los mapas de la ciudad, nos guiará por algunos de los fenómenos visuales de
nuestra experiencia diaria. Sombra y penumbra. Alicia eligió poner una sola ...
I Lo que se ve y lo que se oculta
Los rayos de luz Dice Pablo Neruda: “Estoy muerto, estoy asesinado, estoy naciendo con la primavera, …, porque ha salido el sol”. Esta referencia a la luz es un ejemplo aislado en una lista innumerable de alusiones poéticas, filosóficas y religiosas al acto de ver, de percibir rayos de luz emitidos y reflejados por objetos tan próximos como el faro de un auto o el espejo del baño y tan remotos como la luna o las estrellas. A su vez, la historia de las teorías sobre los diversos fenómenos visuales, como el azul del cielo, el arco iris, el halo de la luna, los espejismos o el rojo de un hierro caliente abarca miles de años. Pitágoras, filósofo griego del siglo VI a. de C., sugirió que la luz está hecha de rayos que actúan como tentáculos que se propagan en línea recta desde el ojo hasta el objeto, y la sensación de ver se produce cuando el rayo toca al objeto. Si bien esta idea suena exótica, si invertimos la dirección de propagación de estos rayos obtenemos la descripción básica que aceptamos hoy. Digamos entonces que la luz está hecha de rayos que se propagan en línea recta. Esta descripción es válida en muchísimos casos y nos ayudará a entender fenómenos visuales de nuestra vida diaria. Pero antes de embarcarnos en un tour de fenómenos ópticos es oportuno aclarar que los rayos son sólo parte de una descripción más abarcadora de la luz. Eso no quiere decir que hablar de rayos de luz sea incorrecto, sino que se trata de una descripción incompleta. Sin embargo, resulta útil y válida en muchos casos, del mismo modo que, por ejemplo, los distintos mapas de una ciudad, el del tendido eléctrico, el de las calles, el de los subterráneos, el de los distritos y barrios nos dan información sintética de distintos elementos de interés; todos son, a su manera, correctos y complementarios aunque ninguno dé una descripción completa de la ciudad. La historia de la ciencia es la historia de la búsqueda de mapas de la realidad, de ese vasto y complejo mecanismo que es el universo. En este caso nos ocuparemos de los rayos de luz, un concepto que, como uno de los mapas de la ciudad, nos guiará por algunos de los fenómenos visuales de nuestra experiencia diaria.
Sombra y penumbra Alicia eligió poner una sola velita en su torta de cumpleaños. Se apagan las luces de la habitación. La vela es un centro del que emanan rayos de luz tenue en todas las direcciones. Algunos rayos iluminan los rostros de los invitados que ya cantan Cumpleaaaños Feeeliz. Otros rayos siguen de largo e iluminan la pared. Al tratarse de una fuente de luz que es casi un punto, la sombra en la pared está bien delimitada, la frontera entre luz y oscuridad en la pared está marcada por los rayos que pasaron rasantes por la silueta de los invitados. Si la luz proviniera de sólo un punto, la silueta de la sombra sería una línea perfecta. Miremos esto de otro modo. Saquemos a los invitados de la 1
habitación y supongamos que la vela es un perfecto punto que emite luz en todas las direcciones. Entonces, a cada punto de la pared le llega uno y solo un rayo. Al anteponerse alguien o algo entre el punto de luz y la pared, algunos rayos se interrumpen y no llegan: se formó la sombra. Pero la llama de la vela no es un punto sino una pequeña almendra de luz. Eso quiere decir que a cada punto de la pared de la habitación vacía llegan rayos de luz de distintas partes de la llama. ¿Qué pasa ahora cuando entran los invitados y se anteponen entre la llama y la pared? De vuelta se forma una silueta oscura, pero si la miramos en detalle descubrimos que el borde no es una línea tan definida como en el caso del punto de luz. Como antes, a algunos puntos de la pared no llega ningún rayo. Pero en el borde de la sombra hay puntos a los que llega parte de la luz de la vela, puntos en los que sólo algunos de los rayos fueron interrumpidos. Esa transición entre sombra (umbra) y claridad es la penumbra. Para una mosca en la pared, en la sombra, la vela está detrás de Alicia. Si la vela fuera el sol y Alicia la luna, la mosca estaría en la zona de un eclipse total. Ahora la mosca camina por la pared y empieza a ver partes de la vela. Está en la penumbra, o en la zona de un eclipse parcial de vela. En la zona iluminada, es como si hubiera salido el sol.
En un día de sol, el contorno de nuestra sombra en el pavimento no es un borde afilado sino un contorno difuso ya que el sol es un disco y no un punto: si tomamos un punto fijo en la Tierra y trazamos rayos imaginarios hacia el perímetro del sol, los rayos forman un cono de un ángulo de dos grados. En ese mismo día de sol, proyecten la sombra de su mano en un papel blanco y vean cómo ese contorno difuso, la penumbra, se hace más definido a medida que acercan su mano al papel. Midan el ancho de ese contorno y divídanlo por la distancia de su mano al papel. Comprobarán que ese cociente es constante y aproximadamente 1/112. Ese es el ángulo del cono que mencionaba. Dicho de otro modo, una moneda de 1 centímetro de diámetro puesta a 112 centímetros de nuestros ojos bloquea el disco entero del sol. Ese ángulo es responsable de la penumbra de nuestra sombra.
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Una de las coincidencias fortuitas de la naturaleza es que el ángulo del cono del sol es casi el mismo del ángulo del cono de la luna: la luna es cuatrocientas veces más chica que el sol pero está cuatrocientas veces más cerca. Gracias a esta hermosa coincidencia, en un eclipse la luna cubre al sol por completo.1 Usando este tipo de razonamiento geométrico podremos explicar por qué la sombra del pie es más definida que la sombra de la cabeza. En un día nublado, nuestra sombra es mucho menos definida y a veces hasta imperceptible, ya que la luz no proviene directamente del disco del sol sino de los reflejos de la luz del sol en las nubes y nuestro cuerpo es capaz de obstruir sólo una fracción de esa luz. En general, aun en un día soleado, al piso llega la luz directa del sol y la luz indirecta de los rayos reflejados por el medio ambiente. Cuando nos sentamos a la sombra de un árbol o de una sombrilla estamos al resguardo de la luz directa del sol pero no de la luz indirecta del resto del medio ambiente.
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En realidad las distancias de la luna a la Tierra y del sol a la Tierra no son constantes (las órbitas no son círculos sino elipses) cuando la luna está un poco más lejos de nuestro planeta, al anteponerse entre el sol y la tierra no la cubre del todo
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La mano de Fernando, a un metro del piso, proyecta una sombra de bordes difusos.
Cuando Fernando acerca la mano al piso, a unos veinte centímetros, los bordes de la sombra se vuelven más definidos
Durante un eclipse de sol, la luna intercepta rayos de sol y el ambiente se va haciendo más oscuro. A la vez, los contornos de las sombras se vuelven más definidos ¿Por qué? Un árbol como cámara fotográfica
Cuando el sol se filtra por los huecos pequeños entre las hojas de árboles altos, proyecta círculos de luz en el suelo. Los círculos son la imagen del sol. Como el tamaño de los huecos es mucho menor que su distancia al suelo, sus irregularidades son imperceptibles y el hueco actúa como un punto por el que pasan los rayos, proyectando la imagen del sol tal como lo hace una cámara fotográfica.
En un eclipse, los círculos en el asfalto se convierten en pequeñas medialunas
¿Cómo se refleja la luz? Empecemos por un concepto sencillo: la línea recta. Ustedes están parados en una cancha de fútbol, la pelota está quieta y quieren llegar a patearla lo más rápido posible ¿Qué camino sigue? La respuesta “obvia” para todo el mundo es: la lína recta. Con los rayos de luz pasa lo mismo. Un rayo de luz sigue la trayectoria que le toma el menor tiempo, en este caso la línea recta
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(si iluminamos un objeto con una linterna en la oscuridad, vemos que los rayos en efecto van en línea recta). Ahora compliquemos un poco la situación. Supongamos que tenemos que ir desde un cierto punto de la cancha hacia la pelota, pero en el medio estamos obligados a tocar la línea lateral ¿Cuál es el camino que nos tomará menor tiempo? La primera parte de la respuesta es que vamos en línea recta hacia la línea lateral y luego en línea recta hacia la pelota. Pero todavía nos queda por saber hacia cuál punto de la línea. La respuesta es sencilla, la trayectoria de mínimo tiempo es tal que el ángulo de llegada a la línea es igual al de salida. ¿Por qué? En la figura de abajo (que el lector impaciente puede saltear) mostramos una versión adaptada de la hermosa demostración que nos regaló Herón de Alejandría, varios años antes de Cristo. Un jugador tiene que llegar a la pelota en el menor tiempo posible, tocando la línea lateral ¿Qué trayectoria sigue? Para contestar la pregunta dibujemos una pelota “fantasma” del otro lado, a la misma distancia de la línea que la pelota real. Los caminos a la pelota real y a la pelota fantasma son del mismo largo ya que, en cada caso, los ángulos indicados como 2 y 3 son idénticos (en la figura hay sólo dos de los infinitos caminos posibles a la pelota). El camino más corto a la pelota fantasma es la línea recta, de modo que el ángulo 1 es igual al 3. En conclusión: para llegar a la pelota en el menor tiempo debemos seguir un camino con ángulos iguales de llegada y salida de la lína lateral. Aplicado a los rayos de luz y en jerga científica esto se traduce como que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Esta es la llamada Ley de la reflexión.
Hace poco tuvimos que encargar un espejo nuevo en casa y la ley de la reflexión de los rayos de luz nos ayudó a economizar gastos. Necesitábamos un espejo para vernos de cuerpo entero y nos preguntamos cuál era la altura mínima que debía tener el espejo ¿Es necesario que el espejo sea de nuestra misma altura? En la figura mostramos que es suficiente con que el espejo tenga la mitad de nuestra altura para vernos de cuerpo entero. Incluso, si nos ponemos muy ahorrativos, teniendo en cuenta la distancia de los ojos al tope da la cabeza, puede ser un poquito menos de la mitad.
Espejito, espejito. La altura mínima de un espejo para vernos de cuerpo entero es un poco menos de la mitad de nuestra altura. El rayo de luz que va del pie al ojo se refleja en la parte inferior del espejo, y el rayo que va del tope de la cabaza al ojo se refleja en la parte superior. Invitamos al lector a comprobar con su
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propio espejo que este esfecto es independiente de la distancia al espejo.
La reflexión en un espejo aparece en el cuadro “Un Bar en el Folies-Bergère” que Edouard Manet pintó en 1882, parte de cuya virtud hipnótica reside en el contraste entre una audiencia que espera el espectáculo y los tristes ojos de cansancio de Suzon, la mujer detrás del bar. Pero su encanto deriva también de una sutil distorción de la realidad que Manet, violando la ley de la reflexión de los rayos de luz, incorporó a la pintura; una distorsión que confiere a la escena un sentido misterioso persistente aún después de descubrir el “error”. ¿Pueden ustedes encontrarlo? En “Un Bar en el Folies-Bergère” el bar aparece reflejado en el espejo detrás de la mujer pero la reflexión es incorrecta en tres sentidos. Las reflexiones de botellas de la izquierda del cuadro están pintadas más adelante de su ubicación real. Mientras la imagen reflejada de la mujer debería ser apenas visible detrás de ella, Monet la pintó muy a la derecha. Finalmente, el hombre de la derecha está enfrente de la mujer, de modo que debería ser “quien mira la pintura” ya que la reflexión indica que está frente a la mujer. El observador está mirando la pintura frente a un espejo y mirando su propia reflexión a la derecha.
Otra Reflexión Sobre Espejos La palabra alacena es de origen árabe. Mi conjetura – sin haber consultado un diccionario etimológico árabe – es que se origina en ibn Al Haytham, autor de más de doscientos trabajos sobre óptica y nacido en el año 965 en la ciudad de Basra, la misma de los bombardeos a hospitales y mezquitas, y desde cuyo puerto zarpó Sinbad el marino. Al Haytham, cuyo nombre en latín, Alhacen, quizás justifique la etimología castellana, fue el primer científico en describir la cámara oscura, un cuarto al que la luz fluye por un orificio muy pequeño, proyectando una imagen del exterior. (Hay quienes sostienen que el inusitado realismo de los cuadros de Vermeer y Caravaggio se debe a que son “fotografías pintadas” dentro de una cámara oscura.) Además, clarificó un elemento clave del mecanismo visual que ahora resultará obvio, pero que en la Edad Media era controvertido: los rayos de luz viajan desde el objeto al ojo y no son, como creían Pitágoras y Euclides, tentáculos invisibles que se propagan desde el ojo hacia el objeto. (A pesar de eso, un estudio publicado en el 2002 en la revista “American Psychologist” indicó que más de la mitad de los sujetos encuestados creían en la emisión visual de los rayos de luz.) Alhacen creía que la luna tenía luz propia, pero sin embargo entendió muy bien que todo objeto visible que no es una fuente directa de luz es de algún modo un espejo, ya que la luz rebota en él. Con Alhacen, la ciencia ingresó a la historia de los espejos, tan ligada al romance perpetuo que los seres humanos tenemos con nuestra propia imagen; tan vinculada a los mitos, al arte,
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y a la religión: las palabras “reflexionar” y “especular” se originan en espejos. Para Santo Tomás, la especulación (la acción de ver algo usando un espejo, o speculum) conduce a la meditación ya que, al ver la similitud reflejada, se observa la causa en su efecto. Los espejos engañan y desconciertan. Según la superstición griega, era mala suerte y hasta fatal (de ahí el mito de Narciso) mirarse en un espejo. Y hoy sobrevive el equívoco (incluso en textos de física) de que los espejos invierten izquierda por derecha. Si girásemos esta página sobre un eje vertical y la leyéramos desde atrás (a trasluz, usando una lámpara o la luz del sol), la palabra IMAGEN se leería Si, manteniendo la página en la misma posición, la leyéramos usando un espejo, veríamos lo mismo que a trasluz: , que no es más que IMAGEN visto desde atrás. El espejo, entonces, no invirtió derecha por izquierda sino adelante por detrás. Dicho desde la geometría: nuestra imagen en un espejo es una contraparte visual incongruente de la superficie de nuestra cara, es lo que alguien vería si fuéramos transparentes y pudiera ver nuestra cara por detrás. La inversión de izquierda por derecha de los espejos es un malentendido semántico que Alhacen intentaría remediar recordándonos que las imágenes no son objetos sino representaciones ilusorias, meras imitaciones de la realidad.
Refracción de la luz: un experimento casero El siguiente experimento ilustra el quiebre de los rayos de luz al pasar del agua al aire.
1-Poner una moneda en en el fondo de una taza vacía.
2-Desplazar la cabeza hasta el ángulo preciso en el que la moneda desaparece de la vista.
3-Sin mover la cabeza, agregar agua hasta el tope de la taza (línea roja) ¿Qué se ve?
Un efecto muy familiar es el motivo móvil de líneas iluminadas que habrán visto en el fondo de las piletas. Su origen es sencillamente el quiebre de los rayos de luz, que inciden paralelos cuando 7
vienen del sol, y se desvían por la superficie irregular del agua concentrándose y separándose en distintas zonas del fondo.
En este capítulo hicimos una breve excursión por los fenómenos visibles y los rayos de luz. En los capítulos que siguen mostraré otros ejemplos de la física cotidiana, que elegí pautado por una frase del Talmud: “Para entender lo invisible, observen con cuidado lo visible”.
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