Matematika 4 - Botime Pegi

Libër për mësuesin MATEMATIKA 4

Përgatitur nga: Nexhmije Doko

Miratuar nga Ministria e Arsimit dhe e Shkencës Maj, 2011

Arti grafik dhe kopertina: Eldion NEVRUZI Shtypi: shtypshkronja “PEGI”

Të gjitha të drejtat janë të rezervuara © Pegi 2011 Të gjitha të drejtat lidhur me këtë botim janë ekskluzivisht të zotëruara nga shtëpia botuese “Pegi” sh.p.k. Ndalohet çdo riprodhim, fotokopjim, përshtatje, shfrytëzim ose çdo formë tjetër qarkullimi tregtar pjesërisht ose tërësisht pa miratimin paraprak nga botuesi.

Shtëpia botuese: Tel: 042 374 947 cel: 069 40 075 02 [email protected] Sektori i shpërndarjes: Tel/Fax: 048 810 177 Cel: 069 20 267 73 Shtypshkronja: Tel: 048 810 179 Cel: 069 40 075 01 [email protected]

Përmbajtje Plani mësimor 5 1.1. Problema 30 1.5. Vlera e shifrave 32 1.6. Krahasimi i numrave 34 1.7. Orët dhe minutat 36 1.8. Përshkrimi i figurave gjeometrike 37 2.1. Rrumbullakimi i numrave 39 2.5. Shumëzimi 40 2.7. Njësitë e gjatësisë 42 2.9. Çfarë kam mësuar 44 3.3. Grupime: numri i pjesëve 45 3.4. Ndarje dhe grupime 46 3.6. Një kënd i veçantë 48 3.7. Nxënësia 50 4.3. Numrat e mëdhenj 51 4.4. Numra e mëdhenj 53 4.6. Krahasimi i sipërfaqeve 54 4.9. Mënyra të ndryshme për zbritjen 55 4.10. Ushtrime dhe problema 56 5.2. Vlera e çdo pjese 58 5.4. Pjesëtimi me arsyetim 60 5.7. Drejtëzat paralele 61 5.9. Çfarë kam mësuar 63 6.3. Shumëfishat 64 6.5. Gjysma, çereku, e treta 65 6.6. Matja e sipërfaqes 67 6.10. Provoj veten 68 7.1. Kuptimi për thyesat 69 7.2. Thyesat dhe matja e gjatësive 71 7.4. Formimi i thyesave të barabarta 72 7.5. Sipërfaqe dhe thyesa 74

7.7. Gjatësitë në m, cm, mm 7.7. Krahasimi i thyesave 8.1. Thyesat në vijën e shkallëzuar me numra 8.2. Thyesa: pjesa e plotë 8.3. Mbledhja dhe zbritja e thyesave me emërues të njëjtë 8.4. Thyesat si pjesë e numrit 8.5. Problema krahasuese 8.6. Përshkrimi i trupave 8.10. Provoj veten 9.1. Në rrjetin koordinativ 9.2. Zhvendosja paralele 9.4. Trupat gjeometrikë 9.5. Hapja e një trupi gjeometrik 9.6. Vëllimi i trupave 9.9. Çfarë kam mësuar 9.10. Provoj veten 10.1. Drejt pjesëtimit në shtyllë 10.3. Pjesëtimi në shtyllë 10.4. Vendmbajtëset e numrave 10.7. Ushtrime 10.8. Rrethi 10.9. Probabiliteti 10.11. Provoj veten 11.1. Funksioni 11.3. Funksioni 11.4. Tabela dhe diagrame 11.8. Numrat me shenjë 12.1. Mesatarja aritmetike 12.3. Sistemi ndërkombëtar i matjes 12.6. Perimetri 13.3. Sipërfaqja e katrorit dhe e drejtkëndëshit

76 77 78 79 81 82 84 85 87 88 90 91 92 94 95 97 98 100 102 103 105 107 108 110 112 113 115 117 118 120 122

Të shkruajnë numrat natyrorë deri në 10 000, duke kuptuar lidhjen dhe vendin e çdo shifre me vlerën e saj.

Të plotësojnë ushtrime, tabela e problema me numrin e gjetur.

Të krahasojnë numra disashifrorë.

Vlera e shifrave

Vlera e shifrave

Krahasimi i numrave

4

5

6

Të gjejnë numrin e kërkuar duke kaluar nga shkalla në shkallë me nga 10

Numrat më mëdhenj se 10 000

3

I

Të gjejnë shumat e dhëna të parave duke përdorur monedha

Problema

Të zgjidhin problema me monedha me situata nga jeta e përditshme

Objektivat e përgjithshëm

2

Temat për çdo orë mësimi

Problema

Kapitulli

1

Nr.

Të gjejnë vlerën e shifrave në numrat e mëdhenj; Të formojnë numra disashifrorë sipas situatave problemore; Të zgjidhin problemat që lidhen me temën. Të shkruajnë me numra e fjalë numërorët e dhënë; Të plotësojnë ushtrime, tabela e problema me numrin e gjetur; Të krahasojnë vlerën e së njëjtës shifër në rende e klasa të ndryshme. Të shkruajnë numrat disashifrorë duke dalluar në të rendet dhe klasat. Të renditin numrat nga më i vogli te më i madhi dhe anasjelltas. Të krahasojnë nisur nga numri i shifrave ose rendi më i lartë.

- Të identifikojnë monedhat dhe kartëmonedhat, si dhe vlerën e tyre; - Të llogarisin shumën e monedhave dhe të kartëmonedhave në mënyra të ndryshme; - Të krijojnë problema që lidhen me temën. - Të këmbejnë monedhat me kartëmonedha dhe anasjellas; - Të gjejnë shumat e dhëna të parave, duke përdorur mënyra të ndryshme; - Të rrumbullakojnë numrin, duke i shtuar mbledhorit të dhënë mbledhorin e duhur. - Të tregojnë përbërjen e numrave më të mëdhenj se 10000; - Të vendosin numrat e mëdhenj në tabelë sipas vendvlerës; - Të shkruajnë me fjalë numrat e mëdhenj.

Objektivat specifikë sipas niveleve

libri i nxënësit fletorja e punës



libri, fletorja e punës

libri fletorja e punës

libri i nxënësit fleta e punës

Materialet burimore

monedha dhe kartëmonedha

fletë A4, monedha dhe kartëmonedha

Mjetet

Libër mësuesi: matematika

4

PLANI MËSIMOR: MATEMATIKA 4

35 x 4 = 140 orë (nga këto, 20 orë të lira)

5

6

Përshkrimi i figurave

8

12

11

Të rrumbullakosin numrat me afërsi 100, 1 000

2.1. Rrumbullakimi i numrave

10

2.2. Rrumbullakimi i numrave

Të rrumbullakosin numrat me afërsi 10

Provoj veten

9

II

Të provojnë njohuritë që kanë në lidhje me këmbimet e monedhave me krahasim numrash, figurash gjeometrike, lexim ore

Çfarë kam mësuar?

Të rrumbullakosin numra me afërsi 100, 1000. Të gjejnë dy numrat më të afërt me numrin e rrumbullakuar. Të plotësojnë vargje numrash sipas rregullit.



libri

libri

Të përshkruajnë figurat gjeometrike dhe veçoritë e tyre

Leximi i orës

7

Të tregojnë vlerën e shifrave sipas vendndodhjes Të krahasojnë numra disashifrorë


Të emërtojnë figurat gjeometrike që njohin; Të përshkruajnë figurat gjeometrike duke vënë në dukje veçoritë e secilës prej tyre; Të vizatojnë figurat gjeometrike.

Të lexojnë orën me akrepa dhe orën elektronike

Të tregojnë vlerën e çdo shifre në një numër disashifror; Të krahasojnë numrat disashifrorë; Të emërtojnë figurat gjeometrike dhe veçantitë e tyre; Të lexojnë orët, duke treguar dy mënyrat e të shprehurit. Të zgjidhin problema që lidhen me këmbim monedhe dhe kartëmonedhe. Të krahasojnë gjatësitë e dhëna; Të përshkruajnë figurat gjeometrike; Të shkruajnë në dy mënyra kohën që tregon ora. Të renditin numrat nga më i vogli te më i madhi dhe anasjellas; Të rrumbullakosin numrat me afërsi 10; Të krahasojnë numrat e rrumbullakosur me atë para rrumbullakosjes.


Të lexojnë orët me akrepa dhe elektronike; Të përdorin dy mënyra për leximin e së njëjtës orë; Të tregojnë kohën që tregon ora në dy periudha kohore të ndryshme.

I

Materialet burimore

Temat për çdo orë mësimi Objektivat specifikë sipas niveleve

Kapitulli


Nr.

letër, gërshërë

orë elektronike dhe orë me akrepa

Mjetet

Libër mësuesi: matematika 4

2.6. Shumëzimi në shtyllë

2.7. Njësitë e gjatësisë

16

17

2.5. Shumëzimi në shtyllë

Të shumëzojnë në shtyllë një numër treose katërshifror me një numër dyose treshifror të rrumbullakosur në dhjetëshe ose qindëshe si në shumëzimin me një shifër duke shtuar zerot.

14

15

Të radhisin disa nga vetitë ose rregullat e mësuara deri tani për shumëzimin. Të njehsojnë prodhimin e një numri dy-, tre- e katërshifror me një numër dy- apo treshifror të rrumbullakosur në 10, 100. Të zgjidhin problema që lidhen me shumëzimin.

Të shumëzojmë me numra dyose treshifrorë me 25 në mënyrën më të lehtë të tyre.

2.4. Shumëzimi me arsyetim

II

Të zbulojnë rregullin e shumëzimit të numrave me 25. Të plotësojnë ushtrime dhe tabela që lidhen me gjetjen e perimetrit me një faktor 25. Të matin gjatësitë e segmenteve të dhëna duke përdorur vizoren.

Të shumëzojnë numrat me disa shifra me Të shumëzojnë në numrat të rrumbullakosur. shtyllë një numër treose Të njehsojnë prodhimet në shtyllë duke katërshifror me një numër renditur sipas rendeve. dyshifror. Të krijojnë problema me shumëzim. Të emërtojnë 2-3 mjete matëse dhe katër njësi standard bazë të gjatësisë. Të maten gjatësi duke Të matin gjatësi të njëjta duke përdorur përdorur njësi standarde dhe njësi të ndryshme standard. jostandarde. Të këmbejnë njësitë matëse të gjatësisë nga më e vogla tek më e madhja e anasjelltas.

Të gjejnë faktorin e munguar në ushtrimet e dhëna; Të plotësojnë plotësojnë kutizat me numrat e munguar.

Të shumëzojnë një numër dyose treshifror me 10, 100 ose të rrumbullakosin në dhjetëshe e qindëshe.

2.3. Shumëzimi me 10, 100… 20, 200…

13

Të tregojnë mënyrën që përdoret për gjetjen e prodhimit të faktorëve të dhënë;

libri, fletë pune

libri, fletë pune

libri, fletë pune

libri, fletë pune

libri, fletë pune

metër

letër A4


4

7

8 Të rishikojnë temat e punuara deri tani

Të provojnë veten mbi njohuritë e marra mbi vargjet e numrave, shumëzimin, ndërtimin e figurave gjeometrike, krahasim e këmbim të njësive të gjatësisë dhe rrumbullakosje. Të vendosen në vijën e shkallëzuar numrat ose të gjejnë numrin që i përgjigjet shkronjës në bosht.

2.9. Çfarë kam mësuar?

2.10. Provoj veten

3.1. Vija e shkallëzuar

20

21

22

19

III

II

Të gjejnë në mënyrën më të përshtatshme për ta për të ndarë një numër në pjesë të barabarta.

Të shumëzojnë dy e tre faktorë duke përdorur mënyra të ndryshme.

2.8. Mënyra të ndryshme shumëzimi

18

3.2. Grupime: numri i pjesëve


Kapitulli


Nr.

Libri

Të rrumbullakojnë numrat me afërsi në 10 e 100. Të tregojnë mënyrën që përdorin për të gjetur prodhimin e dy faktorëve, ku njëri është 25. Të gjejnë në shtyllë prodhimin e dy numrave dy dhe treshifrorë. Të matin gjatësitë e segmenteve për të formuar figurat gjeometrike. Të radhisin katër njësitë e gjatësisë nga më e vogla te më e madhja.

Libri dhe fletorja e punës


Libri


Të gjejnë prodhimin e tre faktorëve ku njëri është 25. Të shumëzojnë dy e tre faktorë duke përdorur mënyra të ndryshme. Të shumëzojnë dy numra dy- e treshifrorë duke përdorur vetinë e përdasimit në lidhje me mbledhjen.

Të rrumbullakosin numra me afërsi 10, 100, 1000. Të shumëzojnë duke zgjedhur mënyrën në të lehtë. Të ndërtojnë figura gjeometrike me përmasa të dhëna. Të gjejnë njësi matëse të gjatësive të dhëna. Të krahasojnë njësitë e gjatësisë. Të shpjegojnë lidhjen midis enës së shkallëzuar dhe vijës së shkallëzuar. Të vendosin në boshtin numerik numrat që u përgjigjen pikave të dhëna. Të zgjidhin me mend situata problemore me ndarje (pjesëtim). Të gjejnë herësin dhe mbetjen në pjesëtimet me mend. Të bëjnë provën e pjesëtimit me shumëzim të herësit me pjesëtuesin e mbetjen. Të zgjidhin situate problemore që lidhen me temën.

Materialet burimore


enë e shkallëzuar

Mjetet


Të emërtojnë elementet përbërëse të këndit. Të dallojnë këndet sipas madhësisë së tyre. Të vizatojnë tri llojet e këndeve. Të tregojnë njësitë matëse të nxënësisë. Të radhitin njësitë e mjetet së nxënësisë nga më e vogla tek më e madhja e anasjelltas. Të këmbejnë njësitë matëse të nxënësisë.

Të dallojnë këndet e ngushta, të drejta e të gjera me sy të lirë e duke matur me vizore. Të radhisin mjetet e njësitë matëse të nxënësisë nga më e vogla te më e madhja e anasjelltas.

Të bëjnë përsëritje të njohurive të marra gjatë këtij kapitulli.

Të provojnë veten mbi njohuritë e marra gjatë këtij kapitulli.

3.5. Riprodhimi i figurave gjeometrike

3.6. Këndet të veçanta

3.7. Njësitë e matjes së nxënësisë


3.9. Provoj veten

24

25

26

27

28

29

Të vendosin numrat në vijën e shkallëzuar. Të përdorin mënyrën më të thjeshtë për të ndarë në pjesë të barabarta. Të vizatojnë figura komplekse. Të matin kënde të barabarta. Të radhitin njësitë e nxënësisë. Të gjejnë numrat që u përgjigjen pikave në vijën e shkallëzuar. Të gjejnë herësin dhe mbetjen me mend. Të krahasojnë njësitë e nxënësisë. Të vizatojnë figura komplekse.


Të shpjegojnë ndërtimin e figurës komplekse. Të ndërtojnë figurat duke përdorur mjetet e gjeometrisë. Të tregojnë mundësitë për ndarjen e numrave në pjesë të barabarta.

Të vizatojmë figurën komplekse duke përdorur mjetet e gjeometrisë.

3.4. Ndarje dhe grupime

III

Libri dhe fletorja e punë

Të qarkojnë përgjigjen e saktë në ushtrime. Të zgjidhin problemat duke gjetur herësin e mbetjen. Të krijojnë problema që lidhen me temën.

Të ndajnë numrat në pjesë të barabarta duke gjetur herësin dhe mbetjen.

3.3 Grupime: numri i pjesëve

23

libri

libri




Të tregojnë mënyrën e tyre më të lehtë për të ndarë një gjatësi në pjesë të barabarta. Të verifikojnë zgjidhjet e problemave të dhëna në tekst. Të argumentojnë zgjidhjet e problemave.

Të zgjidhin situatat problemore që lidhen me pjesëtimin e të korrigjojnë zgjidhjet e gabuara.

enë e shkallëzuar

vizore, laps, letër



4

9

10 Të zbërthejnë numrat deri në 1000000 për të kuptuar lidhjen dhe vendin e çdo shifre.

4.3. Numrat e mëdhenj

32

Të shkruajnë me fjalë e me shifra numrat deri në 1000000

Të radhisin numrat e mëdhenj sipas një rendi rritës e anasjelltas.

Të krahasojnë me sy sipërfaqet e figurave të dhëna.



4.6. Krahasimi i sipërfaqeve

33

34

35

IV

Të tregojnë mënyra të ndryshme të përftimit të një numri më të madh.


31


4.1. Milioni


30

Kapitulli Të tregojnë nga se formohet milioni

Nr.

Të shkruajnë me shifra e me fjalë numrin e dhënë e anasjelltas. Të formojnë numra më të mëdhenj e më të vegjël se numrat e dhënë me fjalë. Të rendisin numrat nga më i vogli te më i madhi e anasjelltas. Të shkruajnë me shifra numrat me fjalë për t’i renditur më pas ata. Të krahasojnë popullsinë e vendeve evropiane në bazë të numrit të dhënë. Të zgjidhin problemat që lidhen me shprehjet "dyfishi", "gjysma". Të shpjegojnë ç’kuptojnë me sipërfaqe. Të krahasojnë me sy sipërfaqet e figurave të dhëna. Të veprojnë me tre shifrat e dhëna sipas kërkesës.

Të tregojnë një nga mënyrat që përdoret për të ndyshuar vlerën e një shifre. Të zbërthejnë numrat deri në 1 000 000 000 për të kuptuar lidhjen dhe vendin e çdo shifre. Të shkruajnë me shifra numrin e shkruar me fjalë.

Të tregojnë mënyra të ndryshme të formimit të milionit. Të gjejnë si formohet milioni. Të argumentojn. Të tregojnë mënyra të ndryshme të përftimit të një numri më të madh. Të veprojnë te rendi përkatës kur duan të rrisin ose zvogëlojnë një numër. Të gjejnë shumën, ndryshesën dhe prodhimin e numrave të dhënë, në rresht ose në shtyllë.








Materialet burimore Mjetet


Libër dhe fletore pune


Libër

Të dallojnë ndryshimin mes vetisë së pandryshueshmërisë së zbritjes nga ajo e mbledhjes. Të zbresin duke zbatuar vetinë e pandryshueshmërisë. Të plotësojnë ushtrimet me operatorë. Të kryejnë veprimet duke vendosur kufizat në shtyllë. Të zgjidhin ushtrime e problema që lidhen me veprimet e mbledhjes dhe të zbritjes. Të krijojnë problema që lidhen me këto veprime. Të tregojnë formimin e milionit. Të krahasojnë numrat shumëshifrorë. Të përcaktojnë vendosjen e dy drejtëzave në plan karshi njëra-tjetrës. Të krahasojnë sipërfaqet e figurave të dhëna. Të zbatojnë vetinë e shoqërimit të mbledhjes.

Të zbresin duke zbatuar vetinë e pandryshueshmërisë.

Të zgjidhin ushtrime e problema që lidhen me veprimet e mbledhjes e të zbritjes.

Të përforcojnë njohuritë e marra gjatë kapitullit 4.

4.9. Mënyra të ndryshme të zbritjes.

4.10. Ushtrime e problema


39

40

38


Të mbledhim numra duke zbatuar vetitë e mbledhjes.

37

Të radhisin disa nga vetitë e mbledhjes. Të mbledhim numra duke zbatuar vetitë e mbledhjes. Të përmbledhim vetitë e mbledhjes me fjali të thjeshta.

IV

4.8. Mënyra të ndryshme të mbledhjes


36

4.7. Krahasimi i sipërfaqeve

Të gjejnë në tekst figurat që kanë të njëjtën sipërfaqe. Të vizatojnë figura që kanë të njëjtën sipërfaqe, por m e forma të ndryshme. Të krahasojnë pjesët e ndara të figurave gjeometrike.

Të radhisin sipërfaqet e figurave të dhëna nga më e vogla te më e madhja e anasjelltas.


4

11

12 Të gjejmë herësin e mbetjen e një numri dyshifror me një numër njëshifror sipas mënyrës që duan. Të gjejnë herësin e mbetjen duke përdorur mënyrën e tyre më të lehtë. Të vizatojnë rrathë sipas kërkesës së dhënë.

Të ndajnë me mend një numër duke gjetur herësin dhe mbetjen.

5.2. Vlera e çdo pjese

43

Të gjejnë herësin e mbetjen duke përdorur mënyrën e tyre më të lehtë.

Të gjejmë herësin dhe mbetjen duke përdorur vetinë e përdasimit.

Të provojnë veten mbi njohuritë e marra në këtë kapitull.


5.4. Pjesëtimi me arsyetim

4.12. Provoj veten

44

45

41

Të gjejnë herësin e mbetjen për numrat dyshifrorë me numrat njëshifrorë. Të përdorin vetinë e përdasimit të pjesëtimit në lidhje me mbledhjen. Të zgjidhin situate problemore që lidhen me pjesëtimin. Të shkruajnë numrat shumëshifrorë me fjalë e me shifra. Të tregojnë pozicionin e dy drejtëzave në plan. Të kthejnë në numër të rregullt shumën e numrave. Të krahasojnë dy numra disashifrorë. Të mbledhin numra disashifrorë. Të ndërtojnë drejtëza e figura gjeometrike sipas kërkesës.


Të përdorin mënyrën e tyre më të lehtë për të gjetur herësin dhe mbetjen e një numri treshifror me një numër njëshifror. Të zgjidhin situatat problemore që lidhen me pjesëtimin. Të gjejnë prodhimin e një numri me 25 ose e dy numrave dyshifrorë.


42

Libër




Të nxjerrin të dhënat e problemës. Të japin ide për ndarjen e numrave në pjesë të barabarta. Të krahasojnë numrin e dhënë më shumëfishin dhe nënfishin e tij.

Të tregojnë mënyra të ndryshme për ndarjen e numrave në pjesë të barabarta.

V

Materialet burimore



Kapitulli


Nr.

fletë A4

Mjetet


libër dhe fletore pune



libër

Të tregojnë mënyrën e ndërtimit të drejtëzave paralele. Të ndërtojnë çifte drejtëzash paralele me matje të largësisë mes tyre. Të argumentojnë që drejtëzat e vizatuara të jenë paralele. Të lexojnë tabelat duke gjetur numrin e elementeve të çdo lloji në të. Të krahasojnë numrin e elementeve të çdo lloji në tabela. Të ndërtojnë një tabelë të thjeshtë, duke përdorur dy-tre lloje elementesh. Të gjejnë herësin dhe mbetjen e një numri duke përdorur mënyrën që di. Të dallojnë drejtëzat paralele nga ato prerëse. Të vizatojnë rrethin. Të lexojnë orën, duke treguar rolin e çdo akrepi.

Të ndërtojnë çifte drejtëzash paralele me matje të largësisë mes tyre.

Të krahasojnë nëpërmjet tabelave numrin e dhënë të elementeve të çdo lloji.

Të rimarrin disa nga llojet e ushtrimeve dhe problemave të punuara në këtë kapitull.

5.7. Drejtëzat paralele

5.8. Leximi i diagrameve


49

50

48

V

Të ndërtojnë drejtëza paralele me drejtëzën e dhënë.

5.6. Drejtëzat paralele

Të dallojnë drejtëzat paralele nga drejtëzat prerëse. Të ndërtojnë drejtëza paralele me drejtëzën e dhënë. Të ndërtojnë drejtëza paralele me largesë të caktuar mes njëra-tjetrës.

47


5.5. Drejt pjesëtimit në shtyllë

46

Të tregojnë mënyrën e tyre për ndarjen e pikëve. Të gjejnë herësin e mbetjen pasi të mbledhin pikët e t’i ndajnë ato me numër njëshifror. Të zgjidhin problema që lidhen me shprehjet "dyfishi" dhe "gjysma".

Të krahasojnë herësin dhe mbetjen e gjetur në mënyrën e tyre me atë që nxjerr makina llogaritëse.

laps, letër, vizore


mjete gjeometrike


4

13

14 Të gjejnë shumëfishin më të afërt të një numri të dhënë për një numër fillestar.

6.2. Shumëfishat

53

6.3. Shumëfishat

6.4. Sipërfaqet

54

55

VI

Të krahasojnë sipërfaqet e figurave të dhëna në tekst.

Të zbulojnë numrin e fshehur pas kërkesës.

Të gjejnë shumëfishat e një numri të dhënë.

6.1. Shumëfishat

52

Të tregojnë si veprojmë për të vizatuar një figurë dy herë më të madhe. Të krahasojnë sipërfaqet e figurave të dhëna në tekst. Të vizatojnë dy figura me forma të ndryshme, por me sipërfaqe të njëjtë sa dyfishi ose gjysma e figurës së dhënë.





Të gjejmë nëpërmjet lojës shumëfishin e një numri. Të zbulojnë cilët nga numrat e dhënë janë shumëfisha Të numrit fillëstar. Të plotësojmë tabelën me shumëfisha e nënfisha të numrit të dhënë. Të gjejmë me anë të lojës shumëfishin e një numri të dhënë. Të japë përgjigjen e saktë për gjetjen e shumëfishave në situatat problemore. Të ndërtojmë drejtëza paralele dhe figura me brinjë paralele. Të gjejnë shumëfishat e një numri të dhënë. Të zbulojnë numrin e fshehur pas kërkesës. Të zgjidhin situatat problemore të dhëna në tekst.

libër

Të provojnë veten mbi njohuritë e marra gjatë këtij kapitulli.

5.10. Provoj veten

V

Të ndajnë numrat në pjesë të barabarta duke përdorur mënyrën më të lehtë për ta. Të gjejnë herësin dhe mbetjen e numrit të dhënë duke e verifikuar atë në një tjetër mënyrë. Të vizatojnë drejtëza paralele. Të lexojnë saktë orën duke përdorur tre akrepat e saj.

51

Materialet burimore




Kapitulli

Nr.

Mjetet


libër

libër


Të gjejnë shumëfishat enjë numri të dhënë. Të dallojnë figurat me sipërfaqe të njëjtë. Të matin sipërfaqet e figurave me katrorin njësi. Të emërtojnë elementet e një thyese. Të shkruajnë numrin thyesor për pjesët e ngjyrosura. Të ngjyrosin aq sa tregon numri thyesor.

Të përsërisin njohuritë e marra gjatë kapitullit 6

Të provojnë veten rreth njohurive Të marra në kapitullin 6. Të paraqesin pjesën e ngjyrosur me numrin e thyesave e me fjalë.


6.9. Provoj veten

7.1. Kuptimi për thyesat

60

61


59

VII

VI

Të tregojnë si veprojnë për të dalluar që një numër është shumëfish i një numri tjetër. Të ndërtojnë drejtëza paralele me drejtëzën e dhënë duke bërë matjet. Të plotësojnë figurën sipas modelit. Të krahasojnë sipërfaqe të dhëna.

58

Të nxjerrin në pah pikat e vendosura në vijë të drejtë.

Të dallojnë pikat e vendosura në vijë të drejtë. Të provojnë me vizore vendosjen e pikave në vijë të drejtë. Të gjejnë kohë e treguar në orët e dhëna, duke i shprehur në orë, në min dhe sek.

6.7. Në vijë të drejtë


6.6. Sipërfaqja

57

Të dallojnë figurat me sipërfaqe të njëjtë. Të gjejnë sipërfaqen e një figure duke përdorur njësi matëse të njëjtë. Të zgjidhin problema që lidhen me matjen e kohës.

Të gjejnë sipërfaqen e një figure duke përdorur njësi matëse të njëjtë.


Të dallojnë në figurat e dhëna cila prej tyre përfaqëson thyesën.

6.5. Gjysma, çereku, e treta

56

Të ndajnë shiritin në të dyta, të treta, të katërta pa bërë matje. Të dallojnë në figurat e dhëna cila prej tyre përfaqëson thyesën. Të vizatojnë figurat për të ngjyrosur në të pjesët e kërkuara.

mjete gjeometrike

vizore

vizore

mjete gjeometrike

shirit letre


4

15

16 Të gjejnë thyesa të barabarta me thyesën e dhënë duke shumëzuar e pjesëtuar emëruesin e numëruesin me të njëjtin numër.

Të ndërtojnë figura me sipërfaqe sa thyesa e dhënë.

Të përdorin njësinë për të shprehur sipërfaqen e figurave me numër thyesor.

7.4. Formimi i thyesave të barabarta

7.5. Sipërfaqet dhe thyesat

7.6. Sipërfaqet dhe thyesat

65

66

64

VII




Të tregojnë dy mënyra për të formuar thyesa të barabarta. Të gjejnë thyesa të barabarta me thyesën e dhënë duke shumëzuar e pjesëtuar emëruesin e numëruesin me të njëjtin numër. Të plotësojnë emëruesin kur jepet numëruesi e anasjelltas

Të kthejnë numrat thyesorë më të mëdhenj se 1 në numra të përzierë e anasjelltas.

7.3. Thyesat

Të shprehin sipërfaqet e figurave me numër thyesor. Të ndërtojnë figura me sipërfaqe sa thyesa e dhënë. Të gjejnë shumën e sipërfaqeve të figurave duke i bashkuar ato. Të shprehin sipërfaqet e figurave me numër thyesor. Të radhisin sipërfaqet e figurave nga më e vogla te më e madhja e anasjelltas. Të matin sipërfaqet e figurave duke u nisur nga njësia.


Të dallojnë thyesat më të mëdha dhe më të vogla se 1. Të kthejnë numrat thyesorë më të mëdhenj se 1 në numra të përzier e anasjelltas. Të vizatojnë segmente a figura sipas thyesës së dhënë.

63


Të vizatojnë segmente me gjatësi më të madhe e më të vogël se njësia.

7.2. Thyesat dhe matja e gjatësive

Të paraqesin gjatësinë e segmentit me numër të përzier dhe numër thyesor. Të vizatojmë segmente me gjatësi më të madhe e më të vogël se njësia. Të kërkojnë mënyra të tjera për të shprehur gjatësinë e segmenteve.

62

Materialet burimore



Kapitulli


Nr.

Mjetet



libër

libër

Të shpjegojnë kuptimin e fjalës “itinerar” e “trajektore”. Të gjejnë kohëzgjatjen e itinerareve të dhëna. Të krahasojnë kohëzgjatjen e udhëtimeve nisur nga itinerari. Të shprehin gjatësitë e segmenteve me numra thyesorë. Të vizatojnë segmente e sipërfaqe figurash në bazë të numrit thyesor. Të llogarisin kohëzgjatjen e udhëtimit nisur nga itinerari. Të llogarisin perimetrin e katrorit me brinjë të dhënë. Të shprehin gjatësitë e segmentit me numër thyesor. Të vizatojnë segmentet dhe sipërfaqet e figurave në bazë të numrit thyesor. Të llogarisin kohëzgjatjen e udhëtimit nisur nga itinerari. Të llogarisin perimetrin e katrorit dhe drejtkëndëshit me brinjë të dhënë.

Të gjejmë kohëzgjatjen e itinerareve të dhëna

Të kontrollojnë veten për njohuritë e marra gjatë këtij kapitulli.

Të provojnë veten mbi njohuritë e dhëna gjatë këtij kapitulli

7.8. Kohëzgjatja në orë dhe minuta


7.10. Provoj veten

69

70

68


7.7. Gjatësitë në m, cm, mm

67

Të gjejmë gjatësitë e vijës së thyer duke e matur me cm e m. Të gjejmë perimetrin e katrorit kur jepet gjatësia e brinjës së tij. Të këmbejnë njësitë matëse të gjatësisë.

Të gjejmë gjatësinë e vijës së thyer dhe perimetrin e figurave të shprehur në cm, mm.

orë

metër


4

17

18 Të kthejnë numrin e përzier në numër thyesor e anasjelltas

Të kryejnë veprimet me mbledhje e zbritje me thyesa që kanë emërues të njëjtë.

Të gjejnë pjesën e kërkuar të një numri të dhënë.

Të zgjidhen problemat me krahasim të numrave.

8.2. Thyesa dhe pjesa e plotë

8.3. Mbledhja dhe zbritja e thyesave me emërues të njëjtë.

8.4. Thyesat si pjesë e numrit

8.5. Problema me krahasim

71

72

74

75

VIII

Të vendosin në bosht numrër thyesor ose numër të plotë

8.1. Thyesat në vijën e shkallëzuar me numra

73


Kapitulli


Nr.



Të gjejnë pjesën e kërkuar të një numri të dhënë. Të caktojnë alternativën e duhur në gjetjen e pjesës së një numri. Të zgjidhin problema që lidhen me temën. Të shpjegojnë kuptimin e shprehjeve “më shumë”, “herë më shumë” “më e lartë”, herë më e lartë”. Të zgjidhen problemat me krahasim të numrave. Të krijojnë problema që lidhen me temën.


Të vendosin në vijën e shkallëzuar numrin thyesor dhe atë të përzier. Të kthejnë numrin e përzier në numër thyesor e anasjelltas. Të gjejnë vendndodhjen e thyesave mes dy numrave të plotë.



Të ndajnë boshtin numerik në njësi të barabarta. Të përdorin shiritin njësi për të përcaktuar pikën e thyesës së kërkuar dhe të numrit të plotë. Të zgjidhin problemat në mënyrën që dëshirojnë.

Të mbledhin numra me emërues të njëjtë. Të gjejnë emëruesin ose emëruesin e munguar në barazimet me numra thyesorë. Të vizatojnë pjesën tjetër të drejtëzës në lidhje me drejtëzën e simetrisë.

Materialet burimore


Mjetet


Të përshkruajnë trupat me veçoritë e tyre duke veçuar nga trupa të tjerë.

Të kalojnë të dhënat e tabelës në diagram.

Të nxjerrin në pah njohuritë e marra gjatë kapitullit.

Të provojnë veten në njohuritë e marra gjatë kapitullit.

8.7. Përshkrimi i trupave

8.8. Statistikë. Leximi dhe paraqitja e të dhënave


8.10. Provoj veten

77

78

79

80

VIII

Të përshkruajnë trupat gjeometrikë.

8.6. Përshkrim i trupave

76


libër

libër

Të vendosin numrin thyesor në vijën e shkallëzuar. Të paraqesin një numër të përzier si shumë të një numri të plotë me një numër thyesor. Të zgjidhin problemat me shprehje krahasuese. Të përshkruajnë trupat gjeometrikë. Të vendosin në vijën e shkallëzuar numrin thyesor. Të kthejnë thyesat në numrër të përzier e anasjelltas. Të gjejnë pjesën e një numri të dhënë. Të kryejnë veprimet me mbledhje e zbritje me numër thyesor me emërues të njëjtë.


Të zbulojnë nëpërmjet lojës trupin e fshehur pas figurës. Të përshkruajnë trupat me veçoritë e tyre duke i dalluar nga trupa të tjerë. Të gjejnë numrin sekret, duke kryer disa veprime me disa numra të dhënë. Të lexojnë të dhënat e tabelës. Të kalojnë të dhënat e tabelës në diagram. Të ndërtojnë një tabelë e një diagram me të dhëna të nxjerra nga shokët e grupit.


Të gjejnë emrin e trupit gjeometrik që fshihet pas figurës. Të përshkruajnë trupat gjeometrikë. Të gjejnë perimetrin e figurave duke matur brinjët e saj.


4

19

20 libër dhe fletore pune




Të ndërtojnë figura simetrike në lidhje me boshtin e simetrisë. Të zhvendosin paralelisht figurën në rrjetin koordinativ. Të gjejnë koordinatat e figurës në rrjetin koordinativ. Të dallojmë figurën e zmadhuar në tekst. Të zmadhojnë figurën e dhënë me dy herë. Të zbulojmë rregullin që duhet përdorur për zmadhimin apo zvogëlimin e figurës në rrjet koordinativ. Të përshkruajnë trupat gjeometrikë me elementet përbërëse të tyre. Të plotësojnë ushtrimet me veçoritë e trupave gjeometrikë. Të vizatojnë dy trupa gjeometrikë: prizëm e piramidë. T’i shkruajnë një mesazh shokut në lidhje me vizatimin e hapjes së një trupi gjeometrik. Të ndërtojnë në bazë të përshkrimit të shumëfaqëshit. Të vlerësojnë mesazhin e shokut si të saktë ose të pasaktë.

Të gjejnë koordinatat e pikës në rrjet ose të gjejë pikën kur jepen koordinatat.

Të tregojnë ndryshimin mes zhvendosjes dhe simetrisë së një figure.

Të zbulojmë rregullin që duhet përdorur për zmadhimin apo zvogëlimin e figurës në rrjetin koordinativ.

Të tregojnë veçoritë e trupave gjeometrikë.

Të ndërtojnë një shumëfaqësh në bazë të një përshkrimi.

9.1. Në rrjetin koordinativ

9.2. Zhvendosja paralele

9.3. Zmadhimi dhe zvogëlimi i figurës

9.4. Trupat gjeometrikë

9.5. Hapja e një trupi gjeometrik

81

82

84

85

IX


Të gjejnë koordinatat e pikave në rrjetin koordinativ. Të vendosin pikat në rrjetin koordinativ kur jepen koodinatat e tij. Të ndërtojnë figura në rrjetin koordinativ kur jepen koordinatat e kulmeve të saj.

83

Materialet burimore



Kapitulli


Nr.

letër, karton, gërshërë

kompleti i trupave gjeometrikë

Mjetet



libër

libër

Të nxjerrin të dhënat nga diagrami. Të kalojnë të dhënat e diagramës në tabelë. Të lexojnë të dhënat e paraqitura në diagram. Të gjejnë koordinatat e pikës në rrjet. Të vizatojnë figurat simetrike në lidhje me boshtin e simetrisë. Të zgjidhin situata problemore që lidhen me njësitë e gjatësisë. Të vizatojnë figurat simetrike në lidhje me boshtin koordinativ. Të zmadhojnë figurën e dhënë në rrjetin koordinativ. Të modelojnë hapjen e kubit e kuboidit. Të zgjidhin problema që lidhen me gjatësinë.

Të kalojnë të dhënat e diagramës në tabelë.

Të evidentojnë njohuritë e marra gjatë këtij kapitulli.

Të provojnë veten mbi njohuritë e fituara gjatë këtij kapitulli.

9.8. Diagramet


9.10. Provoj veten

89

90

IX

88


Të zgjidhin problemat që lidhen me gjetjen e largësive.

9.7. Metri dhe shumëfishat e tij

Të radhisin shumëfishat e nënfishat e metrit si njësi matëse të gjatësisë. Të zgjidhin problemat që lidhen me gjetjen e largësive. Të renditin njësitë e gjatësisë nga më e vogla tek më e madhja e anasjelltas.

87


Të matin vëllimin e kubit dhe kuboidit në dy mënyra me numërimin

9.6. Vëllimi i trupave

86

Të matin vëllimin e kubit dhe kuboidit në dy mënyra. Të gjejnë vëllimin e kubit e kuboidit nisur nga përmasat e dhëna. Të gjejnë brinjën e kubit kur njohin vëllimin e tij.

A4

metër

trupa gjeometrikë


4

21

22 libër dhe fletore pune





Të ndajnë numrin tre- e katërshifror me një numër njëshifror në mënyrë të barabartë. Të shpjegojnë mënyrën që përdorën për ndarjen e numrave. Të zgjidhin problemat që lidhen me shumëzimin e pjesëtimin. Të përdorin mënyrën më të lehtë për të ndarë një numër disashifror me një numër njëshifror. Të shpjegojnë mënyrën që përdorën për ndarjen e numrave. Të zgjidhin problemat që lidhen me pjesëtimin. Të shpjegojnë me shkrim e me gojë pjesëtimin në shtyllë. Të pjesëtojnë në shtyllë një numër tre- e katërshifror me një numër njëshifror. Të krijojnë problema të thjeshta që lidhen me pjesëtimin. Të tregojnë rolin e kutizës në tabelën e barazimeve. Të gjejnë vlerën përgjegjëse të kutizës në tabelën e barazimeve. Të plotësojnë mosbarazimet duke treguar ndryshimin mes tij e barazimit. Të dallojnë barazimet e mosbarazimet si dhe ekuacionet e inekuacionet. Të zgjidhin ekuacione e inekuacione duke gjetur vlerën e x. Të argumentojnë me anë të provës që vlera e x është zgjidhje ekuacionesh dhe inekuacionesh.

Të pjesëtojnë një numër treose katërshifror me një numër njëshifror, duke shpjeguar mënyrën që përdori.

Të përdorin mënyrën më të lehtë për të ndarë një numër disashifror me një numër njëshifror.

Të shpjegojnë me shkrim e me gojë pjesëtimin në shtyllë.

Të gjejnë vlerën përgjegjëse të kutizës në tabelën e barazimeve.

Të zgjidhin ekuacione e inekuacione duke gjetur vlerën e x.

10.1. Drejt pjesëtimit në shtyllë.

10.2. Drejt pjesëtimit në shtyllë.

10.3. Pjesëtimi në shtyllë

10.4. Vendmbajtëset e numrave

10.5. Ekuacioni

91

92

93

94

95

X

Materialet burimore



Kapitulli


Nr.

Mjetet



libër

libër

Të përkufizojnë rrethin e qarkun. Të japin ide për gjetjen e qendrës së rrethit. Të tregojnë elementet përbërës të rrethit. Të shoqërojnë ngjarjet me një nga relacionet “ka mundësi”, “nuk ka mundësi”, “me siguri”. Të gjejnë se sa është mundësia për të ndodhur ngjarja në situatat problemore të dhëna. Të plotësojnë përgjigjen e duhur në vendet bosh të ushtrimeve. Të pjesëtojnë në shtyllë një numër treshifror me një numër njëshifror. Të dallojnë cili nga segmentet e hequra në rreth është diametër. Të zgjidhin ekuacione. Të llogarisin kohëzgjatjen e një loje a ngjarjeje me minuta e sekonda.

Të japin ide për gjetjen e qendrës së rrethit.

Të gjejnë se sa është mundësia për të ndodhur ngjarja në situatat problemore të dhëna.

Të evidentojnë njohuritë e marra gjatë kapitullit 10.

10.8. Rrethi

10.9. Probabiliteti


99

100

X

98


Të zgjidhen ekuacionet sipas modelit me shumëzim, pjesëtim, mbledhje e zbritje.

10.7. Ushtrime.

Të plotësojnë tabelat me numrat përkatës në vendmbajtëse. Të zgjidhen ekuacionet sipas modelit me shumëzim, pjesëtim, mbledhje e zbritje. Të ndërtojnë figurat simetrike të figurës së dhënë në lidhje me drejtëzën e dhënë në lidhje me drejtëzën e simetrisë.

97


Të gjejnë zgjidhjet e ekuacioneve dhe inekuacioneve.

96

Të plotësojnë tabelat me vlerat përgjegjëse të x. Të gjejnë zgjidhjet e ekuacioneve dhe inekuacioneve. Të argumentojnë zgjidhjet e ekuacioneve e inekuacioneve.

10.6. Ekuacioni, inekuacioni


4

23

24 Të paraqesin funksionin në mënyra të ndryshme.

Të kalojnë të dhënat e diagramit në tabela vertikale e anasjellas.

11.3. Funksioni

11.4. Tabela e diagrame

104

105

XI


Të paraqesin me diagram të ndryshme funksionin.

11.2. Funksioni

103

Të tregojnë pse shërbejnë tabelat e diagramet. Të kalojnë të dhënat e diagramit në tabela vertikale e anasjelltas. Të krijojnë një tabelë dhe diagram në bazë të të dhënave që nxjerr.


Të thonë përkufizimin e funksionit. Të paraqesin me diagram të ndryshme funksionin. Të paraqesin në rrjet koordinativ çiftet e numrave të formuara në boshtin numerik.

Të tregojnë ç’kuptojnë me funksion duke dhënë përkufizimin e tij.

11.1. Funksioni

102



Të evidentojmë tre nga mënyrat e paraqitjes së një funksioni. Të tregojnë ç’kuptojnë me funksion duke dhënë përkufizimin e tij. Të plotësojnë në bazë të relacionit elementet përgjegjëse ose shëmbëllimin.

Të plotësojnë të paktën tre nga llojet e funksionit. Të paraqesin funksionin në mënyra të ndryshme. Të plotësojnë shëmbëllimin e elementeve të bashkësive të dhëna me mbledhje, zbritje, shumëzim e pjesëtim.

libër

Të provojnë veten mbi njohuri të fituara gjatë kapitullit 10.

10.11. Provoj veten

X

Të pjesëtojnë sipas mënyrës më të lehtë të tyre për të gjetur herësin e mbetjen. Të vizatojnë hapjen e një kubi apo kutie. Të zgjidhin problema të thjeshta duke përdorur mbledhjen e zbritjen. Të gjejnë vlerën e x që bën të vërtetë zgjidhjen e ekuacioneve dhe inekuacioneve.

101

Materialet burimore


Temat për çdo orë mësimi Objektivat specifikë sipas niveleve

Kapitulli

Nr.

Mjetet


Të matin masën e trupave me njësi standard që janë grami, dekagrami, hektogrami, kilogrami. Të lexojnë masën e trupave në peshore kur ajo është në baraspeshë.

11.6. Grami dhe shumëfishat e tij

11.7. Grami dhe shumëfishat e tij

106

107

108

Të tregojnë vendin e numrave me shenjë në boshtin numerik.

Të shpjegojnë vendndodhjen e gjallesave të krahasuar me nivelin e detit.

Të shpalosin njohuritë e marra gjatë këtij kapitulli.

11.9. Numrat me shenjë


110

111

109

11.8. Numrat me shenjë

XI

Të krahasojnë të dhënat duke gjetur ditët me shitje më të shumta.

11.5. Tabela e diagrame


libër

Të plotësojnë tabela e diagrame me të dhënat e problemave. Të japin përkufizimin e rrethit dhe të elementeve përbërëse të tij. Të tregojnë mjetet e njësitë matëse të masës së trupave.





Të tregojnë vendndodhjen e numrave pozitivë dhe negativë në boshtin numerik. Të shpjegojnë vendndodhjen e gjallesave të krahasuar me nivelin e detit. Të plotësojnë boshtin numerik me të dhënat që mungojnë.

Të radhisin njësitë matëse të masës së trupave. Të lexojnë në peshore masën e trupave. Të këmbejnë njësitë standarte të masës së trupave nga më e vogla te më e madhja dhe anasjellas. Të vendosin në boshtin numerik numra negativë e pozitivë. Të zhvendosin në boshtin numërik sipas kërkesës së autorit. Të shkruajnë numrat e kundërt ose dy numra më të mëdhenj se numri i dhënë.

Të radhitin nga më e vogla te më e madhja njësitë standard të masës së trupave. Të matin masën e trupave me njësi standard. Të lexojnë masën e trupave që tregon peshorja.

Të lexojnë tabela e diagrame. Të krahasojnë të dhënat e tabelës. Të kalojnë të dhënat e problemave në tabelën e diagrameve.


4

25

26 libër





Të shpjegojmë rregullin që duhet zbatuar për të gjetur mesataren aritmetike. Të gjejmë mesataren aritmetike të disa numrave të dhënë duke zbatuar rregullin. Të përdorin rregullën e Gausit në një varg numrash natyrorë. Të lexojmë përshkrimin e figurave gjeometrike të dhëna në tekst. Të emërtojnë figurën duke u nisur nga përshkrimi i bërë në tekst. Të gjejmë mesataren aritmetike të disa numrave të dhënë duke zbatuar rregullin. Të radhisin shumëfishat e nënfishat e metrit. Të tregojmë si këmbehen njësitë e gjatësisë nga më e vogla te më e madhja e anasjelltas. Të plotësojnë ushtrimet me këmbim, renditje e krahasim të njësive të gjatësisë. Të nxjerrin të dhënat e problemës. Të përshtasin zgjidhjen me kërkesën. Të grupojnë numrat duke plotësuar kushtet e kërkuara të ushtrimeve.

Të provojnë veten lidhur me njohuritë e marra gjatë këtij kapitulli.

Të gjejmë mesataren aritmetike të disa numrave të dhënë duke zbatuar rregullin.

Të ndërtojmë figurën e përbërë gjeometrike duke përdorur mjetet përkatëse.

11.11. Provoj veten

12.1. Mesatarja aritmetike

12.2. Ndërtimi i figurave

113

114

Të tregojmë si këmbehen njësitë e gjatësisë nga më e vogla te më e madhja e anasjelltas.

Të përshtasin kërkesën me mundësitë e zgjedhjes.

12.3. Sistemi ndërkombëtar i matjes

12.4. Kërkoj zgjedhjet më të mira

115

116

XII

XI

Të hedhin të dhënat e problemave në tabela e diagrame. Të matin masën e librave duke përdorur peshoren dhe gurët e peshës. Të qarkojnë pohimet e pamundura duke përshtatur përgjigjen e tyre.

112

Materialet burimore




Kapitulli

Nr.

metër

letër dhe vizore

Mjetet


libër

libër

Të gjejnë perimetrin e trekëndorit dhe drejtkëndorit kur jepen brinjët e tyre. Të vizatojnë figurat gjeometrike me mjetet e gjeometrisë duke parë modelin e dhënë në tekst. Të ndërtojnë figurën e përbërë në bazë të përshkrimit. Të këmbejnë njësitë matëse të gjatësisë.

Të shpalosen njohuritë e fituara gjatë kapitullit të 12-të.

Të provojnë veten lidhur me njohuritë e marra gjatë kapitullit të 12-të.


12.9. Provoj veten

120

121

XII

Të gjejnë mesataren aritmetike të disa numrave të dhënë. Të arsyetojnë përgjigjet lidhur me problemat “në dyqan”. Të gjejnë sipërfaqen dhe perimetrin e figurave të dhëna (katror dhe drejtkëndor).


Të gjejnë sipërfaqen e katrorit dhe të drejtkëndëshit kur jepen përmasat.

12.7. Sipërfaqja e katrorit dhe e drejtkëndëshit

Të shpjegojnë formulën e gjetjes së sipërfaqes së katrorit dhe drejtkëndëshit. Të gjejnë sipërfaqen e katrorit dhe drejtkëndëshit kur jepen përmasat. Të gjejnë brinjën e katrorit kur jepet sipërfaqja e tij.

119


Të njehsojnë perimetrin e katrorit dhe drejtkëndëshit kur jepen përmasat.

12.6. Perimetri

Të ndërtojnë segmente me gjatësi të dhënë, duke përdorur kompasin dhe vizoren. Të njehsojnë perimetrin e katrorit dhe drejtkëndëshit me brinjë të dhëna. Të gjejnë brinjët e katrorit dhe të drejtkëndëshit kur jepet perimetri i tyre.

118


Të përshkruajnë figurën e përbërë duke treguar veçori që shoku të mund ta gjejë.

12.5. Përshkrimi i figurës

117

Të përshkruajnë figurën e përbërë gjeometrike sipas modelit. Të gjejnë alternativën e duhur sipas përshkrimeve të bëra në tekst. Të përcaktojnë llojin e figurës sipas përshkrimit të dhënë.


4

27

Libër mësuesi: matematika 4 Teksti i nxënësit së bashku me fletoren e punës përmbajnë ushtrime dhe veprimtari të larmishme dhe në përshtatje me moshën e nxënësve. Çdo ushtrim përmban një formulim të qartë të kërkesave dhe lehtësisht të lexueshme. Teksti gjithashtu përmban ilustrime tërheqëse për nxënësit. Duke hyrë më në detaj, mund të pohojmë se ecuria pedagogjike e librit të nxënësit karakterizohet nga një artikulim në katër faza, të cilat po i përmendim më poshtë. Faza e kërkimit Të mësuarit në librin e nxënësit ndodh duke u nisur nga një situatë problemore. Ato janë të formuluara qartë dhe me shkrim në libër, por gjithnjë duke u nisur nga realiteti (material, lojëra etj). Këto faza kanë nevojë për angazhimin personal të çdo nxënësi dhe për t'u ballafaquar me të tjerët për të shkëmbyer dhe për të debatuar mbi përgjigjet e marra, mbi procedurat e përdorura dhe mbi gabimet që dalin rrugës. Fazat e përmbledhjes (sintezës) Njohuritë e fituara duhet të bëhen objekt i përmbledhjeve me anë të ndihmës së mësueses, në mënyrë që të kuptohet shkalla e përvetësimit të njohurive nga ana e nxënësit. Fazat e stërvitjes dhe e përsëritjes Për t’u sistemuar dhe për t’u mbajtur mend nga nxënësit, njohuritë duhet të ushtrohen dhe më pas të rikalohen rregullisht. Ushtrimet e tekstit të nxënësit dhe të fletores së punës lejojnë konsolidimin e njohurive të reja të fituara (ushtrime stërvitore që ndjekin fazën e mësimit të ri), qoftë të rikujtojnë njohuritë e mëparshme (ushtrimet e përsëritjes të propozuara në çdo seancë). Fazat e përmbledhjes Gjatë marrjes së mësimit të ri, është e nevojshme të dish se si janë përthithur njohuritë e përpunuara për të reaguar më shpejt, nëse është e nevojshme. Në fund të çdo njësie mësimore, propozohet një përmbledhje e mësimeve të reja. Ajo përgatitet me mësuesin, me ndihmën e librit në faqet e “Çfarë kam mësuar” që lejon formulimin e thelbësores që duhet mësuar përpara se nxënësit të trajtojnë ushtrime vlerësimi në faqen “Provoj veten”. Duke filluar që aty, mund të kryhet një përmbledhje e kompetencave për çdo nxënës dhe të organizohet ndihma e nevojshme për disa nxënës që mund të kenë nevojë. Zgjidhja e problemave Zgjidhja e problemave zë një vend të rëndësishëm në matematikë. Aftësia për të përdorur atë që di për të zgjidhur një problem, na lejon të kuptojmë që një nxënës zotëron atë që ka mësuar. Në klasën e parë, libri jep përdorime të mjeteve të reja, gjë e cila u lejon nxënësve të kuptojnë dobinë dhe interesin që secili ka për t’i zotëruar. Njehsimi me mend Të ndjerit mirë me numrat, mbajtja mend e rezultateve (vargu i numrave deri në 100, tabela e mbledhjes, përbërja e numrave deri në 100).

28


4

Rëndësia e të njehsuarit me mend bëri që vendi i kësaj fushe të përforcohet në libër, nëpërmjet fillimit të çdo njësie, një tërësi ushtrimesh individuale që mund të përdoren për të përgatitur, zëvëndësuar apo përforcuar veprimtaritë e përditshme të propozuara në librin e mësuesit. Përparimi i të mësuarit Marrja e një nocioni apo të një aspekti të ri kërkon kohë dhe një rrugë të organizuar. Kjo nuk mund të realizohet nëpërmjet një kapitulli. Pjesa më e madhe e nocioneve të këtij libri punohen në një ecuri në formë spiraleje që lejon, në momente të ndryshme të vitit, të rikthehemi te mësimi për ta konsoliduar dhe pasuruar. Si t’i përdorim përsëritjet në fund të kapitullit? Përsëritja e ndërmjetme, që lidhet me mësimet kryesore të çdo kapitulli kryhet në fund të 7-10 mësimeve. Mund të ndiqet nga një punë rregullimi. Ky kthim në njohuritë e mëparshme, që ndiqet nga një përmbledhje e kryer me mësuesin, favorizon edhe mbajtjen mend të njohurive të marra dhe një ndërgjegjësim të asaj që duhet bërë prej secilit. 1. Çfarë kam mësuar? Duke u nisur nga pyetjet që dalin në libër, mësuesi i fton nxënësit: Të kujtojnë njohuritë mbi të cilat ata kanë punuar: •• Për cilën veprimtari mendon kur bëjmë këtë pyetje? •• Si ia bëre për t’u përgjigjur? •• Çfarë të reje ke mësuar? Të shprehen mbi kuptimin që kanë, për njohuritë dhe mbi vështirësitë se një çështjeje të caktuar. 2. Provoj veten Ushtrimet lejojnë një vlerësim individual sapo mbaron kapitulli. Analiza e përgjigjeve të çdo nxënësi lejon plotësimin e “shqyrtimit të aftësive të tij” dhe ngjitjen e njohurive që duhet të konsolidohen prej secilit. Mund të paraqitet në forma të ndryshme: • Ndihmë e personalizuar; • Veprimtari të drejtuara për një grup nxënësish; • Rimarrje ushtrimesh të diferencuara; • Veprimtari plotësuese që jepen në librin e mësuesit; • Rimarrje kolektive e veprimtarive të përdorura më parë. 3. Si të përdorim bankën e problemave Të dhënat mblidhen nga mënyra të ndryshme: vizatime dhe me fjalë. Ato nuk prekin të gjitha të njëjtën fushë matematikore, në mënyrë që të favorizojnë reflektimin për sa u përket zgjedhjes së procedurave të zgjidhjes.

29

Libër mësuesi: matematika 4 4. Si t’i bëjmë nxënësit të punojnë? Çdo nxënës nuk do të bëjë tërësinë e problemave. Është propozuar gjithashtu një shkallëzim i vështirësisë së ushtrimeve.Zgjedhja, përdorimi dhe vënia në praktikë e tyre lihen në dorë të mësuesit. Disa problema mund të propozohen për zgjidhje individuale. Të tjera zgjidhen në grup, qoftë drejtpërsëdrejti, qoftë pas një zgjidhjeje individuale. Për seritë e para të problemave, shpjegimet plotësuese përpunohen në mënyrë kolektive dhe duke arritur në punën në dyshe e më tej në punën e pavarur.

Mësimi 1.1 Problema Objektivat Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: •• Të identifikojnë monedhat dhe kartëmonedhat, si dhe vlerën e tyre; •• Të llogarisin shumën e parave në mënyra të ndryshme; •• Të krijojnë problema që lidhen me temën. Konceptet kryesore: monedha, kartëmonedha, këmbimi, krahasimi, gjetja e shumës, problema. Struktura e mësimit Fazat e strukturës

Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi (nxitja për të nxënë)

Lëviz-ndalo-krijo dyshe

Zhvillim fjalori

Punë me gjithë klasën dhe në dyshe

Ndërtimi i njohurive (përpunimi i përmbajtjes)

Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë

Ndërtim i shprehive studimore

Punë në dyshe

Përforcimi (konsolidimi i të nxënit)

Shkëmbe një problemë

Të nxënit bashkëveprues

Punë në grup

Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Lëviz-ndalo-krijo dyshe (Shënim. Kjo teknikë zhvillohet në formën e një loje dhe ka si qëllim t'i vërë nxënësit në lëvizje dhe t’i gjallërojë ata, si dhe të punojnë me partnerë të rinj për të realizuar detyrën). Mësuesja ka menduar një pyetje që lidhet me temën e mësimit. U kërkohet nxënësve të lëvizin lirshëm nëpër mjediset bosh të klasës derisa mësuesja të thotë “stop”. Ajo shkruan pyetjen në tabelë dhe më pas u thotë nxënësve “stop”. Në këtë çast, nxënësit kapen në dyshe dhe diskutojnë me njëri-tjetrin rreth pyetjes. Më pas, mund të vazhdohet edhe me pyetjen e dytë. Kur nxënësit ulen në bangë, mësuesja pyet një nxënës se si iu përgjigj pyetjes shoku i tij. Për këtë temë mësimi është menduar që të përdoren këto pyetje: “Sa lekë të dha mami sot për në shkollë?” dhe: “Sa lekë shpenzove ti?” Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë (Shënim. Kjo metodë ka për qëllim që t’i vërë nxënësit në punë në dyshe për të lexuar tekstin dhe për të parë se çfarë dinë nga ky material, si dhe se çfarë është e nevojshme të sqarohet).

30


4

- Vihen nxënësit të punojnë në dyshe. - Nxiten të nxjerrin përkufizimin ose termat kryesorë në një fletore të veçantë. - Në këtë fletore shkruhen fjalë që nxënësi i ka të vështira për t'i kuptuar, të cilat i shpjegon në formën e një fjalori. Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Nxënësit hapin librat në faqen 8 dhe diskutojnë në dyshe për paqartësi ose për zgjidhjen e ushtrimeve dhe situatave të dhëna. Secili nxënës jep mendimet e tij. U1: Gjej sa para ka Andi, Ariana dhe Blerta. Nxënësit gjejnë në dy mënyra shumën e monedhave.

P.sh.: Andi: 1000 + 1000 + 1000 + 20 + 20 + 20 + 20 = 4080.

Ose: 3· 1000 + 4· 20 = 4080, kështu veprohet edhe për fëmijët e tjerë. U2: Nxënësit tregojnë se për zgjidhjen e U1 përdoren dy mënyra: atë me shumëzim dhe atë me mbledhje. U3: Cili nga dy personazhet ka më shumë para në arkën e tij? Sa më shumë? U4: Shkruaj katër mënyra të ndryshme për të formuar 470 lekë. P.sh., 200+200+50+10+10 ose 200+100+100+20+20+20+10. Në rubrikën KUJTO, jepet tabela me disa të dhëna. Nxënësit duhet të lexojnë të dhënat, t'i krahasojnë dhe të gjejnë shumën e tyre.

Përforcimi: Shkëmbe një problemë (Shënim. Kjo strategji është një veprimtari bashkëpunuese për një çështje. Nxënësit do të formulojnë një problemë, të cilën do ta zgjidhë një grup tjetër) - Secili grup kur të marrë problemën ka një kohë të caktuar për ta zgjidhur. Pas zgjidhjes, problema kthehet te grupi fillestar, i cili vlerëson zgjidhjen. Shembull: Grupi I: Fiona dhe Nori kanë 500 lekë. Ata blenë 4 fletore me 50 lekë dhe 3 stilolapsa me 10 lekë. Sa lekë shpenzuan Fiona dhe Nori? Zgjidh problemën dhe vizato skemën.

•

• +

-

Grupi II bën zgjidhjen dhe vizaton e plotëson skemën.

31


Megjithatë, nxënësi është i lirë të krijojë sipas mendimeve të tij. Në përfundim, diskutohen disa krijime dhe zgjidhje. Detyrë shtëpie: Plotësimi i fletores së punës dhe ushtrimi 2, f. 5. Vlerësimi: Gjatë gjithë orës, mësuesja nxit dhe vlerëson nxënësit për punën e bërë në grup, në dyshe dhe individualisht.

Mësimi 1.5 Vlera e shifrave Objektivat Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: •• Të shkruajnë me shifra dhe me fjalë numrat shumëshifrorë; •• Të zbërthejnë numrat shumëshifrorë sipas modelit; •• Të kthejnë në numërorë të rregullt numërorin e zbërthyer. Konceptet kryesore: klasa, rende, shifër, vendvlerë, shkrim me fjalë e me numra Struktura e mësimit Fazat e strukturës





Shkrim i lirë

Nxitje për të përsosur të shkruarin

Punë individuale


Punë në dyshe

Të nxënit ndërveprues

Punë në dyshe

Ndërtimi i njohurive (përpunimi i përmbajtjes) Përforcimi (konsolidimi i të nxënit)

Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë Rishikim në dyshe

Zhvillimi i mësimit Parashikim: Shkrim i lirë (Shënim. Kjo teknikë përdoret në fazën e parë ose të fundit të mësimit. Ajo ka si qëllim të nxitë nxënësit të shkruajnë rreth temës ose konceptit të shtruar nga mësuesja për një kohë 5–10’ . Ideja nuk qëndron te bukuria e të shkuarit, por te saktësia e paraqitjes së konceptit). Në këtë temë, u kërkohet nxënësve të shkruajnë një numër pesëshifrorë, duke e paraqitur fillimisht me shifra (p.sh., 63 754). Më pas, ata duhet ta shkruajnë me fjalë dhe më tej të qarkojnë me të kuqe shifrën që tregon mijëshet dhe me blu shifrën që tregon dhjetëmijëshet. Ushtrimi kontrollohet me shokun në dyshe. Mësuesja pyet një nxënës për çdo grup.

32


4

Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë Kjo metodë është shpjeguar në mësimin e mëparshëm. Nxënësit lexojnë materialin në dyshe dhe pyesin për paqartësitë. Shkruajnë në fletoren e fjalorit klasat e numrave që formohen me nga 3 shifra. Secila prej tyre përfaqëson një rend: të qindësheve, të dhjetësheve dhe të njësheve. Më pas plotësohet libri dhe diskutohet rreth tij. Ushtrimi 1: Shkruaj me shifra dhe me shkronja numrin që i korrespondon 24 qindësheve dhe 215 dhjetësheve. Shembull: 2400 + 2150 4550 (katër mijë e pesëqind e pesëdhjetë). Ushtrimi 2. Plotëso: Nxënësit do të shtojnë shifrën e dhënë në rendin përkatës. (Përfundimi: 2 808, 50 057, 500 099, 62 576, 405 886, 296 007). Ushtrimi 3. Plotëso: Shembull: 1q = 100 nj 1q = 10 dh 1 m =100 dh

30 dh = 3 q 2 m e 3 q = 230 dh 4 m e 30 nj = 403 dh

Ushtrimi 4. Shkruaj me shifra. Shembull: 3 dhm, 2 q, 8 dh = 30280 etj. Ushtrimi 5. Plotëso: a. (6 · 10 000) + (4 · 1 000) + (9 · 10) = 64 090 f. 14 005 = (14 · 1 000) + 5 Përfundim: Rishikim në dyshe (Shënim. Kjo është një metodë që mund të përdoret në fazën përfundimtare të mësimit, por edhe në fazat e tjera të orës. Me anë të saj, nxënësi përforcon shprehitë duke përdorur një pushim të shkurtër, që i lejon atij të përpunojë atë që është duke mësuar. Nxënësit vihen të lexojnë materialin në dyshe. Nxënësi A luan rolin e ekspertit dhe nxënësi B të fillestarit. Nxënësi i parë sqaron materialin, i dyti bën pyetje rreth tij dhe më pas, në pjesën tjetër të materialit, nxënësit këmbejnë rolet) Është menduar që në këtë orë të punohet kjo teknikë. Siç është përmendur edhe më lart, nxënësit këmbejnë në dyshe rolet dhe japin mendim për zgjidhjen e ushtrimeve. Nëse koha nuk është e mjaftueshme, fletorja e punës mund të jepet detyrë shtëpie. Shkruaj me shifra numrat: njëzet e katër mijë e gjashtëqind e pesëdhjetë e tre. Ushtrimi 1. Plotëso: 2 q = 20 dh etj. Ushtrimi 2. Shkruaj numrin e rregullt: (3 · 10 000) + (4 · 10 000) + (2 · 100) + 3 = 34 203 etj. Ushtrimi 3. Zbërthe numrat: 86 532 = (8 · 10 000) + (6 · 1 000) + (5 ·100) + (3 · 10) + 2.

33

Libër mësuesi: matematika 4 Detyrë shtëpie: Ushtrimi 4 në fletoren e punës f. 7. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën shkruan numrat me fjalë, qarkuan shifrën e kërkuar, plotësuan tekstin dhe fletoren e punës duke këmbyer rolet.

Mësimi 1.6 Krahasimi i numrave Objektivat Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: •• Të renditin numrat disashifrorë nga më i vogli te më i madhi dhe anasjellas; •• Të krahasojnë numra disashifrorë duke përdorur shenjat > dhe 5, rendi paraardhës rritet

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 3 në fletoren e punës. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga pjesëmarrja e tyre në orën e mësimit, nga saktësia e përgjigjeve që japin dhe nga mënyra se si plotësojnë fletoren e punës.

Mësimi 2.5 Shumëzimi Objektivat Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: •• Të radhisin disa nga rregullat dhe vetitë e mësuara deri tani për shumëzimin; •• Të njehsojnë prodhimin e një numri tre- dhe katërshifror me një numër dy- dhe treshifror të rrumbullakuar në 10-she ose 100-she; •• Të zgjidhin problema të thjeshta që lidhen me shumëzimin. Konceptet kryesore: shumëzimi i një numri tre- dhe katërshifror me një numër dyshifror të rrumbullakuar deri në 10 ose treshifror të rrumbullakuar deri 100.

40


4

Struktura e mësimit Strategjitë mësimore

Fazat e strukturës Parashikimi (nxitja për të nxënë) Ndërtimi i njohurive (përpunimi i përmbajtjes) Përforcimi (konsolidimi i të nxënit)

Diskutim për njohuritë paraprake Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë Shkëmbe një problemë



Diskutim i ideve

Punë me gjithë klasën


Punë në dyshe


Punë në grup

Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprake Mësuesja kërkon nga nxënësit të tregojnë se ç’kanë mësuar deri tani për shumëzimin. Përmblidhen mendimet e tyre në tabelë, ndërsa nxënësit punojnë në një fletë.

Ka vetinë e ndërrimit

Emërtojmë kufizat f ·f =p Brenda tabelës

SHUMËZIMI Rregulli i shumëzimit të një numri dyshifror me 10, 100, … 20, 200…

Vetia e shoqërimit

Pasi i shkruan, mësuesja u kërkon nxënësve që në pjesën e pasme të fletës së tyre të rishkruajnë aq sa mbajnë mend. Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë Mësuesja i njeh nxënësit me temën dhe u kërkon të hapin librat në f. 21, të lexojnë tekstin dhe të diskutojnë në dyshe. Në fletore, hedhin rregullin e shumëzimit të një numri dyshifror dhe treshifror me një numër të rrumbullakuar. Ushtrimi 1: Shembulli i zgjidhur. Ushtrimi 2: Punojnë si më lart. Ushtrimi 3 dhe ushtrimi 4: Gjej mënyrën më të shpejtë për të shumëzuar. Ushtrimi 5: Studim problemash. Ushtrimi 6: Problema punohet në fletoren e klasës dhe diskutohet në tabelë.

41

Libër mësuesi: matematika 4 Zgjidhje: Mënyra e parë Sa kilometër duhet të përshkojnë makinat në 20 xhiro? 18 · 20 = 360 km Sa kilometër ka përshkuar makina e parë në 6 xhiro? 18 · 6 = 108 km Edhe sa kilometër i mbetën? 360–108 = 252 km Mënyra e dytë Edhe sa xhiro i mbetën? 20–6 = 14 xhiro Edhe sa kilometër i mbetën? 14 · 18 = (10 + 4) · 18 = 10 · 18 + 4 · 18 = 180 + 72 = 252 km Më pas, plotësohet rubrika KUJTO me matje të segmenteve të dhëna dhe kthim në njësi matëse. Përforcimi: Shkëmbe një problemë Nxënësit në grupe krijojnë problema dhe i këmbejnë me grupin më të afërt, të cilët bëjnë zgjidhjen dhe ia kthejnë përsëri grupit të parë, i cili kontrollon zgjidhjen. Në përfundim, disa grupe diskutojnë problemën dhe zgjidhjen. Detyrë shtëpie: Plotësimi i fletores së punës dhe ushtrimi 2 në fletore. Vlerësimi Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi gjatë gjithë orës, nga saktësia me të cilën u përgjigjën dhe plotësuan librin, si dhe nga pjesëmarrja në punën në grup.

Mësimi 2.7 Njësitë e gjatësisë Objektivat Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: •• Të emërtojnë 2–3 mjete matëse dhe 4 njësitë bazë të gjatësisë; •• Të matin gjatësi të njëjtë duke e shprehur në njësi të ndryshme; •• Të këmbejnë njësitë matëse të gjatësisë nga më e madhja te më e vogla e anasjelltas. Konceptet kryesore: mjete matëse: metri, vizorja, kompasi; njësi matëse: mm, cm, dm, m; këmbime, krahasime.

42


4

Struktura e mësimit Fazat e strukturës





Veprimtari praktike

Nxitje e diskutimit

Punë individuale


Marrëdhëniet pyetje përgjigje


Punë në dyshe


Shkrim i lirë

Nxitje për të përforcuar njohuritë

Punë individuale

Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Veprimtari praktike Mësuesja u kërkon nxënësve të matin me mjete rrethanore gjatësinë e bangës së tyre. Më pas, u kërkohet ta matin me vizore. Cila nga matjet është më e saktë? Gjithashtu, mësuesja kërkon të matin gjatësinë e lapsit të tyre me pëllëmbë dhe me vizore. Cila është më e saktë? Matni gjatësinë e klasës me hapa. Sa hapa doli? Cili mjet është më i saktë? Ndërtim njohurish: Marrëdhëniet pyetje–përgjigje Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Nga veprimtaria e tyre, nxënësit panë se për matjen e të njëjtit objekt u përdorën dy lloj mjetesh: njëri nuk ishte krejt i saktë, ndërsa tjetri ishte më i saktë. Këto mjete matëse janë standarde dhe përdoren në gjithë botën. Edhe njësia matëse e këtij mjeti është standarde dhe, për gjatësinë, njësia matëse më e vogël është mm. Të tjerat (cm, dm, m ndryshojnë me 10 njësi). dm

m

cm mm

Kjo temë është e ndërtuar kryesisht me pyetje, prandaj nxënësit u përgjigjen me radhë. U2: Si quhen instrumentet matëse të dhëna? U3: Sa cm ka 1 dm? Etj. U4: Sa është gjatësia e shiritit blu? U5: Rendit gjatësitë e dhëna. U6: Plotëso me këmbime. U7: Gjej përgjigjen e duhur. Përforcim: Shkrimi i lirë Udhëzohen nxënësit të hapin fletoret e punës dhe të plotësojnë me radhë ushtrimet e dhëna deri në përfundim të orës. Ushtrimi 1: Këmbime të njësive të gjatësisë. Ushtrimi 2: Rendit nga më i madhi te më i vogli. Ushtrimi 3. Plotëso me se maten gjatësitë e ndryshme. Detyrë shtëpie: Ushtrimi 3. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga pjesëmarrja në orën e mësimit, nga saktësia me të cilën matën dhe u përgjigjën pyetjeve të dhëna.

43


Mësimi 2.9 Çfarë kam mësuar

Objektivat Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: •• Të rrumbullakojnë me afërsi numrat në 10, 100, 1000; •• Të shumëzojnë duke zgjedhur mënyrën më të lehtë; •• Të ndërtojnë figura gjeometrike me përmasa të dhëna; •• Të gjejnë njësinë me të cilën maten gjatësitë e dhëna. Konceptet kryesore: vargje me shumëzim, figura gjeometrike, rrumbullakosje, matje gjatësish. Struktura e mësimit Fazat e strukturës





Diskutim për njohuritë paraprake

Diskutim i ideve

Punë me të gjithë klasën


Të nxënit në këmbim (grupi i ekspertëve)

Të lexuarit ndërveprues

Punë me grupe


Shkrim i shpejtë

Përforcim idesh me anë të të shkruarit

Punë individuale

Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Diskutimi i njohurive paraprake Mësuesja shkruan në tabelë të gjitha temat e punuara gjatë këtij kapitulli dhe i diskuton me radhë me nxënësit. 1. Rrumbullakimi i numrit. 2. Shumëzimi me 10, 100, 1000, 20, 200 etj. 3. Shumëzimi me 25. 4. Shumëzimi i numrave dy-, tri e katërshifror me numra të rrumbullakosur në 10, 100 dhe 1000. 5. Shumëzimi në shtyllë. 6. Matja dhe njësitë e gjatësisë. Diskutohet me nxënësit nga një ushtrim për çdo temë. Ndërtim njohurish: Të nxënit në këmbim (grupi i ekspertëve) Ndahet klasa në grupe me nga 8 veta. Secilit pjesëtar të grupit i caktohet një numër nga 1-9. Ndajnë detyrat brenda grupit, që do të thotë se, nxënësi me numrin një do të zgjidhë ushtrimin 1, nxënësi me numrin 2 do të zgjidhë ushtrimin 2, nxënësi me numrin 3 ushtrimin 4, dhe kështu me radhë. Më pas u kërkohet që të mblidhen në grupe të reja sipas numrit që mbajnë, pra, njëshat bashkë, dyshat bashkë etj. dhe për 3-5’ duhet të zgjidhin ushtrimin dhe të kthehen në grupin fillestar. Tani, secili nxënës është ekspert për ushtrimin që ka zgjidhur dhe ua shpjegon nxënësve të tjerë të grupit. Fillojnë kështu nga 1-8 dhe për 10’ duhet të jetë plotësuar ushtrimet nga çdo nxënës. Gjatë diskutimit të nxënësve, mësuesja nuk pyet ekspertin e njëshit për ushtrimin 1, po një nxënës tjetër, për të parë se sa saktë e luajtën ata këtë rol. Diskutohen kështu të gjitha ushtrimet. Ushtrimi 1: Rrumbullakos me afërsi 10, 100, 1000.

44


4

Ushtrimi 2, 3 dhe 4 plotësim të shumëzimeve në rresht. Ushtrimi 5 dhe 6 ndërtim figurash gjeometrike. Ushtrimi 7 dhe 8, veprime me njësitë e gjatësisë. Përforcimi: Shkrimi i shpejtë Mësuesja përgatitë disa fisha me ushtrime të ngjashme me ato të tekstit dhe ua shpërndan nxënësve për t’i plotësuar pa ngritur kokën. P.sh.: - Rrumbullako me afërsi 100 numrin 9765 = - Shumëzo 34 · 30 = - Këmbe 36 mm= __cm __mm Detyrë shtëpie: Plotësim i fletores së punës dhe ushtrimi 2 në fletore. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi gjatë orës, nga saktësia me të cilën luajti rolin e ekspertit dhe plotësoi tekstin, si dhe nga plotësimi i fishës.

Mësimi 3.3 Grupime: numri i pjesëve Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: •• Të tregojnë mënyrat që dinë për të ndarë një gjatësi të dhënë në pjesë të barabarta; •• Të verifikojnë zgjidhjet e problemave në tekst; •• Të argumentojnë zgjidhjet e problemave. Konceptet kryesore: grupim, ndarja, problema Struktura e mësimit Strategjitë mësimore




Problem i ri

Nxitje për gjetjen e mënyrave të ndryshme të zgjidhjes së problemave

Punë individuale


Të nxënit në këmbim (grupi i ekspertëve)


Punë në grupe


Diskutim në dyshe


Punë në dyshe

Fazat e strukturës

Parashikimi: Problem i ri Nxënësit janë porositur të sjellin me vete shirita me gjatësi 2 m = 200 cm dhe u kërkohet ta ndajnë në mënyrat që dinë në pjesë të barabarta me nga 26 cm. Pas 4-5’ përfundojnë dhe pyeten në sa pjesë e ndanë. N.q.s. ju teproi ndonjë copë, sa cm është ajo që mbeti. Nxënësi tjetër tregon se si e ndau.

45


Ndërtim njohurish: Të nxënit në këmbim (grupi i ekspertëve) Ndahet klasa në grupe me nga 8 vetë, ku secilit i caktohet nga një problem. Përveç problemës së parë, të tjerat janë të zgjidhura, por nxënësit i kontrollojnë dhe i korrigjojnë zgjidhjet. Ecuria e kësaj metode është sqaruar më parë. Nxënësit punojnë në grupe për 5 minuta. Më pas kthehen në grupet fillestare ku çdo ekspert sjellë përvojën e tij për zgjidhjen e ushtrimit. Pas 10’ diskutohen të gjitha problemat, por nga nxënës të ndryshëm. Ushtrimi 1: Edi ka një shirit të gjatë 200 cm. Ai duhet të gjejë mënyra të ndryshme për ta ndarë pa mbetje me 100, me 10, me 5, 4, 25, 50. Ushtrimi 2: Andi ka shirit 290 m : 10 = 29 290 : 29 = 10 290 : 5 = 58 etj. Ushtrimi 3: Shiriti 145 : 16 = 8. Ushtrimi 4: Zgjidhja është gabuar dhe nxënësit duhet ta korrigjojnë. Ushtrimi 5: 200 : 17 = 11 shirita (zgjidhje e gabuar). Ushtrimi 6: 253 : 23 = 11 shirita (zgjidhje e gabuar). Ushtrimi 7: 102 : 12 = 8 (gabim, mbetja duhet 6 cm). Ushtrimi 8: 160 : 15 = 10 shirita. (Përgjigjja është e saktë). Përfundimi: Rishikimi në dyshe (Kjo teknikë synon që nxënësit të përmbledhin atë që kanë mësuar. Të dallojnë aspektet interesante ose atë që e dinë të sigurt dhe të ngrenë pyetje rreth paqartësive). Nxënësit punojnë ushtrimet në fletoren e punës. Ushtrimi 1: Gjej herësin dhe mbetjen. Ushtrimi 2 dhe 3: Situatë problemore. Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 në fletoren e punës. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen për pjesëmarrjen gjatë orës së mësimit, për saktësinë e realizimit të rolit të ekspertit dhe mënyrën se si diskutuan në dyshe fletoren e punës, duke këmbyer rolin me shokun si ekspert apo fillestar.

Mësimi 3.4 Ndarje dhe grupime Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: •• Të emërtojnë kufizat në veprimet e pjesëtimit; •• Të zgjidhin problemat e tekstit, duke luajtur me saktësi rolin e dhënë; •• Të krijojnë problema që lidhen me pjesëtimin. Konceptet kryesore: emërtim kufizash, gjetja e herësit dhe e mbetjes. Zgjidhje problemash me pjesëtim

46


4






Stuhi mendimesh

Diskutim idesh



Role të specializuara

Të nxënit në bashkëpunim

Punë në grupe



Nxitje për të krijuar bashkëpunim

Punë në grupe

Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Stuhi mendimesh Ftohen nxënësit të diskutojnë rreth konceptit bazë “pjesëtim”. Nxënësit lejohen të shprehin lirshëm mendimet. numri që pjesëtohet me një mbetet i njëjtë (8:1=8) pjesëtimi me zero nuk ka kuptim. (2:0=!) kur zeroja pjesëtohet me një numër herësi del zero. (0:2=0)

Nuka ka veti ndërrimi dhe shoqërimi

veprim më i madh, më i vogël i shumëzimit

pjesëtim emërtojmë kufizat: i pjesëtueshmi, pjesëtuesi, herësi (mbetja)

Ka veti përdasimi

Ndërtim njohurish: Role të specializuara në diskutim (Sqarim. Kjo metodë kërkon që nxënësit të punojnë në grupe me nga 5-6 vetë ku secili merr përsipër një rol). P.sh.: Interpretuesi i problemit – sqaron problemin; Llogaritësi – kryen veprimet e zgjidhjes së problemit; Kontrolluesi – kontrollon edhe njëherë zgjidhjen; Lidhësi – diskuton zgjidhjen para shokëve.

47

Libër mësuesi: matematika 4 Ndahen nxënësit në grupe, ku çdo grupi i caktohet një nga 6 problemat. Pas rreth 7’ secili grup përfundon problemën, por pasi diskuton grupi 1 plotësohet problema nga të gjithë nxënësit për 1–2’, po kështu veprohet me të gjitha. Ushtrimi 1: 650 : 26 = 25 shirita të plotë. Ushtrimi 2: Korrigjimi i veprimeve në herës ose mbetje. Ushtrimi 3: a) 144 : 24 = 6 rreshta b) 144 : 12 = 12 rreshta Ushtrimi 4: 78 : 6 = 13 xhiro. Ushtrimi 5: 270 : 25 = 10 mbetja 20. Pra, duhen 11. Ushtrimi 6: 50 < nr. < 100. nr. : 5 = herës (të plotë), atëherë mundet 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95. nr. : 6 = herës + mbetja 2, ndërsa për 6) 55 : 6 = 9 (1) 60 : 6 = 10 65 : 6 = 10 (5) 70 : 6 = 11 (4) 75 : 6 = 12 (3) 80 : 6 = 13 (2) Përfundimi: Shkëmbe një problemë Nxënësit duhet të krijojnë në grupe një problemë nga tema e mësimit me pjesëtim dhe e këmbejnë me grupin më të afërt, i cili e zgjidh dhe ia kthen grupit fillestar. Ky i fundit verifikon zgjidhjen dhe në përfundim diskutohen disa prej problemave të krijuara. Detyrë shtëpie: Ushtrimi 6 në fletoren e punës. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga pjesëmarrja dhe aktivizimi gjatë orës, nga mënyra e realizimit të rolit brenda grupit dhe nga mënyra se si krijuan dhe zgjidhën problemat.

Mësimi 3.6 Një kënd i veçantë

Objektivat Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: •• Të evidentojnë njohuritë që kanë në lidhje me planin, pikën dhe drejtëzën; •• Të dallojnë llojet e çifteve të drejtëzave të dhëna në tekst; •• Të vizatojnë çifte drejtëzash paralele, prerëse dhe pingule. Konceptet kryesore: plan, pikë, drejtëz, drejtëza paralele, të ndërprera dhe pingule, si dhe këndi i formuar nga prerja e drejtëzave. Struktura e mësimit

48

Fazat e strukturës





Imagjinatë e drejtuar


Punë individuale e në dyshe


Veprimtari praktike

Të nxënit nëpërmjet veprimtarisë



Shkrim i lirë


Punë individuale


4

Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Imagjinatë e drejtuar (Shënim. Kjo teknikë përdoret kryesisht në fazën e parë ose në të fundit, ku mësuesja u kërkon nxënësve që për 3–4’ të bëjnë një udhëtim imagjinar duke mbyllur sytë dhe duke udhëtuar me mend atje ku i udhëzon mësuesja. “Udhëtimi” mund të bëhet me dy ndalesa. Më pas, nxënësit hapin sytë dhe ndajnë reflektimet e tyre me shokun e bangës ose të grupit, dikush edhe me të gjithë klasën) U kërkohet nxënësve të mbyllin sytë dhe të udhëtojnë me “sytë e mendjes” në një anije në mes të një oqeani dhe pyeten se çfarë shohin nga anija. Ata vënë në punë të gjitha shqisat. Pasi kanë menduar për pak kohë u bëhet pyetja e dytë. Mendoni sikur po notoni vetëm në atë vend, si do t’u dukej koka nga larg? U lihet kohë dhe bëhet pyetja e fundit: Si mendoni se duket anija nga larg? Nxënësit hapin sytë dhe diskutojnë me shokun rreth pyetjeve të bëra nga mësuesja. Mësuesja kërkon që disa nga nxënësit të ndajnë reflektimet e tyre me të gjithë klasën. Dalin në përfundimin se deti që nga duket si një sipërfaqe e rrafshët, përfaqëson planin, koka jonë, një pikë dhe anija një vijë të drejtë. Pra, janë këto tre elemente që shërbejnë si pikënisje në gjeometri. Pra, është plani dhe pika e vendosur në të, vija e formuar nga bashkimi i disa pikave. Ndërtim njohurish: Veprimtari praktike Mësuesja u kërkon nxënësve të nxjerrin një fletë që e marrim si një plan, të shënojnë në të një pikë dhe u kërkohet ta palosin në mënyrë që kulmi të jetë pika dhe të formojnë 4 kënde të barabarta. Pas palosjes dallojmë në të drejtëzat që priten dhe janë pingule. Më pas, nxënësit plotësojnë në fletoren e punës ushtrimin 3, 4 dhe ushtrimin 5 në libër, për të dalluar llojet e drejtëzave dhe nëse janë pingule me njëra-tjetrën. Ushtrimi 6: Jepen lloje të ndryshme këndesh dhe nxënësit i emërtojnë ato duke treguar se cilat janë të barabarta. Ushtrimi 7: Gjejnë këndin më të vogël se 90º dhe më të madh se 90º. Pas kësaj punohet rubrika KUJTO, paraqitja e një numri si prodhim faktorësh: 18=2 · 9 =3 · 6 Përforcimi: Shkrim i lirë U kërkohet nxënësve të vizatojnë një drejtëz, një gjysëmdrejtëz dhe një segment. Të tregojnë veçoritë e tyre dhe më pas të vizatojnë drejtëza paralele, prerëse, pingule dhe të gjejnë këndet që do të formojnë prerëset dhe pingulet. Diskutohen punimet e nxënësve. Detyrë shtëpie: Vizato kënde të ndryshme dhe lloje të ndryshme drejtëzash. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen gjatë gjithë orës së mësimit, duke filluar nga imagjinata, nga veprimtaria praktike, mënyra se si plotësuan fletoren e punës, si dhe nga mënyra si vizatuan dhe përcaktuan planin, pikën dhe drejtëzat, dhe si i ndërtuan drejtëzat e ndërprera.

49


Mësimi 3.7 Nxënësia Objektivat Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: •• Të tregojnë ndryshimin ndërmjet nxënësisë dhe vëllimit të trupave. •• Të radhisin disa mjete dhe njësi matëse të nxënësisë. •• Të këmbejnë njësitë matëse të nxënësisë. Konceptet kryesore: Vëllimi, nxënësi, enë e shkallëzuar, njësi matëse të nxënësisë ml, cl, dl, l. Struktura e mësimit Fazat e strukturës





Veprimtari praktike

Të nxënit përmes veprimtarisë

Punë me të gjithë nxënësit


Rrugëzgjidhje për të lexuar në matematikë

Ndërtimi i shprehive studimore

Punë në dyshe


Analizë e tipareve semantike

Zhvillimi i fjalorit

Punë individuale

Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Veprimtari praktike Nxënësit kanë sjellë me vete enë të shkallëzuara. Shohin shkallëzimin dhe çfarë njësie kanë të shënuar enët. E lexojnë disa nxënës. Pyeten nxënësit: Cila nga enët ka nxënësi më të madhe? Priten përgjigjet e nxënësve. Si e kemi matur vëllimin e trupave të rregullt gjeometrikë? Duke e mbushur atë me kuba njësi. Sot po mësojmë si matet vëllimi i lëngjeve, pra, nxënësia. Siç e shihni, mjeti matës është ena e shkallëzuar, ndërsa njësitë matëse janë ml, cl, dl, l. Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë Lexohet teksti në dyshe dhe shkruhet në fletoren e shënimeve koncepti i ri. Nëse nxënësit kanë paqartë pyesin shokun ose mësuesen. Punohen me radhë ushtrimet: dl ml

cl

l

Shkalla rritet me 10 njësi

1. Krahasimi i enëve matëse. 2. Jepen njësitë matëse të nxënësve. 3-4. Radhitini njësitë matëse të nxënësisë nga më i vogli. 5. Sa është sasia e lëngut që ndodhet në 50 doza me 2 ml? Shprehe në centimetra. Zgjidhja: 50 · 2 ml = 100 ml 100 ml : 10=10 cl 6. Bashkëngjiti çdo objekti nxënësinë që i takon. Me një nga enët nxënësit matin nxënësinë e enëve të dhëna.

50


4

•• Një gotë 200 ml; •• Një ujitëse lulesh 10 ml; •• Një rezervuar benzine i një makine 100 l; •• Një kuti qumështi 1 l; •• Një lugë kafeje 75 ml; •• Një zbardhues 1 l. Plotësohet rubrika KUJTO, ku nxënësit do të vizatojnë këndet e ngushta e të gjera dhe ti krahasojnë me këndin 900. Përforcimi: Analizë e tipareve semantike Meqë kemi punuar disa njësi matëse, për të parë se sa mbajnë mend nxënësit do të provohet me anë të një skede që ka përgatitur mësuesja për ta plotësuar duke përdorur (+) ku qëndron (-) ku nuk qëndron (?) ku nuk je i sigurt. Gjatësi Vëllim Nxënësi Kohë

mm +

ml

min

dm3

l

m

cm

cl

sec

dm

m3

dl

Pas 5’ diskutohet nga nxënës të ndryshëm. Detyrë shtëpie: Fletorja e punës, ushtrimi 1 dhe 2, f. 16. 1. Radhit njësitë e nxënësisë. 2. Plotëso këmbimet. Vlerësimi: Vlerësohen nxënësit për saktësinë me të cilën punuan gjatë gjithë orës së mësimit dhe mënyra se si e plotësuan skedën.

Mësimi 4.3 Numrat e mëdhenj Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: •• Të formojnë numërorë të rinj, duke ndryshuar me mbledhje ose me zbritje njërën prej shifrave të tij; •• Të zbërthejnë numrin e rregullt sipas modelit dhe anasjellas; •• Të shkruajnë me shifra numrin e dhënë me fjalë. Konceptet kryesore: Ndryshimi i një numri në makinë llogaritëse. Zbërthimi i një numri. Kthimi në një numëror të rregullt. Shkrimi i numrit me shifra dhe me fjalë. Struktura e mësimit Fazat e strukturës





Problem i ri

Diskutim i ideve

Punë individuale dhe me të gjithë klasën


Veprimtari leximi e drejtuar




Shkrim i lirë

Përforcim njohurish nëpërmjet të shkruarit

Punë individuale

51


Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Problem i ri Mësuesja shkruan në tabelë një numër, p.sh., 27 680 dhe pyet nxënësit: Si veprojmë për të ndryshuar vetëm numrin 7? Nxënësve që kanë makinë llogaritëse ta bëjnë veprimin me të, ndërsa të tjerët në një fletë. Priten përgjigjet e nxënësve duke i diskutuar në tabelë. Nxënësi 1 thotë: “I shtojmë 1 njësi”, Mësuesja: "E provojmë": 27 680 + 1= 27681. Nxënësi 1: “Jo, duhet t’i shtojmë 1 000”. Nxënësi 2 thotë: “Mund të ndryshojmë edhe 2 000”. Përgjigjja është e saktë, pasi mësuesja nuk u kërkoi me sa ta ndryshojmë. Nxënësi 3 thotë: “Po, mund të zbresim 1 000, 2 000” etj. Përgjigjja është e saktë. Ndërtim njohurish: Veprimtari leximi e drejtuar Nxënësit njihen me temën, e cila shkruhet në tabelë. Nxënësit udhëzohen të lexojnë në dyshe, ku rolin e ekspertit e kryen herë njëri dhe herë tjetri. Lexohet një ushtrim dhe diskutohet rreth tij. Nëse ka paqartësi rreth ushtrimit, nxënësit pyesin njëri-tjetrin. Në këtë mënyrë diskutohen të gjitha ushtrimet: U1, U2, U3: Veprime me makinë llogaritëse. Mësuesja udhëzon nxënësit. Shembull: 3 957 602 + 60 000 = 4 017 602. Nëse këtij numri i shtojmë 50 000, 60 000, 70 000 etj. ndryshon 5-a, 9-a dhe 3-shi. U4: Shpërbërja e numrave duke përdorur 10, 100, 1000… P.sh.: 504 · 806 = (5 · 100 000) + (8 · 100) + 6. U5: Kthe në numëror të rregullt. P.sh.: (3 · 1 000 000) + (5 · 1 000) + 7 = 3 005 007. Shkruaj me shifra numrat. Shembull: Njëzet mijë mijëshe: 20 000 000. Përfundimi: Shkrim i lirë Udhëzohen nxënësit të hapin fletoret e punës dhe të punojnë të pavarur. Mësuesja sqaron nxënësit nëse ka paqartësi. Në përfundim diskutohen ushtrimet nga nxënës të ndryshëm. Ushtrimi 1: Shndërrime të numrave të dhënë duke i shtuar ose hequr numra rendeve të ndryshme. Ushtrimi 2. Gjej numrat që duhet t’i shtojmë numrit të dhënë për të arritur te numri i kërkuar. Ushtrimi 3: Gjej numrin paraardhës dhe pasardhës. Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2, f. 17 nga fletorja e punës. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen gjatë gjithë orës së mësimit, për idetë që kanë dhënë në fazën e parë dhe për saktësinë me të cilën plotësuan tekstin dhe fletoren e punës.

52


4

Mësimi 4.4 Numrat e mëdhenj

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: •• Të shkruajnë me shifra dhe me fjalë numrat e mëdhenj; •• Të formojnë numrat 3 dhe 4-shifrorë me etiketat e dhëna; •• Të renditin numrat nga më i vogli te më i madhi dhe anasjellas. Konceptet: Shkrimi i numrit me fjalë dhe me shifra. Renditja dhe krahasimi i tyre. Struktura e mësimit Fazat e strukturës



Diskutim për njohuritë paraprake Mendo-puno në dyshe-shkëmbe mendim

Ndërtimi i njohurive (përpunimi i përmbajtjes) Përforcimi (konsolidimi i të nxënit)

Shkrim i lirë



Diskutim idesh



Punë në dyshe

Përforcim njohurish nëpërmjet të shkruarit

Punë individuale

Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprake Shtrohet para nxënësve fjala koncept, rreth së cilës nxënësit do të diskutojnë për njohuritë që janë marrë deri tani. Aktivizohen sa më shumë nxënës dhe nuk përjashtohen mendimet e tyre. kryejmë me to veprime

i radhisim

i shkruajmë

tek-çift

janë të pafundëm

NUMRAT

i lexojmë

i zbërthejmë

i krahasojmë

Ndërtim njohurish: Mendo-puno dyshe-shkëmbe mendim Shënim. Kjo metodë është një nga format e rishikimit në dyshe •• Nxënësit i jepet ushtrimi ose problema; •• E diskutojnë në dyshe; •• Njëri luan rolin e ekspertit dhe tjetri të fillestarit; •• Shkëmbejnë mendime me të gjithë klasën. Kërkohet nga nxënësit të hapin librat dhe të lexojnë fjalët e dhëna në etiketa. Nxënësit lexojnë kërkesën dhe në çdo dyshe, njëri do të luajë rolin e ekspertit, duke e sqaruar shokun që është fillestari. Në ushtrimin 2 këmbehen rolet dhe kështu veprohet deri në ushtrimin e fundit.

53

Libër mësuesi: matematika 4 U 1a: Përgjigje: nëntë qind njëzet katër 924; U1b: Përgjigje: shtatë milion katër qind njëzet 7 000 420. U1c: Përgjigje: nëntë milion shtatë qind njëzet katër 9 000 724 U2. Përgjigje: Radhitja 924 < 7 000 420 < 9 000 724. U3. Shkruaj me shifra numrin, p.sh., 1 000 104. U4. Shkruaj me fjalë numrin, p.sh., treqind e dhjetë milion e trembëdhjetë mijë e njëqind e tre. U5. Shkruaj me fjalë e shifra të gjithë numrat e formuar me fjalët: milion, qind, katër ; shembull: 4 000 100 100 000 004. U6. Si ushtrimi 1. U7. Sa fjalë të ndryshme janë të nevojshme për të shkruar me fjalë të gjithë numrat: •• Deri në 100? Përgjigjje: 100. •• Deri në 1000 000? Përgjigjje: 1000 000. Përforcimi: Shkrimi i lirë Nxënësit udhëzohen të punojnë në fletoren e punës deri në përfundim të orës së mësimit. Nëse ka paqartësi mësuesja sqaron në tabelë për të gjithë nxënësit. Ushtrimi 1: Shkruaj numrat me shifra. Ushtrimi 2: Shkruaj numrat me fjalë. Ushtrimi 3: Shkruaj numrat që mund të krijosh me shifrat e dhëna. Detyrë shtëpie: Ushtrimi 3 f. 18 në fletoren e punës. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen gjatë gjithë orës së mësimit, nga pjesëmarrja në diskutim, nga saktësia se si e shkruan me fjalë e me shifra numrin e dhënë, si edhe nga puna në fletoren e punës.

Mësimi 4.6 Krahasimi i sipërfaqeve Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: •• Të shpjegojnë se ç’kuptojnë me sipërfaqe të një figure gjeometrike; •• Të renditin sipërfaqet e figurave të dhëna nga më e vogla te më e madhja; •• Të matin përmasat e figurës për të gjetur dhe krahasuar sipërfaqet e tyre. Konceptet kryesore: sipërfaqja e figurës, krahasimi i tyre, matja e përmasave, ndarja në pjesë e saj

Struktura e mësimit

54

Fazat e strukturës





Diskutim i njohurive paraprake

Diskutim i ideve







Shkrim i lirë


Punë individuale


4

Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprake Mësuesja pyet nxënësit: Në cilën temë është përdorur teknika “Imagjinatë e drejtuar”? Për çfarë kemi folur? Ç’quajtëm plan? Po sipërfaqe? Cila është lidhja ndërmjet planit dhe sipërfaqes? Për çdo pyetje priten përgjigjet e nxënësve. Ndërtim njohurish: Veprimtari e leximit të drejtuar Njihen nxënësit me temën e shkruar në tabelë dhe u kërkohet të hapin librin në faqen 53. Lexohen e diskutohen me radhë të gjitha ushtrimet ku për secilin ushtrim mësuesja u bën dy ose më shumë pyetje. U1: Ç’po bën djali me vajzën? Përgjigje: Po dekorojnë sipërfaqen me letër me motive. Sa letër u duhet për të mbuluar sipërfaqen? Përgjigje: Aq sa të mbulohet sipërfaqja. U2: Jepen disa figura dhe kërkohet të emërtojnë figurat gjeometrike që njohin dhe t’i ndajnë në pjesë figurat e mundshme për t’i krahasuar (fletorja e punës, f. 70). U3: Jepet figura B. Pyeten nxënësit si veprojnë për të patur një figurë aq sa B-ja. Priten përgjigjet e nxënësve (gjejnë përmasat dhe e presin). Përforcimi: Shkrimi i lirë Në fund sqarohet rubrikën KUJTO, ku nxënësi me numrin e dhënë duhet të formojë një shprehje sipas modelit të dhënë: P.sh.: 2 · (6-3) 6 · (3-2) 3 · (6-2) 2 · 3=6 6 · 1=6 3 · 4=12 Më pas punohet me numrat 4, 10, 25. 4 · (25-10) 10 · (25-4) 25 · (10-4) 4 · 15=60 10 · 21=210 25 · 6=150 Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën u shprehën, plotësuan matematikën dhe fletoren e punës, si dhe nga shpejtësia me të cilën plotësuan ushtrimin e fundit.

Mësimi 4.9 Mënyra të ndryshme për zbritjen Objektivat Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: •• Të dallojnë ndryshimin ndërmjet vetisë së pandryshueshmërisë së zbritjes me vetinë e pandryshueshmërisë së mbledhjes. •• Të zbatojnë vetinë e pandryshueshmërisë së zbritjes me të dyja mënyrat. •• Të plotësojnë ushtrimet me operatorë në zbritje. Konceptet kryesore: veti pandryshueshmërisë e zbritjes, dy mënyrat e saj Zhvillimi i mësimit

55

Libër mësuesi: matematika 4 Struktura e mësimit Fazat e strukturës





Problem i ri

Dhënie idesh

Punë individuale e me të gjithë klasën






Rishikim në dyshe


Punë në dyshe

Prashikimi: Problem i ri Shkruhet në tabelë një ushtrim, p.sh.: 234-37. U kërkohet nxënësve që të gjejnë ndryshesën. •• A mendoni se vetia e pandryshueshmërisë zbatohet ashtu si në veprimin e mbledhjes? Provojeni dhe shihni ndryshesën. •• Marrim përgjigjet e nxënësve. A ju shkon ndërmend si mund të veprojmë për të zbatuar këtë veti? U lihet kohë nxënësve 2-3’. Ndërtim njohurish: Veprimtari e leximit të drejtuar Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Gjithashtu u kërkohet të hapin librat në faqen 50 dhe të lexojnë rubrikën KËRKO. Diskutojnë në dyshe rreth saj. Mësuesja pyet: •• A e kanë zgjidhur ushtrimin në mënyrë të njëjtë fëmijët? •• A e kanë zgjidhur saktë? Pse? U kërkohet të plotësojnë ushtrimin 1 si më lart, duke zbatuar vetinë e pandryshueshmërisë. Ushtimi 2: Plotësim i ushtrimit me operatorë zbritjeje. Rubrika KUJTO, lidhet me ndërtimin e drejtëzave pingule. Përforcimi: Rishikimi në dyshe Nxënësit hapin fletoret e punës dhe diskutojnë në dyshe duke këmbyer rolet herë si fillestar dhe herë si ekspert. Nëse nxënësit kanë paqartësi pyesin mësuesen. Ushtrimi 1: Gjeni ndryshimin duke zbatuar vetinë e pandryshueshmërisë. Ushtrimi 2: Plotëso (ushtrime me operatorë). Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1.e dhe ushtrimi 2.d në fletoren e punës në f. 19. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi, nga saktësia e të shprehurit me terma matematikorë, si dhe nga saktësia e plotësimit të librit dhe fletores së punës.

Mësimi 4.10 Ushtrime dhe problema Objektiva Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: •• Të kryejnë veprimet me mbledhje dhe me zbritje, duke vendosur kufizat në shtyllë; •• Të argumentojnë zgjidhjen e problemave që lidhen me këto veprime; •• Të krijojnë problema që lidhen me mbledhje dhe me zbritje. Konceptet kryesore: •• Mbledhje, zbritje në shtyllë. •• Vendosje e numërorëve sipas rendeve, problema.

56


4






Diskutim për njohuritë paraprake

Nxitja e diskutimit



Grupi i ekspertëve

Të nxënit në këmbim

Punë me grupe



Punë e pavarur në tekst

Punë në çift në tekst

Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Diagrami i Venit Mësuesja ka përgatitur skeda me diagramin e Venit dhe shpërndan nga një në çdo grup. Ftohen nxënësit të tregojnë se çfarë dinë për mbledhjen dhe zbritjen dhe të përbashkëtat e tyre. Në skedë do të punojnë të gjithë nxënësit për 3-4’ plotësohet dhe më pas diskutohet në tabelë. të përbashkëtat mbledhja zbritja •• •• •• •• ••

shenja (+) shumë ka veti ndërrimi shoqërimi kur Nr + 0 = Nr

••

••

kryejmë veprime me numra disashifrorë në rresht, shtyllë problema kanë veti pandryshueshmërie

•• •• •• •• •• •• ••

shenja (-) ndryshesë gjejmë numrin që mungon nuk ka veti ndërrimi nuk ka veti shoqërimi ndryshesa është = 0 kur i zbritëshmi = me zbritësin ndryshesa = me të zbritëshmin kur zbritësi është 0

Kujtohet zbatimi i vetisë së pandyshueshmërisë në veprimin me mbledhje dhe në atë me zbritje. Ndërtim njohurish: Grupi i ekspertëve Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Ndahet klasa në grupe me nga 5 nxënës, duke qenë se janë pesë ushtrime. Secilit nxënës i caktohet një nga ushtrimet dhe grupohen njëshat bashkë, dyshat bashkë dhe kështu me radhë. Nxënësit punojnë në grupe për 5 minuta. Më pas kthehen në grupet fillestare ku çdo ekspert sjellë përvojën e tij për zgjidhjen e ushtrimit. Për 8–10’ çdo nxënës do të plotësojë në tekst ushtrimet, duke ndjekur udhëzimet e ekspertit përkatës. Për 3–4’ bëhet diskutimi me të gjithë klasën. Mësuesja nuk pyet ekspertin përkatës, por një nxënës tjetër. P.sh., për ushtrimin 1 nuk pyetet eksperti 1, por nxënësit me numër 4 etj. U1: Mblidh duke vendosur në shtyllë. U2: Zbrit duke vendosur në shtyllë. U3: Zbrit në dy mënyra. U4,5: Problema. Përforcimi: Shkëmbe një problemë Nxënësit, në grupe udhëzohen të krijojnë problema që lidhen me temën dhe t’i këmbejnë ato me grupin më të afërt. Pasi bëjnë zgjidhjen do t’ia kthejnë problemën përsëri grupit fillestar, i cili do të vlerësojë se si është zgjidhur. Nëse nxënësit kanë vështirësi në krijim, mësuesja u paraqet një shembull.

57

Libër mësuesi: matematika 4 Lida kishte 1950 lekë. Ajo i bleu Irisit një kukull 1 200 lekë dhe një akullore 50 lekë. Sa lekë i mbetën Lidës? (ushtrimi ka dy zgjidhje) 1. Me kërkesa. - Sa lekë kushtuan kukulla dhe akullorja? 1200 + 50= 1250 lekë - Sa lekë i mbeten Lidës? 1950-1250 = 700 2. Me shprehje. 1950 – (1200 + 50) 1950-1250 =700 Pasi krijojnë e zgjidhin problemat, disa nga nxënësit diskutojnë para klasës. Detyrë shtëpie: Fletorja e punës, ushtrimi 5. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi në fazën e parë, mënyra se si e plotësuan skedën, nga saktësia më të cilën luajtën rolin e ekspertit dhe nga aftësia për të krijuar dhe zgjidhur problema.

Mësimi 5.2 Vlera e çdo pjese Objektivat Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: •• Të gjejnë herësin dhe mbetjen pa përdorur makinën llogaritëse; •• Të zgjidhin problemat që lidhen me pjesëtimin; •• Të njehsojnë prodhimin e ushtrimeve dhe të situatave problemore. Konceptet kryesore: •• Emërtim kufizash në veprimet e pjesëtimit; •• Gjetja e herësit dhe e mbetjes; Struktura e mësimit Fazat e strukturës





Problem i ri

Dhënie idesh



Mendo–krijo dyshe – diskuto


Punë në dyshe


Shkrim i lirë

Përforcim njohurish me anë të të shkruarit

Punë individuale

Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Problem i ri U kërkohet nxënësve të hapin librin në faqen 63 dhe të lexojnë problemën 1. Nxënësit kanë në dispozicion 5’ për të zgjidhur ushtrimin në mënyrën që duan dhe pas kësaj kohe diskutohet zgjidhja e ushtrimit. Pra, 652 copa ari ndahen në 37 kërkues. Si veprohet?

58


Nx. 1. Unë mendoj të marrin në fillim nga 10. 37 · 10 = 370, më pas nga 5, pra, 37 · 5 = 185. Sa mbesin? 370 + 185 = 555 652-555 = 97. Tani do të marrin nga 2. 37 · 2 = 74. Mbesin 97-74 = 23. Secili kërkues mori: 10+ 5 +2 = 17.

4

Nx. 2. Unë do të zbërthej numrin më parë: 652 = 600+50+2, po kështu nuk mund ta ndaj. E zbërthej ndryshe: 370 + 282 370 : 37 + 282 : 37 10 282 = 200 + 82 e zbërthej përsëri: 37 · 5 = 185 dhe 37 · 2 = 74 Secili mori 17 copa ari dhe mbetën: 15+8 = 23.

Këto janë dy mënyra, por ka edhe mënyra të tjera me mbledhje të përsëritur dhe me zbritje të njëpasnjëshme. Ndërtim njohurish: Mendo–krijo dyshe-diskuto Nxënësit njihen me temën dhe u kërkohet të punojnë në dyshe duke diskutuar, shkëmbyer mendime dhe duke këmbyer rolet herë si ekspert dhe herë si fillestar. 52 : 5 = (50 + 2) : 5 = 50 : 5 + 2 : 5 = 10 + 0 (2) = 10 (2) Ushtrimi 3: Edit i duhen 52 : 6 = 8 (4). Pra, i duhen 9 fletë. Ushtrimi 4: Ariana ka 154 perla. Ajo krijoi gjerdanë me 10 perla: 154 : 10=15 gjerdanë. Arianës i mbesin: 154 perla -150 = 4. Ushtrimi 5: 132 : 6 = 22 rreshta. Përforcimi: Shkrim i lirë Nxënësit punojnë në libër rubrikën KUJTO ku jepen ushtrime me gjetjen e prodhimit A. Situatë problemore. B. Njehso prodhimet në mënyrën që di. Shembull: 12 · 35 = (10 + 2) · 35 = 10 · 35 + 2 · 35 = 350 + 70 = 420 Vlerësimi Nxënësit vlerësohen nga mënyra e aktivizimit gjatë orës, nga saktësia me të cilën plotësuan dhe zgjidhën problemat, si dhe nga përdorimi i fjalorit matematikor.

59


Mësimi 5.4 Pjesëtimi me arsyetim

Objektivat Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: •• Të gjejnë me mend herësin dhe mbetjen e numrave deri në 100 duke bërë edhe provën; •• Të përdorin vetinë e përdasimit për gjetjen e herësit dhe të mbetjes në numrat 3-shifrorë; •• Të zgjidhin situatat problemore që lidhen me pjesëtimin. Konceptet kryesore: gjetja e herësit dhe e mbetjes me disa mënyra: me mend, me veti përdasimi dhe me makinë llogaritëse. Struktura e mësimit Fazat e strukturës









Veprimtari e leximit të drejtuar






Punë në grup

Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprake Ftohen nxënësit të diskutojnë rreth njohurive që kanë për pjesëtimin. veprim i kundërt i shumëzimit

ka veti përdasimi

i pjesëtueshmi : pjesëtuesi = herësi (mbetja)

nuk ka veti ndërrimi

Pjesëtimi

emërtojmë kufizat

do të thotë të ndash në pjesë të barabarta

Dy të fundit diskutohen më gjatë. Pra, pse themi nuk ka veti ndërrimi, sepse 20 : 4 = 5 dhe 4 : 20 = ? Veti përdasimi kemi kur ndajmë të pjesëtueshmin në shumë mbledhorësh, Shembull: 412 : 4 = (400 + 12) : 4 = (400 : 4) + (12 : 4) = 100 + 3

60


4

Ndërtim njohurish: Veprimtari leximi e drejtuar Njihen nxënësit me temën dhe u kërkohet të hapin librat në faqen 65 dhe të lexojnë ushtrimin 1. U drejtohet pyetja: - Çfarë na ndihmon për të kuptuar nëse e kemi bërë saktë pjesëtimin? - Shkruhen të gjithë herësit dhe mbetjet e ushtrimit 1. Ushtrimi 2: Gjetja e herësit dhe e mbetjes, duke zbërthyer të pjesëtueshmin si shumë mbledhorësh. Ushtrimi 3: I pjesëtueshmi është më i vogël se pjesëtuesi, për këtë arsye nuk gjendet. Ushtrimi 4: Situatë problemore. Plotësohet tabela, duke pjesëtuar çdo numër me 8. Në rubrikën KUJTO nxënësit punojnë me gojë ushtrimet me shumëzim dhe pjesëtim. Përforcim: Shkëmbe një problemë Nxënësve u kërkohet të krijojnë problema në grup e t’i këmbejnë me grupin më të afërt, i cili bën zgjedhjen dhe e kthen problemën e zgjidhur te fillestarët që vlerësojnë se si është zgjidhur. Mësuesja mund të japë një model. P.sh., Fiona lexoi 413 faqe për 8 ditë. Sa ka lexuar mesatarisht në 1 ditë? (400 + 13) : 8 = 400 : 8 + 13 : 8 = 50 + 1 (5) = 51 Ç’kuptojmë me këtë zgjidhje? Fiona lexoi për 7 ditë nga 51 faqe, ndërsa ditën e fundit lexoi 51+ 5 = 56 faqe. Nxënësi duhet ta bëjë shpjegimin në këtë mënyrë. Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1: Gjetja e herësit dhe e mbetjes në f. 22 të fletores së punës. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga pjesëmarrja në diskutim, nga shpejtësia e saktësia me të cilën punuan në libër, si dhe nga aftësia për të krijuar e zgjidhur problema.

Mësimi 5.7 Drejtëzat paralele Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: •• Të dallojnë drejtëzat paralele nga drejtëzat prerëse; •• Të ndërtojnë çifte drejtëzash paralele; •• Të argumentojnë që drejtëzat e vizatuara janë paralele. Konceptet kryesore: Drejtëza paralele dhe prerëse •• ndërtimi i drejtëzave paralele; •• matja e largësisë mes tyre. Struktura e mësimit Fazat e strukturës





Përmbledhje e strukturuar




Shkrimi i lirë

Nxitje për të përsosur njohuritë

Punë individuale


Lapsat në mes

Diskutim idesh

Punë në grup

61

Libër mësuesi: matematika 4 Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Përmbledhje e strukturuar Mësuesja u kujton nxënësve se drejtëzat ndodhen në plan dhe shënohen me (a). Ato mund të ndodhen në dy pozicione kundrejt njëra-tjetrës ose si prerëse, ose si paralele. Në këtë orë do të mësohet se si mund të ndërtohen dy drejtëza paralele. Mësuesja vizaton drejtëzën e parë dhe e shënon me (a). Drejtëza (b) që do të ndërtohet paralele me drejtëzën (a) duhet t’i ketë të gjitha pikat të baraslarguara njëlloj nga drejtëza (a). Matim me vizoren skuadër largësinë 5 cm nga drejtëza (a) dhe shënojmë një pikë, masim përsëri po të njëjtën largësi nga drejtëza (a) dhe shënojmë një pikë të dytë. Drejtëza që formohet nga bashkimi i këtyre dy pikave është paralele dhe shënohet me (b). (a) (b)

Ndërtim njohurish: Shkrim i lirë Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Udhëzohen nxënësit të punojnë të pavarur në fletoren e punës në faqen 78-80. Ushtrimi 1 ka dy drejtëza paralele ku nxënësi duhet të kontrollojë largësinë ndërmjet tyre. Ushtrimi 2 jepet një drejtëz dhe nxënësi duhet të ndërtojë paralelen e saj. Ushtrimi 3 duhet të dallojë se në cilën figurë kemi drejtëza paralele dhe në cilën prerëse. Në ushtrimin 4,5 duhet të vizatojë një drejtëz paralele me (d) që kalon nga pika (a). Ushtrimi 4,5,6 në librin e nxënësit kërkon që nxënësit të punojnë në fletë të bardha. Secili grup punon njërin nga ushtrimet dhe diskutohen përpara klasës. Rubrika KUJTO punohet me gojë. Nxënësit lexojnë orët e shënuara me minuta dhe sekonda. Përforcim: Lapsat në mes Mësuesja udhëzon nxënësit që të vërejnë të gjitha objektet që i rrethojnë në klasë për të dalluar në to drejtëzat paralele dhe pingule. Secili nga nxënësit do të flasë vetëm një herë, duke përmendur një çift drejtëzash paralele dhe një çift drejtëzash pingule. Pas diskutimit, secili vendos lapsin në mes të bangës. Nxënësit që nuk dëshirojnë të flasin thonë “pas”. Në përfundim, mësuesja afrohet dhe merr një nga lapsat, pyet se kujt i përket lapsi; nxënësi përgjegjës i jep përgjigjen që dha brenda grupit. Kjo veprimtari përsëritet në 2-3 grupe. Detyrë shtëpie: Të vizatojnë çifte drejtëzash paralele dhe prerëse. Vlerësim: Nxënësit vlerësohen duke u nisur nga mënyra e aktivizimit, nga saktësia me të cilën ndërtuan drejtëza paralele, si dhe nga përdorimi i fjalorit të saktë matematikor.

62


4

Mësimi 5.9 Çfarë kam mësuar Objektivat: Në fund të këtij kapitulli, nxënësit do të jenë të aftë: •• Të gjejnë herësin dhe mbetjen e pjesëtimit të një numri duke përdorur mënyrat që dinë; •• Të dallojnë drejtëzat paralele dhe ato prerëse; •• Të shprehin në orë, minuta dhe sekonda kohën që tregon ora. Konceptet kryesore: gjetja e herësit dhe e mbetjes në pjesëtim •• Dallimi i drejtëzave paralele dhe prerëse; •• Matja e kohës me minuta, sekonda dhe orë. Struktura e mësimit Fazat e strukturës





Lapsat në mes

Diskutim idesh



Shkrim i lirë

Nxitja për të përsosur të shkruarit



Rishikim në dyshe


Punë në grup

Parashikimi: Lapsat në mes Mësuesja ka përgatitur pyetjet dhe i shkruan në tabelë. •• Cila nga temat e këtij kapitulli të ka pëlqyer më shumë? Pse? •• Nxënësit përgjigjen me radhë dhe vendosin në mes të tavolinës lapsin dhe, kur përfundojnë mësuesja merr njërin nga lapsat dhe pyet: I kujt është ky laps? •• Cila ishte përgjigjja e pyetjes? Kështu veprojmë edhe me grupe të tjera. Ndërtim njohurish: Shkrim i lirë Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Mësuesja udhëzon nxënësit të hapin librat dhe të punojnë në mënyrë të pavarur. I kushtohet vëmendje ushtrimit 3 që u duhet të përfundojnë rrethin. Nga ushtrimet e librit Ushtrimi 1: Përgjigje: 652:15 = 43 copa ari secili. 15 ⋅ 10+15 ⋅ 10+15 ⋅ 10 + 15 ⋅ 10 + 15 ⋅ 3 + 7. Ushtrimi 2: U jepet nxënësve pothuajse i gatshëm. Ushtrimi 3: Përgjigje. Për të vizatuar rrethin na duhet qendra dhe rrezja. Ushtrimi 4: Në figurën 1 drejtëzat janë prerëse, ndërsa në figurën 2, drejtëzat janë paralele. Ushtrimi 5: Ora tregon 2 e 25 ose 14 e 25. Përforcimi: Rishikim në dyshe Nxënësit punojnë ushtrimet që mësuesja jep në tabelë, duke e diskutuar me njëri-tjetrin dhe duke këmbyer rolet si ekspert dhe fillestar. U1: Vizato dy drejtëza paralele me largësi 3 cm e 5 mm. U2: Vizato rrethin me rreze 4 cm.

63

Libër mësuesi: matematika 4 Detyrë shtëpie. Vizato dy drejtëza paralele me largësi 4 cm e 5 mm. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen për nga saktësia me të cilën plotësuan librin dhe fletoren e punës, si dhe nga shpejtësia me të cilën punuan.

Mësimi 6.3 Shumëfishat Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: •• Të gjejnë shumëfishat e 2, 4, 5, 10, 25 te numrat e dhënë; •• Të zbulojnë numrin e fshehur pas kërkesës; •• Të zgjidhin situata problemore që lidhen me temën. Konceptet kryesore: shumëfish i një numri, gjetja e një numri njëherësh, shumëfish i dy numrave, situatë problemore. Struktura e mësimit Fazat e strukturës





Lëviz, ndalo, krijo dyshe

Diskutim idesh

Punë në dyshe


Mendo-krijo dyshediskuto


Punë në dyshe


Rrjeti i diskutimit

Nxitje e diskutimit


Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Lëviz-ndalo-krijo dyshe Kërkohet nga nxënësit të lëvizin lirshëm në hapësirat bosh të klasës derisa të dëgjojnë “stop” nga mësuesja, e cila shkruan në tabelë kërkesën: Nxënësi a radhit shumëfishat e 6 ndërmjet 35-55. Nxënësi b radhit shumëfishat e 8 ndërmjet 30-50. Kur dëgjojnë “stop”, nxënësit kapen në dyshe dhe i përgjigjen njërës prej kërkesave. Ulen në vend dhe mësuesja pyet nxënësin B sesi u përgjigj shoku për pyetjen a. Aktivizohen disa çifte nxënësish. Ndërtim njohurish: Mendo-krijo dyshe-diskuto Nxënësit njihen me temën, e cila shkruhet në tabelë. Mësuesja u kërkon të hapin librat në f. 76 dhe të diskutojnë në dyshe me radhë ushtrimet duke pyetur njëri-tjetrin. Ushtrimi 1-5. Gjetje dhe qarkim i shumëfishave të 5, 25, 2, 10 dhe 4. Ushtrimi 6: Cili jam unë? a. Jam shumëfish i 3-shit dhe i 4-ës, ndërmjet 30 e 40-ës. (Shembull: 36) b. Jam shumëfish i 5-ës dhe 4-ës, por më i vogël se 150. (Shembull: 100) c. Jam shumëfish i 10-ës dhe i 15-ës më i madh se 100. (Shembull: 150)

64


4

Ushtrimi 7. Situatat problemore kanë këto zgjidhje: a) 40, 100; b) 250, 275; c) 630, 648, 666, 684. Diskutohen ushtrimet me të gjithë klasën. Rubrika KUJTO punohet në fletoren e punës në f. 83-84, ku jepen edhe detyrat e shtëpisë që lidhen me gjeometrinë. a. Katër drejtëzat paralele me drejtëzën d. b. Përfundo ndërtimin e katërkëndëshit. Gjej në figurë brinjët paralele. Përforcimi: Rrjeti i diskutimit Shtrohet para nxënësve një pyetje së cilës ata do t’i përgjigjen me po ose jo dhe do ta argumentojnë. PO JO A mendoni se për të gjetur për 2 duhet të jenë çift shumëfishat e numrave ka rregulla për 5 të mbarojnë me 5 ose 0 të caktuara? për 10 të mbarojnë me 0 Nëse po, për cilët numra dini rregulla? Shënohen në tabelë përgjigjet e nxënësve. Vlerësimi Nxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën punuan në libër dhe në fletoren e punës, nga diskutimi i pyetjes binare dhe përdorimi i fjalorit matematikor.

Mësimi 6.5 Gjysma, çereku, e treta Objektivat Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: •• Të ndajnë shiritin në të dyta, të treta dhe të katërta pa bërë matje; •• Të dallojnë në figurat e dhëna se cila prej tyre përfaqëson thyesën; •• Të vizatojnë figurat për të ngjyrosur në të pjesët e kërkuara. Konceptet kryesore: thyesë, pjesë të bararta, paraqitja e saj me fjalë e numër thyesor. Struktura e mësimit Fazat e strukturës





Veprimtari praktike

Të nxënit përmes veprimtarisë



Përvijim i të menduarit

Paraqitja grafike e informacionit

Punë me të gjithë klasën në dyshe


Rishikimi në dyshe


Punë në dyshe

65

Libër mësuesi: matematika 4 Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Veprimtari praktike Nxënësit janë porositur të sjellin me vete tre shirita letre me gjatësi të barabartë. U kërkohet t’i ndajnë si më poshtë: •• shiritin e parë në dy pjesë të barabarta; •• shiritin e dytë në katër pjesë të barabarta; •• shiritin e tretë në tri pjesë të barabarta. Kjo veprimtari bëhet pa përdorur mjete matëse. U kërkohet nxënësve të emërtojnë secilën nga pjesët e prera me fjalë dhe me numër thyesor, p.sh.: a. gjysma ose 1/2; b. çereku ose 1/4; c. e treta ose 1/3. Ndërtim njohurish: Përvijimi i të menduarit Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Nxënësit hapin librat në f. 78 për të lexuar ushtrimin. Pasi të plotësojnë tekstin në dyshe, u kërkohet të plotësojnë edhe skedën e përgatitur nga mësuesja, ku njëri nga nxënësit luan rolin e ekspertit. Në këtë skedë përmblidhen njohuritë e deritanishme për temën, p.sh.: Mësuesja plotëson skedën në tabelë. numri ndahet në njësi të barabarta bën pjesë në numrat racionalë

me fjalë

thyesa

paraqitet me numër thyesor

mund të jetë më e madhe se 1 7 2

më e vogël se 1 2 7

emërtohet numërues

emërues

Ushtrimi 1: Ndani shiritin në gjysmë, në të katërta dhe në të treta. Ushtrimi 2: Ndani ëmbëlsirën në gjysmë, në të katërta dhe në të treta. Ushtrimi 3: Gjeni figurën e ndarë saktësisht në të dyta, në të treta dhe në të katërta. Ushtrimi 4: Vizatoni rreth me rreze 5 cm dhe ngjyros aq sa kërkohet. Rubrika KUJTO kërkon që me veprimet e mbledhjes të zbritjes dhe të shumëzimit të numrave të dhënë të formojnë 308, 280, 107, 120, 430. Përforcim: Rishikim në dyshe Nxënësve u kërkohet të hapin fletoret e punës në faqen 28 dhe të punojnë në dyshe duke diskutuar secilin nga ushtrimet e dhëna. Ata këmbejnë rolet si ekspert dhe fillestar. Ushtrimi 1 kërkon të shënohet me X figura e ndarë saktë. U 2: Nxënësi duhet të ngjyrosë aq sa kërkon thyesa. U 3: Nxënësit do të shkruajnë me shifra fjalët: gjysmë, çerek, e tretë.

66


4

Detyrë shtëpie: Rubrika KUJTO. Vlerësimi Nxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën plotësuan librin dhe fletoren e punës.

Mësimi 6.6 Matja e sipërfaqes Objektivat: Në fund të orës, nxënësit do të jenë të aftë: •• Të dallojnë figurat me sipërfaqe të njëjtë; •• Të gjejnë sipërfaqen e figurave, duke përdorur njësi matëse të njëjtë; •• Të zgjidhin problema që lidhen me matjen e kohës. Konceptet kryesore: sipërfaqja e figurave, njësi matëse e sipërfaqes, figura me sipërfaqe të njëjta. Struktura e mësimit Fazat e strukturës






Diskutim idesh



Shkrim i lirë

Nxitje për të përsosur të shkruarit

Punë individuale


Lëviz-ndalo-krijo dyshe

Të nxënit nëpërmjet lojës

Punë në dyshe

Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprake Mësuesja pyet nxënësit: • Cilat janë njësitë matëse të gjatësisë? •• Cilat janë njësitë matëse të nxënësisë? •• Po njësi matëse të kohës? •• Po sipërfaqen e figurave, e dimë me se matet? dm etj. •• Kur themi që dy figura kanë sipërfaqe të njëjta?

Nxënësit përgjigjen m, dm, cm, mm ml, cl, dl, l sek, min, ora Me katrorë me brinjë 1 cm, 1 Kur numri i katrorëve njësi është i njëjtë.

Ndërtim njohurish: Shkrim i lirë Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Hapin librin në f. 79 dhe lexojnë e plotësojnë me radhë ushtrimet, të cilat i diskutojnë në fund. 1. Cilat figura kanë sipërfaqe të njëjtë? (P.sh.: fig. 1 = fig. 3 = fig. 9 =fig. 8 = fig. 7 = fig. 6, pra, 4 njësi. Fig. 2 = fig. 5 = fig. 4 = fig. 10 = 5 njësi). 2. Mat sipërfaqen e figurës dhe shprehe atë me njësinë e zgjedhur, p.sh., A = 20 njësi, B = 7 njësi etj. Në rubrikën KUJTO jepen tre problema që lidhen me matjen e kohës.

67

Libër mësuesi: matematika 4 Nxënësit punojnë në fletoren e punës në f. 88. Përforcimi: Lëviz- ndalo-krijo dyshe Nxënësit lëvizin lirshëm nëpër klasë derisa sa të dëgjojnë fjalën “stop” nga mësuesja. Mësuesja shkruan në tabelë kërkesën: “Gjej dy sipërfaqe të njëjta në mjedisin që na rrethon”. Pasi dëgjojnë “stop” nga mësuesja, nxënësit kapen në dyshe dhe i përgjigjen njëri-tjetrit. Pas dy minutash, ulen në vend dhe mësuesja pyet nxënësin B si u përgjigj nxënësi A. Pyeten kështu disa nxënës. Detyrë shtëpie. Ushtrimi 5 nga fletorja e punës. Vlerësimi. Nxënësit vlerësohen nga pjesëmarrja në diskutim, nga saktësia me të cilën plotësoi librin dhe fletoren e punës, si dhe nga mënyra sesi realizoi lojën në dyshe.

Mësimi 6.10 Provoj veten Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: •• Të gjejnë shumëfishat e 20 dhe 35 në numrat e dhënë; •• Të dallojnë figurat me sipërfaqe të njëjtë; •• Të matin sipërfaqen e figurave me katrorin njësi. Konceptet kryesore: shumëfish (drejtëzat paralele), sipërfaqe figurash të njëjta, matje e sipërfaqeve me katrorë njësi. Struktura e mësimit Fazat e strukturës





Marrëdhënie pyetjepërgjigje




Shkrim i lirë

Nxitja për të përsosur të shkruarit

Punë individuale


Lapsat në mes

Përparim nëpërmjet lojës

Punë në grup

Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Marrëdhëniet pyetje-përgjigje Me anë të pyetjeve bëhet një përsëritje rreth këtij kapitulli. Pas çdo pyetjeje, priten përgjigjet e nxënësve. •• Si i gjejmë shumëfishat e një numri? •• Për cilët numra njihni rregulla të plotpjesëtimit? •• Thoni rregulla të plotpjesëtimit me 2, 5, 10. •• Si i dallojmë sipërfaqet e figurave që janë të njëjta? •• Me çfarë i matim sipërfaqet e figurave? Ndërtim njohurish: Shkrim i lirë Njihen nxënësit me temën dhe udhëzohen të hapin librat në f. 83 dhe të punojnë individualisht ushtrimin 1: Qarkim i shumëfishit të 20 për numrat 60, 200, 240, 1 000.

68


4

Ushtrimi 2: Shumëfisha të 12 nga 400-450. Përgjigje: 408, 420, 432, 444. Ushtrimi 3: Numërim me 35. Përgjigje: 105, 700. Ushtrimit 4, punohet në fletoren e punës në f. 90. Ushtrimi 5: Cilat janë figurat që kanë dyfishin e sipërfaqes A, përkatësisht DC. Ushtrimi 6: Sipërfaqja e F = 20 njësi G = 4 njësi. Në përfundim diskutohet zgjidhja e ushtrimeve. Përforcim: Lapsat në mes Shtrohet përpara nxënësve pyetja: Ku e kemi përdorur shprehjen “njësi matëse”? Nxënësit përgjigjen me radhë brenda grupit. Në përfundim, mësuesja pyet anëtarin e grupit të cilit i merr lapsin për përgjigjen që dha. Në fund, mësuesja bën këtë përmbledhje: masë

kohë

gjatësi njësi matëse sipërfaqen e figurave

nxënësi

Detyrë shtëpie. Vizato drejtkëndëshin me brinjë 7 cm dhe 5 cm. Gjej sipërfaqen e tij. Vlerësimi: Vlerësohen nxënësit nga përgjigjet e dhëna në fazën e parë, nga saktësia me të cilën punon në libër dhe në fletoren e punës, si dhe nga loja e fazës së fundit.

Mësimi 7.1 Kuptimi për thyesat Objektivat: Në fund të këtij kapitulli, nxënësit do të jenë të aftë: •• Të dallojnë numëruesin dhe emëruesin në numrat thyesorë; •• Të krijojnë lidhjen ndërmjet figurës dhe numrit thyesor; •• Të zgjidhin situata problemore që lidhen me veprimin e mbledhjes, të zbritjes dhe të shumëzimit. •• Konceptet kryesore: emërtim i elementeve të një thyese, paraqitja e thyesës me fjalë dhe me numër thyesor, lexim, shkrim, ngjyrosje sipas thyesës. Struktura e mësimit Fazat e strukturës





Problem i ri

Diskutim idesh

Punë individuale dhe me gjithë klasën


Mbajtja e strukturuar e shënimeve

Paraqitje grafike e informacionit

Punë në dyshe dhe me të gjithë klasën


Rishikim në dyshe


Punë në dyshe

69


Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Problem i ri Mësuesja shtron para nxënësve problemin: Kam një tortë dhe dua ta ndaj në 4 pjesë të barabarta për 4 nxënës. Ç’pjesë të tortrës merr nxënësi i parë? Çerekun ose 1/4; Ç’pjesë të tortrës marrin 2 nxënës? Gjysmën ose 2/4; Ç’pjesë të tortrës marrin 3 nxënës? Treçerekun ose 3/4. Pra, siç e shohim, kemi shprehur pjesët në të cilën ndahet torta me fjalë dhe me numër thyesor. Të njëjtën mënyrë përdorim edhe kur tregojmë orën. Ndërtim njohurish: Mbajtja e strukturuar e shënimeve (shkak-pasojë) Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Më pas u kërkon të shohin me kujdes temën, pasi duhet të plotësojnë një skedë në dyshe. Nxënësit shënojnë dhe diskutojnë në dyshe. Ushtrimi 1: Nxënësi përcakton emëruesin dhe numëruesin në thyesa. Ushtrimi 2: Shkruhet numri thyesor për pjesët e ngjyrosura. Ushtrimi 3: Ngjyros aq sa tregon numri thyesor. Ushtrimi 4, 5: Punohet në fletore ose në libër segmenti 1 njësi e 1/4. U jepet skeda dhe plotësohet në dyshe.

shprehet

1 > 2 , 1 etj 5 4

me fjalë me numër thyesor

thyesa 1 = 2 = 3 = 4 etj 2 3 4

ç’tregon thyesa

4 7

sa ngjyros në sa pjesë ndahen njësitë

Përforcimi: Rishikim në dyshe Pas këtij diskutimi, nxënësit vazhdojnë të punojnë në dyshe situatat problemore në rubrikën KUJTO, ku përgjigjet herë nxënësi A dhe herë nxënësi B. Më pas, nxënësit punojnë në fletoren e punës në faqen 29 lloje ushtrimesh të njëjta. Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 në fletoren e punës. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga idetë e dhëna për zgjidhjen e problemit të ri, nga puna me librin dhe fletoren e punës, si dhe nga saktësia me të cilën plotësuan skedën.

70


4

Mësimi 7.2 Thyesat dhe matja e gjatësive

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: •• Të dallojnë thyesat më të mëdha dhe më të vogla se njësia; •• Të shkruajnë numra thyesorë duke matur segmentet me njësinë matëse; •• Të kthejnë numrin thyesor më të madh se 1, në numër thyesor të përzier dhe anasjellas; Konceptet kryesore: numër thyesor më i madh ose më i vogël se 1, numër i përzier Struktura e mësimit Fazat e strukturës






Diskutim idesh



Përvijim i të menduarit

Paraqitje grafike e informacionit

Punë në dyshe


Shkrim i lirë


Punë individuale

Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprake Ftohen nxënësit të tregojnë se ç’kanë mësuar deri tani për thyesat. Njohuritë përmblidhen në tabelë në një skedë të ngjashme me atë që u punua në orën e mëparshme. me fjalë

shprehet

1 > 1 , 3 etj 2 4

me numër thyesor

thyesa 2 =3 =1 2 3

ç’tregon thyesa

6 7

sa marrin në sa pjesë ndahen njësitë

Mësuesja nuk e fshin tabelën. Ndërtim njohurish: Përvijimi i të menduarit Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Më pas u kërkohet nxënësve të hapin librat në f. 89 ku, të lexojnë, të diskutojnë dhe të plotësojnë tekstin. Më pas, të rejat që u mësuan hidhen në skedën që u la e pafshirë në tabelë (mund ta ketë përgatitur edhe mësuesja dhe t’ua japë nxënësve ta plotësojnë në dyshe, një skedë për çdo grup). Ushtrimi 1: Vizato segmente me gjatësi 2 dhe 3 njësi. Mësuesja sqaron përbërjen e thyesës: pjesa e plotë 5 1 = 1 4 4

numri i përzier pjesa thyesore

71

Libër mësuesi: matematika 4 Ushtrimi 2,3 dhe 4: Vizato segmente: 1 + 1/2, 1+1/4 dhe 3/2. Ushtrimi 5: Mat segmentin. Shkruaj thyesën. (Si njësi matëse merret segmenti-njësi). Pas përfundimit, pyeten nxënësit se ç’të reja mësuan. Përgjigjet shënohen në tabelë. 2 3 i përzier 4

të kthejmë numrin e përzier në numër thyesor

7 >1 6

me fjalë

shprehet

2 1 në të përzier

sa marrin në sa pjesë ndahen njësitë

Përforcim: Shkrim i lirë Udhëzohen nxënësit të plotësojnë rubrikën KUJTO dhe fletoren e punës. Paqartësitë do të diskutohen me mësuesen. Ushtrimi 3: Vizato segmentin me gjatësi 1/2 dhe 1/4. Ushtrimi 4: Vizato segmentin me gjatësi 3 1/2, 5/2, 4/2. Detyrë shtëpie: Ushtrimi 4, f. 29. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi dhe pjesëmarrja në diskutim, nga gjuha matematikore e përdorur, si dhe nga saktësia me të cilën plotësuan librin dhe fletoren e punës.

Mësimi 7.4 Formimi i thyesave të barabarta Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: •• Të tregojnë dy mënyra për të formuar thyesa të barabarta; •• Të gjejnë thyesat e barabarta me thyesën e dhënë; •• Të plotësojnë emëruesin ose numëruesin e munguar në thyesat e barabarta. Konceptet kryesore: thyesa të barabarta kemi kur numëruesin, edhe emëruesin i shumëzojmë ose i pjesëtojmë me të njëjtin numër.

Struktura e mësimit Fazat e strukturës Parashikimi (nxitja për të nxënë) Ndërtimi i njohurive (përpunimi i përmbajtjes) Përforcimi (konsolidimi i të nxënit)

72

Strategjitë mësimore Diskutim i njohurive paraprake Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë Shkrim i lirë



Diskutim idesh



Punë në dyshe

Përforcim i njohurive me anë të shkrimit

Punë individuale


4

Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprake Ftohen nxënësit të diskutojnë rreth njohurive që kanë marrë deri tani për thyesat. Në tabelë plotësohet diagrami me njohuritë që kanë nxënësit për thyesat, duke i shoqëruar me shembuj. Për të parë sa të vëmendshëm kanë qenë nxënësit, fshihet tabela dhe u kërkohet ta rishkruajnë në një fletë. nr. të përzier

1

të = 1

Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. U kërkohet të hapin librat në f. 91 dhe të shohin në dyshe ushtrimet duke këmbyer rolet. Plotësohen të gjitha ushtrimet dhe diskutohen me të gjithë klasën. Ushtrimi 1: Shkruaj thyesa të barabarta me thyesën e dhënë. Ushtrimi 2: Plotëso emëruesin ose numëruesin e barabartë me thyesën e dhënë. Nxënësit hapin fletoren e koncepteve dhe shënojnë në të rregullin e formimit të thyesave të barabarta. Në rubrikën KUJTO nxënësit plotësojnë figurën dhe gjejnë dy drejtëza simetrie për të. Përforcim: Shkrim i lirë Nxënësit hapin fletoren e punës në faqen 31 dhe punojnë të pavarur ushtrimet nga ushtrimi 1-3. Nëse kanë paqartësi, pyesin mësuesen. U1: Gjetja e thyesave të barabarta me shumëzim dhe pjesëtim. U2: Gjetja e numëruesit ose e emëruesit të munguar. U3: Situatë problemore. Në varësi të kohës, mund të jepen në fletoren e klasës ushtrime të ngjashme me tekstin. Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën u shprehën dhe punuan në fletoren e punës dhe në tekst, si dhe nga aktivizimi gjatë gjithë orës mësimore.

73


Mësimi 7.5 Sipërfaqe dhe thyesa Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: •• Të shprehin sipërfaqen e figurave me numër thyesor; •• Të ndërtojnë figura me sipërfaqe sa thyesa e dhënë; •• Të gjejnë shumën e sipërfaqeve të ndërtuara duke i bashkuar ato. Konceptet kryesore: Ndërtim figurash sipas thyesës së dhënë, më të madhe ose më të vogël se 1. Struktura e mësimit Fazat e strukturës





Harta e konceptit

Dhënie idesh





Punë në grup


Analiza e tipareve semantike

Zhvillim fjalori

Punë në grup

Zhvillimi i mësimit Parashikim: Harta e konceptit Mësuesja ka përgatitur një skedë për çdo grup, ku në qendër ka vendosur fjalën “njësi matëse” dhe disa pyetje, të cilat plotësohen nga nxënësit. Nxënësit përfshihen të gjithë në punë për 5’, më pas, diskutohen përgjigjet në tabelë.

Cilat janë njësitë? m, cm, dm, mm orë, min, sec l, ml, cl hg, gr njësi matëse

Cilat janë mjetet? Çfarë matin? metër gjatësi orë kohë peshore masë enë e shkallëzuar nxënësi

Ndërtim njohurish: Të nxënit në bashkëpunim Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Meqë më lart u fol për njësitë matëse, gjithashtu edhe në temë do të flitet për një njësi matëse që shërben për të matur sipërfaqen e figurave. Kjo njësi është katrori me brinjë 1 cm.

74


4

Udhëzohen nxënësit të hapin librin në f. 92 dhe të shohin ushtrimet. Jepen 7 të tillë, prandaj do të formohen grupe me nga 7 nxënës, ku çdo nxënës do të jetë ekspert për 1 ushtrim. Caktohen ushtrimet për çdo nxënës dhe grupohen sipas numrit: njëshat bashkë, dyshat bashkë, e kështu me radhë. Nxënësit punojnë për 5 minuta dhe më pas kthehen në grupet fillestare, ku japin përvojën e tyre në zgjidhjen e ushtrimeve. Për 8-10’ duhet të plotësohen të gjitha ushtrimet. Në përfundim, diskutohen. Ushtrimi 1: Ndërto një figurë me sipërfaqe sa 3/4 e njësisë. Ushtrimi 2: Ndërto një figurë me sipërfaqe sa 22/4 dhe 33/4. Ushtrimi 3: Ngjit brinjët e sipërfaqeve A, B, C për të arritur në D. Ushtrimi 4: Ngjit një sipërfaqe E sa 2/3 e njësisë. Ushtrimi 5: Ndërto një sipërfaqe F sa 7/3 e njësisë. Ushtrimi 6: Ngjit figurën E dhe F dhe formo figurën G. Ushtrimi 7: Ndaj G në pjesë të barabarta. Në këtë mënyrë plotësohet edhe fletorja e punës. Ushtrimi 1: Ndërto figurën me sipërfaqe sa 2/3 e njësisë. Ushtrimi 2: Si ushtrimi 1, por sa 4/3 e njësisë. Përforcim: Analiza e tipareve semantike Meqë mësuam të matim sipërfaqet me një njësi të re, do të bëjmë një përmbledhje për njësitë e gjatësisë me këtë skedë. Të gjithë nxënësit punojmë në grup duke përdorur: + ku qëndron; - ku nuk qëndron ? ku janë të paqarta

ml

cl

cm

min

cm

kg

m

l

sek

masa gjatësia koha nxënësia sipërfaqja

Në përfundim, diskutohet me të gjithë nxënësit. Detyrë shtëpie: Ushtrimi 3, fletorja e punës në f. 31. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga idetë që dhanë në fazën e parë, nga mënyra se si realizuan rolin e ekspertit dhe se si plotësuan skedën.

75


Mësimi 7.7 Gjatësitë në m, cm, mm Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: •• Të gjejnë gjatësitë e vijave të thyera dhe perimetrin e figurave gjeometrike; •• Të këmbejnë njësitë e gjatësisë nga më e vogla te më e mafhja dhe anasjallas; •• Të llogarisin me mend prodhimet e faktorëve të dhënë. Konceptet kryesore: njësitë matëse bazë të gjatësisë (m, cm, mm), të sipërfaqeve (m2, cm2 , mm2), perimetri i figurave Struktura e mësimit Fazat e strukturës






Diskutim idesh



Grupi i ekspertëve

Të nxënit në këmbim

Punë në grupe


Rishikim në dyshe


Punë në dyshe

Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprake Ftohen nxënësit të diskutojnë rreth njohurive që kanë marrë deri tani për segmentet. vendoset në plan

shënohet me dy shkronja të mëdha [AB] segmenti

matet me vizore shërbejnë si brinjë për figurat gjeometrike

ka njësi matëse m, cm, mm është pjesë e drejtëzës së kufizuar nga të dyja anët

Ndërtim njohurish: Grupi i ekspertëve Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Meqë në tekst ushtrimi është me katër kërkesa, ndahet klasa në grupe me 4 vetë, ku secilit i caktohet një kërkesë. Grupohen ekspertët sipas numrit dhe diskutojnë e zgjidhin ushtrimin. Më pas kthehen në grupet fillestare ku secili ekspert sqaron ushtrimin e tij për shokët e grupit. Për 5-7’ plotësohen të gjitha ushtrimet nga secili nxënës. Gjatë diskutimit, mësuesja nuk pyet ekspertin 1 për ushtrimin 1, por një nxënës tjetër. Në rubrikën KUJTO, nxënësit do të kryejnë me mend ushtrimet e shumëzimit me mënyrën më të lehtë, p.sh.: 9·110 = 9 · 100 = 900 9 · 10 = 90 990

76


4

Përforcim: Rishikim në dyshe Udhëzohen nxënësit të hapin fletoren e punës dhe të punojnë në dyshe duke këmbyer rolet. Jepen katër problema. Nxënësit plotësojnë aq sa të arrijnë, pjesa që mbetet plotësohet në shtëpi. Detyrë shtëpie: Ushtrimi 4. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi dhe saktësia me të cilën matën segmentin, luajtën rolin si ekspert, si dhe nga mënyra se si plotësuan fletën e punës.

Mësimi 7.7 Krahasimi i thyesave Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: •• Të krahasojnë thyesat me emërues të njëjtë; •• Të krahasojnë thyesat me emërues të njëjtë dhe emërues të ndryshëm; •• Të vendosin saktë shenjën e krahasimit në ushtrimet e dhëna. Konceptet kryesore: krahasim thyesash me emërues të njëjtë; krahasim thyesash me numërues të njëjtë, por me emërues të ndryshëm.

Struktura e mësimit Fazat e strukturës Parashikimi (nxitja për të nxënë) Ndërtimi i njohurive (përpunimi i përmbajtjes) Përforcimi (konsolidimi i të nxënit)

Strategjitë mësimore Lëviz-ndalo-krijo dyshe Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë Rishikim në dyshe



Diskutim idesh

Punë në dyshe


Punë në dyshe


Punë në dyshe

Zhvillimi i mësimit Parashikimi: Lëviz-ndalo-krijo dyshe Nxënësit lëvizin e kur dëgjojnë “stop” lexojnë ushtrimin: •• Thuaj një thyesë më të madhe se 1. •• Thuaj një thyesë më të vogël se 1. Në dyshe, nxënësit i përgjigjen njërës nga alternativat dhe diskutojnë. Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë Nxënësit lexojnë në dyshe, ndërsa në fletoren e shënimeve shënojnë rregullin ose konceptin kryesor. Kalohet në plotësimin e ushtrimeve, ku për zgjidhjen jep mendim herë nxënësi A dhe herë nxënësi B. Ushtrimi 1: Cila thyesë është më e madhe? (krahasim me anë të ngjyrosjes së figurave). Ushtrimi 2: Vendosja e shenjave >, ,< dhe =. Konceptet kryesore: vijë e shkallëzuar, njësi matëse, thyesë, numër i plotë Struktura e mësimit Fazat e strukturës





Lapsat në mes

Diskutim idesh

Punë në grupe


Rishikim në dyshe


Punë në dyshe


Shkrim i lirë


Punë individuale

Zhvillimi i të nxënit Parashikimi: Lapsat në mes Mësuesja shtron përpara nxënësve për diskutim ushtrimin: - Jepet një vijë e drejtë dhe disa numra të plotë dhe thyesorë, të cilët duhet t’i vendosim në vijën e shkallëzuar. Numrat janë: 1/3, 1 e 1/2, 2, 3/2, 3 dhe 3 e 1/2. Si duhet të veprojmë? Nxënësit diskutojnë në grup, plotësojnë boshtin me numrat e dhënë dhe vendosin lapsin në mes. Në përfundim, mësuesja pyet në çdo grup nga një nxënës, i cili i përgjigjet lapsit që ajo tërheq se ku e vendosi numrin. Ndërtim njohurish: Rishikim në dyshe Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Nxënësit hapin librat dhe shohin në dyshe ushtrimet dhe problemat e dhëna, duke këmbyer rolet. Nëse kanë paqartësi pyesin mësuesen. Ushtrimi 1: Në vijën e shkallëzuar vendos numrin e plotë dhe thyesat. Ushtrimi 2: Përdor shiritin-njësi.

78


4

Ushtrimi 3: Duke përdorur shiritin-njësi vendos në vijën e shkallëzuar thyesat dhe numrat e plotë. Ushtrimi 4: Vendos rastësisht në një vijë të shkallëzuar thyesën 3/2 dhe më pas vendos numrin e plotë e thyesat. Ushtrimi 6 dhe 7: Krahasimi i thyesave. Në rubrikën KUJTO jepet një problemë, të cilën nxënësit i zgjidhin sipas mënyrës që dinë. P.sh., mund ta bëjnë me zbritje të njëpasnjëshme: 128-15-15-15-15=68 ose duke shumëzuar më parë 4 ·15 e më pas bëjnë zbritjen 128-60 = 68. Përforcimi: Shkrim i lirë U kërkohet nxënësve të hapin fletoren e punës. Nxënësit punojnë të pavarur për plotësimin e saj. Nëse nxënësit nuk arrijnë ta përfundojnë në klasë, e plotësojnë në shtëpi. Ushtrimi 1: Vendos thyesat në boshtin numerik. Ushtrimi 2: Krahaso thyesat. Vendos >,