4ème – Chapitre 1 – Les Nombres relatifs. Fiche 40100. Pierre-Yves Gouiffes –
Collège Joseph-Anglade de Lézignan-Corbières.
4ème – Chapitre 1 – Les Nombres relatifs
Fiche 40100
LE TRIANGLE RECTANGLE & LE CERCLE I Le cercle circonscrit DEFINITION (D1) – Médiatrice La médiatrice d’un segment est la droite p……………… à ce segment et qui passe par son m………
Propriété (P1) – Concourance des médiatrices Les trois médiatrices d’un triangle sont c………… en un point qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. II Le théorème de l’angle droit a) Le vocabulaire DEFINITION (D2) – Hypoténuse Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté o……… à l’angle droit. Exemple Si ABC est un triangle rectangle en A Alors [BC] est l’hypoténuse et [AB] et [AC] sont les côtés de l’angle droit (cathètes). Ne pas confondre l’orthographe d’hypoténuse avec celle d’hypothèse.
Pierre-Yves Gouiffes – Collège Joseph-Anglade de Lézignan-Corbières
http://pysa.free.fr/pedagogie/4relatifscours.pdf
4ème – Chapitre 2- Le Triangle rectangle et le cercle
Fiche 40200
b) Le théorème de l’angle droit PROPRIETE (P2) – Théorème de l’angle droit Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre un de ses côtés alors il est r……… et ce diamètre est l’hypoténuse. Exercice (E1) On considère la figure ci-contre où le point C appartient au cercle de centre O et de diamètre [AB]. Montrer que le triangle ABC est rectangle. Hypothèse …………………………………… (ce que l’on sait) …………………………………… …………………………………… Propriété …………………………………… …………………………………… …………………………………… Conclusion …………………………………… c) La réciproque du théorème de l’angle droit PROPRIETE (P3) – Réciproque du théorème de l’angle droit Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est le d………… de son cercle circonscrit. EXERCICE (E2) On considère la figure ci-contre où ABC est un triangle rectangle en C et O le milieu de l’hypoténuse [AB]. Montrer que C appartient au cercle de diamètre [AB] Hypothèse …………………………………… (ce que l’on sait) …………………………………… …………………………………… Propriété …………………………………… …………………………………… …………………………………… Conclusion …………………………………… III Le théorème de la médiane a) Le vocabulaire DEFINITION (D3) – Médiane Une médiane d’un triangle est une droite qui passe par un s……… et par le m……… du côté opposé.
4ème – Chapitre 2- Le Triangle rectangle et le cercle
Fiche 40200
Remarques 1 On dit que (AI) est la médiane issue de A ou que (AI) est la médiane relative au côté [BC]. 2 Dans certains cas, la médiane peut aussi désigner le segment [AI] ou la longueur AI. b) Le théorème de la médiane PROPRIETE (P4) – Théorème de la médiane Si dans un triangle, la médiane relative à un côté mesure la moitié de ce côté alors le triangle est r………… et ce côté est l’hypoténuse. EXERCICE (E3) On considère la figure ci-contre où O est le centre du cercle de diamètre [AB]. Montrer que le triangle ABC est rectangle. Hypothèse …………………………………… (ce que l’on sait) …………………………………… …………………………………… Propriété …………………………………… …………………………………… …………………………………… Conclusion …………………………………… c) La réciproque du théorème de la médiane PROPRIETE (P5) – Réciproque du théorème de la médiane Si un triangle est rectangle alors la médiane relative à l’hypoténuse mesure la moitié de l’h…………… EXERCICE (E4) On considère la figure ci-contre où ABC est un triangle rectangle en C et O le milieu de l’hypoténuse [AB]. Montrer que OC = OA = OB. Hypothèse …………………………………… (ce que l’on sait) …………………………………… …………………………………… Propriété …………………………………… …………………………………… …………………………………… Conclusion ……………………………………
