Silabus Berkarakter Matematika SMA-IPA XI-2

8 downloads 26 Views 172KB Size Report
Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. ... Kelas XI. Semester. 2 Jilid. 2B, karangan. Sri. Kurniani ngsih,dk k) hal. 2-. 5, 6-11.  Buku.

SILABUS PEMBELAJARAN Nama Sekolah

: ...................................

Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester

: GENAP

STANDAR KOMPETENSI: 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah.

Kompetensi Dasar

4.1.Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

Materi Ajar

Sukubanyak  Pengertian sukubanyak: - Derajat dan koefisien koefisien sukuban yak. - Pengidenti fikasi an sukubanya k - Penentuan nilai sukubanya

Nilai Budaya Dan Karakter Bangsa

 Rasa ingin tahu  Mandiri  Kreatif  Kerja keras

Kewirausahaan/ Ekonomi Kreatif

 Berorientasi tugas dan hasil

Indikator Pencapaian Kompetensi

Kegiatan Pembelajaran



 Percaya diri  Keorisinilan





Memahami pengertian sukubanyak dengan menyebutkan derajat sukubanyak dan koefisienkoefisien tiap sukunya. Mengidentifika si bentuk matematika yang merupakan sukubanyak. Menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan





Menentukan derajat dan koefisienkoefisien tiap suku dari sukubanyak serta mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.

Menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi

Penilaian

Teknik

Tugas individu.

Bentuk Instrumen

Uraian singkat.

Contoh Instrumen

1. Tentukan derajat beserta koefisienkoefisien dan kontanta dari sukubanyak berikut:

Alokasi Waktu

Sumber/ Bahan /

(menit)

Alat

2  45 menit.

Sumber: 

Buku paket (Buku Matemati ka SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurniani ngsih,dk k) hal. 25, 6-11.



Buku referensi

a. 2x3  8x2  3x  5 b. 6y4  8y3  3y  84 c. 2t2 8t4 3t3 10t 5

2. Tentukan bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan:

1

k.

menggunakan cara substitusi atau skema.

langsung dan skema.

lain.

a. 2 x 4  8 x 2  3 x  50 . b. x3 

Alat:

1 3  2x  1 x x2

.

 Operasi antar sukubanyak:



- Penjumlah an sukubanya k. - Pengurang an sukubanya k. - Perkalian sukubanya k.

- Kesamaan sukubanya k.



Menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak serta menentukan derajatnya.



Memahami  pengertian dari kesamaan sukubanyak untuk menentukan koefisien dari sukubanyak yang sama.

Menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak.

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Diketahui sukubanyak f  x  x3 8x2  4x 5

2  45 menit.



Laptop



LCD



OHP

Sumber: 

Buku paket hal. 11-14



Buku referensi lain.

dan g  x  28x2  9x  40

, tentukan: a. f  x   g  x  dan derajatnya.

Menentukan koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.

b. f  x   g  x  dan derajatnya. c. f  x   g  x  dan derajatnya.

2. Tentukan nilai p dari kesamaan sukubanyak berikut.

Alat: 

Laptop



LCD



OHP

(x1)2 (x2)(x3)2p

2



Pembagian sukubanyak:  Bentuk panjang.  Sintetik Horner (bentuk linear dan bentuk kuadrat).



4.2.Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.

 Teorema sisa:  Rasa ingin tahu - Pembagia n dengan  Mandiri  x  k  .  Kreatif - Pembagia n dengan  ax  b  .

 Kerja keras

- Pembagi an dengan  x  a  x  b  - Pembagi an dengan

 Berorientasi tugas dan hasil



 Percaya diri  Keorisinilan

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat menggunakan cara pembagian bentuk panjang dan sintetik Horner. Menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagian sukubanyak.

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh  x  k  dengan menggunakan teorema sisa.



Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh  ax  b  dengan menggunakan teorema sisa.

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner).

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian serta derajatnya pada pembagian sukubanyak berikut dan nyatakan hasilnya dalam bentuk persamaan dasar pembagian: a.

b.

c.

2  45 menit.

2 x3  8 x 2  3 x  5 dibagi oleh  x  1 .

Sumber: 

Buku paket hal. 15-25



Buku referensi lain.

Alat:

6 y 4  8 y 3  3 y  84 dibagi oleh  2 y  3 .



Laptop



LCD



OHP

2t2 8t4  3t3 10t 5 dibagi oleh

t 2  2t  6 .



Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa.

Tugas individu. .

Uraian singkat.

 Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian berikut beserta derajatnya: o x3  8x2  30x  5 dibagi oleh  x  5 o 2x420x38x23x5 dibagi oleh x2  2 x  6

o x4 2x3 8x2  x4 di bagi oleh  x  4  2 x  1

2  45 menit.

Sumber: 

Buku paket hal. 2634.



Buku referensi lain.

Alat: 

Laptop



LCD



OHP

3

xkaxb



Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh  x  a  x  b  dengan menggunakan teorema sisa.



Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh  x  a  x  b  dengan menggunakan teorema sisa.





Membuktikan teorema sisa.



Menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh  x  k  ax  b  dengan menggunakan teorema sisa.

 Teorema faktor - Persama



Membuktikan teorema sisa.



Menentukan faktor linear dari sukubanyak

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Faktorkanlah sukubanyak 2 x3  3 x 2  17 x  12

2  45 menit.

Sumber: 

Buku paket

4

an sukuban yak





- Akarakar rasional persama an sukuban yak:



Menentukan akarakar rasional suatu persamaan sukubanya k



Menentu kan akarakar mendekati akar nyata persamaan sukubanya k



Pengertian sukubanyak



Operasi antar sukubanyak



Teorema sisa



Teorema faktor



dengan menggunakan teorema faktor.

Persamaan



menggunakan teorema faktor.

.

hal. 3450. 

Menunjukkan faktor linear dari suatu sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor. Membuktikan teorema faktor. Menentukan akar-akar rasional suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.



Menentukan akar-akar mendekati akar nyata persamaan sukubanyak dengan menggunakan perhitungan dan grafik.



Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan pengertian sukubanyak, menentukan nilai sukubanyak, operasi antar

Buku referensi lain.

Alat:



Membuktikan teorema faktor.



Menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak.



Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian sukubanyak, menentukan nilai sukubanyak, operasi antar

2. Tentukan akar-akar rasional dari persamaan berikut.



Laptop



LCD



OHP

2x4 5x3 17x2 41x210

Ulangan Harian.

Uraian singkat.

1. Tentukan hasil dan sisa pembagian dari pembagian

2  45 menit.

x3  3 x 2  5 x  10 oleh  x  3 .

2. Tentukan apakah bentuk matematika berikut merupakan

5

sukubanyak

sukubanyak, cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa, dan cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linear nya menggunakan teorema faktor.

sukubanyak, cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa, dan cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linear nya menggunakan teorema faktor.

sukubanyak atau bukan. a. 5 x  x 3  2  x 2

b. 5 x 

x3 2   x2 3 x

3. Diketahui  x  2  adalah faktor dari sukubanyak Pilihan

P  x   2 x3  ax 2  7 x  6

Ganda.

. Salah satu faktor lainnya adalah .... a.  x  3 d.  2 x  3 b.  2 x  3 e.

 x  1

c.  x  3

6

SILABUS PEMBELAJARAN Nama Sekolah

: ...................................

Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester

: GENAP

STANDAR KOMPETENSI: 5.

Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

Kompetensi Dasar

5.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.

Materi Ajar

Nilai Budaya Dan Karakter Bangsa

Kewirausahaan/ Ekonomi Kreatif

Komposisi fungsi dan fungsi invers.

 Rasa ingin tahu

 Berorientasi tugas dan hasil



 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan

Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi: - Fungsi satusatu (Injektif).

Indikator Pencapaian Kompetensi

Kegiatan Pembelajaran



 Kerja keras 

- Fungsi pada (Surjektif). - Fungsi satusatu pada (Bijektif). - Kesamaan dua fungsi 

Mengingat kembali materi kelas X mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus. Memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi yaitu fungsi satu-satu, pada, serta satu-satu dan pada. Memahami sifat kesamaan



Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi.

Penilaian Teknik

Bentuk Instrumen

Tugas Uraian individu. singkat.

Contoh

Alokasi Waktu

Instrumen

(menit)

1. Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif?

2  45 menit.

Sumber/Bahan /Alat

Sumber: 

Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianings ih,dkk) hal. 62-75.



Buku referensi lain.

a. f :    x  2x  3

b. f :    x  2 x2  5

Alat:

7

dari dua fungsi.



Aljabar fungsi





Memahami operasioperasi yang diterapkan pada fungsi.





Laptop



LCD



OHP

2. Diketahui f  x   x  2 dan

Melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

2 . 3x  6 Tentukan rumus fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya (D). g  x 

Menentukan daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan.

a.

f

 g  x 

b.

f

 g  x 

c.

 f  g  x 

 f  d.    x  g



Komposisi fungsi: - Pengertian komposisi fungsi. - Komposisi fungsi pada sistem bilangan real.





- Sifat-sifat dari komposisi fungsi. 

Memahami pengertian komposisi fungsi



Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

Menjelaskan komposisi fungsi pada sistem bilangan real yang meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

Tugas Uraian individu. singkat.

1. Diketahui f :    dengan f  x   2 x  2 dan

g :    dengan

2  45 menit.

Sumber: 

Buku paket hal. 75-81.



Buku referensi lain.

g  x  x 1 . 2

Tentukanlah: a.

 f  g  x  ,

Alat:

b.

 g  f  x  ,



Laptop

 f  g  x  1



LCD



OHP

c.



Menentukan komponen

2. Tentukan rumus

8



Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.



Menjelaskan sifat-sifat dari komposisi fungsi.

pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan (fog)(x) = 3x – 5.

 Komposisi fungsi dan fungsi invers. 

Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi



Aljabar fungsi



Komposisi fungsi



Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasioperasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya , menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan



Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasioperasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi

Ulangan

Pilihan

Diketahui g :   

Harian

Ganda.

ditentukan oleh fungsi

2  45 menit.

g  x   x2  x  2

dan f :    sehingga f  g  x   2 x2  2 x  5

, maka f  x  sama dengan .... a. 2 x  3 d. 2 x  3 b. 2 x  1 e. 2 x  9 c. 2 x  1

9

komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.

5.2. Menentukan invers suatu fungsi.



Fungsi Invers: - Pengertian invers fungsi.

 Rasa ingin tahu

 Berorientasi tugas dan hasil

 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan

 Kerja keras





 - Menentukan rumus fungsi invers.



Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya.

Memahami pengertian dari invers suatu fungsi.



Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.

Tugas Uraian individu. singkat.

Menjelaskan syarat suatu fungsi mempunyai invers.

Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi yang diketahui dan sebaliknya.



Menggambark an grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. Menentukan daerah asal fungsi inversnya.

Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya: a.

Menentukan apakah suatu fungsi mempunyai invers atau tidak.





fungsi.

b.



Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

Tugas Uraian individu. singkat.

3, 2;2, 0;1,

2  45 menit.

 2

Sumber: 

Buku paket hal. 81-86.



Buku referensi lain.

Alat:

0,  4;1,  6;2, 8



Laptop

3, a;2, b;1, c;0, d



LCD



OHP

Diketahui fungsi f  x   2 x3  3 .

Tentukan:

2  45 menit.

Sumber: 

hal. 86-88.



Buku referensi lain.

a. rumus fungsi f 1  x  ,

b. daerah asal fungsi f  x  dan

Alat: 

Laptop

10

f 1  x  ,

c. gambarlah grafik fungsi f  x  dan



LCD



OHP

f 1  x  .



Fungsi invers dari fungsi komposisi







Fungsi Invers:



Fungsi invers dari fungsi komposisi.

Membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.



Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.

Tugas Uraian individu. singkat.

Diketahui 3x  2 f ( x)  dan 4x  3 g ( x)  2 x  1 . Tentukan

2  45 menit.

Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi kompisisi.



Menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi komposisi tersebut.



Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan



hal. 88-93.



Buku referensi lain.

( f  g ) 1 (3).

Menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan.



Sumber:

Alat:



Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers,

Ulangan harian

Pilihan ganda.

1. Diketahui f  x   5  6 x dan



Laptop



LCD



OHP

2  45 menit.

g  x   3 x  12 ,

maka

 f 1  g   x   .... 11

rumus fungsi invers, menggambark an grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.

menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.

a. 18 x  27 d. 2 x  19

d.

b. 18 x  67 e.

1 x4 3

e.

c. 2 x  29

Uraian singkat.

2. Diketahui f  x   3  3 x3

dan g  x   3 x  1 . Tentukanlah: a. f 1  x  dan g 1  x  ,

b.

d.

 f  g1x dan  g  f 1  2  ,

e.

c. Grafik fungsi f  x  , f 1  x  , g  x  , g 1  x  ,

dan g 1  f 1  x 

12

SILABUS PEMBELAJARAN Nama Sekolah

: ...................................

Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester

: GENAP

STANDAR KOMPETENSI: 6.

Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

6.1.Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

Materi Ajar

Limit fungsi 

Limit fungsi aljabar: - Definisi limit secara intiutif.

Nilai Budaya Dan Karakter Bangsa

Kewirausahaan/ Ekonomi Kreatif

 Rasa ingin tahu

 Berorientasi tugas dan hasil

 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan



 Kerja keras 

- Definisi limit secara aljabar.  - Limit fungsifungsi

Indikator Pencapaian Kompetensi

Kegiatan Pembelajaran

Menjelaskan arti limit fungsi secara intiutif berdasarkan fungsi aljabar yang sederhana. Menjelaskan arti limit fungsi secara aljabar berdasarkan fungsi aljabar sederhana. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan



Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

Penilaian Teknik

Bentuk Instrumen

Tugas individu

Uraian singkat.

Alokasi Waktu Contoh

Sumber/Bahan /Alat

(menit)

Instrumen

Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:



a. lim 2 x 2  3 x 1

b. lim

4  45 menit.

Sumber: 



 x 2  3x  4 

x 1

x 1

c. lim x  x 2  4 x 

Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih ,dkk) hal. 104-118.



Buku referensi lain.

13

berbentu k lim f  x 

cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian dengan sekawan.

x c

(cara substitusi , faktorisa si, dan perkalian sekawan) .



Menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga .



Memahami teorema-teorema limit dalam perhitungan limit fungsi.

Alat: 

Laptop



LCD



OHP

- Limit fungsi di tak hingga 

Teoremateorema limit : - Mengguna kan teorema limit untuk menghitun g limit fungsi aljabar dan trigonomet ri. - Mengguna kan teorema limit untuk menghitun g bentuk tak tentu limit fungsi.





Menjelaskan teorema-teorema limit yang digunakan dalam perhitungan limit. Menggunakan teorema limit dalam menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.



Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini: a.





lim 2 x 2  3 x  1

x 3

b. lim

 x 2  3x  4 

x 1

c. lim

x 

x 1

x3 x6

2  45 menit.

Sumber: 

Buku paket hal. 118-124.



Buku referensi lain.

Alat: 

Laptop



LCD



OHP

14



Limit fungsi trigonometri :



Memahami  teorema limit apit.

- Teorema limit apit.



Menggunakan teorema limit apit dalam menentukan nilai sin x lim dan x 0 x

- Menentuka n nilai

lim

x 0

sin x . x

lim

x

x 0 sin x

Tugas Menghitung limit fungsi trigonometri individu. di suatu titik.

Uraian singkat.

Hitunglah nilai lim

x  4

cos 2 x . 1  sin x

2  45 menit.

Sumber: 

Buku paket hal. 124-130.



Buku referensi lain.

Alat:

.

- Menentuka n nilai x . x 0 sin x



Laptop



LCD



OHP

lim



Penggunaan limit







Kekontinua n dan diskontinua n (pengayaan) .







Menjelaskan penggunaan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva di suatu titik tertentu.

 Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

Menggunakan limit dalam menentukan laju perubahan suatu fungsi pertumbuhan.

Memahami kekontinuan dan diskontinuan dari suatu fungsi. Menunjukkan kekontinuan suatu fungsi. Menghapus diskontinuan

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Gambarkan garis singgung kurva f  x   x2  4 x  3

di x  1, 0,

2  45 menit.

Sumber: 

Buku paket hal. 130-134, hal 135-138.



Buku referensi lain.

1 . 2

Alat:

 Menyelidiki kekontinuan suatu fungsi.

2. Selidiki kekontinuan



Laptop



LCD



OHP

fungsi-fungsi berikut: x2  4 x2 x=2

a. f  x   di

b. f  x   x 2  6

15

suatu fungsi.



Limit fungsi aljabar



Teoremateorema limit



Limit fungsi trigonometri



Penggunaan limit



Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teoremateorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

di



Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teorema-teorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

x=0

2  45  2 1  menit. lim    x 1  x 2  1 x  1 

Nilai

sama dengan .... 3 4

a. 

d.

3 4

b. 

1 2

e. 1 c.

1 2

16

6.2.Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.

 Turunan fungsi: - Definisi turunan fungsi. - Notasi turunan.

 Rasa ingin tahu

 Berorientasi tugas dan hasil

 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan





 Kerja keras



Memahami definisi turunan fungsi.



Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan. Menjelaskan arti fisis dan geometri turunan fungsi di suatu titik.



Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu..



Menjelaskan dan menentukan laju perubahan nilai fungsi.



Memahami notasi turunan fungsi.



Menggunakan notasi turunan dalam menentukan laju perubahan nilai fungsi.

Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.

Tugas Uraian kelompok. singkat.

1. Tentukan turunan pertama fungsi berikut dengan menggunakan definisi turunan.

2  45 menit.

Sumber: 

Buku paket hal. 148-155.



Buku referensi lain.

a. f  x  x  4x  3 2

b. f  x   x3  3



Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.

2. Jika f  x  4x  3 , carilah

f '2, f '1, f '0

Alat: 

Laptop



LCD



OHP

3. Misalkan 

Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya

y  4z2  1 ,

tentukan

dy . dz

17

 Teoremateorema umum turunan fungsi.

 Turunan fungsi trigonometr i.

o Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.







Menjelaskan teoremateorema umum turunan fungsi.



Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan turunan fungsi

2  45 menit.

a. 20 x 4  3 x 2  5 x b. c.

 Memahami mengenai teorema aturan rantai.  Menggunakan aturan rantai dalam menentukan turunan suatu fungsi.

Buku paket hal. 155-167.



Buku referensi lain.

20 x3  3 x 2 3x  4

Alat: sin  2 x  1  cos 3 x

Membuktikan teoremateorema umum turunan fungsi.

 Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.



fungsi berikut:

Menggunakan teoremateorema turunan fungsi untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

 Mengingat kembali aturan dari komposisi fungsi.

Sumber:

Tentukan Tugas individu.

Uraian singkat.

dy jika dx

fungsinya adalah: a. y  4u14  1 dan u  2x  3



Laptop



LCD



OHP

2  45

Sumber:

menit



Buku paket hal. 167-171.



Buku referensi lain.

1

b. y  10u 2 dan u  x2  2 x  1

Alat: 

Laptop



LCD



OHP

18

 Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.

 Mengingat kembali materi mengenai arti fisis dan geometri dari turunan fungsi di suatu titik.

 Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Carilah persamaan garis

 Teoremateorema umum turunan fungsi.  Turunan fungsi trigonometr i.  Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.  Persamaan garis singgung di suatu titik

menit



Buku paket hal. 172-175.



Buku referensi lain.

berikut: 2

a. y  3 x  5 x di

 0, 1 b. y 

 Membahas cara menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva di suatu titik.

 Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teoremateorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan

Sumber:

singgung pada kurva

 Menentukan gradien dari suatu kurva di suatu titik.

 Turunan fungsi:

2  45

 Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Alat:

x2  5 di 2x  3  0, 1

Jika f  x  

x2  3 2x 1

dan



Laptop



LCD



OHP

2  45 menit

f '  x  adalah turunan

pertama f  x  , maka f '  2  adalah ....

a.

1 9

d. 

2 9

b.

4 9

e. 2

c.

2 9

19

pada kurva.

6.3.Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.



Fungsi naik dan fungsi turun

rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.

 Rasa ingin tahu

 Berorientasi tugas dan hasil

 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan

 Kerja keras





Memahami definisi fungsi naik dan fungsi turun.

kurva di suatu titik.



Uraian Menentukan selang Tugas dimana fungsi naik kelompok. singkat. atau turun.

Menentukan selang interval dimana fungsi naik dan turun.

Tentukan interval agar

2  45 menit.

fungsi-fungsi berikut naik

- Mensket sa grafik dengan uji turunan pertama. - Mensket sa grafik dengan uji turunan kedua.





Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dengan menentukan titik stasionernya. Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dan menentukan jenis titik ekstrimnya.

Buku paket hal. 175-180.



Buku referensi lain.

a. 20 x 4  3 x 2  5 x x3  8 x2

Alat:

c. x  x 2  1

Sketsa grafik dengan uji turunan.



atau turun:

b.



Sumber:





Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya. Mensketsa grafik fungsinya.

Tugas individ u.

Uraian singkat.

Misalkan 3

2

y  x  2 x  3x  4 :

a. Tentukan

4  45 menit.



Laptop



LCD



OHP

Sumber: 

Buku paket hal. 180-192



Buku referensi lain.

dy d2y dan dx dx 2

, b. Tentukan semua titik

Alat: 

Laptop

stasionernya dan



LCD

tentukan jenisnya,



OHP

c. Buat sketsa grafiknya.

20



Pergerakan.



- Kecepata n. - Percepat an.



Memahami pengertian dari kecepatan dan percepatan.



Menghitung kecepatan dan dan percepatan dengan menggunakan turunan.

Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Tugas individ u.

Uraian singkat.

Posisi benda sepanjang 2  45 lintasan (s) setelah t menit. detik dinyatakan dengan s(t). Dimana

Sumber: 

Buku paket hal. 193-196.

s  t   2t 2  3t  4 .



Buku referensi lain.

Tentukan: a. v  t  dan a  t  b. v  2  dan a  2 

Alat:

c. t dimana a  t   0



Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu.



- Bentuk tak tentu 0 0

.



- Bentuk tak tentu lainnya.

Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi di sutu titik dan bentuk tak tentu limit fungsi.

Fungsi naik dan fungsi turun

Menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.

Tugas individ u.

Uraian singkat.

Tentukan lim

x2  5x  4

2  45 menit.

0 0

Menggunakan turunan dalam menghitung limit bentuk tak tentu lainnya.



Melakukan ulangan harian berisi materi



LCD



OHP

Sumber: 

Buku paket hal. 197-203.



Buku referensi lain.

Alat:

.



Laptop

x 5 x 2  4 x  5

Menggunakan turunan. dalam menghitung limit bentuk tak tentu









Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi yang

Ulanga n harian.

Uraian singkat.

1. Tentukan limit berikut :



Laptop



LCD



OHP

2  45 menit.

21



yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit fungsi bentuk tak tentu

Sketsa grafik dengan uji turunan.



Pergerakan.



Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu.

berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit fungsi bentuk tak

x3  8 x2 x  2

a. lim

b. lim

x3  4 x  3

x  x3  14 x

Pilihan ganda.

2. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi 1 f  t    t 3  3t 2  5t 3 .

tentu 0 dan 0

lainnya .

Kecepatan tertinggi mobil

0 dan lainnya . 0

itu dicapai pada waktu t adalah adalah .... a. 5

d. 2

b. 4

e. 1

c. 3

6.4.Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya.



Masalah maksimum dan minimum. - Masalah maksimu m dan minimu m jika fungsiny a diketahui .

 Rasa ingin tahu

 Berorientasi tugas dan hasil

 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan

 Kerja keras







Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi. Menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Menafsirkan solusi dari



Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan masalah maksimum dan minimum.

Tugas individ u.

Uraian singkat.

1. Keuntungan (K) per barang yang diperoleh sebuah toko dengan menjual x barang dengan tipe tertentu adalah

4  45 menit

Sumber: 

Buku paket hal. 203-211.



Buku referensi lain.

K  40 x  25 x3  200  2 x

Tentukan:

a. banyak barang yang harus

Alat: 

Laptop



LCD

22

- Masalah maksimu m dan minimu m jika fungsiny a tidak diketahui .

masalah yang diperoleh.

dijual untuk memaksimum kan keuntungan,



OHP

b. keuntungan maksimum per barang, c. keuntungan total per hari dengan menjual sejumlah tersebut.

2. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut. 6.5.Merancang dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi.

 Rasa ingin tahu

 Berorientasi tugas dan hasil

 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan



Menjelaskan karakteristik masalah dimana fungsinya tidak diketahui yang akan dicari maksimum atau minimumnya.



Menentukan besaran masalah yang akan dijadikan sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya.



Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari

 Kerja keras

23

masalah.



Masalah maksimum dan minimum.



Menentukan penyelesaian dari model matematika tersebut.



Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah dimana fungsinya tidak diketahui.



Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.



Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

Ulanga n harian.

Pilihan ganda.

1. Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalah

2  45 menit.

1  Rp p2 35p25ribu 4 

dan harga setiap tas 1   Rp  50  p  ribu 2   supaya keuntungannya optimal,maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah .... a.

20

d. 10

b.

18

e. 5

c.

15

2. Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total

24

gaji seluruh karyawan tersbut adalah Uraian singkat.



p 15.000  2 p 2



. Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.

25