bertingkat dari yang sederhana menuju ke kompleks. Materi pengukuran yang
dipelajari meliputi pengukuran panjang dan keliling, luas dan volum, jarak,.
1
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI ............................................................................................. BAB I PENDAHULUAN ............................................................................... A. Latar Belakang Penulisan.............................................................................. B. Tujuan Penulisan Modul ............................................................................... C. Sasaran ........................................................................................................ D. Ruang Lingkup Penulisan .............................................................................
i 1 1 2 2 2
BAB II PEMBELAJARAN PENGUKURAN DI SD ....................................... A. Kompetensi dan Indikator........................................................................... B. Uraian Materi ............................................................................................ 1. Kegiatan Belajar 1. Pengukuran Panjang dan Keliling .................................. 2. Kegiatan Belajar 2. Pengukuran Luas Bangun Datar dan Luas Permukaan Bangun Ruang ............................... 3. Kegiatan Belajar 3. Pengukuran Volum ......................................................... 4. Kegiatan Belajar 4. Pengukuran Jarak, Waktu, dan Kecepatan ....................... 5. Kegiatan Belajar 5. Pengukuran Sudut .......................................................... 6. Kegiatan Belajar 6. Pengukuran Suhu ........................................................... 7. Kegiatan Belajar 7. Pengukuran Skala .......................................................... C. Panduan Belajar .......................................................................................... D. Media Belajar ............................................................................................. E. Evaluasi Belajar..........................................................................................
3 3 4 4 7 20 26 28 31 32 34 34 35
BAB III PENUTUP........................................................................................... A. Kesimpulan .............................................................................................. B. Kunci Jawaban ...........................................................................................
36 36 36
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................
41
2
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pengukuran merupakan kajian inti yang harus dipelajari siswa SD (Sekolah Dasar)/MI (Madrasah Ibtidaiyah) mulai kelas I sampai dengan kelas VI, bertingkat dari yang sederhana menuju ke kompleks. Materi pengukuran yang dipelajari meliputi pengukuran panjang dan keliling, luas dan volum, jarak, waktu dan kecepatan, skala, sudut, dan suhu. Hasil inventarisasi masalah yang terekam pada saat pelatihan nasional yang dilaksanakan PPPPTK Matematika untuk guru SD/MI dari seluruh Indonesia, menunjukkan suatu kenyataan bahwa pembelajaran pengukuran kurang memberikan kegiatan yang dapat meningkatkan kreativitas dan kemampuan siswa dalam mempelajari konsep materi tersebut. Kegiatan pembelajaran yang dilakukan hanya berlangsung satu arah, yaitu guru memberikan suatu instruksi atau pengumuman yang menyebutkan aturan-aturan, sifat-sifat, serta rumusrumus tanpa memberikan kegiatan yang memberikan pemahaman utuh materi yang dibicarakan. Selanjutnya siswa diharapkan menghafalkan aturan-aturan, sifat-sifat,
serta rumus-rumus
tersebut
untuk dapat
digunakan dalam
menyelesaikan soal-soal latihan. Dengan diberikan latihan soal yang terus menerus, diharapkan siswa akan menjadi terampil. Padahal menurut Mark (1988) hasil yang diharapkan dari pelajaran matematika saat ini jauh lebih luas dari pada sekedar penguasaan secara mekanik saja. Tanggung jawab guru matematika yang sangat penting adalah mendorong kreativitas dengan cara membantu siswa menemukan ide dasar, aturan-aturan, dan prinsip-prinsip matematika. Berdasar kenyataan di atas maka dipandang perlu memanfaatkan kesempatan penulisan modul kali ini untuk mengkomunikasikan alternatif pembelajaran pengukuran dengan pendekatan PAIKEM (pembelajaran aktif, inovatif, kreatif, efektif, dan menyenangkan).
3
B. Tujuan Penulisan Modul Setelah mempelajari materi modul ini diharapkan guru SD/MI dapat: 1. Memperoleh tambahan wawasan dan pengetahuan yang bermanfaat untuk meningkatkan kelancaran pelaksanaan tugas; 2. Lebih berhasil mengajarkan materi-materi dalam pengukuran.
C. Sasaran Modul ini diperuntukan bagi para guru SD/MI yang mengikuti diklat pasca Uji Kompetensi (UK).
D. Ruang Lingkup Isi Modul Modul ini terdiri dari 7 Kegiatan Belajar (KB), yaitu: 1. KB 1. Pengukuran Panjang dan Keliling a. Pengukuran Panjang b. Pengukuran Keliling 2. KB 2. Pengukuran Luas Bangun Datar dan Luas Permukaan Bangun Ruang 3. KB 3. Pengukuran Volum 4. KB 4. Pengukuran Jarak, Waktu, dan Kecepatan 5. KB 5. Pengukuran Sudut 6. KB 6. Pengukuran Suhu 7. KB 7. Pengukuran Skala
4
BAB II PEMBELAJARAN PENGUKURAN DI SD A. Kompetensi dan Indikator 1. Kompetensi Menguasai konsep dan prinsip dalam pengukuran.
2. Indikator a. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengukuran panjang dan keliling. b. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengukuran luas bangun datar dan luas permukaan bangun ruang. c. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengukuran volum. d. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengukuran jarak, waktu, dan kecepatan. e. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengukuran sudut. f. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengukuran suhu. g. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengukuran skala.
B. Uraian Materi Dalam bidang kehidupan, memahami pengukuran dan dapat mengukur dengan satuan ukuran yang tepat adalah hal yang sangat penting. Untuk mempelajari pengukuran diperlukan pengalaman-pengalaman agar makna dari konsepnya dipahami. Menurut Mark (1988) ada beberapa cara efektif yang dapat dilakukan oleh guru untuk mempersiapkan kegiatan pengukuran, yaitu: 1. memilih kegiatan-kegiatan yang dapat mengungkap banyak pengalaman yang mendalam untuk mempelajari konsep-konsep pengukuran. 2. membantu menemukan satuan pengukuran yang tepat dan sesuai. 3. membimbing untuk menyelidiki, memahami, menemukan, dan menggunakan rumus-rumus dalam pengukuran. 4. Memilih kegiatan-kegiatan yang dapat dilakukan dan memenuhi kebutuhan siswa sesuai dengan situasi dan kondisi.
5
Ditinjau dari obyek yang diukur ada 2 kelompok pengukuran yaitu pengukuran yang bersifat independen dan pengukuran yang bersifat non independen. 1. Pengukuran independen ialah pengukuran yang didasarkan atas banyaknya satuan ukuran yang digunakan untuk menera obyek yang hendak diukur. Contoh: pengukuran panjang, pengukuran luas, pengukuran volum (isi), pengukuran berat, pengukuran waktu, pengukuran sudut, pengukuran suhu, dan pengukuran jumlah (kapasitas: lusin, gros, kodi). 2. Pengukuran non independen (ada ketergantungan) ialah pengukuran yang didasarkan atas perbandingan antara 2 besaran independen atau lebih. Contoh : pengukuran kecepatan, pengukuran skala, pengukuran nilai (phi). 1. Kegiatan Belajar 1. Pengukuran Panjang dan Keliling a. Pengukuran Panjang 1) Pengukuran panjang dengan satuan tidak baku Ukuran panjang suatu obyek adalah banyaknya satuan panjang yang digunakan untuk menyusun secara berjajar dan berkesinambungan dari ujung obyek yang satu ke ujung obyek yang lain. Pengalaman belajar siswa tentang pengukuran panjang dimulai untuk mengukur panjang dengan menggunakan satuan tidak baku. Satuan tidak baku yang digunakan harus sesuai dengan benda yang diukur panjangnya. Contoh satuan tidak baku jengkal digunakan untuk mengukur tepi suatu meja, klip digunakan untuk mengukur panjang suatu pensil dan sebagainya. Pada kegiatan pengukuran panjang ini penekanan yang harus diperhatikan adalah: benda yang diukur. satuan ukuran tidak baku yang tepat untuk dipilih. cara mengukur. hasil dari pengukuran tergantung satuan yang digunakan. Pada awal kegiatan untuk penanaman konsep ukuran panjang, yang perlu diperhatikan adalah: tersedianya satuan ukuran yang digunakan sesuai dengan panjang obyek. hasil pengukuran ditunjukkan dengan banyaknya satuan ukuran yang berjejer pada obyek yang diukur.
6
Contoh Dua pensil yang sama panjang, apabila diukur dengan 2 satuan panjang tidak baku akan menghasilkan ukuran yang tidak sama panjang.
Panjang pensil = 6
Panjang pensil = 9
Pada tahap berikutnya satuan yang digunakan untuk mengukur cukup 1 saja, yaitu dengan cara memberi tanda setiap kali habis mengukur.
Contoh Panjang pensil = 7 Pada akhir kegiatan siswa memperoleh pemahaman sebagai berikut. Suatu benda diukur dengan menggunakan satuan ukuran yang berbeda akan diperoleh hasil yang berbeda. Oleh karena itu apabila kita menghendaki hasil pengukuran yang sama untuk suatu obyek, maka satuan yang digunakan harus sama panjangnya. Hal ini akan menuju pada penggunaan satuan baku. Untuk setiap kali melakukan pengukuran, banyak satuan ukuran yang digunakan cukup 1 dan obyek yang diukur diberi tanda. 2) Pengukuran Panjang dengan Satuan Baku Penekanan yang harus diperhatikan adalah: benda yang diukur. satuan ukuran baku berupa penggaris atau meteran plastik. cara mengukur. hasil dari pengukuran. pembacaan/pengucapan satuan ukuran yang digunakan misalnya cm (sentimeter), dm (desimeter) 7
panjang pensil = 6 sentimeter = 6 cm. Pada langkah selanjutnya, siswa diarahkan untuk menemukan hubungan antara m, dm, dan cm. setiap kita mengukur obyek yang panjangnya 10 cm disebut 1 dm atau 1 dm = 10 cm setiap kita mengukur obyek yang panjangnya 10 dm disebut 1 m atau 1 m = 10 dm Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut: Kesimpulan 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 m = 10 dm = (10 10) cm = 100 cm dan seterusnya. Berdasarkan pengalaman siswa dalam melakukan pengukuran panjang, maka disajikan hubungan sebagai berikut. 1 dm = 10 cm (dikalikan 10) 1 cm =
1 dm (dibagi 10) 10
1 m = 10 dm (dikalikan 10) 1 dm =
1 m (dibagi 10) 10
Pada tahap selanjutnya dikenalkan tangga satuan panjang sebagai berikut.
km hm
: 10 10
dam m
dm cm mm
8
b. Pengukuran Keliling Pengukuran keliling dengan satuan tidak baku, dan baku Keliling suatu obyek adalah banyaknya satuan panjang yang digunakan untuk mengukur panjang dari obyek itu mulai titik awal pengukuran dengan menelusuri semua tepian obyek hingga kembali ketitik awal. Penekanan yang harus diperhatikan adalah:
pemilihan satuan ukuran yang tepat.
cara mengukur sesuai dengan konsep dari keliling, yaitu banyaknya satuan ukuran yang digunakan untuk mengelilingi obyek tersebut. menemukan rumus keliling bangun datar yang teratur misal segitiga, persegipanjang, persegi dan lain-lain.
Keliling = (7 + 4 + 7 + 4) cm= 22 cm 1 Keliling = 7 + 4 = 11 cm 2
titik awal dan titik akhir mengukur
2. Kegiatan Belajar 2. Pengukuran Luas Bangun Datar dan Luas Permukaan Bangun Ruang
9
a. Konsep luas Luas suatu daerah adalah banyak satuan luas yang dapat digunakan untuk menutupi secara daerah itu.
b. Pengukuran luas dengan satuan tidak baku Satuan luas tidak baku untuk mengukur luas suatu daerah dapat berupa ubin: segienam beraturan, segitiga samasisi, persegipanjang, dan lain-lain. Dengan demikian satuan luas tidak baku yang dimaksud adalah satuan luas yang belum dibakukan. Sedangkan satuan luas baku adalah satuan luas yang sudah dibakukan secara internasional. Misal: meter persegi (m2), hektometer persegi (hm2) atau hektar (ha). Untuk mengukur panjang suatu benda yang harus diperhatikan adalah: benda yang diukur, satuan luas yang tepat untuk dipilih, cara mengukur, hasil dari pengukuran tergantung satuan luas yang digunakan. Contoh
Luas bangun = …
Luas bangun = …
Luas bangun = …
Berdasarkan contoh-contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa dari suatu obyek yang sama, diukur dengan satuan luas yang berbeda akan diperoleh hasil yang berbeda. Pada akhir kegiatan memberi pemahaman tentang:
10
suatu benda diukur dengan menggunakan satuan yang berbeda, akan diperoleh hasil berbeda. bila kita menginginkan memperoleh hasil yang sama untuk mengukur suatu obyek maka diperlukan satuan luas yang sama. ubah ke satuan luas baku, misal cm2 yaitu suatu persegi yang sisi-sisinya berukuran 1 cm. 1 cm2
1 cm
1 cm
Pada dasarnya dalam melakukan pengukuran, orang sering melakukan pembulatan, sebab kegiatan mengukur sebenarnya tidak pernah tepat. Istilah ketepatan dalam pengukuran lebih diartikan sebagai ketelitian dalam melakukan pengukuran. Pengukuran dengan satuan yang lebih kecil akan menghasilkan kesalahan yang lebih kecil pula. Sehingga untuk meningkatkan ketelitian dalam mengukur dilakukan dengan cara memperkecil satuan pengukurnya. Mulai kelas II siswa diajak mengukur luas bangun tidak teratur dengan menggunakan satuan luas petak persegi. Kegiatan pembelajaran dari materi ini dapat menggunakan lembar kerja siswa. Gunakan persegi satuan agak besar agar anak tidak begitu sulit dalam menghitung banyak satuan luas yang menutupi bangun yang diukur. Bangun-bangun yang diukur hendaknya sederhana dan menarik bagi siswa.
Contoh Tentukan luas bangun gambar berikut.
11
6 5
4
3
7
1
2
8
10
9
Bimbinglah siswa untuk menghitung bagian-bagian yang utuh dengan cara memberi nomor. Sedangkan bagian-bagian yang tidak utuh dapat digabungkan dengan cara
memberi warna
yang sama
untuk bagian-bagian
yang
dianggap/diperkirakan luasnya mendekati utuh, kemudian diberi nomor. Jadi luas bangun gambar merupakan penjumlahan dari bagian yang utuh dan gabungan bagian-bagian yang tidak utuh, yaitu sepuluh persegi satuan. c.
Penemuan rumus luas bangun datar Alternatif penemuan rumus luas daerah suatu bangun datar (persegi, segitiga, jajargenjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, lingkaran) dapat diturunkan dari rumus luas persegipanjang. Bila alternatif tersebut yang dipilih maka rumus luas persegipanjang harus lebih dahulu ditemukan siswa. 1) Penemuan rumus luas persegi panjang Rumus luas persegipanjang dapat ditemukan siswa dengan menggunakan LKS (lembar kerja siswa) sebagai berikut.
12
Lembar Kerja Siswa tentang luas persegipanjang. No.
bangun
luas (L)
panjang (p)
lebar ()
Hubungan L, p dan
1.
1
1
1
1=11
2.
2
..........
1
2=…1
..........
3
..........
… = 3 ….
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
..........
3.
4.
5.
6.
Amatilah isian pada kolom terakhir pada tabel tersebut di atas. Bagaimana hubungan antara luas (L), panjang (p) dan lebar () untuk persegipanjang secara umum? Hubungan tersebut dinyatakan sebagai berikut. L = .... .....
Kesimpulan: Hubungan antara Luas (L), panjang (p) dan lebar (l) untuk persegi panjang secara umum dapat ditulis L = p × l.
13
Setelah rumus luas persegipanjang dapat ditemukan, maka untuk rumus luas bangun datar yang lain dapat diturunkan dari rumus luas persegipanjang. Alternatif urutan penemuan rumus luas bangun datar yang lain sebagai berikut. Luas lingkaran
Luasbelah ketupat
Luas persegi
Luas persegipanjang
Luas segitiga siku-siku
Luas jajargenjang
Luas segitiga tumpul
Luas layang-layang
Luas segitiga lancip
Luas trapesium
Bagan tersebut di atas hanya merupakan salah satu alternatif dari beberapa alternatif yang lain dari penemuan rumus luas bangun datar. 2) Penemuan rumus luas segitiga Dalam hal penemuan rumus segitiga, guru dapat membimbing siswa untuk menemukan dua rumus segitiga yaitu segitiga siku-siku dan segitiga sembarang. Untuk menemukan rumus luas segitga siku-siku, sediakan dua persegipanjang yang mempunyai panjang = p, lebar = , dan luasnya sama. Persegipanjang ke-1 merupakan bangun sebelum dipotong.
t a Persegipanjang ke-1
Persegipanjang ke- 2 dipotong menurut garis diagonal, maka persegipanjang menjadi 2 sama luas dan salah satu segitiga diarsir
t
14
a
Luas dua segitiga = luas persegipanjang. Sehingga luas satu segitiga yang terjadi = =
1 1 luas persegipanjang atau luas segitiga = luas persegipanjang 2 2
1 p . Bila unsur-unsur segitiga adalah alasnya a dan tingginya t maka 2
luas segitiga =
1 1 alas tinggi = a t. 2 2
Untuk menemukan rumus luas segitiga sembarang dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut. Sediakan dua persegipanjang yang mempunyai panjang = p, lebar = , dan luasnya sama. Persegipanjang ke-1 merupakan bangun sebelum dipotong.
t a
t a Persegipanjang ke-1
Persegipanjang ke-2 dipotong mulai dari 2 sudut pada sisi bawah sekehendak sampai ke sisi atas dari persegipanjang. Persegipanjang terpotong menjadi 3 bagian, dan yang 2 bagian diarsir.
t a a
Luas dua segitiga yang terjadi sama dengan luas persegipanjang. Jadi luas segitiga =
1 1 1 luas persegipanjang atau luas segitiga = p = a t. 2 2 2
3) Penemuan rumus luas jajargenjang Rumus jajargenjang sangat mudah ditemukan. Sediakan dua persegipanjang yang mempunyai luas sama dengan panjang = p dan lebar = .
15
t a
Persegipanjang ke-1
Persegipanjang ke-2 dipotong mulai dari sudut pada alas sekehendak sampai memotong sisi persegipanjang dan diarsir
Geser potongan dan bentuk menjadi jajargenjang dengan alas = p dan tinggi =
Luas jajargenjang = luas persegipanjang, dengan demikian diperoleh luas jajargenjang = p = a t.
4) Penemuan rumus luas segitiga tumpul Sediakan dua segitiga tumpul dengan alas = a, tinggi = t dan luasnya sama, ikuti langkah-langkah berikut ini. a) Potong segitiga tumpul dengah arah sejajar alas dan melalui titik tengah tinggi segitiga. b) Putar segitiga atas sejauh 180o berlawanan arah jarum jam, lalu geser potongan segitiga atas dan kemudian letakkan di sebelah kiri segitiga bawah.
t a
t a
1 2
t
1 2
t
1 2
t
a
Langkah-langkah tersebut di atas apabila dibuat gambarnya sebagai berikut.
Berdasarkan gambar tersebut di atas diperoleh hasil sebagai berikut: Luas segitiga = luas jajargenjang yang terjadi dengan alas a dan tinggi
1 t. 2
16
1 1 t = a t. 2 2
Jadi, luas segitiga tumpul = a
5) Penemuan rumus luas trapesium Untuk
menemukan
rumus
trapesium
dilakukan
pemotongan
dan
penggeseran dengan mengikuti langkah-langkah berikut ini. a) Potong trapesium dengah arah sejajar alas dan melalui titik tengah tinggi trapesium. b) Putar trapesium atas sejauh 180o searah jarum jam, lalu geser potongan trapesium atas dan kemudian letakkan di sebelah kanan trapesium bawah. b b t
t a
1 2
t
1 2
t
1 2
t a
a
b
Langkah-langkah tersebut di atas apabila dibuat gambarnya sebagai berikut.
Berdasarkan gambar di atas nampak bahwa trapesium berubah menjadi jajargenjang dengan alas a + b dan tinggi trapesium = ( a + b )
1 t. Oleh karena itu diperoleh luas 2
1 1 t = ( a + b ) t. 2 2
6) Penemuan rumus luas belahketupat Untuk menemukan rumus belah ketupat dilakukan pemotong dan penggeseran dengan mengikuti langkah-langkah berikut. a) Potong belah ketupat sepanjang diagonal mendatar (horisontal). b) Potong segitiga bawah hasil pemotongan pada langkah a) sepanjang diagonal tegak (vertikal).
17
c) Putar segitiga kiri bawah sejauh 180o searah jarum jam, lalu geser potongan segitiga kiri bawah, dan kemudian letakkan di sebelah kiri segitiga atas. d) Putar segitiga kanan bawah sejauh 180o berlawanan arah jarum jam, lalu geser potongan segitiga kanan bawah, dan kemudian letakkan di sebelah kanan segitiga atas. Langkah-langkah tersebut di atas apabila dibuat gambarnya sebagai berikut. b 2
b b 2
a
a
a
Berdasarkan gambar di atas nampak bahwa belah ketupat berubah menjadi persegipanjang dengan panjang a dan lebar luas belahketupat = a
b . Oleh karena itu diperoleh 2
b 1 = a b. 2 2
7) Penemuan rumus luas layang-layang Untuk menemukan rumus layang-layang dapat ditemukan siswa dengan langkah-langkah yang hampir sama dengan cara menemukan luas belah
b
a
Layang-layang yang mempunyai diagonal panjang a dan diagonal pendek b.
a
Dilipat menurut diagonal panjang, kemudian digunting. Geser sesuai anak panah
1 2
b
18
ketupat (silahkan langkah-langkah tersebut dicoba ditulis sendiri).
1b 2
1b 2
Berdasarkan gambar di atas nampak bahwa potongan layang-layang berubah menjadi persegipanjang yang panjangnya = panjang diagonal a dan lebar =
1 1 1 diagonal b. Jadi luas layang-layang = a b = a b. 2 2 2
8) Penemuan rumus luas lingkaran Sebelum menemukan rumus luas lingkaran, siswa terlebih dahulu menemukan nilai (dibaca pi). Untuk menentukan nilai diperlukan pengalaman dalam mengukur beberapa obyek yang berbentuk lingkaran, misal piring plastik, tutup kaleng susu, tutup kaleng biskuit dan sebagainya. Siswa secara berkelompok mengumpulkan obyek-obyek yang berbentuk lingkaran yang akan diukur. No.
Obyek yang diukur
Keliling (K)
Diameter (d)
K d
1.
Kaleng susu
………………..
………………..
…………………..
2.
Kaleng biskuit
………………..
………………..
…………………..
3.
Piring plastik
………………..
………………..
…………………..
Hasil dari pengukuran K dan d kemudian digunakan untuk menentukan
K , d
yang ternyata mendekati suatu nilai yaitu 3,14 (dibaca tiga koma satu empat). Nilai 3,14 ini disebut (pi). Archimedes (287 SM – 212 SM) pernah menyelidiki besarnya nilai dengan membandingkan keliling dan luas segi 96 beraturan dengan keliling dan luas lingkaran luar dan lingkaran dalamnya. Dari penalaran menunjukkan: luas lingkaran dalam < luas segi 96 beraturan < luas lingkaran luar dan analisis lebih lanjut akhirnya diperoleh nilai 3 antara 3
10 10 π 3 . Karena selisih 71 70
10 10 dengan 3 sangat kecil, maka dari bentuk itu nilai pendekatan 70 71
19
= 3
10 1 22 3 sudah dianggap paling layak sebagai pendekatan 70 7 7
perhitungan dalam kehidupan sehari-hari. Kesimpulan yang diambil adalah
K 22 = 3,14 dengan K = keliling d 7
dan d = diameter atau garis tengah. Berdasarkan hasil tersebut diperoleh rumus keliling lingkaran sebagai berikut. K = d = 2r
, karena d = 2r
Untuk mengukur luas lingkaran, siswa perlu diberikan pengalaman dengan menggunting lingkaran menjadi beberapa juring sebagai berikut.
diatur menjadi
1 keliling lingkaran 2
Bila lingkaran digunting menjadi beberapa juring yang lebih kecil dan diatur seperti di atas akan mendekati bentuk persegipanjang dengan panjang
1 2
keliling lingkaran dan lebar r.
20
r
1 keliling lingkaran 2
Kesimpulan: Luas lingkaran =
1 1 d r 2r r = r2. 2 2
9) Pengukuran luas permukaan bangun ruang Pembelajaran tentang pengukuran luas permukaan bangun ruang dapat dilaksanakan dengan menggunakan media jaring-jaring dari bangun ruang yang diukur. Hal ini dimaksudkan untuk lebih memahamkan konsep luas dari permukaan bangun ruang tersebut. a) Mengukur luas permukaan balok W U
T
V
S P
W t
p
V
W
S
R
V
T
P
Q
U
T
U
W
V
R p
Q
l t
21
Sisi-sisi balok PQRS.TUVW ada 6 yang berbentuk persegipanjang dan dapat dikelompokkan menjadi 3. Masing-masing kelompok merupakan persegipanjang dengan luas yang sama. Luas permukaan balok merupakan hasil penjumlahan dari 6 sisi tersebut, oleh karena itu diperoleh: Luas permukaan balok = {2 (p ) + 2 ( t) + 2 ( p t)} satuan luas b) Mengukur luas permukaan limas segiempat T
T t C
D
t
C
D A
T
t A
B
t
s
s
T
B t
T
Mengukur luas permukaan limas segiempat beraturan (dengan alas persegi).
Limas T.ABCD mempunyai 5 sisi terdiri dari alas yang berbentuk persegi dan 4 sisi yang berbentuk segitiga samakaki. Alas ABCD berbentuk persegi mempunyai luas = s s satuan luas. Masing-masing ∆TAB, ∆TBC, ∆TDC, dan ∆TAD berbentuk segitiga samakaki. Luas
22
1 s t. Harus 2
∆TAB = Luas ∆TBC = Luas ∆TCD = Luas ∆TAD =
diperhatikan bahwa: s = panjang rusuk alas dan t = tinggi segitiga samakaki (garis tinggi pada segitiga samakaki tegak lurus alas dan memotong alas segitiga tepat di tengah-tengah). Luas permukaan limas segiempat beraturan = (s s) + 4 luas
12 s t satuan
F
F
D
t C D
a
a
E
t1 A
D
a
t B
E
c) Mengukur luas permukaan prisma tegak segitiga samasisi F
D
E C t1
A
B
23
Prisma tegak segitiga samasisi ABC.DEF mempunyai 5 sisi yang terpisah menjadi 2 kelompok yaitu 2 sisi berbentuk segitiga samasisi (alas dan tutup) dan 3 sisi berbentuk persegipanjang. L ABC = L DEF = 1 2
a t1. Garis tinggi pada segitiga samasisi tegak lurus alas dan
memotong alas segitiga tepat di tengah-tengah. Luas permukaan prisma ABC.DEF = 2 luas
12 a t1 + 3 (a t) satuan
d) Mengukur luas permukaan tabung
t K
t
d
Tabung mempunyai alas dan tutup yang berbentuk lingkaran dengan jarijari r atau garis tengah = d. Luas alas tabung = luas tutup tabung = luas lingkaran yang mempunyai jari-jari r yaitu r 2 =
22 2 r . 7
Sedangkan selimut tabung bila dibuka berbentuk persegipanjang dengan sisi-sisi sama dengan keliling lingkaran = K dan tinggi tabung = t. K 2 r
Oleh karena itu diperoleh luas selimut tabung:
24
L = K t = d t = 2 r t . Luas permukaan tabung = luas alas + luas tutup + luas selimut tabung.
Luas permukaan tabung = r 2 r 2 d t satuan luas = 2 r 2 d t satuan luas
3. Kegiatan Belajar 3. Pengukuran Volum a. Pengukuran Volum Bangun Ruang Volume (isi) suatu bejana (bangun ruang berongga) adalah banyaknya satuan volum (satuan takaran) yang dapat digunakan untuk mengisi hingga penuh bejana tersebut. Rumus-rumus volum bangun ruang: prisma, tabung, kerucut, limas dapat diturunkan dari rumus volum balok. Oleh sebab itu rumus volum balok harus lebih dulu ditemukan siswa melalui peragaan balok yang diisi kubus satuan yang dilengkapi dengan LKS. 1) Rumus volum balok Isikan jawaban Anda pada titik-titik di bawah ini. No.
Volum (V)
Panjang (p)
Lebar (l)
Tinggi (t)
Hubungan V, p, l dan t
1.
2
2
1
1
2 = 2211
2.
4
2
1
2
4 = 2112
3.
…
…
…
…
25
4.
…
…
…
…
5.
…
…
…
…
6.
…
…
…
…
Amatilah isian pada kolom terakhir pada tabel tersebut di atas. Bagaimana hubungan antara volum (V), panjang (p), lebar () dan tinggi (t) untuk persegipanjang secara umum? Hubungan tersebut dinyatakan sebagai berikut: V = .... ..... .... Kesimpulan: Hubungan antara volum (V), panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t) pada balok secara umum adalah V = p × l × t.
Alternatif penurunan rumus-rumus volum bangun ruang adalah sebagai berikut: Balok
Kubus
Prisma tegak segitiga siku-siku Prisma tegak segitiga sembarang Prisma tegak segi-n
26
Tabung Kerucut
Bola
Limas segi-n
2) Volum prisma tegak segitiga siku-siku
t
t
t p
A
A
Prisma tegak segitiga siku-siku diperoleh dari membelah balok menjadi 2 bagian yang sama melalui salah satu bidang diagonal ruangnya. Berdasarkan proses tersebut diperoleh hasil sebagai berikut. Vprisma tegak segitiga siku-siku =
1 1 1 volum balok = p t = ( p ) t 2 2 2
= A t satuan volum dengan A = luas alas yang berupa segitiga siku-siku t = tinggi prisma
F2
F1 D A1 C1 A
P1
E
Q2
Q1
A2
C2
A1 P2
t
B
3) Volum prisma tegak segitiga sembarang.
27
F D
E
Q
t
C A
P
B Prisma tegak segitiga sembarang diperoleh dari merangkai 2 prisma tegak segitiga siku-siku AP1C1.DQ1F1 dengan P2BC2.Q2EF2. Hasilnya akan berupa prisma tegak segitiga sembarang ABC.DEF. Jika A1 dan A2 berturut-turut adalah luas alas prisma tegak pertama dan kedua, sedangkan tinggi kedua prisma sama, maka volum prisma tegak segitiga sembarang yang dibentuknya yaitu ABC.DEF, adalah: V = V1 + V2 = A1t + A2t = (A1 + A2) t = A t satuan volum.
Jadi: Vprisma tegak segitiga sembarang = A t satuan volum A = luas alas prisma t = tinggi prisma
4) Volum prisma tegak segi 6
28
Prisma tegak segi enam dapat disusun (dirangkai)
t
A5
A4 A3
A6 A1
A2 dari 6 prisma tegak segitiga sembarang (lihat gambar).
Jika
A1,
A2,
…,
A6
berturut-turut
menyatakan luas alas dari masing-masing prisma tegak segitiga yang dimaksud, sedangkan tinggi masing-masing prisma itu sama yakni t, maka volum prisma tegak segienam tersebut adalah: V = A1.t + A2.t + … + A6.t = (A1 + A2 + … + A6) t =At Dengan penalaran yang sama akan diperoleh: Vprisma tegak segi-n = A1.t + A2.t + … + Ant = (A1 + A2 + … + An) t = A t satuan
Jadi:
Vprisma tegak segi-n = A t; A = luas alas prisma dan t = tinggi prisma
5) Volum tabung
29
t
Tabung dapat dipandang sebagai prisma tegak segi-n beraturan dengan n tak terhingga. Oleh sebab itu diperoleh: Vtabung = Vprisma tegak segi-n =At = r2 t satuan volum
Jadi:
Vtabung = r2 t satuan volum =
22 3,14 ; r = jari-jari dan t = tinggi tabung 7
6) Volum kerucut r
t
t r
Untuk menentukan rumus volum kerucut dilakukan melalui percobaan (melalui peragaan penakaran) dengan menggunakan alat takar berupa kerucut dan tabung pasangannya. Yang dimaksud dengan tabung pasangannya ialah tabung yang luas alasnya sama dengan luas alas kerucut dan tingginya sama dengan tinggi kerucut.
30
Proses percobaannya dilakukan sebagai berikut: isi kerucut dengan air atau pasir setelah kerucut penuh kemudian dituangkan ke dalam tabung. Proses ini diulang hingga tabung terisi penuh dengan air atau pasir. Berdasarkan percobaan tersebut, hasil penakaran ternyata isi tabung sama dengan 3 kali isi menakar dengan kerucut. Oleh karena itu diperoleh rumus sebagai berikut. Vtabung = 3 Vkerucut atau Vkerucut =
1 3
Vtabung =
1 3
r2 t
r = jari-jari lingkaran alas kerucut dan t = tinggi
7) Volum limas
t
A
A
Untuk menentukan rumus volum limas dilakukan melalui percobaan (melalui peragaan penakaran)
dengan
menggunakan
sebuah
limas
(sembarang limas) dan sebuah prisma pasangannya. Yang dimaksud prisma pasangannya adalah prisma yang alasnya sama dengan alas limas dan tingginya sama dengan tinggi limas. Proses percobaannya dilakukan dengan cara sama seperti percobaan pada volum kerucut. Berdasarkan percobaan tersebut, hasil peragaan ternyata isi prisma sama dengan tiga kali isi limas. Oleh karena itu diperoleh:
31
Vprisma = 3 Vlimas, atau Vlimas = Jadi Vlimas =
1 1 Vprisma = A t satuan volum. 3 3
1 A t A = luas alas limas dan t = tinggi limas 3
8) Volum bola dan luas permukaan bola r t = 2r r
Untuk menentukan rumus volum bola dilakukan melalui percobaan (melalui peragaan penakaran). Alat takarnya setengah bola dan tabung pasangannya. Yang dimaksud dengan tabung pasangannya ialah tabung yang dapat melingkupi bola secara utuh (menyinggung tabung di bagian atas, bagian bawah, dan bagian samping). Dengan demikian jika jari-jari bola r maka jarijari dan tinggi tabung pasangannya secara berturut-turut adalah r dan 2r. Dari hasil percobaan ternyata volum tabung sama dengan tiga volum setengah bola, sehingga diperoleh: Vtabung = 3 V 1
bola
atau V 1
2
= bola
1 Vtabung 3
2
V1
= bola
1 1 2 r2 t = r2 2r = r3. 3 3 3
2
Jadi:
Vbola = 2
2 3 4 3 r = r 3 3
dengan r = jari-jari bola
Untuk menunjukkan bahwa L = 4r2 merupakan rumus luas permukaan dari sebuah bola yang berjari-jari r dilakukan seperti berikut: lilitkan sumbu kompor sepanjang permukaan bola. Tandailah titik awal dan titik akhir dari
32
sumbu kompor yang dililitkan itu. Lepaskan lilitan sepanjang permukaan bola itu kemudian dililitkan sepanjang selimut tabung pasangannya.
2r r
Hasil praktik menunjukkan bahwa panjang tali yang dililitkan pada permukaaan bola, sama dengan panjang tali yang dililitkan pada selimut tabung. Hal ini berarti bahwa luas permukaan bola sama dengan luas permukaan selimut tabung pasangannya. Oleh karena itu diperoleh: Lbola = Lselimut tabung = 2 r.t = 2r.2r = 4r2
4. Kegiatan Belajar 4. Pengukuran Jarak, Waktu, dan Kecepatan Konsep kecepatan Kecepatan dari benda yang bergerak ialah besaran yang merupakan hasil pembagian antara jarak tempuh dalam perjalanan dengan waktu yang digunakan untuk menempuh jarak yang dimaksud. Kaitan antar jarak (s = space), kecepatan (v = velocity) dan waktu (t = time) dinyatakan dengan rumus berikut. Kecepatan =
jarak tempuh perjalanan waktu perjalanan
atau
v=
s t
Contoh.
33
Jarak Jakarta ke Bandung adalah 200 km. Perjalanan dari Jakarta ke Bandung dengan mobil ditempuh dalam waktu 4 jam. Berapa kecepatan rata-rata mobil itu? Jawab. Jarak tempuh = s = 200 km, waktu = t = 4 jam Kecepatan rata-ratanya: v =
s 200 = km/jam = 50 km/jam. t 4
Untuk memberikan penanaman konsep kecepatan kepada siswa dapat diberikan pengertian bahwa jika 2 jenis kendaraan berangkat dari tempat yang sama dengan tempat tujuan sama, serta rute perjalanan yang sama maka kendaraan yang mencapai tujuan lebih dahulu atau lebih cepat mencapai tujuan dikatakan mempunyai kecepatan yang lebih tinggi. Untuk memberikan pemahaman lebih lanjut kepada siswa, maka mereka diminta membayangkan saat naik bus, saat naik sepeda dan lain-lain. Di jalan yang lapang bus biasanya mencapai kecepatan antara 90 hingga 110 km/jam. Sebagai bahan perbandingan dapat pula dicontohkan bahwa kecepatan bunyi = 325 m/detik dan kecepatan cahaya = 300.000 km/detik = 300 juta m/detik. Berikut ini diberikan contoh soal kecepatan, jarak dan waktu. Contoh Jarak kota A ke B adalah 300 km. Dhika dari kota A ke kota B mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Diar dari kota B ke kota A mengendarai mobil dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Mereka berangkat dalam waktu sama yaitu pukul 07.00. Bila mereka menempuh jalur yang sama, maka pukul berapa mereka berpapasan? Cara 1
40 km
40 km
40 km
A Penyelesaian dengan gambar
60
60 B
34
Dhika melakukan perjalanan 3 jam akan menempuh jarak 120 km dan Diar dalam waktu 3 jam menempuh jarak 180 km. Jadi mereka berpapasan setelah menempuh perjalanan selama 3 jam yaitu pukul 10.00.
Cara 2 Jumlah jarak yang ditempuh oleh Dhika dan Diar adalah menempuh jarak 100km/jam. Karena jarak yang ditempuh 300 km, maka waktu yang diperlukan (300 : 100) jam = 3 jam. Jadi mereka berpapasan setelah menempuh perjalanan selama 3 jam yaitu pukul 10.00.
5. Kegiatan Belajar 5. Pengukuran Sudut a. Mengukur Sudut dengan Satuan Tidak Baku Besar sudut dapat diukur dengan menggunakan alat ukur tidak baku yaitu sudut yang ukurannya lebih kecil. Cara mengukur besar sudut menggunakan satuan tidak baku adalah sebagai berikut: Siapkan sudut besar (sudut yang akan diukur besarnya) dan beberapa sudut kecil yang kongruen (ukurannya sama besar) Himpitkan titik sudut besar (sudut yang akan diukur besarnya) dengan titik sudut kecil pertama (sudut yang digunakan sebagai satuan tidak baku) dengan salah satu kaki kedua sudut itu dihimpitkan. Ulangi langkah tersebut dengan cara menghimpitkan titik sudut besar dengan titik sudut kecil kedua dengan salah satu kaki sudut kecil kedua dihimpitkan dengan kaki sudut kecil pertama. Ulangi langkah tersebut hingga sudut tertutup sepenuhnya oleh sudut kecil. Besar sudut besar ditunjukkan oleh banyaknya sudut kecil yang menutup sudut besar. Langkah-langkah tersebut di atas apabila dibuat gambarnya sebagai berikut:
35
Berdasarkan uraian di atas diperoleh ukuran sudut besar = 3 ukuran sudut kecil.
b. Mengukur sudut dengan busur derajat Besar sudut dapat diukur dengan menggunakan alat ukur baku yaitu busur derajat. Cara mengukur besar sudut menggunakan busur derajat adalah sebagai berikut. Letakkan titik pusat busur derajat pada titik sudut yang akan diukur. Garis penunjuk O pada busur derajat diimpitkan pada salah satu kaki sudut. Besar sudut dapat dibaca pada skala yang ditunjukkan busur derajat. Perhatikan gambar di bawah ini. D 90 60
B 30
A
0
120
90
150
180
120 60 30
O
0
150 180
C
36
Berdasarkan gambar tersebut diperoleh: AOB = 30o COD = 60o BOD = 120o – 30o = 90o AOC = 180o
c. Macam-macam sudut Sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya sama dengan
sudut satu
putaran. Sehingga besar sudut siku-siku =.( x 360)o = 90o Sudut lurus, yaitu sudut yang besarnya sama dengan
sudut satu putaran,
atau 180o. Sudut lancip, yaitu sudut yang besarnya antara 00 dan 90o Sudut tumpul, yaitu sudut yang besarnya antara 90o dan 180o Komplemen suatu sudut dikatakan komplemen dari jika dan hanya jika + = 90o.
Suplemen suatu sudut merupakan suplemen dari , jika dan hanya jika + = 180o.
37
Jika + = 360o maka disebut vertek dari .
d. Sudut pada dua jarum jam Sudut antara 2 jarum jam artinya sudut terkecil yang dibentuk oleh 2 jarum jam saat jarum tersebut menunjukkan suatu waktu tertentu. Perhatikan gambar di bawah ini. Jarum pendek pada jam (menunjukkan jam) berputar satu putaran penuh selama 12 jam, dengan sudut putar yang dilewati besarnya 360o. Dengan demikian pergeseran jarum pendek selama 1 jam besar
11
12
1
10
2
9
3 4
8 7
6
5
o
360 o sudut putarnya adalah 30 . 12
Jarum panjang (menunjukkan menit) berputar satu putaran penuh selama 60 menit, sehingga selama 1 menit jarum panjang sudut putarnya adalah o
360 o 6 . 60
38
Contoh Tentukan sudut terkecil yang dibentuk oleh dua jarum pada pukul 05.30.
Penyelesaian
Pukul 05.30
Jarum pendek Pergeseran dari angka 12 adalah 5
30 60
jam.
Karena setiap 1 jam bergeser 30o, maka 30 30 pergeseran 5 jam 5 30 60 60
o
30 30 60
= (5 30) o
o
= (150 + 15)o = 165o. Jarum panjang Pergeserannya dari angka 12 adalah 30 menit. karena setiap 1 menit
bergeser 6o,
maka
pergeseran 30 menit = (30 6)o = 180o. Jadi sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam = yang besar dikurangi yang kecil = (180 – 165)o = 15o
6. Kegiatan Belajar 6. Pengukuran Suhu Konsep suhu
39
Suhu suatu benda ialah ukuran tingkat panas benda tersebut. Satuan untuk mengukur suhu disebut derajat dengan alat yang digunakan untuk mengukur yaitu termometer. Ada 3 macam ukuran suhu yaitu Celcius (C), Reamur (R), dan Fahrenheit (F). Hubungan dari ketiganya adalah sebagai berikut. Titik didih dalam Celcius adalah 100oC dan titik beku air dalam Celcius adalah 0oC. Titik didih dalam Reamur adalah 80oR dan titik beku air dalam Reamur adalah 0oR. Titik didih air dalam Fahrenheit adalah 212oF dan beku air dalam Fahrenheit adalah 32oF. Sehingga didapat perbandingan sebagai berikut. C : R : F = 100 : 80 : (212 – 32) = 100 : 80 : 180 atau 5 : 4 : 9 C:R:F=5:4:9 Jika diketahui suhu dalam derajat Celcius (C) C : R = 5 : 4, maka suhu dalam Reamur =
4 C 5
C : F = 5 : 9, maka suhu dalam Fahrenheit =
9 C 32 5
Jika diketahui suhu dalam derajat Reamur (R) C : R = 5 : 4, maka suhu dalam Celcius =
5 R 4
R : F = 4 : 9, maka suhu dalam Fahrenheit =
9 R 32 4
Jika diketahui suhu dalam derajat Fahrenheit (F) C : F = 5 : 9, maka suhu dalam Celcius =
5 (F 32) 9
R : F = 4 : 9, maka suhu dalam Reamur =
4 (F 32) 9
Contoh. Seorang pekerja pembuat jalan memanaskan aspal mencapai suhu 482oF. Berapa derajat suhu tersebut dalam C dan R? Penyelesaian.
40
C=
5 5 (482 32) 450 250. Jadi suhu aspal dalam Celcius = 250oC. 9 9
R=
4 4 (F 32) 450 200. Jadi suhu aspal dalam reamur = 200oR. 9 9
7. Kegiatan Belajar 7. Pengukuran Skala a. Konsep skala Skala ialah nilai perbandingan antara ukuran pada gambar dengan ukuran panjang yang sebenarnya. b. Pembelajaran skala. Dimulai dari contoh menggambar obyek dengan menggunakan skala. Contoh Suatu meja berbentuk persegi panjang berukuran panjang 120 cm dan lebarnya 75 cm. Permukaan meja itu dapat digambar di kertas buku gambar dengan ukuran panjang 8 cm dan lebar 5 cm. Tentukan skalanya! Jawab. Agar lebih jelas digambar perbandingannya antara keadaan pada gambar dan keadaan yang sebenarnya.
keadaan sebenarnya
75 cm
keadaan pada gambar
5 cm
8 cm
120 cm
Skala = ukuran gambar : ukuran sebenarnya = 8 cm : 120 cm = 1 : 15 (ditinjau menurut ukuran panjang) atau Skala = 5 cm : 75 cm = 1 : 15 (ditinjau menurut ukuran lebar)
41
Skala = 1 : 15 artinya 1 cm pada gambar mewakili 15 cm ukuran yang sebenarnya.
Catatan. Pernyataan skala harus sama (konsisten) antara tinjauan menurut ukuran panjang maupun tinjauan menurut ukuran lebar.
Contoh 2. Kepada siswa ditunjukkan sebuah peta wilayah propinsi setempat. Siswa di kabupaten Sragen tentunya ditunjukkan peta propinsi Jawa Tengah, sebagai contoh pada peta tertulis skala 1 : 1.000.000 1. Tanyakan arti skala yang dimaksud, dan bimbinglah siswa menuju jawaban yang komunikatif. 2. Suruhlah siswa mengukur jarak dari Yogyakarta ke Semarang pada peta misal dari pusat kota ke pusat kota diperoleh ukuran 10,5 cm. Kemudian suruhlah siswa menghitung jarak sebenarnya dari kedua kota tersebut. Jawaban yang diharapkan Skala = 1 : 1.000.000 artinya 1 cm mewakili 1.000.000 cm atau = 10 km ukuran sebenarnya. Karena: 1 cm mewakili 10 km, maka 10,5 cm mewakili 10,5 10 km = 105 km. Sehingga jarak sebenarnya antara kedua kota itu adalah 105 km.
C. Panduan Belajar Panduan belajar ini menggambarkan proses pelatihan yang akan dilaksanakan
KONDISI AWAL
PROSES Penanaman konsep tentang topik pengukuran dengan melakukan: praktek/demonstrasi/simulasi /diskusi/tanya jawab
KONDISI AKHIR Pemahami topiktopik pengukuran dan terampil dalam pembelajaran
untuk mapel matematika topik pengukuran.
42
Pada tahap proses peserta melakukan kegiatan yang memahamkan, misal menemukan rumus-rumus: luas bangun datar dan volume bangun ruang.
D. Media Belajar Dalam pelaksanaan diklat topik pengukuran diperlukan media sebagai berikut. a. Bangun-bangun datar: persegi panjang, persegi, segitiga, jajargenjang, layang-layang, trapesium, belah ketupat, dan lingkaran b. Bangun-bangun ruang: balok, kubus, prisma tegak segitiga, prisma tegak segi empat, tabung, kerucut, limas segi empat. c. Papan berpetak untuk membentuk bangun-bangun datar d. Kertas berpetak untuk menemukan rumus luas bangun datar e. Model jam untuk pengukuran sudut f. Termometer untuk pengukuran suhu g. Busur derajat untuk pengukuran sudut
E. Evaluasi Belajar Setelah proses diklat dilaksanakan maka pada akhir pertemuan dilaksanakan evaluasi sebagai berikut. 1. Kebun pak Amir berbentuk persegipanjang dengan panjang dan lebar mempunyai perbandingan
5 : 3. Jika luas kebun tersebut 240 m2, berapa
meter panjang dan lebar dari kebun tersebut? 2. Adit mengendarai mobil menempuh jarak 70 km dan menghabiskan bensin 7 liter. Jika Adit telah menghabiskan bensin 12 liter, maka berapa km jarak yang telah ditempuh Adit? 3. Andi naik sepeda dari Yogya ke Solo yang berjarak 65 km, dengan kecepatan rata-rata 30 km/jam. Sedangkan Beni juga bersepeda dari kota yang sama dengan kecepatan 25 km/jam. Mereka berangkat dalam waktu
43
bersamaan, dan setelah menempuh perjalanan 2 jam Andi beristirahat sambil menunggu Beni. Berapa lama Andi menunggu Beni? 4. Pak Ahmad bepergian dari kota A ke kota B yang berjarak 360 km dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam, dan berangkat pada pukul 08.00 WIB. Sedangkan Pak Dani bepergian dari kota B ke kota A dengan kecepatan ratarata 50 km/jam, yang berangkat pada pukul 08.30 wib. Pukul berapa kendaraan mereka berpapasan di tengah jalan jika mereka menggunakan rute yang sama tetapi berlawanan arah? 5. Tentukan sudut antara 2 jarum jam pada: a. pukul 08.16 b. pukul 09.08 6. Seorang pekerja pembuat jalan merebus aspal hingga mencapai suhu 482oF. Berapa derajat suhu tersebut dalam C dan R?
44
BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Pada Bab II telah disampaikan mengenai uraian materi, metodologi, dan media pembelajaran yang membahas tentang konsep-konsep pengukuran untuk jenjang SD/MI yang disertai dengan contoh-contoh peragaan yang dapat dicoba untuk dipraktekkan. Ada beberapa catatan yang perlu diperhatikan guru dalam menyampaikan pembelajaran pengukuran antara lain sebagai berikut. 1. Urutan konsep harus diperhatikan artinya pembelajaran harus urut (tidak melompat-lompat) karena konsep yang satu merupakan materi prasyarat dari konsep yang lain. 2. Media
pembelajaran
sangat
penting
artinya
bagi
siswa
untuk
mengkongkretkan materi yang disampaikan. Oleh sebab itu guru harus berusaha untuk membuat atau memfasilitasi media untuk siswa. Media yang dibuat guru tidak harus dari bahan-bahan yang mahal, tetapi dapat dibuat dari bahan-bahan atau kertas bekas. 3. Pembelajaran dengan pendekatan PAIKEM harus diwujudkan agar pemahaman dan penalaran siswa menjadi lebih berkembang.
B. Kunci Jawaban 1. Kebun pak Amir berbentuk persegipanjang dengan panjang dan lebar mempunyai perbandingan 5 : 3. Jika luas kebun tersebut 240 m2, berapa meter panjang dan lebar dari kebun tersebut? Contoh jawaban 1 Luas kebun = 240 m2 Misal pembanding n maka panjang dan lebar kebun tersebut adalah 5n : 3n.
L = 240 cm2
3n
5n
45
Luas kebun = p l = 240 m2 Jadi 5n 3n = 240 15n2 = 240 15n2 : 15 = 240 : 15 n2 = 16 atau n = 16 = 4 Jadi panjang kebun = 5n = (5 4) m = 20 m, lebar = 3n = (3 4) m = 12 m
Contoh jawaban 2 Panjang dan lebar kebun digambar sebagai 5 ruas (5 satuan) dan 3 ruas (3 satuan). Selanjutnya dibentuk petak-petak dari panjang dan lebarnya yang menggambarkan luasnya.
Luas 240 m2
Lebar 3 ruas
Panjang 5 ruas
Luas terdiri dari 15 petak ( 15 persegi). Sehingga masing-masing petak (diwakili warna merah luasnya = ( yang luasnya
240 ) m2 = 16 m2. Sehingga sisi dari petak 15
16 m2 dapat dicari yaitu 16 = 4m atau 1 ruas = 4 m.
Jadi panjang kebun = 5 ruas = (5 4) m = 20 m, lebar = 3n = (3 4) m = 12 m
2. Adit mengendarai mobil menempuh jarak 70 km dan menghabiskan bensin 7 liter. Jika Adit telah menghabiskan bensin 12 liter, maka berapa km jarak yang telah ditempuh Adit? Contoh penyelesaian. Misalkan jarak yang telah ditempuh = n km maka kita memperoleh perbandingan 70 : n = 7 : 12 atau
70 7 = n 12
70 12 = n 7 840 = 7n
46
7n = 840
n=
840 7
n = 120
Jadi jarak yang telah ditempuh Adit = 120 km Soal di atas dapat pula dikerjakan sebagai berikut. Jarak tempuh 70 km dengan menggunakan bensin 7 liter. Jadi 1 liter bensin digunakan untuk menempuh jarak (70 : 7) km = 10 km. Maka 12 liter bensin digunakan menempuh jarak (12 10) km = 120 km.
3. Andi naik sepeda dari Yogya ke Solo yang berjarak 65 km, dengan kecepatan rata-rata 30 km/jam. Sedangkan Beni juga bersepeda dari kota yang sama dengan kecepatan 25 km/jam. Mereka berangkat dalam waktu bersamaan, dan setelah menempuh perjalanan 2 jam Andi beristirahat sambil menunggu Beni. Berapa lama Andi menunggu Beni? Alternatif jawaban Dalam 2 jam Andi menempuh jarak = (2 30) km = 60 km Dalam 2 jam Beni menempuh jarak = (2 25) km = 50 km Selisih jarak = (60 – 50) km = 10 km yang harus ditempuh Beni dengan kecepatan 25 km/jam. Jadi waktu yang diperlukan = (10 : 25) 60 menit = 24 menit.
4. Pak Ahmad bepergian dari kota A ke kota B yang berjarak 360 km dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam, dan berangkat pada pukul 08.00 WIB. Sedangkan Pak Dani bepergian dari kota B ke kota A dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam, yang berangkat pada pukul 08.30 wib. Pukul berapa kendaraan mereka berpapasan di tengah jalan jika mereka menggunakan rute yang sama tetapi berlawanan arah? Alternatif jawaban
A
60km/jam
Pukul 08.00
50km/jam B Pukul 08.30
Pukul 08.30 pak Ahmad sudah menempuh jarak 30 km. Sehingga jarak tempuh tinggal 330 km. Jarak 330 km dijalani 2 orang dengan jumlah kecepatan 110 km.
47
Jadi waktu yang dibutuhkan = ( 330 : 110 ) jam = 3 jam. Jadi mereka berpapasan pada pukul 11.30.
5. Tentukan sudut antara 2 jarum jam pada: c. pukul 08.16 d. pukul 09.08 Alternatif jawaban a. 16 30 60
o
Jarum pendek = 8 Pukul
16 30 60
= (8 30)o
08.16
o
= (240 + 8)o = 248o Jarum panjang = (16 6)o = 96o Sudut antara kedua jarum jam = (248 – 96)o = 162o b. 8 30 60
o
Jarum pendek = 9 Pukul 09.08
8 30 60
= (9 30) o
o
= (270 + 4)o = 274o Jarum panjang = (8 6)o = 48o Sudut antara 2 jarum jam = (274 – 48)o = 226o.
Karena sudut yang didapatkan lebih dari 180o, padahal sudut yang dimaksud adalah sudut yang terkecil, maka sudut yang dimaksud adalah = o
226
(360 – 226)o = 134o. Sehingga sudut yang dibentuk antara 2 jarum jam pada pukul 09.08 adalah 134o.
48
6. Seorang pekerja pembuat jalan merebus aspal hingga mencapai suhu 482oF. Berapa derajat suhu tersebut dalam C dan R? Alternatif penyelesaian. C=
5 5 (482 32) 450 250 9 9
Jadi suhu aspal dalam Celcius = 250oC R=
4 4 (F 32) 450 200 9 9
Jadi suhu aspal dalam Reamur = 200oR.
49
DAFTAR PUSTAKA D’Augustine, Charks. 1992. Teaching Elementary School Mathematics. New York: Harper Collins Plublishers. John, L.M. 1988. Metode Pengajaran Matematika untuk SD. Jakarta: Penerbit Erlangga. Kennedy, Leonard. 1994. Guiding Children’s Learning of Mathematics. California: Wadsworth Publishing Company. Raharjo, M. 2000. Pengukuran (Konsep-konsep dan beberapa penurunan rumus). Paket Pembinaan Penataran untuk Guru Matematika SD. Yogyakarta: PPPG Matematika. Sukayati. 1998. Kegiatan Belajar Mengajar Pengukuran Luas Bangun Ruang untuk siswa SD kelas VI. Paket Pembinaan Penataran. Yogyakarta: PPPG Matematika. Sri Wardhani. 2002. Pembelajaran Pengukuran di SD. Yogyakarta: PPPG Matematika. Troutman, Andria. 1991. Mathematics: A Good Beginning, Strategies for Teaching Children. California: Brooks/Cole Publishing Company.
50
