JAWABAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GANJIL 2012/2013

9 downloads 46 Views 176KB Size Report
30 Okt 2012 ... JAWABAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER ... Pada n = ∞, kelakuan sistem yang dideskripsikan oleh mekanika kuantum akan merepro-.

JAWABAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GANJIL 2012/2013 Mata Kuliah Kelas Hari / Tanggal

: : :

Pengantar Kimia Kuantum B Selasa, 30 Oktober 2012

Dosen Sifat ujian Waktu

: : :

Lukman Hakim Buku terbuka 07.30 - 09.30

1. Sebuah benda bergerak di ruang satu dimensi dengan panjang `. Fungsi gelombang ψ partikel tersebut dinyatakan dengan: r  nπx  2 ψ(x) = n = 1, 2, 3, . . . sin ` ` Probabilitas P partikel tersebut ditemukan pada seperempat kiri ruang (0 ≤ x ≤ `/4): `/4

Z

ψ ∗ (x)ψ(x)dx

P{0 ≤ x ≤ `/4} = 0

2 = `

`/4

Z

sin2

 nπx  `

0

dx

`/4 

  2 1 2nπx dx = · 1 − cos ` 2 0 `   `/4 1 ` 2nπx = x − sin ` 2nπ ` 0  1 1 − n = 1  4 2π =  1 n=∞ 4 Z

Pada n = ∞, kelakuan sistem yang dideskripsikan oleh mekanika kuantum akan mereproduksi hasil yang diamati oleh mekanika klasik (Bohr correspondence principle) 2. Untuk sebuah partikel yang bergerak dengan fungsi gelombang ψ,  ψ(φ) =

1 2π

1/2

e−imφ

m = 0, ±1, ±2, . . . ;

0 ≤ φ ≤ 2π

nilai rata-rata hφi adalah Z



ψ ∗ (φ)φψ(φ)dφ

hφi = 0

Z = 0





1 2π

1/2

eimφ φ



1 2π

1/2

e−imφ

Z 2π 1 = φdφ 2π 0 1 2 2π = φ 0 4π =π

1 *** This document is proudly made using LATEX ***

3. β-Carotene merupakan poli-ena yang memiliki 11 ikatan karbon rangkap yang silih-berganti dengan ikatan karbon tunggal di sepanjang rantai 22 atom karbon.

Gambar 1: β-Carotene Jika panjang rantai tersebut ` = 0.294 nm dan konjugasi elektron π dianalogikan sebagai pergerakan elektron pada ruang satu dimensi, maka energi yang dapat dimiliki elektron adalah: n2 h2 n = 1, 2, 3, . . . En = 8m`2 Mengikuti asas larangan pauli, tiap tingkat energi n dapat ditempati oleh maksimal dua elektron π dengan spin berlawanan:

Gambar 2: Ground-state 22 elektron-π pada ruang 1D maka bilangan gelombang radiasi, υ¯ = 1/λ, yang diserap β-Carotene ketika melakukan transisi dari ground-state menuju first excited-state. hc¯ υ = ∆E11→12 υ¯ = (122 − 112 )

1 h2 · 2 8m` h c

2 *** This document is proudly made using LATEX ***

4. Porphine adalah senyawa induk dari kelompok porphyrins yang merupakan senyawa basis klorofil dan hemoglobin.

Gambar 3: Porphine Jika konjugasi elektron π dalam senyawa ini dianalogikan sebagai pergerakan melingkar elektron dengan radius r = 440 pm, maka energi yang dapat dimiliki oleh elektron adalah E=

n2l ¯h2 2mr2

nl = 0, ±1, ±2, ...

Mengikuti asas larangan Pauli, maka konfigurasi elektron-π pada ground-state dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar 4: Ground-state 22 elektron-π bergerak melingkar pada ruang 2D Bilangan gelombang radiasi, υ¯ = 1/λ, yang diserap Porphine ketika melakukan transisi dari ground-state menuju first excited-state adalah: hc¯ υ = ∆E5→6 υ¯ = (62 − 52 )

h2 1 · 2 2 8π mr h c

3 *** This document is proudly made using LATEX ***

Suggest Documents