Primo Esonero - Dipartimento di Matematica

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DIPARTIMENTO DI MATEMATICA. Universit`a degli Studi di Bari. Corso di Laurea in Matematica. Primo Esonero di Analisi Matematica 1-2 TRACCIA N.1. Prof.
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA ` degli Studi di Bari Universita Corso di Laurea in Matematica Primo Esonero di Analisi Matematica 1-2 TRACCIA N.1 Prof. G. Muni, Dott.ssa S. Lucente (A.A. 2007-2008) Nome, Cognome, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Numero di Matricola: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anno di iscrizione al corso di laurea:  2007-2008  200...-200.... Avvertenze • Svolgere, nello spazio predefinito, gli esercizi L, F , un esercizio di tipo A e uno di tipo B . Facoltativamente discutere l’argomento di teoria proposto all’ultima pagina. • NON USARE MATITE O PENNE COLORATE, NON CORREGGERE CON CORRETTORI (bianchetto o scolorina) ` consentito l’uso della calcolatrice. Non si possono usare altri appunti o libri. • E L) Calcolare, se esiste, il seguente limite lim

x→+∞



F) Sia f : A → R definita come f (x) :=

x+2 x+3

x

√ 3

x . |x| − 1

Dopo aver trovato il suo insieme di definizione A, si calcolino i limiti nei punti di accumulazione di A; A.1)Dimostrare che per ogni intero n ≥ 1 risulta n X k=1

1 n = . 4k 2 − 1 2n + 1

A.2)Risolvere in C l’equazione z 2 = z¯ e scrivere le soluzioni in forma trigonometrica. B.1)Determinare la controimmagine di [0, +∞[ mediante la funzione √ 2 1 f (x) = 2 −6x −|x|+1 − . 8 B.2)Tracciare il grafico approssimativo della funzione y(x) = 4 |arcsen(2x)| + 1 specificandone il dominio e il codominio. Facoltativo ` delle funzioni continue definite su un intervallo. Proprieta

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA ` degli Studi di Bari Universita Corso di Laurea in Matematica Primo Esonero di Analisi Matematica 1-2 TRACCIA N.2 Prof. G. Muni, Dott.ssa S. Lucente (A.A. 2007-2008) Nome, Cognome, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Numero di Matricola: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anno di iscrizione al corso di laurea:  2007-2008  200...-200.... Avvertenze • Svolgere, nello spazio predefinito, gli esercizi L, F , un esercizio di tipo A e uno di tipo B . Facoltativamente discutere l’argomento di teoria proposto all’ultima pagina. • NON USARE MATITE O PENNE COLORATE, NON CORREGGERE CON CORRETTORI (bianchetto o scolorina) ` consentito l’uso della calcolatrice. Non si possono usare altri appunti o libri. • E L) Calcolare, se esiste, il seguente limite   x+1 lim xsen lg x→+∞ x+2 F) Sia f : A → R definita come f (x) := √ 3

|x|

x2 − 1

.

Dopo aver trovato il suo insieme di definizione A, si calcolino, se esistono, i limiti nei punti di accumulazione di A; A.1)Dimostrare che per ogni intero n ≥ 4 si ha n X k=4

1 n−3 = . k(k + 1) 4(n + 1)

A.2)Risolvere in C l’equazione z 4 − (1 − i)z 2 − i = 0 e scrivere le soluzioni in forma esponenziale. √ |1−ex |−1 . B.1)Trovare la controimmagine di [0, +∞[ mediante la funzione f (x) = ex −4 B.2) Tracciare il grafico approssimativo della funzione 1 x y(x) = −π + arccos 2 2

specificandone il dominio e il codominio. Facoltativo ` delle funzioni continue definite su un insieme compatto. Proprieta 1