Linear parabolic equations with singular potentials ... - math.uzh.ch

0 downloads 2 Views 198KB Size Report
In memoriam Philippe B ‚enilan. Abstract. By means of maximal regularity techniques we study the solvability of a linear heat equation with a time-dependent ...

    !#"$% &  '#(' )+*,.-/*,10324 5676 8:9=?;[email protected];IH(J1DLKMD NON=QPS:R= 9TDLKUFC9 VXWZY[]\_^a`b[GcIdfehgibjlk1mnlopgQj:qsrMgQj?tOuibvlw1txj?urzy{ehyiE|}1ksrU~Cwsibm.im€yw%Oe y}1i'm_nltM‚ƒj?„1rMtMrMy{enloTjtMrMk1iEj:u }1iEj:y…iE~Cw%j:yrxnlk+…rzy}AjyrMgiZ†{siZ‡#ibk%OibkCy‡#nlyiZkˆyrxj?tTwsk%siu…grxksrMgQjlt#uibvƒwstxj?urzy‰e+jlm_m_wsg‡syrMnƒksmbŠ ‹sŒlŽ/?C‘7’“”Ol•–‘—Ž ˜7™?š›œ/™(žœ/ŸO p¡p¢#™l¢¤£¥>Ÿ%ŸˆšZ¦¤¢#ŸO¥AžO§U¡Q§¨¡¤©ªA«¬§Uš¦­¯® ° ŒC± ™:š²S³z´µ.›h¶?·¸Qž¬¹/Ÿs£§Uš§¨ºO™ ¡% ¥œT™l»¼Q¶1žˆ¡p¢A¹p #š½³z´¿¾GÀpÁ¼h Œ#±  ¹p¹TŸ1£™ š¦pžˆšXÃ+§¨£XžÄšZ§U¥>™:Å_¢#™l¹T™l¡p¢#™?¡1šXƖ ¡pÇ:š§¨ŸO¡ÈŸs¡É›h¶ žÉÊ ¹TŸOš™?¡1šZ§¨žOË{̨¶pžˆ¡T¢ÉÇ?ŸO¡p£§¨¢™?»š¦p™h§¨¡§Uš§]žˆË7œ/ŸO p¡p¢žˆ»ZÍȺCžˆË¨ ™¹»ZŸOœpËU™l¥ µ1΀ÏÈÐSÑÏ+Ò3Ã1ÏÓ´ÔÀ §U¡Õ›×Ö¯½#Á Ý Þß ÏÓ´ÔÀ ŸO¡ ²SÖ¯½#Á Þ ¾ ‹ ܋ Â Ï ¾ØUÁZÀ1Â'´ÙÏ/Ú۟O¡Õ›hÜ à ယ§]£š¦™¹p »¹/Ÿs£™ŸOÆ.š¦§]£…¹pžO¹T™l»…šZŸ¢#§]£Ç? p£Z£'š¦p™«(™lËUËUŀ¹TŸ1£™ƒ¢#¡™l£Z£…ŸOÆ ¾ ‹sŒU‹  ¡p¢™?»¥>§¨¡§¨¥>žOË »Z™?âs ˨žO»§UšÍ>»™ƒã1 §U»Z™?¥>™l¡sšb£ŸO¡äÃåžO¡p¢åÏ Ú Œ 榧]£¹p»ŸsœËU™l¥ç¦pžs£»Z™lÇ?™?¡1š˨͙§¨¡1š™?»Z™l£š Œè ŸO»Z™¤¹»Z™lÇ?§¨£™?˨ÍO¶.éX»™lê?§]£Äžˆ¡p¢ ë žOê?™?¡TžaºO™ìzí%¶T榙?Ÿs»™l¥ïî ‹:ð žO£Z£ ¥>™hš¦TžCš ¾ ‹ Üzôs ñò ­fóˆôÁõÃåöä÷XøSù½#ÁZ÷ú/¾{›ÂûOÜ æ¦™l¡+š¦™lÍ£¦ŸC«üšZ¦pžCšƒ¶ˆâO§¨ºO™l¡ýÕ® ‹ žˆ¡p¢Ï Ú öÕ÷…þ1¾{›Â:¶ˆ¹»ZŸOœpËU™l¥I¾ ‹sŒU‹ Âf¦pžO£'žh ¡§]ã1 ™¥>§¨Ë¨¢ £ŸO˨ #š§¨ŸO¡Ó§¨¡ÉšZ¦™QÇ:Ë]žO£Z£ ÿ ù ½Á÷ þ ¾{›Âû Ó÷  ¾ ‹ Ü °1 ø    ù½#Á÷ ø ¾‰›ÂûsÜ  ™?»Z™?œ%ÍȞ>¥>§UË]¢ä£ŸsËU #šZ§UŸs¡É§¨¡ÕÇ:Ë]žO£Z£Ä¾ ‹OŒ °1Â(§]£¬žˆ¡ä™lËU™l¥+™l¡1šÏ՟OÆQ¾ ‹OŒ °1ÂX£ZžCšZ§¨£ƖÍ%§U¡pâ Î Ï ¾ Â' ´ Î  Ï Ú  Ò   Î   ×¾ TÂ_Ï

¾ T pÁ ö ½Á Ú «¬¦™l»™QÑ  §¨£XšZ¦"™ ! §¨»Z§¨Çb¦˨™:šŀ˜fžˆ¹Ë]žOÇ?§¨žO¡ÈƖŸs» › Œ # $$$&%('*),+.-0/1'*)32345'6879.:=?6 '*@@2 AB4'*)323C*DFEGHIJ#$KLGHIJ$HM N -0OQPBC*RTS*@*E>UWVYX0Z[\]Z^5\.VY^`_bab[.V0c*^`dec*^c*fLZ_babX(fLZg.[.\.c*^Thjic*_bg.V(d.^TZf._bVYkmlnKpoVY[.VY^c*_babqYVY\]l5Z_bgrTabZ[.l0K ZdrTabk`c*_^TV0og_sc*^5a rthuM v

榙?ÍɞˆË]£ŸA£¦ŸC«Ôš¦TžCš ¡§]ã1 ™?¡p™l£Z£¬ŸˆÆ ¥+§¨Ë]¢Ó£ŸO˨ #šZ§UŸs¡p£¦ŸOË]¢£§¨¡Óš¦™QÇ?˨žs££ ÷ øSù ½#Á÷ þ ¾{› û Á ý ò ñ  ³M´ ñ ó¾ ñ Ð ‹ ÂbÜ ¾ ‹ Ü % …ºs™?»ZÍÓ¥>§¨Ë¨¢£ŸO˨ #š§¨ŸO¡¯ŸˆÆȾ ‹sŒU‹ ¬§]£žÉ¢§¨£š»Z§Uœp #š§¨ŸO¡pžO˅£ŸsËU š§¨ŸO¡7¶/š¦TžCš§¨£l¶7žˆ¡¯§U¡1šZ™?âO»bžˆœpËU™ Ɩ ¡TÇEš§¨ŸO¡äÏ՟s¡ä›×֝½ £žˆš§]£ƖÍ%§¨¡â   е1Î  Ð Ñ äÒ3 à (Á Ï  ' ´ ¾GÀ%ÂbÁÏTÚ  ¾ ‹ Ü s 

ƖŸs»>žOËUË!ö ù › ÖSì ÀpÁ¼h û ´ ù ì ÀÁ¼hÂbÁɾ{› û ¶'«¬¦™l»™ §]£+š¦™Õ£¹pžOÇ?™ÓŸOÆhžOËUË£¥>Ÿ1ŸOš¦ Ɩ ¡TÇEš§¨ŸO¡T£¬¦pžaº%§U¡pâ+Ç?ŸO¥>¹pžOÇ:š£ ¹p¹TŸs»š¤¾G§U¡Óš¦p™§U¡p¢§¨ÇlžCš™ƒ¢É¢ŸO¥Ažˆ§¨¡/ÂXžˆ¡T¢  Á  ³M´     "!Ü á_¡!ìzí%¶.榙lŸO»Z™?¥çîô ð §xš§]£¹p»ŸCºs™l¢.¶/§U¡žO¢¢§xšZ§UŸs¡7¶/š¦pžˆšÄ p¡§¨ã1 ™l¡™l£Z£hŸˆÆ(¢§¨£š»Z§Uœp #š§¨ŸO¡pžOË £ŸO˨ #š§¨ŸO¡T£(ŸOÆQ¾ ‹OŒ¨‹ Â(¦pŸOË]¢£§U¡ÓšZ¦™QÇ:Ë]žO£Z£ÿ ¾ ‹sŒ #ÂZ¶¹»ZŸCº%§¨¢#™ƒ¢Qý ò ­fó#¾G­ÉÐ ôsÂ(žˆ¡T¢ Ãåö ù ½Á÷ ª # ¾{› û Ü ¾ ‹ Ü $1 æ¦§]£f»™ƒ£ ËUšf§]£fŸO¹#šZ§U¥AžˆË1§¨¡š¦™£™?¡p£™…šZ¦pžCšƒ¶lâs§Uºs™?¡å¾ ‹OŒ $1Âb¶ƒ ¡§]ã1 ™?¡p™l£Z£7ÆGžO§UË]£§UÆOýÉ´Ô­fó#¾–­ÓÐ ôs ¾{£™l™>ìzí%&¶ %™?¥A(ž 'Óî ° 𠠌 è ŸO»Z™X»™ƒÇ:™?¡1šZËUÍs.¶  §U»bžCšbžžO¡p¢¤æ¬£ #šb£ ¥>§7ì ‹ À#¶ˆæ¦p™?ŸO»Z™?¥ ô ŒU‹?𠣦ŸC«üš¦pžˆšl¶CâO§¨ºO™l¡žs££ ¥>¹#Å šZ§UŸs¡¾ ‹OŒ $1Âb¶š¦™lÿ»™Ä™:¸#§]£šb£¬ž+ ¡§]ãs p™Q¢#§¨£š»Z§¨œ #š§¨ŸO¡TžˆË£ŸO˨ #š§¨ŸO¡ÓŸˆÆQ¾ ‹OŒ¨‹ §U¡ÓšZ¦™QÇ:Ë]žO£Z£ ù ½Á÷'þ#¾{› û É÷'þ ù ½#ÁZ÷ þ ª #  ª   ¾‰› û É÷XQ ø    ù ½#Á*÷ )a¾{› û ƖŸs»žO¡%, Í +.-0/Ô¶#¹»ZŸCº%§¨¢™l¢AÏ Ú öÓ÷…þ%¾‰›Â(žˆ¡p¢ý ò ‹sŒ æ¦p™l£™hžO #š¦Ÿs»Z£žO˨£Ÿ£¦ŸC« ì ‹ À#¶#榙?Å Ÿs»™l1 ¥  Œ ô 𠚦TžCš¬š¦p™?»Z™h™?¸#§¨£š¹TŸOš™l¡sšZ§¨žO˨£ ÃåöÓ÷ ø ù½#ÁZ÷ ª# ¾{›Âû £ pÇb¦¾ ‹OŒ %¬ƖŸO»ý ò ­fó¾–­ÓÐSô1 Œ 2  »š¦p™?»Z¥+v Ÿs»™s¶/š¦™lÍ £¦ŸC«¿¾G£™?™>ì ‹ À#¶æ¦™lŸO»Z™?¥ ° Œ¨‹:ð Â'š¦pžˆš(šZ¦™?»Z™hžO»™ÄÃA£ZžCš§]£ƖÍ1§¨¡âä¾ ‹sŒ $%…žO¡p¢åÏ Ú öÕ÷ ¾‰›…£ pÇb¦ šZ¦pžCšË¨Ÿ#Ç?žOËU˨Íü§¨¡sšZ™?âs»ZžOœËU™ÉŸO¡ ›Ö¯½žˆ¡p¢ÉÏ£ ¹¹/Ÿs £™šZ¦pžCš  À K A -ÔôhÐ ‹ {D!a=>F?[email protected]=?KLKA B CDED…2FEGçô Œ ô =H aNON@?=CGJ%F7­fó¾–­ÓÐ ‹  -ý -/IJGJ%F"­fóˆô - ñ K /KFC9 ÿ GJ%F Ãåö ¾ ½'Á÷ ª# Â.Ò3÷ ø ¾½#ÁZ÷ ú ÂbÜ HL ýp­fó¾–­ÓÐSô1 D % ýÕ®Ùô#Á +³z ´ ýp­fó¾–­ÓÐÉý. D % ý -Ùô#Ü 7J%[email protected]:KU=:; ¾ ‹sŒU‹ ÂÈJ%F % @CBÕ=bF7:JŸs»Å ¹¦p§¨£¥A£f§¨ ¡ ¾ ÈÁ ¤Â Œ ™«¬»§Uš™ì{Ø{ÁOØ ð  ƖŸs» š¦™¬Ç:Ÿs¥>¹ËU™?¸.¶ˆžˆ¡p¢É¾بÁ?ØM   þ1¶ ‹ K ý K /Ô¶aƖŸs»fšZ¦™ »Z™lžO˧U¡1šZ™?»Z¹TŸs˨žˆš§¨ŸO¡>Ɩ ¡pÇ:šŸs»Z£(ŸˆÆ.™:¸#¹/ŸO¡™l¡1š >ö¾{ÀÁ ‹ ¬¾{ÇEÆ Œ ì ô¶ ± ™ƒÇEšZ§UŸs¡Èá Œ ô ð ƖŸs»XžQ£ ¥>¥Ažˆ»ZÍ ŸOÆf§¨¡sšZ™?»Z¹TŸs˨žˆš§¨ŸO¡Éšv ¦™lŸO»ZÍ# Œ v v ˜7™?š Ú žˆ¡p ¢ œ/™¬éXžO¡pžOÇb¦>£¹pžOÇ?™l££ TÇb¦¤šZ¦pžCš T / Ú ¶CšZ¦pžCš'§]£?¶ §¨£'Ç?ŸO¡1š§¨¡% ŸO T£Ë¨Í žO¡p¢É¢™?¡p£™?˨Íș?¥œT™ƒ¢¢#™ƒ¢Év §¨¡ Ú Œ æ¦v ™?¡Ó«X™¹ #š v v !  ù½#Ál¾ Á Âû³M´Ô. ÷ O¾½# Á    ¾½#Á ÂEÜ Ú Ú á€š§]£¬ž>éXžO¡pžOÇb¦ä£¹pžOÇ?™«¬§Uš¦äšZ¦™Ä¡ŸO»Z¥ " Ï "#%$    $  ³M´ " Ï ",+   $  Ò " µ/Ï "-+    Á  ('*) ' & ' &  '.) v «¬¦™l»™Éµ!§]£šZ¦™ä¢#§¨£š»Z§¨œ #& š§¨ŸO¡TžˆË(¢™?»Z§UºCžCšZ§Uºs™ Œ 2  »š¦p™?»Z¥+Ÿs»™s¶£™:ššZ§U¡p/ â   þ ³M´¿¾ Ú Á    þ ƖŸs»0+öS¾GÀpÁ ‹ ÂXžˆ¡p¢ ‹ K ý K /Ôv ¶ ÿ v  v !  ù ½#Ál¾ Á  û T / ¾ ½'Á #     v Ú v ¾{ÇEÆ Œ ì ô#¶æ¦p™?ŸO»Z™?¥ ááá Œ  Œ¨‹ À Œ ô 𠠌 ™l¡pÇ:™ Ú ÏÕ³M´ÔϾGÀ%Âb¶'šZ¦™äš»bžOÇ?™äŸˆÆÄÏÕ1 ö !  ¾ Ú Á Â+žCš '´ÔÀp¶§¨£«X™?˨ËUŀ¢#™?v ·p¡™ƒ¢ Œpè ŸO»Z™?ŸCºs™?»:¶ v v v ! 0  ù ½#Áƒ¾ Á  û ³z´ ÏÕ ö !  ù ½#Álv ¾ Ú Á  û  Ï

¾ T…´À ' Ú v §]£XƖŸO»¬™ƒžOÇb¦ Óö ½¯ž>Ç?ËUŸ1£™ƒ¢å˨§U¡p™lžˆ»£ œp £¹pžsÇ:™ÄŸˆ2Æ !  ù ½#Áƒ¾ Ú Á v  û Œ ¯™£ ¹p¹TŸ1£v ™¤š¦pžˆš ‹ -  -G/ žˆ¡p¢ ¢#™?¡ŸOš™Qœ%ÍZ4 W 3  ¾ Á š¦™+£™?š ŸˆÆ…žOËUËfŸO¹/™?»bžCÅ šZŸO»b6£ 5 §¨7 ¡ ¾ Á Ú ÂX£ pÇb¦Éš¦TžCšl¶pâO§¨ºO™?¡äžˆ¡%Í  öÓ÷  ¾½#Á Ú ÂE¶%šZ¦™ Ú ë žˆ pÇb¦%Íȹp»ŸsœËU™l¥ Ï+8 9 Ò 5ÏÓ´ v ¾  §¨¡v ½#Á ϾGÀ1Â'´ ÀÁ v ¹/Ÿs£Z£™ƒ££v ™l£ ž> ¡§]ãs p™£ŸO˨ #š§¨ŸO¡Õϧ¨âO»ZŸO ¹7¶   ® À hŸs1 ¡ Ú ¶1š¦pžˆš¬§¨£l¶ §¨¡1 h¾ Ú Â Œ )  ° ŒU‹' H aNON@?=Fv –J#F"= < ö ¾{ÀÁ ‹ Â(LGJ%F> @? D#FC9SDL95‰=?B€N#@ˆKUF"{[email protected]€NFmail protected] % =+*?N#@ˆ9/=?99A < Z=@=b=? 9 ÿ Ú Fˆ95B (Fˆv95`–J#F" v ù ½Á(4 5 ö W 3 ˆ¾ Á Ú Â û Á H öä÷(ø ù ½#CÁ h¾ Á @?p û Ü v 7J%=?9 v v ¾GµAD Ò 53I Ò HÈÁ Ú Â( ö §]£ ù !  ù ½#Ál¾ Ú Á  û ÁZ÷  ¾½#Á Ú Â( Ö #    û Ü 2 Ÿs»žA¹»ZŸ%ŸˆÆ'ŸˆÆ'šZ¦§]£šZ¦™?Ÿs»™l¥Ó¶/žO£ «(™lËUËžO£ƖŸO»šZ¦™žs££™?»š§¨ŸO¡T£¬¹»Z™lÇ:™ƒ¢#§¨¡âȧUšl¶/«(™»™?Ɩ™?» šZŸäì  ð€Œ

Œ7@9l•–‘—Ž69,ԑ 1; ì ô#¶æ¦p™?ŸO»Z™?¥Iááá Œ  Œ¨‹ À Œ - 𠠌 V 5 ™:¸%š«(™Ä¹»ZŸCºO™Äž>£§¨¥>¹˨™Äš™lÇb¦p¡§¨ÇlžˆË.˨™?¥>¥Až Œ DJ  ü2  Œ ô H aNON@?=Z–J#F"X­fóˆô K ñ K / FC9 ‹ -+ -0/ 8 7K [email protected] aNsN#@?:=ZGJ%F À K - ‹ Ò ‹ –J#=:B ­fó ñ Ò  K . ô - ­f¾ Œ ôsÂ(§¨¥>¹ËU§¨™l£ ‹ Ò ‹ Ò ‹ ´ ‹ Ò ‹ ÐÙ¾{ôhÐ TÂóC­ K ‹ Á ñ + ? ñ šZ¦™QžO£Z£™l»šZ§UŸs¡ÈƖŸsËU˨ŸC«£(Ɩ»Ÿs¥ Ÿs ˨¢™?»ƒÌ £X§¨¡B™l ã1 pžOËUÿ §UšÍ Œ ¾–§¨§LÂá€Æ ¾  Œ °1§]£A£žˆš§]£·T™l¢!š¦™l¡  )  T / Ú šZ¦pžˆ¡ '%£AšŸüôhÐ  ò ­fóa(= 7J#=:9 ;¾ : -/"bÂ(1 ö ù ÷ú/CÁ h¾G÷ )C Á  )   û Ü ¾ pÜ % ယ§¨8£ '%¡ŸC«¬¡Éš¦TžCš   Ü  )*  ´ ¾  ) ÁZ÷ )?   ˆÁ , À -  - ‹ Á ‹ -+%Á  -/ Á ¾ pÜ sÂ Ü «¬¦™l»™ ´ ¥>™lžˆ¡T£hÊ ™ƒãs TžˆË.™:¸Ç?™?¹#š¬Æ–Ÿs»¬™lã1 §¨ºažOËU™l¡1š¡pŸO»Z¥>£l̨¶žˆ¡p¢Éš¦TžCš  )   ´ Ü ì  ) ÁZ÷ ) ð  Á À - ô  - ‹ Ò ‹ ¥AžC¸#§¨¥>žOË.»™lâO Ë]žˆ»Z§UšÍ+»Z™l£ ËUš Œ )   Œ  6H aNON@?= –J#F"­fóˆô K ñ K / Fˆ95 :öÕ÷ú  7K [email protected] aNsN#@??= GJ%F ‹ -+ -0/ Fˆ95Ó=:D>GJ%=?B ô - ­f™ Óö ¾GÀÁ ‹  Œ æ¦1 T£?¶£§U¥>§¨Ë¨žO»˨Íåžs£¬žˆœ/ŸCºO™ˆ¶  Ò :´¿¾  Ò " 0   Â7Ò "  öZW43  ¾{÷ ) Á  ) ÂbÜ æ¦§]£¹»ZŸCºO™ƒ£(™lºO™l»Í1š¦p§U¡⠌ V   Œ Ց—?Ž 9p“7ƒ‘/Žf‘ S‘/?“ =fC‘  > ; = 榻ZŸO âs¦ŸO #šXš¦p§¨££™lÇ:š§¨ŸO ¡Ó«(™Q£ ¹¹/Ÿs£™hš¦pžˆš ‹ - -G/ Á ­fóˆô.- ñ K /ÔÜ æ¦™l¡É «X™QÇ:Ÿs¡p£§¨¢#™l»Xš¦™ÄƖŸsËU˨ŸC«¬§U¡pâ+¦%Í%¹/Ÿˆš¦p™l£§¨£l³ ÿ  =:D>GJ%=?B>­fó#¾–­ÓÐ ôs - + -G/ Fˆ95QÃåö ¾ ½'Á÷ ª # Â7Ò3÷ ø ¾½#ÁZ÷ ú  ¾ #Ü ‹  @CB ‹ - +.- ­fó#¾–­ÓÐ ôsÂFˆ95QÃåöÕ÷(øÓ¾½#ÁZ÷úpÂbÜ  )   Œ¨‹ =(F?#;N5{[email protected]Ô¾  Œ¨‹ ÂCZ=C:FGD#>aX=+M 7J%=?9 ¾{µ>Ò  ÒüÃ/Á Ú ÂX1 ö (§¨£1ÿ ù !  ù½#Áƒ¾  ) Á*÷ )?ÂûsÁ.÷ ˆ¾½#Á  ) ÂXÖ  )*   #  ûOÜ HXB@ƒ@ % ¾–§– ±  ¹¹/Ÿs£™š¦TžCš : ö ¾ ½ÿ Á÷ ª #  Œ 榙?¡>«X™¢#™l¢# TÇ:™Ɩ»ZŸO¥ ë Ÿs»ŸsËUË]žˆ»ZÍL Œ °Äžˆ¡p¢ 榙lŸO»Z™?¥1 Œ +š¦TžCš  Ò : ö ù ½Á+4 W 3 O¾G*÷ )a Á  )  û Ü ¾–§¨§LÂ ¥>™+š¦pžˆš öä÷(øä¾½#Á÷(ú# Œ± §¨¡pÇ:™ ñò ­fóOô1¶.¹pžˆ»šÈ¾–§– ŸˆÆšZ¦™A¹»ZŸ%ŸˆÆŸOÆX榙lŸˆÅ »Z™?¥  Œ A£¦ŸC«£(š¦pžˆš¬š¦™l»™Ä™?¸%§]£šZm£ Óö ¾GÀÁ ‹ Â(£ pÇb¦åšZ¦pžCš "öÓ÷Xÿ øSù½#Á ¾G*÷ )CÁ  L)  ÂûOÜ ÿ ¾–§¨§U§– 2 §U¡TžˆË¨ËUÍs¶£ p¹¹TŸ1£™+šZ¦pžCšQÃÈö ¾ ½ ÁZ÷ ª # Â7Òü÷Xøä¾½#ÁZ÷ú Œ ë ¦pŸ1Ÿ1£ ™ :ö ¾ ½'Á÷  žO¡p¢ höÕ÷(øä¾½#Á÷(ú# £ pÇb¦+š¦TžCšÃ+´ :'Ò Œ 榙?¡+šZ¦™š¦™lŸO»Z™?¥ ƖŸO˨ËUŸC«£ Ɩ»ZŸO¥$¾–§–Âb¶p¾G§U§–Âb¶1ª žˆ# ¡p¢ 榙lŸO»Z™?¥ï° ŒU‹sŒ V  C  =  + ŸO»Z™O¶T§x>Æ :öÓ÷ ú ªš# ¦™l¡a(=3Fˆ95 aNsN#@?:= GJ%F"+¾ ÁÏ Ú Â [email protected]'?C€ @  )  Ö  ) #  7J%=?9 GJ%= % @[email protected]"@'DL9 ÕFCBZ==-¥Až -p¾G§L ð  Œ V $  Œ ĐC‘7‘ ¬‘ ¬ ?;: 9•GŽ  6;%‘T ;#?Ž ;sG • 9#ƒ•–‘—6Ž = 5 ŸC«Ô§Uš(§]£™ƒžO£Í+šŸ¤¹p»ŸCºs™ 榙?Ÿs»™l¥A£(ô v Œ¨‹ žO¡p¢Éô Œ ° "Œ 2 Ÿs»šZ¦§]£«X™·p»b£š(ŸOœT£™l»ºs™¬š¦pžˆš(šZ¦™ šZ»ZžsÇ:™š¦™lŸO»Z™?¥ï§¨¥>¹ËU§¨™l£ 2µ "+ ö ù  )  Á  )  # ) ¾G²v Âû Œ ë ŸO¡T£™ƒãs p™?¡1š˨ÍT¶ ¾{µ "    ö ù  )  # ) ¾{² ÂE Á  ) û Ü ¾ $Ü ‹  HXB@ƒ@ % ¾–§–Â>˜7™?šÉžO£Z£ ¥>¹#š§¨ŸO¡p£Õ¾‰ô Œ ôsÂ+žO¡p¢ ¾{ô Œ °%ÂœT™ £ZžCšZ§¨£·p™ƒ¢ Œ .…  š ³M´ åÐÙ¾Gµ "    Œ 榙l¡É§Uš¬Æ–ŸO˨˨ŸC«£XƖ»Ÿs¥ C )  E ´  ) E T /  ) žˆ¡T¢¾ $ Œ¨‹ …šv ¦TžC š öÓ÷  ¾½#Á  )  Œ á_¡ÓÆGžOÇ:šl¶ ö ù ÷ ù ½#Á C )  E  Ö  )  # ) ¾{²  û ÁZ÷  ¾½# Á  )  û Ü ù ¾ /$Á p -/ ÉÐÙ¾Gµ "    û 7 5 ŸC«!šZ¦™žs££™?»š§¨ŸO¡T£…ŸˆÆæ¦p™?ŸO»Z™?¥ ô Œ¨ ‹ ™:¸Ç:™l¹#šƖŸs»šZ¦™ ¹/Ÿs£§Uš§¨º1§UšÍA£šbžCšZ™?¥>™?¡1š ƖŸO˨˨ŸC« Ɩ»ZŸO¥Iæ¦p™?ŸO»Z™?¥AB£  Œ¨‹ žˆ¡p¢  Œ ° Œ 榙…¹/Ÿs£§xšZ§Uº%§UšÍžO£Z£™l»šZ§UŸs¡h§]£7Ÿsœ#šZžO§U¡p™l¢Äœ%ÍhžO¡QŸOœ%º%§¨ŸO p£7žO¹¹»ZŸa¸#§U¥AžCšZ§UŸs¡hžO»âs ¥>™?¡1š(¾{žˆË]£Ÿ £™?™Aì $#¶ ± ™ƒÇEš§¨ŸO¡ ‹ À 𠠌 ¾–§¨§LÂX˜™:š¬šZ¦™QžO£Z£ p¥+¹š§¨ŸO¡p£ŸOÆ æ¦™lŸO»Z™?¥ ô Œ °+œ/™Q£žˆš§]£·p™ƒ¢ÉžO¡p¢Ó£ ¹p¹TŸ1£™ÄšZ¦pžCš ‹ -+ -!­fv ó#¾G­ÉÐ ‹ ÂEÜ ÿ  榙l¡ ‹ ŸO p£Q¹pžˆ»bžˆœ/ŸO˨§¨ÇA£Í#£šZ™?¥A£Q§¨¡3ž «(™ƒ(ž '¯£™:šš§¨¡⯞O¡p¢ «¬§Uš¦ ¥>§¨¡§U¥AžOËX»Z™?âs Ë]žˆ»Z§xšÍSÇ:Ÿs¡p¢#§Uš§¨ŸO¡p£¤Æ–ŸO»+š¦p™ÓÇ?Ÿ1 ™ ÈÇ:§¨™?¡1šZ£ Œ 2 ŸO»š¦p§¨£+«X™É»Z™:Ɩ™l»¤šZŸ ì  ð€Œ á_¡ ì  ð šZ¦™l£™>»™ƒ£ ËUšZ£žO»™š¦p™?¡ žˆ¹¹pËU§¨™l¢ šŸä¡Ÿs¡ËU§¨¡™ƒžˆ»Ä¹»ZŸOœ˨™?¥A£Ä§¨¡¯Ÿs»Z¢#™l»hšŸä§¨¢™?¡1š§UƖͯžO¡p¢  p¡#Å ¢#™l»Z£šZžO¡p¢ Ê Ç?»§Uš§]Ç?žOË.™:¸#¹TŸs¡™?¡1šb£?ÌžO¡p¢É¢™?»Z§Uºs™hŸs¹#š§¨¥AžˆË.™?¸%§]£š™?¡TÇ:™»Z™l£ Ëxšb£ Œ 

E)$  

T/



vv

     M k`c*[.[8M Z[.ZkmZoVY[.VYZg.lm_bab[.V0c*^ c*[.\Wg.c*l5ab_bab[.V0c*^ VY_b_babdrTabX c*[.\dec*^5c*fLZ_babX fLZg.[.\.c*^ThQi*c*_bg.V d.^5Zf_bV0kml0M t [  M .M?UWX.kmVYablTl5VY^nK  MF^5abVYfLVY_3KFVY\.a rTZ^5lnK!L9WD40)32 k`c*[.[M6F5 2 D-'*R'*DS87 9.'*@2,6 2,D-5'R:9B'RT'u:C*6 2 k`c*[.[M4 ab[Vnc*^ dec*^5c*fLZ_babXBd.^5Zf_bV0kmlFab[uiuZ_ iWab[.o kmV0c*l5g.^TVYlnM I -KJ2LMI(L+ 4'uS ?L = 23-YDN.L 78-YR 23-B+LL %('*)OL P I!+ =7MJ+ %RQ KMSNTV k`c*[[8MN( [ c\ abk`c*_ ^TV0og_sc*^5a rth(c*[\ XY^5a rTabX0c*_ o^5Z0] rdec*^5c*fZ_babX d.^5Zf_bV0kml0K#$$#M F Zmc*d.dLV0c*^nM  H  MA> k`c*[.[8MA( [ cW\ abk`c*_p^TV0og_sc*^5a rth c*[.\V] V0cZE lTZ_bgrTabZ[.l ZZ^ _bab[Vnc*^dec*^5c*fLZ_babXmV_ gec rTabZ[.lnKF#$$#MF Z c*d.dLV0c*^nM  1  M_> k`c*[[8K_?` MZ>a g.a r r5[.VY^0MUWVYkmab_bab[.V0c*^d.c*^c*fLZ_babXVK gec r5abZ[lpab[uiuZ_ iab[o kmV0c*l5g^5VYl c*[.\_bZ0]ctb ^TV0og_sc*^5a rth \ec r5cKL#$$#MM` ^TVYd.^5ab[urnM  d0 M D ^TVYq0abl0Kc8 MNe c*qYVY[ec0iuVM6 [Z[._bab[.V0c*^. Vnc r>VKW gec rTabZ[f] a rF l5ab[.og._sc*^ ab[.a rTasc*_\ec r5cMg pL S6h + D'*6 O@Y%('*),+sL Ki3jkU  -2-21 W K# d2d W/ G$ Y M  X l M2>m VY[E Kn MGm Z^5VKGQ [ M  abVYfLVY^nK . M p` ^2g.H lTlnKZ M2o VY[.[a3MG V] rF. Zgo2 rTlBZ[mZ_b\1^TV0lTg._ rTlpZZ^ l M J M U V0VY_bV huK #$$#MM` ^TVYd.^5ab[urnM  -  n Mp>m Z^5VK Mo VY[.[.a3Mr>q [r^ rZdLVY^c rTZ^nM t ["@52,D 96b'*R2 De)-u RT'*6 @5M6p9 R5C04L 7O/("NL 9 9WR5%('*),+L #p+ %`7M#Bp9 R5CZnJ 23Su-0D45-0Kt~kU  -212X W K#2X2X0W/ G$ d M   G  UMUWZ2. ^0M‚ [email protected]+WR6'ƒ D *„ )-0R(…;†k‡O 9D *„ )32& -YRT-0De)32

Suggest Documents