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TD de Systèmes Electroniques Analogiques. ERII 4 – Filtres Gm-C. Exercice n°1. Réaliser un passe-bas du 1er ordre avec une constante de temps de 1ms et un ...
TD de Systèmes Electroniques Analogiques ERII 4 – Filtres Gm-C Exercice n°1 Réaliser un passe-bas du 1er ordre avec une constante de temps de 1ms et un gain statique de 100. On prendra une capacité d’intégration de 1pF…

Exercice n°2 On souhaite réaliser un filtre du premier ordre ayant un pôle à 20MHz, un zéro à 40MHz et un gain statique de 0,5. On prendra une capacité d’intégration de 2pF…

Exercice n°3 Réaliser un filtre passe-haut du 1er ordre avec une fréquence de coupure de 1,6 kHz. Quel est le gain maximum que l’on puisse obtenir ? Proposez une implantation matérielle avec un gain de ½ et une capacité d’intégration de 1pF.

Exercice n°4 Réaliser un filtre du second ordre passe-bas ayant un gain statique de 100, une fréquence de coupure à -3dB de 1,6kHz et un coefficient d’amortissement de 0,5. On utilisera des capacités de 1 pF. 1°) Calculer la pulsation propre du filtre (réponse : 7860 rad/s), 2°) Calculer le filtre Gm-C correspondant.

Exercice n°5 On souhaite réaliser un filtre du second ordre passe-bande ayant une fréquence centrale de 20MHz, un coefficient de qualité de 5 et un gain max de 1. On utilisera des capacités de 2 pF.

Exercice n°6 (Sujet de Juin 2004) On souhaite réaliser un filtre passe-bas ayant une atténuation de 0,5dB à la fréquence de 16kHz et une atténuation de 20dB au moins à 64kHz. On utilisera une réponse de type Butterworth. 1°) Déterminez la fréquence propre et l’ordre du filtre nécessaire. 2°) Proposez une implantation à base de filtres Gm-C en utilisant des capacités de 1pF et en calculant les transconductances.

Exercice n°7 (Sujet de Mai 2005) On souhaite réaliser un filtre passe-bas ayant une atténuation maximale de 1,5dB dans la bande passante (31,8kHz) et une atténuation de 30dB au moins à 159kHz. On utilisera une réponse de type Butterworth. 1°) Déterminez la fréquence propre et l’ordre du filtre nécessaire. 2°) Proposez une implantation matérielle à base de filtres Gm-C en utilisant des capacités de 1pF et en calculant les transconductances nécessaires.

Exercice n°8 (Sujet de Mai 2006 et Septembre 2008) On souhaite réaliser un filtre passe-haut ayant une atténuation de 50 dB au moins à 50Hz et une fréquence de coupure à -1dB égale à 500 Hz. On utilisera une réponse de type Butterworth. • Déterminez la fréquence propre et l’ordre du filtre nécessaire. • Proposez une implantation matérielle à base de filtres Gm-C en utilisant des capacités de 1pF au minimum et en calculant les transconductances nécessaires. On choisira le gain dans la bande passante en justifiant son choix par rapport aux contraintes d’intégration. • Quel est l’intérêt de cette implantation par rapport à une implantation à base de résistances, capacités et AOP ?

Exercice n°9 (Sujet de Juin 2007) On souhaite réaliser un filtre passe-bande de type Gm-C correspondant au gabarit ci-dessous. On utilisera une réponse de type Butterworth. • Après calcul, donner une description structurelle du filtre aboutissant à une décomposition en fonctions de transfert élémentaires. • Pour chaque fonction de transfert, proposez une implantation matérielle à base de filtres Gm-C en utilisant des capacités de 100fF au minimum et en calculant les transconductances nécessaires.

H ( jω ) dB 50 250

10k

100k

f(Hz)

0 -1

-50

Rappels : Polynômes de Butterworth (avec p=jω/ω0) • 2ème ordre : (1+1.414p+p2) • 3ème ordre : (1+p+p2) (1+p) • 4ème ordre : (1+1.848p+p2) (1+0.765p+p2) • 5ème ordre : (1+1.618p+p2) (1+0.618p+p2) (1+p)

Exercice n°10 (Sujet de juin 2008) On souhaite réaliser un filtre du second ordre passe-bande ayant une fréquence centrale de 23,87kHz, un coefficient de qualité de 4 et un gain maximum de 10. • Donnez la valeur de chacun des coefficients de la fonction de transfert ci-dessous de façon qu’elle corresponde au cahier des charges.

Vout ( p ) k 2 p 2 + k1 p + k0 F ( p) = = Vin ( p ) ω0 2 + 2mω0 p + p 2 • •

Donnez le graphe correspondant à la fonction de transfert. Proposez une implantation Gm-C de ce filtre en utilisant des capacités de 1 pF.

Exercice n°11 (Sujet de juin et septembre 2008) Pour chacun des schémas ci-dessous, donnez la fonction réalisée et exprimez la fonction de transfert en fonction des éléments du montage.

+

2Cf

i1

Vi -

+ -

2Cf

i1

+ Gm2

i2

+

+ V0 Vi

i2

-

-

+ -

+ Gm1

-

i1 C1 i1

+ -

+ Gm2

i2

+ V0

i2

-