Homework Solutions #04M ` Mon 18 Sept 2000. Giancoli/5 Question 17-13.
When a battery is connected to a capacitor, why do the two plates acquire
charges of ...
!#"%$& !')(+*, !-/.1023 !46587 9:; < =?>)@BA)CDFEHG1IKJLMLNL OQPSRT%UWVFXYP[Z \ ]_^)`Yacbedgfihkjmlnojmp qsrutwv6xzyHx|{}{~tw}%
/vHvt
3{~t,{~xz
/x|Hx|
w{}/Hrc1uo{~rut{Wex|{}t%x
/H~t
rHx~|tW|{~rut }xzt!ox|vH{uut qsgm{rug%y¡t{~~ut){rt{W
3vuuH
3{~|%x|}tH£¢ tw}tvc{¤~¥/t¦|F}rHx¡t §3¨6©ª)«¬®e¯N®¡¬c°±©²¡³´¯¶µ·®e©«c¸¹®¡º)»¼1ª¶®e©«½Y«³¾¬c² º)º)«c¬©¸¾©ª)«c¿ ®e³«À°Áº)°Á©°·®¡µ·µ±ÂÄÃiÅuƦÇÉÈÊË/Ìo©ª)«cºÍ©ª)«º)«© ¬ª¶®e³Î « ² º¹©ª)«c¿Ï°Á¸,Ð ÑNÒ VÓ §3¨%©ª)«Â¾³«¿¹®¡°·º¹°Á¸² µS®e©«»¹¨S³² ¿Ô©ª)«6³«¸w©² ¨©ª)«6¼o²¡³µ·»¦ÌWÕÖM×1ØM×uÕ!ÙwÖ¶ÚeÛwÜ× ÝsÞeß ÕÛ× Ý Ú¡àÁØsáH×Û|â¹ãmÂåä V¤T%æ Ѷҡç Rè¦P[VFTV¤é äê R ÒMëiÑ Óì º)»À¸w²¾°·¨i¸w² ¿¾«í² ¨©ª)«í¯² ¸°Á©°Á½Y«K¬ª¶®e³Î «eÌ î ï ¸®ÂYÌ°·¸¸² ¿¾«cª)²¼8ã)³² ð)Î ª ©¨S³² ¿ñ² º)«6¯¶µS®e©«²u½Y«³©²ò©ª)«6²¡©ª)«³Ì©ª)«³«c¿¾²½¡®¡µN² ¨¦©ª¶®e©z¯W² ¸w°Á©°±½Y« ¬ª¶®e³Î «ó¿óð)¸/© ª¶®½Y«ôµ·«¨S©íº)«ÎY®e©°Á½Y«ô¬ª¶®e³Î «öõ ï ³«¿¹®¡°·º)°Áº)β º ©ª)«ø÷)³¸w© ¯¶µ·®e©«|ù8¸°Áº)¬c«ø©ª)«ø¯¶µS®e©«c¸ú ©²¡©®¡µ ¬ª¶®e³Î «,®¡µÁ¼®Â¸Fª¶®¡¸i©² ®¡»)»ôð¯ó©²ûÐ ÑNÒ VÓü ª)«z©¼o²¯¶µS®e©«¸cÌ °·º)°±©°S®¡µÁµÁÂûº)«c𩳮¡µ}ÌY®¡µÁ¼®Â¸i®¡¬cýð)°±³« «cým𶮡µo®¡º)»þ²¡¯)¯² ¸°Á©«¬ª¶®e³Î «¸ôã«c¬®¡ð)¸«e̬c² º)¸°Á»)«³«c»ÿ©² Î «©ª)«³ó®¡¸Q®À¼1ª)² µ·«ö¸w¸w©«c¿ÀÌi©ª)«¸/¸w©«¿ ¿ôð)¸w©,³«c¿¹®¡°Áºs«cµÁ«c¬©³°·¬®¡µÁµÁÂöº)«c𩳮¡µ Ó OQPSRT%UWVFXYP[Z \ ]_^)`Yacbedgfihkjmlnoj ctwF{rt!twvut/~|}{}}tûgvíx1
/x|Hx
/{}F
3rux|vu|trtvûx1utwt
3{~~g
givH tw~{}tû{~rut
/x|Hx
/{}Ng¶}gx{~t sct} v {N
ruxvt M{~rut%
/x|Hx
/{}¶~toxvH¶
/vuvutw
/{~tw!{}xiyex{~{}tw} ct} v {F
ruxvt ü ª)«s°·º)¸«³w©°·² ºÿ² ¨6® »)°·«cµÁ«c¬©³°·¬ª¶®¡¸ó©ª)«¬c² º)¸«ýð)«cº)¬c«_² ¨1³«c»)ð)¬°·º)Î ©ª)«s¬®e¯N®¡¬°Á©²¡³ú¸ émP Ñ ¬ª¶®e³Î « ï ©² ®¸¿¹®¡µÁµ·«³ó × ¤×ÙuÕ à H×½e®¡µ·ð)« "ï !$#&% (ï ') *) +-,/. ̤¼ª)«³« ) °·¸ò©ª)1 « 032ÅHËÅ54HÇÉÈ624 457m9 à 8ÇwÊÃÇ Ó : ²¡³«¸/¯W«c¬c°±÷¶¬®¡µ·µ±ÂYÌm©ª)«1¬ª¶®e³Î «c< ¸ ; ï ² º´©ª)«1¬®e¯N®¡¬c°±©²¡³¯¶µ·®e©«c¸!¯)³²»)ð)¬c«®¡º¹«µ·«c¬©w³°·¬,÷¶«cµ·»¾ã«©¼o«c«cº ©ª)«c¿ ¼°±©> ª =@? %BCEA D ' F G%HC A (ï 'JIEF G ̶¼ª)«³« C A ¯W² °Áº ©¸¨S³² ¿ îûï ©²Àõ ï ®¡º)» I °Á¸1©ª)«ø®e³«®´² ¨ «®¡¬ªö¯¶µS®e©« Óü ª)°·¸z÷¶«cµÁ»¹¯W² µS®e³° Kc«c¸z©ª)«»)°·«cµÁ«c¬©³°Á¬¿¹®e©«³°S®¡µ~ÌY¼1ª)°·¬ªö¸«©¸ð¯s®¡º®¡»)»)°Á©°Á² º¶®¡µ«cµÁ«c¬©³°Á¬ ÷¶«cµÁL » =NM6O PJâ QRQâ ß àÁØÜk©ª)«² º)«ö¯)³²m»)ð)¬c«c»ã S  ; ï Ó ü ª)U « T/¯W² µ·®e³° Kc®e©°·² º ÷¶«cµÁR» VW=XM6O Pz°·¸ô»)°Á³«c¬©µ±Â ¯)³²¡¯²¡³©°·² º¶®¡µz©²)Ìã¶ð©´²¡¯)¯W² ¸°±©«©²&®¡º)»þº)²&µS®e³Î «³Q©ª¶®¡º¦Ì!©ª)U « Tw«c¿´¯)©Y V ¬®e¯N®¡¬°Á©²¡³ú¸ó÷¶«µ·L » =@?Ì º¶®¡¿¾«cµ±ÂY3Ì =NM6O P % [õ Z\=@?^]ª)«³`« _bacZda , °Á¸z¸² ¿¾«º ð)¿øãW«³¬ª¶®e³®¡¬©«³° K°·º)Îø©ª)«»)°·«µ·«c¬©w³°·¬ * ¨S³² ¿ Z % _s¨[²¡³ûº)²_»)°Á«cµ·«¬©³°Á¬ó©e ² Z %f, ¨[²¡³K®¹¯W«³¨[«¬©ò¬c² º)»)ð)¬©²¡³ . Óóü ª)«ó¯² µS®e³g° K®e©°·² º÷¶«cµÁ» ®e©ûµ·«c®¡¸w© ¯N®e³©°·®¡µ·µ±Âþ¬c®¡º)¬c«cµ·¸Q©ª)«À²¡³°ÁÎ °·º¶®¡µ÷¶«cµ·»¦Ìz©ª)«³«ã ¯)³²m»)ð)¬c°·º)ÎÿL ® 8ih ÊËË[ÅuÈÃÅHÇ j ÅHkË 0kãW«©¼o««cº©ª)« ¬®e¯N®¡¬c°±©²¡³,¯¶µS®e©«c¸l =Nm !$n % =X? î =NM6O P % =@? o õ Z\=@? %p*q, o õ Z . =@?or =@) ? s ¼1ª)«³« ) r , õo, Z +t, w =Nm !$n6w a
%vu
y
z{y
w =X? w\x
N â Þ ~Õ àâHØ ß
°·º)¬«©ª)«6«cµÁ«c¬©³°·¬1÷¶«µ·»¹°·¸!¸¿¹®¡µÁµ·«³Ì ®e©µ·«®¡¸w©z®¡¬³² ¸¸!©ª)«»)°Á«cµ·«c¬©³°·¬eÌm©ª)«6«µ·«c¬©w³°·¬,¯W²¡©«cºY©°·®¡µ ùk¼o²¡³ »)² º)«Q©²s©³®¡º)¸/¯W²¡³©í«®¡¬ª ¬c² ð)µÁ² ¿ôã&² ¨z¬ª¶®e³Î «¾®¡¬³² ¸¸í©ª)«Q¬®e¯N®¡¬°Á©²¡³ú¸íÎY®e¯ ¡ù8¸ª)² ð)µÁ» ©ð³º ² ð© ©²òã«6¸¿¹®¡µÁµ·«³!ãm¾©ª)«6¸®¡¿¾«6¨®¡¬©²¡³o² ¨ ,/') Óì º)»ö¸°Áº)¬c« ï °Á¸÷ )«c»¹ã¶ð©z©ª)«6¯W²¡©«cºY©°·®¡µM°Á¸o¸¿¹®¡µ·µÁ«³Ì ÕÖM×íÙ5Ú Q%Ú Ù|à~ÕÚ¡ØMÙc×àÁØMÙÛ×Ú ß × ß "! Õ~ÖM×$#Ú ÙuÕ3âuÛ ) +t, %'&)( ( n+P * ( % ) %'&3( ( n+P * O-, ( n x %'&)( ( n+P * O-, ( n % ï1 õ3m65 2 !07 n %'&3( ( n+P * ( % 1 ï') % ) 9 ï1;: %vu 4. ( ! P !0$/ n+7 ( /-8 . ! !0$/ n+7 / . ! !0$/ n~¯¶µS®e©« ¬®e¯N®¡¬c°±©²¡³1¬c² º ©®¡°·º)°·º)ξ®Q»)°·«µ·«c¬©w³°·¬¡Ì % &3( ( n+P * ( % )WF G5I`' Ó . ! !0$/ n+7 / ü ª)«ó³®e©°·² (ï ' 1Ï°·º)¬³«®¡¸«c¸ûãm©ª)«ô¸®¡¿´«ó¨®¡¬©²¡³ ) °·¨1 °Á¸÷ )«c»å°·º)¸w©«®¡»&² ¨ ï ©ª)«º ©ª)«ø©²¡©®¡µ «cµÁ«c¬©³°Á¬ò÷¶«cµ·» =Nm !$n »)²m«c¸º¦ú©í¬ª¶®¡º)Î «øãW«©3¼z«c«cº ©ª)«ø¬®e¯N®¡¬c°Á©²¡³¯¶µS®e©«c¸6ã¶ð©û¿¾²¡³« T/³®[¼ Vö¬ª¶®e³Î « ï ¿ôð)¸w©A@¶²¼ ² º ©² ©ª)«c¿ ©²&¿¹®¡°·ºY©®¡°·ºÿ©ª¶®e©¾¸®¡¿¾«s÷¶«cµÁ»½¡®¡µÁð)« ÓCB N×c× ×DâFEHG I ì ¸¹®å³«c¸ð)µ±©ÌûÕÖM× Ù5Ú Q%Ú Ù|à}ÕÉÚ¡ØMÙc× % % (ï ' 1ÔÚFJEÚ !¶ß à·ØMÙÛ×|Ú ß × ßóÞ QâHØàÁØ ß ×ÛÕ~àâHØ â#ÚLKmà[×D×cÙÕ~ÛàÙ Ó,ü ª)«ò«NM«c¬©² ¨°Áº ©³² > »)ð)¬c°Áº)ÎÀ©ª)«´»)°Á«cµ·«c¬©³°·¬Q°·ºY©²®¡º «¿´¯)©Â ³«Î °·² º¦Ì¤©ª)«cº¦ÌF¬®¡º ã«Q³«¯)³«c¸«cºY©«c»ÿ°·º R¤XYX ¨[²¡³¿ôð)µ·®¡¸íã  ©ª)«û³«¯¶µS®¡¬«c¿¾«cºY© F G 2 F % ) F G Ó ü ª)«ò¼o²¡³À»)² º)«ø°Áº ®¡»)»)°·º)Îö¬ª¶®e³Î {« ; ï ©²ö®¾º)«c𩳮¡µi¬®e¯N®¡¬c°±©²¡³ ®¡º)»Àã)³°Áº)Î °·º)Îö°Á©¸1¯W²¡©«cºY©°·®¡µ¤ð¯ ©²O1?°·¸ P , % ïQ 1 % Q, % 1SR % Qï % R x P ü ²å¸«c«ª)²u¼ ¬ª¶®¡º)Î «c¸Ì©ª)«öµS®¡¸w©ô½Y«³¸°·² ºÿ°·¸ô¿¾² ¸w©ô¬² º ½Y«cº)°Á«cºY©´ãW«¬®¡ð)¸«°·ºÿ°Á© ï °·¸ø÷ )«c»ÿã¶ð© % P°·º)¬³«c®¡¸«c¸Kã  ©ª)«´¨®¡¬©²¡³ ) ̤¸² ï R ' Q % »)«c¬³«®¡¸«c¸Kã  ©ª¶®e©ò¨®¡¬©²¡³ Ó * ü ª)«ó÷)³¸w©í©3¼z²s½Y«³¸w°·² º)¸ ² ¨ ¬®¡ºãW«ûð)¸«c»_©²Q¸ª)²¼ ©ª)°·¸o©²m²)Ì)¸°·º)¬«T1 % (ï ' % »)«c¬³«®¡¸w«c¸6®¡¸ % °·º)¬³«c®¡¸«c¸ Ó . ü ª¶®e©,°Á¸cÌÕÖM× ×|ØM×Û/Ü !¹ß ÕâuÛ×UKQà·Ø¾ÚøÙ5Ú Q%Ú Ù|à}Õ3âuÛHK)×ÙÛ×Ú ß × ß N! ÕÖM×V#Ú ÙÕ3âuÛ ) +t, EÖM×|Ø ï à ß WX ×UK Ú¡Ø)KQÚYKmà×D[×cÙuÕ~Ûà[Ù à ß à·Ø ß ×ÛÕ3×UK Ó [Z ]\ ²¼ °Á© °Á¸û®ö¸w°·¿´¯¶µÁ«ø¿¹®e©©«³©²ö¬c² º)¸°·»)«³K°Áº)¸w©«®¡» ÷ )°Áº)Î^1Ïãm®e©©®¡¬ª)°·º)Îö©ª)«ô¬®e¯N®¡¬c°±©²¡³©² ®ö¸² ð³¬c«ô² ¨÷ )«c»å¯W²¡©«cºY©°·®¡µi»)°_M«³«cº)¬c«ùÄ®ãN®e©©«³Â Óa` ª)«cº ©ª)«ô»)°·«cµÁ«c¬©³°Á¬ô°·¸°·º)¸w«³©«c» °·ºY©²ö©ª)« ¬®e¯N®¡¬c°±©²¡³Ì¦©ª)«ó¬®e¯N®¡¬c°±©®¡º)¬c« % °Áº)¬³«®¡¸w«c¸íã  ©ª)«Q¨®¡¬©²¡³ ) Ì%¸²©ª)«ó³®e©°·² (ï ' 1 ¿óð)¸/©í°Áº)¬³«®¡¸w« Ó boð©c1 °·¸º¦ú©ó®¡µ·µ·²¼o«c»©²¬ª¶®¡º)Î «¡Ì¸²å¿¾²¡³«¾¬ª¶®e³Î e « ; ï ¿ôð)¸w©d@¶²u¼ ² ºY©²©ª)«ö¬®e¯N®¡¬c°±©²¡³ø¯¶µS®e©«c¸ ©²À¿¾®¡°·ºY©®¡°·ºå©ª)«´¸®¡¿´«Q½Y² µÁ©®¡Î «Q»)°?MW«³«º)¬c«L1 Óöü ª)°Á¸Kµ·®e³Î «³ò¬ª¶®e³Î «´¿¹® Y«c¸í®s㶰·Î Î «³K÷¶«cµ·» =@?Ì ã¶ð©,©ª)°·¸°·¸o¯N®e³©°S®¡µ·µ±Â¾¬®¡º)¬«cµ·µÁ«c»sã Âe=XM6O P©²ó°·«cµÁ»©ª)« ¸®¡¿´«ûº)«©,÷¶«µ·» * ª)«cº)¬c« ©P ª)«í¸®¡¿¾«]1 . ©ª¶®e© «" °·¸w©«»¾ãW«©¼o«c«ºö©ª)«¯¶µS®e©«¸¼°±©ª)² 𩩪)«6»)°·«cµÁ«c¬©³°·¬ Ó §©z°Á¸zº)²u¼8«®¡¸°Á«c¸w©z©²òð)¸« %fRe % 1 R Ì ¼°±©ª 1 ÷ «c» ã¶ð© % °·º)¬³«®¡¸°·º)Î)Ì%©²s¬c² º)¬cµ·ð)»)«ó©ª¶®e©QÕÖM×ó×|ØM×ÛwÜ !&ß Õ3âuÛ|×UK àÁØ Ú_ÙÚ5Q%Ú Ù|à~ÕâuÛKàÁØMÙÛ×Ú ß × ß "! ÕÖM×a#Ú ÙuÕ3âuÛ ) +t, EÖM×|Ø 1 à ß WX ×UK Ú¡Ø)KsÚOKmà×D[×cÙuÕ~ÛàÙ6à ß à·Ø ß ×ÛcÕ3×UK Ó
y
g y
N â Þ ~Õ àâHØ ß
OQPSRT%UWVFXYP[Z \ fg` jml)nFp rt
3rux~|tovøx
/x|Hx
/{}gvu
/}tx|}twy ¤rtví{rt{x|t1x|
/}}{gvu
/}tx|}t ~ q_rux|{{~rut
wxHx
/{x|vu
/t{~rut
/x|Hx
/{}É {} ü ª)«´¬ª¶®e³Î « ï e ®¡º)»&¯²¡©«cºY©°S®¡µ»)°_M«³«cº)¬« 1 e ² º ®s¬®e¯N®¡¬°Á©²¡³ % ®e³«´»)°Á³«c¬©µ±Âå¯)³²¡¯W²¡³©°Á² º¶®¡µi©² ² º)«ó®¡º)²¡©ª)«³í¸°·º)¬« ï e % % 1 e Ó =M²¡³í®ö»)°_MW«³«cºY©K¬ª¶®e³Î « ï R ̦©ª)«ø¯W²¡©«cº ©°S®¡µ 1 R °Á¸û»)°?MW«³«cº ©íã¶ð© ¸w©°Áµ·µ ï R % % 1 R ¨[²¡³o©ª)« ¸®¡¿¾«¬®e¯N®¡¬°Á©²¡³ Óì ÙwÖ¶Ú¡ØÜ×à·Ø_ÙwÖ¶ÚeÛwÜ×K©ª)«³«c¨[²¡³« Î °±½Y«c¸o³°·¸«6©²Q®´ÙwÖ¶Ú¡ØÜ× à·Ø QâmÕ3×ØMÕà·ÚFiÎ °Á½Y«cºãmÂö©ª)«í¸®¡¿¾« ¯)³²¡¯W²¡³w©°·² º¶®¡µÁ°Á©Â *~ï R õ ï e . % % * 1 R õ 1 e . Ó ` «å®e³« Î °Á½Y«º ©ª)«å¬ª¶®¡º)Î «å°·ºk¬ª¶®e³Î « ï R õ ï e % bî , ! \ #" ¬c²¡³w³«c¸w¯² º)»)°·º)Îþ©²þ® ¬ª¶®¡º)Î «å°·º ¯W²¡©«cº ©°S®¡µ 1 R õ 1 e % , Q ,%$ õ'&)( $t% î Q+* $ ̶¸² % %32Yx Q \-, , _ . 4 = % _ x52 Q \6 = x % % ï 1 R õõ ï1 e % Q, xx *-\ ,, ,, _)_/1.0 $" %vu e R e OQPSRT%UWVFXYP[Z \ f g` jml)nF p 7 8SMx6
wxHx
/{~|rux 9;:Htgí@ ABCED kutw~~tK {~rut/x~t!}t/exx{~tw6y 9 FA þxwerux|{¤u}{%twx
r6Hgx{~lt x~twxoy¡t ` « ®e³«©² µ·» ï % * x Q , , _/.@G " Ì H % I Q x _ , , _KJ $%L'%I , _/.@Jí¿ Ld% Q x _ , , _KG $' ¿Ì6®¡º)» % * x _ , , _/.@Jí¿ ¨[²¡³,©ª)°·¸1¬®e¯N®¡¬c°Á©²¡³ Ó ` «í¼1°·¸ª©²Q÷¶º)»s©ª)«í¯¶µ·®e©«c¸cúN®e³«® I Ó ì µ·µ¦² ¨©ª)«c¸«ûý𶮡ºY©°±©°·«c¸Ì¯¶µ·ð)¸©ª)«û¯²¡©«cºY©°S®¡µ¦»)°?MW«³«cº)¬c« 1#®¡º)»_©ª)«û¬®e¯N®¡¬c°±©®¡º)¬c« % ̶®e³«û°·ºY©«³³«"> µS®e©«c» ã  ©ª)«ó³«cµS®e©°Á² º)¸T1 % H NÌ H %?(ï 'R*IEF Gi. ̤®¡º)» % r (ï ' 1´Ì¨S³² ¿+¼ª)°Á¬ª&¼o«ó¬®¡º »)«³°±½Y« % %Ï(ï ' 1 % F G5I`' N Ó MPORQTSUQWVYXPX[Z]\)^6_a`bXTZdcfegehgejig e Zke l/mY^Rnbo+l)pqmsr+tKe ZU`bl)X5\vu w ` «Q¬®¡º ÷¶º)» I ã  º)²¼1°·º)Î)̶« Ó Î Ó Ì)«c°Á©ª)«³ kx$ Hñ®¡º)» ï ²¡³ kxyx$ Hñ®¡º)» % ®¡º)»^ Ó kx$ ` «º)²¼Í©ª¶®e©©ª)««cµÁ«c¬©³°Á¬z÷¶«cµ·z » H ¼°±©ª)°·ºQ®¬®e¯N®¡¬c°±©²¡³»)«¯W«º)»)¸² º)µÁÂò² ºô©ª)«,¬ª¶®e³Î «»)«cº)¸w°Á©Â ² H % D ' F G % (ï 'R*IEF G5. Óü ª ð)¸cÌ D r ï 'JI ®¡¬c¬²¡³»)°·º)δ©{ \ ~ ¿ J % ¿ R x I * x Q , , _/. G " L ï % _ x vQ ( It% v % u t I % " ~$ H F G * Q x _ , , _ G $' ¿ .v*}|Yx5| \-, , _ . e R " R ' \-~ ¿ R . ü ª)«ð)º)°Á©¸ ¼o²¡³ ² ð© ©²B®¡º?®e³«® ãW«c¬c®¡ð)¸ «
~ %
®¡º) »
~f %
©² Î «©ª)«³°Á¿´¯¶µÁÂ
~ '
~¯¶µS®e©«°Á©²¡³°ÁÎ °·º¶®¡µÁµÁÂø²m¬c¬c𯶰·«»¾²¡³!©ª)« % R >¯¶µ·®e©«©²í¼1ª)°·¬ª¾°±©!°Á¸ ®¡µ·¸w²¹®e©©®¡¬ª)«c»º)²¼ Ó «©úg¸µS®eãW«µ¤¬ª¶®e³Î «c¸ ®¡º)»À¯²¡©«cºY©°S®¡µÁ¸¨[²¡³6©ª)°·¸6¬c² º÷¶Î ð³®e©°·² º² ¨¬c² º)»)ð)¬©²¡³¸ ¼1°Á©ª8® ¯)³°·¿¾«ù ï e Ì ï R Ìa1 e Ìa1 R ù8¸w°·º)¬c«å°Á©ö°Á¸s®º)«¼+¸w°Á©ð¶®e©°Á² º Ó ` ª)«cº «½Y«³Â©ª)°·º)Î ³«®¡¬ª)«c¸ Ñ P[XYP Ò P íÌ6©ª)«³«¡úgµÁµ6ãW«å¸² ¿¾«¯W² ¸w°Á©°±½Y«å¬ª¶®e³Î « î ï e ² ºÄ® % e >~¯¶µS®e©« ¼°±©ª ©ª)«å³«c¿¹®¡°·º)°Áº)Î ¯W² ¸w°Á©°±½Y«¬ª¶®e³Î « îûï R % ï e õ ï e ² ºò® % R >¯¶µS®e©« Óü ª)°·¸°·¸ä VFT%æ Ѷҡç RèWP[VFTÀV¤ é 6T ÑNÒMë ¾°Áºò®¡¬©°·² º ¨[²¡³ø©ª)«¾¼1ª)² µ·«¾ãN®e©¬ª² ¨o¯W² ¸°±©°Á½Y«´¬|ª¶®e³Î « ï e * .{% ï e îÄï R * . Ó °·¿´°·µS®e³µÁ¨[²¡³©ª)«øº)«cÎY®e©°±½Y«ø¬ª¶®e³Î «ø¼o«øª¶®½Y«¹õ ï R % * õ ï e . õ * õ ï e . ÌM¼ª)°Á¬|ª »)²m«c¸ º)²¡©6©«cµÁµFð)¸ ®¡ºY©ª)°Áº)ÎQ¼o«í»)² º¦ú©®¡µÁ³«®¡»Â º)²u¼ Ó ` ª¶®e©z«cµÁ¸«¬®¡º¾¼z«¸®Â > ` «µ·µ~ÌY¼o«1¬®¡º¾¿¹® Y«,¸w©®e©«¿¾«cºY©¸®e㲠𩩪)«,¯W²¡©«º ©°·®¡µ¶»)°_MW«³«cº)¬c«®¡¬³² ¸¸ «®¡¬ªÀ² ¨F©ª)«û©¼o²Q¬®e¯N®¡¬c°Á©²¡³¸°Áºs©«³¿¾¸² ¨F©ª)«K¬ª¶®e³Î «¸² º_°±©i
%vu %vu
1 e % ï e ' % e 1 R % ï R ' % R % *}ï e õ ï e .R' % R x ` «dº)²u¼ ©ª)«í°·º)°±©°S®¡µ ï e ®¡º)»À©ª)«K¬®e¯N®¡¬c°±©®¡º)¬c« % e ã¶ð©6º)²¡© % R Ó ` «ò®e³«K©² µ·»©ª¶®e©$1 e % , \ $ Ó ü ª)«c¸«6Õ Eâ«cýð¶®e©°Á² º)¸cÌH®¡µ·² º)Î1¼1°Á©ª ïe îKïR % ï e Ìe»)²º)²¡©¤¯)³²½°Á»)«!«º)² ð)Î ªK¯¶°·«c¬«c¸i² ¨°Áº)¨[²¡³¿¹®e©°Á² º ©²Q»)«c»)ð)¬c«K©ª)«#}â Þ Ûøð)º º)²¼1ºý𶮡ºY©°Á©°Á«c¸cÌ 1 R Ì ïe Ì ïR ÌN®¡º)» % R Ó ¨,¬² 𳸫¡Ì©ª)«³«¹°·¸ø®¡µ±¼®Â¸´ä V¤T%æ Ѷҡç Rè¦P[VFTBVF é 6T ÑNÒMë Ó ` ª¶®e©ø¸w©®e©«c¿¾«cºY©¸ø¬®¡º ¼o«¹¿¾® Y« ®eãW² ð© V "Ò !Ī)«³« > ` ª)«cºþ®¡µ·µ!² ¨©ª)«¹¬|ª¶®e³Î «¹ª¶®¡¸ò³«®¡¬ª)«c» P[XY P Ò P íÌ«®¡¬ª¬c² º ©°·Î ð)² ð)¸ ¬c² º)»)ð)¬©²¡³µ·°Á«c¸®e©®¡º # P $NVè Ñ T¦è¦PSRX ù8°±©1¼z² ð)µ·»_©® Y«ûº)²´¼o²¡³ ©²´¿¾²½Y«K®Q¬|ª¶®e³Î «ò®¡ºY¼1ª)«³« ©ª³² ð)Î ª)² 𩤩ª)«°Áº ©«³°·²¡³F²¡³F¸w𳨮¡¬c«z² ¨©ª)«!¼1ª)² µ·«¬² º)»)ð)¬©²¡³ Óü ª)«!©¼o²¯¶µ·®e©«c¸%©ª¶®e©iª)² µÁ»K¯W² ¸w°Á©°±½Y« ¬ª¶®e³Î «¡Ì¦©² Î «©ª)«³ ¼°±©ªå©ª)«c°Á³û¬c² º)º)«c¬©°·º)Îö¼°±³«¡Ì%¨[²¡³¿ 1 Ê 8i2~à %)Ë'Å &ø)Ç ( 7+*-,iËÊÇw.Å *-,iËÁÆ 8'*/( 2}È1Å 08'2W'Ê ,%5Å 0 457mà 0m Æ 4HÇ 7ÈN̸²ø©ª)«¯W²¡©«cº ©°S®¡µª¶®¡¸z©ª)«û¸®¡¿¾«½e®¡µ·ð)««½Y«³w¼1ª)«³« ² º©ª)«6¼ª)² µÁ«6©ª)°·º)Î Ó °·¿´°·µS®e³µÁÂYÌ ©ª)«öº)«cÎY®e©°±½Y«cµÁ ¬|ª¶®e³Î «c»þ¯¶µ·®e©«c¸ø¯¶µ·ð)¸ø©ª)«c°±³ó¬c² º)«cº)¬©°Áº)Î ¼1°Á³«öµÁ°·«ö®e©ô¸² ¿¾«ö²¡©ª)«³Q«ýð)°Á¯²¡©«cºY©°S®¡µ ½e®¡µ·ð)« Óoü ª)«³«¨[²¡³«¡Ì©ª)«û¯W²¡©«º ©°·®¡µ%»)°_MW«³«cº)¬c«òã«©¼o«c«cº«®¡¬ªÀ¯N®¡°±³6² ¨F¯² ¸°Á©°±½Y«cµÁ >®¡º)»º)«cÎY®e©°Á½Y«µÁ > ¬ª¶®e³Î «c» ¯¶µS®e©«¸3ùk©ª¶®e©ö°·¸ö®¡¬³² ¸¸ö«®¡¬ªÄ¬®e¯N®¡¬°Á©²¡³/ù8¿ôð)¸w©´ãW«©ª)«¸®¡¿¾«eÌ1° Ó « Ó Ì,㲡©ª ¬®e¯N®¡¬c°Á©²¡³¸ ¸ð¯)¯²¡³©©ª)«û¸®¡¿¾« ¯W²¡©«cº ©°S®¡µ%»)°_M«³«cº)¬c« 1 R % 1 e % , \ $tx ü ª)°·¸,°·¸1©ª)« * n+* ¬c² º)¸w©³®¡°Áº ©1¼o«Kº)««c»_©²ó÷¶º)»_©ª)« ð)º º)²¼º)¸,ãW«c¸w°·»)«c¸$1 R ̶°·ºs©ð³vº ï e % % e 1 e %I ( x ( , , _ .@G = L *, \ $". % , x,2 , , _ .0= " s ï R % ï e õ ï e % % e * 1 e õ 1 e . % I & x52 , , _ .0= " L õ I , xg,2 , , _ .0= " L %|Yx * ( , , _ . = " s % R % ï 1 R % |Yx * ( ,, \ , $ _/.0= " % \ x 2 -\ , , _ .0 = % \ 2Yx z\ = R ¤®e©«³,¼o«¡úgµÁµ%¸®Âö©ª¶®e©1¬®e¯N®¡¬c°±©²¡³¸,ª)²²FY«c»_𯵷°?Y« ©ª)«c¸«ò®e³«K¬c² º)º)«c¬©«c» T52~3 à ,%ÊmÈÊËË[ÅHË Ó V y
4 y
N â Þ ~Õ àâHØ ß
OQPSRT%UWVFXYP[Z \ fg` jml)n%l ¹ut¶{rt¦tvtw~|z {~|~twogvox
wxHx
/{~|M
3rux|vu|t {rt%¡|{~tvc{~gx|Hu¢¡tw~twvH
3t%gNuyetY ¤{rt
rHx~|tiv6tx|
3r,ex|{}tg%uyetYHx|vub ¤{~ruti}twHxx{vm{rtex|{}t%g%yHt 1g < x|{~rut
/x|Hx
/{}P ~tx|gvu%
/vHvt
3{~tw6{~xoyex{~{}tw}H ü ª)«í«cº)«³Î¡Â¸w©²¡³«c» °Á¸o©ª)«í¸wð)¿ ² ¨F®¡µ·µW©ª)« ¼o²¡³ö»)² º)«û² ºs©ª)«í¬ª¶®e³Î «c¸ ; ï ©²ó¸«¯N®e³®e©«í©ª)«¿ ð)ºY©°·µ¦©ª)«c°±³¯W²¡©«cºY©°·®¡µ¦»)°_MW«³«cº)¬c«ò°Á¸ 1 Ó ð³°Áº)ÎQ©ª)°Á¸,¯)³²m¬c«c¸¸Ì¶©ª)«K®½Y«³®¡Î « ¯W²¡©«º ©°·®¡µ¦¸«c«cºsãmÂs®¡µ·µ ©ª)«û¬ª¶®e³Î «í°Á¸ 1 % Re 1#¸²ô©ª)«û©P²¡©®¡µW«cº)«³Î¡Âö¸w¯W«cºY©1² ºs©ª)« ¬ª¶®e³Î « * ãmÂð)¸cÌ©ª)«û¼o²¡³µ·»² 𩸰·»)«û² ¨ ©ª)«Q¬®e¯N®¡¬c°Á©²¡³K¸w¸w©«c¿ . «ý𶮡µ·¸ % Re ï 1 Ó boð©í¸°·º)¬c«O 1 ï ®¡º)» ¼o«´P ¸«© H ï % % 1¾Ì¼o«Q¬®¡º «cýmð)°Á½e®¡µ·«cºY©µÁ¹¼,³°±©«©ª)«í«º)«³Î¡Â¸w©²¡³«»/ð)¸w©1°·ºö©«³¿´¸,² ¨¤«c°Á©ª)«³a1#²¡³ ï % Re % 1 R % Re ï R ' %óÓ §3¨F¼o«û»)² º¦ú©1¿¾²½Y«í²¡³1¬cð©,©ª)«í¯¶µ·®e©«c¸cÌ % ³«c¿¹®¡°Áº)¸,¬² º)¸w©®¡ºY© Ó §3¨6©ª)«_¯²¡©«cºY©°S®¡µ,»)°_M«³«cº)¬«»)² ð㶵·«c¸cÌ 1 2 Q 1´Ì©ª)«cº ï 1 »)² ð㶵·«¸¾©²R ² ï 2 Qï Ó * % % P ¡ / Ó . ü ª)«K«cº)«³Î¡Â¸w©²¡³«c»s©ª)«cºÀ¬ª¶®¡º)Î «c¸®¡¬¬c²¡³»)°·º)Îó©² P P õ)2 õ)2 * %fe % 1SR %vu R Re % * Q 1 . R % * I Re % 1YR L
R
R
[Z §/¨i©ª)«ò¬ª¶®e³Î «ò² º«®¡¬ªÀ¯¶µS®e©«c¸6°·¸1»)² ð㶵·«c»¦Ì ï 2 Q 1´Ì¶©ª)«cº; 1 ï »)² ð㶵·«c¸1©²R² V1 2 Q 1 Ó ü ª)°·¸©ð³º)¸² P ð©1©²ôãW«í©ª)«K¸®¡¿¾« ¸°±©ð¶®e©°Á² ºÀ®¡¸,°·º Óü ª)«K«cº)«³Î¡Âs¸/©²¡P ³«c»À¬ª¶®¡º)Î P «c¸6®¡ÎY®¡°·vº *Q ( ï .R % * 9 ï R ï R õ2 õ)2 * %vu % ? ? Q% Q% Q% : R
R
3 §3¨i©ª)«ò¬®e¯N®¡¬°Á©²¡³1³«c¿¹®¡°Áº)¸6®e©©®¡¬ª)«c»©²Q©ª)«KãN®e©©«³ÂYÌN©ª)«K¯W²¡©«º ©°·®¡µ¤»)°?MW«³«cº)¬c«òãW«©3¼z«c«cº ©ª)« ¯¶µS®e©«c¸Q¼1°·µÁµ,ã«_¨[²¡³¬c«» ©² Y«c«¯©ª)«_½¡®¡µÁð)« 1 º)² ¿¾®e©©«³ó¼ª)«³«_¼o«_¯¶ð©Q©ª)«_¯¶µ·®e©«c¸ Ó °Áº)¬c«® ¯N®e³®¡µÁµ·«cµ >¯¶µS®e©«¹¬®e¯N®¡¬c°Á©²¡³ôª¶®¡¸ % %-F G5I`' ¶Ì»)² ð㶵·°Áº)Î婪)«¹¯¶µ·®e©«¹¸«¯N®e³®e©°·² º¦Ì 2 Q NÌ°·¿Q¯¶µ·°·«¸ ©ª¶®e©ø©ª)«¹¬c®e¯N®¡¬c°Á©®¡º)¬«°Á¸ôÖ¶ÚF H×UvK % õ) 2 Re %QÓ ì º)»¸°·º)¬« ï % % 1 ¼ª)«³« 1 % ¡ f º)²¼Bã¶ð© % 2 Re % ÌN² º)µÁÂsª¶®¡µ·¨®¡¸6¿ôð)¬ªÀ¬R ª¶®e³Î «ò¬c®¡ºÀãW«Kª)«µ·»Àã Âs©ª)«K¬®e¯N®¡¬c°Á©²¡³i ï 2 Re ï Óoü ª)« «cº)«³P ΡÂ_¸w©²¡³«c»_º)²¼B¬ª¶®¡º)Î «c¸6®¡¬c¬²¡³»)°·º)δ©² P P õ)2 õ32 % e % 1 %vu e R Re I Re % L 1 %fRe I Re % 1 L
!
! R & '%# & " $%# P \ ²¡©«øã ¼®Â ² ¨«" )®¡¿´¯¶µ·«ò©ª¶®e©ÂY² ðå¬P ®¡º&®¡µ·¸²öP ð)¸«ô©ª)«ó¨[²¡³¿ P % Re % 1 R ¸°·º)¬c« % 2 Re % ®¡º)» 1 % ¡ / ̤©ª)°·¸ø®¡µÁ¸²_¯)³«»)°·¬©¸ 2 Re Ó §/¨zÂY² ð ð)¸w« % ï R ' Q % ÌF©ª)«º ï 2 Re ï ®¡º)» % 2 Re % ©² Î «©ª)«³°·¿´¯¶µ±Â P P P R , ï R I L ï R e ï õ32 % %vu ? # ? Re Q % ? õ) 2 %# ? Q R I Re % L % Q Q % & %# & & %%# & y
(Ny
N â Þ ~Õ àâHØ ß
¸²Q«½Y«³Âm©ª)°·º)Î)ú¸1¬c² º)¸w°·¸w©«º © Ó OQPSRT%UWVFXYP[Z \ fg` jml)n#7 Hx|~xtw SHgx{~t
wxex|
w{~|g%g x|{}t{rxo
3rux~|t v6twx
r,ex|{}t 8S{rt twHx|~x|{~v | {~rutex|{}tMgWrux tw,x|vu1xHtt
/{}
Á
/vH {x|vc{ $¶Wgvu}t/~{~twgvex
3tF|mx|/cyzrux|{MÁx|
/{} ct¦{~ruttvtw}1}{}~x||t
rHx|vu|t orHx{uox{~{}ye{~t{rt
rHx|vtvû {~|~tw6¡{}tvc{~gx| twvut/~|H Àct¦{~rutvtw x|gtm{rtitt
/{}
>etwgyetw{Wtwtwv,{~rutFex|{}t¦
/zex~tF¤{r{~rut |vHx|/ x|gt ` ª)«cºø®»)°·«cµÁ«c¬©³°Á¬°·¸%°·º)¸«³©«c»ò°Áº ©²®¬®e¯N®¡¬c°±©²¡³Ìu°Á©¸%¬®e¯N®¡¬c°±©®¡º)¬c«°·º)¬³«®¡¸«c¸¨S³² ¿ % ! M n ©² % % ) % ! M n ̶¼ª)«³« ) + , °Á¸1©ª)«ò»)°Á«cµ·«¬©³°Á¬K¬c² º)¸w©®¡º © Ó ` «ø®¡µÁ¸²Aº)²u¼ ©ª¶®e©¨[²¡³®´¯N®e³®¡µÁµ·«cµ >¯¶µS®e©« ¬®e¯N®¡¬c°±©²¡³Ìi©ª)«¹¬c®e¯N®¡¬c°Á©®¡º)¬«¹»)«¯W«cº)»)¸ó² º ©ª)«¾¯¶µS®e©«c¸cúi®e³«® I ®¡º)»ÿ¸w«¯N®e³®e©°Á² º 审¬c¬c²¡³»)°·º)Ω² % ! M n"% F G5I`' Ó ²´¼1°Á©ª)² ð©®¡º)»s¼°±©ªs©ª)«í»)°·«cµÁ«c¬©³°·¬û°·ºs¯¶µ·®¡¬c«í¼z«Kª¶®½Y« % ! M n %tF G I s % % ) % ! M n"% )WF G I s ) +t, x
\ ² ¼ °Á¨i©ª)«K¯¶µ·®e©«K¸«¯N®e³®e©°·² º°Á¸6ª¶®¡µÁ½Y«»¦ÌN¼o«Kª¶®½Y«Yc2 Re ]W®¡º)»°Á¨i¼o«ò°Áº)¸«³©6©ª)«ò»)°·«cµÁ«c¬©³°·¬¡ÌN¼o« «NM«c¬©°±½Y«cµÁª¶®½Y« % ! M n 2 ) % ! M n Ó ð©©°·º)Îó©ª)«c¸«û©² Î «©ª)«³Ì % % % ! M n"% F G I õ)2 % % *) F G6. eI % Q ) 9F G I : % Q ) % ! M n s Re R ¸²_ÕÖM×KÙ5Ú Q%Ú Ùà~ÕÉÚ¡ØMÙc×à·ØMÙÛ|×Ú ß × ßT N! ÕÖM× #Ú ÙuÕ3âuÛ Q ) °Áº_©ª)°·¸,¬®¡¸« Ó ü ª)«û¬ª¶®e³Î « ï ³«c¿¾®¡°·º)¸o°·¸w² µS®e©«c»ö² º¹©ª)«¯¶µS®e©«c¸¸² ï % ¡ / Ó : «®¡ºY¼ª)°Áµ·«¡Ì % 2 Q ) % Ì)¸² 1 % ï ' % 2 (ï 'R* Q ) % . ²¡³ 1 2 1 'R* Q )W. Óü ª)«í«cº)«³Î¡Âs¸w©²¡³«c»_¬ª¶®¡º)Î «c¸®¡¬¬c²¡³»)°·º)ÎQ©² P P P R R R ï ï , ï , % x ? õ)2 ! ! Q ) Q % ? õ) 2 Q * Q ) % . % Q ) 9 Q % : %vu & R & & R & P K)×cÙÛ×Ú ß × ß ¨[²¡³o©¼o²ò³«c®¡¸² º)5¸ * ,/. ü ª)«¬c² º)¸w©®¡ºY©¬ª¶®e³Î «»)«cº)¸°±©3 D % (ï 'JI ² º¹©ª)«¯¶µ·®e©«c¸oÎ °±½Y«c¸ ³°Á¸«,©²ò®¡º´ð)º)¬ª¶®¡º)Î °Áº)bÎ =O>~÷¶«cµ·{» H % D ' F G Ó ®¡µ±½°·º)ÎKã ÂQ°±©¸«cµÁ¨M¼o² ð)µÁ»¾¿¾«®¡ºóª¶®¡µ·¨W®¡¸!¿ôð)¬ªQ¼o²¡³ ¼o² ð)µÁ» ã«ò³«cýmð)°Á³«c» ©²¾ã)³°Áº)ή¡º ÂÀ©«c¸w© ¬ª¶®e³Î «ô¨S³² ¿ ² º)«ò¯¶µ·®e©«ò©²ö®¡º)²¡©ª)«³ * 1 % H A2 Re H . Ì ª)«cº)¬c«_² º)µÁª¶®¡µ·¨,©ª)«_«º)«³Î¡Â¼o² ð)µ·»ÿãW«s¸w©²¡³«c» Ó * Q . ü ª)«s¯)³«c¸w«cº)¬c«À² ¨,©ª)«_¬®e¯N®¡¬°Á©²¡³ó°·ºþ©ð³º âFE×Û ß ÕÖM×óÙ5Ú Q%Ú Ù|à}Õ3âuÛ ß H ãm ©ª)«ó¨®¡¬©²¡³ ) H 2 H ') Óôü ª)°·¸K®¡µ·¸²³«c¸ð)µ±©¸û°·º µÁ«c¸¸ ¼o²¡³WÌ%ã  ©ª)«í¨®¡¬©²¡³ * ,/')1. Ì©²´¿¾²½Y«©«c¸w©1¬ª¶®e³Î «c¸®¡¬³² ¸¸ Ó!ü ² Î «©ª)«³©ª)«û¸w©²¡³«»À«cº)«³Î¡Âs¬ª¶®¡º)Î «c¸1ã ©ª)« ¨®¡¬©²¡³ Re * ,/')W. % ,/'R* Q )1. ÌN° Ó « Ó Ì K)×cÙÛ|×Ú ß × ß ã Â_©ª)«ø¨®¡¬©²¡³ Q ) Ó xixix ì µ·µ%©² Î «©ª)«³Ì e ®¡¸¿ôð)¬ª ¨[²¡³¬c« , Re ©ª)«K»)°Á¸w©®¡º)¬c« ò°·¿Q¯¶µÁ ,/'R* Q )W. ®¡¸1¿ôð)¬ªÀ«cº)«³Î¡Âs°Áº ½Y² µ±½Y«c» Ó
twt{rtz}tt {~twvH} tug}
wu~}ví|)
wxex|
w{~|3¡utt
3{~
w3¡x|vH6twvut/~|6gv{~rutx|vH Wtw{~ "!$#%'& (*) &(' )&,+ y
- y
