Recupero matematica 9 - Dipartimento di Matematica

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Recupero matematica 9. Mattia Talpo [email protected]. 20 Dicembre 2012. Esercizio 1. Per le seguenti coppie di numeri reali, si dica qual `e il pi`u ...
Recupero matematica 9 Mattia Talpo [email protected] 20 Dicembre 2012

Esercizio 1. Per le seguenti coppie di numeri reali, si dica qual `e il pi` u grande: •

√ 2 5 e 7 · 7− 3 · 6 7 2



17 23 e 8 11

2 1 • √ e . 19 9 Esercizio 2. Diminuendo il raggio di una circonferenza del 20%, di quanto diminuisce in percentuale la sua area? Esercizio 3. Un paio di pantaloni costa 123e, ma c’`e un’offerta per cui comprandone 7 paia si paga solo 805e. Quant’`e il risparmio sul singolo paio in percentuale? Esercizio 4. Quante soluzioni reali hanno le seguenti equazioni al variare del parametro k ∈ R? • (k + 2)kx + log3 (k 2 + 5) = 0 • kx + (2k − 1) = 0 • 2kx2 + 2k(k + 1)x + k 2 = 0 • (kx + 1)(x2 + 4x − k) = 0 Esercizio 5. Scrivere l’equazione della retta: • passante per il punto (2, 5) e parallela alla retta di equazione x + 2y − 3 = 0 • passante per il punto (0, 2) e perpendicolare alla retta di equazione x − y + 50000 = 0 • passante per il punto (1, −2) e con coefficiente angolare 49 . 1

Esercizio 6. Scrivere l’equazione della parabola passante per i punti (1, 0), (−1, −1) e (−3, 3). Esercizio 7. Risolvere al variare del parametro k ∈ R le seguenti disequazioni: • (k + 2)x − k 2 > 0 • |x − k| < 1 • x2 + 2(k + 1)x − 2k − 1 ≤ 0 √ • k 2 x + 1 ≤ −|x + 2| •

kx+1 x−k

≤0

Esercizio 8. Nel piano cartesiano si considera il triangolo di vertici P = (1, 3), Q = (−1, 7), R = (0, 3). Calcolarne l’area, e la lunghezza dell’altezza relativa al lato RQ. Esercizio 9. Risolvere le seguenti disequazioni esponenziali e logaritmiche: √ • 7x ≥ ( 7)4x−9 3x−2  x2  q • 12 ≤ 3 12 • log2 (x − 7) ≤ log2 (2x + 3) + log2 (x) Esercizio 10. In un’urna ci sono 7 palline gialle e 4 viola. Si fanno 3 estrazioni senza rimettere dentro la pallina estratta. Qual `e la probabilit`a che esca al massimo una pallina viola? Esercizio 11. Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni trigonometriche: • sin4 (x) =

1 4

• 2 cos2 (x) + 3 cos(x) − 2 ≥ 0.

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