolară; - au un grad de specificitate care permite o evaluare educaţională validă şi fidelă, deoarece acest lucru se realizează pe baza aprecierii, cu ajutorul unui instrument de evaluare, a comportamentului cognitiv al elevilor. Etapele elaborării competenţelor de evaluat:  specificarea comportamentului vizat, pe care elevul trebuie să-l demonstreze;  precizarea condiţiilor în care comportamentul se poate produce sau poate deveni vizibil, măsurabil, evaluabil;  stabilirea unui nivel acceptabil al performanţei, prin enunţarea unui criteriu direct măsurabil – exprimabil prin niveluri de cunoaştere. B.2. Instrumente de evaluare a competenţelor la disciplina Matematică Calităţi ale instrumentelor de evaluare: 1. validitatea se referă la faptul că testul trebuie să măsoare exact ceea ce şi-a propus; 2. fidelitatea este calitatea unui test de a da rezultate constante în cursul aplicării lui repetate, în condiţii identice; 3. obiectivitatea reprezintă gradul de concordanţă între aprecierile făcute de evaluatori independenţi în ceea ce priveşte un răspuns bun pentru fiecare dintre itemii unui test; foarte important este baremul de corectare şi de notare; 4. aplicabilitatea este calitatea unui test de a fi administrat şi interpretat cu uşurinţă. Tipuri de itemi Item = cerinţă/ sarcină de lucru + formatul acesteia + răspunsul aşteptat 1. Itemi obiectivi - Itemii cu alegere duală solicită elevul să selecteze unul din cele două răspunsuri posibile: adevărat/ fals; corect/ greşit; da/ nu. Aceşti itemi măsoară cunoaşterea unor noţiuni, capacitatea de a identifica relaţia cauză – efect, capacitatea de a diferenţia enunţurile factuale de cele de opinie. Avantaje: într-un interval de timp redus se testează un volum mare de rezultate ale învăţării. Dezavantaje: complexitatea lor este redusă; identificarea unui enunţ incorect nu implică în mod necesar cunoaşterea de către elev a răspunsului adevărat. - Itemii de tip pereche solicită din partea elevilor stabilirea unor corespondenţe între cuvinte, propoziţii, numere, litere sau categorii de simboluri, distribuite pe coloane. Un item tip pereche trebuie să includă un număr inegal de răspunsuri şi de premise. Lista răspunsurilor trebuie să fie scrisă într-o ordine (alfabetică sau descrescătoare sau crescătoare) astfel încât să fie eliminate indiciile care ar putea conduce elevul spre ghicirea răspunsului corect. De asemenea, toate premisele şi răspunsurile unui item tip pereche trebuie scrise pe aceeaşi pagină. Avantaje: uşurinţa construcţiei itemului; testarea unui volum mare de rezultate ale învăţării într-un interval de timp redus; se corectează repede. Dezavantaje: această tehnică nu poate fi utilizată pentru abordarea unor rezultate mai complexe ale învăţării. - Itemii cu alegere multiplă solicită elevul să aleagă un răspuns dintr-o listă de răspunsuri posibile (dintre care unul corect, iar restul distractori) oferită pentru o singură premisă. Avantaje: pot măsura tipuri variate de rezultate ale învăţării de la simple la foarte complexe; fenomenul de ghicire a rezultatelor se produce relativ greu; se corectează repede. Dezavantaje: necesită un timp mare pentru elaborare; utilizarea abuzivă are repercusiuni asupra modului de învăţare a elevului. 2. Itemi semiobiectivi - Itemii cu răspuns scurt solicită producerea unui răspuns limitat ca spaţiu, formă şi conţinut. Nu există riscul ghicirii rezultatului. - Itemii de completare solicită producerea unui răspuns care completează o afirmaţie incompletă şi îi conferă valoare de adevăr.

22

- Întrebările structurate sunt formate din mai multe subîntrebări legate între ele printr-un element comun. Pot fi neprogresive (întrebările secundare sunt independente) sau progresive (răspunsurile la întrebările secundare depind de cele de dinainte). Avantaje: lărgesc distribuţia scorului; permit construirea progresivă a unor dificultăţi şi complexităţi dorite. 3. Itemi subiectivi - Rezolvarea de probleme reprezintă forma tradiţională de evaluare. Avantaje: permite formarea unei gândiri productive; oferă posibilitatea unor interdependenţe; oferă posibilitatea discuţiilor asupra diverselor metode şi soluţii; activează atitudinea critică şi îi învaţă pe elevi să adopte metoda cea mai bună de lucru; stimulează gândirea creativă; oferă posibilitatea analizei erorilor. Dezavantaje: necesită un timp mare pentru elaborare; există o oarecare subiectivitate în evaluare. Metode de evaluare Metoda de evaluare reprezintă o cale prin care profesorul oferă elevilor posibilitatea de a demonstra nivelul de dezvoltare a competenţelor prevăzute în programa şcolară şi urmărite în procesul educaţional, testate prin utilizarea unei diversităţi de instrumente adecvate scopului urmărit. 1. Metodele tradiţionale de evaluare au primit această denumire datorită consacrării lor în timp ca fiind cele mai des utilizate. Din această categorie fac parte: • probele orale; • probele scrise; • probele practice. Vom înţelege prin probă „orice instrument de evaluare proiectat, administrat şi corectat de către profesor” (Stoica, Musteaţă, 1997). Probele orale reprezintă metoda de evaluare cel mai des utilizată la clasă. Datorită fidelităţii şi validităţii lor scăzute, aceste probe nu sunt recomandabile în situaţii de examen, ele fiind caracteristice în principal disciplinelor care presupun demonstrarea unor capacităţi şi abilităţi dificil de surprins prin intermediul probelor scrise (de exemplu, capacitatea de comunicare verbală). Probele scrise sunt practicate, şi uneori chiar preferate, datorită unora dintre avantajele lor de necontestat, în condiţiile în care se doreşte eficientizarea procesului de instruire şi creşterea gradului de obiectivitate în apreciere. Dezavantajul major al probelor scrise îl reprezintă relativa întârziere în timp a momentului în care se realizează corectarea unor greşeli sau completarea unor lacune identificate. Probele practice sunt utilizate în vederea evaluării capacităţii elevilor de a aplica anumite cunoştinţe teoretice, precum şi a gradului de stăpânire a priceperilor şi deprinderilor de ordin practic. Cu toate că activităţile practice oferă posibilitatea elevului de a-şi dezvolta competenţele generale (comunicare, analiză, sinteză, evaluare), şi competenţele specifice (manipularea datelor şi a instrumentelor de lucru, interpretarea rezultatelor), evaluarea elevilor prin probe practice, atât în situaţii de examinare curentă, cât şi în situaţii de examen, este foarte puţin pusă în valoare. Pentru realizarea cu succes a unei activităţi practice, este normal ca încă de la începutul anului şcolar, elevii să fie avizaţi asupra (I. Neacşu, A. Stoica, (coord.) 1996):  tematicii lucrărilor practice;  modului în care ele vor fi evaluate (baremele de evaluare);  condiţiilor care le sunt oferite pentru a realiza aceste activităţi (aparate, unelte, săli de sport etc.). 2. Metode complementare de evaluare Investigaţia este o metodă de evaluare în care elevul este pus în situaţia de a căuta o soluţie deosebită, de a găsi o generalizare la o problemă, de a transpune o problemă în alt context. Proiectul reprezintă o metodă de evaluare complexă care se desfăşoară pe parcursul a câtorva zile, a câtorva săptămâni sau a câtorva luni. Realizarea lui presupune două etape: - colectarea datelor; - realizarea efectivă a proiectului. Portofoliul este un instrument de evaluare complet prin care se urmăreşte progresul şcolar. Acesta cuprinde atât rezultatele obţinute de elev la teste, probe practice, teme pentru acasă într-un semestru sau an şcolar, dar şi rezultatele la instrumentele alternative de evaluare (investigaţia, proiecte, referate, eseuri etc.). În plus, portofoliul cuprinde fişa individuală a elevului. B.3. Evaluarea competenţelor specifice. Exemple de probe de evaluare la Matematică

23

Proiectarea unei probe de evaluare necesită parcurgerea următoarelor etape: - stabilirea tipului de test - elaborarea competenţelor de evaluat şi precizarea conţinuturilor corespunzătoare - proiectarea matricei de specificaţii; matricea de specificaţii reprezintă procedeul prin care ne asigurăm că testul măsoară competenţele de evaluat, propuse şi are o bună validitate de conţinut - construirea itemilor - elaborarea baremului de evaluare şi de notare - corelarea matricei de specificaţii cu testul elaborat şi cu baremul propus Modele orientative de evaluare În funcţie de momentul în care se încadrează în activitatea didactică, precum şi în funcţie de specificul acesteia, evaluarea poate fi:  evaluarea iniţială/ predictivă  evaluarea curentă/ formativă  evaluarea finală/ sumativă. Evaluare iniţială/ predictivă Prin evaluarea iniţială/ predictivă se verifică performanţele elevilor înaintea unui program de instruire. Testele iniţiale se administrează în mod informal cu scopul de a constata nivelul „de plecare” al elevilor. Aceste teste au o funcţie diagnostică, pentru că prin aplicarea lor se depistează lacunele şi greşelile elevilor evaluaţi, precum şi o funcţie prognostică, pentru că determină capacităţile solicitate ale elevilor în activităţile matematice viitoare. Evaluare curentă/ formativă Evaluarea curentă (continuă) are loc pe tot parcursul procesului de învăţământ. Aceasta vizează nu atât comportamentele finale ale elevilor, cât mai ales formarea unor judecăţi asupra eficacităţii învăţării. Metode şi procedee folosite în evaluarea curentă (continuă): - observarea şi aprecierea verbală (de tipul „ bine ”, „ foarte bine ”, „ ai progresat ”); - chestionarea orală – curentă sau finală (frontală sau individuală); - lucrările scrise care permit ca într-un timp scurt să se verifice cunoştinţele unui număr mare de elevi; - teste docimologice care conţin seturi de itemi cu ajutorul cărora se evaluează nivelul asimilării cunoştinţelor şi a capacităţilor de a opera cu ele; - verificarea prin lucrări practice; - verificarea prin proiecte care permit identificarea unor elemente de performanţă individuală a elevilor care îşi au originea în motivaţia lor intrinsecă pentru activitatea desfăşurată. Evaluare finală/ sumativă Evaluarea sumativă se face la intervale mari de timp, la finele unor secvenţe temporale (semestru, an şcolar sau ciclu de învăţământ) sau tematice (unităţi de învăţare, capitol). Se recomandă teste standardizate.

24

EXEMPLE DE PROBE DE EVALUARE INIŢIALĂ/ PREDICTIVĂ EXEMPLUL 1 TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ (test predictiv) CLASA a IX-a, TC (2 ore/ săptămână)  Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 30 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.  La toate subiectele se cer rezolvări complete.

x 1 x 1 .  2 4 10p 2. Calculaţi probabilitatea ca alegând un element al mulţimii A  2, 3,4, 5,6 , acesta să fie număr natural. 10p 3. Se consideră mulţimile A  3,0,1 şi B  1,1,3,5 . Determinaţi mulţimea B \ A .

10p 1. Determinaţi x din proporţia

5   10p 4. Determinaţi mulţimea M   x  /  . 2x 1   10p 5. Calculaţi 80% din numărul x ştiind că 30% din x este 120. 10p 6. Rezolvaţi ecuaţia 2 x  3  3x  1 .  2x  y  1 10p 7. Rezolvaţi sistemul de ecuaţii  . x  2 y  8 10p 8. Calculaţi perimetrul unui triunghi dreptunghic isoscel cu ipotenuza de lungime 8.

10p 9. Calculaţi măsura unui unghi ascuţit al unui triunghi isoscel cu un unghi de 100 . BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ (test predictiv) CLASA a IX-a, TC (2 ore/ săptămână)   

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

4x  4  2x  2 x3 2. nr. cazuri favorabile p nr. cazuri posibile Cazuri posibile 5 Cazuri favorabile 3 3 p 5 3. B  A  1,3,5

10p

4.

5    2 x  1 / 5 2x  1 2 x  1 1, 5

2p

x  2,0,1,3

4p

1.

x

6p 4p 3p 2p 3p 2p

3p

 x  0,1,3

1p

25

5.

30% x  120

3p 3p 4p

x  400

6. 7.

80% x  320  x  4

6p 4p

x4 y  2x 1 5x  10  x  2 y 3

2p 5p 3p

8. Notăm lungimea catetei cu c. Rezultă 2c2  8 2  c2  32  c  4 2 P  8 2  8 9. Unghiul de 100 nu poate fi unul din cele 2 unghiuri congruente

6p 4p 2p

Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este egală cu 180 180  100 Unghiul de la bază are măsura egală cu 2 Măsura unghiului ascuţit este de 40

3p 3p 2p

EXEMPLUL 2 TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ CLASA a X-a, TC+CD (4 ore/ săptămână)  Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.  La toate subiectele se cer rezolvări complete.

1 6p 5p 5p 8p 5p 5p 8p 8p 1 10p 10p 10p

SUBIECTUL I 50 de puncte 2 1. Calculaţi suma soluţiilor întregi ale inecuaţiei x  5x  5  1. 2. Determinaţi numărul real a ştiind că vectorii u  2i  a j şi v  3i   a  5 j sunt: a) coliniari; b) ortogonali. 3. Calculaţi lungimea înălţimii din vârful C a triunghiului ABC, ştiind că AC  2, m  BAC   60 şi AB  4. 4. Fie funcţia f :  , de forma f  x   mx2  8x  3, unde m   . Determinaţi m   ştiind că valoarea maximă a funcţiei f este egală cu 5. 5. Se consideră funcţia f :  , f  x   2 x  1. Determinaţi distanţa de la O  0,0  la punctul care are abscisa egală cu ordonata şi aparţine graficului funcţiei f. 6. Se consideră triunghiul ABC cu AB  4, AC  7 şi BC  3 . Calculaţi sin B  cos B. n n1 7. Demonstraţi prin inducţie matematică 1  21 1  22 1  24 ... 1  22  22  1, oricare ar fi n   .



SUBIECTUL al II-lea 1. Fie familia de funcţii f m :







 



40 de puncte , f m  x   x  2  m  2  x  m  2, unde m . 2

a) Arătaţi că vârfurile parabolelor asociate acestor funcţii se găsesc pe o parabolă. b) Demonstraţi că toate parabolele asociate acestor funcţii trec printr-un punct fix. c) Calculaţi f  m  6  f  m  4  f  m  2  f  m  , oricare ar fi m .

10p 2. Rezolvaţi în

inecuaţia

16 x  8  2 . x  5x  6 2

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ CLASA a X-a, TC+CD (4 ore/ săptămână)

26

 Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.  Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem.  Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

SUBIECTUL I 1. x2  5x  5  1  x2  5x  4  0   9  x1  1, x2  4

50 de puncte 1p 1p

x  1,4

x

2p 2p

 x 1,2,3,4 , deci suma este egală cu 10

2. a) u v  3a  2  a  5 a  10 b) u  v  u  v  0  a  a  5  6  0 a  3 sau a  2 3. ABC dreptunghic în C

3p 2p 3p 2p 4p

BC  2 3

4.

5.

2p

4 3 hC  3 f are maxim  m  0   max f   5 4a 4a m  2  0 A  a, a   G f  f  a   a

2p 1p 2p 2p 2p 1p

2a  1  a  a  1 OA  1,  1  OA  2

6.

2p

Din teorema cosinusului rezultă cos B 



sin B  0 deoarece m  B   0 , 180

sin B  1  cos 2 B  sin B 

7. Verificare P 1



3 2

3p 2p

1 2

3p 3p

Demonstraţia implicaţiei P  k   P  k  1 , k  Finalizare SUBIECTUL al II-lea 40 de puncte 1.  b   a) V  ,   2a 4a  b  x  m  2; y   m2  5m  6 2a 4a m  x  2  y   x 2  x , deci vârfurile parabolelor asociate se află pe parabola de ecuaţie 

4p 1p

2p 4p 4p

y  x  x 2

b) f m  x   m 1  2 x   x 2  4 x  2

4p

1 2

2p

1  2x  0  x 

27

1 1 A  ,   G fm , m  2 4 c) x  m  2 axă de simetrie a G fm

4p 4p

f  m  6  f  m  2 ; f  m  4  f  m Suma este egală cu 0 2. x2  5x  6  0  x  \ 2,3

4p 2p 3p

2  x 2  3x  2  16 x  8  2  0 x2  5x  6 x2  5x  6 x  2,  1   2,3

3p 4p

EXEMPLUL 3 TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ Elemente de analiza matematică Mulţimea numerelor reale. Funcţii reale CLASA a XI-a, M1 (4 ore/ săptămână)  Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.  La toate subiectele se cer rezolvări complete.

6p

SUBIECTUL I 1. Scrieţi cu ajutorul modulului, mulţimea A   1;1 .

30 de puncte

6p

2. Stabiliţi care dintre numerele reale a  3 8, b  log 1 3, c  3 1 este mai apropiat de origine. 3

6p

3. Determinaţi domeniul maxim de definiţie al funcţiei f : D  , f  x   2 x  1 .

6p

4. Determinaţi coordonatele punctului de intersecţie a graficului funcţiei f :  , f  x   2 x  2 cu axa Ox. 5. Determinaţi a  pentru care functia f :  0;    , f  x   log a x este strict descrescătoare pe

6p

intervalul  0;  . Daţi un exemplu. SUBIECTUL al II-lea Se consideră funcţia f : D 

30 de puncte a cărei reprezentare grafică este cea de mai jos: y

(1,4)

(1,0)

x

O

(0,-2)

6p

1. Definiţi funcţia f.

28

2. Determinaţi imaginea funcţiei f.

6p 6p

3. Calculaţi f 1  f  0  .

6p

4. Determinaţi valorile reale ale lui x astfel încât 2  f  x   0 .

6p

5. Daţi exemplu de un număr real y pentru care nu există x 

astfel încât f x   y .

SUBIECTUL al III-lea

30 de puncte

Se consideră funcţiile f , g : 6p 6p 6p



f  x  x , g  x  x . 2

3

1. Reprezentaţi graficele celor două funcţii în acelaşi sistem de coordonate xOy. 2. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia f x   g x  . 3. Folosind eventual reprezentarea grafică de la punctul 1., rezolvaţi în mulţimea numerelor reale pozitive inecuaţia g x   f x  .

6p

4. Determinaţi g  1;2 .

6p

5. Determinaţi minimul funcţiei f. BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE TEST DE EVALUARE INIŢIALĂ Elemente de analiza matematică Mulţimea numerelor reale. Funcţii reale CLASA a XI-a, M1 (4 ore/ săptămână)

 

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.



SUBIECTUL I 1. A  x  x  1



2.

30 de puncte



6p

1 3 Cel mai apropiat de origine este numărul c 3. 2 x  1  0 1 x 2 1  D   ,  2  4. f  x   0 a  2, b  1, c 

3p 2p 2p 2p 2p 4p 1p 1p

2x  2 x 1 5. a   0;1 Exemplul SUBIECTUL al II-lea 1. D 

3p 3p 30 de puncte 2p 2p 2p

f x   4, x  1; 

f  x   2 x  2, x   ,1

2. 3.

y  0 sau y  4 Im f   ;0   4

3p 2p

f 1  4

2p

29

f  0   2

4.

2p 2p

f 1  f  0  2 2  2 x  2  0 0  x 1 x  0,1

2p 2p 2p 6p

5. Orice număr y  0;    4 SUBIECTUL al III-lea 1. Reprezentarea graficului funcţiei f Reprezentarea graficului funcţiei g 2. x 2  x 3  0 x 2 1  x   0

30 de puncte 3p 3p 2p 2p 2p

x  0 sau x  1

3.

x3  x2  0 x 2  x  1  0 ,

x2  0, x  x 1  0

1p 1p 1p 1p 1p

*

x 1

Cum x  4.

 

 x   0;1

1p

g  1  1

1p 1p 2p 2p

g  2  8 g strict crescătoare pe g  1;2   1;8

5.

 4a min f  0 min f 

3p 3p EXEMPLE DE PROBE DE EVALUARE CURENTĂ/ FORMATIVĂ

EXEMPLUL 4 TEST DE EVALUARE CURENTĂ Operaţii cu vectori CLASA a IX-a, TC+CD (3 ore/ săptămână)  Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 20 min. Se acordă 10 puncte din oficiu.

SUBIECTUL I 40 de puncte Încercuiţi singurul răspuns corect. 10p 1. Vectorul AB  2  BA este egal cu A. AB B. 3  AB C. BA D. 3  BA . 10p 2. Fie punctele A  1;3 , B  3;5 şi C simetricul lui A faţă de B. Coordonatele punctului C sunt A. C  2; 4 

B. C  5;13

C. C  5; 13

10p 3. Produsul dintre un vector şi un număr real este A. un vector B. un număr real C. un segment 10p 4. Doi vectori sunt coliniari dacă A. au acelaşi modul B. au aceeaşi direcţie C. au direcţii diferite SUBIECTUL al II-lea Scrieţi rezolvarea completă a următoarelor cerinţe.

30

D. C  7;7  D. o dreaptă D. unghiul dintre ei este drept 50 de puncte

20p 1. Arătaţi că într-un triunghi echilateral ABC, înscris în cercul de centru O, are loc relaţia AB  AC  3 AO . 30p 2. Fie paralelogramul ABCD şi punctele E  AB, F  AD astfel încât BE  1 AB şi AF  3 AD . Stabiliţi 2 prin desen şi prin calcul dacă punctele C, E şi F sunt coliniare. BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE TEST DE EVALUARE CURENTĂ Operaţii cu vectori CLASA a IX-a, TC+CD (3 ore/ săptămână) SUBIECTUL I  

40 de puncte

Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare.

nr. item rezultate

1. C.

2. D.

3. A.

4. B.

SUBIECTUL al II-lea  

50 de puncte

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă e diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se acordă punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat de barem.

1. AD bisectoarea unghiului BAC coincide cu mediana din A AB  AC  2 AD 2 AO  AD 3 Finalizare 2. Desen corect Exprimarea a doi din cei trei vectori CE, CF , EF în funcţie de vectorii AB şi AD Finalizare 

5p 5p 5p 5p 10p 10p 10p

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

EXEMPLUL 5 TEST DE EVALUARE CURENTĂ Ecuaţii iraţionale CLASA a X-a, TC (2 ore/ săptămână)  Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 20 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.

1

SUBIECTUL I 20 de puncte Încercuiţi singurul răspuns corect. 5p 1. Mulţimea valorilor reale ale lui x pentru care este definită expresia x  5 este A. (, 5) B. [5, ) C. (5, ) D. (5,5) 5p 2. Mulţimea valorilor reale ale lui x pentru care este definită expresia x 2  1 este A. (, 1) B. (1, ) C. D. (1,1) 5p 3. Mulţimea valorilor reale x pentru care este definită expresia A. (4,4) B.  4;   C. (,4) 5p 4. Soluţia ecuaţiei 3x  1  4 este A. x  5 B. x  5 1 SUBIECTUL al II-lea

C. x  4

3

 x  4 este D. D. x  6

20 de puncte Asociaţi fiecărei ecuaţii din coloana A mulţimea soluţiilor corespunzătoare din coloana B.

31

A x 9

5p 1.

B a)  b) 81

5p 2. x 2  4  0 5p 3. 5p 4.

3

7 x  7  3

c) 2; 2

 x  6  1

3; 3 e) 7 d)

1 SUBIECTUL al III-lea Rezolvaţi în următoarele ecuaţii. 25p 1. 2  x  x ; 25p 2. x  3  3  x  0 .

50 de puncte

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE TEST DE EVALUARE CURENTĂ Ecuaţii iraţionale CLASA a X-a, TC (2 ore/ săptămână) 



Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare.

SUBIECTUL I nr. item rezultate

20 de puncte 1. B.

2. C.

3. D.

4. A.

SUBIECTUL al II-lea nr. item rezultate  

1. (1, d)

20 de puncte 2. (2, c)

3. (3, a)

4. (4, e)

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem.

SUBIECTUL al III-lea 1.

50 de puncte

2  x  0 Condiţiile de existenţă   x0 x  0,  

10p 5p

Eliminarea radicalilor prin ridicare la pătrat: x  2  x2

 x  x  2  0  x1  1; x2  2 Soluţia care verifică condiţiile iniţiale este x  2 2. 3  x  0 Scrierea condiţiilor de existenţă  x  3  0 x3 2



5p 6p 4p 10p 10p

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

EXEMPLUL 6 TEST DE EVALUARE CURENTĂ Funcţii continue CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)

32

 Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 20 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.

1

SUBIECTUL I Fie funcţia f : D 

50 de puncte al cărei grafic este reprezentat mai jos:

y

(3,5)

(2,3)

(-1,1)

(-2,0)

x

O

10p 1) Determinaţi domeniul de definiţie al funcţiei f. 10p 2) Precizaţi dacă funcţia f este continuă pe domeniul de definiţie. 10p 3) Rezolvaţi ecuaţia f  x   0, unde x  D . 10p 4) Determinaţi valoarea limitei lim f ( x) . x  1 x  1

10p 5) Determinaţi funcţia f :  2,    . SUBIECTUL al II-lea Se consideră funcţia f : (1, )  , f  x    x  3 ln  x  1

40 de puncte

15p 1) Rezolvaţi ecuaţia f  x   0, cu x  1,   . 15p 2) Stabiliţi semnul funcţiei f. 10p 3) Determinaţi numărul real a astfel încât f  x   0, oricare ar fi x   a,   . BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE TEST DE EVALUARE CURENTĂ Funcţii continue CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)  

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. Se acordă 20 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

1. 2. 3. 4.

SUBIECTUL I D Funcţia f nu este continuă pe x  2 lim f ( x) =1

50 de puncte 10p 10p 10p 10p

5.

f  x   ax  b, a  2, b  1

5p

f  x   2x  1

5p

x  1 x  1

SUBIECTUL al II-lea

40 de puncte

33

1.

 x  3 ln  x  1  0  x  3  0 sau ln  x  1  0

f  x   0, x  1,2   3,  

5p 5p 5p 5p 5p 5p

f  x   0, dacă x  1,2  3,   a3

5p 5p

x3 x2 2. Tabelul de variaţie f  x   0, x   2,3

3.

EXEMPLUL 7 TEST DE EVALUARE CURENTĂ Operaţii cu matrice CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)  Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 30 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.

1

SUBIECTUL I

60 de puncte

 1 0 4   10p 1. Se consideră matricea M   2 5 10  .  2 3 0    Încercuiţi singurul răspuns corect. 1 0 3   1 0 4      t A. M   2 0 10  B. det  M   34 C.  M   2 5 10  D. M  I 3  M  5 2 4   2 3 0      1 2   2 5  2. Fie matricele T    şi U   . 1 5   0 1 Încercuiţi varianta corectă (A - adevărat; F - fals). a) T  U  U  T 10p A F

10p A F

b)

t

T  U   tT  tU  5

0  1 9   şi B    . Asociaţi fiecare literă din coloana I cu cifra din 5  6 1  coloana II corespunzătoare operaţiei specificate în coloana I.

3. Fie matricele A   7 I

II

10p a) A  B

 14 9  1)    27 14 

10p b) 3 A  B

1 0 2)   0 1

 6 9  3)    1 6   5 45  4)    23 68 

10p c) A  B

1

SUBIECTUL al II-lea Scrieţi rezolvarea completă a următoarelor cerinţe.

30 de puncte

34

10p 1. Fie matricea A  M 3 

1 0 5  , A   0 1 0  . Calculaţi A2 . 0 0 1  

10p 2. Determinaţi X  M 2 

 care verifică egalitatea matricială 

10p 3. Determinaţi o matrice A  M 2 

 2 0 8 9  X   .  3 1 1 2  5 4  , ştiind că A  t A   . 4 8

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE TEST DE EVALUARE CURENTĂ Operaţii cu matrice CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână) SUBIECTUL I 



60 de puncte

Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare.

1. C

2. a) F

b) F

a) a)  3)

SUBIECTUL al II-lea  

3. b) b)  1)

c) c)  4)

30 de puncte

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se acordă punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat de barem.

 1 0 10  1. A  A  A   0 1 0  0 0 1    2b  a b  2 0  2a 2. Fie X    , a, b, c, d  .   X    c d  3 1  3a  c 3b  d  9 23 a  4, b  , c  11, d   2 2 2

a21   a11 a12  t a  , A   11   a 21 a 22   a12 a22 

3. A  

10p

5p 5p 2p

a12  a21   2a11 A tA  2a22   a12  a21 a12  a21   5 4   2a11    2a22   4 8   a12  a21

2p 2p

5 a11  , a22  4, a12  a21  4 2 5  1 De exemplu: A   2    3 4

2p 2p

EXEMPLUL 8 TEST DE EVALUARE CURENTĂ

35

Limite de funcţii CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)  Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 20 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.

SUBIECTUL I Încercuiţi singurul răspuns corect.

1

x3

1. lim

x x 2

9

este egală cu

B. 

10p A. 0 2. lim

x 3

x0 x 2

3. lim

x3 x 2

9

C.

1 3

1 6

D.

1 3

1 6

D.

1 3

este egală cu

B. 

10p A. 0

D.

este egală cu

9

x3

1 6

C.

B. 

10p A. 0

60 de puncte

C.

x2  9 este egală cu x x  3 1 1 10p A. 0 B.  C. D. 6 3 3 5   5. lim  2   2  este egală cu x  x x  1 10p A. 0 B.  C. 2 D. 3

4. lim





6. lim 2 x3  x 2  5 este egală cu x

10p A. 0

B. 

C. 2

D. 

SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte Scrieţi rezolvarea completă a următoarei cerinţe. x 1 , determinaţi a  , astfel încât lim x 2  ax  1  f  x   1   . 30p Ştiind că f  x   x 2 x 2  ax  1 BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE TEST DE EVALUARE CURENTĂ Limite de funcţii CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână) SUBIECTUL I  

60 de puncte

Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare

nr. item rezultate

1. A.

2.

3.

4.

D.

C.

B.

SUBIECTUL al II-lea 

5. C.

6.

D. 30 de puncte

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător.

36



Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem.

x2  ax  1  f  x   1  x  x2  ax  1

10p 10p 10p

Calcularea limitei Finalizare: a  1 

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

EXEMPLUL 9 TEST DE EVALUARE CURENTĂ APLICAŢII ALE DETERMINANŢILOR CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)  Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 15 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu.  La toate subiectele se cer rezolvări complete.

30p 1. În reperul cartezian xOy se consideră dreptele de ecuaţii AB : x  2 y  4  0 şi BC : 3x  y  2  0. Determinaţi coordonatele punctului B. 30p 2. Pentru punctele M  4,0 , N  0,2  şi P 1, 1 scrieţi ecuaţia medianei triunghiului MNP, dusă din vârful P. 30p 3. Calculaţi aria triunghiului DEF , ştiind că D  3,1 , E  1,3 şi F 1, 2. BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE TEST DE EVALUARE CURENTĂ APLICAŢII ALE DETERMINANŢILOR CLASA a XI-a, M2 (3 ore/ săptămână)   

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

1.

x  2 y  4  3x  y  2 Rezolvarea sistemului B  0,2 

5p 20p 5p

2. Fie M’ mijlocul segmentului  NP  , deci M '  2,1 Ecuaţia medianei MM ': 2 x  y  3  0 3.

15p 15p

3 1 1 3 1 2

1 1  16 1

15p

ADEF 

1   8 2

15p

EXEMPLE DE PROBE DE EVALUARE FINALĂ/ SUMATIVĂ EXEMPLUL 10 MATRICEA DE SPECIFICAŢII – TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ Funcţia de gradul I CLASA a IX-a, M2 (3 ore/ săptămână) Competenţe de evaluat:

37

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Recunoaşterea reprezentării grafice a unei funcţii de gradul I Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, inecuaţii utilizând reprezentările grafice ale funcţiei de gradul I Utilizarea informaţiilor oferite de graficul unei funcţii de gradul I pentru deducerea unor proprietăţi Exprimarea monotoniei funcţiei de gradul I prin condiţii algebrice sau geometrice Reprezentarea geometrică a graficului funcţiei de gradul I utilizând proprietăţi algebrice ale acesteia Deducerea unor proprietăţi ale funcţiei de gradul I prin lectură grafică

Niveluri cognitive

Cunoaştere

Competenţe de evaluat

Înţelegere

C1

Aplicare

Analiză

Sinteză

Evaluare

C3

C4

C5

C6

I.1.a 2p I.1.b 2p I.2.a 2p I.2.b 2p I.2.c 2p

I.1.c 2p I.1.d 2p I.3.a 2p I.3.b 2p I.3.c 2p

II.2 6p

II.3 4p

II.1 4p

II.2 4p

II.5 4p

II.4 5p

II.5 6p

II.4 5p

20p

20p

19 p

12 p

9p

90p

C2

Punctaj

Conţinuturi

SUBIECTUL I Proprietăţi ale funcţiei de gradul I: monotonia, semnul

Graficul funcţiei de gradul I

I.1.a 2p I.1.b 2p I.2.a 2p I.2.b 2p I.2.c 2p

I.3.a 2p I.3.b 2p I.3.c 2p

II.1 6p

II.3 6p

I.1c 2p

I.1.d 2p

16p

24p

SUBIECTUL al II-lea Interpretarea grafică a proprietăţilor funcţiei de gradul I Poziţii relative a două drepte Total puncte pe competenţă

16 p

14 p

30p

TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ Funcţia de gradul 1 CLASA a IX-a, M2 (3 ore/ săptămână)  

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timp de lucru 50 minute.

SUBIECTUL I

40 de puncte

1. Scrieţi cuvintele care precizează monotonia funcţiei date: 4p a) Funcţia f :  , f  x   4 x  5 este …. 4p b) Funcţia f :

 , f  x    x  9 este ….

4p c) Funcţia f :

 , f  x    4 x  9 este ….

4p d) Funcţia f :





 , f  x   a 2  a  1 x  5 , cu a 

este ….

2. Fiecare punct din coloana A aparţine graficului unei funcţii descrise în coloana B. Asociaţi fiecărei litere din coloana A cifra corespunzătoare din coloana B pentru a obţine enunţuri matematice adevărate. A B 4p a) A 1, 5 1) h :  , h  x   x  5

38

4p b) B  1, 3 4p c) C  0, 5

2) g :

 , g  x   2x  3

3) f :

 , f  x  2  x

4) i :

 , i  x  2  x

3. Încercuiţi singurul răspuns corect. 4p a) Graficul funcţiei f :  , f  x   x este A. un segment B. o dreaptă C. o semidreaptă

D. Toate răspunsurile anterioare sunt corect

b) Graficul funcţiei f :  4;5  , f  x    x  9 este A. un punct B. o dreaptă C. un segment

4p

4p c) Graficul funcţiei f : 2  , f  x   ax  b , cu A  B. o dreaptă

A. un punct

D. o semidreaptă

şi a, b

poate fi

C. o semidreaptă

SUBIECTUL al II-lea

D. un segment 50 de puncte

Scrieţi rezolvarea completă a următoarelor cerinţe.  , f  x  x  3 .

Se consideră funcţia f :

8p 1. Trasaţi graficul funcţiei f . 8p 2. Calculaţi aria triunghiului determinat de graficul funcţiei f şi axele de coordonate. 8p 3. Determinaţi punctul situat pe graficul funcţiei f care are abscisa egală cu dublul ordonatei. 8p 4. Determinaţi măsura unghiului dintre reprezentarea grafică a funcţiei f şi axa ordonatelor. 8p 5. Calculaţi distanţa de la punctul M  3;  4  la graficul funcţiei f. 10p 6. Calculaţi valoarea sinusului unghiului dintre reprezentările grafice ale funcţiilor f şi g : g  x   3  2x .

 ,

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ Funcţia de gradul 1 CLASA a IX-a, M2 (3 ore/ săptămână) SUBIECTUL I  

Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie 4 puncte, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare.

Nr. item Rezultate   

40 de puncte

1. a) cresc.

1. b) descresc.

1. c) descres.

1. d) cresc.

2. a)

2. b)

2. c)

a)  2)

b)  4)

c)  1)

3. a)

3. b)

3. c)

D.

C.

A.

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

SUBIECTUL AL II-LEA 1. f  0  3  A  0, 3

50 de puncte 3p 3p 2p

f  3  0  B  3,0  Trasarea graficului: dreapta AB

39

2. Aria triunghiului AOB 9 este egală cu 2 3. P  2b, b 

4p 4p 2p 2p 4p

f  2b   b

P  6;3 4. Triunghiul AOB este dreptunghic isoscel, deci m  OBA  45 5. Justificarea modului în care calculează distanţa Distanţa este egală cu 2 6. G  G  T  2, 1 f g

4p 4p 4p 4p 2p

G f  Oy  P  0,3

2p

G g  Oy  Q  0,2 

2p

2 5  2 2 sin  PTQ  62 şi APQT  APQT  2 2 3 sin  PTQ   10

2p 2p

EXEMPLUL 11 MATRICEA DE SPECIFICAŢII – TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ Lucrare scrisă pe semestrul I CLASA a X-a, TC+CD (4 ore/ săptămână) Competenţe de evaluat: 1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere utilizate în algebră şi identificarea formei de scriere a unui număr real sau complex în contexte specifice 2. Descrierea analitică, sintetică sau vectorială a relaţiilor de paralelism şi de perpendicularitate 3. Utilizarea informaţiilor oferite de o configuraţie geometrică pentru deducerea unor proprietăţi ale acesteia 4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a caracteristicilor matematice ale unei configuraţii geometrice 5. Aplicarea unor strategii de rezolvare în vederea optimizării calculelor 6. Determinarea unor analogii între proprietăţile operaţiilor cu numere reale sau complexe scrise în forme variate şi utilizarea acestora în rezolvarea unor ecuaţii

Niveluri cognitive

Cunoaştere

Înţelegere

Aplicare

Analiză

Sinteză

Evaluare

C3

C4

C5

C6

Punctaj

Competenţe de evaluat Conţinuturi

C1

C2

SUBIECTUL I 1. Radical de ordin n  n  2  dintr-un

număr raţional; operaţii cu numere complexe scrise sub formă algebrică 2. Calcule cu logaritmi

I.1.a 2p I.1.b 3p I.2 3p

I.1.a 4p I.1.b 3p I.2 6p

40

I.1.a 4p I.1.b 4p I.2 1p

20p

10p

SUBIECTUL al II-lea II.1 2p

1. Ecuaţii rezolvate în mulţimea numerelor complexe 2. Numere complexe sub formă trigonometrică. Formula lui Moivre 3. Interpretarea geometrică a operaţiilor cu numere complexe

II.1 6p

II.1 2p II.2.a 5p

10p

II.2.b 5p

II.3 1p

10p II.3 2p

II.3 3p

II.3 4p

10p

III.1a 1p

III.1b 1p

10p

III.2a 3p III.2b 4p

20p

12 p

90p

SUBIECTUL al III-lea III.1a 1p III.1b 1p III.2a 1p III.2b 2p

1. Condiţii de paralelism a două drepte din plan. Intersecţia a două drepte din plan 2. Ecuaţii ale dreptei în plan Distanţa dintre două puncte în plan, coordonate carteziene în plan Total puncte pe competenţe

III.1a 1p III.1b 1p III.2a 2p

16 p

22 p

16 p

III.1a 2p III.1b 2p III.2a 2p III.2b 2p 16 p

III.2b 4p 8p

TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ Lucrare scrisă pe semestrul I CLASA a X-a, TC+CD (4 ore/ săptămână)  Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 50 min. Se acordă 10 puncte din oficiu.  La toate subiectele se cer rezolvări complete.

SUBIECTUL I 1. Calculaţi:





30 de puncte







10p a) 1  16 2  1  16 2  1  8 2  1  4 2  1  2



10p b) 1  1  1  1  ...  1 . i i 2 i3 i 4 i 2011 10p 2. Dacă se notează cu a  lg 2 si b  lg3 , calculaţi în funcţie de a şi b numărul real log30 36 . SUBIECTUL al II-lea

30 de puncte

10p 1. Rezolvaţi în mulţimea numerelor complexe ecuaţia z  27i  0 . 5p 2. Fie numărul complex z  1  i 3 . a) Scrieţi numărul z în formă trigonometrică. 5p b) Calculaţi z 2010 . 3

10p 3. Un pătrat cu centrul în originea O a reperului cartezian are un vârf de afix z  3  i . Determinaţi afixele celorlalte vârfuri ale pătratului. SUBIECTUL al III-lea

30 de puncte

1. Fie dreptele de ecuaţii d1: 4 x  y  5  0 şi d2 : x  2 y  3  0 . 5p a) Determinaţi valoarea parametrului real  pentru care dreptele d1 şi d 2 sunt paralele. 5p b) Dacă   1 , determinaţi coordonatele punctului de intersecţie a dreptelor d şi d . 1

2. Fie în plan punctele A(4;3), B(2;3) şi C(1;6). 10p a) Scrieţi ecuaţiile dreptelor AB şi AC. 10p b) Determinaţi coordonatele centrului cercului circumscris triunghiului ABC. BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ Lucrare scrisă pe semestrul I

41

2

CLASA a X-a, TC+CD (4 ore/ săptămână)  

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.



SUBIECTUL I 1.a) 1  16 2 1  16 2  1  8 2

 1  1  1 

b)

8

4

 2 1  2 1  2 1 

8

4

30 de puncte

 2  1 2 2  1 2 2  1 2

2p

4

2p 2p 2p 2p

Finalizare 1 1 1 1    0 i i 2 i3 i 4 2011  4  502  3

3p 3p

1 1 1 Suma este egală cu  2  3 , adică este egală cu 1 i i i 2. lg36 log30 36  lg30 Obţinem lg36  2lg 2  2lg3  2a  2b şi lg30  lg3  lg10  b  1 Finalizare SUBIECTUL al II-lea 3 1. z 3   3i   0

 z  3i   z

2

3p 6p 1p 30 de puncte 2p 2p



 3iz  9  0

Se obţin soluţiile z1  3i, z2,3  2.a)

4p

z  2, arg z 

5 3

3 3  3i 2

6p 2p

5 5    i sin Avem z  2  cos . 3 3   b)

3.

3p

5 5   Aplicarea formulei lui Moivre z 2010  22010  cos 2010   i sin 2010   3 3   z 2010  22010  cos0  i sin 0  22010

Notăm pătratul în sens trigonometric cu MNPQ şi considerăm z afixul lui M. Cum O este

3p 2p 3p

centrul pătratului şi coincide cu originea reperului, avem M şi P simetrice faţă de O, deci zM  3  i  z P   3  i Cum arg zM 

 6

şi zM  2  z N , iar MP  NQ  arg z N 

 3



 2

5 5  5 5   z N  2  cos  i sin   1  i 3 , iar zQ  2   cos  i sin 6 6  6 6   SUBIECTUL al III-lea 1.a) Dreapta d1 este oblică, având panta egală cu 4



5 6

  1 i 3  30 de puncte

Dreptele fiind paralele rezultă că şi d 2 este oblică şi are panta egală cu 4

42

3p 4p

1p 2p

Deci   

2p

1 8

4 x  y  5  0 Coordonatele punctului de intersecţie reprezintă soluţia sistemului  x  2 y  3  0 x  1, y  1 2.a) y A  yB  AB are ecuaţia y  3 x 1 y  6 Ecuacia dreptei AC este   x y7 0 3 3 b) Formula distanţei dintre două puncte

b)

1p 4p 5p 5p 2p

AB  6, AC  3 2  BC  AB  AC  BC  ABC dreptunghic în C Centrul cercului circumscris unui triunghi dreptunghic este mijlocul ipotenuzei, deci al lui AB coordonatele centrului sunt (-1,3) 2

2

4p 4p

EXEMPLUL 12 MATRICEA DE SPECIFICAŢII – TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ Lucrare scrisă pe semestrul I CLASA a X-a, TC+CD (3ore/ săptămână) Competenţe de evaluat: 1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de numere utilizate în algebră şi identificarea formei de scriere a unui număr real sau complex în contexte specifice 2. Prelucrarea informaţiilor referitoare la funcţii în scopul deducerii unor proprietăţi ale acestora 3. Utilizarea proprietăţilor funcţiilor în rezolvarea de ecuaţii 4. Alegerea formei de reprezentare a unui număr real în vederea optimizării calculelor 5. Interpretarea proprietăţilor algebrice ale unei funcţii în vederea rezolvării unor ecuaţii 6. Determinarea unor analogii între proprietăţile operaţiilor cu numere reale scrise în forme variate şi utilizarea acestora în rezolvarea unor ecuaţii Niveluri cognitive

Cunoaşte re

Înţelegere

Aplicare

Analiză

Sinteză

Evaluare

C3

C4

C5

C6

I.2 4p

I.3 4p

I.1 2p

I.2 4p I.3 2p

30p

Punctaj

Competenţe de evaluat Conţinuturi

C1

C2

SUBIECTUL I Funcţii:  injectivitate, surjectivitate, bijectivitate, inversabilitate  proprietăţi grafice, lecturi grafice SUBIECTUL al II-lea Numere reale Radicali de ordin 2 sau 3; proprietăţi Logaritmi Funcţia radical, funcţia exponenţială şi funcţia logaritmică - proprietăţi

I.1 4p

I.1 4p

I.2 2p

I.3 4p

II.1 4p II.3 2p

II.1 4p

II.2 4p II.3 4p

II.1 2p II.3 4p

II.2 4p

II.1 2p

30p

III.1.a 2p III.2 4p

III.1.b 2p III.2 4p

III.1.c 6p

III.1.c 4p III.2 2p

III.1.a 2p III.1.b 2p

III.1.a 1p III.1.b 1p

30p

18p

18p

18p

16p

10p

10p

90p

SUBIECTUL al III-lea Ecuaţii  iraţionale  logaritmice  exponenţiale Total puncte pe competenţe

43

TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ Lucrare scrisă pe semestrul I CLASA a X-a, TC+CD (3 ore/ săptămână)  Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 100 min. Se acordă 10 puncte din oficiu.  La toate subiectele se cer rezolvări complete.

SUBIECTUL I

30 de puncte

3  mx, x  1 definită prin f ( x)   , m .  2 x  4, x  1 1. Determinaţi m astfel încât funcţia f să fie bijectivă. 2. Pentru m  1 demonstraţi că funcţia f este inversabilă şi determinaţi inversa funcţiei f . 

Se consideră funcţia f : 10p 10p 10p

10p

1 3. Pentru m  1 rezolvaţi în intervalul 1,   ecuaţia f  x   f    4 .  x SUBIECTUL al II-lea 30 de puncte 3 1. Determinaţi x   , ştiind că lg x , şi lg x sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice. 2 6 3  10  3 6 3  10  2 .

10p

2. Demonstraţi că

10p

3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log3 3x  log 2

3

3

  2

x2

.

Subiectul al III-lea

30 de puncte

1. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţiile: 7 x

1    3

x 5 2

5p

a) 3

5p

b) 2  3

10p

c) log 1 x 2  x  3log 1



  2  3 x





2

10p

2

x

 14

x  2. x 1

2. Ştiind că log2 x  log2 y  1 , determinaţi perechile de numere reale  x, y  care verifică ecuaţia log 1

2

2

x y 3

log 1  x  y 

5

5

1

. BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ Lucrare scrisă pe semestrul I CLASA a X-a, TC+CD (3ore/ săptămână)

  

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.

SUBIECTUL I 1. f injectivă  m  1 f surjectivă  m  1 f bijectivă  m  1 2. f inversabilă  f bijectivă

30 de puncte 4p 4p 2p 2p 4p 4p

44

 3  x, dacă x  2  Determinarea funcţiei f 1  x    4  x , dacă x  2   2

3.

1 1 f  x   3  x, f    3  x  x Ecuaţia este echivalentă cu x2  2 x  1  0 x  1 1,  

4p 4p 2p

SUBIECTUL al II-lea 1. ac a, b, c sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice  b  2 lg x  lg x 3   x x  103 2 2

 x

3

2.

Notăm

30 de puncte 4p 4p

 103  x  100 3

20  3  2

2p

6 3  10  3 6 3  10  x 









3

6 3  10  3 6 3  10

 x 3

2p

3

4p

6 3  10  3 6 3  10  x3

3

x

x  6 x  20  0   x  2   x 2  2 x  10   0

2p 2p

3

Finalizare x  2 singura soluţie reală 3. 3

3

x

x 3 3 ;

3

 2

log3 3x  log 2

 2

x2



x2 22

4p

x 3

x2



2p x2 2

2p

x x2 2   x  0 sau x  3 2 3 SUBIECTUL al III-lea 1. a) Din injectivitatea funcţiei exponenţiale

2p 30 de puncte

7 x 2 x5

2p

7  x  0  Condiţiile de existenţă  x  5  0 şi rezolvarea lor x  5,7   x5  2

2p

7  x  x  5  2  x  6  5,7 b)

2  3   2  3  x

x



1 2  3



Prin substituţia 2  3

2  3  2  3 x

c)

2



x



1p x



1



2 3



1p

x





 y ecuaţia devine y 2  14 y  1  0  y  7  4 3

 x 2

2p 2p

 x  x  1  0   x   ,0  1,    Condiţii de existenţă  x 0   x 1

45

2p

x  x  1

 x  1 1 1 2 2 log 1  log 1    2  x  1  x 2  x  1  x  0 3 2 4 4 x 2  x  2    x 1  2 2 x  5x  2 2 x 2  3x  2  0 şi observând că 2 x2  3x  2  0, x 









4



4p

2p



1 Ecuaţia 2 x  5x  2  0 are soluţiile x  2   ,0   1,   şi x    ,0   1,   2 2.  x, y  0 Condiţiile  x y0 x  y

2p

2

 xy  2  log 2 x  log 2 y  1 1   x  y  x y 1   log 1  log 1  x  y    x y 2 2 3  5 5  3   x  y  0   xy  2  2 2  x  y  3  S   2,1 x  y  0 

2p

4p

4p

EXEMPLUL 13 MATRICEA DE SPECIFICAŢII – TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ (FINALĂ) CLASA a XII-a, filiera teoretică, profil real, specializarea matematică-informatică (M1-4 ore/ săptămână) Competenţe de evaluat: 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situaţii concrete 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a algoritmilor de prelucrare a acestora 5. Analizarea şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii-problemă 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor Niveluri cognitive

Cunoaştere

Înţelegere

Aplicare

Analiză

Sinteză

Evaluare

C3

C4

C5

C6

I.1 1p

I.3 2p

I.3 3p I.2 1p

I.2 2p

Punctaj

Competenţe de evaluat Conţinuturi

C1

C2

SUBIECTUL I

1. Mulţimi şi elemente de logică Mulţimi de numere Funcţii definite pe mulţimea numerelor naturale (şir) 2. Funcţii, lecturi grafice Funcţia de gradul I Funcţia de gradul al II-lea Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei de gradul al II-lea

I.1 2p

I.1 2p

I.2 2p

46

7p

8p

Ecuaţii 3. Metode de numărare Matematici financiare 4. Vectori în plan. Coliniaritate,concurenţă, paralelismcalcul vectorial în geometria plană Geometrie 5. Elemente de trigonometrie Aplicaţii ale trigonometriei şi ale produsului scalar a doi vectori în geometria plană

I.4 1p

I.6 1p

I.4 1p

I.4 2p

I.4 1p

5p

I.5 1p

5p

I.5 3p

I.5 1p

I.6 1p

I.6 1p

I.6 1p

I.6 1p

5p

II.1a 1p II.1b 2p

II.1c 2p

II.1c 1p

II.1c 1p

7p

SUBIECTUL al II-lea

1. Permutări Matrice 2. Determinanţi Sisteme de ecuaţii liniare

II.1a 1p II.1b 1p

II.1a 2p II.1b 2p

3. Grupuri Inele şi corpuri Inele de polinoame cu coeficienţi într-un corp comutativ ( , , , p , p prim )

II.2b 2p II.2c 1p

II.2a 2p

II.2a 1p II.2b 1p

III.1a 1p III.1c 1p

III.1b 1p

III.1a 2p III.1b 3p

III.2a 1p

III.2a 1p III.2b 2p

14 p

11 p

II.1a 1p

II.2c 2p

II.2c 2p

II.1c 1p

8p

II.2a 2p II.2b 2p

15p

SUBIECTUL al III-lea

1. Limite de funcţii Continuitate Derivabilitate Reprezentarea grafică a funcţiilor 2. Primitive (antiderivate) Integrala definită. Aplicaţii ale integralei definite Total puncte pe competenţe

III.2a 2p 26p

III.1a 2p III.1c 1p III.2b 2p III.2c 1p

III.2b 1p III.2c 2p

III.1b 1p III.1c 1p III.2a 1p III.2c 2p

16 p

11 p

12 p

III.1c 2p

15p

15p 90p

TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ (FINALĂ) CLASA a XII-a, filiera teoretică, profil real, specializarea matematică-informatică (M1-4 ore/ săptămână)  Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu.  La toate subiectele se cer rezolvări complete.

5p

SUBIECTUL I 1. Comparaţi numerele reale x  4 10 şi y  6 32 .

5p

2. Dacă funcţia f :

5p 5p 5p

3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor complexe ecuaţia z 3  8i  0 4. Determinaţi în câte moduri se pot alege 8 elevi din 10 pentru a participa la o competiţie sportivă. 5. Calculaţi distanţa de la punctul A(1;2) la dreapta de ecuaţie x  2 y  6 .

5p

6. Hexagonul regulat ABCDEF are AB  1 . Calculaţi produsul scalar AC  AD .



este definită prin f  x   2 x  1 , calculaţi  f

SUBIECTUL al II-lea

30 de puncte f

f

f 1 .

30 de puncte

47

5p

1 0 0 0 0 0     1. Se consideră matricele I 3   0 1 0  , respectiv O3   0 0 0  din mulţimea M     0 0 1 0 0 0     a) Determinaţi numărul elementelor mulţimii M 3  3  .

5p

b) Arătaţi că, dacă AM

5p

apare o singură dată, atunci determinantul matricei A este egal cu 0 .  1ˆ 2ˆ 0ˆ    c) Fie matricea A   0ˆ 1ˆ 2ˆ  din mulţimea M 3  3  . Calculaţi suma elementelor matricei A2010 . ˆ ˆ ˆ 0 0 1   2. Se consideră mulţimea M   0;   , legea de compoziţie ,,  ” pe M, definită prin x  y  xln y şi

 3.

3

 3  astfel încât pe fiecare linie, respectiv coloană, fiecare element din

3

 M , f ( x)  e x .

funcţia f : 5p

a) Arătaţi că legea ,‚  ” admite element neutru.

5p

b) Demonstraţi că f  xy   f  x   f  y  , oricare ar fi x, y 

5p

c) Demonstraţi că funcţia f este un izomorfism între corpurile

SUBIECTUL al III-lea 1. Se consideră funcţia f :





.



, ,  şi (M , , ) .



, f  x   log a x  1 , unde a  0 , a  1 . 2

30 de puncte

5p

a) Arătaţi că f este derivabilă şi calculaţi f x  , x 

5p

b) Determinaţi valorile reale ale lui a, pentru care funcţia f este convexă pe intervalul  1;1 .

5p

c) Utilizând teorema lui Lagrange, arătaţi că există c   ; e  , astfel încât

.

1 e

 

1

2. Se consideră şirul ( I n )n0 având termenul general I n   0

5p 5p 5p

3

xn x2  x  1

c e .  2 c  1 e 1 2

dx .

a) Calculaţi I 0 . b) Arătaţi că şirul ( I n )n0 este convergent. c) Calculaţi lim I n . n

BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE TEST DE EVALUARE SUMATIVĂ (FINALĂ) CLASA a XII-a, filiera teoretică, profil real, specializarea matematică-informatică (M1-4 ore/ săptămână)  

Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10.



SUBIECTUL I 1. x  4 10  12 1000

2p 2p 1p

y  32  1024 x y f ( f (1))  1 6

2.

30 de puncte

12

2p

48

 f ( f ( f ( f ( f (1))))   f 1  1

3p

3. Ecuaţia devine ( z  2i)( z 2  2iz  4)  0 , cu soluţiile z1  2i, z2,3   3  i

2p 3p

4.

C108  45

5p

5.

Distanţa este d  A, d  

1 1  2  2  6 12  22



3p

3 5 5 AC  AD  AC  AD  cos CAD AC  3, AD  2, m( CAD)  300



6.

2p

AC  AD  3 SUBIECTUL al II-lea 1a) Fiecare element al matricei poate lua câte 3 valori, deci 39 matrice b) Suma elementelor de pe fiecare linie este 0

1p 3p 1p 30 de puncte

Adunând coloanele 2 şi 3 la coloana 1 determinantul matricei va avea toate elementele de pe prima coloană egale cu 0 , deci determinantul matricei este 0 c) 1 0 0 0 2 0     n A   0 1 0    0 0 2   I 3  B  An   Cnk B n  k k 0     0 0 1 0 0 0     n  n  1 2 Dar Bn  O3 , n  3 , deci An  I 3  nB  B 2 Cum 2010  x  0,1005  2009  x  0 , obţinem A2010  I3 , deci suma elementelor lui A este 0 2.a) Definiţia elementului neutru e Elementul neutru este e b) f x  f y  f x ln f  y  

 

 

 

y

 ex

ln e

 



2p 1p 1p 4p 2p

1p 1p

f bijectivă f ( x  y)  f ( x) f ( y), x, y  Finalizare SUBIECTUL III ' 1.a) x2  1 f '( x)  2 x  1 ln a

c)



b)

2p

1p

 e xy   f  xy 

f '( x) 

3p 2p 2p 3p



x



1p 2p 2p 30 de puncte



3p

2x 2



2p

 1 ln a

2  2 x2 1  ( x 2  1)2 ln a Pentru x  (1;1) şi f convexă  f ''( x)  0 pentru x  (1;1) adică  ln a  0, deci a  1 f ''( x) 

49

2p 1p 2p

c) Enunţarea teoremei lui Lagrange sau utilizarea ei implicită Determinarea relaţiei cerute 2.a)

1

I0  

1 2 1  3 x      2  2  

0

2

dx 

2 3 (2 x  1) 3 1 arctg  0 3 3

2 3 2 3 3 arctg 3  arctg 3 3 3 3 I0  9



b)

x n  x n1 , x  0;1 , iar x 2  x  1  0 

2p 3p 2p

2p 1p xn x n1   I n  I n1   I n n x2  x  1 x2  x  1

descrescător 0  I n  I 0 , n  0   I n n mărginit

2p

2p 1p

Finalizare c) 0  I n

2p

1 xn 1 n n  x  I   x dx  n  1 n 2 x  x 1 0 Aplicând criteriul cleştelui rezultă că limita şirului este 0

50

2p 1p

BIBLIOGRAFIE

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.

Abernot, Yvan, 1998, Les méthodes d’évaluation scolaire, Nouvelle edition, DUNOD, Paris; Abrecht, Roland, 1991, L’evaluation formative. Une analyse critique, Bruxelles, De Boeck; Barlow Michel, 1992, L’évaluation scolaire. Decoder son language, Chronique sociale, Lyon; Belair, Louis M., 1999, L’évaluation dans l’école. Nouvelles pratiques, ESF editeur; Bosman Christian, Gerard François-Marie, Roegiers Xavier, 2000, Quel avenir pour les competences? De Boeck Université; Cardinet, Jean, 1998, Pour apprecier le travail des éléves, De Boeck; Cerghit, Ioan, 2008, Sisteme de instruire alternative şi complementare, Editura Polirom, Iaşi; Cucoş, Constantin, 2008, Teoria şi metodologia evaluării, Editura Polirom, Iaşi De Lansheere, G., 1975; Evaluarea continuă a elevilor şi examenele, Bucureşti, EDP, Figari, Gerard; Achouche, Mohamed, 2001, L’activité évaluative reinterogée, Bruxelles, De Boeck; Hadji, Charles, 1992, L’evaluation des actions éducatives, PUF; Hadji, Charles, 1989, L’évaluation, regles du jeu, Paris, ESF éditeur; Jinga. I., Petrescu, A., Evaluarea performanţei şcolare, Bucureşti, Editura Delfin, 1996; Joiţa, Elena, 2002, Educaţia cognitivă, Editura Polirom, Iaşi; Ketele, Jean Marie de, 1986, L’évaluation: approche descriptive ou prescriptive? Bruxelles, De Boeck ; Landsheere, Viviande, 1992, L’éducation et la formation, PUF, Paris; Lisievici, Petru, 2002, Evaluarea în învăţământ. Teorie, practică, instrumente, Editura ARAMIS, Bucureşti; Manolescu, Marin, Activitatea evaluativă între cogniţie şi metacognitie, Bucureşti, Editura Meteor, 2004; MEN, Reforma sistemului de evaluare şi examinare, Bucureşti, Editura Şcoala Românească, 1998; Meyer Geneviéve, 2000, De ce şi cum evaluăm, Polirom , Iaşi; Neacşu, I.; Stoica, A. (coord), 1998, Ghid general de evaluare şi examinare, M.I., CNEE, Aramis, Bucureşti; OCDE, 1999, Mesurer les connaisances et competences des éleves. Un nouveau cadre d’évaluation; Peretti, André de, 1996, Educaţia în schimbare, Iaşi, Editura Spiru Haret; Perrenoud Philippe, 1998, L’évaluation des eleves. De la fabrication de l’éxcelence a la régulation des apprentisages. Entre deux logiques, Bruxelles, De Boeck; Potolea Dan, Manolescu, Marin, 2006, Teoria şi practica evaluării educaţionale, Proiectul pentru Învăţământul Rural, Bucureşti Potolea, Dan, Neacşu, Ioan; Radu, I.T., 1996, Reforma evaluării în învăţământ, Bucureşti, EDP; Potolea, Dan, Păun E. Coord), Pedagogie, Editura Polirom, Iaşi, 2002; Radu, I. T., 2000, Evaluarea în procesul didactic, EDP, Bucureşti; Rogiers Xavier, 1997, Analyser une action d’éducation ou de formation, De Boeck Université; Scallon Gerard, 2000, L’evaluation formative, Bruxelles, De Boeck; SNEE, 2001, Ghid de evaluare. Limba şi literatura română, Bucureşti, Aramis; Stan, Cristian, Evaluarea şi autoevaluarea în procesul didactic, în Ionescu Miron, Chiş Vasile (coord), 2001, în Pedagogie, Editura Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca; Stoica, Adrian (coord), 2001, Evaluarea curentă şi examenele. Ghid pentru profesori, Prognosis, 2001; Strungă, Constantin, 1999, Evaluarea şcolară, Editura Universităţii de Vest, Timişoara; Vogler Jean (coord.), 2000, Evaluarea în învăţământul preuniversitar, Polirom, Iaşi; Voiculescu Elisabeta, 2001, Factorii subiectivi ai evaluării şcolare. Cunoaştere şi control, Aramis; *** CNCEIP, Programul Naţional de Dezvoltare a Competenţelor de Evaluare ale Cadrelor Didactice (DeCeE), 2008

51