Logika Matematika semester. : dua (2) kelas. : satu (1) tutor. : Halim A,S.Kom ...
Menentukan banyaknya baris yg digunakan dalam tabel kebenaran b = X.
Judul semester
: Logika Matematika : dua (2)
PvQ B B B S
Q B S B S
P∧Q B S S S
Implikasi / jika … maka … ( ⇒ ) P B B S S
Q B S B S
Konjungsi / dan / tetapi / walaupun / meskipun ( ∧ ) P B B S S
~P S B
Disjungsi / atau ( v ) P B B S S
: satu (1) : Halim A,S.Kom
Pernyataan : kalimat yg hanya benar saja / salah saja , tetapi tidak dapat sekaligus benar dan salah Kalimat terbuka : kalimat yg memuat peubah / variable , sehingga blm dpt ditentukan nilai kebenarannya Negasi / ingkaran / lawan kata ( ~ ) P B S
kelas tutor
Q B S B S
P⇒Q B S B B
Biimplikasi / … jika dan hanya jika … ( ⇔ ) P Q P⇔Q B B B B S S S B S S S B Menentukan banyaknya baris yg digunakan dalam tabel kebenaran b = dimana b = banyakya baris dan h = banyaknya huruf Tautologi : nilai kebenaran yang bernilai benar semua pada hasil dari pernyataan majemuk 2 pernyataan majemuk yang ekuivalen
~ ( P v Q ) ≡ ~P ∧ ~Q
~ ( P ∧ Q ) ≡ ~P v ~Q
~ ( P ⇒ Q ) ≡P ∧ ~Q
~ ( P ⇔ Q ) ≡ ( P ∧ ~Q ) v ( Q ∧ ~P )
~ ( ~P ⇒ ~Q ) ≡ ~P ∧ Q
( P ⇒ Q ) ≡ ( Q v ~P ) ≡ ( ~Q ⇒ ~P )
Pv(Q∧R)≡(PvQ)∧(PvR)
P∧(QvR)≡(P∧Q)v(P∧R) 1
Hubungan konvers , invers dan kontraposisi dgn implikasi
Implikasi
P ⇒Q
Konvers
Q⇒P
Invers
~P ⇒ ~Q
Kontraposisi
~Q ⇒ ~P
Kuantor universal dan kuantor eksistensial
Kuantor universal ( ∀ ) = semua / setiap ∀x , x ∈ A ⇒ x ∈ B Pernyataan berkuantor universal “semua A adalah B” ekuivalen dgn pernyataan implikasi “jika x ∈ A , maka x ∈ B”
Kuantor eksistensial ( ∃ ) = beberapa / ada ∃x , x ∈ A dan x ∈ B Pernyataan berkuantor eksistensial “beberapa A adalah B” ekuivalen dgn “sekurang – kurangnya ada sebuah x ∈ A yg merupakan ∈ B
Silogisme , modus ponens dan modus tollens Adalah metode / cara yg digunakan dalam penarikan kesimpulan / argumentasi , syaratnya :
Argumentasi yang sah : a ∧ b ⇒ c ( nilai kebenaran konklusinya benar ) Argumentasi yang tidak sah : a ∧ b ⇏ c •
Silogisme P ⇒Q Q ⇒R ∴ P ⇒R
•
Modus Ponens P ⇒Q P ∴Q
•
Modus Tollens P ⇒Q ~Q ∴ ~P
Pembuktian sifat / teorema matematika Bukti langsung , dgn cara : silogismes , modus ponens dan modus tollens Bukti tidak langsung , dgn cara : kontraposisi Induksi matematika , dgn langkah – langkahnya sbb : 1. Tunjukkan bahwa rumus S(n) benar untuk n = 1 2. Tunjukkan bahwa jika rumus S(n) benar untuk ( n+k ) , maka rumus S(n) itu juga benar untuk ( n = k + 1 )
