Logika Matematika

Logika Matematika

Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika IT Telkom

1

OUTLINE z z z z z

ATURAN PENILAIAN SYLABUS PUSTAKA TEORI HIMPUNAN BAB I ALJABAR BOOLEAN

2

PENILAIAN UTS z UAS z KUIS z PR/PRAKTEK Æ Flexible z

: : : :

35% 40% 20% 5%

3

ATURAN z z

z z z z z

Jumlah Pertemuan = 14 Minggu Kehadiran ≥ 75% Syarat Ujian (UTS dan UAS)) Tidak Ada Kuis Susulan UTS, UAS Susulan oleh Prodi Ujian Remedial (optional) Kuis Dadakan N ‘S No ‘Sandal’ d l’

NILAI AKHIR NMA ≥ ARR+1 ARR+1,25 25 * STDEV ARR ≤ NMA < ARR+1,25 * STDEV ARR 1 25 * STDEV ≤ NMA < ARR ARR-1,25 40.00 ≤ NMA < ARR-1,25 * STDEV NMA < 40.00 40 00

: : : :

NMA : Nilai Mahasiswa Akhir ARR : Rata-rata Nilai Akhir ≥ 40.00 STDEV: Simpangan Baku Nilai Akhir ≥ 40

A B C D

SYLABUS BAB BAB BAB BAB BAB

1 1. 2. 3. 4. 5.

ALJABAR BOOLEAN KALKULUS PROPOSISI KALKULUS PREDIKAT PENGANTAR PROLOG INDUKSI MATEMATIKA

6

PUSTAKA z z z z z z z

Sri widowati widowati, Andrian Rakhmatsyah, Rakhmatsyah Diktat Logika Matematika, Jurusan Teknik Informatika STT Telkom, 2002 Korfhage, Robert. Logic And Algotrihms. USA. 1966 Tinder Richard F., Tinder, F Digital Engineering Design A Modern Approach, Prentice-Hall International, Inc., 1991 Munir, Rinaldi., Matematika Diskrit, Penerbit Informatika, Bandung 2001 Bandung, Zohar Manna. The Logical Basis For Computer Programming. Addison Wesley Publishing. 1985 R Rosen, Kenneth K th H., H Discrete Di t Mathematic M th ti and d Its It Applications A li ti , 4th edition, McGraw Hill International Editions, 1999 T. Van Le, Techniques Of Prolog Programming with i l implementation t ti poff logical l i l negation ti and d quantified tifi d goals l , John Wiley & Sons, Inc., 1993

7

Logika Matematika

T i Himpunan Teori Hi

Andrian Rakhmatsyah Teknik Informatika IT Telkom

8

T Teori i Himpunan-Pengertian Hi P ti z z z z z z z

Himpunan adalah kumpulan obyek yang berbeda tetapi memiliki sifat yang serupa, Sifat serupa ini menjadi syarat keanggotaan himpunan, himpunan Elemen himpunan merupakan anggota dari suatu himpunan, Hi Himpunan di direpresentasikan ik dengan d h f kapital huruf k i l A, A B, C, dan seterusnya, Elemen himpunan p direpresentasikan p dengan g huruf kecil a, b, c, dan seterusnya, Simbol dari elemen A ditulis sebagai 1 ∈ A, 0 ∈ A, Simbol dari bukan elemen A ditulis sebagai x ∉ A, A 9

T Teori i Himpunan-Representasi Hi R t i Terdapat 4 metoda untuk merepresentasikan himpunan, yaitu. 1.

Enumerasi Dengan menyebutkan semua (satu per satu) elemen himpunan Contoh, B = {1, 2, 3, 4, 5} D = {apel, mangga, jambu}

2.

Notasi khusus himpunan atau simbol standar Dengan simbol-simbol standar yang biasa digunakan untuk mewakili p contoh suatu himpunan, P = himpunan bilangan integer positif = {1 , 2, 3, …} Q = himpunan bilangan natural = {0 , 1, 2, …} Z = himpunan bilangan rasional = {… , -2, -1, 0, 1, 2, …} 10

T Teori i Himpunan-Representasi Hi R t i 3 3.

Notasi pembentuk himpunan Dengan menyebutkan sifat atau syarat keanggotaan dari himpunan. C t h B={x|x≤5,x∈A} Contoh, Aturan dalam penulisan syarat keanggotaan himpunan : z bagian kiri tanda ‘|’ melambangkan elemen himpunan, z tanda ‘|’ dibaca sebagai dimana atau sedemikian sehingga, z bagian di kanan tanda ‘|’ menunjukkan syarat keanggotaan himpunan, p , z setiap tanda ‘,’ dibaca sebagai dan.

11

T Teori i Himpunan-Representasi Hi R t i Diagram venn Dengan menggambarkan keberadaan himpunan terhadap himpunan lain. Himpunan Semesta (S) digambarkan sebagai suatu segi empat sedangkan himpunan lain digambarkan sebagai lingkaran. Contoh, S = { 1,2, … , 7, 8 }; A = { 1,2,3,5 }; B = { 2,5,6,8 }

4.

S

A 1 3

B 2 5

6

S

A 1

B 2

3

8

12

T Teori i Himpunan-Kardinalitas Hi K di lit z

z

z

Untuk menyatakan banyaknya elemen suatu himpunan berhingga, J mlah elemen A disebut Jumlah diseb t kardinalitas ka dinalitas dari da i himpunan A, Si b l : | A | = 3 atau Simbol t |K|=0 0.

13

Hi Himpunan-Himpunan Hi Kh Khusus (1) z

z

Himpunan semesta/universal Simbol : S atau U Himpunan kosong (Null Set ) Adalah himpunan yang tidak memiliki elemen l Simbol : { } atau ∅ C t h:F={x|x