I – Geometria e Traçado - Instituto Superior Técnico

VIAS DE COMUNICAÇÃO 4º ano - 1º Semestre Mestrado Integrado em Engenharia Civil Prof. Responsável: Luís de Picado Santos Ano Lectivo 2010/2011

QUESTÕES DE APLICAÇÕES PRÁTICAS DE VIAS DE COMUNICAÇÃO I – Geometria e Traçado Traçado em Planta 1. Na implantação de uma curva sabe-se que o ângulo ao centro tem o valor de 20,36 grados e que o raio da curva é igual a 400,00 metros. Determine os elementos da curva (β; t; b; d). 2. Entre dois segmentos com vértice inacessível, determine os elementos da curva para um raio de 170,00 metros, e refira o processo de implantar os pontos principais da curva. Sabe-se que: < aOP =129,76 gr < OPa' =180,12 gr OP= 52,250 m

V O

Rio

a P a’ 3. A figura representa três alinhamentos em planta a, b e c. Os alinhamentos a e b são já existentes, assim como a curva que os concorda com raio de 50,00 m. O ângulo entre os alinhamentos a e b é de 66,67 grados e a distância entre V e P é de 40,00 m. O alinhamento c faz um ângulo de 44,44 grados com b e pretende-se concordá-lo de modo a que T1 seja o ponto de tangência das concordâncias de a e b e também de a e c. Faça um esboço cotado da figura indicando tudo o que necessita para caracterizar as concordâncias. V

O

66,67 gr

P c T1

44,44 gr

a b

Questões Práticas de Vias de Comunicação

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4. Projecte a concordância horizontal final (curva circular e curvas de transição) entre os alinhamentos a e b de uma estrada nacional com velocidade base de 60km/h, de modo a verificar o comprimento mínimo aconselhável para o alinhamento recto entre as duas curvas. Tenha em conta que a distância entre vértices é de V1V2 = 1030,0m , que os parâmetros da curva seguinte (vértice V2, alinhamentos b e c) são: R = 300m , A = 200m e que os ângulos são os indicados no esquema em baixo. Assuma nos seus cálculos que x c ≈ Lc .

5. Determinação de elementos parcelares duma poligonal, dadas as coordenadas dos vértices. Selecção dos raios das curvas circulares (por aplicação de normas técnicas de traçado), para os vértices da poligonal e cálculo dos desenvolvimentos e das tangentes. a) Determine o comprimento do alinhamento recto (AR) BC da poligonal desenhada, cujas coordenadas dos vértices são lá indicadas. b) Determine o rumo ρ2 do segundo alinhamento recto daquela poligonal (BC). c) Determine o ângulo dos alinhamentos β1 no vértice B da poligonal desenhada e o correspondente ângulo ao centro φ1. d) Utilizando as normas de traçado aplicáveis e tendo em conta uma velocidade de projecto V = 50 km/h, seleccione os raios a adoptar nas curvas circulares a implantar nos vértices B e C (os dados relativos ao vértice C são fornecidos). e) Calcule as tangentes e o comprimento do arco circular correspondentes ao raio escolhido para o vértice B. f)

Verifique o comprimento entre os dois pontos de tangência no troço BC.

g) Implante os pontos correspondentes às coordenadas indicadas na planta fornecida anteriormente.


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P B (1208,264, 1752,268)

D (2424,716, 1520,033)

β1 A (961,749, 1590,838)

β2 C (1676,51, 1213,749)

M Dados adicionais: AB = 294,668 m; CD = 808,469 m; α1 = 36,90970 grd; α3 = 24,73569 grd; ρ1 = 63,09030 grd; ρ3 = 75,26431 grd; φ2 = 79,17215 grd; t(c) = 143,331 m; d(c) = 248,727 m

6. Determinação do parâmetro duma clotóide e cálculo dos seus pontos de implantação. a) Escolha o parâmetro da clotóide a utilizar como curva de transição na curva a implantar no 1º vértice da poligonal do exercício n.º 2, utilizando as normas de traçado aplicáveis e aplicando a tabela nelas baseada, tendo em conta os resultados anteriormente obtidos (β1), os raios escolhidos (R = 200) e uma velocidade de projecto V = 50 km/h. b) Determine os elementos definidores das curvas de transição (comprimento da clotóide Lc, ripagem ∆, coordenadas do ponto de osculação xc e yc, ângulo da tangente no ponto de osculação τc, valor da nova tangente t’). c) Determine os restantes elementos do traçado final da directriz (comprimento final das curvas circulares, comprimento final dos AR), com base nas características da poligonal de apoio indicada e na selecção feita do raio da curva circular e do parâmetro da clotóide. d) Calcule um conjunto de pontos para implantação do desenho da clotóide, elaborando uma tabela adequada para o efeito. Dados adicionais: A máx 2 = 223,036 m

50m < 128,770 m < A(C) < 157,710 m < 223,036 m

A(C) = 140 m

Lc 2 = 98,00 m ∆ 2 = 2,001 m τ c 2 = 0,245 rad = 15,59718 grd xc 2 = 97,411 m y c 2 = 7,969 m

t (,C ) = 193,471 m Dc 2 = 150,727 m L,AR1 = d1, − t ,( B ) = 62,056 m L,AR3 = d 3, − t ,( C ) = 614,998 m


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Traçado em Perfil 7. Projecte a concordância convexa mais conveniente para os trainéis da figura, sabendo que a velocidade base (admita que para este efeito é igual á velocidade de tráfego) é 60 km/h e que se trata de uma estrada nacional (EN). Determine as cotas dos pontos de tangência, do ponto de cota máxima e as cotas dos pontos espaçados de 40 metros abrangidos pela curva. CV=320,00 5%

3%

8. Considere os elementos do perfil longitudinal esquematicamente representados na figura seguinte onde se indicam para cada ponto as distâncias à origem e as cotas.

a) Determine as inclinações de cada um dos trainéis cujas coordenadas dos vértices extremos estão indicadas no desenho. b) Determine a extensão inicial (entre vértices) de cada um dos trainéis referidos. c) Considerando uma velocidade de projecto v = 70 km/h e recorrendo às normas de traçado aplicáveis, seleccione o raio a adoptar para a curva de concordância vertical a implantar. d) Determine os elementos definidores das curvas de concordância vertical (desenvolvimento das curvas, coordenadas dos pontos de tangência e do ponto de cota mínima – quilometragem e cota). e) Determine os restantes elementos do traçado final da rasante (cotas dos pontos em tráinel e em curva de concordância de 25 em 25 m; comprimento final dos traineis após implantação da concordância).


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9. Para os traineis da figura, projecte as concordâncias verticais mais convenientes sem eliminar o tráinel do meio. V1

V2 i2 = 0% i3 = 2%

i1 = 5% 100,00

A

40,00

20,00

50,00

10. Numa concordância convexa , nas condições da figura seguinte, foi decidido limitar a cota máxima da rasante acima da cota de T1 de modo que a diferença das duas fosse igual a 0,45 m. As abcissas de T1 e T2 até ao ponto de cota mais elevada da rasante são respectivamente 30,00 m e 50,00 m. a)

Defina todos os elementos da concordância.

b)

Qual a diferença de cota entre T1 e T2. V T1 i1

T2 i2

|i1| < |i2|

11. A figura representa um troço de estrada situado a elevada altitude. Para reduzir o "efeito de congelamento do piso" prevê-se a realização dum pavimento especial para pendentes com inclinação superior a 6%. Com os dados fornecidos determine: a) O raio e a tangente de cada uma das curvas de concordância. b) As cotas de projecto de T1, T'1, T'2 e V2. c) A extensão na horizontal da pavimentação especial, entre os pontos T1 e T'2. Dados:

Inclinações i1=0,02 i3=0,03

Cotas CV1=800,00 m CT2=810,40 m CpV1=800,45 m CZ=816,80 m

Distâncias (na horizontal) d(V1,T2)=130,00 m d(T2,Z)=160,00 m

Notas: 1) Z - ponto mais alto da rasante. 2) Justifique todas as respostas. V2 i2

T2

T'2 i3

T'1 i1

T1

V1


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Traçado Integrado em planta, em Perfil e em Perfil Transversal 12. Na figura fornecida (em planta) encontram-se representados dois alinhamentos de uma estrada nacional (EN). O perfil transversal tipo a adoptar tem uma faixa de rodagem de 7,00 metros e bermas laterais de 2,25 metros, sendo a inclinação transversal em recta de 2,5%. Os taludes têm inclinação (V/H) em escavação e aterro 2/3. O ângulo entre os alinhamentos é de 119,00 grados. A velocidade base é de 50 Km/h. a) Projecte, do modo que achar mais conveniente, a concordância horizontal, prevendo a utilização de clotóides, sabendo que a distância do eixo da estrada a qualquer habitação não pode ser inferior a 20,00 metros. b) Faça um esboço do perfil transversal (indicando dimensões e inclinações) no ponto do eixo da estrada situado a 60,00 metros do ponto de tangência da curva circular inicial (medido no sentido do fim do traçado, em alinhamento 2). c) Projecte, do modo que achar mais conveniente, a 2ª concordância vertical (entre os traineis 2 e 3) e determine a cota da rasante no perfil 11. 13. Na figura fornecida em planta encontram-se representados três alinhamentos, que foram definidos de modo a transformar um caminho em terra já existente numa estrada com pavimento betuminoso classificada como estrada nacional (EN), O ângulo ß1 é igual a 162,00 grados e o ângulo ß2 é igual a 141,00 grados. A distância de V1 a V2 é igual a 116,00 metros. Para executar o projecto considerou-se o seguinte: o perfil transversal tipo a adoptar tem uma faixa de rodagem de 7,00 metros e bermas laterais de 2,25 metros, sendo a inclinação transversal em recta de 2,5%; os taludes têm a inclinação (V/H) em escavação e aterro de 2/3; a velocidade base é 50 km/h. a) Projecte, do modo que achar mais conveniente, as duas concordâncias horizontais (prevendo a utilização de clotóides), utilizando o mesmo raio final. Utilize o maior raio possível para projectar as duas concordâncias. b) Faça um esboço do perfil transversal no ponto A, que dista 50,00 m do vértice da primeira concordância. c) Considerando que o perfil longitudinal do terreno que se apresenta na folha anexa corresponde a outro troço da mesma estrada, projecte a rasante, atendendo a que até ao perfil nº4 (km 0+100) a rasante já se encontra definida, porque corresponde a um troço de estrada existente. Notas: - Utilize a peça desenhada fornecida para estabelecer as suas soluções de projecto; - Justifique convenientemente as opções tomadas. 14. Na figura fornecida (em planta) encontram-se representados dois alinhamentos de uma estrada nacional (EN), os quais fazem entre si um ângulo de 116,00 grados. O perfil transversal tipo a adoptar tem uma faixa de rodagem de 7,00 metros e bermas laterais de 2,25 metros, sendo a inclinação transversal em recta de 2,5%. Os taludes têm inclinação (V/H) em escavação e aterro 2/3. A velocidade base adoptada para o projecto é de 50 km/h. A distância da habitação B ao vértice entre os alinhamentos é de 64,00 metros (sendo esta distância medida segundo a direcção da bissectriz). a) Projecte, do modo que achar mais conveniente, a concordância horizontal, prevendo a utilização de clotóides, sabendo que a distância do eixo da estrada a qualquer habitação não pode ser inferior a 20,00 metros. b) Determine a distância (em planta) do bordo exterior da berma do intradorso à habitação B. c) Projecte, do modo que achar mais conveniente, a 2ª concordância vertical (entre os traineis 2 e 3).


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d) Determine a cota do bordo exterior da berma do intradorso, no ponto situado a meio da curva de transição, correspondente ao alinhamento 2. 15. Pretende-se efectuar o traçado em planta e em perfil do troço de estrada representado na planta topográfica fornecida na qual os alinhamentos fazem entre si um ângulo de 140,00 grados e a velocidade base a adoptar é de 60 km/h. O perfil transversal tipo a adoptar tem uma faixa de rodagem de 7,00 metros, com inclinação transversal de 2,5%, bermas laterais de 2,25 metros com inclinação transversal de 2,5%. Os taludes têm inclinação (V/H) em escavação e aterro de 2/3. a) Projecte, do modo que achar mais conveniente, a concordância horizontal (prevendo a utilização de curvas de transição - clotóides), tendo em conta os dados fornecidos e a especificidade da zona onde se insere o traçado, de modo a garantir que a estrada fique afastada do aluvião pelo menos 25 m. b) Tendo em conta também os dados fornecidos e a especificidade da zona onde se insere o traçado, projecte o traçado em perfil admitindo que o perfil longitudinal do terreno fornecido corresponde à concordância estabelecida na alínea anterior. Tenha em consideração o seguinte: - O perfil 1 corresponde ao bordo direito (bordo mais próximo da via a projectar) da faixa de rodagem de uma estrada que é intersectada em recta pela via a projectar. O perfil transversal tipo é o mesmo para essa estrada. - O bordo direito da estrada intersectada está à cota de 49,00 metros. - A cota da rasante no perfil 19 não pode ser inferior a 53,00 m nem superior a 54,00 m por imposição de intersecções a jusante. Notas: - Utilize a peça desenhada fornecida para estabelecer o projecto do troço; - Justifique convenientemente as opções tomadas. 16. O perfil longitudinal apresentado em anexo representa a solução desenvolvida no projecto de uma estrada nacional (EN), para a qual se considerou o seguinte: - o perfil transversal tipo adoptado tem uma faixa de rodagem de 7,00 metros e bermas laterais de 2,25 metros, sendo a inclinação transversal em recta de 2,5%; - considere, se for necessário, valetas com largura total de 1,00 metros; - a inclinação dos taludes, definida pelo respectivo estudo geotécnico, será de (V/H): 1/2 em escavação e 2/3 em aterro; - a velocidade base considerada foi 50 km/h. Na implantação dos perfis transversais verificou-se a existência de uma luxuosa habitação ao PK 0+425, de acordo com as condições que se podem observar no respectivo perfil transversal. a) Apresente as alterações que considere necessário efectuar, relativamente ao traçado em perfil longitudinal, de modo a evitar proceder à expropriação e consequente demolição da habitação, garantindo um afastamento mínimo de 7,50 metros entre a habitação e o limite do talude, e considerando que não se pode recorrer a muros de suporte de terras junto à habitação. Tenha em conta as dimensões indicadas no desenho anexo, nomeadamente: cota eixo do terreno no perfil 17 (0+425) = 60 m; distância do eixo à casa = 15,4 m. Desenhe o perfil transversal de acordo com a solução considerada, onde mostre a localização relativa da habitação. Questões Práticas de Vias de Comunicação

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b) Numa outra zona da estrada, relativamente ao traçado em planta, aparece a situação representada na Figura 1. Na zona onde se encontra a habitação a rasante encontra-se à profundidade de 3,00 metros relativamente ao terreno existente. Projecte do modo que achar mais conveniente a concordância horizontal prevendo a utilização de clotóides, de modo a ter um afastamento mínimo de 10,00 metros entre a habitação e o limite do talude mais próximo (o ângulo entre os alinhamentos é igual a 118,00 grados). Considere que o terreno é aproximadamente plano nesta zona. c) Determine a distância mínima (em planta) da habitação A ao bordo exterior da berma do intradorso, segundo a perpendicular ao alinhamento 2. Notas: - Utilize a peça desenhada fornecida para estabelecer as suas soluções de projecto. - Justifique convenientemente as opções tomadas. 17. Na figura fornecida em planta encontram-se representados dois alinhamentos de uma estrada nacional (EN), os quais fazem entre si um ângulo de 120,00 grados, para a qual se considerou o seguinte: - O perfil transversal tipo a adoptar tem uma faixa de rodagem de 7,00 metros e bermas laterais de 2,25 metros, sendo a inclinação transversal em recta de 2,5%; - Os taludes têm a inclinação (V/H) em escavação e aterro de 2/3; - A velocidade base é 50 km/h. a) Foi prevista uma curva circular com raio inicial de 180,00 metros. Projecte, do modo que achar mais conveniente, a concordância horizontal final (prevendo a utilização de clotóides), utilizando o raio inicial de 180,00 m, de modo que o afastamento das construções ao eixo da via, segundo a perpendicular ao alinhamento, não seja inferior a 20,00 metros. Assuma que a distância de V a T1 (casa) é de 128,5m. b) Faça um esboço do perfil transversal no ponto A, que dista 180,00 m do vértice da concordância. c) Numa outra zona da mesma estrada verificou-se a necessidade de projectar uma intersecção com um Caminho Municipal (C. M.), sob a forma de um cruzamento desnivelado. Considerando que o perfil que se apresenta na folha anexa corresponde ao troço da estrada nacional onde é necessário projectar a intersecção, projecte a rasante, atendendo aos seguintes condicionamentos: - A intersecção com o C. M. dá-se no perfil 0+225, sendo a cota da rasante do C. M., nesse ponto, igual a 90,40 metros; - O gabarit mínimo entre as duas estradas é de 5,00 metros; - A cota da rasante no perfil 0+000 é de 90,00 metros; - A cota da rasante no perfil 0+600 é de 88,00 metros, e a rasante a jusante impõe que o respectivo trainel tenha inclinação de –3,00%. Notas: - Utilize a peça desenhada fornecida para estabelecer as suas soluções de projecto; - Justifique convenientemente as opções tomadas.


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18. Integrado numa beneficiação foram traçados os alinhamentos rectos A-B e B-C. A velocidade base do estudo é de 50 Km/h sendo o perfil transversal tipo constituído por uma faixa de rodagem com uma via de 3,00 m em cada sentido ladeada por bermas de 0,5 m. De acordo com indicações dos estudos geotécnicos e paisagísticos a inclinação a conferir aos taludes de escavação será de 1/1 (V/H), enquanto que os taludes de aterro terão a inclinação de 2/3 (V/H). As coordenadas dos pontos A, B e C estão indicadas no quadro seguinte. Pontos A B C

Coordenadas M P -18173,715 40605,334 -18173,880 40483,687 -18293,425 40427,374

a) Sabendo que se pretende que a curva circular entre os alinhamentos indicados tenha um raio igual a 100,00 m, dimensione as curvas de transição de modo a que o desenvolvimento total do alinhamento curvo (curva circular mais curva de transição) não ultrapasse os pontos A e C. Desenhe esquematicamente a sua solução na planta fornecida. b) Considere que o perfil longitudinal do terreno segundo a directriz anteriormente obtida é o indicado na folha anexa. Efectue o traçado da rasante sabendo que a cota de projecto em A e C deverá ser igual à cota actual do pavimento mais 0,15 m para permitir o reforço do pavimento e que no Km 0+375 deve garantir um aterro com uma altura mínima de 1,50 m para permitir a passagem de uma conduta de gás. Note que não é necessário o cálculo das cotas de projecto de 25 em 25m mas apenas os vértices da rasante, inclinações dos traineis, tangentes e raios das concordâncias verticais. c) Complete a folha do perfil longitudinal com a sobreelevação. Justifique devidamente os critérios utilizados. d) Considerando o ponto A como sendo o Km 0+250 determine as larguras de ocupação direita e esquerda ao Km 0+375 (note que se trata de um perfil em aterro).

19. Na figura fornecida encontram-se representados três alinhamentos de uma via a construir classificada como estrada nacional (EN). Serão conferidas à nova via as seguintes características: - Uma faixa de rodagem com 7,00 metros e bermas laterais de 2,25metros, sendo a inclinação transversal em recta de 2,5%; - Inclinação dos taludes em escavação e aterro de 2/3 (V/H); - Velocidade base de 50 Km/h. a) Sabendo que se pretende utilizar um raio de 180,00 metros em V1 projecte as duas concordâncias horizontais (utilizando clotóides) tendo em conta que se pretende garantir um troço recto com uma extensão mínima de 50,00 metros entre o final do alinhamento curvo a inserir em V2 e o fim do traçado assinalado. Nota: Considere que as condições de visibilidade entre as duas curvas estão garantidas e que o comprimento das clotóides é igual à abcissa e utilize para valor desse comprimento a média do intervalo dos valores do comprimento mais conveniente. b) Preencha na folha fornecida o campo designado por Traçado em Planta, em consonância com o traçado obtido na alínea anterior. c) Preencha, justificando, o campo destinado à sobreelevação, até à curva circular de V2. d) Faça um esboço do perfil transversal (indicando apenas larguras e inclinações da plataforma) ao Km 0+150. Questões Práticas de Vias de Comunicação

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20. Considere a cartografia apresentada em folha anexa, a qual representa dois alinhamentos rectos referentes à directriz final de uma estrada de importância regional, projectada para a velocidade base de 50Km/h. O perfil transversal tipo a adoptar é constituído por uma faixa de rodagem com 7,00 metros e bermas de 2,25 metros (1,5 pavimentada e 0,75 em terra batida), sendo a inclinação transversal em recta de 2,5% e a inclinação dos taludes em escavação e de aterro de 2/3 (V/H). Com a actualização da cartografia constatou-se a existência de uma habitação ao nível da bissectriz entre os dois alinhamentos e distanciada de 50,00 metros do vértice de intersecção, a qual não deverá ser demolida. a) Sabendo que o ângulo formado entre os alinhamentos rectos é de 120,00 grados, projecte da forma que achar mais conveniente a concordância horizontal, prevendo a utilização de clotóides, por forma a garantir um afastamento mínimo de 12,00 metros entre a directriz e a habitação. b) Sabendo que nessa secção a rasante passa 3,20 metros acima do terreno, determine a distância medida em planta entre o limite do talude na sua intersecção com o terreno e a habitação, assumindo que o terreno é plano. c) Considere que o perfil longitudinal do terreno num outro troço da mesma estrada é o representado na folha anexa. Desenvolva uma proposta para a rasante do troço em estudo, admitindo que o trainel inicial deverá ter necessariamente 5% de inclinação e que a cota ao km 0+550 coincide com a cota do terreno. Para o efeito, apresente as inclinações longitudinais assumidas, as cotas e distâncias à origem de cada vértice, os parâmetros geométricos de cada curva vertical adoptada e as cotas de projecto dos pontos de inflexão (pontos mínimos e máximos). Note que não necessita de calcular as cotas do terreno nos perfis de 25 em 25 metros. d) Para as características da directriz determinadas na alínea a), esquematize os perfis transversais ao km 0+275 e km 0+425, mencionando toda a informação considere relevante (cotas, distâncias e inclinações transversais). Não necessita de desenhar os perfis transversais à escala nem de representar o desenvolvimento do terreno. Notas: - Utilize a peça desenhada fornecida para estabelecer as suas soluções de projecto; - Justifique convenientemente as opções tomadas.

II - Movimentos de Terras 21. Em dois perfis transversais consecutivos, distanciados de 50m, têm-se as seguintes áreas de escavação e de aterro: 2 50 m

2 40 m

2 20 m

2 40 m

a) Calcule os volumes no entre-perfil, usando o método da média das áreas. Justifique o processo usa. b) Os dois perfis pertencem a um trecho de estrada cujo gráfico de Brückner é o mostrado na figura. Diga onde se situam no gráfico esses dois perfis.


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VIAS DE COMUNICAÇÃO

V(m 3)

4º ano - 1º Semestre Mestrado Integrado em Engenharia Civil Prof. Responsável: Luís de Picado Santos Ano Lectivo 2010/2011 2000 1500 1000 500 0 4+500

4+450

4+400

4+350

4+300

4+250

4+200

4+150

4+050

4+100

km

500

c) Poderá dizer-se que é reduzido o movimento de terras entre o km 4+300 e o km 4+500? Justifique. d) Mostre no gráfico como fazia a movimentação de terras neste troço, admitindo a existência dum empréstimo a 50 metros do km 4+050, doutro empréstimo a 150 metros do km 4+250 e dum depósito no km 4+400. Assinale os volumes a movimentar, as respectivas distâncias de transporte e o sentido do movimento. Justifique as opções.

V(m 3)

22. A figura representa o gráfico de Brückner de um troço de uma estrada, a qual tem continuidade para ambos os lados. Os volumes que se prevêem realizar na parte do gráfico não existente são: entre o km 3+700 e o km 3+800 Vescv.= 2000 m3 e Vate.= 6000 m3; entre o km 3+800 e o km 4+000 Vescv.= 6000 m3 e Vate. = 3500 m3. Complete o gráfico com esta informação. Admita que depois de começar a obra se verificou que entre o km 3+700 e o km 3+800 o solo não serve para aterro. Admita anda que existe um local de depósito a 500 metros do km 4+000 e um local de empréstimo a 800 metros do km 3+100. Admita ainda que se vão realizar as operações de transporte com um só meio mecânico. Indique a movimentação de terras global que preconiza identificando os volumes e as distâncias que precisaria para concretizar cada movimento de terras necessário. Justifique as opções que fizer. 4000 3000 2000 1000 0 km 1000 4+000

3+900

3+800

3+700

3+600

3+500

3+400

3+300

3+200

3+100

2000

3 V(m )

23. A figura representa o gráfico de Brückner do projecto de um troço de uma estrada, a qual tem continuidade para ambos os lados. 4000 3000 2000 1000 0


1+000

0+900

0+800

0+700

0+600

0+500

0+400

0+300

0+200

km 0+100

1000

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Admita que existe um local de depósito ao km 0+300 e um local de empréstimo no fim do troço. Admita ainda que se vão realizar as operações de transporte com um só meio mecânico. a) Indique a movimentação de terras que preconiza e estime a distância média de transporte. Deve justificar as opções que fizer. b) Se entre o km 0+500 e o km 0+700 se realizaram 2000 m3 de escavação, quantos m3 se efectuaram de aterro. c) Sabendo que o traçado atravessa uma zona baixa em aterro, diga entre que kms essa zona previsivelmente se localiza. Justifique a resposta.

V(m3)

24. A figura representa o gráfico de Brückner de projecto de um troço de uma estrada, o qual tem continuidade para ambos os lados. Entre o km 2+600 e o km 2+700 vai realizar-se uma obra de arte para atravessamento dum ribeiro caudaloso. O atravessamento disponível deste ribeiro situa-se a 20 km do km 2+500. Admita que a nível de projecto foram identificados um local de depósito a 500 metros do km 3+000 e um local de empréstimo a 1000 metros do km 2+000. Admita ainda que se vão realizar as operações de transporte com um só meio mecânico. Indique a movimentação de terras global que preconiza identificando os volumes e as distâncias que precisaria para concretizar cada movimento de terras necessário. Deve identificar os problemas que teria de resolver e propor soluções viáveis em alternativa para realizar a terraplenagem em causa. Justifique as opções que fizer. 10000 8000 6000 4000 0

3+000

2+900

2+800

2+700

2+600

2+500

2+400

2+300

2+200

6000

2+100

4000

km

25. A figura representa o gráfico de Brückner de projecto de um troço de uma estrada, o qual tem continuidade para ambos os lados. Depois de iniciada a obra verificou-se que entre o km 5+000 e o km 5+200 o solo é extremamente plástico. Trata-se duma zona plana onde, por consulta do perfil geotécnico se pode verificar que, para além da cota do terreno, é possível encontrar boas condições de fundação a uma profundidade de 1,0 metros (em média) abaixo daquela (a ocupação média tem uma largura total de 27 metros). Admita que existe um local de depósito a 500 metros do km 5+900 e um local de empréstimo a 600 metros do mesmo km 5+000. Admita ainda que se vão realizar as operações de transporte com um só meio mecânico. Indique a movimentação de terras global que preconiza identificando os volumes e as distâncias que precisaria para concretizar cada movimento de terras necessário. Deve justificar as opções que fizer.


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VIAS DE COMUNICAÇÃO

V(m 3)

4º ano - 1º Semestre Mestrado Integrado em Engenharia Civil Prof. Responsável: Luís de Picado Santos Ano Lectivo 2010/2011

8000 6000 4000 2000 0

km

6 +000

5 +900

5 +800

5 +700

5 +600

5 +500

5 +400

5 +300

5 +200

4000

5 +100

2000

26. A figura representa o gráfico de Brückner de projecto dum troço de uma estrada, o qual tem continuidade para ambos os lados. Depois de iniciada a obra verificou-se que entre o km 5+200 e o km 5+400 o solo é muito plástico e compressível, não podendo ser usado na execução de corpo de aterro, embora se possa construir um aterro sobre ele. Os volumes que em projecto se previam realizar são: entre o km 5+000 e o km 5+200 Vescv.= 4000 m3; entre o km 5+200 e o km 5+400 Vescv.= 9000 m3; entre o km 5+400 e o km 5+700 Vate. = 4000 m3 e

V(m3)

entre o km 5+700 e o km 6+000 Vescv.= 9000 m3. Admita que existe um local de depósito a 600 metros do km 6+000 e um local de empréstimo a 1000 metros do km 5+100. Admita ainda que se vão realizar as operações de transporte com um só meio mecânico. Indique a movimentação de terras global que preconiza identificando os volumes e as distâncias que precisaria para concretizar cada movimento de terras necessário. 8000 6000 4000 2000 0

km

6+000

5 +900

5 +800

5+700

5 +600

5+500

5+400

5+300

5+200

4000

5+100

2000

III – Materiais de Pavimentação e Pavimentos 27. Um troço de estrada de um Itinerário Principal, com 2 vias, uma em cada sentido, situado perto de Setúbal, todo construído em aterro, é constituído por um pavimento flexível que se encontra bastante degradado depois de 14 anos de serviço. O estudo de tráfego que serviu de base ao dimensionamento conduziu a um TMDA de pesados de 1600 nos dois sentidos, no ano de abertura ao tráfego e uma taxa de crescimento de 4%. Como o pavimento se encontra bastante degradado, as Estradas de Portugal (EP) abriu um concurso para elaboração do projecto de recuperação deste troço. À equipa projectista, a EP forneceu o TMDA de pesados no décimo quarto ano de serviço e nos dois sentidos, sendo este igual a 3618. A EP garante que a obra tinha sido executada de acordo com o projecto e o respectivo caderno de encargos do projecto inicial. A realização de ensaios in situ e em laboratório confirmaram que as espessuras (5 cm de betão betuminoso em camada de desgaste, 8 cm de macadame betuminoso em camada de regularização, 11 cm de macadame betuminoso em camada de base e 20 cm de tout-venant britado em sub-base) assim como os materiais utilizados na construção do pavimento estavam conforme o previsto. Os solos utilizados foram os seguintes: Questões Práticas de Vias de Comunicação

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Solo do aterro

Solo do leito do pavimento

CBRmín. (%) .......................10

CBRmín. (%) ......................... 22 Espessura mínima................. 20 cm

a) Indique e verifique quais as causas que possam ter provocado a degradação precoce do pavimento. b) Diga que espessura total de misturas betuminosas deveria ter o pavimento para suportar as solicitações do tráfego relativas aos 20 anos (período de dimensionamento). Utilize o Manual de Concepção de Pavimentos para a Rede Rodoviária Nacional. Admita que a evolução do tráfego pesado verificada durante o período de serviço de 14 anos se mantém constante nos restantes 6 anos do período de dimensionamento. Justifique todas as decisões. 28. No estudo de um pavimento para um trecho de estrada, com duas vias por sentido de circulação, todo construído em, que se vai executar em Sintra, tem-se os seguintes dados: Solo natural

Solo para leito de pavimento

CBRmín. (%) .......................7

CBRmín. (%) ......................... 14

a) Diga que alternativas se podem considerar para a constituição da fundação do pavimento. b) O estudo de tráfego que serve de base ao dimensionamento conduziu a um tráfego médio diário anual (TMDA) de veículos pesados no ano de abertura de 900 (nos dois sentidos) e a uma taxa de crescimento de 5%. Indique a classe de tráfego preconizada no Manual de Concepção de Pavimentos Português (MACOPAV). c) Com base no manual referido na alínea anterior, dimensione uma estrutura de pavimento de base granular d) Compare a espessura total das camadas betuminosas com a espessura equivalente proposta pelo manual do Asphalt Institute.

29. a) Para um troço de estrada, dimensione o pavimento flexível de base granular, adequado às condições explicitadas no gráfico de brückner e sabendo que o empréstimo disponível pode disponibilizar material para leito do pavimento adequado para constituir um solo de fundação tipo S4. Admita uma vida útil de 20 anos, um TMDA de pesados de 2100, no ano de entrada ao serviço e para os dois sentidos do itinerário principal, constituído transversalmente por uma faixa de rodagem de duas vias. Um estudo de tráfego levou à previsão de uma taxa de crescimento anual para o tráfego de pesados de 4,5%. Faça um esquema com a espessura de cada uma das camadas que constituem o pavimento.


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b) Compare a espessura total das camadas com misturas betuminosas, solução de base betuminosa, obtida pelo Manual de Concepção de Pavimentos para a Rede Rodoviária Nacional com o valor da solução equivalente proposta pelo Asphalt Institute.

30. Considere o quadro onde são apresentados os resultados do ensaio de CBR, usados na avaliação da resistência dos solos utilizados na realização das terraplenagens de um troço de estrada constituído por duas faixas de rodagem com duas vias em cada sentido. Solos A B C CBRmin (%) 12 22 11 a) Diga de acordo com o Manual de Concepção de Pavimentos para a Rede Rodoviária da JAE (actual EP), quais os solos e em que condições são passíveis de se constituir o leito de pavimento para o troço de estrada em causa. b) Com base no referido manual, dimensione uma estrutura de pavimento de base betuminosa para a classe de fundação que os solos da alínea anterior permitirem fazer sem se realizar leito do pavimento específico, sabendo que se prevê que o TMDA de pesados no ano de abertura seja de 1150 veículos e que a taxa de crescimento anual seja 3,0%. c) Compare a espessura total das camadas betuminosas com a espessura equivalente (obtida para as mesmas condições que foram consideradas no manual português) proposta pelo manual do Asphalt Institute.

31. Considere um troço de estrada nacional localizado junto de Aveiro, constituído por uma faixa de rodagem com uma via em cada sentido. O pavimento inicialmente projectado é composto por 5 cm de betão betuminoso, 7 cm de mistura betuminosa densa, 10 cm de macadame betuminoso e 20 cm de tout-venant. Antes da sua construção, a entidade promotora é alertada para o facto de entrar em funcionamento, no mesmo ano de abertura da estrada, uma grande superfície comercial nas imediações da via em estudo e que acarretará um acréscimo no TMDA de pesados de 280 veículos. a) Verifique, justificando, se o pavimento inicialmente projectado é capaz de suportar esse aumento de tráfego, sabendo que o estudo de tráfego do projecto inicial previa um TMDA de pesados, no ano de abertura ao tráfego,


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de 620 veículos e uma taxa de crescimento anual de 6%. Admita ainda que os solos a utilizar ao nível das terraplenagens e do leito do pavimento, são os apresentados no Quadro. Solos Terraplenagem Leito CBRmin (%) 8 21 b) Dimensione a espessura total das camadas pelo manual do Asphalt Institute.

V – Drenagem em Infraestruturas de Transporte 32. Pretende-se estabelecer a secção de vazão de uma passagem hidráulica integrada num troço de uma Estrada Nacional, perto de Coimbra, para drenagem de uma linha de água com 5800m de comprimento de uma bacia hidrográfica com 720ha de área. A bacia é classificada do ponto de vista de permeabilidade como solo do tipo C e é na sua totalidade utilizado como zona de pastagem normal. Para o efeito considere que a cota mais elevada da bacia é 259m e que as cotas previstas para a soleira à entrada e saída do aqueduto são de 130,0m e de 129,5, respectivamente. a) Determine o caudal de ponta de cheia a considerar no dimensionamento da secção de vazão para um período de retorno de 50 anos. Para o efeito considere tp=tc. b) Dimensione a secção do aqueduto circular a utilizar, com borda de encaixe a meia espessura e muro de cabeceira ou testa, tendo em consideração que a cota do topo do leito do pavimento é de 133,6m e que o aqueduto tem um comprimento de 50m. c) Determine a velocidade de escoamento à saída do aqueduto referindo se necessário quais as características e dimensões do dissipador de energia a utilizar. Nota: Considere o coeficiente de perda de carga de 0,2 e como diâmetros comerciais: φ 800, φ1000, φ1200 ou φ1500.

33. Pretende estabelecer-se a secção de vazão de uma passagem hidráulica com comprimento aproximado de 35,00 m, inserida num troço do IP3, situado junto à Figueira da Foz, que se prevê que venha a entrar em serviço daqui a 2 anos. Pretende-se que a passagem hidráulica seja dimensionada para o período de retorno igual à vida útil do pavimento flexível previsto e que consiga drenar um caudal de ponta de cheia de 8,0 m3/s. As cotas das bocas de entrada e de saída do aqueduto que se pretende dimensionar são de 258,0 e 257,3m, respectivamente. a) Diga quais os parâmetros a e b das curvas I-D-F que utilizaria para determinar a intensidade de precipitação que conduziria ao caudal assinalado. b) Dimensione a secção de vazão considerando uma secção rectangular com ângulo de abertura a 45º, admitindo que da cota do topo do leito do pavimento é de 262,1m. Admita ainda que a altura de água à saída é de 1,5m. c) Determine a velocidade de escoamento à saída do aqueduto referindo, se necessário, quais as características e comprimento do dissipador de energia a utilizar.


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Nota: Considere o coeficiente de perda de carga de 0,2. Admita ainda que as espessuras do pavimento e do leito do pavimento são de 0,5 e 0,6 metros, respectivamente.

34. No âmbito do projecto de execução de um troço de um itinerário principal (TMDA=1900) pretende-se dimensionar a secção de vazão de uma passagem hidráulica localizada em zona A numa área rural com interesse económico, sendo o solo do ponto de vista da permeabilidade classificado como do tipo C. A P.H. drenará uma bacia com 1300ha, cuja linha de água de maior extensão tem um comprimento de 4500 m. A bacia é constituída por 30% de floresta densa ou de alta transpiração, 40% de pastagem boa segundo as curvas de nível e 30% de culturas segundo o maior declive. O ponto mais elevado da bacia está à cota de 256,00 m e as cotas previstas para a soleira à entrada e saída do aqueduto são de 166,10 e 165,38 m, respectivamente. O comprimento da P.H. será de 36 m. a) Determine o caudal de ponta de cheia, a considerar no dimensionamento da secção de vazão. Para o efeito considere tp=tc. b) Dimensione a secção de um aqueduto rectangular com ângulo de abertura dos muros de ala de 15º (admita que a cota do topo do leito do pavimento é 171,00 m e que o coeficiente de perda de carga é de 0,2). c) Considere que a estrada tem uma largura total de plataforma igual a 12 m, apresenta uma inclinação longitudinal de 4% e em planta desenvolve-se em curva, no interior da qual se localiza uma vala de bordadura. Verificou-se que esta vala é necessária numa extensão de 750 m (incluída no comprimento da curva referida). Diga se é necessário colocar descidas de água no talude, e em caso afirmativo indique o número mínimo a considerar destes órgãos de drenagem. A solução a adoptar deve prevenir as consequências da deposição de material sólido, o que pode ser conseguido com uma folga de 5 cm na vala, como representado na figura seguinte. D=0,30m

0,05m

35. Pretende estabelecer-se a secção de vazão de uma passagem hidráulica (PH), que ficará localizada ao km 0+325 (perfil n.º 14) de um troço do IP5, situado perto de Viseu. Considere que a espessura do pavimento é de 0,64 metros. Pretende-se que a PH seja dimensionada para um período de retorno de 50 anos, e que consiga drenar um caudal de ponta de cheia de 9,5 m3/s. a) Dimensione a secção de vazão considerando uma secção rectangular com entrada em muros ala com ângulo de abertura de 45º e aresta superior arredondada (Ke = 0,2). Considere que terá que projectar o aqueduto de acordo com as características do perfil transversal onde ficará localizado. b) Determine a velocidade a jusante do aqueduto, e diga se é necessário prever um dissipador de energia à saída da passagem hidráulica. Caso seja constituído por enrocamento, indique também o seu comprimento e o diâmetro equivalente. Faça um esquema no perfil transversal com todas as características da PH.


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119,00 m

i = 2,5%

i = 2,5%

115,00 m 114,33 m

26,00 m

Perfil n.º 14 PK 0+325 ESCALA: 1/200

36. Pretende estabelecer-se a secção de vazão de uma passagem hidráulica que faz parte de um troço de estrada situado numa zona de floresta em Coimbra. No que se refere à PH, dispõe das seguintes informações: - A PH drenará uma bacia hidrográfica com 1000ha, cuja linha de água de maior extensão tem um comprimento de 3000 m; - Solo tipo D; - Utilização do solo - 30 % de pastagens com cobertura do solo pobre; 25 % de floresta aberta ou de baixa transpiração; 35 % de solo lavrado; - Considere dois tipos de secções para o aqueduto, sendo o coeficiente de perda de carga à entrada igual a 0,2 para ambas: - circular com borda de encaixe a meia espessura e muro de cabeceira ou testa; - rectangular com ângulo de abertura igual a 30º. - Os diâmetros disponíveis para a secção circular são os apresentados na tabela seguinte: Diâmetro interior (mm) 800 1000 1200 1500

-

Área interior (m2) 0,50 0,79 1,13 1,77

Comprimento previsto - 35,0 metros; Cota da soleira de entrada - 17,0 metros; Cota da soleira de saída - 16,3 metros; Diferença de cotas entre a soleira do aqueduto à saída e a face superior do leito do pavimento - 7,5 metros.

a) Determine o caudal de ponta de cheia a considerar no dimensionamento da secção de vazão. b) Dimensione a secção de vazão da passagem hidráulica. c) Determine a velocidade de escoamento à saída da passagem hidráulica referindo, se necessário, quais as características e comprimento do dissipador de energia.


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37. Pretende estabelecer-se a secção de vazão de uma passagem hidráulica com comprimento aproximado de 55,00 metros, que está incluída na infraestrutura de um troço do IP5, situada perto de Aveiro. Considere que a inclinação da passagem hidráulica é de 1,0%. A diferença de cotas entre a soleira do aqueduto à saída e a face superior do leito do pavimento é de 5,0 metros. Pretende-se que a passagem hidráulica seja dimensionada para um período de retorno de 50 anos, e que consiga drenar um caudal de ponta de cheia de 12,0 m3/s. a) Diga quais os parâmetros a e b das curvas I-D-F que utilizaria para determinar a intensidade de precipitação que conduziria ao caudal assinalado. b) Dimensione a secção de vazão considerando uma secção rectangular com ângulo de abertura de 45o e coeficiente de perda de carga à entrada de 0,20. c) Determine a velocidade a jusante do aqueduto, e diga se é necessário prever um dissipador de energia à saída da passagem hidráulica (indicando o seu comprimento e tipo de material). d) Determine o comprimento máximo que a valeta (ver a figura seguinte) pode ter sem transbordar, para um caudal de ponta de 0,003 m3/(s*m). O troço onde é necessária a valeta tem uma inclinação longitudinal de 2,5%. L1 0,90

L2 0,30

(m)

H 0,30

H

L1

L2

38. Pretende-se estabelecer a secção de vazão de uma passagem hidráulica (PH) integrada num troço de estrada nacional junto de Beja, para escoamento de uma linha de água de 5870,00 metros de comprimento. A bacia hidrográfica tem 710ha de área e é utilizada como zona social rural em 65% da sua área e como pastagem normal na área restante. Do ponto de vista da permeabilidade é considerada como solo do tipo D. O ponto mais elevado da bacia situa-se à cota de 232,00 metros, enquanto que a cota de soleira à entrada da PH é de 203,00 metros. a) Determine o caudal de ponta de cheia para dimensionamento da passagem hidráulica, (considere como situação mais desfavorável tp=tc). b) Dimensione um aqueduto de secção rectangular, com ângulo de abertura de muros de ala de 50°. Verifique se é necessário a adopção de um dissipador de energia à saída da passagem hidráulica (indicando o seu comprimento e material, se necessário). Admita que a cota da base do pavimento é de 209,00 metros, a espessura do pavimento é de 0,60 metros, a inclinação do aqueduto é de 1% e o seu comprimento é de 60,00 metros. Nota: Considere o coeficiente de perda de carga Ke=0,2.


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c) Considere a valeta representada em corte na figura seguinte:

0,30 m

0,90 m

0,30 m

Tenha em conta que esta valeta de betão (Ks=67) foi utilizada num troço com inclinação longitudinal igual a 2%, que a faixa de rodagem é constituída por uma via em cada sentido com 3,50 metros de largura, berma de 1,00 metros e que concordância entre a berma e a valeta é de 0,60 metros. Determine o comprimento máximo de utilização da valeta num troço recto (inclinação transversal de 2,5%, contrário para cada via) sabendo o comprimento do talude de escavação medido na horizontal é de 4,00 metros (com V/H=l/l) e que a distância entre o fim do talude e a vala de crista é de 2,00 metros.

39. a) Dimensione a passagem hidráulica (PH) existente ao km 157+400 da EN 109, localizada perto de Leiria, assinalada na planta cartográfica à escala 1:25000, apresentada em anexo, tendo em consideração as seguintes informações complementares: - O perfil transversal tipo do projecto é mostrado na Figura 1; - O Solo do ponto de vista de permeabilidade é considerado como do tipo B; - O TMDA é de 900 veículos motorizados no ano de construção do aqueduto; - A utilização do solo é: 40% de floresta muito aberta; 30% de pastagem pobre; 20% de zona social rural; 10% de culturas segundo as curvas de nível; - Considere como coeficiente de perda de carga Ke o valor 0,2 e que se pretende um aqueduto de secção circular com borda de encaixe a meia espessura e muro de cabeceira ou testa (assuma que dispõe dos seguintes diâmetros comerciais: φ800; φ1000; φ1200 e φ1500); - A PH está localizada numa zona correspondente a um alinhamento recto em planta; - O comprimento previsto para a passagem hidráulica é de 30,00 metros; - A cota de soleira de entrada é igual é 18,30 metros; - A cota de soleira de saída é igual é 17,85 metros; - A cota da rasante na zona de colocação da PH é igual a 24,10 metros; - O pavimento tem uma espessura igual a 0,50 metros.

Figura 1 – Perfil transversal tipo de projecto (m) Questões Práticas de Vias de Comunicação

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b) Verifique o funcionamento hidráulico da valeta apresentada na Figura 2, localizada num troço da EN 109, localizado perto de Leiria. Este troço tem uma inclinação longitudinal de 2,50 % e, devido a se encontrar em escavação, necessita de valeta na extensão de 552,00 metros.

6,30

11,05

3.24

9,45

Figura 2 – Perfil transversal do terreno e da estrada (m)

L1 1,00

L2 0,20

H 0,20

H

L1

L2

Figura 3 – Dimensões da valeta (m)


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DESENHOS ANEXOS


22/31

15,4

12 60

↑ 46,00

62,00

50,00

60,00

23/31

13

52,000

63,500

66,000 66,000

55,000

64,300

63,500

24/31

14

25/31

15

26/31

15,4 60

16

27/31

17

28/31

18

29/31

19

30/31

20

31/31