25 Mei 2012 ... Soal-Soal Essay Pelatihan OSP Astronomi 2012 ... frekuensi 3,0 x 109Hz, dan
sebuah teleskop optik dengan bukaan 10 cm, dengan panjang ...
FORUM PELAJAR ASTRONOMI
PEMBAHASAN SOAL Soal-Soal Essay Pelatihan OSP Astronomi 2012
DKI Jakarta Planetarium & Observatorium Jakarta, 25 Mei – 4 Juni 2012
Jadilah bintang dengan belajar bintang-bintang
Pre-Test II 1. Tinjau atom H di atmosfir suatu bintang. Atom-atom H disana ada dalam berbagai tingkat eksitasi dan ionisasi. a) Apa yang mungkin terjadi jika foton 7321 angstrom berinteraksi dengan atom H tersebut? b) Apa yang mungkin terjadi jika foton 6563 angstrom berinteraksi dengan atom H tersebut? c) Apa yang mungkin terjadi jika foton 5576 angstrom berinteraksi dengan atom H tersebut?
2.
Antares (α Sco) yang memiliki koordinat ( 16h 29m 24s, −26° 25′ 55″) hendak diamati dari kota Jakarta (6° 10' 48,00" LS 106° 49' 48,00" BT) pada tanggal 6 Juni 2012. Dari jam berapa hingga jam berapa bintang itu dapat diamati? Anggap pengamatan visual dapat dilakukan jika ketinggian bintang diatas 15° dan jarak zenith matahari 108°. Gambarkan!
Pre-Test III 1. Dua satelit dengan diameter 10 m dan berada pada ketinggian yang sama dicari jejaknya oleh dua teleskop yang ada di bumi, yaitu sebuah teleskop radio dengan bukaan 100 m, yang dioperasikan pada frekuensi 3,0 x 109Hz, dan sebuah teleskop optik dengan bukaan 10 cm, dengan panjang gelombang cahaya yang diterima teleskop optik adalah 6000 Angstrom. Kedua satelit ada dalam orbit 2,0 x 10 4 km di atas permukaan bumi. Ketika kedua satelit terpisah pada jarak 5 km. a) dapatkah teleskop radio mendeteksi keduanya sebagai dua benda terpisah? Jelaskan! b) dapatkah teleskop optik mendeteksi keduanya sebagai dua benda terpisah? Jelaskan! Jawab: Teleskop radio = D= 100 m f=3,0 x 109 Hz. Teleskop optik = D= 10 cm λ= 600 nm. d= 2 x 104 km, L= 5 km sudut separasi satelit = 206265 52 x104 =51,57 detik busur a. daya pisah teleskop radio = 206265x 1,22 x λD = 206265 x 1,22 cf x D = 206265 x 1,22 3 x 1083 x 109 x 100 = 251,64 detik busur Karena sudut separasi satelit ≤ daya pisah teleskop, maka teleskop radio tidak dapat mendeteksi kedua satelit sebagai benda terpisah. b. daya pisah teleskop optik = 206265 x 1,22 x λD = 206265 x 1,22 6 x 10-70,1 = 1,51 detik busur Karena sudut separasi satelit ≥ daya pisah teleskop, maka teleskop optik dapat mendeteksi kedua satelit sebagai benda terpisah.
Try-Out I 3. Umar ingin mengukur jarak sebuah galaksi dengan menggunakan teleskop Celestron C-8 (diameter = 20,32 cm). Ia memutuskan untuk mengamati Supernova tipe Ia sebagai “standart candle” untuk dapat mengukur jarak sebuah galaksi. Apabila ia tahu bahwa luminositas Supernova tipe Ia adalah 108 kali matahari, dan dengan keterbatasan teleskop berakapah jarak terjauh galaksi yang dapat Umar ukur ? Jawab:
Maka, jarak terjauh :
√
4. Sang penjahat kosmis yang tersohor, Darth Vader, ingin menghancurkan aliansi kapal Obi-Wan Kenobi yang dilindungi portal pelindung sangat kuat. Di suatu galaksi yang jauh, ada suatu “Tatasurya” bintang dimana ada 4 bintang identik yang mengelilingi black hole yang mendominasi system dengan massa 1000 MΘ, sedangkan 4 bintang yang mengelilinginya bermassa 2 MΘ. Darth Vader ingin mengambil semua energy dari system “Tata surya” bintang tersebut untuk ditembakkan ke portal Obi-Wan dengan senjata barunya “Gradiator”. Hal ini dapat dilakukan jika system tersebut berada pada posisi segaris. Jarak ke 4 bintang tersebut dari pusat mengikuti deret geometri (ada equationnya) AU. Dalam waktu berapa lama sistem tersebut bisa segaris, sehingga aliasi Obi-Wan bisa dihancurkan? *asumsi orbitnya berbentuk lingkaran dan system tersebut bisa terjadi Jawab: Dicari periode dari masing-masing planet dengan hokum ke 3 kepler : .Nilai konstan didapat karena system mengitari pusat yang sama.
Jika memasukkan deret geometri untuk jarak, maka dapat didapat deret geometri untuk periode. Dimasukkan nilai n Bintang 1 = 2 tahun Bintang 2 = 4 tahun Bintang 3 = 8 tahun Bintang 4 = 16 tahun Periode sinodis dari ke 4 bintang tersebut bisa dicari dari KPK periodenya = 16. Sehingga dalam waktu 16 tahun Darth Vader bisa melancarkan rencananya mengambil energi ke 4 bintang tersebut Akhirnya aliansi kapal Obi Wan bisa dihancurkan
Try-Out II 1.
Nibil sedang bosan, dia memutuskan untuk berjalan-jalan ke Planet Nubus, dengan pesawatnya “Keme-keme” yang memiliki panjang 25 m. Karena asik dan pandai bergaul, dia memiliki teman yang bernama Iribito. Dengan satuan yang ada di sana “Keme-keme” hanya berukuran 1/4.000 Nubumeter. Saat sedang bermain bersama Iribito, tiba-tiba Satelit Planet Nubus, menutupi Bintang Nomos yang merupakan pusat revolusi Planet Nubus. Kerena Iribito adalah alien jenius, dia mengetahui jika jarak Planet Nubus ke Bintang Nomos adalah 11.000 Nubumeter, dengan jari-jari Bintang Nomos 5.000 Nubumeter. Satelit Planet Nubus jaraknya 900 Nubu meter dari Planet Nubus dan jari-jari 50 Nubumeter. Jari-jari planet Nubus 500 Nubumeter. Dengan asumsi orbit lingkaran dan Nibil sehat wal afiat, Berapa diameter Penumbra yang terbentuk saat gerhana (km) yang terproyeksi pada permukaan planet Nubus? Jawab: a. Pertama-tama konvert satuan dari meter ke nubumeter. Diketahui Panjang “Keme-keme” 25 m = 1/400 numumeter 1 m = 0,0001 nubumeter 10000 m = 1 nubumeter 10 km = 1 nubumeter b. Gambarkan, atau sesuatu yang menunjukkan anda mengerti geometry yang diminta. Contohnya gambar di bawah, asumsikan gambar ini cukup jelas..*hehe.. Yang dicari adalah garis kuning yang menunjukkan panjang penumbra satelite.
Planet Nubus
S a
Bintang Nomos
c. Asumsikan bidang yang jadi penumbra di Planet Nubus berbentuk datar dan tidak melengkung karena medannya kecil
250 nm
50 nm 400 nm
100 nm
d. Dengan memasukkan hal-hal yang diketahui, kita bisa menggunakan rumus kesebangunan (seperti gambar diatas…bisa kan -_-‘) untuk mencari nilai didapat jari-jari penumbra 250 nubumeter. Sehingga didapat diameter penumbra 500 nubumeter. e. 500 nubumeter = 5000km
2.
Dua orang ( Si A dan si B) peneliti yang berada dalam satu ruangan sama-sama mengamati sebuah bintang bermagnitudo mutlak -2,56 dan bermagnitudo visual 9,24. Si A memperhitungkan pemerahan cahaya oleh Materi Antar Bintang, sedangkan si B tidak. Menurut data si A, warna instrinsik Bintang tersebut (Bo-Vo)=0,1 dengan magnitude biru B= 9,95. Tentukan: a) Selisih jarak yang didapat dari perhitungan si A dan si B! b) Mana yang lebih akurat? c) Jelaskan menurut pendapatmu, mengapa itu bisa terjadi? Jawab: EBv = (B-V) – (Bo-Vo) EBv = (9,95-9,24) - 0,1 EBv = 0,61 Av= 3,2 EBv Av= 3,2 . 0,61 Av= 1,952 Perhitungan menurut si A mv-Mv = -5 + 5log d + Av 9,24 + 2,56 = -5 + 5 logd + 1,952 14,848 = 5 log d d= 932,4 pc Perhitungan menurut si B mv-Mv = -5 + 5 log d 9,24+ 2,56 = -5 + 5 log d 16,8 = 5 log d d= 2290,8 pc jawab: a. Selisih : 2290,8 – 932,4 = 1358,4 pc. b. Si A yang lebih akurat c. Karena reddening akibat adsorbs cahaya bintang mengalami kemerahan sehingga jika tidak memperhitungkan adsorbs oleh MAB jarak bintang tidak akurat dan seolah-olah sangat jauh.
3.
Dua orang bajak laut yang sangat tidak terkenal, Risyad dan Ikhsan, sedang melakukan sebuah balapan. Mereka hendak berlayar dari Pantai Copacabana, Rio de Jainero (22°58′1.32″LS 43°10′50.51″BB) ke Pantai Ancol, Jakarta (6° 10' 48,00" LS 106° 49' 48,00" BT). Kapal pertama yang dikendarai Risyad berlayar melalui lingkaran geodesik yang menghubungkan kedua kota tersebut, sedangkan kapal kedua yang dikendarai Ikhsan mengikuti jalur lingkaran besar. Jika kedua kapal bergerak dengan kecepatan tetap 20 km/jam, kapal mana yang tiba terlebih dahulu? Berapa selisih waktunya? Clue: Risyad: Lingkaran geodesik jarak tempuhnya dapat dicari dengan phytagoras dari selisih lintang dan selisih bujur Ikhsan: Jalur lingkaran besar jarak tempuhnya dapat dicari dengan segitiga bola Dari jarak yang ditempuh kedua bajak laut tersebut, dapat diketahui siapa yang sampai lebih dahulu, karena kecepatannya sama. Soal ini juga membuktikan bahwa busur lingkaran besar adalah jarak terpendek di permukaan bola.
4.
Adli, yang sedang melakukan tugas observasi di Observatorium Bosscha, tiba tiba melihat sebuah supernova. Segera ia menyiapkan berbagai detektor dan analisator untuk mengukur berbagai besaran dari supernova tersebut. Berikut adalah besaran-besaran yang dia dapatkan: 1) Kecerlangannya sebesar 1,6 x 10-7 kali kecerlangan bintang Vega 2) Energi yang dipancarkan saat maksimum = 5,8 x 10 9 energi yang dipancarkan matahari dalam satuan waktu yang sama
3) Pergeseran merah = 0,03 Dengan data tersebut, bantulah Adli untuk menentukan: a) Jaraknya b) Waktu Hubble c) Jika ada supernova kedua yang terjadi 200 juta tahun setelah supernova tersebut, kapankah supernova ini teramati? Di masa lalu atau di masa depan? Clue: a) Jaraknya diperoleh dari modulus jarak, m – M = -5 + 5 log d m diperoleh dari kecerlangannya (E) dibanding Vega, magnitudo semu Vega = 0 M diperoleh dari energi yang dipancarkan (L) dibandingkan dengan matahari b) Waktu Hubble t = 1/H Konstanta H diperoleh dari, V = H . d Kecepatan V diperoleh dari redshift, z = V/c c) Jarak supernova tersebut dijadikan tahun cahaya, lalu ditambahkan 200 juta tahun.. 5.
Bintang Barnard yang berjarak 1,83 parsec dan bermassa 0,135 M8. Bintang tersebut mengalami osilasi/goyangan dengan amplitudo (simpangan terjauh) 0“,026 dengan periode 25 tahun. Jika goyangan itu dipercaya akibat keberadaan sebuah planet, hitunglah massa dan radius orbit tersebut! Jawab: Bintang Barnard mengalami osilasi dengan periode tertentu, artinya bahwa sebenarnya bintang Barnard dan planet tersebut mengelilingi sebuah pusat massa. Berikut adalah ilustrasi soal
Oleh karena itu berlaku persamaan pusat massa: Untuk mencari rBarnard, kita gunakan persamaan diameter sudut
Karena perbandingan antara rBarnard dan rplanet sangat kecil, maka untuk mencari rplanet, kita dapat gunakan persamaan dari Hukum Kepler 3
Masukkan data ke dalam persamaan
Jadi, radius orbit planet adalah
dan massanya sebesar
Try-Out III 1. Diketahui garis nitrogen memiliki panjang gelombang diam sebesar 4630,54 Angstrom. Sepasang bintang ganda diamati garis spektrumnya, komponen pertama garis nitrogennya berosilasi antara 4638,86 Angstrom dan 4636,24 Angstrom; sementara komponen kedua berosilasi antara 4638,27 angstrom dan 4636,83 Angstrom. Diketahui pula periode bintang ganda tersebut adalah 2 hari 22 jam 26 menit 32 detik. Berapakah massa masing-masing komponennya? Clue: Dari pergeseran spektrum masing masing bintang diperoleh kecepatan radialnya. Dengan asumsi inklinasi 90 derajat, Radius orbit masing masing bintang dapat dicari, dimana r = V/ ω Dengan hukum III Keppler dapat diperoleh total massa, dengan a = r1 +r2 Perbandingan massa diperoleh dari rumus titik pusat massa, m 1 r1 = m2 r2 Dari perbandingan dan total massa diketahui massa masing masing 2. Sebuah bintang diamati secara spektroskopik berkali-kali. Ternyata posisi garis Hβ bintang itu berubahubah, kadang-kadang hilang dan cahaya bintang melemah. Panjang gelombang paling pendek garis itu adalah 4863,7 angstrom, sedangkan panjang gelombang paling panjang 4865,9 angstrom. Apa yang terjadi pada bintang itu? Jelaskan dengan didukung perhitungan yang relevan! Diketahui konstanta Rydberg = 10973731,57 m-1 Clue: Cari panjang gelombang diam Hβ Lakukan analisis pergeseran spektrumnya, apakah bintang tersebut menjauh, mendekat, berosilasi, atau mungkin juga bintang ganda.. 3. Altair (α Aql), Vega (α Lyr) dan Deneb (α Cyg) merupakan tiga buah bintang yang membentuk Summer Triangle, yakni segitiga yang menunjukkan musim panas di belahan bumi utara. Koordinat ketiga bintang tersebut adalah sebagai berikut: a) Altair : 19h 50m 46.99855s, +08° 52′ 05.9563″ b) Vega : 18h 36m 56.33635s, +38° 47′ 01.2802″ c) Deneb : 20h 41m 25.9s, +45° 16′ 49″ Tentukan sudut yang dibentuk antara Altair – Vega – Deneb! Clue: Cari jarak sudut antara altair – vega, vega – deneb, deneb – altair. Caranya seperti mencari jarak sudut dua kota di bumi. Lalu dari segitiga bola altair – vega – deneb, dapat ditentukan sudut yang dicari 4. Salah satu cara hemat untuk mengirimkan wahana ruang angkasa (satelit) adalah menggunakan efek ketapel (slingshot effect). Cara kerjanya adalah memanfaatkan gaya gravitasi suatu objek untuk melontarkan satelit hingga jarak tertentu. Awalnya, satelit mengorbit suatu objek (planet) dengan orbit lingkaran. Kemudian, dengan tambahan kecepatan (dengan roket pendorong), satelit ini akan terlontar jauh dari objek tersebut sebagaimana diilustrasikan gambar berikut:
Voyager (m = 750 kg) memanfaatkan gravitasi Jupiter (M = 1,899 x 10 27 kg; R = 71.492 km) dengan mengorbit 1.000.000 km dari pusatnya. Berapa tambahan kecepatan satelit supaya dapat terlontar sejauh-sejauhnya hingga keluar Tata Surya? Jawab:
Dari soal dapat diketahui bahwa dalam menyelesaikan masalah ini kita memerlukan dua komponen, yaitu: a. Kecepatan orbit Voyager dari Jupiter, dan b. Kecepatan lepas Voyager dari sistem Tata Surya Sehingga kecepatan minimal yang harus diberikan roket pendorong adalah selisih dari kecepatan lepas dan kecepatan orbit Voyager
√ √
√ √
5. Diketahui 3 buah teleskop refraktor dengan spesifikasi: Teleskop A Teleskop B Teleskop C Fokal Ratio 8,8 9,5 4 Fokus Okuler 15 mm 15 mm 15 mm Diameter 40 cm 20 cm 25 cm Jika anda ingin memotret piringan bulan dengan ketiga teleskop tersebut menggunakan kamera digital dengan dimensi 1200x1200 piksel, 15 µm /piksel, maka tentukanlah teleskop terbaik yang digunakan untuk mengambil citra piringan bulan seutuhnya! Berikan alasan logis pemilihan teleskop tersebut! (diameter sudut bulan 0,5 derajat)
Jawab: diketahui : Dimensi CCD = 1200 x 1200 piksel, 15 mikrometer/piksel Dimensi CCD = 1200 piksel x 15 mikrometer/piksel = 18000 mikrometer = 18 mm Citra bulan utuh maksimum = 1800”/18 mm = 100”/mm Skala bayangan teleskop tidak boleh melebihi 100”/mm fob maksimum = 206265"100"/mm = 206,26 cm teleskop yang paling baik digunakan yaitu teleskop yang memiliki fokus mendekati 206,26 cm dan fokus objektif teleskop tidak boleh melebihi 206,26 cm. Teleskop A : fob = f/D x D = 8,8 x 40cm = 352 cm Teleskop B : fob = f/D x D = 9,5 x 20cm = 190 cm Teleskop C : fob = f/D x D = 3 x 25cm = 75 cm Jadi teleskop yang paling baik digunakan yaitu teleskop B.
