PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA FINANCIERA .... EJERCICIOS: 1. .....
aprobados en matemática financiera esto significa que 70 de cada 100 alumnos.
Instituto de Educación Superior “San Ignacio de Monterrico”
MATEMATICA FINANCIERA
LIC : ANTONIO CUTIMBO GALINDO
Formando Emprendedores De Calidad Para Un Mundo Empresarial
1
TEMA: RAZONES Y PROPORCIONES OBJETIVO: Aplicar y reconocer las propiedades y elementos de las razones y proporciones 1. RAZON: Es la comparación entre dos estados o intensidades a través de sus cantidades. Los números racionales tienen varias clases de aplicaciones así por ejemplo, leemos y escuchamos cosas como, uno de cada diez alumnos que egresan de la secundaria ingresan a la universidad, las oportunidades de que tal deportista gane son de tres a cinco etc. Cada uno de estos enunciados puede expresarse mediante fracciones. A estas fracciones así obtenidas se llama razones. La razón entre un numero y otro es el cociente del primero dividido entre el segundo, así la razón de 1 a 10 es decir cada razón es una fracción y cada fracción puede ser considerada como una razón. CLASES DE RAZONES RAZÓN ARITMÉTICA Es la comparación de dos cantidades mediante la diferencia. Dicha diferencia determina en cuántas unidades excede una magnitud a la otra. Ejemplo: En el IV ciclo del Sidem existen 35 varones y 18 mujeres. ¿Cuál es la razón aritmética? •
35 Varones – 18 Mujeres = Antecedente
Consecuente
7 Varones Valor de la Razón
En general: a–b=r
RAZÓN GEOMÉTRICA: Es la comparación de dos cantidades por medio del cociente o división.
Ejemplo: La edad de un padre y su hijo son 40 y 5 años respectivamente. ¿Cuál es la razón geométrica? •
Antecedente Padre Hijo
40 5
=
=
8
Valor de la Razón
Consecuente
•
La edad del padre es 8 veces la edad del hijo.
•
La edad del hijo es la octava parte de la edad del padre.
En general:
a =K b
PROPORCION Es la igualdad de dos razones y puede ser de dos clases.
P R O P O R C IÓ N A R IT M É TEIC Q UA I- D (IFE R EN C)IA Igualdad de dos razones aritméticas. A –
b = c Medios Extremos
Además: a, c: antecedentes b, d: consecuentes
-
d
PROPIEDAD La suma de medios es igual a la suma de extremos. a+d=b+c Las proporciones aritméticas se dividen en dos tipos: P. A. DISCRETA Cuando se cumple que sus cuatro términos son diferentes entre si: a–b=c-d
Además:
a, c: antecedentes b, d: consecuentes
PROPIEDAD: El producto de medios es igual producto de extremos a .d = b.c Las proposiciones geométricas se dividen en dos tipos: P. G. DISCRETA Cuando se cumple que sus cuatro términos son diferentes entre si:
a = c b d
observación: Al último término “d” se le denota Cuarta Diferencial de “a”, “b” y “c”. P. A. CONTINUA
Al último término “d” se le denota
Cuando los términos medios son iguales.
Cuarta Proporcional de “a”, “b P. G. CONTINUA
a–b=b-c observación: • A “b” se denomina Media Diferencial de “a” y “c”. •
A “c” se le llama Tercera
Diferencial. P R O P O R C IÓ N G E O M É T REQICU IA- C(O C IEN T)E Igualdad de geométricas.
a = c b d
dos
y “c”.
razones
a, d: extremos b, c: medios
Cuando los términos medios son iguales.
a =b b c OBSERVACION A “b” se le denomina Media Proporcional de “a” y “c”. A “c” se le llama Tercera Proporcional
PROBLEMAS PROPUESTOS 6. Una moción fue adoptada por una rotación de 5 a 3. ¿Qué 1. Dos números son entre sí parte del total de votos esta en como 7 es a 3. Hallar el menor de contra del movimiento? los números sabiendo que su razón aritmética es 80. a) 3/5 b) 3/ c) 5/9 a) 80 b) 60 c) 70 d) 5/3 e) 8/5 d) 90 e) 140 7. La razón geométrica de dos números es 3/5 y su suma 1 216. 2. Dos números son entre sí Hallar el menor número. como 11 es a 4. Hallar el mayor de los números sabiendo que su razón aritmética es 77. a) 318 b) 456 c) 528 d) 619 e) 708 a) 99 b) 44 c) 111 d) 121 e) 130 8. La razón aritmética de 2 números es 9. Si su suma es 37. Hallar el número mayor más 5. 3. En una reunión hay hombres y mujeres. Siendo el número de hombres al número total de a) 23 b) 25 c) 28 personas como 3 es a 8 y la d) 29 e) 30 diferencia entre los números de hombres y mujeres es 24. ¿Cuál 9. Dos números están en la será la relación entre hombres y relación de 2 a 7. Agregando a mujeres si se retiran 33 mujeres? uno de ellos 73 y 138 al otro se obtienen cantidades iguales. a) 4 : 3 b) 3 : 5 c) 2 : 3 Hallar la suma de los números. d) 4 : 5 e) 5:3. 4. La razón de las cantidades de dinero de Pedro y Juan es 8/17. Si Juan le diera 63 Soles a Pedro ambos tendrían la misma suma de dinero. ¿Cuánto tiene Juan? a) 238 d) 122
b) 248 e) 138
c) 112
5. De cada 13 alumnos de un colegio, 3 son mujeres, si del colegio hay 50 varones. ¿Cuántos alumnos son en total? a) 130 d) 150
b) 80 e) 95
c) 65
a) 117 d) 148
b) 65 e) 168
c) 92
10. Dos números se encuentran en la relación de 5/4 y su producto es 980. Hallar la suma de dichos números. a) 63 d) 92
b) 108 e) N.A.
c) 35
11. El producto de dos números es 250 y están en la relación de 5 es a 2. Hallar el doble del mayor. a) 10 b) 30 c) 50 d) 70 e) N.A.
PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA FINANCIERA TEMA: RAZONES Y PROPORCIONES LIC: ANTONIO CUTIMBO G 1-En una proporción geométrica continua la suma de los extremos
es 34 y su diferencia es 16. Hallar la media proporcional.
A)10 E)30
B)15
C)20
D)25
2-En una proporción geométrica los términos extremos suman 33 y se diferencian en 17 hallar el producto de dichos términos. A)180 E)160
B)200
C)120
D)144
3-La razón aritmética de dos números es 5000 y su razón geométrica es 201. hallar la suma de las cifras del mayor. A)10 E)n.a
B)11
C)12
D)13
4-Un agricultor ha sembrado un terreno de 300 hectáreas con maíz, papas y trigo en la relación de 2 es a cinco es a ocho respectivamente. Halle cuantos metros cuadrados ha sembrado de trigo? A)100 E)n.a
B)40
C)20
D)160
5-El promedio de dos números es 3 si se duplica el primer número y se quintuplica el segundo número. El nuevo promedio es 9 calcular la razón de los números originales. A)4 E)10
B)2
C)6
D)8
le aumenta 70 y 10 al otro, se obtienen números iguales encontrar el número menor. A) 70 E)n.a
B) 80
C) 90
D) 150
7-El producto de los términos extremos de una proporción es 36 y la suma de los términos medios es 12. Hallar la diferencia entre los términos medios. A)1 B)2 C)3 D)4 E)0 8.La suma de los cuatro términos de una proporción geométrica es 65. Si cada uno de los términos es los 2 3 del precedente ¿cuál es el último término? A)27 E)18
B)8
C)12
D)24
9-Dos cantidades son proporcionales a 8 y 50 si la suma de ambas es 420 hallar su diferencia. A)120 E)n.a
B)150
C)180
D)210
10-Dentro de cuantos años la relación de las edades de dos hermanos será igual a 7 6 sí sus edades actuales son 39 y 28 años respectivamente? A)34 E)38
B)28
C)32
D)42
6. Dos números son proporcionales a 3 y 5, respectivamente si al menor se TEMA:
REPARTIMIENTO PROPORCIONAL Y REGLA DE COMPANIA
OBJETIVO: Repartir una cantidad en partes proporcionales a números determinados. Repartir ganancias y perdidas aplicando la regla de compañía.
REPARTIMIENTO PROPORCIONAL 1. CONCEPTO: Tiene por objeto dividir una cantidad en partes proporcionales a números dados. Se efectúa el repartimiento proporcional directo a los números obtenidos. Repartir proporcionalmente una cantidad entre otras, es dar a estas una parte de dicha cantidad de acuerdo al valor que tengan. Por ejemplo, si se debe pintar tres paredes de 16, 24 y 40m2 de área y se tiene 8 galones de pintura, cuantos galones se emplearan en cada pared proporcionalmente, en la primera se emplearan menor que en los demás, en la segunda mas que en la primera y menos que en la tercera y en la ultima mas que en los anteriores; es decir que en cada una se empleara una determinada cantidad de galones de acuerdo a la extensión de cada una de ellas. 2. CLASES. a) Repartimiento proporcional simple.- Es simple si las partes son proporcionales a números simples. •
Repartimiento proporcional simple directo.- Para repartir una cantidad en partes proporcionales a números dados hasta multiplicar la cantidad que debe repartirse por cada uno de los números proporcionales y dividir los productos por la suma de estos mismos números..
Procedimiento: -
Se hace corresponder la parte que recibirá cada cantidad proporcionalmente.
-
Se forma una serie de razones.
-
Se aplica la propiedad correspondiente de proporciones.
Repartimiento proporcional simple inverso.- El reparto se hace directamente proporcional a los inversos de los números. Procedimiento: -
Se toma el inverso de las cantidades dadas.
-
Se da común denominador a las fracciones resultantes.
-
Se efectúa el repartimiento proporcional directo a los numeradores obtenidos
b) Repartimiento proporcional compuesto. Es compuesto si cada una de las partes es proporcional a dos o más números a la vez. Procedimiento: -
Se multiplican las cantidades relacionadas entre si.
-
Se efectúa el repartimiento directo a los productos obtenidos.
EJERCICIOS: 1.- Repartir 91000 proporcional a los números 7, 3 y 10 Solución: x y z = = 7 3 10
;
x + y + z = 91000
x + y + z 91000 = 7 + 3 + 10 20 x 91000 = 7 20
x = 31 850
y 91000 = 7 20
Y = 13 650
z 91000 = 7 20
z = 45 500
2.-Repartir 940 000 en partes inversamente proporcionales a 3, 5, y 4 Solución: Invertir los números
1 1 1 , , 3 5 4
x + y + z = 940 000,
suma de numeradores 20 + 12 + 15 = 47
x 91000 = 7 20
x = 31 850 ;
z 91000 = 7 20
z = 45 500
20 12 15 , , 60 60 60 y 91000 = 7 20
Y = 13 650
PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA FINANCIERA TEMA: REPARTO PROPORCIONAL LIC: ANTONIO CUTIMBO G. 1-Repartir 480 en partes directamente proporcionales a 3,5y 7, calcular la mayor diferencia entre dichas partes.
A)86 E)132
B)64
C)182
D)128
2-Repartir 306 en partes directamente proporcionales a: 2;
3; 5 y 8 calcular la menor diferencia entre dichas partes. A)34 B)17 E)102
C)51
D)85
3-Repartir 740 en partes directamente proporcionales a: 2; ¾; 1/3. calcular la menor de dichas partes. A)240 E)60
B)80
C)180 D)480
4-Repartir 135 en partes directamente proporcionales a: 0; 3; 1/5,y 4. Calcular la mayor parte A)130 E)n.a
B)120
C)102
B)Equilátero D)Acutángulo
6-Las medidas de los ángulos de un pentágono son directamente proporcionales a: 1; 2; 4; 4 y 7 hallar El complemento del menor. A) 59º E)27º
B) 68º
A)248 E)426
B)461
C)416
D)328
8-Una madre reparte un cierto número de manzanas entre sus dos hijos, en partes proporcionales a los números 3 y 5 si la segunda ha recibido 42 manzanas mas que la primera ¿cuál es el número total de manzanas que distribuye? A)194 E)n.a
B)168
C)186
D)172
D)108
5-Las medidas de los ángulos de un triángulo son directamente proporcionales a: 1; 5; y 6 luego se trata de un triángulo. A)Isósceles C)Rectángulo E)Obtusángulo
proporcionales a los números 3; 5; 8 si el tercero recibió 78 mas que el segundo ¿cuál es la cantidad de caramelos que repartió
9-Un número se reparte D.P a 7; 5; y 3 si el producto de la suma de la mayor y el menor de las partes por la parte intermedia e 80000 hallar él número A)300 E)600
B)360
C)400
D)450
10-La suma de tres números proporcionales a 2/3; 3/5; y 5/6 es 4536 hallar el número mayor. A)1440
B)1296
D)1080
E)1404
C)1800
C) 73º D) 60º
7-Natalia repartió cierta cantidad de caramelos entre 3 niños; en partes REGLA DE COMPANIA 1.- CONCEPTO: Es una aplicación del repartimiento proporcional a la distribución de perdidas o ganancias entre los socios o accionistas de una empresa, proporcional al tiempo y/o capital aportado por cada socio. 2.CLASES: a) Regla de Compañía simple.- Casos que presentan:
•
Que todos los socios o accionistas hayan aportado el mismo capital durante el mismo tiempo.
•
Que hayan aportado el mismo capital durante tiempos diferentes.
•
Que hayan aportado capitales diferentes durante tiempos distintos.
b) Regla de compañía compuesta: •
Que hayan aportado capitales diferentes en tiempos diferentes, el reparto es proporcional al producto de tiempo por el capital de cada caso.
En el primer caso el reparto de las ganancias o perdidas se efectúa dividiendo estas entre el numero de asociados, en el segundo y tercer caso se aplica repartimiento simple directo a los elementos diferentes que intervienen, en el cuarto caso se emplea repartimiento directo compuesto. EJERCICIOS: 1.- 4 Personas se asocian aportando S/.5 000 cada uno durante el mismo tiempo,¿cuánto le corresponderá a cada una , si deben repartirse S/.12 000 de utilidades. Solución: 12000 = 3000 4 2. Tres personas se asocian aportando el mismo capital durante 2,3,5 años respectivamente ¿cuánto le corresponde a cada uno si deben repartirse S/.7 000 de utilidades.
x + y + z 7000 = =700 2+ 3 +5 10 X = 2x 700 = 1 400 Y = 3x 700 = 2 100 Z = 5x 700 = 3 500 3.- Dos personas se asocian aportando s/.7 000 y S/.5 000 durante el mismo tiempo, si después de cierto tiempo enfrentan una perdida de S/. 4 000 ¿cuánto le queda de capital a cada caso. Solución. x y 4000 = = = 0,33.. 7000 5000 12000 x = 2,33...
7000 – 2,333 = 4667
Y = 1,666
5 000 – 1,666 0 3,333
4.- Una sociedad formada por 4 socios han obtenido una ganancia de S/.310 000 si el primero invirtió S/.7 000 durante 3 años, el segundo S/. 5000 durante 2 años y medio, el tercero S/. 3 000 durante 2 años y el cuarto S/. 12 000 durante 3 años y dos meses ¿ cuanto corresponde a cada uno? Solución. G = 310 000 A
invirtió 7 000 x 36 meses = 252 000
B
invirtió 5 000 x 30 meses = 150 000
D
invirtió 3 000 x 24 meses = 72 000
D
invirtió 12 000 x 38 meses = 456 000
A B c D 310000 = = = = 0, 33.. = 252 150 72 456 930000 A = 252, x 0,333.. = 84 000 A = 150, x 0,333.. = 50 000 A = 72, x 0,333..
= 24 000
A = 456, x 0,333.. = 152 000
“ Hay
un sólo error en la vida: No creer en lo que hacemos” E. Farrar PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA FINANCIERA TEMA: REGLA DE COMPANIA 1-Dos socios emprenden un negocio durante 5 años el primero pone $400 el segundo $600, cuanto corresponde al segundo socio si al final hay una ganancia de $1500.
LIC: ANTONIO CUTIMBO G. A)600 E)132
B)900
C)500
D)100
2-En un negocio que ha durado 6 años han intervenido 4 socios que han aportado $ 1000 el primero, $1500 el segundo,$2000 el tercero
y $25000 el cuarto si al final hay una perdida de $1400 cuanto le corresponde perder a cada uno. A)200 B)300 E)600
C)400
D)500
3-En un negocio que ha durado 3 años han intervenido 4 socios que ha aportado $200 el primero,$300 el segundo, $400 el tercero y $500 el cuarto. Si al final hay una ganancia de $420 ¿cuánto gana el tercer socio? A)60 E)600
B)90
C)120 D)150
4-Tres socios emprenden un negocio aportando el mismo capital, si el primer socio permanece 4 años en el negocio el segundo 3 años, el tercero 2 años y al final hay una ganancia de 3600 ¿cuánto gana el ultimo socio? A)1600 E)n.a
B)120
C)800 D)108
5-Tres socios emprenden un negocio aportando el mismo capital, si el primer socio permanece 18 meses en el negocio, el segundo 12 meses y el tercero 10 meses y al final hay una ganancia de $800 ¿cuánto gana el primer socio?
A)360 E)n.a
B)240 C)200
D)108
6-Tres socios aportaron $1000 cada uno para efectuar un negocio, el primer socio permanece 20 meses en el negocio, el segundo permanece 15 meses, y el tercero 12. si al final hay una pérdida de $940 ¿cuánto pierde el ultimo socio? A) 400 E)27
B) 300
C) 240 D) 63
7-Tres amigos formaron una empresa aportando $540; $720 y $810. Si luego de ocho meses tuvieron una ganancia de $1150, ¿ Cuánto le corresponde al que impuso menor capital? A)250
B)280
C)300
D)320
E)360 8- Jessica y Patty empezaron un negocio de venta de abarrotes aportando $ 4000 y $ 6000 respectivamente. Si luego de un año obtuvieron una utilidad de $ 125000, ¿ Cuánto le corresponde a Patty? A)$ 70000 D)75000
B)60000 E)45000
C)80000
TEMA: REGLA DE MEZCLA APRENDIZAJE ESPERADO: Calcula el precio adecuado de un conjunto de productos para ser vendidos empleando la regla de mezcla. CONCEPTO: Se llama mezcla al procedimiento por el cual se unen varias sustancias de la misma naturaleza, pero de calidades y precios diferentes, con
la finalidad de obtener una sustancia de calidad intermedia y cuyo precio de venta por unidad sea un precio apropiado. Es empleado por los comerciantes para poder vender sus productos que no tienen mucha aceptación por el consumidor. 2.- ELEMENTOS: a) Precio Unitario.- Es precio por unidad de cada sustancia mezclada. b) La cantidad de sustancia mezclada. c) El precio medio por unidad de mezcla. 3. CLASES: a) Regla de mezcla directa.- Cuando se busca el precio de la mezcla para hallar dicho precio se procede de la siguiente manera. •
Se multiplica el precio unitario de cada sustancia por la cantidad tomada en ella.
•
La suma de estos productos se divide entre la suma de las cantidades tomados de cada sustancia a tomarse.
b) Regla de mezcla inversa.- Cuando se busca la promoción de las sustancias a mezclarse. Casos: •
Cuando se mezclan dos sustancias.- Se procede como sigue: -
Se compara cada precio unitario con el precio medio de la mezcla mediante la resta.
-
Dichas diferencias se invierten para cada precio y serán las cantidades proporcionales buscados.
-
Estas cantidades pueden multiplicarse o dividirse por un mismo numero y el resultado no varia.
Cuando se mezclan más de dos sustancias: -
Se ordenan los precios unitarios de mayor a menor o viceversa
-
Se agrupan los precios unitarios mayores y menores que el precio medio y se procede a encontrar las diferencias entre este y aquellos.
-
Se suman las diferencias de cada grupo y luego se invierten y ellos nos darán la proporción que debe tomarse de cada sustancia.
EJERCICIOS: 1.Si se mezcla papas en las siguientes proporciones: 20,10 y 20 Kg.
de
s/.1.20, S/.0.80, y S/. 1.00 el kilo respectivamente, ¿a como debe venderse el kilo de papas mezclado? Sol: Cantidad
Precio
Producto
20kg
S/. 1.20
S/. 24.00
10kg
S/.0.80
S/.8.00
20kg
S/.1.00
S/.20.00
50kg Luego:
S/.52.00 52 = 1.04 50
2. Si se desea mezclar vino de S/.22 el litro con Vino de S/.36 el litro, para vender la mezcla a S/.29.5 el litro que cantidades debe tomarse de cada cantidad. Solución: Precio medio
precios
diferencia
S/. 29.5
S/. 22.00
36 – 29.5 = 6.5 litro de S/. 22
S/. 36.00
29.5 – 22 = 7.5 litro de S/.36
Comprobacion 65 x 22 = 143
413 = s / .29.5 14
75 x 36 = 270 14 litros
413
PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA FINANCIERA TEMA: REGLA DE MEZCLA 1-Si se mezcla papas en las siguientes proporciones 20, 10 y 20 Kg de s/1.20 s/.0.80 y s/.1.00 el kilo respectivamente¿ a como
LIC: ANTONIO CUTIMBO G debe venderse el kilo de Papa mezclado?
A)1.00 E)n.a
B)1.5
C)1.4
D)1.3
2- Si se desea mezclar vino de s/.22 el litro con vino de s/.36 el litro. Para vender la mezcla a s/.29,50 el litro ¿qué cantidad de vino se debe mezclar del que cuesta mas? A)6,5 E)n.a
B)7,5
C)5,5
D)4,5
3- Se mezcla sustancias de s/.20, s/.15, S/.17 y 13 soles el kilo¿ qué cantidad se toma de la sustancia que cuesta s/.15 el kilo? A)3kg E)n.a
B)4kg
C)5kg
D)6kg
4-Un comerciante a mezclado tres tipos de arroz, de 80kg de s/.2,5 por Kg., 120kg de s/.1,5 por Kg., y 50kg, de s/.2,00 por Kg.¿cuál es el precio medio de un Kg. de esa mezcla? A)s/.1,96 B)1,48 D)2,05 E)2,75
A)s/.12 D)11,50
B)13 E)11
C)12,50
7-Mario mezcla 35 litros de aceite de s/.5,00 el litro con 20 litros de otro aceite de s/.4,00 el litro y 25 litros de otro aceite de s/.3,24. si la mezcla se está vendiendo a s/.5,30 por litro, ¿cuánto se está ganando por litro vendido? A)s/.1,10 D)1,30
B)1,50 E)1,72
C)1,56
8-Se mezclaron vino de 10, 6 y 8 soles cuyos volúmenes respectivamente son 18,10 y 22 litros. Si al vender por litro de mezcla se quiere ganar el 25% ¿cuál es el precio de venta del litro de la mezcla?
C)1,92
5-En un barril se mezclan 60 litros de vino de s/.15 el litro, 50 litros de vino de s/.18 el litro, y 40 litros de vino de s/.12 si al venderlo se desea ganar s/.2,00 por litro ¿cuál es el precio de venta por litro? A)s/.17,20 C)14,60 E)15,80
6-Un comerciante compro 120 Kg. de café a s/.8 el Kg. y los mezcló con 80 Kg. de café de s/.10 ¿a como debe vender el Kg. de mezcla si quiere ganar el 25% del costo?
B)18,20 D)16,60
A)s/.10,80 D)9,20
B)10,40 E)9,32
C)9,60
9- Un bodeguero compró 36kg de té a s/.15 el Kg., 22kg de té a s/.12 el Kg. y 42 Kg. de té a s/.30 el Kg., si combina las tres cantidades ¿cuál debe ser el precio de venta por Kg. si se quiere ganar s/.1,20 por Kg.? A)s/.20,64 D)22,36,
B)21,64 E)22,48
C)21,84
TEMA: TASAS Y PORCENTAJES APRENDIZAJE ESPERADO: Calcula el porcentaje y el tanto por ciento para ser aplicado en diversos problemas o situaciones de la vida diaria.
TANTO POR CIENTO (%). Es la cantidad que se toma por cada cien unidades de referencia. Ejemplo: El 28 por ciento se expresa 28%, indica que por cada 100 unidades se toma 28. El 34% puede ser expresado
34% =
34 = 0,34 100
PORCENTAJE. (p).- Consiste en sacar un tanto por ciento a una cantidad determinada o también deducir un tanto por ciento a una cantidad determinada. Por ejemplo podríamos decir que el 70% de los estudiantes de esta aula están aprobados en matemática financiera esto significa que 70 de cada 100 alumnos están aprobados en matemática, y si hay 1000 alumnos cuantos abran aprobado?. Ejemplo: El 15% 9000 será: 15 x9000 = 1350 100 ELEMENTOS: BASE (c) .- Es una cantidad cualquiera. TASA (%) E s el numero de céntimos de la base en forma decimal o fraccionaria. PORCENTAJE.- Es el resultado o total en soles. CALCULO DEL TANTO POR CIENTO.- Para calcular el tanto por ciento se multiplica el porcentaje por 100 y se divide entre la base.
%=
px 100 c
CALCULO DEL PORCENTAJE.- Para calcular el porcentaje se multiplica la base por la tasa, expresado en fracción de centésimos.
cx % p = 100 PORCENTAJE SOBRE EL PRECIO DE COSTO Y SORE EL PRECIO DE VENTA. La actividad comercial consiste en comprar y vender productos, se presenta el problema de conocer en un momento dado, cuanto de rebaja se puede hacerse
sobre el precio de venta para hallar el precio de costo o cuanto debe aumentarse al precio de costo para hallar el precio de venta de un producto. PROBLEMAS RESUELTOS: 1.- Un agente vendedor gana el 5% de comisión sobre sus ventas ¿cuál es la ganancia al vender un artefacto eléctrico en S/.560? Solución: C = venta T = comisión
S/. 560.00
cx % p = 100 5005x p ==S 100
5%
/.28
2.- En una fabrica los 3/5 son empleados de oficina, el 38% personal de producción y el resto personal de servicio ¿qué porcentaje de personal de servicio trabaja? Solución: Empleado de oficina
=
3 5
Personal de producción Personal de servicio
60% 35% 5% 100%
3.- En una fabrica de camisas la producción diaria es la siguiente: 5/8 camisas de manga larga de un solo color. 17.5% camisas de manga de diversos colores. 2 400 camisas de manga corta. ¿a cuanto asciende la producción diaria? C. larga 1 color
62.5%
C. larga de diversos colores
17.5%
C. corta
20.0%
= 100%
PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA FINANCIERA TEMA: TASAS Y PORCENTAJES 1-Un automóvil costo s/.16280 y se vendió por s/.17000 que tanto por ciento se hubiera tenido que descontar al comprador para no ganar nada en la venta.
LIC: ANTONIO CUTIMBO G. A)4.20% D) 4.25
B) 4.24 E)n.a
C) 4.12
2-compramos mercadería por un valor de 350 soles deducir el
impuesto general a las ventas. (IGV= 1.19) A)55,88 D)55,25
B) 55,24 E)n.a
C) 55,12
3-Vendemos mercadería por un valor de s/.18000 aplicar el impuesto general a las ventas y hallar el valor total. (IGV= 0.19) A)3420 D)21400
B)3421 E)n.a
B)64,80 E)n.a.
6-Un número es tal que su 5% es igual a la suma del 10% de 30 y 15% de 40 ¿cuál es el número? B)42 E)n.a
8- Si:
A)50 E)n.a
B)742 E)n.a
C)720
A = 20% del 5% de 36000 B =30% del 20% de2000 Hallar 50% del 25% de A % de B B)52
C)53
C)120
7-Un cajón contiene 4% de huevos rotos del total. Si el 5% de la TEMA: INTERES SIMPLE
9- Dos descuentos sucesivos del 40% y del 20% equivalen a un descuento único de: A)50 E)n.a
B)52
C)53
A)50 B)52 C)53 D)54 E)n.a 11-Un equipo Sony es vendido a $800 con una pérdida del 10% de su precio de venta ¿cuál fue el precio de costo A)720 E)n.a
B)880
C)760
Calcula el interés simple sobre un préstamo a un plazo determinado. INTERES: Es la utilidad o ganancia producida por una operación ya sea comercial, INTERES SIMPLE:
D)54
10-Pepe compró un DVD en s/200 y desea ganar el 20% del precio de venta ¿cuánto desea ganar?
APRENDIZAJE ESPERADO:
industrial o bancaria.
D)54
C)1375,2
5-Una casa importadora de automóviles ha recibido 144 autos a cuenta de su pedido. S1todavía le falta el 55% ¿a cuantas unidades asciende su pedido? A)140 B)342 C)320 D)330 E)n.a
A)140 D)180
A)700 D)750
C)21420
4-Cuanto se pagaría por la compra de 80 fierros de 3/8” si cada fierro cuesta S/. 18 y se hace un descuento de 4.5% n cada fierro. A)1400 D)1440
diferencia entre este total y los rotos es 36 ¿cuántos huevos hay en el cajón?
D)840
Se
calcula
sobre
el
capital
primitivo
que
permanece
invariable
en
consecuencia, el interés que se obtiene en cada intervalo unitario de tiempo es siempre el mismo. La ganancia producida se percibe al final de periodos iguales de tiempo sin que el capital varié. Cuando la ganancia obtenida se calcula entre la fecha de inicio de la operación y la fecha de liquidación fijada al capital toma el nombre de interés simple. ELEMENTOS. CAPITAL (C ).Suma prestada o cantidad invertida. TI EMPO (t ) Duración del lapso para el que calcula el interés. O periodo durante el cual se ha prestado el capital. TASA ( t ). Es el numero de unidades pagado como rédito en la unidad de tiempo por cada cien unidades de la suma prestada, ganancia establecida por cada 100 soles de capital en la unidad de tiempo , puede ser anual, semestral, trimestral, o mensual. FORMULA: I = C. I . t …………….. ( 1 ) De ( 1 ) deducimos:
I c= it
I i = ct
I t = ci
Monto a Interés Simple.- Es la suma del capital mas los intereses acumulados. Formula. S = C + i ............. ( 1 ) Sabemos que: I = Cit. Remplazando (2) en ( 1 ) S = C + Cit
luego
S = C (1 + it)
PROLEMAS RESUELTOS: 1.- Que capital deberá colocarse durante 8 meses al 10% anual interés simple para obtener S/.1 100. Solución:
c=
1100 0.66 x0.1
t=
8 = 0.66.. 12
c = S/.16 500 2.- Cuanto se ganara de intereses al prestar s/.10 800 durante 230 días al 14.5% anual. Solución. c=
I = 10 800 x 0.145 x 0.388
230 360
I = S/. 1 000.50 3.- Por s/. 990 prestados al 0.8% mensual se pago s/. 110 de interés ¿cuánto tiempo estuvo prestado dicha suma? t=
110 990 x0.08
t = 13.89 meses 4. el señor Jaime Norabuena hace un préstamo de S/.14 600 al 5/6% mensual durante 1 año, 3 meses, y 15 días ¿qué interés pagara? Solución. 0.83..% = 0.0083 100
5 i= 6
I =14 600x0.0083 x 15.5
5.-Un capital colocado al 6% anual produce S/.1510 de intereses en 5 años, 3 meses y otro colocado al 8 ¼% anual produce S/.465 de interese en 3 años 4 meses y 22 días ¿cuáles son esos capitales? 1510 0.06(5.25)
c=
c2 =
C1 = S/.4 793.65
465 0.082(3.39)
c2 = S/. 1660.47
PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA FINANCIERA TEMA: INTERES SIMPLE
LIC: ANTONIO CUTIMBO G.
1- Una persona deposita s/.3 200 en un banco al cabo de 7 meses se convirtió en s/.4 096 halle la tasa de interés mensual. A)2% E)6
B)3
C)4
D)5
2-Un capital de s/.2800 es impuesto al 60% luego de “t” meses el monto es s/.3 500 calcule el valor de “t” A)2 E)6
B)3
C)4
D)5
3- Un capital se impone al 15% trimestral durante un año y medio transformándose en un monto de s/.1 330 calcular el capital. A) s/.500 D)800
B)600 E) 900
C)700
4-Calcular el interés que producirá un capital de s/.6 250 en medio año, al 12% trimestral capitalizable trimestralmente. A) s/.1570 D) 1595
B)1580 E) 1597
C)1590
5-Halle la tasa al cual impuesto s/.3750, para que en un año genere un interés de s/.2730 y capitalizándose cuatrimestralmente. A)15% E)20
B)17
C)18
D)19
6-En cuanto se convertirá $720
8-Después de que tiempo un capital de $.78000 prestado al 48% anual se duplicara. A) 19meses C)20meses E)2 años
B)25meses D) 3 años
9-Cual será la tasa mensual de interés simple a cargar en el financiamiento a 45 días, sobre un articulo cuyo precio al contado es de $2000 y al crédito sin cuota inicial será de $2300. A) 10% D) 9%
B)10,5% E) 12%
C)11%
10- Calcular el interés que produce un capital de s/.4300 colocado al 2,5% mensual durante un año y tres meses. 12-Hallar el monto producido por un
dólares al 68% anual en 5
capital de s/.15000 colocado al
meses.
2% quincenal de interés simple
A) $.924 D) 856
B)780 E) 910
C)990
7-Al cabo de cuanto tiempo un capital sujeto al 60% se cuadriplica. A) 25meses B)18meses C)20meses D) 5 años E)3 años TEMA: DESCUENTO SIMPLE
durante 12 quincenas 13-Una persona deposita en un banco s/.1200 durante de 18 meses a interés simple y obtiene un total de s/.240 por intereses ¿qué tasa de interés le pago el banco por dicho deposito?
APRENDIZAJE ESPERADO: Determinar el descuento comercial y bancario de una obligación. DESCUENTO: Una operación de descuento consiste en obtener el pago anticipado de títulos, valores, letras de cambio, pagare, u otros documentos mediante la cesión o endoso del derecho del poseedor a otra persona, generalmente una institución,
de crédito la cual paga el importe del documento deduciendo los intereses anticipadamente por el tiempo que falta para el vencimiento de la obligación. El descuento constituye la diferencia entre el monto de una deuda a su vencimiento y el importe recibido en el presente. D = V n - va Donde : Vn = valor nominal del documento, valor futuro, valor de la obligación. Va = valor presente / valor actual / o efectivo del documento, es el valor que se cobra al ser descontado el documento. Es necesario distinguir los diferentes conceptos del termino descuento aplicados en el sistema financiero y en las actividades comerciales y mercantiles. RACIONAL Simple compuesto
CLASES DE DESCUENTO BANCARIO Simple compuesto
COMERCIAL Unitario Sucesivo
CLASES DE DESCUENTO: 1.- DESCUENTO BANCARIO: El descuento bancario constituye el interés calculando sobre el valor nominal o valor futuro (S) de un titulo – valor, importe a deducir del monto del documento para encontrar su valor liquido, el cual va a representar el verdadero importe financiado, la tasa de interés aplicada es conocida como tasa adelantada o tasa de descuento “d”.
a) DESCUENTO BANCARIO SIMPLE: El descuento bancario simple es el producto del valor nominal del documento, el asa de descuento y el numero de periodos que faltan para el vencimiento de la operación Por definición: D = Sdn....... (1) Donde: D = Descuento
d = Tasa de Descuento
S = Valor Nominal
n = Período de tiempo
De (1): S =
D dn
d=
D Sn
n=
D Sd
2.- DESCUENTO COMERCIAL: El descuento comercial es la rebaja concedida sobre el precio de lista de un artículo. Se llama descuento unitario cuando se practica una sola vez y descuento sucesivo cuando existe más de un descuento sobre el mismo artículo. a) DESCUENTO COMERCIAL UNITARIO: Es el resultado de aplicar por una sola vez una determinada tasa sobre el precio de venta de un determinado artículo. Descuento Comercial
Dc = PV (d)
Precio Rebajado
PR = PV (1-d)
b) DESCUENTO COMERCIAL SUCESIVO: Cuando se aplican diferentes tasas de descuentos, el primero sobre el precio general de venta y los siguientes sobre los precios ya rebajados, entonces se tienen descuentos sucesivos. Dc = PV [ 1 − (1 − d1 )(1 − d 2 )........(1 − d n )] Ultimo Precio Rebajado.- El último precio rebajado después de haber otorgado un conjunto de descuentos sucesivos se obtiene con la siguiente fórmula: PRn = PV [ (1 − d1 )(1 − d 2 )........(1 − dn ) ] 3.- DESCUENTO RACIONAL: Es una operación de descuento racional, el importe a recibir por el descontante es igual al valor presente del título- valor cálculo con una tasa i. a) DESCUENTO RACIONAL SIMPLE: Es una operación de descuento racional simple, si el valor presente del título – valor, se calcula a interés simple. 1 D = S 1 − 1 + in
PROLEMAS RESUELTOS: 1) Por campa de quincena, una tienda de autoservicios ofrece el descuento del 20% + 15% en todos los artículos para automóviles. Si un cliente compra una batería cuyo precio de lista es S/.120 Calcule: a) El descuento total b) La tasa de descuento acumulada c) El precio rebajado a pagar Sol: a) Descuento total:
b) Tasa de descuento acumulada:
Dc = 120 [ 1 − (1 − 0, 2)(1 − 0,15) ] = 38, 40
d = [ 1 − (1 − 0, 2)(1 − 0,15)] = 0,32 = 32%
c) Precio rebajado: PR = 120 [ (1 − 0, 2)(1 − 0,15) ] = 81, 60 2) Calcule el descuento bancario simple al 3 de marzo, sobre un documento con valor nominal de S/.5,000 y fecha de vencimiento el 15 de abril. La tasa de descuento mensual es de 5% Sol: D = 5,000 x 0,05 x
43 30
D = 358,33 3) Determine el valor nominal de un pagaré cuyo importe del descuento Bancario ha sido de S/.500. La operación se ha efectuado con una tasa mensual de descuento simple del 5% en un periodo de 45 días. Sol: S=
500 (0, 05)(45 / 30)
S = 6 666,6 4) Calcule la tasa de descuento bancario simple aplicada a un pagaré de valor nominal S/.4,500 y cuyo descuento ha sido S/.250 en un periodo de 60 días.
Sol: d=
250 (4,500)(60 / 30)
d = 0,027777........ x 100 = 2.7% 5) ¿A cuántos días se ha efectuado el descuento bancario de un pagaré con valor nominal de S/.4,000, utilizando una tasa de descuento simple mensual del 4%, si se recibió un importe líquido de S/.500? Sol: 500 (4, 000)(0.04 / 30) n = 93.75 = 94 días aproximadamente
n=
6) Una letra de S/.3,800 con vencimiento al 26 de febrero es descontada al 18 de enero a una tasa de interés simple anual del 24%. Calcule el importe del descuento racional. Sol: D = 3800 − 1
1 1 +(0,24)(39/360)
D = 96,30
PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA FINANCIERA TEMA: DESCUENTO SIMPLE LIC: ANTONIO CUTIMBO G. 1- Cual es valor actual de una letra de cambio que s/.2350 descontada al 10% anual, 45 días antes de su vencimiento. 2-Cuantos días antes de su vencimiento fue descontada al 8% anual una letra de s/.3460 si sufrió un descuento de s/.160. 3-Habiendo descontado un pagare al 6% anual por 90 días se cobró como valor actual s/.945 cual fue el valor nominal.
4-Un documento de s/.1680 de valor nominal, a pagarse dentro de 125 días, sufrió un descuento de s/.145 ¿cuál fue la tasa de descuento anual?
5-Cual es el valor nominal de una letra que negociaba 75 días antes de su vencimiento al 3,5% anual. Sufrió un descuento de s/.45,50. 6-Una letra de s/.2400 al ser descontado el 6% anual sufrió un descuento de s/.18,00 ¿cuántos días antes de su vencimiento fue descontada. 7-Un comerciante vendió 120 sacos de azúcar de 50 kilos cada uno a s/.1,8 el kilo y recibió en pago una letra a 60 días la que descontó inmediatamente al 5% anual ¿qué cantidad recibió? 8-Cual será el descuento de 3 pagares que suman s/.20500 al 3,5% anual en dos años y tres meses.
9-Habiendo descontado un pagare al 6% anual por 60 días se cobro como valor actual s/.866,25 ¿cuál fue el valor nominal? 10-El tenedor de una letra de s/.3500 con plazo de 120 días la descontó en un banco 11 ½ % anual ¿cuánto dinero recibió?
SEMANA: TEMA: INTERES COMPUESTO OBJETIVO: Calcular el interés compuesto sobre un préstamo, a un plazo determinado. Cuando los intereses se calculan varias veces durante un cierto periodo y luego se suman al capital para el siguiente periodo, y así sucesivamente se tiene el interés compuesto. Es el procedimiento por el cual los intereses producidos por un depósito, préstamo e inversión se calculan en varias veces durante un plazo y se
acumulan al capital en cada una de ellas. Siempre que no se pague efectivamente el interés al final de un periodo sino que se añade al capital, se dice que los intereses se capitalicen. ELEMENTOS 1. Capital Inicial (C).- Préstamo, depósito. 2. Tiempo (n).- Plazo durante el cual permanece el capital. 3. Tasa de Interés (i).- Ganancia por cada S/.1000.00. 4. Monto (S).- Es el capital más los intereses acumulados. FORMULA
S = C (1+i)n………(1) De (1) deducimos: log S − log C i = Anti log − 1 n
i = 1,5 3, 0475 − 1 n=
log S − log C log(1 + i )
S i =n − C
1
Existen dos situaciones: a) La capitalización.- Es un proceso de acumulación de intereses. b) La actualización.- Es un proceso de desacumulación de intereses. Actualizar es quitarles los intereses a un valor futuro, que por el transcurso del tiempo tiene.
PROCEDIMIENTOS PARA CALCULAR EL INTERES COMPUESTO Ejemplo:
Una
promotora
financiera
paga
el
72%
anual
capitaliza
trimestralmente los intereses. Elabore el cuadro de capitalización con un depósito de S/.1,000 que será retirado a los 15 meses. Sol: 0, 72 i= 0.18 4 n = 15 meses 5 trimestres
1. Procedimiento Aritmético TRIM. 1 2 3 4 5
DEPOSITOS 1000.00 1180.00 1392.40 1643.00 1938.70
INTERESES 180.00 212.00 250.60 295.70 348.90
MONTO 1180.00 1392.40 1643.00 1938.70 2287.70
2. Procedimiento Financiero
S = C(1+i)n 0.72 S = 1000 1 + 4 S = 2287.7
5
VALOR ACTUAL A INTERES COMPUESTO El procedimiento para su calculo significa encontrar un capital llamado valor actual. Encontrar un capital llamado valor actual de una deuda que vence en el futuro, colocado a una cierta tasa de interés “i” y durante un número de periodos “n”. Se convierta en la cantidad que se adeuda. En los negocios el cálculo inicial significa determinar el valor actual del interés compuesto y es importante para calcular el rendimiento de las obligaciones partiendo del capital final.
PROBLEMAS RESUELTOS: 1) Habiendo colocado un capital hace 10 años al 12% anual de interés compuesto se obtuvo un monto de S/.15,620 ¿Cuál es el valor actual? Sol: C=
15620 (1 + 0,12)10
C = 5,029.22
2) Una persona obtiene un préstamo de S/.22,000 acordando pagar el capital con sus intereses del 10% anual capitalizable semestralmente por 4 años. Sol: S = 22, 000(1 +
0.10 8 ) 2
S = 32,504 3) En qué tiempo podrá formarse un capital de S/.6,500 si hoy se coloca S/.5,800 al 9% anual capitalizable mensualmente. Sol: n=
n=
log 6,500 − log 5,800 0, 09 log(1 + ) 12 3,812913 − 3, 7634279 0, 003245
n = 15.2496 meses
4) Después de haber colocado un capital de S/.12,000 durante 18 meses a interés compuesto se obtuvo un monto de S/.36,570 determinar la tasa de interés anual. Sol: i = 1,5
¡ Qué fácil Verdad!
36570 −1 12000
i = 1,5 3, 0475 − 1 i = 110.198% anual
PRACTICA DIRIGIDA DE MATEMATICA FINANCIERA TEMA: INTERES COMPUESTO 1-Joel deposita en un banco 2000 durante medio año a una tasa del 60% y capitalizable bimestralme. Calcular el monto. A) s/.2670 B)2680 D) 2662 E) 2562
LIC:ANTONIO CUTIMBO G. 2- Del problema anterior calcular el interés. A) s/.670 D) 665
B)680 E) 662
C)690
C)2690 3-Calcular el interés que producirá un capital de s/.6 250 en medio
año, al 12% trimestral capitalizable trimestralmente.
A) s/.5025.22
B)5026.22
C)5027.22
D)5028.22
A) s/.1570 D) 1595
E)5029.22
B)1580 E) 1597
C)1590
4-Halle la tasa al cual impuesto s/.3750, para que en un año genere un interés de s/.2730 y capitalizándose cuatrimestralmente. A)15% D)19
B)17 E)20
C)18
5-Una promotora financiera paga el 72%
anual
capitalizable
trimestralmente
los
elabore
cuadro
el
intereses de
capitalización con un deposito de s/.1000 que será retirado a los 15 meses A)$.2284.7
B)2285.7
C)2286.7
D) 2287.7
E)2288.7 6-Habiendo colocado un capital hace 10 años al 12% anual de interés compuesto se obtuvo un monto de s/.15620 cual será el valor actual,
7-Una persona obtiene un préstamo de s/.22000 acordando pagar el capital y sus intereses al 10% anual capitalizable semestralmente al finalizar 4años. A) s/.32503 D) 32506
B)32504 E)32507
C)32505
8-Halla el capital final en que se han convertido 2 millones prestados durante tres años al 16% de interés compuesto. A) s/.3125.722 B)3126.722 C)3121.722
D)3028.722
E)3120.722 9- Que capital inicial prestado al 12% de interés compuesto durante 6 años se convertirá en s/.750000. A) s/.376.973 B) 377.973 C) 378.973
D) 379.973
E) 380.973
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TEMA: DESCUENTO COMPUESTO OBJETIVO: Exponer los diversos conceptos sobre el descuento compuesto. CONCEPTO. Es el interés cobrado anticipadamente, es decir antes de la fecha del vencimiento del documento comercial.
Es el interés que se cobra por pagar un documento comercial antes de la fecha de vencimiento y se calcula por el tiempo comprendido entre la fecha de descuento y la fecha de vencimiento. Cuando la deuda o plazo vence en plazos superiores a un año queden calculado sobre el valor actual del documento y sobre el valor nominal, tenemos dos clases: DESCUENTO VERDADERO.- Es una operación financiera en donde se entrega o adelanta una cantidad que sumada con los intereses compuestos por el tiempo que figura en el documento a de convertirse en el valor nominal del documento, generalmente un pagare. DESCUENTO
BANCARIO.-Toma
como
base
el
valor
niminal
deduciendo
progresivamente los intereses correspondientes a cada periodo de modo que se calcula sobre una cantidad menor. D = VN - V A DESCUENTO EN FUNCION DEL VALOR ACTUAL El costo del dinero por el uso de el, es la diferencia entre el monto de la deuda a su vencimiento y el valor efectivo, que se descuenta de una deuda a un descuento compuesto. D = Va [ (1 + i )n – 1] DESCUENTO EN FUNCION DEL VALOR FINAL D = Vn (1 – Vn ) TASA EFECTIVA Y DE DESCUENTO EQUIVALENTE Cuando la tasa de descuento es “d” la deducción a efectuarse por el uso del dinero, se tendrá que restar el valor liquido del préstamo (1 + d ), es el dinero realmente recibido de tal manera que el tipo de interés “i” es igual a la razón: i=
d 1− d
tasa “i” efectiva d interés equivalente a otra de descuento
compuesto. En una operación sobre una unidad monetaria en un año siendo la tasa “i” al liquidar esta prestamo hay que hacer un pago de ( 1 + i ) y la tasa de descuento “d” es igual a la razon: d =
i tasa efectiva de descuento equivalente a otra. 1 +i
PROBLEMAS RESUELTOS: 1. Determinar el valor descuento que daría un capital de S/.12 000 que colocamos hoy día durante dos años a la tasa de 10% anual.
Solución. D = 12 000 [ (1 + 0,10)n-1] D = 2 520 2. un capital ha sido colocado al 6% durante 16 años y produjo valor final de S/.86 800. si deseo saber el descuento total que ocasionamos actualizar dicho capital. Solución: D = 86800−1
1 ( 1 +0.06
)
16
D = 86 800 ( 1 – 0,39364628) D = 86 800 (0,60635372) D = 52631,50 3. una tasa de descuento del 6% anual durante un año ¿a que tipo efectivo de interés anual equivale? Solución. i=
0,06 = 1 −0,06
0,0638 x = 100 6,38%
4. Que tasa de descuento compuesto es equivalente a otra de interés del 5% anual. Solución. d =
0,05 = 1 +0,05
0,0476 x= 100 4,76%
¿Por qué se suicidó el libro de matemáticas? Porque tenía muchos problemas
Ejercicios de Aplicación
1- Un cierto capital ha sido colocado al 10% anual durante 21/2 años, produciendo un valor final de s/.8 300. se desea saber el descuento total que ocasionara actualizar dicho capital.
2.Determinar el valor de descuento de un capital de s/.6 520 colocado hoy día durante 3 años a la tasa de 12% anual.
3. El descuento de un documento ha sido de s/. 2 500 el vencimiento es dentro de 4 años y 5 meses ¿cuál es valor actual si la tasa es del 6% nominal anual y la capitalización es trimestral.
4. Una tasa de descuento del 8% anual durante 1 año ¿a que tipo efectivo de interés anual equivale?
5. Que tasa de descuento compuesto anual es equivalente a otra de interés del8,5% anual.
TEMA: AMORTIZACION A INTERES COMPUESTO APRENDIZAJE ESPERADO: Calcular la renta de amortización a interés compuesto. Concepto: La operación de amortización consiste en extinguir una deuda o préstamo recibido y dado que esta operación se efectúa después de un tiempo o durante un lapso del determinado, debe considerarse un interés a favor del acreedor.
Es el pago una cantidad prestada debe ser devuelta en una fecha futura en un monto único en donde se incluyen los intereses mas el capital inicial. Métodos: 1. Método Americano: Consiste en cancelar la deuda en la totalidad al final del plazo “t” convertido, con la condición de que el deudor solo paga los intereses pactados durante todo la vigencia del préstamo, es decir, tiene que desembolsar periódicamente una suma, debiendo permanecer el valor del préstamo recibido inalterable hasta su entrega una vez cumplida el plazo “t”. 2. Método Alemán: Consiste en cancelar parte del préstamo mas los intereses cumplido el plazo convenido para su cancelación. La característica es que la columna de amortizaciones son iguales. 3. Método Progresivo Francés: Este método se denomina extinción de una deuda, por que consiste precisamente en cancelar un préstamo a lo largo del plazo convenido con el acreedor mediante entrega de cuotas iguales que comprende tanto la cancelación de la deuda misma como los intereses pactados a una tasa “i” el pago de estos intereses incluyen dentro del valor del servicio de la deuda se denomina INTERES AL REBATIR, por que son calculados sobre los saldos de la deuda o préstamo cada vez decrecientes. Problema: Sea un préstamo de s/.1000 que se amortizara al 54% interés al rebatir capitalizable trimestralmente durante un año, elabore el cuadro de amortizaciones por el método americano, alemán y Francés. Sol:
datos P = 1000
i=
0,54 = 0,135 4
n=4
Método Americano Trimestres 1 2 3 4
Saldo deudor 1000 1000 1000 1000
Interés, saldo x0,135 135 135 135 135 540
Amortiza. 1000 1000
cuota 135 135 135 1135 1540
