29 sept. 2006 ... docteur de l'université Joseph Fourier en mathématiques- ... chercheurs de l'
équipe CNAM et le projet Maths à modeler à l'occasion d'une Fête ...
Situations recherche et jeux mathematiques pour la formation et la vulgarisation. Exemple de la roue aux couleurs. Karine Godot
To cite this version: Karine Godot. Situations recherche et jeux mathematiques pour la formation et la vulgarisation. Exemple de la roue aux couleurs.. Math´ematiques [math]. Universit´e Joseph-Fourier Grenoble I, 2005. Fran¸cais.
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Université Joseph Fourier- Grenoble 1 Thèse pour obtenir le grade de docteur de l'université Joseph Fourier en mathématiques-informatique (spécialité didactique des mathématiques) présentée et soutenue publiquement le 29 Novembre 2005 par
Karine Godot
SITUATIONS RECHERCHE ET JEUX MATHEMATIQUES POUR LA FORMATION ET LA VULGARISATION Exemple de La roue aux couleurs
Jury: Sylvestre Gallot (président du jury) Gilles Godefroy (rapporteur) Sylvain Gravier (co-directeur) Denise Grenier (co-directrice) Alain Mercier (rapporteur) Eric Triquet (examinateur)
Thèse préparée au sein de l'équipe CNAM et de l'erté Maths à modeler du laboratoire Leibniz
À tous ceux qui ont les yeux qui brillent
Cela fait maintenant six ans que j’oeuvre dans la vulgarisation des sciences auprès des enfants au sein de l’association Sciences et malice. Six ans que je m’enthousiasme avec eux, que je les vois s’émerveiller, s’interroger, chercher, essayer, recommencer... tout en découvrant les sciences, la physique, la chimie, l’astronomie, la mécanique et leurs multiples applications... Toutes les sciences! ? Hélas, non. De formation mathématicienne, j’avais aussi envie de transmettre mon goût pour les mathématiques mais toutes les fois où je prononçais ce mot, des grimaces apparaissaient sur les jeunes visages... Pourquoi tous ces enfants qui aimaient tant les sciences rejetaient-ils les mathématiques!? Que proposer pour que cela change!? Pour que les mathématiques soient pour eux aussi vivantes et ludiques que les autres sciences!? La recherche de réponses à ces questions m’a conduite à rencontrer les chercheurs de l’équipe CNAM et le projet Maths à modeler à l’occasion d’une Fête de la science, à découvrir les situations recherche qu’ils développent et à avoir envie d’étudier, au travers de cette thèse, ce qu’elles pouvaient apporter à l’enseignement des mathématiques et à leur vulgarisation.
Je remercie Messieurs Alain Mercier et Gilles Godefroy d’avoir accepté d’être les rapporteurs de cette thèse et Messieurs Eric Triquet et Sylvestre Gallot pour l’attention qu’ils y ont portée. Mercis à Denise Grenier et Sylvain Gravier, mes directeurs de thèse, pour leurs conseils et leurs encouragements. Je remercie également tous les enfants qui m’ont accueillie pour m’avoir donner l’occasion de les voir s’émerveiller en mathématiques, et plus particulièrement Marylou. Mercis aussi aux enseignants qui ont accepté que je m’immisce dans leurs classes et que j’y propose des activités différentes de ce qui s’y passait habituellement. Mercis à Charles et Sylvain pour le plaisir et la joie qu’ils ont à chercher en mathématiques. Leurs rires quotidiens, leur enthousiasme m’ont accompagnée et confortée dans mes recherches durant ces trois années. Mercis à Cécile, Julien et Jean Marie pour m’avoir aidée lors de mes expérimentations. Mercis à Mireille pour son accompagnement et ses observations. Mercis aux membres du laboratoire Leibniz pour leur acceuil chaleureux. Mercis à Janine et Philippe, et à Samuel bien sûr, pour leur soutien permanent.
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Table des matières
Chapitre 1: Plusieurs rapports convergents ......................................7 Chapitre 2: Position de la recherche ........................................... 11 I- Nos objets de recherche................................................................................................12 I-1 Des situations recherche….........................................................................................12 I-2 …issues des recherches en mathématiques discrètes… ...................................13 I- 3 …présentées sous forme de jeux ...........................................................................15 II- Questions de la recherche...........................................................................................15 III- Cadre théorique et méthodologie ............................................................................16
Chapitre 3: Heuristique et mathématiques : quelques définitions ............ 19 I- Qu'est-ce que faire des mathématiques ?................................................................19 I-1 Petit tour dans les dictionnaires courants!: des définitions succintes........19 I-2 Le point de vue des experts!: les chercheurs..................................................... 20 II- Nos définitions.................................................................................................................21 II-1 Chercher en mathématiques et heuristique .......................................................21 II-2 Problème....................................................................................................................... 24 III- Faire faire des mathématiques ? ............................................................................ 26 III-1 Analyse de la tâche «recherche en mathématiques»................................... 26 III-2 C’est quoi un résultat!?.......................................................................................... 27 IV- Situations recherche et heuristique ....................................................................... 28
Chapitre 4: La roue aux couleurs............................................... 31 I- Le problème mathématique ............................................................................................31 II- Résolution du problème ................................................................................................ 32 II-1 Etude de (n,n).............................................................................................................. 33 II-2 Etude de (n,k), 1£ k£ 2............................................................................................. 37 II-3 Etude de (n,k), 2
