METODE KERJA VIRTUIL

353 downloads 1415 Views 2MB Size Report
Pada kondis lain akibat P1 dan P2 muncul lendutan sebesar ∆1 dan ∆2 pada garis kerja P1 dan P2. □ Definisi : □ Definisi : Usaha kerja luar = ½ P1 ∆1.
METODE KERJA VIRTUIL METODE BEBAN SATUAN/ UNIT LOAD

P1

P2

EI A

B

∆1

∆2

A

B

y Sebuah balok dibebani oleh P1 dan P2 y Akibat P1 dan P2 menyebabkan munculnya tegangan

di dalam balok (Internal ( SStress / S)

…

Diambil sebuah serat dari balok tersebut…! P1

P2

EI A dA S

S M

N

dL M

N

…

…

…

…

Akibat Internal Stress S maka serat MN akan memendek sebesar dL Pada kondis lain akibat P1 dan P2 muncul lendutan sebesar ∆1 dan ∆2 pada garis kerja P1 dan P2 Definisi : Usaha kerja luar = ½ P1 ∆1 U h kerja Usaha k j dalam d l = ½ S dL Hukum H k Kekekalan K k k l Energi E i : “ Usaha U h kerja k j luar l = Usaha kerja dalam “. ½ P1 ∆1 + ½ P1 ∆2 = ½ ∑ S dL ……(1) (1)

…

Jika pada balok tsb diberikan sebuah beban sebesar 1 satuan maka 1 Satuan

∆1 A

δ

∆2 B

Hukum Kekekalan Energi g : “ Usaha kerja luar = Usaha kerja dalam “. ½.1. δ = ½ ∑ U dL

…

…

Akibat Ak b beban b b 1 satuan tsb, b pada d penampang yang lain l bekerja usaha kerja luar secara penuh sebesar 1 . ∆ Apabila beban P1 , P2 dan 1 satuan bekerja bersama maka Hukum Kekekalan Energi nya Total Usaha Kerja Luar = Total Usaha Kerja Dalam

½ P1 ∆1 + ½ P2 ∆2 + ½.1. δ + 1 . ∆ = ½ ∑ S dL + ½ ∑ U dL + ∑ U dL …(2)

…

Jika persamaan (2) dikonversikan ke persamaan di atas maka 1 . ∆ = ∑ U dL …(3) Dimana : U = Gaya tekan total pada setiap serat MN yang mempunyaii luas l dA

DEFLEKSI BALOK P1

P2

EI A 1 Satuan

EI A

…

…

…

Akibat beban P1 dan P2 di titik C maka balok menerima momen : M Akibat beban 1 satuan di titik C maka balok menerima momen : m Panjang serat MN semula adalah dx maka :

m. y U= .dA.....((4) I

S 1 dL = . .dx.....((5) dA E

M .y S= .dA.....(6) I …

Substitusikan pers (6) ke dalam pers (5) menghasilkan M .y dL = .dx.....(7) EI

…

Substitusikan pers (4) &pers (7) ke dalam pers (3) m. y M .y ∆ = ∑ U .dL = ∑( .dA)( .dx) I I

L A

∆=

∫∫ 0 0

L

∆=

Mmy .dA .dx 2 EI A



Mm 2 dx .∫ y dA 2 EI 0

L

Mm dx ......( 8 ) EI

0

∆=

2

∫ 0

ƒ

Besarnya y lendutan di sebuah titik = L

∆ =

∫ 0

ƒ ƒ

Mm EI

dx

M= Momen lentur akibat beban sebenarnya ( Beban Luar) m= Momen lentur akibat beban 1 satuan di titik C

L

Mm θ =∫ dx EI 0

ƒ

Besarnya Rotasi di sebuah titik =

ƒ ƒ

M= Momen lentur akibat beban sebenarnya ( Beban Luar) m  Momen lentur akibat momen kopel 1 satuan di titik C dengan m= Momen arah sembarang

CONTOH SOAL (1)

P

B

EI A

L

Hitung δB dan θB dengan Metode Unit Load ! Jawab: P

* Akibat Beban Luar

Mx = - P. X

A

E I

B X

1

* Akibat Beban 1 Unit di B ( Beban terpusat )

mx = -1. X E I

A

∆B =



B X 3 L

( − P . x )( − x ) 1 x dx = P EI 3 EI

0

PL 3 ( = ↓) 3 EI

* Akibat Beban 1 Unit di B ( Beban Momen) mx = -1 E I

A

θB =



B 1 3 L

( − P . x )( − 1) 1 x dx = P EI 3 EI

0

PL 2 = 3 EI

P

A

B C

EI

a

b

Hitung δC ,θA dan θC dengan Metode Unit Load ! Jawab: * Akibat Beban Luar

A

P

B

Ra =

P.b L

Rb =

P.a L

* Akibat Beban Terpusat =1 Unit di C (δc) 1

A

B C

Ra =

b L

Rb =

a L

Rb =

1 L

* Akibat Beban Momen =1 Unit di C (θc) 1

A

B C 1 Ra = L

* Akibat Beban Momen =1 Unit di A (θa) 1 A

B

Ra =

Daerah AÆC, 0