Latihan Soal UN 2012

4 downloads 58 Views 109KB Size Report
Pembahasan Latihan Soal UN SMP / MTs 2012. Mata Pelajaran : Matematika. Jumlah Soal : 20. 1. Jawab: c. Pembahasan: Berat gula pasir seluruhnya = 48 kg.

Copyright ©www.sd.web.id Hak cipta dilindungi oleh Undang-undang

Pembahasan Latihan Soal UN SMP / MTs 2012 Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 20

1.

Jawab: c Pembahasan: Berat gula pasir seluruhnya = 48 kg.

1 kg. 4 Banyak kantong plastik yang diperlukan Berat gula pasir seluruhnya = Berat gula pasir tiap kantong plastik Berat gula pasir tiap kantong plastik =

1 4 4 = 192 buah. = 48 x 1 Jadi banyak kantong plastik yang diperlukan adalah 192 buah. = 48 :

2.

Jawab: d Pembahasan: Jumlah siswa seluruhnya = 44 siswa, 32 siswa senang Matematika 25 siswa senang Bahasa Indonesia 9 siswa tidak senang keduanya. Misalkan: M = {siswa yang senang Matematika} I = {siswa yang senang Bahasa Indonesia} x = banyak siswa yang senang keduanya. Diagram venn-nya adalah:

S

M 32–x

I x

25–x 9

Jumlah siswa seluruhnya = 44 ⇔ 32 – x + x + 25 – x + 9 = 44 ⇔ 66 – x = 44 ⇔ 66 – 44 = x ⇔ 22 = x Jadi siswa yang senang keduanya ada 22 orang. 3.

Jawab: b Pembahasan: Harga penjualan = Rp 500.000,00 Persentase untung = 25% Persentase pembelian = 100% Persentase penjualan = 100%+25% = 125%. Harga pembelian = persentase pembelian × harga penjualan persentase penjualan Harga pembelian =

100% x Rp 500.000,00 125%

4 x Rp 500.000,00 5 = Rp 400.000,00. Jadi harga pembelian sepeda tersebut adalah Rp 400.000,00. =

4.

Jawab: b Pembahasan: 3x + 4 ≥ 7x – 8 ⇔ 4 + 8 ≥ 7x – 3x ⇔ 12 ≥ 4x ⇔ 4x ≤ 12

Copyright ©www.sd.web.id Hak cipta dilindungi oleh Undang-undang

Copyright ©www.sd.web.id Hak cipta dilindungi oleh Undang-undang 12 4 ⇔ x ≤ 3. Karena x ∈ himpunan bilangan cacah, maka himpunan penyelesaiannya adalah {0,1,2,3}.



5.

x



Jawab: a Pembahasan: Rangkaian enam buah persegi yang dapat dibentuk menjadi kubus dengan cara melipat sisi persekutuannya disebut jaring-jaring kubus. Perhatikan rangkaian-rangkaian berikut: kanan

KANAN

blkang

alas

alas

tutup

kiri

blkang

kiri

depan

depan

(1)

(2)

KANAN

Bukan jaring-jaring kubus karena ada sisi yang bertumpuk TUTUP kanan

kiri

alas

depan

(3)

TUTUP

blkang

kanan

alas

(4)

kiri

tutup

depan

Bukan jaring-jaring kubus karena ada sisi yang bertumpuk

Jadi rangkaian yang merupakan jaring-jaring kubus adalah (1) dan (4). 6.

Jawab: c Pembahasan: Mempunyai 1 simetri putar, dan tidak memiliki simetri lipat.

(i)

( ii )

( iii )

Mempunyai 1 simetri putar, dan tidak memiliki simetri lipat.

O

( iv )

Mempunyai1 simetri putar dan 2 simetri lipat.

Tidak memiliki simetri putar, dan memiliki 1 simetri lipat.

Jadi bangun yang mempunyai simetri putar dan simetri lipat adalah bangun (iii). 7.

Jawab: d Pembahasan: Ingat jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 1800, sehingga ∠ CAB + ∠ ABC + ∠ BCA = 1800 ⇔ 2x + 5x + 400 = 1800 ⇔ 7x + 400 = 1800 ⇔ 7x = 1800 – 400 ⇔ 7x = 1400 ⇔ x = 200. 0 0 Besar ∠ABC = 5x = 5 (20 ) = 100 . Jadi besar sudut ABC adalah 1000.

8.

Jawab: b Pembahasan: Pemetaan dari himpunan A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. R1 = {(1,a), (1,b)}, bukan pemetaan karena ada 2 dan 3 ∈ A yang tidak memiliki pasangan, dan ada 1 ∈ A yang memiliki pasangan lebih dari satu buah. R2 = {(1,a), (2,a), (3,a)}, merupakan pemetaan. R3 = {(1,a), (2,b), (2,c), (3,c)}, bukan pemetaan karena ada 2 ∈ A yang memiliki pasangan lebih dari satu buah. R4 = {(1,a), (2,a), (2,b), (2,c), (3,c)} , bukan pemetaan karena ada 2 ∈ A yang memiliki pasangan lebih dari satu buah. Jadi relasi yang merupakan pemetaan adalah R2 = {(1, a), (2, a), (3, a)}.

9.

Jawab: d Pembahasan:

Copyright ©www.sd.web.id Hak cipta dilindungi oleh Undang-undang

Copyright ©www.sd.web.id Hak cipta dilindungi oleh Undang-undang 144 144 12 = = = 1,2 100 100 10

1,44 =

2,5 2 = 2,5 × 2,5 = 6,25 2

Jadi

1,44 + 2,5 = 1,2 + 6,25 = 7,45.

10. Jawab: d Pembahasan: Gambar disamping ini menunjukkan dua garis sejajar yang dipotong oleh suatu garis lurus. Hubungan sudut pada setiap pilihan jawaban adalah sebagai berikut. 2 A1 3 4 sehadap 2 a. Sudut sama besar ∠ A 1 = ∠ B 1 , ∠ A 2 = ∠ B 2 , ∠ A 3 = ∠ B 3 , ∠ A 4 = ∠ B 4 . 14 3 b. Sudut luar bersebrangan sama besar B ∠ A 1 = ∠ B 3 dan ∠ A 2 = ∠ B 4 . c. Sudut dalam bersebrangan sama besar ∠ A 3 = ∠ B 1 dan ∠ A 4 = ∠ B 2 . d. Jumlah dari pasangan sudut luar sepihak adalah 1800 (tidak sama besar) ∠ A 1 + ∠ B 4 =1800 dan ∠ A 2 + ∠ B 3 =1800. Jadi hubungan sudut yang tidak sama besar adalah sudut luar sepihak. 11. Jawab: b Pembahasan: Perhatikan gambar belah ketupat berikut! D 8 6 E

A

Diagonal AC = 12 cm maka C AE = EC = 6 cm. Diagonal BD = 16 cm maka BE = ED = 8 cm.

6 8

B

Perhatikan segitiga siku-siku ECD! Berdasarkan teorema pythagoras: D

CD =

8

=

E

EC 2 + ED 2 62 + 82

C

= 100 = 10 cm Panjang AB = BC = CD = DA = 10 cm Keliling belah ketupat = AB + BC + CD + DA = 4 x Sisi = 4 x 10 = 40 cm. 12. Jawab: a Pembahasan: Luas bangun = Luas ABEF + Luas BCDE 6

F

E

10

A

10 6

B

6

O

D

C

AF = 10 cm maka BE= BC= CD= ED=10cm. BD = 12 maka BO = OD = 6 cm. Perhatikan segitiga siku-siku BOE! Berdasarkan teorema pythagoras OE = BE 2 − BO 2 = 10 2 − 6 2 = 8 cm. EC = OE + OC = 8 + 8 = 16 cm. Luas ABEF = Luas jajargenjang = alas x tinggi = AB x OE = 15 x 8 = 120 cm 2 . Luas BCDE = Luas belah ketupat = 1 x d1 x d 2 2 = 1 x BD x EC 2 = 1 x 12 x 16 2 = 96 cm 2 . Jadi luas bangun = Luas ABEF + Luas BCDE

Copyright ©www.sd.web.id Hak cipta dilindungi oleh Undang-undang

Copyright ©www.sd.web.id Hak cipta dilindungi oleh Undang-undang = 120 + 96 = 216 cm2 . 13. Jawab: d Pembahasan: 4 hari Æ 24 baju 18 hari Æ x baju? Apabila banyaknya hari bertambah maka banyak baju yang dibuat juga bertambah, yang menunjukkan bahwa persoalan di atas berhubungan dengan perbandingan senilai. Sehingga: 4 24 ⇔ 4x = 24.(18) = 18 x ⇔ 4x = 432 ⇔ x = 432 : 4 = 108 baju.

Jadi baju yang dapat dibuat selama 18 hari adalah 108 potong. 14. Jawab: a Pembahasan: Misalkan y = 3x + 5 merupakan persamaan garis λ, maka gradien garis λ ( m λ ) = 3.

( )

Jika garis yang akan dibuat adalah garis g yang tegak lurus dengan garis λ , maka gradien garis g m g memenuhi persamaan berikut: m g × m λ = −1 ⇔ m g × 3 = −1 ⇔

mg =

−1 . 3

Persamaan garis g yang akan di bentuk mempunyai gradien m g = y – y1 = m(x – x1) ⇔ y – 4 = – 1 (x + 3) (sifat distributif) 3 1 ⇔ y – 4 = – x -1 3 dikalikan 3 ⇔ 3y – 12 = –x – 3 ⇔ 3y + x – 9 =0. Jadi persamaan garis yang tegak lurus garis y = 3x + 5 adalah 3y + x – 9 = 0. 15. Jawab: b Pembahasan: Misalkan: x = harga satu batang tanaman A y = harga satu batang tanaman B Maka diperoleh sistem persamaan: 10x+8y = 320.000 ....... (i) 3x+10y = 267.000 ....... (ii). Dengan metode eliminasi diperoleh 10x+8y=320.000 × 3 30x + 24y = 960.000 3x+10y=267.000 × 10 30x +100y = 2.670.000 – –76y =-1.710.000 y = 22.500. Subtitusikan nilai y = 22.500 pada persamaan (ii). 3x + 10y = 267.000 ⇔ 3x + 10(22.500) = 267.000 ⇔ 3x + 225.000 = 267.000 ⇔ 3x = 42.000 ⇔ x = 14.000. Harga 2 buah tanaman A dan 3 buah tanaman B = 2(Rp 14.000,00) + 3(Rp 22.500,00) = Rp 28.000,00 + Rp 67.500,00 = Rp 95.500,00 Jadi Budi harus membayar sebesar Rp95.500,00. 16. Jawab: b Pembahasan: Banyaknya data = 2+3+1+2+1+1+1 = 11

11 +1 = 6. 2 Dari tabel data ke-6 = 6, jadi median dari data tersebut adalah 6.

Median (nilai tengah) dari data tersebut adalah data ke

17. Jawab: a Pembahasan: Luas alas = luas persegipanjang ABCD = 16 x 10 = 160 cm 2 . Tinggi limas (TE) = 15 cm

Copyright ©www.sd.web.id Hak cipta dilindungi oleh Undang-undang

−1 dan melalui titik (–3, 4) adalah 3

Copyright ©www.sd.web.id Hak cipta dilindungi oleh Undang-undang Volum limas = 13 . luas alas . tinggi = 1 .160.15 3 = 800 cm3. Jadi volum limas T.ABCD adalah 800 cm3. 18. Jawab: c Pembahasan: Segitiga ABC dibawah ini alas dari prisma.

C

Dengan menggunakan teorema pythagoras pada ΔADC diperoleh

10

CD = BC 2 − BD 2

10

= 10 2 − 6 2 = 8 cm. 6 6 A B D 1 Luas segitiga = .AB.CD = 1 .12.8 = 48 cm 2 2 2 Keliling segitiga = AB + BC + CD =12 + 10 + 10 = 32 cm. Tinggi prisma = 15 cm. Luas permukaan prisma = 2 x luas alas + keliling alas x tinggi = 2 x 48 + 32 x15 = 96 + 480 = 576 cm2. 19. Jawab: a Pembahasan: Ingat aturan dari trasnlasi dan refleksi ⎛x⎞ • Bayangan titik P(a, b) yang di translasi ⎜⎜ ⎟⎟ adalah P’(a+x, b+y). ⎝y ⎠ • Bayangan titik P(a, b) yang direfleksi terhadap garis x = h adalah P’(2h – a, b). ⎛ −2 ⎞ Bayangan titik N(-5, -4) yang ditranslasi ⎜⎜ ⎟⎟ adalah N’(-5+(-2), -4+1)= N’(-7, -3) ⎝ 1⎠ Selanjutnya titik N’(-7, -3) direfleksi terhadap garis x = -3 maka bayangannya adalah N’’ (2.(-3) - (-7), − 3 ) = N’’(1, –3). Jadi koordinat bayangan titik N(–5, –4) adalah (1, –3).

20. Jawab: c Pembahasan: Untuk menentukan koordinat titik S perhatikan diagram berikut! y 7 6 5

S

4 3 2 1 0

R

P 1

Q 2

3

4

5

6 7

8

9 10

x

Jadi koordinat titik S yang tepat adalah (4, 6). Ingat aturan dilatasi dengan pusat (0, 0). • Bayangan titik P(a, b) yang didilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k adalah titik P’(k.a, k.b). Sehingga bayangan titik S(4, 6) yang didilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala 2 adalah S’(2.4, 2.6) = S’(8, 12). Jadi koordinat bayangan dari titik S adalah (8, 12).

Copyright ©www.sd.web.id Hak cipta dilindungi oleh Undang-undang