Programme de Physique-Chimie MPSI et MP

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Programme de Physique-Chimie ... A.Mécanique du point ( PREMIÈRE PARTIE MPSI). ..... A.Optique géométrique ( PREMIÈRE PARTIE MPSI).

G.P.

Programme de Physique-Chimie

PROGRAMMES MPSI

ET

MP

Sommaire PROGRAMME DE PHYSIQUE ....................................................................................................... 6 ANNEXES ( extraits) ...................................................................................................................... 6 A. MPSI..................................................................................................................................... 6 B. MP......................................................................................................................................... 6 I.MECANIQUE................................................................................................................................7 A.Mécanique du point ( PREMIÈRE PARTIE MPSI)............................................................... 7 1.Description du mouvement d’un point et paramétrage d’un point........................................7 2.Dynamique du point en référentiel galiléen.......................................................................... 7 3.Problèmes à un degré de liberté.............................................................................................8 3.1)Energie potentielle dans les problèmes à un degré de liberté......................................8 3.2)Oscillateur harmonique à un degré de liberté..............................................................8 B.Mécanique ( DEUXIEME PARTIE MPSI)............................................................................ 8 1.Oscillations forcées dans les problèmes mécaniques à un seul paramètre............................ 9 2.Théorème du moment cinétique............................................................................................ 9 3.Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives............................................9 3.1)Forces centrales conservatives.................................................................................... 9 3.2)Lois générales de conservation..................................................................................10 3.3)Mouvement dans un champ de forces centrales newtonien...................................... 10 4.Changements de référentiel................................................................................................. 10 4.1)Cinématique...............................................................................................................10 4.2)Dynamique en référentiel non galiléen..................................................................... 11 4.3)Caractère galiléen approché de quelques référentiels d’utilisation courante............ 11 5.Système formé de deux points matériels............................................................................. 11 5.1)Éléments cinétiques...................................................................................................11 5.2)Dynamique du système............................................................................................. 11 5.3)Système isolé de deux points matériels.....................................................................12 C.Mécanique ( MP)...................................................................................................................12 1.Mécanique des systèmes......................................................................................................12 1.1)Cinétique................................................................................................................... 12 1.2)Dynamique................................................................................................................ 12 1.3)Energétique................................................................................................................12 2.Mécanique du solide............................................................................................................13 2.1)Cinétique................................................................................................................... 13 2.2)Contact et liaisons..................................................................................................... 13 2.3)Mouvement d’un solide en rotation...........................................................................13 II.ELECTROCINETIQUE - ELECTRONIQUE........................................................................... 14 A.Electrocinétique ( PREMIERE PARTIE MPSI)...................................................................14 1.Lois générales dans le cadre de l'approximation quasi-stationnaire....................................14 2.Circuits linéaires.................................................................................................................. 14 B.Électrocinétique : régime sinusoïdal forcé ( DEUXIEME PARTIE MPSI)......................... 15 1.Régime sinusoïdal............................................................................................................... 15 2.Puissance............................................................................................................................. 16 1

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3.Filtres du premier ordre ...................................................................................................... 16 C.Electrocinétique ( MP).......................................................................................................... 16 1.Spectre d’un signal périodique............................................................................................ 16 2.Filtrage.................................................................................................................................16 3.Caractère intégrateur ou dérivateur .................................................................................... 16 III.OPTIQUE.................................................................................................................................. 17 A.Optique géométrique ( PREMIÈRE PARTIE MPSI)........................................................... 17 1.Approximation et lois de base............................................................................................. 17 2.Miroirs sphériques et lentilles minces................................................................................. 17 B.Optique ondulatoire ( MP).................................................................................................... 18 1.Chemin optique................................................................................................................... 18 2.Interférences........................................................................................................................ 18 3.Diffraction........................................................................................................................... 18 4.Réseaux plans...................................................................................................................... 18 IV.THERMODYNAMIQUE......................................................................................................... 20 A.Thermodynamique ( DEUXIEME PARTIE MPSI)............................................................. 20 1.Du gaz parfait monoatomique aux fluides réels et aux phases condensées.........................20 2.Eléments de statique des fluides dans le champ de pesanteur.............................................21 3.Premier principe. Bilans d'énergie.......................................................................................21 4.Deuxième principe. Bilans d'entropie..................................................................................21 5.Machines thermiques...........................................................................................................22 6.Notions sur les changements d’état du corps pur................................................................ 22 B.Transferts thermiques ( MP)..................................................................................................22 1.Présentation des modes de transfert thermique d'énergie....................................................22 2.Conduction.......................................................................................................................... 22 3.Transfert thermique de surface............................................................................................ 23 4.Rayonnement....................................................................................................................... 23 V.ELECTROMAGNETISME........................................................................................................24 A.Electromagnétisme ( DEUXIEME PARTIE MPSI)............................................................. 24 1.Electrostatique..................................................................................................................... 24 1.1)Champ électrostatique............................................................................................... 24 1.2)Circulation................................................................................................................. 25 1.3)Topographie...............................................................................................................25 1.4)Flux............................................................................................................................25 1.5)Dipôle électrostatique................................................................................................25 2.Mouvement des particules chargées dans les champs E et B ............................................. 26 2.1)Force de Lorentz .......................................................................................................26 2.2)Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme ....... 26 2.3)Mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique uniforme.............26 3.Magnétostatique.................................................................................................................. 26 3.1)Champ magnétique....................................................................................................26 3.2)Topographie...............................................................................................................26 3.3)Flux et circulation......................................................................................................26 3.4)Exemples................................................................................................................... 26 B.Electromagnétisme ( MP)......................................................................................................27 1.Electrostatique..................................................................................................................... 27 2.Equations de Maxwell......................................................................................................... 27 3.Energie électromagnétique.................................................................................................. 27 2

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4.Propagation et rayonnement................................................................................................ 28 4.1)Propagation des champs dans une région sans charges ni courants.......................... 28 4.2)Polarisation................................................................................................................28 4.3)Propagation dans un plasma...................................................................................... 28 4.4)Reflexion et onde stationnaire...................................................................................28 4.5)Guide d'ondes............................................................................................................ 28 4.6)Rayonnement.............................................................................................................28 5.Compléments de magnétostatique....................................................................................... 29 6.Induction électromagnétique............................................................................................... 29 VI.TRAVAUX PRATIQUES........................................................................................................ 31 A.Travaux pratiques ( PREMIÈRE PARTIE MPSI)................................................................ 31 1.Optique géométrique : lentilles, miroirs, lunette autocollimatrice, collimateur, viseur...... 31 2.Optique géométrique : goniomètre...................................................................................... 32 B.Travaux pratiques (DEUXIEME PARTIE MPSI)................................................................ 32 1.Electrocinétique : oscilloscope, multimètre........................................................................ 32 2.Electrocinétique : mesures d’impédances par diviseur de tension ..................................... 33 3.Electrocinétique : amplificateur opérationnel idéal.............................................................33 C.Travaux pratiques ( MP)........................................................................................................34 1.Electrocinétique : filtres linéaires en électrocinétique :.......................................................34 2.Optique ondulatoire : interférométrie à deux ondes : l’interféromètre de Michelson......... 34 3.Optique ondulatoire : réseaux plans par transmission......................................................... 35 4.Optique ondulatoire : polarisation de la lumière. ............................................................... 35 PROGRAMME DE CHIMIE ............................................................................................................36 ANNEXES ( extraits) .................................................................................................................... 36 I.LECTURE DE LA CLASSIFICATION PÉRIODIQUE (MPSI)................................................36 1.Classification périodique des éléments............................................................................... 36 2.Evolution de quelques propriétés........................................................................................ 36 II.L’ARCHITECTURE DE LA MATIÈRE (MPSI)......................................................................37 1.De la classification périodique à la structure électronique de l’atome................................ 37 1.1)Quantification de l’énergie dans l’atome d’hydrogène............................................. 37 1.2)Structure électronique de l’atome : quelques notions quantiques............................. 37 2.Structure électronique des molécules. ............................................................................... 37 3.Structure et organisation de la matière condensée...............................................................38 3.1)Systèmes cristallins................................................................................................... 38 3.2)Empilements compacts de sphères identiques et sites...............................................38 3.3)Les principaux types de cristaux............................................................................... 38 III.CINETIQUE DES SYSTEMES CHIMIQUES (MPSI)............................................................39 1.Système fermé en réaction chimique...................................................................................39 2.Vitesses en cinétique chimique.......................................................................................... 39 3.Facteurs de la cinétique. Lois de vitesse..............................................................................39 3.1)Concentrations :.........................................................................................................39 3.2)Température :............................................................................................................ 40 4.Mécanismes réactionnels en cinétique homogène. .............................................................40 IV.REACTIONS EN SOLUTION AQUEUSE (MPSI)................................................................ 41 1.Evolution d’un système chimique vers un état d’équilibre. Loi de l’équilibre chimique... 41 2.Equilibres acido-basiques. .................................................................................................. 41 3.Equilibres de complexation. ............................................................................................... 41 4.Equilibres de précipitation...................................................................................................42 3

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5.Oxydoréduction. ................................................................................................................. 42 5.1)Equilibres d’oxydo-réduction....................................................................................42 5.2)Piles électrochimiques...............................................................................................42 5.3)Prévision d’une réaction d’oxydo-réduction............................................................. 42 V.THERMODYNAMIQUE DES SYSTÈMES CHIMIQUES .................................................... 43 A.Thermodynamique des systèmes chimiques( MPSI)............................................................ 43 1.Modèles de transformation. ................................................................................................ 43 2.Grandeurs standard de réaction........................................................................................... 43 3.Utilisation des tables de grandeurs thermodynamiques standard........................................43 B.Thermodynamique des systèmes chimiques( MP)................................................................ 44 1.Enthalpie libre et potentiel chimique...................................................................................44 2.Grandeurs standard.............................................................................................................. 44 2.1)Grandeurs standard relatives à un constituant...........................................................44 2.2)Grandeurs standard de réaction................................................................................. 44 3.Affinité chimique ; évolution et équilibre chimique........................................................... 45 3.1)Affinité chimique...................................................................................................... 45 3.2)Condition d’équilibre chimique.................................................................................45 3.3)Lois de déplacement des équilibres...........................................................................45 4.Equilibre entre phases dans le cas de mélanges binaires . ..................................................45 VI.OXYDO-REDUCTION ET CORROSION (MP) ....................................................................47 1.Oxydo-réduction en phase « sèche »................................................................................... 47 2.Oxydo-réduction en solution aqueuse................................................................................. 47 3.Phénomènes de corrosion.................................................................................................... 47 VII.TRAVAUX PRATIQUES....................................................................................................... 48 A.Travaux pratiques ( MPSI)....................................................................................................48 1.TP-cours : Evolution des propriétés chimiques dans le tableau de classification............... 48 2.TP-cours : Suivi d’une cinétique chimique par conductimétrie.......................................... 49 3.TP-cours : Suivi d’un dosage par potentiométrie................................................................ 49 4.TP-cours : Mesure d’une enthalpie standard de réaction.................................................... 49 B.Travaux pratiques ( MP)........................................................................................................50 EXTRAITS DU PROGRAMME DE S.I........................................................................................... 51 A.Première période math sup (tronc commun) :.......................................................................51 1.Modélisation et comportement des systèmes linéaires continus et invariants.....................51 1.1)Systèmes linéaires, continus et invariants :............................................................... 51 1.2)Fonction de transfert :............................................................................................... 51 1.3)Signaux canoniques d’entrée :...................................................................................51 2.Identification à un modèle................................................................................................... 51 3.Cinématique du solide indéformable...................................................................................51 3.1)Référentiel et repère.................................................................................................. 51 3.2)Torseur cinématique.................................................................................................. 52 3.3)Mouvement plan sur plan :........................................................................................52 B.Deuxième période math sup:................................................................................................. 52 1.Modélisation cinématique des liaisons................................................................................ 52 2.Statique des solides..............................................................................................................52 C.Math spé:............................................................................................................................... 53 1.Dynamique des solides........................................................................................................ 53 1.1)Cinétique :................................................................................................................. 53 1.2)Puissance :................................................................................................................. 53 4

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1.3)Dynamique :.............................................................................................................. 53 2.Modélisation et dynamique................................................................................................. 53 EXTRAITS DU PROGRAMME DE MATHS.................................................................................. 55 A.Math sup:...............................................................................................................................55 1.Nombres complexes et géométrie élémentaire....................................................................55 1.1)Nombres complexes et exponentielle complexe....................................................... 55 1.2)Géométrie élémentaire du plan..................................................................................55 1.3)Géométrie élémentaire dans l’espace ....................................................................... 55 2.Fonctions usuelles et équations différentielles linéaires......................................................55 2.1)Fonctions usuelles .................................................................................................... 55 2.2)Equations différentielles linéaires............................................................................. 55 3.Courbes paramétrées. Coniques.......................................................................................... 56 3.1)Courbes planes paramétrées...................................................................................... 56 3.2)Coniques....................................................................................................................56 4.Calcul différentiel et intégral...............................................................................................56 5.Fonctions de deux variables réelles..................................................................................... 57 6.Géométrie différentielle.......................................................................................................57 6.1)Etude métrique des courbes planes........................................................................... 57 6.2)Champs de vecteurs du plan et de l’espace............................................................... 57 B.Math spé:............................................................................................................................... 57 1.Propositions d’activités algorithmiques.............................................................................. 57 2.Valeurs propres, vecteurs propres....................................................................................... 58 3.Coniques et quadriques........................................................................................................58 4.Intégrales doubles................................................................................................................ 58 5.Courbes d’un espace vectoriel normé de dimension finie...................................................58 6.Séries de Fourier..................................................................................................................58 7.Equations différentielles...................................................................................................... 58 8.Fonctions de plusieurs variables réelles.............................................................................. 58 8.1)Calcul différentiel......................................................................................................59 8.2)Intégrales curvilignes................................................................................................ 59

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PROGRAMME DE PHYSIQUE ANNEXES ( extraits) A.

MPSI

Le programme est découpé en deux parties. La première partie, qui devra être traitée en début d’année (dix à douze semaines), a pour objectif majeur de faciliter la transition avec l’enseignement secondaire. L’introduction à ce stade de concepts physiques nouveaux doit éviter au mieux l’emploi d’outils mathématiques non encore maîtrisés. Dès lors que ces outils sont souvent communs à plusieurs disciplines scientifiques, la recherche d’une cohérence maximale entre les enseignements de mathématiques, sciences industrielles, physique et chimie est indispensable pour faciliter le travail d’assimilation des étudiants. Ceci interdit tout cloisonnement des enseignements scientifiques et suppose au contraire une concertation importante au sein de l’équipe pédagogique. Dans la deuxième partie du programme, l’ordre d’exposition relève de la liberté pédagogique du professeur. Les outils mathématiques sont introduits au fur et à mesure

B.

MP

L’enseignement de la physique dans la classe de deuxième année MP s’inscrit dans la continuité de l’enseignement de première année MPSI. La formation dispensée au cours des deux années de préparation doit, dans une approche équilibrée entre théorie et expérience, apporter à l’étudiant les outils conceptuels et méthodologiques pour lui permettre de comprendre le monde naturel et technique qui l’entoure et de faire l’analyse critique des phénomènes étudiés. L’objectif essentiel est que l’étudiant devienne graduellement acteur de sa formation. La méthode scientifique utilisée, empreinte de rigueur et de sens critique permanent, doit permettre à l’étudiant, sur toute question du programme : -

de communiquer l’essentiel des résultats sous forme claire et concise, tant à l’oral qu’à l’écrit ; d’en analyser le caractère de pertinence : modèle utilisé, limites du modèle, influence des paramètres, homogénéité des formules, symétries, interprétation des cas limites, ordres de grandeur et précision ; d’en rechercher l’impact pratique.

A propos de la démarche expérimentale Dans la filière MP, l’approche expérimentale de la physique est affirmée A propos des techniques de calcul Les calculs ne doivent en en aucun cas passer au premier plan. S’il s’agit bien de savoir mettre en équations la situation modélisée, la résolution mathématique ne doit en aucun cas obérer la compréhension physique du phénomène étudié. L’attention de l’étudiant doit être reportée sur la conceptualisation et/ou l’approche expérimentale du phénomène lui-même. Questions et exercices seront orientés dans ce sens. A propos de l’évaluation Les pratiques d’évaluation doivent être cohérentes avec l’esprit même du programme. Il va de soi que les spécificités de la filière MP doivent se retrouver dans les modalités d’évaluation et de contrôle des connaissances. Celles-ci doivent respecter l’esprit des objectifs : tester l’aptitude de l’étudiant moins à résoudre les équations qu’à les poser, puis à analyser les résultats, tant dans leur caractère théorique que pratique. Le programme a été rédigé et abondamment commenté de façon à limiter toute dérive inflationniste. Afin de revaloriser les contenus au détriment des calculs, il est souhaitable de diversifier les modes d’évaluation : questions qualitatives, questions synthétiques, questions de culture, ordres de grandeurs, discussion d’ordre expérimental…

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I. MECANIQUE A. Mécanique du point ( PREMIÈRE PARTIE MPSI) Commentaires (extraits) : Pour cette première partie, les outils mathématiques nécessaires sont volontairement limités : Géométrie dans R2 et dans R3 (vecteurs, produit scalaire) : -

Notions de dérivée temporelle d’un vecteur dans un référentiel donné.

-

Dérivée d’une fonction composée.

-

Distinction entre équation différentielle linéaire ou non-linéaire (superposition de solutions ou non).

-

Résolution d’équations différentielles linéaires d’ordre un ou deux à coefficients constants, sans second membre ou avec un second membre constant

-

Idées sur les méthodes numériques de résolution d’équations différentielles (méthode d'Euler).

-

Intégrale première de l’énergie mécanique (équation différentielle du premier ordre)

-

Développement limité d’une fonction d’une variable à l’ordre 2 au voisinage d’une valeur de la variable.

Programme

Commentaires

1. Description du mouvement d’un point et paramétrage d’un point. Espace et temps. Référentiel d’observation. Description du mouvement : vecteurs position, vitesse et accélération. Deux exemples de bases de projection orthogonales : vitesse et accélération en coordonnées cartésiennes (base fixe) et en coordonnées cylindro-polaires (base mobile).

À ce stade, le point n’a aucune matérialité. Il est important de faire la distinction entre la description du mouvement et l’étude de ses causes. Un point essentiel est de souligner que le paramétrage et la base de projection doivent être adaptés au problème posé. Ainsi, pour le mouvement de vecteur accélération constant, la base cartésienne de projection doit être judicieusement orientée. De même, pour le mouvement circulaire, le paramétrage cartésien est moins adapté que le paramétrage polaire.

Exemples du mouvement de vecteur accélération constant, du mouvement rectiligne sinusoïdal, du mouvement circulaire.

On se limite à des mouvements plans. L’utilisation de la base de Frenet (même plane) est exclue. On se borne à rappeler que dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme il existe un vecteur accélération lié au changement de direction du vecteur vitesse.

2. Dynamique du point en référentiel galiléen. Notion de force. Référentiels galiléens. Lois de Newton : loi de l’inertie, loi fondamentale de la dynamique du point matériel, loi des actions réciproques.

On souligne que la dynamique relie le mouvement observé à ses causes, qu’elle fait intervenir une caractéristique matérielle de l’objet (sa masse ou inertie) et que les causes admettent une représentation vectorielle sous le nom de forces. On ne soulève pas de difficulté sur les répartitions de forces (étendue des systèmes) ni sur la notion de point matériel.

Équation du mouvement.

À ce stade, l’existence de référentiels galiléens est simplement affirmée et on ne se préoccupe pas de la recherche de tels

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Programme de Physique-Chimie référentiels. On indique que le référentiel terrestre peut être considéré comme galiléen dans la plupart des expériences usuelles.

Applications : mouvement dans le champ de pesanteur uniforme sans résistance de l’air puis avec résistance de l’air, mouvement d’une masse accrochée à un ressort dont l’autre extrémité est fixe.

L’inventaire des forces associé au principe fondamental de la dynamique conduit à une équation différentielle. Sur des exemples déjà étudiés dans l’enseignement secondaire, l’objectif est de passer lorsque c’est possible à une résolution analytique de l’équation différentielle (cas d'une force de frottement proportionnelle à la vitesse) et de mettre en œuvre sur d’autres exemples une résolution numérique (cas d'une force de frottement proportionnelle au carré de la vitesse).

Puissance et travail d’une force. Théorème de l’énergie cinétique. 3. Problèmes à un degré de liberté. L’objectif est de fonder le concept d’énergie potentielle, déjà utilisé en première, sur l’expression du travail de la force considérée. Le gradient n'est pas utilisé à ce stade. Il est important de dégager l’idée que l’énergie potentielle est une fonction de la position seulement.

3.1) Energie potentielle dans les problèmes à un degré de liberté. Énergie potentielle : exemples de l’énergie potentielle de pesanteur et de l’énergie potentielle élastique. Énergie mécanique. Cas de conservation de l’énergie mécanique. Intégrale première de l’énergie. Utilisation d’une représentation graphique de l’énergie potentielle : caractère borné ou non d’un mouvement.

Le pendule simple est un exemple qui permet de mettre en œuvre et de comparer différentes méthodes pour obtenir l’équation du mouvement d’un point matériel. La notion d’oscillateur harmonique apparaît ici comme un cas limite. Les oscillateurs couplés sont hors programme. Il s’agit de savoir lire et interpréter un portrait de phase : présence ou non de frottements, identification des positions d’équilibre stables ou instables. On fait constater le lien entre le caractère fermé du portrait de phase et le caractère périodique du mouvement.

Positions d’équilibre, stabilité. Petits mouvements au voisinage d’une position d’équilibre stable. Approche du portrait de phase. 3.2) Oscillateur harmonique à un degré de liberté. Régimes libres d’un oscillateur harmonique à un degré de liberté amorti par frottement visqueux. Rôle de l’amortissement, facteur de qualité.

On met l’équation différentielle sous une forme canonique.

Une fois traités le circuit R-L-C série en régime libre et l’oscillateur harmonique amorti, on insiste sur le fait qu'un même squelette algébrique conduit à une analyse analogue pour des situations physiques a priori très différentes.

B. Mécanique ( DEUXIEME PARTIE MPSI) Commentaires (extraits) : L’enseignement de mécanique de première année est limité à l’étude du point matériel et du système de deux points .Les systèmes ouverts, par exemple faisant intervenir une masse variable (fusée…) sont hors programme. Il s’agit désormais d’aller plus loin avec de nouveaux outils mathématiques : la notation complexe, utilisée pour la résolution de l’équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants dont le

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second membre est une fonction sinusoïdale du temps, dans le chapitre sur les oscillations forcées. -

le produit vectoriel et le produit mixte, utilisés pour le théorème du moment cinétique, les champs de forces centrales, les changements de référentiel. les coordonnées sphériques pour lesquelles la seule relation utile à ce stade est d(r ur) = dr ur + r dur avec ur .dur = 0.

Le programme se place dans le cadre de la physique dite classique (non relativiste et non quantique). Chaque fois que c’est judicieux, on signale les limites de la théorie classique et l’existence de théories relativistes et quantiques.

Programme

Commentaires

1. Oscillations forcées dans les problèmes mécaniques à un seul paramètre Oscillateur harmonique amorti par frottement visqueux et soumis à une excitation sinusoïdale. Régime transitoire. Solution particulière sinusoïdale : résolution par la méthode complexe. Résonance en élongation, en vitesse et en puissance.

De façon uniquement qualitative, on justifie l’intérêt des régimes sinusoïdaux forcés par leur rôle générique pour l’étude des régimes périodiques forcés. Aucun développement quantitatif sur l’analyse de Fourier n’est au programme de première année. Le calcul analytique des coefficients du développement en série de Fourier est hors programme; il relève du cours de mathématiques de deuxième année. Ce chapitre est rapproché de l’étude des oscillations électriques forcées dans le dipôle R-L-C série. On souligne que l’identité formelle conduit à des similitudes de comportement entre grandeurs électriques et mécaniques analogues. On insiste sur la simplification apportée par la notation complexe qui permet de remplacer une équation différentielle par une équation algébrique sur le corps des nombres complexes.

2. Théorème du moment cinétique Moment d’une force par rapport à un point, par rapport à un axe orienté. Moment cinétique par rapport à un point, par rapport à un axe orienté.

On dégage le rôle du « bras de levier », c’est-à-dire de la distance entre le support de la force et l’axe considéré. On souligne la relation entre le signe du moment par rapport à un axe orienté et le fait que la force tende à faire tourner le point dans un sens ou dans l’autre autour de cet axe.

Théorème du moment cinétique en un point fixe, théorème du moment cinétique par rapport à un axe fixe. Application au pendule simple. 3. Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives

On insiste sur le fait que le théorème du moment cinétique fournit, pour une masse ponctuelle, une autre méthode pour obtenir des résultats accessibles par la deuxième loi de Newton.

3.1) Forces centrales conservatives Forces centrales F = F(r ) ur où ur est le vecteur unitaire radial des coordonnées sphériques. Forces attractives et forces répulsives. Fonction énergie potentielle associée. Exemple des forces de gravitation entre deux masses ponctuelles et des forces électrostatiques entre deux charges ponctuelles. Énergies potentielles associées.

On se limite à des forces centrales conservatives passant par un point fixe dans un référentiel galiléen. Dans l’hypothèse où l’une des particules est fixe, l’énergie potentielle est introduite à partir du travail élémentaire de la force F = F(r ) ur. La seule relation utile à ce stade est d(r ur) = dr ur + r dur avec ur .dur = 0. Le gradient est introduit dans la partie électromagnétisme. La masse gravitationnelle et la charge sont définies au travers des lois d’interaction correspondantes.

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G.P. 3.2) Lois générales de conservation Conservation du moment cinétique par rapport au centre de forces et planéité du mouvement. Cas particulier des mouvements rectilignes. Utilisation des coordonnées polaires. Intégrale première associée. Interprétation cinématique : loi des aires. Conservation de l’énergie et intégrale première de l’énergie. Utilisation d’une énergie potentielle effective pour ramener, grâce aux lois de conservation, le problème primitif à l’étude du mouvement radial. Relation entre l’énergie mécanique et le type de trajectoire : états liés, états de diffusion. 3.3) Mouvement dans un champ de forces centrales newtonien Énoncé des lois de Kepler. Nature des trajectoires dans le cas d’une force attractive (ellipses, paraboles et hyperboles, existence de trajectoires circulaires) et dans le cas d’une force répulsive. Vitesse de libération. Étude directe et propriétés particulières des trajectoires circulaires : relation entre énergie cinétique et énergie potentielle, relation entre rayon et vitesse, troisième loi de Kepler. Étude des trajectoires elliptiques : relation entre l’énergie et le demi-grand-axe, troisième loi de Kepler.

Programme de Physique-Chimie

C’est l’occasion de signaler une des limites de la mécanique newtonienne : en relation avec le cours de chimie, on souligne que toute valeur de l’énergie mécanique est a priori permise, contrairement à ce qui se passe dans l’atome où les valeurs de l’énergie sont quantifiées. On prend comme exemples les interactions gravitationnelle et coulombienne. L’assimilation du champ gravitationnel d’un astre à symétrie sphérique à celui d’une masse ponctuelle est justifiée dans le cours d’électromagnétisme (théorème de Gauss). Aucune démarche n’est imposée pour l’établissement de la nature des trajectoires. Aucune méthode (formules de Binet, vecteur excentricité, invariants dynamiques de Laplace ou Runge-Lenz) ne peut donc être exigée. Les relations faisant intervenir le paramètre de la conique, le demi-grand-axe, le demi-petit-axe et l’excentricité ne sont pas exigibles. Elles doivent être données, tant dans les épreuves écrites qu’orales. La troisième loi de Kepler est établie pour les trajectoires elliptiques, de même que la relation entre l’énergie et le demigrand axe. On prend l’habitude de les retrouver sur le cas particulier des trajectoires circulaires. L’étude des mouvements dans un champ gravitationnel est l’occasion de souligner l’identité de la masse inerte et de la masse gravitationnelle. L’étude de l’expérience de Rutherford est hors programme; cette expérience peut être mentionnée seulement pour son intérêt historique.

4. Changements de référentiel 4.1) Cinématique Mouvement d’un référentiel par rapport à un autre. Cas particuliers du mouvement de translation et du mouvement de rotation uniforme autour d’un axe fixe. Définition des vitesses et des accélérations dans les deux référentiels. Lois de composition des vitesses et des accélérations dans le cas d’une translation ou d’une rotation uniforme autour d’un axe fixe : vitesse d’entraînement, accélérations d’entraînement et de Coriolis.

L’ensemble du paragraphe 4.1) ne peut faire l’objet d’aucune question de cours. On s’appuie sur le cours de sciences industrielles pour décrire le mouvement d’un référentiel par rapport à l’autre comme celui d’un solide caractérisé à chaque instant par son vecteur rotation et la vitesse de l’un quelconque de ses points (éléments qui définissent le torseur cinématique d’entraînement en sciences industrielles). On utilise les lois de composition des vitesses et des accélérations établies en sciences industrielles. La vitesse et l’accélération d’entraînement sont interprétées comme la vitesse et l’accélération d’un point d’un référentiel par rapport à l’autre (vitesse et accélération du point coïncident).

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Programme de Physique-Chimie On fait remarquer que les champs des vitesses d’entraînement et des accélérations d’entraînement sont uniformes lorsque le référentiel « relatif » est en translation.

4.2) Dynamique en référentiel non galiléen Principe de relativité galiléenne, référentiels galiléens. Invariance galiléenne des forces d’interaction. Lois de la dynamique du point en référentiel non galiléen : « forces d’inertie » (pseudo-forces). Les applications concernent uniquement le cas où le référentiel entraîné est en translation ou en rotation uniforme autour d’un axe fixe.

On insiste sur le fait que l’écriture des lois de la dynamique dans un référentiel non galiléen nécessite la connaissance de son mouvement par rapport à un référentiel galiléen. On remarque que les termes nouveaux qui apparaissent dans la traduction de la loi fondamentale de la dynamique ont les dimensions de forces et qu'ils ne résultent pas d'une interaction mais du caractère non galiléen du référentiel utilisé. L'appellation pseudo-forces ou la mise entre guillemets du vocable forces d'inertie est destinée, dans un premier temps, à éviter les confusions. On indique les conditions dans lesquelles on peut considérer certains référentiels comme galiléens et on fait mieux comprendre le choix des référentiels supposés galiléens dans les exemples antérieurs.

4.3) Caractère galiléen approché de quelques référentiels d’utilisation courante Référentiel de Copernic, référentiel de Kepler (héliocentrique), référentiel géocentrique, référentiel lié à la Terre.

Les effets du caractère non galiléen de ces référentiels (phénomène des marées, force de Coriolis en dynamique terrestre…) peuvent être mentionnés seulement pour leur intérêt culturel ; aucune connaissance à leur sujet n’est exigible. On donne la définition du poids d’un point matériel mais toute étude du champ de pesanteur est hors programme.

5. Système formé de deux points matériels 5.1) Éléments cinétiques Quantité de mouvement ou résultante cinétique, moment cinétique en un point, énergie cinétique. Centre de masse (ou centre d’inertie). Référentiel barycentrique. Moment cinétique barycentrique, énergie cinétique barycentrique. 5.2) Dynamique du système Forces intérieures, forces extérieures. Théorèmes du centre de masse (ou de la quantité de mouvement) dans un référentiel galiléen, du moment cinétique en un point fixe d’un référentiel galiléen, du moment cinétique par rapport à un axe fixe d’un référentiel galiléen. Théorème de l’énergie cinétique dans un référentiel galiléen. Puissance des forces intérieures. Énergie potentielle. Énergie mécanique.

Il s’agit d’amener, sur l’exemple du système de deux points matériels, les bases de la cinétique et de la dynamique newtonienne des systèmes matériels qui sera étudiée en deuxième année. Les théorèmes de Kœnig ne sont pas au programme de première année.

Aucun mode de présentation n’est imposé, l’objectif étant l’acquisition rapide des théorèmes fondamentaux. L’objectif est de dégager des idées fortes : - les théorèmes du centre de masse et du moment cinétique ne font intervenir que les forces extérieures. - la puissance des forces intérieures est indépendante du référentiel ; elle est en général non nulle bien que la somme des forces et la somme de leurs moments soient nulles ; le théorème de l’énergie cinétique fait donc généralement intervenir le travail des forces intérieures. - le travail de l’ensemble des forces d’interaction à distance entre les deux points permet de définir la même énergie potentielle que si l’une des particules était fixe. - dans le cas particulier d’un système rigide, la puissance des forces intérieures est nulle.

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G.P.

Programme de Physique-Chimie On se trouve ramené à l’étude d’un mouvement dans un champ de forces centrales exercées par un centre fixe dans un référentiel galiléen. La trajectoire du mobile réduit dans le référentiel barycentrique donne, par homothétie, celles des deux particules dans ce référentiel.

5.3) Système isolé de deux points matériels Conservation de la quantité de mouvement. Caractère galiléen du référentiel barycentrique. Conservation du moment cinétique barycentrique et de l’énergie barycentrique. Réduction du problème à deux corps à un problème à un corps (masse réduite, mobile équivalent).

Les chocs sont hors programme.

C. Mécanique ( MP) Commentaires (extraits) : L’angle solide n’est pas utilisé en première année ; il est introduit en seconde année lorsque le professeur le juge nécessaire. Les lois de la mécanique des systèmes sont formulées pour les systèmes fermés. Aucune connaissance ne peut être exigée sur la mise en œuvre de ces lois pour un système ouvert. En ce qui concerne la mécanique du solide, les rubriques ci-dessous recensent les éléments de mécanique des solides pouvant être utilisés dans les exercices et les problèmes de physique. Elles ne peuvent pas faire l’objet de questions de cours. Le mouvement d’un solide par rapport au référentiel du laboratoire ne peut pas faire intervenir plus d’un degré de liberté de rotation par rapport à ce référentiel. L’étude des systèmes articulés de plusieurs solides est exclusivement du ressort des Sciences Industrielles.

Programme

Commentaire

1. Mécanique des systèmes 1.1) Cinétique Centre de masse ou d’inertie. Quantité de mouvement totale ou résultante cinétique, moment cinétique et énergie cinétique pour un système discret de point matériels ou une distribution continue de masse. Référentiel barycentrique, théorèmes de König. 1.2) Dynamique Actions extérieures et intérieures à un système matériel. Théorème de la résultante cinétique et mouvement du centre de masse. Loi de conservation de la quantité de mouvement pour un système isolé. Théorème du moment cinétique en un point fixe et en projection sur un axe fixe ; théorème du moment cinétique au centre de masse ou dans le référentiel barycentrique. Loi de conservation du moment cinétique pour un système isolé. 1.3) Energétique Puissance et travail d’un système de forces. Énergie potentielle. Théorème de l’énergie 12

On peut utiliser indifféremment les termes « actions » ou « efforts ».

On souligne le lien avec la « relation fondamentale » de la dynamique vue en première année.

Au choix de l’enseignant, les « théorèmes généraux » sont déduits des lois de Newton enseignées en première année, ou d’une postulation torsorielle des lois de la Mécanique.

On dégage le lien de ce théorème avec le premier principe de la thermodynamique.

G.P.

Programme de Physique-Chimie

cinétique. Énergie mécanique et conditions de sa conservation. 2. Mécanique du solide 2.1) Cinétique Moment cinétique et énergie cinétique d’un solide ayant un point de vitesse nulle. Définition et utilisation du moment d’inertie par rapport à un axe. 2.2) Contact et liaisons Contact de deux solides. Lois phénoménologiques de Coulomb relatives au frottement de glissement. Liaison rotule et liaison pivot ; modèle des liaisons parfaites.

Les problèmes ou exercices de physique faisant intervenir des éléments de mécanique du solide ne doivent pas faire appel à des connaissances relatives à l’opérateur d’inertie.

2.3) Mouvement d’un solide en rotation autour d’un axe dont la direction reste fixe par rapport à un référentiel galiléen.

Le théorème du moment cinétique en un point mobile autre que le centre d’inertie est hors programme. Toute étude de l’équilibrage statique ou dynamique d’un solide en rotation est hors programme.

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Le calcul des moments d’inertie est hors programme.

Les problèmes et exercices ne doivent pas faire intervenir les frottements de roulement et de pivotement.

On fait ressortir le fait que dans le cas d’une liaison pivot, même parfaite, les actions de liaison ne peuvent pas en général être représentées par une seule force rencontrant l’axe.

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II. ELECTROCINETIQUE - ELECTRONIQUE A. Electrocinétique ( PREMIERE PARTIE MPSI) Commentaires (extraits) L’outil mathématique nécessaire à l’étude de cette partie se limite à : Equations différentielles linéaires à coefficients constants du premier et du deuxième ordre.

Programme

Commentaires

1. Lois générales dans le cadre de l'approximation quasi-stationnaire Le cadre précis de l'approximation des régimes quasistationnaires (ou quasi-permanents) sera discuté en seconde année. On se contente ici d'en affirmer les modalités d'application. La théorie générale des réseaux est hors programme. On signale que tous les éléments d'un circuit réel sont représentés par des modèles dont les domaines de validité possèdent des limites ; cet aspect est surtout vu en travaux pratiques.

Notion d'intensité du courant. Loi des nœuds

L'intensité du courant dans une branche orientée de circuit est le débit de charges à travers une section du conducteur. La loi des nœuds traduit une conservation de la charge en régime stationnaire dont on ne donne aucune formulation locale ; on admet l’extension de la loi des nœuds aux régimes lentement variables.

Différence de potentiel (ou tension), potentiel. Loi des mailles. Puissance électrocinétique reçue par un dipôle. Caractère générateur et récepteur. 2. Circuits linéaires

La notion de champ électrique n'a pas encore été introduite à ce stade.

Un comportement linéaire est décrit par une équation différentielle linéaire à coefficients constants.

Dipôles modèles, R,L,C

On affirme la relation q = Cu entre charge du condensateur et tension à ses bornes qui sera établie dans le cours d'électromagnétisme en première année ; on établit ensuite la relation i = dq/dt à partir de la conservation de la charge. On affirme de même pour une bobine, en convention récepteur, la relation u = r i + L di/dt qui sera établie en deuxième année, où seront aussi étudiés les circuits couplés par mutuelle.

Association des résistances en série, en parallèle. Aspects énergétiques : énergie emmagasinée dans un condensateur et dans une bobine, puissance dissipée dans une résistance (effet

A cette occasion on introduit les outils diviseur de tension et diviseur de courant.

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G.P.

Programme de Physique-Chimie

Joule). Modélisations linéaires d’un dipôle actif : générateur de courant (représentation de Norton) et générateur de tension (représentation de Thévenin) ; équivalence entre les deux modélisations. Étude des circuits R,C série, R,L série, R,L,C série soumis à un échelon de tension

On se limite à des circuits à petit nombre de mailles. Outre la loi des nœuds et la loi des mailles, on utilise les outils diviseur de tension, diviseur de courant, équivalence entre les modèles de Thévenin et de Norton. On se limite à des situations ne comportant pas de sources liées et on se limite à des situations pour lesquelles la détermination des éléments des modèles de Thévenin et de Norton est immédiate. L’objectif est d’aborder l’étude de ces systèmes simples en s’appuyant sur les solutions analytiques des équations différentielles et en déterminant les constantes à partir des paramètres du circuit et des conditions initiales. À cette occasion, on habitue les étudiants à trouver dans le problème, des grandeurs physiques caractéristiques qui permettent d'aboutir à une réduction canonique, en vue d'un traitement numérique éventuel ou du rapprochement avec un autre phénomène physique analogue. Une fois que le circuit RL-C série en régime transitoire et l’oscillateur harmonique amorti ont tous deux été traités, on insiste sur le fait qu'un même squelette algébrique conduit à une analyse analogue pour des situations physiques a priori très différentes.

B. Électrocinétique : régime sinusoïdal forcé ( DEUXIEME PARTIE MPSI) Commentaires (extraits) Il convient de consacrer un temps suffisant à familiariser les étudiants avec les caractéristiques des signaux sinusoïdaux : amplitude, phase, fréquence, pulsation, différence de phase entre deux signaux synchrones. Ce programme s’appuie exclusivement sur les composants suivants : résistance, condensateur, bobine inductive et amplificateur opérationnel ; ce dernier est présenté en travaux pratiques. Tout autre composant (en particulier diode, diode Zener, transistor …) est hors programme. Dans cette partie on introduit la notation complexe pour déterminer la solution sinusoïdale d’une équation différentielle linéaire d’ordre un ou deux à coefficients constants dont le second membre est une fonction sinusoïdale du temps.

Programme 1. Régime sinusoïdal Signaux sinusoïdaux : amplitude, phase, pulsation, fréquence, différence de phase entre deux signaux synchrones.

Étude du circuit R,L,C série ; résonance (intensité, tension aux bornes du condensateur).

Commentaires

De façon uniquement qualitative, on justifie l’intérêt des régimes sinusoïdaux forcés par leur rôle générique pour l’étude des régimes périodiques forcés. Aucun développement quantitatif sur l’analyse de Fourier n’est au programme de première année. Le calcul analytique des coefficients du développement en série de Fourier est hors programme; il relève du cours de mathématiques de deuxième année. Partant de l’équation différentielle établie dans le programme de première partie, on dégage les concepts de régime transitoire et de régime sinusoïdal forcé en s’appuyant notamment sur l’expérience. On insiste sur la simplification apportée par la notation complexe qui permet de remplacer une équation différentielle par une équation algébrique sur le corps des nombres complexes. Ce chapitre est rapproché de l’étude de l’oscillateur harmonique amorti par frottement visqueux et excité par une force sinusoïdale. On souligne que l’identité formelle conduit à des similitudes de comportement entre

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Programme de Physique-Chimie grandeurs électriques et mécaniques analogues.

Régime sinusoïdal forcé. Impédance et admittance complexes; lois d’association. Loi des mailles. Loi des nœuds ; son expression en termes de potentiels. 2. Puissance Puissance instantanée, puissance moyenne en régime sinusoïdal forcé. Valeur efficace. Facteur de puissance (cos ϕ). 3. Filtres du premier ordre passifs ou actifs : fonction de transfert, diagramme de Bode, comportements asymptotiques, pulsation de coupure à – 3 décibels.

Il s’agit de généraliser l’usage de la notation complexe aux circuits linéaires. On introduit ici un outil commode : sous certaines réserves qu’on indique, le potentiel d’un nœud est le barycentre des potentiels des nœuds voisins affectés des admittances correspondantes. On se limite à des circuits à petit nombre de mailles. Les méthodes matricielles sont hors programme.

La notion de puissance réactive et le théorème de Boucherot sont hors programme.

Le cours de première année se limite à l’étude des filtres linéaires d’ordre 1. La synthèse des filtres est hors programme. La fonction de transfert est uniquement utilisée pour calculer un rapport d’amplitudes et un déphasage en régime sinusoïdal forcé. On habitue les étudiants à prévoir les comportements asymptotiques à haute fréquence et à basse fréquence avant tout calcul explicite de la fonction de transfert. Aucune technicité ne doit être recherchée dans les calculs. Les exemples de filtres actifs ne comportent qu’un petit nombre de mailles. Ils font appel à l’amplificateur opérationnel, présenté en travaux pratiques. Ce composant est supposé idéal, en fonctionnement non saturé (linéaire) et son gain est infini.

C. Electrocinétique ( MP) Programme 1. Spectre d’un signal périodique Composition en fréquence d’un signal périodique. Valeur moyenne, fondamental et harmoniques. 2. Filtrage Effet d’un filtre du premier ou du second ordre sur la composition spectrale d’un signal périodique ; utilisation de la fonction de transfert ; filtres passe-bas, passe-haut, passebande. 3. Caractère intégrateur ou dérivateur dans un domaine limité de fréquences.

Commentaire

On s’attache à montrer en travaux pratiques et à l’aide de logiciels dans quelle mesure ces différents qualificatifs sont appropriés.

On illustre quantitativement ces différents comportements.

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G.P.

Programme de Physique-Chimie

III. OPTIQUE A. Optique géométrique ( PREMIÈRE PARTIE MPSI) Commentaires (extraits) : L’objectif de cette partie est de maîtriser les applications pratiques de l’optique géométrique dans les conditions de Gauss. Fondamentalement ancré sur l'expérience, cet enseignement donne inévitablement au professeur l'occasion de faire observer des phénomènes, tels les aberrations. Seules les épreuves à caractère expérimental peuvent avoir comme objet principal l'optique géométrique. Cependant, les connaissances et savoir-faire exigibles peuvent faire l’objet de questions aux épreuves écrites et orales des concours. Les outils mathématiques nécessaires sont :ceux de la trigonométrie élémentaire : angles orientés -

lecture des lignes trigonométriques dans un triangle rectangle

-

cas des petits angles.

Programme 1. Approximation et lois de base Formation des images dans les conditions de Gauss Notion de rayon lumineux. Réfraction – Réflexion Miroir plan. 2. Miroirs sphériques et lentilles minces dans l’approximation de Gauss. Image réelle, image virtuelle. Relations de conjugaison et de grandissement.

Commentaires

On se limite à une présentation qualitative de l’approximation de l’optique géométrique. Cette notion sera reprise en deuxième année à propos du cours sur la diffraction. Les lois de Descartes sont présentées comme des lois d’origine expérimentale. On évite à ce stade tout exercice portant sur l’étude quantitative des trajets lumineux dans un milieu d’indice continûment variable.

L’approximation de Gauss est l’intermédiaire d’un logiciel de À cette occasion, on met géométriques et chromatiques travaux pratiques.

avantageusement introduite par simulation de trajets lumineux. en évidence les aberrations qui sont aussi observées en

Le dioptre sphérique est hors-programme. L’expression de la distance focale d’une lentille à bords sphériques en fonction de l’indice et des rayons de courbure est hors-programme. L’objectif premier est de maîtriser la construction des rayons lumineux. Le stigmatisme approché et l’aplanétisme étant admis, on montre que les constructions géométriques permettent d’obtenir des formules de conjugaison et de grandissement. Toute étude générale des systèmes centrés, des associations de lentilles minces et des systèmes catadioptriques est horsprogramme, notamment la notion de plan principal et la formule de Gullstrand.

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Programme de Physique-Chimie

B. Optique ondulatoire ( MP) Commentaires (extraits) : On se limite aux situations telles qu’une description en termes d’ondes scalaires est suffisante. Le programme d’optique géométrique reste limité à celui qui est défini en première année MPSI. ; en particulier, le principe de Fermat et la condition de stigmatisme sont hors programme. Le théorème de Malus, outil nécessaire à l’étude de l’optique ondulatoire, est admis.

Programme 1. Chemin optique le long d’un rayon lumineux et retard de phase associé. Surfaces d’onde (ou équiphase). Théorème de Malus. 2. Interférences Interférences non localisées entre deux ondes totalement cohérentes entre elles.

Commentaire

On se limite aux miroirs de Fresnel et aux trous (ou fentes) de Young. L’étude de tout dispositif utilisant des lentilles et/ou des prismes (bilentilles de Billet, de Meslin, biprisme de Fresnel…) est hors programme On explique qualitativement à l’aide d’un modèle de trains d’onde pourquoi la durée de cohérence temporelle de la source impose des limitations à la cohérence mutuelle des deux ondes , mais toute étude générale de la cohérence (cohérence partielle, cohérence spatiale…) est exclue.

Interféromètre de Michelson : utilisation en lame d’air , anneaux d’égale inclinaison ; utilisation en coin d’air , franges rectilignes.

On montre l’équivalence de l’interféromètre de Michelson à une lame d’air à faces parallèles ou à un coin d’air. Dans le cas où l’interféromètre est éclairé par une source ponctuelle, on raisonne à l’aide des sources images secondaires. Dans chacun des deux cas, on fait observer expérimentalement la localisation des franges lorsque la source utilisée est étendue. Le théorème de la localisation est exclu de même que toute étude quantitative de la localisation

3. Diffraction Principe de Huygens-Fresnel. Diffraction à l’infini d’une onde plane par une ouverture plane. Limite de l’optique géométrique. Cas d’une ouverture rectangulaire, d’une fente allongée. 4. Réseaux plans.

Le principe de Huygens - Fresnel est énoncé de façon qualitative. Lors de sa mise en œuvre mathématique pour la diffraction à l’infini, on s’attache uniquement aux différences de phase entre les ondes secondaires, sans se préoccuper des facteurs d’amplitude.

L’étude consiste à déterminer le plus simplement possible, comme résultant d’une condition d’interférences exactement constructives, les directions correspondant aux maxima principaux, sans prendre en compte la forme du motif diffractant. On souligne qualitativement l’effet de l’interférence d’un grand nombre d’ondes cohérentes entre elles sur la directivité de l’onde résultante, mais le calcul et les expressions de l’amplitude et de l’intensité diffractées sont hors programme. L’étude du pouvoir séparateur est hors programme.

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Programme de Physique-Chimie

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Programme de Physique-Chimie

IV. THERMODYNAMIQUE A. Thermodynamique ( DEUXIEME PARTIE MPSI) Commentaires (extraits) : En première année, l'enseignement de la thermodynamique est limité à l'étude du corps pur. Toute étude des mélanges monophasés ou diphasés, notamment de l'air humide est hors programme. Cet enseignement est fondé sur le concept de fonction d'état d'équilibre : les différents concepts utilisés dérivent donc des fonctions d'état. On définit notamment les capacités thermiques comme des dérivées partielles de l’énergie interne et de l’enthalpie. Lorsque le fluide étudié ne relève pas du modèle du gaz parfait ou du modèle d’une phase condensée incompressible et indilatable, les expressions des équations d’état et des fonctions d’état doivent être fournies. Pour une grandeur extensive « A » on note « a » la grandeur massique associée et « Am » la grandeur molaire associée. Les coefficients calorimétriques l, h (ou k), λ, µ, ainsi que les expressions générales de l et h (relations de Clapeyron) et de C p-CV sont hors-programme. Cette partie fait appel aux notions élémentaires sur les fonctions de deux variables : différentielle, dérivées partielles. Il convient de savoir exprimer les principes de la thermodynamique au cours d’une évolution infinitésimale. Aucune dextérité ne doit être recherchée dans la manipulation des dérivées partielles : l’obtention d’une équation d’état à partir de coefficients thermoélastiques et le calcul de coefficients thermoélastiques à partir d’une équation d’état ne sont pas des objectifs du programme. La traduction différentielle des principes via le théorème de Schwartz est hors-programme. L’intégration d’une différentielle df = A(x,y)dx + B(x,y)dy dans le cas général où A dépend de y et où B dépend de x est hors-programme.

Programme

Commentaires

1. Du gaz parfait monoatomique aux fluides réels et aux phases condensées L'étude du gaz parfait sert à introduire le vocabulaire de la thermodynamique sans formalisme excessif : système homogène, pression, température, équilibre thermodynamique, variable extensive, variable intensive, équation d'état, fonction d'état. L’un des objectifs du programme est de faire apparaître ce qui est particulier au gaz parfait monoatomique, ce qui est généralisable au gaz parfait et ce qui est généralisable aux fluides réels.

Description des caractères généraux de la distribution des vitesses moléculaires (homogénéité, isotropie, vitesse quadratique moyenne). Définition cinétique de la température, de la pression. Relation entre pression et vitesse quadratique moyenne.

La loi de distribution des vitesses, la théorie des capacités thermiques (théorème d'équipartition) et le théorème du viriel sont hors programme.

Équation d'état du gaz parfait. Energie interne. Capacité thermique à volume constant. Expressions de l’énergie interne du gaz parfait monoatomique, puis du gaz parfait non monoatomique. Notions qualitatives sur les fluides réels.

On indique que pour un gaz parfait non monoatomique CV dépend de la température ; dans le cas du gaz parfait diatomique, on présente la courbe CV(T) mais aucune théorie à ce sujet ne figure au programme.

On adopte un modèle élémentaire où les particules ont toutes la même vitesse en norme et ne se déplacent que dans les deux sens de trois directions orthogonales privilégiées. On admet la validité de l’expression de la pression, sous réserve de remplacer la vitesse des particules par la vitesse quadratique moyenne.

Aucune équation d’état de gaz réel n’est exigible.

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Programme de Physique-Chimie

Notion de dilatation et notion de compressibilité d’un fluide

On se borne à définir les coefficients α et χT ; le coefficient β est hors-programme. L’utilisation des coefficients α et χT en liaison avec l’équation d’état est hors programme en première année.

Modèle d’une phase condensée incompressible et indilatable : énergie interne.

Il s’agit simplement d’utiliser la relation approchée dU = C V (T) dT

2. Eléments de statique des fluides dans le champ de pesanteur On se limite au cas du champ de pesanteur uniforme. La relation générale faisant intervenir le gradient du champ de pression est hors programme en première année.

Relation dp/dz = -ρg. Applications au cas d'un fluide incompressible et homogène et au cas de l'atmosphère isotherme dans le modèle du gaz parfait.

L'étude de l'atmosphère isotherme est l’occasion de rencontrer le facteur de Boltzmann relatif à la densité volumique des particules d’un gaz dans le champ de pesanteur et de faire apparaître le rôle de la quantité kB T. Par un calcul d'ordre de grandeur, on justifie que la pression dans un gaz soit en général considérée comme uniforme en thermodynamique. La tension superficielle est hors programme.

Poussée d'Archimède.

L’étude des rotations des corps flottants (roulis, tangage) est hors programme.

3. Premier principe. Bilans d'énergie Premier principe. Energie interne. Transferts : transfert thermique (ou chaleur), travail ; cas particulier du travail des forces de pression.

Aucune démarche n’est imposée. Un objectif majeur est d’apprendre aux étudiants à évaluer le transfert thermique lors d’une évolution non adiabatique en utilisant le premier principe. Le premier principe est énoncé dans le cas général faisant intervenir un terme d’énergie cinétique macroscopique. On se limite aux cas où la séparation entre l’énergie interne et l’énergie cinétique macroscopique ne soulève pas de difficulté. Pour les transferts (travail, chaleur) on adopte les notations W, Q, δW et δQ et pour les variations des fonctions d’état les notations ΔU, ΔH, dU et dH. On insiste sur la signification de ces notations. Les notations ΔW et ΔQ sont proscrites.

Enthalpie ; capacité thermique à pression constante.

L’enthalpie est utilisée d’une part pour l’étude de la détente de Joule-Kelvin et d’autre part pour exprimer le transfert thermique lors de certaines évolutions, notamment en chimie.

Enthalpie du gaz parfait. Enthalpie d’une phase condensée dans le modèle incompressible et indilatable.

Pour les gaz parfaits, on signale que Cpm - CVm = R.. Pour les phases condensées, il s’agit simplement d’utiliser la relation approchée dH = Cp (T) dT ; on se limite aux cas où on peut confondre Cp et CV.

Détente de Joule – Gay Lussac. Détente de Joule-Kelvin (ou Joule-Thomson).

On insiste sur l'intérêt de ces détentes pour l'étude des fluides réels.

4. Deuxième principe. Bilans d'entropie Deuxième principe. Évolutions réversibles et irréversibles. Fonction d’état entropie. Entropie créée, entropie échangée. Identité thermodynamique fondamentale dU = TdS – pdV, définitions thermodynamiques de la pression et de la température.

L’interprétation statistique de l’entropie est hors programme. L’objectif ne se limite pas au calcul de l’entropie créée : il convient d’analyser les causes d’irréversibilité. On en déduit l’identité thermodynamique dH = TdS+Vdp. L’équivalence entre les définitions thermodynamiques et les définitions cinétiques de la pression et de la température est

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G.P.

Programme de Physique-Chimie simplement affirmée.

Entropie du gaz parfait. Loi de Laplace. Entropie d’une phase condensée dans le modèle incompressible et indilatable. Troisième principe de la thermodynamique. 5. Machines thermiques Application du premier principe et du deuxième principe aux machines thermiques cycliques dithermes ; rendement, efficacité, théorème de Carnot. 6. Notions sur les changements d’état du corps pur Diagramme (p,T), point triple, point critique. Enthalpie et entropie de changement d'état.

Pour les phases condensées, il s’agit simplement d’utiliser la relation approchée dS = Cp dT/T ; on se limite aux cas où on peut confondre Cp et CV. On se contente d’affirmer que l’entropie d’un corps pur cristallisé parfait tend vers zéro lorsque la température thermodynamique tend vers zéro.

Aucune connaissance spécifique sur le fonctionnement détaillé de ces machines n’est exigible. La méthode d’étude de la détente de Joule-Thomson peut être généralisée dans un exercice ou un problème pour étudier une machine où le fluide est en écoulement, mais aucune connaissance à ce sujet n’est exigible : la formulation générale des principes de la thermodynamique pour de tels systèmes est hors-programme.

L’approche est descriptive ; la formule de Clapeyron est hors programme. On se limite aux changements d’état solide – liquide  gaz.

Cas de l’équilibre liquide-vapeur : diagramme (p,v) dit de Clapeyron.

Le diagramme (T, s) est hors-programme.

B. Transferts thermiques ( MP) Commentaires (extraits) : Certaines parties du programme de première année (premier et second principes en particulier) ne figurent pas de façon explicite dans celui de seconde année. Elles sont reprises par le professeur à l’occasion d’exercices ou de problèmes.

Programme 1. Présentation des modes de transfert thermique d'énergie conduction, convection et rayonnement. 2. Conduction Loi de Fourier relative à la conduction thermique, conductivité thermique. Conduction thermique en régime permanent, conductance et résistance thermique.

Commentaire

On se limite à des problèmes se ramenant à une seule variable géométrique. La convection n’est introduite que de façon qualitative.

L’analogie entre les lois phénoménologiques d’Ohm et de Fourier est soulignée. Toute modélisation microscopique de la loi de Fourier est exclue. On établit, à l’aide du premier principe appliqué à un volume élémentaire, l’équation de la diffusion thermique, en géométrie unidimensionnelle ; la mémorisation de cette équation ne peut être exigée. Aucune méthode de résolution de cette équation ne peut être supposée connue. On se limite aux situations ne faisant intervenir qu’une seule variable d’espace. On signale les analogies avec le calcul des conductances électriques et des capacités de condensateurs.

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Programme de Physique-Chimie Seule la mémorisation de l’expression de la résistance thermique ou électrique d’un barreau rectiligne unidimensionnel est exigible.

3. Transfert thermique de surface Coefficient de transfert thermique de surface h.

4. Rayonnement Rayonnement d’équilibre thermique. Loi de Planck, loi du déplacement de Wien. Loi de Stefan. Étendue spectrale du rayonnement d’équilibre à une température donnée. Milieux transparents et milieux opaques. Flux surfacique émis par un matériau absorbeur intégral (dit "corps noir") isotherme. Bilan radiatif à la paroi d’un corps noir isotherme convexe recevant un flux connu ou un rayonnement d’équilibre.

Les transferts thermiques à l’interface entre un fluide et une paroi solide sont décrits par l’expression phénoménologique ϕ = h (TP – TF) , appelée parfois loi de Newton.

La démonstration de la loi de Planck est exclue. La mémorisation de l’expression de la densité spectrale de flux surfacique du rayonnement d’équilibre ne peut être exigée mais les étudiants doivent être capables de commenter les différents termes qui y figurent. Les notions d’absorptivité, réflectivité, transmittivité , émissivité et luminance sont hors programme.La linéarisation du flux radiatif à la paroi d’un corps noir en fonction de la différence des températures permet de revenir sur le coefficient de transfert de surface h et d’évaluer un ordre de grandeur de la contribution radiative.

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G.P.

Programme de Physique-Chimie

V. ELECTROMAGNETISME A. Electromagnétisme ( DEUXIEME PARTIE MPSI) Commentaires (extraits) : L’étude de l’électrostatique et de la magnétostatique est centrée sur les propriétés des champs E et B et non sur les calculs. Aucune technicité de calcul n’est donc recherchée dans l’évaluation des champs ; en revanche, on insiste sur la comparaison des propriétés respectives de E et B. Hormis le gradient, toute utilisation des opérateurs d’analyse vectorielle est exclue en première année. On peut avantageusement utiliser un logiciel pour obtenir des cartes de lignes de champ. En revanche, l’utilisation d’un logiciel de calcul formel pour calculer des champs n’est pas un objectif du programme. Cette partie fait appel à des notions mathématiques nouvelles qu’il convient de présenter simplement en insistant sur leur contenu physique :les intégrales, simples, doubles, triples, curvilignes doivent être présentées comme des sommes d’une grandeur physique élémentaire (flux, circulation, charge …).

En électrostatique, le programme de première année ne fait pas appel à la notion d’angle solide. Dans la partie : mouvement des particules chargées, on introduit, à partir de la force de Lorentz, la notion de champ magnétique. Les exemples choisis s’appuient sur des dispositifs réels (accélérateurs de particules, spectromètres) ou des expériences historiques En première année, on se borne à admettre toutes les lois de la magnétostatique (Biot et Savart, conservation du flux de B, théorème d’Ampère) et on fait constater leur cohérence sur quelques exemples simples.

Programme

Commentaires

1. Electrostatique 1.1) Champ électrostatique Interaction de deux charges ponctuelles : loi de Coulomb. Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle et par un ensemble de charges ponctuelles ; principe de superposition Distributions macroscopiques de charges réparties, densité volumique de charge. Modélisation à l’aide d’une densité surfacique ou linéique de charge. Exemples de champ électrostatique créé par une distribution de charges continûment répartie : champ dans le plan médiateur d’un segment uniformément chargé champ sur l’axe d’un disque uniformément chargé.

L’introduction de la notion de champ est ici un objectif essentiel.

Recherche des plans de symétrie et d’antisymétrie, recherche des invariances par rotation, par translation, pour les distributions de charges.

On appelle antisymétrie une symétrie par rapport à un plan accompagnée du changement du signe de toutes les charges. On fait remarquer que l’invariance par translation ne peut résulter que d’une modélisation des sources par une distribution de charges illimitée.

On se limite à des exemples de distributions de charge dont la symétrie permet de ramener le calcul à une intégrale simple. Sur ces exemples, on met en évidence le fait que le champ électrostatique en un point des sources n’est pas défini lorsqu’elles sont modélisées par une densité surfacique ou linéique de charge. On fait remarquer la discontinuité du champ à la traversée du disque mais les expressions générales des relations de passage ne sont pas au programme de première année.

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G.P.

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1.2) Circulation Circulation du champ électrostatique ; potentiel électrostatique. Relation locale E = − grad V Énergie potentielle d’une charge ponctuelle dans un champ électrostatique extérieur. Relation entre la force et le gradient de l’énergie potentielle. Énergie potentielle d’interaction d’un système de deux charges ponctuelles.

On relie la circulation du champ électrostatique au travail de la force électrostatique. On fait le lien avec la notion de potentiel utilisée dans le cours d’électrocinétique.

1.3) Topographie lignes de champ, tubes de champ, surfaces équipotentielles ; propriétés de symétrie du champ et du potentiel électrostatiques ; caractère polaire du champ électrostatique. 1.4) Flux Flux du champ électrostatique

Les équations différentielles des lignes de champ et leur intégration sont exclues en première année. Sur des exemples de cartes de champ et de potentiel électrostatiques, on fait apparaître le lien entre les propriétés de symétrie des sources et celles du champ et du potentiel créés.

Théorème de Gauss

La démonstration du théorème de Gauss et la notion d’angle solide sont hors programme en première année. Propriété fondamentale du champ, le théorème de Gauss est aussi un outil opérationnel permettant de calculer le champ électrostatique dans des situations de haute symétrie.

On indique que la relation entre la force et le gradient de l’énergie potentielle a une valeur générale : elle constitue une définition du concept de force conservative équivalente à celle qui est introduite par le travail dans la partie mécanique. L’énergie potentielle électrostatique d’une distribution de plus de deux charges, a fortiori d’une distribution continue, est hors programme.

On définit d’abord le flux élémentaire. Le symbolisme de l’intégrale de surface ne représente à ce stade que l’écriture d’une sommation.

Sur les deux exemples du fil rectiligne et du plan illimités et uniformément chargés, on montre la cohérence entre le passage à la limite et les résultats du théorème de Gauss.

Analogie formelle avec le champ de gravitation ; théorème de Gauss pour le champ de gravitation. Application : équivalence du champ de gravitation d’une distribution de masse à symétrie sphérique à celui d’une masse ponctuelle. 1.5) Dipôle électrostatique moment dipolaire électrique, potentiel et champ créés.

On prend comme modèle un doublet de deux charges ponctuelles + q et – q. On fait apparaître les conditions de l’approximation dipolaire. Le potentiel et le champ créés sont donnés à la fois en coordonnées sphériques et sous forme intrinsèque ; la mémorisation de leurs expressions n’est pas exigible. On insiste sur le fait que la seule caractéristique du doublet qui intervient dans ces expressions est le moment dipolaire. On définit plus généralement les notions de distribution dipolaire de charges et de moment dipolaire, ce qui permet de faire le lien avec la chimie. On affirme que les expressions du potentiel et du champ créés à grande distance d’une distribution dipolaire sont identiques à celles d’un doublet. Tout développement multipolaire est exclu.

Action d’un champ électrostatique extérieur uniforme sur un dipôle .

On montre qualitativement que dans un champ non uniforme la somme des forces n’est pas nulle ; toute expression générale de cette somme est exclue. L’énergie potentielle du dipôle dans un champ extérieur est hors programme.

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G.P.

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2. Mouvement des particules chargées dans les champs E et B On exclut tout changement de référentiel galiléen en électromagnétisme.

2.1) Force de Lorentz exercée sur une charge ponctuelle ; champ électrique E, champ magnétique B.

On signale que pour une particule chargée, les effets de la pesanteur ou de la gravitation sont presque toujours négligeables en regard de la force électromagnétique.

Puissance de la force de Lorentz. 2.2) Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme

C’est l’occasion de signaler l’une des limites de la mécanique newtonienne. L’utilisation de la base de Frenet année.

2.3) Mouvement d’une particule chargée dans un champ magnétique uniforme et indépendant du temps 3. Magnétostatique 3.1) Champ magnétique Distributions de courant électrique filiformes : recherche des invariances par rotation, par translation ; recherche de plans de symétrie et d’antisymétrie. Champ magnétostatique B : loi de Biot et Savart pour les circuits fermés filiformes. 3.2) Topographie Lignes de champ et tubes de champ. Propriétés de symétrie du champ magnétostatique ; caractère axial du champ B. 3.3) Flux et circulation Flux de B, sa conservation. Circulation de B, théorème d’Ampère. 3.4) Exemples Exemples de calcul de champ B : champ d’un fil rectiligne illimité, champ sur l’axe d’une spire circulaire et sur l’axe d’un solénoïde circulaire. Limite du solénoïde infiniment long : champ en tout point intérieur.

est exclue en première

En première année, on se limite aux courants filiformes. On appelle antisymétrie une symétrie par rapport à un plan accompagnée du changement de sens du courant .

Le potentiel-vecteur est hors programme en première année. Les équations différentielles des lignes de champ et leur intégration sont exclues en première année. Sur des exemples de cartes de champ magnétique, on fait apparaître le lien entre les propriétés de symétrie des sources et celles du champ créé. Ces propriétés sont admises.

On fait remarquer que le fil rectiligne illimité modélise un circuit fermé comportant une portion rectiligne dont la longueur est grande devant sa distance au point où le champ B est évalué. Aucune technicité de calcul ne doit être recherchée.

Aucune démonstration de la nullité du champ à l’extérieur d’un solénoïde illimité n’est exigible. L’examen qualitatif de la carte du champ d’un solénoïde de longueur finie permet de faire comprendre ce résultat. Le dipôle magnétique et les forces de Laplace sont étudiés en seconde année et sont donc hors programme en première année.

En conclusion de cette partie, on compare les propriétés des champs E et B statiques, en particulier leur topographie et leurs symétries respectives.

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B. Electromagnétisme ( MP) Commentaires (extraits) : En électrostatique, on fait ressortir sur des exemples que l’étude de l’électrostatique n’a pas pour seul objet cette discipline proprement dite mais qu’elle fournit aussi des modèles mathématiques adaptables à de très nombreux domaines, la conduction thermique par exemple. On évoque le problème de la nature du référentiel par rapport auquel les équations de Maxwell sont postulées. A l’occasion par exemple de l’établissement de la transformation galiléenne du champ électromagnétique, on signale les contradictions auxquelles peut conduire l’emploi simultané de l’électromagnétisme de Maxwell et de la mécanique de Newton. Le formalisme quadridimensionnel et la transformation relativiste des champs sont exclus. Les vecteurs excitation électrique D et magnétique H n’ont pas à être introduits.

Programme

Commentaire

1. Electrostatique Formulation locale des lois de l’électrostatique pour le champ et le potentiel. Conducteur en équilibre électrostatique caractère équipotentiel. Caractère superficiel de la répartition de charges sur un conducteur. Théorème de Coulomb.

Une étude théorique générale de l’équilibre d’un système de conducteurs (théorème d’unicité, coefficients d’influence…) est exclue. En revanche, on peut faire étudier des cartes de lignes de champ en présence de conducteurs, en faisant apparaître que les surfaces de ces derniers imposent des conditions aux limites pour le potentiel. La pression électrostatique ainsi que le calcul des forces exercées sur les conducteurs à partir de l’énergie électrostatique sont hors programme.

Condensateur Condensateur plan idéal.

A l’occasion de calculs de capacités simples, c’est à dire dans lesquels n’intervient qu’une seule variable d’espace, on peut mentionner l’importance de la dimension du problème étudié : ainsi l’équation de Laplace donne-t-elle des solutions en 1/r ou en ln(r) selon que le problème est à trois ou deux dimensions. Seule la mémorisation de l’expression de la capacité du condensateur plan est exigible.

2. Equations de Maxwell Densités de charge et de courant. Formulation locale du principe de conservation de la charge. Forme locale et forme intégrale des équations de Maxwell. Potentiels vecteur A et scalaire V.

Régimes permanents. Approximation des régimes quasi-stationnaires (ou quasipermanents). Relations entre les composantes du champ électromagnétique de part et d’autre d’une interface (relations de passage). 3. Energie électromagnétique Puissance volumique cédée par le champ aux porteurs de charge.

On fait remarquer que les potentiels A et V ne sont pas uniques. La mémorisation d’aucune condition de jauge ne peut être exigée ; les équations de propagation des potentiels satisfaisant à la condition de jauge de Lorentz sont hors programme. Les expressions des « potentiels retardés » sont admises sans justification. On fait le lien avec les propriétés du champ magnétique permanent affirmées en première année. On indique que les relations de passage se substituent aux équations de Maxwell dans le cas d’une modélisation surfacique.

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G.P.

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Cas particulier d’un milieu conducteur ohmique : loi d’Ohm locale, densité volumique de puissance Joule. Densité volumique d’énergie électromagnétique et vecteur de Poynting. Equation locale de Poynting.

La forme locale de la loi d’Ohm est présentée comme une loi phénoménologique ; aucune justification microscopique n’est demandée. L’expression de la densité d’énergie électromagnétique est affirmée et peut être vérifiée sur les exemples du condensateur plan et du solénoïde illimité. On affirme la signification physique du vecteur de Poynting. On interprète l’équation locale de Poynting comme la traduction d’un bilan d’énergie électromagnétique, que l’on pourra comparer à d’autres bilans, comme celui de la charge électrique. La démonstration de l’équation locale à partir des équations de Maxwell est hors programme.

4. Propagation et rayonnement 4.1) Propagation des champs dans une région sans charges ni courants Equations de propagation des champs dans une région sans charges ni courants. Structure de l’onde plane progressive. Cas particulier de l’onde monochromatique (ou harmonique).

On fait ressortir le caractère idéal du modèle de l’onde plane monochromatique comme composante élémentaire d’un paquet d’ondes.

4.2) Polarisation Etats de polarisation d’une onde plane progressive et monochromatique.

Les polariseurs sont introduits en travaux pratiques. Les lames à retard sont hors programme.

4.3) Propagation dans un plasma Propagation d’une onde plane transverse progressive monochromatique dans un plasma. Fréquence de coupure. Dispersion, vitesse de phase et vitesse de groupe.

Pour le plasma, on utilise le modèle le plus simple : celui d’un milieu dilué dont les charges sont sans interaction entre elles et où les ions sont immobiles. Le but est uniquement de faire apparaître la relation de dispersion et ses conséquences. Toute étude des champs dans les milieux matériels est exclue.

4.4) Reflexion et onde stationnaire Réflexion sous incidence normale d’une onde plane, progressive et monochromatique sur un plan conducteur parfait. Onde stationnaire.

L’étude se limite à celle des champs de l’onde réfléchie et de l’onde stationnaire. L’étude de l’effet de peau est hors programme.

4.5) Guide d'ondes Propagation guidée entre deux plans métalliques parallèles. Application au guide d’ondes infini à section rectangulaire.

L’étude se limite à celle des champs du mode fondamental TE10 . On met en évidence le fait que la relation de dispersion et la présence d’une fréquence de coupure sont dues aux conditions aux limites.

4.6) Rayonnement Structure à grande distance du champ d’un dipôle oscillant. Puissance rayonnée.

La connaissance et la démonstration des résultats ne sont pas exigibles mais la succession des approximations qui y conduisent doit être connue des étudiants. En particulier, les expressions des potentiels retardés sont admises. On fait apparaître les différentes échelles de longueur pertinentes (extension spatiale du dipôle,

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Programme de Physique-Chimie longueur d’onde λ et distance r au point d’observation) et leur hiérarchie dans l’obtention des expressions des champs E et B. On se borne à présenter celles-ci uniquement dans la zone de rayonnement définie par r >> λ.

5. Compléments de magnétostatique Exemples de calcul de champs B créés par des courants non filiformes à l’aide du théorème d’Ampère. Forces de Laplace.

La densité volumique de force de Laplace j ∧B est simplement affirmée. Le calcul de la résultante et du moment résultant des forces de Laplace exercées sur un circuit à partir du flux magnétique ou de l’énergie magnétique est hors programme.

Potentiel vecteur et champ magnétique créés par un dipôle magnétique. Moment magnétique d’un circuit filiforme fermé plan. Action d’un champ magnétique extérieur sur un dipôle magnétique.

Les expressions sont admises. On souligne l’analogie avec le champ électrique créé par un dipôle électrostatique. On se borne à contrôler l’expression du champ B dans le cas d’une spire circulaire, en un point éloigné sur l’axe de révolution. L’expression du moment du couple exercé par un champ magnétique uniforme sur un circuit filiforme fermé est établie sur un cas particulier à l’aide des forces de Laplace; la généralisation du résultat est admise. On montre sur un exemple que la résultante n’est pas nulle en général lorsque le champ extérieur n’est pas uniforme, mais aucune expression générale de cette résultante n’est au programme. On admet l’expression de l’énergie potentielle d’interaction entre un dipôle magnétique et des sources de champ B permanent.

6. Induction électromagnétique Circuit fixe dans un champ magnétique variable : circulation du champ électrique, loi de Faraday. Auto-induction.

La notion de « champ électromoteur » exigible.



∂A ∂t

n’est pas

On effectue le lien avec le cours d’électrocinétique de première année.

Induction mutuelle entre deux circuits filiformes fermés. Energie magnétique d’un ensemble de deux circuits filiformes fermés indéformables et fixes : expression en fonction des intensités des courants et des coefficients d’inductance. Circuit mobile dans un champ magnétique permanent : circulation de ve ^ B. Loi de Faraday.

L’expression de l’énergie magnétique en fonction de j et A est hors programme.

La notion de « champ électromoteur » n’est pas exigible. Le terme ve ^ B peut être introduit en utilisant les transformations non relativistes des forces et des vitesses mais cette démarche n’est pas imposée. On se borne à vérifier sur un exemple simple la loi de Faraday dont on affirme la généralité. On évite les situations particulières où la loi de Faraday ne s’applique pas. La notion de flux coupé est hors programme. On fait remarquer sur un exemple simple que dans le cas d’un champ magnétique permanent la puissance de la fém induite est opposée à la puissance des forces de Laplace (conversion

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Programme de Physique-Chimie électromécanique d’énergie). La démonstration du théorème de Maxwell relatif au travail des forces de Laplace est hors programme.

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G.P.

Programme de Physique-Chimie

VI. TRAVAUX PRATIQUES Commentaires (extraits) : Les connaissances et savoir-faire expérimentaux constituent un ensemble de compétences exigibles aux épreuves expérimentales des concours ; ils peuvent en outre faire l’objet de questions aux épreuves écrites et orales. En revanche, les thèmes de travaux pratiques ne sont que des propositions. Le choix des thèmes de travaux pratiques relève de l’initiative du professeur, ceux qui figurent ci-dessous ne sont que des propositions. Toutefois les manipulations choisies doivent être en relation avec les connaissances du programme et favoriser l’acquisition progressive d’une démarche autonome.

A. Travaux pratiques ( PREMIÈRE PARTIE MPSI) Matériel nécessaire : -

sources de lumière (blanche, lampes spectrales, laser) banc d’optique lentilles minces convergentes et divergentes miroirs sphériques et plan, collimateur lunette autocollimatrice viseur à frontale fixe goniomètre.

Connaissances et savoir-faire exigibles : Contenu 1. Optique géométrique : lentilles, miroirs, lunette autocollimatrice, collimateur, viseur Reconnaissance rapide du caractère convergent ou divergent d’une lentille mince, du caractère convexe ou concave d’un miroir sphérique ou de son caractère plan. Projection : obtention d’une image réelle d’un objet réel à l’aide d’une lentille mince convergente. Autocollimation avec une lentille mince convergente et un miroir plan. Principe de la lunette réglée à l’infini (avec oculaire convergent et réticule) ; grossissement angulaire.

Commentaires

On insiste sur les contraintes de distance objet-image et de grandissement transversal pour le choix des lentilles de projection. On dispose ainsi d’une méthode permettant de placer avec précision une source dans le plan focal objet d’une lentille. L’objectif et l’oculaire sont modélisés par deux lentilles minces formant un système afocal. On indique la nécessité de faire appel à des systèmes plus complexes afin de corriger la lunette des aberrations géométriques et chromatiques, mais toute connaissance à ce sujet est hors programme. On insiste sur le fait que l’étendue transversale d’un objet ou d’une image à l’infini est caractérisée en termes d’angles.

Lunette autocollimatrice, réglage (oculaire et

Aucune connaissance relative au fonctionnement de l’œil n’est

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G.P.

Programme de Physique-Chimie

objectif).

au programme.

Principe du collimateur, réglage.

L’objectif est modélisé par une lentille mince.

Réalisation d’un système afocal : élargisseur de faisceau.

On utilise une lentille divergente et une lentille convergente Le collimateur et la lunette autocollimatrice permettent de contrôler le caractère afocal du système.

Mesure de distances longitudinales au banc d’optique à l’aide d’un viseur à frontale fixe.

Ce domaine est particulièrement adapté pour sensibiliser les étudiants aux incertitudes de mesure.

2. Optique géométrique : goniomètre Mesure d’angles à l’aide du goniomètre.

Le réglage de la perpendicularité de l’axe optique de la lunette à son axe de rotation n’est pas exigible. Le réglage de la perpendicularité des normales aux faces du prisme à l’axe de rotation de la plateforme n’est pas exigible.

B. Travaux pratiques (DEUXIEME PARTIE MPSI) Matériel nécessaire : -

Oscilloscope à mémoire numérique, interfaçable numériquement. Générateur de signaux électriques (BF) avec modulation interne en fréquence et sortie d’une tension image de la fréquence. Ordinateur avec carte d’acquisition et logiciel de traitement. Alimentation stabilisée en tension. Multimètre numérique

Connaissances et savoir-faire exigibles : Contenu

Commentaires

1. Electrocinétique : oscilloscope, multimètre Utilisation de l’oscilloscope : couplages d’entrée AC et DC, mode X-Y, mode balayage (déclenchement, synchronisation), mesures de tensions, période, différences de phase.

À cette occasion, il convient de familiariser les étudiants avec les tensions sinusoïdales (amplitude, valeur efficace, phase, fréquence, pulsation, différence de phase entre deux signaux synchrones). S’agissant des couplages AC et DC, les étudiants doivent apprendre à se placer spontanément en couplage DC et à n’utiliser le couplage AC que dans un but précis (suppression d’un décalage constant) après s’être assuré de son innocuité (fréquence suffisante, forme des signaux). Sur les montages effectués, on fait observer les conséquences de l’existence de connexions non apparentes dues au raccordement à la terre de certains appareils.

Utilisation des multimètres : mesure de la valeur moyenne et de la valeur efficace vraie, fonctionnement en ohmmètre.

Sur des exemples, on fait réfléchir au fait que la mise en place d’un appareil de mesure modifie le circuit.

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2. Electrocinétique : mesures d’impédances par diviseur de tension Mesures d’impédances par diviseur de tension : résistance d’un résistor, résistance d’entrée d’un amplificateur (à ce stade, par exemple l’oscilloscope), résistance de sortie d’un amplificateur (à ce stade, par exemple l’étage de sortie d’un BF), inductance, condensateur. 3. Electrocinétique : amplificateur opérationnel idéal Modèle de l’amplificateur opérationnel idéal, de gain infini, en régime linéaire.

Les méthodes de zéro, notamment les ponts d’impédances, sont hors programme.

On fait observer que la stabilité du régime linéaire nécessite une rétroaction de la sortie vers l’entrée inverseuse et qu’une rétroaction vers l’autre entrée conduit à une saturation en sortie ; toute justification de cette observation, par exemple à l’aide d’une équation différentielle modélisant le comportement d’un amplificateur opérationnel de gain fini, est hors programme. Le produit gain ⋅ bande passante est hors programme. On fait également observer les limites du modèle : saturation en tension ou en courant de sortie, en vitesse de balayage, comportement en fréquence élevée, mais aucune connaissance à ce sujet n’est exigible. Le fonctionnement en comparateur simple est observé mais son utilisation dans un circuit est hors programme; le comparateur à hystérésis et ses applications sont hors programme. Le but de ces observations est de s’interroger sur la validité de la relation v+ = v- .

Adaptateur d’impédances : le suiveur.

On montre avec des diviseurs de tension que la résistance d’entrée est supérieure à 106 Ω et que la résistance de sortie est inférieure à 10 Ω. On met en évidence la faible puissance de sortie due à la limitation du courant de sortie.

Thèmes de travaux pratiques proposés Thèmes

Commentaires

Focométrie élémentaire. Etude expérimentale du prisme. Application à la spectroscopie.

L’étude théorique du prisme ne figure pas au programme de cours. Pour interpréter le minimum de déviation, une approche par le calcul différentiel est exclue : l’égalité des angles d’incidence et d’émergence se déduit de la loi du retour inverse de la lumière et de l’unicité du minimum qu’on fait constater.

Etude des circuits RC, RL et RLC série en régime transitoire, en régime sinusoïdal forcé. Etude de quelques montages simples à amplificateur opérationnel : amplificateurs non inverseur et inverseur de tension, sommateur inverseur, 33

G.P.

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intégrateur et pseudo-intégrateur… Filtres simples d’ordre 1 : passe-bas, passe-haut, déphaseur… Etude d’un oscillateur mécanique. Exemples de mesures calorimétriques. Etude du changement d’état d’un corps pur. Mesures de champ magnétique.

On peut utiliser une sonde de Hall mais l’effet Hall n’est pas au programme.

Étude du mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique ou magnétique uniforme.

C. Travaux pratiques ( MP) Matériel nécessaire ( voir Math Sup) -

Réseaux plans par transmission. Interféromètre de Michelson. Polaroïds.

Connaissances et savoir-faire exigibles : Programme

Commentaires

1. Electrocinétique : filtres linéaires en électrocinétique : Relevé du diagramme de Bode de filtres du premier et du second ordre (gain en amplitude et phase) : filtres passe-bas, passe-haut, passebande. Caractère intégrateur ou dérivateur dans un domaine limité de fréquences 2. Optique ondulatoire : interférométrie à deux ondes : l’interféromètre de Michelson. Obtention des franges du coin d'air, d'égale épaisseur avec une lampe spectrale. Obtention des franges de la lame d'air, d'égale inclinaison avec une lampe spectrale.

On s’attache à montrer dans quelle mesure ces différents qualificatifs sont appropriés.

L’objectif est de faire comprendre aux étudiants les différences physiques entre les deux types de franges et leurs conséquences sur le choix des conditions d’éclairage et d’observation. Il existe plusieurs protocoles de réglage, mettant en oeuvre un matériel différent. Les étudiants doivent avoir pratiqué l’un de ces protocoles. Lors des épreuves d’évaluation, le protocole adapté au matériel disponible doit être fourni au candidat. Les interférences en lumière blanche sont hors programme. Les interférences en lumière polarisée sont hors programme. Le choix des exemples d’application relève de l’initiative du professeur.

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G.P. 3. Optique ondulatoire : réseaux plans par transmission. Mesure du pas d’un réseau à partir d’une longueur d’onde connue ; mesure d’une longueur d’onde, connaissant le pas du réseau.

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L’étude des réseaux est l’occasion de revoir l’utilisation du goniomètre étudié en première année. La connaissance d’un protocole de réglage de la perpendicularité de l’axe optique de la lunette et de son axe de rotation n’est pas exigible. La connaissance d’un protocole de réglage de la perpendicularité de la normale au réseau à l’axe de rotation de la plate-forme n’est pas exigible La méthode du minimum de déviation n’est pas au programme.

4. Optique ondulatoire : polarisation de la lumière. Lumière naturelle. Production et analyse d’une lumière polarisée rectilignement.

De façon seulement qualitative, on met en évidence la polarisation par réflexion vitreuse et par diffusion. On se limite au fonctionnement des polariseurs dichroïques (anisotropie d'absorption). On considère que la lumière obtenue par un polaroïd est totalement polarisée. Les lames à retard sont hors programme.

Thèmes de travaux pratiques proposés Thèmes Etude d’un oscillateur auto-entretenu quasisinusoïdal. Etude d’un oscillateur à relaxation : multivibrateur astable. Mesures optiques à l’aide de l’interféromètre de Michelson. Expériences de diffraction à l’infini. Source micro-onde et guides d’ondes « 3 cm ». Mesure d’une conductivité thermique.

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PROGRAMME DE CHIMIE ANNEXES ( extraits) L’enseignement de la chimie vise à faire acquérir des connaissances et des savoir-faire tant expérimentaux que théoriques. Les travaux pratiques et les TP-cours, sont les temps forts de cet enseignement. Un autre objectif est de faire prendre conscience aux étudiants que la chimie participe au développement des sciences. Chaque fois que cela est possible, on présente les applications pratiques des notions abordées. La réflexion sur les phénomènes doit primer sur toute dérive calculatoire. Les exercices qui ne font place qu’à l’application des mathématiques doivent être bannis. Chaque fois que cela est possible, le micro-ordinateur interfacé doit être employé pour l’acquisition et le traitement des données expérimentales. L’emploi de banques de données ou de logiciels scientifiques est signalé dans les différentes rubriques du programme. Les TP-cours en MPSI sont mis en place pour favoriser l’acquisition de connaissances dans le cadre d’un travail interactif professeur-étudiant. Leur durée est limitée à 2 heures prises sur la plage horaire des séances de TP. Le contenu des TP reste, dans un cadre plus souple, de la responsabilité et de la liberté pédagogique du professeur. Les connaissances exigibles sont strictement limitées à la partie théorique du programme et aux TP-cours. Les thèmes des TP n’étant que des propositions, ils ne correspondent pas à des connaissances ou à des savoir-faire exigibles.

I. LECTURE DE LA CLASSIFICATION PÉRIODIQUE (MPSI) Commentaires (extraits) : Historiquement, la classification périodique émerge du constat des analogies entre les propriétés chimiques, aujourd’hui complété par celui des analogies entre propriétés atomiques. Elle sert ici de point de départ. Dans la partie IV, on accède à la configuration électronique des atomes et on relie les propriétés chimiques aux électrons de valence.

Programme 1. Classification périodique des éléments. Notion d’élément chimique. Lecture de la classification périodique : familles chimiques, structure en blocs. 2. Evolution de quelques propriétés. Evolution de quelques propriétés chimiques. Evolution de quelques propriétés atomiques : énergie d’ionisation, affinité électronique et électronégativité de Mulliken.

Commentaires

On présente la classification périodique en 18 colonnes recommandée par l’UICPA.

Cette rubrique fait l’objet d’une séance de TP-cours. Cette rubrique s’appuie sur l’utilisation d’un logiciel ou d’une banque de données sur les éléments chimiques.

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G.P.

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II. L’ARCHITECTURE DE LA MATIÈRE (MPSI) Commentaires (extraits) : Les structures électronique des molécules étudiées ne font intervenir aucun élément chimique au-delà de l’argon, à l’exception du brome et de l’iode. Pour la partie : structure et organisation de la matière condensée , l’objectif est de parvenir à quelques propriétés simples (nombre de motifs par maille, coordinence, masse volumique, compacité) des structures cristallines de base. On utilise des modèles cristallins ou des visualisations informatiques. Aucune structure cristalline n’est exigible : les énoncés doivent expliciter la géométrie de la structure cristalline associée à chaque matériau. La classification entre cristaux métalliques, ioniques, covalents et moléculaires est reliée brièvement à la nature de la liaison chimique et à quelques propriétés physiques des solides correspondants, sans qu’aucune étude systématique ne soit effectuée à ce sujet.

Programme

Commentaire

1. De la classification périodique à la structure électronique de l’atome. 1.1) Quantification de l’énergie dans l’atome d’hydrogène. Spectres d’émission et d’absorption de l’atome d’hydrogène : constante de Rydberg. Niveaux d’énergie électroniques : En/eV = - 13,6/n2. 1.2) Structure électronique de l’atome : quelques notions quantiques. Existence de niveaux d’énergie quantifiés dans l’atome , dégénérescence de ces niveaux. Probabilité de présence d’un électron dans une région de l’espace. Les nombres quantiques : n, l, ml et ms. Principe de Pauli. Configuration électronique d’un atome à l’état fondamental : règles de remplissage des cases quantiques (Hund et Klechkowski). Electrons de cœur, électrons de valence.

L’expérience permet de relier, dans le cas de l’atome d’hydrogène, l’énergie au nombre quantique n. Le modèle historique de Bohr peut être introduit de façon succincte comme application du cours de physique.

Cette partie est introduite en liaison avec le cours de physique de terminale S. L’équation de Schrödinger et la notion de fonction d’onde sont hors programme.

Ces nombres permettent une classification de certains états d’un électron. Les exceptions (chrome, cuivre…) ne sont pas exigibles.

Un retour à la classification périodique suggère que les propriétés chimiques concernent les électrons de valence.

2. Structure électronique des molécules. Liaison covalente localisée : règle de l’octet. Formules de Lewis de molécules et d’ions polyatomiques simples.

Des exemples, parmi lesquels celui des radicaux rencontrés dans le cours de cinétique chimique, montrent les limites de la règle de l’octet. On rencontre des espèces pour lesquelles plusieurs formules de Lewis peuvent être proposées, mais l’étude en tant que telle de la mésomérie est hors programme.

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Prévision de la géométrie de quelques ions et molécules simples par la méthode de répulsion des paires électroniques de la couche de valence (méthode VSEPR ou règles de Gillespie). 3. Structure et organisation de la matière condensée. 3.1) Systèmes cristallins. Etat solide amorphe et cristallin. Modèle du cristal parfait. Définitions élémentaires sur la structure cristalline : réseau, maille, nœud et motif. Systèmes cristallins. Nombre de motifs par maille conventionnelle, coordinence, masse volumique et compacité. 3.2) Empilements compacts de sphères identiques et sites. Arrangements {AB} hexagonal compact et {ABC} cubique à faces centrées. Sites tétraédriques et octaédriques dans l’assemblage cubique à faces centrées.

On se limite aux formules AXnEm avec n + m formules AX5 et AX6.



4 et aux

Ce paragraphe est une introduction. On présente la structure cristalline comme un cas particulier de l’état solide. La description des divers réseaux de Bravais et la notion de maille élémentaire ne sont pas au programme. Ces notions, introduites avec le minimum de formalisme, sont illustrées au travers des exemples qui suivent.

Pour le système hexagonal, on étudie la maille décrite par un prisme droit à base losange. Le calcul des dimensions des sites n’est exigible que dans la structure cubique à faces centrées. On peut utiliser un logiciel pour visualiser les sites dans des systèmes plus complexes.

3.3) Les principaux types de cristaux. Cristaux métalliques.

Cristaux compacts (structures cubique compacte et hexagonale compacte) et non compacts (structure cubique centrée).

L’existence de variétés cristallines permet de définir la notion de variété allotropique.

Cristaux ioniques.

On peut décrire une structure ionique de la manière suivante : les cations viennent occuper des sites interstitiels du réseau cubique, les anions occupant les nœuds, ou réciproquement.

Description de trois types de structures dérivées des systèmes cubiques : les types CsCl, NaCl et ZnS. Définition de la coordinence de l’anion (par rapport au cation) et de la coordinence du cation (par rapport à l’anion).

On explique que la stabilité de la structure tend à rendre les anions tangents aux cations mais que les ions ne s’interpénètrent pas. La relation entre le type structural et les rayons ioniques est hors programme.

Cristaux covalents.

Le diamant. Le graphite.

La comparaison des propriétés électriques s’appuie sur une description simple des structures.

Cristaux moléculaires.

L’existence d’interactions intermoléculaires (ici liaisons hydrogène) permet d’interpréter qualitativement les grandeurs thermodynamiques associées aux changements de phase.

La glace (type diamant).

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III. CINETIQUE DES SYSTEMES CHIMIQUES (MPSI) Commentaires (extraits) Il s'agit d'une présentation générale. On se limite à une définition de la vitesse en réacteur fermé, les réacteurs ouverts étant hors programme. Les séances de travaux pratiques permettent de souligner le caractère expérimental de la cinétique chimique. Enfin l'outil informatique limite tout excès de calcul en cinétique formelle. De façon générale, on privilégie l'approche physico-chimique de la cinétique. Diverses méthodes expérimentales (conductimétrie, pH- métrie, spectrophotométrie…) peuvent être utilisées en travaux pratiques pour suivre l’évolution d’une concentration ou d’une grandeur physique au fil du temps. Les phénomènes de catalyse ne sont pas abordés en tant que tels, mais ils peuvent être signalés ou rencontrés lors de travaux dirigés et de travaux pratiques.

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1. Système fermé en réaction chimique. Description d’un système fermé en réaction chimique : - notion de phase, - paramètres physiques intensifs (T et P) d’une phase homogène, - grandeurs intensives de composition d’une phase : concentrations molaires volumiques, fractions molaires, pressions partielles pour un mélange idéal de gaz parfaits. Modélisation de la transformation par une unique équation de réaction : avancement de réaction, coefficients stœchiométriques algébriques.

Le paragraphe est une introduction commune aux cours de cinétique chimique et de thermodynamique chimique.

L’écriture de l’équation de réaction est l’occasion de faire le point sur la notion d’état (état initial, état en cours d’évolution, état final), sur celle de transformation chimique et sur l’écriture symbolique du bilan de matière sous la forme de l’équation de réaction.

2. Vitesses en cinétique chimique. Vitesses de disparition ou de formation d’une espèce dans le cas d’un réacteur fermé de composition uniforme. Vitesse de réaction dans ce même réacteur pour une transformation représentée par une équation stœchiométrique unique. 3. Facteurs de la cinétique. Lois de vitesse. 3.1) Concentrations : Définition d’un ordre : réaction avec ordre et constante de vitesse, réaction sans ordre. Lois de vitesse pour les transformations chimiques associées à une équation stœchiométrique unique et présentant un ordre un ou deux. Dégénérescence de l’ordre.

On souligne qu’on peut définir et mesurer ces vitesses indépendamment de toute équation stœchiométrique. La vitesse de réaction est définie comme une vitesse volumique de variation de l'avancement. On la relie aux vitesses de disparition et de formation précédentes.

Les concentrations et la température sont les deux seuls facteurs étudiés. Les travaux pratiques donnent l’occasion de rencontrer des situations de dégénérescence de l’ordre et de rechercher dans quelle mesure des résultats expérimentaux sont compatibles avec l’hypothèse d’un ordre donné. À l’occasion de travaux pratiques, on montre l’intérêt de la méthode différentielle lorsque l’ordre de la réaction n’est pas

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Temps de demi-réaction vis-à-vis d’un réactif limitant dans le cas d’un ordre un ou deux.

connu d’avance. La méthode intégrale apparaît alors comme une vérification de l’ordre prévu par la méthode différentielle.

3.2) Température : Loi expérimentale d'Arrhenius ; énergie d'activation. 4. Mécanismes réactionnels en cinétique homogène. Processus élémentaires. Intermédiaires réactionnels. Molécularité d’un processus élémentaire.

On interprète qualitativement les phénomènes en termes de chocs efficaces. On signale l’influence de la concentration sur la fréquence des chocs et celle de la température sur la proportion de chocs efficaces.

Approximation de l’état quasi-stationnaire.

On utilise les ressources informatiques pour introduire l’approximation de l’état quasi-stationnaire lors de l’étude de deux réactions successives.

Mécanismes en séquence ouverte (par stades). Etape cinétiquement déterminante. Mécanismes en séquence fermée (en chaîne).

L’étude des mécanismes s’appuie sur les lois de vitesses expérimentales. La définition quantitative de la longueur de chaîne est hors programme.

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IV. REACTIONS EN SOLUTION AQUEUSE (MPSI) Commentaires (extraits) : Ce paragraphe est traité en relation étroite avec les travaux pratiques : les méthodes physiques de suivi d’une réaction en solution aqueuse (conductimétrie, spectrophotométrie, potentiométrie, pH-métrie) sont privilégiées. L’objectif du programme est de fournir les bases nécessaires à la compréhension des réactions en solution aqueuse en mettant l’accent sur les processus d’oxydoréduction. Pour les réactions acido-basiques, de précipitation et de complexation, l’utilisation de la relation de Guldberg et Waage se limite strictement à introduire la notion de domaine de prédominance ou d’existence d’une espèce. En première année, l’étude des piles a comme objectif essentiel de fonder les connaissances de base et les méthodes expérimentales en potentiométrie. La réflexion sur les phénomènes est privilégiée en évitant tout calcul excessif.

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Commentaires

1. Evolution d’un système chimique vers un état d’équilibre. Loi de l’équilibre chimique. Ce paragraphe est une introduction à traiter brièvement : les notions seront établies et précisées en seconde année. L’enthalpie libre et l’affinité chimique sont hors programme en première année.

Expression du quotient de réaction Q. Activité d’une espèce chimique. Constante thermodynamique (constante d’équilibre) K0(T). Notion d’état d’équilibre chimique. Cas des réactions totales ou nulles. 2. Equilibres acido-basiques. Couple acide-base. Couples acido-basiques de l’eau. Réaction acido-basique par transfert de proton entre l’acide d’un couple et la base d’un autre couple. Constante d’acidité d’un couple en solution aqueuse, pKa. Domaines de prédominance des espèces acidobasiques en fonction du pH. 3. Equilibres de complexation. Couple donneur-accepteur de ligand. Constante d’équilibre de la réaction de dissociation.

L’évolution d’un système chimique (qu’on relie à l’avancement) est associée à la variation de son quotient de réaction Q. Pour chaque cas, on affirme l’expression de l’activité qui tient compte de l’état physique de l’espèce considérée. La loi d’évolution est admise sous la forme suivante : le système évolue de façon que le quotient de réaction Q tend vers une valeur K0 qui ne dépend que de la température pour une réaction donnée. À l’équilibre chimique, Q = K0.

Il s’agit d’une introduction à partir d’exemples concrets, destinée à faire acquérir aux étudiants un peu de culture chimique. L’usage distingue les acides forts et les acides faibles.

On se limite aux espèces solubles.

MLn → M n + + nL−

Constante de formation. Domaines de prédominance du complexe et de l’ion libre en fonction du pL. 41

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4. Equilibres de précipitation. Condition de précipitation, équilibre de précipitation et constante de solubilité (ou produit de solubilité) Domaine d’existence d’un précipité.

La condition de précipitation est issue de la comparaison du quotient de réaction à la constante de solubilité. On définit la frontière d’existence d’une espèce solide comme la limite d’apparition du solide. On rencontre, en TP ou en TD, le cas d’un hydroxyde métallique amphotère.

5. Oxydoréduction. 5.1) Equilibres d’oxydo-réduction. Couple oxydant-réducteur. Couples oxydant-réducteur de l’eau. Réaction d’oxydo-réduction par transfert d’électron entre le réducteur d’un couple et l’oxydant d’un autre couple. 5.2) Piles électrochimiques. Approche phénoménologique d’une pile électrochimique : existence d’un courant, déroulement d’une réaction chimique, polarité des électrodes, anode et cathode, force électromotrice. Notion de potentiel d’électrode. Nécessité d’un potentiel origine : électrode standard à hydrogène. Potentiels standard. Formule de Nernst. Calcul de la constante d’équilibre à partir des potentiels standard. 5.3) Prévision d’une réaction d’oxydoréduction. Domaines de prédominance de l’oxydant et du réducteur en fonction du potentiel. Application à la prévision d’une réaction d’oxydo-réduction. Intérêt d’une échelle de potentiels standard pour la prévision des réactions d’oxydo-réduction.

On introduit les nombres d’oxydation au fil des besoins.

La formule de Nernst est admise.

On se limite aux espèces dissoutes.

À l’aide de quelques exemples, on dégage un critère thermodynamique opérationnel simple (écart de potentiels standard de l’ordre de quelques dixièmes de Volt) qui permet de considérer la réaction comme quantitative dans un sens précisé.

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V. THERMODYNAMIQUE DES SYSTÈMES CHIMIQUES A. Thermodynamique des systèmes chimiques( MPSI) Commentaires (extraits) : Cette partie est développée en relation avec le programme de thermodynamique physique. L’objectif est double : - illustrer sur les systèmes chimiques la pertinence du bilan enthalpique pour accéder aux effets thermiques en réacteur isobare, - apprendre à calculer l’enthalpie standard de réaction pour une température quelconque.

Programme

Commentaires

1. Modèles de transformation. Réacteurs isobares, réacteurs isothermes ou adiabatiques. Chaleur reçue lors d’une évolution isobare. 2. Grandeurs standard de réaction. Etat standard et grandeurs molaires standard d’un constituant pur. Grandeurs standard ∆rH 0 , ∆rCp0 de réaction chimique. Signe de ∆rH 0 : définition d’une réaction endothermique ou exothermique. Effets thermiques en réacteur isobare : - chaleur reçue Q en réacteur isobare isotherme : relation ∆H = Q = ξ ∆rH 0 pour un mélange idéal de gaz parfaits. - variation de température en réacteur adiabatique isobare : bilan enthalpique et échauffement du réacteur siège d’une réaction exothermique. 3. Utilisation des tables de grandeurs thermodynamiques standard. Enthalpie standard de formation d’un corps pur ; état standard de référence. Variation de ∆rH 0 avec la température (relation de Kirchhoff) en l’absence de changement d’état. Discontinuité de ∆rH 0 lors du changement d’état physique d’une espèce figurant dans l’équation de réaction.

Ces modèles de réacteur sont simplement cités pour mieux expliciter le lien avec le cours de physique.

Le programme se limite à l’étude des transformations isobares et privilégie l’enthalpie par rapport à l’énergie interne. On ne se préoccupe pas dans un premier temps d’utiliser des tables de grandeurs standard : les grandeurs ∆rH 0 , ∆rCp0 nécessaires aux applications sont simplement données pour la réaction considérée. On se limite au cas où ∆rCp0 température.

est indépendant de la

La mesure d’une enthalpie standard de réaction fait l’objet d’un TP-cours. On traite en travaux dirigés l’exemple d’une transformation isobare rapide (température de flamme) en insistant sur le fait que la démarche (bilan enthalpique en réacteur isobare adiabatique) est identique à celle qui traduit le bilan enthalpique dans un calorimètre isobare

Application au calcul d’une enthalpie standard de réaction à 298 K à l’aide des tables d’enthalpies standard de formation. Les enthalpies standard de liaison, d’ionisation, d’attachement électronique et réticulaire sont hors programme.

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B. Thermodynamique des systèmes chimiques( MP) Commentaires (extraits) : Le programme est développé en relation avec le programme de thermodynamique physique sur les changements d’états. On ne fait aucun autre développement sur l’enthalpie libre que ceux permettant d’établir l’expression de l’affinité chimique et de calculer les constantes d’équilibre à partir des grandeurs standard tabulées. L’affinité chimique est privilégiée pour énoncer la condition d’équilibre chimique et prévoir le sens des déplacements et ruptures d’équilibres chimiques .

Programme

Commentaires

1. Enthalpie libre et potentiel chimique. Définition de la fonction d’état enthalpie libre G. Différentielle de G pour un corps pur ou un mélange. Potentiel chimique Relation G = ∑ ni µ i .

On se limite aux systèmes décrits par les variables T, P et ni .

La démonstration n’est pas exigible ; l’identité de GibbsDuhem est hors programme.

i

Expression du potentiel chimique : - pour un gaz parfait ; - pour les constituants d'un mélange idéal de gaz parfaits ; - pour un corps pur condensé ; - pour les constituants d'un mélange condensé idéal ; - pour le solvant et les solutés d'une solution idéale. Potentiel chimique standard et activité.

L’expression du potentiel chimique n’est établie que dans le cas du gaz parfait. Dans les autres cas, les expressions sont admises.

On néglige l’influence de la pression sur le potentiel chimique d’un corps pur condensé, en cohérence avec les approximations faites dans le programme de Physique de première année

Aucune question ne peut porter sur la notion d’activité qui ne sert ici qu’à donner une forme unitaire à l’expression des potentiels chimiques. Les systèmes non idéaux sont hors programme, de même que la notion de coefficient d’activité. Les lois de Raoult et de Henry sont hors programme.

Condition d’équilibre d'un constituant sous plusieurs phases.

Cette étude est l’occasion de revoir le diagramme des états du corps pur qui a été vu dans le cours de Physique de première année. La formule de Clapeyron est citée mais elle ne peut être exigée ; sa démonstration est hors programme.

2. Grandeurs standard. 2.1) Grandeurs standard relatives à un constituant. Enthalpie molaire standard H 0m. Entropie molaire standard S 0m. Potentiel chimique standard µ0. Capacité thermique molaire standard à pression constante C 0p, m. 2.2) Grandeurs standard de réaction.

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Programme de Physique-Chimie

Enthalpie standard de réaction ∆rH 0 . Enthalpies standard de formation ∆fH 0. Entropie standard de réaction ∆rS 0 . Enthalpie libre standard de réaction ∆rG 0. Enthalpie libre standard de formation ∆fG 0 Relations entre ces grandeurs : ∆rG 0 = ∆rH 0 − Τ ∆rS 0 d ∆ rG 0 = − ∆rS 0 . dT

Les définitions des enthalpies standard de dissociation de liaison, d’ionisation, d’attachement électronique et réticulaire sont hors programme. On fait le lien entre le signe de ∆rS 0 et celui de la somme des nombres stoechiométriques algébriques des espèces gazeuses.

 ∆ G0  d r  0  T  = − ∆ rH . dT T2 Variations de ∆rH 0 et ∆rS 0 avec la température. Discontinuités de ∆rH 0 et ∆rS 0 lors du changement d’état physique d’une espèce figurant dans l’équation de réaction. 3. Affinité chimique ; évolution et équilibre chimique.

Les calculs se limitent au cas où les C indépendantes de la température.

0

p,

m

sont

3.1) Affinité chimique. Définition ; relation A = −

∑ ν i µi= i

– ∆rG.

Critère thermodynamique d’évolution spontanée d’un système : Adξ >0. Expression de l’affinité chimique en fonction de l’enthalpie libre standard de réaction et du quotient réactionnel Q.

L’évolution spontanée du système s’accompagne d’une création d’entropie.

On peut se limiter à la relation : A = A 0 − RT ln Q.

3.2) Condition d’équilibre chimique. Condition d’équilibre chimique : A = 0. Relation de Guldberg et Waage (dite loi d’action des masses). Constante d’équilibre thermodynamique K 0. Variation de la constante d'équilibre K 0 avec la température : relation de Van 't Hoff.

Par définition de K 0, ∆rG 0 = – RT ln K 0. On justifie la règle énoncée en première année donnant le sens de relaxation d’un système : « Q évolue vers K 0 ».

3.3) Lois de déplacement des équilibres Influence de la température à pression constante : loi de Van ‘t Hoff. Influence de la pression à température constante : loi de Le Châtelier.

On insiste sur la distinction entre déplacement et rupture d’équilibre. La règle des phases de Gibbs est hors programme. L’effet de l’introduction d’un constituant actif ou inerte ne donne pas lieu à une étude systématique.

4. Equilibre entre phases dans le cas de mélanges binaires . 45

G.P.

Programme de Physique-Chimie

Equilibre liquide/vapeur, étude isobare et étude isotherme dans les seuls cas de miscibilité totale ou nulle à l'état liquide.

On présente les cas d’azéotropie et d’hétéroazéotropie. Cette étude est complétée en travaux pratiques par le tracé d’un diagramme binaire liquide-vapeur.

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VI. OXYDO-REDUCTION ET CORROSION (MP) Commentaires (extraits) : On insiste davantage sur l’utilisation des diagrammes que sur le détail de leur construction. Lors des épreuves, on fournira aux candidats les données thermodynamiques et cinétiques nécessaires pour l'interprétation des phénomènes. On utilise qualitativement les courbes intensité-potentiel sans faire appel à la théorie cinétique des réactions électrochimiques. Lors de l’étude de la corrosion, il est intéressant de montrer, sur quelques exemples très simples, comment on choisit un matériau en fonction des besoins (propriétés d’usage).

Programme

Commentaires

1. Oxydo-réduction en phase « sèche » Construction et utilisation des diagrammes d’Ellingham. 2. Oxydo-réduction en solution aqueuse Relation entre la force électromotrice (f.é.m.) d’une pile et l'affinité de la réaction associée. Construction des diagrammes potentiel - pH de l’eau et du fer. Utilisation des diagrammes potentiel - pH. 3. Phénomènes de corrosion Utilisation du zinc pour la protection contre la corrosion du fer.

Cette relation est donnée sans démonstration.

La construction complète de tout autre diagramme potentiel - pH ne peut être exigée.

Cette étude est l'occasion de traiter de la corrosion humide du zinc et du fer en s’aidant des diagrammes potentiel - pH et des courbes intensité-potentiel. On présente diverses applications (galvanisation, anodes sacrificielles, électrozinguage)..

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G.P.

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VII. TRAVAUX PRATIQUES Commentaires (extraits) : L’utilisation d’un ordinateur, pour l’acquisition et le traitement de données expérimentales ou pour comparer les résultats des mesures aux données théoriques évite des calculs répétitifs et favorise la représentation graphique des résultats. On peut ainsi faire varier les conditions d’expérimentation, montrer l’influence de certains paramètres et renforcer le lien entre les modèles mis en jeu par la théorie et les travaux expérimentaux. La méthode de régression linéaire est exploitée sur ordinateur ou calculatrice. L’utilisation de logiciels de simulation (en thermodynamique et en cinétique notamment) permet de compléter les études expérimentales. La simulation n’a d’intérêt que dans la mesure où elle est confrontée à l’expérience. Aucune connaissance spécifique sur les appareils (réglage, standardisation) et sur la constitution des électrodes utilisées n’est exigible. En particulier, le principe et la description de l’électrode indicatrice du pH et de l’électrode de référence sont hors programme. Toute étude systématique des équations des courbes de dosage en fonction du volume versé est hors programme. Si les équations de ces courbes sont nécessaires, elles doivent être données.

A. Travaux pratiques ( MPSI) Matériel nécessaire et outils logiciels: -

PH-mètre Millivoltmètre Electrode indicatrice du pH. Electrodes d’argent et de platine. Electrode de référence. Conductimètre. Spectrophotomètre visible. Bain thermostatique. Verrerie courante de laboratoire. Balance électronique. Modèles cristallins. Ordinateur Carte d’acquisition

-

Base de données sur la classification périodique. Logiciel de visualisation de modèles cristallins. Logiciel de simulation de réactions chimiques en solution aqueuses. Outils de régression linéaire et de modélisation.

Connaissances et savoir-faire exigibles (TPcours) Programme

Commentaire

1. TP-cours : Evolution des propriétés chimiques dans le tableau de classification. 48

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Programme de Physique-Chimie On consacre à cette étude une séance de deux heures qui fournit l’occasion d’insister sur les règles de sécurité au laboratoire. L’objectif est de faire acquérir aux élèves quelques éléments de culture chimique et de fonder l’idée selon laquelle les propriétés chimiques manifestent des analogies au sein d’une même colonne ou qu’elles évoluent au sein d’une ligne.

Combustion de quelques corps simples (sodium, carbone, soufre) dans le dioxygène. Caractère acide ou basique des oxydes obtenus. Propriétés réductrices des alcalins (action du sodium sur l’eau). Propriétés oxydantes des dihalogènes (réactions du dichlore et du diiode sur l’aluminium) et de leurs solutions aqueuses (oxydation d’une solution aqueuse fraîche de sulfate de fer (II) par l’eau de chlore et d’une solution de thiosulfate de sodium par une solution aqueuse de diiode). Propriétés de précipitation des ions argent et des ions plomb par les ions halogénures. 2. TP-cours : Suivi d’une cinétique chimique par conductimétrie. Principe des méthodes conductimétriques. Vérification de l’ordre d’une réaction et mesure de la constante de vitesse.

La réaction du sodium sur l’eau est réalisée par le professeur. L’utilisation de tout autre alcalin est exclue. Les oxydations de l’aluminium par le dichlore gazeux et le diiode sont réalisées sous la hotte. Les ions fer III sont identifiés avec le thiocyanate de potassium.

Il s’agit d’une séance de deux heures. Ce TP-cours est traité en continuité avec le cours de physique. Il s’agit essentiellement : - d’utiliser la relation entre la conductivité de la solution et la résistance d’une portion de cette solution, pour fonder le principe des mesures en conductimétrie. - d’initier les élèves à l’utilisation des outils de régression linéaire.

3. TP-cours : Suivi d’un dosage par potentiométrie. Notion de dosage : réaction quasi-totale. Principe des méthodes potentiométriques : mise en œuvre d’une pile. Tracé de la courbe de dosage. Détermination et exploitation de l’équivalence pour le calcul d’une concentration. Exploitation de la courbe de dosage pour le calcul de constantes thermodynamiques : potentiels standard et constante de solubilité. 4. TP-cours : Mesure d’une enthalpie standard de réaction. Réalisation d’une transformation chimique en réacteur adiabatique isobare (calorimètre). Bilan enthalpique.

Cette étude s’étend sur deux séances de deux heures. Il s’agit de montrer que seules des réactions dont la constante d’équilibre est suffisamment grande peuvent donner lieu à un dosage. On explicite sur un schéma le principe de la pile utilisée. L’utilisation d’une carte d’acquisition et les outils numériques aident au tracé de la courbe de dosage et à la détermination graphique des points particuliers.

Prévoir une séance de deux heures. On revient sur la distinction entre la transformation chimique et l’équation de réaction et on explicite le bilan enthalpique. On

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Programme de Physique-Chimie admet que la solution diluée se comporte, pour son enthalpie, comme un mélange idéal de gaz parfaits.

Thèmes de travaux pratiques proposés Thèmes Spectrophotométrie. Méthodes de dosage volumétrique à l’aide d’indicateurs colorés Tracé et exploitation de courbes de dosage acido-basiques ou de précipitation par pHmétrie et conductimétrie. Détermination de constantes thermodynamiques en solution aqueuse : constante d’acidité, constante de solubilité, constante de dissociation ou de formation d’un complexe. Utilisation de modèles cristallins.

B. Travaux pratiques ( MP) Matériel nécessaire ( voir Math Sup) Thèmes de travaux pratiques proposés Les thèmes étudiés en seconde année reprennent ceux abordés en première année en les approfondissant. On étudie en outre les deux thèmes suivants :

Thèmes Tracé d’un diagramme binaire. Diagrammes potentiel - pH.

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EXTRAITS DU PROGRAMME DE S.I. Programme

Commentaires

A. Première période math sup (tronc commun) : 1. Modélisation et comportement des systèmes linéaires continus et invariants 1.1) Systèmes linéaires, continus et invariants : - modélisation par équations différentielles ; - calcul symbolique, - représentation par fonction de transfert, forme canonique, gain, ordre, pôles et zéros ; - cas des systèmes du premier et du deuxième ordre, de l’intégrateur et du dérivateur. 1.2) Fonction de transfert : Fonction de transfert : Fonction de transfert en boucle ouverte et fonction de transfert en boucle fermée. 1.3) Signaux canoniques d’entrée : - réponse temporelle pour les systèmes du premier et du second ordre ; étude des cas particuliers des réponses pour une entrée en échelon pour les systèmes du premier et du deuxième ordre ; - temps de réponse pour une entrée en échelon ; - réponse fréquentielle pour les systèmes du premier et du second ordre, diagrammes de Bode 2. Identification à un modèle Généralités : modèles de connaissances et modèles de représentations. Modélisation et identification pour les systèmes du premier et deuxième ordre.

On rappelle que ces équations différentielles sont issues des lois de conservation (masse, énergie,...) de la physique.

Les signaux canoniques d’entrée se limitent à l’impulsion, l’échelon, la rampe et le signal sinusoïdal. Du point de vue de la représentation du comportement fréquentiel, seul le diagramme de Bode est développé. Les compétences acquises doivent permettre, à partir d’un système modélisé comme un premier ou un second ordre, de prévoir les réponses temporelles et fréquentielles.

Ce chapitre ne nécessite pas de cours magistral mais des activités de travaux dirigés, en liaison avec la partie B, menées à partir de résultats expérimentaux. On insiste particulièrement sur les notions de système et de modèle, sur la réalité et la représentation mathématique qui en est faite.

3. Cinématique du solide indéformable. 3.1) Référentiel et repère Définition d’un solide indéformable. Référentiel : espace, temps. Repère attaché à un référentiel. Équivalence entre référentiel et solide

Dans tout ce chapitre, toutes les notions développées en physique lors du cours de cinématique non relativiste du point ne sont que rappelées pour être immédiatement placées dans le contexte de la cinématique du solide indéformable.

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indéformable. Paramétrage ; angles d’Euler ; trajectoire d’un point par rapport à un référentiel. Dérivée temporelle d’un vecteur par rapport à un référentiel. Relation entre les dérivées temporelles d’un vecteur par rapport à deux référentiels distincts. Vecteur-vitesse de rotation de deux référentiels en mouvement l’un par rapport à l’autre. 3.2) Torseur cinématique Champs des vecteurs-vitesse et des vecteursaccélération pour un solide ; torseur distributeur des vitesses ; équiprojectivité du champ des vecteurs-vitesse. Axe instantané de viration. Composition des mouvements ; mouvements particuliers : translation et rotation.

Cette partie du programme s'appuie également sur les acquis de géométrie vectorielle dans R3 traité en mathématiques. On accepte dans ce cours le terme de solide pour solide indéformable. Pour la dérivée d’un vecteur, on insiste sur la différence entre référentiel d’observation et éventuelle base d’expression du résultat.

À cette occasion, on introduit la théorie des torseurs. On n’en donne que les éléments essentiels : opérations, invariants, axe central, torseur couple et glisseur. À partir d'un système mécanique pour lequel un paramétrage est donné, les compétences acquises doivent permettre de : - déterminer le torseur cinématique d'un solide par rapport à un autre solide ; - déterminer la trajectoire d'un point d'un solide par rapport à un autre solide ; - déterminer le vecteur accélération d'un point d'un solide par rapport à un autre solide.

3.3) Mouvement plan sur plan : Applications au mouvement plan sur plan : centre instantané de rotation, théorème des trois plans glissants.

B. Deuxième période math sup: 1. Modélisation cinématique des liaisons Contact entre solides : géométrie générale des contacts entre deux solides, degrés de mobilité. Cinématique du contact ponctuel entre deux solides : roulement, pivotement, glissement, condition cinématique de maintien du contact. Liaisons entre solides : définition, liaisons normalisées entre solides : caractéristiques géométriques et repères d’expression privilégiés.

L’analyse des surfaces de contact entre deux solides et de leur paramétrage associé permet de mettre en évidence les degrés de mobilités entre ces solides.

Les formes particulières que peut prendre le torseur distributeur des vitesses permettent d’en faire une classification. On en dégage une sous-classe de torseurs particuliers, permettant de définir des liaisons normalisées.

2. Statique des solides Modélisation locale des actions mécaniques : actions à distance et de contact. Lois de Coulomb relatives au glissement, au roulement et au pivotement. Modélisation globale des actions mécaniques : torseur associé. Action mécanique transmissible par une liaison

Dans le cas des liaisons sans frottement, il est possible de

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G.P. sans frottement. Cas des liaisons normalisées et de la modélisation plane. Principe fondamental de la statique. Théorèmes généraux. Équilibre d'un solide, d'un ensemble de solides. Théorème des actions réciproques. Applications : mécanismes parfaits, modèles avec frottement (arc-boutement).

Programme de Physique-Chimie mettre en évidence, au niveau global, les particularités sur les torseurs associés.

C. Math spé: 1. Dynamique des solides 1.1) Cinétique : - masse, principe de conservation de la masse, centre d'inertie ; - opérateur d'inertie : définition, matrice d'inertie, directions principales, changement de point ; - torseur cinétique : définition, expression dans le cas du solide indéformable ; - torseur dynamique : définition, relation entre le moment cinétique et le moment dynamique ; - énergie cinétique : définition, expression dans le cas du solide indéformable. 1.2) Puissance : - puissance développée par les efforts extérieurs à un système en mouvement par rapport à un repère ; - cas particulier du solide indéformable ; - puissance développée par les efforts intérieurs à un système de solides indéformables. 1.3) Dynamique : - principe fondamental de la dynamique ; - théorèmes généraux ; - théorème de l'énergie cinétique. - application : solide en rotation autour d’un axe fixe, conditions d’équilibrage statique et dynamique.

Les définitions et expressions générales sont dissociées de celles valables uniquement pour le solide indéformable. Les calculs des éléments d'inertie (matrice d’inertie, centre d’inertie) ne donnent pas lieu à évaluation. La relation entre la forme de la matrice d’inertie et la géométrie de la pièce est exigible. Un modèle de système de solides étant fourni, l'étudiant doit être capable de déterminer les torseurs cinétique et dynamique et l'énergie cinétique d'un ensemble de solides en mouvement par rapport à un référentiel.

Un modèle de système de solides, en liaisons isostatiques étant fourni, l'étudiant doit être capable de : - déterminer les inconnues de liaison ou les efforts extérieurs spécifiés dans le cas où le mouvement est imposé ; - donner la loi du mouvement sous forme d'équations différentielles dans le cas où les efforts extérieurs sont connus. La résolution de ces équations différentielles peut être conduite indirectement par des logiciels adaptés. L'accent est alors mis sur la modélisation, l'acquisition correcte des données et sur l'exploitation des résultats. La connaissance de l’approximation gyroscopique n’est pas exigée.

2. Modélisation et dynamique Approximation linéaire tangente au voisinage d’un point de fonctionnement : modélisation et

On précise les liens entre les équations de la dynamique et plus largement les lois de conservation (masse, énergie,...) de la physique et les fonctions de transfert. La notion de causalité est

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G.P. fonction de transfert. Définition d’un système asservi : boucle de rétroaction ou «feedback».

Programme de Physique-Chimie abordée mais ne donne pas lieu à des développements. On met l’accent sur les approximations faites, leurs cohérence et domaine de validité par rapport aux objectifs.

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G.P.

Programme de Physique-Chimie

EXTRAITS DU PROGRAMME DE MATHS Programme

Commentaires

A. Math sup: 1. Nombres complexes et géométrie élémentaire 1.1) Nombres complexes et exponentielle complexe et application des nombres complexes aux équations algébriques, à la trigonométrie et à la géométrie. 1.2) Géométrie élémentaire du plan modes de repérage dans le plan ( cartésien, polaire) produit scalaire déterminant Det(u,v) droites cercles 1.3) Géométrie élémentaire dans l’espace modes de repérage ( cartésiennes, cylindriques, sphériques) produit scalaire produit vectoriel déterminant ou produit mixte droites et plans sphères 2. Fonctions usuelles et équations différentielles linéaires 2.1) Fonctions usuelles Fonctions exponentielles, logarithmes, puissances, hyperboliques, hyperboliques réciproques. Fonctions circulaires ( cos, sin, tan) et circulaires réciproques Fonction exponentielle complexe 2.2) Equations différentielles linéaires Il convient de relier cette étude à l’enseignement des autres disciplines scientifiques (systèmes mécaniques ou électriques gouvernés par une loi d’évolution et une condition initiale, traitement du signal) en dégageant la signification de certains paramètres ou comportements : stabilité, régime permanent, oscillation, amortissement, fréquences propres, résonance.

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G.P.

Programme de Physique-Chimie

Equations linéaires du premier ordre

y’ = ay et y(0) = 1 y’+ a(t) y = b(t)

La solution générale de l’équation avec second membre est somme d’une solution particulière et de la solution générale de l’équation sans second membre.

Méthode d’Euler

Interprétation graphique

de résolution approchée dans le cas d’une équation différentielle linéaire du premier ordre Equations linéaires du second ordre à coefficients constants

ay’’ + by’ +cy = f(t) avec f une somme de fonctions de type t → e α t P(t) 3. Courbes paramétrées. Coniques. 3.1) Courbes planes paramétrées Courbe définie par t → OM(t) = f(t)

Interprétation cinématique : mouvement d’un point mobile, trajectoire, vitesse, accélération Branches infinies : directions asymptotiques, asymptotes. Courbe définie par une représentation polaire : f(t) = ρ(t) u(θ(t))

( u, v) désigne le repère polaire. Calcul des coordonnées de la vitesse et de l’accélération dans le repère polaire. Expression dans le repère polaire des vecteurs directeurs de la tangente et de la normale. 3.2) Coniques Dans le plan, lignes de niveau de MF/MH. Définition par excentricité, foyer et directrice d’une parabole, d’une ellipse, d’une hyperbole. Equations réduites, centres, sommets, foyers. Asymptotes d’une hyperbole. Equation polaire d’une conique de foyer O

Caractérisation des ellipses et des hyperboles à l’aide des lignes de niveau de MF + MF’ et de |MF – MF’| (définition bifocale)

Détermination en coordonnées cartésiennes ou en coordonnées polaires des tangentes à une conique. Etude des ensembles définis par une équation cartésienne de la forme P(x,y) = 0 ( P : polynôme du second degré à deux variables. Equation réduite. 4. Calcul différentiel et intégral Intégrale d’une fonction continue par morceaux. Valeur moyenne d’une fonction Calcul des primitives. Primitives des fonctions

Il convient d’interpréter graphiquement l’intégrale d’une fonction à valeurs positives en termes d’aire.

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G.P.

Programme de Physique-Chimie

usuelles Formules de Taylor. Développements limités. 5. Fonctions de deux variables réelles Définition des dérivées partielles Djf(a) ou ∂ f (a) ∂ xj

Théorème fondamental : Dhf(a) = h1 D1f(a) + h2 D2f(a)

En vue de l’enseignement des autres disciplines scientifiques, il convient de donner la notation différentielle df

Gradient de f Dhf(a) = (gradf(a)|h) Théorème de Schwarz

Interprétation géométrique du gradient.

Exemples simples d’équations aux dérivées partielles, équation des cordes vibrantes. Définition de l’intégrale double d’une fonction f continue sur un rectangle. Théorème de Fubini Changement de variables affine, intégration sur un parallélogramme. Passage en coordonnées polaires. Intégration sur un disque, une couronne ou un secteur angulaire. 6. Géométrie différentielle 6.1) Etude métrique des courbes planes Repère de Frenet (T, N) Abscisse curviligne Définition de la courbure γ = dα ds

Relations

dT ds

= γN

dN ds

= − γT

Rayon de courbure Calcul des coordonnées de la vitesse et de l’accélération dans le repère de Frenet. 6.2) Champs de vecteurs du plan et de l’espace En vue de l’enseignement des autres disciplines scientifiques, il convient de donner quelques notions sur les champs de vecteurs du plan et de l’espace.

Potentiel scalaire, caractérisation des champs admettant un potentiel scalaire Circulation, intégrale curviligne. Formule de Green-Riemann dans le plan.

B. Math spé: 1. Propositions d’activités algorithmiques 57

G.P.

Programme de Physique-Chimie Lissage par moindres carrés. Détermination des fréquences et modes de vibration d’une structure. Résolution approchée d’équations différentielles et de systèmes d’équations différentielles du premier ordre : cas de l’oscillateur amorti.

2. Valeurs propres, vecteurs propres 3. Coniques et quadriques Recherche d’une équation réduite d’une conique définie par une équation cartésienne dans un repère orthonormal ; exemples d’une telle recherche pour une quadrique. Description des quadriques usuelles (en dimension 3) définies par une équation cartésienne réduite en repère orthonormal : ellipsoïdes, hyperboloïdes (à une nappe et à deux nappes), paraboloïdes (elliptiques et hyperboliques), cônes, cylindres (elliptiques, hyperboliques et paraboliques). 4. Intégrales doubles f est une application continue sur [a, b] × [c, d]. Intégrale double. Passage en coordonnées polaires. Intégrale sur une partie simple du plan, notion d’aire. Formule de changement de variables. Cas des coordonnéespolaires 5. Courbes d’un espace vectoriel normé de dimension finie

Les étudiants doivent savoir reconnaître sur l’équation réduite les éléments de symétrie et les quadriques de révolution. Génération d’un hyperboloïde de révolution à une nappe et d’un paraboloïde hyperbolique par une famille de droites. Aucune autre connaissance spécifique sur les quadriques n’est exigible.

Interprétation géométrique par un volume dans le cas où f est positive.

6. Séries de Fourier Il convient d’exploiter l’interprétation en termes d’analyse harmonique des signaux périodiques. Les fonctions considérées sont à valeurs complexes, 2πpériodiques et continues par morceaux sur R. Le cas des fonctions T-périodiques s’y ramène par changement de variable.

7. Equations différentielles Equations différentielles linéaires. Equations différentielles non linéaires Systèmes différentiels autonomes. Interprétation géométrique : courbe intégrale d’un champ de vecteurs.

Il convient de valoriser les interprétations géométriques, en termes de courbes intégrales de champs de vecteurs du plan, en relation avec l’étude des systèmes dynamiques continus issus des autres sciences, et notamment la mécanique, la physique et l’automatique.

8. Fonctions de plusieurs variables réelles Etude élémentaire des formes différentielles de degré 1 (intégrales curvilignes, primitives) en relation avec l’étude des

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Programme de Physique-Chimie champs de vecteurs, la mécanique et la physique.

8.1) Calcul différentiel Gradient de f Théorème de Schwarz. Exemples d’équations aux dérivées partielles. 8.2) Intégrales curvilignes Définition d’une forme différentielle ω de degré 1. Définition d’une primitive d’une telle forme. Intégrale curviligne de ω. Formule de Green-Riemann.

Expression du gradient dans une base orthonormale de E. Expression en coordonnées polaires dans le cas du plan euclidien.

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Interprétation en termes de champs de vecteurs.