Kelas. : satu (1). Tutor. : Halim A,S.Kom. •. Perbandingan trigonometri sin a = Y. =
demi (depan miring) cosec a = ... x = r cos a0 dan y = r sin a0. •. Konversi sudut.
Judul Semester
•
: Catatan Trigonometri (Math) : dua (2)
Kelas Tutor
Perbandingan trigonometri sin a = = demi (depan miring)
cosec a =
cos a = = sami (samping miring) tan a =
sudut sin cos tan
0 0 1 0
½
sec a =
= desa (depan samping)
30 ½
37 0,6 0,8 0,75
•
Hubungan koordinat Cartesius dan koordinat kutub (Polar) 0 2 2 2 r = x + y dan tg a = A(x,y) -> A(r,a ) 0 0 0 x = r cos a dan y = r sin a A(r,a ) -> A(x,y)
•
Konversi sudut dari kuadran disamping ditemukan 6 bentuk sudut yg akan digunakan untuk mengkonversi sudut , yaitu : a. 90 a b. 180 a c. 270 a d. 360 a e. k.360 a (k = banyaknya putaran) f. (- a)
: satu (1) : Halim A,S.Kom
45 ½ ½ 1
cotg a =
53 0,8 0,6 4/3
60 ½ ½
90 1 0
untuk bentuk ganjil (90a , 270a) akan terjadi perubahan perbandingan yaitu : a. b. c.
sin a cos a ( = hub. timbal balik) tan a cotan a sec a cosec a
sedangkan bntk genap (180a , 360a , k.360a dan (- a)) tdk akan terjadi perubahan perbandingan yaitu : sin a sin a , dst dlm menentukan nilai (+) / (-) suatu hasil perbandingan ditentukan sesuai sudut dan perbandingan sebelumnya. pengecualian utk perbandingan (- a) utk menentukan (+) / (-) selalu ditentukan dgn melihat kuadran 4 , cth : sin (- a) = karena dalam kuadran 4 yg positif adalah cos a maka sin (- a) menjadi (– sin a) contoh pengerjaan konversi sudut dengan contoh soal sebagai berikut : 1. sin 225 (sudut 225 berada di kuadran 3 dimana dlm kuadran 3 yg positif adalah tan a dan cot a) karena terletak diantara 2 sudut (180 dan 270) maka dilakukan dgn 2 cara , yaitu : a. sin (180 + 45) 45 adalah nilai yg dipakai dan ditambahkan pd 180 agar total nya 225 sin 45 karena sudut yg dipakai genap (180) maka sin 225 tetap sin 45 (- sin 45) nilai (-) diberikan karena 225 berada dikuadran 3 nilai sin 45 bisa diliat pd tabel (- ½ ) b. sin (270 – 45) 45 adalah nilai yg dipakai dan dikurangkan agar 270 menjadi 225 cos 45 karena sudut yg dipakai ganjil (270) maka sin 225 menjadi cos 45 (- cos 45) nilai (-) dberikan karena 225 berada dikuadran 3 (- ½ ) nilai cos 45 bisa diliat pd tabel
sin 765 (sudut 765 melebihi 3600 dan melakukan 2 putaran) karena 7650 > 3600 maka dpt diambil kesimpulan bahwa perbandingan tersebut masuk ke kuadran 1 dan perbandingan yg akan kita pakai (k.360 + a) dimana k = 765/360 = 2 dan a = 45 ( nilai 45 adalah nilai dari 765-(2.360)) sin (2.360 + 45) sin 45 karena sudut yg dipakai sudut genap (360) maka sin a sin a
2.
3.
sin (- 45) (- sin 45)
krn sudutnya (-) maka qt dpt langsung memakai perbandingan dikuadran 4 krn memakai perbandingan di kuadran 4 maka nilai sin nya menjadi negatif
•
Identitas trigonometri 2 2 Sin a + cos a = 1 2 2 1 + tan a = sec a 2 2 1 + cotg a = cosec a
•
Menentukan HP dari Persamaan Trigonometri Jika sin x = sin a maka x = a + k.360 Jika cos x = cos a maka x = a + k.360 Jika tan x = tan a maka x = a + k.180
•
Aturan Sinus
Aturan Cosinus 2 2 2 a = b + c – 2bc cos A 2 2 2 b = a + c – 2ac cos B 2 2 2 c = a + b – 2ab cos C
•
Luas segitiga dgn 2 sisi dan 1 sudut diketahui L = ½ bc sin A L = ½ ac sin B L = ½ ab sin C
•
Luas segitiga dgn 2 sudut dan 1 sisi diketahui
L= L=
x = (180 - a) + k.360 x = -a + k.360
•
L=
dan dan
•
Luas segitiga dgn ke-3 sisinya diketahui L = dengan s = ½ (a+b+c) = ½ keliling segitiga
•
Grafik Trigonometri Grafik Sinus
Grafik Cosinus
Note : Kerjakanlah semua pekerjaan dengan sepenuh hati karena bila pekerjaan anda tidak dikerjakan dengan sepenuh hati maka sebagaimana bagusnya pekerjaan anda tidak akan mendapat hasil yang maksimal
