KD 1.3 _Konsep Kesebangunan Segitiga Dalam ... - WordPress.com

62 downloads 395 Views 613KB Size Report
2. Memecahkan masalah yang melibatkan kesebangunan. Menghitung Panjang Sisi Pada Segitiga Sembarang Yang Sebangun. G. Contoh Soal. Rumus. A. C.

Standar Kompetensi 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar 1.3 Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah

Indikator 1. Menentukan perbandingan sisi-sisi dua segitiga yang sebangun dan menghitung panjangnya 2. Memecahkan masalah yang melibatkan kesebangunan

Menghitung Panjang Sisi Pada Segitiga Sembarang Yang Sebangun

G

F C



A

o

×

Rumus



AB BC AC $ $ DE EF DF B

D

o

×

E

Contoh Soal

Perhatikan gambar di bawah ini! M C



• 18 cm

16 cm

A

o

× 9 cm

B

Hitunglah :

K

o

× 12 cm

L

a. Panjang BC b. Panjang KM Jawab: a.

!

"#

!%

$ #&

9 BC $ 12 16

12 + BC $ 9 + 16 12BC $ 144 BC $

144 12

BC $ 12

Jadi, panjang BC adalah 12 cm. Http://bud1utom0.blogspot.com

16

Ringkasan Materi Kelas 9 Semester Ganjil

!

b.

"#

%

$ "&

9 18 $ 12 KM

9 + KM $ 12 + 18 9KM $ 216 KM $

216 9

BC $ 24

Jadi, panjang KM adalah 24 cm.

Menghitung Panjang Sisi Pada Segitiga Siku-Siku Yang Sebangun

H C

Rumus AB2 $ BD + BC AC2 $ CD + CB

D

AD2 $ BD + CD B

A

Rumus

Rumus

Pada ∆ABC

Rumus

Pada ∆ABD

Pada ∆ACD

AB2 $ BC2 – AC2

AB2 $ BD2 + AD2

AC2 $ AD2 + CD2

BC2 $ AB2 + AC2

BD2 $ AB2 – AD2

CD2 $ AC2 – AD2

AC2 $ BC2 – AB2

AD2 $ AB2 – BD2

AD2 $ AC2 – CD2

Contoh Soal

Perhatikan gambar di bawah ini! C

Diketahui Panjang BD = 12 cm dan CD = 20 cm. Tentukan : a. Panjang AB b. Panjang AC

D

c. Panjang AD A

B

Http://bud1utom0.blogspot.com

17

Ringkasan Materi Kelas 9 Semester Ganjil

Jawab: a. AB2 $ BD + BC

AB2 $ BD + (BD + DC) AB2 $ 12 + (12 + 20) AB2 $ 12 + 32 AB2 $ 384

AB $ √384

AB $ √2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 AB $ 2 + 2 + 2√2 + 3

AB $ 8√6

Jadi, panjang AB adalah 8√6 cm. b. AC2 $ CD + CB

AC2 $ CD + (CD + DB) AC2 $ 20 + (20 + 12) AC2 $ 20 + 32 AC2 $ 640

AC $ √640

AC $ √2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 5

AC $ 2 + 2 + 2√2 + 5 AC $ 8√10

Jadi, panjang AC adalah 8√10 cm. c. AD2 $ BD + CD AD2 $ 12 + 20 AD2 $ 240

AD $ √240

AD $ √2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 5 AD $ 2 + 2√3 + 5

AD $ 4√15

Jadi, panjang AD adalah 4√15 cm.

Http://bud1utom0.blogspot.com

18

Ringkasan Materi Kelas 9 Semester Ganjil

Menghitung Panjang Sisi Pada Dua Segitiga Yang Memiliki Sepasang Sisi Sejajar

I C

Rumus a

c

CD CE DE $ $ CA CB AB

e E

D b

Atau

d

? A C $ $ [email protected] A+B D

f A

B

C

Rumus

a

c e

%= =

E

D

%>

$ >! Atau

E F

G

$H

Dapat Juga Ditulis b

d

%= %>

f A

$

= >!

Atau

E G

F

$H

B

Contoh Soal

1. Perhatikan gambar di bawah ini! Hitunglah :

A 8 cm

D

9 cm 10 cm

a. Panjang AB E

b. Panjang BC 12 cm

c. Panjang EC B

C

Jawab: a. AB $ AD + DB $ 8 + 12 $ 20 Jadi, panjang AB $ 20 cm. b.

= !

=>

$ !%

8 10 $ 20 BC

8 + BC $ 10 + 20

Http://bud1utom0.blogspot.com

19

Ringkasan Materi Kelas 9 Semester Ganjil

8BC $ 200

200 8

BC $

BC $ 25

Jadi, panjang BC = 25 cm. =

c.

!

$

> %

8 9 $ 20 9 + EC

8 + (9 + EC) $ 20 + 9 72 + 8BC. $ 180

8BC $ 180 J 72 8BC $ 108

108 8 27 BC $ 2 BC $

BC $ 13,5

Jadi, panjang BC adalah 13,5 cm. 2. Perhatikan gambar di bawah ini! Diketahui Panjang BD = 10 cm, AD = 6 cm

A 6 cm

D

dan AE = 9 cm.

9 cm

E

Tentukan panjang EC!

10 cm

C

B

Jawab: AD AE $ DB EC 6 9 $ 10 EC

6 + EC $ 10 + 9 6EC $ 90 EC $

90 6

EC $ 15

Jadi, panjang EC = 15 cm.

Http://bud1utom0.blogspot.com

20

Ringkasan Materi Kelas 9 Semester Ganjil

Menghitung Panjang Sisi Pada Trapesium

J

Rumus D

C

c

EF $

p E

F

CD + AE + AB + DE DE + EA Atau

b q

EF $

a B

A

A+K+?+L L+K

Contoh Soal

1. Perhatikan gambar di bawah ini! Diketahui panjang AE = 6 cm, ED = 4 cm,

C

D

CD = 9 cm dan panjang AB = 19 cm. E

F

Hitunglah panjang EF!

B

A

Jawab: Cara 1 C

D E

F

G

A

H

B

DE EG $ DA AH 4 EG $ 4 + 6 19 J 9 4 EG $ 10 10

10 + EG $ 4 + 10 10EG $ 40 EG $

40 10

EG $ 4

Http://bud1utom0.blogspot.com

21

Ringkasan Materi Kelas 9 Semester Ganjil

EF = EG + GF =4+9 = 13 Jadi, panjang EF = 13 cm.

Cara 2 EF $ EF $ EF $ EF $

CD + AE + AB + ED AE + ED 9 + 6 + 19 + 4 6+4 54 + 76 10 130 10

EF $ 13

Jadi, panjang EF adalah 13 cm.

2. Perhatikan gambar di bawah ini! S

R

T

Diketahui Panjang PT = 13 cm, TS = 7 cm, RS = 15 cm, dan PQ = 33 cm.

U

Hitunglah panjang TU! Q

P

Jawab: TU $ TU $ TU $ TU $ TU $

RS + PT + PQ + TS PT + TS 15 + 13 + 33 + 7 13 + 7 195 + 231 20 426 20 213 10

TU $ 21,3

Jadi, panjang TU adalah PQR cm atau 21,3 cm. QS Http://bud1utom0.blogspot.com

22

Ringkasan Materi Kelas 9 Semester Ganjil

K

Penerapan Kesebangunan Dalam Kehidupan Sehari-hari

Pada dua benda, jika ketinggian dan panjang bayangannya diketahui, maka dapat dibuat perbandingan sebagai berikut: UVWXXV YCWB? 1 UVWXXV YCWB? 2 $ Z?W[?WX Y?\?WX?W YCWB? 1 Z?W[?WX Y?\?WX?W YCWB? 2

Contoh Soal

1.

Andi yang tingginya 160 cm mempunyai bayangan 3 m. Pada saat yang sama bayangan menara 45 m. Hitunglah tinggi menara sebenarnya!

Jawab:

Tinggi Andi = 160 cm Panjang bayangan Andi = 3 m = 300 cm Panjang bayangan menara = 45 m = 4.500 cm Tinggi menara sebenarnya = a cm (dimisalkan) Tinggi Andi Tinggi menara $ Panjang bayangan Andi Panjang bayangan menara 160 ? $ 300 4.500

300 + ? $ 160 + 4.500 ?$

160 + 4.500 300 1

15

? $ 2.400

Jadi, tinggi menara sebenarnya sebenarnya adalah 2.400 cm atau 24 m.

2.

Pada pukul 08.00 bayangan tiang bendera yang tingginya 5 m adalah 12 m. Hitunglah panjang bayangan sebuah pohon yang tingginya 7,5 m pada saat itu! Jawab:

Http://bud1utom0.blogspot.com

23

Ringkasan Materi Kelas 9 Semester Ganjil

Tinggi tiang bendera = 5 m Panjang bayangan tiang bendera = 12 m Tinggi pohon sebenarnya = 7,5 m Panjang bayangan pohon = a m (dimisalkan)

Jadi, panjang bayangan pohon sebenarnya adalah 18 m.

Pada foto yang diletakkan pada sebuah karton dimana foto tersebut sebangun dengan karton, juga berlaku rumus sebagai berikut: Rumus

y

y

y

p

Atau x

l

Contoh Soal

1.

Sebuah foto diletakkan pada sebuah bingkai foto berukuran 40 cm × 60 cm. Di sebelah atas, kanan dan kiri foto tadi masih tersisa bingkai selebar 5 cm. Jika foto sebangun dengan bingkai foto, hitunglah lebar bingkai foto di sebelah bawah yang tidak tertutupi foto!

Http://bud1utom0.blogspot.com

Ringkasan Materi Kelas 9 Semester Ganjil

Jawab: Cara 1 Tinggi bingkai foto = 60 cm Lebar bingkai foto = 40 cm Lebar foto = 40 cm – 5 cm – 5 cm = 30 cm Tinggi foto = x (dimisalkan) Tinggi foto Lebar foto $ Tinggi bingkai foto Lebar bingkai foto _ 30 $ 60 40

40 + _ $ 60 + 30 40_ $ 1.800 _$

1.800 40

_ $ 45

Lebar bingkai di bawah foto yang tidak tertutup foto = Tinggi bingkai – lebar bingkai yang tidak tertutup foto bagian atas – tinggi foto = 60 – 5 – 45 = 10 Jadi, lebar bingkai foto bagian bawah yang tidak tertutup foto adalah 10 cm.

Cara 2 Tinggi bingkai foto = 60 cm (p) Lebar bingkai foto = 40 cm (l) Sisa karton yang tidak tertutup foto bagian kiri, tasa dan kanan foto = 5 cm (y) Sisa karton bagian bawah yang tidak tertutup foto = x _ $ `2

60 J 1a 5 40

_ $ (3 J 1)5

_ $ (2)5 _ $ 10

Jadi, lebar bingkai foto bagian bawah yang tidak tertutup foto adalah 10 cm.

Http://bud1utom0.blogspot.com

25

Ringkasan Materi Kelas 9 Semester Ganjil

2.

Sebuah foto berukuran 20 cm × 30 cm diletakkan pada sebuah karton. Pada bagian atas, kiri dan kanan masih tersisa karton selebar 5 cm. Pada bagian bawah foto akan diberi nama. Jika foto dan karton sebangun, hitunglah luas karton yang dipakai untuk menuliskan nama tersebut!

Jawab: Lebar foto = 20 cm Tinggi foto = 30 cm Lebar karton = 20 cm + 5 cm + 5 cm = 30 cm Tinggi karton = x (dimisalkan)

Lebar karton di bawah foto yang tidak tertutup foto =Tinggi karton – lebar karton yang tidak tertutup foto bagian atas dan bawah = 45 – 5 – 30 = 10 Jadi, lebar karton bagian bawah yang tidak tertutup foto adalah 10 cm.

Tempat untuk menulis sebuah nama berbertuk persegi panjang. Panjang = (lebar karton) = 30 cm Lebar = (lebar karton bagian bawah yang tidak tertutup foto) = 10 cm

Luas tempat nama = Luas persegi panjang = Panjang × Lebar = 30 ×10 = 300 Jadi, Luas karton yang dipakai untuk menuliskan nama tersebut adalah 300 cm2. Http://bud1utom0.blogspot.com

Ringkasan Materi Kelas 9 Semester Ganjil

Suggest Documents