Le travail et la puissance

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4:26 PM

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7

CHAPITRE

Le travail et la puissance CORRIGÉ DES EXERCICES


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4:26 PM

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Nom :

Groupe :

Date :

Exercices 7.1 Ex. 1

S E C T I O N 7.1

Le concept de travail 1. Parmi les situations suivantes, laquelle ou lesquelles décrivent un travail ? A. Botter un ballon de soccer. B. Presser un timbre sur une enveloppe pour le coller. C. Tenir un parapluie ouvert. D. Transporter un bébé dans ses bras. E. Tirer un traîneau.

Ex. 2 4 7 8

2. Le travail effectué dans la situation A est-il plus petit, égal ou plus grand que celui effectué dans la situation B ? A. Une grue déploie une force de 30 N pour soulever un outil sur une distance de 4 m. B. Une grue déploie une force de 40 N pour soulever un outil sur une distance de 3 m.

WA = FA × ΔxA = 30 N × 4 m = 120 J

WB = FB × ΔxB = 40 N × 3 m = 120 J

Le travail est égal dans les deux cas.

3. Une ambulancière pousse horizontalement un blessé sur une civière sur une distance de 3,00 m

1. W = ?

PHYSIQUE

© ERPI Reproduction interdite

■

et en lui donnant une accélération de 0,600 m/s2. Si la masse du blessé et de la civière est de 81,0 kg, quel est le travail effectué par l’ambulancière ?

CHAPITRE

7

4. Je cherche d’abord la force exercée par l’ambulancière sur la civière et le blessé. F = 81,0 kg × 0,600 m/s2 = 48,6 N La force exercée est parallèle au déplacement. W = 48,6 N × 3,00 m = 145,8 J

2. Δx = 3,00 m a = 0,600 m/s2 m = 81,0 kg 3. F = ma W = F × Δx

5. Le travail effectué par l’ambulancière sur la civière et le blessé est de 146 J.

CHAPITRE 7

❙ L E T R AVA I L E T L A P U I SSA N C E

❙ EXERCICES

247


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4:26 PM

Page 248

Nom :

4. Un cycliste de 75,0 kg dévale une pente

Date :

Diagramme de corps libre

de 12° sur une distance de 5,00 m. (Indice : On suppose qu’il n’y a pas de frottement.)

➞

Fn

a) Tracez le diagramme de corps libre de cette situation.

y

Représentation de la situation

Fgx

x

12°

Fgy

➞

Fg

Deux forces s’exercent sur le cycliste : 1) la force gravitationnelle de la Terre, 2) la force normale de la pente. b) Quel est le travail total effectué sur le cycliste ?

1. W = ? 2. m = 75,0 kg θp = 12° (angle du plan incliné) Δx = 5,00 m 3. Fg = mg W = Fcosθ × Δx

Si l’angle entre la pente et l’horizontale (θp ) est de 12°, alors l’angle entre l’axe des x et Fg est de 78° sous l’axe. L’angle recherché (θg ) est donc de 360° — 78° = 282°. W = 735 N × cos282° × 5,00 m = 764 J © ERPI Reproduction interdite

Ex. 3

Groupe :

4. Je choisis de faire correspondre l’axe des x avec le déplacement du cycliste. Comme la force normale est orientée perpendiculairement au déplacement, elle n’effectue aucun travail sur le cycliste. Seule la composante en x de la force gravitationnelle effectue un travail sur lui. Fg = 75,0 kg × 9,8 m/s2 = 735 N

5. Le travail total effectué sur le cycliste par la gravité est de 764 J.

248

PARTIE III

❙ L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

❙ EXERCICES


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4:26 PM

Page 249

Nom :

Groupe :

5. Une voiture dont la masse est de 1600 kg

Date :

Diagramme de corps libre

descend une pente de 6,0° sur une longueur de 22,0 m. La force due à la résistance de l’air est de 18,0 N.

➞

Fn

y

a) Tracez le diagramme de corps libre de cette situation. Représentation de la situation

x

➞

FA

Fgx

6°

Fgy

➞

Fg

Trois forces s’exercent sur la voiture : 1) la force gravitationnelle de la Terre, 2) la force normale de la pente, 3) la force de friction due à la résistance de l’air. b) Quel est le travail total effectué sur la voiture ?


3. Fg = mg F = Fx cos θ W = F cos θ × Δx 4. Je choisis de faire correspondre l’axe des x avec le déplacement de la voiture. Comme la force normale est orientée perpendiculairement au déplacement, elle n’effectue aucun travail sur la voiture. Seules la composante en x de la force gravitationnelle et la force de frottement due à la résistance de l’air effectuent un travail sur la voiture.

5. Le travail total effectué sur la voiture est de 35 700 J. CHAPITRE 7


❙ EXERCICES

249

CHAPITRE

7

■

2. m = 1600 kg θp = 6,0° (angle du plan incliné) Δx = 22,0 m FA = 18,0 N (force de frottement due à la résistance de l’air)

Fg = 1600 kg × 9,8 m/s2 = 15 680 N Si l’angle entre la pente et l’horizontale (θp ) est de 6,0°, alors l’angle entre l’axe des x et Fg est de 84° sous l’axe. L’angle recherché (θg ) est donc de 360° — 84° = 276°. Fgx = Fg cos θg = 15 680 N × cos 276° = 1639 N La force de frottement s’exerce en sens inverse de l’axe des x. FA = –18,0 N La force résultante est donc : FR = Fgx + FA = 1639 N — 18,0 N = 1621 N W = 1621 N × 22,0 m = 35 662 J

PHYSIQUE

1. W = ?


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4:26 PM

Page 250

Nom :

Date :

6. Observez la photo ci-contre. E

a) À chaque endroit nommé par une lettre, indiquez si le travail accompli par la gravité est positif, négatif ou nul. • Au point A, le déplacement se fait vers le bas,

la gravité exerce donc un travail positif. • Au point B, le déplacement se fait vers le bas,

D A

le travail de la gravité est positif. • Au point C, le déplacement est horizontal,

B

le travail de la gravité est nul. • Au point D, le déplacement se fait vers le haut, le travail de la gravité est négatif.

C

• Au point E, le déplacement se termine vers le haut, le travail de la gravité est momentanément nul.

b) À chaque endroit nommé par une lettre, décrivez la vitesse et la grandeur du changement de vitesse d’un wagon. • Au point A, la grandeur de la vitesse augmente. Le changement de vitesse est positif.

• Au point B, l’orientation de la vitesse change. Le changement de vitesse est nul. • Au point C, la grandeur de la vitesse est constante. Le changement de vitesse est nul. • Au point D, la grandeur de la vitesse diminue. Le changement de vitesse est négatif. • Au point E, l’orientation de la vitesse change. De plus, la grandeur de la vitesse est nulle. Le changement de vitesse est nul.

c) Quel est le travail total accompli par la gravité lorsqu’un wagon a complété son circuit ? Lorsqu’il a complété son circuit, le wagon revient à son point de départ. Son déplacement est

donc nul et, par conséquent, le travail accompli par la gravité est également nul.

250

PARTIE III


❙ EXERCICES


Ex. 5 6

Groupe :

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4:27 PM

Page 255

Nom :

Groupe :

Date :

Exercices 7.2

S E C T I O N 7. 2

Le travail d’une force constante et d’une force variable

1. La force exercée sur un ressort par un objet et la force exercée sur cet objet par ce ressort forment-ils une paire action-réaction ? Expliquez votre réponse. Oui. Ces deux forces ont la même grandeur et des sens opposés. De plus, ces forces sont exercées

par deux objets différents. Ex. 1 2 5

2. a) Représentez graphiquement la grandeur

b) Représentez graphiquement la grandeur de la force exercée par un ressort étiré en fonction de la position.

de la force requise pour comprimer un ressort en fonction de la position.

Force

Force

xi = 0 xf

xi = 0

xf

Position

Position

à une planche de bois et le place ensuite verticalement. Elle dépose alors quelques masses sur l’extrémité libre. Elle détermine ainsi qu’une masse de 1,50 kg comprime le ressort sur une distance de 12,0 cm. a) Quelle est la constante de rappel de ce ressort ?

1. k = ? 2. m = 1,50 kg Δx = 12,0 cm, soit 0,120 m 3. Fg = mg Fél = –kΔx –F D’où k = Δxél

4. Deux forces agissent sur la masse : la force gravitationnelle (Fg ) et la force exercée par le ressort (Fél ). Comme la masse est immobile, ces deux forces s’annulent. Fg = 1,50 kg × 9,8 m/s2 = 14,7 N Fg = –Fél F 14,7 N k = Δxg = 0,120 m = 122,5 N/m

5. La constante de rappel de ce ressort est d’environ 123 N/m. CHAPITRE 7


❙ EXERCICES

255

CHAPITRE

3. Stella doit concevoir le modèle d’une balance à ressort. Elle choisit un ressort, en fixe une extrémité

■

Ex. 3 4 6 7

PHYSIQUE


7

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4:27 PM

Page 256

Nom :

Groupe :

Date :

b) Quelle serait la distance de compression de ce ressort si Stella remplaçait la masse de 1,50 kg par une masse de 200 g ?

1. Δx = ? 2. m = 200 g, soit 0,200 kg k = 122,5 N/m 3. Fg = mg Fél = –kΔx

4. Fg = 0,200 kg × 9,8 m/s2 = 1,96 N Fg = –Fél Fg Δx = k 1,96 N = 122,5 N/m = 0,0160 m

5. Avec une masse de 200 g, la distance de compression du ressort serait égale à 1,60 cm. c) Stella fait maintenant un essai avec un objet dont elle ne connaît pas la masse. Elle constate que le ressort se comprime sur une distance de 8,00 cm. Quelle est la masse de l’objet choisi par Stella ?

2. Δx = 8,00 cm, soit 0,0800 m k = 122,5 N/m 3. Fél = –kΔx Fg = mg

4. Fél = –122,5 N / m × 0,0800 m = –9,80 N Fg = –Fél = mg –Fél m= g 9,80 N = 9,8 m/s2 = 1,00 kg

5. La masse de l’objet choisi par Stella est de 1,00 kg. d) Stella installe une échelle graduée en centimètres sur son modèle. Comment peut-elle s’y prendre pour graduer son échelle en kilogrammes ? Elle devrait mettre la marque «0 kg» vis-à-vis de la hauteur atteinte par le ressort lorsqu’il est au

repos. Lorsque le ressort est comprimé de 8 cm, elle devrait écrire la marque «1 kg». Elle devrait ensuite graduer chaque centimètre en inscrivant des intervalles de 125 g (ou de 0,125 kg) sur chaque marque.

256

PARTIE III ❙

L E T R AVA I L E T L’ É N E RG I E

❙ EXERCICES


1. m = ?

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Page 259

Nom :

Groupe :

Date :

Exercices 7.3

S E C T I O N 7. 3

Le concept de puissance

1. Quelle quantité de travail un moteur de un kilowatt peut-il accomplir en une heure ? Puisqu’un watt équivaut à un joule par seconde, un kilowatt, c’est-à-dire 1000 watts, équivaut à 1000 joules par seconde. En une heure, c’est-à-dire en 3600 secondes, ce moteur accomplira donc un travail de 3 600 000 joules (ou de 3,6 MJ).

2. Une remorqueuse exerce une force de 12 000 N pendant 30 s sur une voiture pour la sortir d’un fossé. Elle la tire ainsi sur une distance de 5 m. Quelle est la puissance déployée par la remorqueuse ?

4. W = 12 000 N × 5 m = 60 000 J

1. P = ? 2. F = 12 000 N Δt = 30 s Δx = 5 m

60 000 J 30 s = 2000 W

P=

3. W = F × Δx W P = Δt

7 CHAPITRE

Ex. 1 2 3 5

Ex. 4

3. Lequel de ces appareils consomme le plus d’énergie : un sèche-cheveux de 1,2 kW utilisé pendant 5 min ou une veilleuse de 15 W laissée allumée pendant 12 h ?

1. W1 = ? (consommation du sèche-cheveux) W2 = ? (consommation de la veilleuse) 2. P1 = 1,2 kW, soit 1200 W (puissance du sèche-cheveux) Δt1 = 5 min, soit 300 s P2 = 15 W (puissance de la veilleuse) Δt2 = 12 h, soit 43 200 s

W 3. P = Δt D’où W = P × Δt 4. W1 = 1200 W × 300 s = 360 000 J W2 = 15 W × 43 200 s = 648 000 J

5. La veilleuse consomme plus d’énergie que le sèche-cheveux. CHAPITRE 7


❙ EXERCICES

259

PHYSIQUE


■

5. La puissance déployée par la remorqueuse est de 2000 W (ou de 2 kW).


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4:27 PM

Page 260

Nom :

Groupe :

Date :

4. Quelle est la puissance nécessaire pour monter un panier de vêtements du sous-sol au rezde-chaussée ? On considère que la distance entre les 2 étages est de 2,5 m, que le temps requis est de 5,0 s et que le poids du panier est de 25 N.

4. W = 25 N × 2,5 m = 62,5 J

1. P = ? 2. Δx = 2,5 m Δt = 5,0 s F = 25 N

62,5 J P = 5,0 s = 12,5 W

3. W = F × Δx W P = Δt

5. La puissance nécessaire pour monter le panier de 1 étage est de 13 W.

5. À midi, la puissance venant du Soleil qui atteint la surface de la Terre est d’environ 1,0 kW par mètre carré. Quelle doit être la taille d’un panneau solaire capable de capter jusqu’à 150 MJ par heure ?

2. P1 = 1,0 kW, soit 1000 W, par m2 (puissance du Soleil) W2 = 150 MJ, soit 150 000 000 J (nombre de joules captés par le panneau solaire) Δt2 = 1 h, soit 3600 s (durée d’exposition du panneau solaire) W 3. P = Δt

4. Je cherche d’abord la puissance reçue par le panneau solaire. 150 000 000 J P2 = 3600 s = 41 667 W Je cherche maintenant la taille du panneau solaire. S’il faut 1 m2 pour recueillir 1000 W, alors il faut 41,667 m2 pour recueillir 41 667 W.

5. Le panneau solaire doit avoir une taille de 42 m2 (ce qui correspond, par exemple, à une surface de 6 m sur 7 m).

260

PARTIE III


❙ EXERCICES


1. Taille du panneau solaire = ?


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4:28 PM

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Nom :

Groupe :

Date :

Exercices sur l’ensemble du chapitre 7 E N S . C H A P. 7

Ex. 1 2 3

1. Le cœur humain est essentiellement une pompe, dont le travail est comparable à celui de soulever 7500 L de sang par jour sur une hauteur égale à 1,65 m (la taille moyenne d’un être humain). a) Quelle est la quantité quotidienne de travail effectué par le cœur ? (Indice : La masse de 1 L de sang est de 1,00 kg.)

1. W = ?

4. Pour soulever 7500 L de sang, le cœur doit vaincre la force gravitationnelle. Il faut donc calculer la grandeur de cette force. Fg = 7500 kg × 9,8 m/s2 = 73 500 N La force exercée par le cœur est parallèle au déplacement du sang. W = 73 500 N × 1,65 m = 121 275 J

2. m = 7500 kg Δx = 1,65 m 3. Fg = mg W = F × Δx

7 CHAPITRE

5. La quantité quotidienne de travail effectué par le cœur humain est d’environ 121 000 J. b) Quelle est la puissance du cœur humain ?

■

2. W = 121 275 J Δt = 24 h, soit 86 400 s

121 275 J 4. P = 86 400 s = 1,40 W

PHYSIQUE


1. P = ?

W 3. P = Δt

5. La puissance du cœur humain est de 1,40 W. CHAPITRE 7


❙ EXERCICES

263


3/30/11

4:28 PM

Page 264

Nom :

Date :

2. Lorsque Martin et Alice prennent place dans leur voiture, les 4 ressorts qui forment la suspension s’abaissent de 2,00 cm. Si la masse combinée de Martin et d’Alice est de 150 kg, quelle est la constante de rappel de chacun des ressorts ? (Indice : On considère que la masse des passagers est répartie uniformément sur tous les ressorts.)

1. k = ?

Fél = –Fg

2. Δx = 2,00 cm, soit 0,0200 m m = 150 kg

–Fg k = –Δx –367,5 N = –0,02 m = 18 375 N/m

3. Fél = –kΔx Fg = mg 4. La force que Martin et Alice exercent sur chacun des ressorts est égale au quart de leur poids. 1 Fg = × 150 kg × 9,8 m/s2 4 = 367,5 N

5. La force de rappel de chacun des ressorts est de 18 400 N/m.

3. Le 23 mars 2001, l’Agence spatiale russe mettait fin à la mission de la station spatiale MIR en provoquant sa chute contrôlée vers le sol. Celle-ci s’est alors désintégrée en partie dans l’atmosphère terrestre, puis les derniers débris ont plongé dans l’océan Pacifique. Si la masse initiale de MIR était de 137 tonnes et son altitude de 230 km, quel travail la gravité a-t-elle exercé sur cette station pour la ramener au sol ?

1. W = ? 2. m = 137 tonnes, soit 137 000 kg Δx = 230 km, soit 230 000 m 3. Fg = mg W = F × Δx

4. Fg = 137 000 kg × 9,8 m/s2 = 1 342 600 N W = 1 342 600 N × 230 000 m = 3,09 × 1011 J

5. Le travail exercé par la gravité sur la station spatiale MIR a été de 3,09 × 1011 J.

264

PARTIE III


❙ EXERCICES


Ex. 4

Groupe :


3/30/11

4:28 PM

Page 265

Nom :

Groupe :

Date :

4. Le conducteur d’une automobile dont la masse est de 1250 kg désire dépasser un camion. Il met 3,00 s à passer de 72 km/h à 90 km/h. Quelle est la puissance moyenne nécessaire pour effectuer cette manœuvre ?

1. P = ? 2. m = 1250 kg Δt = 3,00 s vi = 72 km/h, soit 20 m/s vf = 90 km/h, soit 25 m/s

W = 2083,375 N × 67,50 m = 140 627,81 J 140 627,81 J 3,00 s = 46 875,938 W

P=

7

PHYSIQUE


■

CHAPITRE

3. vf = vi + aΔt F = ma 1 xf = xi + 2 (vi + vf )Δt W = F × Δx W P = Δt 4. Je cherche d’abord l’accélération de la voiture. (vf — vi ) a = Δt (25 m/s — 20 m/s) = 3,00 s = 1,6667 m/s2

Je peux ensuite trouver la force agissant sur la voiture. F = 1250 kg × 1,6667 m/s2 = 2083,375 N Je calcule maintenant le travail effectué sur la voiture. La force est parallèle au déplacement. Je dois cependant déterminer le déplacement. 1 (xf – xi ) = 2 (vi + vf )Δt 1 = 2 × (20 m/s + 25 m/s) × 3,00 s = 67,50 m

5. La puissance moyenne requise pour effectuer cette manœuvre est de 47 000 W.

5. La force gravitationnelle de la Terre exerce-t-elle un travail sur la Lune ? Non. La force gravitationnelle exercée par

la Terre est toujours perpendiculaire au déplacement de la Lune. Elle ne produit donc aucun travail sur elle.

CHAPITRE 7


❙ EXERCICES

265


3/30/11

4:28 PM

Page 266

Nom :

Groupe :

Date :

6. Un hélicoptère porte secours à quatre naufragés. Le poids moyen des naufragés est de 710 N et l’hélicoptère élève chacun d’eux à 15,0 m au-dessus de l’eau. Lorsqu’ils sont soulevés par l’hélicoptère, les naufragés subissent une accélération de 1,00 m/s2. Quel est le travail accompli par l’hélicoptère ?

1. W = ? 2. Fg = 710 N (force gravitationnelle exercée sur chaque naufragé) Δx = 15,0 m a = 1,00 m/s2 3. Fg = mg F = ma W = F × Δx 4. L’hélicoptère doit surmonter la force gravitationnelle exercée sur chaque naufragé. F1 = 710 N Il doit également exercer une force supplémentaire suffisante pour produire une accélération de 1,00 m/s2 sur chaque naufragé. Je dois donc déterminer la masse moyenne d’un naufragé.

Fg m= g =

710 N 9,8 m/s2

= 72,4 kg F2 = 72,4 kg × 1,00 m/s2 = 72,4 N Comme il y a quatre naufragés, la force totale exercée par l’hélicoptère est donc : F = (F1 + F2 ) × 4 = 3130 N Je peux maintenant déterminer le travail. W = 3130 N × 15 m = 46 950 J

5. Le travail accompli par l’hélicoptère sur les naufragés est de 47 000 J.

7. Le graphique suivant montre la force exercée par une masse pour comprimer ou étirer un ressort au maximum sans le déformer ni le briser.

Le travail correspond à l’aire sous la courbe entre la position initiale (xi = 0 cm) et la position finale (xf = –2 cm ou 2 cm). Le déplacement est donc de 2 cm. L’aire sous la courbe est alors : hauteur × base . 2 F × Δx W = él 2 10 N × 0,02 m = 2 = 0,1 J


a) Quel est le travail nécessaire pour comprimer ou étirer ce ressort au maximum sans le déformer ?

Fél (N) 15 10 5

–3

–2

–1

0 –5

1

2

3 x (cm)

–10 –15

Le travail nécessaire pour comprimer ou étirer ce ressort sur une distance de 2 cm est de 0,1 J.

266

PARTIE III


❙ EXERCICES


3/30/11

4:28 PM

Page 267

Nom :

Groupe :

Date :

b) Quelle est la constante de rappel de ce ressort ?

1. k = ? 2. Δx = 2 cm, soit 0,02 m Fél = 10 N 3. Fél = kΔx Fél D’où k = Δx 10 N 4. k = 0,02 m = 500 N/m

5. La constante de rappel de ce ressort est de 500 N/m.

8. Au cours d’un repas entre amis, un convive pousse une salière sur la table vers un autre convive. Si la salière se déplace de 0,800 m, que la force exercée est de 2,00 N et que le frottement cinétique est de 0,400 N, quel est le travail total accompli sur la salière ?


3. W = Fcosθ × Δx 4. La force exercée sur la salière a le même sens que son déplacement. Je peux donc poser que θ = 0°. W1 = F1 cosθ × Δx = 2,00 N × cos0° × 0,800 m = 1,60 J

5. Le travail total accompli sur la salière est de 1,28 J. CHAPITRE 7


❙ EXERCICES

267

7 CHAPITRE

2. Δx = 0,800 m F1 = 2,00 N (force exercée sur la salière) Fk = 0,400 N (force de frottement cinétique)

Le frottement cinétique s’exerce en sens inverse du déplacement. Je peux donc poser que θ = 180°. W2 = Fk cosθ × Δx = 0,400 N × cos180° × 0,800 m = –0,320 J W = W1 + W2 = 1,60 J — 0,32 J = 1,28 J

■

1. W = ?

PHYSIQUE

Ex. 5 6


4/1/11

10:21 AM

Page 268

Nom :

Groupe :

Date :

Défi 1. Le barrage Daniel-Johnson, situé dans la région de Manicouagan, peut générer une puissance hydroélectrique de près de 2600 MW. a) Si l’on considère que la hauteur du barrage est de 142 m, combien de litres d’eau par seconde doivent atteindre les turbines situées à la base de ce barrage afin de générer cette puissance ? (Indice : La masse de 1 L d’eau est de 1,00 kg.)

1. Puisque 1 L = 1 kg, nous devons trouver la masse de l’eau. m=? 2. P = 2600 MW, soit 2 600 000 000 W Δx = 142 m W 3. P = Δt W = F × Δx Fg = mg

Fg m= g 18 310 000 N 9,8 m/s2 = 1 868 000 kg =


4. W = P × t = 2 600 000 000 W × 1 s = 2 600 000 000 J La seule force exercée sur l’eau est la force gravitationnelle. Elle est parallèle au déplacement de l’eau, qui tombe du haut du barrage. Le déplacement de l’eau correspond à la hauteur du barrage.

W F = Δx 2 600 000 000 W = 142 m = 18 310 000 N Je peux maintenant trouver la masse de l’eau nécessaire pour fournir la puissance générée par le barrage. F = Fg

5. Pour générer une puissance de 2600 MW, les turbines du barrage Daniel-Johnson doivent recevoir 1 870 000 L d’eau par seconde. b) Si une piscine hors terre contient en moyenne 38 000 L d’eau, le débit par seconde du barrage Daniel-Johnson équivaut à la quantité d’eau contenue dans combien de piscines hors terre ? Le débit du barrage Daniel-Johnson équivaut au contenu de près de 50 piscines hors terre par

seconde.

268

PARTIE III


❙ EXERCICES