## Kumpulan Arsip Soal UN Matematika SMA ... - WordPress.com

Kumpulan Arsip Soal-Soal. UJIAN NASIONAL. TAHUN 2002 s/d 2011. Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab. Matematika SMA. (Program Studi IPA).

Kumpulan Arsip Soal-Soal

UJIAN NASIONAL TAHUN 2002 s/d 2011 Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab

Matematika SMA (Program Studi IPA) Written by :

Karyanto, S.Pd ([email protected]) Edited and Distributed by :

Pak Anang

Daftar Isi Halaman

Daftar Isi ................................................................................................................................................................................................................................. ii BAB 1. Pangkat, Akar dan Logaritma A. Pangkat Rasional ...................................................................................................................................................................................1 B. Bentuk Akar .............................................................................................................................................................................................3 C. Logaritma .................................................................................................................................................................................................. 7 BAB 2. Fungsi Kuadrat A. Persamaan Kuadrat ............................................................................................................................................................................. 9 B. Pertidaksamaan Kuadrat ............................................................................................................................................................... 11 C. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru ....................................................................................................................................... 12 D. Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat ................................................................................................................ 15 E. Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola ....................................................................................................................... 18 BAB 3. Sistem Persamaan Linear A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ............................................................................................................. 20 B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ............................................................................................................. 20 BAB 4. Trigonometri I A. Trigonometri Dasar .......................................................................................................................................................................... 26 B. Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa (30°, 45°, 60°) ..................................................................................... 26 C. Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi ........................................................................................................................ 26 D. Rumus-Rumus dalam Segitiga..................................................................................................................................................... 27 BAB 5. Trigonometri II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut ...................................................................................................................................................... 32 B. Perkalian Sinus dan Kosinus ........................................................................................................................................................ 34 C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen....................................................................................... 35 D. Sudut Rangkap..................................................................................................................................................................................... 37 E. Persamaan Trigonometri ............................................................................................................................................................... 38 BAB 6. Logika Matematika A. Negasi (Ingkaran) .............................................................................................................................................................................. 41 B. Operator Logika .................................................................................................................................................................................. 41 C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi............................................................................ 41 D. Konvers, Invers dan Kontraposisi ............................................................................................................................................. 41 E. Pernyataan-Pernyataan yang Ekuivalen ................................................................................................................................ 41 F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial ...................................................................................................................... 42 G. Penarikan Kesimpulan .................................................................................................................................................................... 42 BAB 7. Dimensi Tiga A. Jarak .......................................................................................................................................................................................................... 47 B. Sudut ......................................................................................................................................................................................................... 54 C. Volume Bangun Ruang .................................................................................................................................................................... 59

Halaman ii

BAB 8. Statistika A. Ukuran Pemusatan 1. Mean ................................................................................................................................................................................................. 61 2. Median ............................................................................................................................................................................................. 63 3. Modus .............................................................................................................................................................................................. 64 B. Ukuran Letak 1. Kuartil .............................................................................................................................................................................................. 67 BAB 9. Peluang A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan Perkalian ........................................................................................................................................................................ 70 2. Permutasi ....................................................................................................................................................................................... 71 3. Kombinasi ...................................................................................................................................................................................... 72 B. Peluang Suatu Kejadian .................................................................................................................................................................. 74 BAB 10. Lingkaran A. Persamaan Lingkaran ...................................................................................................................................................................... 77 B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran .................................................................................................................................... 78 BAB 11. Suku Banyak A. Teorema Sisa ........................................................................................................................................................................................ 82 B. Teorema Faktor .................................................................................................................................................................................. 82 C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak ................................................................................................................................. 82 BAB 12. Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers A. Domain Fungsi..................................................................................................................................................................................... 87 B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi ....................................................................................................................................... 87 BAB 13. Limit Fungsi A. Limit Fungsi Aljabar ......................................................................................................................................................................... 93 B. Limit Fungsi Trigonometri ............................................................................................................................................................ 96 C. Limit Mendekati Tak Berhingga ................................................................................................................................................. 99 BAB 14. Turunan (Derivatif) A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri ...................................................................................... 100 B. Aplikasi Turunan Suatu Fungsi................................................................................................................................................ 104 BAB 15. Integral (Anti Diferensial) A. Integral Tak Tentu 1. Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri ........................................................ 108 2. Penggunaan Integral Tak Tentu...................................................................................................................................... 113 B. Integral Tentu 1. Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri................................................................................................... 114 2. Penggunaan Integral Tentu a. Menentukan Luas Daerah .......................................................................................................................................... 118 b. Menentukan Volume Benda Putar......................................................................................................................... 124

Halaman iii

BAB 16. Program Linear A. Persamaan Garis Lurus ................................................................................................................................................................ 130 B. Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan Linear ................................................................................................ 130 C. Fungsi Tujuan (Obyektif/Sasaran), Nilai Maksimum dan Nilai Minimum........................................................ 131 BAB 17. Matriks A. Transpose Matriks.......................................................................................................................................................................... 139 B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks............................................................................................................................. 139 C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real ........................................................................................................................ 139 D. Perkalian Dua Buah Matriks...................................................................................................................................................... 139 E. Matriks Identitas ............................................................................................................................................................................. 139 F. Determinan Matriks Berordo 2x2 .......................................................................................................................................... 139 G. Invers Matriks................................................................................................................................................................................... 140 H. Matriks Singular .............................................................................................................................................................................. 140 I. Persamaan Matriks ........................................................................................................................................................................ 140 BAB 18. Vektor A. Vektor Secara Geometri ............................................................................................................................................................... 145 B. Vektor Secara Aljabar ................................................................................................................................................................... 145 C. Perkalian Silang ( ) .............................................................................................................................................. 145 D. Proyeksi Vektor................................................................................................................................................................................ 145 BAB 19. Transformasi A. Translasi (Pergeseran) ................................................................................................................................................................ 152 B. Refleksi (Pencerminan) ............................................................................................................................................................... 153 C. Rotasi (Perputaran)....................................................................................................................................................................... 153 D. Dilatasi (Perbesaran) .................................................................................................................................................................... 154 E. Komposisi Transformasi ............................................................................................................................................................. 154 F. Luas Hasil Transformasi.............................................................................................................................................................. 154 BAB 20. Barisan dan Deret A. Barisan Aritmetika dan Geometri........................................................................................................................................... 158 B. Deret Aritmetika dan Geometri ............................................................................................................................................... 158 BAB 21. Fungsi Eksponen dan Logaritma A. Persamaan Eksponen.................................................................................................................................................................... 166 B. Pertidaksamaan Eksponen......................................................................................................................................................... 168 C. Persamaan Logaritma................................................................................................................................................................... 169 D. Pertidaksamaan Logaritma........................................................................................................................................................ 171

Halaman iv

1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A. Pangkat Rasional 1) Pangkat negatif dan nol Misalkan a  R dan a  0, maka: a) a-n =

1 an

atau an =

1 an

b) a0 = 1

2) Sifat-Sifat Pangkat Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap × aq = ap+q p

q

b) a : a = a

a  = a p q

c)

pq

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari a. b. c.

x10 z10 12 y 3 z2 12 x 4 y 3

x10 y 5 12z 2

d)

a  bn = an×bn

e)

ab n  ab

p-q

d. e.

7 x 3 y 4 z 6 84 x  7 y 1 z 4

n n

PENYELESAIAN =…

y3z 2 12x 4 x10 12 y 3 z 2

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari a. b. c.

4c 5 a 3b 5 4b a 5c 5 4b a 3c

d. e.

24a 7 b 2 c 6a 2 b 3 c 6

=…

4bc 7 a5 4c 7 a 3b

Jawab : d

Halaman 1

SOAL 3. UN 2010 PAKET A

PENYELESAIAN

 27a 5b 3   Bentuk sederhana dari   35 a 7 b 5   

1

3

a. (3 ab)2

d.

b. 3 (ab)2

e.

c. 9 (ab)2

Jawab : e

(ab) 2 9 (ab) 2

4. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari adalah … a. 56 a4 b–18 b. 56 a4 b2 c. 52 a4 b2

(5a 3b 2 ) 4 (5a 4 b 5 ) 2 d. 56 ab–1 e. 56 a9 b–1 Jawab : a

5. EBTANAS 2002 Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – Nilai dari a2 – b2 = … a. –3 b. –1

5.

c. 2 5 d. 4 5 e. 8 5 Jawab : e

Halaman 2

B. Bentuk Akar 1) Definisi bentuk Akar Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku: 1

a)

an  n a m

b) a n 

n

am

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: a) a c + b c = (a + b) c b) a c – b c = (a – b) c c)

a b

d)

a b

=

( a  b)  2 ab

e)

a b

=

( a  b)  2 ab

ab

=

3) Merasionalkan penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut: a) b) c)

a b

 a  b a b

c a b

b

b

c a b

c a b

b

c (a  b )  a b  2 a b

c a b

a b

c( a  b )  a b  a b

a b

Halaman 3

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari

PENYELESAIAN 52 3 5 3 3

20  5 15 22 23  5 15 b. 22 20  5 15 c.  22

=…

20  5 15  22 23  5 15 e.  22

a.

d.

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari

33 2 3 6 2

=…

1 (13  3 6 ) 23 1 b.  (13  3 6 ) 23 1 c.  (11  6 ) 23 1 d. (11  3 6 ) 23 1 e. (13  3 6 ) 23 Jawab : e

a. 

3. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari

4(2  3 )(2  3 ) (3  5 )

5)

a. –(3 – b. –

=…

1 (3 – 4

5)

1 (3 – 5 ) 4 d. (3 – 5 ) c.

e. (3 +

5)

Jawab : d

Halaman 4

SOAL 4. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari

6(3  5 )(3  5 ) 2 6 a. 24 + 12 6 b. –24 + 12 6 c. 24 – 12 6 d. –24 – 6 e. –24 – 12 6

PENYELESAIAN

=…

Jawab : b 5. UN 2008 PAKET A/B

12  27  3 adalah …

Hasil dari a. 6 b. 4 3 c. 5 3 d. 6 3 e. 12 3 Jawab : b

6. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari

8  75 

a. 2 2 + 14 3 b. –2 2 – 4 3 c. –2 2 + 4 3 d. –2 2 + 4 3 e. 2 2 – 4 3 Jawab : b 7. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari

3

24 3

2 3 =…

6

a. – 6 – b. 6 –



6

6 d. 24 – 6 e. 18 + 6 c. – 6 +

Jawab : a

Halaman 5

SOAL

PENYELESAIAN

8. UN 2006 Bentuk sederhana dari

24 3 7

a. 18 – 24 7 b. 18 – 6 7 c. 12 + 4 7 d. 18 + 6 7 e. 36 + 12 7 Jawab : e 9. EBTANAS 2002 Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. 3

Nilai dari a. b. c. d. e.

  13  12  a b c = …  

1 3 9 12 18

Jawab : c

Halaman 6

C. Logaritma a) Pengertian logaritma Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka: g

log a = x jika hanya jika gx = a

atau bisa di tulis : (1) untuk glog a = x  a = gx (2) untuk gx = a

 x = glog a

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut: (1) glog (a × b) = glog a + glog b

(5) glog a =

b 

(2) glog a = glog a – glog b

(4) glog a =

log a

p

log g

n (7) g log a m = m glog a

n

g

(8) g log a  a PENYELESAIAN

SOAL 1. UN 2010 PAKET A 3

Nilai dari

log 6

 log 18   log 2 2

3

log g

(6) glog a × alog b = glog b

(3) glog an = n × glog a p

1 a

2

3

a. 18

d. 2

b. 12

e. 8

c. 1

Jawab : a

=…

2. UN 2010 PAKET B 27

Nilai dari

log 9  2 log 3  3

3

log 4

log 2  3 log 18

=…

a.  14 3 14 b.  6 c.  10 6 14 d. 6 e. 14 3 Jawab : b

Halaman 7

SOAL 3. UN 2008 PAKET A/B Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …

PENYELESAIAN

b 1 a 1 b 1 e. b(a  1)

a ab a 1 b. b 1 a 1 c. a(b  1) a.

d.

Jawab : c

4. UN 2007 PAKET B Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n, maka 35log 15 = …

n1  m  m(1  n) mn  1 e. m 1

1 m 1 n 1 n b. 1 m m(1  n) c. 1 m a.

d.

Jawab : c

5. UN 2005

1 q 1 1 Nilai dari r log  log  p log = … p5

r3

q

a. 15 b. 5 c. –3 1 d. 15 e. 5 Jawab : a 6. UN 2004 Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y. 3

Nilai 2 log 300 4 = … a. b.

2 3 3 2

x  34 y 

3 2

x  32 y  2

c. 2x + y + 2 d.

2 x  34 y 

3 2

e.

2 x  32 y  2

Jawab : a

Halaman 8

: ax2 + bx + c = 0, a  0

2) Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac 3) Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

x 1, 2 

b D 2a

4) Pengaruh determinan terhadap sifat akar: a) Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda b) Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional c) Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)

5) Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka: a)

c)

: x1  x 2   b a : x1  x 2 

D , x 1 > x2 a

Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : x 1  x 2  c a

d) Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat 2

2

2

a. x1  x 2 = ( x1  x 2 )  2( x1  x 2 ) 3

3

3

b. x1  x2 = ( x1  x 2 )  3( x1  x 2 )( x1  x 2 ) Catatan: Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka 1. x1 + x2 = – b 2.

x1  x 2  D

3. x1 · x2 = c

Halaman 9

SOAL 1. UN 2010 PAKET A/ UN 2011 PAKET 12 Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah  dan . Jika  = 2 dan ,  positif maka nilai m = … a. –12 b. –6 c. 6 d. 8 e. 12 Jawab : a

PENYELESAIAN

2. UN 2009 PAKET A/B, UN 2010 PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan . Jika α = 2 dan a > 0 maka nilai a = … a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 e. 8 Jawab : c 3. UAN 2003 Jika akar–akar persamaan kuadrat 3x2 + 5x + 1 = 0 adalah  dan , maka nilai

1

2

1

2

sama dengan …

a. 19 b. 21 c. 23 d. 24 e. 25 Jawab : a 4. UAN 2003 Persamaan kuadrat (k + 2)x2 – (2k – 1)x + k – 1 = 0 mempunyai akar–akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah… 9 a. 8 8 b. 9 5 c. 2 2 d. 5 1 e. 5 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 10

B. Pertidaksamaan Kuadrat Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0 Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku) 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya) 3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya: No

Pertidaksamaan

a

>

Daerah HP penyelesaian +++ – – – + + +

Keterangan 

Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau

x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0

x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0

x1 x2 Hp = {x | x < x1 atau x > x1} +++ – – – + + +

b

x1 x2 Hp = {x | x ≤ x1 atau x ≥ x1} +++ – – – + + +

c

 52

PENYELESAIAN

b. p < 25 atau p > 2 c. p < 2 atau p > 10 d. 25 < p < 2 e. 2 < p < 10 Jawab : b 2. UN 2011 PAKET 46 Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + 2 2 x + (a – 1), a ≠ 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batas–batas nilai a yang memenuhi adalah … a. a < – 1 atau a > 2 b. a < – 2 atau a > 1 c. –1 < a < 2 d. –2 < a < 1 e. –2 < a < –1 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 11

C. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat baru dengan akar–akar  dan , dimana  = f(x1) dan  = f(x2) dapat dicari dengan cara sebagai berikut: 1. Menggunakan rumus, yaitu: x2 – ( + )x +   = 0 catatan : Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus : a.

x1  x 2   b

b. x 1  x 2 

a

c a

2. Menggunakan metode invers, yaitu jika  dan  simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:

a(  1 ) 2  b( 1 )  c  0 , dengan –1 invers dari  catatan: Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 12x + 2 = 0 adalah  dan . Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya ( + 2) dan ( + 2). adalah … a. 3x2 – 24x + 38 = 0 b. 3x2 + 24x + 38 = 0 c. 3x2 – 24x – 38 = 0 d. 3x2 – 24x + 24 = 0 e. 3x2 – 24x + 24 = 0

PENYELESAIAN

Jawab : a

2. UN 2011 PAKET 46 Persamaan kuadrat x2 – 3x – 2 = 0 akar– akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (3x1 + 1) dan (3x2 + 1) adalah … a. x2 – 11x – 8 = 0 b. x2 – 11x – 26 = 0 c. x2 – 9x – 8 = 0 d. x2 + 9x – 8 = 0 e. x2 – 9x – 26 = 0 Jawab : a

Halaman 12

SOAL 3. UN 2010 PAKET A/B Jika p dan q adalah akar–akar persamaan x2 – 5x – 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (2p + 1) dan (2q + 1) adalah … a. x2 + 10x + 11 = 0 b. x2 – 10x + 7 = 0 c. x2 – 10x + 11 = 0 d. x2 – 12x + 7 = 0 e. x2 – 12x – 7 = 0 Jawab : d

PENYELESAIAN

4. UN 2009 PAKET A/B akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 2 = 0 adalah  dan . Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya

  dan  

adalah … a. 4x2 + 17x + 4 = 0 b. 4x2 – 17x + 4 = 0 c. 4x2 + 17x – 4 = 0 d. 9x2 + 22x – 9 = 0 e. 9x2 – 22x – 9 = 0 Jawab : b .

5. UN 2007 PAKET A Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan x2 – x + 2 = 0, persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 2x1 – 2 dan 2x2 – 2 adalah … a. x2 + 8x + 1 = 0 b. x2 + 8x + 2 = 0 c. x2 + 2x + 8 = 0 d. x2 – 8x – 2 = 0 e. x2 – 2x + 8 = 0 Jawab : c 6. UN 2007 PAKET B Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (2x1 – 3) dan (2x2 – 3) adalah … a. 2x2 + 9x + 8 = 0 b. x2 + 9x + 8 = 0 c. x2 – 9x – 8 = 0 d. 2x2 – 9x + 8 = 0 e. x2 + 9x – 8 = 0 Jawab : b

Halaman 13

SOAL 7. UN 2005 Diketahui akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah  dan . Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya

PENYELESAIAN

  dan  

adalah … a. x2 – 6x + 1 = 0 b. x2 + 6x + 1 = 0 c. x2 – 3x + 1 = 0 d. x2 + 6x – 1 = 0 e. x2 – 8x – 1 = 0 Jawab : a

8. UN 2004 Persamaan kuadrat yang akar–akarnya – 2 dan 12 adalah … a. b. c. d. e.

2x2 – 3x – 2 = 0 2x2 + 3x – 2 = 0 2x2 – 3x + 2 = 0 2x2 + 3x + 2 = 0 2x2 – 5x + 2 = 0

Jawab : b

Halaman 14

D. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat 1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):

Y (xe, ye) (x, y)

X

0

y = a(x – xe)2 + ye 2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y):

Y (x, y)

(x2, 0)

(x1, 0)

0

X y = a(x – x1) (x – x2)

SOAL 1. UN 2008 PAKET A/B Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1, 0), B(3, 0), dan C(0, – 6) adalah … a. y = 2x2 + 8x – 6 b. y = –2x2 + 8x – 6 c. y = 2x2 – 8x + 6 d. y = –2x2 – 8x – 6 e. y = –x2 + 4x – 6

PENYELESAIAN

Jawab : b 2. UN 2007 PAKET A Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah … a. y = –2x2 + 4x + 3 b. y = –2x2 + 4x + 2 c. y = –x2 + 2x + 3 d. y = –2x2 + 4x – 6 e. y = –x2 + 2x – 5 Jawab : c

Halaman 15

PENYELESAIAN

Y (0,4) 2 0

–1

X

a. y = 2x2 + 4 b. y = x2 + 3x + 4 c. y = 2x2 + 4x + 4 d. y = 2x2 + 2x + 4 e. y = x2 + 5x + 4 Jawab : c 4. UN 2006 Y

(3, 8)

(5, 0) X

0

Grafik fungsi pada gambar di atas mempunyai persamaan … a. y = 2x2 – 12x + 8 b. y = –2x2 + 12x – 10 c. y = 2x2 – 12x + 10 d. y = x2 – 6x + 5 e. y = –x2 + 6x – 5 Jawab : b 5. UN 2004 Y (–1, 2) (0, 1) 0

X

Persamaan grafik parabola pada gambar adalah … a. y2 – 4y + x + 5 = 0 b. y2 – 4y + x + 3 = 0 c. x2 + 2x + y + 1 = 0 d. x2 + 2x – y + 1 = 0 e. x2 + 2x + y – 1 = 0 Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 16

SOAL 6. EBTANAS 2003 Grafik fungsi kuadrat dengan titik balik (–1, 4) dan melalui titik (–2, 3), memotong sumbu Y di titik … a. (0, 3) b. (0, 2½ ) c. (0, 2) d. (0, 1½ ) e. (0, 1) Jawab : a

PENYELESAIAN

7. EBTANAS 2002 Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah … a. f(x) = ½ x2 + 2x + 3 b. f(x) = – ½ x2 + 2x + 3 c. f(x) = – ½ x2 – 2x – 3 d. f(x) = –2x2 + 2x + 3 e. f(x) = –2x2 + 8x – 3 Jawab : b

8. UN 2008 PAKET A/B Pak Bahar mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang, dengan lebar 10 m kurangnya dari setengah panjangnya. Apabila luasnya 400 m2, maka lebarnya adalah … meter a. 60 b. 50 c. 40 d. 20 e. 10 Jawab : e 9. UAN 2004 Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (2x2 – 8x + 15) ribu rupiah. Bila barang tersebut harus dibuat, biaya minimum diperoleh bila per hari diproduksi sebanyak … unit a. 1 b. 2 c. 5 d. 7 e. 9 Jawab : b

Halaman 17

E. Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola Kedudukan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax2 + bx + c ada tiga kemungkinan seperti pada gambar berikut ini. Y

Y A(x1, y1)

g

Y A(x1, y1)

B(x2, y2)

g

X

0

X

0

h g memotong h di dua titik

g

X

0

h g menyinggung h

h g tidak memotong dan tidak menyingggung h

TEOREMA Dimisalkan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax2 + bx + c. Apabila persamaan garis g disubstitusikan ke persamaan parabola h, maka akan diperoleh sebuah persamaan kuadrat baru yaitu: yh = yg 2

ax + bx + c = mx + n ax2 + bx – mx+ c – n = 0 ax2 + (b – m)x + (c – n) = 0………….Persamaan kuadrat baru Determinan dari persamaan kuadrat baru tersebut adalah: D = (b – m)2 – 4a(c – n) Dengan melihat nilai deskriminan persamaan kuadrat baru tersebut akan dapat diketahui kedudukan garis g terhadap parabola h tanpa harus digambar grafiknya terlebih dahulu yaitu: 1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real, sehingga garis g memotong parabola h di dua titik berlainan 2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang kembar, sehingga garis g menyinggung parabola h 3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, sehingga garis g tidak memotong ataupun menyinggung parabola h.

Halaman 18

SOAL 1. UN 2009, 2010 PAKET A/B Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah … a. –4 b. –3 c. 0 d. 3 e. 4 Jawab : d

PENYELESAIAN

2. PRA UN 2010 soalmatematik.com P–1 Parabola y = (a + 1)x2 + (3a + 5)x + a + 7 menyinggung sumbu X, nilai a yang memenuhi adalah … . a. – 5 atau 3 b. 5 atau – 3

3 5 3 d. – 1 atau 5 5 e. 1 atau – 3 c. 1 atau –

Jawab : d 3. PRA UN 2010 soalmatematik.com P–2 Agar garis y = –2x + 3 menyinggung parabola y = x2 + (m – 1)x + 7, maka nilai m yang memenuhi adalah … . a. –5 atau 3 b. 5 atau 3 c. 3 atau 5 d. – 1 atau 17 e. 1 atau 17 Jawab : b

Halaman 19

3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR A.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

a1x  b1y  c1 a 2 x  b 2 y  c 2

1. Bentuk umum : 

2. Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan. 3. Metode determinan: D=

Dx =

x=

B.

a1

b1

a2

b2

c1

b1

c2

b2

= a1b2 – a2b2;

; Dy =

a1

c1

a2

c2

Dx ; D

;

y=

Dy D

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

a1x  b1y  c1z  d1  1. Bentuk umum : a 2 x  b 2 y  c 2 z  d 2 a x  b y  c z  d 3 3 3  3 2. Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan. 3. Metode determinan:

a1

b1

c1

D = a2

b2

c2 =

a3

b3

c3

d1

b1

c1

Dx = d 2

b2

c2 ;

d3

b3

c3

x=

Dx ; D

y=

Dy D

= (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) – (a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)

a1

d1

c1

Dy = a 2

d2

c2 ;

a3

d3

c3

;

z=

a1

b1

d1

Dz = a 2

b2

d2 ;

a3

b3

d3

Dz D

Halaman 20

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah … a. 90 kg b. 80 kg c. 75 kg d. 70 kg e. 60 kg Jawab : a

PENYELESAIAN

2. UN 2011 PAKET 46 Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah … a. Rp5.000,00 b. Rp7.500,00 c. Rp10.000,00 d. Rp12.000,00 e. Rp15.000,00 Jawab : c

3. UN 2010 PAKET A Diketahui tiga tahun lalu, umur A sama dengan 2 kali umur B. sedangkan dua tahun yang akan datang, 4 kali umur A sama dengan umur B ditambah 36 tahun. Umur A sekarang adalah … tahun a. 4 b. 6 c. 9 d. 12 e. 15 Jawab : c

Halaman 21

SOAL 4. UN 2010 PAKET B Toko A, toko B, dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di sebuah distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp 5.500.000,00 untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar RP 3.000.000,00 untuk pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar … a. RP 3.500.000,00 b. RP 4.000.000,00 c. RP 4.500.000,00 d. RP 5.000.000,00 e. RP 5.500.000,00 Jawab : c

PENYELESAIAN

5. UN 2009 PAKET A/B Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga 57.000,00 sedangkan Ade membeli 3 kg apel dan 5 kg jeruk dengan harga Rp 90.000,00. Jika Surya hanya membeli 1 kg Apel dan 1 kg Jeruk, kemudian ia membayar dengan uang Rp 100.000,00, maka uang kembalian yang diterima Surya adalah … a. RP 24.000,00 b. RP 42.000,00 c. RP 67.000,00 d. RP 76.000,00 e. RP 80.000,00 Jawab : d 6. UN 2008 PAKET A/B Jumlah tiga buah bilangan adalah 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan 14 dari jumlah bilangan yang lain. Bilangan pertamanya adalah … a. 15 b. 20 c. 30 d. 35 e. 40 Jawab : e

Halaman 22

SOAL 7. UN 2007 PAKET A Ali, Budi, Cici, dan Dedi pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp 14.000,00. Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. Berapa rupiah Dedi harus membayar? a. Rp 6.000,00 b. Rp 7.000,00 c. Rp 8.000,00 d. Rp 9.000,00 e. Rp 10.000,00

PENYELESAIAN

Jawab : c

8. UN 2007 PAKET B Harga 2 buah pisang, 2 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.400,00. di toko buah yang sama harga sebuah pisang, sebuah apel, dan 2 buah mangga adalah Rp 1.300,00, sedangkan harga sebuah pisang, 3 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.500,00. Harga sebuah pisang, sebuah apel, dan sebuah mangga di toko buah tersebut adalah … a. Rp 700,00 b. Rp 800,00 c. Rp 850,00 d. Rp 900,00 e. Rp 1.200,00 Jawab : d

Halaman 23

SOAL 9. UN 2006 Jika {(xo, yo, zo)}memenuhi sistem 3 x  2 y  3 z  5 persamaan  x  y  2 z  3 , maka  x  y  z  4  nilai zo adalah … a. –3 b. –2 c. –1 d. 4 e. 5 Jawab : a

10. UN 2005 Diketahui

PENYELESAIAN

sistem persamaan linear

1 1 x  y  2  2 1    3 . Nilai x + y + z = … y z 1 1   2 x z a. 3 b. 2 c. 1 d. 12 e.

1 3

Jawab : e

Halaman 24

SOAL 11. UAN 2004 Penyelesaian

dari

PENYELESAIAN

sistem

persamaan

3 x  7 y  2 z  8  4 x  2 y  5 z  19 adalah …  6 y  4 z  14  a. b. c. d. e.

x = 5, y = 3, dan z = 1 x = 4, y = –5, dan z = 1 x = –3, y = 4, dan z = 1 x = –5, y = 3, dan z = 2 x = –5, y = 3, dan z = 1

Jawab : e

12. EBTANAS 2002 Jika suatu sistem

ax  by  6  2ax  3by  2

persamaan

mempunyai

linear

penyelesaian

x = 2 dan y = 1, maka a2 + b2 = … a. 2 b. 4 c. 5 d. 8 e. 11 Jawab : d

Halaman 25

4. TRIGONOMETRI I A. Trigonometri Dasar   

y r cos  = x r y tan  = x

sin  =

B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º) Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga sikusiku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2) sin cos tan º 30

½

45 ½ 60

½ 3

2

½ 3

2

½ ½

1 3

3 1

3

gambar 1

gambar 2

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3 1. Sudut berelasi (90º – ) a) sin(90º – ) = cos  b) cos(90º – ) = sin  c) tan(90º – ) = cot  2. Sudut berelasi (180º – ) a) sin(180º – ) = sin  b) cos(180º – ) = – cos  c) tan(180º – ) = – tan  3. Sudut berelasi (270º – ) a) sin(270º – ) = – cos  b) cos(270º – ) = – sin  c) tan(270º – ) = cot  4. Sudut berelasi (– ) a) sin(– ) = – sin  b) cos(– ) = cos  c) tan(– ) = – tan 

gambar 3

Halaman 26

D. Rumus–Rumus dalam Segitiga a b 1. Aturan sinus : sin A  sin B

c sin C

 2r

Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah: 

b

b

 c a. 2 sudut dan satu sisi

b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi

2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:

b

a

b 

c

c

a. sisi sisi sisi

b. sisi sudut sisi

3. Luas segitiga a) L = ½ a · b sin C

:  dengan kondisi “sisi sudut sisi”

2

b) L = c) L =

a  sin B  sin C 2 sin(B  C) s( s  a)( s  b)( s  c ) , s = ½(a + b + c)

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah …

:  dengan kondisi “sudut sisi sudut” :  dengan kondisi “sisi sisi sisi”

PENYELESAIAN

a. 128  64 3 cm b. 128  64 2 cm c. 128  16 2 cm d.

128  16 2 cm

e. 128  16 3 cm Jawab : b

Halaman 27

SOAL 2. UN 2011 PAKET 46 Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar! B 10 2 cm

PENYELESAIAN

A 10 cm 30

60 45

D

C

Panjang BC adalah … a. 4 2 cm d. 5 6 cm b. 6 2 cm

e. 7 6 cm

c. 7 3 cm Jawab : d 3. UN 2010 PAKET A/B Luas segi 12 beraturan dengan panjang jarijari lingkaran luar 8 cm adalah … a. 192 cm2 b. 172 cm2 c. 162 cm2 d. 148 cm2 e. 144 cm2 Jawab : a 4. UN 2010 PAKET B Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah … a. 135 b. 90 c. 60 d. 45 e. 30 Jawab : b 5. UN 2009 PAKET A/B S R P Q

Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90, dan besar sudut SQR = 150. Luas PQRS adalah … a. 46 cm2 b. 56 cm2 c. 100 cm2 d. 164 cm2 e. 184 cm2 Jawab : b Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 28

SOAL 6. UN 2008 PAKET A/B Diketahui  PQR dengan PQ = 464 2 m, PQR = 105º, dan RPQ = 30º. Panjang QR = … m a. 464 3 b. 464 c. 332 2 d. 232 2 e. 232 Jawab : b

PENYELESAIAN

7. UN 2007 PAKET A Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah … a. 45 b. 60 c. 90 d. 120 e. 135 Jawab : c

8. UN 2007 PAKET A Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40 dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160 dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mil a. 30 2 b. 30 5 c. 30 7 d. 30 10 e. 30 30 Jawab : c 9. UN 2007 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah … a. 120 b. 90 c. 60 d. 45 e. 30 Jawab : b

Halaman 29

SOAL 10. UN 2007 PAKET B Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah … km a. 10 21 b. 15 21 c. 20 21 d. 10 61

PENYELESAIAN

e. 20 61 Jawab : c

11. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = … 5 a. 7 2 b. 6 7 24 c. 49 2 d. 7 1 e. 6 7 Jawab : b

12. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah … a. 7 cm b. 8 cm c. 10 cm d. 11 cm e. 12 cm Jawab : e

Halaman 30

SOAL 13. UN 2004 Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60. Panjang sisi BC = … a. 2 19 b.

3 19

c.

4 19

PENYELESAIAN

d. 2 29 e. 3 29 Jawab : a 14. UAN 2003 Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 4 , 5

maka cos C = … a.

3 5

b.

1 4

c.

3 4

d.

1 3 1 2

e.

7

7 7

Jawab : b 15. UAN 2003 Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah … a. 15 21 b. c. d.

1 6 1 5 1 6 1 3

21 5 5

e. 5 Jawab : e 16. EBTANAS 2002 Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan CAB = 60. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = … cm a. 23 3 b. 3 c. 2 d.

3 2

3

e. 2 3 Jawab : e

Halaman 31

5. TRIGONOMETRI II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A  B) = sin A cos B  cos A sin B 2) cos (A  B) = cos A cos B  sin A sin B 3) tan (A  B) =

tan A  tan B 1  tan A  tan B

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12  Diketahui (A + B) = dan sinA sinB = 1 . 4 3 Nilai dari cos (A – B) = … a. -1 b. - 12

PENYELESAIAN

c. 12 d. 34 e. 1 Jawab : e 2. UN 2010 PAKET B Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30. Jika cos p sin q = 16 , maka nilai dari sin p cos q = … a. 16 b. c. d. e.

2 6 3 6 4 6 5 6

Jawab : d 3. UN 2009 PAKET A/B 5 ;  dan  Diketahui tan  = 34 dan tan  = 12 sudut lancip . Maka nilai cos ( + ) = …

a. b. c. d. e.

64 65 63 65 36 65 33 65 30 65

Halaman 32

SOAL 4. UN 2009 PAKET A/B Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 45

PENYELESAIAN

dan sin B = 12 , maka sin C = … 13 a. b. c. d. e.

20 65 36 65 56 65 60 65 63 65

Jawab : e

5. UN 2008 PAKET A/B 7 , dengan A Diketahui sin A = 45 dan sin B = 25 sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = … a.  117 125

b.  100 125 c.

75  125

d.

44  125

e.

21  125

Jawab : d 6. UN 2004 Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan … a. 12 b. c. d. e.

1 2 1 2 1 2 1 3

2 3 6 3

Jawab : c

Halaman 33

B. Perkalian Sinus dan Kosinus 1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B) sin A cos B

= ½{sin(A + B) + sin(A – B)}

2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B) cos A sin B

= ½{sin(A + B) – sin(A – B)}

3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B) cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)} 4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B) sin A sin B

= –½{cos(A + B) – cos(A – B)}

SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2010 PAKET B   Hasil dari cos( 45   )  cos( 45   ) = … sin( 45   )   sin( 45   )  a. – 2 b. 1 c. 12 2 d. 1 e. 2 Jawab : d

2. UAN 2003 Nilai dari

cos10 cos 40 cos 50

a. 3 b. 2 c. 1 d. 12 e.

1 4

Jawab : b

Halaman 34

C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen 1) sin A + sin B

= 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)

2) sin A – sin B

= 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)

3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B) 4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B) 5) tan A + tan B

=

sin( A  B) cos A cos B

6) tan A – tan B

=

sin( A  B) cos A cos B

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Nilai

cos 140   cos 100 

sin 140   sin 100  a. – 3

PENYELESAIAN =…

b. – 12 3 c. – 1 3 3 d. 13 3 e. 3 Jawab : e 2. UN 2011 PAKET 46 Nilai

sin 75  sin 15

cos 105  cos 15 a. – 13 3

=…

b. – 12 2 c. –1 d. 12 e. 1 Jawab : c 3. UN 2010 PAKET A   Hasil dari sin 27  sin 63 = … cos 138  cos 102 a. – 2 b. – 12 2 c. 1 d. 12 e.

2 2

Jawab : a

Halaman 35

SOAL 4. UN 2010 PAKET A Diketahui tan  – tan  = 13 dan

PENYELESAIAN

cos  cos  = 48 , ( ,  lancip). 65 Nilai sin ( – ) = … a. b. c. d. e.

63 65 33 65 26 65 16 48 16 65

Jawab : e 3. UN 2008 PAKET A/B Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … a. 12 6 b. c.

1 2 1 2

3 2

d. 0 e.  12 6 Jawab : e 4. UN 2007 PAKET A Nilai dari a. –

sin 75  sin15 cos105  cos15

= ….

3

b. – 2 c.

1 3

d. e.

3

2 3

Jawab : e 5. UN 2007 PAKET B Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1 b. – 12 c. 0 d. 12 e. 1 Jawab : c

Halaman 36

SOAL 6. UN 2006 Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a. 14 6 b. c.

1 2 1 2

PENYELESAIAN

2 3

d. 1 e. 12

6

Jawab : e 7. UAN 2003 Nilai

sin 81  sin 21 sin 69   sin 171

a. b. c.

=….

3 1 2 1 3

3 3

d. – 12 3 e. – 3 Jawab : a

D. Sudut Rangkap 1) sin 2A = 2sinA·cosA 2) cos 2A = cos2A – sin2A = 2cos2A – 1 = 1 – 2sin2A 3) tan 2A =

2 tan A 1  tan 2 A

4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A SOAL

PENYELESAIAN

1. UAN 2003 Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = 1 . 3

Nilai tan A = … a. b. c. d. e.

1 3 1 2 1 3 2 5 2 3

3

2 6 5 6

Jawab : b

Halaman 37

E. Persamaan Trigonometri 1. sin xº = sin p x1 = p + 360k x2 = (180 – p) + 360k 2. cos xº = cos p x1 = p + 360k x2 = – p + 360k 3. tan xº = tan p x1 = p + 180k x2 = (180 + p) + 180k 4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0  x  180 adalah … a. {45, 120} b. {45, 135} c. {60, 135} d. {60, 120} e. {60, 180}

PENYELESAIAN

Jawab : e 2. UN 2011 PAKET 46 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0  x  360 adalah … a. {60, 300} b. {0, 60, 300} c. {0, 60, 180, 360} d. {0, 60, 300, 360} e. {0, 60, 120, 360} Jawab : d 3. UN 2010 PAKET A Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0  x < 2 adalah … a. 0,  

  c. 32 ,   d. 2 , 32  e. 0, 32  b. 2 , 

Jawab : d

Halaman 38

SOAL 4. UN 2010 PAKET B Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0  x  2 adalah …

PENYELESAIAN

  b. 6 , 56 , 23  c. 2 , 6 , 76  d. 76 , 43 , 116  e. 43 , 116 ,2  a. 2 , 3 , 6

Jawab : b 5. UN 2009 PAKET A/B Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0 < x < 360 adalah … a. {15, 45, 75, 135} b. {135, 195, 225, 255} c. {15, 45, 195, 225} d. {15, 75, 195, 255} e. {15, 45, 75, 135, 195,225, 255,315} Jawab : e 6. UN 2008 PAKET A/B Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x + 7 sin x + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah … a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d 7. UN 2006 Diketahui persamaan 2cos2x +

3 sin 2x = 1 +

3 , untuk

0 < x <  . Nilai x yang memenuhi adalah … 2

a. b. c. d. e.

 dan  6 2  dan 5 3 12  dan 5 12 12  dan  12 4  dan  6 4

Halaman 39

SOAL 8. UN 2005 Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0  x  360 adalah … a. {30, 90} b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180} Jawab : d 9. UN 2004 Nilai x yang memenuhi persamaan

PENYELESAIAN

2 cos xº + 2sin xº = 2 untuk 0  x  360 adalah … a. 15 atau 135 b. 45 atau 315 c. 75 atau 375 d. 105 atau 345 e. 165 atau 285 Jawab : d 10. UN 2004 Nilai x yang memenuhi 3 cos x + sin x = 2 , untuk 0  x  2 adalah … 1  dan 11  a. 12 12 1  dan 23  b. 12 12 5 7  c. 12  dan 12

5  dan 19  d. 12 12 5 23  e. 12  dan 12

Jawab : e 11. UAN 2003 Untuk 0  x  360, himpunan penyelesaian dari sin xº – 3 cos xº – 3 = 0 adalah … a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360} Jawab : a 12. EBTANAS 2002 Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3 + b = … a. –1 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 40

6. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p B S

~p S B

B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”. p  q : p dan q 2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”. p  q : p atau q 3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”. p  q : Jika p maka q 4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …” p  q : p jika dan hanya jika q C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi premis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi P q Pq pq pq pq B B B B B B B S S B S S S B S B B S S S S B S B Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal 1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, 2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah 3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S) 4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Bila terdapat bentuk implikasi p  q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut: Implikasi Invers Konvers Kontraposisi pq ~p~q qp ~q~p Kesimpulan yang dapat diambil adalah: 1) invers adalah negasi dari implikasi 2) konvers adalah kebalikan dari implikasi 3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen 1) implikasi  kontraposisi :pq~q~p 2) konvers  invers :qp~p~q 3) ~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari konjungsi 4) ~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari disjungsi 5) ~(p  q)  p  ~ q : ingkaran dari implikasi 6) p  q ~pq 7) ~(p  q)  (p  ~ q)  (q  ~ p) : ingkaran dari biimplikasi Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 41

F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial  Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “x” dibaca “untuk semua nilai x” 

Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “x” dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”

Ingkaran dari pernyataan berkuantor 1) ~(x)  (~x) 2) ~(x)  (~x)

G. Penarikan Kesimpulan Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu: 1) Modus Ponens (MP) p  q : premis 1 p : premis 2 q : kesimpulan

2) Modus Tollens (MT) p  q : premis 1 ~q : premis 2 : kesimpulan ~p

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Diketahui premis-premis (1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung (2) Ibu tidak memakai payung

3) Silogisme p  q : premis 1 : premis 2 qr p  r : kesimpulan PENYELESAIAN

Halaman 42

SOAL 3. UN 2010 PAKET A Perhatikan premis-premis berikut: 1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid pandai 2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah … a. Jika Andi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian b. Andi murid rajin dan ia tidak lulus ujian c. Andi bukan murid rajin atau ia lulus ujian d. Jika Andi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian e. Jika Andi murid rajin, maka ia lulus ujian

PENYELESAIAN

Jawab : b 4. UN 2010 PAKET B Perhatikan premis-premis berikut: 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah … a. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding b. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding c. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara d. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding e. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar Jawab : a 5. UN 2009 PAKET A/B Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua bahan pokok naik Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah … a. Harga BBM tidak naik b. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang orang tidak senang c. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang d. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik e. Harga BBM naik dan ada orang yang senang Jawab : e

Halaman 43

SOAL 6. UN 2008 PAKET A/B Ingkaran dari pernyataan “Semua anak-anak suka bermain air.” Adalah … a. Tidak ada anak-anak yang suka bermain air. b. Semua anak-anak tidak suka bermain air. c. Ada anak-anak yang tidak suka bermain air d. Tidak ada anak-anak yang tidak suka bermain air. e. Ada anak-anak suka bermain air.

PENYELESAIAN

Jawab : c 7. UN 2008 PAKET A/B Diketahui premis-premis: 1) Jika Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru. 2) Ibu tidak membelikan sepatu baru Kesimpulan yang sah adalah … a. Marni rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua. b. Marni rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua. c. Marni tidak rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua. d. Marni tidak rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua. e. Marni tidak rajin belajar dan Marni tidak patuh pada orang tua. Jawab : e 8. UN 2007 PAKET A Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Dodi rajin belajar, maka ia naik kelas. Premis 2 : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan dibelikan baju. Kesimpulan yang sah adalah … a. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan dibelikan baju. b. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan dibelikan baju. c. Dodi rajin belajar atau ia akan dibelikan baju. d. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan dibelikan baju. e. Dodi rajin belajar atau ia tidak akan dibelikan baju. Jawab : d

Halaman 44

SOAL 9. UN 2007 PAKET B Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Anik lulus ujian, maka ia kuliah di perguruan tinggi negeri. Premis 2 : Jika Anik kuliah di perguruan tinggi negeri, maka Anik jadi sarjana. Premis 3 : Anik bukan sarjana

PENYELESAIAN

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah … a. Anik lulus ujian b. Anik kuliah di perguruan tinggi negeri c. Anik tidak lulus ujian d. Anik lulus ujian dan kuliah di perguruan tinggi negeri e. Anik lulus ujian dan tidak kuliah Jawab : c 10. UN 2006 Perhatikan argumentasi berikut! pq IV. ~q  p ~ q  r_ ~r  ~q_ r  p pr II. p  q IV. ~q  ~r ~q  r_ ~r  ~q_ ~ p  ~ r rp III. p  q ~q  r_ ~ r  ~ p Argumentasi yang sah adalah … a. I b. II c. III d. IV e. V Jawab : c I.

Halaman 45

SOAL 11. UN 2005 Diketahui argumentasi: i :pq iii : p  q ~ p__ ~q  r___ ~ q ~ r ~ p ii : ~ p  q iv : ~ q  ~ p ~ q___ ~ r  ~ q_ ~ p pr

PENYELESAIAN

a. i dan ii b. ii dan iii c. iii dan iv d. i, ii, dan iii e. ii, iii, dan iv Jawab : e 12. UN 2005 Invers dari pernyataan p  (p  q) adalah … a. (~ p ~ q)  ~ P b. (~ p ~ q)  ~ P c. ~ P  (~ p  ~ q) d. ~ P  (~ p  q) e. ~ P  (~ p  ~ q) Jawab : e 13. UN 2004 Negasi dari pernyataan “Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung” adalah … a. Hari ini hujan tetapi saya tidak membawa payung b. Hari ini tidak hujan tetapi saya membawa payung c. Hari ini tidak hujan atau saya tidak membawa payung d. Hari ini hujan dan saya membawa payung e. Hari ini hujan atau saya membawa payung Jawab : e

Halaman 46

SOAL 14. UN 2004 Diketahui beberapa premis berikut: Premis 1 : ~ p  ~ q Premis 2 : p  r Premis 3 : q a. ~ p benar b. p salah c. ~ r benar d. r salah e. r benar Jawab : e

PENYELESAIAN

15. UAN 2003 Kesimpulan dari 3 premis berikut adalah… P1 : p  q ……………….(1) P2 : q  r………………..(2) P3 : ~ r___ ………………(3) ………. a. ~ q  p b. q  p c. ~ (q  p) d. ~p e ~q Jawab : d 16. UAN 2003 Diketahui tiga premis sebagai berikut P1 : p  q ………………….(1) P2 : ~r  q ………………….(2) P3 : ~ r___ …………………..(3) ………. Kesimpulan berikut yang tidak sah adalah..... a. q  r b. q c. p  ~ q d. p  q e. p  ~ r Jawab : c 17. EBTANAS 2002 Penarikan kesimpulan yang argumentasi berikut adalah … Pq qr  …. a. p  r b. p  r c. p  ~ r d. ~ p  r e. ~ p  r

sah

dari

Jawab : e

Halaman 47

7. DIMENSI TIGA A. JARAK 1) Garis Tegak Lurus Bidang Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu. 2) Jarak Titik dan Garis Jarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi A pada g. 3) Jarak titik dan bidang Jarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA’ dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang. 4) Jarak Antara Dua Garis Sejajar Menentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut. 5) Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang.

6) Jarak Antar titik sudut pada kubus

diagonal sisi

AC = a 2

diagonal ruang CE = a 3 ruas garis

EO =

a 6 2

CATATAN PENTING Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari.

Halaman 48

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah … a. 4 6 cm

PENYELESAIAN

b. 4 5 cm c. 4 3 cm d. 4 2 cm e. 4 cm Jawab : d

2. UN 2011 PAKET 46 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah … a. 16 a 6 cm b. 13 a 3 cm c. 13 a 6 cm d. 23 a 2 cm e. 23 a 3 cm Jawab: e

3. UN 2010 PAKET A Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ adalah … a. 22 cm b. 21 cm c. 2 5 cm d. 19 cm e. 3 2 cm Jawab : c

Halaman 49

SOAL 4. UN 2010 PAKET B Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah … a. 6 3 cm b. 6 2 cm c. 3 6 cm d. 3 3 cm e. 3 2 cm

PENYELESAIAN

Jawab : e

5. UN 2009 PAKET A/B Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA = 13 KD. Jarak titik K ke bidang BDHF adalah … cm a. b. c. d. e.

1a 4 3a 4 2a 3 3a 4 5a 4

2 2 3

3 3

Jawab : d 6. UN 2008 PAKET A/B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah … cm

a. 5 6 b. 5 2 c. 10 2 d. 10 3 e. 5 3 Jawab : a

Halaman 50

SOAL 7. UN 2007 PAKET A Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm

a. 3 3

d. 3

b. 3 2 c. 2 3

e. 2 2 Jawab : c

PENYELESAIAN

8. UN 2007 PAKET B Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……

a. 3 6

d.

b. 3 2

e. 3

c. 3

Jawab : c

2

6

6 2

2

9. UN 2006 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah …

a. 4 3 cm

d. 4 10 cm

b. 4 6 cm

e. 8 3 cm

c. 8 2 cm

Jawab : b

Halaman 51

SOAL 10. UN 2005 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm

PENYELESAIAN

a. 4 2 b. 4 3 c. 6 2 d. 6 3 e. 6 6 Jawab : b 11. UN 2004 Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm

a. 5 b. 6 c. 7 d. 3 2 e. 2 3 Jawab : a

Halaman 52

SOAL 12. UN 2004 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah … cm

14 b. 9 2 c. 8 2 a.

PENYELESAIAN

d. 7 2

e. 3 6 Jawab : c

13. UAN 2003 Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm

a. 2 2

d. 4 3

2

6

3 b. 4 3 2 c. 3

3

3 4 e. 3

Jawab : d

14. EBTANAS 2002 Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …

a. a 3 6 b. a 3 a c. 6

3 2

d. a

3 a e. 2

2 3

Jawab : b

Halaman 53

B. SUDUT

1) Sudut Antara Garis dan Bidang Sudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang. 2) B. Sudut Antara Dua Bidang Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada bidang  dan 

CATATAN PENTING Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga.

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah … a. 13 6

PENYELESAIAN

b. 12 3 c. 12 2 d. 13 2 e.

1 3

3

Jawab : a

Halaman 54

SOAL 2. UN 2011 PAKET 46 Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah … a. 14 2

PENYELESAIAN

b. 12 c. 13 3 d. 12 2 e. 12 3 Jawab : a

3. UN 2010 PAKET A Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika  adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan  adalah … a. 12 b. 25 5 c. 1 d. 23 3 e. 2 Jawab : b

4. UN 2010 PAKET B Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah … a. 12 b. 13 3 c. 12 2 d. 12 3 e.

3

Jawab : b

Halaman 55

SOAL 5. UN 2009 PAKET A/B Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah … 1 2

a.

PENYELESAIAN

3 3

b.

d.

1 3 2 3

e.

3 2

c.

6 6

Jawab : c 6. UN 2008 PAKET A/B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika  adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka tan  = …

a. 1

2

2

b. 12 3 c.

2

d.

3

e. 12 6 Jawab : a

7. UN 2007 PAKET A Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah

a. 90º b. 75º c. 60º d. 45º e. 30º Jawab : a

Halaman 56

SOAL 8. UN 2007 PAKET B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah …

a. 30º b. 45º c. 60º

PENYELESAIAN

d. 90º e. 135º Jawab : a

9. UN 2006 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika  sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos  = …

a. 1

6 b. 1 6 1 c. 2

2 6

2

d. 2 3 2 e. 3

2 6

Jawab : d

10. UN 2005 Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi 3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah…

a. 30º b. 45º c. 60º d. 90º e. 120º Jawab : a

Halaman 57

SOAL 11. UN 2004 Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah … a. 15º b. 30º c. 45º d. 60º e. 75º Jawab : c 12. EBTANAS 2002 Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a.  adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka tan  = …

a.

3

b.

2

c. 1

2

d. 1

2 1 e. 4

3

PENYELESAIAN

2 3

Jawab : d

13. UAN 2003 Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD. P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dengan bidang TRS adalah …

a. 2

5 b. 3 5 4 c. 5

d. 3 5 4 e. 5

5 5

Jawab : c

Halaman 58

C. VOLUM BANGUN RUANG SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2 7 cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma tersebut adalah …

PENYELESAIAN

a. 96 3 cm3 b. 96 2 cm3 c. 96 cm3 d. 48 3 cm3 e. 48 2 cm3 Jawab : d 2. UN 2011 PAKET 46 Limas segitiga T.ABCD dengan AB = 7 cm, BC = 5cm, AC = 4 cm, dan tinggi = 5 cm. Volum limas T.ABC tersebut adalah … a. 53 30 cm3 b. 43 30 cm3 c. 23 30 cm3 d. 23 15 cm3 e. 13 15 cm3 Jawab: b 3. UN 2010 PAKET A D

F E

A

C B

Diketahui prisma tegak ABC. DEF. Jika panjang BC = 5cm, AB = 5cm, AC = 5 3 cm dan AD = 8cm. Volume prisma ini adalah … a. 12 cm3 b. 12 3 cm3 c. 15 3 cm3 d. 24 3 cm3 e. 50 3 cm3 Jawab : e

Halaman 59

SOAL 4. UN 2010 PAKET B D

PENYELESAIAN F

E

A

C B

Diketahui prisma tegak ABC. DEF. panjang rusuk-rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7cm, dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut adalah … a. 100 cm3 b. 100 3 cm3 c. 175 cm3 d. 200 cm3 e. 200 15 cm3 Jawab : b 5. UN 2009 PAKET A/B D

F E

A

C B

Diberikan prisma tegak ABC. DEF. dengan panjang rusuk AB = 6cm, BC = 3 7 cm, dan AC = 3cm. Tinggi prisma adalah 20 cm. Volume prisma adalah … a. 55 2 cm3 b. 60 2 cm3 c. 75 3 cm3 d. 90 3 cm3 e. 120 3 cm3 Jawab : d

Halaman 60

8. STATISTIKA A. Ukuran Pemusatan Data 1) Rata-rata

x  x 2  x 3  ...  x n a. Data tunggal: X  1 n

b. Data terkelompok: Cara konvensional

X

 fi  xi  fi

Cara sandi

 f  u X  Xs   i i   fi

 c 

Keterangan: fi = frekuensi kelas ke-i xi = Nilai tengah data kelas ke-i

Xs = Rataan sementara , pilih xi dari data dengan fi terbesar ui = …, -2, -1, 0, 1, 2 … , disebut kode. 0 merupakan kode untuk Xs c = panjang kelas interval SOAL 1. UN 2005 Berat badan dari 40 siswa dalam kg tercatat pada tabel di samping. Rataan berat badan tersebut adalah … Berat fi (kg) 35 – 39 4 40 – 44 11 45 – 49 12 50 – 54 7 55 – 59 4 60 – 64 2 a. b. c. d. e.

PENYELESAIAN

46,20 47 47,25 47,50 49,50

Jawab : c

Halaman 61

c. Rataan Gabungan (penggabungan rata-rata 2 atau lebih kelompok data)

Xg 

n1  x1  n2  x 2  n3  x 3  ... n1  n 2  n3  ...

dengan n1, n2, n3, … : banyaknya data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 … dst

x1 , x 1 , x 1 ... : nilai rata-rata data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 … dst SOAL 1. EBTANAS 2002 Siswa suatu kelas terdiri dari tiga kelompok penyumbang korban bencana banjir. Kelompok I, II, dan III masingmasing terdiri dari 10, 12, dan 18 siswa. Jika rata-rata sumbangan kelompok I adalah Rp 10.000,00, rata-rata sumbangan kelompok II adalah Rp 11.000,00, dan rata-rata sumbangan seluruh kelas adalah Rp 9.400,00, maka rata-rata sumbangan kelompok III adalah … a. Rp 7.500,00 b. Rp 8.000,00 c. Rp 8.500,00 d. Rp 9.000,00 e. Rp 10.000,00

PENYELESAIAN

Jawab : b 2. UAN 2003 Pada ulangan matematika, diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa laki-laki 64 dan rata-rata untuk siswa perempuan 56, maka perbandingan banyak siswa lakilaki dan perempuan adalah … a. 1 : 6 b. 1 : 3 c. 2 : 3 d. 3 : 2 e. 3 : 4 Jawab : b

Halaman 62

2) Median Median adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan. a. Data tunggal: x1, x2, x3, …, xn: median merupakan data ke ½(n + 1) atau Me = X 1 (n 1) 2

b. Data terkelompok: Me = Q2

Q2 = LQ 2  

1N 2

 fk  c 

fQ 2

fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil fQ2 = Frekuensi kelas kuartil ke 2 N = Jumlah seluruh data LQ2 = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil ke 2 c = panjang kelas interval

SOAL 1. UN 2010 PAKET B Perhatikan tabel berikut! Data Frekuensi 10 – 19 2 20 – 29 8 30 – 39 12 40 – 49 7 50 – 59 3

PENYELESAIAN

Median dari data pada tabel adalah … 10  10 a. 34,5 + 1612 b. 34,5 + c. 29,5 + d. 29,5 + e. 38,5 +

1610  9 12 1610  9 12 16 10  10 12 16 10  10 12

Jawab: c 2. UN 2007 PAKET B Perhatikan tabel berikut! Median dari data yang disajikan berikut adalah … Nilai Frekuensi 20 – 24 2 25 – 29 8 30 – 34 10 35 – 39 16 40 – 44 12 45 – 49 8 50 – 54 4 a. b. c. d. e.

32 37,625 38,25 43,25 44,50

Halaman 63

3) Modus Modus adalah data yang sering muncul atau berfrekuensi terbesar. 

Data terkelompok:

d

1 c Mo = L mo    d  d  1 2 Lmo = tepi bawah kelas modus d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Modus dari data pada table berikut adalah ... Ukuran Frekuensi 1–5 3 6 – 10 17 11 – 15 18 16 – 20 22 21 – 25 25 26 – 30 21 31 – 35 4

PENYELESAIAN

a. 20,5 + 34  5 3 5 b. 20,5 + 25

c. 20,5 + 73  5 d. 20,5 – 34  5 e. 20,5 – 73  5 Jawab: c 2. UN 2011 PAKET 46 Distribusi nilai ulangan matematika di kelas XIIA : Nilai Frekuensi 50 – 54 2 55 – 59 4 60 – 64 8 65 – 69 16 70 – 74 10 75 – 79 2 Modus dari data pada tabel adalah … a. 64,5 + 6  86 b. 64,5 + 5  86 c. 64,5 + 5  886 d. 64,5 – 6  886 e. 64,5 – 5  886 Jawab: b

Halaman 64

SOAL 3. UN 2010 PAKET A Perhatikan tabel berikut! Berat Frekuensi Badan (kg) 40 – 45 5 46 – 51 7 52 – 57 9 58 – 63 12 64 – 69 7

PENYELESAIAN

Modus dari data pada tabel tersebut adalah … a. 57,5 + 27 8 b. 57,5 + 18 8 c. 57,5 – 15 8 d. 57,5 – 18 8 e. 57,5 – 27 8 Jawab: b

4. UN 2004

Modus dari data pada gambar adalah … a. 13,05 b. 13,50 c. 13,75 d. 14,05 e. 14,25 Jawab : e

Halaman 65

SOAL

PENYELESAIAN

5. UAN 2003 f

10

6 3

4

13,5 18,5 23,5 28,5 33,5 Nilai

Modus dari data pada histogram di atas adalah … a. 25,0 b. 25,5 c. 26,0 d. 26,5 e. 27,0 Jawab : d

Halaman 66

B. Ukuran Letak 1) Kuartil Kuartil adalah membagi bentangan data menjadi empat bagian sama panjang setelah data tersebut di urutkan dari yang terkecil (Xmin) sampai yang terbesar (Xmaks), seperti pada bagan di bawah ini.

Xmin, Q1, Q2, Q3, dan Xmaks disebut dengan statistika 5 serangkai: a. Data tunggal: (i) Tentukan median (Q2) dengan cara membagi bentangan data menjadi dua bagian (ii) Q1 (kuartil bawah) merupakan median data bentangan sebelah kiri (iii) Q3 (kuartil atas) merupakan median data bentangan sebelah kanan b. Data terkelompok

 4i N   f k  c  f Qi  

Qi = L Qi   

i = jenis kuartil (1, 2, atau 3) fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil fQi = Frekuensi kelas kuartil N = Jumlah seluruh data LQi = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil c = panjang kelas interval

Halaman 67

SOAL 1. UN 2009 PAKET A/B Perhatikan table berikut! Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan adalah … Nilai Frek 40 – 49 7 50 – 59 6 60 – 69 10 70 – 79 8 80 – 89 9 Jumlah 40 a. b. c. d. e.

PENYELESAIAN

54,50 60,50 78,25 78,50 78,75

Jawab : c

2. UN 2008 PAKET A/B Perhatikan tabel berikut! Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan adalah … Nilai Frek 151 – 155 4 156 – 160 7 161 – 165 12 166 – 170 10 171 – 175 7 a. b. c. d. e.

167 167,5 168 168,5 169

Jawab : e

Halaman 68

SOAL 3. UN 2007 PAKET A

PENYELESAIAN

Nilai ulangan harian dari suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Kuartil bawah data tersebut adalah… a. 76 b. 74,5 c. 73,5 d. 72,5 e. 71,5 Jawab : c

4. UAN 2003 Perhatikan tabel berikut! Nilai Frekuensi 30 – 39 1 40 – 49 3 50 – 59 11 60 – 69 21 70 – 79 43 80 – 89 32 90 – 99 9 Kuartil bawah dari data yang tersaji pada tabel distribusi di atas adalah … a. 66,9 b. 66,6 c. 66,2 d. 66,1 e. 66,0 Jawab: b

Halaman 69

9. PELUANG A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a1 cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n dapat terjadi dalam an cara yang berbeda , maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah a1 × a2 × a3 × ... × an. SOAL 1. UN 2010 PAKET B Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selangseling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah … a. 12 b. 84 c. 144 d. 288 e. 576 Jawab : c

PENYELESAIAN

2. UN 2009 PAKET A/B Ada 5 orang anak akan foto bersama tigatiga di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin tercetak adalah … a. 6 b. 12 c. 20 d. 24 e. 40 Jawab : b 3. EBTANAS 2002 Dari angka-angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan tidak ada angka yang berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun lebih dari 320 adalah … a. 60 b. 80 c. 96 d. 109 e. 120 Jawab : d

Halaman 70

2. Permutasi Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB  BA), jenisnya ada 3, yaitu: n! a) Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda; n Pr  (n  k)! n! b) Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; n Pn1 , n2 , n3  ,n1 + n2 + n3 + …  n n1 ! n1 ! n1 ! c) Permutasi siklis (lingkaran); n Psiklis  (n  1)! SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET A Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah … a. 720 cara b. 70 cara c. 30 cara d. 10 cara e. 9 cara Jawab : a

Halaman 71

3. Kombinasi Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA). n! Kominasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah n C r  (n  r )!r! SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12 Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah … a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 e. 30 Jawab : b 2. UN 2011 PAKET 46 Setiap 2 warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas. Banyak warna baru yang khas apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah … a. 60 b. 20 c. 15 d. 10 e. 8 Jawab : d 3. UN 2010 PAKET A Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola biru adalah … a. 10 cara b. 24 cara c. 50 cara d. 55 cara e. 140 cara Jawab : c 4. UN 2010 PAKET B Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dari titik-titik tersebut adalah … a. 10 b. 21 c. 30 d. 35 e. 70 Jawab : d

Halaman 72

SOAL 5. UN 2005 Dari 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara a. 70 b. 80 c. 120 d. 160 e. 220 Jawab : c

PENYELESAIAN

6. UAN 2003 Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah … a. 14 b. 21 c. 45 d. 66 e. 2.520 Jawab : b 7. EBTANAS 2002 Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap 2 titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah … a. 210 b. 105 c. 90 d. 75 e. 65 Jawab : b

Halaman 73

B. Peluang Suatu Kejadian a) Kisaran nilai peluang : 0  P(A)  1 n( A ) b) P(A) = , n(A) banyaknya kejadian A dan n(S) banyaknya ruang sampel n(S) c) Peluang komplemen suatu kejadian : P(Ac) = 1 – P(A) d) Peluang gabungan dari dua kejadian : P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) e) Peluang dua kejadian saling lepas : P(AB) = P(A) + P(B) f) Peluang dua kejadian saling bebas : P(AB) = P(A) × P(B) P( A  B) g) Peluang kejadian bersyarat ( A dan B tidak saling bebas) : P(A/B) = P(B) SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Dari dalam kantong berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah … 20 56 a. 153 d. 153 28 b. 153

90 e. 153

45 c. 153

Jawab : c

PENYELESAIAN

2. UN 2011 PAKET 46 Dalam kantong terdapat 4 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jika dari kantong diambil dua kelereng sekaligus, maka peluang mendapatkan kelereng satu warna merah dan satu warna biru adalah … 9 a. 81 d. 59 b. 20 81

e. 45

c. 49

Jawab : d

3. UN 2010 PAKET A Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah … 1 a. 40 3 b. 20

c. 83 d. 25 31 e. 40

Jawab : b

Halaman 74

SOAL 4. UN 2010 PAKET B Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah bola secara acak, peluang terambil bola merah atau hitam adalah … a. 45

PENYELESAIAN

7 b. 10

c. 63 d. 26 1 e. 10

Jawab : b 5. UN 2009 PAKET A/B Pak Amir akan memancing pada sebuah kolam yang berisi 21 ikan mujair, 12 ikan mas, dan 27 ikan tawes. Peluang Pak Amir mendapatkan ikan mas untuk satu kali memancing adalah … 1 a. 15 b. 15 7 c. 20 9 d. 20

e. 45 Jawab: b 6. UN 2008 PAKET A/B Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah, 8 bola kuning, dan 3 bola biru. Jika dari kotak diambil satu bola secara acak, peluang terambil bola kuning atau biru adalah … a. 1 4 b. 15 c. d. e.

7 15 8 15 11 15

Jawab : e

Halaman 75

SOAL 7. UN 2007 PAKET A Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju putih dan 3 baju biru. Jika diambil dua baju secara acak satu persatu berturutturut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju putih dan kedua baju biru adalah … a. b. c. d. e.

PENYELESAIAN

15 64 15 56 5 14 8 15 3 4

Jawab : b 8. UN 2007 PAKET B Dua buah dadu dilempar undi satu kali. Peluang munculnya mata dadu jumlah 5 atau 9 adalah … a. b. c. d. e.

1 18 5 36 2 9 1 4 1 3

Jawab : c

9. UN 2006 Seorang peneliti memprediksikan dampak kenaikan harga BBM terhadap kenaikan harga sembako dan kenaikan gaji pegawai negeri. Peluang harga sembako naik adalah 0,92 sedangkan peluang gaji pegawai negeri tidak naik hanya 0,15. Bila prediksi ini benar, maka besar peluang gaji pegawai negeri dan harga sembako naik adalah … a. 0,78 d. 0,65 b. 0,75 e. 0,12 c. 0,68 Jawab : a

Halaman 76

SOAL 10. UN 2004 Dari setumpuk kartu bridge yang terdiri dari 52 kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang munculnya kartu raja (king) atau kartu wajik adalah … a. 4

52 b. 13 52 16 c. 52

PENYELESAIAN

d. 17

e.

52 18 52

Jawab : c

11. UAN 2003 Berdasarkan survey yang dilakukan pada wilayah yang berpenduduk 100 orang diperoleh data sebagai berikut: 20% penduduk tidak memiliki telepon 50% penduduk tidak memiliki komputer 10% penduduk memiliki komputer, tetapi tidak memiliki telepon. Jika dari wilayah itu diambil satu orang secara acak, peluang ia memiliki telepon, tetapi tidak punya komputer adalah … a. 0,2 b. 0,4 c. 0,5 d. 0,6 e. 0,8 Jawab : b 12. EBTANAS 2002 Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah … a. 1

12 b. 1 9 1 c. 6

d. 1

e.

3 1 2

Jawab : c

13. EBTANAS 2002 Sebuah keluarga merencanakan mempunyai tiga orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah … a. 1

8 b. 1 3 3 c. 8

d. 1

e.

2 3 4

Jawab : d

Halaman 77

10. LINGKARAN A. Persamaan Lingkaran 1) Lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jarinya (r) (x – a)2 + (y – b)2 = r2 2) Bentuk umum persamaan lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Pusat (– ½ A, –½B) dan jari-jari: r =

( 1 A) 2  ( 1 B) 2  C 2

2

3) Jarak titik P(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0 adalah:

r

ax1  by1  c a 2  b2

B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 1) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) pada lingkaran a) Garis singgung lingkaran: x2 + y2 = r2 x x1 + y y1 = r2 b) Garis singgung lingkaran : (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (x – a) (x1 – a) + (y – b) (y1 – b) = r2 c) Garis singgung lingkaran : x2 + y2 + Ax + By + C = 0 xx1 + yy1 + ½A(x + x1) + ½B(y + y1) + C = 0 2) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) di luar lingkaran, langkah-langkahnya: 1. Tentukan persamaan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a) 2. Substitusikan persamaan garis kutub yang telah diperoleh ke persamaan lingkaran, maka akan diperoleh dua buah titik singgung pada lingkaran. 3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui kedua titik yang telah diperoleh. 3) Garis singgung lingkaran dengan gradien m diketahui 2 2 2  Garis singgung lingkaran (x – a) + (y – b) = r dengan gradien m y – b = m(x – a)  r m 2  1

Halaman 78

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 di titik (7, 1) adalah … a. 3x – 4y – 41 = 0 b. 4x + 3y – 55 = 0 c. 4x – 5y – 53 = 0 d. 4x + 3y – 31 = 0 e. 4x – 3y – 40 = 0 Jawab : d 2. UN 2011 PAKET 46 Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y +11 = 0 di titik (2, –1) adalah … a. x – y – 12 = 0 b. x – y – 4 = 0 c. x – y – 3 = 0 d. x + y – 3 = 0 e. x + y + 3 = 0 Jawab : c 3. UN 2010 PAKET A Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 + (y + 5)2 = 80 yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0 adalah … a. y = 2x – 11 ± 20 b. y = 2x – 8 ± 20 c. y = 2x – 6 ± 15 d. y = 2x – 8 ± 15 e. y = 2x – 6 ± 25 Jawab : a 4. UN 2010 PAKET B Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)2 + (y – 5)2 = 8 yang sejajar dengan garis y – 7x + 5 = 0 adalah … a. y – 7x – 13 = 0 b. y + 7x + 3 = 0 c. –y – 7x + 3 = 0 d. –y + 7x + 3 = 0 e. y – 7x + 3 = 0

PENYELESAIAN

Jawab : e 5. UN 2009 PAKET A/B Lingkaran (x – 4)2 + (y – 4)2 = 16 memotong garis y = 4. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dan garis tersebut adalah … a. y = 8 – x b. y = 0 dan y = 8 c. x = 0 dan x = 8 d. y = x + 8 dan y = x – 8 e. y = x – 8 dan y = 8 – x Jawab : c Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 79

SOAL 6. UN 2008 PAKET A/B Persamaan garis singgung melalui titik (2, 3) pada lingkaran x2 + y2 = 13 adalah … a. 2x – 3y = 13 b. 2x + 3y = –13 c. 2x + 3y = 13 d. 3x – 2y = –13 e. 3x + 2y = 13

PENYELESAIAN

Jawab : c

7. UN 2007 PAKET A Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 di titik P(7, –5) adalah… a. 4x – 3y = 43 b. 4x + 3y = 23 c. 3x – 4y = 41 d. 10x + 3y = 55 e. 4x – 5y = 53 Jawab : a

8. UN 2007 PAKET B Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 2x + 2y –2 = 0 yang bergradien 10 adalah… a. y = 10x – 10  2 101 b. y = 10x – 11  2 101 c. y = –10x + 11  2 101 d. y = –10x  2 101 e. y = 10x  2 101 Jawab : b

9. UN 2006 Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, – 10) dan menyinggung garis 3x – y 3 – 3 = 0 adalah … a. x2 + y2 – 2x + 20y + 76 = 0 b. x2 + y2 – x + 10y + 76 = 0 c. x2 + y2 – 2x + 20y + 126 = 0 d. x2 + y2 – x + 10y + 126 = 0 e. x2 + y2 – 2x – 20y + 76 = 0 Jawab : a

Halaman 80

SOAL 10. UN 2005 Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x + 2y – 20 = 0 di titik P(5, 3) adalah… a. 3x – 4y + 27 = 0 b. 3x + 4y – 27 = 0 c. 3x + 4y –7 = 0 d. 3x + 4y – 17 = 0 e. 3x + 4y –7 = 0

PENYELESAIAN

Jawab : b

11. UN 2004 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus garis x + 2y = 6 adalah … a. 2x – y + 3 = 0 b. 2x – y + 5 = 0 c. 2x – y + 7 = 0 d. 2x – y + 13 = 0 e. 2x – y + 25 = 0 Jawab : b

12. UAN 2003 Salah satu garis singgung yang bersudut 120º terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik (7, 6) dan (1, –2) adalah … a. y = – x 3 + 4 3 +12 b. y = – x 3 – 4 3 +8 c. y = – x 3 + 4 3 – 4 d. y = – x 3 – 4 3 – 8 e. y = – x 3 + 4 3 + 22 Jawab : a

13. EBTANAS 2002 Titik (a, b) adalah pusat lingkaran x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0. Jadi 2a + b = … a. 0 b. 2 c. 3 d. –1 e. –2 Jawab : a

Halaman 81

11. SUKU BANYAK A. Teorema Sisa 1) F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b) 2) F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F( b ) a

3) F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S2 + S1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada tahap ke–2 Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian B. Teorema Faktor (x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0 C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak Bentuk umum : axn + bxn –1 + cxn –2 + … + d = 0. Akar–akarnya adalah x1, x2, …, xn. 1) x1 + x2 + …+ xn =  b a

2) x1 · x2 · …· xn =

d a

(bila berderajat genap)

3) x1 · x2 · …· xn =  da (bila berderajat ganjil) 4) x1 · x2 + x1 · x3 + x2 · x3 + … = c a

Halaman 82

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = … a. 13 b. 10 c. 8 d. 7 e. 6 Jawab : c

PENYELESAIAN

2. UN 2011 PAKET 46 Diketahui suku banyak f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah … a. –8 b. –2 c. 2 d. 3 e. 8 Jawab : b 3. UN 2011 PAKET 12 Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor– faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3 maka nilai x1 – x2 – x3 = … a. 8 b. 6 c. 3 d. 2 e. –4 Jawab : d

4. UN 2011 PAKET 46 Faktor–faktor persamaan suku banyak x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = …. a. –7 b. –5 c. –4 d. 4 e. 7 Jawab : d

Halaman 83

SOAL 5. UN 2010 PAKET A Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi (x + 3), maka sisa pembagiannya adalah – 50. nilai (a + b) = … a. 10 b. 4 c. –6 d. –11 e. –13

PENYELESAIAN

Jawab: c 6. UN 2010 PAKET B Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24. Nilai 2a – b = … a. 0 b. 2 c. 3 d. 6 e. 9 Jawab: e

7. UN 2009 PAKET A/B Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) = f(x)  g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah … a. 6x + 2 b. x + 7 c. 7x + 1 d. –7x + 15 e. 15x – 7 Jawab : c

8. UN 2008 PAKET A/B Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah … a. (x + 1) b. (x – 1) c. (x – 2) d. (x – 4) e. (x – 8) Jawab : d

Halaman 84

SOAL 9. UN 2007 PAKET A Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya adalah … a. –2x + 8 b. –2x + 12 c. –x + 4 d. –5x + 5 e. –5x +15 Jawab : a

PENYELESAIAN

10. UN 2007 PAKET B Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah … a. b.

4 x 53 5 5 4 x22 5 5

c. 4x + 12 d. 4x + 4 e. 4x – 4 Jawab : a

11. UN 2006 Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2 – x3 = … a. –13 b. –7 c. –5 d. 5 e. 7 Jawab : e

12. UN 2005 Sisa pembagian suku banyak (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah … a. –6x + 5 b. –6x – 5 c. 6x + 5 d. 6x – 5 e. 6x – 6 Jawan : a

Halaman 85

SOAL 13. UN 2004 Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah … a. 2x + 3 b. 2x – 3 c. –3x – 2 d. 3x – 2 e. 3x + 2 Jawab : e

PENYELESAIAN

14. UAN 2003 Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi x2 – 4, sisanya adalah … a. 5x – 10 b.

5 x5 4 2

c. 5x + 10 d. –5x + 30 e.

5x7 4

2

Jawab : b

15. EBTANAS 2002 Suku banyak f(x) dibagi 2x –1 sisanya 7 dan x2 + 2x – 3 adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3 adalah … a. 2x + 6 b. 2x – 6 c. –2x + 6 d. x + 3 e. x – 3 Jawab : a

16. EBTANAS 2002 Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = … a. –1 b. –2 c. 2 d. 9 e. 12 Jawab : e

Halaman 86

12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS A. Domain Fungsi (DF)

f (x ) , DF semua bilangan R, dimana f(x)  0

1. F(x) = 2. F(x) =

f (x ) , DF semua bilangan R, dimana g(x)  0 g(x )

B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 1. (f  g)(x)

= f(g(x))

2. (f  g  h)(x) = f(g(h(x)))

3. (f  g)– 1 (x) = (g– 1  f– 1)(x) ax  b  dx  b 4. f(x) = , maka f– 1(x) = cx  d cx  a 5. f(x) = alog x, maka f– 1(x) = ax 6. f(x) = ax, maka f– 1(x) = alog x SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah … y = alog x

Y

PENYELESAIAN

a. y = 3x x b. y = 13

1

(1,0)

8

c. y = 3 x X

0

x d. y = 12

e. y = 2x Jawab : d

–3

2. UN 2011 PAKET 46 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah … Y

a. y = 3x 1

y = alog x

1 0

1

3

X

b. y = 3 log x c. y = ( 13 ) x d. y = (3) x e. y = 3– x Jawab : a

Halaman 87

SOAL 3. UN 2010 PAKET A/B Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini! y = 2– x Y

PENYELESAIAN

X 0 Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah…. a. y = 2log x d. y = –2 log x 1

1

b. y = 2 log x

e. y = – 2 log x

c. y = 2 log x Jawab : b 4. UN 2009 PAKET A/B Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut! Y

y = ax

4

2 1 ½

¼ –2 –1 0

1

2

X

3

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah … a. 2logx d. – 2 logx 1

1

b. 2 log x e. 2 log x c. 2 log x Jawab : b 5. UN 2011 PAKET 12 Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x 1 , x  4 , maka (fg)(x) = … x4 7x  2 7 x  18 a. , x  4 d. , x  4 x4 x4 2x  3 7 x  22 b. , x  4 e. , x  4 x4 x4 2x  2 c. , x  4 Jawab : d x4

Halaman 88

SOAL 6. UN 2011 PAKET 46 Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) = 2x , x  1 . Rumus (gf)(x) adalah … x 1 6x 6x  5 a. , x  6 d. , x  2 x6 3x  6 5x  5 5x  5 b. , x  1 e. , x  2 x 1 3x  6 6 x  10 c. , x  2 Jawab : c 3x  6

PENYELESAIAN

7. UN 2010 PAKET A Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan 4x  2 3 g(x) = , x  . Nilai komposisi fungsi 6  4x 2 (g  f)(2) adalah … a. 14 b. 24 c. 0 d. 1 e. 8 Jawab : d

8. UN 2010 PAKET A Jika f – 1(x) adalah invers dari fungsi f(x) = 2 x  4 , x  3 . Maka nilai f – 1(4) = … x3

a. 0 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10 Jawab : b

9. UN 2010 PAKET B Diketahui fungsi f(x) = x  1 , x  3 , dan x3

g(x) = x2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi (g  f)(2) = … a. 2 b. 3 c. 4 d. 7 e. 8 Jawab : d

Halaman 89

SOAL

PENYELESAIAN

10. UN 2010 PAKET A Dikatahui f(x) = 1  5 x , x  2 dan f – 1(x) adalah x2

invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = … a. 43 b. 2 c. 52 d. 3 e. 72 Jawab : e 11. UN 2009 PAKET A/B Diketahui fungsi-fungsi f : R  R didefinisikan dengan f(x) = 3x – 5, g : R  R didefinisikan x 1 dengan g(x) = ,x  2. 2 x Hasil dari fungsi (f  g)(x) adalah … a. 2 x  13 , x  8

x8 2 x  13 b. , x  2 x2 c.  2 x  13 , x  2 x2

d. 8 x  13 , x  2 x2 e. 8 x  7 , x  2 x2

Jawab : d

12. UN 2008 PAKET A/B Fungsi f : R  R didefinisikan dengan 3x  2 1 f(x) = ,x  . 2x 1 2 Invers dari f(x) adalah f – 1 (x) = … x2 3 x2 3 a. d. ,x  ,x 2x  3 2 2x  3 2 x2 3 x2 3 b. e. ,x ,x  2x  3 2 2x  3 2 x2 3 c. Jawab : d ,x 3  2x 2 13. UN 2007 PAKET A Diketahui f : R  R, g : R  R dirumuskan oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f  g)(x) = –4, nilai x = … a. –6 b. –3 c. 3 d. 3 atau –3 e. 6 atau –6 Jawab : c

Halaman 90

SOAL 14. UN 2007 PAKET B Diketahui f : R  R, g : R  R dirumuskan oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (g  f)(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –3 atau 3 b. –2 atau 2 c. –1 atau 2 d. 1 atau –2 e. 2 atau –3

PENYELESAIAN

Jawab : a

15. UN 2006 Jika g(x) = x + 3 dan (f  g)(x) = x2 – 4, maka f(x – 2) = … a. x2 – 6x + 5 b. x2 + 6x + 5 c. x2 – 10x + 21 d. x2 – 10x – 21 e. x2 + 10x + 21 Jawab : c

16. UN 2005 Diketahui g(x) = 2x + 5 dan (f  g) = 4x2 + 20x + 23. Rumus fungsi f(x) adalah … a. x2 – 2 b. 2x2 – 1 c. 12 x2 – 2 d. e.

1 x2 2 1 x2 2

+2 –1

Jawab : c

17. UN 2004 Suatu pemetaan f : R  R, g : R  R dengan (q  f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = … a. x2 + 2x + 1 b. x2 + 2x + 2 c. 2x2 + x + 2 d. 2x2 + 4x + 2 e. 2x2 + 4x + 1 Jawab : a

Halaman 91

SOAL 18. UAN 2003 Fungsi f : R  R didefinisikan sebagai

PENYELESAIAN

f(x) = 2x 1 , x  4 . 3x  4

3

Invers dari fungsi f adalah f-1(x) = … a. b. c. d. e.

4x 1 ,x 3x  2 4 x 1 ,x 3x  2 4 x 1 ,x 2  3x 4 x 1 ,x 3x  2 4 x 1 ,x 3x  2

 2    

3 2 3 2 3 2 3 2 3

Jawab : c 19. UAN 2003 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p =… a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 e. 150 Jawab : b 20. EBTANAS 2002 Jika f(x) = x  1 dan (f  g)(x) = 2 x  1 , maka fungsi g adalah g(x) = … a. 2x – 1 b. 2x – 3 c. 4x – 5 d. 4x – 3 e. 5x – 4 Jawab : c

Halaman 92

13. LIMIT FUNGSI A. Limit fungsi aljabar Jika

f ( a) 0 f ( x)  , maka lim diselesaikan dengan cara sebagai berikut: x a g ( x) g ( a) 0

1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan 2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar 3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan 

f ( x ) f ' (a )  x  a g ( x ) g ' (a ) lim

SOAL 1. UN 2011 PAKET 21 ( x  4) Nilai lim =… x 4 x  2 a. 0 b. 4 c. 8 d. 12 e. 16 Jawab : b

PENYELESAIAN

2. UN 2011 PAKET 46 Nilai lim x 2

x2  2 x 2

=…

a. 2 2 b. 2 c. 2 d. 0 e.  2 Jawab : a 3. UN 2010 PAKET A   3x  = …. Nilai dari lim  x 0  9  x  9  x   a. 3 b. 6 c. 9 d. 12 e. 15 Jawab : c

Halaman 93

SOAL 4. UN 2010 PAKET B 8   2  2 Nilai dari lim   = …. x 0 x  2 x  4

PENYELESAIAN

a. 14 b. 12 c. 2 d. 4 e.  Jawab : b 5. UN 2009 PAKET A/B x2 Nilai lim adalah … x  2 5 x  14  2 a. 4 b. 2 c. 1,2 d. 0,8 e. 0,4 Jawab : d 6. UN 2008 PAKET A/B x 2  5x  6 Nilai dari lim 2 =… x2 x  2 x  8 a. 2 d. 12 e.  16 Jawab : e

b. 1 c. 13

7. UN 2007 PAKET A x 2  5x  4 Nilai lim =… x 1 x3  1 a. 3 b. 2 12 c. 2 d. 1 e. –1 Jawab : e 8. UN 2007 PAKET B 9  x2 Nilai lim =… x 3 4  x2  7 a. 8 b. 4 c.

9 4

d. 1 e. 0 Jawab : a

Halaman 94

SOAL

PENYELESAIAN

9. UN 2006

4  2x  4  2x =… x x 0

Nilai lim a. 4 b. 2 c. 1 d. 0 e. –1 Jawab : c 10. UN 2004

 1

6

 = … Nilai lim   x  3 x  3 x 2  9  a.

1

b.

1 6 1 3

c. d.

6

1 2

e. 1 Jawab : b 11. UAN 2003 Nilai dari lim

4  x2

x2 3 

x2  5

=…

a. –12 b. –6 c. 0 d. 6 e. 12 Jawab: d

Halaman 95

B. Limit fungsi trigonometri 1.

sin ax ax a  lim  x0 bx x0 sin bx b

2.

tan ax ax a  lim  x0 bx x 0 tan bx b

lim lim

Catatan Identitas trigonometri yang biasa digunakan 2

a. 1 – cos A = 2 sin ( 12 A)

1 = csc x sin x 1 c. = secan x cos x b.

d. cos A – cos B = – 2 sin 12 (A + B)  sin 12 (A – B) e. cos A sin B

= ½{sin(A + B) – sin(A – B)}

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12  1  cos 2 x  Nilai lim  = … x0 2 x sin 2 x  a. 18 d. 12 b. 16

e. 1

c. 14

Jawab : d

PENYELESAIAN

2. UN 2011 PAKET 46  1  cos 2 x  Nilai lim  = … x0 1  cos 4 x  a.  12 b.  14

1 d. 16

c. 0

Jawab : e

e. 14

3. UN 2010 PAKET A

 cos 4 x sin 3 x   = …. x  0 5x 

Nilai dari lim  a. 53

d. 15

b. 1

e. 0

c.

3 5

Jawab : c

Halaman 96

SOAL 4. UN 2010 PAKET B

PENYELESAIAN

 sin x  sin 5 x   = …. x  0 6x 

Nilai dari lim  a. 2

d. 13

b. 1 c. 12

e. –1 Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/B

x 2  6x  9 Nilai dari lim adalah .. x3 2  2 cos( 2 x  6) a. 3 b. 1 c. 12 1 3 1 4

d. e.

Jawab : e 6. UN 2007 PAKET A

2x sin 3x =… x  0 1  cos 6x

Nilai lim a. –1

d. 1

b. – 1 3

e. 1

c. 0

Jawab : d

3

7. UN 2007 PAKET B Nilai lim

sin( x  2)

x 2 x 1 a. – 2 1 b. – 3

2

=…

 3x  2

c. 0 d.

1 2

e. 1 Jawab : e 8. UN 2006

cos x  sin  Nilai lim

x  3

a. – 1

2 b. – 1 3

c.

3

 6

x 2

6 =…

3

d. –2 3

3

e. –3 3 Jawab : c

Halaman 97

SOAL

PENYELESAIAN

9. UN 2005

sin 12x

Nilai lim

x  0 2x ( x

2

=…

 2 x  3)

a. –4 b. –3 c. –2 d. 2 e. 6 Jawab : c 10. UN 2004

1  cos 4 x

Nilai lim

x2

x 0

=…

a. –8 b. –4 c. 2 d. 4 e. 8 Jawab : e 11. UAN 2003 Nilai dari lim

 x 4

cos 2 x =… cos x  sin x

a. – 2 b. – 12 c. 12

2 2

2 e. 2 2 d.

Jawab: d 12. EBTANAS 2002 1  1 sin x cos x =… lim 1 x  14  x   4

a. –2 2

d.

2 e. 2 2

b. – 2 c. 0

Jawab : a

13. EBTANAS 2002

cos x  cos 5x =… x tan 2 x x 0

Nilai dari lim a. –4 b. –2 c. 4 d. 6 e. 8 Jawab : d

Halaman 98

C. Limit Mendekati Tak Berhingga

lim

1.

ax n  bx n 1  ...

x   cx m

a. p =

 dx m 1  ...

= p , dimana:

a , jika m = n c

b. p = 0, jika n < m c. p = , jika n > m 2.

lim x 

ax  b  cx  d = q, dimana:

a. q = , bila a > c b. q = 0, bila a = c c. q = –, bila a < c 3.

bq lim  ax 2  bx  c  ax 2  qx  r   x    2 a

SOAL 1. UN 2009 PAKET A/B 5 x  4  3x  9 ) Nilai lim =… x  4x a. 0 d. 2 1 b. 2 e. 4 c. 1 2. UN 2005 Nilai lim x 

PENYELESAIAN

Jawab : a

x (4 x  5)  2 x  1 = …

a. 0

d. 94

b. 14

e. 

c. 12

Jawab : b

3. UAN 2003 Nilai lim  (2 x  1)  4 x 2  3 x  6  = …  x   a. 3

d. 2

b. 1

e. 5

c. 7

Jawab : c

4

2

4

4. EBTANAS 2002 Nilai

lim ( x 

x 2  5x ) = …

x 

a. 0 b. 0,5 c. 2

d. 2,5 e. 5 Jawab : d

Halaman 99

14. TURUNAN (DERIVATIF) A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka: 1. y = u + v,  y’ = u’+ v’ 2. y = c·u,

 y’= c· u’

3. y = u·v,

 y’= v· u’ + u· v’

4. y =

u , v

 y’= (v· u’ – u· v’) : v2

5. y = un,  y’= n·un – 1 · u’ 6. y = sin u,  y’= cos u· u’ 7. y = cos u,  y’= – sin u·u’ 8. y = tan u,  y’= sec2 u·u’ 9. y = cotan u,

 y’ = – cosec2 u·u’

10. y = sec u,  y’ = sec u· tan u·u’

11. y = cosec, u

 y’ = –cosec u· cotan u·u’

Keterangan: y' : turunan pertama dari y u’ : turunan pertama dari u v’ : turunan pertama dari v Identitas trigonometri yang banyak digunakan : 2sin u  cos u = sin 2u SOAL 1. UN 2008 PAKET A/B Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan pertama f(x) adalah f’(x), maka nilai f’(3) = … a. 85 b. 101 c. 112 d. 115 e. 125 Jawab : a 2. UN 2008 PAKET A/B Turunan pertama dari y = 14 sin 4 x adalah

PENYELESAIAN

y’ = … a. –cos 4x 1 cos 4 x b.  16 c.

1 cos 4 x 2

d. cos 4x 1 cos 4 x e. 16 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 100

SOAL 3. UN 2007 PAKET A Turunan pertama dari f(x) = f’(x) = … a. b. c.

PENYELESAIAN 3

1  2 cos 3 3x 3 1  2 cos 3 3x 2 cos 3

1 3

3x sin 3x

d. –2 cot 3x · e. 2 cot 3x ·

3

3

sin 2 3x

sin 2 3x

Jawab : e 4. UN 2007 PAKET B Turunan dari y = sin3(2x – 4) adalah y’(x) = … a. 3 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4) b. 3 sin2 (2x – 4) c. 3 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4) d. 6 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4) e. 6 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4) Jawab : e 5. UN 2006 Turunan pertama fungsi f(x) = sin2(8x – 2) adalah f’(x) = … a. 2 sin (8x – 2) b. 8 sin (8x – 2) c. 2 sin (16x – 4) d. 8 sin (16x – 4) e. 16 sin (16x – 4) Jawab : d 6. UN 2005 Turunan pertama f(x) = cos3x adalah … a. f'(x) = – 32 cos x sin 2x b. f'(x) = 32 cos x sin 2x c. f'(x) = –3 sin x cos x d. f'(x) = 3 sin x cos x e. f'(x) = –3 cos2x Jawab : b

Halaman 101

SOAL 7. UN 2004 Turunan pertama fungsi f(x) = cos2(3x + 6) adalah f’(x) = … a. –6 sin(6x + 12) b. –3 sin(6x + 12) c. –sin(6x + 12) d. –3 cos(6x + 12) e. –6 cos(6x + 12)

PENYELESAIAN

Jawab : b 8. UAN 2003 Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 5)cos x adalah f’(x) = … a. 3x sin x + (3x2 – 5) cos x b. 3x cos x + (3x2 – 5) sin x c. –6x sin x – (3x2 – 5) cos x d. 6x cos x + (3x2 – 5) sin x e. 6x cos x – (3x2 – 5) sin x Jawab :e 9. UAN 2003 Turunan pertama dari f(x) = sin2(2x – 3) adalah f’(x) = … a. 2cos(4x – 6) b. 2 sin(4x – 6) c. –2cos(4x – 6) d. –2 sin(4x – 6) e. 4 sin(2x – 3) Jawab : b 10. EBTANAS 2002 Jika f(x) =

x 2  3x x 2  2x  1

, maka f’(2) = …

a. – 92 b. 19 c. d. e.

1 6 7 27 7 4

Jawab : d

Halaman 102

SOAL

PENYELESAIAN

11. EBTANAS 2002 Turunan pertama fungsi y =

x , 1 x

adalah y’ = … a. b.

c.

x y

x2 y2 y2 x2 x2

d. –

e. –

y2 y2 x2

Jawab : c

12. EBTANAS 2002 Jika f(x) =

x 2  3x x 2  2x  1

, maka f’(2) = …

a. – 92 b. 19 c. d. e.

1 6 7 27 7 4

Jawab : d 13. EBTANAS 2002 Diketahui f(x) = (1 + sin x)2(1 + cos x)4 dan f’(x) adalah turunan pertama f(x). nilai f’( 2 ) = … a. b. c. d. e.

–20 –16 –12 –8 –4

Jawab : b

Halaman 103

Halaman 104

SOAL 4. UN 2010 PAKET B Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik … a. (0, 8) b. (0, 4) c. (0, –3) d. (0, –12) e. (0, –21)

PENYELESAIAN

Jawab: c 5. UN 2010 PAKET B Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi s(t) = 14 t 4  32 t 3  6t 2  5t . Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = … a. 6 detik b. 4 detik c. 3 detik d. 2 detik e. 1 detik Jawab: b 6. UN 2009 PAKET A/B Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m2. Volum akan maksimum, jika jari-jari alas sama dengan … a. b. c. d. e.

1 3 2 3 4 3 2 3 4 3

7 7 7 21 21

Jawab : d 7. UN 2009 PAKET A/B Garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah … a. (– 12, 0) b. (– 4, 0) c. (4, 0) d. (–6, 0) e. (12, 0) Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 105

SOAL 8. UN 2008 PAKET A/B Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter a. 270 b. 320 c. 670 d. 720 e. 770

PENYELESAIAN

Jawab d 9. UN 2007 PAKET A Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah …

a. b. c. d. e.

3, 56  52 , 32  2, 95  32 , 1021  1, 125 

Jawab : b 10. UN 2006 Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari-jari lingkaran alasnya adalah … a. b. c.

3 4 

2 3

3

 4

dm dm dm

 3 d. 2  dm e. 4 3  dm Jawab : b

Halaman 106

SOAL 11. UAN 2003 Diketahui kurva dengan persamaan y = x3 + 2ax2 + b. garis y = –9x – 2 menyinggung kurva di titik dengan absis 1. nilai a = … a. –3 b. – 13 c.

PENYELESAIAN

1 3

d. 3 e. 8 Jawab : a 12. EBTANAS 2002 Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik … a. (3,3) b. (3,2) c. (3,1) d. (3, –1) e. (3, –2) Jawab : b 13. EBTANAS 2002 Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4 berturut-turut adalah … a. (–1,6) b. (1,2) c. (1,0) d. (–1,0) e. (2,6) Jawab : a 14. EBTANAS 2002 Nilai maksimum dari fungsi 3 2 f(x) = 13 x  32 x  2 x  9 pada interval 0  x  3 adalah … a. 9 23 d. 10 12

b. 9 56

e. 10 23

c. 10

Jawab : e

15. EBTANAS 2002 Koordinat titik maksimum dan minimum dari grafik y = x3 + 3x2 + 4 berturut-turut adalah … a. (–2,4) dan (0,3) b. (0,3) dan (–2,4) c. (–2,6) dan (0,5) d. (0,4) dan (–2,8) e. (–2,8) dan (0,4) Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 107

15. INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) A. Integral Tak Tentu 1) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri 1.  dx = x + c 2.  a dx = a  dx = ax + c n 1 3.  xn dx = n11 x + c

4.  sin ax dx = – 1a cos ax + c 5.  cos ax dx = 1a sin ax + c 6.  sec2 ax dx

= 1a tan ax + c

7.  [ f(x)  g(x) ] dx =  f(x) dx   g(x) dx

Catatan 1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A – B) b. –2sinAsinB = cos(A + B) – cos(A – B) c. sin2A = 12 {1  cos 2 A} d. cos2A = 12 {1  cos 2 A} e. sin 2A = 2sin A  cos A

2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode pengintegralan yang bisa digunakan adalah: a. Metode substitusi Jika bentuk integran :  u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du b. Metode Parsial dengan TANZALIN Jika bentuk integran :  u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du

Halaman 108

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 2x  3 Hasil dx = … 2 3x  9 x  1

PENYELESAIAN

a. 2 3 x 2  9 x  1  c b. 13 3 x 2  9 x  1  c c. 23 3x 2  9 x  1  c d. 12 3x 2  9 x  1  c e. 32 3x 2  9 x  1  c Jawab : c

2. UN 2011 PAKET 46 Hasil

 6x

3x 2  5dx = …

a. 2 (6 x 2  5) 6 x 2  5  c 3

b. 23 (3 x 2  5) 3x 2  5  c c. 23 ( x 2  5) x 2  5  c d. 32 ( x 2  5) x 2  5  c e. 32 (3 x 2  5) 3x 2  5  c Jawab : b

3. UN 2009 PAKET A/B Hasil

3x 2

3

dx = …

2x  4

a.

4 2x3  4 + C

b.

2 2x3  4 + C

c.

2 x3  4 + C

d.

1 2

2x3  4 + C

e.

1 4

2x3  4 + C

Jawab : c

Halaman 109

SOAL 4. UN 2006 Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … a.

 1 (x 2  6x  1)  4  c

b.

 6 x  1)  4  c

c. d. e.

8  1 (x 2 4  1 (x 2 2  1 (x 2 4  1 (x 2 2

PENYELESAIAN

 6 x  1)  4  c  6 x  1)  2  c  6 x  1)  2  c

Jawab : d 5. UAN 2003 Hasil  x x  1dx = … a. 2 ( x  1) x  1  2 ( x  1) 2 x  1  c 5

b. c. d. e.

3

2

2 ( 3x  x  2) x  1  c 15 2 ( 3x 2  x  4) x  1  c 15 2 ( 3x 2  x  2) x  1  c 15 2 2 ( x  x  2) x  1  c 5

Jawab : b 6. UN 2011 PAKET 12 Hasil dari cos4 2x sin 2x dx = … 5

1 sin 2 x  c a.  10 5

1 cos 2 x  c b.  10 5

c.  15 cos 2 x  c 5 d. 15 cos 2 x  c 1 sin 5 2 x  c e. 10

Jawab : b 7. UN 2011 PAKET 46 Hasil sin3 3x cos 3x dx = … a. 14 sin 4 3 x  c b. 34 sin 4 3 x  c c. 4 sin 4 3x  c d. 13 sin 4 3x  c 1 sin 4 3x  c e. 12

Jawab : e

Halaman 110

SOAL 8. UN 2010 PAKET A Hasil  (sin2 x – cos2 x) dx adalah … a. 12 cos 2x + C

PENYELESAIAN

b. –2 cos 2x + C c. – 2 sin 2x + C d. 12 sin 2x + C e. – 12 sin 2x + C Jawab : c 9. UN 2010 PAKET B Hasil dari (3 – 6 sin2 x) dx = … a. 32 sin2 2x + C b. 32 cos2 2x + C c. 34 sin 2x + C d. 3 sin x cos x + C e. 32 sin 2x cos 2x + C Jawab : d 10. UN 2009 PAKET A/B Hasil 4sin 5x  cos 3x dx = … a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C b.  14 cos 8 x  cos 2 x + C c. d. e.

1 cos 8 x  cos 2 x + C 4  12 cos 8 x  cos 2 x + C 1 cos 8 x  cos 2 x + C 2

Jawab : b 11. UN 2008 PAKET A/B Hasil dari sin2 x cos x dx = … a. 13 cos3 x + C b.  13 cos3 x + C c.  13 sin3 x + C d. 13 sin3 x + C e. 3 sin3 x + C Jawab : d 12. UN 2006 Hasil dari (x2 – 3x + 1) sin x dx = … a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 111

SOAL

PENYELESAIAN

13. UN 2005 Hasil dari  ( x 2  1) cos x dx = … a. x2 sin x + 2x cos x + c b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + c e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c Jawab : b

14. UN 2004 Hasil dari  x 2 sin 2x dx = … a. – 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c b. c. d. e.

2 2 4 2 1 1 1 – x cos 2x + x sin 2x – cos 2x + c 2 2 4 2 1 1 – x cos 2x + x sin 2x + 1 cos 2x + c 2 2 4 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x – 1 cos 2x + c 2 2 4 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c 2 2 4

Jawab : c

Halaman 112

2) Penggunaan Integral Tak Tentu

Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu: f(x) = f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau: dy dy y =  dx dx , dengan dx adalah turunan pertama y SOAL

PENYELESAIAN

dy = 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2). dx

Persamaan kurva tersebut adalah … a. y = x2 – 3x – 2 b. y = x2 – 3x + 2 c. y = x2 + 3x – 2 d. y = x2 + 3x + 2 e. y = x2 + 3x – 1 Jawab : b

2. UAN 2003 Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknya y = f(x) memotong sumbu Y di titik … a. (0, 0) b. (0, 1 ) c.

3 2 (0, ) 3

d. (0, 1) e. (0, 2) Jawab : c

Halaman 113

B. INTEGRAL TENTU Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus: b

L =  f ( x)dx  [ F ( x)]ba  F (b)  F (a) , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x) a

1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri SOAL 1. UN 2011 PAKET 12

PENYELESAIAN

4

Hasil

 ( x

2

 6 x  8)dx = …

2

a. b. c. d. e.

38 3 26 3 20 3 16 3 4 3

Jawab : e 2. UN 2011 PAKET 46 3

Hasil

 (x

2

 16 ) dx = …

1

a.

9 13

b. 9 c. 8 d. 10 3 e. 3 Jawab : b

3. UN 2010 PAKET A 2

Hasil dari

1

a. b. c. d. e.

  x

2

1  dx = … x2 

9 5 9 6 11 6 17 6 19 6

Jawab : c

Halaman 114

SOAL 4. UN 2010 PAKET B

PENYELESAIAN

2

Hasil dari

 3( x  1)( x  6)dx = … 0

a. –58 b. –56 c. –28 d. –16 e. –14 Jawab : a 5. UN 2009 PAKET A/B Nilai a yang memenuhi persamaan 1

 12 x( x

2

 1) 2 dx = 14 adalah …

a

a. –2 b. –1 c. 0 d. 12 e. 1 Jawab : c 6. UN 2008 PAKET A/B 0

Hasil dari

x

2

( x 3  2) 5 dx = …

1

a. b. c. d. e.

85 3 75 3 63 18 58 18 31 18

Jawab : e 7. UN 2007 PAKET A p

Diketahui  3x ( x  2 )dx = 78. 3 1

Nilai (–2p) = … a. 8 b. 4 c. 0 d. –4 e. –8 Jawab : e

Halaman 115

SOAL 8. UN 2007 PAKET B

PENYELESAIAN

p

Diketahui  (3t 2  6 t  2) dt = 14. 1

Nilai (–4p) = … a. –6 b. –8 c. –16 d. –24 e. –32 Jawab : b

9. EBTANAS 2002 1

Hasil dari  x 2 ( x  6)dx = … 1

a. –4 b.  12 c. 0 d. 12 e.

4 12

Jawab : a

10. EBTANAS 2002 a

4 1 2  ( 2  1)dx = . Nilai a = … a 2 x

a. –5 b. –3 c. 1 d. 3 e. 5 Jawab : e 11. UN 2011 PAKET 12 

Hasil

 (sin 3x  cos x)dx

=…

0

a. b. c. d. e.

10 3 8 3 4 3 2 3 1 3

Jawab : d

Halaman 116

SOAL 12. UN 2011 PAKET 46

PENYELESAIAN

 2

Hasil

 (2 sin x  cos 2 x)dx = … 0

a. 

5 2

b. 32 c. 1 d. 2 e. 52 Jawab : d 13. UN 2010 PAKET A  6

Nilai dari

 (sin 3x  cos 3 x)dx

=…

0

a. 23 b. 13 c. 0 d. – 13 e. – 23 Jawab : a 14. UN 2010 PAKET B 2 3

 cos(3 x   )dx

Hasil dari

=…

1 2

a. –1 b. – 13 c. 0 d. 13 e. 1 Jawab : b 15. UN 2004  2

Nilai dari  cos(3x   ) sin( 3x   ) dx =  3

a. – 1

6 b. – 1 12

c. 0 d. e.

1 12 1 6

Halaman 117

SOAL

PENYELESAIAN

16. UAN 2003 

 x cos x dx = … 0

a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2 Jawab : a 17. UAN 2003  4

 sin 5x sin x dx = … 0

a. – 1

2 b. – 1 6 1 c. 12

d. 1

8 e. 5 12

Jawab : c

18. EBTANAS 2002  6

   sin( x  3 ) cos(x  3 )dx = …

0

a. – 1

4 b. – 1 8 1 c. 8

d. 1

4 3 e. 8

Jawab c

19. EBTANAS 2002 1

2 2  sin x cos x dx = …

0

a. 0 b. 1 8 1 c. 4

d. 1 

8 1 e.  4

Jawab : b

20. EBTANAS 2002 

 x sin x dx = …  2

a.  + 1 b.  – 1 c. – 1 d.  e.  + 1 Jawab : b Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 118

2) Penggunan Integral Tentu a) Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1

b. Luas daerah L pada gb. 2

b

L =  f ( x )dx ,

b

L = –  f ( x )dx , atau

a

untuk f(x)  0

c. Luas daerah L pada gb. 3

b

L =  { f ( x)  g ( x )}dx ,

a

a

b

L =  f ( x )dx

untuk f(x)  0

dengan f(x)  g(x)

a

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … a. 83 satuan luas

PENYELESAIAN

b. 10 satuan luas 3 c. 14 satuan luas 3 d. 16 satuan luas 3 e. 26 satuan luas 3 Jawab : b

2. UN 2011 PAKET 46 Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah … a. 23 satuan luas b. 43 satuan luas c. 63 satuan luas d. 83 satuan luas e. 10 satuan luas 3 Jawab : e

Halaman 119

SOAL 3. UN 2010 PAKET A Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … a. 5 satuan luas b. 7 satuan luas c. 9 satuan luas d. 10 13 satuan luas

PENYELESAIAN

e. 10 23 satuan luas Jawab : c

4. UN 2010 PAKET B Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … a. 2 14 satuan luas b. 2 12 satuan luas c. 3 14 satuan luas d. 3 12 satuan luas e. 4 14 satuan luas Jawab : b

Halaman 120

SOAL 5. UN 2009 PAKET A/B Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …

PENYELESAIAN

4

a.

  (x

2

 6 x  8)dx +

2 4

 (( x  2)  ( x

2

 6 x  8))

3 4

b.

  (x

2

 6 x  8)dx

2 4

c.

 13 ( x  3)  ( x

2

 6 x  8) dx

3 4

d.

  (x

2

 6 x  8)dx +

3 5

 ( x  3)  ( x

2

 6 x  8) dx

2

 6 x  8) dx

4 4

e.

 ( x  2)dx + 2 5

 ( x  2)  ( x

4

Jawab : e

Halaman 121

SOAL 6. UN 2008 PAKET A/B Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

PENYELESAIAN

y = x  1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah … a. 6 satuan luas b. 6 23 satuan luas c. 17 13 satuan luas d. 18 satuan luas e. 18 23 satuan luas Jawab : c 7. UN 2007 PAKET A Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah … a. 0 satuan luas b. 1 satuan luas c. 4 12 satuan luas d. 6 satuan luas e. 16 satuan luas Jawab : c 8. UN 2006 Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … a. 30 satuan luas b. 26 satuan luas c. 64 satuan luas 3 d. 50 satuan luas 3 e. 14 satuan luas 3 Jawab : b

9. UAN 2003 Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … a. 57,5 satuan luas b. 51,5 satuan luas c. 49,5 satuan luas d. 25,5 satuan luas e. 22,5 satuan luas Jawab : e

Halaman 122

SOAL 10. UAN 2003 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah …

PENYELESAIAN

a. 2 2 satuan luas 3 b. 2 2 5 1 c. 2 3 d. 3 2 3 1 e. 4 3

satuan luas satuan luas satuan luas satuan luas

Jawab : a

11. EBTANAS 2002 Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … a. 36 satuan luas b. 41 1 satuan luas c.

3 41 2 satuan luas 3

d. 46 satuan luas e. 46 2 satuan luas 3

Jawab : a

Halaman 123

b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

b

b

a

a

V =   ( f ( x )) 2 dx atau V =   y 2 dx

b

b

a

a

V =   {( f 2 ( x)  g 2 ( x)}dx atau V =   ( y12  y 22 )dx

d

d

c

c

V =   ( g ( y )) 2 dy atau V =   x 2 dy

d

V =   { f 2 ( y )  g 2 ( y )}dy atau V = c d

  ( x12  x 22 )dy c

Halaman 124

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, garis y =2x dikuadran I diputar 360 terhadap sumbu X adalah … 20  satuan volum a. 15

PENYELESAIAN

30  satuan volum b. 15 54  satuan volum c. 15 64  satuan volum d. 15

e. 144  satuan volum 15 Jawab : d

2. UN 2010 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … a. 15  satuan volum b. 25  satuan volum c. 35  satuan volum d. 45  satuan volum e.  satuan volum Jawab : a

Halaman 125

SOAL 3. UN 2010 PAKET B Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva

PENYELESAIAN

y = x2 dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah … 3  satuan volum a. 10 5  satuan volum b. 10

c. 13  satuan volum d. 10  satuan volum 3 e. 2 satuan volum Jawab : a

4. UN 2009 PAKET A/B Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume

a. b. c. d. e.

123  15 83  15 77  15 43  15 35  15

Jawab : c

Halaman 126

SOAL 5. UN 2008 PAKET A/B Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah … a. 4 23  satuan volume

PENYELESAIAN

b. 6 13  satuan volume c. 8 23  satuan volume d. 10 23  satuan volume e. 12 13  satuan volume Jawab : c

6. UN 2007 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … a. b. c. d. e.

32 5 64 15 52 15 48 15 32 15

 satuan volume  satuan volume  satuan volume  satuan volume  satuan volume

Jawab : b

7. UN 2007 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … a. 2 satuan volum. b. 2 12  satuan volum. c. 3 satuan volum. d. 4 13  satuan volum. e. 5 satuan volum. Jawab : a

Halaman 127

SOAL 8. UN 2005 Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah ….

PENYELESAIAN

a. 2 4  satuan volum 5 b. 3 4 5 c. 4 4 5 d. 5 4 5 e. 9 4 5

 satuan volum  satuan volum  satuan volum  satuan volum

Jawab : c

9. UAN 2003 Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = 4  x diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan … 2

a.

  (4  y 2 ) 2 dy satuan volume 0 2

b.

  4  y 2 dy satuan volume 0 2

c.

  (4  y 2 ) dy satuan volume 0 2

d.

2  (4  y 2 ) 2 dy satuan volume 0 2

e.

2  (4  y 2 ) dy satuan volume 0

Jawab : a

Halaman 128

SOAL 10. EBTANAS 2002 Gambar berikut merupakan kurva dengan

PENYELESAIAN

persamaan y = x 30  30 x 2 . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan …

a. b. c. d. e.

6 satuan volum 8 satuan volum 9 satuan volum 10 satuan volum 12 satuan volum

Jawab : b

Halaman 129

16. PROGRAM LINEAR A. Persamaan Garis Lurus Y

Y

Y

y2 (x1, y1)

y1

0

y1 X

x1

(x2, y2)

0

a. Persamaan garis yang bergradien m dan melalui titik (x1, y1) adalah: y – y1 = m(x – x1)

(x1, y1) x1

x2

(b, 0) X b

X

b. Persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah :

y  y1 

a (0, a)

y 2  y1 ( x  x1 ) x 2  x1

0

c. Persamaan garis yang memotong sumbu X di (b, 0) dan memotong sumbu Y di (0, a) adalah: ax + by = ab

B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan metode grafik dan uji titik, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : 1. Gambarkan garis ax + by = c Y titik uji a

(0, a) (x, y)

(b, 0) O

b

X

ax + by = c 2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c, kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by ≤ c 3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c 4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c

Halaman 130

C. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum 1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y) 2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum atau minimum 3) Pada gambar HP program linear, titik-titik sudut merupakan titik-titik kritis, dimana nilai minimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua pertidaksamaan, maka titik-titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar grafiknya. Y

Y

(0,p) Titik kritis ada 3: (0, a), (q, 0) dan (x, y)

p a

(0,a) (x,y) HP

0

(q,0) q b

p

HP

a

(x,y)

Titik kritis ada 3: (0, p), (b, 0) dan (x, y) (b,0)

X g

h

Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum

0

q

b

X

g

h

Grafik HP untuk fungsi tujuan minimum

Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut: 1. Pilih titik potong kurva dengan sumbu Y atau sumbu X yang terkecil (0, a) dan (q, 0) jika tujuannya maksimumkan atau yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan 2. Titik potong antara kedua kurva (x, y)

Halaman 131

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Teblet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah … a. Rp12.000,00 b. Rp14.000,00 c. Rp16.000,00 d. Rp18.000,00 e. Rp20.000,00 Jawab : e

PENYELESAIAN

2. UN 2011 PAKET 46 Di atas tanah seluas 1 hektar akan dibangun dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap unit rumah tipe A luasnya 100 m2, sedangkan tipe B luasnya 75m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Harga jual rumah tipe A adalah Rp100.000.000,00 dan rumah tipe B adalah Rp60.000.000. Supaya pendapatan dari hasil penjulana seluruh rumah maksimum, maka harus dibangun rumah sebanyak… a. 100 rumah tipe A saja b. 125 rumah tipe A saja c. 100 rumah tipe B saja d. 100 rumah tipe A dan 25 tipe B e. 25 rumah tipe A dan 100 tipe B Jawab : c

Halaman 132

SOAL 3. UN 2010 PAKET A Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 perunit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus di buat? a. 6 jenis I b. 12 jenis II c. 6 jenis I dan jenis II d. 3 jenis I dan 9 jenis II e. 9 jenis I dan 3 jenis II

PENYELESAIAN

Jawab : e

4. UN 2010 PAKET B Luas daerah parkir 1.760m2 luas rata-rata untuk mobil kecil 4m2 dan mobil besar 20m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/ jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaran yang pergi dan dating, penghasilan maksimum tempat parkir adalah … a. Rp 176.000,00 b. Rp 200.000,00 c. Rp 260.000,00 d. Rp 300.000,00 e. Rp 340.000,00 Jawab : c

Halaman 133

SOAL 5. UN 2009 PAKET A/B Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun toko 2 tipe. Untuk toko tipe A diperlukan tanah seluas 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah toko yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan tiap tipe A sebesar Rp7.000.000,00 dan tiap tipe B sebesar Rp4.000.000,00. Keuntungan maksimum yang diperoleh dari penjualan toko tersebut adalah … a. Rp 575.000.000,00 b. Rp 675.000.000,00 c. Rp 700.000.000,00 d. Rp 750.000.000,00 e. Rp 800.000.000,00 Jawab : c

PENYELESAIAN

6. UN 2008 PAKET A/B Pada tanah seluas 24.000 m2 dibangun perumahan dengan dua tipe. Tipe A dengan luas 150m2 dan tipe B dengan luas 100 m2. Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 200 unit. Jika laba untuk setiap rumah tipe A Rp4.000.000,00 dan tiap rumah tipe B Rp3.000.000,00, maka laba maksimum yang dapat diperoleh adalah … a. Rp 600.000.000,00 b. Rp 640.000.000,00 c. Rp 680.000.000,00 d. Rp 720.000.000,00 e. Rp 800.000.000,00 Jawab : c

Halaman 134

SOAL 7. UN 2007 PAKET A Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah Rp 40.000,00 dan harga barang jenis II adalah Rp 60.000,00. Pendapatan maksimum yang diperoleh adalah … a. Rp 7.200.000,00 b. Rp 9.600.000,00 c. Rp 10.080.000,00 d. Rp 10.560.000,00 e. Rp 12.000.000,00

PENYELESAIAN

Jawab : d

8. UN 2007 PAKET B Perusahaan tas dan sepatu mendapat pasokan 8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan 2 unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah Rp12.000,00. keuntungan maksimum perusahaan yang diperoleh adalah … a. Rp 120.000,00 b. Rp 108.000,00 c. Rp 96.000,00 d. Rp 84.000,00 e. Rp 72.000,00 Jawab : b

Halaman 135

SOAL 9. UN 2006 Pada sebuah toko, seorang karyawati menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah kado jenis A membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita, Sebuah kado jenis B membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas pembungkus 40 lembar dan pita 30 meter. Jika upah untuk membungkus kado jenis A Rp2.500,00/buah dan kado jenis B Rp2.000,00/buah, maka upah maksimum yang dapat diterima karyawati tersebut adalah … a. Rp 40.000,00 b. Rp 45.000,00 c. Rp 50.000,00 d. Rp 55.000,00 e. Rp 60.000,00

PENYELESAIAN

Jawab : b

10. UN 2005 Suatu pesawat udara mempunyai 60 tempat duduk. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa barang hingga 50 kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi diperkenankan paling banyak membawa 20 kg barang. Bagasi pesawat itu hanya mampu menapung 1.500 kg barang. Jika harga tiket kelas utama Rp 500.000,00, dan untuk kelas ekonomi Rp 300.000,00, pendapatan maksimum untuk sekali penerbangan adalah … a. Rp 15.000.000,00 b. Rp 18.000.000,00 c. Rp 20.000.000,00 d. Rp 22.000.000,00 e. Rp 30.000.000,00 Jawab : c

Halaman 136

SOAL 11. UN 2004 Seorang penjahit membuat 2 model pakaian. Model pertama memerlukan 1 m kain polos dan 1, 5 kain corak. Model kedua memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bercorak. Dia hanya mempunyai 20 m kain polos dan 10 m kain bercorak. Jumlah maksimum pakaian yang dapat dibuat adalah … a. 10 potong b. 11 potong c. 12 potong d. 14 potong e. 16 potong

PENYELESAIAN

Jawab : c

12. UAN 2003 Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y dari sistem pertidaksamaan 4 x  2 y  60  2 x  4 y  48 adalah …  x  0, y  0  a. 120 b. 118 c. 116 d. 114 e. 112 Jawab : a

Halaman 137

SOAL 13. EBTANAS 2002 Untuk menambah penghasilan, seorang ibu setiap harinya memproduksi dua jenis kue untuk dijual. Setiap jenis kue jenis I modalnya Rp 200,00 dengan keuntungan 40%, sedangkan setiap jenis kue jenis II modalnya Rp 300,00 dengan keuntungan 30%. Jika modal yang tersedia setiap harinya Rp 100.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 400 kue, maka keuntungan terbesar yang dapat dicapai ibu tersebut dari modalnya adalah … a. 30% b. 32% c. 34% d. 36% e. 40% Jawab : c

PENYELESAIAN

Halaman 138

17. MATRIKS A. Transpose Matriks  a b  , maka transpose matriks A adalah AT = Jika A =  c d

a c   b d

B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak a b  k l  a b  k l   a  k b  l   +   , dan B =   , maka A + B =   =   Jika A =   c d  m n c  m d  n c d   m n C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n  a b  a b   an bn   , maka nA = n   =   Jika A =  c d  c d   cn dn 

D. Perkalian Dua Buah Matriks 

Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.

a b   , dan B = c d  

Jika A = 

k l m   , maka n o p  

a b  k l m  ak  bn al  bo am  bp   ×   =   c d  n o p  ck  dn cl  do cm  dp 

A × B = 

E. Matriks Identitas (I) 

 1 0  I =   0 1

 Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A F. Determinan Matriks berordo 2×2 a b  a b  , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = Jika A =  = ad – bc c d c d

Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar 1. det (A ± B) = det(A) ± det(B) 2. det(AB) = det(A)  det(B) 3. det(AT) = det(A) 4. det (A–1) =

1 det( A)

Halaman 139

G. Invers Matriks 

Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A.  a b  , maka invers A adalah: Bila matriks A =  c d A 1 

1 1  d  b   , ad – bc ≠ 0 Adj(A )  Det ( A) ad  bc   c a 

Sifat–sifat invers dan determinan matriks 1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1 2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1

H. Matriks Singular matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol I. Persamaan Matriks Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1) A × X = B  X = A–1 × B 2) X × A = B  X = B × A–1

SOAL 1. UN 2010 PAKET A

PENYELESAIAN

4   4a 8   Diketahui matriks A =  6  1  3b   5 3c 9   4  12 8   dan B =  6  1  3a  5 b 9   Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7 b. –5 c. –1 d. 5 e. 7 Jawab : e

Halaman 140

SOAL

PENYELESAIAN

2. UN 2010 PAKET B

  c 2  ,  1 0 a   4  1 3  , C =   , dan B =  b  5  6  0 2  4 b  . D =    2 3 Diketahui matriks–matriks A = 

Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = … a. –6 b. –2 c. 0 d. 1 e. 8 Jawab : c 3. UN 2009

a 1 1  4  2  , C =  B =   2 b 1  a 0 2  Jika A×Bt – C =  5 4 Diketahui 3 matriks, A = 

2 , b  b  b 2  dengan Bt adalah

transpose matriks B, maka nilai a dan b masing– masing adalah … a. –1 dan 2 b. 1 dan –2 c. –1 dan –2 d. 2 dan –1 e. –2 dan 1 Jawab : a 4. UN 2008 PAKET A/B

12 4   ,  0 11  x 2y  96  20   , dan R =   . Q =   3 4   66  44  Diketahui matriks P = 

Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = … a. 3 b. 4 c. 7 d. 13 e. 17 Jawab : e

Halaman 141

SOAL 5. UN 2008 PAKET A/B  2 5  dan Diketahui matriks P =   1 3 5 4  . Jika P–1 adalah invers matriks P Q =  1 1 dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah … a. 209 b. 10 c. 1 d. –1 e. –209 Jawab : c 6. UN 2007 PAKET A Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan  a 4  2c  3b 2a  1  dan B =  . A =  b  7   2b 3c   a Nilai a + b + c = … a. 6 b. 10 c. 13 d. 15 e. 16 Jawab d 7. UN 2007 PAKET B x  x  y , Diketahui matriks A =  x  y   y

PENYELESAIAN

 1  12 x  B =  , dan AT = B dengan AT  3    2y menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … a. –2 d. 1 b. –1 e. 2 c. 0 Jawab : c 8. UN 2006  6  10  x  dan Diketahui matriks A =  x  1  2    x 2  . Jika AT = B–1 dengan B =  5 3   AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8 d. 4 b. –4 e. 8 1 c. 4 Jawab : e

Halaman 142

SOAL

PENYELESAIAN

9. UN 2005  2  3  , Diketahui matriks A =  1 0    4 2  1 0   , dan C =   . B =   1 2  1  1 Hasil dari A+(B×C) = … 8  5 6 0    a.  d.   0  2  0  2 8  9 1 1    b.  e.   0 1  2  2 2 0     0  2 Jawab : a 10. UN 2004 Diketahui persamaan matriks  1 3  4  3    1 a   2 b            2 5   1 2   2b 3   1 1  Nilai a dan b adalah … a. a = 1, b = 2 b. a = 2, b =1 c. a = 5, b = –2 d. a = –2 , b = 5 e. a = 4, b = –1 Jawab : b 11. UAN 2003 Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi 2 6  x   2  persamaan :  adalah …  1  3  y     5       a. 1 b. 3 c. 5 d. 7 e. 9 Jawab : a 12. UN 2011 PAKET 12 Diketahui persamaan matriks  5  2  2  1   1 0        .  9  4  x x  y   0 1  Nilai x – y = … a. 52 d. 22 2

c.

b. 15 2

e. 23 2

c. 19 2

Jawab : e

Halaman 143

SOAL 13. UN 2011 PAKET 46 Diketahui persamaan 1   21 8   2 3  x       .  1 4  x  y z  2   23 9  Nilai x + y – z = … a. –5 b. –3 c. 1 d. 5 e. 9 Jawab : c

PENYELESAIAN

14. UN 2011 PAKET 12  3 2  dan Diketahui matriks A =   0 5   3  1  . Jika AT = transpose B =   17 0   matriks A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X = … a. –5 b. –1 c. 1 d. 5 e. 8 Jawab : b

15. UN 2011 PAKET 46 1 2  dan Diketahui matriks A =  3 5  3  2  . Jika At adalah transpose dari B =  1 4   matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks X = … a. 46 b. 33 c. 27 d. –33 e. –46 Jawab : b

Halaman 144

18. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri

1. Ruas garis berarah AB = b – a

2. Sudut antara dua vektor adalah 

3. Bila AP : PB = m : n, maka:

B. Vektor Secara Aljabar  a1    1. Komponen dan panjang vektor: a =  a 2  = a1i + a2j + a3k; a   3

|a| =

a 12  a 22  a 32

2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:  a 1   b 1   a 1  b1        a  b = a 2    b2  =  a 2  b2  ; a  b  a  b  3  3  3  3

 a 1   ka 1      ka = k  a 2  =  ka 2   a   ka   3  3

C. Dot Product  a1   b1      Apabila diketahui a =  a 2  dan b =  b 2  , maka: a  b   3  3

1. a · b = |a| |b| cos  = a1b1 + a2b2 + a3b3 2. a · a = |a|2 = a1a1 + a2a2 + a3a3 3. |a + b|2 = |a|2 + |b|2 + 2|a||b| cos  4. |a – b|2 = |a|2 + |b|2 – 2|a||b| cos  5. Dua vektor saling tegak lurus jika a · b = 0 D. Proyeksi Vektor 1. Proyeksi skalar ortogonal Panjang vektor proyeksi b pada a |p| =

ab |a|

2. Vektor proyeksi ortogonal : vektor proyeksi b pada a p=

ab | a |2

a

Halaman 145

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, –1, –1), dan C(4, 2, – 4). Besar sudut ABC = … a.  b. 2

PENYELESAIAN

c. 3 d. 6 e. 0 Jawab : b

2. UN 2011 PAKET 46 Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2), B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2). Jika u mewakili AB dan v mewakili AC , maka sudut yang dibentuk oleh vector u dan v adalah … a. 30 b. 45 c. 60 d. 90 e. 120 Jawab : b

3. UN 2010 PAKET A Diberikan vektor–vektor a = 4i – 2j + 2k dan b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor a dan b sama dengan … a. 30º b. 45º c. 60º d. 90º e. 120º Jawab : c 4. UN 2009 PAKET A/B Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika AC wakil vektor u dan wakil DH adalah vektor v, maka sudut antara vektor u dan v adalah … a. 0 b. 30 c. 45 d. 60 e. 90 Jawab : e

Halaman 146

SOAL 5. UN 2011 PAKET 12 Diketahui vector a = 4i – 2j + 2k dan vector b = 2i – 6j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah … a. i – j + k b. i – 3j + 2k c. i – 4j + 4k d. 2i – j + k e. 6i – 8j + 6k Jawab : b 6. UN 2011 PAKET 46 Diketahui vector a = 2i – 4j – 6k dan vector b = 2i – 2j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah … a. –4i + 8j + 12k b. –4i + 4j – 8k c. –2i + 2j – 4k d. –i + 2j + 3k e. –i + j – 2k Jawab : e 7. UN 2010 PAKET A Diketahui koordinat A(–4, 2, 3), B(7, 8, –1),

PENYELESAIAN

dan C(1, 0, 7). Jika AB wakil vector u, AC wakil vektor v, maka proyeksi u pada v adalah … a. 3i – 65 j + 12 k 5

b. 3 5 i – 6 j + 12 k 5

5

c. 95 (5i – 2j + 4k) d. 27 (5i – 2j + 4k) 45 9 (5i – 2j + 4k) e. 55

Jawab : d 8. UN 2010 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –1, –1), B(–1, 4, –2), dan C(5, 0, –3). Proyeksi vektor AB pada AC adalah … a. 14 (3i + j – 2k) 3 (3i + j – 2k) b. 14

c.  17 (3i + j – 2k) 3 (3i + j – 2k) d.  14 e.  37 (3i + j – 2k)

Jawab : c

Halaman 147

SOAL 9. UN 2009 PAKET A/B Diketahui titik A(2,7,8), B(–1,1,–1) dan

PENYELESAIAN

C(0,3,2). Jika AB wakil vektor u dan BC wakil vektor v, maka proyeksi orthogonal vektor u pada v adalah … a. –3i – 6j – 9k b. i + 2j + 3k c. 13 i + 23 j + k d. –9i – 18j – 27k e. 3i + 6j + 9k Jawab : a 10. UN 2008 PAKET A/B Jika vektor a = –3i – j + xk dan vektor b = 3i – 2j + 6k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5, maka nilai x = … a. –7 b. –6 c. 5 d. 6 e. 7 Jawab : e

11. UN 2008 PAKET A/B Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj – 3k, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –2 atau 6 b. –3 atau 4 c. –4 atau 3 d. –6 atau 2 e. 2 atau 6 Jawab : a

12. UN 2007 PAKET A Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2, –1, – 3), B(–1, 1, –11), dan C(4, –3, –2). Proyeksi vektor AB pada AC adalah … a. –12i + 12j – 6k b. –6i + 4j – 16k c. –4i + 4j – 2k d. –6i – 4j + 16k e. 12i – 12j + 6k Jawab : c

Halaman 148

SOAL 13. UN 2007 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan titik A(–2, 3, 1), B(1, –1, 0), dan C(–1, 1, 0). Proyeksi vektor AB terhadap AC adalah … a. 2i – 4j + 2k b. 2i – 4j – 2k c. 2i + 4j – 2k d. i – 2j – k e. i + 2j – k

PENYELESAIAN

Jawab : c

14. UN 2006 Diketahui vektor a = 6xi + 2xj – 8k, b = –4i + 8j + 10k dan c = –2i + 3j – 5k. Jika vektor a tegak lurus b maka vector a–c=… a. –58i – 20j –3k b. –58i – 23j –3k c. –62i – 20j –3k d. –62i – 23j –3k e. –62i – 23j –3k Jawab : b

15. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –3, 4), B(5, 0, 1), dan C(4, 2, 5). Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3. Panjang vektor PC adalah … a. 10 b.

13

c.

15

d. 3 2 e. 9 2 Jawab : d

Halaman 149

SOAL 16. UN 2004 Diketahui p = 6i + 7j – 6k dan q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi q pada p adalah 2, maka x adalah … a. 56 b. c. d. e.

PENYELESAIAN

3 2 13 2 43 6 53 6

Jawab : c

17. UN 2004 Diketahui a = I + 2j + 3k, b = – 3i – 2j – k, dan c = I – 2j + 3k, maka 2a + b – c = … a. 2i – 4j + 2k b. 2i + 4j – 2k c. –2i + 4j – 2k d. 2i + 4j + 2k e. –2i + 4j + 2k Jawab : e 18. UAN 2003

 2    Diberikan vektor a =  p  dengan p    2 2  1    Real dan vektor b =  1  . Jika a dan b    2 membentuk sudut 60º, maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah … a. 12 7 4 b. c. d. e.

5 2 5 4 5 14 2 7

7 7 7 7

Jawab : d

Halaman 150

SOAL 19. UAN 2003 Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal dari 2    1     vektor v =   3  terhadap vektor u =  2  , 4    1     maka w = … 1  2      a.   1 d.   4  3  2      0    2     b.   1  e.  4    2   2     0     c. 1  Jawab : d  2   20. EBTANAS 2002 Diketahui a + b = i – j + 4k dan | a – b | = 14 . Hasil dari a · b = … a. 4 b. 2 c. 1 d. 12

PENYELESAIAN

e. 0 Jawab : c 21. EBTANAS 2002 Jika | a | = 2, | b | = 3, dan sudut (a, b) = 120º. Maka | 3a + 2b | = … a. 5 b. 6 c. 10 d. 12 e. 13 Jawab : b 22. EBTANAS 2002 Proyeksi vektor ortogonal v = (1 3 3) pada u = (4 2 2) adalah … a. – 43 (2 1 1) b. –(2 1 1) c. d.

4 (2 1 1) 3 ( 43 1 1)

e. (2 1 1) Jawab : c

Halaman 151

19. TRANSFORMASI a  A. Translasi (Pergeseran) ; T =    b  x'   x   a   x   x'   a          atau          y'   y   b   y   y'   b 

B. Refleksi (Pencerminan) 1. Bila M matriks refleksi berordo 2 × 2, maka:  x'  x x  x'     M  atau    M 1    y'   y  y  y'  2. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu X, sumbu Y, garis y = x, dan garis y = – x dapat dicari dengan proses refleksi titik–titik satuan pada bidang koordinat sbb: Msb x

Msb y

My = x

My = – x

1 0     0  1

  1 0    0 1

 0 1    1 0

 0  1   1 0 

Y

(y, x)

(x, y) 0

Y

Y

Y X

(–x, y)

(x, – y)

y = –x

(x, y)

(x, y)

X (x, y)

X

0

depan tetap belakang negasi

y=x

0 X

0

belakang tetap depan negasi

(–y, –x)

dibalik

dibalik dinegasi

C. Rotasi (Perputaran) R[O, ]  x'   cos       y '   sin 

 sin   x    cos   y 

R[O, 90]

R[O, –90]

 x'   0  1 x         y '   1 0  y 

 x'   0 1  x         y '    1 0  y 

(–y, x)

Y 90

Y (x, y) X

(x, y) X

0

dibalik depan dinegasi

0

–90 (y, –x)

dibalik belakang dinegasi

Halaman 152

D. D[O, k] Dilatasi (Perbesaran) dengan Faktor Pengali k dan pusat di O

 x'   x  x  1  x'     k          y'   y  y  k  y'  E. Komposisi Transformasi

P(x, y)

a b   p q     c d r s         P’(x’,

 x '   p q  a b  x     y’); maka      y'   r s  c d  y 

F. Luas Hasil Transformasi 1. Luas bangun hasil translasi, refleksi, dan rotasi adalah tetap. a b  a b  adalah: L’ = L  2. Luas bangun hasil transformasi  c d c d SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12 Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 karena refleksi terhadap garis y = –x, dilanjutkan refleksi terhadap y = x adalah … a. y + 2x – 3 = 0 b. y – 2x – 3 = 0 c. 2y + x – 3 = 0 d. 2y – x – 3 = 0 e. 2y + x + 3 = 0 Jawab : b 2. UN 2010 PAKET A Sebuah garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan 3 dengan matriks   , dilanjutkan dilatasi   4   dengan pusat di O dan faktor 2. Hasil transformasinya adalah … a. 3x + 2y = 14 b. 3x + 2y = 7 c. 3x + y = 14 d. 3x + y = 7 e. x + 3y = 14 Jawab : a 3. UN 2010 PAKET B Bayangan kurva y = x2 – x + 3 yang 0  1 ditransformasikan oleh matriks   1 0     1 0  dilanjutkan oleh matriks  adalah …  0 1    a. y = x2 + x + 3 b. y = –x2 + x + 3 c. x = y2 – y + 3 d. x = y2 + y + 3 e. x = –y2 + y + 3 Jawab : c Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 153

SOAL 4. UN 2009 PAKET A/B Diketahui garis g dengan persamaan y = 3x + 2. bayangan garis g oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan

PENYELESAIAN

3x + y + 2 = 0 3y – x – 2 = 0 3x – y – 2 = 0 3y – x + 2 = 0 –3x + y – 2 = 0

Jawab : d

5. UN 2009 PAKET A/B

 a a  1  yang dilanjutkan 1  2   2 1    terhadap dengan transformasi   1  3   Transformasi 

titik A(2, 3) dan B(4, 1) menghasilkan bayangan A’(22, –1) dan B’(24, –17). Oleh komposisi transformasi yang sama, bayangan titik C adalah C’(70, 35). Koordinat titik C adalah … a. (2, 15) b. (2, –15) c. (–2, 15) d. (15, –2) e. (15, 2) Jawab : a

6. UN 2008 PAKET A/B Persamaan bayangan garis y = 5x – 3 karena rotasi dengan pusat O(0,0) bersudut –90 adalah … a. 5x – y + 3 = 0 b. x – 5y – 3 = 0 c. x + 5y – 3 = 0 d. x + 5y + 3 = 0 e. 5x + y – 3 = 0 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 154

SOAL 7. UN 2008 PAKET A/B Lingkaran (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16

PENYELESAIAN

 0  1  1 0  1 0  . dan dilanjutkan oleh matriks  0 1 ditransformasikan oleh matriks 

Halaman 155

SOAL 11. UN 2005 Lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan berjari–jari 4 diputar dengan R[O, 90º], kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. persamaan bayangan lingkaran adalah … a. x2 + y2 + 4x – 6y + 3 = 0

PENYELESAIAN

b. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 c. x2 + y2 + 6x – 4y – 3 = 0 d. x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0 e. x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 Jawab : e 12. UN 2004 Persamaan bayangan garis 3x + 5y – 7 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan  1  1  dilanjutkan dengan matriks  1 2   3 2   adalah …  2 1 a. 2x + 3y + 7 = 0

b. 2x + 3y – 7 = 0 c. 3x + 2y – 7 = 0 d. 5x – 2y – 7 = 0 e. 5x + 2y – 7 = 0 Jawab : d 13. UN 2004 T1 adalah transformasi rotasi dengan pusat O dan sudut putar 90º. T2 adalah transformasi pencerminan terhadap garis y = –x. Bila koordinat peta titik A oleh transformasi T1  T2 adalah A’(8, –6), maka koordinat titik A adalah … a. (–6, –8) b. (–6, 8) c. (6, 8) d. (8, 6) e. (10, 8) Jawab : d

Halaman 156

SOAL 14. UAN 2003 Garis 2x + 3y = 6 ditranslasikan dengan   3 1  matriks   dan dilanjutkan dengan   2    1 bayangannya adalah … a. 3x + 2y + 5 = 0 b. 3x + 2y – 5 = 0 c. 2x – 3y + 5 = 0 d. 2x + 3y – 5 = 0 e. 2x + 3y + 5 = 0 Jawab : d 15. EBTANAS 2002 Koordinat bayangan titik (–2, 3) karena rotasi sebesar 60º dan dilanjutkan refleksi terhadap garis y = –x adalah … a. 3  32 ,1  32 3 b. c. d. e.

PENYELESAIAN

   32  3 ,1  32 3   3,1  32 3  32  3,1  32 3   3  32 ,1  32 3 

Jawab : a 16. EBTANAS 2002 Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah … a. y = x + 1 b. y = x – 1 c. y = ½x – 1 d. y = ½x + 1 e. y = ½x – ½ Jawab : c 17. EBTANAS 2002 Diketahui segitiga ABC panjang sisi–sisinya 4, 5, dan 6 satuan terletak pada bidang . T adalah transformasi pada bidang  yang 1 4  . Luas bersesuaian dengan matriks  3 4 bayangan segitiga ABC oleh transformasi T adalah … satuan luas. 5 7 a. 16 b.

15 4

7

c. 10 7 d. 15 7 e. 30 7 Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 157

20. BARISAN DAN DERET A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI U1, U2, U3, … ,Un adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut Barisan

Ciri utama

Rumus suku ke-n

Suku tengah

Sisipan k bilangan

Ut = 12 (a + U2k – 1) , Aritmetika

Beda b = Un – Un – 1

Un = a + (n – 1)b

k letak suku tengah,

bbaru =

yx k 1

rbaru =

k 1 y x

banyaknya suku 2k–1 Geometri

Rasio r =

Un U n1

Un = arn–1

Ut =

a  Un ,

dengan t = ½(n + 1)

Catatan : 1. x dan y adalah dua buah bilangan yang akan di sisipkan k buah bilangan 2. U1 = a = suku pertama suatu barisan 3. Pada barisan aritmetika berlaku Um – Uk = (m – k)b

B. DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI U1 + U2 + U3 + … + Un adalah penjumlahan berurut (deret) suatu barisan dengan ciri khusus sbb Deret

Jumlah n suku pertama Sn = 12 n(a + Un)

Aritmetika

……………jika a dan Un diketahui

= 12 n(2a + (n – 1)b) …………..jika a dan b diketahui Sn =

Geometri =

a(r n  1) ………………… jika r > 1 r 1 a(1  r n ) …………………jika r < 1 1 r

Catatan: 1. Antara suku ke-n dan deret terdapat hubungan yaitu :  Un = Sn – Sn – 1  U1 = a = S1 2. Terdapat deret takhingga suatu barisan geometri yaitu: a  S  1 r

Halaman 158

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan aritmetika tersebut adalah … a. 308 b. 318 c. 326 d. 344 e. 354 Jawab : b 2. UN 2011 PAKET 46 Suku ke-6 dan ke-12 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 35 dan 65. Suku ke-52 barisan aritmetika tersebut adalah … a. 245 b. 255 c. 265 d. 285 e. 355 Jawab : c 3. UN 2011 PAKET 12 Seorang penjual daging pada bulan Januari menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah … a. 1.050 kg b. 1.200 kg c. 1.350 kg d. 1.650 kg e. 1.750 kg Jawab: d 4. UN 2011 PAKET 46 Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 4.000 buah pada awal produksi. Pada bulan berikutnya produksi dapat ditingkatkan menjadi 4.050. Bila kemajuan tetap, maka jumlah produksi dalam 1 tahun ada … a. 45.500 buah b. 48.000 buah c. 50.500 buah d. 51.300 buah e. 55.500 buah Jawab : d

PENYELESAIAN

Halaman 159

SOAL 5. UN 2010 PAKET A/B Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke-n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 =… a. 10 b. 19 c. 28,5 d. 55 e. 82,5

PENYELESAIAN

Jawab :d 6. UN 2010 PAKET A/B Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah … a. 4 b. 2 c. 12 d. – 12 e. –2 Jawab : b 7. UN 2009 PAKET A/B Barisan bilangan aritmetika terdiri dari 21 suku. Suku tengah barisan tersebut adalah 52, sedangkan U3 + U5 + U15 = 106. suku ke-7 barisan tersebut adalah … a. 27 b. 30 c. 32 d. 35 e. 41 Jawab : c 8. UN 2009 PAKET A/B Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah dua, dan suku kedua dikurangi dua, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 2 maka hasilnya menjadi empat kali suku pertama. Maka suku pertama deret aritmetika tersebut adalah … a. 4 b. 6 c. 8 d. 12 e. 14 Jawab : b

Halaman 160

SOAL 9. UN 2009 PAKET A/B Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm, dan lintasan berikutnya hanya

PENYELESAIAN

mencapai 58 dari lintasan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah … a. 120 cm b. 144 cm c. 240 cm d. 250 cm e. 260 cm Jawab : c 10. UN 2008 PAKET A/B Suku keenam dan kedua belas suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 43 dan 85. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah … a. 1.290 b. 2.210 c. 2.200 d. 2.300 e. 2.325 Jawab : d

11. UN 2008 PAKET A/B Diketahui lima orang bersaudara dengan selisih umur yang sama. Anak termuda berusia 13 tahun dan yang tertua 33 tahun. Jumlah usia mereka seluruhnya adalah … a. 112 tahun b. 115 tahun c. 125 tahun d. 130 tahun e. 160 tahun Jawab : b 12. UN 2008 PAKET A/B Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku positif berturutturut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah … a. 72 b. 93 c. 96 d. 151 e. 160 Jawab : b

Halaman 161

SOAL 13. UN 2007 PAKET A Suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku yang pertama deret itu adalah … a. 68 b. 72 c. 76 d. 80 e. 84

PENYELESAIAN

Jawab : c 14. UN 2007 PAKET A Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah … bakteri a. 640 b. 3.200 c. 6.400 d. 12.800 e. 32.000 Jawab : c 15. UN 2007 PAKET B Diketahui suatu barisan aritmetika, Un menyatakan suku ke-n. Jika U7 = 16 dan U3 + U9 = 24, maka jumlah 21 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah … a. 336 b. 672 c. 756 d. 1.344 e. 1.512 Jawab : b 16. UN 2007 PAKET B Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap bola itu memantul ia mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti adalah … meter a. 17 b. 14 c. 8 d. 6 e. 4 Jawab : b

Halaman 162

SOAL 17. UN 2006 Seseorang mempunyai sejumlah uang yang akan diambil tiap bulan yang besarnya mengikuti aturan barisan aritmetika. Pada bulan pertama diambil Rp1.000.000,00, bulan kedua Rp925.000,00, bulan ketiga Rp850.000,00, demikian seterusnya. Jumlah seluruh uang yang telah diambil selama 12 bulan pertama adalah … a. Rp6.750.000,00 b. Rp7.050.000,00 c. Rp7.175.000,00 d. Rp7.225.000,00 e. Rp7.300.000,00

PENYELESAIAN

Jawab : b 18. UN 2005 Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari deret aritmetika berturut-turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … a. 117 b. 120 c. 137 d. 147 e. 160 Jawab : d 19. UN 2005 Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan yang terpanjang 160 cm, panjang tali semula adalah … cm a. 310 b. 320 c. 630 d. 640 e. 650 Jawab : a 20. UN 2004 Populasi suatu jenis serangga setiap tahun menjadi dua kali lipat. Jika populasi serangga tersebut saat ini mencapai 5000 ekor, maka 10 tahun yang akan datang populasinya sama dengan … a. 2.557.500 ekor b. 2.560.000 ekor c. 5.090.000 ekor d. 5.115.000 ekor e. 5.120.000 ekor Jawab : b

Halaman 163

SOAL 21. UN 2004 Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93 dan rasio deret itu 2, hasil kali suku ke-3 dan ke-6 adalah … a. 4.609 b. 2.304 c. 1.152 d. 768 e. 384

PENYELESAIAN

Jawab : c 22. UN 2004 8

Nila  ( 2n  3) = … n 1

a. 24 b. 28 c. 48 d. 96 e. 192 Jawab : d 23. UAN 2003 Jumlah n suku pertama suatu deret adalah Sn = 3n2 – 5n. Suku kesepuluh deret tersebut adalah … a. 250 b. 245 c. 75 d. 60 e. 52 Jawab : e

24. UAN 2003 Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak, makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah uang yang diterima oleh si bungsu adalah … a. Rp15.000,00 b. Rp17.500,00 c. Rp20.000,00 d. Rp22.500,00 e. Rp25.000,00 Jawab : b

Halaman 164

SOAL 25. UAN 2003 Jumlah sepuluh suku pertama deret log 2 + log 6 + log 18 + log 54 + … adalah … a. 5 log(4·310) b. 5 log(2·39) c. log(4·310) d. log(4·345) e. log(45·345)

PENYELESAIAN

Jawab : e

26. EBTANAS 2002 Jika x6 = 162 adalah suku keenam suatu deret geometri, log x2 + log x3 + log x4 + log x5 = 4 log 2 + 6 log 3, maka jumlah empat suku pertama deret tersebut sama dengan … a. 80 23 b. 80 c. 27 d. 26 23 e. 26 Jawab : d

Halaman 165

21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA A. Persamaan Eksponen Untuk a > 0, a  1; b > 0, b  1, maka berlaku 1. Jika af(x) = ap, maka f(x) = p 2. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x) 3. Jika af(x) = bf(x), maka f(x) = 0 4. Jika {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x), maka a) f(x) = g(x) b) h(x) = 1 c) h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0 d) h(x) = – 1 untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap

   Ba  C  0 , maka dapat diselesaikan secara persamaan kuadrat.

5. Jika A a

f (x) 2

f (x)

SOAL 1. UN 2009 PAKET A/B Akar–akar persamaan 2x + 23 – x = 9 adalah  dan . Nilai  +  = … a. 3 b. 4 c. 6 d. 8 e. 9

PENYELESAIAN

Jawab : a 2. UN 2008 PAKET A/B Akar–akar persamaan 4x – 12  2x + 32 = 0 adalah x1 dan x2. nilai x1  x2 = … a. 3 b. 6 c. 8 d. 12 e. 32 Jawab : b 3. UN 2007 PAKET A Diketahui x1 dan x2 akar–akar persamaan 9x – 10 ·3x + 1 = 0. Nilai x1 + x2 = … 3 a. 2 b.

3 2

c. 1 d. 0 e. – 2 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 166

SOAL 4. UN 2007 PAKET B Akar–akar persamaan 32 + x + 31 – x = 12, adalah x1 dan x2. Nilai 2x1 + 2x2 = … a. –4 b. –2 c. –1 d. 94

PENYELESAIAN

2 3

e.

Jawab : b 5. UN 2005 Himpunan penyelesaian persamaan 2·9x – 3x + 1 + 1 = 0 adalah … a. { 12 , 1} b. {– 12 , –1} c. {– 12 , 1} d. {0, 3log 12 } e. {0,

1 2

log 3 }

Jawab : d 6. UAN 2003 Penyelesaian persamaan

8x

2

 4 x 3

1 32 x 1

p > q. nilai p + 6q = … a. –17 b. –1 c. 3 d. 6 e. 19 Jawab : b 7. EBTANAS 2002 Nilai x yang memenuhi adalah … a. 2

3 2 x 1 = 9x – 2

b. 2½ c. 3 d. 4 e. 4½ Jawab : e

Halaman 167

B. Pertidaksamaan Eksponen 

Untuk a > 1 1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x) 2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) < g(x)

Tanda Pertidaksamaan tetap

Jika 0 < a < 1 1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x) 2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) > g(x)

SOAL 1. UN 2008 PAKET A/B Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

Tanda Pertidaksamaan berubah

PENYELESAIAN

2

13 3x1  9 x 3x 2 adalah … a. x | 5  x  12  b. x |  12  x  5 c. x | x  5 atau x  12  d. x | x   12 atau x  5 e. x | x  12 atau x  5 Jawab : c 2. UN 2006 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3

( 5 ) x  25

x 2  34 x

adalah … a. 1 < x < 3 atau x > 4 b. 0 < x < 1 atau x > 2 c. 0 < x < 3 atau x > 4 d. x < 0 atau 1 < x < 3 e. 0 < x < 1 atau x > 3 Jawab : d

Halaman 168

C. Persamaan Logaritma Untuk a > 0, a  1; f(x) > 0, g(x) > 0 1. Jika alog f(x) = alog p, maka f(x) = p 2. Jika alog f(x) = alog g(x), maka f(x) = g(x) SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Nilai x yang memenuhi persamaan 1 2

PENYELESAIAN

1

log( x 2  3)  2 log x  1 adalah … a. x = –1 atau x = 3 b. x = 1 atau x = –3 c. x = 1 atau x = 3 d. x = 1 saja e. x = 3 saja Jawab : a 2. UN 2011 PAKET 46 Nilai x yang memenuhi persamaan 2

log 2 (2 x  2)  2 log( 2 x  2)  2 adalah … a. x = 6 atau x = 2½ b. x = 6 atau x = 3 c. x = 3 atau x = 4 d. x = 3 atau x = 1¼ e. x = 4 atau x = 6 Jawab : a

3. UN 2009 PAKET A/B Untuk x yang memenuhi maka 32x = … a. 19 b. 32 c. 52 d. 144 e. 208

2

2 x 1 log 16 4

8,

Jawab : d 4. UN 2008 PAKET A/B Akar–akar persamaan logaritma 3 log2x – 3 3log x + 2 = 3log 1 adalah x1 dan x2. nilai x1 + x2 = …. a. 2 b. 3 c. 6 d. 9 e. 12 Jawab : e

Halaman 169

SOAL 5. UN 2006 Akar–akar persamaan 4log(2x2 – 3x + 7) = 2 adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = … a. –6

PENYELESAIAN

b. –18 c. 10 d. 18 e. 46 Jawab : b 6. UN 2004 Himpunan penyelesaian dari persamaan

x 2 a. b. c. d.

2

log x

{ 13 , { 14 , { 18 , { 18 ,

1} 2} 1} 2}

e. {2} Jawab : d 7. UAN 2003 Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan (3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0, maka x1· x2 = … a. 2 b. 3 c. 8 d. 24 e. 27 Jawab : e 8. EBTANAS 2002



x 1 Jika 6x – 1 = 23 , maka x = …

a.

2

b.

3

c. d.

log3 log2

1 2

log 3

3

log6

1

e. 3 log 2 Jawab : b Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 170

D. Pertidaksamaan Logaritma 

Untuk a > 1 1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) > g(x) 2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) < g(x)

Tanda Pertidaksamaan tetap

Jika 0 < a < 1 1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) < g(x) 2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) > g(x) SOAL

Tanda Pertidaksamaan berubah PENYELESAIAN

1. UN 2004 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1 2

log( x 2  8)  0 adalah …

a. {x | –3 < x < 3 b. {x | – 2 2 < x < 2 2 } c. {x | x < –3 atau x < 3

d. {x | x < – 2 2 atau x < 2 2 } e. {x | –3 < x < – 2 2 atau 2 2 < x < 3} Jawab : e

2. EBTANAS 2002 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x log9 < xlog x2 adalah … a. {x | x  3} b. {x | 0 < x < 3} c. {x | 1 < x < 3} d. {x | x > 3} e. {x | 1 < x  3} Jawab : d