Mathématiques - classes de terminale STG - CNDP

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Mathématiques et usage de l'informatique en classes de première et terminale STG ..................... 5. 3. ..... Mathématiques cycle terminal STG. © MENESR/CNDP.

collection Textes de référence - Lycée [LEGT] Programmes

Mathématiques classe de première et terminale série sciences et technologies de la gestion (STG)

Ministère de l’Éducation nationale, de l’Enseignement supérieur et de la recherche Direction générale de l’enseignement scolaire

applicable à la rentrée 2006 édition juin 2006

Centre national de documentation pédagogique

Suivi éditorial Christine NOTTRELET et son équipe Jeannine DEVERGILLE – Maryse LAIGNEL 31, rue de la Vanne – 92120 Montrouge – 01 46 12 84 87 Maquette Fabien BIGLIONE Maquette de couverture Catherine VILLOUTREIX

© 2006 - CNDP, Téléport 1 @4, BP 80158 - 86961 Futuroscope Cedex ISBN : 2-240-02060-1 ISSN : 1778-2767 « Le Code de la propriété intellectuelle n’autorisant aux termes de l’article L. 122-5-2° et 3°, d’une part, que « les copies ou reproductions strictement réservées à l’usage du copiste et non destinées à une utilisation collective » et, d’autre part, que « les analyses et courtes citations justifiées par le caractère critique, polémique, pédagogique, scientifique ou d’information de l’œuvre à laquelle elles sont incorporées », toute représentation ou reproduction, intégrale ou partielle, faite sans le consentement du CNDP est illicite (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction par quelque procédé que ce soit constituerait une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle. »

Principes généraux

Sommaire Principes généraux pour les classes de première et terminale toutes spécialités ..................

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1. Objectifs généraux pour la série Sciences et technologies de la gestion (STG) ...............................

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2. Mathématiques et usage de l'informatique en classes de première et terminale STG .....................

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3. Organisation de l'enseignement et du travail des élèves ...................................................................

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Mathématiques classe de première ........................................................................................

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Information chiffrée et suites numériques ...............................................................................................

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Statistique et probabilités .......................................................................................................................

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Fonctions numériques et applications ....................................................................................................

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Mathématiques classe terminale.............................................................................................

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Les contenus du programme de la classe terminale STG ......................................................................

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Spécialité « Mercatique » , « Comptabilité et finance des entreprises », « Gestion des systèmes d’information » .................................................................................................

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Spécialité « Communication et gestion des ressources humaines » .....................................................

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Horaires..................................................................................................................................

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Classe de première .................................................................................................................................

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Classe terminale .......................................................................................................................................

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Références des textes officiels ..............................................................................................

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Programmes .............................................................................................................................................

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Horaires ...................................................................................................................................................

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Définition de l’épreuve ...........................................................................................................................

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Définition de l’épreuve ...........................................................................................................

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Objectifs de l’épreuve ............................................................................................................................

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Nature du sujet ........................................................................................................................................

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Calculatrices et formulaires .....................................................................................................................

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Recommandations destinées aux concepteurs de sujets ......................................................................

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Remarques sur la notation .......................................................................................................................

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P

rincipes généraux pour les classes de première et terminale toutes spécialités 1. Objectifs généraux pour la série Sciences et technologies de la gestion (STG) La formation en mathématiques est conçue pour favoriser la poursuite d'études supérieures dans les domaines du commerce, de la gestion, de l'informatique, de la communication, des sciences économiques et de l'administration. L'intention est d'assurer une bonne continuité avec, d'une part, le programme actuel de la classe de seconde et, d'autre part, les objectifs des sections de techniciens supérieurs et des instituts universitaires de technologie, tout en veillant à fournir les outils nécessaires pour suivre avec profit l'enseignement dispensé dans les autres disciplines. Les objectifs suivants sont prioritairement visés : - entraîner à la lecture active de l'information, à sa critique, à son traitement, en particulier en privilégiant les connaissances et les méthodes permettant des changements de registre (graphique, numérique, algébrique...) ; - former les élèves à l'activité scientifique par l'acquisition de méthodes d'observation, d'analyse critique et de déduction ; - développer les capacités de communication écrite et orale sous toutes les formes usuelles ; - promouvoir la cohérence de la formation des élèves en utilisant les liens entre les différentes parties du programme et en tissant les relations entre les mathématiques et les autres disciplines.

2. Mathématiques et usage de l'informatique en classes de première et terminale STG L'emploi des calculatrices en mathématiques a pour objectif, non seulement d'effectuer des calculs, mais aussi d'alimenter le travail de recherche, de contrôler les résultats. Les élèves doivent savoir utiliser une calculatrice graphique dans les situations liées au programme de la classe. Cet emploi combine les capacités suivantes, qui constituent un savoir-faire de base et sont seules exigibles : - savoir effectuer les opérations sur les nombres, savoir comparer des nombres et savoir donner une valeur approchée à la précision attendue ; - savoir utiliser les touches des fonctions figurant au programme de la série ; - savoir tabuler les valeurs d'une fonction et représenter une fonction dans une fenêtre adaptée ; - savoir saisir et traiter une série statistique à une variable. Un modèle de calculatrice avec écran graphique et comportant les fonctions statistiques à deux variables en vue de l'ensemble du cycle terminal permet de mettre en œuvre ces exigences. Certains modèles comportent des perfectionnements permettant le calcul formel ; ils sont inutiles pour le cycle terminal STG.

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Principes généraux

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Mathématiques classe de première D'autre part, l'emploi en mathématiques des outils informatiques est désormais indispensable : utilisation de micro-ordinateurs par les élèves, utilisation en classe entière d'un micro-ordinateur équipé d'un système de vidéo-projection. Dans ce cadre, l'utilisation des divers logiciels pédagogiques ou scientifiques actuels (tableurs, grapheurs...) permet l'acquisition et l'application des notions devant être étudiées par la richesse et la variété des exemples qui peuvent être traités. Il convient, en ce domaine, de déterminer la stratégie d'utilisation la plus adaptée afin de permettre un travail régulier des élèves sur ordinateur. On veut souligner ici deux aspects du lien entre mathématiques et informatique : - il ne s'agit pas pour l'élève de devenir expert dans l'utilisation de tel ou tel logiciel, mais de savoir reconnaître certaines questions susceptibles d'être illustrées ou résolues grâce à l'ordinateur et de savoir interpréter les réponses qu'il fournit ; l'élève doit apprendre à situer et intégrer l'usage des outils informatiques dans une démarche scientifique ; - l'informatique facilite l'étude des suites et des fonctions, la résolution numérique d'équations et d'inéquations, les calculs statistiques et la pratique de la simulation.

3. Organisation de l'enseignement et du travail des élèves Chaque professeur garde toute liberté pour l'organisation de son enseignement, dans le respect du programme détaillé dans les tableaux des paragraphes suivants. Le professeur veillera à équilibrer les divers temps de l'activité mathématique dans sa classe : travail sur problèmes et exercices, élaboration de démonstrations, exposé magistral, synthèse, travail sur calculatrice ou ordinateur, etc. Les travaux proposés en dehors du temps d'enseignement, à la maison ou au lycée, jouent un rôle important ; ils ont des fonctions diversifiées : - la résolution d'exercices d'entraînement, en lien avec l'étude du cours, permet aux élèves d'affermir leurs connaissances de base et d'évaluer leur capacité à les mettre en œuvre sur des exemples simples ; - les travaux individuels de rédaction (solution d'un problème, mise au point d'exercices étudiés en classe, compte rendu d'une séance de travail sur ordinateur,...) visent essentiellement à développer les capacités d'expression écrite et de mise au point d'un raisonnement. Ces travaux de rédaction doivent être réguliers et suffisamment fréquents, mais leur longueur doit rester modeste ; - les devoirs de contrôle, peu nombreux, combinent des exercices d'application directe du cours (voire des questions de cours), des problèmes plus synthétiques, comportant des questions enchaînées de difficulté progressive et des questions plus ouvertes (par exemple, la recherche d'informations pertinentes ou le traitement adapté de données chiffrées en vue de leur interprétation).

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Mathématiques cycle terminal STG

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athématiques classe de première Le programme est organisé en trois grands chapitres : - information chiffrée et suites numériques ; - statistique et probabilités ; - fonctions numériques et applications. L'ordre adopté ici par commodité pour présenter les divers paragraphes des chapitres ne doit pas faire obstacle à la mise en évidence des liens qui unissent ces paragraphes et dans la mesure du possible il est vivement conseillé de revenir sur des notions précédemment introduites pour en montrer de nouveaux aspects et en entretenir la mémoire. Aucun ordre n'est imposé et les contenus peuvent être réorganisés suivant d'autres chapitres. Les tableaux qui suivent comportent trois colonnes : - la première indique les contenus à traiter ; - la seconde fixe les capacités attendues ; - la troisième explicite des commentaires et des modalités éventuelles de mise en œuvre, notamment informatiques. La colonne des contenus précise la terminologie souhaitée, la colonne des capacités attendues et plus encore celle des commentaires sont volontairement développées pour certaines notions afin de proposer des orientations pédagogiques et de définir avec précision les capacités exigibles.

Information chiffrée et suites numériques La maîtrise du traitement de données numériques nécessite la manipulation aisée des pourcentages, pour lesquels il convient de différencier l'expression d'une proportion de celle d'une variation relative (le langage courant est souvent source de confusions à ce sujet). Elle suppose aussi la familiarisation avec les suites arithmétiques et géométriques, nécessaires à la modélisation de situations discrètes simples, notamment en liaison avec les enseignements technologiques. On privilégiera les données issues des autres disciplines ou des médias, afin de développer une attitude critique vis-à-vis des informations chiffrées. L'emploi du tableur et de la calculatrice facilite l'exploitation des données, et offre un terrain particulièrement propice à l'étude des suites.

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Mathématiques classe de première

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Contenus Proportion Proportion population population

(ou fréquence) d'une sousA dans une E : rapport des

effectifs p =

Capacités attendues

Commentaires

Calculer l'un des trois nombres p, nA, nB connaissant les deux autres

Une population est un ensemble fini. Exemples : taux d'activité, taux de chômage, part de marché, cote de popularité,... Une proportion est toujours comprise entre 0 et 1. Elle est souvent exprimée sous forme de pourcentage. Le pourcentage en lui-même (fraction de dénominateur 100) n'est qu'une des écritures possibles d'un nombre décimal

nA nE

1 4

= 0, 25 = 25% . L'emploi du

format d'affichage « pourcentage » d'un tableur l'illustre. Comparaison de proportions, d'effectifs.

Reconnaître s'il est possible de comparer des effectifs de souspopulations à partir des inégalités entre fréquences.

Le rôle de la population de référence est prépondérant. Pour des populations de références différentes, l'ordre des fréquences n'est pas nécessairement celui des effectifs.

Proportions et réunion.

Pour deux sous-populations A et B dans une même population E, relier les proportions de A, de B, de A I B et de A U B

On étend les notations I et

Savoir que, si p est la proportion de A dans E, et p' celle de E dans F, alors la proportion de A dans F est pp'. Trouver l'une de ces trois proportions, connaissant les deux autres.

Les tableaux croisés d'effectifs (tableaux de contingence) cités plus loin dans la partie « statistique » constituent le champ privilégié d'application de ce résultat. Il est nécessaire d'illustrer les fréquences marginales et conditionnelles par des arbres de répartition.

Proportions échelonnées.

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U utilisées jusqu'ici uniquement pour les intervalles. On peut étendre l'étude à plusieurs souspopulations disjointes deux à deux, observer que pour une partition la somme des fréquences vaut 1. Ces résultats sont réinvestis en probabilités.

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Mathématiques cycle terminal STG

Contenus

Capacités attendues

Commentaires

Utiliser le vocabulaire : variation absolue, variation relative. Calculer l'un des trois nombres y1, y2 et t connaissant les deux autres. Distinguer dans un texte si un pourcentage exprime une proportion ou un taux d'évolution.

Exemples : taux de croissance annuel du PIB, taux d'inflation, taux de TVA, taux d'intérêt,... La variation relative permet de comparer la variation absolue y2 - y1 à la valeur initiale y1. Une variation positive est une augmentation (ou hausse), une variation négative est une diminution (ou baisse). Par convention, une variation exprimée en pourcentage est toujours une variation relative. Il est possible d'évoquer le « point de pourcentage » traduisant la variation absolue d'une quantité elle-même exprimée en pourcentage.

Connaissant deux taux d'évolution successifs, déterminer le taux d'évolution global. Connaissant un taux d'évolution, déterminer le taux d'évolution réciproque.

Il s'agit uniquement de traiter des exemples numériques, notamment de capitalisation ou d'actualisation. Aucune formule n'est exigible. L'outil indispensable est le

Taux d'évolution (ou variation relative) Taux d'évolution entre deux nombres réels strictement positifs y1 et y2 : t =

y2 − y1 y1

Évolutions successives ; évolution réciproque.

multiplicateur

y2 = 1+ t y1

Suites arithmétiques et géométriques Suites arithmétiques définies par un+1 = un + a et une valeur initiale u0 ou u1. Suites géométriques de raison positive définies par un+1 = bun et une valeur initiale positive u0 ou u1.

Reconnaître dans une situation « concrète » une suite arithmétique (variation absolue constante) ou une suite géométrique (variation relative constante).

Le tableur est un outil particulièrement adapté à l'introduction des suites arithmétiques et des suites géométriques. L'objectif est de décrire des situations discrètes simples, autant que possible choisies en lien avec les autres enseignements (intérêts simples, intérêts composés, évolution ou actualisation d'un capital, évolution démographique,...). Donner les deux notations un et u(n).

Formule explicite.

Calculer le terme de rang n à partir du terme initial et de la raison.

Le tableur permet de comparer formule de récurrence et formule explicite. Les suites géométriques offrent un terrain propice à la consolidation des connaissances sur les puissances.

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Mathématiques classe de première

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Contenus

Capacités attendues

Commentaires

Représentation graphique.

Exploiter ou réaliser une représentation graphique d'une suite arithmétique ou d'une suite géométrique.

Pour une suite arithmétique, l'alignement des points est démontré en explicitant la fonction affine sous-jacente.

Sens de variation.

Reconnaître, selon sa raison, si une suite figurant au programme est croissante ou décroissante. Trouver le premier terme qui franchit un seuil donné et le rang de ce terme.

Les expressions « croissance ou décroissance arithmétique (ou linéaire), géométrique (ou exponentielle) » peuvent être utilisées. Pour une suite géométrique, le terme est obtenu avec le tableur ou la calculatrice.

Dans le cadre d'une résolution de problème, éditer une formule élémentaire, utiliser un adressage absolu ou relatif et mettre en œuvre quelques fonctions élémentaires.

Ces compétences sont à développer dans l'ensemble du programme. L'objectif n'est pas d'étudier un tableur, mais d'utiliser des feuilles de calcul pour illustrer des situations et résoudre des problèmes en liaison avec les contenus du programme. L'exploration ou la construction de feuilles de calcul permet d'observer d'autres types de croissance qu'arithmétique ou géométrique.

Feuilles automatisées de calcul Études de séries statistiques, de suites et de fonctions à l'aide d'un tableur.

Statistique et probabilités En statistique, la lecture, l'interprétation et la réalisation de tableaux et de graphiques ont fait l'objet d'activités au collège et en classe de seconde. Les élèves ont également abordé les notions de fluctuation d'échantillonnage et de simulation. En classe de première, les situations étudiées sont moins élémentaires et issues, notamment, de la vie économique et sociale (tableaux à deux entrées, graphiques associés...) et de nouveaux résumés statistiques, par exemple le couple (moyenne ; écart type), sont introduits. Ces situations servent de support pour entraîner les élèves à la pratique de la démarche propre à la statistique en tirant parti des possibilités offertes par les outils informatiques (calculatrices, ordinateurs), les élèves ayant l'occasion d'acquérir dans d'autres disciplines une bonne pratique du tableur. À cette occasion, il conviendra de développer leur autonomie pour lire et interpréter des tableaux, des graphiques ou des textes. En probabilités, c'est un premier contact. L'objectif est d'entraîner les élèves à décrire quelques expériences (ou épreuves) aléatoires simples et à calculer des probabilités. Il s'agit d'éviter tout développement théorique et d'introduire la notion de probabilité, en s'appuyant sur les notions de fluctuation d'échantillonnage et de simulation abordées dans la partie statistique du programme de la classe de seconde pour souligner les propriétés des fréquences et la relative stabilité de la fréquence d'un événement donné lorsque l'expérience est répétée un grand nombre de fois. La description d'épreuves aléatoires amène aussi à organiser des données en se limitant à quelques exemples qui permettent de mettre en valeur les idées et qui ne comportent pas de difficultés combinatoires. L'usage de la calculatrice ou d'un tableur permet d'enrichir le champ des épreuves aléatoires simulées. Cette partie du programme doit constituer un moment important de la formation en classe de première et il est nécessaire que les élèves disposent d'un temps suffisant pour se familiariser avec cette introduction aux probabilités.

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Statistique

Contenus

Capacités attendues

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Étude de séries de données statistiques à une variable Histogrammes, diagrammes en boîte, en secteurs ou en bâtons.

Interpréter un diagramme donné. Construire un diagramme à partir d'un tableau de valeurs. Choisir un graphique adapté.

Tendance centrale : - moyenne.

Calculer une moyenne à l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur. Calculer une moyenne à partir des moyennes de souspopulations.

- médiane.

Déterminer une médiane.

Des travaux, réalisés à l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur, permettent de faire observer des exemples d'effets de structure lors du calcul de moyennes. Il s'agit de consolider les connaissances de la classe de seconde. Le tableur permet d'aborder des populations de grand effectif.

Dispersion : - quartiles, déciles. - intervalle interquartile, intervalle interdécile.

Déterminer l'intervalle interquartile ou interdécile d'une série statistique donnée.

L'objectif est de résumer une série soit par le couple (médiane ; écart interquartile), robuste par rapport aux valeurs extrêmes de la série, soit par le couple (moyenne ; écart type).

- écart type.

Calculer l'écart type à l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur.

Il s'agit de l'écart type d'une population et non de l'écart type estimé à partir d'un échantillon. Le calcul d'un écart-type à la main à l'aide d'un tableau n'est pas un objectif et ne peut être exigible.

Rédiger l'interprétation d'un résultat ou l'analyse d'un graphique.

Cette capacité est attendue pour l'intégralité de l'étude des séries de données statistiques à une variable.

Calculer dans des situations simples une fréquence de A sachant B, à partir d'un tableau de données.

La fréquence conditionnelle peut être notée fB(A). Cette notion permet de montrer l'importance du choix de la population de référence pour le calcul statistique. Les notions de fréquence conjointe et de fréquence marginale sont rencontrées, mais l'usage de ce vocabulaire n'est pas exigible en classe de première. Ces notions seront approfondies en classe terminale.

Tableaux croisés d'effectifs Étude fréquentielle, notion de fréquence de A sachant B.

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Probabilités

Contenus

Capacités attendues

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Épreuves, événements élémentaires ou issues, univers, répartition de probabilité.

Décrire une épreuve par la liste des issues et de leur probabilité.

Seul est au programme le cas où l'univers est fini.

Réunion, intersection d'événements, événements disjoints ou incompatibles, événement contraire.

Connaître les symboles U I et

Les élèves doivent être habitués à décrire ces événements à l'aide d'une phrase. C'est l'occasion d'un travail (modeste) sur le « et » et le « ou » en remarquant que le « ou » est inclusif.

la notation A pour l'événement contraire.

Organiser les données sous forme de partitions, arbres, tableaux,... pour dénombrer dans le cadre de la description d'une épreuve aléatoire.

L'étude des arrangements et combinaisons est hors programme. L'objectif est d'étudier des situations permettant de bien saisir la démarche du calcul des probabilités plutôt que des exemples comportant des difficultés techniques de dénombrement.

Probabilité d'un événement. Cas où les événements élémentaires sont équiprobables.

Calculer la probabilité d'un événement par addition des probabilités des événements élémentaires qui le composent. Calculer la probabilité de la réunion de deux événements, d'un événement contraire.

Faire le lien avec les propriétés des fréquences.

Expérimentation et simulation.

Comparer une fréquence observée à une probabilité théorique. Dans des situations élémentaires, reconnaître et réinvestir des situations de probabilités issues de différents types de tirages aléatoires.

En parallèle avec des activités expérimentales concrètes, on utilise des tables de nombres aléatoires, la calculatrice ou le tableur pour simuler ces expériences. Exemples : tirages successifs avec ou sans remise. On exclut les tirages simultanés.

Fonctions numériques et applications L'idée directrice est de mettre en valeur l'utilité du concept de fonction en exploitant largement des situations issues des domaines du commerce, de la gestion, des sciences économiques et de l'administration. À travers la résolution de problèmes, il s'agit de marquer les différentes phases d'une activité mathématique : modélisation, traitement, contrôle et interprétation des résultats, tout en gardant des ambitions modestes sur les fonctions utilisées (fonctions de référence, fonctions polynômes de degré 2, fonctions homographiques). Le nombre dérivé est introduit, mais la fonction dérivée et ses applications, hors programme en classe de première, seront traitées en classe terminale. L'assimilation de ces concepts nécessite, en effet, un temps de maturation suffisant.

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Contenus

Capacités attendues

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Fonctions de référence Fonctions linéaires, fonctions affines,

Tracer une droite connaissant son coefficient directeur et un point. Construire la courbe et dresser le tableau de variation des fonctions de référence dans un intervalle donné.

À propos des fonctions affines, on peut montrer sur des exemples concrets le lien entre linéarité et proportionnalité. Les limites et les asymptotes ne sont pas au programme.

Résoudre des équations et inéquations se ramenant aux types suivants : f(x) = k, f(x) < k, f(x) > k, où f est une fonction de référence. Comparer graphiquement deux fonctions de référence et algébriquement si la factorisation est simple (en utilisant un tableau de signes).

Après consolidation des acquis des années antérieures, on élargit le champ des fonctions, des équations et des inéquations. Présentation des notations

Représentation graphique (ou graphe) d'une fonction.

Sur une courbe donnée, déterminer graphiquement l'image d'un nombre réel et les antécédents éventuels d'un nombre réel. Sur calculatrice ou tableur : introduire une fonction, la tabuler, la représenter dans une fenêtre pertinente ou spécifiée.

On se limite à des fonctions simples définies à partir des fonctions de référence.

Variation d'une fonction.

Dresser le tableau de variation d'une fonction sur un intervalle.

Le sens de variation est conjecturé sur la courbe et démontré dans les cas simples.

Recherche d'extremums.

Déduire de la lecture d'un tableau de variation l'existence d'un minimum ou d'un maximum d'une fonction sur un intervalle donné.

La recherche d'extremums s'effectue principalement pour des fonctions simples issues d'applications économiques : coût, bénéfice, coût moyen, offre et demande,...

Équation f(x) = k.

Utiliser le tableau de variation d'une fonction monotone dans un intervalle pour en déduire l'existence et l'unicité de la solution de l'équation f(x) = k. En déterminer une valeur approchée.

La notion de continuité n'est pas au programme. Pour déterminer une valeur approchée ou un encadrement de la solution, on combinera l'utilisation de la représentation graphique (faite à la main ou à la calculatrice), de la calculatrice ou d'un tableur.

2 fonction x a x ,

fonction x a 1/ x , fonction x a x 3 , fonction x a x : signe, sens de variation et représentation graphique. Équations et inéquations.

a

1

1

et a 3 correspondant aux touches de la calculatrice. La détermination des racines d'un trinôme en utilisant le discriminant est hors programme. 2

Exemples de problèmes mettant en jeu des fonctions simples

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Mathématique classe terminale Contenus

Capacités attendues

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Inéquations f(x) < k, f(x) > k.

Utiliser le tableau de variation ou la représentation graphique d'une fonction pour résoudre ce type d'inéquation. Dans le cas particulier où k = 0, déterminer le signe de f.

Application : comparaison graphique de fonctions.

Systèmes d'équations linéaires Systèmes de deux équations linéaires à deux inconnues.

Mettre en équation un problème simple. Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues. Interpréter géométriquement un système de deux équations linéaires à deux inconnues.

On s'attachera à entretenir la capacité à construire des droites à partir de leurs équations. La résolution de problèmes de programmation linéaire sera abordée en classe terminale.

Lire graphiquement un nombre dérivé.

Pour introduire le nombre dérivé, on peut, par exemple, montrer par une étude graphique avec un traceur de courbe et une étude numérique avec un tableur que la fonction

Nombre dérivé et tangente Approche graphique du concept de nombre dérivé d'une fonction en un nombre réel.

x a 2 x − 1 est une approximation affine de x a x 2 au voisinage de 1. La droite d'équation y = 2x - 1 est alors la tangente à la courbe au point de coordonnées (1 ; 1). Le nombre dérivé est le coefficient directeur ou la pente de la tangente ; notation f'(xA).

Savoir que le nombre dérivé en xA est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point A de coordonnées (xA , f(xA)). Connaître la notation f'(xA).

Toute notion de limite est hors programme. On parle de pente uniquement lorsque le repère cartésien est orthonormal. Exemple : coût marginal

Nombre dérivé des fonctions de référence et des fonctions trinômes du second degré.

Connaître les nombres dérivés des fonctions de références et des fonctions trinômes du second degré.

Les formules sont admises.

Tangente à une courbe d'équation y = f(x) en un point A de coordonnées (xA , f(xA)).

Construire une tangente connaissant les coordonnées du point de contact et le nombre dérivé. Déterminer son équation réduite.

Exploiter les représentations graphiques pour dégager les notions de tangente et de contact. Les nombres réels xA, f (xA), f' (xA) sont donnés ou lus sur un graphique ou calculés.

Signe du nombre dérivé.

Déterminer à partir d'une courbe donnée ou d'un tableau de variation, le signe de f'(x).

L'étude du sens de variation, à partir du signe de la dérivée, sera traitée en classe terminale.

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Mathématiques cycle terminal STG

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athématiques classe terminale Les contenus du programme de la classe terminale STG Deux programmes ont été élaborés pour la classe terminale, le premier pour les spécialités « mercatique », « comptabilité et finance des entreprises », « gestion des systèmes d'information », le second pour la spécialité « communication et gestion des ressources humaines ». Ces programmes sont organisés en trois grands chapitres : - information chiffrée et suites numériques ; - statistique et probabilités ; - fonctions numériques et applications. L'ordre adopté ici par commodité pour présenter les divers paragraphes des chapitres ne doit pas faire obstacle à la mise en évidence des liens qui unissent ces paragraphes et dans la mesure du possible il est vivement conseillé de revenir sur des notions précédemment introduites pour en montrer de nouveaux aspects et en entretenir la mémoire. Aucun ordre n'est imposé et les contenus peuvent être réorganisés suivant d'autres chapitres. Les tableaux qui suivent comportent trois colonnes : - la première indique les contenus à traiter ; - la seconde fixe les capacités attendues ; - la troisième explicite des commentaires et des modalités éventuelles de mise en œuvre, notamment informatiques. La colonne des contenus précise la terminologie souhaitée, la colonne des capacités attendues et plus encore celle des commentaires sont volontairement développées pour certaines notions afin de proposer des orientations pédagogiques et de définir avec précision les capacités exigibles.

Spécialité « Mercatique », « Comptabilité et finance des entreprises », « Gestion des systèmes d’information » Information chiffrée et suites numériques Les outils de traitement des données numériques et de modélisation de situations discrètes simples sont complétés par l'introduction de la notion de moyenne géométrique, le calcul d'indices simples et d'approximations de taux d'évolution en liaison avec l'enseignement de l'analyse. Une première approche de la notion de limite est proposée dans le cas des suites géométriques. Les connaissances acquises en classes de seconde et de première permettent d'aborder des situations plus complexes (étude de suites, optimisation sous contrainte) où le tableur et la calculatrice ont une place privilégiée par les possibilités d'investigation qu'ils permettent. Des concepts introduits et étudiés dans les enseignements technologiques sont abordés ici d'un point de vue mathématique. Pour les taux d'évolution, des activités mettent en évidence la différence entre taux exact et taux approché. L'étude des suites géométriques est particulièrement approfondie en vue des applications au calcul financier. L'optimisation linéaire est une première étape vers les fonctions de plusieurs variables qui seront abordées après le baccalauréat. La

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Mathématiques classe terminale

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cohérence des démarches des professeurs de mathématiques et d'économie-gestion permet un apprentissage plus solide.

Contenus

Capacités attendues

Commentaires

Taux d'évolution Taux d'évolution moyen, moyenne géométrique.

Indice simple en base 100.

Trouver le taux moyen, connaissant le taux global. Calculer la moyenne géométrique de plusieurs nombres réels positifs.

En liaison avec l'enseignement

Calculer l'indice de y2 par

y1 et y2 sont deux nombres réels strictement positifs. Le calcul d'un indice synthétique, comme par exemple l'indice des prix, n'est pas au programme.

rapport à y1 : 100

y2 y1

Passer de l'indice au taux d'évolution, et réciproquement.

1

de l'analyse, notation a n On se limite à des exemples numériques issus des enseignements technologiques. Exemple : taux mensuel équivalent à un taux annuel.

Pour un petit taux d'évolution t, - savoir que, pour deux évolutions successives au taux t, le taux d'évolution global peut être approché par 2t ; - savoir que le taux d'évolution réciproque peut être approché par - t.

Lien avec le nombre dérivé et la représentation graphique de la

Comparaison de suites.

Dans le cadre de résolution de problèmes, comparer deux suites géométriques, une suite géométrique et une suite arithmétique.

Pour les suites géométriques, on se limite aux suites à termes positifs. Pour certaines résolutions, le tableur-grapheur est indispensable. Exemples : intérêt simple intérêt composé ; taux équivalent - taux proportionnel ; euros courants - euros constants.

Somme de termes consécutifs.

Calculer la somme de n termes consécutifs d'une suite arithmétique ou géométrique.

Exemples : emprunt à annuités constantes, valeur actuelle d'une suite d'annuités constantes.

Approximation d'un taux d'évolution.

fonction x a x 2 de la fonction x a

1 x

Ces approximations sont à replacer dans le cadre général de l'étude d'évolutions successives ou d'évolution réciproque abordée en classe de première. On compare par le calcul ou le graphique valeur exacte et valeur approchée.

Suites arithmétiques et géométriques

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Mathématiques cycle terminal STG

Contenus

Capacités attendues

Sens de variation et limite d'une suite géométrique de raison positive et de premier terme positif.

Connaître, suivant sa raison, le sens de variation et la limite d'une suite géométrique de raison positive.

Commentaires On donne du sens à la phrase « La suite (2n) tend vers + ∞ » en montrant que 2n est plus grand qu'un nombre M positif dès que n est plus grand que ln(M)/ln(2). On adopte la même démarche pour une suite géométrique tendant vers 0. On ne donne pas de définition de la limite d'une suite.

Optimisation à deux variables Droite d'équation ax + by = c.

Représenter la droite d'équation ax + by = c.

Faire le lien avec la forme y = mx + p ou x = k. Exemples : coût constant, profit constant.

Régionnement du plan.

Caractériser analytiquement un demi-plan.

Caractérisation d'un demi-plan par une inéquation du type ax + by > c ou ax + by ı c. Exemple : seuil de rentabilité à deux produits.

Résoudre graphiquement un système d'inéquations linéaires. Caractériser une région polygonale convexe donnée.

Une région polygonale convexe étant représentée dans un repère du plan, on la caractérise par un système d'inéquations linéaires

Résoudre graphiquement un problème qui conduit à maximiser ou minimiser une expression du type ax + by sous plusieurs contraintes linéaires.

Exemples : profit maximal, coût minimal. Dans le cas d'une recherche de solutions entières, on peut aborder quelques situations où la résolution peut être effectuée avec un tableur.

Programmation linéaire.

Statistique et probabilités Le programme de statistique est un terrain pour des activités interdisciplinaires et pour la consolidation des techniques élémentaires de calcul : usage des fractions, des pourcentages, proportionnalité. Les statistiques à deux variables sont indispensables en économie et en gestion pour analyser, interpréter et prévoir. Le programme de probabilités permet d'approfondir et de compléter les notions abordées en classe de première. Il se limite à des ensembles finis et à des situations ne comportant pas de difficultés techniques de dénombrement. Le conditionnement et l'indépendance sont introduits ; la notion de probabilité conditionnelle s'inscrit dans le prolongement de celle de fréquence conditionnelle introduite en classe de première. Les variables aléatoires ne sont pas au programme.

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Statistique

Contenus

Capacités attendues

Étude de séries de données statistiques quantitatives à deux variables

Nuage de points, point moyen.

Commentaires On accompagne ce travail d'un entretien des capacités sur les statistiques à une variable de la classe de première.

Associer un tableau de données à la suite (xk , yk ), 1 ≤ k ≤ N où N est l'effectif de la population. Représenter graphiquement un nuage de points et déterminer le point moyen.

Le point moyen a pour

Ajustement affine.

Trouver une fonction affine qui exprime de façon approchée y en fonction de x. Utiliser cette fonction pour interpoler ou extrapoler.

L'objectif est d'étudier le lien éventuel entre deux caractères d'une même population. L'ajustement est réalisé soit par une méthode graphique, soit par la méthode des moindres carrés à l'aide de la calculatrice ou du tableur.

Séries chronologiques.

Utiliser un ajustement affine pour faire une prévision.

coordonnées ( x , y )

Probabilités

Contenus

Capacités attendues

Commentaires

Conditionnement Probabilité, sachant B, de A :

PB ( A) =

P( A ∩ B) si P ( B) ≠ 0. P( B)

Déterminer PB(A) dans des cas simples : expériences aléatoires définies à partir de tableaux croisés d'effectifs, cas de deux tirages successifs. Déterminer P ( A ∩ B ) connaissant PB(A) et P(B) Utiliser les tableaux et les arbres de probabilité pour calculer des probabilités et résoudre des problèmes.

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La probabilité conditionnelle est à relier à la fréquence conditionnelle définie en classe de première. On peut, à cette occasion, utiliser les termes de fréquence conjointe et de fréquence conditionnelle. La notation PB(A) met en évidence qu'il s'agit d'une nouvelle distribution de probabilité. La formule de Bayes n'est pas au programme.

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Contenus

Capacités attendues

Indépendance de deux événements.

Caractériser l'indépendance par chacune des égalités : PB(A) et P(A),

P( A ∩ B) = P( A) P( B)

Commentaires Exemples et contre-exemples : deux tirages successifs avec ou sans remise, tableaux croisés d'effectifs.

Démontrer ou utiliser l'indépendance de deux événements.

Fonctions numériques et applications L'objectif est de résoudre des problèmes mettant en œuvre des fonctions et exploitant le plus largement possible des situations issues de l'économie ou de la gestion. Ainsi l'utilisation des exposants non entiers permet de calculer un taux d'évolution moyen et la dérivation permet de calculer un coût marginal. Pour cela, d'une part on met en place le puissant outil qu'est la fonction dérivée, dont une approche a été faite en classe de première, d'autre part on élargit le champ des fonctions disponibles par l'introduction de la fonction logarithme népérien et des fonctions exponentielles. La présentation du programme privilégie l'introduction de la fonction ln avant la fonction exponentielle mais le professeur reste libre de l'ordre de l'exposé. Le tableur et la calculatrice restent des outils privilégiés pour conjecturer ou vérifier des résultats, tant au niveau numérique qu'au niveau graphique. En particulier, la touche ln de la calculatrice peut permettre de conjecturer l'existence et les propriétés de la fonction logarithme népérien. Cette fonction peut permettre à son tour d'introduire simplement les exposants non entiers et les fonctions exponentielles. La notion de limite d'une fonction n'est pas au programme.

Contenus

Capacités attendues

Fonction dérivée

Commentaires .

Définition.

Connaître les dérivées des fonctions de référence.

On utilise la dénomination fonction primitive pour désigner la fonction que l'on a dérivée. La recherche de primitives n'est pas au programme.

Calcul de fonctions dérivées.

Dériver une somme, un produit, un quotient, une composée de deux fonctions.

Les théorèmes sont admis. La notation vou n'est pas au programme ; si f(x) = v(u(x)) alors f'(x) = v'(u(x))u'(x). La dérivation d'une fonction composée est appliquée aux fonctions x a v(ax + b), x a (u(x))n, ainsi que dans l'étude des fonctions logarithme et exponentielles.

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Contenus

Capacités attendues

Application à l'étude des variations.

Déterminer les variations d'une fonction à partir du signe de sa fonction dérivée. Déterminer un extremum.

Commentaires Le théorème est admis, mais expliqué graphiquement. L'objectif est notamment la résolution de problèmes d'optimisation à une variable. Ces capacités doivent être entretenues à chaque nouvelle introduction d'une fonction au programme

Fonction logarithme népérien

Les autres fonctions logarithmes ne sont pas au programme

Définition par ln(1) = 0 et

Dériver la fonction ln.

L'existence et l'unicité de la fonction ln sont admises. Elles sont suggérées par la touche ln de la calculatrice.

ln'(x) = 1 pour tout x > 0.

x

Sens de variation, signe, graphe.

Savoir que ln(a) et ln(b) sont rangés dans le même ordre que a et b ; que ln(a) = ln(b) équivaut à a = b.

Transformation de produits en sommes.

Utiliser l'identité ln(ab) = ln(a) + ln(b)

On peut démontrer d'abord que pour a > 0 la fonction

et ses conséquences : ln( a ),

x

b

n

ln(a ), ln( a ) .

a

sur

ln(ax) - ln(x) est constante

]0 ; + ∞[

Application : transformer une suite géométrique en suite arithmétique.

Exposants réels Définition de ab par ln(ab) = b ln(a).

Utiliser les exposants, entiers ou non.

a est un nombre réel strictement positif, b un nombre réel quelconque. On admet que tout nombre réel possède un antécédent par la fonction ln. Lorsque b est entier, cette définition coïncide avec la définition usuelle

Propriétés des exposants.

Savoir que les propriétés des exposants entiers s'étendent aux exposants non entiers.

Exemple : placement à durée non entière. C'est l'occasion de refaire pratiquer les exposants et la notation scientifique

Cas particulier de l'exposant 1

n

Utiliser la notation

1 an

a est un nombre réel strictement positif, n un entier naturel non nul. La notation

n

a n'est pas

exigible.

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Capacités attendues

Équations et inéquations.

Nombre e, défini par ln(e)=1.

Commentaires

Résoudre xn = a.

Applications : recherche de la raison d'une suite géométrique, calcul d'un taux d'évolution moyen.

Résoudre ax = k, ax < k , ax > k (a et k strictement positifs donnés)

Application : premier terme d'une suite géométrique franchissant un seuil donné, conséquence pour la limite d'une telle suite.

Résoudre ln(x) = k, ln(x) < k, ln(x) > k.

Fonctions exponentielles Fonction x a ex, notée exp : signe, dérivée, sens de variation, graphe. Fonctions x

a

ax

(a > 0).

Savoir que exp' = exp.

Cela résulte de l'identité ln(exp(x)) = x, en admettant l'existence de exp'.

Écrire ax sous la forme exln(a).

Cela ramène l'étude à celle de la fonction exp. Les fonctions exponentielles interpolent les suites géométriques.

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Spécialité « Communication et gestion des ressources humaines » Information chiffrée et suites numériques Les outils de traitement des données numériques et de modélisation de situations discrètes simples sont complétés par l'introduction de la notion de moyenne géométrique, le calcul d'indices simples et d'approximations de taux d'évolution en liaison avec l'enseignement de l'analyse. Le tableur et la calculatrice gardent une place privilégiée par les possibilités d'investigation qu'ils permettent. Des concepts introduits et étudiés dans les enseignements technologiques sont abordés ici d'un point de vue mathématique. Pour les taux d'évolution, des activités mettent en évidence la différence entre taux exact et taux approché. L'étude des suites géométriques est approfondie en vue des applications au calcul financier. La cohérence des démarches des professeurs de mathématiques et d'économie-gestion permet un apprentissage plus solide.

Contenus

Capacités attendues

Commentaires

Taux d'évolution Taux d'évolution moyen, moyenne géométrique.

Trouver le taux moyen, connaissant le taux global.

En liaison avec l'enseignement 1

de l'analyse, notation a n On se limite à des exemples numériques issus des enseignements technologiques.

Indice simple en base 100.

Calculer la moyenne géométrique de plusieurs nombres réels positifs.

Exemple : taux mensuel équivalent à un taux annuel.

Calculer l'indice de y2 par

y1 et y2 sont deux nombres réels strictement positifs. Le calcul d'un indice synthétique, comme par exemple l'indice des prix, n'est pas au programme.

rapport à y1 : 100

y2 y1

Passer de l'indice au taux d'évolution, et réciproquement. Approximation d'un taux d'évolution.

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Pour un petit taux d'évolution t, - savoir que, pour deux évolutions successives au taux t, le taux d'évolution global peut être approché par 2t ; - savoir que le taux d'évolution réciproque peut être approché par – t

Lien avec le nombre dérivé et la représentation graphique de la 2 fonction x a x de la

fonction x a

1 x

Ces approximations sont à replacer dans le cadre général de l'étude d'évolutions successives ou d'évolution réciproque abordée en classe de première. On compare par le calcul ou le graphique valeur exacte et valeur approchée.

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Capacités attendues

Commentaires

Suites arithmétiques et géométriques Comparaison de suites.

Dans le cadre de résolution de problèmes, comparer deux suites géométriques, une suite géométrique et une suite arithmétique.

Pour les suites géométriques, on se limite aux suites à termes positifs. Pour certaines résolutions, le tableur-grapheur est indispensable. Exemples : intérêt simple - intérêt composé ; taux équivalent - taux proportionnel.

Somme de termes consécutifs.

Calculer la somme de n termes consécutifs d'une suite arithmétique ou géométrique.

Exemple : emprunt à annuités constantes.

Statistique et probabilités Le programme de statistique est un terrain pour des activités interdisciplinaires et pour la consolidation des techniques élémentaires de calcul : usage des fractions, des pourcentages, proportionnalité. Les statistiques à deux variables sont indispensables en économie et en gestion pour analyser, interpréter et prévoir. Le programme de probabilités permet d'approfondir et de compléter les notions abordées en classe de première. Il se limite à des ensembles finis et à des situations ne comportant pas de difficultés techniques de dénombrement. Le conditionnement et l'indépendance sont introduits ; la notion de probabilité conditionnelle s'inscrit dans le prolongement de celle de fréquence conditionnelle introduite en classe de première. Les variables aléatoires ne sont pas au programme.

Statistique

Contenus

Capacités attendues

Commentaires

Étude de séries de données statistiques quantitatives à deux variables Nuage de points, point moyen.

On accompagne ce travail d'un entretien des capacités sur les statistiques à une variable de la classe de première. Associer un tableau de données à la suite

( xk , yk ) , 1 ≤ k ≤ N



N est l'effectif de la population. Représenter graphiquement un nuage de points et déterminer le point moyen.

Le point moyen a pour

Ajustement affine.

Trouver une fonction affine qui exprime de façon approchée y en fonction de x. Utiliser cette fonction pour interpoler ou extrapoler.

L'objectif est d'étudier le lien éventuel entre deux caractères d'une même population. L'ajustement est réalisé soit par une méthode graphique, soit par la méthode des moindres carrés à l'aide de la calculatrice ou du tableur.

Séries chronologiques.

Utiliser un ajustement affine pour faire une prévision.

coordonnées

(x , y)

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Probabilités

Contenus

Capacités attendues

Commentaires

Déterminer PB ( A) dans des cas simples : expériences aléatoires définies à partir de tableaux croisés d'effectifs, cas de deux tirages successifs. Déterminer

La probabilité conditionnelle est à relier à la fréquence conditionnelle définie en classe de première. On peut, à cette occasion, utiliser les termes de fréquence conjointe et de fréquence conditionnelle. La notation PB(A) met en évidence qu'il s'agit d'une nouvelle distribution de probabilité. La formule de Bayes n'est pas au programme.

Conditionnement Probabilité, sachant B, de A :

PB ( A) =

P( A ∩ B) si P( B) ≠ 0 P( B)

P( A ∩ B) connaissant PB(A) et P(B) Utiliser les tableaux et les arbres de probabilité pour calculer des probabilités et résoudre des problèmes. Indépendance de deux événements.

Caractériser l'indépendance par chacune des égalités : PB(A) = P(A),

P( A ∩ B) = P( A) P( B)

Exemples et contre-exemples : deux tirages successifs avec ou sans remise, tableaux croisés d'effectifs.

Démontrer ou utiliser l'indépendance de deux événements.

Fonctions numériques et applications L'objectif est de résoudre des problèmes mettant en œuvre des fonctions et exploitant si possible des situations issues de l'économie ou de la gestion. Ainsi l'utilisation des exposants non entiers permet de calculer un taux d'évolution moyen et la dérivation permet de calculer un coût marginal. Pour cela la notion de fonction dérivée, dont une approche a été faite en classe de première, est introduite et appliquée à des fonctions simples (fonctions de référence, fonctions polynômes du second degré, fonctions homographiques ...). Le tableur et la calculatrice restent des outils privilégiés pour conjecturer ou vérifier des résultats, tant au niveau numérique qu'au niveau graphique. La notion de limite est hors programme.

Contenus

Capacités attendues

Commentaires

Fonction dérivée Définition.

Connaître les dérivées des fonctions de référence.

On utilise la dénomination fonction primitive pour désigner la fonction que l'on a dérivée. La recherche de primitives n'est pas au programme.

Calcul de fonctions dérivées.

Dériver une somme, un produit, un quotient de fonctions.

Les théorèmes sont admis.

Application à l'étude des variations.

Déterminer les variations d'une fonction à partir du signe de sa fonction dérivée. Déterminer un extremum.

Le théorème est admis, mais expliqué graphiquement.

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L'objectif est notamment la résolution de problèmes d'optimisation à une variable

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Mathématiques cycle terminal STG

Contenus

Capacités attendues

Commentaires

Notation ab.

Utiliser les exposants, entiers ou non.

a est un nombre réel strictement positif, b un nombre réel quelconque. La calculatrice permet de s'approprier cette notion. Exemple : placement à durée non entière..

Propriétés des exposants.

Savoir que les propriétés des exposants entiers s'étendent aux exposants non entiers.

Les propriétés ab+b' = ab ab' ; (ab)b' = abb' ; (aa')b = aba'b sont admises. C'est l'occasion de refaire pratiquer les exposants et la notation scientifique.

Exposants réels

Cas particulier de l'exposant 1

n

Utiliser la notation

a est un nombre réel strictement positif, n un entier naturel non nul.

1 an

Résoudre l'équation xn = a.

La notation n a n'est pas exigible. Applications : recherche de la raison d'une suite géométrique, calcul d'un taux d'évolution moyen

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Mathématiques classe terminale

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Horaires

H

oraires Classe de première Horaires

Enseignement obligatoire Spécialité « communication »

Spécialité « gestion »

3

3

Mathématiques

Classe terminale Horaires Enseignement obligatoire

Mathématiques

Spécialité « communication et gestion des ressources humaines »

Spécialité « mercatique (marketing) »

Spécialité « comptabilité et finance des entreprises »

Spécialité « gestion des systèmes d'information »

2

3

3

3

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Horaires

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Références des textes officiels

R

éférences des textes officiels Programmes ■ Arrêté du 6 juillet 2004 Programme de l'enseignement de mathématiques en classe de première de la série sciences et technologies de la gestion. B.O. hors série n°5 du 9 septembre 2004 volume 15 J.O. du 17 juillet 2004

■ Arrêté du 25 juillet 2005 Programme de l'enseignement obligatoire de mathématiques en classe terminale de la série sciences et technologies de la gestion B.O. hors série n°7 du 1er septembre 2005 volume 17 JO du 5 août 2005

Horaires ■ Arrêté du 14 janvier 2004 Organisation et horaires des enseignements des classes de première et terminale des lycées sanctionnés par le baccalauréat technologique de la série « sciences et technologies de la gestion (STG) ». B.O. n° 7 du 12 février 2004 et B.O. n° 2 du 13 janvier 2005 J.O. des 27 janvier 2004 et 24 décembre 2004

Définition de l’épreuve ■ Note de service n° 2006-041 du 14 mars 2006 Épreuve de mathématiques du baccalauréat technologique série STG. B.O. n° 12 du 23 mars 2006

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Références des textes officiels

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Définition de l épreuve

D

éfinition de l'épreuve ■ Spécialité : Communication et gestion des ressources humaines Épreuve écrite. Durée : 2 heures. Coefficient : 2.

■ Spécialités : Mercatique (marketing), Comptabilité et finance d'entreprise, Gestion des systèmes d'information Épreuve écrite. Durée : 3 heures. Coefficient : - Mercatique (marketing) : 3 ; - Comptabilité et finance d'entreprise : 3 ; - Gestion des systèmes d'information : 4.

1 - Objectifs de l'épreuve L'épreuve est destinée à évaluer la façon dont les candidats ont atteint les grands objectifs de formation mathématique visés par le programme : - entraîner à la lecture active de l'information, à sa critique, à son traitement ; - former à l'activité scientifique par l'acquisition de méthodes d'observation, d'analyse critique et de déduction ; - développer les capacités de communication ; - promouvoir la cohérence de la formation en utilisant les liens entre les différentes parties du programme et en tissant les relations entre les mathématiques et les autres disciplines.

2 - Nature du sujet Spécialité : Communication et gestion des ressources humaines Le sujet comporte trois exercices indépendants les uns des autres, notés chacun sur 4 à 8 points, pouvant comporter plusieurs questions.

Spécialités : Mercatique (marketing), Comptabilité et finance d'entreprise, Gestion des systèmes d'information Le sujet comporte trois ou quatre exercices indépendants les uns des autres portant sur les différentes parties du programme, notés chacun sur 3 à 8 points, pouvant comporter plusieurs questions.

3 - Calculatrices et formulaires L'emploi des calculatrices est autorisé, dans les conditions prévues par la réglementation en vigueur. Il appartient aux responsables de l'élaboration des sujets de décider si l'usage des calculatrices est autorisé ou non. Ce point doit être précisé en tête des sujets. Il n'est pas prévu de formulaire officiel. En revanche, les concepteurs de sujets peuvent inclure certaines formules dans le corps du sujet ou en annexe, en fonction de la nature des questions.

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Définition de l'épreuve

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4 - Recommandations destinées aux concepteurs de sujets 1) Un candidat doit avoir largement le temps d'aborder l'ensemble des questions posées et tirer un bénéfice appréciable de la régularité de ses efforts au niveau de l'évaluation de l'épreuve. 2) Pour que les objectifs définis au point précédent soient atteints, les exercices peuvent par exemple débuter par des questions simples ou consacrer plusieurs questions à la vérification d'acquis élémentaires. 3) Le sujet doit aborder une grande partie des connaissances envisagées dans le programme. Tous les alinéas du programme peuvent faire l'objet de questions. On évitera de faire porter plusieurs exercices sur la même partie du programme. 4) Les notions abordées dans le programme de première et non reprises en terminale ne constituent pas le ressort principal des exercices, mais doivent être assimilées par les candidats qui peuvent avoir à les utiliser. 5) Certains exercices peuvent faire référence à d'autres disciplines, notamment aux disciplines de l'économie et gestion. Les éventuelles connaissances spécifiques requises doivent alors être fournies dans l'énoncé. Les présentations artificielles sont à éviter. Les exercices de ce type doivent prendre en compte la difficulté éventuelle liée au changement de cadre imposé au candidat. 6) Pour des parties du sujet concernant l'utilisation d'un tableur ou des traitements de données statistiques, les énoncés sont adaptés au contexte de l'enseignement et aux modalités de l'épreuve. Certains éléments qui pourraient être nécessaires (copies d'écran, résultats de calcul, etc.) seront fournis sur papier avec les sujets. 7) Si des questionnaires à choix multiple (QCM) sont proposés, les modalités de notation doivent en être précisées.

5 - Remarques sur la notation 1) Les correcteurs ne manifesteront pas d'exigences de formulation démesurées, et prêteront une attention particulière aux démarches engagées, aux tentatives pertinentes, aux résultats partiels. 2) Les concepteurs de sujets veilleront, dans l'attendu des questions et les propositions de barème, à permettre aux correcteurs de prendre réellement et largement en compte la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements, la démarche critique, la cohérence globale des réponses dans l'appréciation des copies Épreuve orale de contrôle : (toutes spécialités) Durée : 20 minutes. Temps de préparation : 20 minutes. Coefficient : - Communication et gestion des ressources humaines : 2 ; - Mercatique (marketing) : 3 ; - Comptabilité et finance d'entreprise : 3 ; - Gestion des systèmes d'information : 4. L'épreuve consiste en une interrogation du candidat visant à apprécier sa maîtrise des connaissances de base. Pour préparer l'entretien, l'examinateur propose au candidat deux questions portant sur le programme de mathématiques de terminale des spécialités concernées. Le candidat peut s'appuyer, pendant l'entretien, sur les notes prises pendant la préparation. L'examinateur vise à faciliter l'expression du candidat et à lui permettre de mettre en avant ses connaissances. Les conditions matérielles (en particulier la présence d'un tableau) et les énoncés des questions posées sont adaptés aux modalités orales de cette épreuve. L'usage des calculatrices est autorisé dans le cadre de la réglementation en vigueur. L'examinateur pourra fournir avec les questions les formules qu'il jugera nécessaires.

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